6.TRANSFERUL DE CALDURĂ

Σχετικά έγγραφα
Teorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale

Lucian Maticiuc. Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 9.

6.4.Convecţia. unde T s -temperatura termodinamică a suprafeţei corpului solid, -temperatura termodinamică medie a fluidului, 6.

MECANICA CUANTICĂ. 1. Bazele experimentale ale mecanicii cuantice

Eşantionarea semnalelor

ECUAŢII DIFERENŢIALE ŞI CU DERIVATE PARŢIALE PRIN EXERCIŢII ŞI PROBLEME

LEGI CLASICE DE PROBABILITATE

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

4.6. Caracteristicile motoarelor de curent continuu

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

3. ERORI DE MÃSURARE

Prelucrarea numerică a semnalelor, Capitolul 2 2. SINTEZA FILTRELOR NUMERICE

lim lim lim lim (criteriul cu şiruri); lim lim = lim ; Limite de funcńii NotaŃii: f :D R, D R, α - punct de acumulare a lui D;

Capitolul I ECUAŢII DIFERENŢIALE. 1 Matematici speciale. Probleme. 1. Să de integreze ecuaţia diferenţială de ordinul întâi liniară

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale

TIPURI DE DEZINTEGRĂRI NUCLEARE. Dezintegrarea α

2.CARACTERIZAREA GENERALĂ A RADIOACTIVITǍŢII

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1

Analiza bivariata a datelor

METODE DE REPARTIZARE A CONSUMULUI DE COMBUSTIBIL ÎNTRE CELE DOUÃ FORME DE ENERGIE PRODUSE

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

6. Circuite liniare în regim periodic nesinusoidal

ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t

6. CIRCUITE MAGNETICE

TIPURI DE DEZINTEGRĂRI NUCLEARE. Dezintegrarea α

7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE

FLUCTUAŢII STATISTICE

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

HONDA. Έτος κατασκευής

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.

Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης

P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r

def def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a

Subiecte Clasa a VII-a

Statisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5

IJAO ISSN Introduction ORIGINAL ARTICLE

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s

Cursul 10 T. rezultă V(x) < 0.

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

SUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Olimpiada de Fizică Etapa naţională- ARAD 2011 TEORIE Barem. Subiect Parţial Punctaj 1. Barem subiect 1 10 A. Condiţiile de echilibru pentru pârghii:

! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.

Integrala nedefinită (primitive)

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi

2.CARACTERIZAREA GENERALĂ A RADIOACTIVITǍŢII

Curs 4 Serii de numere reale

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

P P Ô. ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t

Couplage dans les applications interactives de grande taille

APLICAŢII zona tematică 5 -TST-ID-

5.1. Noţiuni introductive

Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.

4. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior

sin d = 8 2π 2 = 32 π

ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient)

P r s r r t. tr t. r P

Analiza matematica Specializarea Matematica vara 2010/ iarna 2011

5. FILTRE ADAPTIVE BAZATE PE MI IMIZAREA ERORII MEDII PATRATICE

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

2. Probleme rezolvate Principiile termodinamicii şi ecuaţii de stare

Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

ΗΥ 232 Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 2 Οργάνωση μνήμης Καταχωρητές του MIPS Εντολές του MIPS 1

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation

Marin Chirciu INEGALITĂŢI TRIGONOMETRICE DE LA INIŢIERE LA PERFORMANŢĂ EDITURA PARALELA 45

Formula lui Taylor. 25 februarie 2017

Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage

M p f(p, q) = (p + q) O(1)

Tema: şiruri de funcţii

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.

... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK

Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis

Jeux d inondation dans les graphes

Κεφάλαιο q = C V => q = 48(HiC. e και. I = -3- => I = 24mA. At. 2. I = i=>i= -=>I = e- v=»i = 9,28 1(Γ 4 Α. t Τ

Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques

Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.

CAPITOLUL IV CALCULUL DIFERENŢIAL PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILA REALĂ

Transcript:

rmothiă 63 6.RANSFERUL DE CALDURĂ rmoitia sau trasfrul d ăldură st apitolul ar s oupă d studiul modului î ar s propagă ăldura pritr-u orp, îtr parta lui aldă şi a r, sau îtr două orpuri u tmpraturi difrit. rasmitra ăldurii st osiţă a difrţi d potţial trmi. Cuoaştra fomlor d trasfr ar a sop priipal ativara sau frâara atitativă a trasfrului. 6..Moduri lmtar d trasfr trmi 6.. Coduţia rprită fomul d trasfr d ăldură ftuat pri otatul dirt al partiullor uui orp (la ivl mirosopi ar lo u trasfr d rgi itiă îtr molull vi). Fomul prsupu imobilitata orpului î itriorul ăruia istă u gradit d ăldură. Coduţia st aratristiă ptru orpuril solid. S poat vorbi şi dspr oduţi î orpuri fluid aflat î rpaus, dar imobilitata astora î prţa uui gradit d tmpratură st mai gru d oput. D aa, trasfrul odutiv î fluid st îsoţit d ovţi şi radiaţi. 6.. Covţia st fomul d trasfr trmi raliat pri trasfr d masă, îtr o u tmpraturi difrit. Fomul prsupu mişara mdiului î itriorul ăruia istă u gradit d tmpratură, di ovţia st aratristiă mdiilor fluid. Fomul s maifstă la suprafaţa d sparaţi a falor (solid lihid; solid ga; lihid ga) 6..3 Radiaţia rprită trasfrul d ăldură d la u orp la altul pri ud ltromagti, u odiţia a mdiul ar l spară să fi traspart ptru radiaţiil trmi. Maismul radiaţii ostă î trasformara ui părţi a rgii itr a orpului î rgi radiată, ar s propagă sub formă d ud ltromagti î spaţiu şi ar, îtâlid lălalt orp, s rtrasformă î rgi trmiă la oa d otat. 6..Noţiui şi mărimi aratristi trasfrului d ăldură Rgim d trasfr al ăldurii: -prmat-rgimul î ar trasfrul u dpid d timp; orpul osidrat st î hilibru trmi, ăldura primită î uitata d timp fiid gală u a dată (orpul ii u s îălşt, ii u s răşt); -traitoriu- rgimul î ar trasfrul s modifiă î timp; ast rgim st aratristi prioadi d îălir sau d răir a uui orp, âd ăldura primită î uitata d timp difră d a dată. Ptru u itrval d timp tiâd la ifiit, rgimul traitoriu dvi rgim prmat Câmp d tmpratură-totalitata valorilor tmpraturilor la u momt oarar τ, î spaţiu. f r, τ ud r -vtor d poiţi al putului d tmpratură ; τ -momtul la ar putul ar tmpratura.

64 rmothiă Suprafaţă iotrmă- loul gomtri al putlor u aaşi tmpratură, îtr-u orp. Gradit d tmpratură-vtor prpdiular p două iotrm ifiit apropiat, ar primă variaţia maimă d tmpratură raportată la lugim. o Fig. 6. Sţiu trasvsală pri tri suprafţ iotrm ifiit apropiat grad ud 0 O vrsorul ormali la suprafaţa iotrmă t vtorul ormali la suprafaţa iotrmă t sau, altfl sris grad i j k ud -opratorul abla i, j, k -vrsorii lor tri dirţii î spaţiu. Fluul trmi rprită atitata d ăldură trasfrată (pritr-u orp sau îtr două orpuri) î uitata d timp: dq (5.) Q ; Q w dt Fluul trmi uitar (itsitata fluului trmi) rprită fluul trmi raportat la uitata d suprafaţă iotrmă: (6.) dq ; w da m ud da-suprafaţa lmtară p ar fluul ad ormal. Cosidd aria a fiid oritată după dirţia ormali, fluul trmi uitar st o mărim vtorială. Obsrvâd fig.6., s poat spu ă fluul trmi uitar s propagă d la iotrma d tmpratură ătr a d tmpratură după dirţi ormală, adiă p drumul d miimă ristţă la propagar. Graditul trmi ar aaşi dirţi, dar ss otrar.

rmothiă 65 6.3Coduţia trmiă 6.3. Lga lui Fourir Fluul trmi uitar odutiv, ar tr pritr-u orp imobil, îtr două fţ latral al astuia, î dirţi ormală, î timpul dτ, pri suprafaţa da, st proporţioal u graditul d tmpratură ditr l două fţ: (5.3) grad ud -ofiit d odutivitat trmiă spifi mdiului matrial pri ar tr fluul. Cosidrâd ompotl fluului uitar p l tri dirţii, s mai poat sri: i j k ud ; Doar, primtal, u s poat dtrmia graditul d tmpratură, fluul trmi uitar u s poat alula dirt di lga lui Fourir. 6.3.Euaţia lui Fourir ptru trasfrul d ăldură odutiv S osidră u lmt d volum, dv, ditr-u orp pri ar tr ăldura pri odutivitat. S fa bilaţul trmi, osidrâd următoarl ipot:! orpul st solid (sau fluid imobil) omog;! paramtrii trmofiii au aaşi valoar î ori put;! dformara lmtului d volum sub aţiua ăldurii st glijabilă;! sursa itră, d flu uitar v, st uiform distribuită î volumul osidrat. I timpul dτ, lmtul d volum dv primşt u flu trmi odutiv dq i, pri tri ditr fţl sal şi daă u flu trmi odutiv dq,, pri llalt tri fţ. I alaşi itrval d timp, sursa itră graă fluul trmi dq s. Euaţia d bilaţ trmi primă faptul ă difrţa ditr ăldura primită (itrată î lmtul d volum şi a grată d sursa itră) şi a dată otribui la îălira / răira lmtului d volum, di a orpului. dq d dq d dq dq d dq dq Fig.6. Elmtul d volum osidrat ptru ilustrara bilaţului trmi odutiv

66 rmothiă Cosidrăm ăldura primită mai mar dât a dată, di orpul s va îăli. Ptru lmtul d volum dv, ăldura primită î timpul dτ d la lmtl vi, st: dq i dq dq dq iar a dată st: dq dq d dq d dq d Căldura rămasă î lmtul d volum dv, î timpul dτ, p dirţia, st dq r : dqr dq dq d d d d dτ ud fluul trmi uitar s-a raportat la lmtul d ari da d.d Fuţia d, fiid otiuă î itrvalul d, s poat dvolta î sri: 3 d 3 d d... d d! 3 3! S-au glijat trmii ifiit mii di dvoltara î sri şi s-au rţiut umai primii doi trmi. Eprsia ăldurii rămas dvi: dqr dd d dτ d d d dτ Aalog, ptru dirţil şi s pot sri rlaţiil: dqr d d d dτ ; dqr d d d dτ Căldura rămasă î lmtul d volum dv, î timpul dτ, st: (6.4) 3 dq Q dq dq dq r rk r r r d d d dτ k dv dτ Căldura primită d lmtul d volum dv, î timpul dτ, d la sursa itră st: (6.5) dqs v d d d dτ v dv dτ Căldura totală rămasă î lmtul d volum dv va fi: (6.6) dq dqr dqs dv dτ v dv dτ

rmothiă 67 Căldura totală rămasă va îăli lmtul d volum dv, a ărui tmpratură va rşt î uitata d timp u τ. Di uaţia alorimtrii rultă: (6.7) dv d dq τ τ ud -ăldura spifiă masiă a orpului, K kg J ; -dsitata orpului, 3 m kg. Egalâd rlaţiil (6.6) şi (6.7) s obţi vita d variaţi a tmpraturii orpului: (6.8) τ s Coform lgii lui Fourir: ; ; di ; ;. Euaţia (6.8) s mai poat sri: (6.9a) τ s sau, ptru orpuri omog, ptru ar, uaţia (5.8) dvi: (6.9b) τ s sau (6.9) τ a s ud -opratorul Lapla; ; a-ofiit d difuivitat trmiă; a ; [] s m a. Euaţia (6.9) s umşt uaţia lui Fourir ptru oduţia trmiă. Ea primă faptul ă, vita d variaţi a tmpraturii uui orp, sub aţiua uui flu trmi odutiv şi a ui surs itr d ăldură, dpid d graditul d tmpratură şi d valoara ofiitului d difuivitat trmiă a matrialului di ar st alătuit orpul. Cofiitul d difuivitat trmiă,a, dpid la râdul său d tmpratură şi prsiu. El primă, di put d vdr fii, irţia trmiă a orpului. Euaţia oduţii trmi prmit dtrmiara:

68 rmothiă! âmpului d tmpraturi: (,,,τ ) prmat! fluului trmi uitar:,ptru rgimul traitoriu; (,,, ) grad,! fluului trmi: ptru rgimul Q A Astfl, s pot aborda problm d optimiar a proslor d propagar a ăldurii şi d dimsioar a istalaţiilor trmi. Euaţia s partiulariaă î fuţi d tipul rgimului studiat, prmat sau traitoriu şi d istţa sau u a surslor itr d ăldură. 6.3.3Codiţii d uiitat ptru uaţia oduţii trmi Itgrara uaţii lui Fourir ptru oduţia trmiă itrodu ostat d itgrar ar fa a soluţia găsită să rflt o îtragă lasă d fom asmăătoar. Ptru dtrmiara soluţii ui trbui impus odiţii d uiitat. Codiţiil d uiitat s pot împărţi î : Codiţii tmporal. S uoaşt âmpul d tmpratură la u aumit momt,τ o, osidrat iiţial: (6.0) (,,, τ o ) Codiţii spaţial (odiţii d margi sau d frotiră). S dau, î otiuar, tri tipuri d odiţii d frotiră: Codiţii tip Dirihlt. S uoaşt âmpul d tmpratură p suprafţl limită (p frotirl sistmului). Codiţii tip Numa. S uoaşt graditul d tmpratură p suprafţl d frotiră: (6.) grad f (,,,τ ) a prmit uoaştra fluului trmi uitar p ast frotir: grad (,,,τ ) Codiţii d tip Fourir (d propagar a ăldurii pri suprafţ). Ast odiţii impu faptul ă, valoara fluului trmi, la suprafaţa d sparaţi ditr u solid şi u fluid, u s modifiă. Fluul trmi uitar ar a străbătut solidul pri oduţi trmiă şi a ajus la suprafaţa d sparaţi ditr solid şi fluid st prluat î îtrgim d ătr fluid pri ovţi şi radiaţi: (6.) grad A α ( A ) ud α -ofiit d propagar a ăldurii pri suprafaţă; A -tmpratura suprafaţi; -tmpratura mdi a fluidului.

rmothiă 69 6.3.4 Coduţia trmiă î rgim prmat pri orpuri fără surs itrioar d ăldură Î aul propagării ăldurii pri oduţi, î orpuri fără surs d ăldură, uaţia lui Fourir (6.9) ia o formă partiulară, trasformâdu-s îtr-o uaţi liptiă d tip Lapla: (6.3) a 0 ptru 0 s 6.3.4..rasfrul d ăldură pri prţi pla-paralli, ifiiţi S osidră u prt di matrial omog şi iotrop, u suprafţl limită pla parall şi ifiit. S osidră, ptru simplifiar, ă tmpratura variaă umai î dirţia, di suprafţl iotrm sut pla parall u plaul O. Suprafţl limită oiid u iotrml partiular d tmpratură o şi rsptiv. Î ast odiţii, uaţia (6.3) dvi: (6.4) 0 Soluţia grală a asti uaţii st d forma: (6.5) C C di tmpratura variaă liiar î lugul ai O a prtlui, aşa um s obsrvă î fig.6.3. Costatl d itgrar C, C s dtrmiă î fuţi d odiţiil d uiitat, obţiâdu-s astfl soluţia partiulară ăutată. 0 0 δ Fig 6.3 Variaţia liiară a tmpraturii îtr-u prt u fţ pla parall, ifiit Codiţii d uiitat tip Dirihlt: (6.6) 0; 0 δ ; Puâd ast odţii uaţii (6.5), rultă soluţia partiulară: 0 0 δ Di lga Fourir rultă, mai dpart, fluul uitar trmi: W (6.7)! ( 0 ), δ m Rlaţia itsităţii fluului trmi (6.7) prmit şi priara ssului fii al ofiitului d oduţi trmiă,.î prsia:

70 rmothiă δ δ Q! δ Q!. 0 0 A 0 Aτ S osidră δ m;0 K; A m; τ s şi rultă umri gal u Q. Di, ofiitul d oduţi trmiă,, rprită atitata d ăldură ar străbat îtr-o sudă pritr-o suprafaţă d m,u prt omog gros d m, la ar difrţa d tmpratură îtr suprafţl sal limită st K. Rlaţia (6.7) poat fi pusă sub forma: 0 0 (6.8)! δ R s ud Rs -ristţa spifiă la prmabilitat trmiă a prtlui, dfiită pri aalogi u lga lui Ohm di ltroitiă. Cl două fom sut aaloag. Î aul prtlui fiit, prturbara sptrului d iotrm p otur modifiă graditul d tmpratură şi valoara arii suprafţi iotrm,rlaţia (6.8) mai fiid valabilă. otuşi (6.8) s folosşt î thiă,roril itrodus fiid foart mii. Codiţii d uiitat tip Numa Cuosâdu-s graditul d tmpratură p frotira A, s utiliaă lga Fourir ptru dtrmiara ostati C :! grad C A A Ca d-a doua ostată s soat ditr-o odiţi tip Dirihlt: 0, 0 C. Di, âmpul d tmpratură s dtrmiă sub forma: (6.8)! 0! ( 0 ). S rgăss rultatl stabilit atrior ptru δ. Codiţii d uiitat d otat Î aul prtlui pla ompus di mai mult straturi d matrial s utiliaă lga d osrvar a itsităţii fluului trmi la suprafaţa d otat îtr două straturi. Codiţiil d otat sut îsoţit d odiţii tip Dirihlt ptru suprafţl limită,primat sub forma : 0; k δ k k o ; ud δ k -grosima stratului k Ptru u strat urt k, rlaţia (6.7) s sri: δ k k! k

rmothiă 7 Ştiid ă fluul trmi uitar st ostat (aaşi valoar î fiar strat) s poat fa îsumara : δ k 0 (6.9) ( k k )!! k R mpratura îtr-u strat urt k variaă liiar. Lga d frâgr a urbi tmpraturii la suprafaţa d sparaţi arată ă tgψ k k tgψk. Drptl vor ava îliar mar î straturil iolatoar. sk kj k 0 k- k ψ k- ψ k 0 δ δ k δ Fig.6.4 Variaţia tmpraturii î prt pla u fţ parall, ompus di mai mult straturi, ar au ofiiţii d odutivitat trmiă,,... Codiţii d uiitat d tip Fourir Cirulaţia fluidului d-a lugul suprafţlor limită (0 şi δ ) şi foml d radiaţi fa a tmpratura să prit variaţii atuat î viătata astor suprafţ. i 0 α i 0 α δ Fig 6.5 Variaţia tmpraturii î prt pla, u suprafţ parall, d-a lugul ărora irulă u fluid

7 rmothiă S uos: tmpratura fluidului la itrior i şi la trior,prum şi ofiiţii d trasfr trmi pri suprafaţa itrioară α i şi trioară α. S impu odiţii d dtrmiar a ostatlor C,C, sub forma : C α i ( i C ) C α ( Cδ C ) Ştiid ă : C C C Rultă âmpul d tmpraturi: K δ (6.0) ( ) i K i αi α ud K ofiit spifi total d trasformar trmi: [ ] (6.) K δ, W m. Rultă itsitata fluului trmi: k αi α i (6.)! K( i ) R Optimiara prţilor plai ompuşi. a) Îlouira matriallor Î apliaţiil thi s pu problma îlouirii uui prt ompus di mai mult straturi u u prt simplu di alt matrial, u odiţia a dsitata fluului trmi să u s modifi: -daă s păstraă grosima iiţială, matrialul îlouitor trbui să aibă ofiitul d oduţi trmiă hivalt, : (6.3) δ k k δ k k k ud -umărul d straturi -daă s impu matrialul, di s uoaşt, rultă grosima hivaltă di odiţia d galitat a itsităţii fluului trmi: (6.4) δ δ k. k La valori δ, apropiat d l ral, algra s fa di osidraţii thiooomi. b)aumulara ăldurii î prţi

rmothiă 73 Ordia d aşar a straturilor îtr-u prt pla ifluţaă atitata d ăldură aumulată î straturi. Î aul î ar stratul iolator s aşaă p suprafaţa aldă, atitata d ăldură aumulată î prt st mai miă. Ptru u prt pla ompus di straturi, atitata miimă d ăldură aumulată î prt orspud aşării matrillor î ordia rsătoar a valorilor ofiiţilor d oduţi trmiă, îpâd d la suprafaţa aldă. 6.3.4..rasfrul d ăldură pri prti ilidrii, ifiiţi S osidră u prt ilidri, ifiit d lug, fără surs d ăldură itrioar, v 0. S admit ă tmpratura st ostată î lugul ai O, aa logitudială a ilidrului. mpratura variaă umai î lugul rai ilidrului. Euaţia lui Eulr, î ast a, ar forma (6.3) a 0 ar, î oordoat arti, bidimsioal: (6.5) 0 i, α i α r i o o α i, α r o, α r r i Fig. 6.6 rasmitra ăldurii pritr-u prt ilidri săldat d două fluid.a)sţiu trasvrsală ; b)sţiu logitudială şi rprtara âmpului d tmpratură Euaţia rului st: (6.6) r Eprimâd uaţia (6.5) î oordoat ilidri, a dvi: d d (6.7) r 0 r dr dr ptru aul prsupus, () r. Soluţia grală a uaţii (6.7) st: (6.8) Al r B, u odiţia r 0 ud A,B ostat d itgrar. Dtrmiara ostatlor A,B şi, di, dtrmiara soluţii partiular s raliaă puâd odiţii d uiitat.

74 rmothiă Codiţii d uiitat d tip Fourir S uos: i, tmpratura fluidului di itriorul ilidrului;, tmpratura fluidului di triorul ilidrului; α i -ofiitul d trasfr trmi pri suprafaţa itrioară; α -ofiitul d trasfr trmi pri suprafaţa trioară; -ofiitul d oduţi trmiă pri matrialul prtlui. Codiţiil Fourir impu osrvara fluului trmi uitar la suprafaţa d sparaţi ditr două fa. Ptru suprafaţa itrioară a ilidrului, d raă r o şi lugim L, odiţiil Fourir s primă pri rlaţia: d (6.9) πro L πr0 Lα i ( i ) dr Ptru suprafaţa trioară, d ră r şi lugim L, avm aalog: d (6.30) πr L πr Lα ( ) dr ud st fuţia ăutată, âmpul d tmpraturi î prt. Itroduâd prsia (6.8) î uaţiil (6.9) şi (6.30) s obţi ostatl d itgrar A şi B, di s află âmpul d tmpraturi î prt. Rultă fluul trmi sub forma: πl( i ) (6.3) Q r l αir0 ro αr Daă studim ifluţa rai trioar, r, asupra fluului trmi trasmis pri prt, Q,osidrăm fuţia: Q f ( r ), ar prită u put d maim la valoara rai trioar: (6.3) r rr α umită raa ritiă (figura 6.7). Q Q ma r r r Fig 6.7 Variaţia fluului trmi trasmis, î fuţi draa trioară a prtlui ilidri

rmothiă 75 Eftul d iolaţi a prtlui s obţi ptru o raă trioară mult difrită d a ritiă. Itsifiara trasfrului d ăldură pri prt s obţi la o raă trioară apropiată d a ritiă. Ast oluii s utiliaă la dimsioara odutlor. 6.3.5.Coduţia trmiă î rgim staţioar pri bar u răir latrală Nrvurara suprafţi d trasfr trmi odu la itsifiara fomlor d trasfr. Mtoda st folosită la raira u ar a motoarlor. Problml priipal sut: dtrmiara âmpului d tmpraturi d-a lugul rvurii şi a fluului trmi p ar poat să-l vau rvura. Fi o bară (rvura )ofţioată di matrial omog şi iotrop, ar u ar ivoar itrioar d ăldură. S osidră ă rvura fa orp omu u u prt solid. Cotatul ditr bară şi prt st prft, lipsit d disotiuităţi. Bara s osidră îojurată d u fluid u tmpratura ostată,, iar ofiitul d trasfr trmi pri suprafaţă,α, st ostat î timp şi spaţiu. Bara s osidră foart lugă şi u sţiu drptughiulară. Euaţia d bilaţ trmi s sri: (6.33) Q Q d δ Ql δ Q ud Q d Q d Q d δ Ql αp( )d A-aria sţiuii trasvrsal, P-primtrul sţiuii trasvrsal. Rultă: d d P (6.34) A ( ) 0 d d α S otaă: θ d d d A d d βp β A şi rultă uaţia: "" (6.35) θ β θ 0 ar ar soluţia d tip Eulr: β β (6.36) θ C C 0 0 Q Q d δ Q δ l

76 rmothiă Fig.6.8 Sţiu pri bară d sţiu drptughiulară,ptru ftuara bilaţului trmi Î aul barlor foart lugi şi subţiri, s pu odiţii d tip Dirihlt ptru dtrmiara ostatlor d itgrar di soluţia grală: (6.37) 0 ; 0 ; adiă θ θ0 ; ; adiă θ 0; C 0 Di soluţia grală (6.36)s obţi âmpul d tmpraturi: (6.38) θ θ 0 p( β) Rlaţia st valabilă atât ptru răir ât şi ptru îălira barlor pri suprafaţa d otat u fluidul. D-a lugul bari, tmpratura variaă poţial. Graditul d tmpratură dpid d ofiitul β, ar ţi ot d aratristiil trmi ( ) şi d l gomtri al bari. Î figura 6.9. st rprtat âmpul d tmpratură ptru aul răirii bari. 0 β > β β Fig. 6.9 Variaţia poţială a tmpraturii î aul răirii latral a ui bar subţiri, u sţiu drptughiulară