Statstca descrptvă (contnuare) Şef de Lucrăr Dr. Mădălna Văleanu mvaleanu@umfcluj.ro
VARIABILE CANTITATIVE MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medana, Modul, Meda geometrca, Meda armonca, Valoarea centrala MĂSURI DE DE DISPERSIE Mnm, Maxm, Ampltudne, Varata, Abaterea standard, Coefcentul de varate, Eroarea standard, Ampltudnea MĂSURI DE LOCALIZARE Cvartle, Decle, Percentle MĂSURI DE SIMETRIE Asmetra Boltrea Observate: Toate masuratorle se refera la sera undmensonala: X: X 1, X,, X n
MĂSURAREA DISPERSIEI Se face prntr-o sere de ndcator care descru varata s raspandrea une ser de valor. Mnm Maxm Ampltudnea Meda devaţe Varaţa (dspersa) Abaterea standard (ecartul tp) Eroarea standard Coefcentul de varaţe.
MĂSURI DE DISPERSIE Ampltudnea A = X max - X mn. X max =max{x 1,,X n } X mn = mn {X 1,,X n } Este folosta pentru a masura paleta de mprastere a valorlor une ser statstce Nu ofera nformat prvnd gradul de mprastere a valorlor une ser statstce
MĂSURI DE DISPERSIE n X X de la mede AD X = 1 n, Meda devaţe - Meda devaţe n X Me de la medana AD Me = n 1.
Varaţa - Exprmă gradul de dstrbuţe, care ne spune cât de tare sunt răspândte valorle în jurul mede Varate mare: Varate mca: Meda Meda
7 Varata Varaţa pentru populaţe Varaţa pentru eşanton N X X n 1 ) ( 1 ) ( 1 n X X s n Ajustează tendnţa de subestmare a varaţe populaţe faţă de varaţa eşantonulu
Notaţ Devaţa standard Meda (artmetcă ) Parametr pentru eşantoane S X Parametr pentru populaţe σ µ
Pacent Greutate (kg) 1 3 4 5 6 7 8 9 10 7.0 11.7 1.6 15.7 15.9 16.0 16.0 17.0 17.5 17.7 49.00 136.89 158.76 46.49 5.81 56.00 56.00 89.00 306.5 313.9 Total 147.1 64.49 x 10 1 x 11.18 1 10 10 (147.1) 64.49 kg s s 10 1 x 1 10 10 10 1 10 1 x x s MASURI DE DISPERSIE VARIATIA - EXEMPLU
n MĂSURI DE DISPERSIE ( X X ) Abaterea standard (devaţa standard, ecartul s 1tp) n, Este ndcatorul cel ma utlzat pentru masurarea dsperse S = une ser de varate Untate de n n s. măsură: 1 untatea de măsură a varable S = S. ES s. n
MĂSURI DE DISPERSIE aplcaț Pentru o sere cu dstrbuțe smetrcă (normală) avem următoarele propretăț: ntervalul ntervalul ntervalul X X X 1 S conţne aprox. 68.3 % dn valor S conţne aprox. 95.5 % dn valor 3 S conţne aprox. 99.7 % dn valor Observate: Valorle care nu sunt n acest nterval se numesc valor aberante.
Dstrbuţa normală (Gauss)
S = s. n1 MĂSURI DE DISPERSIE S = S. Eroarea standard ES s. n Este ndcatorul cel ma utlzat pentru măsurarea dsperse une ser CV de = varaţe S. INDICATOR DE X DISPERSIE CARE ARATA IMPRASTIEREA MEDIILOR ESANTIOANELOR IN JURUL MEDIEI POPULATIEI Folost n statstca nferenţală (ntervale de încredere)
MĂSURI DE DISPERSIE Coefcentul de varațe S CV X Nu are untate de masura s poate f exprmat procentual. Este folost pentru a compara varata relatva sau mprasterea dstrbutlor dfertelor ser, esantoane sau populat sau a dfertelor caracterstc ale une sngure sere.
MĂSURI DE DE DISPERSIE Coefcentul de varaţe nterpretare < 10%: populaţa omogenă; între 10%-0%: populaţa relatv omogenă; între 0%-30%: populaţa relatv eterogenă; >30%: populaţa eterogenă.
MĂSURI DE ASIMETRIE ASIMETRIA (Skewness) Asmetre: coada (tal) la stanga sau dreapta - Masoară abaterea de la aspectul smetrc în comparaţe cu o dstrbuţe normală 3 n 1 [( X n X ) / S] 3
MĂSURI DE ASIMETRIE EXCESUL (KURTOSIS) Exces: (b) aplatzare, boltre Măsoară înălţmea aplatzăr în comparaţe cu o dstrbuţe normală 4 1 n n ( X 1 S4 X )4 3
ASIMETRIE SI EXCES (SKEWNESS, KURTOSIS)- propretăţ Pentru o dstrbute normala: asmetra s excesul au valor apropate de 0.
DE REȚINUT! VARIABILE CANTITATIVE INDICATORI STATISTICI? VARIABILE CALITATIVE INDICATORI STATISTICI?
VARIABILE CANTITATIVE MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medana, Modul, Meda geometrca, Meda armonca, Valoarea centrala MĂSURI DE DE DISPERSIE Mnm, Maxm, Ampltudne, Varata, Abaterea standard, Coefcentul de varate, Eroarea standard, Ampltudnea MĂSURI DE LOCALIZARE Cvartle, Decle, Percentle MĂSURI DE SIMETRIE Asmetra Boltrea
VARIABILE CALITATIVE FRECVENȚE PROPORTII MODUL
Exemplu: Varsta pacentlor sost la cabnetul stomatologc n regm de urgenta n data de nov: 19, 1, 1, 4, 30, 0 Tale esanton: n = 6 df = 5 n =.45 1 3 Meda varste: = 19 + 1 + 1 + 4 + 30 + 0 / 6 =.5 Varaţa: s = 81.5 / 5 s = 16.3 Devata standard: S = 16.3 S = 4.04 x n meda (x meda) (xmeda) 19 6.5-3.5 1.5 1 6.5-1.5.5 1 6.5-1.5.5 4 6.5 1.5.5 4 5 Eroarea standard: SE = 4.04 /.45 SE = 1.65 Coefcentul de varaţe: CV = 4.04 /.5 CV = 0.18 or 18% 30 6.5 7.5 56.5 0 6.5 -.5 6.5 81.5
Intrebăr Pentru o sere statstcă cu date pentru varabla greutate la naştere are sens calculul valor următorulu (următorlor) ndcator statstc: a) meda artmetcă, b) medana c) valoarea modală d) asmetra e) frecvenţa absolută
Intrebăr Pentru o sere statstcă cu date pentru varabla fumat (DA/NU) are sens calculul valor următorulu (următorlor) ndcator statstc: a) meda artmetcă, b) medana c) valoarea modală d) asmetra e) frecvenţa absolută
EXERCITIU Pentru un eşanton de n = 36 pacent care au vent la medcul ortodont, s-a gast ndexulu facal de 80 mm cu o devate standard de 5 mm. Presupunând că ndexul facal urmează o dstrbuţe normală, să se determne: a) In ce nterval sunt stuate aproxmatv 68% dn valorle ndexulu facal? b) In ce nterval sunt stuate aproxmatv 95% dn valorle ndexulu facal? c) Cat pacent (n %) au ndexul facal peste 90 mm?