TEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE
|
|
- Πάτροκλος Δημητρακόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE Obectve Cuoaşterea metodelor umerce de descrere a datelor statstce Aalza rcalelor metode umerce etru descrerea datelor cattatve egruate Aalza rcalelor metode umerce etru descrerea datelor cattatve gruate Curs 3. Metode umerce etru descrerea datelor cattatve egruate Măsurle tedţe cetrale Măsurle varaţe Măsurle ozţe relatve Metode umerce etru descrerea datelor cattatve gruate Măsurle tedţe cetrale Măsurle varaţe Măsurle ozţe relatve Cocete chee 3.3
2 3. MODULUL - CONCEPTE DE BAZĂ ÎN STATISTICA ECONOMICĂ 3. METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE 3. Metode umerce etru descrerea datelor cattatve egruate Măsurle umerce descrtve sut valor umerce calculate dtr-o mulţme de date, care e ermt să e facem o mage metală asura dstrbuţe frecveţe relatve. Ateror, metodele grafce etru descrerea datelor e-au furzat o rerezetare vzuală asura dstrbuţe frecveţe relatve. Aceste măsur, e care le vom aalza î cotuare, se îmart î următoarele categor: cele care localzează cetrul dstrbuţe frecveţe relatve, deumte măsur ale tedţe cetrale; cele care determă îmrăşterea acestea, deumte măsur ale varaţe. cele care determă ozţle ude se stuează aumte valor artculare î raort cu îtreaga mulţme de date, deumte măsur ale ozţe relatve. 3.. Măsurle tedţe cetrale Cele ma frecvet utlzate măsur ale tedţe cetrale sut: meda artmetcă medaa moda. Î defţle ş relaţle ce urmează, vom ota cele valor ale eşatoulu de date egruate cu:,, K,. Valorle ordoate ale eşatoulu le vom ota cu: () ( ) K ( ) sau (), ( ), K, ( ). Defţa 3. Meda artmetcă a uu eşato cu u efectv de valor r defţe:,,, K este = =. (3.) E: average, arthmetc mea Defţa 3. Meda artmetcă a ue oulaţ statstce cu u efectv de N valor,, K, N este r defţe: μ = = N. (3.)
3 TEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE 3.3 Meda artmetcă a ue oulaţ statstce se otează r smbolul μ. Meda artmetcă este cea ma uzuală măsură a tedţe cetrale, utlzată etru localzarea cetrulu ue dstrbuţ statstce Meda artmetcă este flueţată de rezeta valorlor etreme (deumte ş valor aberate d ucte de vedere statstc) Defţa 3.3 Medaa uu eşato ordoat crescător cu u efectv de valor K este r defţe: () ( ) ( ) E: meda med = +, mar + ( ) ( ) +. (3.3), ar Duă cum se observă d relaţa dată, medaa uu eşato ordoat cu u umăr mar de valor este dată de valoarea d mloc a eşatoulu. Medaa uu eşato ordoat cu u umăr ar de valor este dată de meda celor două valor d mloc ale eşatoulu. Medaa este valoarea care îmarte eşatoul de valor î două ărţ egale Defţa 3.4 Moda (sau domata) uu eşato ordoat crescător cu u efectv de valor () ( ) K ( ) este r defţe valoarea sau valorle cu cea ma mare frecveţă de aarţe, adcă: mod = { + + = K = + l }, l = ma, l 0. (3.4) E: mode ( ) ( ) ( ) Moda (sau módul sau domata) este dată de valoarea eşatoulu care se reetă de cel ma mare umăr de or. Dacă u estă o asemeea valoare, îseamă că eşatoul u are modă (adcă o valoare care aare cel ma frecvet), ar dacă avem două ma multe mode, atuc suem că dstrbuţa d care rove eşatoul este bmodală sau multmodală. Dacă dstrbuţa frecveţe relatve este smetrcă, atuc avem următoarea relaţe: Meda = Medaa = Moda Egaltatea măsurlor tedţe cetrale etru dstrbuţ smetrce este rerezetată î Fgura 3.. Meda = Medaa = Moda Fgura 3. Măsurle tedţe cetrale etru dstrbuţ smetrce
4 3.4 MODULUL - CONCEPTE DE BAZĂ ÎN STATISTICA ECONOMICĂ Dacă dstrbuţa frecveţe relatve este asmetrcă la stâga, atuc relaţa ître măsurle tedţe cetrale este (Fgura 3.): Meda < Medaa < Moda Meda < Medaa < Moda Fgura 3. Măsurle tedţe cetrale etru dstrbuţ asmetrce la stâga Dacă dstrbuţa frecveţe relatve este asmetrcă la dreata, atuc relaţa ître măsurle tedţe cetrale este (Fgura 3.3): Meda > Medaa > Moda Meda > Medaa > Moda Fgura 3.3 Măsurle tedţe cetrale etru dstrbuţ asmetrce la dreata 3.. Măsurle varaţe Cele ma frecvet utlzate măsur ale varaţe sut: amltudea dsersa abaterea stadard coefcetul de varaţe
5 TEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE 3.5 Defţa 3.5 Amltudea uu eşato cu u efectv de valor,, K, este r defţe dfereţa dtre cea ma mare ş cea ma mcă valoare a eşatoulu, adcă: r = ma m, (3.5) ude = { } ma = ma. m m ş { } E: rage Avataul amltud este rerezetat de smltatea calcululu acestea. Smltatea este îsă ş u dezavata, deoarece amltudea se determă uma d două valor ale eşatoulu (mamă ş mmă), fără a ţe seama de celelalte valor ale eşatoulu. Amltudea este o măsură relatv sesblă la varaţa datelor uu eşato, ea fd utlzată î ractcă etru eşatoae cu efectve reduse Defţa 3.6 Dsersa uu eşato cu u efectv de valor este r defţe: ( ) = s = ude este meda artmetcă a eşatoulu. E: varace Petru o oulaţe statstcă defţa dserse este:,,, K, (3.6) Defţa 3.7 Dsersa ue oulaţ cu u efectv de N valor este r defţe: = ( μ),,, K = σ, (3.7) N ude μ este meda artmetcă a eşatoulu. Dsersa sau varaţa ue oulaţ statstce se otează cu σ ( sgma ătrat ). Dsersa este ua d cele ma mortate măsur umerce ale varaţe datelor uu eşato. Dsersa e oferă o mage asura varaţe valorlor. Ţâd cot că are loc relaţa: = ( ) = 0, î eresa dserse se cosderă ătratul acestor valor. Petru calculul dserse se oate utlza ş formula smlfcată: s = = =. (3.8) N
6 3.6 MODULUL - CONCEPTE DE BAZĂ ÎN STATISTICA ECONOMICĂ Această relaţe se oate alca orgazâd datele ca î tabelul de dserse următor, î care se îsumează e coloaă valorle eşatoulu ş ătratul acestora: Defţa 3.8 Abaterea stadard a uu eşato cu u efectv de valor este r defţe rădăca ătrată a dserse, resectv: s = ude este meda artmetcă a eşatoulu. s = = ( ),,, K, (3.9) E: stadard devato. Abaterea stadard se ma umeşte ş abaterea mede ătratcă. Defţa 3.9 Abaterea stadard a ue oulaţ cu u efectv de N valor este r defţe rădăca ătrată a dserse, resectv: ( μ),,, K = σ = σ =, (3.0) N ude μ este meda artmetcă a eşatoulu. Defţa 3.0 Coefcetul de varaţe al uu eşato cu u efectv de valor,, K, este r defţe raortul dtre abaterea stadard ş meda eşatoulu, resectv: s cv =, (3.) ude este meda artmetcă, ar s este abaterea stadard a eşatoulu. E: coeffcet of varato Defţa 3. Coefcetul de varaţe al ue oulaţ cu u efectv de N valor,, K, N este r defţe raortul dtre abaterea stadard ş meda eşatoulu, resectv: σ CV =, (3.) μ ude μ este meda artmetcă, ar σ este abaterea stadard a eşatoulu. Coefcetul de varaţe oate f ermat ş rocetual. N
7 TEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE 3.7 Legătura dtre meda artmetcă măsură a tedţe cetrale ş abaterea stadard măsură a varaţe oate f terretată cu autorul a două roretăţ, ş aume: Regula lu Cebîşev; Regula emrcă. Regula lu Cebîşev: Petru, cel uţ valor ale uu eşato cu u efectv de valor,, K, aarţ tervalulu ( s, + s), ude este meda artmetcă, ar s este abaterea stadard a eşatoulu. Regula lu Cebîşev furzează o legătură de atură algebrcă ître meda artmetcă ş abaterea stadard ale uu eşato de date. Petru dferte valor ale lu, rezultă lmta feroară a roorţe valorlor care aarţ tervalulu ( s, + s), duă rezultă ş d tabelul următor: Regula emrcă u este roru-zs o roretate matematcă, ea fd rezultatul eereţe ractce a statstcelor, ca urmare a alcăr dstrbuţe ormale. Regula emrcă: Dacă mulţmea de date are dstrbuţa frecveţe relatve sub formă de "cloot", atuc următoarele regul emrce ot f utlzate etru a descre mulţmea de date: [] Aromatv 68% d valor vor aarţe tervalulu ( s, + s), ude este meda artmetcă, ar s abaterea stadard; [] Aromatv 95% d valor vor aarţe tervalulu ( s, + s) ; 3 s, + 3s. [3] Aroae toate valorle (99,7% d valor) vor aarţe tervalulu ( ) 3..3 Măsurle ozţe relatve Măsurle ozţe relatve e furzează formaţ asura loculu ude se stuează aumte valor artculare î raort cu îtreaga mulţme de date. Petru a evalua măsurle ozţe relatve se utlzează: cuatle; rerezetarea bo lot. Cuatlele sut măsur umerce care îmart eşatoul de valor ordoat î ărţ egale, astfel: cuartlele î 4 ărţ (sfertur); declele î 0 ărţ; cetlele î 00 ărţ.
8 3.8 MODULUL - CONCEPTE DE BAZĂ ÎN STATISTICA ECONOMICĂ Cuartlele sut măsur umerce care îmart eşatoul de valor ordoat î 4 ărţ egale. Prma cuartlă, otată Q, este valoarea etru care 5% d observaţ sut ma mc, ar 75% d observaţ sut ma mar decât Q. A doua cuartlă, otată Q, este medaa, resectv valoarea etru care 50% d observaţ sut ma mc, ar 50% d d observaţ sut ma mar decât Q. A trea cuartlă, otată Q 3, este valoarea etru care 75% d observaţ sut ma mc, ar 5% d observaţ sut ma mar decât Q 3. Petru a calcula cuartlele dtr-u eşato ordoat cu valor, avem relaţle de ozţoare: Q =. + 4 Q = = med. + ( ) (3.3) (3.4) Q =. (3.5) Petru determarea valorlor cuartlce se alcă următoarele regul: dacă dcele rezultat este îtreg, atuc se alege valoarea coresuzătoare acelu dce; dacă dcele rezultat este la umătatea a do dc cosecutv, atuc se alege meda valorlor coresuzătoare dclor cosecutv; dacă dcele rezultat u este î cua d stuaţle de ma sus, atuc se alege, r terolare, ître dc ce ma aroaţ. Î geeral, etru localzarea cetle de ord se foloseşte relaţa: C =, (3.6) 00 ( + ) ar valorle coresuzătoare se obţ r terolare. O măsură etru ozţa relatvă dar ş etru varaţa datelor o costtue amltudea tercuartlcă (e: terquartle rage), care este dată de relaţa: IQ r = Q 3 Q. (3.7) Rerezetarea bo lot este o metodă umercă ş grafcă etru ozţa relatvă a valorlor uu eşato Metoda costă î calcularea ş rerezetarea grafcă a 5 valor:. Lmta feroară: LQI = Q,5IQr. Q 3. Q 4. Q 3 5. Lmta sueroară: LQS = Q3 +,5IQr Rerezetarea grafcă etru bo lot este redată î Fgura 3.4. Fgura 3.4 Rerezetarea bo lot
9 TEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE 3.9 Rerezetarea bo lot oate să uă î evdeţă rezeţa valorlor etreme sau a valorlor aberate (e: outlers), resectv acele valor care se îdeărtează sesbl de restul valorlor eşatoulu ş care, d uct de vedere statstc, u caracterzează oulaţa statstcă resectvă. De asemeea, rerezetarea bo lot oate să uă î evdeţă smetra sau asmetra dstrbuţe frecveţe relatve. 3. Metode umerce etru descrerea datelor cattatve gruate Duă cum am văzut ateror, lecâd de la u eşato de date egruate ş costrud hstograma frecveţe relatve, obţem o mulţme de date gruate, costâd d tervalele de clasă, frecveţele absolute ş frecveţele relatve. Petru aceste date gruate vom studa măsurle tedţe cetrale, măsurle varaţe ş măsurle ozţe. Î defţle ş relaţle ce urmează, vom cosdera:,, K, eşatoul de date egruate, cu u efectv de valor c - umărul de clase; lc - lugmea tervalulu de clasă; lc - lmtele tervalelor de clasă, etru =,,,c; fa - frecveţa absolută; fr - frecveţa relatvă; frcum - frecveţa relatvă cumulată. Calculăm, de asemeea, mloacele tervalelor de clasă - m, cu formula: lc + lc + m =, =,,..., c. (3.8) 3.. Măsurle tedţe cetrale Vom determa - etru o mulţme de date gruate - măsurle tedţe cetrale, resectv: meda artmetcă medaa moda Defţa 3. Meda artmetcă a ue mulţm de date gruate este, r defţe: c ( m fa ) = =, (3.9) ude m sut mloacele tervalelor de clasă, fa sut frecveţele absolute, c este umărul de clase, ar este efectvul eşatoulu d care s-au obţut datele gruate.
10 3.0 MODULUL - CONCEPTE DE BAZĂ ÎN STATISTICA ECONOMICĂ Defţa 3.3 Medaa a ue mulţm de date gruate este, r defţe: fa lc lc = = med +, (3.0) fa ude = ( c +), lc este lugmea tervalulu de clasă, fa sut frecveţele absolute, c este umărul de clase, ar este efectvul eşatoulu d care s-au obţut datele gruate. Medaa etru date gruate oate f calculată ş cu autorul tabelulu frecveţe relatve cumulate, resectv cu autorul ogve. Ţâd cot că medaa este de fat cetla 0,50, etru determarea medae datelor gruate utlzâd o metodă de terolare, alcâd următorul algortm: Algortmul etru medaă Pasul : Determăm clasele ş +, clase ître care aare valoarea de 50% a frecveţe relatve cumulate, astfel îcât: frcum 0,50 frcum +. Pasul : Determăm medaa r terolare, cu relaţa: med = lc + + ( lc lc ) + 0,50 frcum. frcum frcum + (3.) Medaa se oate aroma grafc cu autorul ogve, coborâd o eredculară e abscsă, d uctul î care valoarea de 0,50 tersectează grafcul ogve, aşa cum se oate vedea î Fgura 3.5.,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 0,0 0,00 0,0 4,0 8,0,0 6,0 0,0 Fgura 3.5 Determarea grafcă a medae
11 TEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE 3. Defţa 3.4 Moda a ue mulţm de date gruate este, r defţe: fr fr mod = lc + ( lc + lc ), (3.) fr ( fr + fr + ) ude este clasa cu frecveţa relatvă mamă, lc ş lc + sut lmtele clase, ar fr -,fr ş fr + sut, resectv, frecveţele relatve ale claselor -, ş +. Moda se oate aroma grafc cu autorul hstograme frecveţe relatve, coborâd o eredculară e abscsă, d uctul î care se tersectează dretele trasate î Fgura ,35 0,30 0,5 0,0 0,5 0,0 0,05 0,00 0 4,0 8,0,0 6,0 0,0 Fgura 3.6 Determarea grafcă a mode 3.. Măsurle varaţe Vom determa - etru o mulţme de date gruate - măsurle varaţe, resectv: amltudea dsersa abaterea stadard Defţa 3.5 Amltudea ue mulţm de date gruate este r defţe dfereţa dtre mlocul ultmulu ş mlocul rmulu terval de clasă, adcă: r = mc m, (3.3) ude c este umărul de clase, ar m ş m c sut resectv mloacele tervalelor claselor ş c. Defţa 3.6 Dsersa ue mulţm de date gruate este r defţe: c [ ( m ) fa ] = s =, (3.4) ude c este umărul de clase, m sut mloacele tervalelor de clasă, este meda artmetcă, ar este efectvul eşatoulu d care s-au obţut datele gruate.
12 3. MODULUL - CONCEPTE DE BAZĂ ÎN STATISTICA ECONOMICĂ Defţa 3.7 Abaterea stadard a ue mulţm de date gruate este r defţe rădăca ătrată a dserse, resectv: c [ ( m ) fa ] = s = s =, (3.4) ude c este umărul de clase, m sut mloacele tervalelor de clasă, este meda artmetcă, ar este efectvul eşatoulu d care s-au obţut datele gruate. Atuc câd eşatoul de date e care îl aalzăm are u efectv deosebt de mare sau atuc câd dsuem uma de date gruate, măsurle tedţe cetrale ş măsurle varaţe calculate etru date gruate e oferă rezultate sufcet de recse etru fereţa statstcă Măsurle ozţe relatve Vom aalza modul de calcul al cuatlelor etru datele gruate, rezultate d costrucţa hstograme frecveţe relatve. Î acest sco vom folos următorul algortm geeral: Algortmul etru determarea cetle C de ord Pasul : Determăm clasele ş +, clase ître care aare valoarea de C /00 a frecveţe relatve cumulate, astfel îcât: frcum C 00 frcum +. Pasul : Determăm medaa r terolare, cu relaţa: med = lc + + ( lc lc ) + C frcum 00 + frcum frcum. (3.5) Să remarcăm fatul că etru C = 5 obţem cuartla Q, etru C = 50 obţem medaa ş cuartla Q, ar etru C = 75 obţem cuartla Q. De asemeea, etru valorle C = 0,0,...,90 obţem resectv declele D, D,..., D 9. Cuatlele se ot aroma ş grafc utlzâd ogva. D Fgura 3.7, se observă, de eemlu, că declele se obţ d tersecţa dstrbuţe frecveţe relatve cumulate cu caroaul î care am rerezetat ogva. Astfel decla D 60 este,0.,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 0,0 0,00 0,0 4,0 8,0,0 6,0 0,0 Fgura 3.7 Determarea grafcă a declelor
13 3.3 Cocete chee TEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE 3.3 Măsură umercă Măsurle tedţe cetrale Măsurle varaţe Măsurle ozţe relatve Meda artmetcă Medaa Moda Amltudea Dsersa Abaterea stadard Coefcet de varaţe Regula lu Cebîşev Regula emrcă Cuatle Cuartle Decle Cetle Amltude tercuartlcă Bo lot Mlocul tervalulu de clasă Date egruate Date gruate
14 3.4 MODULUL - CONCEPTE DE BAZĂ ÎN STATISTICA ECONOMICĂ
Sondajul statistic- II
08.04.011 odajul statstc- II EŞATIOAREA s EXTIDEREA REZULTATELOR www.amau.ase.ro al.sac-mau@cse.ase.ro Data : 13 aprle 011 Bblografe : ursa I,cap.VI,pag.6-70 11.Aprle.011 1 odajul aleator smplu- cu revere
Διαβάστε περισσότεραCursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de ecuaţii neliniare
Ssteme de ecuaţ elare 9 Ssteme de ecuaţ elare Î acest catol abordăm roblema reolvăr umerce a sstemelor de ecuaţ alebrce elare Cosderăm următorul sstem de ecuaţ î care cel uţ ua d ucţle u este lară Sub
Διαβάστε περισσότεραMETODE DE ANALIZĂ STATISTICĂ A LEGĂTURILOR DINTRE FENOMENE
METODE DE ANALIZĂ STATISTICĂ A 0. LEGĂTURILOR DINTRE FENOMENE Asura feomeelor de masă studate de statstcă acţoează u umăr de factor rcal ş secudar, eseţal ş eeseţal, sstematc ş îtâmlător, obectv ş subectv,
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE STATISTICA DESCRIPTIVA
ELEMENTE DE STATISTICA DESCRIPTIVA Cursul CERMI Facultatatea Costruct de Mas www.cerm.utcluj.ro Cof.dr.g. Marus Bulgaru STATISTICA DESCRIPTIVA STATISTICA DESCRIPTIVA Populate, Caracterstca dscreta, cotua
Διαβάστε περισσότεραProductia (buc) Nr. Salariaţi Total 30
Î vederea aalze productvtăţ obţute î cadrul ue colectvtăţ de salaraţ formată d 50 de persoae, s-a extras u eşato format d de salaraţ. Datele refertoare la producţa zle precedete sut prezetate î tabelul
Διαβάστε περισσότεραStatistica descriptivă. Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu
Statstca descrptvă Şef de Lucrăr Dr. Mădăla Văleau mvaleau@umfcluj.ro MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medaa, Modul, Meda geometrca, Meda armoca, Valoarea cetrala MĂSURI DE DE DISPERSIE Mm, Maxm,
Διαβάστε περισσότεραAnaliza univariata a datelor
Aalza uvarata a datelor Chestu orgazatorce Nota: Exame fal (mart, 13 ma): 70% Proect semar: 30% Suport curs: Cătou I. (coord.), Băla C., Dăeţu T., Orza Gh., Popescu I., Vegheş C., Vrâceau D. "Cercetăr
Διαβάστε περισσότερα9. CIRCUITE ELECTRICE IN REGIM NESINUSOIDAL
9. CRCE ELECRCE N REGM NESNSODAL 9.. DESCOMPNEREA ARMONCA Ateror am studat regmul perodc susodal al retelelor electrce, adca regmul permaet stablt retele lare sub actuea uor t.e.m. susodale s de aceeas
Διαβάστε περισσότεραStatistica descriptivă (continuare) Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu
Statstca descrptvă (contnuare) Şef de Lucrăr Dr. Mădălna Văleanu mvaleanu@umfcluj.ro VARIABILE CANTITATIVE MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medana, Modul, Meda geometrca, Meda armonca, Valoarea
Διαβάστε περισσότεραStatisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5
Statisticǎ - curs Cupris Parametrii şi statistici ai tediţei cetrale Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 3 Parametrii şi statistici factoriali ai variaţei 8 4 Parametrii şi statistici ale poziţiei
Διαβάστε περισσότεραANALIZA STATISTICĂ A VARIABILITĂŢII (ÎMPRĂŞTIERII) VALORILOR INDIVIDUALE
4. ANALIZA STATISTICĂ A VARIABILITĂŢII (ÎMPRĂŞTIERII) VALORILOR INDIVIDUALE Feomeele de masă studate de statstcă se mafestă pr utăţle dvduale ale colectvtăţ cercetate care preztă o varabltate (împrăştere)
Διαβάστε περισσότερα2. Metoda celor mai mici pătrate
Metode Nuerce Curs. Metoda celor a c pătrate Fe f : [a, b] R o fucţe. Fe x, x,, x + pucte dstcte d tervalul [a, b] petru care se cuosc valorle fucţe y = f(x ) petru orce =,,. Aproxarea fucţe f prtr-u polo
Διαβάστε περισσότεραEvaluare : 1. Continuitatea funcţiilor definite pe diferite spaţii metrice. 2. Răspunsuri la problemele finale.
Modulul 4 APLICAŢII CONTINUE Subecte :. Cotutatea fucţlor defte pe spaţ metrce.. Uform cotutatate. 3. Lmte. Dscotutăţ lmte parţale lmte terate petru fucţ de ma multe varable reale. Evaluare :. Cotutatea
Διαβάστε περισσότεραCu ajutorul noţiunii de corp se defineşte noţiunea de spaţiu vectorial (spaţiu liniar): Fie V o mulţime nevidă ( Ø) şi K,,
Cursul 1 Î cele ce urmează vom prezeta o ouă structură algebrcă, structura de spaţu vectoral (spaţu lar) utlzâd structurle algebrce cuoscute: mood, grup, el, corp. Petru îceput să reamtm oţuea de corp:
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραElemente de teorie a informaţiei. 1. Câte ceva despre informaţie la modul subiectiv
Elemete de teore a formaţe. Câte ceva desre formaţe la modul subectv Î cele ce urmează vom face câteva cosderaţ legate de formaţe ş măsurare a e. Duă cum se cuoaşte formaţa se măsoară î bţ. De asemeea
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL I. PRELIMINARII Elemente de teoria mulţimilor
CAPITOLUL I. PRELIMINARII.. Elemete de teora mulţmlor. Mulţm Pr mulţme vom îţelege o colecţe (set, asamblu) de obecte (elemetele mulţm), be determate ş cosderate ca o ettate. Se subâţelege fatul că elemetele
Διαβάστε περισσότεραLUCRARE DE LABORATOR NR. 1 MASURARI IN INSTALATII TERMICE. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURA
LUCRARE DE LABORATOR NR. MASURARI IN INSTALATII TERMICE. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURA. OBIECTIVELE LUCRARII Isusrea uor otu refertoare la: - eror
Διαβάστε περισσότεραCURS 10. Regresia liniară - aproximarea unei functii tabelate cu o functie analitica de gradul 1, prin metoda celor mai mici patrate
Y CURS 0 Regresa lară - aproxmarea ue fuct tabelate cu o fucte aaltca de gradul, pr metoda celor ma mc patrate 30 300 90 80 70 60 50 40 30 0 y = -78.545x + 33.4 R² = 0.983 0 0. 0.4 0.6 0.8. X Fe o fucţe:
Διαβάστε περισσότερα3. INDICATORII STATISTICI
3. INDICATORII STATISTICI 3.. Necestatea folosr dcatorlor statstc. Idcator statstc prmar. Idcator statstc dervaţ Am văzut că obectul de studu al statstc îl costtue feomeele ş procesele de masă. Acestea
Διαβάστε περισσότεραSisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)
Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru utlzator)
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραa) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Διαβάστε περισσότεραINTRODUCERE. Obiectivele cursului
STATISTICĂ ECONOMICĂ INTRODUCERE Deschderea ş mobltatea metodelor statstce de vestgare a feomeelor ş roceselor, î coferă acestea u caracter geeral de cercetare a realtăţ. Acest fat stă la baza dfertelor
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραCurs 3. Spaţii vectoriale
Lector uv dr Crsta Nartea Curs Spaţ vectorale Defţa Dacă este u îtreg, ş x, x,, x sut umere reale, x, x,, x este u vector -dmesoal Mulţmea acestor vector se otează cu U spaţu vectoral mplcă patru elemete:
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραCurs 3. Biostatistica: trecere in revista a metodelor statistice clasice
Curs 3. Bostatstca: trecere revsta a metodelor statstce clasce Bblo: W.Ewes, G.R. Grat Statstcal methods boformatcs, Sprger, 005 Cap. -3, cap.5 Structura Teste de asocere (depedeță) Teste de cocordață
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραPentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată:
etoda ultplcatorlor lu arae ceastă etodă de optzare elară elă restrcţle de tp ealtate cluzâdu-le îtr-o ouă fucţe oectv ş ărd sulta uărul de varale al prolee de optzare. e urătoarea proleă: < (7. Petru
Διαβάστε περισσότεραTEMA 10 TESTE DE CONCORDANŢĂ
TEMA 0 TESTE DE CONCORDANŢĂ Obiective Cuoaşterea coceptelor reritoare la testele de cocordaţă Aaliza pricipalelor teste de cocordaţă Aplicaţii rezolvate Aplicaţii propuse Cupris 0. Cocepte reritoare la
Διαβάστε περισσότεραECUATII NELINIARE PE R n. (2) sistemul (1) poate fi scris si sub forma ecuatiei vectoriale: ) D
ANALIZA NUMERICA ECUATII NELINIARE PE R (http://bavara.utclu.ro/~ccosm) ECUATII NELINIARE PE R. INTRODUCERE e D R D R : s sstemul: ( x x x ) ( x x x ) D () Daca se cosdera aplcata : D R astel ca: ( x x
Διαβάστε περισσότεραSTATISTICĂ MARINELLA - SABINA TURDEAN LIGIA PRODAN
MARINELLA - SABINA TURDEAN LIGIA PRODAN STATISTICĂ STATISTICĂ CUPRINS Captolul NOŢIUNI INTRODUCTIVE... 5. Momete ale evoluţe statstc... 5. Obectul ş metoda statstc... 5.3 Noţu fudametale utlzate î statstcă...
Διαβάστε περισσότεραOlimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Διαβάστε περισσότεραNumere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.
Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραMinisterul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Διαβάστε περισσότεραProprietatile descriptorilor statistici pentru serii univariate
Revsta Ioratca Ecooca, r. (3) / 000 67 Proretatle descrtorlor statstc etru ser uvarate Pro.dr. Vergl VOINEAGU, co.dr. Tudorel ANDREI Catedra de Statstca s Prevzue Ecooca, A.S.E. Bucurest Studerea uu eoe
Διαβάστε περισσότεραAnaliza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR
CAPITOLUL ELEMENTE DE TEORIA PROAILITĂŢILOR Câmp de evemete U feome îtâmplător se poate observa, de regulă, de ma multe or Faptul că este îtâmplător se mafestă pr aceea că u ştm date care este rezultatul
Διαβάστε περισσότερα6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Διαβάστε περισσότεραElemente de teoria probabilitatilor
Elemete de teora probabltatlor CONCEPTE DE BAZA VARIABILE ALEATOARE DISCRETE DISTRIBUTII DISCRETE VARIABILE ALEATOARE CONTINUE DISTRIBUTII CONTINUE ALTE VARIABILE ALEATOARE Spatul esatoaelor, pucte esato,
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραProcese stocastice (2) Fie un proces stocastic de parametru continuu si avand spatiul starilor discret. =
Xt () Procese stocastce (2) Fe u proces stocastc de parametru cotuu s avad spatul starlor dscret. Cu spatul starlor S = {,,, N} sau S = {,, } Defta : Procesul X() t este u proces Markov daca: PXt { ( )
Διαβάστε περισσότερα4. FUNCŢII DIFERENŢIABILE. EXTREME LOCALE Diferenţiabilitatea funcţiilor reale de o variabilă reală.
4. FUNCŢII DIFERENŢIABILE. EXTREME LOCALE. 4.. Noţun teoretce ş rezultate fundamentale. 4... Dferenţabltatea funcţlor reale de o varablă reală. Multe robleme concrete conduc la evaluarea aromatvă a creşter
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραVII. STATISTICĂ 7.1. INDICATORII TENDINŢEI CENTRALE Mărimile medii Media aritmetică
VII STATISTICĂ 7 INDICATORII TENDINŢEI CENTRALE 7 Mărmle med Meda velurlor dvduale ale ue varable (caracterstc) statstce este epresa stetzăr îtr-u sgur vel reprezetatv a tot ceea ce este eseţal, tpc ş
Διαβάστε περισσότεραNoţiuni de verificare a ipotezelor statistice
Noţu de verfcare a potezelor statstce Verfcarea potezelor statstce este legată de compararea dfertelor poteze asupra ue populaţ statstce (ş u asupra uu eşato) cu datele obţute pr îcercăr expermetale Dacă
Διαβάστε περισσότεραdef def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a
Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă
Διαβάστε περισσότεραStatistica matematica
Statstca matematca probleme de dfcultate redusa ) Dtr-o popula e ormal repartzat cu dspersa ecuoscut se face o selec e de volum. Itervalul de îcredere petru meda m a popula e cu dspersa ecuoscut s s este
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2 SERII FOURIER. discontinuitate de prima speţă al funcţiei f dacă limitele laterale f ( x 0 există şi sunt finite.
CAPITOLUL SERII FOURIER Ser trgoometrce Ser Fourer Fe fucţ f :[, Remtm că puctu [, ] se umeşte puct de b dscotutte de prm speţă fucţe f dcă mtee tere f ( ş f ( + estă ş sut fte y Defţ Fucţ f :[, se umeşte
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2. Definiţia Se numeşte diviziune a intervalului [a, b] orice submulţime x [a, b] astfel încât
Cp 2 INTEGRALA RIEMANN 9 CAPITOLUL 2 INTEGRALA RIEMANN 2 SUME DARBOUX CRITERIUL DE INTEGRABILITATE DARBOUX Defţ 2 Se umeşte dvzue tervlulu [, ] orce sumulţme,, K,, K, [, ] stfel îcât = { } = < < K< <
Διαβάστε περισσότερα1. Modelul de regresie
. Modelul de regrese.. Câteva cosderete de ord geeral La fel ca ş î multe alte dome, î domeul ecoomc ş î partcular î cel al afacerlor se îtâlesc deseor stuaţ care presupu luarea uor decz, care ecestă progoze
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραCOMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi
OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραPRELEGEREA IV STATISTICĂ MATEMATICĂ
PRELEGEREA IV STATISTICĂ MATEMATICĂ I. Indcator de măsură a împrăşter Dstrbuţa une varable nu poate f descrsă complet numa prn cunoaşterea mede, c este necesar să avem nformaţ ş despre gradul der împrăştere
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραSisteme cu asteptare - continut. Modelul simplu de trafic
Ssteme cu asteptare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc Dscpla cadrul cozlor de asteptate M / M / Modelul ( server, pozt de asteptare ) Aplcat modelarea trafculu de date la vel de pachete M / M
Διαβάστε περισσότεραSondajul statistic -III
STATISTICA Sodajul statstc -III tema 9 sapt.3-7 aprle 1 al.sac-mau www.amau.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studet/de.asp?tem=fsere&id=88 Dstrbuta ormala Dstrbuta ormala Cea ma mportata dstrbute cotua: umeroase
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραUniversitatea din București, Facultatea de Chimie, Specializarea: Chimie Medicală/Farmaceutică
Uverstatea d Bucureșt, Facultatea de Chme, Specalzarea: Chme Medcală/Farmaceutcă Statstcă & Iformatcă TEME ș aplcaț Laborator (M. Vlada, 07 Laborator Tema. Calcule statstce, fucț matematce ș statstce facltăț
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 4 CERCETAREA STATISTICĂ PRIN SONDAJ
CAPITOLUL 4 CERCETAREA STATISTICĂ PRIN SONDAJ Coderaţ prelmare Î captolele precedete am dcutat depre pobltăţle de culegere a datelor pe baza metodelor de obervare totală au parţală, ca ş depre modaltăţle
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραPRELEVAREA SI PRELUCRAREA DATELOR DE MASURARE
Lucrarea r. PRELEVAREA SI PRELUCRAREA DATELOR DE MASURARE. GENERALITATI I electrotehcă ş electrocă terv umeroase mărm fzce ca: tesue, curet, rezsteţă, eerge, etc., care se caracterzează pr mărme ş pr aumte
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραTema 2. PRELUCRAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE
Tea. PRELUCRAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE. Eror de ăsură A ăsura o ăre X îseaă a copara acea ăre cu alta de aceeaş atură, [X], aleasă pr coveţe ca utate de ăsură. I ura aceste coparaţ se poate scre X=x[X]
Διαβάστε περισσότεραFormula lui Taylor. 25 februarie 2017
Formula lui Taylor Radu Trîmbiţaş 25 februarie 217 1 Formula lui Taylor I iterval, f : I R o fucţie derivabilă de ori î puctul a I Poliomul lui Taylor de gradul, ataşat fucţiei f î puctul a: (T f)(x) =
Διαβάστε περισσότεραSunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραPENTRU CERCURILE DE ELEVI
122 Petru cercurile de elevi PENTRU CERCURILE DE ELEVI Petru N, otăm: POLINOAME CICLOTOMICE Marcel Ţea 1) U = x C x = 1} = cos 2kπ + i si 2kπ } k = 0, 1. Mulţimea U se umeşte mulţimea rădăciilor de ordi
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότερα7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. NOŢIUNI GENERALE. TEOREMA DE EXISTENŢĂ ŞI UNICITATE Pri ecuaţia difereţială de ordiul îtâi îţelegem o ecuaţie de forma: F,, = () ude F este o fucţie reală
Διαβάστε περισσότεραPROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI
PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI PARTEA FRACŢIONARĂ. Să se rezolve ecuaţia {x} {008 x} =.. Fie r R astfel ca r 9 ] 00 Determiaţi 00r]. r 0 ] r ]... r 9 ] = 546. 00 00 00 Cocurs AIME (SUA), 99. Câte ditre
Διαβάστε περισσότερα8.3. Estimarea parametrilor
8.3. Estmarea parametrlor Modelarea uu feome aleatoru real, precum trafcul ofert de o sursă formaţoală, ue reţele de comucaţ, îseamă detfcarea uu model probablstc, M, varablă aleatore sau proces aleatoru,
Διαβάστε περισσότεραProf. univ. dr. Constantin ANGHELACHE Prof. univ. dr. Gabriela-Victoria ANGHELACHE Lector univ. dr. Florin Paul Costel LILEA
Metode ş procedee de ajustare a datelor pe baza serlor croologce utlzate î aalza tedţe dezvoltăr dfertelor dome de actvtate socal-ecoomcă Prof. uv. dr. Costat ANGHELACHE Uverstatea Artfex/ASE - Bucureșt
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραLaborator 4 Interpolare numerica. Polinoame ortogonale
Laborator 4 Iterpolare umerica. Polioame ortogoale Resposabil: Aa Io ( aa.io4@gmail.com) Obiective: I urma parcurgerii acestui laborator studetul va fi capabil sa iteleaga si sa utilizeze diferite metode
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραSUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare
SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραClasificarea. Selectarea atributelor
Clascarea Algortm de clascare sut utlzaț la împărțrea ue populaț î p clase de dvz. Fecare dvd este caracterzat prtr-u asamblu de m varable cattatve ş/sau caltatve ş o varablă caltatvă detcâd clasa d care
Διαβάστε περισσότερα13. AMPLIFICATOARE LOGARITMICE
MPLIFICTORE LOGRITMICE Sut FI cu amlfcarea varablă autmat ş stataeu, astfel îcât ître semalul de trare ş cel de eşre să exste deedeţă lgartmcă (amlfcarea varază vers rrţal cu amltudea semalulu de trare)
Διαβάστε περισσότεραCURS III, IV. Capitolul II: Serii de numere reale. a n sau cu a n. Deci lungimea segmentului este suma lungimilor sub-segmentelor obţinute, adică
Capitolul II: Serii de umere reale Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC CURS III, IV Capitolul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 Amplificatoare elementare
Captolul 4 mplfcatoare elementare 4.. Etaje de amplfcare cu un tranzstor 4... Etajul sursa comuna L g m ( GS GS L // r ds ) m ( r ) g // L ds // r o L ds 4... Etajul drena comuna g g s m s m s m o g //
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραAnaliza matematica Specializarea Matematica vara 2010/ iarna 2011
Aaliza matematica Specializarea Matematica vara 010/ iara 011 MULTIPLE HOIE 1 Se cosidera fuctia Atuci derivata mita de ordi data de este egala cu 1 y Derivata partiala de ordi a lui i raport cu variabila
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL IV CALCULUL DIFERENŢIAL PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILA REALĂ
CAPITOLUL IV CALCULUL DIFEENŢIAL PENTU FUNCŢII EALE DE O VAIABILA EALĂ Fucţii derivabile Fucţii difereţiabile Derivata şi difereţiala sut duă ccepte fudametale ale matematicii, care reprezită siteză pe
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότερα