Productia (buc) Nr. Salariaţi Total 30

Transcript

1 Î vederea aalze productvtăţ obţute î cadrul ue colectvtăţ de salaraţ formată d 50 de persoae, s-a extras u eşato format d de salaraţ. Datele refertoare la producţa zle precedete sut prezetate î tabelul următor (datele sute exprmate î bucăţ) Producta X Nr. Salaraţ Total. Determaţ mărmle med de calcul. Meda este o măsură a tedţe cetrale, ar valoarea sa calculată stetzează îtr-u sgur vel reprezetatv tot ceea ce este tpc, eseţal, comu ş obectv î aparţa ş mafestarea feomeelor de masă. D cadrul mărmlor med de calcul vom determa: meda artmetcă, meda armocă ş meda pătratcă. CONVENŢIE Î cazul î care se dspue de o dstrbuţe pe grupe, petru a calcula o valoare apropată de valoarea reală a mede, î locul valorlor X se au î cosderare cetrele tervalelor de grupare, otate cu x'. Această coveţe este dusă de următoarea poteză: î terorul tuturor tervalelor de grupare, frecveţele sut uform dstrbute. î practcă, poteza efectuată se verfcă foarte rar, motv petru care ître meda calculată pe baza cetrelor de terval ş cea calculată pe baza datelor ţale exstă dfereţe. Petru determarea mede artmetce se utlzează următoarea formulă de calcul.

2 Î vederea detfcăr valor de la umărătorul relaţe de calcul e vom ajuta de următorul tabel: Producta X Nr. Salaraţ x' X* Total Astfel meda artmetca este egală cu 46 buc/salarat. Iterpretare: Ca atare, î mede î zua precedetă ce de salaraţ au produs 46 de bucăt/salarat. Petru determarea mede armoce se utlzează următoarea formulă de calcul. Î vederea detfcăr valor de la umtorul relaţe de calcul e vom ajuta de următorul tabel: Producta Nr. Salaraţ X x' /x 0-5 0, , , , ,06 Total 0,697 Meda armocă este egală cu 43, 04. Deoarece producţa este o caracterstcă 0,697 statstcă cu varaţe dscretă (dscotuă), se va rotuj rezultatul obţut la valoarea îtreagă 43 buc/salarat.

3 Petru determarea mede pătratce se utlzează următoarea formulă de calcul. Î vederea detfcăr valor de la umărătorul relaţe de calcul e vom ajuta de următorul tabel: Producta X Nr. Salaraţ x' x * Total Meda pătratcă este egală cu , 38. Deoarece producţa este o caracterstcă statstcă cu varaţe dscretă (dscotuă), se va rotuj rezultatul obţut la valoarea îtreagă 47 buc/salarat. Aşa cum se observă, valorle calculate petru aceste mărm med de calcul u sut egale, ma mult se şte că acestea respectă relaţa de egaltate x h x g x x p. Iterpretarea medlor se va realza după acelaş tpar prezetat î cazul mede artmetce.. Determaţ mărmle med de pozţe. Se vor calcula î cotuare valoare domată (modul) ş medaa. Valoarea modală a caracterstc (umtă ş valoare domată, valoarea cea ma probablă sau modul) repreztă acea valoare a caracterstc care corespude celu ma mare umăr de utăţ sau aceea care are cea ma mare frecveţă de aparţe. Relaţa de calcul î cazul ue dstrbuţ grupate pe tervale, este:

4 Îtr-o prmă fază se detfcă tervalul modal aalzâd coloaa frecveţelor ş detfcâd valoarea cea ma mare. Î cazul ostru frecveţa cea ma mare este 9, aceasta fd corespuzătoare tervalulu (40-50), ca atare, acesta va f tervalul modal. (9 8) Astfel, valoarea domată este egală cu , 3 Deoarece producţa (9 8) + (9 7) este o caracterstcă statstcă cu varaţe dscretă (dscotuă), se va rotuj rezultatul obţut la valoarea îtreagă 43 buc. Iterpretare: Astfel, producţa obţută de către ce ma mulţ salaraţ, d râdul celor aalzaţ, a fost de 43 buc. Medaa împarte umărul utăţlor vestgate î două părţ egale. Î vederea determăr acestu dcator se parcurg următoarele etape: + me + me + a. Calculul utăţ medae U, U 5. 5 b. se determă frecveţele cumulate N Frecv. Producta Nr. cumulate Salaraţ descrescator N X Total me c. se detfcă tervalul meda pr comparare N U Astfel, frecveţa cumulată cea ma apropată de utatea medaă ş care respectă codţa de ma sus este 9, aferetă tervalulu d. Utlzarea următoare relaţ petru determarea valor medae

5 5,5 0 Me , 9 Iterpretare: Astfel, valoarea producţe ce împarte dstrbuţa aferetă celor de salaraţ î părţ de volum egal este 46 buc. Î cazul ue dstrbuţ umodale uşor asmetrce, frecveţele sut uşor deplasate îtr-o parte sau alta, ître ce tre dcator a tedţe cetrale exstă următoarea relaţe, care se respectă ş î cadrul aplcaţe oastre. 3. Caracterzaţ varabltatea faţă de tedţa cetrală cu ajutorul dcatorlor smpl ş stetc a varaţe. U dcator smplu al varaţe, care oferă o mage geerală asupra dsperse, este dstaţa dtre velul maxm ş velul mm al varable sau ampltudea varaţe. Ax x max x m Ax buc Iterpretare: Dstaţa dtre velul maxm ş velul mm al producţe realzate este de 50 de bucăţ-producţe. abaterle velurlor dvduale ale ue varable faţă de velul lor medu, otate cu d, ş care se pot calcula după formula: d x x, Meda artmetcă a dstrbuţe oastre a fost determată ş are valoarea x 46 buc/salarat tabel: Determarea abaterlor dvduale faţă de meda artmetca a dstrbuţe se preztă î următorul Producta Nr. Salaraţ X x' d d% % % % % % Total Abaterle d se pot exprma ş î mărm relatve pr raportarea lor la velul medu al varable, astfel: d x x d % x x Î practc aceste abater se utlzează petru calculul ulteror al dcatorlor stetc a varaţe

6 Iterpretare: Se observă că prma grupă de salaraţ au reuşt să producă cu de bucăţ ma puţ decât meda colectvtăţ sau putem prezeta î formă relatvă că au produs cu 46% ma puţ decât meda colectvtăţ. Î mod asemăător se terpretează ş valorle determate petru tervalele de grupare următoare cu preczarea că valorle poztve exprmă depăşr ale velulu medu al colectvtăţ. Idcator stetc a varaţe se caracterzează pr faptul că, î calculul lor, se clud abaterle tuturor velurlor dvduale ale ue varable faţă de velul lor medu. Abaterea mede lară, otată cu d, se determă ca o mede artmetcă (smplă sau poderată) a abaterlor velurlor dvduale ale ue varable faţă de meda lor artmetcă, cosderate î valoare absolută. d x x Abaterea mede lară se poate calcula ş faţă de medaă. Determarea valor de la umărătorul relaţe o vom realza cu ajutorul următorulu tabel: Producta Nr. Salaraţ X x' d x x Total d 9,6 Deoarece producţa este o caracterstcă statstcă cu varaţe dscretă (dscotuă), se va rotuj rezultatul obţut la valoarea îtreagă 9 buc. Iterpretare: Putem cocluzoa că fecare salarat, d râdu celor aalzaţ, s-a abătut de la producţa mede a eşatoulu selectat, î mede cu 9 buc/salarat.

7 Dspersa, otată cu, se calculează ca o mede artmetcă a pătratelor abaterlor velurlor dvduale ale ue varable de la velul lor medu (meda artmetcă). ( x x) Producta X Nr. Salaraţ x x x' d ( ) Total Iterpretare: Dspersa este u dcator cu u caracter ecoomc abstract, rezultatul obţut s-ar exprma î buc, ceea ce d pct. de vedere ecoomc u poate f terpretat. Astfel, valoarea acestu dcator u poate f terpretată d pct. de vedere ecoomc ş c u se va prezeta vreo utate de măsură. Abaterea mede pătratcă, umtă ş abatere stadard sau abatere tp se otează cu ş se calculează pr extragerea rădăc pătrate d dsperse. Abaterea mede pătratcă repreztă meda pătratcă a abaterlor velurlor dvduale ale caracterstc faţă de meda lor. ( x x) 3870,35 îtreagă buc/salarat. Deoarece producţa este o caracterstcă statstcă cu varaţe dscretă (dscotuă), se va rotuj rezultatul obţut la valoarea Iterpretare: Îterpretarea abater pătratce se realzează după modeulul prezetat î cazul abater lare. Coefcetul de varaţe, otat cu v, se calculează ca raport ître abaterea mede ş velul medu al ue varable, ar petru a se terpreta ma uşor se exprmă î procete: v d 00 v d 00 x x

8 Cu cât valorle sale sut ma apropate de zero, cu atât sera este ma omogeă (meda este ma reprezetatvă) Cu cât valorle sale sut ma apropate de 00 cu atât asamblul valorlor dvduale observate este ma eteroge (împrăşterea este ma mare, ar meda calculată este ma puţ reprezetatvă). Practca utlzăr coefcetulu de varaţe a stablt pragul de trecere de la starea de omogetate la cea de eterogetate: dacă Cv <35%colectvtatea este omogeă; dacă CV>35% colectvtatea este eterogeă. v 00 4,69% 46 v d ,4% Iterpretare: Valorle determate ale coefcetulu de varaţe se stuază sub valoare de 35%, astfel cocluzoăm că eşatoul celor de salaraţ aalzaţ este uul omoge d perspectva varable producţe ş, totodată, rezultă că ş meda producţe este reprezetatvă d puct de vedere statstc. 4. Determaţ eroarea maxmă admsblă ître velul medu al producţe descopert la velul eşatoulu ş velul medu al producţe realzat la velul îtreg colectvtăţ de salaraţ format, aşa cum se preczează î euţ, d 50 persoae. Determaţ ulteror velul eşatoulu ecesar a f extras dacă se doreşte o reducere a eror maxme adsble descoperte ateror cu %. Calculele se vor realza cu o probabltate de lucru de 95,45% petru care coefcetul z. Prezetaţ calculele atât petru procedeul extrager repetate cât ş petru procedeul extrager erepetate. Pocedeul extrager repetate Eroarea maxmă admsblă se determă cu ajutorul relaţe z s x s Î cadrul aceste relaţ x semfcă eroarea stadard (eroarea mede de reprezetatvtate), ce poate f determată cu ajutorul relaţe de ma jos: 9 s x,07 buc/salarat,07* 4,4. Deoarece producţa este o caracterstcă statstcă cu varaţe dscretă (dscotuă), se va rotuj rezultatul obţut la valoarea îtreagă 4. Iterpretare: Se garatează cu o probabltate de 95,45% o eroare maxmă ître velul medu al producţe descopert la velul eşatoulu ş velul medu al producţe realzat la velul îtreg colectvtăţ de salaraţ, î cazul ue extrager repetate, de 4 buc/ salarat. Nvelul eşatoulu, petru extragerea repetată, se determă cu ajutorul relaţe z x Eroarea maxmă admsblă obţută ateror se reduce cu %, astfel,8 buc/salarat

9 *9 65,8,8. Fd vorba despre u umăr de salaraţ va trebu sa rotujm rezultatul la 66 persoae ecesare a f extrase petru a forma u eşato care să garateze cu o probabltate de 95,45% o eroare maxmă admsblă de,8 buc/salarat. Pocedeul extrager erepetate Eroarea maxmă admsblă se determă cu ajutorul relaţe z s x s Î cadrul aceste relaţ x semfcă eroarea stadard (eroarea mede de reprezetatvtate), ce poate f determată cu ajutorul relaţe de ma jos: 9 s x,94 N buc/salarat 50,94*3,88. Deoarece producţa este o caracterstcă statstcă cu varaţe dscretă (dscotuă), se va rotuj rezultatul obţut la valoarea îtreagă 4. Iterpretare: Se garatează cu o probabltate de 95,45% o eroare maxmă ître velul medu al producţe descopert la velul eşatoulu ş velul medu al producţe realzat la velul îtreg colectvtăţ de salaraţ, î cazul ue extrager erepetate, de 4 buc/ salarat. Nvelul eşatoulu, petru extragerea erepetată, se determă cu ajutorul relaţe z z x + N Eroarea maxmă admsblă obţută ateror se reduce cu %, astfel,8 buc/salarat *9 5,0. Fd vorba despre u umăr de salaraţ va trebu sa rotujm *9, rezultatul la 5 persoae ecesare a f extrase petru a forma u eşato care să garateze cu o probabltate de 95,45% o eroare maxmă admsblă de,8 buc/salarat.