ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα. 2 η Πρόοδος. 9:00-10:10 μ.μ. (70 λεπτά) Πέμπτη, 30 Μαρτίου, 2017

ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 2017-2 η Πρόοδος Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος Ακαδημαϊκό Έτος 2016 17, Εαρινό Εξάμηνο 2 η Πρόοδος 9:00-10:10 μ.μ. (70 λεπτά) Πέμπτη, 30 Μαρτίου, 2017 Όνομα: Επίθετο: Αριθμός Ταυτότητας: Τηλεφ. Επικοινωνίας: Διαβάστε προσεκτικά τις πιο κάτω οδηγίες, χωρίς να γυρίσετε σελίδα προτού αρχίσει η εξέταση, και υπογράψτε: 1. Δεν επιτρέπεται η χρήση οποιουδήποτε άλλου χαρτιού πέρα από τα φύλλα χαρτιού που θα σας δοθούν. 2. Κατά την διάρκεια της εξέτασης απαγορεύεται: οποιαδήποτε συνεργασία, συνομιλία ή με οποιοδήποτε άλλο τρόπο επικοινωνία με συμφοιτητές σας η ανταλλαγή οποιωνδήποτε αντικειμένων με συμφοιτητές/ριες σας η χρήση κινητών τηλεφώνων τα οποία θα πρέπει να απενεργοποιηθούν αμέσως 3. Αποχώρηση από τον χώρο εξέτασης επιτρέπεται μόνο 15 λεπτά μετά την έναρξη της εξέτασης, ενώ δεν επιτρέπεται αποχώρηση από τον χώρο της εξέτασης τα τελευταία 15 λεπτά πριν από τη λήξη της εξέτασης. 4. Ισχύουν όλοι οι Κανόνες Εξετάσεων του Πανεπιστημίου. Έχω διαβάσει προσεκτικά και κατανοήσει πλήρως τις πιο πάνω οδηγίες. Υπογραφή:.. Πρόβλημα Μονάδες Βαθμός 1 12 2 12 3 30 4 16 5 30 Τελικός Βαθμός: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 1/15

Άσκηση 1: [12 μονάδες] ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με μητρώα, 2017-2 η Πρόοδος Εάν έχετε ένα επίπεδο δικτύωμα με 12 κόμβους, χρησιμοποιήστε τις απαραίτητες εντολές Matlab ώστε: (α) Να ορίσετε το αρχικό (με μηδενικά όλα του τα στοιχεία) μητρώο δυσκαμψίας Κ. (β) Στη συνέχεια, προσθέστε στις κατάλληλες γραμμές και στήλες τα στοιχεία του μητρώου δυσκαμψίας του μέλους εάν είναι αποθηκευμένο στο μητρώο k7 περιέχει ήδη (διαστάσεων 2x2) υπομητρώο δυσκαμψίας του μέλους 7, εκφρασμένο στο απόλυτο σύστημα συντεταγμένων, όπως φαίνεται πιο κάτω: k 2 c cs A E cs s L m 2 Το μέλος 7 έχει κόμβο αρχής το 4 και κόμβο τέλους τον 9, ενώ θα πρέπει να θεωρήσετε ότι έχουν ήδη προστεθεί τα στοιχεία των μητρώων δυσκαμψίας άλλων μελών. (γ) Εάν θεωρήσετε ότι σχηματίστηκε σωστά το μητρώο δυσκαμψίας Κ, εξηγήστε συνοπτικά πως θα μπορούσατε να ελέγξετε την ευστάθεια του φορέα (δηλαδή κατά πόσο δεν είναι μηχανισμός ο φορέας) με τη χρήση συναρτήσεων του Matlab. Πέτρος Κωμοδρόμος, 2017, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 2/15

ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 2017-2 η Πρόοδος Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 3/15

Άσκηση 2: [12 μονάδες] ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με μητρώα, 2017-2 η Πρόοδος Προσδιορίστε σε ποια ακριβώς στοιχεία (γραμμές και στήλες) του μητρώου δυσκαμψίας K του δικτυώματος, όπως παρουσιάζεται στην επόμενη σελίδα, προστίθενται, κατά την εφαρμογή της μεθόδου άμεσης δυσκαμψίας, στοιχεία δυσκαμψίας λόγω της ράβδου 5 και με τι ακριβώς ισούνται τα στοιχεία αυτά. Το μέτρο ελαστικότητας του υλικού για όλες τις ράβδους ισούται με E=300 GPA και το εμβαδόν των διατομών των ράβδων ισούται με A=0.02 m 2. 2 3 5 6 12 KN 9 1 8 4 20 ΚΝ 4 m 4 m 4 m 7 3 m Πέτρος Κωμοδρόμος, 2017, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 4/15

Άσκηση 3: [30 μονάδες] ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με μητρώα, 2017-2 η Πρόοδος Θεωρήστε ότι έχουν εκτελεστεί οι πιο κάτω εντολές στο Matlab, με τις οποίες ορίζονται το μητρώο KOMBOI που περιέχει στην 2 η και 3 η στήλη τις συντεταγμένες x και y των κόμβων ενός δικτυώματος και ο πίνακας MELH, ο οποίος περιέχει τη συνδεσμολογία των μελών, δηλαδή για κάθε μέλος τον κόμβο αρχής και τον κόμβο τέλους, όπως τα χρησιμοποιήσατε στην αντίστοιχη άσκηση για τον προγραμματισμό της Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για επίπεδα δικτυώματα. clear KOMBOI = [ % NODE X-COORD Y-COORD % n X(n) Y(n) 1 0.0 0.0 2 0.0 3.0 3 4.0 3.0 4 4.0 0.0 5 8.0 3.0 6 8.0 0.0 ] ; MELH = [ % MEMBER START-NODE END-NODE % m [i] / m(-) [j] / m(+) 1 2 1 2 1 4 3 1 3 4 2 4 5 2 3 6 4 3 7 4 6 8 4 5 9 3 6 10 3 5 11 6 5 ] ; Οτιδήποτε άλλο χρειασθεί να εκτελεστεί θα πρέπει να το γράψετε, ως εντολή, και ΔΕΝ μπορείτε να το θεωρήσετε ως δεδομένο. Εννοείτε ότι οι εντολές που θα γράψετε θα πρέπει να ισχύουν για ΟΠΟΙΟΥΣΔΗΠΟΤΕ πίνακες KOMBOI και MELH και όχι μόνο για τα ενδεικτικά προαναφερθέντα στοιχεία. (α) Ζητείται όπως χρησιμοποιήσετε τις απαραίτητες εντολές Matlab για τον προσδιορισμό του μέλους με το μεγαλύτερο μήκος. Θα πρέπει, δηλαδή, να τυπώσετε το μέλος με το μεγαλύτερο μήκος (εάν έχει περισσότερα από ένα με το μεγαλύτερο μήκος, τυπώστε οποιοδήποτε από εκείνα που έχουν το μέγιστο μήκος) και το μήκος του, όπως πιο κάτω: Longest element: 3 with length 5.000000 Πέτρος Κωμοδρόμος, 2017, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 6/15

ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 2017-2 η Πρόοδος (β) Ζητείται να δώσετε τις κατάλληλες εντολές, θεωρώντας ότι τα αρχεία αυτά έχουν ήδη φορτωθεί στη μνήμη, για να σχεδιάσετε τους κόμβους του δικτυώματος, χρησιμοποιώντας το σύμβολο o και τα μέλη του δικτυώματος όπως στο σχήμα της επόμενης σελίδας, χωρίζοντας το σχήμα (figure) 7 σε 3 υποσχήματα (subplots) και σχεδιάζοντας το δικτύωμα στο 1 ο (πάνω υποσχήμα). Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 7/15

ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με μητρώα, 2017-2 η Πρόοδος Πέτρος Κωμοδρόμος, 2017, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 8/15

Άσκηση 4: [16 μονάδες] ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 2017-2 η Πρόοδος (α) Γράψτε, πολύ συνοπτικά, δίπλα από την κάθε εντολή, του πιο κάτω αρχείου δεδομένων του GTStrudl, τι κάνει η συγκεκριμένη εντολή. (β) Σχηματίστε την κατασκευή που ορίζει το συγκεκριμένο αρχείο δεδομένων του GTStrudl, ορίζοντας, όπως κρίνετε εσείς καλύτερα, σε ξεχωριστά σχήματα: την αρίθμηση των κόμβων, την αρίθμηση των μελών, τις διαστάσεις των μελών, τον άξονα x του τοπικού συστήματος συντεταγμένων, τις διατομές των ράβδων, τις συνθήκες στήριξης και τα εξωτερικά επιβαλλόμενα φορτία (με τη σωστή φορά και μέγεθος). STRUDL 'Proodos2_4' 'PLANE TRUSS STRUCTURE' $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ TYPE PLANE TRUSS UNITS M KN CENTIGRADE JOINT COORDINATES 1 0 0 2 0 6 3 4 3 4 4 6 5 8 6 STATUS SUPPORT JOINTS 2 5 JOINT RELEASES 2 FORCE X MEMBER INCIDENCES 1 1 2 2 1 3 3 2 3 4 2 4 5 4 3 6 5 3 7 5 4 Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 9/15

ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με μητρώα, 2017-2 η Πρόοδος CONSTANTS E 200e9 ALL MEMBER PROPERTIES 1 TO 3 AX 0.0003 4 TO 6 AX 0.0004 7 AX 0.0005 LOADING 1 'APPLIED JOINT LOADS' JOINT LOADS 1 FORCE Y -400.0 3 FORCE Y -500.0 2 FORCE X 200.0 QUERY STIFFNESS ANALYSIS OUTPUT DECIMAL 3 LIST REACTIONS FORCES LIST FORCES UNITS MM LIST DISPLACEMENTS Πέτρος Κωμοδρόμος, 2017, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 10/15

Άσκηση 5: [30 μονάδες] ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 2017-2 η Πρόοδος Υπολογίστε, με τη μέθοδο δυσκαμψίας, την οριζόντια μετακίνηση του ελεύθερου κόμβου του πιο κάτω δικτυώματος και τις αξονικές δυνάμεις των ράβδων, θεωρώντας ότι τόσο οι παραμορφώσεις όσο και οι μετακινήσεις είναι μικρές. Το μέτρο ελαστικότητας του υλικού για όλες τις ράβδους ισούται με 260 GPA και το εμβαδόν της διατομής όλων των ράβδων ισούται 2 0.025 m. 2 4 6 6 m 1 3 0.3 0.4 5 25 MΝ 6 m 2 m 8 m 8 m 2 m Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 11/15

ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 2017-2 η Πρόοδος Χρήσιμες Σχέσεις x x 1 1 s,u Y Α, Ε L x x 2 2 s,u X x x 1 1 0 1 0 u1 y y 1 A E 1 x 1 0 1 0 L x 2 u2 y 0 0 0 0 y 2 u2 s s 0 0 0 0 u s s s k u m m m x x 1 u1 y y 1 u1 k x m x 2 u2 y y 2 u2 s s s s s T s m m m um Tm um T m m m m m m m s T k T u k u T m m m m k T k T k 2 2 c cs c cs 2 2 cs s cs s A E c cs c cs L 2 2 cs s cs s m 2 2 k k k k cs s L 2 ii jj c cs A E ij ji m m 2 m m T m cos θ sinθ 0 0 cosθxx cosθ yx 0 0 sinθ cos θ 0 0 cosθ cosθ 0 0 xy yy 0 0 cos θ sinθ 0 0 cosθxx cosθ yx 0 0 sinθ cos θ 0 0 cosθxy cosθ yy R K K U f ff fs f Rs Ksf Kss Us U s * s U R K U K U f ff f fs f 1 ff f fs U K R K U * s s R K U K U s sf f ss * s Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 15/15