Ποικιλομορφία μετρικών χαρακτήρων του ανθρώπινου σκελετού IΙ Δρ. Μαρία-Ελένη Χοβαλοπούλου
Μετρικοί χαρακτήρες Η ποσοτική μελέτη της σκελετικής μορφολογίας χωρίζεται σε δύο σκέλη: Μεγεθος και Σχήμα Παραδοσιακές μετρήσεις: Γραμμικές μετρήσεις μεγέθους Δείκτες σχήματος με βάση συνδιασμό γραμμικών μετρήσεων Σύγχρονες τεχνικές ανάλυσης: Οπτικοποίηση του υπο μελέτη αντικειμένου Σχήμα και μέγεθος Ανάλυση σχήματος βάσει πραγματικής γεωμετρίας
Τριδιάστατη Γεωμετρική Μορφομετρική Ανάλυση (3DGM) Συλλογή δεδομένων με τη μορφή διδιάστατων και τριδιάστατων συντεταγμένων αναφορικών σημείων Τα αναφορικά σημεία αποτελούν τους μετρικούς χαρακτήρες του ανθρώπινου σκελετού (και όχι μόνο) στις σύγχονες τεχνικές ανάλυσης Πλεονεκτήματα διατήρηση γεωμετρικής πληροφορίας για τις σχετικές θέσεις των συντεταγμένων των σημείων απεικόνιση αποτελεσμάτων πολυπαραγοντικής ανάλυσης ως δομές, όπως αυτές διαμορφώνονται ύστερα από την ανάλυση των αναφορικών σημείων
Όργανα Μέτρησης και μετρικά δεδομένα 3DGM Σε αυτήν καθώς και στην επόμενη διαφάνεια, παρατίθενται ορισμένα από τα όργανα μέτρησης και τα αντίστοιχα μετρικά δεδομένα 3D laser scanner 3D microscribe
CT scan Φωτογραμμετρία
Διάκριση Αναφορικών Σημείων Τύπος Ι (ανατομικά αναφορικά σημεία) καθορίζονται από την ανατομία των οστών του κρανίου σημεία στα οποία συναντώνται τρείς δομές κέντρα «αρκετά μικρών» εγκλεισμάτων (όπως nasion, bregma, lambda) lambda Είναι πάντα βιολογικά και γεωμετρικά ομόλογα σημεία Τύπος ΙΙ (αναφορικά σημεία) σημεία στα οποία εντοπίζονται μέγιστα καμπυλότητας ή άλλων τοπικών μορφογενετικών χαρακτηριστικών (όπως basion, opisthion) opisthion Δεν είναι σχεδόν ποτέ βιολογικά ομόλογα σημεία, αλλά είναι πάντα γεωμετρικά ομόλογα
Τύπος ΙΙΙ (αναφορικά σημεία) πρόκειται για ακραία σημεία (όπως gnathion, pogonion, gonion, glabella, orbitale, euryon) euryon Δεν είναι σχεδόν ποτέ βιολογικά ομόλογα σημεία, αλλά είναι πάντα γεωμετρικά ομόλογα Αναφορικά σημεία (τετράγωνα) Ψευδοαναφορικά σημεία (κύκλοι) Τύπος ΙV (ψευδοαναφορικά σημεία) σημεία σε καμπύλες κορυφογραμμών και καμπύλες οι οποίες ορίζουν επίπεδα συμμετρίας Τύπος V (ψευδοαναφορικά σημεία) σημεία σε επιφάνειες
Περιορισμοί και δυνατοτητες οργάνων συλλογής δεδομένων Οι μετρήσεις που υπολογίζονται από δεδομένα που συλλέγονται με digitizer είναι: πιο ακριβείς για τον Τύπο Ι αναφορικών σημείων και λιγότερο ακριβείς για τον Τύπο ΙΙΙ αναφορικών σημείων Για τις μετρήσεις που υπολογίζονται από δεδομένα που συλλέγονται βάσει τριδιάστατων μοντέλων (laser scanner, φωτογραμμετρία) διδιάστατων μοντέλων (ct scans και τομές από 3D μοντέλα): ισχύει το αντίθετο Τα ανφορικά σημεία Τύπου ΙΙΙ καθορίζονται με γεωμετρικά κριτήρια ακριβής εντοπισμός τους με λογισμικά ανάλυσης 2D και 3D μοντέλων Τα ανφορικά σημεία Τύπου Ι καθορίζονται με βιολογικά κριτήρια και δεν παρουσιάζουν πάντα έντονη οπτική αντίθεση δύσκολος ο εντοπισμός τους με λογισμικά ανάλυσης 2D και 3D μοντέλων Τα ψευδοαναφορικά σημεία (Τύποι ΙV και V) δεν συλλέγονται με digitizer
Μέθοδοι αναλυσης Α. Γενικευμένη Ανάλυση Προκρούστη Χρησιμοποιείται για την εξαγωγή μεταβλητών σχήματος ενός δείγματος από ένα σύνολο αρχικών αναφορικών σημείων Πρόκειται για μια μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων, τετραγώνων βάσει της οποίας δύο όμοια δείγματα υπερτίθενται με τον καλύτερο δυνατό τρόπο παραμερίζοντας: παραμερίζοντας τη θέση την κλίμακα τον προσανατολισμό των αρχικών (μη επεξεργασμένων) δεδομένων Η κλίμακα του κάθε δείγματος αποθηκεύεται ως μια μεταβλητή, η οποία ονομάζεται «Κεντροειδές» Κεντροειδές (Centroid Size) Οι συντεταγμένες των αναφορικών σημείων που προκύπτουν από την υπέρθεση Προκρούστη, μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως μεταβλητές σχήματος για περαιτέρω στατιστικές αναλύσεις
Η υπέρθεση Προκρούστη αποτελείται από τρία στάδια: (1) Μετάθεση των δειγμάτων, έτσι ώστε να μοιράζονται το ίδιο «κέντρο» (2) Ισομορφική Διαβάθμιση των δειγμάτων, ώστε να έχουν όλα το ίδιο «Κεντροειδές» (3) Περιστροφή των δειγμάτων
Β. Αναλυτική γεωμετρία Υπολογισμός αποστάσεων και γωνιών Β1. Διδιάστατος χώρος Τα σημεία του διδιάστατου χώρου συμβολίζονται ως εξής: M(x,y) Απόσταση δύο σημείων Έστω ότι έχουμε τα σημεία Α(x1, y1) και B(x2, y2) και θέλουμε να υπολογίσουμε την μεταξύ τους απόσταση: ( AB)= ( x1 x 2) +( y 1 y 2 ) 2 2 Γωνία τριών σημείων Έστω ότι έχουμε τα σημεία Α(x1, y1), B(x2, y2) και Γ(x3, y3) και θέλουμε να υπολογίσουμε την γωνία ΑΒΓ (γωνία με κορυφή το σημείο Β): ^ cos ( ΑΒΓ)=Δ /Ε όπου: Δ=(x 1 x 2 ) (x 3 x 2)+( y 1 y 2 ) ( y 3 y 2 ) E=( AB) (ΓB)
Β2. Τριδιάστατος χώρος Τα σημεία του τριδιάστατου χώρου συμβολίζονται ως εξής: M(x,y,z) Απόσταση δύο σημείων Έστω ότι έχουμε τα σημεία Α(x1, y1, z1) και B(x2, y2, z2) και θέλουμε να υπολογίσουμε την μεταξύ τους απόσταση: ( AB)= ( x1 x 2)2 +( y 1 y 2 )2+(z 1 z 2)2 Γωνία τριών σημείων Έστω ότι έχουμε τα σημεία Α(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) και Γ(x3, y3, z3) και θέλουμε να υπολογίσουμε την γωνία ΑΒΓ (γωνία με κορυφή το σημείο Β): ^ cos ( ΑΒΓ)=Δ /Ε όπου: Δ=(x 1 x 2 ) (x 3 x 2)+( y 1 y 2 ) ( y 3 y 2 )+( z 1 z 2) ( z 3 z 2 ) E=( AB) (ΓB)
Υπόθεση εργασίας Έλεγχος παρουσίας φυλετικού διμορφισμού σε μετρικά χαρακτηριστικά του κρανίου σε σύγχρονο ελληνικό πληθυσμό (σύγχρονη συλλογή αναφοράς του τομέα Φυσιολογίας Ζώων και Ανθρώπου του ΕΚΠΑ) Στάδια υλοποίησης 1ο στάδιο: Συλλογή δεδομένων (αναφορικών σημείων) 2ο στάδιο: Υπολογισμός αποστάσεων και γωνιών 3ο στάδιο: Υπολογισμός περιγραφικών μέτρων αποστάσεων και γωνιών Μέτρα κεντρικής τάσης ή θέσης (όπως μέσος, η διάμεσος) Μέτρα διασποράς (όπως εύρος, η τυπική απόκλιση, η διακύμανση)
3ο στάδιο: Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov - Smirnov Μηδενική υπόθεση: Η υπό έλεγχο κατανομή, δε διαφέρει από την κανονική κατανομή (p-value > 0.05) Εναλλακτικής υπόθεση: Η υπό έλεγχο κατανομή διαφέρει από την κανονική κατανομή (p-value < 0.05) 4ο στάδιο: Έλεγχος αν η μέση τιμή μιας ποσοτικής μεταβλητής διαφέρει σε δύο ανεξάρτητα δείγματα Μηδενική υπόθεση: μ1 = μ2 (p-value > 0.05) Εναλλακτική υπόθεση: μ1 μ2 (p-value < 0.05) Η κατάλληλη δοκιμασία σε αυτή την περίπτωση είναι το Independent Samples t-test, t-test αρκεί να ισχύουν οι προϋποθέσεις: προϋποθέσεις a) και οι δυο να κατανέμονται κανονικά b) οι διασπορές τους να μην απέχουν πολύ Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, ισχύουν τότε ανατρέχουμε σε μη παραμετρικό τεστ (Mann Whitney) Whitney
Προτεινόμενη Βιβλιογραφία Adams DC, Rohlf FJ, Slice DE. 2004. Geometric morphometrics: ten years of progress following the 'revolution'. Italian Journal of Zoology 71:5-16. Bookstein F. 1991. Morphometric Tools for Landmark Data: Geometry and Biology. Cambridge: Cambridge University Press. Sholts SB, Flores L, Walker PL, Wärmländer SKTS. 2010. Comparison of Coordinate Measurement Precision of Different Landmark Types on Human Crania Using a 3D Laser Scanner and a 3D Digitiser: Implications for Applications of Digital Morphometrics. International Journal of Osteoarchaeology 21(5):535-43. Slice DE. 2007. Geometric morphometrics. Annual Review of Anthropology 36:261-281.