ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση αυτών. β. Ασχολείται με τη διαδικασία συλλογής, ταξινόμησης και κατανομής των στοιχείων - δεδομένων. γ. Έχει ως σκοπό την ανάλυση των δεδομένων για την εξαγωγή συμπερασμάτων με τρόπο όμως περιγραφικό. δ. Κανένα από τα παραπάνω. 2. Η επαγωγική Στατιστική στοχεύει: α. Μέσω ενός μικρού δείγματος, από ένα σύνολο δεδομένων, να προσδιορίσει συμπεράσματα τα οποία θα αφορούν το σύνολο των δεδομένων, δηλαδή τον πληθυσμό. β. Στην εξαγωγή σχετικών συμπερασμάτων εκτελώντας πειράματα για το σύνολο των δεδομένων. γ. Στο να αποδείξει ότι ένα αποτέλεσμα σε ένα συγκεκριμένο δείγμα ισχύει αριθμητικά και για το σύνολο των δεδομένων. δ. Στο να εξάγει ένα αποτέλεσμα το οποίο έχει τη διαχρονική και καθολική αποδοχή. 3. Η επιλογή της κλίμακας μέτρησης εξαρτάται: α. Από τα συγκεντρωμένα δεδομένα. β. Για ποιοτικά δεδομένα χρησιμοποιούμε την ονομαστική και την κλίμακα διάταξης. γ. Για ποσοτικά δεδομένα χρησιμοποιούμε τις κλίμακες διαστήματος και λόγου. δ. Όλα τα παραπάνω. 4. Για την παρουσίαση των δεδομένων καλύτερη μέθοδος είναι: α. Το διάγραμμα σημείων. β. Το ραβδόγραμμα.. γ. Το ιστόγραμμα συχνοτήτων. δ. Όλα τα παραπάνω. Η επιλογή εξαρτάται από το δείγμα. 5. Δίνονται οι τιμές: 10, 20, 40, 50, 70, 80, 40, 50, 60, 40, 90.. Η διάμεσος είναι: α. 40 β. 50 γ. 60 δ. 70 ii. Η επικρατούσα τιμή είναι: α. 40 β. 20 γ. 70 δ. 90 iii. Το τρίτο τεταρτημόριο είναι: α. 70 β. 60 γ. 90 δ. 40
iv. Ο αριθμητικός μέσος είναι: α. 50 β. 40 γ. 45 δ. 55 v. Η διασπορά και το εύρος είναι: α. 550-90 β. 580-80 γ. 500-85 δ. 580 100 6. Αν οι προηγούμενες τιμές μετασχηματιστούν σύμφωνα με τον τύπο Υ=2Χ-5, τότε: i. Η νέα διάμεσος είναι: α. 85 β. 90 γ. 80 δ. 95 ii. Η νέα επικρατούσα τιμή είναι: α. 40 β. 80 γ. 75 δ. 85 iii. Το νέο τρίτο τεταρτημόριο είναι: α. 105 β. 70 γ. 135 δ. 140 iv. Ο νέος αριθμητικός μέσος είναι: α. 50 β. 80 γ. 85 δ. 95 v. Η νέα τυπική απόκλιση είναι: α. 43.2 β. 23.7 γ. 48.2 δ. 23.2 2 3 7. Αν Σ f = 100, Σ( x x) = 6400, Σ (x-x) = 2300, τότε η κατανομή: α. Είναι συμμετρική β. Έχει θετική ασυμμετρία γ. Έχει αρνητική ασυμμετρία δ. Δεν μπορούμε να εκφέρουμε άποψη. 8. Αν το p-value > α% επιπέδου στατιστικής σημαντικότητας, τότε: α. Απορρίπτω την Η 0 β. Δέχομαι την Η 0 γ. Δεν γνωρίζω 9. Αν n = 20. Το διάστημα εμπιστοσύνης του μέσου μ ευρίσκεται με τη χρήση: α. της Ζ κατανομής β. της t-student κατανομής γ. δεν γνωρίζω
10. Έστω Υ i = 10,3 1,5 X i, όπου Y i = είναι ζήτηση ψαριών σε κιλά και Χ i = είναι τιμή ψαριών σε ευρώ. Επίσης R 2 = 0,81. i. Το a ˆ = 1, 5 σημαίνει: 1 α. Η τιμή ερμηνεύει 1,5 φορά τη ζήτηση. β. Αν αυξηθεί 1% η τιμή, η ζήτηση αυξάνει 1,5% γ. Αν αυξηθεί 1 η τιμή, η ζήτηση μειώνεται 1,5% το κιλό δ. Αν αυξηθεί 1% η τιμή, η ζήτηση μειώνεται 1,5% ii. Το R 2 σημαίνει: α. Η Χ i ερμηνεύει το 81% της Υ i β. Η Χ αυξάνει την ερμηνεία του Y i κατά 81% γ. Αν αυξηθεί η Χ i 1%, η Υ i αυξάνεται 0,81% δ. Τίποτα από τα παραπάνω iii. Ο συντελεστής γραμμικής συσχετίσεως (r) είναι: α. 0,81 β. 0,90 γ. 0,81 δ. 0,90 11. Αν ο συντελεστής συσχέτισης είναι r = 0, σημαίνει ότι: α. Τα Χ, Υ δεν συσχετίζονται β. Τα Χ, Υ είναι ανεξάρτητα γ. Τα Χ, Υ δεν συσχετίζονται γραμμικά, αυτό όμως δεν σημαίνει ότι είναι απαραίτητα ανεξάρτητα. δ. Τα Χ, Υ συσχετίζονται πολυωνυμικά. 12. Αν r = ±1, τότε: α. Δεν έχω καθόλου κατάλοιπα, αφού το υπόδειγμα μου είναι μαθηματικό β. Αν αυξηθεί 1% το Χ i, το Υ i αυξάνεται κατά 1 μονάδα γ. Το â είναι 1 1 δ. Το â 1 είναι -1 2 13. Αν ( Υi Y ) = 100 και R 2 = 0,44. Πόσο είναι το ποσοστό της ανερμήνευτης μεταβλητότητας του Y i ; α. 44 β. 54 γ. 154 δ. 56 14. Τα â 1 και r έχουν στην παλινδρόμηση: α. Το ίδιο πρόσημο β. Την ίδια τιμή γ. Την ίδια ερμηνεία
15. Έχω 10 κατάλοιπα στο κάτωθι σχήμα: α. Το σχήμα είναι σωστό β. Δεν είναι το σχήμα σωστό γ. Δεν ξέρω Τριακόσιοι φοιτητές έδωσαν γραπτή εξέταση στο μάθημα της Πολιτικής Οικονομίας. Η γραφική απεικόνιση της αθροιστικής κατανομής σχετικής συχνότητας των βαθμών τους, με άριστα το 20, παρουσιάζεται στο διάγραμμα που ακολουθεί: 16. Η διάμεσος των βαθμών είναι περίπου ίση με: α. 14 β. 15 γ. 16 δ. δεν μπορεί να υπολογιστεί με την υπάρχουσα πληροφορία 17. Το πλήθος των μαθητών με βαθμολογία από 17 και πάνω είναι περίπου: α. 50 β. 60 γ. 20 δ. δεν μπορεί να υπολογιστεί με την υπάρχουσα πληροφορία 18. Σε μία επιχείρηση το τμήμα μελετών χρησιμοποιεί ένα στατιστικό μέτρο το οποίο ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ του 20 ου και του 80 ου ποσοστιαίου σημείου των μισθών των απασχολουμένων. Το νέο στατιστικό μέτρο μας δίνει πληροφορίες σε ότι αφορά την: α. Κεντρική τάση
β. μεταβλητότητα γ. κύρτωση δ. ασυμμετρία 19. Κάποια οικογένεια έχει 7 παιδιά. Τα παιδιά αυτά γεννήθηκαν σε επτά συνεχόμενα έτη (ένα κάθε έτος). Η τυπική απόκλιση των ηλικιών τους είναι: α. 2 β. 3 γ. 4 δ. δεν μπορεί να υπολογιστεί με την υπάρχουσα πληροφορία. 20. Ο αριθμητικός μέσος και η τυπική απόκλιση των βαθμών 100 μαθητών κάποιου λυκείου σε εξέταση του μαθήματος Πολιτικής Οικονομίας ήταν 14 και 2 αντίστοιχα. Αν η κατανομή των βαθμών θεωρηθεί κατά προσέγγιση συμμετρική και μονοκόρυφη, τότε ο αριθμός των μαθητών που βαθμολογήθηκαν στην εξέταση αυτή με βαθμό τουλάχιστον 16, είναι περίπου: α. 8 β. 32 γ. 16 δ. 5 21. Θέλουμε να ελέγξουμε την υπόθεση ότι το ποσοστό μαθητών λυκείου που αγαπούν την κλασική μουσική είναι 20% με εναλλακτική υπόθεση ότι το ποσοστό αυτό, είναι μεγαλύτερο. Επιλέγουμε τυχαία ένα δείγμα 1000 μαθητών λυκείου. Από αυτούς οι 210 δηλώνουν ότι αγαπούν την κλασική μουσική. Το σφάλμα τύπου Ι σε σχέση με το συγκεκριμένο έλεγχο είναι: α. Να θεωρήσουμε ότι το ποσοστό των μαθητών που αγαπούν την κλασική μουσική είναι 20%, ενώ στην πραγματικότητα είναι μεγαλύτερο. β. Η έλλειψη αντιπροσωπευτικότητας στο δείγμα γ. Το δείγμα μας, εφ όσον ποτέ δεν μπορεί να είναι απολύτως ακριβές αντίγραφο του πληθυσμού, να μας οδηγήσει σε λανθασμένα συμπεράσματα. δ. Να θεωρήσουμε ότι το ποσοστό των μαθητών που αγαπούν την κλασική μουσική είναι μεγαλύτερο του 20%, ενώ αυτό δεν ισχύει. 22. Ο συντελεστής συσχέτισης μεταξύ του βάρους και του ύψους ενός δείγματος 60 νεογνών υπολογίστηκε ίσος με 0,91. Αυτό σημαίνει ότι το ύψος και το βάρος των νεογνών του δείγματος εμφανίζουν: α. Υψηλό βαθμό εξάρτησης μεταξύ τους β. Ισχυρή σχέση μεταξύ τους γ. Ισχυρή θετική γραμμική σχέση μεταξύ τους δ. Ασθενή σχέση μεταξύ τους Κάποιος καθηγητής αποφάσισε να βελτιώσει την βαθμολογία των μαθητών του σε κάποια εξέταση, αυξάνοντάς την κατά 2 μονάδες στον κάθε μαθητή. 23. Ο συντελεστής μεταβλητότητας των νέων βαθμών των μαθητών: α. Θα αυξηθεί β. Θα μειωθεί γ. Θα παραμείνει αμετάβλητος δ. Δεν μπορεί να υπολογιστεί με την υπάρχουσα πληροφορία. 24. Η διάμεσος των νέων βαθμών των μαθητών:
α. Θα αυξηθεί β. Θα μειωθεί γ. Θα παραμείνει αμετάβλητη δ. Δεν μπορεί να υπολογιστεί με την υπάρχουσα πληροφορία. 25. Κάποιος συγκεκριμένος μαθητής βαθμολογήθηκε αρχικά με 11 μονάδες. Ο βαθμός αυτός τον τοποθέτησε στο 16 ο ποσοστιαίο σημείο. Μετά την αύξηση της βαθμολογίας κατά 2 μονάδες, ο νέος βαθμός του συγκεκριμένου μαθητή θα βρεθεί: α. στο 18 ο ποσοστιαίο σημείο β. στο 13 ο ποσοστιαίο σημείο γ. στο 16 ο ποσοστιαίο σημείο δ. στο 14 ο ποσοστιαίο σημείο Θέλουμε να μελετήσουμε τη σχέση ύψους και ηλικίας των αγοριών προσχολικής ηλικίας. Σε στοιχεία ενός τυχαίου δείγματος 30 αγοριών προσχολικής ηλικίας, εφαρμόζουμε ένα απλό γραμμικό μοντέλο παλινδρόμησης που εκφράζει το ύψος σε εκατοστά (Υ) σαν γραμμική συνάρτηση της ηλικίας σε συμπληρωμένα έτη ζωής (Χ). Η εκτιμηθείσα εξίσωση παλινδρόμησης μεταξύ του ύψους σε εκατοστά (Υ) και της ηλικίας σε συμπληρωμένα έτη ζωής (Χ) του τυχαίου δείγματος 30 αγοριών προσχολικής ηλικίας είναι: Υˆ = 49,19 + 9, 67Χ 26. Ο συντελεστής παλινδρόμησης (9,67) δηλώνει ότι: α. αυξανομένης της ηλικίας κατά ένα έτος ζωής, βάσει του μοντέλου, το ύψος εκτιμάται ότι αυξάνεται κατά 9,67%. β. Αυξανομένης της ηλικίας κατά ένα έτος ζωής, βάσει του μοντέλου, η μέση αύξηση του ύψους εκτιμάται ίση με 9,67 εκατοστά. γ. Σε κάθε αύξηση της ηλικίας αντιστοιχεί αύξηση του ύψους με 9,67%. δ. Η μέση αύξηση του ύψους κατ ηλιακό έτος είναι 9,67%. 27. Ο συντελεστής R 2 υπολογίσθηκε ίσος με 0,852, αυτό σημαίνει ότι: α. Η ηλικία (Χ) εξηγεί το 85,2% της συνολικής μεταβλητότητας του ύψους (Υ), βάσει της εκτιμηθείσας εξίσωσης παλινδρόμησης. β. Η συσχέτιση ύψους και ηλικίας είναι 85,2%. γ. Βάσει της εκτιμηθείσας εξίσωσης παλινδρόμησης, η μεταβλητότητα Υ είναι 85,2%. δ. Βάσει της εκτιμηθείσας εξίσωσης παλινδρόμησης, η μεταβλητότητα Χ είναι 85,2%. 28. Η σταθερά του γραμμικού μοντέλου παλινδρόμησης εκτιμάται ίση με 49,19. Αυτό σημαίνει ότι: α. Η συνολική αύξηση του ύψους στο διάστημα της προσχολικής ηλικίας εκτιμάται, βάσει του μοντέλου, ίση με 49,19%. β. Η κατ έτος ζωής μέση αύξηση του ύψους στο διάστημα της προσχολικής ηλικίας εκτιμάται, βάσει του μοντέλου, ίση με 49,19%.
γ. Η συνολική αύξηση του ύψους στο διάστημα της προσχολικής ηλικίας εκτιμάται, βάσει του μοντέλου, ίση με 49,19 εκατοστά. δ. Το μέσο ύψος των αγοριών που δεν συμπλήρωσαν το πρώτο έτος ζωής εκτιμάται βάσει του μοντέλου, ίσο με 49,19 εκατοστά. 29. Η κλίμακα μέτρησης της ανεξάρτητης μεταβλητής Χ του γραμμικού μοντέλου που αντιπροσωπεύει την ηλικία των παιδιών στο δείγμα, είναι: α. Διατεταγμένη κλίμακα β. Ονομαστική κλίμακα γ. Κλίμακα διαστήματος δ. Κλίμακα λόγου 30. Ποιες υποθέσεις πρέπει να ελεγχθούν για τον ισχυρισμό ότι κατά μέσο όρο τα παιδιά του δημοτικού σχολείου μιας πόλης κατοικούν σε απόσταση μεγαλύτερη από δύο μίλια από αυτό; α. Η 0 : μ>2, Η 1 : μ=2 β. Η 0 : μ<2, Η 1 : μ<2 γ. Η 0 : μ=2, Η 1 : μ>2 δ. Η 0 : μ<2, Η 1 : μ>2 31. Το διάστημα εμπιστοσύνης βαθμού 95% για το μέσο μισθό του συνόλου των απασχολουμένων σε μία επιχείρηση, που υπολογίσθηκε βάσει κάποιου τυχαίου δείγματος, έχει κάτω όριο α και άνω όριο β. Αυτό σημαίνει ότι: α. Με πιθανότητα τουλάχιστον 95% ο μέσος μισθός των απασχολουμένων στην επιχείρηση θα βρίσκεται εντός των ορίων του διαστήματος. β. Με πιθανότητα τουλάχιστον 5% ο μέσος μισθός των απασχολουμένων στην επιχείρηση θα βρίσκεται εκτός των ορίων του διαστήματος. γ. Με πιθανότητα 95% ο μέσος μισθός των απασχολουμένων στην επιχείρηση θα βρίσκεται εντός των ορίων του διαστήματος. δ. Αν επιλέξουμε 100 τυχαία δείγματα απασχολουμένων στην επιχείρηση, στα 95 από αυτά ο μέσος μισθός θα βρίσκεται εντός των ορίων (α,β) του διαστήματος. 32. Τάση σε μία χρονολογική σειρά ονομάζεται: α. Η συστηματική και επαναλαμβανόμενη διακύμανση. β. Η ομαλή κεντρική κίνηση της σειράς. γ. Η συστηματική βραχυχρόνια ρυθμική κίνηση. δ. Η μη-συστηματική συνιστώσα. 33. Το πρώτο βήμα για τον εντοπισμό της τάσης είναι να κάνουμε: α. Διάγραμμα σημείων. β. Θηκόγραμμα. γ. Διάγραμμα συχνοτήτων. δ. Διάγραμμα διασποράς. 34. Δείκτες εποχικότητας ονομάζονται: α. Οι αριθμητικοί μέσοι κάθε περιόδου που μας ενδιαφέρει. β. Οι κινητοί μέσοι κάθε περιόδου. γ. Οι αριθμητικοί μέσοι των αρχικών δεδομένων. δ. Οι μέσοι κάθε τριμήνου.
35. Οι μέθοδοι Χρονολογικών Σειρών περιλαμβάνουν: α. Μία μεταβλητή και είναι κατάλληλες για βραχυχρόνιες προβλέψεις. β. Πολλές μεταβλητές και είναι κατάλληλες για μακρυχρόνιες προβλέψεις. γ. Μία μεταβλητή και είναι κατάλληλες για μακροχρόνιες προβλέψεις. δ. Κανένα από τα παραπάνω 36. Στις Χρονολογικές σειρές θεωρούμε ότι: α. Ενσωματώνονται οι μεταβολές του περιβάλλοντος. β. Περιλαμβάνουν πολλές μεταβλητές. γ. Το περιβάλλον παραμένει αμετάβλητο. δ. Κανένα από τα παραπάνω. 37. Σε Χρονολογικές Σειρές με περίοδο μικρότερη του ενός έτους: α. Δεν υπάρχει η άρρυθμη συνιστώσα. β. Δεν υπάρχει η κυκλική συνιστώσα. γ. Δεν υπάρχει τάση. δ. Δεν υπάρχει η εποχική συνιστώσα. 38. Ανάμεσα σε δύο διαστήματα εμπιστοσύνης για τον ίδιο μέσο: α. Το 90% έχει μεγαλύτερο εύρος από το 95%. β. Το 95% έχει μεγαλύτερο εύρος από το 90%. γ. Έχουν το ίδιο εύρος. δ. Εξαρτάται από το μέγεθος του δείγματος. 39. Σφάλμα Τύπου Ι ονομάζουμε το ενδεχόμενο: α. Να απορριφθεί η εναλλακτική υπόθεση. β. Να απορριφθεί η Η 0 ενώ δεν είναι σωστή. γ. Να αποδεχθούμε την Η 0 ενώ είναι σωστή. δ. Να απορριφθεί η Η 0 ενώ είναι σωστή. 40. Η πιθανότητα να έχουμε σφάλμα Τύπου Ι είναι: α. 95% β. 5% γ. 90% δ. 10% 41. Σε δίπλευρο έλεγχο υποθέσεων με βαθμό εμπιστοσύνης 5%, η κρίσιμη τιμή ελέγχου της κανονικής κατανομής είναι: α. Ζ 0,975 β. Ζ 0,95 γ. Ζ 0,005 δ. Ζ 0,05 42. Σε μονόπλευρο έλεγχο υποθέσεων με βαθμό εμπιστοσύνης 5% και μέγεθος δείγματος 10, η κρίσιμη τιμή ελέγχου της t-student κατανομής είναι: α. t 0,975 β. t 0,975, 10 γ. t 0,95, 9 δ. t 0,975, 9 43. Έστω ότι 16 Χ=, 0 12, 4 μ =, 5 s =, 64 n = και Ζ 0,90 =1,28. Διενεργούμε μονόπλευρο έλεγχο σε βαθμό εμπιστοσύνης 10%. Απορρίπτουμε την Η 0 ; α. Ναι β. Όχι γ. Δεν έχουμε αρκετά στοιχεία