ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: (ΠΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 04/0/04 ΘΕΜ Οδηγί: Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτσεις -4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστ πάντηση... Ότν κτίν μονοχρωμτικού φωτός περνάει πό τον έρ στο γυλί: ) η διεύθυνση διάδοσς της λλάζει πάντοτε. β) η τχύτητ διάδοσης του φωτός δε μετβάλλετι. γ) η συχνότητά του ελττώνετι. δ) το μκος κύμτός του ελττώνετι. ( Μονάδες 5).. Κτά μκος γρμμικού ελστικού μέσου διδίδετι χωρίς πώλειες εγκάρσιο ρμονικό κύμ συχνότητς f κι μκους κύμτος λ. ) Τ υλικά σημεί του μέσου τλντώνοντι πράλληλ στην διεύθυνση διάδοσης του κύμτος. β) Η μέγιστη τχύτητ τλάντωσης των υλικών σημείων του μέσου υπολογίζετι πό την σχέση υ max = λf γ) Η τχύτητ διάδοσης του κύμτος διπλσιάζετι ότν διπλσιάσουμε την συχνότητά του. δ) Στο μέσο σχημτίζοντι όρη κι κοιλάδες. ( Μονάδες 5).3 Η ρχ της επλληλίς των κυμάτων: ) πρβιάζετι μόνο ότν τ κύμτ που συμβάλουν είνι τόσο ισχυρά ώστε ν μετβάλλουν τις ιδιότητες του μέσου στο οποίο διδίδοντι. β) ισχύει σε όλες τις περιπτώσεις συμβολς κυμάτων στο ίδιο μέσο διάδοσης γ) ισχύει μόνο στην περίπτωση που οι πηγές που πράγουν τ κύμτ βρίσκοντι σε φάση. δ) πρβιάζετι ότν τ κύμτ που συμβάλλουν είνι πρπάνω πό δύο..4 Πράδειγμ εφρμογς του φινομένου της ολικς εσωτερικς νάκλσης είνι: ) η φινομενικ νύψωση ντικειμένων που βρίσκοντι μέσ στο νερό β) τ περισκόπι των υποβρυχίων γ) τ είδωλ των ντικειμένων στους κθρέφτες δ) η πργωγ μονοχρωμτικς κτινοβολίς πό ειδικές πηγές κι φίλτρ. Σελίδ πό
ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04.5 Οδηγί: Ν γράψετε στο τετράδιό σς το γράμμ κάθε πρότσης κι δίπλ σε κάθε γράμμ τη λέξη Σωστό, γι τη σωστ πρότση, κι τη λέξη Λάθος, γι τη λνθσμένη. ) Η πόστση μετξύ δυο διδοχικών δεσμών σε έν στάσιμο κύμ είνι ίση με λ, όπου λ το μκος κύμτος των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο. β) Στο φινόμενο της διάχυσης, οι νκλώμενες κτίνες είνι πράλληλες μετξύ τους. γ) Το ηλεκτρικό κι το μγνητικό πεδίο ενός ηλεκτρομγνητικού κύμτος κοντά στην κερί έχουν διφορά φάσης μηδέν. δ) Στ συστμτ που εκτελούν εξνγκσμένη τλάντωση, το πλάτος της τλάντωσης είνι νάλογο της συχνότητς του διεγέρτη. ε) Δικροτμτ πρτηρούντι στις κινσεις που είνι ποτέλεσμ της σύνθεσης δυο πλών ρμονικών τλντώσεων, που εκτελούντι πάνω στην ίδι διεύθυνση, γύρω πό την ίδι θέση ισορροπίς κι έχουν ίσ πλάτη κι ίσες συχνότητες..δ),.δ), 3.), 4. β), 5. ) Σ β) Λ γ) Λ δ) Λ ε) Λ ΘΕΜ Β B. Έν σώμ εκτελεί τυτόχρον δυο πλές ρμονικές τλντώσεις με πλάτη κι, με ίδιες συχνότητες, που εξελίσσοντι στην ίδι διεύθυνση κι γύρω πό την ίδι θέση ισορροπίς. Οι δυο τλντώσεις έχουν μετξύ τους διφορά φάσης φ= 3 π. Η ενέργει Ε της συνιστμένης τλάντωσης είνι δεκτρείς φορές μεγλύτερη πό την ενέργει Ε της τλάντωσης πλάτους ( Ε = 3Ε ). Γι τον λόγο των πλτών θ ισχύει: ) 3 β) γ) 3 3 Επιλέξτε την σωστ πάντηση Ν δικιολογσετε την πάντηση σς. (Μονάδες 3) (Μονάδες 6) Σελίδ πό
ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 Σελίδ 3 πό Σωστ πάντηση η Ισχύει ότι: () 3 π συν Όμως () 3 D 3 D E 3 E ντικθιστώντς την σχέση () στην σχέση () προκύπτει: 0-3 Διιρώντς κι τ δυο μέλη της εξίσωσης με, προκύπτει 0 ν θεωρσουμε ότι λ η πρπάνω σχέση γίνετι: -λ-λ = 0 λ +λ-=0 Η πρπάνω εξίσωση ποτελεί τριώνυμο με δικρίνουσ Δ= - 4 (-) = 49 κι λύσεις: 8 7 λ η οποί πορρίπτετι φού το πλάτη είνι θετικά, κι 3 7 λ. Άρ 3 Β. Μι χορδ μκους L εκτείνετι κτά την διεύθυνση του άξον xx κι έχει κι τ δυο άκρ της κλόνητ στερεωμέν. Με κτάλληλη διέγερση δημιουργείτι στην χορδ στάσιμο κύμ με τέσσερις κοιλίες.. ν λ είνι το μκος κύμτος του στάσιμου κύμτος, τότε το μκος της χορδς είνι ίσο με : ) λ β) λ γ) λ 3 Επιλέξτε την σωστ πάντηση ( Μονάδες ) Ν ιτιολογσετε την επιλογ σς. ( Μονάδες 3)
ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 Σωστ πάντηση η β. λ/ λ/ λ/ λ/ L Όπως φίνετι στο σχμ κι με βάση ότι η πόστση μετξύ δυο διδοχικών δεσμών είνι ίση με το μισό του μκους κύμτος, προκύπτει ότι το μκος της χορδς είνι ίσο με λ L 4 L= λ B. Γι ν εμφνίζοντι στην χορδ οκτώ κοιλίες, πρέπει η συχνότητ του στάσιμου κύμτος ν: ) διπλσιστεί β) υποδιπλσιστεί γ) τριπλσιστεί Επιλέξτε την σωστ πάντηση Ν ιτιολογσετε την επιλογ σς. Σωστ πάντηση η ( Μονάδες ) ( Μονάδες 3) λ / λ / λ / λ / λ / λ / λ / λ / L Σελίδ 4 πό
ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 Όπως φίνετι πό το σχμ θ ισχύει L 8 λ' L 4 λ' Συνεπώς θ ισχύει : λ 4 λ' λ λ' Λμβάνοντς υπόψη ότι η τχύτητ διάδοσης των κυμάτων, που συμβάλλοντς δημιουργούν τ στάσιμο δεν μετβάλλετι, φού δεν λλάζει το μέσο διάδοσης, η πρπάνω σχέση γίνετι: υ f υ f' f' f Β3. Μι μονοχρωμτικ κτίν φωτός, που διδίδετι στον έρ, εισέρχετι κάθετ στην πλευρά Δ πλκιδίου πάχους d, που είνι κτσκευσμένο πό το διφνές υλικό (), όπως φίνετι στο σχμ. Το πλκίδιο προυσιάζει δείκτη διάθλσης n γι υτ την κτινοβολί. Το χρονικό διάστημ που πιτείτι γι ν διέλθει η κτίν π υτό είνι ίσο με t ενώ γι ν διέλθει η ίδι κτίν πό το ίδιο πάχος έρ πιτείτι χρονικό διάστημ t. Η τχύτητ του φωτός στον έρ ν θεωρηθεί ίση με. d Υλικό() Β Δ n Γ Η διφορά των χρόνων διδρομς t t στ δύο υλικά είνι ίση με: ) t n d t β) t t d(n ) Επιλέξτε την σωστ πάντηση ( Μονάδες 3) Ν ιτιολογσετε την επιλογ σς. ( Μονάδες 5) Σωστ πάντηση η β. Η τχύτητ διάδοσης του φωτός υ στο πλκίδιο θεωρείτι στθερ άρ θ ισχύει; d υ t () Όμως γι την τχύτητ διάδοσης του φωτός στο πλκίδιο ισχύει n υ () υ n πό τις σχέσεις () κι () προκύπτει: dn d t t (4) n Σελίδ 5 πό
ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ντίστοιχ, ότν η κτίν διέρχετι πό έρ πάχους d έχει τχύτητ διάδοσης, άρ ισχύει: d d t t (5). φιρώντς κτά μέλη τις σχέσεις (5) κι (4) προκύπτει: t t dn d t t d(n ) ΘΕΜ Γ Σε γρμμικό ελστικό μέσο που τυτίζετι με τον θετικό ημιάξον Οx, διδίδετι προς τη θετικ κτεύθυνση έν εγκάρσιο ρμονικό κύμ με τχύτητ. Η πηγ του κύμτος βρίσκετι στη θέση x = 0 του ημιάξον κι εκτελεί πλ ρμονικ τλάντωση χωρίς ρχικ φάση. Στο πρκάτω διάγρμμ πριστάνετι το στιγμιότυπο του κύμτος τη χρονικ στιγμ t. y(m) 0,4 K 9 x(m) -0,4 Γ. Ν γράψετε την εξίσωση του κύμτος. (Μονάδες 6) Γ. Ν υπολογίσετε τη χρονικ στιγμ t που ντιστοιχεί στο στιγμιότυπο του κύμτος. Γ3. Ν υπολογίσετε την τχύτητ της τλάντωσης του σημείου Κ, που φίνετι στο στιγμιότυπο τη χρονικ στιγμ t. Γ4. Ν υπολογίσετε τον ριθμό των τλντώσεων που έχει εκτελέσει το σημείο Κ πό τη χρονικ στιγμ t = 0 έως τη χρονικ στιγμ t. (Μονάδες 4) Σελίδ 6 πό
ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 Έστω ότι το πρπάνω σχμ πεικονίζει το στιγμιότυπο ενός στάσιμου κύμτος που έχει δημιουργηθεί στο ίδιο ελστικό μέσο, κάποι χρονικ στιγμ κτά την οποί η κινητικ ενέργει κάθε τλντούμενου σημείου του ελστικού μέσου είνι τριπλάσι πό τη δυνμικ ενέργει της τλάντωσης του. Στο στάσιμο κύμ που έχει δημιουργηθεί, στην ρχ Ο(x = 0) εμφνίζετι κοιλί κι τη χρονικ στιγμ t = 0 το σημείο που βρίσκετι στη θέση υτ διέρχετι πό τη θέση ισορροπίς του κινούμενο κτά τη θετικ φορά. Γ5. Ν γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύμτος. Γ.. πό το στιγμιότυπο του κύμτος προκύπτουν: = 0,4m κι λ = 4m. πό τη θεμελιώδη κυμτικ εξίσωση έχουμε:. Η εξίσωση που περιγράφει το κύμ είνι της μορφς: (S.I.). Γ.. πό το στιγμιότυπο φίνετι κόμ ότι τη χρονικ στιγμ t το κύμ έχει διδοθεί σε πόστση x = 9m. Επειδ η τχύτητ διάδοσης του κύμτος είνι στθερ ισχύει:. Γ.3. Η θέση του σημείου Κ στον άξον Οx είνι. Η τχύτητ τλάντωσης του σημείου Κ τη χρονικ στιγμ t δίνετι πό τη σχέση:. Γ.4. Έστω t K η χρονικ στιγμ που ξεκινά ν τλντώνετι το σημείο Κ. Ισχύει:. Ο ριθμός Ν των τλντώσεων που εκτελεί το σημείο Κ πό τη χρονικ στιγμ t = 0 έως τη χρονικ στιγμ t =,5s υπολογίζετι πό τη σχέση: τλντώσεις. Γ.5. πό το στιγμιότυπο του στάσιμου κύμτος προκύπτουν: λ = 4m κι y ο = +0,4m. πό την ρχ διτρησης της ενέργεις γι την τλάντωση που εκτελεί το σημείο Ο(x = 0) έχουμε:. Επειδ το στάσιμο κύμ έχει δημιουργηθεί στο ίδιο ελστικό μέσο, η τχύτητ διάδοσης των κυμάτων που συμβάλλουν γι ν το δημιουργσουν είνι, επομένως η περίοδος τους είνι T = s. Συνεπώς η εξίσωση του στάσιμου κύμτος είνι: (S.I). Σελίδ 7 πό
ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ΘΕΜ Δ Δύο σώμτ Σ κι Σ μελητέων διστάσεων με μάζες m = 3Kg κι m = Kg ντίστοιχ κρέμοντι πό το έν άκρο κτκόρυφου ιδνικού ελτηρίου στθεράς k = 00N/m, το άλλο άκρο του οποίου είνι κλόνητ στερεωμένο σε οροφ. Τ δύο σώμτ συνδέοντι μετξύ τους με βρές κι μη εκττό νμ, όπως φίνετι στο σχμ. Εκτρέπουμε το σύστημ των δύο σωμάτων πό τη θέση ισορροπίς τους κτκόρυφ προς τ κάτω κτά 0,m, διτηρώντς συνεχώς το νμ τεντωμένο κι τη χρονικ στιγμ t = 0 το φνουμε ελεύθερο ν εκτελέσει πλ ρμονικ τλάντωση με στθερά επνφοράς D = k. Δ. Ν υπολογίσετε τις στθερές επνφοράς των σωμάτων Σ κι Σ. (Μονάδες 4) Δ. Ν γράψετε τη χρονικ εξίσωση της πομάκρυνσης του σώμτος Σ πό τη θέση ισορροπίς του, θεωρώντς ως θετικ φορά τη φορά προς τ κάτω. Δ3. Ν υπολογίσετε το πηλίκο της μέγιστης προς την ελάχιστη τιμ του μέτρου της τάσης του νμτος που δέχετι το σώμ Σ. (Μονάδες 7) Τη χρονικ στιγμ t κτά την οποί η δυνμικ ενέργει του ελτηρίου γίνετι μέγιστη γι δεύτερη φορά μετά τη χρονικ στιγμ t = 0 κόβουμε το νμ που συνδέει τ δύο σώμτ, οπότε το σώμ Σ που πρμένει στερεωμένο στο ελτριο συνεχίζει ν εκτελεί πλ ρμονικ τλάντωση. Δ4. i. Ν υπολογίσετε τη χρονικ στιγμ t. (Μονάδες 3) ii. Ν υπολογίσετε την ολικ ενέργει της νές τλάντωσης που εκτελεί το σώμ Σ. Δίνετι η επιτάχυνση της βρύτητς: (Μονάδες 6) Σελίδ 8 πό
ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 Δ.. Ισχύει: D = k. Η στθερά επνφοράς του σώμτος Σ είνι:, ενώ η στθερά επνφοράς του σώμτος Σ είνι:. Δ.. Η χρονικ εξίσωση της πομάκρυνσης του σώμτος Σ πό τη Θ.Ι. του δίνετι πό τη σχέση: (). Γι t = 0 είνι:, οπότε πό τη εξίσωση () προκύπτει: (). Επειδ, η λύση της εξίσωσης () είνι:. Συνεπώς η χρονικ εξίσωση της πομάκρυνσης του σώμτος Σ πό τη θέση ισορροπίς του γίνετι: (S.I.). Δ.3. Οι δυνάμεις που δέχετι το σώμ Σ κτά τη διάρκει της τλάντωσης του είνι το βάρος του, η δύνμη πό το ελτριο κι η τάση του νμτος. l.. x F Τυχί θέση w T T Οι δυνάμεις που δέχετι το σώμ Σ σε μι τυχί θέση του θετικού ημιάξον με πομάκρυνση πό τη θέση ισορροπίς του είνι το βάρος του κι η τάση του νμτος. Γι τ μέτρ των τάσεων ισχύει: Τ = Τ = Τ. Επειδ το σώμ Σ εκτελεί πλ ρμονικ τλάντωση ισχύει: (3). Σελίδ 9 πό w
ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 πό τη σχέση () προκύπτει ότι το μέτρο της τάσης του νμτος γίνετι μέγιστο γι x = + (κάτω κρί θέση), ενώ γίνετι ελάχιστο γι x = - (πάνω κρί θέση). Συνεπώς ισχύει: κι. Επομένως:. Δ.4...( ) l F l F..() w T T w Κάτω.Θ w i. Η δυνμικ ενέργει του ελτηρίου γίνετι μέγιστη στην κάτω κρί θέση της τλάντωσης του συστμτος του ελτηρίου κι των δύο σωμάτων. Η ζητούμενη χρονικ στιγμ είνι:. ii. Στην ρχικ θέση ισορροπίς του συστμτος των δύο σωμάτων Σ κι Σ (Θ.Ι()) ισχύει:. Στη θέση ισορροπίς του σώμτος Σ ισχύει:. Το πλάτος της νές τλάντωσης που εκτελεί το σώμ Σ, όπως φίνετι στο σχμ είνι:. Σελίδ 0 πό
ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 Συνεπώς η ολικ ενέργει της τλάντωσης του σώμτος Σ είνι: Σελίδ πό