www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv). DEFINITIE Fie un numr rtionl nenegtiv ( ). Numrul nenegtiv x se numeste rdcin ptrt numrului dc x =. Notm rdcin ptrt numrului cu. Dc Exemple: 64 = 8; 1 = 1; 144 = 1; 65= 5; 1,1= 1,1. si = x insemn ( ). x = si x. =, 1. Algoritmul de extrgere rdcinii ptrte; proximri S clculm rdcin ptrt lui 555. Desprtim numrul in grupe de cte dou cifre, de l drept spre stng Ne intrebm: cre este cel mi mre numr l crui ptrt este mi mic su egl cu 5. Acest este ; il scriem in drept sus; Il ridicm l ptrt, obtinem 4 si-l trecem sub 5, flm restul scderii 1. Coborm grupul de urmtorele cifre lng rest. Dublm pe si rezulttul 4 il trecem sub. Ne gndim cre cifr punem lturi de 4 si rezulttul il inmultim cu cifr les stfel inct numrul dt s se cuprind in 15. Ne gndim cre cifr punem lturi de 4 si rezulttul il inmultim Asdr, rdicl din 555 este egl cu 35. 1
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor cu cifr les stfel inct numrul dt s se cuprind in 15. Rezulttul fiind 19, il trecem sub 15 si flm restul scderii. Cifr 3 o trecem l rezultt, lturi de. Coborm urmtore grup de cifre, pe 5, lng restul 3. Coborm dublul lui 3, cre este 46. Ne gndim cre cifr punem lturi de 46, numrul formt Il inmultim cu ce cifr ir rezulttul s fie mi mic su egl cu 35. Acest pote fi 5 si fcem clculele. Trecem rezulttul 35 sub numrul 35 si efectum scdere. Restul fiind zero, lgoritmul s- termint, cifr 5 o trecm l rezultt lturi de 3. office@ webmteinfo.com 1.3 Exemple de numere irtionle 3, 5,+ 6, π,... etc. Simbolul multimii numerelor irtionle: R Q. 1.4 Multime numerelor rele Multime numerelor nturle N = {; 1; ; 3; 4;.} Multime numerelor intregi Z = {, -3; -; -1; ; +1; +; +3; } Multime numerelor rtionle Q= Z, b Z*,(, b) = 1 b Multime numerelor irtionle. Numerele irtionle sunt numere cre in exprimre zeciml u prte zeciml infinit si neperiodic.
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor 1.5 Modulul unui numr rel office@ webmteinfo.com Vlore bsolut (modulul) unui numr rel este distnt dintre punctul ce reprezint numrul pe x numerelor si origine xei, O., dc =, dc < < + 13 = 13 = 13 13 1.6 Comprre si ordonre numerelor rele Pentru compr dou numere rtionle se v proced c l 1.7. Pentru compr dou numere irtionle se procedez stfel: ) se introduc fctorii sub rdicli si se compr numerele; b) se ridic l ptrt numerele dte si se compr ptrtele cestor. Exemple: ) b> b) b= 4 5 = 3 = = 5 3 b= 6 45 48 b = 75 = 7 > b 1.7 Reprezentre pe x prin proximri Fptul c multime numerelor rele este compus din multime numerelor rtionle si multime numerelor irtionle, rmne dor s rtm cum se reprezint pe x un numr irrtionl. S se reprezinte pe x numerelor numrul 6. ( 6) 4 = ; 16 < 4< 5 4 < 6 < 5. 3
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor 1.8 N Z Q R office@ webmteinfo.com Fie multime A 1 16 = 3; ; ; 8 ;,15 ; ; ; ;, (1 ); 5 ; π 5 3 A N = { ;;5} A Z = { 3;;;5} 1 16 A Q= 3;; ;,15; ; ;;,(1); 5 5 3 A ( R Q) = { 8;π} N Z Z Q R 1.9 Reguli de clcul cu rdicli 1) b = b ; Exemple: 1) 5 = 5 = 1 ; ) = ; b b ) 8 6 8 4 = = ; 6 3 3) Introducere fctorilor sub rdicl: b = b ; 4) Scotere fctorilor de sub rdicl: b = b ; 5) Rtionlizre numitorilor: n ) n = m n m n. 3) 3 = 18 ; 4) 3 16 = 4 5) 5) = ; 3 3 5 3 5 = =. 5 5 1 4
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor office@ webmteinfo.com 1.1 Opertii cu numere rele Intr-un exercitiu de clcul ritmetic ce contine mi multe opertii cu numere rele se efectuez mi inti ridicrile l puteresi scotere fctorilor de sub rdicli, poi inmultirile si imprtirile in ordine in cre sunt scrise si poi dunrile si scderile, l fel, in ordine in cre sunt scrise. In exercitiile de clcul ritmetic cre contin prnteze se efectuez mi inti clculele din prntezele mici (rotunde), poi cele din prnteze mri (drepte) si poi cele din ccolde. Dc in ft unei prnteze ce contine un numr rel su o sum/diferent de numere rele se fl simbolul,,, tunci se pote elimin semnul si prntez, scriind numerele din prntez cu semnul schimbt. [( 4 6 1 8) :( 6 ) 48)= [( 4 6 4 ) :( 6 ) 4 )= [ 4 ( 3 1) :( 6 ) 4 )= [ 4 ( 3 1) ]: 4( 1 )= [ ( 1 3) ]: 4( 1 )= 4 1. 1.11 Medi geometric dou numere rele positive Medi geometric (proportionl) se clculez cu: m g = b, unde si b. Dc = 1, b= 7 m g = ; 1 7 4 = 18. 5