Premiul Nobel pentru fizica pe anul 2013 - Mecanismul Higgs 1. Introducere Mircea Pentia, IFIN-HH In lumea particulelor elementare, conform Modelului Standard, exista trei tipuri de particule considerate ca fundamentale: quarci, leptoni si bosoni. Primele doua constituie caramizile din care este alcatuita materia, fiind particule cu spin semiintreg (fermioni). Bosonii, ca particule cu spin intreg, constituie liantul care tine legate aceste caramizi intre ele. Leptonii (de exemplu electronul) sunt si ele, in cadrul Modelului Standard, particule autentic fundamentale, fara structura. Hadronii (de exemplu protonii si neutronii) de data asta nu mai sunt particule fundamentale, ele sunt alcatuite din quarci. La randul lor hadronii sunt grupati in doua clase: barioni - alcatuiti din trei quarci, si mezoni - alcatuiti din perechi quarc-antiquarc. Neutronii si protonii fac parte din grupul barionilor. Tabloul particulelor fundamentale, atat a celor de structura cat si a bosonilor, este prezentat mai jos (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/standard_model_of_elementary_p articles.svg/774px Standard_Model_of_Elementary_Particles.svg.png) 1
Din punct de vedere a tipului de interactie in care aceste particule iau parte, hadronii sunt particule care pe langa participarea in interactiile electromagnetice si slabe, iau parte si in interactia tare, in timp ce leptonii iau parte doar in interactii electromagnetice si slabe. Interactiile tari si slabe sunt prezente in interiorul nucleului atomic, actionand pe distante scurte de ordinul dimensiunii protonului. Pe de alta parte interactia electromagnetica si cea gravitationala actioneaza pe distante mari, scazand cu patratul distantei dintre obiectele in interactiune. Bosonii de schimb realizeaza legatura intre intre fermionii de structura. Ei sunt purtatorii interactiei, fiind emisi de un fermion si absorbit de celalalt fermion aflat in interactie cu primul. Modelul Standard include 12 asemenea bosoni de schimb (vezi tabelul de mai sus). Exista 8 tipuri de gluoni (cu perechi de sarcini de culoare diferite), fotonul si 3 bosoni de interactie slaba (W +, W -, Z). Toate aceste particule au fost observate, fie direct in natura, fie in laborator. Modelul Standard insa prezice si existenta bosonului Higgs. Bosonul Higgs este un boson scalar (spin zero), in timp ce bosonii W si Z sunt bosoni vectoriali (spin unu). Rolul acestuia insa este putin diferit de al celorlalti bosoni elementari. In Modelul Standard particulele fundamentale sunt initial cu masa nula. Bosonul Higgs este legat de mecanismul de formare a masei celorlalte particule elementare. Acest mecanism explica, de exemplu, de ce bosonii W si Z, care mediaza interactia slaba, sunt masivi, iar fotonul, care mediaza interactia electromagnetica, este cu masa zero. In mod similar, fermionii de structura au masa diferita de zero, obtinuta printr-un schimb permanent de bosoni Higgs. 2. Teoria Cuantica a Campurilor In Teoria Cuantica a Campurilor particulele elementare sunt descrise prin diverse campuri, exprimate ca functii de unda cuantice. Aceste campuri sunt luate drept coordonate generalizate, ce devin variabile independente. Coordonatele din fizica clasica se inlocuiesc cu variabilele de camp:, iar vitezele cu derivatele variabilelor de camp:. Transformarile de simetrie ale acestor campuri sunt echivalente cu trecerea la descrierea prin diverse campuri, echivalent cu diverse sisteme de coordonate. Proprietatile si dinamica sistemelor de campuri sunt caracterizate ca in mecanica, prin marime fizica numita actiune. Aceasta se masoara in J sec (spre deosebire de putere care se masoara in J/sec). unde L reprezinta Lagrangian-ul campului, definit ca L=T-V, unde T este energia cinetica a campului (particulei), iar V este energia potentiala. Cunoasterea L inseamna cunoasterea atat a trecutului, cat si 2
a prezentului si viitorului miscarii particulei. In cazul nostru, utilizarea principiului minimei actiuni ( 0) permite obtinerea ecuatiilor ce descriu proprietatilor si dinamica acestor campuri. In Teoria Clasica a Campurilor, ecuatiile ( de miscare ale) unui camp specific, se obtin pornind de la principiul minimei actiuni ( 0), luand variatiile functiei de camp (fata de traiectoria cautata) si a derivatei acesteia, cu conditia anularii la capetele traiectoriei 0. In acest fel obtinem ecuatiile ce descriu acel camp specific. De exemplu, daca se face minimizarea actiunii pentru campul electromagnetic (fotoni) se obtin ecuatiile Maxwell, pentru particule relativiste se obtine ecuatia Klein-Gordon, sau pentru electroni se obtine ecuatia Dirac, etc. In Teoria Cuantica a Campurilor se considera variatiile functiilor de camp, dar de data asta prin trecerea de la un camp de gauge (etalonare) la alt camp de gauge, in urma unor transformari de simetrie infinitezimale. De data asta se tine seama de toate configuratiile posibile, toate variabilele de camp disponibile. Configuratia care da minimul actiunii (minim de energie) corespunde starii de vacuum. Pentru energii mai mari, pe care particula le poate obtine din fluctuatiile de vacuum (principiul Heisenberg pentru energie-timp), aceasta obtine masa, poate trece la un camp masiv. Diversele campuri, si evident particulele asociate, pot interactiona in mod diferit, daca actiunea contine termenii mai multor campuri aflate in acelasi loc. 3. Simetrii si transformari de simetrie in teoria campurilor Simetriile din lumea fizica reala se traduc in simetrii ale ecuatiilor ce descriu aceasta lume fizica in raport cu diverse transformari: oglindiri, deplasari, rotatii, transformari Lorentz sau chiar schimbari ale fazei de oscilatie. Aceste simetrii reflecta conservarea unor marimi fizice (teorema Noether), care raman aceleasi, atat inainte cat si dupa transformare. Marimea amintita mai sus, actiunea (Lagrangian-ul) prezinta diverse proprietati de simetrie. Adica, in urma unor transformari de simetrie, actiunea nu se modifica, iar marimile fizice specifice se conserva. De exemplu, invarianta la translatii temporale duce la conservarea energiei, invarianta la translatii spatiale duce la conservarea momentului (impulsului), invarianta duce la rotatii la conservarea momentului unghiular, etc. O transformare globala de simetrie schimba campul identic in toate punctele din spatiu si timp. O transformare locala de simetrie face o schimbare a campului doar in unele puncte din spatiu si timp, fara insa ca actiunea sa se schimbe. In urma unei transformari locale a unui camp poate aparea un alt camp care sa compenseze aceasta schimbare locala, astfel ca actiunea sa ramana neschimbata. Asemenea campuri poarta numele de campuri de gauge (campuri de etalonare), care transmit interactia intre campurile de materie. Sa vedem concret cum actioneaza o asemenea transformare asupra unui camp scalar real si apoi asupra unui camp scalar complex si cum apare diverse campuri masive sau de masa nula, inclusiv campul bosonilor Higgs. 3
4. Campul scalar real Sa luam la inceput Lagrangian-ul unui camp scalar real φ, similar cu Lagrangian-ul unui oscilator armonic, de forma: 1 2 1 2 1 4 Primul termen reprezinta energie cinetica. Al doilea termen este potentialul in care se afla particula noastra si depinde de doi parametri reali (parametrii liberi ai teoriei): µ 2 si λ. Se observa imediat ca indiferent de valorile de camp, prezinta simetrie la transformarea de oglindire a campului, deoarece contine doar patratul campului si al derivatelor acestuia. Sa revenim la Lagrangian-ul nostru al campului scalar real φ. 1. Sa consideram la inceput cazul in care atat µ 2 > 0 cat si λ > 0 sunt pozitivi. In acest caz potentialul de camp are forma prezentata in figura din stanga de mai jos: Aceasta este ca un potential de oscilator aromonic. Daca o particula este in punctul de echilibru 0 la valoarea minima a potentialului si incercam sa miscam particula din aceasta pozitie, vom obtine oscilatii mici cu revenire in punctul de echilibru. Esential este faptul ca in acest caz particula are masa reala pozitiva (termenul de masa 0), iar aceasta se opune scoaterii din pozitia de echilibru 0, spontan revenind aici. 2. In cazul in care 0, iar λ > 0, potentialul capata forma prezentata in figura din dreapta de mai sus. In acest caz avem de a face cu o particula aflata in centrul de simetrie, cu masa imaginara (termenul de masa 0), astfel particula nu se mai opune scoaterii din pozitia de simetrie 0, dimpotriva, spontan se poate deplasa din aceasta pozitie, pana ajunge intruna din pozitiile de minim de potential, pentru /, pozitie usor de aflat prin anularea derivatei / 0, dar care nu mai este pozitie de simetrie. Starile de minim de potential sunt stari de vacuum. Energii mai mici nu mai sunt posibile. In cazul nostru 0, vacuumul nu mai corespunde valorii zero a campului φ, acesta luand valorile. Acum, avem de a face cu o particula de masa imaginara si o stare de vacuum cu camp diferit de zero. 4
4.1. Transformare de simetrie Sa incercam sa reparam situatia si sa facem o translatie de camp cu valoarea, astfel ca sa avem vacuum cu valori de camp zero. Adica facem transformarea de camp, prin inlocuirea Noul Lagrangian exprimat prin campul, devine: 1 2 1 4 Pentru noul camp, vacuumul (minimul de potential) se afla unde si valoarea de camp 0. Termenul de masa, cel cu patratul campului, este de data asta astfel ca masa particulei noastre scalare este 2 2, adica are o valoare pozitiva. Termenii la puterea 3 si 4 ale campului, descriu procese de self-interactie pe care nu le discutam acum. Toate bune si frumoase, dar noul Lagrangian nu mai este simetric in raport cu operatia de oglindire, ca in cazul campului. Trebuie sa reamintim insa ca fizica descrisa prin Lagrangian-ul nu se poate schimba in urma unei translatii de camp, procesele fizice trebuie sa fie neschimbate (sa avem conservarea marimilor fizice), asa ca trebuie sa admitem ca simetria inca exista, dar aceasta a ajuns ascunsa prin alegerea originii campului la valoarea pentru starea de vacuum. Transformarea de simetrie a Lagrangianului a produs in acelasi timp si o dubla degenerare a vacuumului: avem doua valori de camp pentru starea de vacuum (minimul de potential). Prin transformarea de simetrie aplicata, adica prin evidentierea uneia din aceste stari de vacuum, am ascuns cea de-a doua stare de vacuum, adica am ascuns simetria (hidden symmetry) Lagrangian-ului. 5. Campul scalar complex Sa extindem discutia anterioara la un camp scalar complex, si sa cautam Lagrangian-ul simetric la o transformare continua a campului, nu doar la una discreta, ca simpla translatie de mai inainte. Lagrangian-ul cel mai simplu al unui camp scalar complex de data asta, se poate scrie sub forma similara celui din cazul campului scalar real: Campul scalar complex este definit prin cele doua componente, reala si imaginara sau prin componentele radiala si unghiulara, sub forma:, echivalent cu o compunere de doua campuri scalare reale: ( si ) sau ( si ). Lagrangian-ul nostru de data asta, se vede imediat ca este invariant (simetric) la o transformare de faza:, unde este deplasarea de faza. Invarianta rezulta din faptul ca in fiecare termen al Lagrangian-ului avem produsul campului cu complex conjugatul lui, astfel ca 1. Deci fizica descrisa prin Lagrangian-ul nu 5
depinde de (este invariant la) o transformare de faza. Totusi, fizica respectiva depinde de cei doi parametri ai teoriei si din termenul de potential. 5.1. Transformare de simetrie Sa luam situatia cu 0 si λ > 0, ca intr-unul din cazurile campului scalar real. De data asta campul scalar complex este de masa imaginara 0, ca inainte. Acum insa nu avem doar doua minime discrete de potential, ci un set intreg de valori continui de minim, dispuse de-a lungul unui cerc: /, aflat la baza potentialului din figura., La fel ca in cazul campului scalar real, alegem starea de camp nul intr-una din pozitiile de vacuum (minim de potential). Pentru aceasta inlocuim componentele -reala si -imaginara, prin si. Apoi facem o translatie in, 0 cu transformarea 1 2 noul Lagrangian va fi, 1 2 1 2 Se pot identifica usor termenii de energie cinetica (cei cu patratul derivatelor de camp) atat pentru campul scalar, cat si pentru. Dar, atentie, acum termenul de masa (cel cu patratul campului ) este diferit de zero doar pentru campul, nu si pentru campul. Cu alte cuvinte, in urma transformarii de simetrie apare un camp masiv si unul de masa nula. 6. Ruperea spontana de simetrie In urma transformarii campului, am luat particula din pozitia de simetrie, unde avea masa nula si am plasat-o in pozitia de vacuum, unde aceasta a devenit masiva. In mod normal aceasta trecere se face spontan prin ruperea de simetrie, particula devenind masiva prin trecerea spontana in starea de vacuum. 6
Exprimarea campului prin componentele reala si imaginara, nu poate descrie modul normal de oscilatie in jurul noii pozitii de minim de potential. Acesta se poate face fie pe directie radiala (ca in cazul unui oscilator armonic) pentru un unghi azimutal dat, fie pe directie azimutala de-a lungul cercului cu minim de potential. De aceea, campul nostru se mai poate exprima si cu ajutorul acestor grade de libertate, componentele respective de oscilatie, sub forma / unde / Acum, noile campuri si corespund oscilatiilor ortogonale in jurul valorii de vacuum alese de noi: campul masiv de oscilatie pe directia radiala (ca in cazul unui oscilator armonic) de masa si campul de masa nula de oscilatie azimutala de-a lungul cercului de potential minim. In concluzie, in urma transformarii de translatie, prin ruperea spontana a simetriei Lagrangian-ului pentru campul scalar complex, s-a generat un camp masiv, pentru unul din campurile scalare din componenta si un camp de masa nula, pentru celalalt camp din componenta. Aceasta constituie esenta teoremei Goldstone: Ruperea spontana a unei simetrii continue a Lagrangian-ului conduce la un camp scalar de masa nula, care corespunde unor oscilatii in jurul pozitiei alese de vacuum pe directia valorilor vecine de vacuum. Particule scalare de masa nula insa nu exista in natura. Universul nostru ar fi aratat complet diferit daca ar fi fost alcatuit doar din asemenea particule. Insa existenta campului Higgs asigura mecanismul prin care bosonii Goldstone de masa nula devin masivi. Mecanismul Higgs Momentul crucial apare in cazul in care acest camp scalar se cupleaza cu un camp de bosoni vectoriali de masa nula. In acest caz Lagrangian-ul devine 1 4 Campul scalar asa cum am vazut mai inainte, are doua moduri normale de oscilatie in jurul minimului de vacuum, unul azimutal ca un camp de masa nula de-a lungul minimului de potential si celalalt radial ca un camp masiv. Prin adaugarea campului de bosoni de gauge de masa nula situatia devine mai complexa. Transformarea de faza, ce pastreaza Lagrangian-ul invariant, 1 leaga modurile normale de oscilatie atat pentru campul scalar cat si pentru cel vectorial, astfel ca noile campuri le putem scrie sub forma unde / 7
1 Lucrul cel mai important este ca prin redefinirea campurilor de mai sus, oscilatiile azimutale ale campului scalar se cupleaza cu cele ale campului de bosoni de gauge. Acesta este datorat mecanismului de rupere spontana de simetrie. Componenta a campului scalar de masa nula de oscilatie azimutal intra in componenta noului camp de bosoni de gauge ca urmare a transformarii de faza. Oscilatiile azimutale ale campului scalar devin oscilatii longitudinale ale noului camp de gauge. O particula de masa nula se misca cu viteza luminii, deci nu poate oscila pe directia de miscare. Adaugarea unui nou mod de oscilatie longitudinal, conduce la crearea unui camp de gauge masiv. Noul camp de gauge a devenit masiv, desi invarianta la transformarea de faza nu a fost afectata. Valoarea campului scalar in pozitia de minim determina masa noului boson de gauge, si ca o consecinta determina si domeniul de actiune al fortei pe care o mediaza. Sistemul de cuplare al acestor campuri formeaza mecanismul Higgs, iar campul scalar de bosoni masivi rezultati formeaza campul Higgs. Nota: cf. anuntului Fundatiei Nobel, Premiul Nobel pt Fizica pe 2013 a fost atribuit profesorilor François Englert si Peter W. Higgs "pentru descoperirea teoretica a unui mecanism care contribuie la intelegerea originii masei particulelor subatomice si care mecanism a fost recent confirmat prin descoperirea particulei fundamentale prezise de catre experimentele ATLAS si CMS la CERN LHC". Un puternic grup romanesc de cercetatori lucreaza la ATLAS inca din 1992. In prezent participarea romaneasca la experimentul ATLAS este compusa din cercetatori de la IFIN HH Bucuresti Magurele, ITIM Cluj Napoca, Universitatea Politehnica Bucuresti si Universitea de Vest Timisoara, grupate in ATLAS Romanian Cluster. 8