NAMA TINGKATAN SEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN MENUMBOK PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN 015 MATEMATIK TINGKATAN 4 Kertas Oktober ½ jam Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruangan yang disediakan.. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian Bahagian A dan Bahagian B.. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan Bahagian B. Untuk Kegunaan Pemeriksa Kod Pemeriksa Bahagian 4. Tulis jawapan anda pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini. Tunjukkan kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 5. Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru. A 6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan 7. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 8. Satu senarai rumus disediakan di halaman hingga. 9. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. 10. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan pada akhir masa peperiksaan. B 1 Markah Penuh 4 4 4 5 4 6 6 7 5 8 5 9 6 10 6 11 6 1 1 1 1 14 1 15 1 Soalan Markah Diperolehi Jumlah Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak. Disediakan oleh Disemak oleh Disahkan oleh NANCY CHOONG SIEW LING Guru Mata Pelajaran SMK Menumbok MASINAU HUSIN PK Pentadbiran SMK Menumbok TN HJ MOHD ALI MD YASSIN Pengetua SMK Menumbok
RUMUS MATEMATIK Rumus-rumus berikut boloeh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunaan. 1 10 a m a n a m n Teorem Pithagoras c a b a m a n a m n 11 P ( A )= (a m ) n a mn P ( A' ) 1 P ( A) 1 d b A ad bc c a 1 4 5 n( A) n (S) 1 m y y1 x x1 1 Jarak ( x1 x ) ( y1 y ) 14 m= pintasan y pintasan x = 6 Titik tengah x1 x y1 y, ( x, y ) 7 Purata laju= jarak yang dilalu masa yang diambil 8 Min= hasil tambah nilai data bilangandata 9 Min= hasil tambah(nilai titik ten gah kelas x kekerapan) hasil tambah kekerapan
BENTUK DAN RUANG 1 hasil tambah dua sisi selari tinggi 1 Luas trapezium = Lilitan bulatan = d j j Luas bulatan = jt 4 Luas permukaan melengkung silinder = 4 j 5 Luas permukaan sfera = 6 Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas panjang j t 7 Isipadu silinder = 1 j t 8 Isipadu kon = 4 j 9 Isipadu sfera = 1 10 11 tinggi Isipadu piramid tegak = luas tapak Hasil tambah sudut pedalaman poligon (n ) 180 = 1
4 panjang lengkok sudut pusat = lilitan bulatan 60o 1 luas sektor sudut pusat = o luas bulatan 60 k 14 PA ' PA Faktor skala, 15 Luas imej = k luas objek Bahagian A [5 markah] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. 1. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta, ε =P Q R. Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan (a) P R (b) P ( Q R' ). [ markah] (a) (b). Harga 1 kg gula dan 1 kg tepung gandum ialah RM11. Beza harga antara kg dan 1 kg tepung gandum ialah RM5.
5 Berapakah harga, dalam RM, bagi 1 kg gula?. Seketul batu dilontarkan dari tebing sungai. Ketinggian, h dalam meter, batu itu pada masa t saat selepas dilontarkan ialah h=40 t 5 t. Bilakah batu itu mencecah permukaan air?
6 4. Rajah 4 menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk PQRS. X adalah titik tengah bagi QS. (a) Pada Rajah 4, tandakan sudut di antara satah XPQ dengan tapak PQRS. (b) Hitung sudut di antara satah XPQ dengan tapak PQRS. [ markah] (a) (b) 5. Rajah 5 (a) menunjukkan sebuah bekas berbentuk silinder berisi dengan air. Rajah 5(b) menunjukkan sebuah bekas berbentuk kuboid yang kosong. Ke semua air dalam bekas silinder itu dituangkan ke dalam kuboid itu. π = Dengan menggunakan 7, hitung tinggi air, dalam cm, dalam bekas kuboid itu.
7 6. (a) Nyatakan sama ada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu. (i) (ii) 8 =4 atau 8=16 Unsur-unsur dalam set dalam set A={1,15,18 } boleh dibahagi tepat dengan atau unsur-unsur B={4,6,8 } adalah gandaan 4. (b) Tulis akas bagi implikasi berikut. Jika x=4, maka x =16 (c) Tuliskan Premis untuk melengkapkan hujah berikut Premis 1 Jika x lebih besar daripada sifar, maka x ialah nombor positif. Premis... Kesimpulan 6 ialah nombor positif. (d) Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut. m> 15 jika dan hanya jika m>5 [6 markah]
8 (a) (i)... (ii)... (b)... (c) Premis...... (d) Implikasi 1...... Implikasi...... 7. Dalam Rajah 7, graf menunjukkan PQ dan RS adalah garis lurus. Persamaan garis lurus RS ialah y= x+1.
9 Carikan (a) kecerunan garis lurus RS. (b) pintasan-x garis lurus RS. (c) persamaan garis lurus PQ [5 markah] 8. En Zulkifli merupakan seorang arkitek. Dia dikehendaki menyediakan satu pelan untuk pembinaan sebuah kolam renang yang berbentuk segi empat tepat. Diberi bahawa panjang kolam itu adalah 6 m lebih
10 daripada lebarnya dan satu lorong dengan lebar 1 m dibina disekeliling kolam renang itu. Jika luas kolam renang itu termasuk lorong sekelilingnya ialah 7m, cari panjang kolam renang yang akan dibina itu. [5 markah] 9. En Low menjual kedua-dua cat berwarana putih dan biru dalam tin besar dan kecil. Harga jualan tin besar bagi setiap warna ialah RM x dan tin kecil bagi setiap warna ialah RM y. Bilangan tin bagi setiap jenis cat yang dijual dalam sehari diberi dalam Jadual 11. 1 Warna Besar (1 kg) Kecil ( Putih 4 Biru 1 kg) Jumlah pendapatan hasil jualan cat putih ialah RM68 dan cat biru ialah RM. (a) Tulis dua persamaan yang menghubungkan data di atas. (b) Seterusnya, hitung nilai x dan nilai y. [6 markah] 10. Rajah 9 menunjukkan sektor OQPT dan ORS, dengan pusat sepunya O. OQS dan OTS ialah garis lurus. Q dan T adalah masing-masing titik tengah bagi OR dan OS dan =OS=14 cm.
11 Menggunakan π= 7, hitungkan (a) perimeter, dalam cm, kawasan yang berlorek itu. (b) luas, dalam cm, seluruh rajah itu. [6 markah]
1 11. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu. Sebilangan garis lurus mempunyai kecerunan positif. (b) Tuliskan akas bagi implikasi berikut Jika m=, maka m=7 (c) Lengkapkan perkataan majmuk di ruang jawapan dengan menulis perkataan atau atau dan untuk membentuk satu pernyataan benar. (d) Tulis Premis untuk melengkapkan hujah berikut. A Premis 1 Jika A ialah satu nombor ganjil, maka ialah satu nombor genap. Premis... Kesimpulan ialah satu nombor genap. (e) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor, 15, 5, 6,... yang mengikut pola berikut = ( 4 1 ) 1 15=( 4 4 ) 1 5=( 4 9 ) 1 6= ( 4 16 ) 1 [6 markah] (a)...... (b)... (c) =8... (d) Premis 5 =10....... (e) Kesimpulan...
1 Bahagian B [48 markah] Jawab semua soalan daripada bahagian ini. 1. (a) Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan nilai y apabila x= 4 dan y=8 x x dengan menulis nilai- x=1. (b) Untuk ceraian soalan ini, guna kertas graf yang disediakan. Anda boleh guna pembaris fleksible. Dengan menggunakan skala cm kepada 1 unit pada paksi-x dan cm kepada 5 unit pada paksi-y, luksi graf y=8 x x bagi 5 x dan 7 y 9. (c) Daripada graf di 1 (b), cari x=.4 (i) nilai y apabila (ii) nilai positif x apabila y= 1 y=8 x x (a) x 5 y 7 4.5 1 0 6 6 9 8 1 6 19 (b) Rujuk graf (c) (i) y =... (ii) x =...
14 1. Rajah 14 menunjukkan umur, dalam tahun, bagi 0 orang peserta dalam suatu pertandingan. 5 41 40 6 7 7 1 40 45 4 5 0 8 14 6 44 4 8 9 0 5 17 19 7 4 Rajah 14 (a) Berdasrakan data pada Rajah 14, lengkapkan Jadual 14 di ruang jawapan. [ markah] (b) Nyatakan kelas mod. [1 markah] (c) Berdasarkan Jadual 14, hitung min anggaran umur bagi peserta dalam pertandingan tersebut. [ markah] (d) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Dengan menggunakan skala cm kepada 5 tahun pada paksi mengufuk dan cm kepada 1 orang peserta pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut. (e) Berdasarkan histogram di 14 (d), nyatakan bilangan peserta yang berumur kurang daripada 8 tahun. [1 markah] (a) Selang Kelas (Umur) Kekerapan Titik Tengah 11 15 16 0 1 5 6 0 1 5 6 40 41 45 (b) (c)
15 (d) Rujuk graf (e) 5 p 0 q. 14. (a) (i) Faktorkan selengkapnya (ii) Selesaikan persamaan x 15 x. [6 markah] (b) RAJAH 14 (b) Dalam Rajah 14 (b), PRS ialah garis lurus dan R ialah titik tengah PS. Diberi sin PRQ= 5, cari panjang, dalam cm, bagi QR. (c) RAJAH 14 (c) Rajah 14 (c) menunjukkan graf y=cos θ untuk 0 θ 60. Cari nilai p dan nilai q. [ markah]
16 (a) (i) (ii) (b)
17 (c) 15. Jadual kekerapan di bawah menunjukkan taburan jisim, dalam kg, bagi 80 orang pengakap. Jisim (kg) Kekerapan 5 9 4 40 44 9 45 49 10 50 54 55 59 1 60 64 11 (a) (i) Nyatakan kelas mod. (ii) Hitung min anggaran jisim bagi kumpulan pengakap itu. 65 69 (b) Berdasarkan jadual di (a), lengkapkan jadual di ruang jawapan untuk menunjukkan kekerapan longgakan taburan jisim itu. [ markah] (c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Dengan menggunakan skala cm kepada 5kg pada paksi mengufuk dan cm kepada 10 orang pengakap pada paksi mencancang, lukis sebuah ogif bagi data itu. (d) Diberi 5% daripada pengakap dalam kumpulan itu berjisim kurang daripada x kg. Dengan menggunakan ogif yang telah dilukis di (c), cari nilai x. [ markah] (a) (b) Sempadan atas (kg) 4.5 Kekerapan Longgakan 0 9.5
18 (d) KERTAS SOALAN TAMAT