UNIVERSITATEA TEHNICĂ GHEORGHE ASACHI IAŞI Facultatea de Igierie Electrica, Eergetica si Iformatica Aplicata PRELUCRAREA NUMERICĂ A SEMNALELOR Titular: prof.dr.ig. Cristia FOŞALĂU
Structura cursului 2C + L Cerite Curs - Bous petru prezeta:, p/curs - Prelegere i Power Poit. Notitele de la curs vor face referire la figurile si relatiile ce se pot descarca de pe pagia web: www.ee.tuiasi.ro/~ts - Studetii pot itrerupe prelegerea si adresa oricad itrebari referitoare la subiectul discutat. Laborator - Prezeta este obligatorie. Se permite itrarea i exame cu u sigur laborator lipsa - Caietul de laborator, se oteaza si reprezita 3 % di ota de la exame. - Raspusurile la laborator se oteaza si reprezita bous la ota fiala Exameul - Scris: teorie + probleme sau doar probleme..2
Bibliografie. O.Postolache, C.Foşalău, Tratarea umerică a semalelor, Editura "Gh.Asachi" Iaşi, 2. 2. Steve W. Smith, The Scietist ad Egieer's Guide to Digital Sigal Processig, dispoibil o-lie pe: http://www.dspguide.com/ 3. A.Oppeheim, R.Schafer, Digital Sigal Processig, Pretice Hall 99. 4. M.Ghiea, Procesarea digitală a semalelor, Editura Tritroic, Bucureşti, 997. 5. Edmud Lai, Practical Digital Sigal Processig for Egieers ad Techicias, Elsevier, 23 6. Pagia web Natioal Istrumets: www.i.com.3
Semale de măsură Semal = o variabila pe suport eergetic care cotie iformatie caracteristica referitoare la u feome sau o marime. Exemple: semale audio, video, biomedicale, suete, muzica, radar, semale de masura. Semalul de masura are drept suport o tesiue (curet) si cotie iformatii despre marimea de masurat. - este furizat de traductorul de masura - este depedet de timp - iformatia este cotiuta i: ivel, forma, frecveta, faza Dupa cotiuitate, semalele pot fi: - aalogice (fuctii cotiui i timp) - discrete (siruri de umere, ce reprezita istate ale semalului cotiuu la itervale egale de timp).4
Semale aalogice si discrete exemple U t [mv] Semal aalogic Variatia tesiuii de la borele uui termocuplu 2 ora 3. 6. 9. 2. Semal discret Evolutia umarului petelor solare itr-o perioada de timp.5
Prelucrarea (procesarea, tratarea) umerica a semalelor (PNS, TNS) Egleza: Digital Sigal Processig (DSP) Este procesul pri care u semal aalogic este preluat di mediu, covertit i semal digital si caruia i se aplica o serie de algoritmi matematici i scopul extragerii iformatiei cotiute i el. Se realizeaza cu ajutorul sistemelor umerice de achizitie si prelucrare a datelor (calculator, microcotroler, procesor de semal). Origii: aii 6 7, odata cu dezvoltarea tehicilor digitale. PNS i istrumetatia de masura prelucreaza semalele furizate de sezori si traductoare i scopul extragerii iformatiei de masura. PNS presupue i eseta efectuarea uor algoritmi de calcul (relatii matematice). Structurile de calcul pot fi: Structuri hardware efectuate pe structuri logice cablate sau programate Structuri software programe de calculator PNS este u domeiu iterdiscipliar (de frotiera)..6
Schema de pricipiu de prelucrare a semalelor itr-u telefo mobil Fuctii DSP Comprimarea si decomprimarea vorbirii, detectia si corectia erorilor, ecriptarea, masurarea calitatii si puterii semalului, modulare-demodulare, elimiarea diafoiei, maagemetul cosumului. La acestea se adauga diverse alte fuctiui: Iteret, jocuri, recuoasterea vorbirii si a scrisului, siteza de voce, GPS, prelucrari de imagie, etc..7
Schema de pricipiu a uui sistem de iregistrare-redare CD Left mic Right mic Ati-aliasig LP filter Ati-aliasig LP filter 6-bit ADC 6-bit ADC Multiplex Ecodig Modulatio Sychroizatio Optics ad Recordig Amplified left speaker CD Optical pickup Demodulatio Error correctio 4x Oversamplig 4-bit DAC 4-bit DAC Ati-image LP filter Ati-image LP filter Amplified right speaker.8
Prelucrarea umerica a semalelor Proces Digitizare Prelucrare Recostructie Proces (Coversie A/D) umerica (Coversie D/A) Figura..9
Aplicatii ale PNS Telecomuicatii (telefoie mobila, radio si televiziue digitala, Iteret) - Compresarea vocii si a datelor - Reducerea ecoului si a zgomotului - Filtrari - Multiplexari Multimedia (aparatura foto si video, dispozitive de iregistrare-redare suet, mixere, jocuri) - Procesarea digitala a imagiii (film, fotografie, efecte speciale, etc.) - Compresare si prelucrare muzica si voce - Geerarea si recuoasterea vorbirii Aparatura medicala - Aaliza imagiilor de pe ecografe, tomografe - Diagoza de pe electrocardiograf, electroecefalograf - Reducerea zgomotului si perturbatiilor.
Aplicatii ale PNS Aplicatii militare - Radar - Soar - Comuicatii speciale - Ghidarea rachetelor Aplicatii aeroautice si spatiale - Trasmiterea si procesarea imagiii si a suetului i coditii speciale - Prelucrarea semalelor de la sezori iteligeti - Cotrol parametri de zbor Aplicatii idustriale - Cotrolul digital al proceselor - Testare edistructiva - Teletrasmisii de date pri medii agresive (filtrare, elimiare zgomote) - Prospectiui geologice (petrol, miereuri, carbue).
Prelucrare aalogica / prelucrare digitala Prelucrare aalogica Se lucreaza cu ivele de tesiui Modulele de prelucrare sut formate di compoete electroice Se trasforma o tesiue itr-o alta tesiue pe baza legilor circuitelor electrice Filtru pasiv Filtru activ.2
Prelucrare aalogica / prelucrare digitala Prelucrare digitala Se lucreaza cu siruri de umere Modulele de prelucrare sut programe de calculator ce implemeteaza algoritmi - relatii matematice Se ruleaza pe sisteme de calcul de tip procesor de semal sau calculator x() = {, 4, 3, 6} SISTEM DE CALCUL y() = {2, -, 4, 5} y() =,25x(),74x(-) +,43y(-).3
Prelucrare aalogica / prelucrare digitala Avataje Dezvataje viteza foarte mare de raspus (prelucreaza semale de frecveta ialta zeci de GHz) prelucrarea semalelor i timp real Prelucrare aalogica Prelucrare digitala prelucrarea este afectata de ifluete parazite, zgomote, iterferete, etc. fuctiile de prelucrare sut implemetate hardware si u mai pot fi schimbate caracteristicile se modifica i timp si cu temperatura versatilitate fuctiile de prelucrare sut algoritmi pe calculator, care pot fi usor implemetati sau modificati rezultatele prelucrarii sut stabile si u depid de ifluete extere reproductibilitate i spatiu si timp pret scazut bada de frecveta relativ redusa (zeci de MHz) digitizarea coduce la pierdere de iformatie, deci la erori ecesita elemete hardware aditioale (cartele de achizitii de date).4
Achizitia semalelor cu ajutorul calculatorului Marime fizică Semal aalogic Semal digital Traductoare Codiţioare semal Coversie A/N Proces Calculator Actuatori Codiţioare semal Coversie N/A Actiue Semal aalogic Semal digital Figura.2.5
Placa de achizitii pe magistrala PCI.6
Placi de achizitii de date pri USB.7
Placa de achizitii de date pri USB.8
Achizitie de date pri sistemul crio Itrari - Termocuple - Termorezistete - Rezistete - Tesiui - Cureti - Digital (TTL) - Accelerometre - Microfoae - Marci tesometrice Comuicare - USB, Etheret.9
Sistem PXI Platforma idustriala petru masurare si cotrol bazata pe calculator de proces de tip PC.2
Achizitii de date cu ajutorul telefoului mobil Marimi ce pot fi masurate direct cu u smartphoe Acceleratii liiare si ughiulare, vibratii Ughiuri si distate Camp magetic Acceleratie gravitatioala Proximitate Temperatura, umiditate Ilumiare Marimi fiziologice: ritm cardiac, presiue arteriala, ivel glicemie, ivel oxige di sage, etc..2
Structura uei placi de achizitii de date AI AI AI2 MUX ACP CEM CAN AI FIFO AI4 AI5 AO AO DIO DIO DAC DAC2 DIO PORT AO FIFO Magistrală DIO + couter Iterfaţă bus P C I B U S DIO7 Gate Source Clock Numărător Figura.3.22
Fuctiile uei placi de achizitii de date Modulul itrari aalogice - Multiplexarea semalelor aalogice - Amplificarea semalelor aalogice - Esatioarea - Cuatizarea (coversia aalog umerica) - Trasmiterea iformatiei catre calculator Modulul iesiri aalogice - Coversia umeric aalogica - Actualizarea iformatiei la iesirile aalogice Modulul I/O - Achizitie / geerare semale digitale Modulul umarator - Fuctii de umarare eveimete, frecvetmetru/periodmetru, geerare treuri de impulsuri.23
Caracteristici tehice ale uor placi de achizitii.24
Digitizarea semalelor Digitizarea implica 3 operatii: - Esatioarea (discretizarea) prelevarea la itervale egale de timp a valorilor istataee ale semalelor - Truchierea decuparea ditr-u semal ifiit a uei portiui fiite de timp (fereastra) - Cuatizarea (coversia A/N) trasformarea ivelelor de tesiue ale esatioaelor i coduri umerice.25
Multiplexare AI Semale aalogice AI AI2 MUX OUT Semal AI aalogic Comada OUT AI AI AI2 Comezi digitale m Figura.4.26
Amplificare cu castig programabil Semal aalogic IN + IN - + _ AICP OUT Semal aalogic Comada Castig 2 5 Comada Figura.5 AICP = amplificator de istrumetatie cu castig programabil.27
Esatioare - memorare K De la amplificator C Spre CAN Comada Figura.6 T perioada de esatioare Semal cotiuu f T Semal esatioat Figura.7 Figura.8.28
Esatioare - memorare x(t) Semal aalogic Fereastra x() T N eşatioae t T T T T 2T 4T T 3T (N - )T 5T Semal discretizat Figura.9.29
Coversia aalog umerica (CAN) Referita U ref Nivel de tesiue U CAN N Cod umeric U U U U 2 U ref U ref 2 N U N U Cuata Figura. ΔU = eroare absoluta de coversie U U eroare relativa de coversie.3
Coversia aalog umerica (CAN) U 8,75 7,5 6,25 5 3,75 2,5,25 N 2 = 3; U ref = V 3 4 5 6 7 8 Fereastra 9 ΔU x() = {, 2, 3, 5, 7, 7, 4, 3, 4, 2,,,, 3} 2 3 t Figura..3
Coversia aalog umerica (CAN) - exemplu - = 3; U ref = V; U =,95 V Uref U N U U 2 8 U U Fara amplificare,95,25 35,9%,95 Cu amplificare (A = 5) N N= b N= b N= b N= b U' U ' AU 5,95 9,75 7 U 8 9,75 8,75,25% 8,75 N= b N= b N= b N= b U 2U 3U 4U 5U 6U 7U U ref U=,95 AU=9,75 Figura.2 U.32
Exercitiu I urma discretizarii uui semal se obtie urmatorul sir de esatioae: s k = {2,3;,9; 5,6; 7,2; 4,4; 3,5} Dupa discretizare, esatioaele semalului sut covertite i cuvat umeric cu ajutorul uui covertor A/N pe 4 biti, cu tesiuea de referita U ref = 8 V. a) Sa se determie valoarea cuatei U petru acest covertor. b) Sa se determie semalul s(k) obtiut la iesirea di CAN, ude esatioaele sut exprimate i valori zecimale. c) Sa se determie sirul erorilor de coversie, i valori absolute si relative..33
Reprezetarea semalelor i domeiile timp si frecveta Figura.3 Figura.4.34
Reprezetarea semalelor i domeiile timp si frecveta Figura.5 Figura.6.35
Esatioarea semalelor. Teorema esatioarii x(t ) Semal aalogic Fereastra x() T N eşatioae t T T T T 2T 4T T 3T (N - )T 5T Semal digital Figura.7.36
Esatioarea semalelor. Teorema esatioarii Coditia petru ca u semal sa fie recostituit corect di esatioaele sale (teorema lui Shao) f 2f max f = frecveta de esatioare T f max = cea mai mare frecveta di spectrul semalului f f Nq 2 Exemplu = frecveta Nyquist f Figura.8 fnq f max f [Hz] f f 2 f 3 f 4 f max f Nq.37
Esatioarea semalelor. Teorema esatioarii Teorema Shao este satisfacuta Figura.9 Teorema Shao u este satisfacuta Frecveta alias Figura.2 Eroare alias.38
Calculul frecvetelor alias f f alias mf mf este multiplul itreg al lui f cel mai apropiat de f f 4alias f f 2alias f 3alias f 2 f 3 f 4 25 4 5 7 6 5 3 f = 25 Hz f 2 = 7 Hz f 3 = 6 Hz f Nq f f < f Nq f 2 > f Nq f 3 > f Nq Nu avem alias f 2alias = 7 = 3 Hz f 3alias = 6-2 = 4 Hz Figura.2 f f 4 = 5 Hz f 4 > f Nq f 4alias = 5-5 = Hz.39
Exemplu de filtru ati-alias de tip Butterworth C 2 V i R C R 2 R Se alege C 2. 442 C 2 p 2 2 2 R R C 2 p f c f c R 2 2 C.V.8V V o C = 3 F C2 = F R = R2 = 2,2 k f t = khz.6v.4v.2v V.Hz 3.Hz Hz 3Hz Hz 3Hz.KHz 3.KHz KHz 3KHz KHz V(U:-) Frequecy f t = khz.4
Digitizarea semalelor Digitizarea implica 3 operatii: - Esatioarea (discretizarea) prelevarea la itervale egale de timp a valorilor istataee ale semalelor - Truchierea decuparea ditr-u semal ifiit a uei portiui fiite de timp (fereastra) - Cuatizarea (coversia A/N) trasformarea ivelelor de tesiue ale esatioaelor i coduri umerice.4
Digitizarea semalelor s(t) Esatioarea Figura.22 T 2T 3T 4T 5T t.42
Digitizarea semalelor Truchierea s(t) Lugimea ferestrei T Figura.23 t T 2T 3T 4T 5T (N-)T N esatioae Se decupeaza di semal fereastra de lugime T t w( t) s w (t) = s(t)w(t) i rest T = NT T.43
Digitizarea semalelor Cuatizarea s(t) Lugimea ferestrei T Figura.24 8,75 7,5 6,25 5 3,75 2,5,25 N 2 4 5 7 7 4 3 4 2 3 t T 2T 3T kt (N-)T N esatioae s() = {; 2; 4; 5; 7; 7; 4; 3; 4; 2; ; ; ; 3}.44
Digitizarea semalelor Digitizarea uui semal s(t) t T s(t) s(t ) =..N- = {s(), s(t ), s(2t ), s(3t ),, s((n-)t )} Substituim: s(t ) s() Semalul digitizat se scrie sub forma uui sir de umere (vector): s() = {s(), s(), s(2),, s(n-)} Exemplu N esatioae T = NT Figura.25 2 3 4 5 6 7 8 9 T 2T 9T T (T ) s() = {2, 4,,, -3, 3, 2, 5,, 3} Petru recostituirea semalului iitial este ecesar ca acest sir sa fie isotit de valoarea lui T.45
Semale digitale uzuale Aalogic Digital. Impuls Dirac (uitate) ( t) t t ( ) δ(t) δ() t Figura.26 2. Impuls Dirac deplasat -3-2 - 2 3 Figura.27 ( t t ) δ(t-t ) t t t t Figura.28 ( m) δ(-m) m m t t Figura.29 m.46
Semale digitale uzuale Exemplu de impuls Dirac deplasat ( 2) 2 2 δ(-2) Figura.3-2- 2 3 δ(+) ( ) Figura.3-2- 2 3 Deplasarea lui δ(-k) se face i sesul pozitiv al axei absciselor petru k > si i sesul egativ petru k <.47
Semale digitale uzuale Propietati impuls Dirac Aalogic Digital Fie s(t) u semal aalogic i. 2. 3. 4. 5. timp cotiuu t ( t) dt ( t) j2pft ( f ) e dt ( at) ( t) a ( t t) s( t) dt j2pft e df s( t) Fie s(k) u semal discret i timp discret kt k s ( k) ( k) s( ).48
Semale digitale uzuale Observatie: Orice semal digital se scrie ca o suma de impulsuri Dirac poderate cu valoarea semalului i mometul aparitiei impulsului k s ( ) s( k) ( k) Valoarea esatioului Pozitia esatioului i sir Exemplu 4 s()δ(-) 3 2-2 - 2 3 4-2 Figura.32 s() = {, 3, 2, 4,,, -2} s() = s(-2)δ(+2) + s(-)δ(+) + + s()δ() + s()δ(-) + s(2)δ(-2) + + s(3)δ(-3) + s(4)δ(-4) s() = δ(+2) + 3 δ(+) + + 2 δ() + 4 δ(-) + δ(-2) + + δ(-3) - 2 δ(-4).49
Aalogic Semale digitale uzuale Digital ( t) ( t kt k p ) p(t) t kz 3. Semal pieptee k p ( ) ( k) p() kz -3T -T -2T T 3T 2T -3-2 - 2 3 Figura.33 Figura.34 Esatioarea semalului aalogic s(t) = imultirea lui s(t) cu p(t) s( t) p( t) s( t) ( t kt ) s( t) ( t kt ) s( kt ) s( k) k k.5
Aalogic Semale digitale uzuale Digital 4. Semal treapta uitate u( t) t t u( ) u( ) k ( k) kz u(t) Figura.35 t u() -3-2 - 2 3 Figura.36.5
.52 Semale digitale uzuale Aalogic Digital 4. Semal treapta uitate deplasat u(-2) -3-2 - 2 3 ) ( ) ( ) ( k m k m k k m u kz ) ( t t t t t t u u(t) t m m m u ) ( t Figura.37 Figura.38
Semale digitale uzuale u() δ() u(-) = + -3-2 - 2 3-3 -2-2 3-3 -2-2 3 u() = δ() + u(-) sau δ() = u() - u(-).53
Aalogic Semale digitale uzuale Digital 5. Semal rampa r( t) at t t r( ) a r(t) k r( ) u( ) ( k) kz Figura.39 r() = [δ() + u(-)] = δ() + u(-) = = (-)u(-) + u(-) = r(-) + u(-) sau u(-) = r() - r(-) t r() 4 3 2-3 -2-2 3 Figura.4.54
Aalogic Semale digitale uzuale Digital 6. Semal siusoidal Z s(t),5,5 s( t) Asi(2pft ) f f f t t T T T T NepT N ep s(),5 s( T ) Asi(2pfT Asi(2p f f ) ) s( ) Asi(2pf ) -,5 -,5 -,5 2 3 N- -,5 - Figura.4 -,5 Figura.42.55
Semale digitale uzuale 7. Semal modulat i amplitudie sa ( ) f p Acos 2p f mcos 2p f f f = frecveta modulatoare f p = frecveta purtatoare f = frecveta de esatioare 2,5,5 -,5 - -,5-2 Figura.43.56
Semale digitale uzuale 8. Semal modulat i frecveta s f f p f ( ) Asi 2p msi2p f f f = frecveta modulatoare f p = frecveta purtatoare f = frecveta de esatioare,5,5 -,5 - -,5 Figura.44.57
Exercitii. Sa se scrie matematic sub forma de impulsuri Dirac semalul dat pri urmatoarea secveta grafica: s() 4 2-2 - - 2 3 4-2.58
Exercitii 2. Fie semalul aalogic s( t) 2si 4pt a) Sa se determie secveta s() obtiuta pri esatioarea semalului s(t) cu frecveta de esatioare f = 8 Hz pe parcursul uei perioade. b) Aceeasi problema, cu f = 2 Hz. c) Aceeasi problema petru semalul p s( t) 2si 4pt esatioat cu frecveta f = 6 Hz. 3 3. Sa se determie semalul discretizat obtiut pri esatioarea semalului aalogic: p s( t) 4cos6pt 6 cu frecveta de esatioare f =,8 khz pe parcursul uei perioade..59
Exercitii 4. Fie semalul aalogic s( t) 4cos pt Sa se determie secveta s() obtiuta pri esatioarea semalului s(t) cu frecveta de esatioare f = Hz pe parcursul a doua perioade. 5. Sa se determie frecveta de esatioare f ecesara petru ca pri esatioarea semalului: p s( t) 2si 2pt 6 sa se obtia u umar de 2 esatioae pe parcursul a exact 5 perioade. Sa se determie secveta corespuzatoare uei perioade..6
Exercitii 6. Sa se determie secveta obtiuta pri esatioarea semalului aalogic: s(t) = 2 t 2 cu frecveta de esatioare f = Hz, pe iterval de 5 ms. 7. Sa se determie secveta obtiuta pri esatioarea semalului aalogic: s( t) t 2 5 cu frecveta de esatioare f =,2 Hz, pe iterval de 2 s..6