Δομές ψηφιακών φίλτρων (structures)
Πραγματοποίηση δομές Άμεση (direct) Κανονική Ανάστροφη Διαδοχική (cascade) Παράλληλη σύνδεση Πλέγμα - Δικτυωτή (lattice)
Στοιχεία x Αθροιστής x y yx x Πολλαπλασιαστής x y ykx Καθυστερητής x y x(n-)
H() Y()[ a Άμεση υλοποίηση (direct) Συναρτήσεις ας τάξεως bo b a b a a Y() X() ] X()[b b a y(n ) ay(n ) box(n) bx(n ) bx(n o b ] ) x(n) b o b -a b -a και υψηλής τάξεως
Άμεση υλοποίηση Συναρτήσεις υψηλής τάξεως H() bo b a b a... b... a L L M M x(n) b o b -a b -a b L -a M
Άμεση υλοποίηση παράδειγμα 3 3 4 H () 4 0. 0. 3 0. 5 Y() X() x(n) -3-0. 0.3 4-0.5
Κανονική υλοποίηση (canonical) Συναρτήσεις ας τάξεως a y(n ) ay(n ) box(n) bx(n ) bx(n ) [ bo x(n) bx(n ) b x(n )] [ ay(n ) ay(n )] x(n) b o b -a b -a N() D( )
x(n) b o -a b -a b D( ) N()
H() bo b a b a x(n) b o -a -a b b Ο αριθμός των καθυστερητών είναι ίσος με την τάξη της συνάρτησης
κανονική υλοποίηση παράδειγμα H() 3 3 4 0. 0.3 0.5 4 x(n) -0. -3 0.3-0.5 4
Ανάστροφη υλοποίηση (transpose) H() 3 7 x(n) 7-3 x(n) - - -3 7
Παράδειγμα
Παράδειγμα Ψηφιακή (συν)ημιτονοειδής γεννήτρια h 0 R cosω R cosω n 0 (n) R cos(ω n)u(n) H() 0 R δ(n) h(n) "κανονική" υλοποίηση Rcosω o -Rcosω ο -R
DTMF transmitter/receiver Όταν πατιέται ένα πλήκτρο δημιουργεί το άθροισμα δύο ακουστικών τόνων: cos(ω L n)cos(ω H n) L H 697 770 85 94 09 336 477 633 <> <> <3> <A> <4> <5> <6> <B> <7> <8> <9> <C> <*> <0> <#> <D>
Υλοποίηση του DTMF R δ(n) cosω L -cosω L - cosω H -cosω H -
Διαδοχική σύνδεση (cascade) Η συνάρτηση H(): H() bo b a o... b... a N N N N γράφεται σαν γινόμενο όρων δευτέρας (ή και ης) τάξεως H() b b N / N / io i Π H i() i i ai Π b a i i Αριθμός συνδυασμών: ( Ν )!
Παράδειγμα: συνάρτηση 4ης τάξεως 4 συνδυασμοί H() N () N() D () D () N D () N() () D () N D () N() () D () N() D () N D () () Matlab tfsos
Διαδοχική σύνδεση o παράδειγμα 4 4 0 5 0 84 4 4 9 H.. ) ( x(n) 3-4 0.4-0.5 x (n) 3 4-0.4-0.5 5 0 4 0 4 3 5 0 4 0 4 3....
Υπάρχει κάποιος κανόνας για τον συνδυασμό πόλων-μηδενισμών και την σειρά διαδοχής?? ΝΑΙ Συνδυάζονται οι πόλοι με τους πλησιέστερους μηδενισμούς Η απόσταση των πόλων από την περιφέρεια, καθορίζει την σειρά διαδοχής
παράδειγμα H() 0.0863 0.0557.699 0.494.37 0.0557.358 3 0.0863 4 0.5 3 4 Πόλοι μηδενισμοί της H() H() H()H () Φανταστικός άξονας 0.5 0-0.5 0.9338.069 0.5439 0.0863 0.884 0.630 0.995 - -.5 - -0.5 0 0.5.5 Πραγματικός άξονας
παράδειγμα
Τι είναι κλιμάκωση?? Ας δούμε πάλι την κανονική δομή κλιμάκωση x(n) b o x(n) s sb o -a b -a sb -a b -a sb Ποία Αποφεύγονται είναι η επίδραση της «overflow κλιμάκωσης errors»???
Μoρφές του s: s s s 3 k 0 k 0 f(k ) / f (k ) jω max F(e ) x(n) f(k)κρουστική απόκριση από την είσοδο x(n) στην έξοδο w(n) F(e jω )η απόκριση συχνότητας μεταξύ εισόδου x(n) και w(n) w(n) s -a -a sb o sb sb
x(n) /s 0.4 w(n) 3s -4s Παράδειγμα κλιμάκωσης -0.5 s απόκριση.5.5 W(e jω ) s 8 6 4 Y(e jω ) απόκριση 0.5 0 00 400 600 0.8 0.6 0.4 W(e jω ) s.085 0 0 00 400 600 συχνότητα 0. 0 00 400 600
..Επανερχόμαστε στη Διαδοχική σύνδεση H() N() D () N D () () N D 3 3 ()... () Τι γίνεται με την κλιμάκωση ;;; x(n) s s b o s s b o s 3 s 3 b o3 -a - s b a s b - - s b a 3 s b - - s 3 b 3 s 3 b 3 a a a 3
Παράλληλη σύνδεση Η μορφή αυτή προκύπτει από την ανάπτυξη της H() σε άθροισμα όρων (πρώτης και) δευτέρας τάξεως. (Ανάπτυξη σε μερικά κλάσματα) k N M k N / i i i i io k N M k N N o N N o N N o M M o C a a b b C a... a b ~... b ~ b ~ a... a b... b b H() 0 0 Μόνο εάν Μ Ν Μόνο εάν Μ Ν
Παράλληλη σύνδεση παράδειγμα 3 3 3 H() 0.43 0.80 0.349 0.065.96 0.084 0.764 8.707 0.3 0.3355 0.049 3-8.707 x(n).96 0.3-0.3355-0.084 0.764 0.049
(άλλο) Παράδειγμα οι τρείς δομές H() 0. 44 0. 36 0. 4 0. 8 0. 0 0. 3 3 κανονική παράλληλη Διαδοχική -0.4 0.44 0.4 0.4 0.4-0.8 0.36 0. 0.0 0.44-0.8 0.36-0.5 0.0-0.8 0. -0.5 0.5
Δομή πλέγματος (δικτυωτή-lattice) Για συναρτήσεις μηδενισμών πόλων Προτερήματα Ευστάθεια εφόσον K i < Οι πόλοι έχουν μικρότερη ευαισθησία σε αποκλίσεις λόγω κβάντισης (συγκρίνοντας α~κ)
Στοιχείο πλέγματος για μηδενισμούς y (n) y (n) για υλοποίηση μηδενισμών : w (n) k k w (n) y (n)y (n)kw (n-) w (n)ky (n)w (n-) kσυντελεστής ανάκλασης
παράδειγμα H()-.3435-0.905 - x(n) k k k k w(n) Από το διάγραμμα έχουμε: H()(k k k ) - k - Συγκρίνοντας λαμβάνουμε: k 0.905 και k -0.706
Στοιχείο πλέγματος για πόλους y (n) y (n) για υλοποίηση πόλων: k i y (n)y (n)-kw (n-) k i w (n)ky (n)w (n-) w (n) w (n) k i συντελεστής ανάκλασης Η εύρεση των k i βρίσκεται με επαναληπτικές σχέσεις όπως περιγράφονται στο κλασσικό σύγγραμμα: A. V. Oppenheim and R. Schafer Discrete-time Signal Processing Prentice- Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 989.