CURS 1 MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS 1 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungurenu

MECANICA ştiinţ cre se ocupă cu rezolvre tuturor prolemelor legte de studiul echilirului, mişcării şi intercţiunii dintre corpurile mterile. Rmurile mecnicii se stilesc după următorele criterii: dimensiune corpurilor (mcro şi microscopice); vitez de deplsre, v, corpurilor; spectele plictive.

Mecnic cuntică Mecnic teoretică MECANICA Mecnic plictă Rezistent mterilelor Teori elsticittii Teori plsticittii Sttic, stilitte si dinmic constructiilor Mecnic fluidelor Mecnic gzelor Mecnic reltivistă Microprticule Corpuri mcroscopice Corpuri mcroscopice Indeformile Deformile v<<c vc c vitez de propgre luminii in vid

Se studiză: Legile generle le echilirului, mişcării şi intercţiunii corpurilor mterile mcroscopice considerte solide rigide (indeformile), cre se deplseză cu viteze neglijile in rport cu vitez de propgre undelor mgnetice in vid.

Scurt istoric: Aristotel (384-322 i.e.n.) în lucrre FIZICA - xiomã dinmicii: proporţionlitte dintre fortã si vitezã (inexct). Arhimede (287-212 i.e.n.) Sttic corpurilor solide si lichide; legi fundmentle zte pe echiliru. Principiul lui Arhimede (unul din cele mi notile principii din fizic fluidelor): Un corp cufundt într-un fluid este împins de către fluid, de jos în sus, cu o forţă proporţionlă cu greutte volumului de lichid dezlocuit.

FONDATORII MECANICII CLASICE Glileo GALILEI (1564-1642) Dinmic: formult lege inerţiei; Teori mişcării corpurilor grele pe pln înclint; Lege de mişcre punctelor mterile în câmp grvitţionl. Isc NEWTON (1643-1727) A descoperit şi formult: legile fundmentle le mişcării mecnice; lege trcţiei universle, ir pe z cestei legi mişcre plnetelor în jurul sorelui.

Leonrd EULER (1707-1783) Punere în ecuţii şi integrre ecuţiilor diferenţile l proleme de dinmic punctului mteril şi solidului rigid. Cercetări fundmentle în teori elsticităţii, custică, unde, hidromecnic nvelor. Fundmenteză hidrodinmic şi teori stilităţii relor elstice.

Jen le Rond d ALEMBERT (1717-1783) scrie Trité de Dynmique, conţinând principiul lui d Alemert - metod cinetosttică; explică precesi echinocţiilor şi rotţi xei Pãmântului; editeză cu Diderot Enciclopedi. Joseph-Louis LAGRANGE (1736-1813) scrie Mecnic nlitică (1788) utilizând principiul lucrului mecnic virtul; demonstrt nlitic principiul lui d Alemert; rezolvt prolem oscilţiilor mici le unui sistem de corpuri.

Alert EINSTEIN (1879-1955) unifict părţi le mecnicii clsice şi electrodinmicii Mxwelliene, fundnentând mecnic cuntică; elort teori mişcării rwniene; pus zele teoriei reltivităţii restrânse (1905) şi celei generlizte (1916); premiul Noel (1921). Lev Dvidovici LANDAU (1908-1968) contriuţii l soluţionre unor proleme teoretice de fizic corpului solid (mecnică nlitică), mgnetism, hidrodinmică, prticule elementre, strofizică; premiul Noel (1962).

Dimitrie MANGERON (1906-1991) Profesor de mecnică l Universitte Tehnică din Işi; A stilit ecuţiile cre îi portă numele (în mecnic nlitică).

Mecnic teoretică: ştiinţă nturii cre studiză mişcre mecnică corpurilor mterile mcroscopice indeformile, cu viteze neglijile in rport cu vitez de propgre undelor electromgnetice in vid. Mişcre mecnică: deplsre reltivă corpurilor mterile su unor părţi le cestor, fţă de lte corpuri presupuse rigide şi denumite sisteme de referinţă. Corp mteril: prte de sustnţă. Un fenomen su un proces mecnic: o succesiune de modificări in timp stării unui corp su unui sistem dt de corpuri pe z unor legi ine precizte. Legile generle cre guverneză diferitele procese se stilesc pe z oservţiilor şi experienţelor. Legile generle sunt legi fizice, se numesc legi le Mecnicii şi stu l z oricărui fenomen concret.

NOŢIUNI ŞI PRINCIPII FUNDAMENTALE ÎN MECANICA TEORETICĂ Noţiuni fundmentle: spţiul, timpul şi ms. Spţiul fizic este o formă oiectivă de existenţă mteriei. MT doptă modelul spţiului euclidin tridimensionl, infinit, omogen, continuu, izotrop cu metric ds 2 =dx 2 +dy 2 +dz 2. Timpul fizic este o formă oiectivă de existenţă mteriei. MT consideră timpul infinit, continuu, omogen, uniform, unidimensionl şi vriind intr-un singur sens. Ms este o măsură inerţiei corpurilor flte in mişcre de trnslţie. Mecnic clsică consideră că ms este constntă.

Mărimi şi unităţi fundmentle Mărimile fundmentle sunt mărimi fizice crcterizând noţiunile fundmentle, fiind independente între ele. În S.I. sunt 3 unităţi fundmentle de măsură, utilizte în Mecnică. Mărime Simol Denumire Simol unitte Definiie, Oservii lungime L metru m msă M kilogrm kg timp T secundă s Metrul este lungime drumului prcurs de lumină în vid în timp de 1/299 792 458 dintr-o secundă. Kilogrmul este ms prototipului internionl l kilogrmului confeciont dintr-un lij de pltină şi iridiu (90 % - 10 %). Secund este durt 9 192 631 770 periode le rdiiei cre corespunde trnziiei între două nivele de energie hiperfine le stării fundmentle tomului de cesiu 133 l tempertur de 0 K.

Mărimi şi unităţi fundmentle Unităţi SI derivte din cele fundmentle Mărime Simol Denumire unităţii rie A metru pătrt m 2 volum V metru cu m 3 viteză v metru pe secundă m s -1 vitez unghiulră rdin pe secund s -1 ccelerţie metru pe secundă l pătrt Simol dimensionl m s -2 msă volumică (densitte) ρ kilogrm pe metru cu kg m -3 msă superficilă ρ A kilogrm pe metru pătrt kg m -2 volum msic v metru cu pe kilogrm m 3 kg -1 frecvenţ f hertz Hz (s -1 ) forţ F newton N presiune p pscl P (N/mm 2 ) Momentul forţei M newton-metru Nm Lucrul mecnic / energie L / E joule J

Mărimi şi unităţi derivte in tehnică FORŢA măsoră intrcţiune mecnică dintre corpurile mterile. Unitte de msură este newtonul (N), definit c mărime unei forţe cre produce unei mse de 1kg o ccelerţie de 1m/s². PRESIUNEA TENSIUNEA (efortul unitr) se măsoră în pscli (P) şi reprezintă presiune exercittă de o forţă de 1N pe o suprfţă de 1m². LUCRU MECANIC se msoră în jouli (J).

Principiile Mecnicii (newtoniene) 1. Principiul inerţiei: Un corp îşi păstreză stre de repus su de mişcre rectilinie şi uniformă, tât timp cât supr s nu cţioneză lte corpuri cre să îi modifice cestă stre. stre de repus şi de mişcre rectilinie şi uniformă sunt trtte de pe poziţii de eglitte, c fiind stări nturle le corpurilor; postuleză tendinţ corpului de -şi pstr stre nturlă, numită inerţi corpului. conduce l definiţi forţei.

INERŢIA Se numeşte inerţie propriette unui corp de -şi menţine stre de repus su de mişcre rectilinie uniformă în senţ cţiunilor exteriore, respectiv de se opune (recţion) l orice cţiune exterioră cre cută să-i schime stre în cre se flă. Măsur inerţiei unui corp este ms s, cre este o mărime fizică fundmentlă. [m] S.I. = 1kg

APLICAŢII ALE PRIMULUI PRINCIPIU Sângele cooră rusc în piciore când coorâm cu un lift şi cest se opreşte rusc. Cpul unui ciocn pote fi mi ine fixt ătând cpătul de jos l cozii ciocnului de o suprfţă mi mre (de msă, su de o uturugă). Pentru scote sosul din sticlă cest este întorsă invers, este gittă cu vitez mre şi oprită rusc. Centur de sigurnţă şi tetier de l scunele mşinii sigură securitte psgerilor în czul frnărilor şi ccelerărilor ruşte şi în czul tmponărilor.

Principiile Mecnicii (newtoniene) 2. Principiul independenţei cţiunii forţelor: Dcă supr unui corp cţioneză o forţă F, cest imprimă corpului o ccelerţie, dirijtă după direcţi forţei, fctorul de proportionlitte fiind 1/m, (m = ms corpului). Mtemtic lege se scrie F = m. Acţiune unei forţe este independentă de cţiunile ltor forţe. Insumre forţelor: după regul prlelogrmului.

Principiile Mecnicii (newtoniene) 3. Principiul ctiunii si rectiunii: Oricrei cţiuni îi corespunde o recţiune eglă şi contrră. Acţiunile reciproce două corpuri sunt întotdeun egle şi îndreptte în sensuri opuse. se plică corpurilor flte în contct direct, cât şi în czul cţiunii l distnţă; principiul este vlil tât pentru corpuri în stre de mişcre, cât şi în stre de repus.

Diviziunile Mecnicii Sttic: studiză sistemele de forţe, determină sistemele de forţe echivlente corespunzătore şi condiţiile de echiliru le sistemelor de forţe. Cinemtic: studiză mişcre corpurilor mterile, făcând strţie de forţele cre cţioneză supr lor. Dinmic: studiză mişcre corpurilor mterile su cţiune forţelor.

Cpitolele Mecnicii dup oiectul de studiu

Modele utilizte în Mecnică

Punctul mteril reprezintă un corp cărui formă şi le cărui dimensiuni nu intereseză în numite tipuri de proleme. Elementele ce crcterizeză cest model sunt: punctul geometric M, cre defineşte poziţi corpului şi ms corpului (concentrtă în cest punct), cre exprimă inerţi cestui. F 1 F 2 M F i Tote forţele cre ctioneză supr corpului u dreptele suport concurente în punctul geometric M. F n

Solidul rigid este un corp cre cceptă modelul mediului continuu şi l cre, distnţ dintre două puncte rămâne ceeşi, indiferent de ntur şi mrime solicitărilor, de stre de repus su de mişcre. Solidul rigid: - Bre, fire; - Plăci, memrne; - Blocuri, msive.

Schemtizre corpurilor mterile după dimensiuni

Bre, fire

Plăci, memrne

Blocuri, msive

Clsificre forţelor după:

Clsificre forţelor după ntur lor:

Clsificre forţelor după modul lor de plicre:

VECTORI

This imge cnnot currently e displyed. This imge cnnot currently e displyed. This imge cnnot currently e displyed. VECTORI Definiţie: Un vector este un segment de dreptă orientt. Crcteristicile unui vector: - drept suport ( ) su direcţi vectorului; - punctul de plicţie (O); - sensul vectorului ( de l O către A ); - vlore numerică su modulul vectorului dtă de lungime segmentului exprimtă în unităţi de măsură. Modulul vectorului se noteză su simplu O A

CLASIFICAREA VECTORILOR 1. Vector legt punctul lui de plicţie este fixt pe drept suport; 2. Vector lunecător punctul lui de plicţie pote lunec pe drept suport; 3. Vector lier punctul lui de plicţie pote fi lut oriunde în spţiu, suportul lui rămânând prlel cu ceeşi dreptă.

VECTORI ALUNECĂTORI

VECTORI LIBERI

EGALITATEA VECTORILOR Doi vectori sunt considerţi egli dcă u dreptele suport prlele, celşi sens şi module egle.

COMPUNEREA (ADUNAREA) VECTORILOR DEFINIŢIE: Operţi de dunre doi vectori, numită şi compunere lor, re drept rezultt un vector numit sum lor. REGULA PARALELOGRAMULUI REGULA TRIUNGHIULUI

REGULA POLIGONULUI s s 3 23 12 2 1 1 2 3 12 3 1 23 CONCLUZIE: ADUNAREA VECTORILOR ARE PROPRIETĂŢILE DE COMUTATIVITATE ŞI ASOCIATIVITATE

SCĂDEREA VECTORILOR c d d c Oservţie: scădere vectorilor nu este comuttivă

ÎNMULŢIREA UNUI VECTOR CU UN SCALAR k ; k 0; O O k ; O O k 0; Prin înmulţire unui vector cu un sclr se oţine tot un vector ce re: - Aceeşi direcţie cu direcţi vectorului iniţil; - Acelşi sens cu sensul vectorului iniţil dcă sclrul este pozitiv; sens contrr sensului vectorului iniţil dcă sclrul este negtiv; - Modulul egl cu produsul dintre modulul vectorului iniţil şi sclr.

PRODUSUL SCALAR A DOI VECTORI Produsul sclr doi vectori este un sclr egl cu produsul modulelor celor doi vectori prin cosinusul unghiului dintre ei. p cos Produsul sclr prezintă propriette de comuttivitte: cos Oservţie: Produsul sclr pentru doi vectori perpendiculri este nul.

PRODUSUL VECTORIAL A DOI VECTORI c Rezulttul produsului vectoril doi vectori este tot un vector ce re crcteristicile: -Direcţi perpendiculră pe plnul determint de cei doi vectori; - Sensul dt de regul urghiului: se pune urghiul perpendiculr pe plnul determint de cei doi vectori şi de roteşte pentru suprpune primul vector peste cel de l doile pe drumul cel mi scurt. Sensul de înintre l urghiului este şi sensul vectorului produs vectoril ; - Modulul vectorului produs vectoril este egl cu produsul modulelor celor doi vectori prin sinusul unghiului dintre ei. c sin Produsul vectoril doi vectori nu re propriette de comuttivitte. Oservţie: Produsul vectoril pentru doi vectori coliniri este nul.

VERSORUL UNUI VECTOR w w Versorul (vectorul unitr) unui vector re direcţi şi sensul vectorului, ir modulul egl cu unitte. w; 7 unităţi 7w

VERSORII AXELOR DE COORDONATE O x y i j k z 1 k j i 1 k k j j i i 0 k j k i j i 0 k k j j i i i k i j k j i k j ; ; j j i k i j k k i ; ;

VALOAREA NUMERICĂ A SUMEI DE DOI VECTORI c 2 0 cos c c c c c o 2 2 cos 2 2 2 2 cos 2 c

CAZURI PARTICULARE 1. Vectori prleli şi de celşi sens: c 0 c 2 2 2

d VALOAREA NUMERICĂ A DIFERENŢEI DE DOI VECTORI d 2 0 cos d d d d d o 2 2 cos 2 2 2 2 cos 2 d

COMPONENTA ŞI PROIECŢIA UNUI VECTOR PE O AXĂ v v x x - v x - vcos O v A v x cos l l AM AB M pe x Ox şi este un vector B x v x v reprezintă proiecţi vectorului v pe x Ox şi este un număr rel reprezintă component vectorului v x i

M B x A O x x - x - x cos x l AM cos lam cos lab x i l AB i reprezintă proiecţi vectorului pe x Ox şi este un număr rel reprezintă component vectorului pe x Ox şi este un vector

O y x z DESCOMPUNEREA UNUI VECTOR xy x y z z y x z xy k j i z y x j i k