V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava 6 : Aalýza výstupých dát smuláce Odhad ezámej stredej hodot Cetrála lmtá veta CLV: Nech,,... sú IID áhodé premeé so stredou hodotou µ a koeou dsperzou σ. Potom x R platí: dt e x P x t < lm π σ µ t.j. súet koverguje k ormálemu rozdeleu Nech x, x, je realzáca áhodého procesu, sú IID.p. so stredou hodotou µ a dsperzou σ. µ a σ sú ezáme výberový premer je evchýleý odhad µ ako aleko je od µ? V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava 6 : Itervalový odhad pre stredú hodotu N0, σ µ CLV: 0, / / / N σ µ σ µ σ môžeme odhadú pomocou S, potom / / / α α µ u S u P α µ α α + / / S u S u P u sú krtcké hodot N0,, pre malé použ t rozdelee Studet
6 : 3 Iterpretáca tervalového odhadu rôze realzáce x,, x µ ukow V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava 6 : 4 Aalýza výstupých dát smuláce Hlavá evýhoda stochastckej smuláce: edáva exakté výsledk. Náhodý vstup: áhodé ísla Smulaý program h adaé vel Rôze beh smula ého programu rôze umercké výsledk Iterpretáca výstupu smulaého programu: štatstcká aalýza výstupých dát - dôležtá pre získae správch výsledkov! V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava
Aalýza výstupých dát Motváca - príklad: smuláca M/M/, ρ 0.9, 0 behov programu replkácí 6 : 5 8 akaa Prem. doba 6 4 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Vužte servera.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 3 4 5 6 7 8 9 0 V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát 6 : 6 Výstup smula ého programu predstavuje áhod. proces Y, Y, Napr. smuláca M/M/, Y doba pobtu -tej požadavk Vo všeobecost Y,,, e sú ezávslé obvkle sú poztíve korelovaé Napr. ak je ve ká doba pobtu -tej pož. dlhý rad, je ve ká doba pobtu +-vej, a aopak. e sú s rovakým rozdeleím Napr. M/M/ Kolmogorovove rovce z aalt. rešea: dp t 0 λ p0 t + µ p t dt dp t k λpk t λ + µ pk t + pk + t, k,,... dt µ rešeím sú p k t, k0,,, pravdepodobost stavov závsa od asu! Y,,, e sú IID! V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 3
Aalýza výstupých dát Z jedého behu programu získame m hodôt, vkoáme behov s rovakým zaatoým podmekam, s rôzm geerovaým áhodým íslam. Matca m m m v radkoch e sú IID v stpcoch sú IID! 6 : 7 Aalýza je založeá a IID realzácach v stpcoch V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát Prechodové a ustáleé správae sa áhodého procesu Výstup jedého behu radok matce reprezetuje realzáce.p., ktoré emajú rovaké rozdelee: Majme áhodý proces Y, Y, F I PY < I je prechodová dstrbuá fukca áhod. procesu v ase pre zaatoé podmek I zaatoý stav smuláce 6 : 8 Ak pre platí F I F pre všetk a pre ubovolé I, potom F je dstrbuá fukca v ustáleom režme stave V prax: ak pre > k koeé sú prechodové dstrbué fukce prblže rovaké ako F v ase k zaía ustáleý režm Ustáleý režm e rovaké hodot premeých Y k+, Y k+,, ale rovaké rozdelee Y k+, Y k+, e sú ezávslé, asto prblže kovar. stacoáre V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava 4
Aalýza výstupých dát Príklad ektoré prechodové a ustáleé hustot procesu Y, Y, so za ato ým podmekam I 6 : 9 Prechodové hustot st pce matce ν EY E Y Y Y Y 3 Y 4 Y Za atok vo všeobecost e Nµ,σ 3 4 V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát Rozdelee F ezávsí od I, rýchlos kovergece závsí Príklad Náh. proces D, D, pre M/M/, D doba pobtu -tej požad. v sstéme. ρ 0.9 6 : 0 Kovergeca prechodovej stredej hodot ED k ustáleej hodote pre rôze po t s požad. v sstéme v ase 0 V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 5
Aalýza výstupých dát Tp smulácí termovaé etermovaé - s ustáleým režmom - é Termovaé smuláce exstuje prrodzeá udalos E, ktorá ur uje d žku smuláce uko í smulácu as výsktu E môže b áhodý po ato é podmek výzame ovplv ujú výsledk musa b reprezetatíve Príklad pracový de v bake za ía o 9:00, ko í po obslúžeí posledého zákazíka, ktorý pršel pred 7:00, E{uplulo aspo 8 hodí a sstém je prázd} I{po et zákazíkov v ase 0} 6 : V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát 6 : os servera po as prhlasovaa študetov a za atku cv ea, E{všetc študet a cv eí sa prhlásl} I{po et používate ov a za ažee servera pred za atkom cv ea} smuláca vojeskej operáce, E{jeda zo strá zví azla} I{po ato é rozložee síl} zakázka a výrobu N kusov výrobkov, smuláca rôzch kofgurácí výrob, E{N kusov bolo vrobeých} Netermovaé smuláce s ustáleým režmom e je udalos uko ea kovergeca k ustáleému režmu po ato é podmek emajú vplv Príklad epretržtá prevádzka výpo tových a komuka ých sstémov epretržtá prevádzka výrobej lk V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 6
Aalýza výstupých dát 6 : 3 Štatstcká aalýza pre termovaé smuláce Odhad stredej hodot µ Nech j je.p. defovaá pre j-tu replkácu, j,,. j sú IID Napr. smuláca bak: j premerá doba pobtu zákazíka v bake po as d a smuláca bojovej operáce: j po et z eých takov v j-tej replkác Výberový premer j je evchýleý odhad µ j S Prblžý 00 - α % tervalový odhad ± t,α / - štatstcká procedúra s pevou d žkou vzork V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát Dosahute špecfkovaej presost Ko ko replkácí treba, ab sa eprekro la max. povoleá chba?. absolúta chba β: µ β prdávame replkáce ab polov á d žka PD. odhadu β potom α P µ PD P µ β 6 : 4 Postup:. urobíme replkácí, odhademe S. predpokladáme že S sa ezmeí prdaím alších replk. potrebý po et replkácí prblže * a β m{ : t α S / β}, Presos závsí od toho ako blízko je S skuto ému rozptlu Var / V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 7
Aalýza výstupých dát 6 : 5. relatíva chba γ: µ / µ γ prdávame replkáce ab α P µ / PD / γ potom PD / P µ γ P µ γ µ + µ P µ γ µ + µ P γ µ γ µ P µ / µ γ / γ dostal sme rel. chbu odhadl pomocou γ / γ > γ pretože sme µ Postup:. urobíme replkácí, odhademe a S. predpokladáme že sa ezmea prdaím alších replkác, potrebý po et replkácí prblže * t,α / S / r γ m{ : γ '} kde γ ' γ / + γ < γ je upraveá rel. chba, ab skuto á bola γ V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát 6 : 6 Problém: a S môžu b epresé, takže a * r γ vac ako treba zbto e ve a replkácí cea b * r γ meej ako treba odhad emá požadovaú presos 3. Postupé prdávae replkácí sekve á procedúra: polov á d žka PD, α t S /, α /. urobíme 0 replkácí, 0. vpo ítame a PD, α z,,, 3. ak PD, α / γ ' STOP ak ++; urobíme alšu replkácu; GOTO máme prblže 00 - α %-ý tervalový odhad s rel. chbou γ V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 8
Aalýza výstupých dát 6 : 7 Odporú aé použte procedúr pre prvoté expermet procedúra s pevou d žkou vzork pozor a ormaltu a dostato ý po et replkácí môžeme odhadú áklad a replkácu, S, * a β, * r γ ak treba presejše, sekve á procedúra pre rel. chb γ 0.5, 0 Nastavee po ato ých podmeok Príklad zs ujeme premerú dobu pobtu zákazíkov v bake, ktorí pršl a bol obslúžeí medz :00 3:00. model a za atku prázd ezodpovedá baka a polude výsledý odhad bude vchýleý adol V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát 6 : 8. - za atok smuláce o 9:00, model prázd - 3 hod. zahrevame model, ab sme získal vhodý po ato ý stav, výstupé dáta epoužjeme - výstupé dáta zazameávame le pre zákazíkov, ktorí pršl a bol obslúžeí medz :00 a 3:00 3. zazamea v reálom sstéme po et zákazíkov o :00, rel. po etos dí ke bolo zákazíkov bude pˆ t.j. odhad dskréteho rozdelea, ktoré použjeme v model pre astavee za ato ého stavu potom všetk obsluh za íajú prese o :00 chba, e ve ká V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 9
Aalýza výstupých dát 6 : 9 Štatstcká aalýza pre etermovaé smuláce s ustáleým režmom Náhodý proces Y, Y,, ce om je odhad ν E Y lm E Y Problém: Y,...,Y m majú rozdelee rôze od Y, pre ubovo é m je Y m vchýleý odhad ν EY Rešee: zahrate modelu vlú ee po ato ých dát - pre odhad EY sa použjú Y l+, Y l+,...,y m, t.j. m Y l+ Y m, l - meej vchýleý ež Y m m l Ako zvol l ab E Y m, l ν? pre malé l,m ve ká vchýleos odhadu pre l vä še ako evhuté zvä šuje sa rozptl odhadu V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát 6 : 0 Staovee d žk zahrevacej dob Grafcká metóda Welch. replkácí, každá d žk m, Yj je -te pozorovae v j-tej replkác. spremerovaý proces premer st pcov j / j Y Y platí E Y E Y, Var Y Var Y / t.j. pre každý as ostáva zachovaá stredá hodota, rozptl je -krát meší 3. pohbujúce sa premer movg averages Y w,0 < w m / w je polomer oka 4. prebeh Y w,,, m w vzuále staov za atok ustáleého režmu vo ba w pokuse V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 0
Aalýza výstupých dát 6 : V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát Príklad áhodý proces N po et výrobkov vrobeých po as -tej hod, 0 replkácí d žk 60 hodí N 70 Spremerovaý proces N 6 : 60 50 60 V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava
Aalýza výstupých dát 6 : 3 Pohbujúce sa premer N 0 N 30 70 70 w 0 w 30 60 60 l 4 50 60 50 60 V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát Metóda replkácí replcato/deleto 6 : 4. replkácí a zstee zahrevacej dob l plotá smuláca. alších replkácí d žk m a získae dát: j-ta replkáca: Y j, j,,...,,,,..., m j m' Yj l+ sú IID, Ej ν m' l ' je prblže evchýleý odhad ν prvých l pozorovaí z každej replkáce sme vlú l prblžý tervalový odhad: ' ± t α ', / S ' ' V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava
Aalýza výstupých dát 6 : 5 Batch meas rozdelee a pododdel Jede beh zahrate le raz Ako získa IID dáta: Nech Y, Y,, Y m sú z kovara e stacoáreho procesu po vlú eí dát zo zahrevacej dob Platí E Y,,, m Nech m.k ν Y,, Y,, Yk, Yk +, Yk,, Y j k +, Y jk,, Y k+ Y Y k Y k k k Y, k j Y j Y k / použjeme pre odhad ν j m Y / m k V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava Aalýza výstupých dát Vlastost: V: k ve ké Y j k k Y j prblže ekorelovaé prblže ormále rozdeleé CLV 6 : 6 ekorelovaé a ormále rozdel. ezávslé a ormal. V: Ak Y, Y, je kovara e stacoár s EY ν E[ Y k] ν j Var[ Y k] η, j, j, t.j. rovaká stredá hodota a rozptl V a V Y j k ezávslé, rovako ormále rozdeleé, t.j. IID! V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 3
Aalýza výstupých dát Odhad vacerých parametrov 6 : 7 I s je 00 - α% terval pre µ S, S,,,k k P µ I, S,, k α Boferroho erovos S S s Napr. k 0, α S 0., potom Pvšetkých 0 tervalov obsahuje stredú hodotu 0!! S V. Sol á, KIVT FEI STU Bratslava 4