Tehniline Mehaanika I. Staatika II. Tugevusõpetus III. Kinemaatika IV. Dünaamika V. Masinaelemendid /aparaatide detailid/ I STTIK 1.1. Põhimõisted Staatika on jäikade kehade tasakaaluõpetus. Ta uurib tingimus, millistel kehale mõjuvad jõud on tasakaalus. 1.1.1. JÄIK KEH Kõik staatikas vaadeldavad kehad loetakse jäikadeks, st sellisteks mis ei muuda oma kuju ega ruumala mistahes suurte välisjõudude mõjul. 1.1.. MSSPUNKT Keha mille mass on rakendatud ühte punkti. 1.1.3. VEKTOR rvulise väärtuse ja kindla suunaga suurus. 1.1.4. SKLR Suurus, mis määratakse ainult arvulise väärtusega. Graafiliselt kujutatakse vektori sirglõiguna, millel on teatud pikkus ja kindel suund. Nool näitab vektori suunda. Joonlõigu pikkus näitab vektori arvulist väärtust MOODULIT valitud mõõtkavas. 1.1.5. JÕUMÕÕTKV µ jõumoodul F N F = F vektori pikkus µ = l m 1.1.6. JÕUMOODUL Jõuvektori arvuline väärtus. Vektorit, mis algab punktis D ja lõppeb punktis E, võib tähistada DE. Vektorit võib tähistada ka ühe tähega F ; vastava jõu moodulit tähistatakse F. F 1.. JÕUD Jõud on kehade vaheline mõjutus, mille tulemusena muutub nende kehade liikumine. Kui pole võimalik muuta keha liikumis suunda või kiirust, siis keha deformeerub jõu mõjul. JÕUDU ISELOOMUSTB: 1) Suurus )Suund 3)Rakenduspunkt
Jõu ühikuks SI-süsteemis on Njuuton 1 1 kg i N m = s Njuutoni soes jõukologrammiga: 1N=,1 kgf 1kgf=9,81 N 1..1. JÕUDUDE SÜSTEEM Jõudude süsteemiks nimetatakse kehale samaaegselt mõjuvate jõudude kogumit 1... TSKLUS OLEV JÕUDUDE SÜSTEEM Jõudude süsteem on tasakaaus kui ta rakendatuna kehale ei muuda selle olekut. 1..3. EKVLENTSED JÕUDUDE SÜSTEEMID Kaht jõudude süsteemi nimetatakse ekvalenteseteks, kui nende mõju kehale on ühesugune. F1 = 3N F = 3N F3 = N F4 = 4N B B 1..4. JÕUDUDE SÜSTEEMI RESULTNT Jõudude süsteemi saab asendada üheainsa jõuga, mis on selle süsteemiga ekvalentne. Sellist jõudu nimetatakse antud jõudude süsteemi resultandiks. Jõudude süsteemi resultant leitakse jõudude liitmise (vektoriaalse liitmise) teel. 1..5. JÕUDUDE SÜSTEEMI TSKLUSTV JÕUD ntud jõudude süsteemi tasakaalustav jõud võrdub suuruselt selle jõudude süsteemi resultandiga, mõjub resultantjõu mõjusirgel, kuid on vastassuunaline. 1.3.1. Kaks jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus ainult siis kui nad on võrdsete suurustega ja mõjuvad ühel mõjusirgel vastassuunas. F F1 1.3 STTIK SIOOMID 1.3.. Jäiga keha tasakaal ei muutu, kui temale rakendatud jõududele lisada või sealt eemaldada tasakaalus jõudude süsteem. 1.3.3. Järeldus eeltoodud aksioomidest: F 1 B F F Jõu rakenduspunkti nihutamine piki jõu mõjusirget ei riku jäiga keha tasakaalu. F = F1 = F 1.3.4. Jõud mis tekivad kahe keha vastastikusel mõjumisel on alati suuruselt võrdsed ja suunatud piki sama mõjusirget vastassuunas. Mõju ja vastasmõju kujutavad sendast kahte jõudu, mis on alati rakendatud kahele erinevale kehale.
1.3.5. Keha ühte punkti rakendatud kahe, teineteise suhtes nurga alla mõjuva jõu resultant on rakendtatud samasse punkti, ning võrdub võrdub suuruselt ja suunalt rööpküliku diagonaaliga, mille külgedeks on liidetavad jõud. 1.3.5.1. Kui on antud F1; F; α; β sobib õlesannet lahendada siinusteoreemi kaudu F1/sin β = F /sin α = R/sinφ = 1.3.5.. Kui on antud F1; F; α sobib ülesannet lahendada koosinusteoreemi kaudu: R= F1 + F + F1iFi cosφ 1.3.6 Jäiga keha tasakaalu tingimused kehtivad ka deformeeritava keha puhul. ERNDID 1.3.6.1. Kaks jõudu mõjuvad samal sirgel ja samas suunas. F F R = F1+ F Resultatntjõud on suunatud piki 1 sama mõjusirget. Resultantjõu suurus võrdub jõudude F 1 ja F absoluutsväärtuste summaga. 1.3.7.. Kaks jõudu mõjuvad samal mõjusirgel erinevates suundades. R = F1 F Resultantjõu suurus võrdub antud jõudude suuruste vahega. Resultantjõud on suurema jõuga samasuunaline. 1.3.7.3. ÜLDJUHT: Samal mõjusirgel mõjub mitu erinevates suundades jõudu. F1 F F3 F4 F5 R = F1+ F F3+ F4 F5 Mitme, samal mõjusirgel erinevates suundades mõjuva jõu resultant võrdub nende algebralise summaga. 1.3.7.4. Kaks jõudu mõjuvad risti. R = F + F 1 1.4. SIDEMED J SIDEMEREKSIOONID 1.4.1. SIDE Keha, mis kitseneb vaadeldava keha liikumist. 1.4.. SEOTUD KEH Sidemega keha. 1.4.3. VB KEH Keha, mille liikumist ei kitsenda sidemed. 1.4.4. SIDEMETEST VBSTVUSE PRINTSIIP Seotud keha võib vaadelda vabana, kui mõttes jätta ära sidemend, ning asendada nende mõjujõududega sidemereaktsioonid (toereaktsioonidega). Sidemereaktsioonid tekivad muude jõudude vastumõjuna.
1.4.5. ELSTNE SIDE (niit, nöör, tross, kett) Võtab vastu ainult tõmbejõudu. Reaktsioon on suunatud ainult pikki sidet. 1.4.8. VRRSSIDEMED Jõud mõjuvad pikki varda telge. Jõudude suunad ei ole teada. 1.4.6. SILE PIND Reaktsioon on pinna nominaali sihiline. 1.4.9. LIIKUV LIIGENTUGI Reaktsioon on tugipinna normaali sihiline. 1.4.7. KEH TOETUB NURG SERVLE Reaktsioon on toetuva keha pinna sihiline. 1.4.1. LIIKUMTU LIIGENDTUGI Reaktsioon asub kehale mõjuvate jõududega samas tasandis, ning tema mõjusirge läbib toe (šarniiri) telge. Reaktsiooni suurus ja suund on tundmatud. 1.5 TSPINNLINE KOONDUV JÕUSÜSTEEM (ühes punktis lõikuvate mõjusirgetega jõudude süsteem) ntud jõukimbu resultandi leidmiseks konstrueerime JÕUHULKNURG. Vabalt valitud punktist o kanname joonisele mõõtkavas koostatud jõukimbu esimese jõu. Selle lõppunktist teise jõu. Teise jõu lõppunktist kolmanda jõu jne. Resultand jõud R suundub esimese jõu algpunktist viimase jõu lõppunkti. RESULTNTJÕU VEKTOR on suunatud komponentjõudude vektoritele vastu. Kui pöörata resultantvektor ümber (suunata punkti o), saame antud jõusüsteemi tasakaalustava jõu. Jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik, et jõuhulknurk oleks kinnine. (Hulknurga viimane jõud lõpeb esimese jõu algpunktis)
1.6. NTUD JÕU LHUTMINE KHEKS KOMPONENTJÕUKS. 1.6.1. Lahutada jõud R kaheks jõuks, millest üks F1 on teada nii suuruselt kui suunalt. Kanname jõu R alpunktist joonisele jõu F 1 ja R lõppunktid sirglõiguga ja leiame jõu F. 1.6.. Lahutada jõud R kaheks jõuks, millest üks F 1 on teada nii suuruselt kui suunalt. Kanname jõu R algpunktist joonisele jõu F 1 ühendame jõudude F 1 ja R lõppunktid sirglõiguga ja leiame jõu F. 1.6.3. Lahutada jõud R kaheks jõuks, millede suurused on teada. ntud: R ; F 1 ja F. Leida F 1 ja F. Lahendus on võimalik kui F 1+ F = R. Jõu R algusest tõmbame kaare raadiusega F 1 ja jõu R lõpust kaare raadiusega F. 1.7. KOLME, ÜHES TSNDIS SUV MITTEPRLEELSE JÕU TSKLUTINGIMUS. Kui kolm, jäigale kehale rakendatud, ühes tasandis mõjuvat jõudu on tasakaalus, siis nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Nihutame jõud F 1 ja F nende mõjusirgete lõikepunti o ja liidam. Resultantjõud R peab tingimuste kohaselt tasakaalustama jõuga F 3. See on võimalik siis, kui jõud R ja F 3 on suuruselt võrdsed, asuvad ühisel mõjusirgel ja on suunatud vastupidi. Seega jõu F 3 mõjusirge läbib punkti o.
1.8. KOONDV JÕUSÜSTEEMI TSKLUÜLESNNETE LHENDMISE JUHIS. 1.8.1. Eraldada sülm, mille tasakaalu antud ülesandes vaadeldakse. 1.8.. Sidemete mõju sõlmele asendada reaktsioonijõududega. 1.8.3. Sülmedele mõjuvate jõudude baasil konstrueerida kinnine jõudude hulknurk (3 jõu puhul kolmnurk) ja leida otsitavad suurused. LHENDUS VÕIB OLL: 1.8.4. GRFILINE konstrueeritakse kindlas mõõtkavas jõudude hulknurk 1.8.5. GRFONLÜÜTILINE hulknurk joonestatakse eskiisina (mõõtkava arvestamata) ja lahendadakse arvutuste teel. 1.8.6. NLÜÜTILINE ülesanne lahendatakse tasakaalu võrrandite abil. 1.9. JÕU PROJEKTSIOONID KORDINTTELGEDEL Jõu projektsioon teljel on võrdne jõuvektori mooduli ning vektori ja telje vahelise teravnurga koosinuse korrutisega. Projektsioon loetakse POSITIIVSEKS, kui jõud ja telg on samasuunalised. Vastasel korral on projektsioon negatiivne. FX cosα = FX = Ficosα F F cos β = F = Ficos β F Kui on antud projektsioonid FX F F = FX + F cosα = cos β = FX + F FX + F 1.9.1. ERNDID. a) Jõud on paralleelne teljega. b) Jõud on risti teljega F X ja F siis F X = F F X = Kõik toodud valemid kehtivad olenemata jõu rakenduspunkti asukohast teljestikus.
1.1 JÕUSÜSTEEMI RESULTNDI PROJEKTSIOON TELJEL Jõuprojektsiooni resultandi projektsioon teljel võrdub komponentjõudude projektsioonide algebralise summaga samal teljel. F RX = F1X + FX F3X Üldjuhul tähistatakse: F R = Resultantjõud FR = X + Selleks, et ühte punkti rakendatud jõudude süsteem oleks tasakaalus, peab tema resultant võrduma nulliga FR = X + = Kuna liidetavad juurealuses on positiivsed suurused, siis peab kumbki liidetav võrduma nulliga st. Ühte punkti rakendatud jõudude süsteem on tasakaalus, kui kõikide jõudude projektsioonide algebralised summad samaaegselt X- ja -teljel võrduvad nulliga. 1.11 PRLLEELSED JÕUD TSNDIL 1.11.1 Kahe samasuunalise paralleelse jõu liitmine Jõud on paralleelsed, kui nende mõjusirged on paralleelsed. Kahe samasuunalise paralleelse jõu resultantjõud võrdub nende summaga ja mõjub samas suunas. Resultantjõu rakenduspunkt jagab jõudude rakenduspunkte ühendava sirglõigu kaheks osaks, millede pikkused on pöördvõrdelised jõudude suurustega. F1 BC = + = = F C F R F1 F F1iC Fi BC 1.11.. Kahe vastasuunalise jõu liitmine Kahe vastasuunalise, erineva suurusega paralleelse jõu resultantjõud võrdub nende jõudude vahega ja on suunatud suurema jõuga samas suunas. Resultantjõu rakenduspunkt asub jõudude rakenduspunkte läbival sirgel, suurema jõu taga. Kaugused resultantjõu rakenduspunktist komponentjõudude rakenduspunktideni on pöördvõrdelised nende jõudude suurustega. F1 BC = i = i = F C F R F1 F F1 C F BC
1.1. JÕUPR Jõupaariks nimetatakse kahe suuruselt võrdse, suunalt vasupidise paralleelse jõu süsteemi. Jõupaaril pole resultanti. F R = F1+ F =. Jõupaari tähis: ( F1; F ). Jõupaari jõudude mõjusirgete vahelist kaugust (h) nimetatakse jõupaari õlaks. Kuna jõupaari resultant F R =, siis ei saa jõupaari tasakaalustada ühe jõuga, vaid ainult jõupaariga. Jõupaar annab kehale pöörleva liikumise. Jõupaari pöörav toime sõltub jõupaari moodustavate jõudude suurusest ja jõupaari õlast, ning teda mõõdetakse jõupaari momendiga. Jõupaari momendiks nimetatakse paari ühe jõu mooduli korrutist paari õlaga. Moment loetakse positiivseks, kui ta püüab keha pöörata päripäeva. 1.1.1 JÕUPRI PÕHIOMDUSED 1.1 Jõupaari võib tema mõjutamise tasandis üle kanda mistahes asukohta, ilma et jõupaari mõju kehale muutuks (st ei muutu jõupaari moment). 1.. Ühes tasandis asuvad kaks jõupaari on ekvivalentsed, kui nende momendid on võrdsed. 1.3. Ühes tasandis asuva mitme jõupaari liitmisel saamise ühe resulteeriva jõupaari, mille moment võrdub komponentjõupaaride momentide algebralise summaga. M = M1+ M + + Mn Tõestused: V. Merzon Teoreetiline mehaanika lk. 51-55. Tallinn 197 1.13 JÕUMOMENT PUNKTI SUHTES Jõu momendiks punkti suhtes nimetatakse jõu suuruse ja õla pikkuse korrutist. Jõu F õlaks (h) nimetatakse lünimat vahemaad momendi punktist jõu mõjusirgel. Punkti (), mille suhtes arvutatakse jõu moment, nimetatakse momendipunktiks. Jõu F momenti punkti suhtes tähistatakse: M ( F) = Fi h [ Nm ] Moment loetakse positiivseks, kui ta tekitab ümber momendipunkti päripäeva pöörde ja negatiivseks vasupäeva pöörde puhul. Kui jõu mõjusirge läbib momendipunkti, siis tema moment selle punkti suhtes võrdub nulliga. 1.14. JÕU TNDMINE PUNKTI Vaaatleme jõu nihutamist paralleelselt iseendaga. Kehale punktis mõjub jõud F. Rakendame vabalt valitud punkti kaks suuruselt võrdset ja vastassuunalist jõudu F 1 ja F, mis on jõuga F paralleelsed ning suuruselt temaga võrdsed. Keha jääb seejuures tasakaalu. Jõudu F 1 võib vaadelda kui jõudu F, mis on iseendaga paralleelselt kantud punkti. Ülejäänud jõud F ja F moodustavad jõupaari.
JÄRELIKULT: Jõu võib iseendaga paralleelselt üle kanda ükskõik millisesse tasandi punkti, rakendades seejuures lisaks jõupaari, mille moment võrdub antud jõu momendiga taandamistsentri suhtes. Punkti rakendatud jõu F asendamist jõuga F 1 (kusjuures F = F1), mis on rakendatud punkti ja jõupaariga ( F1, F ), nimetatakse antud jõu taandamiseks punkti. Punkti nimetatakse taandamistsentriks. Paari ( F1, F ) nimetatakse juurdelisatud paariks. Juurdelisatud paari moment võrdub antud jõu F momendiga taandamistsentri suhtes [ ] M = M ( F) = Fi h Nm 1.14 JÕUDUDE SÜSTEEMI TNDMINE PUNKTI Tasandil punktidesse 1; ja 3 on rakendatud jõud F1, Fja F 3. Taandame kõik jõud punkti o. Taandamise tulemusena aame taandamistsentrisse o rakendatud jõud F1`, F ` ja F 3` ja jõupaarid ( ; ),( ; ) F1 Q1 F Q ja 3 3 ( F ; Q ). Liites jõud F1; F ja F 3, saame resultantjõu R (JÕUSÜSTEEMI PEVEKTORI). Liites juurdelisatud paaridele momendid, saame resultantjõu R, saame JÕUSÜSTEEMI PEMOMENDI taandamistsetri o suhtes M = Mo( F1) + Mo( F) + Mo( F3). Seejuures: M o( F1) = F1ih1; Mo( F) = ( + ) Fih; Mo( F3) = ( + ) F3i h3. SEEG: Jõusüsteemi taandamisel vabalt valitud taandamistsentrisse o, saame taandamistsentrisse rakendatud PEVEKTORI R (võrdub antud jõuvektorite summaga) ja ühe jõupaariga, mille moment M võrdub jõusüsteemi PEMOMENDIG taandamistsentri suhtes. PEVEKTOR R ei sõltu taandamistsentri asukohast. PEMOMENT M sültub tsentri o asukohast. Jõusüsteemi tasakaalu korral peavektor R = ja peamoment M =. Peavektor R = X + Valemist nähtub, et R muutub nullik vaid siis, kui projektrioonide algebralised summad X ja kordinaattelgedele võrdub nulliga. JÄRELDUS: TSPINNLISE JÕUSÜSTEEMI TSKLUS ON VJLIK J PIISV: ET KÕIGI JÕUDUDE PROJEKTSIOONIDE LGEBRLINE SUMM X J KORDINTTELGEDELE VÕEDUB NULLIG J KÕIGI JÕUDUDE MOMENTIDE LGEBRLINE SUMM SMS TSNDIS VLITUD PUNKTI SUHTES VÕRDUB NULLIG. Lühidalt kirjutatakse tasakaaluvõrrand nii:
1.15. PINN GEOMEETRILISED TUNNUSSUURUSED 1.15.1. KUJUNDI STTILISED MOMENDID Tasapinnalise kujundi staatiliseks momendis samas tasandis asuva telje suhtes nimetatakse kujundi kõigi elementaarpindade korrutiste summat nende raskuskeskmete kaugustega sellest teljest. S = yda = y i S = y. da = y i X c c Kus: liitkujundi pindala; C raskuskeskme kordinaadid. ja X - liitkujundi c 1.15.. KUJUNDI INERTSMOMENDID 1.15..1. TELGINERTSMOMENT Tasapinnalise kujundi telginertsmomendiks nimetatakse kujundi kõigi elementaarpindade korrutiste summat nende raskuskeskmete kauguse ruutudega teljest. J = ida J = X i da X 1.15.. POLRINERTSMOMENT Tasapinnalise kujundi polaarinertsmomendiks nimetatakse kujundi kõigi elementaarpindade korrutiste summat nende raskuskeskmete kaugusete ruutudega kordinaattelgede algusest. J = ρ da J = J + J P P X Polaarinertsmoment on võrdne telginertsmomentide summaga. 1.15..3. JÄRELDUSED Pinna raskuskeset läbivate telgede (kesktelgede) suhtes võrduvad staatilised momendid nulliga. Telginertsmomendid on alati positiivsed ja ei saa võrduda nulliga. PETELG Kujundi sümmetriatelg ja temaga ristuv telg. KESK-PETELG Kujundi raskuskeset läbiv sümmetriatelg.
1.16. TSPINNLISE KUJUNDI RSKUSKESKME KORDINDID Tasapinnalise kujundi raskuskeskme all mõistetakse homogeense, õhukese ja ühtlase paksusega plaadi. 1.16.1. RSKUSKESMETE MÄÄRMISE VÕTTED 1.16.1.1. SÜMMETRI-VÕTE põhineb järgneval: Kui homogeensel kehal on kas sümmeetriatasand, -telg või kese, siis keha raskuskese on vastavalt kas sümmetriatasandil, -teljel või keskmes. 1.16.1.. TÜKELDMISE VÕTE Keerukas kujund jagatakse lihtsamateks kujunditeks, millede raskuskeskmed on teada. Valemid tasapinnalise kujundi raskuskeskme kordinaatide määramiseks tuletame tasapinnalise kujundi staatiliste momentide avaldistest (1.15.1.). X c = 1ixi / c = 1i yi / Kus X c ja c - liitkujundi raskuskeskme koordinaadid i lihtkujundi pindala X i ; i lihtkujundi raskuskeskme koordinaadid liitkujundi pindala 1.16. LIHTSTE TSPINNLISTE KUJUNDITE RSKUSKESKMETE KOORDINDID Ristküliku raskuskese asub diagonaalide lõikepunktis. Kolmnurga raskuskese asub mediaanide lõikepunktis, kolmnurga alusest 1/3 kõrguse kaugusel. 1.16.3. NÄIDE. Leida kujundi raskuskeskme koordinaadid. 1 1 1 x = = = 1mm x = ; = i = c = i8 = 16 mm x = ; y = + 8 = + 4 = 6 = i8 = 16 mm c 1 1 1 1 = i + i = = 16i6 + 16i1 16 + 16 = = 35mm
Seega: xc = ; yc = 35mm MÄRKUS: kujundis esinevad sisselõiked ja avad loetakse raskuskeskme kordinaatide määramisel negatiivseks. 1.17 VÄLISJÕUDUDE LIIGITUS Sagedamini esinevad järgmised välisjõudude (koormused): Koormuse epüür 1.17.1. KOONDTUD JÕUD 1.17.. ÜHTLSELT JOTTUD KOORMUS q koomuse intensiivsus [N/m] a koormuse mõju pikkus [m] ülesnade lahendamise asendatakse ühtlaselt jaotatud koormus koondatud jõuga Q= qi a N. Q rakendatakse epüüri kekskele. [ ] 1.17.3. JÕUPR (jõupaari moment [ Nm i ]) 1.18.1. TL KHEL TOEL TL jäik varras, mis ühe otsaga toetub lihtliigendtoele (liikumatule liigendtoele), teise otsaga liikuvale liigendtoele ja on koormatud välisjõududega. 1.18. TLDDE TOEREKTSIOONID 1.18.1.1. TUGI (liikumatu liigendtugi) Reaktsioonijõud suunalt. R = + R a on tundmatu nii suuruselt kui R a lahutatakse komponentideks a X ja X ; 1.18.1.. TUGI B (liikuv liigentugi) Esineb ainult y-teljesihiline raktsiooni jõud B. Tundmatu on B suurus.
1.18.. KONSOOLTL Varras, mis on ühest otsast kinnitatud jäigalt; teine ots on vaba. Jõu F mõjul tekib varda paine. Taandades kõik tala otsale mõjuvad reaktsioonijõud punkti ; saame reaktsioonjõu R ja reaktsioonmomendi M. 1.19 STTIKÜLESNNETE LHENDMISE KÄIK 1.19.1. Leitakse keha, mille tasakaalu ülesandes vaadeldakse. 1.19.. Tehakse kindlaks, millised kehad on vaadeldavale kehale sidemeteks (tugedeks). 1.19.3. Vabastatakse (mõttes) vaadeldav keha sidemetest (tugedest) ja asendatakse nende mõju sidemereaktsioonidega (toereaktsioonidega). 1.19.4. Koostatakse arvutusskeem, kus näidatakse küiki kehale mõjuvaid jõude. 1.19.5. Lahendatakse ülesanne. Kui ülesanne lahendatakse tasakaaluvõrrandite abil, on kasulik; a) Koordinaatteljed, milledele jõud protekteeriteks, paigutada nii, et nad oleksid risti ühe või mitme tundmatu jõuga. b) Momendipunktid valida nii, et neid läbiksid ühe või mitme tundatu jõu mõjusirged. c) Suuruselt ja suunalt tundmatud reaktsioonjõud lahutada kordinaattelgede sihilisteks positiivseteks komponentjõududeks. Kui tasakaaluvõrrandite lahendamisel saadakse jõud negatiivse märgiga, siis see tähendab, et reaktsioonjõu vlitud suund oli vale ja tuleb muuta vastupidiseks. 1.19.5.1. Koostatakse tasakaaluvõrrandid ja lahendatakse. 1.. TLDE TOERKTSIOONIDE LEIDMISE NÄITED 1..1 KOONDTUD JÕUG KOORMTUD TL KHEL TOEL (tala omakaalu ei arvestata) Ülesandes vaadeldakse tala tasakaalu, mis toetub liikuvale liigentoele ja liikumatule liigentoele B. Vabastame tala tugedest; asendame nende mõju teoreaktsioonidega (vaata 1.18.1.) ja koostame arvutusskeemi (arvestades 1.19.5. toodud soovituse). Koostame tasakaaluvõrrandid (1.14.1.). Võrrand X = ütleb, et tasakaalukorral peab kõigi jõudude projetsioonide summa x teljele võrduma nulliga. x-telje sihiline on ainult B X ; seega B X =. Tasakaaluvõrrandit = kasutada ei saa, kuna võrrand F + B = sisaldab kaks tundmatut ( ja Momentpuntiks (1.19.5.b) võime valida kas punkti või B. Kaustades punkti saame: = (momendi märgi määramiseks vaata 1.13.) F-B i i3= 3B = F B = if /3= i/3 B = 4/3 kn M Nüüd saame kasutada tasakaaluvõrrandit = B ). NB: Kui jõud läheb läbi mõjusirge punkti siis tema moment on. Päripäeva on siin konspektis positiivne. Vastupäeva on negatiivne.
F + B = = F B = 4/3 = /3 kn Lahenduse õigsuse kontrolliks võime kasutada tasakaaluvõrrandit M B = i3 Fi1= 3 = F 3/3 i = = Lahendus on õige. 1... TL KHEL TOEL, MILLELE MÕJUB ÜHTLSELT JOTTUD KOORMUS Talale mõjub pikkusel m ühtlaselt jaotatud koormus intensiivsusega q=3 kn/m. sendame ühtlaselt jaotatud koormuse koondatud jõuga Q= qia= 3; i Q= 6kN, mille rakendame jõuepüüri keskele. Koostame arvutusskeemi, arvestade eelmise ülesande lahenduses antud juhiseid. Koostame ja lahendame tasakaaluvõrrandid. X = ; B B = Q ; B = 1 kn X MB = ; i6 Qi5= = 5 iq/6 = 5 kn = ; Q+ B = Lahenduse õigsuse kontroll; M = ; Q i1 B i6= 6 6= ; = 1..3. JÕUPRIG KOORMTUD TL KHEL TOEL Tasakaaluvõrrandite koostamisel tuleb arvestada punktis 1.1. toodut ja jõupaari omadusi (1.1.). X = ; = X M = ; M Bi4= B = M /4= 3/4 B = 3/4 kn = + B = = B = 3/4 kn
Märk (-) vääruse ees näitab, et toe toereaktsiooni on tegelikult suunatud allapoole. Jõupaari moment M püüab tala vasakpoolset otsa toelt üles tõsta ja reaktsioonijõud peab seda takistama. Vastavalt juhisele 1.19.5.c. muudame suuna ja koostame uue arrvutusskeemi (1.49). M = ; i4+ M = B 4 ( 3/4) + 3= ; = 1..4. ÜHTLSELT JOTTUD KOORMUSEG J KLDJÕUG KOORMTUD TL KHEL TOEL X = ; X + FX = FX = X X = 4kN Q= 1, 5i 4 = 6kN Kaldjõu F lahutame c ja y telje sihilisteks komponentjõududeks F X ja X. o o FX = Ficos 6 = 8icos 6 = 4kN o o F = Ficos3 = 8icos3 = 6,96kN y M B = i6 Fi5 Qi3= = 8,8kN = F Q+ B = B = F + Q B = 6,96 + 6 8,8 B = 4,16kN Kontroll: M = Fi1+ Qi3 Bi6= F + 3Q= 6B 6,96 + 3i6 = 6i4,16 4,96 = 4,96 = Ülesandes vaadeldakse konsooli tasakaalu. koostame arvutuskeemi (vt 1.18..), taandades reaktsioonjõud punkti. Reaktsioonjõu R lahutam x ja y telje sihilisteks komponentijõududeks X ja. Olematame, et reaktsioonmoment M on positiivne. Koostame tasakaaluvõrrandid ja lahendame:
M = ; ( ) F i4+ F i1+ M = M = 4F F M M 1 1 = 48 i 5 = 7kN = ( ) F + F + = = 8 5 = 3kN 1 Kontroll : B = ( ) F i3 i4 M = M = 3F + 4 M 7 = 3i5 + 4i3 7 = 7 = 1.1. HRJUTUS ÜLESNDED. RVUT TOEREKTSIOONID VSTUSED: B = 4 kn ; B = 5,14kN X = 7,8kN = kn ; = 9,84kN X M = 33,88kN. TUGEVUSÕPETUS..1PÕIIIHÕISTED. KONSTRUKTSIOONELEMENT - Konstruktsiooni (ehitise, masina või muu seadme ) koostisosa, valis jõudude toimel kõik konstniktsiexjnielemendid dg^ormccruvad- s-t. muutuvad nende mõõtmed ja esialgne kuju. Deformatsioonid võivad olla : 1- elastsed (jõu nöju lakkamisel konstiiktsioonielemendi esialgne kuju ja mõõtmed taastuvad ). plastsed (j aakde formatsioon id), kus konstruktsioonielemendi deformatsioonid vähenevad, kuid lõplikult ei kao (joon..1) Konstruktsiooni normaalseks tööks on jaakdeformatsiooni teke lubamatu. Konstruktsioonielemendi võimet purunemata ja jääkdeformatsioonideta taluda taluda ettenähtud koormust nimetatakse tugevuseks. Liiga suure jõu mõjumisel konstruktsiconielement puruneb.( joon.. ) Konstruktsioonielemendi võimet mitte deformeeruda elastselt nimet. jäikuseks.(etteantud koormuse puhul ei tohi deformatsioon olla suurem etteantud väärtusest). Tugevusõpetuse ülesanne on vastavate arvutustega määrata konstruktsiooni elementide mõõtmed nii töövõimelisus, et nendel tagatud vähese materjalikuluga.
. KONSTRUKTSIONI ELEMENTIDE LIIGITUS rvutustes vaadeldakse konstruktsioonielementi massdetailina, koorikuna või vardana. massdetaili( joon.3a) kõik kolm möödet on sama suurusjärku. kooriku (joon..3.b) üks mõõdu (paksus) on oluliselt väiksem kahest ülejäänust. Tasandi koorikut nim plaadiks, {joon..3.c) varda (joon.3-d) üks mõõdu (pikkus) on oluliselt suurem kahest ülejäänust..3 VÄLISJÕUD J SISEJÕUD..3.1 VÄLISJÕUD (KOORMUS) väljendab mingi keha mõju vaadeldavale konstruktsioonelemendile. Rakendusviisi järgi eristatakse: KOONDJÕUDU (koondkoormust) F [N], mida loetakse tinglikult rakendatuks ühte punkti. JOTTUD KOORMUST, mis mõjub varda teatud pikkusel ja mida iseloomustatakse koormise intensiivsusega q[n/m] JÕUPRI mõju hinnataks jõumomendiga Toime isoloomu järgi eristatakse staatilist,dünaamilist ja vahelduvat koormust. STTILINE KOORMUS ei muutu ajas (või muutub vaga aeglaselt) DÜNMILINE KOORMUS on koormus mille suurus, suund või rakenduspunkt muutub kiirelt. VHELDUV KOORMUS - koormus mis muutub ajas perioodiliselt. Valisjõudude hulka kuuluvad ka sidemereaktsioonid (toereaktsioonid) millised määratakse tasakaaluvõrrandite abil. kaalu, tuleb lõike pinnale rakendada sisejõud, mis asendaksid eemaldatud osa mõju vaadeldavale osale. Vaadeldavale varda osale mõjuvat jõudude süsteemi on võimalik taandada lõikepinnal raskus keskmesse taandatud resultant jõuks ja resultantrromendiks. üldjuhul saab lõikepinnal mõjuvat resultantjõudu esitada kolme komponent jõuna pikijõud F x =F N (normaaljõud) ; põikijõud Q y ja Q z ja resultantnomenti kolme komponendina (paindemomendid M ja M Z ning väändemoment M X =T y ). Kui väliskoormus on teada, saab vaadeldava lõike kus sisejõudu määrata keha ükskõik kummma, mõtteliselt eraldatud osa kohta koostatud tasakaaluvõrrandites: Σ F = Σ F = Σ F = Σ M = Σ M = Σ M =. X Z X Z
Kui vardale mõjub tasandiline jõusüsteem (näit. x ja y teljega määratud tasandis), tekivad ristlõikes põikijõud O, pikijõud F N ja paindemoment M Z ja saab koostada kolm tasakaaluvõrrandit: Σ F = Σ F = Σ M =. TÕMME ja SURVE X Z Varda teljesihilisel tõmbel ja survel saab varda ristlõikes mõjuvad sisejõud asendada ühe - varda teljesihilise pikijõuga F N. Kui sisejõud on suunatud lõikest välja, on tegemist tõmbega; kui sisejõud on suunatud lõikesse, on tegemist survega, tõmme loetakse positiivseks, surve negatiivseks. Nihe Lõikepinnas tekib pikijõud Q. Vääne Vardale rakendatud pöördemoment M tekitab ristlõikes väändemomendi T v. Paine Painet iseloomustab deformeeritava keha (näit. tala) telje kõverdumine. Kui lõikes tekib ainult paindemoment M või M X on tegemist puhta paindega. Kui peale paindemomendi tekib lõikes veel põikijõud, on tegemist põikipaindega (liitdeformatsiooniga).
.6 Pinge Eeldatakse,et sisejõud toimivad pidevalt kogu lõike ulatuses. Pingeks nimetatakse lõikepinna vaadeldavas punktis pinnaühikule taandatud sisejõudu. SI süsteemis mõõdetakse pinget ühikutes [N/m ]. Kuna see on väga väike ühik, siis kasutatakse ühikuid [mn/m ]=[N/mm ] Läbi keha ühe ja sama punkti võib paigutada lõpmata palju tasandeid mis jaotavad keha kahte ossa. Pinged erinevates lõigetes on erinevad. Pinge on vektor, mis asetseb vaadeldava lõike suhtes teatud nurga all. Mõjuga keha mingis lõikes punktis C väikesele pinnaühikule teatud nurga all jõud R. Jagades selle jõu R pinnaühikule, leiame pinge punktis C.
Lisad: Keha raskuskeskme valemid: 1ix1 ix xc = 1iy1 iy yc = NB: Kui jõud läheb läbi mõjusirge punkti siis tema moment on. Päripäeva on siin konspektis positiivne. Vastupäeva on negatiivne.