Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P113C10111* ZIMSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Torek, 7. februar 01 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik, svinčnik, radirko, numerično žepno računalo brez grafičnega zaslona in možnosti simbolnega računanja, šestilo, trikotnik (geotrikotnik), ravnilo, kotomer in trigonir. Kandidat dobi dva konceptna lista in ocenjevalni obrazec. NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne odpirajte izpitne pole in ne začenjajte reševati nalog, dokler vam nadzorni učitelj tega ne dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček desno zgoraj na tej strani in na ocenjevalni obrazec ter na konceptna lista. Izpitna pola ima dva dela. Prvi del vsebuje 9 nalog. Drugi del vsebuje 3 naloge, izmed katerih izberite in rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 40 v prvem delu in 30 v drugem delu. Za posamezno nalogo je število točk navedeno v izpitni poli. Pri reševanju si lahko pomagate s formulami na. in 3. strani. V preglednici z "x" zaznamujte, kateri dve nalogi v drugem delu naj ocenjevalec oceni. Če tega ne boste storili, bo ocenil prvi dve nalogi, ki ste ju reševali. 1 3 POKLICNA MATURA Rešitve pišite z nalivnim peresom ali s kemičnim svinčnikom in jih vpisujte v izpitno polo v za to predvideni prostor; grafe funkcij, geometrijske skice in risbe pa rišite s svinčnikom. Če se zmotite, napisano prečrtajte in rešitev napišite na novo. Nečitljivi zapisi in nejasni popravki bodo ocenjeni z nič (0) točkami. Osnutke rešitev lahko napišete na konceptna lista, vendar se ti pri ocenjevanju ne upoštevajo. Pri reševanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vsemi vmesnimi računi in sklepi. Če ste nalogo reševali na več načinov, jasno označite, katero rešitev naj ocenjevalec oceni. Zaupajte vase in v svoje zmožnosti. Želimo vam veliko uspeha. Ta pola ima 0 strani, od tega prazni. RIC 01
P113-C101-1-1 FORMULE 1. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini, linearna funkcija Razdalja dveh točk v ravnini: dab (, ) = 1 + 1 ( x x ) ( y y ) y y1 Linearna funkcija: fx ( ) = kx+ n Smerni koeficient: k = x x 1 k k1 Naklonski kot premice: k = tan ϕ Kot med premicama: tan ϕ = 1 + k k 1. Ravninska geometrija (ploščine likov so označene s S ) c v Trikotnik: S = c = 1 absin γ S = s( s a)( s b)( s c), s = a + b + c Polmera trikotniku očrtanega ( R) in včrtanega ( r) kroga: R = abc, r 4S S s =, ( s = a + b + c ) Enakostranični trikotnik: S = a 3, v = a 3, r = a 3, R = a 3 4 6 3 e f Deltoid, romb: S = Trapez: S = a + c v Paralelogram: S = absin α Romb: S = a sin α Dolžina krožnega loka: l = πα r 180 Ploščina krožnega izseka: S = πr α 360 Sinusni izrek: a = b = c = R sin α sin β sin γ Kosinusni izrek: a = b + c bccosα 3. Površine in prostornine geometrijskih teles ( S je ploščina osnovne ploskve) Prizma: P = S + Spl, V = S v Valj: P = πr + πrv, V = πr v Piramida: P = S + Spl, Krogla: P = 4πr, V = 4πr 3 V = 1 S v Stožec: P = πr( r + s), V 3 3 = 1 3 πr v
P113-C101-1-1 3 sin α cos α 1 + = 4. Kotne funkcije tan α sin α cos α = 1+ tan α = 1 cos α sin( α± β) = sin αcos β ± cos αsin β cos( α± β) = cos αcos β sin αsin β sin α = sin α cos α cos α = cos α sin α 5. Kvadratna funkcija, kvadratna enačba ( ) f x = ax + bx + c Teme: Tpq, (,) + + = 0 Ničli: x b 1, = ± a ax bx c p = b, q = D, a 4a D D = b 4ac x 6. Logaritmi loga y = x a = y loga x = nloga x log ( x y) = log x + log y a a a log x log x log y = a a a y n loga x logb x = log b a 7. Zaporedja Aritmetično zaporedje: an = a1 + ( n 1) d, sn = n ( a1 + ( n 1) d) n 1 Geometrijsko zaporedje: an = a1 q n q 1, sn = a1 q 1 G0 n p Navadno obrestovanje: Gn = G0 + o, o = 100 n p Obrestno obrestovanje: Gn = G0r, r = 1 + 100 8. Obdelava podatkov (statistika) x1 + x +... + xn Srednja vrednost (aritmetična sredina): x = n f1x1+ fx+... + fkx x = f + f +... + f 1 k k
4 P113-C101-1-1 Prazna stran
P113-C101-1-1 5 1. del Rešite vse naloge. 1. Vstavite v izraz a = in izračunajte brez uporabe žepnega računala: a 4 1 3 5 ( ) + a a ( 3). (4 točke)
6 P113-C101-1-1. Rešite enačbo: x x 1 = x + 3. 6 3 (4 točke)
P113-C101-1-1 7 3. Dana je premica y = 1 x + 1. Določite y tako, da bo točka T( 3, y ) ležala na premici. 3 Izračunajte razdaljo točke T od koordinatnega izhodišča. (4 točke)
8 P113-C101-1-1 4. Metrsko ravno palico smo po dolžini razžagali na pet različnih kosov z dolžinami 350 mm, 3 dm, 1 m in 0, 1 dm. Natančno izračunajte, koliko meri peti kos. 4 (4 točke)
P113-C101-1-1 9 5. Mama je za kosilo pripravila 1, kg rižote. Skuhala jo je iz 75 % riža, 0 % mesa, preostalo pa je bila zelenjava. Koliko gramov zelenjave je bilo v rižoti? (4 točke)
10 P113-C101-1-1 6. Za aritmetično zaporedje velja, da je a 1 = 8 in a + a3 = 13. Izračunajte diferenco d in vsoto prvih štirih členov zaporedja. (5 točk)
P113-C101-1-1 11 7. Izračunajte ničlo, pol in vodoravno asimptoto racionalne funkcije graf v dani koordinatni sistem. y fx ( ) = x ter narišite njen x + 1 (5 točk) 1 0 1 x
1 P113-C101-1-1 8. Rešite enačbo: log x log log( x 1) + = +. (5 točk)
P113-C101-1-1 13 9. V trikotniku ABC velja: b = 1 cm, c = 8 cm in α = 135. Izračunajte dolžino stranice a in ploščino trikotnika ABC. (5 točk)
14 P113-C101-1-1. del Izberite dve nalogi, obkrožite njuni zaporedni številki in ju rešite. 1. Dan je polinom 3 px ( ) = x 3x. a) Izračunajte ničle polinoma in presečišče grafa polinoma z ordinatno osjo. b) Narišite graf polinoma v dani koordinatni sistem. c) Izračunajte abscise presečišč polinoma s premico y = x. (Skupaj 15 točk) (6 točk) (4 točke) (5 točk) y 1 0 1 x
P113-C101-1-1 15
16 P113-C101-1-1. Novakovi so v kopalnici, ki je dolga 3, 6 m, široka 3 m in visoka, 4 m, položili nove keramične ploščice, vsaka ploščica meri 0 cm x 30 cm. S ploščicami so popolnoma prekrili tla in dve sosednji steni. (Skupaj 15 točk) a) Koliko kvadratnih metrov površine so prekrili s keramičnimi ploščicami? (5 točk) b) Koliko ploščic so uporabili? (4 točke) c) Kvadratni meter ploščic stane 15 evrov. Koliko denarja bi prihranili pri nakupu ploščic, če bi s ploščicami prekrili le tla in manjšo steno? (6 točk)
P113-C101-1-1 17
18 P113-C101-1-1 3. Tina je julija s študentskim delom zaslužila 18, 40 evra, Lea 98,0 evra, Meta pa 101, 60 evra. Avgusta je Tina zaslužila za petino manj, Lea je svoj zaslužek povečala za 15 %, Meta pa je zaslužila enako kakor julija. a) Izračunajte manjkajoče vrednosti in izpolnite preglednico. (Skupaj 15 točk) Zaslužek julija v evrih Zaslužek avgusta v evrih Tina Lea Meta (5 točk) b) Izračunajte povprečni zaslužek deklet v juliju in povprečni zaslužek deklet v avgustu. Izračunajte, za koliko evrov je bil povprečni avgustovski zaslužek deklet nižji od povprečnega zaslužka v juliju. (5 točk) c) Meta je svoj celotni zaslužek naložila v banki, ki obrestuje obrestno po letni obrestni meri, 5 % z letnim pripisom obresti. Izračunajte, koliko evrov več bo imela čez štiri leta. (5 točk)
P113-C101-1-1 19
0 P113-C101-1-1 Prazna stran