= Števila 264, 252, 504 zapiši kot produkt praštevil in poišči njihov skupni največji delitelj in
|
|
- Οὐρβανός Χρηστόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PRIPRAVA NA POM REALNA ŠTEVILA in PKS. Izračunaj: ( ( ) ( )) (( ) ) [ ] ( ( ) ) 4 0 ( ) ( ) = ( + ) 5 + ( 0) ( ) + (( 5) + ( ) ( ) ) = [ ]. Poenostavi in rezultat razstavi: ( + ) ( ) + ( + )( ) = ( )( + 7) ( + 5) ( ) ( ) + ( 4) ( + 4) ( + ) = 5 ( + ) ( ) ( + ) + ( + )( ) ( ) + 9= 5 ( + ). Razstavi: 7a + 8b 64 9ab 5a b d) e) + 84 f) Števila 64, 5, 504 zapiši kot produkt praštevil in poišči njihov skupni največji delitelj in najmanjši večkratnik. [ D= ; v= 5544] 5. Z Evklidovim algoritmom poišči največji skupni delitelj števil 44 in 754, nato pa še njun najmanjši skupni večkratnik. [ D= ; v= 668] 6. Poenostavi: a a 4 : a a+ 4 a + a 4 a+ 4 a 6 4( 7. Izračunaj: 5 4, Izračunaj: 5 : ( 4) + 5 ( ) 4 = [ 5] = [ 0] = [ = 9, = ] 9. Reši enačbo: : 0,6,05 +,6 [ 59] 0. Reši neenačbo 8 < 4. Rešitev zapiši kot interval in jo grafično predstavi!. Od 4000 prebivalcev z volilno pravico, se jih je volitev udeležilo 980. Koliko odstotna je bila udeležba? [60%].. Na naratonu je štartalo 8 tekmovalcev, med samim tekom pa jih je odstopilo. Koliko odstotkov tekmovalcev je prišlo na cilj? Rezultat naj bo natančen na tri mesta. [8,4%]. V razredu s 5 dijaki se vsi učijo vsaj en tuji jezik: angleški ali nemški. Koliko dijakov se uči oba tuja jezika, če se angleščine uči 80% dijakov, nemščine pa 60%? [0]. 4. Pri nakupu blaga so nam priznali 6% popust in za blago smo plačali 7708 SIT. Kolikšna je bila prvotna cena blaga in koliko tolarjev je znašal popust? [800, 49] 5. Blago je imelo februarja ceno 000 SIT. V maju se je podražilo za 6 %, nato pa še v septembru za 8 %. Koliko je stalo blago po tej podražitvi? Koliko odstotna bi morala biti pocenitev, da bi blago stalo toliko kot na začetku? [686,4; 0,8 %] 6. Kravata stane 750 SIT, koliko bomo plačali za komplete po 5 kravat? [050 SIT] - -
2 7. 4 delavcev bi uredilo športno igrišče v 45 dneh. Koliko delavcev bi bilo treba še zaposliti, da bi igrišče uredili v 40 dneh? [] 8. Avto porabi za 90 km natanko, l bencina. Koliko km lahko napravi s 40 l bencina? [500] 9. Zapiši z intervalom in nariši na številski premici: A= { ; 4< }. ( 4,] 0. Zapiši in nariši presek intervalov (, ) (, ). (, ]. Nariši množice točk v ravnini, ki ustrezajo danim pogojem: y 0 y ( ) ( > ) ( ) ( ). Izračunaj razdaljo med točkama A (,) in B ( 0,5). [5]. Izračunaj obseg trikotnika ABC z oglišči A( 5, 4 ), B(, ), C(, ). 4. Dan je trikotnik z oglišči A( 6, ), B( 4, 9 ), C(,8 ). Ali je trikotnik enakokrak? [Da]. Izračunaj dolžino višine na stranico AB. A 4,5, B,, C 4, S = 7, orient. = Poišči koordinati nožišča višine na stranico AB. N (, 4) 5. Izračunaj ploščino in orientacijo trikotnika: ( ) ( ) ( ) [ ] 6. Ugotovi, ali so točke A,, B(, 4 ), C( 6, ) kolinearne? [Da]. 7. Izračunaj manjkajočo koordinato tako, da bodo točke T( 4,5 ), T(, ) in T( 4, y) pozitivno orientiran trikotnik s ploščino 9. T ( ) določale 4, 8. Če nekemu naravnemu številu odštejemo 7 in dobljeno razliko pomnožimo z 8, dobimo isto n = 4 število, kot če bi prvotno število kvadrirali. Določi to število! [ ] LINEARNA FUNKCIJA 9. Zapiši enačbo premice (v vseh treh oblike), ki poteka skozi točki (, ) in (, 6) y y = + 4, + y 4= 0, + = 4 f = Določi ničlo funkcije ( ) [ ]. Zapiši enačbo premice, ki ima ničlo -, začetno vrednost pa -6. [ y = 6]. Trikotnik ABC ima oglišča A( 4, ), B(, ), ( 7, 8). Zapiši nosilko stranice AB. [ y = ] A. Nariši graf. Zapiši enačbo premice, ki gre skozi oglišče C in je vzporedna stranici AB. [ y = 5] y. Poišči presečišče premic: y = 0 in + =. [Neskončno mnogo.] 0 4. V katerih točkah seka premica + 5y 0 = 0 koordinatni osi? P,0, P( 0, ) 5. Če neko število pomnožimo s 4 in od produkta odštejemo 9, razliko delimo s in od kvocienta = 5 odštejemo 7, dobimo štirikratnik prvotnega števila. Izračunaj to število! [ ] 6. Reši enačbo: ( ) ( + 5) ( 5) = ( ) + 4 [, 5] 7. Reši neenačbo in rešitev prikaži na realni osi: ( ) ( 5) > ( 7 ). [ < ] - -
3 GEOMETRIJA 8. Določi kot γ v trikotniku, če merita α = 7 7 in β = 7 5. γ = Dane kote zapiši s kotnimi stopinjami in minutami: α =,56 6 β = 4, Konstruiraj trikotnik ABC (zapiši tudi načrt konstrukcije) s podatki: a= cm, b= 6cm, c= 7cm a= 7cm, c= 4cm, α = 0 c = 6cm, α = 0, β = 5 d) c= 7cm, b= 4cm, α = 0 4. V trikotniku poznamo notranji kot α = 6 in zunanji kot γ = 7. Izračunaj vse ostale notranje in zunanje kote. γ = 5, α = 7, β = 64, β = 6 4. Dokaži, če so koti trikotnika v razmerju α : β : γ = ::, le trikotnik pravokoten. 4. Izračunaj vse preostale stranice in kote v pravokotnem trikotniku: c= 00cm, α = 6 0 a= 59,5; b= 80,4; β = 5,5 a= 4,4cm, b= 5,5cm c= 6,85; α = 40, β = V enakokrakem trikotniku osnovnica meri 80, m, krak pa 54 m. Izračunaj velikost kota med krakoma Izračunaj največji kot v trikotniku s stranicami: a= 4cm, b= 5cm, c= 6cm. [8,8] 46. V enakokrakem trikotniku meri krak 8 cm, kot ob vrhu pa. Izračunaj dolžino osnovnice. Uporabi kosinusni izrek. [,64]. POTENČNA FUNKCIJA 47. Nariši graf funkcije: f 4 ( ) = g( ) = h( ) = d) f ( ) = 4 e) g( ) = f) h( ) = g) f ( ) = KVADRATNA FUNKCIJA 48. Določi teme, ničle in še nekaj točk ter nariši graf funkcije: f ( ) = + (, ), =, =, 0, T N f ( ) = 4+ 6 T(,8 ); =, = ; N ( 0,6) 49. Zapiši enačbo kvadratne funkcije (splošna oblik, če poznaš: teme T (, ) in točko A(, ). f ( ) = teme T (, ) in odsek na ordinatni osi je. f ( ) = 5+ 4 ničli in 5, pri = pa vrednost 4. f ( ) = + 5 d) A(, ), B(,8 ), C(, ). f ( ) = 50. Dano obliko preoblikuj v ostali dve: f ( ) = f ( ) =( ) + 7; f ( ) = ( + )( 4) ( ) ( ) 4 5 ( ) f = + ; ( ) ( 5)( ) f = + f = + - -
4 5. Iz družine parabol določi tisto, ki se dotika abscisne osi: y = 8 + ( m) + m 8. m = 6, y = ; m = 0, y= f = a + a4 a + določi tisto, ki ima najmanjšo vrednost pri 5. Iz množice funkcij ( ) ( ) ( ) ( ) =. a=, f ( ) = 5. Reši enačbo: 4( + 5) ( 5)( + 5) = 54 ( 7) [ = 0, = ] ( ) ( )( ) ( ) = ( 9) [ =, = 5] 54. Določi presečišče premice in parabole: + y =, y = + + A(, ); B (, 5 ) 55. Reši neenačbi: 0 0 (, ) ( 5, ) 5 < 5, f 56. Dani sta kvadratni funkciji: ( ) ( 4) = 5 in ( ) g = Nariši oba grafa v isti koordinatni sistem. Zapiši vse tri oblike enačbe premice, ki gre skozi presečišče grafov. y P(, 4 ); P( 5, 4 ); y = + 6; + y 6 = 0; + = V pravokotnem trikotniku ABC meri hipotenuza cm, kateta a pa je za 7 cm krajša od katete b. a = 5 cm, b= cm Koliko merita kateti? [ ] POTENCE IN KORENI 58. Izračunaj: 0 5 ( ) + ( 4) ( 4) ( 5) Skrči oz. izračunaj: 4 0, 0, 4 [ 5] 8 4 ( 0 ) ( y + + y ) ( y ) [ ] ( y ) ( y) :( 6 y) 4 4 b a a 7 4 : 9 a b ab b 4 4 n+ n a a a e) ( ab ) ( ab ) : 5 : 4 b b g) [ 79 ] Izračunaj, skrči: y + d) ( ) ( ) f) 5 5 :5 5 a + a 9a 9a + a a a + + h) [ a + ] 4a b a b a 4a b ab ab a a 5 8 a a b b 6. Delno koreni in skrči: ( 7 ) ( ) ab ab a : ab a a d) 6 + ( 7 ) [ 7] - 4 -
5 Poenostavi izraz in ga delno koreni: ( + ) ( ) 6. Izračunaj: ( ) [] 64. Racionaliziraj: Izračunaj: [] 6 ( + ) : 0, [ ] 66. Zapiši s korenom in izračunaj: [ 40] 67. Reši iracionalne enačbe: = 0 [ Ni rešitve] + 4+ = [ Ni rešitve] + + = d) + = [ 6 ] EKSPONENTNA IN LOGARITEMSKA FUNKCIJA 68. Nariši graf: y = in y = y = + in y = d) y = in y = e) y = in y = 69. Poenostavi: 5 5 ( ) [ ] 70. Določi osnovo a eksponentnim funkcijam f ( ) = a, za katere velja: f ( ) = 64 [ a = 4] f = = 6 a 8 7. Nariši graf funkcije: = 7. Logaritmiraj: ab = c [ log a+ log blog c] 5 = 4 log 5 log log log + y y Antilogaritmiraj izraz oz. izračunaj : log = log + log a5log b a 5 b log = log + log + log ( ) ( ) a b a b a b a b 9 ab log = log + log log log a b c d cd y = in y = f ( ) = g( ) h( ) =log - 5 -
6 74. Določi definicijsko območje funkcije f ( ) = log ( 4+ 5 )? D = ( 5,) 75. Reši enačbo: log 64 = [ 4] log9 = [ 7] log 0, = log log 4 log 6 5 d) log ( + ) = 0 [ = 0] e) ( + ) = [ ] f) log ( + ) log = log [ ] g) ( + ) + ( + ) = [ ] h) log + log ( + ) log ( 7 ) = log [ ] 76. Z računalom izračunaj logaritem števila (prehod na osnovo 0): log 5 [,999 ] f PLOŠČINE LIKOV, PROSTORNINE IN POVRŠINE TELES, GEOMETRIJA 77. Ploščina enakokrakega trikotnika meri 8,88 dm, Vc pa 5,4 dm. Izračunaj dolžini osnovnice c in kraka a. [ c= 4,4, a = 9] 78. V pravokotnem trikotniku meri kateta a = 6cm in kot α = 6. Izračunaj dolžino hipotenuze. [ približno 0, ] 79. Izračunaj obseg in ploščino enakostraničnega trikotnika, če meri višina 6 cm. [ o = cm, S = cm ] 80. V rombu z obsegom cm meri kot α = 0. Izračunaj ploščino! cm 8. Izračunaj obseg romba s ploščino 0 m in diagonalo e, ki meri 5 m. [74 m ]. 8. V enakokrakem trikotniku meri krak 0 cm, kot med osnovnico in krakom pa meri 0. Izračunaj višino na osnovnico! [5 cm ] 8. Izračunaj ploščino kvadrata z diagonalo, ki je dolga 6 cm. [8 cm ] 84. Dolžine stranic trikotnika so v razmerju a: b: c= :4:5, obseg pa meri 55 cm. Izračunaj dolžine stranic in ploščino. a= 0 cm, b= 0 cm, c= 5cm; S = 95 cm 85. Kraka enakokrakega trikotnika merita 8 cm, kot med njima pa 4. Izračunaj ploščino. Zaokroži na dve decimalki. [67,4 cm ] 86. Izračunaj ploščino pravokotnega trikotnika s hipotenuzo,4 cm in kateto,6 cm. [,4 cm ] 87. Izračunaj dolžino krožnega loka, ki pripada središčnemu kotu 6 v krogu polmerom dm. π πα r dm Uporabi formulo = 5 l Pločevinasta posoda v obliki kocke drži 6 litrov. Koliko pločevine potrebujemo za to posodo brez pokrova? Kako dolga je najdaljša tanka palica, ki jo lahko vstavimo v posodo? = 6dm;,8m ; 6 dm a 89. Pokončna tristrana prizma z višino 5 cm, ima osnovne robove cm, cm in 0 cm. Izračunaj površino in prostornino! P= 79 cm ; S = 990 cm 90. Pravilna štiristrana prizma ima površino 8 dm, stranski rob meri 6 dm. Izračunaj osnovni rob in prostornino. [4 dm; 96 dm ] 9. Prostornina valja meri 0,5 cm, višina pa 6 cm. Izračunaj površino! [5,] 9. Površina pokončnega valja meri 50π cm, stranica pa 7 cm. Izračunaj polmer! [ cm]. 9. Lonec v obliki valja drži 9,5 litra. Premer dna meri 4 cm. Koliko centimetrov je lonec visok? Rezultat zaokroži na celo število. [ cm]. Koliko cm meri površina lonca brez pokrova? Rezultat zaokroži na celo število. [06] Koliko merijo robovi najmanjše kartonske škatle v obliki kvadra, v katero lahko zapremo a = b= 4 cm, c = cm lonec? Nariši sliko! [ ] - 6 -
7 94. Pokončna tristrana piramida z osnovnimi robovi: a= cm, b= 0 cm, c = cm, ima višino 97 v = cm. Kolikšna je prostornina, kolikšen je stranski rob? 504 cm, cm Izračunaj površino enakorobne tristrane piramide z robom a = 6cm. 6 cm 96. Izračunaj prostornino stožca, če merita polmer je r = cm in stranica s = 5cm. π cm 97. Površina enakostraničnega stožca meri π cm. Izračunaj ploščino osnega preseka. 4 cm 98. Kozarček ima obliko stožca, notranji premer meri 6 cm, stranica pa 7 cm. Steklenica ima obliko valja z notranjim premerom 8 cm in višino 8 cm. Koliko kozarčkov napolniš iz polne steklenice? [5]. KOTNE FUNKCIJE IN TRIGONOMETRIJA π 99. Naj bo π < β < in sinα = 0,8. Določi cosα! [ 0,6] 00. Sinus ostrega kota je 4 5. Izračunaj cos! Izračunaj sin α, če je α ostri kot in tgα =. 6 π π 0. Izračunaj cos( α + β ), če je sinα = 0,8 in cos β = 0,6, < α < π, π < β <. [] 0. Natančno izračunaj sin05. ( 6+ ) Izračunaj: ( ) π π sin π α + cos ( α 4π) [ ] sin + cos 5 5 π π 7π cos + sin [ ] d) cos π e) sin f) tg690 g) π 7 π sin cos ( 7 ) cos 5 π tg + π Poenostavi: cos cos + [ ctg] sin α [ cos α ] sin sin sin α + cos α + tg α ( cos + sin ) sin [ ] d) cosα cosα sin α cos α [ 0] π π e) cosα + cos( π + α) + cos + α+ cos + α [ 0] 06. Izračunaj ničle: π kπ f ( ) =sin [ kπ, k ] f ( ) = cos, k = Nariši graf funkcije: f ( ) = sin f ( ) = sin f ( ) = cos d) f ( ) = cos - 7 -
8 POLINOMI, RACIONALNA FUNKCIJA 08. Določi ničle polinoma: p = =, =, =, = ( ) [ 4 ] p( ) = [ =, =, = 5] p( ) = ( + )( ) [ = 5, =, =, = ] d) p( ) = ( )( + ) =,, = e) p( ) = [ =, =, = ] 4 f) p( ) = =, =, = 09. Deli polinoma: ( ) : ( 5 ) k( ) = p( ) = , q( ) = + k( ) = 7, r( ) = 6 0. Določi števila A, B, C tako, da bo: + + = A( + ) + ( B+ C)( ) A=, B= 4. Preveri, če je = ničla polinoma: p( ) = [Da].. Enačbo =, = p = Izračunaj njegovo vrednost pri = 4. [6] p = + + s polinomom 5 p = p = + a + b 4. + = 0 reši s pomočjo Hornerjevega algoritma.,. Dan je polinom ( ) Z uporabo Hornerjevega algoritma, deli polinom ( ) q( ) =. ( ) ( ) 5. Določi števili a in b tako, da bo število dvojna ničla polinoma ( ) [ a =, b = 0] 6. Določi števili a in b polinoma p( ) 4 a b = tako, da bosta števili = in = njegovi ničli. Določi še preostale ničle. a=, b=,,4 = 7. Določi polinom četrte stopnje, ki ima ničle v točkah,,,, v 0 pa vrednost 8. ( ) 4 p = Nariši graf polinoma: p ( ) = p( ) = p ( ) = d) p( ) = + p = Za katera realna števila je vrednost danega 9. Dan je polinom ( ) 4 0. Reši neenačbo: + + 4> 0 (, ) ( 0,4) (, 5] [,] < ( 0,) ( 5,0) d) (, ) (,) (, ) polinoma negativna? (,) (, 4) - 8 -
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA NPZ
PONOVITEV SNOVI ZA NPZ ENAČBE 1. naloga : Ugotovi ali sta dani enačbi ekvivalentni! 5x 5 = 2x 2 in 5 ( x - 1 ) = 2 ( x 1 ) da ne 2. naloga : Reši linearni enačbi in napravi preizkusa! a) 5 4x = 2 3x PR:
Διαβάστε περισσότερα3.letnik - geometrijska telesa
.letnik - geometrijska telesa Prizme, Valj P = S 0 + S pl S 0 Piramide, Stožec P = S 0 + S pl S0 Pravilna -strana prizma P = a a + av 1 Pravilna -strana prizma P = a + a a Pravilna 6-strana prizma P =
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραKotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek.
DN#3 (januar 2018) 3A Teme, ki jih preverja domača naloga: Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραD f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,
Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότερα1 MNOŽICE ŠTEVIL. NARAVNA, CELA, RACIONALNA, REALNA ŠTEVILA
1 MNOŽICE ŠTEVIL. NARAVNA, CELA, RACIONALNA, REALNA ŠTEVILA 1. Naštej lastnosti osnovnih računskih operacij v množici naravnih števil. 2. Kakšen je vrstni red računskih operacij v množici celih števil?
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραVaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 06/7 Vaje iz MATEMATIKE. Vektorji Vektorji: Definicija: Vektor je usmerjena daljica. Oznake: AB, a,... Enakost vektorjev: AB = CD: če lahko vektor AB vzporedno premaknemo
Διαβάστε περισσότεραcot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Διαβάστε περισσότεραMatematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
Διαβάστε περισσότεραMatematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.
1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραSEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
Διαβάστε περισσότεραLJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA Matematika za drugi letnik srednjega strokovnega izobraževanja -interno gradivo- Avtor: Samo Žerjal Nova Gorica, februar 016 KAZALO 1 Potenčna funkcija... 1.1 Kvadratna
Διαβάστε περισσότεραŠOLSKI CENTER NOVO MESTO
ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO Srednja elektro šola in tehniška gimnazija M A T E M A T I K A USTNA VPRAŠANJA S PRIMERI ZA POKLICNO MATURO 006/007 NARAVNA ŠTEVILA Katera števila imenujemo naravna števila? Naštejte
Διαβάστε περισσότεραVaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva
Διαβάστε περισσότερα6. Kako razstavimo razliko kvadratov a2 - b2? Ali se vsota kvadratov a2 + b2 da razstaviti v množici realnih števil?
USTNA VPRAŠANJA IZ MATEMATIKE šolsko leto 2005/2006 I. NARAVNA IN CELA ŠTEVILA 1. Naštejte lastnosti operacij v množici naravnih števil. Primer: Izračunajte na dva načina vrednosti izrazov 2. Opišite vrstni
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK
GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK 2 1 Geometrija v ravnini 1.1 Osnove geometrije Točka je tisto, kar nima delov. Črta je dolžina brez širine. Ploskev je tisto, kar ima samo dolžino in širino. Osnovni zakoni,
Διαβάστε περισσότεραLJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA. MATEMATIKA 1 2. del. EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo. Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA 1 2. del EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12 KAZALO 1 POLINOMI... 1 1.1 Polinomi VAJE... 1 1.2 Operacije
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραKOTNI FUNKCIJI SINUS IN COSINUS
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko KOTNI FUNKCIJI SINUS IN COSINUS Seminarska naloga pri predmetu Komuniciranje v matematiki Avtor: Zalka Selak Mentor: prof. dr. Tomaţ Pisanski KAZALO:
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center. Višja raven MATEMATIKA. Izpitna pola 1. Torek, 25. avgust 2009 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M094011* Višja raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 JESENSKI IZPITNI ROK Torek, 5. avgust 009 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese
Διαβάστε περισσότεραFunkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R.
II. FUNKCIJE 1. Osnovni pojmi 2. Sestavljanje funkcij 3. Pregled elementarnih funkcij 4. Zveznost Kaj je funkcija? Definicija Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραPRIMER UPORABE FUNKCIJ 2. FUNKCIJE ENE SPREMENLJIVKE DEFINICIJA IN LASTNOSTI FUNKCIJE. Upogibni moment. M(X )=F A x qx2 2
3 4 PRIMER UPORABE FUNKCIJ Upogibni moment 2. FUNKCIJE ENE SPREMENLJIVKE T (x) =F A qx M(X )=F A x qx2 2 1 2 DEFINICIJA IN LASTNOSTI FUNKCIJE Naj bosta A in B neprazni množici. Enolična funkcija f : A
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότερα1 3D-prostor; ravnina in premica
1 3D-prostor; ravnina in premica 1. Razmisli, v kakšnih legah so lahko v prostoru: (a) premica in ravnina (b) dve ravnini (c) dve premici.ugotovitve zapiši.. 2. Ali sta premici v prostoru, ki nimata skupne
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραVAJE IZ MATEMATIKE za študente gozdarstva. Martin Raič
VAJE IZ MATEMATIKE za študente gozdarstva Martin Raič OSNUTEK Kazalo 1. Ponovitev 2 2. Ravninska in prostorska geometrija 5 3. Linearna algebra 7 4. Ponavljanje pred kolokvijem 8 M. RAIČ: VAJE IZ MATEMATIKE(GOZDARSTVO)
Διαβάστε περισσότεραDomače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa
Διαβάστε περισσότεραPravokotni koordinatni sistem; ravnina in premica
Pravokotni koordinatni sistem; ravnina in premica 1. Razmisli, v kakšnih legah so lahko v prostoru: (a) premica in ravnina (b) dve ravnini (c) dve premici.ugotovitve zapiši.. 2. Ali sta premici v prostoru,
Διαβάστε περισσότεραINŽENIRSKA MATEMATIKA I
INŽENIRSKA MATEMATIKA I REŠENE NALOGE za izredne študente VSŠ Tehnično upravljanje nepremičnin Marjeta Škapin Rugelj Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Kazalo Števila in preslikave 5 Vektorji 6 Analitična
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center. Osnovna raven MATEMATIKA. Izpitna pola 1. Sobota, 4. junij 2011 / 120 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M11140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 011 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραVPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE
VPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE ŠTEVILSKE MNOŽICE NARAVNA ŠTEVILA 1. Naštej lastnosti osnovnih računskih operacij v N. Osnovne računske operacije so seštevanje in množenje (+, *): a) ZAKON O
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραLJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA 1 1. del EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12 KAZALO 1 ŠTEVILA... 1 1.1 NARAVNA IN CELA ŠTEVILA... 1 1.1.1
Διαβάστε περισσότεραDeljivost naravnih števil
Deljivost naravnih števil. D = {,,, 4, 6, }, V = {, 4, 6, 48, 60 }. (A) in (E). a) S številom so deljiva števila:, 0, 0 in 060. S številom so deljiva števila: 0, 460, 000 in 46. c) S številom 4 so deljiva
Διαβάστε περισσότεραMnožico vseh funkcijskih vrednosti, ki jih pri tem dobimo, imenujemo zaloga vrednosti funkcije f. Oznaka: Z f
Funkcije Funkcija f : A B (funkcija iz množice A v množico B) je predpis (pravilo, postopek, preslikava, formula,..), ki danemu podatku x A priredi funkcijsko vrednost f (x) B. Množica A je množica vseh
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center. Višja raven MATEMATIKA. Izpitna pola 2. Sobota, 4. junij 2011 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M111401* Višja raven MATEMATIKA Izpitna pola SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 011 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese
Διαβάστε περισσότεραNavadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Διαβάστε περισσότερα*P093C10111* MATEMATIKA. Izpitna pola. Četrtek, 11. februar 2010 / 120 minut ZIMSKI IZPITNI ROK
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P093C10111* ZIMSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Četrtek, 11. februar 010 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Διαβάστε περισσότεραMatematika za 4. letnik srednjega strokovnega izobraževanja -interno gradivo-
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA Matematika za 4. letnik srednjega strokovnega izobraževanja -interno gradivo- Avtor: Samo Žerjal Nova Gorica, november 016 KAZALO 1 Trigonometrija... 3 1.1 Grafi in lastnosti
Διαβάστε περισσότεραSproščeno srečanje in izmenjava prvih vtisov. Režim v novem šolskem letu:
1. ura Tema: Uvodna ura Oblika: Poglavje: 1. Prva ura po poletnih počitnicah: Sproščeno srečanje in izmenjava prvih vtisov. Režim v novem šolskem letu: 2. Učbeniki. kontrolne naloge spraševanje 3. Hiter
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότερα1. UREJENE OBLIKE KVADRATNE FUNKCIJE
1. UREJENE OBLIKE KVADRATNE FUNKCIJE A) Splošna oblika Definicija 1 : Naj bodo a, b in c realna števila in a 0. Realno funkcijo: f : x ax + bx + c imenujemo kvadratna funkcija spremenljivke x v splošni
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότερα*P101C10111* MATEMATIKA. Izpitna pola. Sobota, 5. junij 2010 / 120 minut SPOMLADANSKI IZPITNI ROK
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P101C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 5. junij 010 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE II
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Andrej Perne ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE II Skripta za vaje iz Matematike II (UNI + VSP) Ljubljana, determinante Determinanta det A je število, prirejeno
Διαβάστε περισσότεραDr`avni izpitni center MATEMATIKA. Izpitna pola. Sobota, 2. junij 2007 / 120 minut brez odmora
[ifra kandidata: Dr`avni izpitni center *P071C10111* SPOMLADANSKI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota,. junij 007 / 10 minut brez odmora Dovoljeno dodatno gradivo in pripomo~ki: kandidat prinese s seboj
Διαβάστε περισσότεραDragi polinom, kje so tvoje ničle?
1 Dragi polinom, kje so tvoje ničle? Vito Vitrih FAMNIT - Izlet v matematično vesolje 17. december 2010 Polinomi: 2 Polinom stopnje n je funkcija p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, a i R.
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραMatematika. Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega roka 009, dokler ni dolo~en novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat opravljal
Διαβάστε περισσότεραEmilija Krempuš. Osnovne planimetrijske konstrukcije. Priročnik
Emilija Krempuš Osnovne planimetrijske konstrukcije Priročnik 2 OSNOVNE PLANIMETRIJSKE KONSTRUKCIJE Osnovne planimetrijske konstrukcije Priročnik Priročnik Osnovne planimetrijske konstrukcije je nastal
Διαβάστε περισσότεραMatematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija
Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότερα3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.
3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti
Διαβάστε περισσότεραDARJA POTOƒAR, FMF
7. ²olska ura Tema: Ponovitev Oblika: vaje B 1 Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku: A V α A 1 B 1 sin α = AA 1 V A = BB 1 V B cos α = V B 1 V B = V A 1 V A tan α = sin α cos α cos α cot α = sin α =
Διαβάστε περισσότερα*P091C10111* MATEMATIKA. Izpitna pola. Sobota, 6. junij 2009 / 120 minut SPOMLADANSKI IZPITNI ROK
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P09C0* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 6. junij 009 / 0 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραRačunski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I
Kemijska tehnologija Visokošolski strokovni program Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 29. 8. 2013 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Διαβάστε περισσότεραOdvode odvisnih spremenljivk po neodvisni spremenljivki bomo označevali s piko: Sistem navadnih diferencialnih enačb prvega reda ima obliko:
4 Sisemi diferencialnih enačb V prakičnih primerih večkra naleimo na več diferencialnih enačb, ki opisujejo določen pojav in so medsebojno povezane edaj govorimo o sisemih diferencialnih enačb V eh enačbah
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραMatematika. Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega roka 0, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat opravljal
Διαβάστε περισσότερα1 Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem
Poglavje I Vektorji Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem Za lažjo geometrično predstavo si najprej oglejmo, kaj so vektorji v ravnini. Vektor je usmerjena daljica, ki je natanko določena s svojo
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραČas reševanja je 75 minut. 1. [15] Poišči vsa kompleksna števila z, za katera velja. z 2 +2 z +2 i 2 = Im. 1 2i
Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Διαβάστε περισσότερα2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK
abc MATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK ŠTEVILA PRIBLIŽNO RAČUNANJE PRIBLIŽNO RAČUNANJE Ta fosil dinozavra je star 7 milijonov in šest let, pravi paznik v muzeju.??? Ko sem
Διαβάστε περισσότεραMatematika. Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 0, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραUniverza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper. Geometrija. Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar
Univerza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper Geometrija Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar Koper, 2007 PREDGOVOR Pričujoče študijsko gradivo je povzeto po naslednjih knigah Richard S. Millman, George
Διαβάστε περισσότεραPOLINOMI ČETRTE STOPNJE IN ZLATI REZ
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Smer (Matematika UN-BO) - 1. stopnja Belma Delić POLINOMI ČETRTE STOPNJE IN ZLATI REZ Delo seminarja 1 Mentor: prof. dr. Milan Hladnik Ljubljana,
Διαβάστε περισσότεραRačunalniško vodeni procesi I
Šolski center Velenje Višja strokovna šola Velenje Trg mladosti 3, 33 Velenje Računalniško vodeni procesi I Osnove višješolske matematike Interno gradivo - druga, popravljena izdaja Robert Meolic. september
Διαβάστε περισσότερα