Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1
Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni nin defininj gibnj s s ()
1. Vekoski nin defininj gibnj Pi gibnju oke M mijenj se eko položj po pcu i inenzieu. Zkon kiocnog gibnj ekoskom obliku: () 3
. Piodni koodinni sus Zkon kiocnog gibnj: s s () Oogonlni sus s polinijskim osim n i koji se od Oz oogonlnog sus zlikuje smo sojom pominošu. 4
. Piodni koodinni sus Koodinni sus je ezn uz meijlnu oku M koj se gib po punji jekoiji s. Pimjen piodnog koodinnog sus mogu je smo ko je pozn punj: s s () 5
1. Vekoski nin defininj gibnj Pi gibnju oke M mijenj se eko položj po pcu i inenzieu. Zkon kiocnog gibnj ekoskom obliku: () 6
1. Vekoski nin defininj gibnj () Gibnje zdjemo ekoom položj dijus eko u jednom od koodinnih sus: Descesoom, cilindinom (polnom) ili sfenom. 7
1. Desceso koodinni sus () () () i i () () j z() j z k () k Zkon kiocnog gibnj: z () () z() (Pmeske jedndžbe) 8
Z gibnje u posou : () () z z() Z gibnje u nini : () () Z gibnje po pcu : () 9
1.b. Cilindini (polni) koodinni sus Položj oke u odnosu n efeenni koodinni sus Oz definin je djem dužinm ρ i z e jednim kuom ϕ koji se mijenjju ijekom emen Zkon kiocnog gibnj: ρ ρ () ϕ ϕ () z z () 1
11
1.b. Polni koodinni sus Z gibnj u nini koodin z z() p se ekoi ρ i podudju. () ϕ ϕ () 1
1.b. Kužno gibnje u nini O nješi oblik kiocnog gibnj Zkon kužnog gibnj: kons. ϕ ϕ() 13
Zkon gibnj: ) Jednoliko ubzno gibnje ϕ ϕ 1 ω ε b) Jednoliko uspoeno gibnje ϕ ϕ 1 ω ε c) Jednoliko gibnje ϕ ϕ ω 14
1c. Sfeni koodinni sus Položj oke u sfenom odeen je jednom dužinom i dm kuoim ϕ i θ koji se mijenjju ijekom emen. Zkon kiocnog gibnj: () ϕ ϕ () θ θ () 15
. Piodni koodinni sus Zkon kiocnog gibnj: s s () 16
Piodni koodinni sus oe: ngen, gln noml n i binoml b (desni koodinni sus). 17
Iz osnonih kinemskih eliin: pu emen s (m) odnosno (m) (s) možemo odedii glne kkeisike gibnj: bzinu (m/s) [ω (1/s)] ubznje (m/s ) [ε (1/s )] 18
Bzin i ubznje oke Odeinje bzine gibnj oke u kiocnom gibnju oisi o ninu n koji je zdno gibnje 1. ekoski u: ) Descesoom koodinnom susu b) Polnom koodinnom susu. u piodnom koodinnom susu 19
1. Vekoski nin: Komponene bzine: d d Inenzie bzine: d d () i () j Komponene ubznj: d d d d Inenzie ubznj: d d d d
1. Desceso koodinni sus Komponene bzine: d d Inenzie bzine: d d () i () j Komponene ubznj: Inenzie ubznj: d d d d d d d d 1
1.b. Cilindini - Polni koodinni sus; Kužno gibnje: kons. ϕ ϕ() Kun bzin: ω Kuno ubznje: ε dϕ ω d dω ε d ϕ d d ϕ ϕ
Obodn bzin: ω 3
ω ϕ ϕ() kons. Komponene ubznj: n d d ε ω Inenzie ubznj: gα n ε ω n ε ω 4 4
Kužno gibnje Rzlikujemo slujee: ε > dω ε. d > ubzno gibnje ε kons. jednoliko ubzno ε < dω ε. d < uspoeno gibnje ε kons. jednoliko uspoeno ε dω ε. d jednoliko gibnje 5
) Jednoliko ubzno gibnje Kuno Kun Zkon ubznje : bzin : gibnj : dω ε d ω ω ϕ ϕ kons. ε ω 1 ε 6
b) Jednoliko uspoeno gibnje Kuno Kun Zkon usponje : bzin : gibnj : dω ε d ω ω ϕ ϕ kons. ε ω 1 ε 7
c) Jednoliko kužno gibnje Kuno Kun Zkon ubznje : bzin : gibnj : ε dϕ ω kons. d ϕ ϕ ω 8
. Piodni koodinni sus s s () Veko bzine poklp se s smjeom ngene. Poziin je smje osi glne nomle n onj koji gled pem sedišu zkiljenosi. Veko ubznj im dije komponene: ngencijlnu i nomlnu n. Bzin : s ds d Ubznje : d d d d s 9
Gibnje oke po kužnici polumje R 3
31 ( ) ( ) ( ) u 5 k j 4 i 6 k j 3 i k 5 6 j 4 3 i 1 Tjekoij je pc Pimje 1. Vekosko nin zdnj kiocnog gibnj: k () j () i () z
3 Vekoski nin: d d d d d d z z Komponene bzine: z Inenzie bzine: Komponene ubznj: Inenzie ubznj: z z z z d d d d d d d d d d d d k () j () i () z
33 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 m/s 6 3 6 k j 3 i 5 6 ; 4 3 1 ; k 5 6 j 4 3 i 1 z z Jednoliko gibnje po pcu
Pimje. Desceso koodinni sus A (;4) 4 1(s) B (;5) - z iz u jekoiju : - 4 ( - 4) 4 elimincij 8 (s) pme B C (4;6) jekoij je dio pc 34
35 ; ; d d Ubznje : m/s,4 5 1 1 d d d d Bzin : 4 Jednoliko pocno gibnje
Pimje 3: Kužno gibnje Tok A gib se jednoliko ubzno po kužnoj punji dijus 3 m. Zdn je poeni položj A, s ; 1 m/s i ngencijln komponen ubznj,5 m/s. Odedie: ) jedndžbu gibnj i punju s ucnim položjim oke A z, 1,, 3 i 4 s b) bzine z, 1,, 3 i 4 s c) ubznj z, 1,, 3 i 4 s d) kune bzine ω i ubznj ε z, 1,, 3 i 4 s 36
Jednoliko ) ds b) Bzin : 1,5 d d c) Ubznje :,5 (m/s d d) 3 m, Zkon ubzno s gibnj :, n gibnje : s s s 1m / s,,5 Kun bzin i kuno ubznje ω ω 3,5 ε ε,166 3 3 ) 1,5 m/s (1/s n s ) l ϕ ( s - kužni luk!) ϕ (1,5 ) 3 s s 3 37
1 s,5 1,5 ϕ (,5 )/3,4 ϕ 18. ϕ / 4 1,5 1, 1,5,5,5,5 n (1,5 ) /3,33,75 [( ) ( n ) ] 1/,6,9 ω (1,5 )/3,33,5 ε,166,166,166 38
(s) 1 3 4 s (m) 1,5 3, 5,5 8, ϕ (d),4 1, 1,75,66 ϕ ( ) 4 57 1 153 (m/s) 1, 1,5,,5 3, (m/s ),5,5,5,5,5 n (m/s ),33,75 1,33,8 3, (m/s ),6,9 1,41,14 3,4 ω (1/s),33,5,66,83 1, ε (1/s ),166,166,166,166,166 39
Vekoi bzin: Vekoi ubznj: 4
P - pol bzin Hodogf bzin - kiulj spoj šk eko bzin iz jednog pol P - pol ubznj 41
Fomln nlogij pocnog i kužnog gibnj Pocno gibnje Kiocno gibnje pu bzin ubznje s s Jednoliko gibnje: s ds d d d ku ocije kun bzin kuno ubznje Jednoliko pomjenjio gibnje kons. ± ± 1 kons. s s ε kons. ω ω ϕ ϕ Jednoliko gibnje: ε ± ε ω ϕ dϕ ω d dω ε d 1 ± ε ω kons. ϕ ϕ ω 4
Pimje 4: - z 6 3 4 jekoiju : - 6 3-6 4 3 4 8 3 1(s) elimincij A (6;) B (9;4) Tjekoij je dio pc pme 3 4 5 m/s Jednoliko pocno gibnje 43
Pimje 5. 8 - z 3 4 3 jekoiju : 4 1 4 4 6 3 4-1 1(s) elimincij A (;) B (4;3) 3 4 pme 3(s) (s) A (;) C (-1;-9) 44
8 4 6 3 8 8 6 6 1 1 1 m/s smje AB 1(s) (s) 1 m/s smje BA 8 6 1 m / s smje BA Gibnje : od A do B jednoliko uspoeno od B do A jednoliko ubzno 45
Pimje 6. Kužno gibnje Tok se gib jednoliko po Zemljinom ekou polumje 6 37 km. ) Kojom bzinom se mo gibi ok d bi posigl ubznje jednko g ek. 9,78 m/s b) Koliko bi emen eblo oki d obie Zemlju om bzinom? 6 37 km g 9,78 m/s ) g? b)? 46
47 ) Jednoliko gibnje 1h 4 min 3 s (s) 57 789 1 637 s b) m/s 789 1 637 9,78 g g g g 3 3 n π π π
Pimje 7. Kužno gibnje Ako peposimo d se Zemlj gib oko Sunc jednoliko po kužnoj punji polumje 148,7. 1 6 km i d jedno kuženje je 364 ¼ dn izunje: ) obodnu bzinu Zemljin sediš b) cenipelno ubznje Zemljin sediš: R 148,7. 1 6 km 364 ¼ dn 364 ¼ 4 36 31.471. s )? b) n? 48
49 ) (km/s 1 5,9 1 148,7 9,67 R b) (km/s) 9,67 31.471. 1 148,7 R R s ) 6 6 n 6 π π π
Pimje 8: Piodni koodinni sus s 5. sin - oscilono (hmonijsko) gibnje π/ π 3π/ π s 5 sin 5-5 5
s 5. sin ω 1 T π ω π 51
Bzin: Ubznje: s 5. sin ds 5 cos d d d d d s 5 sin π/ π 3π/ π s 5 sin 5-5 5 cos 5-5 5-5 sin -5 5 5
53