Analýza eletrizačnej sústay ATOR GNTCORTE Technicá unierzita Košice
OSAH OSAH OSAH STÁLENÉ CHODY V ELEKTRAČNÝCH SÚSTAVÁCH REŠENE ELEKTRCKÝCH SETÍ Topolóia eletricých sietí 6 Metóda uzloých napätí (MN) Metóda slučoých prúdo (MSP) 8 REŠENE STÁLENÝCH CHODOV V ES 7 Modely pro ES pre ýpočet ustáleného chodu 7 Model edenia 7 Model trojfázoého transformátora 8 Model zaťaženia Model enerátora Klasifiácia uzlo ES Matematicý model ustáleného chodu ES Výpočet ustáleného chodu ao lineárna úloha Výpočet ustáleného chodu ao nelineárna úloha 8 Výpočet ustáleného chodu pomocou Gaussoej eliminačnej metódy 9 Výpočet ustáleného chodu pomocou Gauss-Seidloej metódy 6 Výpočet ustáleného chodu pomocou Newtonoej iteračnej metódy 6 7 Výpočet ompenzačného ýonu uzloch siete potrebného pre udržanie predpísaného napätia 68 8 Výpočet ustáleného chodu eletrizačnej sústay s eletricými sieťami rôznych napäťoých úroní 7 REŠENE STÁLENÝCH CHODOV V LOŽTÝCH ES 79 ažoanie riedych matíc 79 Eialentoanie pri ýpočte CH 8 Rozdelenie na subsystémy s rozdelením roníc 8 RODELENE PRÚDOV VÝKONOV VO VEDENACH A RČENE VÝKONOVÝCH STRÁT V SET 8 Rozdelenie prúdo o edeniach 8 Rozdelenie ýono o edeniach 86 rčenie ýonoých strát sieti 88 OPTMALÁCA REŽMOV V ELEKTRCKÝCH SEŤACH 97 Optimalizácia režimo eletricých sietí 97 Metódy optimalizácie 97 Metóda reduoaného radientu 99 6 ESTMÁCA STAV ELEKTRAČNEJ SÚSTAVY 6 Analýza pozoroania (merania) ES 6 Matematicé modely použíané pri odhade stau 6 6 Princíp estimačnej metódy ážených najmenších štorco 9 6 Minimalizácia ritéria VNŠ pri estimácii ES 6 Detecia a identifiácia chybných dát pri odhade stau ES LTERATÚRA 9
OSAH ELEKTRCKÁ ENERGA A JEJ VLASTNOST 7 VÝVOJ A ROVOJ ELEKTRAČNÝCH SÚSTAV 9 ÁKLADNÉ ELEKTROENERGETCKÉ POJMY ÁKLADNÉ TYPY A PROLEMATKA ROVODNÝCH SÚSTAV SPÔSOY PREVÁDKY ELEKTRCKÝCH SETÍ 7 6 PROLÉMY VEĽKÝCH ELEKTRAČNÝCH SÚSTAV 9 7 ELEKTRCKÉ PARAMETRE PRVKOV ELEKTRAČNEJ SÚSTAVY 7 Eletricé parametre onajších edení 7 Ohmicý odpor rezistancia 7 ndučnosť a indutína reatancia 6 7 ndučnosť jednofázoého edenia jedného odiča 9 7 ndučnosť dojitého jednofázoého edenia 7 ndučnosť trojfázoého edenia 7 ndučnosť dojitého trojfázoého edenia 7 Transpozícia (zárut) odičo 76 ndučnosť zäzoých odičo 7 od ondutancia 6 7 Kapacita a apacitná reatancia 7 7 Kapacita dojodičoého edenia (jednofázoého) 9 7 Kapacita trojfázoého edenia bez uzemňoacieho lana 6 7 Kapacita dojitého trojfázoého edenia bez uzemňoacieho lana 66 7 Kapacita trojfázoého edenia s uzemňoacím lanom 67 7 Kapacita trojfázoého edenia s doma uzemňoacími lanami 7 76 Kapacita dojitého trojfázoého edenia s jedným uzemňoacím lanom 7 77 Kapacita dojitého trojfázoého edenia s doma uzemňoacími lanami 7 78 Kapacita edení so zäzoými odičmi 7 7 Nabíjací prúd a nabíjací ýon edenia 77 7 Eletricé parametre ábloých edení 78 7 Ohmicý odpor rezistancia 78 7 ndučnosť indutína reatancia 78 7 od (ondutancia) áblo odiosť izolácie 79 7 Kapacita a apacitná reatancia 8 8 VEDENE S ROLOŽENÝM PARAMETRAM DLHÉ VEDENA 89 8 Ododenie záladných roníc 89 8 Riešenie edení s rozloženými parametrami 9 8 Presné riešenie edení s rozloženými parametrami 9 8 Náhradné člány 9 8 Γ článo 9 8 Π článo 96 8 T článo 98 8 Steinmetzo článo 99 8 Vlnoé ronice pri rôznych staoch zaťaženia 8 Vedenie uončené ľubooľnou zaťažoacou impedanciou 6
8 Vedenie stae naprázdno 8 Vedenie stae naráto 6 8 Vedenia uončené lnoou impedanciou = V 7 8 Výonoé pomery a straty diaľoého prenosu 9 KOMPENÁCA V ROVODNEJ SÚSTAVE 9 9 Kompenzácia edenia 9 9 Sérioá ompenzácia edenia 9 9 Paralelná ompenzácia edenia 9 Kompenzácia indutíneho odberu odberateľa paralelným ondenzátorom na onci edenia REGLÁCA NAPÄTA DLHÝCH VEDENÍ 9 REŠENE ROVODNÝCH SETÍ S VAŽOVANÍM PODĹŽNEJ MPEDANCE AŤAŽENÝCH ODERM S FÁOVÝM POSNOM REŠENE ELEKTRCKÝCH VEDENÍ A SETÍ Jednoduché jednofázoé a jednosmerné siete napájané z jednej strany 6 Výpočet edení s disrétnymi záťažami s uažoaním rezistancie R a cos φ = 6 Výpočet edení so spojitou záťažou 9 Výpočet jednofázoých edení s disrétnymi záťažami cos φ a rezistanciou R Výpočet rozetených edení napájaných z jednej strany s rezistanciou R Jednosmerné a jednofázoé edenia s cos φ = napájané z doch strán Výpočet edení s disrétnymi záťažami Výpočet edení s ronomernou (spojitou) záťažou 7 Jednoduché edenia napájané z doch strán pri cos φ 8 Výpočet edení tare iacramenného uzla Riešenie uzloých sietí Metóda Kirchoffoých záono (MK) Metóda úpray taru siete (metóda transfiurácie) 6 Metóda superpozície 9 6 Viacfázoé siete 6 6 Výpočet sietí napájaných z jednej strany s uažoaním rezistancie edenia R a cos φ = 6 DMENOVANE VODČOV V ROVODE ELEKTRCKEJ ENERGE 8 Dimenzoanie odičo podľa doolenej preádzoej teploty 8 Doolené oteplenie odiča onštantným (stálym) prúdom 8 Doolené prúdoé zaťaženie odičo 8 Otepľoanie odiča prúdom sooo premenliým 87 Dimenzoanie odičo podľa účino sratoých prúdo 88 Tepelný účino sratoého prúdu 88 Mechanicý účino sratoého prúdu 9 Dimenzoanie odičo s ohľadom na hospodárne zaťaženie 9 Dimenzoanie odičo podľa úbytu napätia 9 Dimenzoanie podľa mechanicého napätia 9 6 Dimenzoanie odičo z hľadisa spránej funcie pri ochrane pred úrazom eletricým prúdom 9 7
STENE VODČOV V ROVODE ELEKTRCKEJ ENERGE 9 Poisty 9 stiče 97 Nadprúdoé istiace relé 98 JEDNOSMERNÉ PRENOSY Poronanie prenosu eletricej enerie striedaým a jednosmerným prúdom Poronanie prenosoej schopnosti striedaého a jednosmerného prenosu Poronanie prenosoej schopnosti pri preádze s napätím blízym riticému napätiu oróny Poronanie prenosoej schopnosti za predpoladu ronaej hmotnosti edenia Poronanie prenosoej schopnosti pri ronaých izolačných hladinách a prierezoch Poronanie ýonoých strát jednosmerného a striedaého prenosu Poronanie ýonoých strát pri preádze s napätím blízym riticému napätiu oróny 6 Poronanie ýonoých strát za predpoladu ronaej hmotnosti edenia 6 Poronanie ýonoých strát pri ronaých izolačných hladinách a prierezoch 7 Poronanie úbytu napätia jednosmerného a striedaého prenosu 8 Poronanie úbytu napätia pri preádze s napätím blízym riticému napätiu oróny 8 Poronanie úbytu napätia za predpoladu ronaej hmotnosti edenia 9 Poronanie úbytu napätia pri ronaých izolačných hladinách a prierezoch 9 áladné usporiadanie prenosu jednosmerným prúdom Prenos eľých ýono na eľé zdialenosti äčšenie prenosoej schopnosti (ýonnosti) striedaej oblasti Prepojenie nezáislých striedaých sústa LTERATÚRA 6 OSAH 9 SKRATY A STALTA V ELEKTRAČNÝCH SÚSTAVÁCH PRECHODNÉ JAVY V ELEKTRAČNÝCH SÚSTAVÁCH ELEKTROMAGNETCKÉ PRECHODNÉ JAVY Časoé priebehy sratoých prúdo Veličiny pre dimenzoanie eletricých zariadení proti účinom sratoých prúdo 9 8
Výpočet sratoých prúdo trojfázoých sústaách Dojfázoý srat Dojfázoý zemný srat 7 Jednofázoý srat 8 Poronanie eľosti sratoých prúdo 6 Prílady ýpočto sratoých prúdo trojfázoých striedaých sústaách 6 jednodušujúce podmieny a postup ýpočtu sratoých pomero 6 Parametre pro sratoého obodu 7 Výpočet sratoých prúdo zložitých trojfázoých striedaých sústaách 6 7 Výpočet trojfázoého sratu zložitých ES 6 7 Metóda sratoej impedančnej matice 67 emné spojenia sieťach preádzoaných s neúčinne uzemnenýmneutrálnym bodom transformátora 69 Tralé zemné spojenie izoloanej n sieti 7 Tralé zemné spojenie ompenzoanej n sieti 7 ELEKTROMECHANCKÉ PRECHODNÉ JAVY 79 Staticá stabilita 8 Dynamicá stabilita sústay 9 LTERATÚRA 9
OSAH STÁLENÉ CHODY V ELEKTRAČNÝCH SÚSTAVÁCH REŠENE ELEKTRCKÝCH SETÍ Topolóia eletricých sietí 6 Metóda uzloých napätí (MN) Metóda slučoých prúdo (MSP) 8 REŠENE STÁLENÝCH CHODOV V ES 7 Modely pro ES pre ýpočet ustáleného chodu 7 Model edenia 7 Model trojfázoého transformátora 8 Model zaťaženia Model enerátora Klasifiácia uzlo ES Matematicý model ustáleného chodu ES Výpočet ustáleného chodu ao lineárna úloha Výpočet ustáleného chodu ao nelineárna úloha 8 Výpočet ustáleného chodu pomocou Gaussoej eliminačnej metódy 9 Výpočet ustáleného chodu pomocou Gauss-Seidloej metódy 6 Výpočet ustáleného chodu pomocou Newtonoej iteračnej metódy 6 7 Výpočet ompenzačného ýonu uzloch siete potrebného pre udržanie predpísaného napätia 68 8 Výpočet ustáleného chodu eletrizačnej sústay s eletricými sieťami rôznych napäťoých úroní 7 REŠENE STÁLENÝCH CHODOV V LOŽTÝCH ES 79 ažoanie riedych matíc 79 Eialentoanie pri ýpočte CH 8 Rozdelenie na subsystémy s rozdelením roníc 8 RODELENE PRÚDOV VÝKONOV VO VEDENACH A RČENE VÝKONOVÝCH STRÁT V SET 8 Rozdelenie prúdo o edeniach 8 Rozdelenie ýono o edeniach 86 rčenie ýonoých strát sieti 88 OPTMALÁCA REŽMOV V ELEKTRCKÝCH SEŤACH 97 Optimalizácia režimo eletricých sietí 97 Metódy optimalizácie 97 Metóda reduoaného radientu 99 6 ESTMÁCA STAV ELEKTRAČNEJ SÚSTAVY 6 Analýza pozoroania (merania) ES 6 Matematicé modely použíané pri odhade stau 6 6 Princíp estimačnej metódy ážených najmenších štorco 9 6 Minimalizácia ritéria VNŠ pri estimácii ES 6 Detecia a identifiácia chybných dát pri odhade stau ES LTERATÚRA 9
STÁLENÉ CHODY V ELEKTRAČNÝCH SÚSTAVÁCH stálený chod eletrizačnej sústay (ES) je preádzoý sta sústay pri torom je možné poažoať jej premenné parametre za onštantné Potreba poznania činných a jaloých ýono prúdo a napäťoých pomero na jednotliých proch a uzloch ES je nutná pri riadení preádzy a tiež pri nárhu ďalšieho rozoja ES Hodnoty ypočítané ustálenom stae sú ďalej použité ao ýchodzie údaje pri riešení prechodných jao (sraty staticá a dynamicá stabilita) a rad optimalizačných úloh ao je hospodárne rozdeľoanie ýroby činných a jaloých ýono optimálna reulácia napätia a pod REŠENE ELEKTRCKÝCH SETÍ Úlohou eletricých sietí je dopraiť eletricú eneriu spotrebiteľom Eletricé siete sú torené súhrnom edení ronaého menoitého napätia Tieto edenia môžu byť yhotoené ao zdušné na rôznych typoch stožiaro alebo ao ábloé Sprány nárh sietí si yžaduje poznať prúdy toré edeniami tečú či už jestujúcom alebo narhoanom stae rčenie eľosti týchto prúdo (prípadne im zodpoedajúcich ýono) bude náplňou tejto apitoly V prípade jestujúcej siete to bude analýza (ýpočet eľosti prúdo prípadne úbyto napätia ýonoých strát sieti a pod) A narhujeme noú sieť pôjde o syntézu (ýpočet eľosti prúdo o etách siete a nárh prierezo odičo ta aby sa dodržali doolené úbyty napätia resp iné ritériá napr doolené straty ýono) Na riešenie eletricých sietí ES yužíame metódy ypracoané teoreticej eletrotechnie pre riešenie šeobecných eletricých sietí Vzhľadom na špecificý charater eletricých sietí ES je potrebné tieto metódy upraiť oli ypracoané špeciálne metódy pre riešenie týchto sietí Taýchto metód rátane ich rôznych modifiácií existuje celý rad Mnohé z nich boli hodné iba pre manuálny ýpočet a pri yužíaní ýpočtoej techniy stratili ýznam Naopa ýpočtoá technia umožňuje použíať metódy toré by pri manuálnom ýpočte boli časoe eľmi náročné Eletricé siete súčasnosti predstaujú zložité útary s mnohými prami Riešiť taúto sieť pri uažoaní šetých parametro by bola úloha eľmi náročná Preto sa usilujeme pri riešení použiť zjednodušené spôsoby so zanedbaním nietorých sutočností Podmienou pritom je aby taéto zjednodušenie neznížilo presnosť dosiahnutých ýsledo pod hranicu prijateľnú z hľadisa užíateľa ýsledo riešenia Taýmto zjednodušením môže byť zanedbanie priečnej admitancie pro sieti zanedbanie činného odporu (obyle sieťach n a n pri pomere X/R > ) alebo indutínej reatancie (najčastejšie sieťach nn pre R/X > ) Prenos eletricej enerie edením sa deje formou eletromaneticých ĺn šíriacich sa na edení A je dĺža edenia poronaní s dĺžou lny malá ho-
oríme o rátych edeniach pri torých uažujeme parametre sústredené do jedného bodu V súčasnosti ša máme diaľoé prenosy dlhé nieoľo sto ilometro pri torých už musíme uažoať s rozloženými parametrami V tejto apitole budeme hooriť o rátych edeniach so sústredenými parametrami TOPOLÓGA ELEKTRCKÝCH SETÍ Topolóia sa zaoberá yšetroaním lastností eometricých útaro a zťaho medzi nimi Jej apliácia na eletricé siete je topolóia eletricých sietí zol eletricej sieti je miesto odiého spojenia doch alebo iacerých pro siete obr a) zol eletricej siete môže byť napájací (s príodom eletricej enerie) záťažný (s odberom eletricej enerie) alebo šeobecný (bez napájania a záťaže) Veta eletricej siete je odié spojenie doch uzlo obsahujúce aspoň jeden pro siete aša žiadny iný uzol A jeden uzol zolíme za začiato a druhý za oniec ety je to orientoaná eta Orientáciu ety yznačujeme šípou smerujúcou od začiatu u oncu ety obr b) Obr a) zol siete b) Orientoaná eta siete Kostra eletricej siete (obr ) je eometricý útar ytorený nahradením šetých pro siete priamym prepojením uzlo A šety ety orientujeme hooríme o orientoanej ostre siete Obr a) Eletricá sieť b) Kostra eletricej siete Sluča je postupnosť onečného počtu nepretínajúcich sa etie nadäzujúcich na seba uzloch spojito ta že sa po nich rátime do začiatočného uzla prej ety Možno ju tiež orientoať (Obr ) 6
Obr Orientoaná sluča eletricej siete Strom ostry siete je toráoľe časť ostry neobsahujúca sluču Úplný strom ostry je aždý strom ostry torého ety sú incidentné so šetými uzlami siete (obr ) A má ostra eletricej siete uzlo potom počet etie jej úplného stromu je m = - Obr Úplný strom ostry siete z obr Nezáislá eta eletricej siete je eta torú neobsahuje úplný strom Množina šetých taýchto etie torí úplný (maximálny) systém nezáislých etie Na obr je yznačený prerušoanou čiarou Lineárne nezáislá sluča zniá pridaním jednej nezáislej ety úplnému stromu ostry Všety lineárne nezáislé slučy toria úplný systém nezáislých slučie (obr ) Obr Úplný systém nezáislých slučie Keďže úplný strom ostry možno eletricej sieti zostrojiť iacerými spôsobmi existuje pre danú sieť aj iacero úplných systémo nezáislých slučie A orientácia nezáislých slučie je súlade s orientáciou nezáislých etie toré tieto slučy obsahujú hooríme o dobre orientoanom systéme nezáislých slučie (obr 6) 7
6 s Obr 6 Dobre orientoaný systém nezáislých slučie Medzi počtom uzlo siete počtom etie l a počtom nezáislých slučie n platí zťah l=n+(-) s s 7 Spojením doch uzlo ostry zapojenia siete dostáame cesty A zostrojíme ostre zapojenia cesty ta že ľubooľný i ty uzol je spoločným rajným uzlom ciest pričom šety ostatné uzly sú druhé rajné uzly ciest dostaneme tz úplný systém ciest (obr 7) Spoločný rajný uzol ciest je referenčný uzol ostatné uzly sú nezáislé uzly Cesty možno aj orientoať Vhodný spôsob orientácie je taý pri torom je referenčný uzol oncoým uzlom šetých ciest A úplný systém ciest obsahuje len ety nietorého úplného stromu ostry je to úplný systém hlaných ciest A sú tieto cesty orientoané súhlasne s orientáciou etie ide o tz dobre orientoaný úplný systém hlaných ciest (obr 8) 6 7 Obr 7 Úplný systém ciest Obr 8 Dobre orientoaný úplný systém hlaných ciest Vzájomnú súislosť etie uzlo a slučie yjadrujeme topolóii eletricých sietí pomocou tz incidenčných matíc (incidencia je zťah medzi doma útarmi z torých jeden je súčasťou druhého) Naprílad súislosť ety s uzlami siete podľa (obr 6) môžeme zapísať zťahom: ( ) čo znamená že eta ychádza z uzla a chádza do uzla Ta možno zapísať šety ety siete čo sieti s uzlami a l etami dáa nasledoný systém roníc: 8
( ) Koeficienty ij roniciach () môžu nadobudnúť hodnoty + V maticoom zápise ronice () majú tar: ( ) de ( ) Matica [K] je tz prá incidenčná matica (nazýaná tiež matica Poincarého) Vypustením jedného alebo iacerých stĺpco z tejto matice zísame tz reduoanú prú incidenčnú maticu [K r ] zly patriace ypusteným stĺpcom sú tz referenčné uzly Ostatné uzly sú nezáislé uzly V našom prípade sieti podľa obr 6 môžeme písať maticu [K] resp [K r ] (zoľme uzol za referenčný): ( ) Ďalšou druhou incidenčnou maticou môžeme zapísať súislosť etie a slučie Naprílad sluča s (obr 6) je incidentná s etami pričom je ronao orientoaná ao ety a (označíme to ladným znamienom) a opačne orientoaná ao (čo označíme záporným znamienom) apíšeme to ronicou: ( 6 ) l l l l K l l l l K 7 6 r K K s 9
Pre sieť torá má l etie a n lineárne nezáislých slučie môžeme písať: ( 7 ) de (8 ) Matica [C] T je transponoaná matica matici [C] Matica [C] je druhá incidenčná matica Na obr 6 máme sieť pre torú môžeme písať druhú incidenčnú maticu tato: ( 9 ) METÓDA LOVÝCH NAPÄTÍ (MN) Táto metóda spočía o yjadrení záladných premenných pomocou napätí uzlo oči zolenému referenčnému uzlu Predpoladáme sieť s uzlami z toho z je záťažných Postup topoloicej prípray siete je nasledoný: zostrojíme ostru zapojenia siete zolíme referenčný uzol (jeden z napájačo) očíslujeme napájacie uzly ( z ) a záťažné uzly ( z z+ ) označíme ety a orientujeme ich označíme uzloé napätia a prúdy Maticu uzloých napätí označme [] pričom: ( ) [ ] matica uzloých napätí napájacích uzlo obsahuje pry ( -z- ) C s T l nl n n l l l c c c c c c c c c C s s s s T 7 6 s s s C =
[ ] matica uzloých napätí záťažných uzlo obsahuje pry ( -z - ) Medzi etoými a uzloými napätiami platí: [ ]=[Kr][] ( ) [ ] matica úbyto napätí jednotliých etách [Kr] reduoaná incidenčná matica Pre úbyty napätí o etách podľa Ohmoho záona platí: [ ]=[][] ( ) [] matica etoých impedancií V prípade že máme sieť bez zájom -ných indučností medzi etami je táto matica diaonálna [] matica etoých prúdo zo zťahu () sa dá yjadriť ao: []=[] - [ ] ( ) Dosadením () do () má matica etoých prúdo tar: []=[] - [Kr][] ( ) Vynásobením tejto ronice zľaa ýrazom [Kr] T dostaneme: [Kr] T []=[Kr] T [] - [Kr][] ( ) de Kr T T Kr Kr Y matica uzloých prúdo ( 6 ) matica uzloých admitancií ( 7 ) Matica uzloých prúdo je torená: [ ] matica napájacích prúdo obsahuje pry ( -z-) [ ] matica záťažných prúdo obsahuje pry (- -z - -) Ronicu () teda môžeme napísať tare: Y ( 8 ) ( 9 )
resp Y Y Y Y Roznásobením tohto zťahu dostaneme: druhej ronice určíme: Dosadením do prej ronice dostaneme: Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Postup riešenia eletricej siete pomocou MN záisí od onrétneho zadania a) A sú zadané napájacie prúdy [ ] zostrojíme: Y Kr T Y Kr Y Kr Y Kr Y de b) A sú zadané napájacie napätia [ ] zostrojíme: Y Y Kr 6 Y Y diaonálna matica etoých admitancií
alebo a ronao Y Y Y Y Y 6 Kr 7 Y Prílad Metódou uzloých napätí ypočítajte rozdelenie prúdo a úbyty napätí o etách siete a a) sú dané napájacie prúdy (obr 9) A A A A Obr 9 Postup ýpočtu: robíme topoloicú príprau siete t j pre danú sieť očíslujeme uzly (najpr napájacie našom prípade potom odberoé ) Jeden z napájacích uzlo zolíme za referenčný uzol Označíme a ľubooľne orientujeme šety ety siete a ypočítame ich odiosti Vo šetých uzloch siete yznačíme prúdy (rozlišujeme napájacie a odberoé) Sieť po topoloicej príprae je na obr ref 6 7 Obr
topolóie na obr ytoríme nasledoné matice: diaonálnu maticu etoých admitancií reduoanú incidenčnú maticu Pozn zol je referenčný matici [Kr] sa ynecháa Matica [Kr]je torená prami: a eta chádza do uzla: a eta ychádza z uzla: a eta nie je incidentná s príslušným uzlom stĺpcoú maticu napájacích prúdo stĺpcoú maticu záťažných prúdo celoú stĺpcoú maticu uzloých prúdo 7 6 G Y 7 6 K r - - -
Vypočítame uzloú admitančnú maticu Túto maticu môžeme zostaiť aj priamo z topoloicej prípray siete podľa nasledoných praidiel: pry hlanej diaonály ( našom prípade ii) sú torené súčtom admitancií šetých etie toré sú incidentné s i tym uzlom Pry mimo hlanej diaonály ij toria záporne zaté admitancie etie toré sú incidentné súčasne s i tym a j tym uzlom Ďalej určíme: maticu uzloých napätí 7 6 7 7 7 T K Y K Y r r 7 7 Y Y Y Y 966 9 977 7 7 Y
maticu úbyto napätí o etách a maticu prúdo o etách b) sú dané napájacie napätia (obr ) Obr Postup ýpočtu: Ronao ao prípade a) urobíme topoloicú príprau siete (obr ) a ytoríme: diaonálnu maticu etoých admitancií [Y] reduoanú incidenčnú maticu [Kr] maticu uzloých záťažných prúdo [ ] uzloú admitančnú maticu [Y] 79 9 977 66 966 966 9 977 K r 8 9 66 8 6 79 9 977 66 966 Y V A A A V 6
rčíme maticu uzloých napätí napájacích uzlo Maticu [Y] rozdelíme na submatice (podľa napájacích a záťažných uzlo) a ypočítame napätia záťažných uzloch podľa zťahu lúčením matíc [ ] a [ ] a dostaneme celoú maticu uzloých napätí t j Vypočítame maticu úbyto napätí o etách a maticu prúdo o etách V prípade že nietorej ete nám yjde prúd so záporným znamienom jeho sutočný smer je opačný s yznačením orientácie ety 966 9 977 Y Y 966 9 977 79 9 977 66 966 966 9 977 K r 8 9 66 8 6 79 9 977 66 966 Y 7
METÓDA SLČKOVÝCH PRÚDOV (MSP) Podstatou MSP je yjadrenie prúdo jednotliých etách siete pomocou prúdo nezáislých slučách Opäť predpoladáme sieť s uzlami z toho z je záťažných Topoloicá prípraa siete: zostrojíme ostru zapojenia siete zolíme referenčný uzol (jeden z napájačo) očíslujeme napájacie uzly ( z ) a záťažné uzly ( z z+ ) zolíme si úplný strom ostry siete zostrojíme úplný systém orientoaných hlaných ciest (referenčný uzol je ich oncoým uzlom) a označíme ich pre napájacie -z- uzly - -z - -z+ - - pre záťaže označíme a orientujeme ety siete zostrojíme úplný systém nezáislých slučie A sú nezáislé ety označené m+ m+ m+n nezáislé slučy označíme m+ m+ m+n pričom m je počet etie úplného stromu ostry siete n je počet nezáislých slučie de Pre maticu etoých prúdo platí: C l ( ) ( 6 ) stĺpcoá matica etoých prúdo l je počet etie sieti C C C C rozšírená druhá incidenčná matica ( 7 ) stĺpcoá matica slučoých prúdo pričom ( 8 ) [ ] [ ] matica napájacích prúdo obsahuje pry ( ) -z- matica záťažných prúdo obsahuje pry (- -z - -z+ - -) [] matica slučoých prúdo nezáislých slučie obsahuje pry ( m+ m+ m+n ) Jeden z napájačo sme zolili za zťažný ( uzle ) jeho prúd je lineárnou ombináciou ostatných napájacích a záťažných prúdo Preto sa tento prúd matici [ ] neysytuje A by nietorom uzle nebol napájač ani záťaž je prí- 8
slušný pro matici nuloý Maticu etoých napätí (úbyty napätia jednotliých etách) určíme z Ohmoho záona t j ( 9 ) de [] matica etoých impedancií [] matica etoých prúdo z predchádzajúceho zťahu sa yjadrí ao: Y ( ) de je matica etoých admitancií pre torú platí: Y ( ) Medzi maticou etoých a slučoých prúdo platí zťah: C T ýrazom a použitím () dostane- Vynásobením ronice (9) zľaa me: T T C C T T C C C de [Ẑ] matica slučoých impedancií [Û] matica slučoých napätí je torená: Ĉ ( ) ( ) ( ) ( ) ( 6 ) de [ ] matica uzloých napätí napájacích uzlo obsahuje pry ( ) -z- [ ] matica uzloých napätí záťažných uzlo obsahuje pry ( -z -z+ ) - [] nuloá matica slučoých napätí nezáislých slučie 9
Ronicu () môžeme rozpísať: ( 7 ) [Ẑ ] až [Ẑ ]sú submatice zninuté rozdelením matice [Ẑ] podľa matíc napájacích záťažných a slučoých prúdo Roznásobením ronice (7) dostaneme: ( 8 ) ( 9 ) ( ) Maticu [] dostaneme yjadrením z ronice () t j ( ) Vyjadrením matice [ ] z ronice (8) a dosadením () do tejto ronice dostaneme: ( ) Postup riešenia eletricej siete pomocou MSP záisí od onrétneho zadania a) A máme známe napájacie prúdy zostrojíme: Ĉ T C C
C 6 b) A máme známe napájacie napätia zostrojíme: Ĉ T C C 6 C 7 Prílad Metódou slučoých prúdo ypočítajte rozdelenie prúdo a úbyty napätí o etách siete a a) sú dané napájacie prúdy (Obr ) 6 A A 7 A Obr
Postup ýpočtu: robíme topoloicú príprau siete t j pre danú sieť ytoríme ostru torej očíslujeme uzly (najpr napájacie našom prípade potom odberoé ) Jeden z napájacích uzlo zolíme za referenčný napr uzol Vo ytorenej ostre siete si zolíme úplný strom a yznačíme úplný systém orientoaných hlaných ciest Ďalej označíme a orientujeme šety ety siete zostrojíme úplný systém nezáislých slučie a orientujeme ich (Obr ) Obr topolóie siete podľa obr ytoríme nasledoné matice: diaonálnu maticu etoých impedancií rozšírenú druhú incidenčnú maticu ref C
Matica [Ĉ] je torená: a eta a príslušný prúd majú súhlasnú orientáciu a eta a príslušný prúd majú opačnú orientáciu a eta a príslušný prúd nie sú nazájom incidentné - maticu uzloých napájacích prúdo - maticu uzloých záťažných prúdo (so zápornými znamienami) Vytoríme maticu slučoých impedancií Maticu [Ẑ] môžeme zostrojiť aj priamo z topoloicej prípray siete pri dodržaní nasledoných praidiel: pry hlanej diaonály Ẑ rr sú dané alebraicým súčtom impedancií šetých etie toré sú incidentné s r tou slučou alebo hlanou cestou Pry mimo hlanej diaonály Ẑ rs sú torené alebraicým súčtom impedancií šetých etie toré sú súčasne incidentné s r tou a s tou slučou resp hlanou cestou Pritom znamien-o sčítanco je ladné a je orientácia slučy resp hlanej cesty spoloč-nej ete zhodná ( opačnom prípade je znamieno záporné) Vypočítame maticu slučoých prúdo nezáislých slučie 6 7 8 T C C 8 78
8 78 7 6 8 78 6 8 8 78 7 6 C 8 8 8 6 8 78 6 8 V 9 V A 7 A rčíme celoú maticu slučoých prúdo 6 Vypočítame maticu prúdo o etách a maticu úbyto napätí o etách b) sú dané napájacie napätia (Obr ) Obr Postup ýpočtu: Ronao ao prípade a) urobíme topoloicú príprau siete (Obr ) a zostrojíme: - diaonálnu maticu etoých impedancií [] - rozšírenú druhú incidenčnú maticu [Ĉ] - maticu slučoých impedancií [Ẑ] - maticu uzloých záťažných prúdo [ ]
rčíme maticu uzloých napájacích napätí rčíme maticu napájacích prúdo a maticu prúdo lineárne nezáislých slučách podľa zťaho () a () lúčením matíc [ ] [ ] [] dostaneme celoú maticu slučoých prúdo Vypočítame maticu prúdo o etách a maticu úbyto napätí o etách V prípade že nietorej ete nám yjde prúd so záporným znamienom jeho sutočný smer je opačný s yznačením orientácie ety 6 9 6 8 78 8 78 7 6 8 78 6 8 8 78 7 6 C 8 8 8 6 8 78 6 8