zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE (ZATVOREN TERMODINAMI^KI SISTEM) /:/ U vertikalno postavenom cilindru, od okoline adijabatski izolovanom, (slika), unutra{weg pre~nika e>11 nn, nalazi se vazdu (idealan gas) temperature 1 p D. Sud je zatvoren klipom zanemarive mase, koji se mo`e kretati bez trewa. Na klipu se nalazi teg mase n u >111l. U polaznom {>11nn polo`aju ~elo klipa se nalazi na visini {>11nn u odnosu na dowu bazu cilindra. U cilindru se nalazi elektri~ni greja~ pomo}u kojeg se vazduu dovodi toplota. Pritisak okoline {>11 iznosi p >cbs. Odrediti: a) koli~inu toplote koju greja~ treba da preda gasu tako da se klip u procesu pomeri za {>11nn b) vreme trajawa procesa ako snaga elektri~nog greja~a,r iznosi /lx c) rad koji bi izvr{io gas u cilndru ako bi se u trenutku dostizawa stawa istovremeno isku~io greja~ i skino teg sa klipa d) skicirati sve procese sa radnim telom na w i Ut dijagramu a) e π 1/ π { 1/ 1/ n e π 1/ π { { 1/ 1/ 1/ n ( ) ( ) jedna~ina stati~ke ravnote`e za proizvoan polo`aj klipa: nu 111 :/9 p 1 /8 1 e π 1/ π Qb jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa: n S /8 1 1/ n 1/: l S U 98 : U jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa: n S /8 1 1/ U L n S 1/: 98 U dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana prvi zakon termodinamike za proces 1 : R V X R > n d w ( U U ) ( ) > R > 1 /: 1/8 ( :) /8 1 1 ( 1/ 1/ ) >:/9lK b) R :/9 τ 1 / R t c) napomena: proces je kvazistati~ki adijabatski, > p >cbs κ U κ U U κ / / κ 1 U /8 1 >:8L prvi zakon termodinamike za proces : R V X X > n d w ( U U ) > 1/: 1/8 ( :8 ) >/8lK U w t dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana /1/ilindar je napraven prema navedenoj skici. Klip je optere}en tegom nepoznate mase i le`i na osloncu A. U cilindru se nalazi azot stawa)>/cbs-u>:l*/dovo ewem/lktoplote zapremina azota se udvostru~i. Pritisak okoline iznosi p >cbs-masa klipa je zanemariva a klip se kre}e bez trewa.odrediti: a) masu tega b) pri kojoj temperaturi azota u cilindru e se pokrenuti klip c) promenu potencijalne energije tega E n e>91nn E>11nn {>1nn { e a) proces u cilindru do pokretawa klipa )w>dpotu* proces u cilndru nakon pokretawa klipa )>dpotu* e π 1/9 π { 1/ 1/119: n jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa: n S / 1 1/119: n 1/1 l S U :8 : > >1/119:n > 1/ 119: >1/189n jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa: n S U n S U )* U dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana prvi zakon termodinamike za proces 1 : R R V V X X w ( ) ( kada jedna~inu (1) uvrstimo u jedna~inu () dobija se: > R w ) R d ( U U ) ( U >n d U U ))* n S U n R R n d w U / 1/1 1/8 : 1/189 1/119: n d w n S 1/1 1/8 1/1 1/:8 1/189 U >8:/L 1/1 :8 8:/ > / 1 Qb 1/189 jedna~ina stati~ke ravnote`e za proizvoan polo`aj za proces nu p E π p n u E π / 1 1 1/ π nu >89/l :/9 b) jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe : n S U / 1 1/119: n S 1/1 :8 :9 L U c) 1/189 1/119: F >n u { > n u > 89 / :/9 >K E π 1/ π dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana /. Vertikalni cilindar zatvoren je klipom mase n l >:l, ~iji je od ograni~en na kraju cilindra (slika). U cilindru se nalazi dvoatoman idealan gas stawa)>/cbs-u>1 p D*/ Odrediti: a) za koliko }e se spustiti klip (zanemariti trewe) dovo ewem vazdua u meani~ku i toplotnu ravnote`u sa okolinom stawa P)>cbs-U>1 p D* b) koliko se toplote pri tome preda okolini do trenutka pokretawa klipa a koliko nakon pokrtetawa klipa do trenutka dostizawa ravnote`e sa okolinom Skicirati procese na w i Ut dijagramu n l e>11nn { {>911nn e proces u cilindru do pokretawa klipa )w>dpotu* proces u cilndru nakon pokretawa klipa )>dpotu* U w t dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana a) e π 1/ π { 1/9 1/11 n jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa: o ( NS ) U / 1 1/11. o /8 1 lnpm U 9 8 ( NS ) jedna~ina stati~ke ravnote`e za polo`aj klipa u stawu nl : :/9 p 1 > / 1 Qb E π 1/ π > >1/11n - > - U >U p o NS jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa: ( ) U o ( NS ) U b) e π { /8 1 9 : >1/119n 1 { e π 1/11 1/119 0.18 m 1/ π o NS U jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe : ( ) /1 1/11 U >1/9L o ( NS ). 8 1 9 prvi zakon termodinamike za proces 1 : R V ) ( ) X R > o ( Ndw ) ( U U > /8 1 1/9 1/9 8 > 1/lK prvi zakon termodinamike za proces 1 : R V R > o ( Ndw ) ( U U ) ( ) X R /8 1 1/9 ( : 1/9) /1 1 ( 1/119 1/ 11) > > /1lK R dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana //Dvoatoman idealan gas stawa )>/NQb-U>11L->1/n *- nalazi se u vertikalno postavenom nepokretnom adijabatski izolovanom cilindru sa (bez trewa) pokretnim adijabatskim klipom zanemarive mase. Preostali prostor cilindra (iznad klipa) ispuwen je nekom te~nosti (slika). Usled predaje toplote gasu (od greja~a), on se {iri do stawa )>1/NQb->1/n *-~ime izaziva prelivawe odgovaraju}e koli~ine te~nosti preko ivica cilindra. a) izvesti zakon promene stawa gasa u obliku >g)* b) prikazati promenu stawa gasa u koordinatnom sistemu c) odrediti zapreminski rad koji izvr{i gas pri ovoj promeni stawa kao i koli~inu toplote koja se u ovom procesu preda gasu a) jedna~ina stati~ke ravnote`e za proizvoan polo`aj klipa u cilindru: p ρ i ρ uf optu p e π ρ ( djmjoebs ) ρ djmjoebs ρ p p e π e π e π djmjoebs p ρ ρ b >dpotu >c>dpotu e π e π b c - zavisnost pritiska od zapremine je linearna, a konstante b i c odre ujemo iz grani~ni uslova: b c )* b c )* dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 8 / 1 1/ 1 Qb c > 1 1/ 1/ n b c / 1 1 1/>/ 8 1 Qb /8 1 1 analiti~ki oblik zavisnosti pritiska od zapremine b) c) / 1 1/ 1 X )*e ) * ( 1/. 1/)>19lK w jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa: o ( NS ) U / 1 1/. o /9 1 lnpm U 9 11 ( NS ) w jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe : o ( NS ) U U 1/ 1 1/ >1/8L o ( NS ). /9 1 9 prvi zakon termodinamike za proces 1 : R V X R > o ( Nd w ) ( U U ) X > /9 1 1/9 ( 1/8 11) 19 >9/lK dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 9 dipl.ing. @eko iganovi} //Dvoatoman idealan gas, stawa ) >1/NQb-U >11L- >1/n *- nalazi se u orizontalno postavenom nepokretnom cilindru sa (bez trewa) pokretnim klipom. Klip je preko opruge, linearne karakteristike k, povezan sa nepokretnim zidom (slika). Predajom toplote gasu, on se dovodi do stawa ) >NQb- >1/n */ U po~etnom polo`aju opruga je rastere}ena. b* izvesti zakon promene stawa gasa u obliku >g)* b) prikazati promenu stawa idealnog gasa na w dijagramu c) odrediti zapreminski rad koji izvr{i gas pri ovoj promeni stawa kao i koli~inu toplote koja se u ovom procesu preda gasu y b* jedna~ina stati~ke ravnote`e za proizvoan polo`aj klipa u cilindru: e y p π k ( ) p e π k e e p π π k k b e p π k >dpotu e π k >c>dpotu - zavisnost pritiska od zapremine je linearna, a konstante b i c b c odre ujemo iz grani~ni uslova: )* c b )* c b
zbirka zadataka iz termodinamike strana 10 1 1/ 1 Qb c > 1 1/ 1/ n b c 1/ 1 1 1/> 1/ 1 Qb 1/ 1 1 analiti~ki oblik zavisnosti pritiska od zapremine b) c) 1/ 1 1 X )*e ) * ( 1/. 1/)>1lK w jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa: o ( NS ) U 1/ 1 1/. o /9 1 lnpm U 9 11 ( NS ) w jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe : o ( NS ) U U 1 1/ >11/L o ( NS ). /9 1 9 prvi zakon termodinamike za proces 1 : R V X R > o ( Nd w ) ( U U ) X > /9 1 1/9 ( 11/ 11) 1 >9/lK dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 11 //U vertikalnom cilindru (slika) unutra{weg pre~nika e>11nnnalazi se o>1/npm dvoatomnog idealanog gasa. Masa klipa je n l >1 l. Klip je poduprt oprugom linearne karakteristike l. Po~etni pritisak gasa je >/1cbs, a pritisak okoline iznosi p >cbs. Plin se ladi tako da u momentu rastere}ewa opruge postigne temperatura od U >L, pri ~emu se od gasa odvede lk toplote. Zanemaruju}i trewe klipa odrediti: a) po~etnu temperaturu gasa b) za koliko se podigao gas do momenta rastere}ewa opruge b* jedna~ina stati~ke ravnote`e za klip u trenutku rastere}ewa opruge: nl nl 1 :/9 p p 1 > 1 / 98cbs e π e π 1/ π o NS jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe : ( ) U o ( NS ) U 1/ 1 9 >1/1n 1/98 1 prvi zakon termodinamike za proces 1 : R V R > ( w ) ( ) ( X o Nd U U ) )* )* jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe 1: o ( NS ) U kombinovawem jedna~ina (1) i () dobija se: >1/19n -U >8L napomena: X )*e ) * -kao u pretodnom zadatku b) w e π { 1/19 1/1 { >/nn e π 1/ π R { dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 //U vertikalnom, toplotno izolovanom cilindru pre~nika e>11nn sme{tena je opruga zanemarive zapremine (slika). Na oprugu je naslowen adijabatski klip mase n l >l. U cilindru se nalazi azot stawa ) >/1cbsU >1L*. U po~etnom trenutku udaenost klipa od dna cilindra iznosi { >11nn. Du`ina opruge (linearne karakteristike) u neoptere}enom stawu iznosi { p >11 nn. Dolivawem `ive )ρ>11l0n * iznad klipa, klip se spusti za {>11nn(zanemariti trewe). Pritisak okoline iznosi p >cbs. Odrediti: a) koliko je `ive doliveno )l* b) za koliko se pove}ala unutra{wa energija gasa c) do koje bi temperature trebalo zagrejati azot tako da se klip vrati u po~etno stawe (pretpostaviti da ne dolazi do isticawa `ive) i koliko bi toplote pri tom trebalo dovesti e e z { 1 { { { a) jedna~ina stati~ke ravnote`e za polo`aj klipa u trenutku 1: l ({ p { ) nl p nl e l p e π e π e π { :/9 1/ l 1 /1 1 π O >99/8 1/ π ( 1/ 1/) n e π 1/ π { 1/ 1/18 n e π 1/ π n ({ { ) ( 1/. 1/) 1/1 ( { ) p π κ κ /1 1 1/18 1/1 / / 1 Qb dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 jedna~ina stati~ke ravnote`e za polo`aj klipa u trenutku : ({ { { ) l p nl p ρi z e π e π l ({ { {) n z p l p e π e π ρi z> 8/ 1/ :/9 / 1 /1 1 >:nn 1/ π 1/ π 11 :/9 n I e π 1/ π ρi z 11 1/: >/8l b) jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa: n S /1 1 1/18 n 1/19 l S U :8 1 U jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa: n S / 1 1/1 U 8/ L n S 1/19 :8 U V n d w ( U U ) > 1 / 19 1/8 ( 8/ 1) >1/lK c) uo~iti da je: > - > jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe : n S / 1 1/18 U 1 L n S 1/19 :8 U prvi zakon termodinamike za proces : R V X R > n d w ( U U ) ( ) > R > 1 /19 1/8 ( 1 8/) / 1 1 ( 1/18 1/ 1) >/lk dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 // Toplotno izolovan cilindar, sa pokretnim toplotno izolovanim klipom, podeen je nepokretnom, toplotno propustivom (dijatermijskom) pregradom na dva dela (slika). U delu nalazi se troatomni idealan gas po~etnog staa ) >1/NQb- >1/n -U >911L*- a u delu dvoatomni idealan gas po~etnog stawa ) >1/NQb- >1/n -U >11L*/ Odrediti zapreminu u delu i pritisak u delu u trenutku uspostavawa termodinami~ke ravnote`e. uo~iti da je: > > U >U jedna~ina stawa idealnog gasa A na po~etku procesa: o ( NS ) U o NS U ( ) o 1/ 1 1/ >/ 1 9 911 lnpm jedna~ina stawa idealnog gasaobpo~etku procesa: o ( NS ) U o NS U ( ) 1/ 1 1/ o > /1 1 9 11 lnpm prvi zakon za promenu stawa radni tela i u celom cilindru R > V,X 1 o Nd U U o Nd U U ))* ( w ) ( ) ( w ) ( ) ( jedna~ina stawa ideal. gasa A u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e: o NS U U )* o NS ( ) ( ) dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 kada se jedna~ina () stavi u jedna~inu (1) dobija se: ( ) 1 w U o Nd w U o ( NS) o ( NS) o ( Nd ) ( Nd w ) U o ( Nd w ) ( Nd ) ( Nd ) o U w ( NS ) w ( NS ) / 1 :/1 911 /11 1/9 1 :/1 1/9 1 1/ 1 1/ 1 9 9 odavde se dobija: >1/1n vra}awem u jedna~inu)*; napomena: ( Nd w ) >:/ ( Nd w ) U lk lnpml lk >1/9 lnpml 1/ 1 ( ) 11 1/ 1 1/ 1 1/1 >98L>U. / 1 9 troatoman idealan gas dvoatoman idealan gas 1/ kedna~ina stawa ideal. gasa u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e; o o ( NS ) ( NS ) U U. /11 9 98 > 9 / 1 Qb 1/ dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 /8/Vertikalan, toplotno izolovan cilindar, zatvoren i sa gorwe i sa dowe strane pokretnim klipovima (toplotno izolovanim, zanemarivi masa, koji se kre}u bez trewa), podeen je nepropusnom, krutom i nepokretnom pregradom na deo i deo (slika). Pregrada je zanemarivog toplotnog kapaciteta i pru`a zanemariv otpor kretawu toplote. U delu nalazi se dvoatoman idealan gas, a u delu troatoman idealan gas. U po~etnom polo`aju gas u delu ima stawe ) >1/n - >1/NQb- U >11L* gas u delu u stawe ) >1/n - >1/1NQb-U >11L*/ Odrediti zapreminski rad koji treba obaviti pri sabijawu gasa u delu, da bi zapremina gasa u delu bila dva puta ve}a. )X * jedna~ina stawa idealnog gasa A na po~etku procesa: o ( NS ) U o NS U o 1/ 1 1/ > 9/1 9 11 1 lnpm ( ) jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa: o NS U o NS U ( ) o 1/1 1 1/ > 9/1 9 11 1 lnpm ( ) uslov zadatka: > / >1/9n - dijatermijska pregrada: U >U prvi zakon termodinamike za proces u cilindru: R > V,)X *,)X * 1 o ( Ndw ) ( U U) o ( Ndw ) ( U U ) ( X) ( ) )* jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa: o NS U )* ( ) kombinovawem jedna~ina )* i )*-sistem dve jedna~ine sa dve nepoznate, dobija se: U >1L-)X * > :1/lK dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 /9/U izolovanom i sa obe strane zatvorenom cilindru nalaze se dva idealna gasa me usobno odeena bez trewa pomi~nim i toplotno propusnim klipom. Po~etni pritisak oba gasa iznosi > >cbs/ U delu nalazi se kiseonik stawa )U >:L-n >1/l*-a u delu nalazi se metan stawa)u > L-n >1/l*/Odrediti: a) pritisak i temperaturu oba gasa trenutku uspostavawa termodinami~ke ravnote`e b) promenu entropije sitema koja nastaje u procesu koji po~iwe od zadatog po~etnog stawa i traje do trenutka uspostavawa termodinami~ke ravnote`e b* jedna~ina stawa idealnog gasa (po~etak procesa) : n S U 1/ 1 : >1/1n 1 jedna~ina stawa idealnog gasa (kraj procesa): n S U 1/ 1 >1/1:1n 1 n n prvi zakon termodinamike za proces u cilindru: R V X V >1 V V V n d U n d w w U n d w U n d w U V n d w U n dw U U n d n d w jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa: n S U w jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa: n S U S S U U 1/ 1/ : 1//9 >/L 1/ 1/ 1//9 n S U )* n S U )* dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 18 n S deewem jedna~ina)*i)*dobija se; n S )* jednake zapremine cilindra pre i posle procesa;, >, )* kada se jedna~ina)*uvrsti u jedna~inu)*dobija se i re{i po dobija se; 1/1 1/1:1 > >1/188n n S 1/ 1 n S 1/ 1 vra}awem u jedna~inu )*dobija se; c* n S U 1/ 1 / > / 1 Qb> 1/198 T TJ > T SU, T plpmjob >///>/: L K 1/ 1 1/188 >1/198n 1/ 1 T plpmjob >1 L K (adijabatski procesi u oba cilindra) T SU > T T >///>1/8 8/9>/: U T >g)-u*> n dmo Smo > U K L T > / /1 K 1 / 1/: mo 1/1 mo >1/8 : 1 L U T >g)-u*> n dmo Smo > U T > / /1 lk 1 / / mo 1/1 mo > 8/9 1 L dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 19 /:/U zatvorenom, delimi~no adijabatski izolovanom (vidi sliku), orizontalnom cilindru nalazi se o>lnpm dvoatomnog idealnog gasa. Pokretna adijabatska povr{ina (klip) deli cilindar na dva jednaka dela ) > */ Po~etno stawe idealnog gasa (u oba dela) odre eno je istim veli~inama stawa >cbs- U>99L. Dovo ewem toplote kroz neizolovani deo cilindra (leva ~eona povr{ina) dolazi do kretawa klipa (bez trewa) dok pritisak u delu ne dostigne cbs ( pri tome se usled kvazistati~nosti ne naru{ava meani~ka ravnote`a tj. i pritsak u delu iznosi cbs). Odrediti: a) zapreminski rad koji izvr{i radno telo u delu (levi deo cilindra) b) koli~inu toplote koja se preda radnom telu u istom delu cilindra R a) jedna~ina stawa idealnog gasa u delu A na po~etku procesa: o ( NS ) U o )* NS U o ( NS ) U o ( ) )* ( NS ) U iz jedna~ina )*i)* se dobija: o >o )* uslov zadatka: o>o,o )* kombinovawem jedna~ina)*i)*dobija se: o >lnpm-o >lnpm promena stawa idealnog gasa u deluje kvazistati~ka i adijabatska: κ / 1 / κ U U 99 9 L 1 ( ) ( ) ( X ) prvi zakon termodinamike za proces u delu ; R V X V o Nd U ) > 1/9 ( 9 99) > :lk ( ) ( ) ( w ) ( U X >:lk ( ) ( X ) dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 0 b) o NS U jedna~ina stawa idealnog gasa u delu na po~etku procesa: ( ) o ( NS ) U )* jedna~ina stawa idealnog gasa u delu na kraju procesa: o ( NS ) U o ( NS ) U )* U U )8* oduzimawem (* )*dobija se; o ( NS ) jedna~ina stawa idealnog gasa u delu na po~etku procesa: o ( NS ) U o ( NS ) U )9* o NS U jedna~ina stawa idealnog gasa u delu na kraju procesa: ( ) o ( NS ) U ):* U U )1* oduzimawem (9* ):*dobija se; o ( NS ) iz ~iwenice da su leve strane jedna~ina)8*i)1*jednake dobija se: U U U U U > U U U c 99 99 9 U 1 >98L 1 1 1 prvi zakon termodinamike za proces u delu ; R V ( ) ( ) ( X ) R o Nd U U > 1 /9 ( 98 99) : >:lk ( ) ( w ) ( ) X dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 /1. U ermeti~ki zatvorenim i toplotno izolovanim cilindrima i, koji su razdvojeni slavinom (vidi sliku) nalazi se pon>l vazdua (idealan gas) stawa )>1cbs-U>11L*, odnosno )>cbs-u>11l). U krajwem levom delu cilindra nalazi se adijabatski klip koji mo`e da se kre}e u cilindru, ali uz savladavawe sila trewa. Otvarawem slavine, klip se usled razlike pritisaka kre}e i sa stepenom dobrote >1/9 sabija vazdu u cilindru dok se ne uspostavi l η e meani~ka ravnote`a. Skicirati procese sa radnim telom na zajedni~kom Ut dijagramu i odrediti: a) pritisak i temperaturu u cilindrima i u stawu meani~ke ravnote`e b) promenu entropije izolovanog termodinami~kog sistema od zadatog po~etnog stawa do stawa meani~ke ravnote`e izme u vazdua u cilindrima i a) prvi zakon termodinamike za proces u delu A; R V )* ( ) ( ) ( X ) prvi zakon termodinamike za proces u delu ; ( R ) ( V ) ( X ) )* ( ) ( V sabirawem jedna~ina (1) () dobija se: V ) U U U U ili U U U U )* napomena: R ( ) ( ) 0. R po{to su oba cilindra adijabatski izolovana od okoline zapreminski rad koji izvr{i radno telo i zapreminski rad koji se izvr{i nad radnim telom su jednaki, ali suprotni X po znaku ( ) ( ) X dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana o NS U jedna~ina stawa idealnog gasa u delu na po~etku procesa: ( ) o ( NS ) U )* jedna~ina stawa idealnog gasa u delu na kraju procesa: o ( NS ) U o ( NS ) U )* U U o NS )* oduzimawem (* )*dobija se; ( ) jedna~ina stawa idealnog gasa u delu na po~etku procesa: o ( NS ) U o ( NS ) U )8* jedna~ina stawa idealnog gasa u delu na kraju procesa: o ( NS ) U o ( NS ) U )9* U U o NS ):* oduzimawem )8* )9*dobija se; ( ) iz ~iwenice da su leve strane jedna~ina)*i):*jednake dobija se: U U U U U > y U > U U )1* U U U > kada se u jedna~inu )1* uvrsti jedna~ina )* dobija se: U U U U U U > y > y U U U 11 11 11 11 1 1 1 y >/ 9 1 Qb napomena: > > y (uslov meani~ke ravnote`e na kraju procesa) dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana κ κ / / l /9 1 Ul U 11 >8/L 1 l Ul U Ul U η e U U U U l η 8/ 11 U > 11 >:/L 1/9 iz jedna~ine)* U U U U 11 11 :/ 1/8 L b) T TJ > T SU, T plpmjob >///>/1 L lk e T plpmjob >1 L lk (adijabatski procesi u oba cilindra) lk T SU > T T >///>1/9:,1/>/1 L U T > n dmo Smo > 1/8 /9 1 lk mo 1/98 mo >1/9: U 11 1 1 L U T > n dmo Smo > :/ /9 1 lk mo 1/98 mo >1/ U 11 1 L U y l U >U l t dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana //Geometrijski identi~ni, adijabatski i bez trewa poktretni klipovi ermeti~ki zaptivaju dva orizontalno postavena, toplotno izolovana, nepokretna cilindra. Klipovi su me usobno spregnuti preko sistema zup~asti letvi, odnosno preko fiksnog i bez trewa pokretnog zup~anika (slika). U levom cilindru )*- nalazi se 1/9l sumpor dioksida (idealan gas), a u desnom cilindru )* 1/9l kiseonika (idealan gas). U polaznom polo`aju, sumpor-dioksid se nalazi u stawu ) >1/NQb- U >11L*- a kiseonik u stawu ) >1/19NQb-U >11L*. Odrediti koli~inu elektri~ne energije koju bi elektri~ni greja~ H trebao da preda sumpor-dioksidu, da bi se temperatura kiseonika snizila do U >9L/ H bnc Q jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa: n S U 1/9 1 11 >1/89n 1/19 1 zakon kvazistati~ke adijabatske promene stawa gasa; κ κ / / U 9 1/19 1 U > 1/ 1 Qb 11 jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa: n S U 1/9 1 9 >1/:n 1/ 1 n S U κ κ U U n prvi zakon termodinamike za proces u delu ; ( R ) ( V ) ( X ) X > n d ( U U ) > 1/9 1/ ( 9 11) >:/lx ( ) w S U dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana >:/lx ( X ) > ( X ) jedna~ina stawa idealnog gasa A na po~etku procesa: n n S U 1/9 1 11 >1/n 1/ 1 uslov jednaki promena zapremina: > >, >1/,1/: 1/89>1/:n jedna~ina stati~ke ravnote`e za idealan gasna kraju procesa: > bnc {v bojl {v bojl > bnc > 1/>1/cbs jedna~ina stati~ke ravnote`e za idealan gasna kraju procesa: > bnc, {v bojl >,1/>/cbs jedna~ina stawa idealnog gasana kraju procesa: n S U U / 1 1/: >1L n S 1/9 1 prvi zakon termodinamike za proces u delu; R V S U ( ) ( ) ( X ) ( R ) >n d w ( U U) ( X ) 1/9 1/ ( 1 11) :/ >9/:lX dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana // U toplotno izolovanom spremniku zapremine >1/n - nalazi se idealan gas )S >9K0lL- d w >81K0lL->cbs-U>:L*/ Gre{kom je u ovaj spremnik pu{tena izvesna koli~ina idealnog gasa tako da je nastala me{avina idealni gasova stawa )>/9cbs-U>1L*/ Da bi se saznalo koji je gas u{ao u spremnik izmerena je ukupna masa me{avine n,n >1/l, a zatim je me{avina zagrejana to temperature od U >L. Za ovo zagrevawe je utro{eno R >1/lK toplote. Odrediti koli~inu )n * i vrstu )S -d w * dodatog gasa. jedna~ina stawa idealnog gasa A pre me{awa: n 1 1/ S U 9 : 1/ l n S U koli~ina dodatog gasa: n >)n,n * n >1/ 1/>1/l jedna~ina stawa me{avine idealni gasova, pre zagrevawa, stawe (1): ( n S n S ) U S n S n U S /9 1 1/ 1/ 9 1/ 1 K >:/ ll prvi zakon termodinamike za proces zagrevawa me{avine: R R d V X ( n dw n dw ) ( U ) R d w n dw n U U U w 1/ 1 K 1/ 81 > 1/ 1 ll dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana /U adijabatski izolovanom sudu sa nepropusnim i adijabatskim pregradnim zidom odvojeno je )O - >8n ->cbs-u>9l* od )DP ->n ->9cbs-U>8L*/ Izvla~ewem pregradnog zida gasovi }e se izme{ati. Odrediti: a) temperaturu )U * i pritisak ) * dobijene me{avine b) dokazati da je proces me{awa O idp nepovratan a) jedna~ina stawa idealnog gasa pre me{awa: n 1 8 S U :8 9 / l n S U jedna~ina stawa idealnog gasa pre me{awa: n 9 1 S U 9: 8 :/ l n S U prvi zakon termodinamike za proces me{awa: R V X V >1 V V V n d U n d w w U n d w U n d w U V n d w U n d w U / 1/8 9 :/ 1/ 8 U >L n d n d / 1/8 :/ 1/ w w jedna~ina stawa me{avine idealni gasova u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e: n S n S U ( ) ( ) ( n S n S ) U ( / :8 :/ 9: ) 8 >/ 89 1 Qb dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 8 napomena: pritisak gasne me{avine se mo`e odrediti i primenom Daltonovog zakona > pri ~emu i imaju slede}a zna~ewa: pritisak gasa u gasnoj me{avini u trenutku dostizawa toplotne ravnote`e pritisak gasa u gasnoj me{avini u trenutku dostizawa toplotne ravnote`e jedna~ina stawa idealnog gasa u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e: n S U n S U ( ) / :8 /81 1 Qb 8 jedna~ina stawa idealnog gasa u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e: n S U n S U ( ) :/ 9: /19 1 Qb 8 b) lk T TJ > T SU, T plpmjob >///>/9?1 L R lk T plpmjob > 1 (sud izolovan od okoline) U L p T SU > T, T >///>/8 1/9>/9 L lk T > n g( U- w) > U n d w mo S mo > U 8 lk T > / 1/8 mo 1/:8 mo >/8 9 8 L T >n g( U- w) > U n d w mo S mo > U 8 lk T > : / 1/ mo 1/9: mo > 1/9 8 L dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 9 /. Toplotno izolovan sud podeen je izolovanom pregradom na dva dela (slika). U delu zapremine >/n nalazi se vodonik (idealan gas) stawa ) >1/NQb-U >:L*/ U delu zapremine >1/n, nalazi se azot stawa ) >1/NQb-n >l*. U jednom trenutku sa pregrade se uklawa izolacioni nepropusni sloj sa pregrade, ~ime ona postaje toplotno ne izolovana polupropustiva membrana, kroz koju mogu da prolaze samo molekuli vodonika. Odrediti a) promenu entropije sistema tokom procesa koji po~iwe uklawawem sloja pregrade i traje do uspostavawa toplotne ravnote`e u sudu b) pritisak u delu suda i delu suda na kraju ovog procesa a) jedna~ina stawa idealnog gasa pre me{awa: n 1/ 1 / S U 8 : 1/ l n S U jedna~ina stawa idealnog gasa pre me{awa: U 1/ 1 1/ >1L S n :8 n S U prvi zakon termodinamike za proces me{awa: R V X V >1 V V V n d U n d w w U n d w U n d w U V n d w U n d w U 1/ 1/ : 1/8 1 U >8/L n d n d 1/ 1/ 1/8 w T TJ > T SU, T plpmjob >///>1/9 L lk?1 w R lk T plpmjob > 1 (sud izolovan od okoline) U L p T SU > T, T >///>1/ 1/9>1/9 L lk dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 0 T > n g( U- w) > U n d w mo S mo > U 8/ / 1/ lk T > 1 / 1/ mo /8 mo >1/ : / L T >n g( U- w) > U n d w mo S mo > U 8/ lk T > 1/8 mo > 1/9 1 L b) jedna~ina stawa idealnog gasa u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e: n S U ( ) n S U 1/ 8 8/ /8 1 Qb / 1/ pritisak vodonika u sudu A i istovremeno parcijalni pritisak vodonika gasa ugasnoj me{avini (vodonik azot) u delu suda u trenutku dostizawa toplotne ravnote`e jedna~ina stawa idealnog gasa u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e: n S U n S U :8 8/ / 1 Qb 1/ parcijalni pritisak azota gasnoj me{avini (vodonik azot) u delu suda u trenutku dostizawa toplotne ravnote`e ( ) > / 8 1, / 1 > /1 Qb ( ) pritisak u sudu u trenutku dostizawa toplotne ravnote`e dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 // Adijabatski izolovan termodinami~ki sistem prikazan na slici ~ine: zatvoren rezervoar )* stalne zapremine >1/n, u kojem se nalazi kiseonik (idealan gas) stawa ) >/cbs-u >11L* zatvoren vertikalni cilindar )* sa bez trewa pokretnim klipom, u kojem se nalazi n >l metana (idealan gas) stawa ) >cbs-u >11L*/ (pokretni klip svojom te`inom obezbe uje stalan pritisak gasa) Otvarawem ventila dolazi do me{awa gasova. Smatraju}i da pri me{awu gasova ne}e do}i do emijske reakcije (eksplozija) odrediti: a) rad koji izvr{i klip za vreme procesa me{awa b) promenu entropije ovog adijabatski izolovanog sistema za vreme procesa me{awa b* jedna~ina stawa idealnog gasa pre me{awa: n / 1 1/ S U 1 11 l n S U jedna~ina stawa idealnog gasa pre me{awa: n n S U 1 11 >/1n 1 prvi zakon termodinamike za proces me{awa:r > V,X 1> [ n d w U n d w U ] [ n d w U n d w U ] X )* izra~unavawe zapreminskog rada: X > )* jedna~ina stawa dobijene me{avine idealni gasova: n S n S U )* ( ) S U dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana ( n S n S ) U )* ovu jedna~inu uvrstimo u jedna~inu (): ( n ) S n S U X ovu jedna~inu uvrstimo u jedna~inu )* odakle se nakon sre ivawa dobija: n d w U n d w U ( ) U n d n d n S n S w w ( 1/ /1) 1/ 11 /9 11 1 1 U 1/ /9 1/ 1/ >/L )* ( 1 1) / >/n 1 )* X 1 1 / 1/ /1 >9lK b) [ ] T TJ > T SU, T plpmjob >///>1/ L lk R T plpmjob > U lk 1 L (sud i cilidar izolovani od okoline) p T SU > T, T >///>1/,1/118>1/ L lk T > U / / lk n d wmo Smo > 1/ mo 1/ mo >1/ U 11 1/ L T > U / / lk n d wmo Smo /9 mo 1/ mo >1/118 U 11 /1 L dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana // Termodinami~ki sistem prikazan na slici ~ine: zatvoren rezervoar )* stalne zapremine >1/n, u kojem se nalazi kiseonik (idealan gas) stawa ) >cbs-u >11L* zatvoren rezervoar )* stalne zapremine >1/n u kojem vlada apsolutni vakum okolina stalne temperature U p >99L Otvarawem ventila kiseonik se {iri i u toku procesa {irewa okolini preda /lk toplote. a) odrediti pritisak kiseonika nakon {irewa b) dokazati da je proces {irewa kiseonika nepovratan. a) jedna~ina stawa idealnog gasa pre {irewa: n S U n 1 1/ S U 1 11 l prvi zakon termodinamike za proces {irewa: R V X R ( U ) n d w U U R / U 11 >91L n d 1/8 w b) jedna~ina stawa idealnog gasa nakon {irewa: n S U 1 91 >/ : 1 Qb 1/ 1/ T TJ > T SU, T plpmjob >///>1/8,1/1>1/:8 L lk?1 R T plpmjob > U p / lk >1/11 99 L ( ) n S U U 91 /: lk T SU > n dmo Smo > 1/: mo 1/ mo >1/8 U Q 11 L dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana /8/Adijabatski izolovan sud podeen je nepropusnom i adijabatskom membranom na dva dela >1/n i >1/n (slika). U delu nalazi se n >1/l kiseonika (idealan gas) temperature U >11L, a u delu n >l sumpor-dioksida (idealan gas) temperature U >1L. U delu A kiseonik po~iwe da se me{a ventilatorom snage 1X/ Membrana je projektovana da pukne kada razlika pritisaka prema{i >lqb i u tom trenutku se isku~uje ventilator. Odrediti: a) vreme do pucawa membrane c* temperaturu i pritisak nastale me{avine posle pucawa membrane, a po uspostavawu termodinami~ke ravnote`e X b* jedna~ina stawa idealnog gasa : n S U 1 1 > / 9 1 1/ n uslov pucawa membrane: / 9 1 1/ 1 > 1 Qb jedna~ina stawa idealnog gasa neposredno pred pucawe membrane: 1 1/ n S U U >/L n S 1/ 1 prvi zakon termodinamike za proces u delu A (za vreme rada ventilatora) R V XU pe π nu XU V XU n d w ( U U ) 1/ 1/ ( / 11) > /lk XU / τ. X. 1 1 U >81t S U dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana b) prvi zakon termodinamike za proces me{awa: R V X V >1 V V V n d U n d w w U n d w U n d w U V U n d n w U d w n n d d w w U 1/ 1/ / 1/ 1 >1/L 1/ 1/ 1/ jedna~ina stawa me{avine idealni gasova u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e: n S n S U ( ) ( ) ( n S n S ) U ( 1/ 1 1) 1/ 1/ 1/ >/ 1 Qb /9/Adijabatski izolovan sud podeen je nepropustivom i adijabatskom membranom na dva dela >1/ n i >1/n (vidi sliku). U delu nalazi se n >1/l kiseonika (idealan gas) temperature U >11 L, a u delu n >l sumpor-dioksida (idealan gas) temperature U >1L/ Me{awe kiseonika se obava ventilatorom pogonske snage 1X, sumpor-dioksida ventilatorom pogonske snage X. Membrana je projektovana tako da pukne kada razlika pritisaka prema{i /lqb i u tom trenutku se isku~uju oba ventilatora. Odrediti: a) vreme do pucawa membrane b) temperaturu i pritisak nastale me{avine posle pucawa membrane, a po uspostavawu termodinami~ke ravnote`e )X U * )X U * dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana b* prvi zakon termodinamike za proces u delu; ( R ) ( V ) X U τ n d w ( U U ) X U τ )* prvi zakon termodinamike za proces u delu; ( R ) ( V ) X U τ n d w ( U U ) X U τ )* X U n dw U U deewem jedna~ina)*i)*dobija se; > n dw U U X U jedna~ina stawa idealnog gasaneposredno predpucawa membrane: n S U n S U )* ( ) ( ) jedna~ina stawa idealnog gasaneposredno predpucawa membrane: n S U n S U )* oduzimawem jedna~ina)*i )*dobija se: n S U n S U )* uslov pucawa membrane: )8* kombinovawem jedna~ina)*-)*i)8*dobija se: U >/L U >1L vra}awem U u jedna~inu)*ili U u jedna~inu )*dobija se: n d w ( U U ) 1/ 1/ ( / 11) τ >911t 1 X U )* dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana b) prvi zakon termodinamike za proces me{awa: R V X V >1 V V V n d U n d w w U n d w U n d w U V n d w U n d w U U n d n d w w 1/ 1/ / 1/ 1 >1/L 1/ 1/ 1/ jedna~ina stawa me{avine idealni gasova u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e: n S n S U ( ) ( ) ( n S n S ) U ( 1/ 1 1) 1/ 1/ 1/ >/ 1 Qb dipl.ing. @eko iganovi}
zbirka zadataka iz termodinamike strana 8 zadaci za ve`bawe: )/:/ /1/* /:/ Verikalni cilindar unutra{weg pre~nika e>1nn, adijabatski izolovan od okoline, zatvoren je sa gorwe strane bez trewa pokretnim adijabatskim klipom mase n l >1l. Klip na sebi nosi oprugu zanemarive te`ine, linearne karakteristike l>1 O0dn i u po~etnom polo`aju udaen je od dna cilindra {>11nn (slika). Pritisak okoline iznosi p >cbs/ U cilindru se nalazi vazdu (idealan gas) temperature U >:L. Na oprugu se odozgo po~iwe spu{tati teg nbtfn U >11l/ Od trenutka kada teg dodirne opruga, on po~inwe oprugu sa klipom potiskivati na dole, istovremeno sabijaju}i oprugu i gas u cilindru. Odrediti a) za koliko se spusti klip ) {* a koliko sabije opruga ) m* do trenutka kada sila u u`etu postane jednaka nuli (stawe ) b) do koje temperature bi trebalo zagrejati vazdu stawa da bi klip vratili u prvobitni polo`aj i koliko toplote je za to potrebno dovesti a) {>1:nn- m>nn b) U>/9L- R>/lK n u e m { /1/ ilindar je napraven prema slici. Slobodno pomi~ni klip zanemarive mase, optere}en tegom mase n U >11l, nalazi se u po~etnom polo`aju na kao na slici. U cilndru se nalazi vazdu po~etne temperature U >L koji se ladi predaju}i kroz zidove cilindra toplotu okolini stawa P) p >cbs-u p >:L* sve do uspostavawa toplotne ravnote`e sa okolinom. Odrediti: a) pri kojoj temperaturi vazdua u cilindru }e klip dodirnuti oslonac (stawe ) b) pritisak gasa na po~etku i kraju procesa c) koli~inu toplote koju vazdu preda okolini tokom procesa 1 n u E e { { e>91nn E>11nn {>1nn {>1nn a) U >/L b) >/cbs- >/8cbs c) R > /lk dipl.ing. @eko iganovi}