Vektor u rnn. Osnon pomo o ektorm Skup sh tok prc p zmeu ukluuu nh sme ne dužnu Ne tn redosled l e poetn tok e zršn tok odsek n prcu p Defnc: Usmeren odsek od toke ko poetne toke do toke ko zršne toke oznmo s zoemo ektor. prc n koemu e ektor nego e prc nostel.ne mormo g poseno crtt oznk ektor e udlenost poetne zršne toke ektor zoe se duln ektor l norm ektor modul ntenztet ozn se tko d se oznk ektor npše zmeu du crt npr. CD C ko ektor m dužnu ednku ond e on ednn ektor d su ektor stog smer ko su n stom prcu nostelu l ko su m prc nostel meusono usporedn prleln z ektore stog smer kžemo d su KOLINERNI kolnern ektor mogu mt stu l suprotnu orentcu
D E F kkog su smer o ektor? zšto? orentce? što e s normm? esu l kolnern zšto? Z ektore ko nsu kolnern t. nsu stog smer ne možemo goort o orentc. Vektor nsu kolnern. C G H * nulektor? e ektor koemu e poetn zršn tok st s oznkom 0. što e s smerom orentcom normom? Defnc:ednkost d ektor D su ektor ednk oznk: kd su stog smer ste orentce norme. Zdtk: Vektor C CD D prlelogrm CD. D C podudru se s strncm ko ektor mu ednke norme ko su stog smer ko su ste orentce ko su suprotne orentce ko su ektor ednk
Z d ektor kžemo d su suprotn ko mu ednke norme st smer suprotnu orentcu. npr. ektor CD su suprotn ektor t. CD Zrne ektor C Zro ektor est ektor. t. C C To e prlo trokut z zrne ektor. ektore smo mogl zrot prlom prlelogrm t. prlo z zrne ektor ko mu zednk poetk ko ektor mu zednk poetk ond e nho zro predoen dgonlom prlelogrm
s prethodne slke uomo d ž t. zkon komuttnost e l ž zkon soctnost? t. c c. c c c c ko z roee red zrne 0 ODUZIMNJE VEKTOR ektor se oduzm od ektor tko d se zroe ektor n uoen nn t. ž može se prkzt crtežom z defnce zro d ektor mmo 0
Mno ene ektor relnm roem sklrom ektor mu smer eln s smerom eln ez smer sklr U skupu R red 3 po nlog slnost red t. 3 T O OT 3 norm ektor 3 e tr put e od norme ektor norm e st ko pomnožmo s 3 l e orentc suprotn množene ektor s nulom e nul ektor 0 sto ko e k 0 0 nul ektor Množene m o sost
k l k l 3 k l k l 4 k k k Promotrmo prlo etr. k k k O k O O k O trokut O O su sln O > k t. O O k O k O k odnosno k O k O k zdc eže
Lnern zsnost nezsnost ektor Vektor su kolnern? možemo pst sledee: 3 l ž 3 uomo d su ektor n nek nn meusono zsn er možemo sk od nh prkzt pomou drugog slno žlo z d suprotno orentrn ektor t. Zkluk: Z lo ko d KOLINERN ektor možemo n k R d red k k 0 Opento možemo pst te ok zps zoemo lnern komnc ektor. Defnc: Sk zrz olk... n n * pr emu su... reln roe te 3 n... ektor n prrodn roe. Neden zrz * d c 3 n Vektor c d su kolnern? možemo pst sledee: c 3 d l ž c 3 d
zoe se lnern komnc ektor... roe... su koefcent lnerne komnce. 3 n U lnerno komnc k 0 mmo lnernu komncu ektor ko e ednk 0 l nsu koefcent ednk nul. Defnc: U lnerno komnc... 0 n gde posto nek n 0 td goormo d su ektor... lnerno zsn ko su s 0 td goormo d su ektor... lnerno nezsn. 3 n 3 3 n npr. Nek su d ektor lnerno zsn td postoe rem edn od nh e rzlt od nule d e lnern komnc 0 t. odnosno uomo kolnernost ektor. Zkluk: Sk d kolnern ektor su lnerno zsn ornuto sk d lnerno zsn ektor su kolnern. ko su lnerno nezsn t. nsu kolnern td lo ko ektor u sto rnn možemo prkzt ko lnernu komncu ektor 0 prkzuemo ko > 0 0 0 ektor e kolnern s > k 0 3 ektor e kolnern s > 0 k 4 ne kolnern s > k l n O k O l O O O k l
Vektor u koordntnom sustu u rnn u rnnu gde smo promtrl ektore uodmo koordntn sust n uoen nn shodšte O00 E0 F0 oznkom OE OF F0 O00 E0 defnrmo ednne ektore t. ektor e duln ednk edn ektor nsu kolnern t. nsu lnerno zsn nezsn su zto se sk ektor rnne može prkzt ko ednsten lnern komnc ektor. T 0 T Vdmo d e OT OT O T 0 te OT OT OT. Zto e
ektor s poetkom u shodštu koordntnog sust zoe se rdus ektor sk se ektor može prkzt ko rdus ektor rdus ektor e ednoznno odreen s soom zršnom tokom T. Koordnte toke T odreuu prkz ektor OT pomou ektor. Z zrne ektor množene ektor sklrom red: r r r d c d c d c d c Korste o prl možemo n prkzt ektor gde su lo koe de toke. O Uomo: O O O O Zpmtmo doen rezultt:
su koordnte ektor z prethodne slke uomo d e norm duln ektor ednk po udlenost du tok u prokutnom koordntnom sustu zrzu: Sklrn umno àk produkt ektor del smo d se ektor mogu zrt množt s relnm roem ektore možemo pomnožt to množene može t ektorsko l sklrno ko e umnožk d ektor sklr ond goormo o sklrnom množenu sklrno množene d ektor pšemo e reln ro t. sklrno množene e funkc ko pru ektor prdružue reln ro Defnc: Sklrn produkt od koh nt edn ne 0 nul ektor e umnožk norm th ektor kosnus kut ϕ meu nm. t. mmo cos ϕ
sklrn produkt d ektor od koh e rem edn ednk0 e ro 0 Prmer : Nek su ϕ ϕ d ednn ektor te kut zmeu nh 0. Izrunte sklrn produkt ϕ ϕ. d su ektor okomt ko su m prc nostel okomt cos 90 0 ko su d ektor okomt ond e nho sklrn produkt ednk nul ž ornuto ko su ektor dn som koordntm: td e sklrn produkt ednk dkle sklrn produkt du ektor ednk e zrou umnožk odgoruh koordnt th ektor Zšto?