Popis zadataka. 1. Odredi Re
|
|
|
- Νάρκισσα Παπάγος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Pops zdtk. Odred Re. Odred, ko vrjed: (-) +(-b) = (-b). Zbroj znmenk dvoznmenkstog broj jednk je, umnožk. Koj je to broj?. U koordntnom sustvu prkž grf funkcje f() = -(+)(-). Izrčunj vrjednost ostlh funkcj bez rčunnj kut. sn. Rješ jednkokrčn trokut! 0 ; = cm 7. Rješ jedndžbu: log ( -9)-log (+) = 8. Izrčunj! log log 7 9. Djgonl bze prvlne četverostrne przme m duljnu 0 cm, prostorn djgonl cm. Izrčunj obujm oplošje. 0. Rst kolonje komrc dn je formulom N(t) = 000 e 0.t, gdje t predstvlj vrjeme u dnm od početk promtrnj. Kd će u kolonj bt komrc?
2 Zdtk. Odred Re. Rješenje: Re = Re = Re = Re = Re = Zdtk. Odred, ko vrjed: (-) +(-b) = (-b). Rješenje: (-) +(-b) = (-b) b+b = -b+b --b+b = 0 -(+b)+b = 0 /: -(+b)+b = 0, = b b b b b ( b), = b b = = = b b = b
3 Zdtk. Zbroj znmenk dvoznmenkstog broj jednk je, umnožk. Koj je to broj? Rješenje: + = = = - (-) = - +- = 0 / (-) -+ = 0, = 9 = = 8 = = = 8 To su brojev 8 8. Zdtk. U koordntnom sustvu prkž grf funkcje f() = -(+)(-). Rješenje: NT = (-,0) NT = (,0) f () = -(+)(-) f () = - (-) f () =
4 Zdtk. Izrčunj vrjednost ostlh funkcj bez rčunnj kut. Rješenje: sn cos cos sn cos cos sn tg cos tg 0 tg sn ctg tg ctg ctg Zdtk. Rješ jednkokrčn trokut! 0 ; = cm Rješenje: sn b b b sn sn b sn b =.7 cm tg v v tg v =,7 cm O = +b O = O=. cm P v.7 P P=8.cm
5 Zdtk 7. Rješ jedndžbu: log ( -9)-log (+) = Rješenje: log log log 9 7 Uvjet: -9 > 0 + > 0 Zdtk 8. Izrčunj! log log 7 Rješenje: log log 7 log log log log log log log
6 Zdtk 9. Djgonl bze prvlne četverostrne przme m duljnu 0 cm, prostorn djgonl cm. Izrčunj obujm oplošje. Rješenje: d=0 cm D= cm O,V =? d = + B 00cm 00 = D v d = v cm = cm P v O O 8.cm V V V B v cm P 0 P 00 cm
7 Zdtk 0. Rst kolonje komrc dn je formulom N(t) = 000 e 0.t, gdje t predstvlj vrjeme u dnm od početk promtrnj. Kd će u kolonj bt komrc? Rješenje: N( t) 000 e e 00 e 0.t ln ln 00 0.t 0.t 0.t 0. t 9. 0dn U kolonj će bt komrc 0 dn nkon početk promtrnj. 7
8 Ltertur: Blježnc mtemtke drugog rzred 9
9 .Dokž d vrjed: :.Rconlzrj:.Sred jedndžbu p rješ po formul z normrnu:.kvdrtn jedndžb m jedno rješenje jednko. Odred tu kvdrtnu jedndžbu..z koju vrjednost prmetr z jedndžb )jednk rješenj, b)rzlčt reln rješenj, c)nem reln rješenj? m:.rješ bkvdrtnu jedndžbu: 7.Izrčunj: 8.Odred : 9.Rješ logrtmsku jedndžbum: 0.U kojem je ntervlu funkcj prkzn grfom rstuć? Grf:
10 .Dokž d vrjed:.rconlzrj:.sred jedndžbu p rješ po formul z normrnu:,.kvdrtn jedndžb m jedno rješenje jednko. Odred tu kvdrtnu jedndžbu.
11 .Z koju vrjednost prmetr z jedndžb )jednk rješenj, b)rzlčt reln rješenj, c)nem reln rješenj? m:,, ) b) c)
12 .Rješ bkvdrtnu jedndžbu:, 7.Izrčunj: 8.Odred :
13 9.Rješ logrtmsku jedndžbu: Uvjet: -zdovoljv uvjet -ne zdovoljv uvjet Rj: 0.U kojem je ntervlu funkcj prkzn grfom rstuć? Grf: Funkcj prkzn grfom rstuć je u ntervlu
14 Pops lterture: Blježnc z mtemtke (.rzred srednje škole) Blježnc z mtemtke (.rzred srednje škole)
15 POPIS ZADATAKA.Potencje.kvdrtn jedndžb.logrtmsk funkcj.poledr rotcjsk tjel
16 . Prkž u oblku potencje s bzom 0 sljedeć brojevn zrz : + 0 =? Rješenje : + 0 = ( ) + 0 = ( 0 ) + 0 = 0 0 = 0 0 = 0. Zdn je trokut ABC s vrhovm A ( -, 0 ), B (, ) C (, ). Izrčunj površnu trokut. Rješenje : P = ½ - ( - ) + ( -0 ) + (0- ) = ½ + - = ½ = kv. Jed.. Odred reln prmetr m tko d je rješenje jedndžbe + m =. rješenje : = + m = 0 - = -m m =0 m = m = + = -m m = = -. Z koj R rješenj jedndžbe + = 0 nsu reln? Rješenje : D > 0 D = b c + < 0 < < - R < -, - >. odred koordnte tjemen : rješenje : T (, - )
17 . zrčunj. log = log logb rješenje : log = log logb = log logb Log = log /b ntlog = /b 7. zrčunj pomoću podtk bzu z trostrne przme. = cm b = cm c = cm B =? B = s (s-)(s-b)(s-c) B = 0 B = 0 cm 8. zrčunj. s = +b+c/ s = + + / s = cm /7 / ( /7 0. ) : ½ = Rješenje : /7 / ( /7 ½) : ½ = = /7 -/ / 0/ 7/ ) : ½ = /7 -/ (/) : ½ = /7 / = /7 /7 = /7 9.Tr klogrm bnn koštju kn, kolko bnn možemo kupt z kune? Rješenje : kg = kn kg = kn / = / = = ½ Z kune možemo kupt ½ kg bnn. 0. ne rješvjuć jedndžbu = 0 odred : ) zbroj rješenj b) umnožk rješenj rješenje : ) + = -b/ b) = c/ + = - = 9
18 Ltertur z blježnce, knjge z.rzred gmnzje.
19 Pops zdtk. Izrčunj:. Ako je, kolko je?. Rješ u skupu N:. Izrčunj: n : n zw zw. Izrčunj vrjednost brojevnog zrz, gdje je z, w. z w. Rješ jedndžbu Odred lnernu funkcju f ( ) b ncrtj njezn grf ko je f ( 0), f ( ) Izrčunj: log log log 8 9. Izrčunj oplošje vsnu trostrne przme kojoj su brdov osnovce cm, 7 cm 8 cm obujm 00 cm. tg 0. Dokž d vrjed sn tg ctg
20 . = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (. / ) ( ) ( / ) ( : ) (
21 . 0,. : n n = ( ) : n n : n n 9 8
22 . w z zw zw = ) ( ) ( ) )( ( ) )( ( 9) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t 0 9 ) 9( t t c b b t, 8 7 9, t 8 7 9, t t 9 t t, t, t
23 7. A (0,) B (,0) f ( ) b f ( ) b f ( 0) 0 b 0 b f ( 0) b 0 b f ( ). Grf
24 8. log log = log log log 8 log log log log log log log log log log log log log log 9. = cm b = 7 cm c = 8 cm V=00 cm O, v =? b c 7 8 B s( s )( s b)( s c) s 0 cm B 0 B 0 cm V B v O B P P v( b c) 00 = 0 v O 0 00 v =0 cm O 0( 0) cm
25 0. sn ctg tg tg D L sn sn sn cos cos sn cos sn sn cos cos sn cos sn
26 Ltertur: blježnc Prlog (grf) : Geogebr 7
27 Pops zdtk:. Izrčunj: ) b). Rješ: ) b) c). Rješ nejedndžbu:.. Izrčunj: ) b). Odred kvdrtnu jedndžbu ko je jedno njezno rješenje +.. Ncrtj prbole korsteć nul-točke tjeme. ) b) 7. Odred duljne ostlh dvju strnc prvokutnog trokut ko je zdno: c = cm, α = 0 0'. 8. Izrčunj oplošje volumen druge kocke ko je duljn strnce ' = + cm, djgonl prve kocke cm. 9. U tetvnom četverokutu vrjed α : β : γ = : :. Odred kuteve. 0. Ako je duljn osnovce jednk, cm, duljn krk b jednkokrčnog trokut cm, kolk su njegov kutev?
28 Rješvnje zdtk:. ) b). ) b) c). Rj:. ) b)
29 .. ) NT (,0) T (,0) NT = T b) T ( ) - nem relnh NT 7. c = cm α = 0 0' 8. O' =?, V' =?
30 9. α : β : γ = : : α + γ = β + δ = 80 8k = 80 k = 0 α = k β = k γ = k α = 0 β = 0 γ = 0 0. =, cm b = cm α + β = 80 α, β =? β = 80 - α β = 7' 0'' /: α = ' 0'' β = 7 8' ''
31 Ltertur: - udžbenk mtemtke z. rzred - udžbenk mtemtke z. rzred - blježnc z. rzred - blježnc z drug rzred - rdn mterjl - prloz: slk
32 Pops zdtk:. Rješ:. Zpš u oblku potencje po bz : Kolko je. Rješ jedndžbu:. Rješ modul ko je. Pojednostvn 7. Kok je nepoznnc c u funkcj ko je njen mnmum? 8. Kolk je 9. Ako je duljn djgonle cm, kolk je duljn brd kolko je oplošje? 0. Opseg presjek stožc je cm, kolk je duljn rdjus zvodnce?
33 . /-. Zpš u oblku potencje po bz : Rješ jedndžbu: nemoguć jedndžb!
34
35 9. D= cm =? O=? 0. s s O = cm; s, r =? r
36 Ltertur: - B. Dkć z.. rzred - Udžbenk z.. rzred - Blježnc
37 Pops zdtk:. Rješ: ) b). Opseg krug jednk je π cm. Kolk je njegov površn?. Rješ:. Rješ kvdrtne jedndžbe: ) b) c). Odred vrjednost funkcje f(8), ko je f() =. Odred koordnte tjemen vrjednost koefcjent s slk ovh prbol, potom npš njhove jedndžbe oblk. 7. Rješ eksponencjlnu jedndžbu: 8. Oplošje kocke znos 8cm. Izrčunj njen brd, obujm, duljnu djgonle bze, prostornu djgonlu površnu djgonlnog presjek. 9. Izrčunj prostornu djgonlu, oplošje obujm kvdr kojemu je brd c= cm, djgonl osnovce 0 cm, brdov osnovce se odnose ko :. 0. Broj rb u rbnjku rste u skldu s eksponencjlnm zkonom N=N m gdje je m broj mjesec proteklh od početk promtrnj, N 0 broj rb n početku promtrnj. Kolk je broj rb u rbnjku nkon godnu dn ko je n početku blo 00 rb? Rješvnje:
38 . ) b). O= π cm P=? O= rπ /: π P= r π r= P= r= cm P= cm.. ) b)
39 c) / / /: (-).. 7. / /:
40 8. O= 8 cm =? V=? d=? D=? Pd=? /: cm / cm cm cm cm 9. c= cm = k d= 0 cm b= k cm :b= : = cm /: D=? O=? V=? b=8 cm / cm cm cm 0. N 0 = 00 rb m= mjesec N=?
41 Pops lterture: - Mtemtk, udžbenk zbrk zdtk z.rzred gmnzje, B.Dkć, N.Elezovć - Mtemtk, udžbenk zbrk zdtk z.rzred gmnzje, B.Dkć, N.Elezovć - Blježnc.. rzred gmnzje - Rdn mterjl - Prloz: slk prbol
42 )zd: potencje )zd: skrćvnje rzlomk )zd. jedndžb s psolutnom vrjednošću )zd: korjenovnje )zd skup kompleksnh brojev )zd 7)zd. 8)zd. 9)zd b-b+b 0)zd. kvdrtn jedndžb logrtmske jedndžbe trgonometrjsk denttet zlučvnje rzlk kvdrt Str.
43 . Str.
44 Str. log
45 b-b+b=(-+)b=-b Str.
46 Ltertur:Internet Str.
47
48 . Šrn prvokutnk mnj je od njegove duljne z cm. Ako je površn prvokutnk jednk 0 cm². Kolke su duljne njhovh strnc?. + = /*( + ) ( - ) 0. (-)(+)>0. :b=9:8 α, β =?. - = = 0 7. Z= - W= Z+W=? Z-W=? Z*W=? 8. Z = - W= -7 - Z+W=? Z-W=? Z²=? W²=? 9. (+) 0. Sjen dmnjk dugčk je m u trenu kd sunčne zrke pdju n Zemlju pod kutem od. Kolk je vsn dmnjk?
49 . Šrn prvokutnk mnj je od njegove duljne z cm. Ako je površn prvokutnk jednk 0 cm². Kolke su duljne njhovh strnc? b = - P = 0 cm² P = *b 0 = (-) 0 = ² - -² + +0 = 0 = = = 7 = = = - = 7 cm b = 7 - = cm Strnce prvokutnk su 7 cm cm.. + = /*( + ) ( - ) 0 (-)(-)+(+)(-)=(²-²) = (² - ²) = 0 (+-) + (-+) = 0 (+-)=0 -+=0 =0+ =0- = (+0+-)=0 (+8)=0 +=0 =- / : = -
50 . (-)(+)>0 NT -=0 +=0 = =- (,0) (-,0) R. :b=9:8 α, β =? = 9' '' β = 90 - β = 0' ''. - = 0 L L L L = = 0 = t 9t - 9t + = 0 t = = t = t= = = = = ±
51 7. Z= - W= Z+W= = - = - I Z-W= = = = - = - Z*W= - * + = => (-) 8. Z = - W= -7 - Z+W=(-I)+(-7-I)=--7-=- Z-W=(-I)-(-7-I)= -+7+=8- Z =(-) = -0+*(-) = -0-=9-0 W =(-7-) =(7+) =9+-=8+ = = + = - 9. (+) = +* *+**+**() +() =7+--8= Sjen dmnjk dugčk je m u trenu kd sunčne zrke pdju n Zemlju pod kutem od. Kolk je vsn dmnjk? tg = /*d h = tg * d h = 9,99m Vsn dmnjk je 0 metr.
52 Ltertur: -blježnc. rzred
53 . Izrčunj: ( ) ( + =. Odred ko je: log 7 = -. Podjel: 8 n + : n =. Zpš u oblku potencje po bz : =. Proved nznčene lgebrske opercje:. ( b ) = b. ( )( + )( + ) =. Skrt rzlomk: = 7. Izrz S z jednkost O = R (R + S) 8. Z koje je vrjednsot m є R je jedndžb m(m ) = 0( + ) neodređen? 9. Rješ: 9 = 8
54 . Izrčunj: ( ) ( + = = ( - + ) ( + ) = ( - ) ( + ) = =. Odred ko je: log 7 = - log = - = - =. Podjel: 8 n + : n = n + : n = n + n + = n +. Zpš u oblku potencje po bz : = = = + + = 0 + = = + = + = 8 =. Proved nznčene lgebrske opercje:. ( b ) = b + b b. ( )( + )( + ) = ( )( + ) =. Skrt rzlomk: = = = 7. Izrz S z jednkost O = R (R + S) O = R (R + S) /: R = R + S S = - R S =
55 8. Z koje je vrjednsot m є R je jedndžb m(m ) = 0( + ) neodređen? m(m ) = 0( + ) m m = m 00 = 0 + m (m 00) = (0 + m) (m 0)(m + 0) = (0 + m) /: (m 0)(m + 0) 0 m 0 0 m m 0 m -0 m 0 = m -0 m = 0 0 = 00 nemoguć m = -0 0 = 0 neodređen Z vrjednost m = -0 je jedndžb m(m ) = 0( + ) neodređen. 9. Rješ: 9 = 8 = /: = : = - + = 0. = 0 = /: =
56 Ltertur:.. rzred - Rdn mterjl 8 (RM 8) Korjen ponvljnje grdv - zdtk... rzred - Vježb Eksponencjln logrtmsk funkcj zdtk.. MATEMATIKA. do Udžbenk zbrk zdtk z. rzred gmnzje Str. 7 zdtk. )..rzred - Rdn mterjl (RM ) zdtk... rzred - Drug psmen spt znnj POTENCIJE 7., c.. rzred Rdn mterjl 8 (RM 8) Algebrsk rzlomc zdtk. 7..rzred Sstemtzcj grdv Lnerne jedndžbe nejedndžbe zdtk rzred Sstemtzcj grdv Lnerne jedndžbe nejedndžbe zdtk MATEMATIKA. do Udžbenk zbrk zdtk z. rzred gmnzje Str. zdtk. )
57 . Rješ jedndžbu:. Rješ jedndžbu:. Prkž grfčk funkcju: f ( ) 9. Rconlzrj nzvnk u rzlomku :. Odred Rez, Imz ko je z 9. Odred psolutnu vrjednost rzlke rješenj jedndžbe 0 7. Funkcju f ( ) zpš u oblku f ( ) ( ) 0 0 te ncrtj njen grf korštenjem nultočk tjemen. 8. Iz točke A se vrh zgrde vd pod kutom od o. Kolko je točk A udljen od podnožj zgrde? Kolko su udljene točk A B ko se vrh zgrde z točke B vd pod kutom od o 7? m P A B 9. Rješ jedndžbu: log( ) log( ) log( ) 0. Rješ jedndžbu: 9
58 . 0 0 ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) ( ) )( ( Jedndžb nem rješenj. ) ( 0 o ) ( 0 o. 9 ) ( f ) ( ) ( f f f Slk.
59 .. 9 z ) ( ) ( ) ( ) ( Rez= Imz=. 0 8, 7. 0 b 0 b c ) ( ) (, f Slk.
60 8.? PA m PA PB m tg PB PB tg m tg PA PA tg,, 7 7 9,9 o o o o 9. ) log( ) log( ) log( log ) log( ) )( log( nt Jedndžb nem rješenj ,
61 LITERATURA: Blježnc Mtemtk, udžbenk zbrk zdtk z. rzred gmnzje Mtemtk, udžbenk zbrk zdtk z. rzred gmnzje
62 Pops zdtk:. Fktorzrj. Pojednostv z z 9 9. Pojednostv. Pojednostv 00 log. Izrčunj mgnrn do kompleksnog broj 7. Dokž d je ctg sn sn sn cos 7. Rješ nejedndžbu 8. Pojednostv : 9. Pojednostv 9 : Rješ sustv jedndžb
63 ..... Im Z : : 7 8 z z z z z z 9 9 log log log log00 log 00 log D ctg L sn cos sn cos cos sn cos sn sn sn cos sn sn sn cos sn sn sn sn cos sn sn sn sn, 0 : 8/
64 / /
65 Ltertur:
66 7 9. Kolko je 0% od :? 7 9. Skrt rzlomk:.. Izrčunj kolk je : z z. Npš jedndžbu prbole kojoj je tjeme n os.. Odred: log.. Izrčunj kolko je : 0 log 7. Kolko znos: log Odred kut zmeđu djgonl ko je volumen kocke 000cm. 9. U prvokutnom trokutu je b=0cm, z kut vrjed duljnu ktete. 7 sn,cos, tg. Odred 7 0. U kvdru je zdn strnc c=cm, djgonl d=0cm, brdov se odnose :b=:. Izrčunj prostornu djgonlu,oplošje volumen.
67 Rješen zdc: : 7 7 0% 0 0% :00.,, c b b. : / ) ( z z. 0 f. log log log log
68 . / 0 / log log log 8 8 log 8 log log ? d D cm cm V 0 0 cos cos D d 9.? 7 cos 7 sn 0 tg cm b k c k b b b c : : cm k k k k k k b c / : 00 / Slk
69 0. k b k b cm d cm c V O D : : 0??? cm b cm k k k k k d b d 8 / : 00 / cm O P B O cm V c b V v B V cm D D c b D Slk Slk
70 Ltertur: blježnc, rdn mterjl z.. rzred.
71 Zdc:. Skrt rzlomk:. Potencrj: ) b) c). Kvdrrj sljedeće bnome: ) b). Rješenj jedndžbe su:. Korjenuj: ) b) c). Zdn su kompleksn brojev. Izrčunj: ) b) 7. Korsteć se formulom z rješvnje kvdrtne jedndžbe rješ sljedeće jedndžbe: ) b) 8. Odred jedndžbe zdnh prbol: ) b)
72 9. Izrčunj velčne ostlh strnc prvokutnog trokut: 0. Izrčunj: ) b)
73 Rješenj:. Skrt rzlomk:. Potencrj: ) b) c) c). Kvdrrj sljedeće bnome: ) b). Rješenj jedndžbe su:. Korjenuj: ) b) c). Zdn su kompleksn brojev. Izrčunj: ) b) 7. Korsteć se formulom z rješvnje kvdrtne jedndžbe rješ sljedeće jedndžbe: )
74 b) 8. Odred jedndžbe zdnh prbol: ) b)
75 9. Izrčunj velčne ostlh strnc prvokutnog trokut: 0. Izrčunj: ) b)
76 Pops lterture: - Udžbenk - Blježnce
77 . Izrz z formule:. Skrt rzlomk: 9. Izrčunj: *. Rješ sustv jedndžb:,. Opseg krug je cm, odred površnu kružnog sječk ko je duljn kružnog luk cm.. Koj dv pomnožen broj dju, ko je prv z već od drugog? z z 7. Odred Im ko je z. z 8. Odred kvdrtnu jedndžbu ko je jedno njezno rješenje Izrčunj: 7* * * 0. Rješ jedndžbu: 8 0. *0.
78 . / /. 9. * * *. / / / /
79 / 8 / (-,-). 0 8* * 8 cm l r P r r r O cm l cm O. = =+ (+)=,, 8 0 0,
80 7. z z z z z z z * * *, Im * Im z z z 8. * * * * 8* * * 7* * * 7* * * * * * * *
81 Izvor: nternet
c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]
![c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]](/thumbs/92/108578155.jpg "c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]")
Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom
A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
0 = x 0 < x 1 <... < x n = 1, x k = k n, x = 1 0 n. f(x k ) x =
Chpter Odredjen ntegrl Problem Nek je zdn funkcje f : [,b] R, f(x). Kko odredt površnu omedjenu grfom funkcje f(x) x-os? Površn prvokutnk: S = b Površn trokut: S = 1 v Kko defnrt površnu lk čje su strnce
Popis zadataka. a. Računski pronađi nultočke tih dviju funkcija. b. Koja od zadanih funkcija raste brže? 4.,,, 5. Pojednostavi izraz:
Pops zadataka. Kolko su u koordnantnom sustavu udaljene točke A(, ) B(-, -)?. Izračunaj sve za koje vrjed jednadžba:. Zadane su funkcje. a. Računsk pronađ nultočke th dvju funkcja. b. Koja od zadanh funkcja
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
x y 2 9. Udaljenost točke na osi y od pravca 4x+3y=12 jednaka je 4. Koja je to točka?
MATEMATIKA Zdci s držvne mture viš rzin Brojevi i lgebr Funkcije Jedndžbe i nejedndžbe Geometrij Trigonometrij LINEARNA FUNKCIJA 1. Uz koji uvjet jedndžb A+By+C=0 predstvlj prvc?. Koje je znčenje broj
n n su realni brojevi, a n, koji mora biti cjelobrojna
Aproksmrnje podtk Aproksmrnje podtk krvuljom Aproksmrnje podtk krvuljom (engl. curve ttng), nzv se još regresjsk nlz (engl. regresson nlss), je postupk uklpnj unkcje u skup točk koje predstvljju određene
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi
Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH
α =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10.
Zdtk (Mrij, gimzij) Koliko stric im prvili mogokut ko jed jegov uutrji kut izosi 8? Rješeje Formul z veličiu jedog uutrjeg kut prvilog mogokut je: ( ) 8 α = ( ) 8 8 = / 8 = ( ) 8 8 = 8 6 8 8 = 6 7 = 6
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Poučak o kosinusu (kosinusov poučak) U trokutu ABC vrijede ove jednakosti b + c a a + c b a + b c.
Zdtk 4 (4, TUŠ) Kolik je mjer njmnjeg kut u trokutu kojemu su strnie duljin 7 m, 8 m i 9 m? Rješenje 4 Trokut je dio rvnine omeñen s tri dužine Te dužine zovemo strnie trokut Nsuprot većoj strnii u trokutu
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
VEKTORI (m h) brzina, akceleracija, sila, kutna brzina, električno polje, magnetsko polje
sklr VEKTORI (m h) velčn ko e potpuno određen relnm roem (sklrom) Prmer ms, energ, tempertur, rd, sng, oum tel vektor dužn kod koe e određeno ko e nen run točk početn, ko vršn nv se usmeren dužn l vektor
γ = 120 a 2, a, a + 2. a + 2
Zdtk (Slvi, gimnzij) Duljine strni trokut čine ritmetički niz (slijed) s rzlikom Jedn kut iznosi Koliki je opseg trokut? Rješenje inči udući d duljine strni trokut čine ritmetički niz (slijed) s rzlikom,
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Koliko sati toga dana je razina vode bila iznad 30 cm? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 13 Rješenje: E. Rješenje: A A) 1 B) 2 C) 6 4 D) 3 4 E) 2.
MATEMATIČKI KLOKAN S 6 700 000 sudionik u zemlji Europe, Amerike, Afrike i Azije Četvrtk,. ožujk 0. Trjnje 7 minut Ntjecnje z Student (IV. rzred SŠ) * Ntjecnje je pojedinčno. Rčunl su zbrnjen. * Svki zdtk
2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Vektori u ravnini. - Nije bitan redoslijed AB ili BA
Vektor u rnn. Osnon pomo o ektorm Skup sh tok prc p zmeu ukluuu nh sme ne dužnu Ne tn redosled l e poetn tok e zršn tok odsek n prcu p Defnc: Usmeren odsek od toke ko poetne toke do toke ko zršne toke
1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )
.RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti
II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. ANALITIČA GEOMETRIJA PROSTORA II. DIO (Pv).. Min Roić Linović 9./. Pv u otou Jenž v Nek je: T (,, ) n točk oto {,, } ni vekto mje Znom točkom oto oli mo v leln nim vektoom. T (,,) - oivoljn točk v
Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA
Ncioli cetr z vjsko vredovje orzovj MATEMATIKA viš rzi KNJIŽICA FORMULA VIŠA VIŠA RAZINA RAZINA Kopleks roj: i i Mtetik Kopleks roj: Kopleks roj: i z i i z i i z R Kjižic forul VIŠA (cos RAZINA si Kopleks
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Formule iz Matematike II. Mandi Orlić Tin Perkov
Formule iz Mtemtike II Mndi Orlić Tin Perkov INTEGRALI NEODREDENI INTEGRALI Svojstv 1. (f(x) ± g(x)) = ± g(x) 2. = Tblic integrl f(x) F(x) + C x + C x x +1 +1 + C 1 x ln x + C 1 x+b ln x + b + C e x e
Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,
Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište
Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a
Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni
PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču
PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
POPIS ZADATAKA: 1.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=4+3i 2.Riješi zadatak:izi= *
POPIS ZADATAKA:.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=+i i i.riješi zadatak:izi= * i i.izračunaj:(8+6i)(8-6i)=.odredi realne brojeve i y za koje vrijedi:(-i)+(+i)y=i.riješi kvadratnu jednadžbu :9²-=0
a) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac
) Kosi hic Kriolinijsko ibnje merijlne oke Ssljeno ibnje 5. dio 3 4 Specijlni slujei koso hic: b) orizonlni hic c) Veriklni hic b) orizonlni hic c) Veriklni hic 5 6 7 ) Kosi hic 8 Kosi hic (bez opor zrk)
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug
Osnove inženjerskog proračuna
Osnove inženjerskog prorčun Skript z studente Sveučilišt Sjever Ktrin Pisčić, UNIN 04. Kut Kut je dio rvnine omeđen s dv prvc koj se sijeku. Obično se obilježv kružnim lukom među prvcim. Ako je duljin
Državna matura iz matematike Ispitni katalog za nastavnike
Držvn mtur iz mtemtike Ispitni ktlog z nstvnike Rujn 7. Verzij. Člnovi stručne rdne skupine z pripremu ispit iz mtemtike doc. dr. sc. Željk Milin Šipuš, Prirodoslovno-mtemtički fkultet-mtemtički odjel
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
( ) ( )
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 9. siječnj 05. 4. rzred-rješenj OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ
Odredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f
Mte ijug: Rijeseni zdci iz vise mtemtike 8. ODREDJENI INTEGRALI 8. Opcenito o odredjenom integrlu Odredjeni integrl je grnicn vrijednost sume eskoncnog roj clnov svki cln tezi k nuli i ozncv se s : n n
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
Priprema za ispit - RJEŠENJA
Priprem z ispit - RJEŠENJA 1. Odredi duljinu strnie i kutove trokut ABC ko je = 16 m, = 11.2 m te + = 93⁰. = 16 m = 11.2 m + = 93⁰,,, =? Njprije ćemo izrčunti kut jer je = 180⁰ - ( + ) = 87⁰ No, sd znmo
1 Ekstremi funkcija više varijabli
1 Ekstremi funkcij više vrijbli Definicij ekstrem funkcije: Funkcij u = f(x 1, x 2,, x n ) im u točki T ( 1, 2,, n ) A) LOKALNI MINIMUM f( 1, 2,, n ) ko z svku točku T vrijedi nejednkost: T ( 1 + dx 1,
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
KUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A
Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.
Trigonometrijske formule sve iz jednog trokuta i još ponešto
Poučk 60 Trigonometrijske formule sve iz jednog trokut i još ponešto Uvod Oštroumni zključi iz tupokutnog trokut i iz-skok trokutomjernih funkij iz trokut Vldimir Ćepulić 1, Kristin Penzr U ovom su člnku,
Specijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji.
Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti 9. NEPRAVI INTEGRALI 9. Opcnito o nprvim intgrlim Intgrl oli f d s nziv nprviln o: ) jdn ili oj grnic intgrcij nisu oncn vc soncn:, ) pod intgrln funcij f j prinut u
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave
THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
17. VEKORI I KVADRANE MARICE 17.1 Opcenito o vektorim Vektor je usmjeren duzin i zto im: pocetk (hvtiste), krj i smjer. Vektor se ozncv s oznkom n pr.: rpq,, Duzin PQ ili r nziv se duzin vektor, intenzitet
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
POTPUNO RIJEŠENI 2000/2001. TEHNIČKE FAKULTETE PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNU PRIPREMU PRIJEMNOG ISPITA NA
POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNU PRIPREMU PRIJEMNOG ISPITA NA TEHNIČKE FAKULTETE 000/00. Zdte riješili i grfiči obrdili * IANA i MLADEN SRAGA * Tehniči-fulteti 000./00. Zdci su uzeti iz
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Skup prirodnih brojeva...
Kompleksn brojev Skup prrodnh brojeva Skup cjelh brojeva Skup raconalnh brojeva Skup raconalnh brojeva Skup realnh brojeva Skup magnarnh brojeva Skup kompleksnh brojeva Računske operacje s kompleksnm brojevma
Aritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
REDUKCIJA SISTEMA NA TAČKU KOORDINATNOG POČETKA Glavni vektor Glavni moment. = xi. F r. r = j. M i. M r
REUKCIJA ITEA NA TAČKU KOORINATNO POČETKA lvn vekto lvn moment O ) ( j ) ( j O k j k j j j j θ cos cosθ Pme. dt povoljn poston sstem sl speov (l.) sle su defnsne vektom: j k j k 4 j k j j j k k Pojekcje
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
skup prirodnih brojeva N = {1, 2, 3...} skup cijelih brojeva Z = {... 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3...} skup racionalnih brojeva Q = n : m Z, n N }
SKUP KOMPLEKSNIH BROJEVA Brojev su jedno od područja najšreg nteresa matematčara matematčke znanost. Put od prrodnh do realnh brojeva, koj je trajao tsućljećma, danas svak školarac prelaz već tjekom svojeg
Istosmjerni krugovi. 1. zadatak. Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora.
Strnic: X stosmjerni krugovi Prilgođenje n mksimlnu sngu. Rješvnje linernih mrež: Strnic: X. zdtk Otpor u kominciji prem slici nlzi se u posudi u kojoj vld promjenjiv tempertur. Pri temperturi ϑ = 0 C,
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Dinamika krutog tijela. 14. dio
Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Vježba 1. Analiza i sinteza sistema regulacije brzine vrtnje istosmjernog motora
ortorjske vježe z predet ootk uprvljje prozvod sste Vjež Vjež Alz stez sste regulcje rze vrtje stosjerog otor Clj vježe: Stez regultor rze vrtje stosjerog otor pooću etod tehčkog setrčog optu Alzrt dčko
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Zadatak 1
PISMENI ISPIT IZ KLASIČNE MEHANIKE I 3.. 9. Zdtk Čestic mse m izbčen je s površine Zemlje pod kutem α brzinom v. Ako je otpor zrk proporcionln trenutnoj brzini konstnt proporcionlnosti je ), izrčunjte
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. C. Složeno gibanje. Pojmovi: A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 12.
Pojmo:. Vekor sle F (ranslacja). omen sle (roacja) Dnamka kruog jela. do. omen romos masa. Rad kruog jela A 5. Kneka energja k 6. omen kolna gbanja L 7. u momena kolne gbanja momena sle L f ( ) Gbanje
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
FUNKCIJE UTJECAJA I UTJECAJNE LINIJE
FUNKCIJE UTJECJ I UTJECJNE LINIJE Funkcje ujecaja ujecajne lnje korse se kod proračuna konsrukcja na djelovanje pokrenh operećenja. Zadaak: odred onaj položaj pokrenog operećenja koj će da najnepovoljnj
ZI. NEODREðENI INTEGRALI
ZI. Nodrđni intgrali 7 ZI. NEODREðENI INTEGRALI. Antidrvacij. Pronañi tri antidrivacij funkcij.. Odrdi sv antidrivacij funkcij.. Pronañi dvij antidrivacij funkcij.. Pronañi antidrivaciju funkcij za koju
Metode rješavanja izmjeničnih krugova
Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Strukture GMDH u modeliranju i predikciji vremenskih serija. Ivan Ivek
Srukure GMDH u modelrnju predkcj vremenskh serj Ivn Ivek Group Mehod of D Hndlng Ivkhnenko, 966. regresj, esmcj, predkcj, konrol... Dobr svojsv: nskoprmersk lgorm smopodešvnje srukure selekcj ulnh vrjbl
ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD
ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školsk 0./04. godin TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD Test koji trebš riješiti im 0 zdtk. Z rd je predviđeno 0 minut. Zdtke ne morš rditi prem redoslijedu
Opsezi i površine - DZ
Opsezi i površine - DZ Iko učenici u 4. rzredu uče vrste trokut, uče o prvokutniku i kvdrtu, upoznju se s pojmom opseg i površine, s kvdrtnim mjernim jedinicm, s pojmom formule i kko u formulu uvrštvmo
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log