Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P03C0* ZIMSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Četrtek, 0. februar 0 / 0 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik, svinčnik, radirko, numerično žepno računalo brez grafičnega zaslona in možnosti simbolnega računanja, šestilo, trikotnik (geotrikotnik), ravnilo, kotomer in trigonir. Kandidat dobi dva konceptna lista in ocenjevalni obrazec. NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne odpirajte izpitne pole in ne začenjajte reševati nalog, dokler vam nadzorni učitelj tega ne dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček desno zgoraj na tej strani in na ocenjevalni obrazec ter na konceptna lista. Izpitna pola ima dva dela. Prvi del vsebuje 9 nalog. Drugi del vsebuje 3 naloge, izmed katerih izberite in rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 40 v prvem delu in 30 v drugem delu. Za posamezno nalogo je število točk navedeno v izpitni poli. Pri reševanju si lahko pomagate s formulami na. in 3. strani. V preglednici z "x" zaznamujte, kateri dve nalogi v drugem delu naj ocenjevalec oceni. Če tega ne boste storili, bo ocenil prvi dve nalogi, ki ste ju reševali. 3 POKLICNA MATURA Rešitve pišite z nalivnim peresom ali s kemičnim svinčnikom in jih vpisujte v izpitno polo v za to predvideni prostor; grafe funkcij, geometrijske skice in risbe pa rišite s svinčnikom. Če se zmotite, napisano prečrtajte in rešitev napišite na novo. Nečitljivi zapisi in nejasni popravki bodo ocenjeni z nič (0) točkami. Osnutke rešitev lahko napišete na konceptna lista, vendar se ti pri ocenjevanju ne upoštevajo. Pri reševanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vsemi vmesnimi računi in sklepi. Če ste nalogo reševali na več načinov, jasno označite, katero rešitev naj ocenjevalec oceni. Zaupajte vase in v svoje zmožnosti. Želimo vam veliko uspeha. Ta pola ima 0 strani, od tega prazni. RIC 0
P03-C0-- FORMULE. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini, linearna funkcija Razdalja dveh točk v ravnini: dab (, ) = + ( x x ) ( y y ) y y Linearna funkcija: fx ( ) = kx+ n Smerni koeficient: k = x x k k Naklonski kot premice: k = tan ϕ Kot med premicama: tan ϕ = + k k. Ravninska geometrija (ploščine likov so označene s S ) c v Trikotnik: S = c = absin γ S = s( s a)( s b)( s c), s = a + b + c Polmera trikotniku očrtanega ( R) in včrtanega ( r) kroga: R = abc, r 4S S s =, ( s = a + b + c ) Enakostranični trikotnik: S = a 3, v = a 3, r = a 3, R = a 3 4 6 3 e f Deltoid, romb: S = Trapez: S = a + c v Paralelogram: S = absin α Romb: S = a sin α Dolžina krožnega loka: l = πα r 80 Ploščina krožnega izseka: S = πr α 360 Sinusni izrek: a = b = c = R sin α sin β sin γ Kosinusni izrek: a = b + c bccosα 3. Površine in prostornine geometrijskih teles ( S je ploščina osnovne ploskve) Prizma: P = S + Spl, V = S v Valj: P = πr + πrv, V = πr v Piramida: P = S + Spl, Krogla: P = 4πr, V = 4πr 3 V = S v Stožec: P = πr( r + s), V 3 3 = 3 πr v
P03-C0-- 3 sin α cos α + = 4. Kotne funkcije tan α sin α cos α = + tan α = cos α sin( α± β) = sin αcos β ± cos αsin β cos( α± β) = cos αcos β sin αsin β sin α = sin α cos α cos α = cos α sin α 5. Kvadratna funkcija, kvadratna enačba ( ) f x = ax + bx + c Teme: Tpq, (,) + + = 0 Ničli: x b, = ± a ax bx c p = b, q = D, a 4a D D = b 4ac x 6. Logaritmi loga y = x a = y loga x = nloga x log ( x y) = log x + log y a a a log x log x log y = a a a y n loga x logb x = log b a 7. Zaporedja Aritmetično zaporedje: an = a + ( n ) d, sn = n ( a + ( n ) d) n Geometrijsko zaporedje: an = a q n q, sn = a q G0 n p Navadno obrestovanje: Gn = G0 + o, o = 00 n p Obrestno obrestovanje: Gn = G0r, r = + 00 8. Statistika x + x +... + xn Srednja vrednost (aritmetična sredina): x = n fx+ fx+... + fkxk x = f + f +... + f k
4 P03-C0-- Prazna stran
P03-C0-- 5. del Rešite vse naloge.. Rešite enačbo: x x = x 5. 3 4 (4 točke)
6 P03-C0--. Natančno izračunajte: ( ) 0 3 3 3. (4 točke)
P03-C0-- 7 3. V piškotih s čokoladno kremo je 30 % čokoladne kreme. V njej je 5 gramov čistega kakava je v 00 g piškotov? čistega kakava. Koliko (4 točke)
8 P03-C0-- 4. Navpični zid je visok 4, 8 m. Matej ima 5, m dolgo lestev. Pod kakšnim kotom glede na ravna tla jo mora položiti, da bo z njo dosegel natanko vrh zidu? Narišite skico. (4 točke)
P03-C0-- 9 5. Na sliki je graf kvadratne funkcije. y 0 x Za to funkcijo zapišite: ničli: teme: kje funkcija narašča: kje je funkcija pozitivna: (4 točke)
0 P03-C0-- 6. V dani koordinatni sistem narišite premico, dano z enačbo y = x +. Računsko preverite, ali 3 točka A(, 5) leži na tej premici. y (5 točk) 0 x
P03-C0-- 7. Rešite enačbo: x 3 + = 7. 9 (5 točk)
P03-C0-- 8. Določite manjkajoči člen tako, da bo zaporedje, 4,,6 geometrijsko. Izračunajte vsoto prvih osmih členov zaporedja. (5 točk)
P03-C0-- 3 9. Natančno izračunajte in rezultat racionalizirajte: ( + ) 8. (5 točk)
4 P03-C0--. del Izberite dve nalogi, obkrožite njuni zaporedni številki in ju rešite.. V kinodvorani so v maju predvajali pet filmskih predstav. Strukturni krog prikazuje delež gledalcev posamezne predstave glede na skupno število gledalcev v kinodvorani v maju. Najbolj obiskano predstavo si je ogledalo 768 ljudi. (Skupaj 5 točk) Kocka 3 8 % Beli pesek 34 % Ko se zdani Pariz 8 % Dan v življenju % a) Izpolnite spodnjo preglednico. Naslov filmske predstave Beli pesek Relativna frekvenca Absolutna frekvenca Kocka 3 Ko se zdani Dan v življenju Pariz (8 točk) b) Koliko je bilo vseh gledalcev v maju? Koliko je bilo gledalcev, ki so si ogledali 3 najmanj obiskane predstave v kinodvorani v maju? (4 točke) c) Cena vstopnice je 5 evrov. Izračunajte, koliko evrov več so zaslužili z najbolj obiskano predstavo v primerjavi z najmanj obiskano. (3 točke)
P03-C0-- 5
6 P03-C0--. Na skici je pokončna tristrana prizma ABCDEF. Kot ABC meri 50, AB = 33 cm in BC = 40 cm. Višina prizme je 56 cm. D F E A C B a) Izračunajte dolžino daljice BD. b) Izračunajte prostornino prizme. Rezultat zapišite v 3 dm. c) Izračunajte ploščino plašča prizme. Rezultat zapišite v dm. (Skupaj 5 točk) (3 točke) (6 točk) (6 točk)
P03-C0-- 7
8 P03-C0-- 3. Dana je racionalna funkcija: fx ( ) = x x + x +. a) Za to funkcijo izračunajte in zapišite: ničlo: (Skupaj 5 točk) (5 točk) pol: enačbo vodoravne asimptote: presečišče z ordinatno osjo: b) Skicirajte graf funkcije v dani koordinatni sistem. (6 točk) c) Natančno izračunajte f(3) f( ). (4 točke) y 0 x
P03-C0-- 9
0 P03-C0-- Prazna stran