ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000"

Transcript

1 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ Μαθαίνω... Τριψήφιοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν τρία ψηφία. Οι τριψήφιοι αριθμοί αποτελούνται από Εκατοντάδες (Ε), Δεκάδες (Δ) και Μονάδες (Μ). Συγκεκριμένα, σε κάθε τριψήφιο αριθμό το ψηφίο που βρίσκεται αριστερά δείχνει τις Εκατοντάδες (Ε), το ψηφίο που βρίσκεται στη μέση δείχνει τις Δεκάδες (Δ) και το ψηφίο που βρίσκεται δεξιά δείχνει τις Μονάδες (Μ). π.χ. Ο αριθμός 349 αποτελείται από: 3 Ε 4Δ και 9Μ ή 34Δ και 9Μ και μπορεί να γραφεί με τη μορφή αθροίσματος: Όταν θέλουμε να γράψουμε έναν τριψήφιο αριθμό, γράφουμε πρώτα το ψηφίο των εκατοντάδων, μετά το ψηφίο των δεκάδων και τέλος το ψηφίο των μονάδων. Επίσης, όταν διαβάζουμε έναν αριθμό, ακούγονται πρώτα οι εκατοντάδες, μετά οι δεκάδες και τέλος οι μονάδες. Για να συγκρίνουμε τριψήφιους αριθμούς συγκρίνουμε πρώτα τις εκατοντάδες. Αν οι εκατοντάδες είναι ίσες, τότε συγκρίνουμε τις δεκάδες. Αν κι οι δεκάδες είναι ίσες, τότε συγκρίνουμε τις μονάδες. π.χ. Συγκρίνω τους παρακάτω αριθμούς και τους τοποθετώ σε μια σειρά από τον μεγαλύτερο στον μικρότερο (φθίνουσα σειρά): 496, 469, 732, > 496 > 481 > 469

2 2 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Ανεβαίνω ανά 100 από το 100 μέχρι το 1000: 100, 200, Κατεβαίνω ανά 100 από το 800 μέχρι το 200: 800, Γράφω τους παρακάτω αριθμούς με λέξεις: 306 : : : : : Γράφω τους παρακάτω αριθμούς με ψηφία: διακόσια δεκαπέντε :... εφτακόσια οχτώ :... πεντακόσια τριάντα έξι :... εκατόν εννιά :... τετρακόσια σαράντα δύο :... εννιακόσια οχτώ : Συμπληρώνω τα παρακάτω κενά: 489:... Εκατοντάδες,... Δεκάδες και... Μονάδες 489:... Δεκάδες και... Μονάδες 203:... Εκατοντάδες,... Δεκάδες και... Μονάδες 203:... Δεκάδες και... Μονάδες 900:... Εκατοντάδες,... Δεκάδες και... Μονάδες 900:... Δεκάδες και... Μονάδες 6. Συμπληρώνω τον αριθμό που είναι πριν και μετά:

3 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 3 7. Γράφω με ψηφία τους αριθμούς που δείχνουν οι άβακες: Ε Δ Μ 8. Σχηματίζω με κυκλάκια τους παρακάτω αριθμούς στους άβακες: Αναλύω τον αριθμό σε άθροισμα, 10. Βρίσκω και συμπληρώνω το άθροισμα: όπως στο παράδειγμα: 345= = = = = = = =...

4 4 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν 2. ΠΡΟΣΘΕΣΕΙΣ ΔΙΨΗΦΙΩΝ ΚΑΙ ΤΡΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Μαθαίνω... ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΔΥΟ ή ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 1 ος τρόπος: Υπολογίζω με τον νου Για να βρούμε το άθροισμα δυο προσθετέων με το μυαλό, αναλύουμε τον β προσθετέο σε εκατοντάδες, δεκάδες και μονάδες και ύστερα προσθέτουμε τμηματικά. π.χ ( ) ος τρόπος: Προσθέτω οριζόντια Α) Όταν έχουμε να προσθέσουμε διψήφιους ή τριψήφιους αριθμούς, μπορούμε να τους αναλύσουμε σε Εκατοντάδες, Δεκάδες και Μονάδες κι έπειτα να υπολογίσουμε το άθροισμα, προσθέτοντας χωριστά τις (Ε), χωριστά τις (Δ) και χωριστά τις (Μ). Β) Όταν προσθέτουμε περισσότερους από δύο προσθετέους, επειδή το άθροισμα δεν αλλάζει αν αλλάξουμε τη θέση των προσθετέων, μπορούμε να μετακινούμε τους προσθετέους, ώστε να φέρουμε κοντά τους αριθμούς που μπορούν να προστεθούν εύκολα και γρήγορα, δίνοντας σαν άθροισμα έναν «στρογγυλό» αριθμό. π.χ = (30 + 1) + ( ) = ( ) + (1 + 7) = = = ( ) + 34 = = ( ) + 4 = = = = 10

5 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 5 3 ος τρόπος: Προσθέτω κάθετα Για να προσθέσουμε κάθετα διψήφιους ή τριψήφιους αριθμούς ακολουθούμε τα εξής βήματα: 1) Γράφουμε τον έναν αριθμό κάτω από τον άλλο με προσοχή, ώστε οι μονάδες να είναι κάτω από τις μονάδες, οι δεκάδες κάτω από τις δεκάδες και οι εκατοντάδες κάτω από τις εκατοντάδες. 2) Προσθέτουμε πρώτα τις μονάδες και γράφουμε το άθροισμά τους κάτω από τις μονάδες. Αν το άθροισμα ξεπερνά τη δεκάδα, τότε έχουμε κρατούμενο, το οποίο προσθέτουμε στη στήλη των δεκάδων. Ομοίως, προσθέτουμε μετά τις δεκάδες και τέλος τις εκατοντάδες. 1 1 Δ Μ Ε Δ Μ π.χ ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΘΕΣΗ: συνολικά, όλα μαζί, περισσότερα ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Κάνω κάθετα τις προσθέσεις: Υπολογίζω με τον νου και γράφω το αποτέλεσμα: 54+45= = = = = = = =...

6 6 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν 3. Η Μαργαρίτα αγόρασε Πόσα ευρώ πλήρωσε; ΛΥΣΗ 131 ευρώ 9 ευρώ 45 ευρώ Απάντηση Ο Κώστας τοποθέτησε 12 βιβλία στο πρώτο ράφι της βιβλιοθήκης του, στο δεύτερο 9 και στο τρίτο 18. Πόσα είναι όλα μαζί τα βιβλία που τοποθέτησε ο Κώστας στη βιβλιοθήκη του; Απάντηση: Ο Νίκος έχει στη βιβλιοθήκη του 56 βιβλία και ο φίλος του ο Μιχάλης έχει στη δική του 14 περισσότερα. Πόσα βιβλία έχει στη βιβλιοθήκη του ο Γιάννης; Απάντηση: Δύο γειτονικά δημοτικά σχολεία έχουν το πρώτο 335 μαθητές και το δεύτερο 258. Πόσους μαθητές έχουν μαζί και τα δύο αυτά σχολεία; Απάντηση:...

7 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 7 3. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΤΕΡΕΑ ΣΩΜΑΤΑ Μαθαίνω... Γεωμετρικά σχήματα Τα γεωμετρικά σχήματα είναι επίπεδα και μπορούμε μόνο να τα σχεδιάσουμε. τετράγωνο ορθογώνιο τρίγωνο κύκλος παραλληλόγραμμο ρόμβος πλάγιο παραλληλόγραμμο Στερεά σώματα Τα στερεά σώματα υπάρχουν παντού γύρω μας, έχουν όγκο και μπορούμε να τα πιάσουμε. κύβος ορθογώνιο πυραμίδα παραλληλεπίπεδο κύλινδρος κώνος σφαίρα

8 8 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Περιγράφω τις παρακάτω εικόνες, όπως στο παράδειγμα: Δύο κύκλοι μέσα σε ένα τετράγωνο Με ποιο γεωμετρικό στερεό σώμα μοιάζει καθένα από τα παρακάτω αντικείμενα;

9 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 9 4.ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ, ΠΡΟΠΑΙΔΕΙΑ (1) Η προπαίδεια του 2 Η προπαίδεια του 3 Η προπαίδεια του 4 1Χ2=2 1Χ3=3 1Χ4=4 2Χ2=4 2Χ3=6 2Χ4=8 3Χ2=6 3Χ3=9 3Χ4=12 4Χ2=8 4Χ3=12 4Χ4=16 5Χ2=10 5Χ3=15 5Χ4=20 6Χ2=12 6Χ3=18 6Χ4=24 7Χ2=14 7Χ3=21 7Χ4=28 8Χ2=16 8Χ3=24 8Χ4=32 9Χ2=18 9Χ3=27 9Χ4=36 10Χ2=20 10Χ3=30 10Χ4=40 Η προπαίδεια του 5 Η προπαίδεια του 10 1Χ5=5 1Χ10=10 Μαθαίνω... 2Χ5=10 2Χ10=20 3Χ5=15 3Χ10=30 4Χ5=20 4Χ10=40 5Χ5=25 5Χ10=50 6Χ5=30 6Χ10=60 7Χ5=35 7Χ10=70 8Χ5=40 8Χ10=80 9Χ5=45 9Χ10=90 10Χ5=50 10Χ10=100

10 10 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν 1. Γράφω τα γινόμενα: 2. Πόσα είναι όλα μαζί; ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 4Χ2= 6Χ2= 4Χ5= 5Χ10= 8Χ10= 8Χ2= 9Χ2= 8Χ5= 7Χ5= 4Χ10= Όλα μαζί είναι... ευρώ. Όλα μαζί είναι... λεπτά. Όλα μαζί είναι.. ευρώ. Όλα μαζί είναι.. ευρώ. Όλα μαζί είναι...κεράσια. Όλα μαζί είναι... ευρώ. 3. Γράφω τα γινόμενα: 4Χ3= 4Χ4= 8Χ3= 5Χ3= 6Χ3= 8Χ4= 7Χ3= 9Χ4= 3Χ4= 6Χ4= Όλα μαζί είναι.. ευρώ. Όλα μαζί είναι.. ευρώ.

11 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ Σε μια γλάστρα υπάρχουν 4 πετούνιες. Πόσες πετούνιες υπάρχουν σε 5 γλάστρες; Υπάρχουν... πετούνιες. Πόσες πετούνιες υπάρχουν σε 9 γλάστρες; Υπάρχουν... πετούνιες. 5. Πόσες πλευρές έχει ένα τρίγωνο; Έχει... πλευρές. Πόσες πλευρές έχουν τα 3 τρίγωνα; Έχουν...πλευρές. Πόσες πλευρές έχουν τα 7 τρίγωνα; Έχουν... πλευρές. 6. Ένας υπάλληλος δουλεύει 8 ώρες την ημέρα. Πόσες ώρες δουλεύει τις 5 εργάσιμες ημέρες της εβδομάδας; Απάντηση: Σε μια κατασκήνωση τα παιδιά κοιμούνται σε σκηνές. Σε κάθε σκηνή κοιμούνται 5 παιδιά. Πόσα παιδιά κοιμούνται συνολικά σε: α) 2 σκηνές; β) 4 σκηνές; γ) 7 σκηνές; δ) 10 σκηνές; α) β) γ) δ) Απάντηση: α)... β)... γ)... δ)...

12 12 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν 5.ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ, ΠΡΟΠΑΙΔΕΙΑ (2) Η προπαίδεια του 6 Η προπαίδεια του 7 1Χ6=6 1Χ7=7 2Χ6=12 2Χ7=14 3Χ6=18 3Χ7=21 4Χ6=24 4Χ7=28 Μαθαίνω... 5Χ6=30 5Χ7=35 6Χ6=36 6Χ7=42 7Χ6=42 7Χ7=49 8Χ6=48 8Χ7=56 9Χ6=54 9Χ7=63 10Χ6=60 10Χ7=70 Όταν γνωρίζω την τιμή της μιας μονάδας (το ένα) και ζητάω την τιμή των πολλών μονάδων (τα πολλά), τότε κάνω πολλαπλασιασμό. ΛΕΞΕΙΣ - ΚΛΕΙΔΙΑ: διπλάσιος, τριπλάσιος κλπ., φορές περισσότερο, φορές μεγαλύτερο ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Γράφω τα γινόμενα: 4Χ6= 7Χ6= 4Χ7= 5Χ6= 2Χ6= 8Χ6= 6Χ6= 8Χ7= 10Χ6= 2Χ7=

13 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ Σε ένα κολιέ υπάρχουν 7 χάντρες. Πόσες χάντρες υπάρχουν σε 3 κολιέ; Υπάρχουν... χάντρες. Πόσες χάντρες υπάρχουν σε 6 κολιέ; Υπάρχουν... χάντρες. Πόσες χάντρες υπάρχουν σε 9 κολιέ; Υπάρχουν... χάντρες. 3. Πόσες τελίτσες έχουν; 4. Γράφω τα γινόμενα: 5Χ7= 4Χ6= 8Χ3= 5Χ3= 8Χ3= 3X4 = 7Χ10= 8Χ4= 9Χ5= 6Χ5= 5. Η μια εβδομάδα έχει 7 ημέρες. Πόσες ημέρες έχουν οι 5 εβδομάδες; Έχουν... ημέρες. Πόσες ημέρες έχουν οι 9 εβδομάδες; Έχουν... ημέρες.

14 14 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν 6. Πόσες πλευρές έχει ένα εξάγωνο; Έχει... πλευρές. Πόσες πλευρές έχουν τα 3 εξάγωνα; Έχουν... πλευρές. Πόσες πλευρές έχουν τα 6 εξάγωνα; Έχουν... πλευρές. Πόσες πλευρές έχουν τα 9 εξάγωνα; Έχουν... πλευρές. 7. Ο αδερφός μου είναι εφτά χρονών. Η ηλικία της μαμάς μου είναι πενταπλάσια από του αδερφού μου. Πόσο χρονών είναι η μαμά μου; Απάντηση: Η τρίτη τάξη ενός σχολείου αγόρασε 9 παιδικά βιβλία προς 7 το ένα. Πόσο πλήρωσε; Απάντηση:...

15 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ α) ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ, ΠΡΟΠΑΙΔΕΙΑ (3) Η προπαίδεια του 8 Η προπαίδεια του 9 1Χ8=8 1Χ9=9 2Χ8=16 2Χ9=18 3Χ8=24 3Χ9=27 4Χ8=32 4Χ9=36 Μαθαίνω... 5Χ8=40 5Χ9=45 6Χ8=48 6Χ9=54 7Χ8=56 7Χ9=63 8Χ8=64 8Χ9=72 9Χ8=72 9Χ9=81 10Χ8=80 10Χ9=90 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Υπολογίζω τα γινόμενα: 7 9 = 8 8 = 9 8 = = 9 6 = 7 8 = = 6 6 = 2 7 = = 3 7 = 7 7 = Συμπληρώνω τα κενά: 6 = = 10 = 80 3 = = 8 = 64 4 = = 6 = =

16 16 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν 3. Κυκλώνω το σωστό αποτέλεσμα: 6 9 = = = = = = = = Ο παππούς έδωσε σε καθένα από τα εγγόνια του χαρτζιλίκι 8. Αν τα εγγόνια του είναι 4, πόσα χρήματα έδωσε συνολικά ο παππούς; Απάντηση:...

17 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ β) ΔΙΑΙΡΕΣΗ Όταν γνωρίζω την τιμή των πολλών μονάδων (τα πολλά) και το πλήθος (δηλ. την ποσότητα) και ζητάω την τιμή της μιας μονάδας (το ένα), τότε κάνω διαίρεση. π.χ. Η Αργυρώ αγόρασε από το ζαχαροπλαστείο 6 πάστες και πλήρωσε 18. Πόσα κόστιζε η κάθε πάστα; ΛΥΣΗ Για να βρω την τιμή της μιας πάστας θα διαιρέσω τις πολλές πάστες με την ποσότητα που αγόρασα, δηλ. 18 : 6 = 3 Απάντηση: Η κάθε πάστα κόστιζε 3. Όταν γνωρίζω την τιμή των πολλών μονάδων (τα πολλά) και της μιας μονάδας (το ένα) και ζητάω το πλήθος, κάνω επίσης διαίρεση. π.χ. Ένας ζαχαροπλάστης έφτιαξε 72 πάστες και θέλει να τις μοιράσει σε δίσκους που ο καθένας χωράει 8 πάστες. Πόσους δίσκους θα γεμίσει; ΛΥΣΗ Για να βρω πόσους δίσκους θα γεμίσει (δηλ. την ποσότητα) θα διαιρέσω όλες τις πάστες με το πόσες χωράει ο ένας δίσκος 72 : 8 = 9 δίσκους Απάντηση: Θα γεμίσει 9 δίσκους. Γενικά, όταν θέλουμε να μοιράσουμε, να χωρίσουμε ή να κόψουμε μια ποσότητα σε ίσα μέρη, κάνουμε ΔΙΑΙΡΕΣΗ.

18 18 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν Η διαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. π.χ. 5 7 = : 5 = 7 35 : 5 = 5 ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: μοιράζω, κάθε, το ένα, φορές λιγότερα, φορές μεγαλύτερα 1. Κάνω τις διαιρέσεις: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 36: 9 = 4 γιατί 4 Χ 9 = 36 63: 9 = γιατί... Χ... =... 56: 8 = γιατί... Χ... =... 48: 6 = γιατί... Χ... =... 88: 8 = γιατί... Χ... =... 40:8 =... γιατί... Χ... =... 56:7 =... γιατί... Χ... =... 54:9 =... γιατί... Χ... =... 70:7 =... γιατί... Χ... =... 72:8 =... γιατί... Χ... = Σε κάθε πολλαπλασιασμό κάνω δυο διαιρέσεις: 63:7 = 9 7Χ 9=63 6 Χ 8=... 63:9 = 7 : =... : = : = 4Χ 8 =... 3 Χ 9 =... : = : = : =

19 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ Ο παππούς του Άγγελου θέλει να φυτέψει 48 κερασιές στο χωράφι του σε σειρές. Πόσα δέντρα θα έχει η κάθε σειρά, αν φυτέψει τις κερασιές σε : 6 σειρές;... 8 σειρές; Η Μαρία έχει 36 λουλούδια και θέλει να κάνει ανθοδέσμες. Πόσα λουλούδια θα έχει η κάθε ανθοδέσμη, αν κάνει 4 ανθοδέσμες;... 6 ανθοδέσμες;... 9 ανθοδέσμες; Ο Ευάγγελος αγόρασε μια σχολική τσάντα κι έδωσε 8 χαρτονομίσματα των 5 ευρώ. Πόσο κόστισε η τσάντα; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ Η Αφροδίτη έχει στο σπίτι της 18 κούκλες και θέλει να τις μοιράσει εξίσου σε 6 φίλες της. Πόσες κούκλες θα δώσει στην καθεμία; Απάντηση:...

20 20 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν 7. Το αγαπημένο παγωτό του Τάκη κοστίζει 2. Αν ο Τάκης έχει 10, πόσα παγωτά μπορεί να αγοράσει; Απάντηση: Ένας χαρταετός κοστίζει 9. Πόσο κοστίζουν οι 8 χαρταετοί; Απάντηση: Σε μια παρέα τα 5 παιδιά θέλουν να μοιραστούν δίκαια 45 κεράσια. Πόσα κεράσια πρέπει να πάρει το κάθε παιδί; Απάντηση: Ο Χρήστος έχει 72 ευρώ. Ο Ανέστης έχει 8 φορές λιγότερα χρήματα από τον Χρήστο. Πόσα χρήματα έχει ο Ανέστης; Απάντηση:...

21 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 21 ΕΝΟΤΗΤΑ 2 8. ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΩΝ ΜΕ ΕΚΑΤΟΣΤΑ ΚΑΙ ΧΙΛΙΟΣΤΑ Για να μετράμε το ύψος μας και τις διαστάσεις των διαφόρων σωμάτων, χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης το μέτρο. Το 1 μέτρο χωρίζεται σε 10 ίσα μέρη που λέγονται δέκατα, σε 100 ίσα μέρη που λέγονται εκατοστά και σε ίσα μικρότερα μέρη που λέγονται χιλιοστά. Κάθε δέκατο έχει 10 εκατοστά και κάθε εκατοστό έχει 10 χιλιοστά. Για να κάνουμε μετατροπές ακολουθούμε την παρακάτω πυραμίδα: :10 : 10 μέτρα δέκατα εκατοστά : χιλιοστά Όταν κατεβαίνουμε την πυραμίδα, πολλαπλασιάζουμε με το 10, το 100 ή το ενώ όταν ανεβαίνουμε, διαιρούμε με το 10, το 100 ή το Όταν κατεβαίνουμε ένα σκαλοπάτι στην πυραμίδα, πολλαπλασιάζουμε με το 10, δύο σκαλοπάτια με το 100 και τρία σκαλοπάτια με το Αντίστοιχα, όταν ανεβαίνουμε, διαιρούμε με τους ίδιους αριθμούς. π.χ. 4μ.= = 400 εκ. (2 σκαλοπάτια) 3 εκ. = 3 10 = 30 χιλ. (1 σκαλοπάτι) 2μ. = = χιλ. (3 σκαλοπάτια) 2.000εκ. = : 100 = 20μ. (2 σκαλοπάτια) 40 χιλ. = 40 : 10 = 4 εκ. (1 σκαλοπάτι) χιλ. = : = 3μ. (3 σκαλοπάτια) Μαθαίνω...

22 22 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό με το 10, το 100 και το 1.000, ξαναγράφουμε τον αριθμό και στο τέλος του βάζουμε τόσα μηδενικά όσα υπάρχουν μετά το 1. π.χ = 300 (ξαναγράφουμε το 3 και βάζουμε δύο μηδενικά γιατί τόσα έχει το 100). Όταν διαιρούμε έναν αριθμό (που έχει στο τέλος μηδενικά) με το 10, το 100 και το διαγράφουμε από τον αριθμό τόσα μηδενικά όσα υπάρχουν μετά το 1. π.χ. 30 : 10 = 3 (αφού έχει ένα μηδενικό το 10 θα διώξουμε ένα μηδενικό από το 30 και θα μείνει 3) : = 4 (διαγράφουμε τρία μηδενικά) : 100 = 20 (διαγράφουμε δύο μηδενικά) Για να μετρήσω σωστά το μήκος μιας γραμμής (ή ενός αντικειμένου), πρέπει να βάλω το 0 του χάρακα αριστερά στην αρχή της γραμμής και να τον τοποθετήσω έτσι ώστε να ακολουθεί τη γραμμή, όπως φαίνεται με τη γόμα στο παρακάτω σχήμα: ΣΩΣΤΗ τοποθέτηση του χάρακα ΛΑΘΟΣ τοποθέτηση του χάρακα Ο αριθμός που βρίσκεται στο τέλος της γραμμής δείχνει το αποτέλεσμα της μέτρησης. Άρα, η παραπάνω γόμα έχει μήκος 5 εκ. 1. Μετρώ το μήκος: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ Είναι εκατοστά. Είναι... χιλιοστά. Είναι εκατοστά. Είναι χιλιοστά.

23 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ Μετρώ την απόσταση που θα γράψει το κάθε μολύβι τρέχοντας: χιλ. 3. χιλ. χιλ. 3. Ποιο ζωάκι έχει μεγαλύτερο μήκος; 4. Απάντηση: Συμπληρώνω τα κενά, όπως στο παράδειγμα: 2μ. = = 200εκ. 2εκ. = 2 10 = 20 χιλ. 3μ. = =... εκ. 6εκ. = =... χιλ. 7μ. = =... εκ. 12εκ. = =... χιλ. 3εκ. + 4 χιλ. = 30 χιλ. + 4 χιλ. = 34 χιλ. 5εκ. + 9 χιλ. =... χιλ χιλ. =... χιλ. 7εκ. + 1 χιλ. =... χιλ χιλ. =... χιλ.

24 24 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν 154 εκ. = 100 εκ εκ. = 1μ εκ. 143 εκ. =... εκ εκ. =... μ εκ. 275 εκ. =... εκ εκ. =... μ εκ. 5. Συμπληρώνω τα κενά: 1μ. =... εκ. 15 εκ. =... χιλ. 8 εκ. =... χιλ. 5 δεκ. =... χιλ. 6. Όταν γεννήθηκε ο Άγγελος είχε ύψος 45 εκ. Τώρα το ύψος του είναι 97 εκ. Βρίσκω πόσο ψήλωσε ο Άγγελος από την ημέρα της γέννησής του έως σήμερα: α) σε εκατοστά και β) σε χιλιοστά Απάντηση:...

25 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 25 Μαθαίνω ΣΤΕΡΕΑ ΣΩΜΑΤΑ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΑ Τα γεωμετρικά στερεά δημιουργούνται από ίδια ή διαφορετικά μεταξύ τους σχήματα. Αν «ανοίξουμε» ένα στερεό, θα δούμε τα σχήματα που το αποτελούν, δηλαδή το ανάπτυγμά του. 1) Ο κύβος είναι ένα γεωμετρικό στερεό που αποτελείται από: 6 έδρες (δηλ. επιφάνειες σχήματος τετραγώνου) 12 ακμές (δηλ. πλευρές) 8 κορυφές (δηλ. τα σημεία που ενώνονται οι ακμές) ακμή έδρα κορυφή 2) Το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο είναι ένα γεωμετρικό στερεό που αποτελείται από: 6 έδρες (σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου) 12 ακμές 8 κορυφές ακμή έδρα κορυφή 3) Η τετραγωνική πυραμίδα είναι ένα γεωμετρικό στερεό που αποτελείται από μία βάση σχήματος τετραγώνου και τέσσερα όμοια τρίγωνα και έχει: 5 έδρες 8 ακμές ακμή 5 κορυφές έδρα κορυφή

26 26 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Σε ποιο στερεό σώμα ανήκει καθένα από τα παρακάτω αναπτύγματα; α) β) γ) Σημειώνω πάνω σε κάθε διακεκομμένη γραμμή τι δείχνει το βέλος: ακμή, έδρα ή κορυφή;

27 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ΔΙΨΗΦΙΩΝ ΚΑΙ ΤΡΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Μαθαίνω... Στην αφαίρεση ο μεγαλύτερος αριθμός, ο οποίος μειώνεται, λέγεται μειωτέος, ενώ ο μικρότερος αριθμός, ο οποίος αφαιρείται από τον μεγαλύτερο, λέγεται αφαιρετέος. Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης λέγεται διαφορά. Μπορώ να κάνω μια αφαίρεση με τρεις τρόπους: 1 ος τρόπος: Με το μυαλό Ξεκινάω από τον αφαιρετέο και προσθέτω τόσες μονάδες όσες χρειάζονται, ώστε να «πατήσω» στην επόμενη δεκάδα. Στη συνέχεια συμπληρώνω πρώτα τις δεκάδες κι έπειτα τις μονάδες που απαιτούνται για να σχηματιστεί ο μειωτέος. Η διαφορά είναι ίση με το άθροισμα των αριθμών που χρειάστηκε να προσθέσω τμηματικά στον αφαιρετέο μέχρι να φτάσω στον μειωτέο. π.χ Ξεκινάω από το 24 και φτάνω ως το 67 ως εξής: = 30 («Πατάω» στην επόμενη δεκάδα) = 60 (Συμπληρώνω τις δεκάδες) = 67 (Συμπληρώνω τις μονάδες) Στη συνέχεια προσθέτω τους αριθμούς που συμπλήρωσα, δηλ = 43. Επομένως, η ζητούμενη διαφορά είναι = 43 2 ος τρόπος: Με οριζόντια πράξη Μπορώ να υπολογίσω τη διαφορά δύο αριθμών αν από τον μειωτέο βγάλω πρώτα τις δεκάδες κι έπειτα τις μονάδες του αφαιρετέου. π.χ = (67 20) 4 = 47 4 =

28 28 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν 3 ος τρόπος: Με κάθετη πράξη Για να κάνω κάθετη αφαίρεση ακολουθώ τα εξής βήματα: Γράφω από πάνω τον μειωτέο και από κάτω τον αφαιρετέο, προσέχοντας ώστε οι μονάδες να βρίσκονται κάτω από τις μονάδες, οι δεκάδες κάτω από τις δεκάδες και οι εκατοντάδες κάτω από τις εκατοντάδες. Αφαιρώ πρώτα τις μονάδες και γράφω τη διαφορά κάτω από τις μονάδες και ύστερα τις δεκάδες και γράφω τη διαφορά κάτω από τις δεκάδες. π.χ ΚΑΘΕΤΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΚΡΑΤΟΥΜΕΝΟ Γράφω τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλο, ώστε οι μονάδες να είναι κάτω από τις μονάδες, οι δεκάδες κάτω από τις δεκάδες και οι εκατοντάδες κάτω από τις εκατοντάδες. 1 1 Πρώτα αφαιρώ τις μονάδες. Το 6 από το 3 δεν αφαιρείται. Δανείζομαι 1 δεκάδα ( 10 μονάδες ) και τις προσθέτω στις 3 μονάδες του μειωτέου, οπότε γίνεται Το 6 αφαιρείται από το 13 και περισσεύουν 7. Γράφω το 7 κάτω από τις μονάδες. Έπειτα αφαιρώ τις δεκάδες. Προσθέτω τη δανεική δεκάδα (που λέγεται κρατούμενο) στις δεκάδες του αφαιρετέου και από 4 γίνονται 5. Βγάζω τις 5 δεκάδες από τις 2 αλλά δεν αφαιρούνται. Γι αυτό δανείζομαι 1 εκατοντάδα ( 10 δεκάδες ) και τις προσθέτω στις 2 δεκάδες του μειωτέου, οπότε γίνεται 12. Το 5 αφαιρείται από το 12 και περισσεύουν 7. Γράφω το 7 κάτω από τις δεκάδες. Τέλος, αφαιρώ τις εκατοντάδες. Προσθέτω τη δανεική εκατοντάδα στις εκατοντάδες του αφαιρετέου και από 3 γίνονται 4. Βγάζω τις 4 εκατοντάδες από τις 6 και μένουν 2. Γράφω το 2 κάτω από τις εκατοντάδες. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΤΗΣ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ: έμειναν, περίσσεψαν, λιγότερα, μικρότερα, περισσότερο (όταν πρέπει να βρω πόσο περισσότερο είναι κάτι από κάτι άλλο)

29 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 29 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Κάνω τις παρακάτω αφαιρέσεις διψήφιων αριθμών: Κάνω τις παρακάτω αφαιρέσεις τριψήφιων αριθμών Υπολογίζω με τον νου: = = = = = = = = = = = = Στο περιβόλι του παππού υπάρχουν 36 πορτοκαλιές. Η παγωνιά κατέστρεψε τις 18. Πόσες πορτοκαλιές έμειναν; Απάντηση:...

30 30 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν 5. Ο Νικόλας έχει 94 βόλους. Έδωσε στον φίλο του τον Μιχάλη 38 βόλους. Πόσους βόλους έχει τώρα ο Νικόλας; Απάντηση: Ο Θοδωρής έχει συγκεντρώσει στον κουμπαρά του 46. Η Ειρήνη έχει συγκεντρώσει 31. Πόσα περισσότερα χρήματα έχει συγκεντρώσει ο Θοδωρής από την Ειρήνη; Απάντηση: Ο Κώστας είχε αποταμιεύσει 90. Για την αγορά ενός επιτραπέζιου παιχνιδιού ξόδεψε 39. Πόσα ευρώ του έμειναν; Απάντηση: Για την αγορά ενός φορητού ηλεκτρονικού υπολογιστή ο πατέρας του Γιώργου πλήρωσε 645. Συνολικά στο πορτοφόλι του είχε 832. Πόσα ευρώ τού έμειναν; Απάντηση:...

31 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ ΔΙΨΗΦΙΟΥ ΜΕ ΜΟΝΟΨΗΦΙΟ ΑΡΙΘΜΟ Η προπαίδεια του 11 1 Χ 11 = 11 2 Χ 11 = 22 3 Χ 11 = 33 4 Χ 11 = 44 5 Χ 11 = 55 6 Χ 11 = 66 7 Χ 11 = 77 8 Χ 11 = 88 9 Χ 11 = Χ 11 = 110 Μαθαίνω... ΣΗΜΕΙΩΣΗ Όταν πολλαπλασιάζω έναν μονοψήφιο αριθμό με το 11, το γινόμενο που προκύπτει έχει πάντα δύο ίδια ψηφία, όμοια με τον μονοψήφιο αριθμό. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΨΗΦΙΩΝ ΚΑΙ ΤΡΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΓΙΝΟΜΕΝΩΝ Έναν τριψήφιο αριθμό μπορώ να τον αναλύσω σε γινόμενα εκατοντάδων, δεκάδων και μονάδων. π.χ. 876 = 8 Ε + 7Δ + 6Μ = (8 100) + (7 10) + (6 1) 45 = 4Δ + 5Μ = (4 10) + (5 1) Για να πολλαπλασιάσω έναν διψήφιο με ένα μονοψήφιο αριθμό κάνω τα εξής: 1) Αναλύω τον διψήφιο αριθμό σε άθροισμα δεκάδων και μονάδων. 2) Πολλαπλασιάζω τις δεκάδες και τις μονάδες χωριστά με τον μονοψήφιο αριθμό. 3) Προσθέτω τα γινόμενα που προκύπτουν. π.χ = (10 + 2) 4 = (10 4) + (2 4) = = = (30 + 4) 8 = (30 8) + (4 8) = = 272 Υπολογίζω εύκολα και γρήγορα το γινόμενο ακέραιων δεκάδων (π.χ. 10, 20 κ.λπ.) ή ακέραιων εκατοντάδων (100, 200 κ.λπ) με έναν μονοψήφιο αριθμό, αν κάνω τον πολλαπλασιασμό παραλείποντας αρχικά τα μηδενικά και βάζοντάς τα στο αποτέλεσμα που θα προκύψει. π.χ = =

32 32 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Συμπληρώνω τα κουτάκια, όπως στο παράδειγμα: Αναλύω τους αριθμούς σε άθροισμα γινομένων: α) 635 =... β) 81 =... γ) 229 =... δ) 740 =... ε) 999 =... στ) 34 =... ζ) 587 = Κάνω τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς: α) 27 7 =... β) 45 8 =... γ) 49 9 =... δ) 53 5 =... ε) 42 4 =... στ) 71 6 =...

33 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 33 Μαθαίνω ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Όταν πρέπει να λύσω ένα πρόβλημα: 1) Διαβάζω προσεχτικά το πρόβλημα όσες φορές χρειαστεί μέχρι να καταλάβω καλά τι λέει. 2) Προσέψω τις λέξεις ή φράσεις που μου «δείχνουν» ποια πράξη πρέπει να κάνω: Όταν πρέπει να κάνω πρόσθεση: «και», «περισσότερα από», «συνολικά», «όλα μαζί» Όταν πρέπει να κάνω αφαίρεση: «λιγότερα από», «πόσα περισσότερα...», «πόσα λιγότερα...» «έμειναν», «περίσσεψαν», «πόσα ρέστα...». «φθηνότερα», «πόσο ακριβότερα...» Όταν γνωρίσω το ένα και ζητάω τα πολλά, τότε κάνω πολλαπλασιασμό. Όταν γνωρίζω την τιμή των πολλών μονάδων (τα πολλά) και το πλήθος (δηλ. την ποσότητα) και ζητάω την τιμή της μιας μονάδας (το ένα), τότε κάνω διαίρεση. Όταν γνωρίζω την τιμή των πολλών μονάδων (τα πολλά) και της μιας μονάδας (το ένα) και ζητάω το πλήθος, κάνω επίσης διαίρεση. Γενικά, όταν θέλω να μοιράσω, να χωρίσω ή να κόψω μια ποσότητα σε ίσα μέρη, κάνουμε ΔΙΑΙΡΕΣΗ.

34 34 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Ένας μικρός ιπποπόταμος ζυγίζει 218 κιλά, ενώ ένας μικρός ελέφαντας 256 κ. α) Πόσα κιλά περισσότερο ζυγίζει ο ελέφαντας; β) Πόσα κιλά ζυγίζουν και τα δύο ζώα μαζί; α) β) Απάντηση: α)... β) Ο Δημήτρης έχει στον κουμπαρά του 26. Αν ξοδέψει τα 14 για να αγοράσει ένα σετ ζωγραφικής, πόσα χρήματα θα του μείνουν; Απάντηση: Η κυρία Γεωργία έδωσε σε καθένα από τα 5 εγγονάκια της 3 καραμέλες. Πόσες καραμέλες έδωσε σε όλα τα εγγονάκια; Απάντηση: Ο Θάνος αγόρασε ένα ποδήλατο που κόστιζε 140. Έδωσε ένα χαρτονόμισμα των 50 και 5 χαρτονομίσματα των 20. α) Πόσα χρήματα έδωσε ο Θάνος; β) Πήρε ρέστα από την αγορά του ποδηλάτου; Αν ναι, πόσα; α) β) Απάντηση: α)... β)...

35 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ Η Μαρία έχει 20. Το αγαπημένο της παγωτό κοστίζει 4. Πόσα τέτοια παγωτά μπορεί να αγοράσει; Απάντηση: Η Αλίκη αγόρασε μια ζώνη με 13 και μία φούστα που κόστιζε 4 φορές περισσότερο. α) Πόσα χρήματα κόστιζε η φούστα; β) Πόσο αγόρασε και τα δύο μαζί; α) β) Απάντηση: α)... β) Ο Νίκος αγόρασε ένα κουτί με μαρκαδόρους και πλήρωσε 15. Αν το κουτί είχε μέσα 5 μαρκαδόρους, πόσο στοίχιζε ο κάθε μαρκαδόρος; Απάντηση: Η Χαρούλα αγόρασε μια φούστα με 64, μια μπλούζα με 48 και μια ζακέτα με 54. α) Πόσο ακριβότερη είναι η φούστα από τη ζακέτα; β) Πόσο κόστιζαν όλα όσα αγόρασε η Χαρούλα; α) β) Απάντηση: α)... β)...

36 36 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν 9.Η Μαίρη έχει στο σπίτι της 24 κούκλες και θέλει να τις μοιράσει εξίσου σε 6 φίλες της. Πόσες κούκλες θα δώσει στην καθεμία; Απάντηση: Η κυρία Αντωνία αγόρασε για τη γιορτή της 3 κουτιά με παστάκια. Στο κάθε κουτί υπάρχουν 14 παστάκια. Πόσα παστάκια αγόρασε συνολικά; Απάντηση: Αν η Εύη πίνει 7 ποτήρια νερό την ημέρα, πόσα ποτήρια θα έχει πιει σε 12 ημέρες; Απάντηση: Ο Μιχάλης έχει 56 φωτογραφίες και θέλει να τις μοιράσει εξίσου σε άλμπουμ. Πόσα άλμπουμ θα χρησιμοποιήσει αν βάλει στο καθένα από 7 φωτογραφίες; Απάντηση:...

37 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 37 ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ Μαθαίνω... Τετραψήφιοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν 4 ψηφία. π.χ. Χ Ε Δ Μ Για να διαβάσω πιο εύκολα έναν τετραψήφιο αριθμό, χωρίζω από το τέλος του τρία ψηφία με μια τελεία. Όταν τον διαβάζω ακούγονται πρώτα οι χιλιάδες, μετά οι εκατοντάδες, ύστερα οι δεκάδες και τέλος οι μονάδες. π.χ = δύο χιλιάδες εφτακόσια ενενήντα εννιά Σ έναν αριθμό το ίδιο ψηφίο έχει διαφορετική αξία, η οποία εξαρτάται από τη θέση του. Όσο πιο αριστερά στον αριθμό βρίσκεται ένα ψηφίο τόσο μεγαλύτερη είναι η αξία του. π.χ. Στον αριθμό το ψηφίο 2 βρίσκεται στη θέση των εκατοντάδων, άρα η αξία του είναι ίση με 200. Στον αριθμό το ψηφίο 2 βρίσκεται στη θέση των δεκάδων, άρα η αξία του είναι ίση με 20. Επομένως, το ψηφίο 2 έχει μεγαλύτερη αξία στον αριθμό Όταν μου δίνονται τρία ψηφία και μου ζητούν να φτιάξω τον μικρότερο αριθμό που μπορεί να σχηματιστεί με αυτά, τότε τοποθετώ τα μικρότερα δυνατά ψηφία στις θέσεις με τη μεγαλύτερη αξία. Αντίθετα, για να φτιάξω τον μεγαλύτερο αριθμό που μπορεί να σχηματιστεί, τοποθετώ τα μεγαλύτερα δυνατά ψηφία στις θέσεις με τη μεγαλύτερη αξία. π.χ. Με τα ψηφία 6, 8 και 4 ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να σχηματιστεί είναι ο 468 και ο μεγαλύτερος αριθμός είναι ο 864.

38 38 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Ανεβαίνω από το μέχρι το ανά 100: 1.000, 1.100,...,...,...,...,...,...,...,..., Γράφω με λέξεις τους αριθμούς, όπως στο παράδειγμα: 1.674: χίλια εξακόσια εβδομήντα τέσσερα 1.903: : : : Αναλύω τους παρακάτω αριθμούς, όπως στο παράδειγμα: 1.932: : : : Συνθέτω τους παρακάτω αριθμούς, όπως στο παράδειγμα: = α) =... β) =... γ) =... δ) = Γράφω πόσες χιλιάδες (Χ), εκατοντάδες (Ε), δεκάδες (Δ) και μονάδες (Μ) έχουν οι παρακάτω αριθμοί, όπως στο παράδειγμα: 1.895: 1Χ + 8Ε + 9Δ + 5Μ α) 1.347:... β) 1.508:... γ) 2.035:... δ) 2.008:...

39 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ ΠΡΟΣΘΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ΤΡΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Μαθαίνω... Όταν αφαιρούμε τριψήφιους αριθμούς, προσέχουμε ώστε να αφαιρούμε τις μονάδες από τις μονάδες, τις δεκάδες από τις δεκάδες και τις εκατοντάδες από τις εκατοντάδες. π.χ. Ε Δ Μ μειωτέος αφαιρετέος διαφορά Το 5 δεν αφαιρείται από το 2. Δανείζομαι 1 δεκάδα και λέω: 2 οι μονάδες που είχα και 1 η δεκάδα (10 μονάδες που δανείστηκα), σύνολο 12 μονάδες κάνει 7 και το γράφω κάτω από τις μονάδες. 1 το κρατούμενο και 9 κάνει από 3 δε γίνεται. Δανείζομαι 1 εκατοντάδα (10 δεκάδες) και λέω: 10 από 13 κάνει 3. 1 το κρατούμενο και 1 κάνει 2. 2 από 4 κάνει 2. Για να ελέγξω αν μια πρόσθεση που έκανα είναι σωστή, πρέπει να αφαιρέσω τον έναν προσθετέο από το άθροισμα που βρήκα. Αν το αποτέλεσμα είναι ο άλλος προσθετέος, η πρόσθεση είναι σωστή. π.χ ή Για να ελέγξω αν μια αφαίρεση που έκανα είναι σωστή, προσθέτω τον αφαιρετέο στη διαφορά που βρήκα. Αν το αποτέλεσμα είναι ο μειωτέος, η αφαίρεση είναι σωστή. π.χ Επίσης, μπορώ να ελέγξω το αποτέλεσμα μιας αφαίρεσης αφαιρώντας τη διαφορά από τον μειωτέο. Αν το αποτέλεσμα είναι ο αφαιρετέος, η αφαίρεση είναι σωστή. π.χ

40 40 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Κάνω τις παρακάτω προσθέσεις και αφαιρέσεις και επαληθεύω το αποτέλεσμα: α) Επαλήθευση: ή β) Επαλήθευση: ή γ) Επαλήθευση: ή δ) Επαλήθευση: ή Ο Μάρκος έχει στον κουμπαρά του 358 και ο μικρότερος αδερφός του, ο Παναγιώτης, έχει στον δικό του κουμπαρά 169 λιγότερα. α) Πόσα χρήματα έχει ο Παναγιώτης; β) Πόσα χρήματα έχουν και τα δυο παιδιά μαζί; α) β) Απάντηση: α)... β)...

41 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΔΙΑΒΗΤΗ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΑ ΟΡΘΕΣ ΓΩΝΙΕΣ Μαθαίνω... Τα βασικά γεωμετρικά όργανα είναι τα εξής: 1) χάρακας α) Τραβάμε ευθείες γραμμές. β) Μετράμε μικρά μήκη. 2) γνώμονας α) Τραβάμε ευθείες γραμμές. β) Φτιάχνουμε ορθές γωνίες (L). γ) Ελέγχουμε αν δύο ευθείες είναι κάθετες μεταξύ τους. 3) διαβήτης α) Σχηματίζουμε κύκλους. Ακτίνα είναι η απόσταση από το κέντρο έως την άκρη ενός κύκλου. Για να σχεδιάσω π.χ. έναν κύκλο με ακτίνα 3εκ., πρέπει να ανοίξω τον διαβήτη έτσι ώστε η «μύτη» του να ακουμπήσει στο 0 ενός χάρακα και η γραφίδα του να ακουμπήσει στο 3. Κρατάω σταθερό το άνοιγμα του διαβήτη και σχεδιάζω τον κύκλο. Με τον γνώμονα ελέγχω αν δύο ευθείες είναι κάθετες μεταξύ τους, δηλαδή αν σχηματίζουν ορθή γωνία. Τοποθετώ τον γνώμονα με τις κάθετες πλευρές του ανάμεσα στις δυο ευθείες. Αν οι πλευρές του γνώμονα και οι ευθείες συμπίπτουν, τότε είναι κάθετες. Αν δε συμπίπτουν, δεν είναι κάθετες.

42 42 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν Όταν δύο ευθείες είναι κάθετες μεταξύ τους, η γωνία ή οι γωνίες που σχηματίζονται ονομάζονται ορθές. Δυο ευθείες είναι παράλληλες όταν, όσο κι αν τις προεκτείνω, δεν πρόκειται ποτέ να συναντηθούν. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Χαράζω με τον διαβήτη κύκλους με κέντρο την καθεμία από τις παρακάτω τελείες και ακτίνα το ευθύγραμμο τμήμα: 2. Βρίσκω με τη βοήθεια του γνώμονα ποιες από τις γωνίες είναι ορθές: α) β) γ) δ) ε) στ) Απάντηση:...

43 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ Βρίσκω με τη βοήθεια του γνώμονα ποιες από τις ευθείες είναι κάθετες μεταξύ τους: α) β) γ) Απάντηση: Σε ποια από τα παρακάτω σχήματα που ακολουθούν μπορώ να εντοπίσω ευθείες κάθετες μεταξύ τους; Τις χρωματίζω: 5. Σχηματίζω με τον διαβήτη μου δύο διαφορετικούς κύκλους (σε μέγεθος), οι οποίοι όμως έχουν το ίδιο κέντρο:

44 44 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν Μαθαίνω ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ Για να πολλαπλασιάσω έναν διψήφιο αριθμό με έναν μονοψήφιο κάνω τα εξής: 1) Αναλύω τον διψήφιο αριθμό σε άθροισμα δεκάδων και μονάδων. 2) Πολλαπλασιάζω τις δεκάδες και τις μονάδες χωριστά με τον μονοψήφιο αριθμό. 3) Προσθέτω τα γινόμενα που προκύπτουν. π.χ = (10 + 5) 2 = (10 2) + (5 2) = = 30 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Υπολογίζω εύκολα το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού ενός μονοψήφιου αριθμού με έναν διψήφιο ο οποίος είναι ακέραια δεκάδα (10, 20, 30 κ.λπ.) ή έναν τριψήφιο ο οποίος είναι ακέραια εκατοντάδα (100, 200, 300 κ.λπ.), αν κάνω τον πολλαπλασιασμό χωρίς να λάβω αρχικά υπόψη μου τα μηδενικά στο τέλος και τα βάλω έπειτα στο γινόμενο που θα προκύψει. π.χ = = ΚΑΘΕΤΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΙΨΗΦΙΟΥ ΜΕ ΜΟΝΟΨΗΦΙΟ Για να βρω κάθετα το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού 38 4 ακολουθώ τα εξής βήματα: 1) Πολλαπλασιάζω το 4 με το 8 (4 8=32) Γράφω το 2(τη μονάδα) και κρατάω το ) Πολλαπλασιάζω το 4 με το 3 (4 3=12) και 3 τα κρατούμενα = 15. Γράφω το 15 αριστερά από το 2 και γίνεται Αρα 38 4 = 152

45 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 45 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Κάνω τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς οριζόντια: α) 13 4 =... β) 16 2 =... γ) 25 7 =... δ) 4 18 =... ε) 9 12 = Κάνω τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς με το μυαλό: α) 5 10 =... β) 2 70 =... γ) =... δ) =... ε) =... στ) 6 20 =... ζ) =... η) = Κάνω κάθετα τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς:

46 46 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν 18. ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ Μαθαίνω... Διαίρεση κάνω όταν μοιράζω μια ποσότητα σε ίσα μέρη και: 1) Θέλω να μετρήσω σε πόσα μέρη μοιράστηκε η ποσότητα ή 2) Θέλω να βρω το ποσό που αντιστοιχεί σε καθένα από τα ίσα μέρη. Προσδιορίζω τη θέση ενός αριθμού ανάμεσα σε δυο διαδοχικά (=συνεχόμενα) γινόμενα ΕΦΑΡΜΟΓΗ Η Ισμήνη μοίρασε 26 λουλούδια σε 4 φιλενάδες της. Πόσα λουλούδια πήρε κάθε κορίτσι και πόσα περίσσεψαν; Μετράμε πόσες φορές χωράει το 4 στο 26: 1 4=4, 2 4=8, 3 4=12, 4 4=16, 5 4=20, 6 4=24, 7 4=28 Βλέπουμε ότι: 6 4 < 26 < 7 4 Άρα το 4 στο 26 χωράει 6 φορές και περισσεύουν 2. Επομένως, κάθε κορίτσι θα πάρει 6 λουλούδια και θα περισσέψουν 2. Την παραπάνω διαδικασία τη γράφουμε ως εξής: 26 = (6 4) + 2 Αριθμός λουλουδιών που περισσεύουν αριθμός κοριτσιών αριθμός λουλουδιών που πήρε κάθε κορίτσι

47 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 47 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Κάνω τις παρακάτω διαιρέσεις: α) 20 : 2 = ε) 56 : 8 = θ) 18 : 2 =... β) 15 : 3 = στ) 72 : 9 =.. ι) 40 : 10 = γ) 16 : 4 = ζ) 60 : 10 =.. ια) 100 : 10 =... δ) 45 : 5 = η) 90 : 9 = ιβ) 81 : 9 = Βρίσκω το αμέσως μικρότερο και το αμέσως μεγαλύτερο γινόμενο των αριθμών: α) Με γινόμενο του 8 β) Με γινόμενο του 9 8 Χ 1 < 15 < 8 Χ 2. < 28 <. < 30 <. < 40 <. < 49 <. < 55 <. < 70 <. < 78 < γ) Με γινόμενο του 5 δ) Με γινόμενο του 6. < 32 <. < 26 <. < 42 <. < 47 <. < 43 <.. < 35 <.. < 49 <.. < 17 <. 3. Κάνω τις διαιρέσεις και βρίσκω τα υπόλοιπα: 23 : 7 =... περισσεύουν 51 : 7 =... περισσεύουν : 4 =... περισσεύουν 57 : 9 =... περισσεύουν : 6 = περισσεύουν 74 : 8 =... περισσεύουν : 7 =... περισσεύουν : 9 =... περισσεύουν : 8 = περισσεύουν 41 : 5 =... περισσεύουν...

48 48 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν 4. Συμπληρώνω τα κενά με τους αριθμούς που λείπουν: α) 14 = ( Χ 4) + στ) 41 = ( Χ 7) + β) 17 = (3 Χ ) + ζ) 53 = ( Χ 8) +... γ) 23 = (7 Χ ) + η) 64 = (9 Χ ) +... δ) 29 = (4 Χ ) + θ) 71 = ( Χ 8) + ε) 33 = ( Χ 5) +... ι) 80 = (9 Χ.) Η τάξη της Ελένης έχει 24 παιδιά. Η δασκάλα χώρισε τα παιδιά σε 6 ομάδες. Πόσα παιδιά είχε η κάθε ομάδα; Απάντηση: Η Μαρία έφτιαξε 20 βραχιολάκια. Θέλει να τα μοιράσει εξίσου σε 6 φίλες της. α) Πόσα βραχιολάκια θα δώσει σε κάθε φίλη της; β) Πόσα βραχιολάκια θα περισσέψουν; Απάντηση: α)... β)...

49 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 1. Ο κύριος Σπύρος πλήρωσε για λογαριασμούς του σπιτιού 247 και για τη δόση ενός δανείου 317. Αν ο μισθός του είναι 914, πόσα χρήματα του έμειναν; Απάντηση: Ο Φρίξος έχει στη συλλογή του 258 γραμματόσημα με εικόνες ζώων, 367 γραμματόσημα με διάφορα ελληνικά τοπία και 191 γραμματόσημα με εικόνες από την αρχαιότητα. Πόσα γραμματόσημα συνολικά έχει στη συλλογή του ο Φρίξος; Απάντηση: Ο Άλκης με την αδερφή του τη Μάρω αποφάσισαν να τακτοποιήσουν τις φωτογραφίες των καλοκαιρινών διακοπών τους σε 4 μικρά άλμπουμ. Εάν οι φωτογραφίες είναι 32, πόσες έβαλαν εξίσου σε κάθε άλμπουμ; Απάντηση: Σε μία εκδρομή πήραν μέρος 27 ενήλικες και 12 παιδιά. Ο κάθε ενήλικας πλήρωσε 8, ενώ το κάθε παιδί 6. Πόσο πλήρωσαν συνολικά όλοι οι εκδρομείς; Απάντηση:...

50 50 Α Τ ε ύ χ ο ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν 5.Ο μανάβης της γειτονιάς μας έκανε προμήθειες φρούτων και λαχανικών για αρκετές μέρες. Από ντομάτες προμηθεύτηκε 6 τελάρα που το καθένα χωρούσε 14 κιλά. Πόσα κιλά ντομάτες προμηθεύτηκε; Απάντηση: Ο κύριος Μάριος έχει 41 κιλά κρασί. Θέλει να το βάλει σε φιάλες που καθεμία χωράει 8 κιλά κρασί. α) Πόσες φιάλες θα χρειαστεί; β) Πόσα κιλά θα περισσέψουν; α) β) Απάντηση: α)... β) Ο Γιώργος αγόρασε 6 βιβλία που το καθένα έκανε 13 και η Μαρία 4 βιβλία που το καθένα έκανε 16. α) Ποιος πλήρωσε τα περισσότερα χρήματα και πόσο περισσότερα; β) Πόσα χρήματα πλήρωσαν και οι δύο μαζί; α) β) Απάντηση: α)... β)...

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Πηγή: e-selides 1. Μετρώ από το 1.000 μέχρι το 2.000 ανά 100: 1.000, 1.100. 2. Γράφω με

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 2 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 2 η Ενότητα Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 2 η Ενότητα Πηγή: e-selides 1. Βρίσκω και γράφω τα γινόμενα: 4Χ8= 3Χ8= 4Χ9= 3Χ9= 2Χ8= 8Χ8= 6Χ8= 8Χ9= 6Χ9= 2Χ9=

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα

Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Α ΠΕΡΙΟ ΟΣ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η Κεφάλαιο 1ο Παιχνίδια στην κατασκήνωση Υπενθύμιση τάξης Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 αντιστοιχούν στις μονάδες, λέμε δηλαδή ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Γ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 01, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,

Διαβάστε περισσότερα

3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 5 + 1 4 + 1. Κάνω τις ασκήσεις

3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 5 + 1 4 + 1. Κάνω τις ασκήσεις 3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 9 + 1 7 + 1 8 + 1 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 1 + 1 0 + 1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Κάνω τις ασκήσεις 1. Γράφω με τη σειρά μέσα στα κυκλάκια

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ. 33 38 Πηγή: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Κεφ. 33 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΤΟ,,.000. Κάνω τους

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ. 27 32 Πηγή: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ. 27 Προσθέσεις Αφαιρέσεις τετραψήφιων - Προβλήματα 1. Χθες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) 1.Παρατηρώ και συμπληρώνω κατάλληλα:

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ ΕΥΑΓΓΕΛIΑ ΔΕΣYΠΡΗ Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ A Äçìïôéêïý ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Ευαγγελία Δεσύπρη Φύλλα εργασίας για τα Μαθηματικά Ά Δημοτικού Υπεύθυνη

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Ποιον αριθμό δείχνει ο διπλανός άβακας;

2.1 Ποιον αριθμό δείχνει ο διπλανός άβακας; 2. ºÙÈ Óˆ ÚÈıÌÔ Ì ÚÈ ÙÔ 100 Î È ÙÔ Û ÁÎÚ Óˆ ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΩΣ ΝΑ ΛΥΝΩ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Ú Êˆ Ó Ó ÚÈıÌfi Ì ËÊ Î È ÌÂ Ï ÍÂÈ 2.1 Ποιον αριθμό δείχνει ο διπλανός άβακας; ΛΥΣΗ Στη ράβδο του άβακα που δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π. Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, 1.000 δέντρα κ.λ.π. Εκτός από πλήθος οι αριθμοί αυτοί μπορούν να δηλώσουν και τη θέση

Διαβάστε περισσότερα

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Α Περίοδος Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την εκτίμηση υπολογισμών, δηλαδή με την εύρεση ενός αποτελέσματος στο «περίπου» ή «κατ εκτίμηση» ή «πάνω-κάτω» ή «χοντρά-χοντρά»,

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Sample 2 ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Σε αυτό το μέρος υπάρχουν 15 ερωτήσεις. Να απαντήσετε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Σε κάθε ερώτηση η σωστή απάντηση είναι ΜΟΝΟ ΜΙΑ. Να βάλετε σε ΚΥΚΛΟ τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ ÅÕÁÃÃÅËIÁ ÄÅÓYÐÑÇ Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ Â Äçìïôéêïý ÅÊÄÏÓÅÉÓ ÐÁÐÁÄÏÐÏÕËÏÓ Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό Ευαγγελία Δεσύπρη, Φύλλα εργασίας για τα Μαθηματικά Β Δημοτικού Υπεύθυνη

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό.

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό. A.1.1 Φυσικοί αριθμοί Διάταξη φυσικών Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί OÚÈÛÌfi 1. Φυσικοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί 0, 1, 2, 3,... και συμβολίζονται με το γράμμα Ν (το οποίο είναι το αρχικό γράμμα της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ( 1 ) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α = 3 + 23 + 19 Β = 8 +13 +45-7 Γ = 3 + 0 Α = 3+23 +19 =

Διαβάστε περισσότερα

Κανόνας, για να λύσεις αυτό το μαθηματικό σταυρόλεξο. Μια πρακτική συμβουλή για τη λύση του σταυρόλεξου:

Κανόνας, για να λύσεις αυτό το μαθηματικό σταυρόλεξο. Μια πρακτική συμβουλή για τη λύση του σταυρόλεξου: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Κανόνας, για να λύσεις αυτό το μαθηματικό σταυρόλεξο. Όλα τα κενά τετράγωνα με ροζ χρώμα πρέπει συμπληρωθούν είτε με μονοψήφιους αριθμούς είτε με ένα από τα μαθηματικά σύμβολα: +, -, >,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.1. Να γράψετε τις παρακάτω εκφράσεις με τη βοήθεια μιας μεταβλητής: i) Το πενταπλάσιο ενός αριθμού. ii) Το διπλάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

6η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

6η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 6η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 41 46) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 6η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 41 47) 1. α) Πολλαπλασιάζω κάθετα και αναλυτικά:

Διαβάστε περισσότερα

Ποιος είναι ο 66ος όρος στην ακολουθία γραμμάτων ΑΒΒΓΓΓΔΔΔΔΕΕΕΕΕ, όπου Α, Β, Γ, Δ, Ε είναι γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου;

Ποιος είναι ο 66ος όρος στην ακολουθία γραμμάτων ΑΒΒΓΓΓΔΔΔΔΕΕΕΕΕ, όπου Α, Β, Γ, Δ, Ε είναι γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου; Πρόβλημα 214 Τα θρανία στην τάξη του Γιάννη είναι τοποθετημένα σε γραμμές και στήλες. Το θρανίο του Γιάννη είναι στην τρίτη γραμμή από την αρχή και στην τέταρτη από το τέλος. Είναι επίσης στην τρίτη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

κάθε σχήματος. 1. Σκιάζω τα 3 4

κάθε σχήματος. 1. Σκιάζω τα 3 4 Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 665-6778 - Fax: 605 ος Μαθητικός Διαγωνισμός Για μαθητές της Ε Τάξης Δημοτικού Ονοματεπώνυμο:. Δημοτικό Σχολείο. Τάξη/Τμήμα. Σκιάζω τα κάθε σχήματος..

Διαβάστε περισσότερα

Για να εξασκηθώ 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200. ... +... =... β) 4.100... +... +... +...

Για να εξασκηθώ 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200. ... +... =... β) 4.100... +... +... +... 2 Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 10. 00 Για να εξασκηθώ 1. Βρίσκω το διπλάσιο των αριθμών όπως στο παράδειγμα. 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200 α) 3.400... +... +... +...... +... =...

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Μαθηματικά. Α και Β Δημοτικού. Τετράδιο Εργασιών.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Μαθηματικά. Α και Β Δημοτικού. Τετράδιο Εργασιών. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Μαθηματικά Α και Β Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών β τεύχος Προσαρμοσμένη έκδοση για την ενίσχυση της προσβασιμότητας με τη μέθοδο

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Α Τεύχος 1 Απαγορεύεται η αναπαραγωγή µέρους ή του συνόλου του παρόντος έργου µε οποιοδήποτε τρόπο ή µορφή, στο πρωτότυπο ή σε

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη. 2η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 8 14)

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη. 2η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 8 14) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 2η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 8 14) 1. Υπολογίζω τα γινόμενα. 44 Χ 10 = 57 Χ 10 = 35 Χ 10 = 34 Χ 100 = 27 Χ 100 = 42 Χ 10 = 39 Χ 100 = 15

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1. Φτιάχνουμε στόχους με άδεια κουτιά. Αν χρειαστήκαμε 6 κουτιά για να στήσουμε 3 σειρές, πόσα κουτιά θα χρειαστούμε για να στήσουμε μία παρόμοια πυραμίδα με 5 σειρές; Α. Β. Γ. Δ. 2. Πόσα κουτιά θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε

Αρβανιτίδης Θεόδωρος,  - Μαθηματικά Ε Πρόσθεση Φυσικών Αριθμών Μάθημα 5 ο Για να προσθέσω φυσικούς αριθμούς πρέπει να προσθέσω τις μονάδες των αριθμών αυτών, μετά τις δεκάδες των αριθμών, μετά τις εκατοντάδες κλπ. Η πρόσθεση φυσικών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

3 η ενότητα. Αριθμοί μέχρι το Οι τέσσερις πράξεις Χαράξεις, ορθές γωνίες

3 η ενότητα. Αριθμοί μέχρι το Οι τέσσερις πράξεις Χαράξεις, ορθές γωνίες 0-0059MATHIMATIKAGDIMOTIKOU_0 MAΘHTHΣ MAΘHM Γ 4//03 :38 μμ Page 3 η ενότητα Αριθμοί μέχρι το 3.000 Οι τέσσερις πράξεις Χαράξεις, ορθές γωνίες 4 5 6 7 8 9 0 Κεφάλαιο 4 : Αριθμοί μέχρι το 3.000 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις

Ασκήσεις Ασκήσεις Μάθημα 1 ο 1. Να κάνεις τις προσθέσεις : 209 101 595 614 185 212 709 221 127 667 + 127 + 111 + 100 + 202 + 103 548 921 916 943 955 345 538 816 248 347 723 707 340 248 394 307 + 249 + 237 + 185

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Περιεχόμενα Κεφάλαιο : Θυμάμαι ό,τι έμαθα από την Γ Τάξη... 5 Κεφάλαιο : Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 0.000... 8 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα 1 Εξισώσεις 1. Η Αντωνία διάβασε τις πρώτες 78 σελίδες ενός βιβλίου, που έχει συνολικά 130 σελίδες. Ποια μαθηματική πρόταση μπορεί να χρησιμοποιήσει η Αντωνία,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Μαθηματικά. Α και Β Δημοτικού. β τεύχος. Προσαρμοσμένη έκδοση

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Μαθηματικά. Α και Β Δημοτικού. β τεύχος. Προσαρμοσμένη έκδοση ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Μαθηματικά Α και Β Δημοτικού β τεύχος Προσαρμοσμένη έκδοση για την ενίσχυση της προσβασιμότητας με τη μέθοδο easy to read

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ðåñéå üμåíá Α Περίοδος Β Περίοδος

Ðåñéå üμåíá Α Περίοδος Β Περίοδος Ðåñéå üμåíá Α Περίοδος Κεφάλαιο 1 Επανάληψη της Γ τάξης... 7 Κεφάλαιο 2 Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 10.000...13 Κεφάλαιο 3 Γνωρίζω τους αριθμούς ως το 20.000...19 Κεφάλαιο 4 Αναλύω και συγκρίνω αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ α. Αντιμεταθετική ιδιότητα 1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η Α. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ 8 + 7 = 15 ή 7 + 8 = 15 346 ή 517 ή 82 + 517 + 82 + 346 82 346 517 945 945

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000 Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 0, 00,.000 α. Τα παιδιά ενός σχολείου πλήρωσαν για την εκδρομή τους 0. Πόσο κόστισε το εισιτήριο για κάθε παιδί αν πάρουν μέρος στην εκδρομή συνολικά 00 παιδιά;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1. Η συνδρομή για την συμμετοχή στον όμιλο κολύμβησης είναι 15 τον μήνα και 5 για κάθε φορά που χρησιμοποιούμε την πισίνα. Αν τον προηγούμενο μήνα πληρώσαμε 75, πόσες

Διαβάστε περισσότερα

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-361774 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Ποια από τις πιο κάτω προτάσεις είναι ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ; Α. 8 7 > 7 6 Β. 8 5 < 6 7 Γ. 7 0 < 8 8 Δ. 1 7 > 1 8 Ε. 60 7 > 60 8 2. Ο αδύναμος κρίκος μιας αλυσίδας είναι ο 7 ος από την αρχή της και ο 11 ος από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και Εκτίμηση Αρ3.12 Εκτιμούν και υπολογίζουν το άθροισμα, τη διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο αριθμών μέχρι το 100 000 και επαληθεύουν

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣ: 1 ΩΡΑ 3 ΛΕΠΤΑ Το δοκίμιο αυτό αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος αποτελείται από 15 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α Τι συμβαίνει όταν η περίοδος δεν ξεκινάει αμέσως μετά το κόμμα όπως συμβαίνει με τον αριθμό 3,4555 και θέλουμε να γραφεί σαν κλάσμα; 345 Υπήρχαν πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Προμηθευτής: Postscriptum Advanced Communication

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 2 Φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα.

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. THE GRAMMAR SCHOOL ΑΡΙΘΜΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΘΕΜΑ : ΧΡΟΝΟΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 ΩΡΑ ΚΑΙ 30 ΛΕΠΤΑ Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. 2. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Ε Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Ε Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις αθηματικά ημοτικού ΚΟΣΙΣ ΠΑΠΑΟΠΟΥΛΟΣ Περιεχόμενα νότητα Κεφάλαιο Υπενθύμιση Τάξης... 5 Κεφάλαιο 2 Υπενθύμιση Οι αριθμοί μέχρι το.000.000... 8 Κεφάλαιο 3 Οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ

1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ 1 1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόσθεση : Είναι µία πράξη, µε την οποία όταν µας δώσουν δύο φυσικούς αριθµούς α και β βρίσκουµε έναν τρίτο αριθµό γ που τον συµβολίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ...

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...2

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά Καργιωτάκης Γιώργος, Μπελίτσου Νατάσσα Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά στις τάξεις Β, Δ και Ε (μιας διδακτικής ώρας). ΣΤΟΧΟΣ ΒΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟ- ΧΡΟΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ Αρχική αξιολόγηση επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών Αριθμοί Θέματα: - Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών - Αξία θέσης ψηφίου, ανάλυση/σύνθεση αριθμών - Σύγκριση αριθμών - Στρογγυλοποίηση - Πράξεις και ιδιότητες πράξεων - Κλάσματα - εκαδικοί - Αναλογίες

Διαβάστε περισσότερα

(6) 2. Βρίσκουμε το άθροισμα =66, οπότε ο αριθμός που δεν προστέθηκε είναι ο 66-56=10. (6)

(6) 2. Βρίσκουμε το άθροισμα =66, οπότε ο αριθμός που δεν προστέθηκε είναι ο 66-56=10. (6) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού «ο μικρός Ευκλείδης» 1 ος Μαθητικός Διαγωνισμός

Διαβάστε περισσότερα

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής:

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής: ...δεν σημαίνει χαμηλή νοημοσύνη Ονομάζεται δυσαριθμησία και είναι η μαθησιακή δυσκολία στα μαθηματικά. Τα παιδιά που παρουσιάζουν δυσκολίες στα μαθηματικά, δε σημαίνει πως έχουν χαμηλή νοημοσύνη. Της

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2010 Χρόνος: 60 λεπτά Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποια από τις ακόλουθες παραστάσεις έχει το ίδιο αποτέλεσμα με (15-5) + 6 ; Α) (15-6)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 11 12 (B - Γ Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Από την εικόνα μπορούμε να δούμε ότι: 1 + 3 + 5 + 7 = 4 4. Ποια είναι η τιμή του: 1 + 3 +

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα: ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:...

Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα: ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα