Merania na optických sústavách

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Merania na optických sústavách"

Ἰωσῆς Κρεστενίτης
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Merania na optických sústavách Teoretický úvod V tejto úohe si overíme zákadné vastnosti najbe¾nej¹ie pou¾ívaných optick centrovaných sústav - ¹o¹ovk, mikroskopu a transfokátora. Predpokadá sa znaos» z geometrickej optik. o¹ovka a jej ohnisková vzdiaenos» o¹ovka je homogénne a izotropné priehµadné prostredie ohranièené dvomi guµovými pochami. Ak sa úèe rovnobe¾né s optickou osou po prechode ¹o¹ovkou zbiehajú, nazýva sa spojná ¹o¹ovka (spojka), ak sa úèe rozbiehajú, nazýva sa rozptná ¹o¹ovka (rozptka). Pre ohniskové vzdiaenosti ¹o¹ovk patí 1 f 1 ( n )( f ¹ ) n o r 1 r (1) kde f a f sú predmetová a obrazová ohnisková vzdiaenos», n ¹ je index omu materiáu ¹o¹ovk, n o je index omu okoia ¹o¹ovk a r 1, r sú poomer krivosti guµových pôch ¹o¹ovk. Najjednoduch¹ie a najrýchej¹ie mô¾eme mera» ohniskovú vzdiaenos» tenkej ¹o¹ovk priamo s pou¾itím vrchoového tvaru zobrazovacej ¹o¹ovk (obr. 1) odkiaµ 1 a + 1 a 1 f 1 f () f aa a + a (3) Pou¾itie tejto rovnice predpokadá, ¾e vieme presne urèi» poohu havných rovín ¹o¹ovk. Tento nedostatok odstraòuje ïa¹ia metóda. Predpokadajme, ¾e je pevne daná predmetová a obrazová vzdiaenos». Potom existujú en dve pooh (1 a ) ¹o¹ovk (obr.), pri ktorých vzniká Obr. 1 ostrý obraz. Ak oznaèíme a + a z èoho a a a dosadíme do vrchoového tvaru rovnice ¹o¹ovk. Dostaneme a 1, ± 4f (4) 1

2 èo zodpovedá dvom situáciám na obr., z ktorých vpýva, ¾e a a a 1. Ak sem dosadíme rie¹enie (3) dostaneme a + 4f 4f 4f odkiaµ f ( a) 4 v ktorom nie je potrebná znaos» pooh havných rovín ¹o¹ovk. (5) Obr. Uhové zväè¹enie up a jeho meranie Veµkos» pozorovaného predmetu posudzujeme podµa zorného uha, pod ktorým predmet vidíme, prièom mozog berie automatick do úvah i vzdiaenos» predmetu. Ak je niektorý z týchto údajov chbne posúdený (najmä vzdiaenos»), je chbne posúdená i veµkos» predmetu (obr. 3). Podµa obr. 3 vidíme, ¾e dva rôzne predmet P1 a P vo vzdiaenosti posúdime z hµadiska zorného uha ako rovnako veµké. Drobné predmet preto pribi¾ujeme k oku tak, ab sme zväè¹ii zorný uho, pod ktorým ich vidíme. Uhové zväè¹enie prístrojov denujeme Z u tg u. u tg u 5 u 5

3 ak u 0. u 5 je uho, pod ktorým vidíme predmet normánm voµným okom v konvenènej vzdiaenosti 0.5 m a u je uho, pod ktorým vidíme tento predmet na optickom prístroji. Ak je rovné konvenènej vzdiaenosti predmetu P1, dosiahneme pribí¾ením do vzdiaenosti 1 uhové zväè¹enie Obr. 3 závisí od akomodácie oka. Dva krajné prípad sú: Z u tg ϕ 1 tg ϕ / 1 / 1 t.j. jeho schopnos» zmeni» optickú mohutnos» tak, ab obraz na sietnici bo ostrý, ktorú kompenzujeme pou- ¾itím vhodnej optickej sústav. Takou sústavou mô¾e b» upa pre maé zväè¹enia aebo mikroskop pre veµké zväè¹enia. Najjednoduch- ¹ím optickým prístrojom je upa, a to buï jednoduchá aebo zo¾ená. Jej zväè¹enie nie je kon¹tantné, ae Zväè¹enie pri neakomodovanom oku, t.j. oko je zaostrené na nekoneèno. Tento prípad nastane vted, keï pozorovaný predmet e¾í v ohniskovej rovine up. Jeho obraz sa vtvorí v nekoneène, je virtuán a oko ho pozoruje bez akomodácie (obr. 4). Zväè¹enie je dané vz»ahom Obr. 4 Z tg u tg u 5 f f Z toho vidíme, ¾e pre Z > 1 musí b» f < 0.5 m. (6) 3

4 Zväè¹enie Z pri normánej akomodácii oka na konvenènú vzdiaenos». Predmet musíme umiestni» do takej vzdiaenosti od up, ab jeho virtuán obraz vzniko v konvenènej vzdiaenosti od up. Obr. 5 Tento obraz pozorujeme okom tesne prio¾eným k upe, t.j. vzdiaenos» oko-upa 0. Pre zväè¹enie potom patí (obr. 5): Z tg u tg u 5 + f f (7) z èoho Z f + 1 Z + 1 (8) preto¾e pre upu patí f f. Zväè¹enie up mô¾eme urèi» výpoètom zo v»ahu (8) a nameriame jej ohniskovú vzdiaenos», aebo urèíme pomer uhov u /u 5. Postupujeme nasedovne: Lupu upevníme na stojan vo vý¹ke 0.5 m nad povrchom stoa, na ktorý poo- ¾íme poché miimetrové merado M. Na posuvný dr¾iak S pod upou poo¾íme miimetrové merado m tak, ab boo rovnobe¾né. Potom jedným okom tesne prio¾eným k upe pozorujeme stupnicu na stoe (obr. 6). Posúvaním dr¾iaka S dosiahneme zaostrenie oboch stupníc, ktoré sa budú prekrýva» a zistíme poèet N miimetrov merada M, ktoré pripadajú na n miimetrov obrazu merada m (obr. 6). Ak je zorný uho, pod ktorým vidíme 1 mm voµným okom zo vzdiaenosti 0.5 m a po zväè¹ení upou u, ptom pre µubovoµný uho u patí u Nu 1 nu 1 (9) odkiaµ Z u 1 u 1 N n 4

5 Obr. 6 Mikroskop a jeho zväè¹enie Na dosiahnutie väè¹ích uhových zväè¹ení, t.j. pri pozorovaní drobných objektov pou¾ívame mikroskop. Mikroskop je centrovaná optická sústava zo¾ená z dvoch spojných sústavobjektívu a okuáru. Usporiadanie objektívu a okuáru i chod úèov je vidie» na (obr. 7). Predmet umiestnime vo vzdiaenosti α f ab + ε pred objektívom a okuárom pozorujeme ako pod upou zväè¹ený, skutoèný a prevrátený obraz predmetu vtvoreného objektívom. Ohnisková vzdiaenos» objektívu f ob je men¹ia ako ohnisková vzdiaenos» okuáru f ok. Z obr. 7a, b mô¾eme pre uhové zväè¹enie mikroskopu písa» Z m tg u tg u f ok f ok (10) Keï¾e patí kde τ je optický interva, potom vz»ah (10) prejde na tvar Z m τ f ob τ f ob f ok (11) Vz»ah (11) nám sú¾i na výpoèet zväè¹enia mikroskopu ak poznáme f ob, f ok a τ. 5

6 Obr. 7 Experimentáne mô¾eme urèi» zväè¹enie priamo ako pomer uhov u /u 5. Usporiadanie aparatúr k takémuto meraniu je naznaèené na obr. 8. K okuáru mikroskopu je na ramienku upevnená upa tak, ab vzdiaenos» optických osí up a okuáru boa rovná vzdiaenosti oèí. Pod upou umiestnime v ohniskovej vzdiaenosti miimetrové merado a pod mikroskop umiestnime mikroskopickú stupnicu a zaostríme. Oèi prio¾íme tesne k upe a k mikroskopu a súèasne pozorujeme obidve rovnobe¾ne upravené stupnice, ktoré sa prekrývajú. Zistíme, ¾e sa n m dieikov v mikrometrickej stupnici prekrýva s n L dieikmi v upe. Pre µubovoµný zorný uho u, v ktorom sa stupnice prekrývajú (obr. 8) potom patí u n m u m n Lu L kde u m a u L sú uh, pod ktorými vidíme 1 dieik cez mikroskop resp. cez upu. Odtiaµ u m u L n L n m (1) 6

7 Obr. 8 Zväè¹enie v¹ak vz»ahujeme k uhu u L pod upou. Pravú a µavú stranu vz»ahu (1) preto vnásobíme výrazom u L/u 5 a dostaneme Z m u m u 5 u L u 5 n L n m prièom u L/u 5 /f. Pre zväè¹enie mikroskopu tak dostávame Z m f n L n m (13) Vo vz»ahu (13) n L a n m je poèet pozorovaných dieikov vjadrený v rovnakých jednotkách. Nech na obr. 8 má upa f 15 cm a pod mikroskopom je mikroskopická stupnica s deením po 0.1 mm. Potom zväè¹enie mikroskopu je Z m f n L 0.5 m mm n m 0.15 m 0.1 mm. 83 7

Σχετικά έγγραφα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12