УНИВЕРЗИТЕТ У ПРИШТИНИ Факултет за спорт и физичко васпитање

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "УНИВЕРЗИТЕТ У ПРИШТИНИ Факултет за спорт и физичко васпитање"

Transcript

1 УНИВЕРЗИТЕТ У ПРИШТИНИ Факултет за спорт и физичко васпитање Утицај моторичких способности, морфолошких карактеристика и биомеханичких карактеристика завеслаја на брзину пливања код младих пливача (Магистарска теза) Кандидат: Иван Божовић Ментор: Проф. др Драган Тоскић Лепосавић, 2016.

2 Садржај 1. Увод Моторичке способности Морфолошке карактеристике Биомеханичке карактеристике завеслаја Досадашња истраживања Предмет, проблем и циљ истраживања Хипотезе истраживања Методе истраживања Узорак испитаника Узорак варијабли Процедура тестирања Опис тестова Опис тестова за процену моторичких способности Опис тестова за процену морфолошких карактеристика Опис тестова за процену биомеханичких карактеристика завеслаја и брзине пливања Статистичка обрада података Резултати Дискусија Закључак Литература

3 Резиме Циљ истраживања је испитати утицај моторичких способности, морфолошких карактеристика и биомеханичких карактеристика завеслаја на брзину пливања краул техником код младих пливача. На узорку од 32 пливача просечног узраста 12±0,6 година мерене су 7 варијабли за процену моторичких способности, 5 варијабли за процену морфолошких карактеристика, 2 варијабле за процену биомеханичких карактеристика завеслаја и брзина пливања на 50 м краул техником. Применом мултипле регресије дошло се до резултата да моторичке способности (R = 0,95; p = 0,000), морфолошке карактеристике (R = 0,829; p = 0,000) и биомеханичке карактеристике завеслаја (R = 0,679; p = 0,000) имају статистички значајан утицај на брзину пливања краул техником на кратким дистанцама код младих пливача. Брзина пливања на кратким дистанцама код младих пливача у великој мери зависи од снаге, гипкости, телесне висине и масе, распона руку, дужине шаке, броја и фреквенције завеслаја тако да пливачки тренери у селекцији младих пливача требају селекционисати појединце који испољавају већу мишићну снагу и гипкост, пливаче који су виши, тежи, који имају већи распон руку и дуже шаке, као и пливаче који имају добру ефикасност завеслаја односно који имају брзе и дуге завеслаје. Кључне речи: Моторичке способности, морфолошке карактеристике, биомеханичке карактеристике завеслаја, брзина пливања, краул техника, млади пливачи 3

4 1. Увод Успех у пливању, као и успех у свим другим спортовима, зависи од бројних фактора. Свакодневни тренинзи високог интензитета, правилна исхрана, психолошка, техничка и тактичка припрема, само су неки од фактора који доприносе успеху у пливању. Моторичке способности и морфолошке карактеристике, као саставни део атрополошког статуса човека, играју важну улогу у пливању. Моторичке способности представљају основу кретања самим тим њихов развој и испољавање је од кључног значаја за успех у спорту. Пливање, као циклични моноструктурални спорт који се изводи у специфичној средини, спада у спортове који у великој мери зависе од морфолошких карактеристика. Међутим и друге карактеристике и способности могу имати пресудан утицај на успех у пливању. Биомеханичке карактеристике завеслаја, од којих у одређеној мери зависи брзина пливања, такође имају велики значај за постизање врхунких спортских резултата у пливању. Пливање спада у групу спортова где тренинзи и такмичења започињу у релативно раном билошком и хронолошком зурасту, па је праћење односно процена моторичких способности, морфолошких карактеристика и биомеханичких карактеристика завеслаја код младих пливача од изузетног значаја. На основу ових података можемо добити важне информације о расту и развоју деце, утицају физичких активности односно пливања на раст и развој, али и факторима од којих зависи успех у пливању код младих пливача. С обзиром на интензива прериод раста и развоја, успех у пливању односно брзина пливања код младих пливача не зависи од истих фактора као брзина пливања код одраслих пливача. На стручњацима из области спорта и физичког васпитања, професорима физичког васпитања, тренерима и научним радницима пре свега, је задатак да истражују факторе од којих зависи брзина пливања код младих пливача чиме се може побољшати тренажни процес, процес селекције али и пливачки резултати. Овај рад је, надамо се, скроман допринос том настојању. 4

5 1.1. Моторичке способности Кретање човека је природно и основно средство, сврха и чин у коме се стичу есенције животног еквилибријума и подражавају, подстичу и усаглашавају обим, интензитет и карактер функција органа, посебно оних органа у системима функционисања организма, од којих зависи ефикасност кретања (Кукољ, 2006). Успешност кретања заснованим првенствено на мишићним напрезањима објашњавана је као, у већој или мањој мери, последица одређених физичких способности, моторичких способности, психомоторних способности, психофизичких способности, кинезиолошких способности и антропомоторичких способности. Моторичке способности су сложено и до сада релативно слабо истражено подручје. Иако је стручњацима из области спорта, физичког васпитања и кретања уопштено пошло за руком да уклоне већину недостатака у приступу изучавања моторичких способности, ни до данас није на задовољавајући начин решен проблем моторичке структуре. Разлози за такво стање најчешће су приписивани лошим метријским карактеристикама мерних инструмената, нерепрезентативности узорака испитаника и неадекватним поступцима за анализу података (Станковић, 2001). Представа о физичким својствима појавила се најпре у литератури о методици физичког васпитања и спорта и тек затим постепено стекла право грађанства у физиологији спорта и другим научним дисциплинама (Зациорски, 1975). Појам физичких способности се појавио у радовима теоретичара телесног васпитања крајем деветнаестог и почетком двадесетог века. Данас се најчешће примењује термин ''моторичка способност'' који се у експерименталним истраживањима обично своди на операционално дефинисане латентне димензије изведене из неког система мерних инструмената (Станковић, 2001). Детаљним прегледавњем литературе могло би се доћи до неколико десетина дефиниција моторичких способности и теорија о структури моторичких способности. Зациорски (1975) је дао дефиницију према којој су моторичке способности они аспекти моторичке активности који се појављују у кретним структурама које се могу описати једнаким параметарским системом, могу се измерити идентичним скупом мера и у којима наступају аналогни физиолошки, биохемијски, когнитивни и конативни механизми. Курелић и сарадници (1975) моторичку способност дефинишу као онај део опште психофизичке способноси који се односи на одређени ниво развијености основних кретних латентних димензија човека, које условљавају успешно извршавање 5

6 кретања, без обзира да ли су то способности стечене тренингом или не. Моторичке способности су оне способности човека које учествују у решававању моторних задатака и омогућавају успешно кретање (Станковић, 2001). Моторичким способностима називају се оне способности човека које учествују у решавању моторних задатака, без обзира да ли су оне стечене тренингом или не (Малацко и Рађо, 2004). Антропомоторичке способности односе се на моторичке способности човека, без обзира на узраст и пол, али у односу на одређене врсте активности у којима је успешност постигнута напрезањем мишића, или у вези са напрезањем мишића (Кукољ, 2006). Дефинисање структуре моторичких способности звиси од методолошког приступа истраживањима на основу којих се доносе закључци (феноменолошки или функционални приступ), затим на основу начина интерпретације релевантних параметара, као и од битних својстава, до којих се ошло искуством (Кукољ, 2006). Готово сва истраживања моторичких спсособности могуће је сврстати у покушаје усмерене на таксономизацију различитих моторичких, рецептивно моторичких, и развојних тестова у групе у којима су утврђене искључиво феноменолошке карактеристике (Станковић, 2001). Истовремено, било је врло мало експерименталних истраживања којима је циљ био откривање функционалних механизама који регулишу моторичке аспекте вољних покрета. Последица таквог приступа истраживању је да стварна структура моторичког простора, која би била дефинисана на основу систематског истраживања тог сегмента психосоматског статуса, није утврђена. Моторичке димензије, као и сви фактори који регулишу психосоматски статус, представљају латентне димензије које стоје у основи спољашњих манифестација појава (Станковић, 2001). За одређивање структуре моторичког простора и њене унутрашње композиције неоходно је да се реши проблем идентификације фактора, њихових међусобних релација и хијерархијске структуре, што на основу досадашњих истраживања није на задовољавајући начин урађено. Досадашње теорије могуће је груписасти у неколико целина: - Формализоване теорије баве се саме собом, имају своју метатеорију. - Конструктивне теорије своје основне замисли и чињенице не узимају од других научних дисциплина. - Редукционе теорије ослањају се на информације граничних научних дисциплина (физиологија, биологија...) 6

7 - Моларне теорије у својој суштини узимају као основне јединице комплексе моторичких способности као целине. - Молекуларне теорије имају аналитички прилаз појавама. - Теорије вероватноће (статистика, кибернетика) баве се откривањем механизама и система моторичких способности. - Механистичке теорије претежно се ослањају на принципе биомеханике. - Класификационе теорије баве се питањима класификације. Приступи изучавању и сазнавању моторичких способности рзвијали су се историјски и у том времену су се многи међу њима узајамно препитали ии допуњавали (Станковић, 2001). Могуће их је поделити на неколико типичних: - емпиријско-интуитивни прилаз - теоријско-спекулативни прилаз - структурни или факторски прилаз - експериментални прилаз - стуктурно (факторско) експериментални прилаз Општа теорија моторичких способности садржи у себи следеће целине: - садржај теорије и полазне претпоставке - класификација на формалне и неформалне информације - класификација на конструктивне, редуктивне, и рецептивне информације - класификација на функционалне информације - класификација на моларне и молекуларне информације - класификација на механичке информације - класификација на статистичке информације - класификација на преднаучне интуитивне информације - класификација на емпиријско статистичке информације - класификација на теоријскио структурне информације Изузетан допринос сазнањима за даља истраживања подручја моторике дао је Флејшман (Fleishman), који је настојао да открије природу човекових способности и њихову повезаност са извршавањем моторичких задатака (Станковић, 2001). Он је проверавао две категорије: - моторичке способности (abilities) - психомоторне особине (skills) Установио је да су моторичке способности релативно незвисне. Истакао је да квалитет извођења кретања не зависи само од моторичких способности, психомоторних 7

8 особина и биомеханичких карактеристика него и од конгнитивних и перцептивних способности. Његов допринос је далеко шири него што је изнето, посебно када су у питању издвојене димензије које су омогућиле дифинисање базичних моторичких способности. Флејшман је посредством факторске анализе одредио постојање следећих моторичких способности: - флексибилност плитуде покрета, - динамичка флексибилност, - експлозивне сила, - динамичка сила, - статичка сила, - сила тела, - општа координација тела, - равнотежа целог тела, - кардиоваскуларна издржљивост. Гулифорд је у свом теоријском систему издвојио подсистем моторике који обухвата (Станковић, 2001): - силу, - импулсивност, - брзину, - тачност статичну, - тачност динамичну, - координацију, - флексибилност. Теорија Зациорског (1975) полази од хипотетског разјашњења и хипотетске класификације моторичких способности. Зациорски је моторичке способности поделио на: - Силу - Снагу - Брзину - Гипкост - Окретност - Издржљивост Истраживање Н. Курелића, К. Момировића и сарадника (1975) на репрезентативном узорку омладине Југославије од 11 до 17 година има посебан значај. 8

9 У том истраживању је коришћен комбинован феноменолошки и функционални приступ и утврђено је да је простор моторике уређен хијерархијски. Аутори су пошли од претпоставке да постоје следеће латентне димензије моторичких способности: - експлозивна, репетитивна и статичка снага, - тополошки изражена снага, - сегментарна брзина, - гипкост, - равнотежа, - прецизност и - координација. Жељасков (2004) моторичке способности дели на следећи начин: - Сила - Издржљивост - Брзина - Координација - Гипкост Бомпа (2006) развија структуру моторичких способности из функција силе, снаге и издржљивости и он моторичке способности дели на: - силу, - брзину - издржљивост, - снагу, - окретност, - агилност, - гипкост, - покретљивост. Као што на основу претходно изнетог можемо увидети, постоји велики број дефиниција као и теорија о структури моторичких способности. Међутим, данас се већина стручне и научне јавности води структуром моторичких способности датој од стране Зациорског (1975) по којој се моторички простор састоји из јачине, снаге, брзине, издржљивости, гипкости и окретности. Од свих моторичких способности мишићна јачина и снага су најважније за већину спортова (Бомпа, 2006). Дуго времена у стручној литератури, нарочито домаћој, појмови мишићне јачине и снаге су поистовећивани. Данас је, наравно, јасно да су 9

10 мишићна јачина и снага различите способности које се испољавају у различитим условима. Мишићна сила (јачина) подразумева способност мишића да делује против великих спољашњих оптерећења при малим брзинама скраћења мишића, док је снага способност мишића да делује релативно великим силама, при малом спољашњем отпору, али при великим брзинама скраћења мишића (Кукољ, 2006). Јачину и снагу можемо поделити према тополошком фактору па тако можемо разликовати јачину и снагу мишића ногу, трупа и руку, затим можемо разликовати експлозивну јачину односно снагу, затим издржљивост у јачини односно снази итд (Курелић и сар., 1975; Зациорски, 1975; Станковић, 2001; Бомпа, 2006; Кукољ, 2006). Мишићна јачина зависи од физиолошког пресека мишића, структуре и архитектуре мишића, дужине мишића, дужине полуге на којој мишић делује, режима рада, еластичности мишића, спољашњег оптерећења, страрости и замора док снага зависи од композиције мишићних влакана, моторног нервног система, архитектуре и дужине мишића, замора и температуре (Курелић и сар., 1975; Зациорски, 1975; Јарић, 1997; Станковић, 2001; Жељасков, 2004; Бомпа, 2006; Кукољ, 2006; Zatsiorsky & Kreamer, 2009). Под појмом брзина подразумева се способност извођења покрета или кретања максимално могућом брзином за дате услове, при чему се претпоставља да спољашњи отпор није велики и да активност не траје дуго, како не би дошло до замора (Зациорски, 1975). Посматрано са аспекта структуре брзине као моторичког својства, основни облици њеног испољавања су брзина реаговања, брзина појединачног покрета и брзина фреквенције покрета (Кукољ, 2006). Она у многоме зависи од морфолошких карактеристика (дужина полуга и њихов распоред), мишићних услова (тип мишићних влакана и број мишићних влакана у уздужном правцу), брзине емитовања нервних импулса, попустљивости синаптичких баријера, способности реактибилности ефектора, координације, мишићне снаге и других фактора (Станковић, 2001). Издржљивошћу називамо способност да се нека активност врши дуже време без смањења интензитета (Зациорски, 1975). На основу облика стварања енергије можемо разликовати неколико типова издржљивости (Станковић, 2001): - Издржљивост кратког трајања која се развија када је оптерећење између средњег и субмаксималног интензитета које траје од око 45 секунди до 2 минута. Енергија се у претежној мери ствара анаеробним путем. - Издржљивост средњег трајања која се развија при оптерећењу средњег интензитета које траје 2-8 минута. Енергија се ствара искључиво аеробним путем. 10

11 - Издржљивост дугог трајања која се развија при интензитету оптерећења малим до средњег и траје без прекида дуже од 8 минута. Енергија се ствара искључиво аеробним путем. - Брзинска издржљивост која се развија при оптерећењу субмаксималног и максималног интензитета који траје 6-45 секунди. Енергија се ствара углавном анаеробним путем. У цикличним вежбама (трчање, вожња бицикла и сл.) треба одржавати највећу брзину у периоду задатог времена или на одређеној дистанци а код ацикличних вежби (нпр. спортске игре) треба изводити максимално брза кретања. - Снажна издржљивост која се развија при оптерећењу великог до субмаксималног интензитета чији је број понављања велики. Такве вежбе истовремено развијају и издржљивост и снагу. Координација представља веома сложено подручје, и из тих разлога је она још увек недовољно проучена. Координација се дефинише као сврсисходно контролисано енергетско, просторно и временско организовање поктера у једну целину (Станковић, 2001). Из овакве дефиниције следи да је основа координације високи степен пластичности нервног система те она представља веома сложен систем у структури моторичких способности. Под координацијом се подразумева окретност, спретност, темпо, тајминг итд. Под појмом гипкости подразумева се способност вршења покрета велике амплитуде (Зациорски, 1975). Гипкост је комплексно својство и егзистира првенствено као последица дужине актуелних мишића и степена покретљивости припадајућих зглобова, а манифестује се амплитудом покрета (Кукољ, 2006). Гипкост може бити активна или пасивна, екстендирана или динамичка (Малацко и Рађо, 2004). Моторичке способности играју кључну улогу у кретању самим тим су веома важне за успех, како у другим спортовима, тако и у пливању. Сваки спорт изискује посебно испољавање одређених моторичких способости. Пливање као специфичан спорт који се изводи у специфичним спољашњим условима, изискује различити ниво моторичких способности од оних спортова чије се активности изводе на тлу. Иако у пливању учествују све моторичке способности, одређени аутори сматрају да су за постизање квалитетних резултата у пливању неопходне три компоненте: снага, издржљивост и гипкост (Counsilman, 1978). Мишићна јачина и снага играју важну улогу у пливању. Брзина пливања поготову на кратким дистанцама је претежно зависна од интензивности завеслаја, зато 11

12 пливачи врхунског квалитета намењују пуно време вежбама јачине и снаге (Тоскић, 2008). Максимална јачина и снага су присутне код деоница 50, 100 и 200 м, експозивна јачина односно снага играју важну улогу при старту, док је издржљивост у јачини односно снази такође значајан фактор успеха и те способности су уз разно учешће присутне на деоницама од 100 до 1500 м (Волчаншек, 2002). Пливачке дисциплине које нарочито изискују висок ниво јачине и снаге јесу краул и делфин техника. У цикличним спортовима којима припада пливање, издржљивост је један од важних чиниоца који доприносе пливању (Волчаншек, 2002). Такође, ако узмемо у обзир да је пливање спорт где активност може трајати од 20 секунди до неколико минута, као и да се изводи у аеробним и анаеробним режимима рада, можемо увидети значај издржљивости као моторичке способности на успех у пливању. Пливачи морају имати добро развијен и адаптиран кардиоваскуларни систем чиме ће повећати аеробну и анаеробну способност организма а тиме непосредно значајно утицати на брзину и интензитет пливања (Тоскић, 2008). На кратким деоницама (50, 100, 200 м) издржљивост кратког трајања, брзинска и снажна издржљивост играју кључну улогу, док су на средњим и дугим дистанцама (400, 800, 1500 м) издржљивост средњег и дугог трајања доминантне. Гипкост је моторичка спосбност која у пливању има значајнију улогу него код већине других спортова. Код пливача је гипкост значајно више развијена него код већине других спортиста. Пливање је циклични спорт где се основна активност спроводи у води, активност се одвија уз велики број кретних понављања у топлој води, измена тонуса у време активног завеслаја те релаксација у повратној фази омогућавају велику амплитуду кретања (Волчаншек, 2002). Већ сам боравак у води доводи до губитка силе земљине теже, атигравитациони рефлекси су у водоравном положају смањени, смањени тонус у водоравном положају, боравак у топлој води, активни циклични рад, константан отпор воде у кретању, дугогодишње бављење пливањем је значајни чинилац у повећању гипкости оних зглобова који учествују у пливању. Тако у тренингу пливача посебно место треба да заузимају вежбе које доприносе повећању и одржавању гипкости, а с тим у вези еластичност мускулатуре и везова у зглобовима одговарајуће покретљивости зглобова, који омогућавају извођење покрета са оптималном амплитудом (Тоскић, 2008). Пливање као спорт чија је суштина бити најбржи у великој мери зависи од моторичке способности брзине. У пливању значајну улогу при старту има брзина 12

13 реакције, док брзина појединачног покрета и нарочито брзина фреквенције порета имају значајну улогу у пливачким техникама. Пливање није спорт који није координационо захтеван, с обзиром да се активност изводи углавном у једној равни и око једне осе. Међутим, за реализацију пливачке технике су неопходни одређени елементи координације попут осећаја воде, осећаја времена тајминг, ритам, осећај силе у завеслају итд. Осећај воде је посебно важан координациони елемент који игра важну улогу у спортовима који се одвијају у води. Осећај воде се односу на пливачеву интуитивну способност да осети и учинковито захвати воду (Colwin, 2004). Сматра се да је осећај за воду један од талената који поседују најбољи пливачи Морфолошке карактеристике Под морфолошким карактеристикама структуре психосоматског статуса човека подразумевамо одређени систем основних антропометријских латентних димензија без обзира да ли су те димензије развијене под посебним утицајем спољашње средине (тренинга) или не (Курелић и сар., 1975). На основу досадашњих многобројних истраживања дошло се до диференцијације двају могућности утврђивања структуре морфолошких карактеристика, а то су (Малацко, & Рађо, 2004): - факториским приступом - таксономским приступом Факторским приступом са знатном сигурношћу се може тврдити да је морфолошки простор човека у суштини четвородимензионалан, а то значи да се може говорити о моделу структуре морфолошких карактеристика, који се састоје од следећа четири морфолошка фактора: - лонгитудинална димензионалност скелета одговорна за раст костију у дужину - трансверзална димензионалност скелета одговорна за раст костију у шитину - волумен и маса тела одговоран за укупну масу и обиме тела - поткожно масно ткиво одговоран за укупну количину масти у организму Антропометрија је метода мерења људског тела како у целини тако и појединих његових делова (Ђурашковић, 2009). Инструменти који се користе у антропометрији су: 13

14 - Медицинска вага која мери са тачношћу од 0.1 кг. Пре мерења вагу морамо поставити на равну и чврсту подлогу. Тачност мерења проверавамо тако што пре мерења измеримо тегове од 10 или 20 килограма. Уколико на скали ваге добијемо исте вредности, онда је вага тачна, тако да можемо приступити мерењу масе тел. После одређеног броја мерених особа проверимо тачност мерења на већ описани начин. - Антропометар (висинометар) служи за мерење висине тела, дужине ногу, распона руку и седеће висине (када је склопљен у целости). Мери се са тачношћу од 0.1 цм. Уколико је стндардне израде састоји се из четири дела, тако да се може користити у целини и као скраћени антропометар. Скраћени антропометар се користи за мерење делова тела (дужине ноге, руке, стопала, шаке итд., ширине рамена, карлице, кукова итд.). - Кефалометар се користи за мерење мањих дужина и ширина тела, као што су дужина и ширина главе и делова тела. Мери се са тачношћу од 0.1 цм. - Клизни шестар служи за мерење мањих растојња на телу а пре свега дијаметара зглобова. Мери са ачношћу од 0.1 цм. - Метална мерна трака (сантиметарска трака) служи за мерење обима тела. Металном мерном траком меримо са тачношћу 0.1 цм а сантиметарском траком (шнајдерским сантиметром) са тачношћу 0.5 цм. Постоји велики број морфолошких карактеристика које би било неопходно мерити код ученика, рекреативаца и спортиста, посебно ако се ради о особама чији раст и развој није завршен (Ђурашковић, 2009). Неопходно је, у циљу праћења дејства тренажних и такмичарских активности у спорту, пратити одређени број морфолошких карактеристика. Од величина које се дефинишу као лонгиудиналне димензије скелета требало би мерити висину тела, седећу висину, дужину ногу и руку. Од трансверзалних димензија треба мерити ширину рамена, карлица и кукова, ширину шаке и стопала као и дијаметре зглобова шаке, лакта, колена и скочног зглоба. Од величина које дефинишу обиме и масу тела (циркуларна димензионалност тела) треба мерити средњи обим грудног коша, обим надлактице, бутине, подлактице и потколенице. Од дебљина кожних набора неопходно је мерити дебљину кожних набора у пределу трицепса надлактице, у пределу доњег угла лопатице, кожни набор леђа и кожни набор трбуха у висини пупка на 5 цм лево од њега. 14

15 Морфолошке крактеристике имају велику улогу у пливању. Разлог томе је одвијање основне активности у специфичној средини. Морфолошке карактеристике директно утичу на пловност, отпоре, положај тела у води, специфичну тежину, кинестетички осећај, технику, стил пливања те моторичке способности брзину, јачину, гипкост и функционалне способности (Волчаншек, 2002). Морфолошке карактеристике пливача могу да буду значајан фактор при реализацији појединих покрета у оквиру спортске технике пливања (Пивач, 1998). Показало се да су врхунски пливачи виши, имају дуже екстремитете, шира рамена и уже кукове од мање успешних пливача. Дужи екстремитети са већим површинама шаке, подлактице, стопала и потколенице могу да продукују већу силу вуче од екстремитета који су краћи и који имају мању површину. Пливачи високог раста са дугачким екстремитетима примењујући исту варијанту координације покрета користе спорији темпо од такмичара који имају нижи раст (Тоскић, 2008). На технику пливања, посебно на ефикасност, утиче укупна тежина тела и тежина појединих делова тела (Пивач, 1998). Код неких техника у току реализације цикличног кретања долази до тога да делови тела у одређеном моменту буду ван воде. Тежина тих делова тела оптерећује пливача, јер је смањена сила потиска. Уколико је тежина тих делова већа, утолико је теже пливати. Систематско бављење пливањем доводи до адекватног утицаја на морфолошку структуру локомоторног апарата, а нарочито на мишиће, лигаменте и зглобове. У зависности од врсте напрезања долази до промена у структури, форми и размери појединих мишића. Услед појачаног активирања терморегулационих механизама ствара се поткожно масно ткиво као заштита од губљења топлоте у води (Тоскић, 2008). То поткожно масно ткиво чини мускулатуру благо заобљену, хармонично развијену са тонусом нижим него код спортиста других специјалности. Напрезање у воденој средини позитивно утиче на раст и развој костију и зглобова. Адаптационе промене у коштаном систему спортиста настају као последица континуираног утицаја кретне активности, која делује на органску структуру костију (Пивач, 1998). 15

16 1.3. Биомехничке карактеристике завеслаја Биомеханичке карактеристике завеслаја су важни параметри у пливању. Дужина и број завеслаја су неки од биомеханичких карактеристика завеслаја помоћу којих можемо проценити пливачку технику али и ефикасност завеслаја. Повећање или смањење дужине и фреквенције односно броја завеслаја је поуздан показатељ добре или лоше ефикасности завеслаја. Дужина завеслаја представља хоризоталну раздаљину коју пређе тежиште тела током сваког завеслаја, фреквенција завеслаја је број завеслаја у јединици времена, док број завеслаја представља број циклуца завеслаја на одређеној дистанци (Волчаншек, 2002; Evans, 2007). Код слободног и леђног стила пливања циклус кретања се састоји од два завеслаја, па би код њих фреквенција покрета тебало да представља број парова завеслаја у јединици времена, међутим, слично као код фундаменталних кретања, у пракси се као циклус узима само један завеслај (Јарић, 1997). Дужина и фреквенција односно број завеслаја одређују просечну брзину пливања (Colwin, 2002). На први поглед могли би закључити да се максимална брзина постиже при максималној дужини и минималном броју завеслаја. Међутим, у пракси то није случај. Повећање брзине пливања се одвија као последица повећања дужине завеслаја или повећања броја односно фреквенције завеслаја, односо, брзина пливања постиже се оптималним односом броја или фреквенције и дужине завеслаја (Јарић, 1997). Да ли пливачи треба да користе дугачке и споре или кратке и брзе завеслаје питање је које се често поставља. Да ли ће бити бржи пливач који има дуге и споре или кратке и брзе завеслаје је питање на које се, на основу ових информација, не може дати тачан одговор. Врхунске пливаче карактеришу дуги и брзи завеслаји (Colwin, 2004). Разлика између врхунских и мање успешних пливача је управо у дужини завеслаја. Успешнији пливачи имају већу брзину пливања захваљујући већој дужини завеслаја, али не постоје разлике у броју односно фреквенцији завеслаја између пливача различитог ранга. Oднос између дужине и броја завеслаја зависи од више фактора: пола, узраста, пливачке технике, дисциплине, морфолошких карактеристика и др. Мушкарци имају дуже завеслаје од жена, док не постоји разлика у броју завеслаја између пливача и пливачица. Податак да пливачи имају већу дужину завеслаја од пливачица се може објаснити чињеницом да мушкарци имају више мишићне масе, да су јачи и снажнији од 16

17 жена, па самим тим имају предуслове да развијају већу пропулзивну силу. Разлика у дужини завеслаја између полова се може објаснити, сем разликама у мишићној маси, и разликама у морфолошким карактеристикама. Мушкарци су виши, имају већи распон руку, дуже шаке, што доприноси дужим завеслајима. Резултати истраживања указују да телесна висина, распон руку и дужина шаке значајно утичу на ефикасност завеслаја у пливању (Evans, 2007). Пливачи који су виши, који имају већи распон руку и дуже шаке имају дуже завеслаје и мањи број завеслаја завеслаја од пливача који су нижи, који имају мањи распон руку и краће шаке. Однос између дужине и броја завеслаја зависи и од деонице на којој се плива. Показало се да је број односно фреквенција завеслаја највећа на кратким деоницама након чега, са продужењем дистанце, фреквенција завеслаја линерано опада и обрнуто дужина завеслаја на најкраћим деоницама је мања, а затим линеарно расте са продужењем дистанце (Colwin, 2002). Дужина завеслаја и фреквенција односно број завеслаја зависе и од технике којом се плива. Краул технику одликују највише вредности дужине завеслаја у односу на друге технике (Colwin, 2004). Овај податак је разумљив с обзиром да је краул техника најбржа односно најефикаснија техника и да се завеслајем код краул технике остварују највеће пропулзивне силе, самим тим је дужина завеслаја највећа. 17

18 2. Досадашња истраживања До сада је, како код нас тако и у свету, спроведен одређени број истраживања која су се бавила утицајем моторичких способности, морфолошких карктеристика и биомеханичких карактеристика завеслаја на брзину пливања како код младих, тако и код одраслих пливача. Геладас и сарадници (2005) су истраживали факторе који утичу на брзину пливања код младих пливача. На узорку од 263 младих пливача узраста година мерене су морфолошке карактеристике (телесна маса и висина, дужина екстремитета, поткожно масно ткиво, обими) експлозивна снага мишића ногу (скок у даљ), јачина мишића руку (стисак шаке) гипкост скочног зглоба и зглоба рамена као и брзина пливања на 100 м краул техником. Добијени резултати истраживања указују на чињеницу да: - постоји висока повезаност измеђи морфолошких карактеристика и брзине пливања на генералном нивоу - постоји висока повезаност између јачине и снаге мишића руку и ногу и брзине пливања на генералном нивоу - не постоји повезаност између гипкости скочног и зглоба рамена и брзине пливања - дужина руку, јачина и снага мишића руку и ногу су најбољи предиктори брзине пливања код дечака - телесна висина, дужина руку, гипкост зглоба рамена и експлозивна снага мишића ногу су најбољи предиктори брзине пливања код девојчица Група аутора (Jurimae et al, 2007) је анализирала пливачке перформансе младих пливача са физичког, психичког и биомеханичког аспекта. Узорак испитаника је чинило 29 предпубертетских пливача просечног узраста 11 година. Резултати истраживања показују да индекс завеслаја (однос између фреквенције и дужине завелаја) има највећи утицај на пливачке перформансе младих пливача (R² = 0,898) па затим морфолошке карактеристике односно распон руку (R² = 0,454) и максимална потрошња кисеоника (R² = 0,358). Друга група аутора је такође истраживала пливачке перформансе код младих пливача (Saavedra, Escalante, & Rodriguez, 2010). На узорку од 134 младих пливача (66 дечака и 67 девојчица) узраста година мерене су пливачке перформансе (техника пливања), брзина пливања, моторичке способности (издрљивост пре свега) и 18

19 морфолошке карактеристике. Резултати истраживања су показали да морфолошке карактеристике највише утичу на брзину пливања код овог узраста пливача, затим моторичке способности и техника пливања. Лат и сарадници (2010) су испитивали физиолошке, биомеханичке и морфолошке предикторе пливачких перформанси код младих пливача. У студији је испитивана повезаност између брзине пливања на 100 м краул техником и релевантних биомеханичких, физиолошких и морфолошких параметара. Резултати истраживања показују да су биомеханиички показатељи најбољи предиктори брзине пливања код младих пливача, па затим морфолошки и физиолошки параметри. Гаридо и сарадници (2010) су испитивали повезаност између јачине и снаге измерене на тлу и брзине пливања на кратким дистанцама код младих пливача. Двадесет и шест пливача (16 дечака и 12 девојчица) просечног узраста 12,01±0,56 година је учествовало у студији. Резултати истраживања указују да постоји умерена повезаност између снаге мишића ногу и руку и брзине пливања код младих пливача. Димитрић и сарадници (2011) су испитивали разлике у антрополошким карактеристикама упешних и мање успешних пливача узраста година. На узорку од 72 младих пливача мерене су морфолошке карактеристике и брзина пливања на 100 м краул техником. Резултати истраживања су следећи: - успешнији млади пливачи су виши од мање успешних пливача - успешнији млади пливачи имају дуже ноге од мање успешних пливача - успешнији млади пливачи имају већи распон руку од мање успешних младих пливача На основу резултат овог истраживања можемо закључити да морфолошке карактеристике значајно утичу на брзину пливања код младих пливача. Група аутора (Morouco et al., 2011) је испитивала повезаност између мишићне снаге испољене на тлу и пливачких перформанси код младих пливача. Узорак испитаника је чинило 10 врхунских младих пливача просечног узраста 14,9±0,74 година. Резултати истраживања указују на чињеницу да снага мишића ногу, руку и леђа има велики утицај на брзину пливања код младих пливача. Силва и сарадници су истраживали карактеристике краул технике код младих пливача (2012). На узорку од 114 пливача узраста од 11 до 13 година мерене су морфолошке карактеристике, биомеханичке карактеристике завеслаја и брзина пливања на 50 м краул техником. Резултати истраживања указују на чињеницу да, између осталог, постоји висока повезаност између дужине руку и брзине пливања односно да 19

20 морфолошке карактеристике у великој мери утичу на брзину пливања код младих пливача. Група аутора (Morais et al., 2012) је истраживала кинематичке, антропометријске и хидродинамичке параметре код младих пливача. Узорак испитаника је чинило 114 пливача (73 дечака и 41 девојчица) просечног узраста 12 година. Резултати истраживања, између осталог, показују да постоји висока повезаност између морфолошких карактеристика и брзине пливања код младих пливача односно да брзина пливања код ове групе пливача највише зависи од распона руку. Слична група аутора (Morais et al., 2013) у другој студији је испитивала утицај антропометријских, кинематичких, енергетских и узрасних варијабли на пливачке перформансе младих пливача. На узорку од 136 младих пливача (62 дечака и 64 девојчица) узраста 11 и 12 година мерене су наведене варијабле. Добијени резултати указују на чињеницу да: - млади пливачи са бољим пливачким перформансама су виши, - млади пливачи са бољим пливачким перформансама имају већу површину шака - млади пливачи са бољим пливачким перформансама имају бољу механику завеслаја (дуже завеслаје, мању фреквенцију завеслаја) На основу добијених резултата овог истраживања, генерално, можемо закључити да морфолошке и биомеханичке карактеристике завеслаја имају велики утицај на брзину пливања код младих пливача. Друга група аутора (Mazzeroba & Machado, 2014) је испитивала утицај узраста, морфолошких карактеристика и дистанце на параметре завеслаја код младих пливача. На узорку од 46 младих пливача узраста 10 до 17 година дошло се до резултата да, између осталог, индекс завеслаја односно биомеханичке карактеристике завеслаја имају највећи утицај на пливачке перформансе код младих пливача. Петерс и сарадници (2014) су истраживали повезаност између морфолошких карактеристика, снаге и брзине пливања код младих пливача. Узорак испитаника је чинило 118 младих такмичара у пливању (64 дечака и 54 девојчица) узраста 9-17 година. Резултати истраживања указују да: - постоји негативна висока повезаност између морфолошких карактеристика и брзине пливања - постоји негативна висока повезаност између снаге и брзине пливања 20

21 - млади пливачи који су виши, тежи, који имају већи распон руку пливају већом брзином од младих пливача који су нижи, који имају мању телесну масу и мањи распон руку - млади пливачи који су снажнији пливају већом бзином од мање снажних младих пливача На основу резултата овог истраживања такође можемо закључити да морфолошке карактеристике и моторичке способности имају велики утицај на брзину пливања код младих пливача. На основу прегледа досадашњих истраживања из ове области можемо закључити да резултати ових истраживања углавном указују на чињеницу да постоји висока повезаност односно утицај моторичких способности, морфолошких карактеристика и биомеханичких карактеристика завеслаја на брзину пливања код младих пливача. 21

22 3. Предмет, проблем и циљ истраживања Предмет овог истраживања представљају моторичке способности, морфолошке карактеристике и биомеханичке карактеристике завеслаја код младих пливача. Проблем истраживања представља утицај моторичких способности, морфолошких карактеристика и биомеханичких карактеристика завеслаја на брзину пливања код младих пливача. Циљ истраживања је испитати утицај моторичких способности, морфолошких карактеристика и биомеханичких карактеристика завеслаја на брзину пливања краул техником код младих пливача. 22

23 4. Хипотезе истраживања На основу досадашњих сазнања из ове области као и постављеног предмета, проблема и циља истраживања можемо поставити следеће хипотезе истраживања: Х1 очекује се висока повезаност између моторичких способности и брзине пливања код младих пливача Х2 очекује се висока повезаност између морфолошких карактеристика и брзине пливања код младих пливача Х3 очекује се висока повезаност између биомеханичких карактеристика завеслаја и брзине пливања код младих пливача 23

24 5. Методе истраживања У овом истраживању су примењене дескриптивна и квазиекспериментална, екс пост факто, метода истраживања. Дескриптивна метода истраживања је примењена како би се представила и описала досадашња сазнања из ове области док је екс пост факто метода примењена како би се утврдио утицај моторичких способности, морфолошких карактеристика и биомеханичких карактеристика завеслаја на брзину пливања краул техником код младих пливача Узорак испитаника Узорак испитаника је чинило 32 пливача узраста 12±0,6 година. Испитаници су узорковани тако да свако од њих тренира пливање најмање 3 године, да су здрави и да се активно такмиче у пливању. Испитаници и њихови родитељи су упознати са сврхом истраживања и у истраживање су укључени само појединци који су добровољно пристали на учешће у истраживању Узорак варијабли Узорак варијабли је чинило 7 варијабли за процену моторичких способности, 5 варијабли за процену морфолошких карактеристика, 2 варијабле за процену биомеханичких карактеристика завеслаја и 1 варијабла за процену брзине пливања. Варијабле које описују моторичке способности су: - Фламинго тест равнотеже (ФЛБ) за процену опште равнотеже, - Тапинг руком (ПЛТ) за процену брзине фреквенције покрета руку, - Претклон у седу (САР) за процену гипкости у зглобу кука, - Скок у даљ из места (СБЈ) за процену експлозивне снаге мишића опружача ногу, - Лежање-сед (СУП) за процену издржљивости у снази трбушних мишића, - Издржај у згибу (БАХ) за процену издржљивости у јачини мишића руку и раменог појаса, - Чунасто трчање 10x15 м (СХР) за процену агилности. Варијабле које описују морфолошке карактеристике су: - Телесна висина ТВ (цм) - Телесна маса ТМ (кг) 24

25 - Индекс телесне масе БМИ (кг/м²) - Распон руку РР (цм) - Дужина шаке ДШ (цм) Узорак варијабли за процену биомеханичких карактеристика завеслаја су: - број завеслаја краул техником на 50 м БЗ50 (н) - дужина завеслаја краул техником на 50 м ДЗ50 (м) Варијабла која описује брзину пливања је средња брзина пливања на 50 м (ν) Процедура тестирања Мерења моторичких способности, морфолошких карактеристика, биомеханичких карактеристика завеслаја и брзине пливања је мерена различитим данима. Тестирања је извршено различитим данима како ефекат умора не би утицао на резултате када су у питању моторичке способности, биомеханичке карактеристике пливања и брзине пливања. Првог дана су мерене моторичке способности и морфолошке карактеристике, и то прво морфолошке карактеристике па моторичке способности. Другог дана је мерена брзина пливања и биомеханичке карактеристике завеслаја односно дужина и фреквенција завеслаја. Мерења биомеханичких карактеристика завеслаја и брзине пливања су извршена на базену док су мерења моторичких способности и морфолошких карактеристика извршена у помоћним просторијама. Сва тестирања су извршена у истим условим. Испитаници су узорковани тако да су здрави, од њих је захтевано да не упражњавају физичке активности пре тестирања, тестирања су извршена у јутарњим часовима и сва мерења су извршена од стране истих искусних мерилаца, аутора рада и пливачког тренера Опис тестова Опис тестова за процену моторичких способности За процену моторичких способности и морфолошких карактеристика је примењена Еурофит батерија тестова за процену физичких способности. Сва тестирања су извршена према процедури Еурофит батерије тестова. 25

26 Тест 1 Фламинго тест равнотеже (ФЛБ) 1. Фактор : општа равнотежа 2. Опис теста : балансирање на једној нози на гредици заданих димензија 3. Опрема и реквизити потребни за извођење теста : метална или дрвена гредица 50 цм дужина 4 цм висина, 3 цм ширина, покривена материјалом максималне дебљине од 5 мм чврсто прилепљеним на гредицу. Стабилност гредице се обезбеђује са два држача дужине 15 цм и ширине 2 цм. Што има више гредица то се више испитаника може истовремено испитивати. Једна штоперица по гредици (без аутоматског враћања на нулу, тако да се мерење наставља након заустављања и поновног старта). 4. Упутства за испитанике : - Покушај и остани да балансираш што можеш дуже на уздужној оси гредице док стојиш на нози којој желиш. - Савиј слободно ногу уназад и ухвати је истостраном руком за горњи део стопала стојећи као фламинго. - Помоћи ћу ти да заузмеш правилну позицију подржавајући те мојом подлактицом. - Тест почиње када ја повучем руку. - Покушај да балансираш у овој позицији што можеш дуже. Сваки пут када изгубиш равнотежу (тј. спустиш слободну ногу, ону коју држиш) или дотакнеш под било којим делом тела тестирање се прекида. - Тест ћете поновити три пута, а рачунаћемо боље време. 5. Упутства за мериоце : - Станите испред испитаника, а потом испитанику је дозвољен један пробни покушај како би се упознао са тестом и да би сте били сигурни да је схватио упутства. - Тест почиње након пробног покушаја. - Укључите штоперицу када испитаник пусти вашу руку. - Одмах зауставите штоперицу када испитаник изгуби равнотежу, спусти слободну ногу и дохвати под било којим делом тела. - После сваког пада помогните испитанику да заузме почетни положај. - Тест понављајте три пута. 6. Оцена теста : Најдуже време балансирања у заданом положају на гредици. 26

27 Тест 2 Тапинг руком (ПЛТ) 1. Фактор : Сврха ове мере је процена брзине покрета која је дефинисана као способност брзог извођења покрета са заданом амплитудом. 2. Опис теста : Брзо наизменично додиривање две плоче руком по избору. 3. Опрема и реквизити потребни за извођење теста : Сто подесив по висини, два гумена диска пречника 20 цм причвршћена хоризонтално на сто, размак између центара дискова је 80 цм (између ивица 60 цм), четвороугаона плоча димензије 10х20 цм постављена на једнакој удаљености између два диска, штоперица. 4. Упутства за испитанике : - Седите за сто, мало раширите стопала, поставите шаку слободне руке на четвороугаону плочу у центру. - Шаку изабране руке поставите на супротни диск. - Пренесите изабрану шаку напред и назад између два диска што је брже могуће, преко руке која се налази у средини. - Будите сигурни да сте сваки пут дотакли диск. Када ја кажем ''спремни... сад!'' извршите 25 циклуса (један циклус представља додир супротног диска и враћање на полазни диск) што је брже могуће. - Зауставите се када ја дам знак ''стоп''. - Ја ћу гласно бројати циклусе. - Тест ћете поновити два пута, а рачунаћемо боље време. 5. Упутства за мериоце : - Подесите висину стола тако да његова површина буде одмах испод нивоа пупка испитаника. - Станите поред стола, обратите пажњу на диск који је испитаник изабрао на почетку теста и бројите додире овог диска. - Укључите штоперицу после речи ''сад'', под претпоставком да је испитаник почео на диску А, штоперица се зауставља када он или она дотакне овај диск по 25 пут, тако укупан број додира диска А и Б износи 50 или 25 циклуса између А и Б. - Рука на четвороугаоној плочи стоји тамо читаво време теста. - Испитаник има право на пробни покушај да би изабрао бољу руку. 27

28 - Између два покушаја даје се период одмора, током овог времена други испитаник може обавити свој пробни покушај, док један испитаник обавља покушај или тест, други се одмара и обратно. - Препоручује се да тест проводе два мериоца: један који ће мерити време и подстицати испитаника, а други који ће бројати додире. 6. Оцена теста : Задатак траје двадесет пет циклуса. Резултат који се уписује је најкраће време, а бољи резултат је оцена. Оцена је време потребно да се сваки диск дотакне 25 пута, мерено у десетинкама секунде. Мерилац не броји покушај при којем нису дотакнуте обе плоче. Ако испитаник пропусти да дотакне диск, додаје се још један додир да би се достигло обавезних 25 циклуса. Тест 3 Претклон у седу (САР) 1. Фактор: Гипкост 2. Опис теста: Дохват рукама што више напред у седећем положају. 3. Опрема и реквизити потребни за извођење теста: Сто за тестирање или сандук дужине 35 цм, ширина 45 цм и висине 32 цм. Мере горње плоче су: дужина 55 цм и ширине 45 цм. Горња плоча прелази 15 цм у страну сандука о којој се испитаник опире ногама. Скала распона од 0 до 50 цм је означена на средини горње плоче. Непричвршћена дашчица дужине 30 цм се налази на плочи по којој га испитаник гура рукама. 4. Упутства за испитанике: - Седи, постави стопало равно на сандук, а врхове прстију на ивицу горње плоче. - Сави труп и испружи руке што можеш даље напред, држећи колена опружена, те лагано и равномерно гурај дашчицу испред себе, са испруженим рукама и без трзања. - Остани миран у најдаљој позицији коју можеш достићи. - Тест ће бити обављен два пута, бољи резултат ће се рачунати као оцена. 5. Упутства за мериоце: - Клекните поред испитаника, притисните његова/њена колена. - Испитаник мора достићи ивицу горње плоче, додирујући дашчицу пре него што почне са опружњем. 28

29 - Резултат је одређен најдаљом позицијом коју успитаник достиже на скали врховима својих прстију. - Испитаник се мора задржати у овом положају најмање док се не изброји до два, тако се резултат може правилно очитати. - Ако прсти обе руке не досегну исту раздаљину узима се просек досега два прста. - Тест се мора извести лагано са напредовањем и без замаха. - Други покушај следи после кратког периода одмора. 6. Оцена теста: Бољи резултат у центиметрима је оцена (цм достигнути на скали на горњој плочи). Тест 4 Скок у даљ из места (СБЈ) 1. Фактор : Експлозивна снага. 2. Опис теста : Скок у даљ из стојећег положаја. Испитаник се суножно одрази с краја обрнуто постављене одскочне даске (виши крај даске је окренут према натраг) и што даље може обавезно суножно доскочити на струњаче. Замаси рукама и подизање на прсте допуштени су пре одраза. Двоструки одраз није допуштен. Испитаник обавезно скаче бос. Одскочиште и доскочиште морају бити у истој равни. Место одраза означено је цртом (самолепљива трака). Уколико имамо могућности поставимо мерну траку од 0 до 300 цм уз доскочиште, помоћу које једноставније очитавамо дужину скока. Резултат уписујемо у центиметрима, нпр. скок од 201 цм уписујемо као 2/0/1, или скок од 95цм уписујемо као 0/9/5/. Број испитивача: 1 испитивач, два асистента и 1 записничар. 3. Опрема и реквизити потребни за извођење теста: Струњаче међусобно спојене у дужини 3 до 4м, креда, магнезијум, метарска трака, равнало у облику слова ''Т '', reuter одскочна даска и слика задатка. 4. Упутства за испитанике : - Станите са нормално размакнутим стопалима и ножним палчевима непосредно иза линије. - Савијте колeна са рукама испруженим испред вас паралелно са тлом. - Како савијете руке, оштро се одразите и скочите што је могуће даље. - Покушајте доскочити на оба стопала и остати усправно. - Тест се изводи два пута, а броји се бољи резултат. 29

30 5. Упутства за мериоце : - На доскочној струњачи су повучене паралелне линије на сваки 10 цм почевши од 1 м од стартне линије. - Трака за мерење (метар) постављен окомито на ову линију даје тачну меру. - Станите са стране и бележити дужину скока. - Дужина се мери од предње ивице стартне линије до тачке где се задњи део пете (најближи одразној линији) спустио на струњачу. - Ако испитаник падне уназад или било којим делом тела дотакне струњачу дозвољава му се додатни покушај. - Одскочиште и доскочна струњача морају бити у истој равни и чврсто причвршћене за под. - Пошто разлике у оценама могу бити значајне, будите прецизни у мерењу. 6. Оцена теста : - Испитаник скаче два пута за редом, а оцењује се најдужи скок. - Метарском траком се мери раздаљина од црте одраза до најближег трага на доскочишту. - Ако отисци стопала нису добро видљиви потребно је пете испитаника намазати магнезијем. - Неправилно изведени скокови понављају се. Тест 5 Лежање-сед (СУП) 1. Фактор: Снага трупа (издржљивост у снази трбушних мишића) 2. Опис теста: Максимални број подизања у сед из лежећег положаја који се може остварити у ½ минуте. 3. Опрема и реквизити потребни за извођење теста: Две струњаче (постављене уздужно једна поред друге), штоперица. 4. Упутство за испитанике: Седите на струњачу, усправних леђа, шака склопљених иза главе, колена савијених под углом од 90º, пета и стопала положених равно на струњачу. Затим лезите на леђа, дотичући раменима струњачу, а потом се вратите у седећи положај са лактовима испред вас тако да њима можете дотакнути колена. Све време држите шаке склопљене иза главе. Кад кажем спремни ''сад!'', поновите ову акцију што је брже могуће у 30 секунди. Наставите док не кажем ''стоп!''. Овај тест радите једанпут. 30

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

ГЕНЕТИКА И МОРФОЛОГИЈА

ГЕНЕТИКА И МОРФОЛОГИЈА ФИЗИЧКО ВАСПИТАЊЕ ГЕНЕТИКА И МОРФОЛОГИЈА ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2017/2018. Предмет: ФИЗИЧКО ВАСПИТАЊЕ Предмет се вреднује са 5 ЕСПБ. Укупно има 60 часова активне наставе (1 час предавања и 3 часа

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕНД ПРОМЕНА МОРФО-МОТОРИЧКОГ СТАТУСА ДЕВОЈЧИЦА РАЗЛИЧИТОГ СТЕПЕНА УХРАЊЕНОСТИ

ТРЕНД ПРОМЕНА МОРФО-МОТОРИЧКОГ СТАТУСА ДЕВОЈЧИЦА РАЗЛИЧИТОГ СТЕПЕНА УХРАЊЕНОСТИ УНИВЕРЗИТЕТ У НИШУ ФАКУЛТЕТ СПОРТА И ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА Марија M. Ђорђевић ТРЕНД ПРОМЕНА МОРФО-МОТОРИЧКОГ СТАТУСА ДЕВОЈЧИЦА РАЗЛИЧИТОГ СТЕПЕНА УХРАЊЕНОСТИ ДОКТОРСКА ДИСЕРТАЦИЈA НИШ, 2015. UNIVERSITY OF

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Постурални статус деце предшколског узраста на територији AП Војводине

Постурални статус деце предшколског узраста на територији AП Војводине Ерне Сабо 796.41:615.825_053.4 Изворни научни чланак / Original scientific paper Примљено / Received 15.10.2006. Постурални статус деце предшколског узраста на територији AП Војводине POSTURAL STATE OF

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ Понедељак, 29. децембар, 2010 Хуков закон Период и фреквенција осциловања Просто хармонијско кретање Просто клатно Енергија простог хармонијског осцилатора Веза са униформним кретањем

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

ПРЕДИКТОРИ ТАКМИЧАРСКЕ СЕЛЕКЦИЈЕ У КАРАТЕУ Докторска дисертација

ПРЕДИКТОРИ ТАКМИЧАРСКЕ СЕЛЕКЦИЈЕ У КАРАТЕУ Докторска дисертација У Н И В Е Р З И Т Е Т У Н И Ш У ФАКУЛТЕТ СПОРТА И ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА Изет Кахровић ПРЕДИКТОРИ ТАКМИЧАРСКЕ СЕЛЕКЦИЈЕ У КАРАТЕУ Докторска дисертација Ниш, 2014. У Н И В Е Р З И Т Е Т У Н И Ш У ФАКУЛТЕТ СПОРТА

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

1. Модел кретања (1.1)

1. Модел кретања (1.1) 1. Модел кретања Кинематика, у најопштијој формулацији, може да буде дефинисана као геометрија кретања. Другим речима, применом основног апарата математичке анализе успостављају се зависности између елементарних

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Апсорпција γ зрачења

Апсорпција γ зрачења Универзитет у Крагујевцу Природно математички факултет Мр Владимир Марковић Предмет: Нуклеарна физика Експериментална вежба: Апсорпција γ зрачења Када сноп γ зрачења пролази кроз материју, његов интензитет

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2. МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ МАГИСТАРСКЕ ТЕЗЕ

ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ МАГИСТАРСКЕ ТЕЗЕ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ МАГИСТАРСКЕ ТЕЗЕ I ПОДАЦИ О КОМИСИЈИ 1. Датум и орган који је именовао комисију: На седници одржаној 18. 6. 2010. године Наставно-научно веће

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

НЕПАРАМЕТАРСКИ ТЕСТОВИ. Илија Иванов Невена Маркус

НЕПАРАМЕТАРСКИ ТЕСТОВИ. Илија Иванов Невена Маркус НЕПАРАМЕТАРСКИ ТЕСТОВИ Илија Иванов 2016201349 Невена Маркус 2016202098 Параметарски и Непараметарски Тестови ПАРАМЕТАРСКИ Базиран на одређеним претпоставкама везаним за параметре и расподеле популације.

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

ЕФЕКТИ СПЕЦИЈАЛНОГ ФИЗИЧКОГ ОБРАЗОВАЊА НА МИШИЋНУ СНАГУ И ТЕЛЕСНУ КОМПОЗИЦИЈУ

ЕФЕКТИ СПЕЦИЈАЛНОГ ФИЗИЧКОГ ОБРАЗОВАЊА НА МИШИЋНУ СНАГУ И ТЕЛЕСНУ КОМПОЗИЦИЈУ УНИВЕРЗИТЕТ У НИШУ ФАКУЛТЕТ СПОРТА И ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА мр Бо ја н Ј. Митровић ЕФЕКТИ СПЕЦИЈАЛНОГ ФИЗИЧКОГ ОБРАЗОВАЊА НА МИШИЋНУ СНАГУ И ТЕЛЕСНУ КОМПОЗИЦИЈУ ДОКТОРСКА ДИСЕРТАЦИЈA Ментор: др Мирсад Нуркић,

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα