Πανελλήνιες Εξετάσεις 2012 Φυσικής Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Μελέτη Σχόλια για το Θέμα Γ.4

Transcript

1 Πανελλήνιες Εξετάσεις 01 Φυσικής Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Μελέτη Σχόλια για το Θέμα Γ.4 ΤΟ ΘΕΜΑ: Ομογενής και ισοαχής δοκός ΟΑ μάζας Μ = 6Kg και μήκους l=0,m μορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο είεδο γύρω αό οριζόντιο άξονα ου διέρχεται αό το ένα άκρο της Ο. Στο άλλο άκρο της Α υάρχει στερεωμένη μικρή σφαίρα μάζας m = M /. Γ.4 Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη σταθερού μέτρου = 0 N ου είναι συνεχώς κάθετη στην δοκό. Να βρείτε την ία ου σχηματίζει η δοκός με την κατακόρυφο την στιγμή ου η κινητική ενέργεια γίνεται μέγιστη. Δίνονται g=10m/s και η ροή αδράνειας της δοκού ως άξονα κάθετο στην δοκό και 1 διερχόμενο αό το κέντρο μάζας της I cm = M. 1 ΜΕΛΕΤΗ: Η ροή αδράνειας του συστήματος ως ρος τον άξονα εριστροφής Ο είναι : I = I + Ι ή δ,ο 5 I = M σφ S.I 6 M I = Iδ,cm M + I = 0,45Kgm Αρχικά ας βρούμε τη συνάρτηση α = f(φ), της ειτάχυνσης α του συστήματος «δοκός σφαιρίδιο» με τη ία στροφής φ της δοκού αό την αρχική της θέση. Εργαζόμενοι στη θέση της δοκού με ιακή αόκλιση φ (σχήμα 1) έχουμε: Στ = Iα ή - = Iα S.I α = 0-40ημφ (S.I). Η ιακή ειτάχυνση μηδενίζεται στις θέσεις: α = 0 ή 0-40ημφ = 0 ή ημφ = και αό εδώ βρίσκουμε φ = κ + και φ = κ +. ή O A 1 M I = M + 1 Λ ημφ ημφ (σχήμα 1) ή Κάνουνε την γραφική αράσταση της α = f(φ) (σχήμα εόμενης σελίδας). Βασίλης Τσούνης mail@btsounis.gr Σελίδα 1

2 Παρατηρούμε ότι αό διάστημα αό 0, rad η είναι ειταχυνόμενη a (rad / s ) (σχήμα ) και αό, rad η είναι ειβραδυνόμενη. Εδώ 0 ρέει να ελεγχθεί αν στο ειβραδυνόμενο τμήμα της ς αό / rad έως (0,0) 7 8 / rad μηδενίζεται η κινητική ενέργεια της δοκού οότε δεν θα συνεχίζεται η άνοδος και το ένα και μοναδικό μέγιστο της κινητικής ενέργειας θα ήταν στην θέση φ = rad. [ Αυτό το σημείο δυστυχώς δεν ρόσεξε η ειτροή των εξετάσεων και είχαμε τα γνωστά αοτελέσματα! ] Όως φαίνεται στην ενεργειακή μελέτη ( ου γίνεται στη συνέχεια ) η ράβδος ερνάει αό την θέση φ = rad και συνεχίζει να ειταχύνεται και να ειβραδύνεται όως εριγράφεται στο σχήμα (). Αό φ = 0 rad έως φ = rad η είναι ειταχυνόμενη, αό φ = rad έως φ = rad η γίνεται ειβραδυνόμενη, αό φ = rad έως φ = + rad άλι ειταχυνόμενη, αό φ = + rad έως φ = + rad άλι ειβραδυνόμενη και συνεχίζεται με την ίδια «ομοιομορφία». Γενικά Ειβραδυνόμενη (σχήμα ) Ειταχυνόμενη Ειταχυνόμενη Ειβραδυνόμενη Βασίλης Τσούνης mail@btsounis.gr Σελίδα

3 Στο διάστημα κ + < φ < (κ +1) + είναι ειταχυνόμενη. Στο διάστημα κ + < φ < κ + είναι ειβραδυνόμενη. Μελετάμε ενεργειακά το ρόβλημα για μετατόιση αό φ = 0 rad έως μια τυχαία θέση σε ιακή αόκλιση φ rad (σχήμα 4). Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας ΔK = W + W + W K = φ - - συνφ- - συνφ K (1 ) (1 ) και με αντικατάσταση αίρνουμε K = 9 φ -18(1- συνφ) (S.I) O (σχήμα 4) (1- συνφ) Λ (1- συνφ) A Για φ = rad, K = 7,J Για φ = rad, K = 5,65J Για φ = rad, K = 1,97J Για κάθε λήρη στροφή η κινητική ενέργεια του συστήματος αυξάνεται σε τιμή ίση με το έργο της δύναμης, αφού τα βάρη είναι δυνάμεις συντηρητικές και μέσω των έρ τους δεν ροσφέρεται ενέργεια την κλειστή αυτή διαδρομή. Το έργο της σε μια λήρη εριστροφή είναι W = =. Στο σχήμα (5) της εόμενης σελίδας φαίνεται η γραφική αράσταση της συνάρτησης K = f(φ), της κινητικής ενέργειας του συστήματος σε συνάρτηση με την ία στροφής. Βασίλης Τσούνης mail@btsounis.gr Σελίδα

4 K(J) (σχήμα 5) 99,08 01,14 0,0 105,6 7, Στο διάστημα κ + < φ < (κ +1) + η κινητική ενέργεια αυξάνεται και όλα τα τοικά της μέγιστα λαμβάνονται όταν έχει διαγράψει αό την αρχή ιακή μετατόιση φ = λ + με λ = 0,1,,,... Δηλαδή όλα τα τοικά μέγιστα της κινητικής ενέργειας συμβαίνουν στην ίδια θέση στην οοία η ράβδος σχηματίζει με την κατακόρυφη ία φ=!!! [Το σημείο αυτό των διαδοχικών τοικών μεγίστων δυστυχώς δεν ρόσεξε η Ειτροή Εξετάσεων και είχαμε ότι είχαμε!] Η εκφώνηση του θέματος ήταν «Βρείτε τη ία ου σχηματίζει η δοκός με την κατακόρυφο τη στιγμή ου η κινητική της ενέργεια γίνεται μέγιστη». Προφανώς θα έρεε: Να δοθεί μικρότερη τιμή της ώστε να μην γίνεται ανακύκλωση και να υάρχει ένα και μοναδικό μέγιστο της κινητικής ενέργειας, ή να καταργείται η δύναμη σε κάοια θέση της ειβραδυνόμενης ς, ή Βασίλης Τσούνης mail@btsounis.gr Σελίδα 4

5 να ζητείται η θέση του 1 ου τοικού μέγιστου ή γενικά των τοικών μεγίστων της ενέργειας. Σ χ ό λ ι α 1. Εειδή στην άσκηση δεν ζητούνταν μέγιστη τιμή για την κινητική ενέργεια, αλλά η θέση του μεγίστου αυτής αντί των τοικών μεγίστων και η θέση αυτή είναι η ίδια - μ ί α κ α ι μ ο ν α δ ι κ ή - φ = rad για όλα τα τοικά μέγιστα, θεωρώ την αόφαση ακύρωσης του Γ.4 θέματος ως υερβολική, βεβιασμένη και ρόχειρη. Η ράξη ακύρωσης θυμίζει μάλλον ολιτική αόφαση και λυάμαι ου η Ειτροή δεν υερασίσθηκε καθόλου την ειλογή της, έστω και με τις όοιες ατέλειες.. Υάρχουν μαθητές ου δεν έκαναν την ανωτέρω ανάλυση (.., και δεν χρειάζονταν ), αλλά την ροσέγγισαν σε μεγάλο βαθμό και εξήγησαν τα ερί 1ου μεγίστου της κινητικής ενέργειας... κάτι.. ου μάλλον δεν κατάλαβαν οι εξεταστές. Αυτοί οι μαθητές δεν αδικούνται με την αόφαση ακύρωσης; Αλλά στην Ελλάδα οιός σκέτεται τον τέλειο και αυτόν ου διακρίνεται αό τους άλλους;. Αν είχαμε σοβαρό κράτος και δεν εικρατούσε ο λαϊκισμός, το θέμα έρεε να εξετασθεί κατά ερίτωση. Αλλά είαμε... βάζουμε ισοεδωτικά δύσκολα θέματα... δεν ροσέχουμε την σωστή διατύωση, γιατί δεν γνωρίζουμε ακριβώς την λύση τους... και μετά αοφασίζουμε...ισοεδωτικά!! 4. Φαντάζεσθε ένα μαθητή ου αό ατυχία της στιγμής έκανε λάθος το Γ. (6 μόρια) και στο Γ.4 ( με την ατελή έστω διατύωσή του) βρήκε σωστά τη θέση του 1 ου τοικού μεγίστου; Πριν την ακύρωση έχανε 6 μόρια, τώρα θα χάσει 8 ή 9 μόρια!! 5.Τελικά με την λύση ου δόθηκε και εκτιμώ δυστυχώς είναι ολιτική ευνοούνται οι άριστοι; Προφανώς όχι και μετά λέμε γιατί κατέρρευσε η Χώρα! Τίοτα δεν είναι τυχαίο Βασίλης Τσούνης Φυσικός Βασίλης Τσούνης mail@btsounis.gr Σελίδα 5