Σχέδιο βαθμολόγησης-προσομοίωση Προσανατολισμού Γ Λυκείου - 1/2017 ΣΧΕΔΙΟ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ
|
|
- Θυία Ράγκος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Σχέδιο βαθμολόγησης-προσομοίωση Προσανατολισμού Γ Λυκείου - /7 ΣΧΕΔΙΟ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ, ΜΑΡΤΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
2 Σχέδιο βαθμολόγησης-προσομοίωση Προσανατολισμού Γ Λυκείου - /7 ΘΕΜΑ Α Α. i. Να διατυώσετε το θεώρημα των ενδιαμέσων τιμών και στη συνέχεια να το αοδείξετε ii. Να δώσετε ένα αράδειγμα σχεδιάζοντας ένα ρόχειρο σχήμα για μια συνεχή συνάρτηση f στο διάστημα α, β, η οοία δεν αίρνει υοχρεωτικά όλες τις ενδιάμεσες τιμές ανάμεσα στα f(α), f(β). Α. Να βρείτε το λάθος στον εόμενο συλλογισμό. Να αιτιολογήσετε την αάντησή σας. Comment [D]: Μ Comment [D]: 4Μ Comment [D3]: Μ Comment [D4]: Μ Comment [D5]: Μ Comment [D6]: Μ I= d - du=- du -I + u u +u (θέσαμε, οότε d ). u u Άρα I=-I, οότε I. Αυτό, όμως, είναι άτοο, αφού + για κάθε -,. I= d, εειδή - + Α3. Να χαρακτηρίσετε τις ροτάσεις ου ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίλα στο γράμμα ου αντιστοιχεί σε κάθε ρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η ρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η ρόταση είναι λανθασμένη. α) Αν,, f g h είναι τρεις συναρτήσεις και ορίζεται η hogof hogof και ισχύει hogof hog of., τότε ορίζεται και η β) Για κάθε συνάρτηση f ου είναι συνεχής στο [α, β], το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι [f(α), f(β)] ή [f(β), f(α)]. γ) Αν για κάθε συνάρτηση f και για ένα σημείο ισχύει: f() f( ) f() f( ) lim = lim + - του εδίου ορισμού της ου, τότε η f είναι αραγωγίσιμη στο. δ) Μια συνάρτηση f η οοία είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [ a, ] δεν έχει Comment [D7]: Μ Comment [D8]: Μ Comment [D9]: Μ Comment [D]: Μ ασύμτωτες.
3 Σχέδιο βαθμολόγησης-προσομοίωση Προσανατολισμού Γ Λυκείου - /7 β γ ε) Για όλες τις συνεχείς στο R συναρτήσεις με f()d= f()d α (α, β, γ R), α ισχύει β γ. Α4. Στο εόμενο σχήμα δίνεται η γραφική αράσταση της αραγώγου f μιας συνάρτησης f στο διάστημα [, ]. Ειλέξτε τη σωστή αάντηση: Comment [D]: Μ Comment [D]: 3Μ Το σημείο A, f() είναι:. θέση τοικού μέγιστου της f. θέση τοικού ελάχιστου της f 3. σημείο καμής της Cf ΕΡΩΤΗΜΑ Α Α Α3 Α4 ΜΟΝΑΔΕΣ Ι α β γ δ ε ιι ΣΥΝΟΛΑ ΓΕΝΙΚΟ ΣΥΝΟΛΟ ΘΕΜΑ Β Δίνεται η γραφική αράσταση της συνάρτησης f.
4 Σχέδιο βαθμολόγησης-προσομοίωση Προσανατολισμού Γ Λυκείου - /7 B. Να βρείτε το εδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της f. B. Να βρείτε, αν υάρχουν, τα αρακάτω όρια. α) δ) lim f() β) lim f() ε) 7 lim f() γ) 3 lim f() 9 lim f() 5 Για τα όρια ου δεν υάρχουν να αιτιολογήσετε την αάντησή σας. B3. Να βρείτε, αν υάρχουν, τα αρακάτω όρια. α) lim β) f() 6 Να αιτιολογήσετε την αάντησή σας. lim γ) lim f f() f() 8 B4. Να βρείτε τα σημεία στα οοία η f δεν είναι συνεχής. Να αιτιολογήσετε την αάντησή σας. B5. Να βρείτε τα σημεία του εδίου ορισμού της f για τα οοία ισχύει f ( ) =. Να αιτιολογήσετε την αάντησή σας. Comment [D3]: Μ Comment [D4]: Μ Comment [D5]: Μ Comment [D6]: Μ Comment [D7]: Μ Comment [D8]: Μ Comment [D9]: Μ Comment [D]: Comment [D]: Μ Comment [D]: Μ Comment [D3]: Μ Comment [D4]: 3=3 Comment [D5]: M Comment [D6]: m Comment [D7]: M Comment [D8]: M ΕΡΩΤΗΜΑ Β Β Β3 Β4 ΜΟΝΑΔΕΣ Ι α β γ δ ε ιι ΣΥΝΟΛΑ ΓΕΝΙΚΟ ΣΥΝΟΛΟ
5 Σχέδιο βαθμολόγησης-προσομοίωση Προσανατολισμού Γ Λυκείου - /7 ΘΕΜΑ Γ Γ. Θεωρούμε τη συνάρτηση g( ) e, [, ]. Εφαρμόζουμε το Θ. Bolzano για την g στο [, ] Η g είναι συνεχής στο [, ] (ως αοτέλεσμα ράξεων συνεχών συναρτήσεων στο [, ] ). g() g ( ) e Άρα υάρχει a(, ) τέτοιο, ώστε g( a) ea a. Η g είναι αραγωγίσιμη στο (, ) (ως αοτέλεσμα ράξεων αραγωγίσιμων συναρτήσεων στο (, ) ), με g ( ) e για κάθε (, ) και εειδή η g είναι συνεχής στο [, ] η g είναι γνησίως αύξουσα στο [, ], άρα και «-», δηλαδή η η g έχει μοναδική ρίζα την a. Γ. Η f είναι αραγωγίσιμη στο (ως αοτέλεσμα ράξεων αραγωγίσιμων συναρτήσεων στο ) με f ( ) e,. Άρα f ( ) g( ) και η g έχει μοναδική ρίζα την a. Έχουμε: a g( ) g( a) f ( ) a g( ) g( a) f ( ) Δηλαδή f ( ) για κάθε (, ) και εειδή η f είναι συνεχής στο (, ] είναι γνησίως φθίνουσα στο (, ]. Ακόμα f ( ) για κάθε ( a, ) και εειδή η f είναι συνεχής στο [, ) είναι γνησίως αύξουσα στο[, ). Εομένως η f αρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο, το f ( a) ea a (). Όμως έχουμε: Άρα η () δίνει: Άρα έχουμε: Γ3. Είναι: lim g( a) ea a ea a () f a e a ( ) a f ( ) f ( a) f ( ) για κάθε. και e e e lim lim. Comment [D9]: M Comment [D3]: M Comment [D3]:,5M Comment [D3]: O,5M Comment [D33]: M Comment [D34]: M Comment [D35]: M Comment [D36]: M Comment [D37]:,5M Comment [D38]:,5M Comment [D39]:,5M Comment [D4]:,5M Comment [D4]:,5M Comment [D4]:,5M Comment [D43]:,5M Comment [D44]: Ο,5Μ
6 Σχέδιο βαθμολόγησης-προσομοίωση Προσανατολισμού Γ Λυκείου - /7 Αν Δ,,, Είναι: f ( f ( με θα έχουμε: ) ) Εομένως:,, (εειδή η f γν. φθίνουσα στο Δ και γν. άυξουσα στο Δ ) (, ) και 7 6. Comment [D45]: M Comment [D46]: M 7 7 f (Δ ), άρα υάρχει (, a) τέτοιος, ώστε f (ρ ) και είναι 6 6 μοναδικός αφού η f, ως γνησίως φθίνουσα στο,είναι και «-». 7 7 f (Δ ), άρα υάρχει (, ) τέτοιος, ώστε f (ρ) και είναι 6 6 μοναδικός αφού η f, ως γνησίως αύξουσα στο, είναι και «-». Εομένως η f έχει δύο ακριβώς ρίζες, τις,. Comment [D47]: M Comment [D48]: M Γ4. Η σχέση ου θέλουμε να αοδείξουμε γράφεται διαδοχικά: f ( ) f ( ) f ( ) f ( 3) f ( ) f ( ) f ( 3) f ( ) f ( ) f ( ) f ( 3) f ( ) () ( ) ( 3) ( ) Εφαρμόζοντας το Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού για την συνάρτηση f στα διαστήματα, και, 3, : Η f αραγωγίσιμη στα διαστήματα, και, 3, (ως αοτέλεσμα ράξεων αραγωγίσιμων συναρτήσεων στο). Άρα η f είναι και συνεχής στα διαστήματα αυτά. Εομένως υάχουν αντίστοιχα ξ (, ), (, 3) με: f ( ) f ( ) f (ξ ) ( ) και f f (ξ ) ( 3) f ( ) ( 3) ( ) Έτσι η ρος αόδειξη σχέση () γίνεται f (ξ ) f (ξ ), η οοία είναι αληθής αφού: ξ f (ξ ) f (ξ ), εειδή η f είναι γνησίως αύξουσα στο διότι f ( ) e για κάθε ( f συνεχής στο ). Γ5. Έχουμε ότι y( t) e( t) ( t) ( t), t (). Τα μέλη της σχέσης () είναι αραγωγίσιμες συναρτήσεις για κάθε t (ως ράξεις και σύνθεση αραγωγίσιμων συναρτήσεων για κάθε t ). Εομένως έχουμε: Comment [D49]: Μ Comment [D5]: Μ Comment [D5]: Μ (+) Comment [D5]: Μ Comment [D53]:,5Μ Comment [D54]:,5Μ
7 Σχέδιο βαθμολόγησης-προσομοίωση Προσανατολισμού Γ Λυκείου - /7 Άν t t y ( t) e( t) ( t) ( t) ( t) ( t) y ( t) ( t) e( t) ( t) (3) είναι η χρονική στιγμή ου το σημείο Μ διέρχεται αό το ( t ), ισχύει ( t ),. Η σχέση (3) για t t γίνεται: y t ( t ) e t t (4) ( ) ( ) ( ), τότει Ισχύει ακόμα ότι e ( t ) ( t ) ea a (5). Η σχέση (4), λόγω της σχέσης (5) γίνεται y ( t ) ( t ). Comment [D55]: Comment [D56]:,5Μ Comment [D57]:,5 Μ ΕΡΩΤΗΜΑ Γ Γ Γ3 Γ4 ΜΟΝΑΔΕΣ ΣΥΝΟΛΑ ΓΕΝΙΚΟ ΣΥΝΟΛΟ ΘΕΜΑ Δ Δ. i. Έχουμε διαδοχικά: f ' ( ) ' ' ' f ( ) ( f ( )) ( ) f ( ) c για έχουμε f () c cc άρα: f ( ) Comment [D58]: Μ Comment [D59]: Μ ii. f ( ). Η συνάρτηση f είναι αραγωγίσιμη στο, με f ' ( ),, και η f είναι συνεχής στο,, εομένως η f είναι γνησίως αύξουσα στο ισχύει: f f Δ. g( ). Αό το ερώτημα β) ισχύει:,,. Εχουμε:, και Comment [D6]: Μ Comment [D6]: Μ
8 Σχέδιο βαθμολόγησης-προσομοίωση Προσανατολισμού Γ Λυκείου - /7 αν, τότε, και ισχύει: για g Άρα g( ),,. Η συνάρτηση g είναι αραγωγίσιμη στο, (ως αοτέλεσμα ράξεων αραγωγίσιμων συναρτήσεων στο, ) με: ' g ( ) ' = αν, τότε και άρα g ( ) αν, τότε και άρα g ( ) για g () Άρα η g είναι γνησίως φθίνουσα στο, και γνησίως αύξουσα στο, Η g αρουσιάζει για = ολικό ελάχιστο το g()=. Comment [D6]: Μ (εξαγωγή αολύτου) Comment [D63]: Μ Comment [D64]: (,5Μ) Comment [D65]: (,5Μ) ος τρόος: ' g ( ) ' = ' g () αν, τότε, και, άρα g ( ) Άρα η g είναι γνησίως αύξουσα στο,,,.έστω με τότε: g g Άρα η g είναι γνησίως φθίνουσα στο, Η g αρουσιάζει για = ολικό ελάχιστο το g()=. g g
9 Σχέδιο βαθμολόγησης-προσομοίωση Προσανατολισμού Γ Λυκείου - /7 Δ3. i. g a g,, όου a, και a,, άρα υάρχει μοναδικό o, g o a ( γιατί η g είναι γνησίως αύξουσα στο, Το o, o είναι μοναδικό ) τέτοιο, ώστε και g o o o o g o Άρα το άθροισμα των ριζών της εξίσωσης a ( γιατί η g είναι γνησίως φθίνουσα στο, ) g a, όταν a είναι : o o. Comment [D66]:,5 Μ Comment [D67]: Μ Comment [D68]: Μ Comment [D69]:,5Μ ii. Εειδή,, 3 οι θετικές ρίζες των εξισώσεων g, g, g 3 αντίστοιχα, έχουμε: g, g, g 3 3 Comment [D7]:,5Μ και είναι: 3 g( ) g( ) g( ) 3 3 Comment [D7]: Μ αό την εφαρμογή του Θ.Μ.Τ για την g στα ροϋοθέσεις διότι g αραγωγίσιμη στο, άρα και συνεχής σε αυτά) έχουμε:,,, 3 (αφού ληρούνται οι, εομένως και στα,,, 3 g g g,, g g 3 g 3,, 3 3 Προσθέτοντας τις ροηγούμενες σχέσεις κατά μέλη ροκύτει:, Comment [D7]: Μ Comment [D73]:,5Μ ' g 3 g Δ4. ln f ln i. ι. lim ln D. L. P lim D. L. P lim lim Comment [D74]: Μ Comment [D75]: Μ Comment [D76]: Μ
10 Σχέδιο βαθμολόγησης-προσομοίωση Προσανατολισμού Γ Λυκείου - /7 ος τρόος: ln ln f ln lim ln lim lim l ln D. L lim. H D. L. H lim lim lim D. L. H lim lim Άρα: ln f ln lim ii. Για (I) (αό το ερώτημα Δ ii) και (ΙΙ) για κάθε,. Άρα με ρόσθεση κατά μέλη έχουμε: (ΙΙΙ), για κάθε, Άρα οι γραφικές αραστάσεις των συναρτήσεων f, f τέμνονται μόνο στο σημείο Ο (,) (αφού f () f () ). Το εμβαδόν του χωρίου Ω ου ερικλείεται αό τις γραφικές αραστάσεις των συναρτήσεων f και f και την ευθεία για κάθε είναι (λόγω της σχέσης (ΙΙΙ) έχουμε, ): Comment [D77]:,5Μ Comment [D78]: Μ
11 Σχέδιο βαθμολόγησης-προσομοίωση Προσανατολισμού Γ Λυκείου - /7 ( ) f ( ) f () d d ( ) d d d d I I I d 3 3 d ( ) d ημ d I d d d ( ) Άρα: Ε(Ω)= 3.. () Comment [D79]:,5 Μ (Αναλογική κατανομή στα Ι,Ι,Ι3) Εναλλακτικά για το μοναδικό σημείο τομής έχουμε: Οι γραφικές αραστάσεις των συναρτήσεων f, f τέμνονται μόνο στο σημείο Ο (,) αφού : f ( ) f ( ) () Προφανώς για η () εαληθεύεται, δηλαδή οι f, f τέμνονται στο Ο (,). Θεωρούμε τη συνάρτηση ( ),, η οοία είναι αραγωγίσιμη στο διάστημα, (ως αοτέλεσμα ράξεων αραγωγίσιμων συναρτήσεων στο, ) με ( ) για κάθε, και εειδή η είναι συνεχής στο, θα είναι γνησίως αύξουσα στο,, άρα και «-» και εομένως η είναι η μοναδική ρίζα της (). Άρα οι f, f τέμνονται μόνο στο σημείο Ο (,). ΕΡΩΤΗΜΑ Δ Δ Δ3 Δ4 ΜΟΝΑΔΕΣ ι. ιι. ι. ιι. ι. ιι. ΣΥΝΟΛΑ ΓΕΝΙΚΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΒΑΘΜΟΣ:
12 Σχέδιο βαθμολόγησης-προσομοίωση Προσανατολισμού Γ Λυκείου - /7 Ειστημονική ειμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ρουμελιώτης Αντώνης, Καθηγητής Μαθηματικών
Λύσεις θεμάτων προσομοίωσης-1 ο /2017 ΛΥΣΕΙΣ
Λύσεις θεμάτων ροσομοίωσης- ο /7 ΛΥΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ, ΜΑΡΤΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ 1, 23/03/2018 ΘΕΜΑ Α
Λύσεις των θεμάτων ροσομοίωσης //8 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ //8 ΘΕΜΑ Α Α. Μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα κλειστο διάστημα a β όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του a β και ειλέον:
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ. A1. Έστω f μια συνάρτηση παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α, β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 8 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α A. Έστω f μια
Διαβάστε περισσότεραΕκφωνήσεις των θεμάτων των εξετάσεων Επεξεργασμένες ενδεικτικές απαντήσεις Ενδεικτική κατανομή μονάδων ανά ερώτημα
. Εκφωνήσεις των θεμάτων των εξετάσεων Εεξεργασμένες ενδεικτικές ααντήσεις Ενδεικτική κατανομή μονάδων ανά ερώτημα Εεξεργασία: Δημήτριος Σαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Συντονιστής βαθμολογητών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 7 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Ααντήσεις Ειμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών http://www.othisi.gr ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 7 Παρασκευή, 9 Ιουνίου 7 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΠανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών
Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σουδών Ημερομηνία: 9 Ιουνίου 217 Ααντήσεις Θεμάτων Θέμα Α Α1. Θεωρία, βλ. σχολικό βιβλίο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΤΣΙΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΪΟΥ 6 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ
ΚΩΛΕΤΤΗ 9- -68 86 8767 www.iraklits.gr ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ε Ν Δ Ε Ι Κ Τ Ι Κ Ε Σ Α Π Α Ν Τ
Διαβάστε περισσότεραΠανελλαδικές Εξετάσεις 2017
Πανελλαδικές Εξετάσεις 7 Μαθηματικά Προσανατολισμού 9/6/7 ΘΕΜΑ Α Προτεινόμενες λύσεις Α. Έστω, Δ, με
Διαβάστε περισσότεραlim f x lim g x. ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 16 ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Α1. Έστω µια συνάρτηση f αραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα (α, β), µε εξαίρεση ίσως ένα σηµείο του, στο οοίο όµως η
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2006 ΘΕΜΑ 12. = e dt. Να αποδείξετε ότι: ΛΥΣΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6 ΘΕΜΑ Α) Να αοδείξετε ότι: α) Η συνάρτηση f() = ln, [,] αντιστρέφεται και να ορίσετε την f. β) ln d + d =. Β) Δίνεται η συνάρτηση α) h() h(), για κάθε [, + ). = d. Να αοδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό Διαγώνισμα στα Μαθηματικά Προσανατολισμών Γ
ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα. Ποια συνάρτηση ονομάζεται αρχική ή αράγουσα της f στο ; Μονάδες 4 Α. Να διατυώσετε το θεώρημα Rolle. Μονάδες (1+1+1+1)4 Α3. Να διατυώσετε και να
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 8 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία: Σάββατο Αριλίου 8 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. (Ενδεικτικές Απαντήσεις)
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 17 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (Ενδεικτικές Ααντήσεις) ΘΕΜΑ Α Α1. Αόδειξη σχολικού βιβλίου σελ 135 Α. α. Ψευδής
Διαβάστε περισσότερα(Ενδεικτικές Απαντήσεις) ΘΕΜΑ Α. Α1. Βλέπε απόδειξη Σελ. 262, σχολικού βιβλίου. Α2. Βλέπε ορισμό Σελ. 141, σχολικού βιβλίου
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 16 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) (Ενδεικτικές Ααντήσεις)
Διαβάστε περισσότερα1 εφ x dx. 1 ν 1. συνx. 2 + ln1 = - ln 2. J 3-2 = 1 2 J 1 = ln 2 2, οπότε. x lnx 2 x, x > 0.
99 ΘΕΜΑΤΑ. Αν J ν ν εφ d, ν *, τότε α να αοδείξετε ότι για κάθε ν >, ισχύει J ν β να υολογίσετε το J 5. α Έχουµε J ν-, ν J ν ν εφ d εφ εφ d εφ ( d συν εφ d συν εφ d εφ (εφ d J ν- β Έχουµε ν εφ ν J ν- ν
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ
ΚΩΛΕΤΤΗ 9- -68 8464 84767 www.iraklitos.gr ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β') ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΪΟΥ 6 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΚΑΤΟΙΚΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ
ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΚΑΤΟΙΚΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ A. Έστω f μια συνάρτηση αραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α, β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του o, στο οοίο όμως η f είναι συνεχής.
Διαβάστε περισσότεραΠανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών
Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σουδών Ημερομηνία: 9 Ιουνίου 217 Ααντήσεις Θεμάτων Θέμα Α Α1. Θεωρία, βλ. σχολικό βιβλίο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2017 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ TΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 7 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 7 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ TΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 9/6/7 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΤΣΙΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 7
Διαβάστε περισσότεραΠανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών
Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σουδών Ημερομηνία: 9 Ιουνίου 217 Ααντήσεις Θεμάτων Θέμα Α Α1. Θεωρία, βλ. σχολικό βιβλίο
Διαβάστε περισσότερα( f ) ( T) ( g) ( H)
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 8 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αόδειξη (iii), σελ.44 σχολικού βιβλίου Α. Ορισµός,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (09/06/2017)
ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (9/6/7) Α. σελ. 35 Α. α. ΨΕΥΔΗΣ, β. σελ. 99 Α3. σελ. 73 Α. α) Λ
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 6 17 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Θέμα Α Α1 Παραομή στο σχολικό βιβλίο σελίδα 135.
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις των θεμάτων. Παρασκευή 9 Ιουνίου 2017 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Παρασκευή 9 Ιουνίου 7 Λύσεις των θεμάτων Έκδοση η (/6/7, 6:3) Οι ααντήσεις και οι λύσεις είναι αοτέλεσμα συλλογικής δουλειάς
Διαβάστε περισσότερα( y) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο, σελίδα 135
ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό βιβλίο, σελίδα 5 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 07 Α. α. Ψ β. Δίνεται αντιαράδειγμα στο σχολικό βιβλίο σελίδα 99, αράγραφος: «Παράγωγος και συνέχεια». Α.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΘΕΜΑ Β. Β1.. Η f παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού της R (διότι. x άρα. x 1 0 για κάθε x R)
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Θεώρημα σελ. σχολ. βιβλ. 6 Α. Θεωρία σελ. σχολ. βιβλ. 4 Α. Θεωρία σελ. σχολ. βιβλ. 46-47 Α4. Λ, Σ, Λ, Σ, Σ ΘΕΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2019 ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 09 ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 05/04/09 ΘΕΜΑ Α Α. Θεωρία-Ορισμός
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1. θ (0, ). 4 α) Να δείξετε ότι οι ρίζες της εξίσωσης αυτής είναι μη πραγματικοί αριθμοί. β) Έστω z,z. Δ = 4εφ θ 4= 4(εφ θ 1) < 0 γιατί π
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6 ΘΕΜΑ Δίνεται η εξίσωση: z (εφθ)z + =, θ (, ). 4 α) Να δείξετε ότι οι ρίζες της εξίσωσης αυτής είναι μη ραγματικοί αριθμοί. β) Έστω z,z οι ρίζες της αραάνω εξίσωσης. Αν ισχύει
Διαβάστε περισσότεραΆγγελος Λιβαθινός, Μαθηματικός. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ. Α1. Θεωρία ( Σχολικό Βιβλίο, Σελίδα 98. Μέτρο Μιγαδικού αριθμού- ιδιότητα)
ΘΕΜΑ 1 ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΕΩΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 4 ΜΑΪΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ Α1 Θεωρία ( Σχολικό Βιβλίο, Σελίδα
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Ααντήσεις ΘΕΜΑ ο Α. Σχολικό βιβλίο, σελίδα 6. B. Σχολικό βιβλίο, σελίδες 97 και
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α. Α1. Θεωρία Θεώρημα σελ. 145 σχολικού βιβλίου. Α2. Θεωρία Ορισμός σελ. 15 σχολικού βιβλίου
Σελίδα αό ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 8 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φροντιστήρια Ρούλα Μακρή
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 16 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΑπόδειξη Αποδεικνύουμε το θεώρημα στην περίπτωση που είναι f (x) 0.
Αόδειξη Αοδεικνύουμε το θεώρημα στην ερίτωση ου είναι f () 0. Έστω, με. Θα δείξουμε ότι f( ) f( ). 1 1 1 Πράγματι, στο διάστημα [, ] η f ικανοοιεί τις ροϋοθέσεις του Θ.Μ.Τ. δηλαδή 1 είναι συνεχής στο 1,.
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 3 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ
Διαβάστε περισσότεραΠανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών
Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σουδών Ημερομηνία: 18 Μαΐου 216 Ααντήσεις Θεμάτων Θέμα Α Α1. Θεωρία, βλ. σχολικό βιβλίο
Διαβάστε περισσότεραΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ (1) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, ΜΑΡΤΙΟΥ 18 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 7 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Α Βλέε σχολικό βιβλίο Α α Ψευδής β Η είναι συνεχής στο, αού
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΡΙΟΔΟΤΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2017
Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΡΙΟΔΟΤΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ Α Έστω, єδ με
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL - ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL - ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ..9: Ασύμτωτες Κανόνες de l Hospital Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση. ΘΕΜΑ Β Να βρείτε
Διαβάστε περισσότερα, x > 0. Β) να µελετηθεί η µονοτονία και τα ακρότατα της f. Γ) να δείξετε ότι η C f είναι κυρτή και ότι δεν υπάρχουν τρία συνευθειακά σηµεία
f ( t ) ίνεται η συνεχής συνάρτηση f : [, + ) R µε: f ( ) = + ( + ), > t Α ) να δείξετε ότι: α) f ( ) = ln +, > β) f ( ) = Β) να µελετηθεί η µονοτονία και τα ακρότατα της f Γ) να δείξετε ότι η C f είναι
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Α1.i. Να διατυπώσετε το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών (Μονάδες 2) και στη
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ () ΣΑΒΒΑΤΟ, ΜΑΡΤΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Μαθηµατικών Θετικής & Τεχν.Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000
Θέµατα Μαθηµατικών Θετικής & Τεχν.Κατ/νσης Γ Λυκείου Ζήτηµα ο Α. Αν η συνάρτηση f είναι αραγωγίσιµη σ ένα σηµείο x του εδίου ορισµού της να γραφεί η εξίσωση της εφατοµένης της γραφικής αράστασης της f
Διαβάστε περισσότεραΠανελλαδικές εξετάσεις 2016
Πανελλαδικές εξετάσεις 6 Ενδεικτικές ααντήσεις στο µάθηµα Μαθηµατικά Οµάδας Προσανατολισµού Θετικών Σουδών Οικονοµίας και Πληροφορικής Θέµα Α A. Σχολικό βιβλίο σελ.(6-6) A. Σχολικό βιβλίο σελ.(4) A. Σχολικό
Διαβάστε περισσότεραAΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ 2018
AΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ 8 ΘΕΜΑ Α: Α. Αόδειξη σελ.44 (σχολικό) Α. Ορισμός σελ. 5 (σχολικό) Α3. Η αράγωγος της f μορεί να είναι η Τ και η αράγωγος της g η H. Α4.
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡ/ΚΗΣ: τηλ -8856 ΕΠΑ.Λ.: τηλ -694 Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ -647 Αό το 975 στο Μαρούσι ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ -647 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 8
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενες λύσεις. , β) και η f είναι συνεχής στο x. , η f είναι γνησίως αύξουσα στο (α,x. 0]. Έτσι έχουμε: f(x) f(x
Προτεινόμενες λύσεις Πανελλήνιες 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 8/5/6 Θέμα A A. Εειδή f () > για κάθε Î (α, ) και η f είναι συνεχής στο, η f είναι γνησίως αύξουσα στο (α, ]. Έτσι έχουμε: f() f( ), για κάθε
Διαβάστε περισσότερα{ } { ( ) } ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 7 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό Βιβλίο Σελ.
Διαβάστε περισσότερα[f(x)] [f(x)] [f (x)] (x 2 + 2) x 2-2 x 2.
99 ΘΕΜΑΤΑ. α) ίνεται η συνάρτηση f ορισµένη και δύο φορές αραγωγίσιµη στο διάστηµα µε τιµές στο (, + ). Να δειχθεί ότι η συνάρτηση g µε g() = lnf(),, έχει την ιδιότητα «g (), για κάθε» αν και µόνο αν ισχύει
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 A ΦΑΣΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 16 Ε_.ΜλΘΟ(α) ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ / ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Πέµτη 7 Ιανουαρίου 16 ιάρκεια Εξέτασης:
Διαβάστε περισσότεραγραφική παράσταση της συνάρτησης f, τον άξονα x x και τις ευθείες x = 1 και x = 2. lim lim (x 3) ) = 9α οπότε: (1 e ) (x 3) (1 e )(x 3) (x 3)
ΘΕΜΑΤΑ Έστω f µια ραγµατική συνάρτηση µε τύο f() α) Αν η f είναι συνεχής, να αοδείξετε ότι α - 9 α,, > β) Να βρείτε την εξίσωση της εφατοµένης της γραφικής αράστασης C f της συνάρτησης f στο σηµείο Α(4,
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Προσανατολισμού x 0 x 0. , 0,, οπότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο 0, και
ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο σελ. 6 Α. Σχολικό βιβλίο σελ. 11 Α. Σχολικό βιβλίο σελ 6-7 Α. α. Λάθος Θέμα Β β. Σωστό γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Σωστό Μαθηματικά Προσανατολισμού 18-5-16 Β1. Η f είναι αραγωγίσιμη
Διαβάστε περισσότεραΕξετάσεις 9 Ιουνίου Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Εξετάσεις 9 Ιουνίου 7 Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου (Θετικών Σουδών και Σουδών Οικονομίας-Πληροφορικής) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 777 59 ΑΡΤΑΚΗΣ - Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ:
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. και g(x) =, x ΙR * τότε
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό βιβλίο θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ x. Η f είναι συνεχής στο x0. lim lim 1. Παρατηρούμε, δηλαδή, ότι μια
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 7 ΘΕΜΑ A A. Αοδεικνύουμε το θεώρημα στην ερίτωση ου είναι f () >. Έστω, με. Θα δείξουμε ότι f ( ) f ( ). Πράγματι, στο διάστημα [, ] η f ικανοοιεί
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Ημερησίων Γενικών Λυκείων
7 Μαΐου 3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ααντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Ημερησίων Γενικών Λυκείων ΘΕΜΑ Α Α. Αόδειξη σχολικού βιβλίου σελ.33 Α. Ορισμός σχολικού βιβλίου σελ.6 Α3. Ορισμός σχολικού βιβλίου
Διαβάστε περισσότερα( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ΘΕΜΑ Α Α1. Απόδειξη σχολικού βιβλίου σελ Ορισμός σχολικού βιβλίου σελ. 303 Α2.
ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ // ΘΕΜΑ Α Α. Αόδειξη σχολικού βιβλίου σελ. Α. Ορισμός σχολικού βιβλίου σελ. Β. Ορισμός σχολικού βιβλίου σελ. Γ. Λ, Λ, Σ, Σ, 5 Σ ΘΕΜΑ Β Β. Α) Εειδή
Διαβάστε περισσότεραΕΥΤΕΡΑ, 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ ΕΥΤΕΡΑ, ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ Α. Αν η συνάρτηση f είναι αραγωγίσιµη σ ένα σηµείο x του εδίου ορισµού της να γραφεί η εξίσωση της
Διαβάστε περισσότεραA1. Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [α, β]. Αν G είναι μια παράγουσα της f στο [α, β], τότε να αποδείξετε ότι:
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ΔΕΥΤΕΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α A. Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σε ένα
Διαβάστε περισσότερακαι g(x) =, x ΙR * τότε
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό
Διαβάστε περισσότεραÈÅÌÁÔÁ 2008 ÏÅÖÅ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
Εαναλητικά Θέµατα ΟΕΦΕ 8 ΘΕΜΑ ο Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. α. Βλέε Πόρισµα σελίδα 5 σχολικού βιβλίου. β. Βλέε σελίδα 4 σχολικού βιβλίου. Β. α. (Σ), β. (Σ), γ. (Σ), δ. (Σ).
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Ο Μιγαδικοί 5 Έστω w i w wi, όου w i,, R α. Να ρεθούν τα Rw και Im w. Να ρεθεί ο γεωμετρικός τόος των σημείων Μw στο μιγαδικό είεδο γ. Να ρεθεί τ
ΘΕΜΑ Ο Μιγαδικοί i Δίνεται ο μιγαδικός και έστω w α. Να ρεθεί ο μιγαδικός w όταν w. Να δείετε ότι w i γ. Αν η εικόνα του κινείται στον κύκλο κέντρου, και ακτίνας και Μ είναι η εικόνα του w στο μιγαδικό
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ κύριο ΦΟΥΝΤΟΥΛΑΚΗ ΜΑΝΩΛΗ κυρία ΦΟΥΝΤΟΥΛΑΚΗ ΑΓΓΕΛΙΚΗ του ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ www.orion.edu.gr
Διαβάστε περισσότεραΕΥΤΕΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΕΥΤΕΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αόδειξη βιβλίου σελ -5 Α. Ορισµός βιβλίου σελ 6 Α. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β Β. (z
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Β. ΑΙΓΑΙΟΥ
ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Β ΑΙΓΑΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 18 MAΪΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Γκύζη -Αθήνα Τηλ :.6.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 8 MAΪΟΥ 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ A. Θεωρία σχολικού βιβλίου σελίδα 6-6
Διαβάστε περισσότεραA3. Σχολικό βιβλίο σελίδα 73 Α4. α. Λάθος, β. Σωστό, γ. Λάθος, δ. Σωστό, ε. Σωστό.
~σελίδα αό ~ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 7 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α A. Σχολικό βιβλίο σελίδα 5 A. α. Ψ β. Θεωρούμε τη συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Α.1 Απόδειξη θεωρήματος σελίδα 135 στο σχολικό
ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Αόδειξη θεωρήματος σελίδα 5 στο σχολικό Α. α) ΨΕΥ ΗΣ β) Η συνάρτηση f()= είναι συνεχής στο o = αφού ισχύει lim f() lim f() Και δεν είναι αραγωγίσιμη στο o = αφού: f() f() lim lim lim
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις Θεμάτων Πανελλαδικών Εξετάσεων Ημερησίων Γενικών Λυκείων (Νέο & Παλιό Σύστημα)
8 Μαΐου 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ααντήσεις Θεμάτων Πανελλαδικών Εξετάσεων Ημερησίων Γενικών Λυκείων (Νέο & Παλιό Σύστημα) Μαθηματικά Ομάδας
Διαβάστε περισσότερα2.5. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας. 1.i. 1.ii Να εξετάσετε αν η συνάρτηση
.5 Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 49 5 A Οµάδας.i Να εξετάσετε αν η συνάρτηση f() + ικανοοιεί τις υοθέσεις του θεωρήµατος Rolle στο διάστηµα [, ], και αν ναι στη συνέχεια να βρείτε όλα τα ξ (α, β) για
Διαβάστε περισσότεραx (x ) (x + 1) - x (x + 1)
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΪΟΥ 6 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 05/05/2016 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 5/5/6 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ ο Α Τι ορίζουμε ως εφαπτομένη (όχι κατακόρυφη) της γραφικής παράστασης C f
Διαβάστε περισσότεραΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017
Στασίνου 6, Γραφ., Στρόβολος, Λευκωσία Τηλ. 57-78 Φαξ: 57-79 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 7 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Παρασκευή, 9/5/7 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΜΕΡΟΣ Α ln( x). Να υολογίσετε
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α A1. Έστω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α,β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του x 0, στο οποίο όμως η f είναι συνεχής.
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΪΟΥ 6 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΘΕΜΑ Α A Έστω μια
Διαβάστε περισσότερα0 ένα εσωτερικό σημείο του Δ. Αν η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο x
wwwaskisopolisgr ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 5 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Θέμα Α ΑΈστω μια συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΑχ, πονεμένη μου συνάρτηση ολοκλήρωμα
Αχ, ονεμένη μου συνάρτηση ολοκλήρωμα F() f (t)dt! ) Μια σύντομη αναδρομή Ειμέλεια: Μάκης Χατζόουλος Όλα ξεκίνησαν στις 7 Ιουνίου 5 όταν ανακοινώθηκε η διδακτέα εξεταστέα ύλη για τους μαθητές της Γ Λυκείου
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
~σελίδα αό ~ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 8 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α A. Σχολικό βιβλίο σελίδα 45 A. Σχολικό βιβλίο
Διαβάστε περισσότερα4ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά προσανατολισμού της Γ Λυκείου
4ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά προσανατολισμού της Γ Λυκείου 8-9 Θέμα A A Αν οι συναρτήσεις,g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι η συνάρτηση και ισχύει: g g παραγωγίσιμη στο μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ Α Α. Αόδειξη Σχολικού Βιβλίου σελ. - Α. Θεωρία Σχολικού Βιβλίου σελ. 6-7 Α. Θεωρία Σχολικού Βιβλίου σελ Α. α Λάθος, β
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου
Θέμα Εαναλητικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου Α. Αν α>0 με α, τότε για οοιουσδήοτε θ, θ,θ>0 και κ ισχύει log ( θ θ ) = log θ + log θ (7 μονάδες) α α α Β. Να χαρακτηρίσετε τις ροτάσεις ου ακολουθούν, γράφοντας
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα (Μονάδες 2) β. Μια συνάρτηση f μπορεί να μην είναι συνεχής στα άκρα ακαι β αλλά να είναι συνεχής στο [ α, β ].
ΘΕΜΑ Α Διαγώνισμα 1 A 1. Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν f () > σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το Δ. (Μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 05/05/2016 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 5/5/6 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ ο Α. Τι ορίζουμε ως εφαπτομένη (όχι κατακόρυφη) της γραφικής παράστασης C
Διαβάστε περισσότερα3.4 Θεώρημα Rolle Θεώρημα Μέσης Τιμής
.4 Θεώρημα Rolle Θεώρημα Μέσης Τιμής. Θεώρημα Rolle Αν μια συνάρτηση f είναι συνεής στο κλειστό διάστημα [α, β], αραγωγίσιμη στο ανοιτό διάστημα (α, β) και ικανοοιεί τη σέση f(α) f(β), τότε υάρει ένας
Διαβάστε περισσότερα2η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ
ΑΠΟ 3//7 ΕΩΣ 5//8 η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Παρασκευή 5 Ιανουαρίου 8 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Α. Αν μία συνάρτηση f είναι
Διαβάστε περισσότερα4. ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
Ι ΤΡΙΓΩΝΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Περιοδική συνάρτηση Μια συνάρτηση f με εδίο ορισμού το Α ονομάζεται εριοδική, όταν υάρχει ραγματικός αριθμός Τ > 0 τέτοιος ώστε: για κάθε A να ισχύει T A και T A, ισχύει f
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Προσανατολισμού Γ' Λυκείου
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 6-7 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ' Λυκείου Θέμα Α Α Να αποδείξετε ότι αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο, τότε είναι
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Α.1 βλ. σχολικό βιβλίο σελ Α.2 βλ. σχολικό βιβλίο σελ. 246 Α.3 βλ. σχολικό βιβλίο σελ. 222 Α.4 α Λ, β Σ, γ Σ, δ Λ, ε Σ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 3 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. βλ. σχολικό βιβλίο
Διαβάστε περισσότεραf(x ) 0 O) = 0, τότε το x
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 5 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 07 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Τρίτη 3 Ιανουαρίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΑΠΟ 8//06 έως τις 05/0/07 η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Τρίτη Ιανουαρίου 07 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α Έστω η συνάρτηση ()
Διαβάστε περισσότεραΗμερομηνία: Πέμπτη 29 Δεκεμβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΑΠΟ 8//06 ΕΩΣ 0/0/06 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Ημερομηνία: Πέμτη 9 Δεκεμβρίου 06 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A. Να αοδείξετε ότι ημ ω συν ω Α. Να δώσετε τον ορισμό της εριοδικής
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Σάββατο 11 Νοεμβρίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Σάββατο Νοεμβρίου 7 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Να διατυπώσετε το θεώρημα του Bolzano και να δώσετε τη γεωμετρική
Διαβάστε περισσότερα(, ) ( x0, ), τότε να αποδείξετε ότι το. x, στο οποίο όμως η f είναι συνεχής. Αν f ( x) 0 στο
Λύσεις θεμάτων ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ -4- Πανελλαδικών Εξετάσεων 6 Στο μάθημα: «Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής» Γ Λυκείου, /4/6 ΘΕΜΑ ο Α Πότε λέμε ότι μία συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ 7.5 ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ. Θεώρηµα Rlle Αν µια συνάρτηση f είναι : Θεωρία Σχόλια Μέθοδοι Ασκήσεις (Αναζητώ ρίζα) συνεχής σε κλειστό διάστηµα [α, β] αραγωγίσιµη στο ανοικτό (α, β) f (α) f
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ. f(x) = g(x)+c. Α2. ί. Ποια είναι η γεωμετρική ερμηνεία του Θεωρήματος Μέσης Τιμής του διαφορικού λογισμού;; (Να κάνετε πρόχειρο σχήμα).
ΛΥΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ, 3 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση 1 ΘΕΩΡΙΑ Κατεύθυνση Γ Λυκείου
Παρουσίαση ΘΕΩΡΙΑ Παρουσίαση Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΜΙΓΑ ΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Ισότητα µιγαδικών. Να αναφέρετε ότε δύο µιγαδικοί α + βi και γ + δi, λέµε ότι είναι ίσοι. Αάντηση ύο µιγαδικοί α + βi και γ + δi, είναι ίσοι,
Διαβάστε περισσότεραγια κάθε x 0. , τότε f x στο Απάντηση είναι εσωτερικό σημείο του Δ και η f παρουσιάζει σ αυτό τοπικό μέγιστο, υπάρχει 0 τέτοιο, ώστε (x , ισχύει
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 6 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) & ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΘΕΜΑ Α Α Έστω
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις των θεμάτων προσομοίωσης -2- Σχολικό Έτος
Λύσεις των θεμάτων προσομοίωσης -- Σχολικό Έτος 5-6 Λύσεις θεμάτων ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ -- Πανελλαδικών Εξετάσεων 6 Στο μάθημα: «Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής»
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. β α
ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ A. Έστω µια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστηµα. Αν f () > 0 σε κάθε εσωτερικό σηµείο του, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα σε όλο
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣΗΣ ΝΟ 2 Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕ.Λ. 18 ΜΑΙΟΥ 2018 ΘΕΜΑ Α. η f ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήματος μέσης.
ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣΗΣ ΝΟ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕ.Λ. 8 ΜΑΙΟΥ 8 ΘΕΜΑ Α Α. Εστω μια συνάρτηση f και x ένα σημείο του πεδίου ορισμού της. Θα λέμε ότι η f είναι συνεχής στο x, όταν Α. lim f ( x) f
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Προσομοίωσης Εξετάσεων 2017
Ένα διαγώνισμα προετοιμασίας για τους μαθητές της Γ Λυκείου στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Διαγώνισμα Προσομοίωσης Εξετάσεων 7 Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου Κων/νος Παπασταματίου Μαθηματικός Φροντιστήριο
Διαβάστε περισσότερα