ÚVOD DO POČÍTAČOVEJ GRAFIKY A CAD SYSTÉMOV

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ÚVOD DO POČÍTAČOVEJ GRAFIKY A CAD SYSTÉMOV"

Transcript

1 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA BANÍCTVA, EKOLÓGIE, RIADENIA A GEOTECHNOLÓGIÍ Peter Blišťan ÚVOD DO POČÍTAČOVEJ GRAFIKY A CAD SYSTÉMOV Edičné stredisko / AMS F BERG KOŠICE,

2 Dočasné vysokoškolské učebné texty (skriptá) Ing. Peter Blišťan, PhD. Katedra geografických informačných systémov Recenzenti: doc. RNDr. Anton Lavrin, CSc. hosť. doc. Ing. Vincent Jakub, PhD. Technický redaktor: Ing. Peter Blištan, PhD. Skriptá neprešli jazykovou úpravou ISBN

3 Ing. Peter Blišťan, PhD. ÚVOD DO POČÍTAČOVEJ GRAFIKY A CAD SYSTÉMOV Edičné stredisko / AMS F BERG KOŠICE,

4 8

5 OBSAH: ÚVOD 5 1. GRAFICKÉ PROSTRIEDKY POČÍTAČOV Rozdelenie grafických zariadení Vstupné grafické zariadenia Výstupné grafické zariadenia Ostatné grafické zariadenia GRAFICKÉ SYSTÉMY Základné geometrické objekty počítačovej grafiky Grafické editory Programové produkty počítačovej grafiky Grafické formáty Kompresia grafických dát Bitmapové rastrové formáty Vektorové formáty Meta formáty Multimediálne a animačné formáty Farby v počítačovej grafike Farebné modely CA SYSTÉMY POČÍTAČOM PODPOROVANÉ SYSTÉMY Rozdelenie CA systémov Rozdelenie CAD software Najznámejšie používané CAD systémy Základné črty súčasných CAD systémov ZÁKLADNÉ GRAFICKÉ OBJEKTY CAD SYSTÉMOV Bod Sled bodov (polymarker) Úsečka Sled úsečiek (polyline) Kružnica Elipsa Kruhový (eliptický) výsek Alias a antialiasing POČÍTAČOVÉ MODELY A MODELOVANIE Geometrické modely a modelovanie Reprezentácia modelu pomocou hraníc Reprezentácia modelu pomocou geometrických telies Hybridný model Feature modely a modelovanie Využitie feature modelovania Grafický modelár ako základná časť CAD systému Modelovacie techniky Vytvorenie prvotného modelu Funkcie vykonávané na jednom modeli Funkcie vykonávané medzi modelmi Niektoré významné vlastnosti súčasných moderných CAD systémov Realistické zobrazenie modelu v počítačovej grafike Osvetľovanie Tieňovanie Fotorealistické zobrazovanie 63 LITERATÚRA 64 POUŽITÉ SKRATKY A TERMÍNY 65 9

6 10

7 ÚVOD Počítačová grafika je jednou z generačných premien vo výpočtovej technike. Jej rozvoj je natoľko búrlivý, že od drahých zariadení určených pre vojenské a špičkové priemyselné aplikácie sa behom necelých tridsiatich rokov rozšírila až do škôl a domácností ako výhodné informačné médium a prostriedok výučby i zábavy, zaplavila konštrukčné kancelárie, reklamné a filmové štúdiá, nemocnice a svoje uplatnenie si našla aj v móde, automobilizme, letectve a umení. Počítačová grafika je chápaná v očiach laickej verejnosti ako: - forma komunikácie s počítačom a používateľské rozhranie, - obaly v obchodoch, - design automobilov či výrobkov spotrebnej elektroniky, - projektovanie budov a interiérov, - noviny, časopisy, katalógy, - predpoveď počasia, - počítačové hry a zábava, - spracovanie hospodárskych či štatistických výsledkov, - film, video, reklama a pod.. Zásah počítačovej grafiky do nášho života je naozaj významný a dnes je už veľmi ťažké nájsť oblasť, v ktorej by využitie počítačovej grafiky nemalo zmysel, ak už nie kvôli samotnému spracovaniu napr. obrázkov, tak aspoň kvôli čoraz viac sa vyvíjajúcim grafickým používateľským prostrediam (viď. napr. Windows). V zásade je možné pozorovať približne tieto trendy použitia počítačovej grafiky ( - počítačové hry, - manažérska grafika, - počítačom podporované kreslenie a konštruovanie, - vizuálna simulácia, - spracovanie obrazu, - fotorealistické zobrazovanie, - multimédiá a virtuálna realita. Počítačové hry tvoria samostatnú kapitolu. Dá sa povedať, že vlastne sprostredkovávajú prvý kontakt neznalejšieho človeka s počítačovou grafikou. Počítačové hry majú svoj základ už na prvých sálových počítačoch. Ich rozmach však nastal až po nástupe malých domácich (8-bitových) počítačov. Základné počítačové hry dosiahli svoj kulminačný bod práve na osobných počítačoch. Stále viac sa presadzuje dokonalejšia grafika a v posledných rokoch je možné hovoriť o prechode od trojrozmerných hier k virtuálnej realite. Manažérska grafika slúži na grafické znázornenie výsledkov napr. rôznych kalkulácií. Používateľ má obvykle možnosť výberu z niekoľkých typov diagramov napr. kruhové, stĺpcové a pod., alebo možnosť tzv. ikonickej grafiky (symbolické zobrazenia). Počítačom podporované kreslenie a konštruovanie (CAD - Computer Aided Design) našlo v počítačoch veľmi dobrú podporu. Prešlo od jednoduchých dvojrozmerných grafických editorov cez trojrozmerné až ku veľkým návrhovým komplexom. V súčasnosti je pokrytá už asi každá oblasť výroby príslušným CAD-ovským programom. Svoje prvotné uplatnenie mali tieto programy najmä v oblasti elektrotechniky, strojárenstva a stavebníctva. 5

8 Vizuálna simulácia je oblasť počítačovej grafiky, ktorá sa rozvíja najmä v dvoch smeroch. Prvým je vizualizácia výsledkov rôznych simulačných programov napr. priebehy napätí a prúdov v elektrických obvodoch. Druhým je simulácia reálnych udalostí na rôznych počítačových trenažéroch napr. leteckých alebo automobilových. Spracovanie obrazu je časťou počítačovej grafiky, do ktorej zasahujú aj iné odbory. V princípe sem môžeme zahrnúť najmä procesy spracovania farieb, detekcie hrán, vyhladzovanie obrazu a pod.. Vo veľkej miere sa tieto postupy používajú napr. v grafických editoroch, ale aj v náročných vojenských alebo vesmírnych projektoch, napr. na vylepšenie prichádzajúcich snímok alebo v procese rozpoznávania obsahu obrazu. Fotorealistické zobrazenie, multimédiá a virtuálna realita sú hitom dnešnej doby. U prvého ide, o čo najvernejšie zobrazenie priestorových scén a objektov vrátane osvetlenia a riešenia viditeľnosti. Dokonalé skĺbenie kvalitného obrazu a zvuku je doménou multimédií. Počítačom vygenerovať dokonalý obraz a preniesť ho na videopásku spoločne s počítačom generovanou hudbou príp. hovoreným slovom si vyžaduje kvalitné a rýchle technické, ale aj programové vybavenie. Ak sa ku kvalitnému programu pridá dostatočne výkonný počítač, ktorý umožňuje toto prepočítavanie v reálnom čase, je možné simulovať v danom čase neexistujúci svet (virtual reality), alebo prechádzať sa ešte v nepostavenom vlastnom dome. 6

9 1. GRAFICKÉ PROSTRIEDKY POČÍTAČOV Ako už bolo v úvode povedané, oblasti nasadenia grafických počítačových systémov sú veľmi rôzne. Z hľadiska toho, že počítačová grafika asi najviac využíva senzitívnosť človeka a tým pádom možnosť vysokej komunikatívnosti, sú grafické periférie počítača definované ako user friendly t.j. používateľsky priateľské Rozdelenie grafických zariadení Grafické zariadenia počítača môžeme rozdeliť z viacerých hľadísk, a to ( a) Podľa smeru komunikácie s používateľom na: - vstupné, - výstupné, - ostatné. Vstupné zariadenia najčastejšie akceptujú ako vstupnú grafickú informáciu X-ové a Y- ové (niekedy aj Z-ové) súradnice zadaného bodu resp. zmenu X-ovej a Y-ovej súradnice, tieto prevedú do číselnej formy a poskytnú počítaču na ďalšie spracovanie. Výstupné zariadenia naopak zase graficky zobrazia polohu počítačom špecifikovaného bodu resp. grafického elementu, prípadne navyše jeho farbu alebo odtieň (súradnicové zapisovače alebo grafické monitory či tlačiarne). b) Podľa spôsobu vytvárania grafickej informácie na: - vektorové, - rastrové. Vektorové zariadenia sa používali hlavne na začiatku éry počítačovej grafiky. Na uchovanie grafickej informácie potrebujú kapacitne menšiu pamäť ako zariadenia rastrové. Zariadenia vektorového typu zobrazujú grafické entity tak, ako keby boli kreslené perom na papieri. Teda v podstate sa kreslí vektor, pretože kresliaca hlava (resp. elektrónový lúč) sa pohybuje od začiatku napr. úsečky do jej koncového bodu. Zobrazovacia plocha je síce reprezentovaná maticou bodov, avšak zobrazovanie je odlišné od rastrových displejov. Vychyľovanie lúča je riadené a preto lúč vysvieti presne želanú úsečku. Rastrové zariadenia sa začali používať neskôr, najmä kvôli svojim pamäťovým nárokom. Rastrové zobrazovače pracujú obdobným spôsobom ako televízor. Zobrazovacia plocha je daná maticou bodov (obrazových prvkov, pixelov). Vysvietenie, farba a jas každého z bodov sú pri zobrazovaní riadené rastrovým zariadením. Na uchovanie zobrazenej informácie sa používa obrazová pamäť (videopamäť). Podľa počtu farieb je každému pixelu priradený príslušný počet bitov. Postupným skladaním jednotlivých pixelov dostaneme výsledný obraz. Rastrové zariadenia dnes už dobyli svet. Dokážu zobrazovať celé plochy viacfarebne a tým zobrazovať obrazy vernejšie reálnemu svetu. Prvé rastrové displeje pracovali väčšinou čiernobielo alebo len s malým počtom farieb (max. 8) a s malou rozlišovacou schopnosťou. Postupným vývojom sa zväčšoval jednak počet zobrazovaných farieb a jednak rozlišovacia schopnosť. Súčasné rastrové displeje hravo dokážu zobraziť 1024x768 bodov v reálnych farbách. Špičkové zariadenia majú samozrejme ešte podstatne vyššiu rozlišovaciu schopnosť. Trend vylepšovania rastrových displejov stúpa a tak sa vektorové zobrazovače dostali do úzadia. 7

10 c) Podľa schopnosti spracovávať grafické informácie na: - aktívne, - pasívne. Aktívne grafické zariadenia majú schopnosť zobrazovať grafickú informáciu a zároveň aj akceptovať inú vstupnú grafickú informáciu, ktorá môže určitým spôsobom ovplyvniť zobrazenie želanej grafickej informácie (napr. grafické displeje s osovým krížom). Pasívne grafické zariadenia slúžia najčastejšie na uchovanie vytvorenej grafickej informácie. Medzi takéto zariadenia patria napr. súradnicový zapisovač alebo trysková tlačiareň. d) Podľa dĺžky uchovania grafickej informácie na: - zariadenia s dočasným záznamom, - zariadenia s trvalým záznamom. Zariadenia s dočasným záznamom grafickej informácie slúžia na pohotové, rýchle a dynamické zobrazenie grafickej informácie. Medzi takéto zariadenia patria najmä displeje. Záznam však nie je trvalý a napr. po vypnutí napájania sa stráca. Zariadenia s trvalým záznamom grafickej informácie síce nie sú určené na rýchle zobrazenie, ale na "hmatateľné" zobrazenie. Najčastejším médiom, na ktorý je grafická informácia prenesená je papier. Medzi takéto zariadenia patrí najmä trysková alebo laserová tlačiareň Vstupné grafické zariadenia Myš Patrí v súčasnej dobe už medzi základné vstupné zariadenia. V podstate sa do maximálnej miery v aplikačnom software obchádza už použitie klávesnice a využíva sa myš. Robí sa to najčastejšie výberom z ponúk na obrazovke a rýchlym pohybom kurzora (grafického ukazovateľa spojeného s pohybom myši, najčastejšie vo forme šípky) po obrazovke. Myš je v podstate malá krabička, s dvomi alebo tromi tlačidlami (obr.1). Na spodnej strane myši je gumová gulička, ktorá sa pri pohybe myši odvaľuje po podložke. Otáčanie guličky je v X-ovom a Y-ovom smere snímané a vysielané do počítača. Použitie myši a význam jej tlačidiel závisí od konkrétneho programu. Obr. 1. Myš. Obr. 2. Trackball. Takto definovaná myš je klasická mechanická myš. Hitom posledných dvoch rokov je optická myš. U optickej myši je gulička nahradená dvojicou svetelného vysielača a prijímača 8

11 (najčastejšia na báze LED diód). Pohyb je snímaný zmenou odrazu vysielaného lúča od podložky. Všetky takto pracujúce myši sú vhodné na vstup dvojrozmernej informácie. V súčasnosti sa začínajú objavovať aj myši umožňujúce trojrozmerný vstup. Tretia súradnica je definovaná vzdialenosťou myši (jej zodvihnutím) od podložky. Myš sa najčastejšie pripája k počítaču pomocou kábla na PS/2 alebo USB port. Vyrábajú sa aj varianty s bezdrôtovým pripojením na báze infračervených lúčov alebo rádiových vĺn. Tieto sú však výrazne drahšie, aj keď sú elegantnejšie a hlavne praktickejšie. Ich relatívne vysoká cena zatiaľ bráni ich masovejšiemu rozšíreniu. Trackball Trackball je veľmi populárne vstupné polohovacie zariadenie najmä u prenosných počítačov. Z hľadiska riadenia polohy si môžeme trackball predstaviť ako obrátenú myš (obr.2). Tentoraz je ale na vrchnej strane trackball-u gulička, ktorou sa pohybuje prstami. Gulička sa odvaľuje a jej otáčanie je v x-ovom a y-ovom smere snímané a vysielané do počítača. Na vrchnej strane vpredu sú podobne ako u myši umiestnené dve alebo tri tlačidlá. Jeho použitie je podobné ako u klasickej myši. Touchpad (Trackpad) Jedná sa o ďalšie vstupné polohovanie zariadenie. Princíp je podobný ako u tabletu avšak spôsob snímania je odporový. Stačí sa po ploche touchpadu (jej veľkosť je približne plocha kreditnej karty) pohybovať prstom príp. špicatým predmetom a kurzor sleduje pohyb prstu. Dvojitým poklopaním na miesto sa vykoná potvrdenie. Toto zariadenie sa dnes už štandardne montuje do väčšiny notebookov. Trackpoint Trackpoint je polohovacie zariadenie používané v notebookoch namiesto trackpad-u alebo trackball-u. Jedná sa v princípe o malý joystick umiestnený medzi klávesmi klávesnice. Jeho vychyľovaním sa riadi kurzor. Joystick Joystick alebo tiež pákový krížový ovládač patril a aj patrí medzi obľúbený vstupný ovládací prvok najmä u domácich počítačov. Jeho obľuba a rozšírenie prišlo s rozvojom počítačových hier. Používateľ drží v jednej ruke ovládaciu páku joysticka a jej vychyľovaním príslušnom smere riadi grafický kurzor na obrazovke. Používanou obdobou joysticka sú tzv. gamepady, kde nie je páka, ale príslušný počet tlačidiel resp. riadiaci kríž. Joystick v podstate býva doplnený o jedno, dve alebo viac nezávislých potvrdzovacích tlačidiel. V súčasnosti sa začínajú čoraz častejšie objavovať joysticky pre priestorové ovládanie, najmä z dôvodu nových efektných 3D hier, ale aj nižších systémov virtuálnej reality. Pre pohyb v osiach x a y je zachovaná pôvodná koncepcia. V osi z sa pohybujeme zatláčaním resp. povyťahovaním ovládacej páky. Hitom poslednej doby sú joysticky so spätnou väzbou (feed-back joystick) t.j. napr. pri leteckých simulátoroch počítač generuje späť riadiacemu obvodu joysticka signály, na základe ktorých dochádza napr. k traseniu riadiacej páky, čo má za následok zvýšenie reality hry. Veľmi jednoduchým, ale sympatickým typom joystick-u je tzv. keystick. Jedná sa o jednoduché zariadenie v tvare joystick-u, ktoré sa upevní na klasickú klávesnicu nad klávesy s kurzorovými šípkami. Pri ovládaní sa potom vychyľuje riadiaca páčka, ktorej vychýlenie je prenášané priamo na klávesy, ako keby boli stláčané. 9

12 Tablet Patrí medzi vstupné zariadenia. Mobilná časť svojim výzorom pripomína myš a aj jej komunikácia s programami simuluje myš. Tablet dosahuje však vyššiu presnosť a rozlíšenie. Tablet sa skladá z troch súčastí: plochej snímacej podložky, pohyblivého snímacieho zariadenia (tvaru myši alebo pera) a riadiaceho elektronického obvodu (obr.3). Plochá snímacia podložka (tabuľa) je doska s hladkým povrchom, pod ktorým je umiestnený citlivý elektromagnetický obvod. Táto časť je nepohyblivá. Pohyblivé snímacie zariadenia, či už tvaru myši alebo pera, je vybavené snímačom elektrických signálov z elektromagnetického obvodu tabule. Riadiaci elektronický obvod je väčšinou umiestnený v tabuli, sníma impulzy z pohyblivej časti a detekuje jej polohu. Ak si predstavíme tabuľu ako obrazovku, sme schopní riadiť na nej kurzor pohybovaním pohyblivej časti. Častokrát je tablet používaný, po prekrytí príslušnou šablónou, ako riadiaci panel s menu pre program v počítači (veľmi často v CAD aplikáciách). Niekedy sa tablet zvykne tiež nazývať aj digitizér. Obr. 3. Tablet. Scanner Je zariadenie na snímanie obrazov. K počítaču sa pripája: - pomocou zvláštnej karty, - pomocou rozhrania SCSI, - pomocou paralelného portu, - pomocou rozhrania USB. V princípe rozlišujeme scannery dvojakého typu: - ručné: lacnejšie, menej presné a s menšou rozlišovacou schopnosťou ( dpi), čierno-biele aj farebné snímanie. - plošné (automatické): drahšie, presnejšie (pohyb snímacej hlavy nad predlohou je motorický) a s vyššou rozlišovacou schopnosťou ( dpi), umožňujúce čierno-biele aj farebné (aj Truecolor) snímanie. V poslednej dobe došlo k výraznému zníženiu cien jednoduchých plošných scannerov, schopných snímať predlohy do veľkosti formátu A4 (obr.4). Nové modely scannerov sú konštruované na snímať predlohy veľkosti A3. - valcové: sú najdrahšie a veľmi presné. Umožňujú čierno-biele aj farebné snímanie predlohy až do formátu A0. Každý scanner sa v súčasnosti dodáva aj so základným programovým vybavením, častokrát aj s grafickým editorom na úpravu nasnímaných obrazov. Pomocou zvláštneho programového vybavenia (OCR - Optical Character Recognition) je možné zosnímať graficky aj text a potom ho rozanalyzovať a prekonvertovať do znakovej formy. Obr. 4. Plošný scanner A4. 10

13 Absolútnym hitom posledných 2 rokov sú tzv. multifunkčné kancelárske zariadenia, ktoré vznikli spojením tlačiarne, scannera a faxu. Umožňujú teda kopírovanie, scannovanie, tlač a faxovanie. Módnym výstrelkom nedávnej minulosti boli aj súradnicové zapisovače alebo tlačiarne so scannovacou hlavou, čím dostaneme dve zariadenia v jednom. V CAD systémoch sa používajú na nasnímanie starých výkresov najprv do rastrovej formy. Potom pomocou programu sú tieto rastrové obrazce konvertované do vektorového formátu. Dnes sa však častejšie používajú klasické veľkoplošné scannery, keďže ich cena stále klesá ( Výstupné grafické zariadenia Tlačiareň Tlačiareň je dnes základným výstupným zariadením počítača, ktoré umožňuje výstup najčastejšie na papier. Počítač vysiela do tlačiarne jednak informácie (znaky), čo sa má tlačiť, ale aj informácie o tom, ako sa má tlačiť. Podľa typu tlače poznáme rôzne typy tlačiarní napr.: - maticové (ihličkové), - tryskové (InkJET), - piezoelektrické, - bublinové, - tepelné, - tlačiarne s typovým kolieskom, - sublimačné, - laserové alebo LED, - osvitové jednotky. Dôležitým pojmom, ktorý udáva kvalitu tlačiarne, je jej rozlišovacia schopnosť. Tá sa udáva v DPI (Dot Per Inch = bodov na palec). Najnižšiu rozlišovaciu schopnosť majú maticové tlačiarne ( dpi), najvyššiu laserové tlačiarne ( dpi), aj keď v poslednej dobe ich už dobehli atramentové tlačiarne. Zvláštnym výstupným zariadením, ktoré v tejto publikácii zaradíme medzi tlačiarne, je osvitová jednotka. Používa sa na prípravu kvalitných predlôh najmä v tlačiarenskej praxi. Výstup je na špeciálny film a jej rozlišovacia schopnosť je až 3200 dpi a viac. Pri výbere tlačiarne je veľmi dôležité uvedomiť si, či je pri tlačení dokumentov požadovaná farebná tlač. Ak áno, cena tlačiarní hlavne laserových rastie geometrickým radom. Pri náročných požiadavkách možno využiť tlačiareň založenú na tzv. sublimačnej technológii. Tento druh tlačiarne sa od ostatných odlišuje rozdielnym spôsobom nanášania farby na papier. Pri všetkých ostatných typoch tlačiarní sa jednotlivé farebné odtiene dosahujú miešaním malých farebných bodov na papieri, kdežto pri sublimačnej technológii sa jednotlivé farebné zložky miešajú ešte pred nanesením na papier. Tým sa dosahujú veľmi kvalitné farebné prechody, porovnateľné s farebnou fotografiou. Maticové tlačiarne sú ešte stále najrozšírenejšie tlačiarne k osobným počítačom. Aj keď ich éra obľuby je za nami, ešte stále majú svoje miesto v dnešnom svete tlačiarní (napr. jednoduché tlačiarne pre registračné pokladnice). Sú to najlacnejšie tlačiarne aj vzhľadom na ich obstarávacie a prevádzkové náklady. Maticové tlačiarne rozdeľujeme podľa kvality na 9- ihličkové a 24-ihličkové. Samozrejme, že 24-ihličkové poskytujú vyššiu kvalitu tlače ako tlačiarne 9-ihličkové. Z hľadiska tlače znakov rozlišuje tri kvality tlače: 11

14 - DRAFT - používa sa pri bežnej tlači. Je to najrýchlejší tlačový režim, ale aj najmenej kvalitný. - NLQ (Near Letter Quality) - je to kvalitnejšia, ale aj pomalšia tlač ako DRAFT. - LQ (Letter Quality) - je to najkvalitnejšia tlač na ihličkových tlačiarňach. Je dosiahnuteľná len na 24-ihličkových tlačiarňach a je aj najpomalšia. V maticových tlačiarňach sa používajú dva druhy papierov: - perforovaný skladaný pás papiera (tzv. traktor-papier), - samostatné listy kancelárskeho papiera. Tryskové tlačiarne predstavujú technologicky iný typ tlače ako tlačiarne maticové (obr.5). Kým u maticových je na papier otláčaná farbiaca páska (podobne ako pri písacích strojoch), pri tryskových sú na papier striekané malé kvapôčky špeciálneho atramentu. Preto sa týmto tlačiarňam hovorí často aj atramentové. Trysková hlava obsahuje niekoľko trysiek. Atrament je v tryskách pod tlakom a uzávery trysiek sú ovládané elektromagneticky. Písmo sa opäť skladá z bodov, kvalita tlače je však vyššia (300 DPI a viac). Tlačiarne tohto typu sa vyznačujú pomerne tichým chodom. V súčasnosti zaznamenali búrlivý rozvoj a ich cena prudko klesla. Výrazný pokrok dosiahla najmä farebná tlač, kde je za relatívne slušnú cenu možné získať fotorealistickú kvalitu. Obr. 5. Trysková (atramentová) tlačiareň. Obr. 6. Tryskový ploter. Obr. 7. Princíp laserovej tlačiarne. Laserové a LED tlačiarne predstavujú v súčasnosti najdokonalejšie tlačiarne. Oproti predchádzajúcim typom sa líšia najmä tým, že tlačia celé strany dokumentov naraz, kým u predchádzajúcich typov tlačiarní prebiehala tlač po znakoch. V laserovej tlačiarni sa najprv 12

15 celá strana pomocou lasera "pripraví" na fotocitlivý valec. V LED tlačiarni je laser nahradený lacnejšou maticou svietiacich LED diód. Potom sa fotocitlivý valec pritlačí k tonerovému valcu (toner je jemný čierny prášok a slúži ako farbivo). Následne sa posúva papier a naň je z tonerového valca otláčaný želaný obraz (obr.7). Na konci sa musí ešte papier s tonerom vytvrdiť v tzv. piecke, aby sa toner neotieral z papiera. Rýchlosť a kvalita takejto tlače je veľmi vysoká pohybuje sa už dokonca v desiatkach strán za minútu. Technológia laserovej tlače umožňuje čierno-bielu aj farebnú tlač, prevláda však (najmä kvôli cene) čierno-biela tlač. Súradnicový zapisovač, ploter Je ďalším výstupným zariadením. Pomocou pera sa kreslia výstupy na vložený papier. Využíva sa najmä v oblasti počítačovej grafiky a CAD systémov. Súradnicové zapisovače môžeme rozdeliť z niekoľkých hľadísk. a) Podľa používaného pera na: - tušové, - fixové, - s guličkovým perom, - tryskové (obr.6). b) Podľa počtu používaných farieb na: - jednofarebné, - viacfarebné. c) Podľa spôsobu uloženia a pohybu papiera na: - stolové (hlava sa pohybuje nad papierom v obidvoch smeroch), - valcové (hlava sa pohybuje len v jednom smere a v druhom smere sa pohybuje celý papier). d) Podľa spôsobu riadenia na: - analógové, - digitálne (dnes už dominantne). Vývoj v oblasti triskovej tlače priniesol na trh novú generáciu tryskových plotrov, ktoré sú charakteristické vysokým výkonom a kvalitnou tlačou za rozumnú cenu. Tieto takmer úplne vytlačili staré perové plotre. V súčasnosti sa miesto pera používa ostrý hrot, pomocou ktorého je do podložky vyrezaný želaný motív. Takto upravený súradnicový zapisovač sa nazýva aj cuter. Pomocou neho sú napr. vyrezávané reklamy zo samolepiacich fólií. Zobrazovače, monitory Najdôležitejšie výstupné zariadenie, na ktorom okamžite vidíme naše grafické výsledky, je monitor. Pretože ich vývoj v ničom nezaostáva môžeme konštatovať, že za rozumnú cenu dnes dostaneme kvalitný monitor. Napriek prudkému rozvoju a nárastu objemu výroby LCD obrazoviek (LCD z anglického Liquid Crystal Display) základným prvkom klasických monitorov zostáva katódová obrazovka (CRT). V minulosti boli vyrábané aj vektorové monitory, kde je vykresľovaná úsečka reprezentovaná súradnicami počiatočného a koncového bodu. Elektrónový lúč teda neprechádza cez celé tienidlo obrazovky, ale len cez úsečku. V súčasnosti sa však používajú práve monitory rastrového typu. Treba poznamenať, 13

16 že mnohé moderné zobrazovacie zariadenia sa z hľadiska programátora môžu javiť ako vektorové, konečný spôsob zobrazenia je však rastrový. Počítač môže byť vybavený ako monochromatickým monitorom, tak aj monitorom farebným. Monitor pracuje v dvoch režimoch. Sú to: - Textový mód - nastavuje implicitne. Vtedy sú na obrazovku vypisované texty resp. znaky. Na to, aby sa znak vypísal stačí poslať len jeho kód. Tvar znaku je uložený v tabuľke znakov. V textovom móde pracovali staré operačné systémy ako MS Dos a pod.. - Grafický mód - je ho nutné zapnúť. Využívajú ho moderné operačné systémy ako napr. Windows ale už aj Linux. Grafický mód je náročnejší, pretože počas tohto módu sa predávajú informácie o každom jednom bode, ktorý sa zobrazuje na monitore. Riadenie monitora pripojeného k počítaču je vykonávané prídavnou doskou (kartou), ktorá sa tiež nazýva grafický zobrazovací adaptér (obr.8). Typ adaptéra musí byť vybraný tak, aby bol schopný pracovať s príslušným typom monitora. Obr. 8. Grafický zozbrazovací adaptér. Z hľadiska zobrazovacích možností monitora je nutné rozlišovať veľkosť (uhlopriečku) samotnej obrazovky monitora. Jej veľkosť sa obyčajne udáva v palcoch (1 palec = 2,54 cm), pričom poznáme monitory od 1 (majú ich napr. digitálne fotoaparáty), cez 15 alebo 17 (používané bežné ako domáce alebo kancelárske) až po 21 a viac palcové používané pri práci s CAD systémami. Pre používanie monitorov platí pravidlo: ak budeme pracovať v grafickom rozhraní (Windows a pod.) je vhodné kúpiť si aspoň 17 monitor, optimálne pre prácu s počítačovou grafikou, multimédiami, CAD systémami a programami pre sadzbu dokumentov (DTP) sa doporučuje monitor s väčšou uhlopriečkou aspoň 19 optimálne až 21. Katódové obrazovky (CRT - Catode Ray Tube) si udržiavajú dominantnú pozíciu medzi zobrazovačmi. Väčšina klasických zobrazovacích monitorov je založená práve na princípe katódovej obrazovky (obr.9). Táto obrazovka využíva princíp emitujúcej katódy a tienidla. Pri vytváraní obrazu emituje katóda prúd lúčov, ktorý prechádza cez zaostrovací systém a je vychyľovaný prostredníctvom elektromagnetického poľa na tienidlo obrazovky, kde emituje rýchlo slabnúce svetlo. Pre zachovanie kvalitného obrazu je potrebné jeho neustále obnovovanie. Nazývame ho obnovovacia frekvencia monitora. Vychyľovanie je realizované pomocou dvojice párových platní, ktoré vychyľujú elektróny v horizontálnom a vertikálnom smere. Na vytváranie farebného obrazu sa používajú tri katódy, špeciálna luminiscenčná vrstva a tieniaca maska. Na tienidle sú pravidelne rozložené trojice luminiscenčných bodov, ktoré reprezentujú jednotlivé zložky RGB. Tieto tri body sa pre ľudské oko javia ako jeden výsledný bod. Vychyľovacie platne štandardne používajú 90 stupňový vychyľovací uhol. Niektoré novšie modely používajú 100 stupňový uhol, ktorý umožňuje zmenšiť rozmery, ale na druhej strane kladie na zobrazovanie vyššie nároky. Na rozdiel od LCD monitorov, kde uvedená uhlopriečka skutočne deklaruje rozmer monitora pri klasických monitoroch uhlopriečka 17 palcového monitora len zriedka presiahne 14

17 16 palcov. 15 palcový monitor má v skutočnosti len okolo 13.8 až 14.1 palcov a 14-ka má cca 13.3 palcov. Na určenie obnovovacej frekvencie je dôležitá hodnota horizontálneho kmitočtu udávaného v KHz (kilo hertzoch). Udáva koľko riadkov za sekundu je schopný monitor vykresliť. Katódové obrazovky sú stále takmer nepostrádateľnou súčasťou zariadení na spracovanie údajov (najmä a v prvom rade počítačov), pretože majú stále najvýhodnejší pomer ceny k počtu a rýchlosti zobrazovaných informácií. Majú však pomerne veľkú spotrebu energie a hlavne sú pomerne hlboké, čím sa nehodia do prenosných zariadení, ktoré sú v súčasnosti mimoriadne populárne. Obr. 9. Princíp katódovej obrazovky. Zobrazovače z tekutých kryštálov (LCD) patria všeobecne k najperspektívnejšiemu typu plochého zobrazovača. S tekutými zobrazovačmi sa dnes možno stretnúť všade, najznámejšie sú ich aplikácie v náramkových hodinkách a kalkulačkách. Ich najväčšou a najpodstatnejšou výhodou, oproti iným typom, je mnohonásobne nižší príkon. Medzi ďalšie výhody patria najmä nízka hmotnosť, malá hrúbka, technologicky nenáročná a pritom vysoká produkcia výroby. Medzi nevýhody možno zaradiť nižší kontrast, malý uhol pozorovania, nevhodnosť na multiplexný režim zobrazovania, ale najmä ich pomerná pomalosť. Môžeme povedať, že ploché LCD monitory sa stali hitom poslednej doby. Tieto typy sa už štandardne používajú pri prenosných typoch počítačov a stále častejšie ich vidíme aj v kanceláriách či domácnostiach. Použitím LCD technológie v monitoroch sa výrazne znížila ich hmotnosť a vďaka ich malej hrúbke sme získali na stole väčší pracovný priestor. Plazmové zobrazovače sú ďalším typom zobrazovačov. S rozširovaním prenosných počítačov súvisia požiadavky na kvalitu ich zobrazovacích prvkov. Požiadavke tenších a ľahších zobrazovacích prvkov pre prenosné prístroje vyhovujú predovšetkým plazmové zobrazovače. Tieto sú dnes už vývojovo naplno zvládnuté (najmä v monochromatickej verzii), pričom majú priaznivé parametre hlavne z hľadiska počtu zobrazovaných informácií. Optické zobrazenie požadovanej informácie na plazmových zobrazovačoch vzniká privedením napätia na elektródy, ktoré sú hermeticky zatavené do skla. Vnútro zobrazovača je naplnené plynom (obyčajne neónom). Privedené napätie vyvolá svetielkovanie v tomto plyne. Plazmové zobrazovače (podobne ako elektrónkové obrazovky) patria medzi emisné typy zobrazovačov. Vyžarujú vlastné svetlo a tým sú energeticky náročnejšie ako LCD zobrazovače ( 15

18 1.4. Ostatné grafické zariadenia Okrem už spomínaných vstupno/výstupných zariadení je možné k osobnému počítaču pripojiť ešte celú škálu rôznych iných špecializovaných zariadení slúžiacich na grafický vstup alebo výstup (digitálne fotoaparáty - obr.10, kamery a pod.). U týchto zariadení je najzaujímavejším parametrom hustota snímacieho rastra, ktorá sa udáva v megapixloch. Digitálna kamera a digitálny fotoaparát sú vybavené kontrolným LCD displejom, na ktorom je možné okamžite po zábere resp. po nasnímaní scény skontrolovať výsledok a ak sa záber nevydaril, vymazať ho a urobiť ďalší. Ako digitálna kamera, tak aj digitálny fotoaparát sú spravidla vybavené pamäťou RWM (RAM), ktorej kapacita je určujúca pre počet snímkov resp. minút záznamu. Tieto zariadenia, najmä digitálne kamery, majú ešte veľkokapacitné záznamové médium najčastejšie vo forme magnetickej pásky, pevného disku alebo iného záznamového média (pamäťové karty). Obe zariadenia sú vybavené ešte minimálne USB portom pre pripojenie k počítaču. Niektoré typy digitálnych fotoaparátov umožňujú priamo pripojiť aj malé špecializované tlačiarničky alebo modemy. Potom je možné fotografiu aj okamžite vytlačiť, poslať faxom alebo elektronickou poštou. Obr. 10. Digitálny fotoaparát. 16

19 2. GRAFICKÉ SYSTÉMY 2.1 Základné geometrické objekty počítačovej grafiky Každý grafický systém pracuje s určitými množinami nástrojov, pomocou ktorých sa dosahuje výsledný grafický efekt. Základom každého grafického objektu je množina grafických elementov (prvkov, primitív, entít obr.11). Množina týchto elementov môže byť v rôznych systémoch definovaná rôzne, napriek tomu je možné nájsť prvky vyskytujúce sa v každom systéme. Sú to ( - bod, - krivka (špeciálne priamka, častokrát aj elipsa stojí samostatne), - lomená čiara (polyline), - text (t.j. grafický text), - plocha (špeciálne rovina), - vyplnená oblasť (fill area), - výplňový vzor definovaný aj ako pole bodov (pixel aray), - všeobecný grafický prvok (generalised drawing primitive). Obr. 11. Množina základných grafických elementov. Konečný tvar týchto primitív je možné upraviť ich atribútmi (obr.12). Medzi základné atribúty z pohľadu počítačovej grafiky zaraďujeme: - farba, - typ (napr. čiar, písma a pod.), - hrúbka (napr. čiar, písma a pod.), - poloha (napr. písma), - smer vykreslenia (napr. horizontálny, vertikálny atď.). Obr. 12. Príklady rôznych atribútov čiar ako typ, hrúbka a farba. 17

20 Atribúty môžu byť jednotlivým elementom priradené: - konvenčne čiže pevne, čo vedie niekedy k nekompatibilite na rôznych zobrazovačoch, - symbolicky, najčastejšie formou kódu. Vtedy hovoríme o viazaných (bundled) atribútoch. Tieto sú vzhľadom na zobrazovač transparentné. Tak ako sa dajú rozdeliť výstupné grafické zariadenia podľa typu, tak isto je možné rozdeliť aj grafické objekty. V ich prípade rozoznávame: - vektorové, - rastrové. Grafické systémy delíme podľa toho, s akými dominantnými objektmi pracujú na vektorové alebo rastrové. Ak systém umožňuje pracovať súčasne s vektorovými aj s rastrovými typmi objektmi, hovoríme o kombinovanom (hybridnom) grafickom systéme. Rastrový grafický systém pracujúce z pohľadu základných grafických elementov len s bodom. Vektorový grafický systém pracuje pri vnútornej reprezentácii aj s inými grafických elementmi ako s bodom, napr. krivka, kružnica a pod.. Vektorový obrazec vzniká z množiny týchto elementov a akákoľvek transformácia obrazca sa vykonáva nad elementmi resp. ich atribútmi. Na nasledujúcom obrázku (obr.13) je možné vidieť rozdiel medzi vektorovým a rastrovým objektom. a) b) Obr. 13. Rozdiel medzi vektorovým a rastrovým objektom: a) vektorové objekty, b) rastrové objekty. Hlavným rozdielom medzi vektorovým a rastrovým objektom je to, že pri výraznom zväčšení si vektorový objekt zachováva svoju kvalitu a tvar (obr.14), kdežto rastrový objekt pri výraznom zväčšení, síce nestráca svoju pôvodnú informáciu, ale stráca hladkosť a tým pádom svoju kvalitu (obr.15). Niektoré z týchto chýb, je možné u rastrových objektov eliminovať pomocou špeciálnych funkcií rozptyľovania a vyhladzovania. Obr. 14. Zväčšenie časti vektorového objektu. Obr. 15. Zväčšenie časti rastrového objektu. 18

21 Aj tieto rozdiely naznačujú oblasti použitia jednotlivých typov grafických systémov. Vektorové typy sú vhodnejšie pre technickejšie kreslenie napr. na kreslenie vývojových diagramov, technických výkresov či obchodných grafov. Rastrové typy dominujú pri spracovaní obrazu, digitálnych fotografií a pri voľnej grafickej tvorbe. Ďalším dôležitým faktorom, ktorý dominuje pri spracovaní objektov v počítačovej grafike, je ich rozmer. Počítačová grafika pracuje predovšetkým s dvojrozmernými (2D 2 Dimensional) a s trojrozmernými (3D 3 Dimensional) objektmi. V prípade počítačovej animácie (animácia 3D scén) môžeme hovoriť o štvorrozmerných objektoch, kde štvrtým rozmerom je čas (zmena objektov v čase). 2.2 Grafické editory Grafické editory sú programy, pomocou ktorých je možné vytvárať a upravovať grafické dokumenty. Sú teda prostriedkom pre rýchlu a relatívne jednoduchú tvorbu obrázkov, grafov, schém a pod.. Grafické editory sú mnohokrát súčasťou veľkých grafických programových systémov. Oblasti, v ktorých sa dajú využiť, je mnoho, záleží len na ich programovom vybavení. Tie jednoduchšie sú vhodné pre využitie v domácnosti napr. na kreslenie obrázkov na dopisný papier alebo blahoželania, tie zložitejšie si našli uplatnenie v umení, v móde pri návrhu textilných vzorov, v televízii pri návrhu reklám, v lekárstve pri spracovaní obrazu, v kartografii pri spracovaní fotografií. Ich uplatnenie je naozaj široké. Častokrát tieto programy používajú špecializované vstupné a výstupné zariadenia ako: Optické pero, Digitalizačný tablet, Joystick, 3D Scanner a pod.. Nasnímané obrázky sú potom ďalej upravované v grafických editoroch, prípadne ukladané v rôznych grafických formátoch pre následné využitie v publikačnej činnosti (DTP). Grafických editorov je mnoho, každý z nich má svoje klady aj zápory, mnohé z nich pracujú pod MS-Windows príp. na iných platformách, či už komerčných alebo nekomerčných (Linux a iné). Delenie grafických editorov je možné podľa rôznych hľadísk ( a) Podľa typov spracovávaných objektov a spôsobu práce na: - vektorové, - rastrové. b) Podľa rozmeru spracovávanej grafickej informácie na: - 2D (rovinné, plošné) grafické editory, - 3D (priestorové) grafické editory. c) Podľa typu spracovania grafickej informácie na: - kresliace, - upravovacie. d) Podľa oblasti použitia na: - technické grafické editory (najčastejšie v CAD systémoch), - grafické editory pre voľnú tvorbu (napr. na maľovanie). e) Podľa rozsahu oblastí, v ktorých sa grafický editor používa na: - všeobecné grafické editory, - špecializované grafické editory. 19

22 Ako už bolo povedané, podľa spôsobu práce a typu spracovávaných grafických objektov delíme grafické editory na vektorové a rastrové. V princípe sa jedná o najtradičnejšie a najbežnejšie delenie. Rastrové (bitmapové) editory pracujú s kresbou ako s bitovou mapou t.j. každému bodu obrázku je priradený údaj s jeho základnými vlastnosťami. Rastrové editory umožňujú spracovanie každého bodu obrázku osobitne, čo sa však prejaví nižšou rýchlosťou spracovania a väčším súborom. Hlavné použitie rastrových editorov je v úprave obrázkov príp. fotografií a vo voľnej grafickej tvorbe. Vektorové editory ukladajú do súboru len "predpis" na vykresľovanie elementov obrazu - bodov, kriviek plôch príp. iných grafických objektov. Vektorový obrázok je reprezentovaný ako matica čísel - súradníc bodov, čiar a iných tzv. primitív. Akákoľvek transformácia sa potom vykonáva ako násobenie tejto matice (skalárom, vektorom alebo inou maticou, podľa druhu operácie) kombinované so sčítaním matíc. To spôsobuje, že práca v takomto editore je rýchlejšia a výstupné súbory relatívne malé. Vektorové editory častokrát umožňujú vložiť do kresby aj rastrový obrázok, ale v podstate okrem posunutia, zmenšenia/zväčšenia resp. rotácie ho nie sú schopné ďalej upravovať a s celou bitmapou pracujú ako s jedným objektom Programové produkty počítačovej grafiky Je všeobecne známe, že programov, ktoré súvisia nejakým spôsobom so spracovaním grafických dát je toľko, že nieje možné ich sledovať, nie to ešte preniknúť u viacerých produktov do hĺbky. Jedinou rozumnou cestou je užšia špecializácia na jednu oblasť, napríklad na programy pre sadzbu (DTP), čo zaručí profesionalitu užívateľa a teda maximálne využitie všetkých možností používaného produktu. Výrobcovia software doslova zaplavujú trh novými verziami týchto programov, takže užívateľ sotva zvládne poslednú zakúpenú verziu a je tu verzia nová. Táto skutočnosť tiež podporuje špecializáciu užívateľov na určitý typ produktu, pri ktorom je možné časté zmeny ľahšie zvládať. Podľa oblastí použitia je možné produkty počítačovej grafiky rozdeliť nasledujúcim spôsobom (Fribert, 1989): Návrh pomocou počítača (CAD) Prostriedky Computer Aided Design sú najstaršie a najdlhšie používané programy počítačovej grafiky. Konkrétne patria do tejto oblasti programy pre konštruktérov v strojárstve, elektrotechnike, stavebníctve, architektúre, chémii, a pod.. Najznámejším produktom v tejto oblasti je AutoCAD s jeho nadstavbami pre vymenované odbory. Okrem neho sú k dispozícii špecializované programy pre architektov a stavebných návrhárov, ako napr. MicroStation, 3D Studio Viz, Archicad a pod.. Programy grafickej komunikácie S týmito produktmi sa stretávame všetci. Jedná sa o produkty GUI (Graphic Users Interface - grafické užívateľské rozhranie). Sú to známe operačné systémy WINDOWS na počítačoch PC, MAC OS na počítačoch Apple Macintosh alebo X-WINDOWS pre počítače s operačným systémom UNIX (rep. Linux). Dnes väčšina užívateľských programov, vrátane textových editorov, tabuľkových procesorov, databázových systémov a produktov DTP používa vlastné grafické užívateľské rozhrania, ktoré sú však väčšinou odvodzované z prostredia Windows. 20

23 Programy prezentačnej grafiky Jedná sa o spracovanie grafov, diagramov, máp, alebo rôznych geografických dát a pod.. Z obecných programových produktov sú v tejto oblasti najznámejšie tabuľkové procesory s veľmi silnou podporou grafickej reprezentácie dát (patria sem MS Excel, Lotus 1-2-3, Quattro-Pro a ine) a programy s rozšírenými prezentačnými vlastnosťami (Freelance Graphics, Harward Graphics, MS Power Point a iné). Okrem uvedených programov je prezentačná grafika súčasťou veľkých vedeckých programových balíkov, z ktorých sú asi najznámejšie Mathematica alebo MatLab. Multimediálne programy Jedná sa o súbor rôznych výkonných grafických systémov, ktoré sa používajú v oblasti multimédií pre 2D grafiku, 3D modelovanie a animáciu. Tieto systémy umožňujú vytvárať a spracovávať texty, 2D i 3D grafiku, animácie, video, zvuk a vytvárať tak rôzne objekty, scény a zlučovať ich v špeciálnych programoch do výslednej multimediálnej prezentácie. Známymi produktmi z tejto oblasti sú 3D Studio Max, Lightwave, Cinema pre 3D grafiku a animácie, Adobe Premiere pre strih videa, Macromedia Director, Macromedia Flash pre vytváranie multimediálnych prezentácií. Tieto produkty budú hrať významnú úlohu v budúcnosti, kedy sa ešte výraznejšie rozšíri technológia elektronického publikovania a integrácie všetkých typov médií do jedného výsledného multimediálneho produktu. Programy pre prípravu tlačených publikácií V tomto prípade sa jedná o oblasť DTP (ale aj Computer Publishing), do ktorej patria programy na kreslenie 2D grafiky, farebné a iné úpravy rastrových obrázkov, programy pre sadzbu, kontrolné programy dátových súborov a pod.. Najznámejšími programami pre kresbu grafiky sú Corel Draw pre platformu PC a Adobe Illustrator pre počítače Apple Macintosh. Najznámejšími programami pre úpravu obrazu v oblasti DTP sú Adobe Photoshop a Corel PhotoPaint. Existujú samozrejme ešte ďalšie programy pre túto činnosť, predovšetkým v oblasti High-End systémov. Príkladom môže byť LinoColor dodávaný so scannermi firmy Heidelberg alebo Silver-Fast so scannermi firmy Microtek. Najviac rozšírenými programami pre sadzbu (zalamovanie stránky, stránková montáž) sú v oblasti DTP QuarkXpress od firmy Quark, Adobe InDesign firmy Adobe a Corel Ventura od firmy Corel. Programy sadzby v oblasti DTP sú charakteristické tým, že sa v nich tlačové objekty nevytvárajú, ale sú do nich exportované z iných produktov. V programoch pre sadzbu sa vykonáva tzv. zlom stránky, čo je v podstate úprava jednotlivých stránok publikácie do rovnakého formátu (typy písma, štýly odstavcov, vkladanie grafických objektov atd.). Niektoré sadzbové programy umožňujú sádzať aj matematické vzorce a vytvárať jednoduché tabuľky. Dnešné sadzbové programy umožňujú na slušnej úrovni aj prácu s farbami. Môžu pracovať s priamymi aj procesnými farbami. Veľmi dôležitou vlastnosťou je možnosť prevodu výstupov do rôznych formátov tak, ako si to vyžaduje následné spracovanie (PostScript, kompozitný PostScript, PDF formát) Grafické formáty Na kódovanie grafických dát existuje množstvo grafických formátov. V 2D grafike sú najpoužívanejšie JPEG, MPEG, GIF, TIF, TGA, PCX, PNG, PIC, BMP, WMF, CDR, IFF, IMG, WPG, EPS a iné. Pre 3D sú to DGN, DWG, DXF, TSX a iné. Jednotlivé typy súborov sa 21

24 líšia hlavne štruktúrou (bitmapový, vektorový a pod.), s čím súvisí aj účel ich použitia, ďalej sa líšia typom kompresie, hĺbkou farieb a pod.. V oblasti počítačovej grafiky rozoznávame nasledujúce typy formátov grafických súborov: - rastrové (TIFF, BMP, GIF, JPG a iné), - vektorové (DXF, CDR, AI a iné), - metafile súbory (RTF, EPS, PDF, WMF, PICT a iné), - hypertextové (HTML, XML a iné), - animačné (FLI, FLA, MPEG a iné), - multimediálne (MOV, MPEG, AVI, WAV a iné) Kompresia grafických dát Kompresia je proces, ktorý redukuje fyzickú veľkosť dátového súboru. Napriek tomu, že pri kompresii a dekompresii dochádza pri niektorých metódach k určitej strate dát, nesmie dôjsť k viditeľnej deformácii grafických objektov v súbore. Kompresné algoritmy sa používajú na všetky typy grafických dát a preto bolo vytvorených aj viacero kompresných metód. K najznámejším kompresným metódam patria nasledujúce metódy (Fribert, 1989): RLE kódovanie (Run-Length Encoding) Prúdové kódovanie RLE využíva väčšina súborov s rastrovým formátom (TIFF, BMP, PCX). Táto kompresia pracuje na princípe opakujúcich sa reťazcov dát. Reťazec sa do súboru zapíše ako dvojbytová hodnota, kedy prvý byte je počet opakovaní a druhý vlastná hodnota znaku. Napríklad reťazec AAAAAAAAA sa zapíše ako 9A. Toto číslo 9A sa nazýva RLE paket. Existuje niekoľko variantov prúdového kódovania. Výhodou tejto bezstratovej metódy je jednoduchosť a rýchlosť, nevýhodou nižšie kompresné pomery v porovnaní s inými metódami. LZW (Lempel-Ziv-Welchova) kompresia Táto kompresia je založená na slovníkovom kódovaní. Algoritmus pracuje tak, že za chodu kompresného programu buduje dátový slovník fráz reťazcov dát nekomprimovaného súboru. Pokiaľ sa určitý podreťazec v slovníku nevyskytuje, zapíše sa nová kódová fráza do slovníka a potom je táto fráza zapísaná do komprimovaného výstupného súboru. Pokiaľ sa daný podreťazec v slovníku už vyskytuje, zapíše sa jeho fráza hneď do výstupu. Kompresia je dosiahnutá vtedy, pokiaľ má fráza menšiu veľkosť, ako pôvodný podreťazec. Dekódovanie súboru je opačný proces. Táto metóda je bezstratová. Vyskytuje sa bežne v archivačných programoch PKZIP, ARJ, LHA. Je použiteľná pre všetky typy grafických formátov. CCITT (Consultative Commitee for International Telegraphy and Telephony) kódovanie CCITT kompresia je nestratová kompresná metóda, používaná pôvodne na prenos čiernobielych predlôh. Dnes je najviac používaný typ tejto kompresie nazývaný Group 4. Princíp kódovania spočíva vo vytváraní prúdov bielych a čiernych pixelov s rôznou dĺžkou, ktorým sa na výstupe kóderu pridelia kódové slová dĺžky príslušného prúdu. Kódové slová sú preddefinované v tabuľke. Pretože výstupné kódové slová sú kratšie než vstupné prúdy, dochádza ku kompresii. JPEG kompresia JPEG je skratka názvu komisie, ktorá vypracovala komprimačný štandard pre kompresiu obrázkov s 24 bitovými dátami (farebné fotografie so spojitými tónmi). JPEG je stratová 22

25 kompresná metóda, využívajúca diskrétnu kosínusovú transformáciu (DCT), komprimujúcu grafické predlohy so spojitými tónmi rýchlo a spoľahlivo (lepšie než RLE a LZW). Kompresný pomer môže dosahovať vysoké hodnoty, bežne 10 a užívateľ ho môže ovplyvniť zadaním parametra nízkej, strednej alebo vysokej kvality dekomprimovanej grafiky. Väčšina programov pre spracovanie grafiky ponúka možnosť kompresie grafických dát pomocou tejto metódy. Princíp kompresie JPEG je možné popísať nasledujúcimi krokmi: - transformácia predlohy do optimálneho farebného priestoru (obvykle do YUV), - podvzorkovanie farebných zložiek U, V priemerovaním skupín pixelov 2 x 2 (50% úspora v dátach), - použitie DCT (Diskrete Cosine Transformation) na informačné bloky 8 x 8 pixelov. Tak získame frekvenčné koeficienty blokov. Dáta s vysokou frekvenciou (rýchle zmeny v obraze) sa delením kvantizačnými koeficientmi transformujú po zaokrúhlení na nulové hodnoty (koľko ich bude nulových, o tom rozhoduje parameter kvality kompresie, ktorý zadáva užívateľ), - kódovanie výsledných koeficientov pomocou CCITT kompresie, - po prenose sa potom vykonáva spätná diskrétna kosínusová transformácia späť do priestorovej oblasti Bitmapové rastrové formáty Obrázok je uložený vo forme bitovej rastrovej mapy (mozaiky alebo tiež rastra) zloženej z malých bodov nazvaných pixely. Každý bitmapový obrázok je charakterizovaný dvoma parametrami: - Rozmery obrázku šírka (anglicky width) a výška (height) vyjadrené v pixeloch. S rozmerom obrázku priamo súvisí tzv. rozlíšenie, ktoré sa udáva v DPI - Dot Per Inch (počet obrazovkových bodov na palec). Čím väčšie je rozlíšenie, tým menšie detaily sme schopní pozorovať a zaznamenať. Rozlíšenie v oblasti grafiky sa udáva ako dvojrozmerná veličina, napr. 600 x 1200 dpi. V takom prípade prvá hodnota určuje hustotu bodov v riadku a druhá hustotu bodov v stĺpci. Často sa s týmto zápisom stretávame práve u tlačiarní alebo scannerov (napr. scanner XY má rozlíšenie 2400 x 1200 dpi). V prípade, že sa udáva iba jedna hodnota, napr dpi, je hodnota rozlíšenia v oboch smeroch rovnaká, teda 1200 dpi = 1200 x 1200 dpi. V prípade monitoru závisí jeho rozlíšenie na jeho fyzickej veľkosti a nastavení. Pri súboroch rastrovej grafiky sa pod pojmom rozlíšenie rozumie rozmer matice pixelov, z ktorých sa obrázok skladá napr x 1200, 1024 x Farebná (bitová) hĺbka každému bodu je priradený určitý počet bitov, podľa toho potom môže byť v obrázku použitých viac či menej farieb. Pre čiernobiely obrázok (každý bod je buď čierny alebo biely) stačí k vyjadreniu farby bodu jediný bit (0 čierna, 1 biela). Pre vyjadrenie 16 farieb už potrebujeme 4 bity (2 4 = 16), pri farebnej hĺbke 8 bitov je možné použiť 256 (= 2 8 ) rôznych farebných odtieňov. Vzhľadom k tomu, že základná počítačová pamäťová jednotka je 1 bajt (byte), ktorý obsahuje 8 bitov, stretávame sa najčastejšie s farebnou hĺbkou 8, 16 alebo 24 (niekedy tiež 32) bitov. Pri 16 bitovej hĺbke (nazývanej High Color) je možné v obrázku použiť (2 16 ) farebných odtieňov, 24 bitová hĺbka (True Color) ponúka dokonca (2 24 ) farieb. Často sa môžeme stretnúť s čiernobielymi obrázkami, ktoré okrem bielej a čiernej farby obsahujú tiež odtiene šedej farby. V tomto prípade hovoríme o škále s 256 odtieňmi šedej. 23

26 Bitmapový obrázok môžeme vytvoriť v bitmapovom grafickom editore (ako príklad je možné uviesť editor Malování známe z operačného systému MS Windows), môžeme ho získať skopírovaním obrazovky, scannovaním alebo tiež pomocou digitálneho fotoaparátu. Bitmapový obrázok má niekoľko nevýhod: pri opakovanom zväčšovaní sa prejavujú zuby v mozaike, vyžaduje si náročnú úpravu a zaberá na disku (i v pamäti) veľa miesta. BMP Windows Bitmap. Je to hardwarovo nezávislý formát s relatívne jednoduchou štruktúrou bez komprimácie. Bol zavedený vo Windows 3.0 a stal sa jeho štandardným formátom. Grafika v tomto formáte môže byť od čiernobielej až po 16,7 miliónov farieb. Nevýhodou týchto súborov je ich značná veľkosť. Obrázok s rozmermi bodov pri farebnej hĺbke 24 bitov má veľkosť cez 1,4 MB. PCX Formát PCX vyvinula firma Zsoft pre úsporné ukladanie grafiky kresliaceho programu Paintbrush. Spoločne s programom sa rozšíril aj formát PCX, ktorý sa stal štandardom pre bitmapovú grafiku. Tento formát podporuje veľká väčšina grafických programov, textových editorov i DTP programov. Rozsah farebných hĺbok je rovnaký ako u BMP formátu. Ponúka možnosť bezstratovej komprimácie (zmenšenie veľkosti súboru). Upravovať a spracovávať sa dá snáď vo všetkých grafických programoch. Zaujímavosťou je, že nedokonalá komprimačná metóda často spôsobuje pri farebnej hĺbke 24 bitov opačný efekt: výsledný súbor zaberá viac miesta než nekomprimovaná verzia. GIF Graphics Interchange Format je grafický formát s využitím kompresie LZW (Lempel- Ziv-Welch). Podporuje maximálne 8-bitové obrázky (256 farieb alebo 256 odtieňov šedej). Má dve verzie: 0.87 a 0.89a. GIF umožňuje ukladať animované gify, čiže jednotlivé obrázky zobrazované v určitých intervaloch. Tento formát sa veľmi rozšíril aj vďaka internetu, pretože umožňoval postupné zobrazovanie obrázka už po načítaní 1/8 dát, zatiaľ čo iné formáty potrebovali na zobrazenie načítať celý súbor. Postupom času však tento formát zostarol a bolo treba vymyslieť nový (PNG). PNG Portable Network Graphics. Tento formát je jediným oficiálnym formátom pre bitmapovú grafiku na internete. Často býva označovaný ako nástupca formátu GIF. Konzorcium W3C vydalo jeho špecifikáciu v roku V porovnaní s formátom GIF má lepšiu podporu farieb (až 16,7 miliónov farieb), preto ho môžeme použiť aj na ukladanie fotografií, má lepšiu podporu transparencie obrázkov, viac typov prekladania, možnosť postupného zobrazenia a iné. Formát PNG tiež implementuje celý rad metód pre lepšie zobrazovanie obrázkov, napríklad automatickú detekciu poškodenia a pod.. Animované obrázky však v tomto formáte nie je možné vytvoriť. Formát využíva bezstratovú kompresiu, ktorá sa vykonáva veľmi rýchlo rýchlejšie ako u formátu GIF. JPEG Joint Photographic Experts Groups je formát, vytvorený pre ukladanie fotorealistických obrázkov. Pracuje s plnou farebnou informáciou - 16 mil. farieb (24 bitov), prípadne s 8 bitovou šedou škálou. Jeho špecialitou je, že použitá komprimácia je stratová (obrázok pri ukladaní mierne pozmení, aby sa uložil čo najúspornejšie, ale aby to užívateľ nepocítil). Pri ukladaní súboru do tohoto formátu je možné nastaviť stupeň komprimácie obrázku a veľkosť výsledného súboru (čím menšia je veľkosť súboru, tým horšia je kvalita obrázku). 24

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Osciloskopy. doc. Ing. Peter Kukuča, CSc. MIET KMer FEI STU

Osciloskopy. doc. Ing. Peter Kukuča, CSc. MIET KMer FEI STU Osciloskopy doc. Ing. Peter Kukuča, CSc. MIET KMer FEI STU Slučkový oscilograf Osciloskopy Elektronické meracie prístroje na zobrazenie časových priebehov elektrických veličín, prípadne závislosti jednej

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. sledu skrátenia koľajníc v zloženom oblúku s krajnými prechodnicami a s medziľahlou prechodnicou a. porovnanie

Výpočet. sledu skrátenia koľajníc v zloženom oblúku s krajnými prechodnicami a s medziľahlou prechodnicou a. porovnanie Výpočet sledu skrátenia koľajníc v zloženo oblúku s krajnýi prechodnicai a s edziľahlou prechodnicou a porovnanie výsledkov výpočtového riešenia a grafického riešenia Príloha.4 Výpočet sledu skrátenia

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Vzorce pre polovičný argument

Vzorce pre polovičný argument Ma-Go-15-T List 1 Vzorce pre polovičný argument RNDr Marián Macko U: Vedel by si vypočítať hodnotu funkcie sínus pre argument rovný číslu π 8? Ž: Viem, že hodnota funkcie sínus pre číslo π 4 je Hodnota

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Systém digitálneho spracovania obrazu. Základné vlastnosti digitálneho obrazu

Systém digitálneho spracovania obrazu. Základné vlastnosti digitálneho obrazu Systém digitálneho spracovania obrazu a) vstupné médiá a) digitálna kamera a2) digitálny fotoaparát a3) scanner (aj 3D scanner) a4) frame grabber plus analógové zaradenie ako analógová (napr. vidikónová)

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Ma-Go-20-T List 1. Obsah trojuholníka. RNDr. Marián Macko

Ma-Go-20-T List 1. Obsah trojuholníka. RNDr. Marián Macko Ma-Go-0-T List 1 Obsah trojuholníka RNDr Marián Macko U: Čo potrebuješ poznať, aby si mohol vypočítať obsah trojuholníka? Ž: Potrebujem poznať jednu stranu a výšku na túto stranu, lebo základný vzorec

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Manometre. 0,3% z rozsahu / 10K pre odchýlku od normálnej teploty 20 C

Manometre. 0,3% z rozsahu / 10K pre odchýlku od normálnej teploty 20 C - štandartné Bournské 60 kpa 60 MPa - presné robustné MPa resp. 250 MPa - škatuľové 1,6 kpa 60 kpa - plnené glycerínom - chemické s meracou trubicou z nerezu - so spínacími / rozpínacími kontaktmi - membránové

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Η οµή του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Η οµή του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Η οµή του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Περιεχόµενα Τι είναι Η/Υ? οµή Η/Υ Μοντέλο Von Neumann Βασικές Λειτουργίες Μονάδες Υλικού και Λειτουργίες Η/Υ Μονάδες Εισόδου Μονάδες Εξόδου Τι είναι ο Η/Υ? Μια προγραµµατιζόµενη

Διαβάστε περισσότερα

Jozef Kúdelčík Peter Hockicko ZÁKLADY FYZIKY

Jozef Kúdelčík Peter Hockicko ZÁKLADY FYZIKY Jozef Kúdelčík Peter Hockicko ZÁKLADY FYZIKY Vydala Žilinská univerzita v Žiline 2011 Táto vysokoškolská učebnica vznikla v rámci riešenia projektu KEGA 075-008ŽU-4/2010 Rozvoj kľúčových kompetencií študentov

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

AKO PUBLIKOVAŤ V BIOMEDICÍNSKYCH VEDÁCH

AKO PUBLIKOVAŤ V BIOMEDICÍNSKYCH VEDÁCH PETER CELEC AKO PUBLIKOVAŤ V BIOMEDICÍNSKYCH VEDÁCH UNIVERZITA KOMENSKÉHO BRATISLAVA AKO PUBLIKOVAŤ V BIOMEDICÍNSKYCH VEDÁCH MUDr. Ing. Mgr. Peter Celec, PhD., MPH MUDr. Ing. Mgr. Peter Celec, PhD., MPH

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

7 Mechanika tuhého telesa

7 Mechanika tuhého telesa 105 7 Mechanika tuhého telesa V tejto kapitole sú popísané základy dynamiky sústavy hmotných bodov a tuhého telesa. Zovšeobecnia sa vzorce pre pohyb, rýchlosť a zrýchlenie takýchto sústav pomocou ťažiska.

Διαβάστε περισσότερα

Vydanie tejto publikácie sponzoroval Vojenský opravárenský podnik 027 štátny podnik, Trenčín.

Vydanie tejto publikácie sponzoroval Vojenský opravárenský podnik 027 štátny podnik, Trenčín. Vydanie tejto publikácie sponzoroval Vojenský opravárenský podnik 027 štátny podnik, Trenčín. Publikácia: Technická diagnostika je určená študentom vysokých škôl, pracovníkom opravárenských podnikov, autoservisov,

Διαβάστε περισσότερα

ZHODNÉ ZOBRAZENIA A GEOGEBRA

ZHODNÉ ZOBRAZENIA A GEOGEBRA ODBORNÁ KONFERENCIA PRIMAS: OBJAVNÉ VYUČOVANIE MATEMATIKY A PRÍRODOVEDNÝCH PREDMETOV ZHODNÉ ZOBRAZENIA A GEOGEBRA V KONŠTRUKČNÝCH ÚLOHÁCH KARIN FUSKOVÁ ABSTRAKT Práca je zameraná na riešenie konštrukčných

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Ο προσφερόμενος εξοπλισμός θα πρέπει να καλύπτεται από εγγύηση του κατασκευαστή τουλάχιστον 1 έτους. ΝΑΙ 13.1

Ο προσφερόμενος εξοπλισμός θα πρέπει να καλύπτεται από εγγύηση του κατασκευαστή τουλάχιστον 1 έτους. ΝΑΙ 13.1 L.1 Φορητοί Σταθμοί Εργασίας (Laptops) 15,6'' (High end) Full HD 1. Φορητοί Σταθμοί Εργασίας 2.2. Ανακοίνωση τους τελευταίους 12 μήνες 3.1. Να περιγραφεί η αρχιτεκτονική της CPU και να δοθούν: Τύπος CPU:

Διαβάστε περισσότερα

Ing. Andrej Červeňan, PhD. doc. Ing. Jozef Antala, PhD. doc. Ing. Juraj Grenčík, PhD.

Ing. Andrej Červeňan, PhD. doc. Ing. Jozef Antala, PhD. doc. Ing. Juraj Grenčík, PhD. Cieľom učebnice Systém údržby je prezentovať najnovšie teoretické poznatky o priemyselnej údržbe, ktorá v súčasnosti predstavuje komplexnú starostlivosť o hmotný majetok podniku zameranú na dosahovanie

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Univerzita Komenského, Bratislava. Aproximácia implicitne definovaných

FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Univerzita Komenského, Bratislava. Aproximácia implicitne definovaných FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Univerzita Komenského, Bratislava Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky Aproximácia implicitne definovaných plôch v E 3 DIPLOMOVÁ PRÁCA Bratislava,

Διαβάστε περισσότερα

Kruh a kružnica interaktívne

Kruh a kružnica interaktívne Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Mgr. Róbert Truchan Kruh a kružnica interaktívne Osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej praxe Prešov 2013 Vydavateľ:

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

Odraz a lom svetla. Kapitola 4

Odraz a lom svetla. Kapitola 4 Kapitola 4 Odraz a lom svetla Náuka o svetle, optika, je jednou z najdôležitejších častí fyziky, lebo valnú väčšinu skúseností so svetom, ktorý nás obklopuje, získavame našim zrakom. Čo vieme o vzdialených

Διαβάστε περισσότερα

Vektorové a skalárne polia

Vektorové a skalárne polia Vetorové a salárne pola Ω E e prestorová oblasť - otvorená alebo uavretá súvslá podmnožna bodov prestoru E určených arteánsm súradncam usporadaným trocam reálnch čísel X [ ] R. Nech e salárna unca torá

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Priklady, ktore pohli (mojim) svetom

Priklady, ktore pohli (mojim) svetom Priklady, ktore pohli (mojim) svetom Juro Tekel juraj(dot)tekel(at)gmail(dot)com Poznamky k seminaru o niekolkych najzakladnejsich typoch uloh, ktore je ozaj dobre poznat a vediet riesit. Januar 2006 Pocuvadlo

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.10. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.10. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.10 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

11 Technické prostriedky pre grafické a multimediálne systémy (všeobecné informácie)

11 Technické prostriedky pre grafické a multimediálne systémy (všeobecné informácie) 11 Technické prostriedky pre grafické a multimediálne systémy (všeobecné informácie) V tejto časti sa zaoberáme technickými prostriedkami používanými v interaktívnej počítačovej grafike a v grafických

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Kapitola K2 Plochy 1

Kapitola K2 Plochy 1 Kapitola K2 Plochy 1 Plocha je množina bodov v priestore, ktorá vznikne spojitým pohybom čiary u, ktorá nie je dráhou tohto pohybu, pričom tvar čiary u sa počas pohybu môže meniť. Čiara u sa nazýva tvoriaca

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

PRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE

PRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE PRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE MERAČE SPOTREBY ENERGIE MONITORY ENERGIE ANALYZÁTORY KVALITY ENERGIE PRÚDOVÉ TRANSFORMÁTORY BOČNÍKY ANALÓGOVÉ PANELOVÉ MERAČE DIGITÁLNE PANELOVÉ MERAČE MICRONIX spol. s r.o. -

Διαβάστε περισσότερα

Objem a povrch rotačného kužeľa

Objem a povrch rotačného kužeľa Ma-Te-04-T List 1 Objem a povrch rotačného kužeľa RNDr. Marián Macko Ž: Prečo má kužeľ prívlastok rotačný? U: Vysvetľuje podstatu vzniku tohto telesa. Rotačný kužeľ vznikne rotáciou, čiže otočením, pravouhlého

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 435: Αλληλεπίδραση Ανθρώπου Υπολογιστή

ΕΠΛ 435: Αλληλεπίδραση Ανθρώπου Υπολογιστή Περιεχόµενα ΕΠΛ 435: Αλληλεπίδραση Ανθρώπου Υπολογιστή Συσκευές Αλληλεπίδρασης Ανθρώπου Υπολογιστή Βιβλιογραφία Γιατί να µελετήσουµε τις συσκευές αλληλεπίδρασης; Το υλικό σε ένα τυπικό ιαδραστικό Σύστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Αλέξιος Δούβαλης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Φυσικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Αλέξιος Δούβαλης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Φυσικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 2017-18 Αλέξιος Δούβαλης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Φυσικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Μαθησιακοί Στόχοι: 1. Να δώσει τις

Διαβάστε περισσότερα

Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium

Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium Škola: Predmet: Skupina: Trieda: Dátum: Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium Fyzika Fyzikálne veličiny a ich jednotky Obsah a metódy fyziky, Veličiny a jednotky sústavy SI, Násobky a diely fyzikálnych

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

Full HD digitálny satelitný prijímač Prijímač podľa Vašich predstáv. Návod na použitie 110 IR

Full HD digitálny satelitný prijímač Prijímač podľa Vašich predstáv. Návod na použitie 110 IR Full HD digitálny satelitný prijímač Prijímač podľa Vašich predstáv Návod na použitie 110 IR 1 2 OBSAH Predbežné opatrenia... 5 1. Dôležité bezpečnostné pokyny...5 2. Varovanie...5 3. Autorské práva (Copyright)...6

Διαβάστε περισσότερα

MOŽNOSTI ÚSPOR ELEKTRICKÉ ENERGIE

MOŽNOSTI ÚSPOR ELEKTRICKÉ ENERGIE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE POSSIBILITIES OF ENERGY SAVINGS BAKALÁŘSKÁ

Διαβάστε περισσότερα

Jednoducho o matematike

Jednoducho o matematike Jednoducho o matematike Prehľad matematiky zo základnej školy Spracoval: Vladimír Rýs (voľne prístupná práca o matematike základnej školy) 1 1. Úvod Prečo vlastne chcem napísať tento prehľad? Dôvod je

Διαβάστε περισσότερα

Užívateľský manuál. High Definition satelitný prijímač GS-7050HDi INŠTRUKCIE O LIKVIDÁCII PRÍSTROJA SK

Užívateľský manuál. High Definition satelitný prijímač GS-7050HDi INŠTRUKCIE O LIKVIDÁCII PRÍSTROJA SK Užívateľský manuál INŠTRUKCIE O LIKVIDÁCII PRÍSTROJA SK Prístroj nevhazujte do komunálneho odpadu. Odneste ho na zberné miesto, kde bude ekologicky zlikvidovaný. Prístroj je zhotovený z recyklovateľných

Διαβάστε περισσότερα

Microsoft Word XP. Ukladanie dokumentu

Microsoft Word XP. Ukladanie dokumentu Word je textový editor. Slúži predovšetkým na písanie textov, môžeme v ňom však vytvoriť aj dokumenty s obrázkami, tabuľkami či hypertextovými odkazmi, Spustenie programu: Dvojkliknutím na ikonu Wordu

Διαβάστε περισσότερα

Základy projektovania a programovania strojárskej výroby

Základy projektovania a programovania strojárskej výroby Katedra výrobných systémov Strojnícka fakulta STU v Bratislave Marian Králik Základy projektovania a programovania strojárskej výroby Bakalárske štúdium Študijný odbor: Strojárska výroba a manažérstvo

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

VYUŽITIE PROSTREDIA MATLAB SIMULINK NA SIMULÁCIU JAZDY MESTSKÉHO AUTOBUSU

VYUŽITIE PROSTREDIA MATLAB SIMULINK NA SIMULÁCIU JAZDY MESTSKÉHO AUTOBUSU VYUŽITIE PROSTREDIA MATLAB SIMULINK NA SIMULÁCIU JAZDY MESTSKÉHO AUTOBUSU Ing. Kristína Hanečková, Ing. Eduard Rojko, CSc. Strojnícka fakulta STU v Bratislave, Ústav dopravnej techniky a konštruovania,

Διαβάστε περισσότερα

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)

Διαβάστε περισσότερα

HOMECAST S 3000 CR / S3000CICR

HOMECAST S 3000 CR / S3000CICR HOMECAST S 3000 CR / S3000CICR UPOZORNENIE Čítajte manuál pozorne a uistite sa, že ste porozumeli poskytnutým informáciám. Pre Vašu bezpečnosť, skontrolujte, prosím, výsledok každej operácie. Varovania,

Διαβάστε περισσότερα

www.sony.sk Zoznam produktov Jar/Leto 2007

www.sony.sk Zoznam produktov Jar/Leto 2007 Zoznam produktov Jar/Leto 2007 www.sony.sk Obsah Rýchle porovnanie produktov Tabuľky v tejto prílohe zjednodušujú správny výber želaného zariadenia Sony, keďže si veľmi rýchlo môžete porovnať jeho vlastnosti

Διαβάστε περισσότερα

GLOBÁLNE NAVIGAČNÉ SYSTÉMY

GLOBÁLNE NAVIGAČNÉ SYSTÉMY ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE STAVEBNÁ FAKULTA Katedra geodézie GLOBÁLNE NAVIGAČNÉ SYSTÉMY 1. vydanie Učebný text pre študentov bakalárskeho štúdia odboru geodézia a kartografia http://svf.utc.sk/kgd/ Ing.

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ ZABEZPEČOVACIE SYSTÉMY

ELEKTRICKÉ ZABEZPEČOVACIE SYSTÉMY ŽILINSKÁ UNIVERZITAV ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Katedra bezpečnostného manažmentu ELEKTRICKÉ ZABEZPEČOVACIE SYSTÉMY Andrej VEĽAS Žilina 2010 Vedecký redaktor: prof. Ing. Pavel POLEDŇÁK, PhD.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTECHNIKA 3.ročník, odbor TIS

ELEKTROTECHNIKA 3.ročník, odbor TIS Stredná priemyselná škola elektrotechnická Hálova 16 Bratislava ELEKTROTECHNIKA 3.ročník, odbor TIS Vypracoval: Bc. Erik Náter OBSAH I. INFORMAČNÝ PROCES 1.1 Informačný proces a jeho fázy 1.2 Informačný

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3 MULTIPLE CHOICE

ΜΑΘΗΜΑ 3 MULTIPLE CHOICE ΜΑΘΗΜΑ 3 MULTIPLE CHOICE 1. Ποιa από τις πιο κάτω εργασίες είναι λειτουργία του Λειτουργικού Συστήματος; a) Προσθήκη δεδομένων σε ένα υπολογιστικό φύλλο b) Εκπόνηση έκθεσης βάσης δεδομένων c) Διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

ZVYŠOVANIE KVALITY ODPORU UZEMNENIA

ZVYŠOVANIE KVALITY ODPORU UZEMNENIA ZVYŠOVANIE KVALITY ODPORU UZEMNENIA Rudolf Huna 1, Jana Staroňová 2, Vladimír Janove 3 ÚVOD V súčasnom období s výrazným nástupom elektroniky a rozširovania elektrotechnického trhu (telekomunikačných a

Διαβάστε περισσότερα