Základy projektovania a programovania strojárskej výroby

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Základy projektovania a programovania strojárskej výroby"

Transcript

1 Katedra výrobných systémov Strojnícka fakulta STU v Bratislave Marian Králik Základy projektovania a programovania strojárskej výroby Bakalárske štúdium Študijný odbor: Strojárska výroba a manažérstvo kvality 3. ročník, druhý semester Bratislava 27

2 Obsah: 1. Úvod do strojárskej výroby Základné pojmy a definície Etapy navrhovania výrobných systémov Vplyv opakovateľnosti a sériovosti na otázky projektovania Stanovenie výrobnej kapacity Technologický podsystém výrobných systémov Niektoré mechanické riadiace prvky Vývoj NC strojov, riadiacich systémov a výrobných systémov Funkčný princíp CNC obrábacieho stroja a základné pojmy Základné usporiadanie NC stroja z hľadiska zabezpečenia požadovaného pohybu Spôsoby riadenia dráhy nástroja NC strojov Interpolácia Základy programovania NC výrobných strojov Činnosť CNC systémov riadenia výrobných strojov Manipulačný podsystém výrobných systémov Definícia a klasifikácia priemyselných robotov Architektúra priemyselných robotov Kinematická analýza robota výpočet polohy a orientácie efektora robota Matematický opis objektu manipulácie Dopravný podsystém výrobných systémov Požiadavky na dopravný systém Technická realizácia dopravy vo výrobných systémoch Prepočty kapacít, výkonov a využitia systému Projektovanie montážnych pracovísk Záver

3 1. Úvod do strojárskej výroby. Výrobný proces v strojárenskom výrobnom závode je charakterizovaný súhrnom technologických, manipulačných, kontrolných a riadiacich činností, ktorých účelom je meniť tvar, rozmery, zloženie a akosť východzích materiálov a polovýrobkov z hľadiska požadovaných technicko ekonomických podmienok vyrábaného výrobku. Výrobný proces je uskutočňovaný prostredníctvom výrobných systémov, ktoré charakterizujeme ako technologicky, časovo, priestorovo a organizačne jednotné zoskupenie hmotných zdrojov (materiálov, energií, výrobných a pracovných prostriedkov) a pracovných síl určených na výrobu vybraného sortimentu výrobkov. Technicko organizačná úroveň výrobných systémov, ich špecializačná štruktúra, stupeň mechanizácie, automatizácie, robotizácie, kooperácie a integrácie sú závislé na vzájomnom pôsobení radu faktorov. medzi najdôležitejšie patria: - výrobok (jeho konštrukcia, technológia výroby, počet a pod.) - materiál a polotovary, - výrobné stroje, dopravné a kontrolné zariadenia, - technológia výroby (obrábanie, tvárnenie, zváranie, zlievanie, montáž,...) - pracovníci (kvalifikácia, odbornosť, pracovné prostredie a pod.), - energie (druh, spôsob odovzdávania, množstvo atd.), - organizácia výroby (časová a priestorová štruktúra). Na obr.1.1 je schematicky znázornená zjednodušená schéma štruktúry výrobno montážneho systému. Obr. 1.1 Zjednodušená schéma štruktúry výrobno montážneho systému. 3

4 Na obr.1 si treba všimnúť vonkajšiu a vnútornú štruktúru. Je nutná z hľadiska časového, obsahového a priestorového v súlade s tokom informácií, materiálu a energií, rozmiestenia a využitia výrobných prostriedkov, činností pracovných síl, ako aj z hľadiska právomocí a zodpovedností prvkov systémov, t.j. vymedzenia ich rozhodovacích, obsahových a časových naplní. Vonkajšia štruktúra zabezpečuje prevádzku výrobných systémov ako celku (útvary TPV, výrobno plánovacie útvary, materiálové zabezpečenie, expedícia a pod.). Prvky vnútornej štruktúry zabezpečujú predovšetkým vlastnú výrobu a montáž súčiastok. 4

5 1.1 Základné pojmy a definície Systém je usporiadaná množina prvkov a vzájomných väzieb medzi týmito prvkami, ktoré ovplyvňujú správanie sa systému ako celku nielen vo vnútri systému ale aj voči okoliu. Výrobný systém je systém, ktorý sa skladá z pracovísk (napr. stroje, montážne pracoviská), materiálového toku, skladovania, manipulačných činností, informačného toku, servisného a obslužného zabezpečenia a pracovníkov od úrovne riadenia až po výrobných a obslužných pracovníkov. Vstupy: Materiál: polotovary, nástroje, pomôcky. Informácie: výrobné a organizačné Energie. VÝROBNÝ SYSTÉM - výrobné zariadenia, - doprava a skladovanie, - operačná manipulácia - kontrola výroby - riadenie výroby. Spätná informačná väzba Výstupy: Materiál: hotové výrobky, odpad. Informácie: riadiace, technické a organizačné Energie. Obr. 1.2 Schéma výrobného systému vzťahy vstupov a výstupov. Technologické pracovisko (TP) Pracovisko s definovanými hmotnými a informačnými väzbami na okolie, ktoré obsahuje výrobné stroje, manipulačné prostriedky a ľudskú alebo automatizovanú obsluhu týchto zariadení. Automatizované technologické pracovisko (ATP) Viď predchádzajúcu definíciu, ale len s automatizovanými výrobnými strojmi s ručnou alebo automatizovanou obsluhou. Robotizované technologické pracovisko (RTP) Pracovisko, kde robot vykonáva technologické operácie alebo kde robot vykonáva prevažnú časť manipulačných činností. Pružná výrobná bunka (PVB, ffz, FMC) Pracovisko, pozostávajúce z číslicových výrobných strojov s cieľom uskutočnenie rýchlej zmeny sortimentu vyrábaných výrobkov s minimálnymi nákladmi na túto zmenu. Pružný výrobný systém (PVS, ffs, FMC) Zoskupenie PVB resp. ATP dopravnými a informačnými prostriedkami do jedného celku a ich prepojením na okolie s cieľom realizovať výrobné úlohy pri rôznych počtoch výrobkov, poradia uskutočňovania operácií s rýchlou reakciou na požiadavky zákazníka. Robotizovaný technologický komplex, resp. systém (RTK) Zoskupenie RTK dopravnými a informačnými prostriedkami do jedného celku a ich prepojením na okolie. Automatizovaný výrobný systém Zoskupenie ATP, RTP, automatizovaných výrobných strojov materiálovými a informačnými väzbami v určenom usporiadaní s cieľom plniť technologický proces v plánovanom množstva a kvalite odvádzaných výrobkov. 5

6 1.2 Etapy navrhovania výrobných systémov Podľa zásad technologického projektovania nových a modernizovaných výrobných systémov, možno túto činnosť rozdeliť do dvoch časovo naväzujúcich ale obsahovo odlišných etáp: 1. Etapa predprojektová, ktorá je zamerané predovšetkým na otázky koncepcie budúceho výrobného systému, t.j. stanovenia východiskových predpokladov rozvoja výrobno technickej základne z hľadiska systémového a komplexného prístupu. 2. Etapa projektová a realizačná, ktorá v podstate upresňuje a rozpracováva základnú koncepciu výrobného systému vrátane spracovania technickej, projektovej a realizačnej dokumentácie. V etape predprojektovej je nutné venovať pozornosť predovšetkým nasledovným otázkam: - konštrukčne technologickým koncepciám výrobku s ohľadom na znižovanie materiálovej, tvarovej, energetickej a nákladovej náročnosti, - optimalizácii štruktúr výrobného programu s ohľadom na znižovanie sortimentu predovšetkým súčiastkovej základne cestou konštrukčno technologickej štandardizácie, hospodárnej špecializácie a kooperácie výroby, - perspektívy, stability výrobného programu a jeho proporcionalite k výrobnému profilu (vybrané výrobné stroje a zariadenia, manipulačné a kontrolné zariadenia, dopravné a skladovacie prostriedky), - uplatňovania progresívnych výrobných technológií s ohľadom na znižovanie prácnosti, materiálovej a energetickej náročnosti výroby, - základnej koncepcie a stratégie z hľadiska automatizácie a integrácie výroby, stanovenie optimálnych priestorových štruktúr, metód plánovania a riadenia výroby a pod., - stanovenie časových limitov pre realizáciu stavby atď. V etape projektovej, ktorá upresňuje a rozpracováva základnú koncepciu rozvoja výrobného systému, rozoznávame v podstate 3 časti: - rozborovú, - návrhovú a - realizačnú. Výstupom projektovej a realizačnej fázy je technická, projektová a realizačná dokumentácia pri realizácii výrobného systému a započatia výroby. 6

7 1.3 Vplyv opakovateľnosti a sériovosti na otázky projektovania Východiskovým bodom na projektovanie PVS je vždy analýza súčiastkovej základne, ktorej cieľom je vybrať súčiastky vhodné na realizáciu vo výrobnom systéme. Analyzujú prebieha podľa nasledovných kritérií: - konštrukčné kritéria (rozdelenie do skupín súčiastok, typy plôch, tvar, rozmery, materiál, drsnosť, presnosť) - frekvenčné kritéria (sériovosť a opakovateľnosť, ročný objem výroby, vzťahy medzi sortimentom a objemom výroby, analýza P Q diagramov) - technologické kritéria (postupnosť výroby súčiastok na základe analýzy technologických postupov z hľadiska výberu výrobných strojov a zaradení) - kapacitné kritéria (stanovenie potreby strojov, pomocných zariadení, pracovníkov, plôch, energií a pod.) Z uvedeného vyplýva, že rozbor konštrukčných charakteristík súčiastok je nutné doplniť z hľadiska vyrábaného sortimentu súčiastok a ich vyrábaných množstiev v určitom časovom období. K základným analýzam patrí analýza z hľadiska sériovosti a opakovateľnosti výroby, ktorá je nutná na voľbu optimálnej technológie výroby a zároveň ovplyvňuje také oblasti projektovania ako je dispozičné riešenie, navrhovanie toku materiálu a pod. Na tento účel sa používa tzv. P-Q diagram (P - produkt, sortiment, výrobok, Q vyrábané množstvo, sériovosť), ktorý je uvedený na obr. 1.3 Q [množstvo] Hromadá a veľkosériová výroba - výrobné linky, jednoúčelové výrobné stroje, predmetné usporiadanie výrobných strojov Strednosériová až malosériová výroba - pružné výrobné systémy, bunkové usporiadanie strojov, CNC stroje Malosériová a kusová výroba - univerzálne výrobné stroje, technologické usporiadanie strojov P [výrobky] Obr. 1.3 P-Q diagram Vzájomná väzba sortiment výrobkov a vyrábané množstvo ovplyvňuje metodiku spracovávaného projektu. Hlavne sa jedná o výber predstaviteľov výrobkov vyrábaných súčiastok alebo analýzu súčiastkovej základne, voľbu typy a organizácie 7

8 výroby, výber strojných zariadení a stupňa ich automatizácie, koncepciu dispozičného usporiadania, návrh medzioperačnej dopravy a operačnej manipulácie, spôsob riadenia a plánovania výroby a pod. Je snahou mnohých výrobcov znižovať rozdiely vyrábaných množstiev medzi jednotlivými výrobkami, čo vedie k diferenciácii výrobných metód a strojov. Preto z pôvodne tzv. hlbokej krivky sa vytvára tzv. plytká krivka. Plytká krivka charakterizuje relatívne malé rozdiely vo všetkých určujúcich faktoroch pre technologické projektovanie. Mnohí projektanti výrobných systémov podrobujú vyrábaný sortiment a vyrábané množstvá aj ďalším analýzam. Jednou z nich je tzv. ABC analýza, keď sa súčiastky delia na tri skupiny: A významné výrobky s ohľadom na obrat podniku (1 % výrobkov, 75 % obratu), B menej významné výrobky (2 % výrobkov, 15 % obratu), C nevýznamné výrobky (7 % výrobkov, 1 % obratu). Rovnako na tri skupiny možno výrobky rozdeliť podľa hmotnosti. Skupinu A tvoria súčiastky základových a nosných prvkov výrobkov (stojany, lôžka, skrine a pod.). Jedná sa predovšetkým a materiálovo, technologicky a časovo náročné súčiastky s vysokým podielom výrobných nákladov. V skupine B sú súčiastky všeobecného charakteru (hriadele, čapy, ozubené kolesá a pod.) s vyššou početnosťou výskytu ale s menším podielom výrobných nákladov. Do skupiny C sú zaradené normalizované, typizované a unifikované súčiastky (skrutky, matice, podložky, puzdrá, čapy a pod.) s vyššou početnosťou výskytu a s malým podielom výrobných nákladov. 8

9 1.4 Stanovenie výrobnej kapacity Stanovenie výrobnej kapacity patrí k základným úlohám technologického projektovania. pri kapacitných výpočtoch ide predovšetkým o stanovenie počtu strojov, pracovníkov, dopravných a manipulačných prostriedkov, skladov a ich kapacít. v nadväznosti na vypočítané kapacity sa určujú výrobné a pomocné plochy v dielni, požiadavky na investície, energie a pod. Vo všeobecnosti vychádza zo základného vzťahu medzi výrobnou úlohou a kapacitou výrobného zdroja (stroja, pracovníka, prostriedku medzioperačnej dopravy a pod. ). Vzťah možno vyjadriť nasledovne: Kapacitné _ požiadavky _ na _ dané _ obdobie ( prácnosť _ v _ normohodinách) Počet _ prvkov = Efektívny _ časový _ fond Na výpočet kapacít výroby existujú tzv. univerzálne postupy, ktoré sa dajú aplikovať v rôznych typoch projektov a tzv. špeciálne, ktoré sú využiteľné len pre kapacitný výpočet určitých druhov výrob (lakovňa, zlieváreň a pod.). Celková prácnosť predstavuje požiadavky na kapacitu určitého zariadenia, ktoré sa vypočítajú tak, že sa príslušná norma času N vynásobí plánovaným objemom výroby daného výrobku Q za dané obdobie (napr. za rok). Norma času napr. pri sústružení vonkajšej plochy vychádza z rezných podmienok, dráhy nástroja (vrátane nábehu a výbehu) a počtu prechodov nástroja. strojový čas potom možno vypočítať: lc * i Ts = f * n kde T s je strojový čas, pri ktorom sa odoberá trieska, l c celková dráha nástroje v smere posuvu [mm], i počet pracovných prechodov nástroja, f posuv na otáčku [mm], n otáčky [mmm-1]. Celkový čas potrebný na výrobu jedného výrobku T ac = T s + T v kde T v je vedľajší čas, potrebný na upínanie a výmenu obrobkov a nástrojov pripadajúci na jeden obrobok [min/kus]. Do celkovej výkonovej normy (normy času) je potrebné pripočítať čas na pretypovanie stroja T bc, ktorý sa vzťahuje na výrobnú dávku. Výsledný vzťah je potom: Tbc N = Tac + D kde N je výkonová norma [Nmin/ks], T bc čas na pretypovanie stroja pre výrobnú dávku [min/dávka], D veľkosť výrobnej dávky [ks]. 9

10 Na určenie potreby strojov, pracovísk a pracovníkov musí projektant poznať ich výrobné možnosti, tzv. efektívne časové fondy. Efektívne časové fondy pracovníkov sú spravidla určované aktuálnym zákonníkom práce a príp. dohodnutou kolektívnou zmluvou medzi vedením firmy a pracovníkmi. Preto je nutné rozlišovať medzi efektívnym fondom pracoviska, efektívnym fondom stroja, pričom pri každej položke sa vychádza z kalendárneho roka a z využiteľného počtu dní. Počet strojov danej profesie pre jeden výrobok je potom možné vypočítať podľa nasledovného vzťahu: N * Q k = 6* E fs * k pn kde k je teoretický počet strojov alebo pracovníkov (zaokrúhľuje sa na celé číslo smerom hore, pri výpočte počtu pracovníkov sa vo vzorci používa i koeficient viacstrojovej obsluhy) N výkonová norma [Nmin/ks] Q vyrábané množstvo [ks], E fs efektívny časový fond [hod/rok], K pn koeficient plnenia výkonových noriem, čo je podiel plánovaných normohodín pre danú operáciu a skutočne odpracovaných hodín. Predstavuje postupné zvyšovanie plnenia výkonových noriem po zabehnutí výroby. Pri viacerých výrobkoch n má uvedený vzorec tvar: k = N + 1 * Q1 N 2 * Q2... N n Qn i= 1 E f + * K pn + + = n E N * Q f i * K kde N j je výkonová norma výrobku j pre danú profesiu stroja [Nmin/ks], Q j výrobné množstvo výrobku j za plánované obdobie, napr. za rok. pn i Literatúra k 1. kapitole: [1] Zelenka, A. Král, M.: Projektování výrobních systémů. Vydavatelství ČVUT. Praha. [2] Hajduk, M.: Pružné výrobné bunky. Technická univerzita Košice ISBN [3] Milo, P.: Technologické projektovanie v praxi. ALFA Bratislava, ISBN [4] Košturiak, J. Gregor, M. - Mičieta,B. - Matuszek, J.: Projektovanie výrobných systémov pre 21. storočie. Žilinská univerzita. Žilina 2. ISBN

11 2. Technologický podsystém výrobných systémov Cieľom vyčlenenia obsluhy z priamej účasti na výrobnom procese obrábacieho stroja bolo zvýšenie presnosti opakovanej výroby a kvality výroby. Predpokladom tejto zmeny je mechanizácia a automatizácia jednotlivých operácií a automatický priebeh procesu podľa vopred pripraveného programu. 2.1 Niektoré mechanické riadiace prvky Prvé obrábacie stroje s automatickým cyklom mali mechanické riadiace systémy. Úkony súvisiace s pohybom stroja boli vykonávané na základe mechanických prvkov, tzv. tvrdej automatizácie. Boli to systémy narážok, vačiek a pod. Program pre automatický cyklus bol daný tvarom vačky, polohami narážok a pod. Niektoré príklady tvrdej automatizácie sú na obr Obr. 2.1 Niektoré spôsoby riadenia pohybov stroja pomocou prostriedkov tvrdej automatizácie 11

12 Najčastejšie sa používajú dorazy, narážky a vačky. Dorazy sa môžu používať v spojení s vhodným spínacím zariadením na zastavovanie alebo vypínanie posuvov. Narážky sú konštruované tak, že po nabehnutí zdviháka na samotnú narážku vznikne riadiaci impulz. Realizácia týchto impulzov môže byť mechanická, elektrická, hydraulická alebo pneumatická. Veľmi často sa využívajú elektrické mikrospínače. Narážky riadia dĺžky pohybov a od nich závislé funkcie, napr. rýchlosti posuvov, otáčky a zapojovanie pomocných funkcií. Upevňujú sa do narážkových dráh na narážkové lišty, ktoré sú vlastne mechanickou pamäťou stroja. Obr. 2.2 Schéma narážkového riadenia a bloková schéma elektrického zapojenia Vačky sa často používajú na ukladanie informácií o pohyboch častí obrábacích strojov (dráhy, rýchlosti), hlavne sústružníckych automatov. Uhol otočenia vačky a jej profil určujú polohu suportu, ktorá sa sníma kladkou z povrchu vačky. Obr. 2.3 Príklad riadenie pohybu a rýchlosti revolverového suportu 12

13 Rýchlosť pohybu suportu je daná uhlovou rýchlosťou otáčania vačky a stúpaním jej profilu, odvodeného v závislosti dráha čas. Maximálna posuvová sila vychádza v uvedenom prípade z najväčšieho krútiaceho momentu pohonu vačky a pomeru ramien l1/l2. Pružné deformácie jednotlivých prvkov mechanizmu následkom posuvových síl a tvarových odchýlok vačky sa prejavia priamo ako rozmerové chyby obrobku. Konštrukčne sa vačky zvyčajne riešia ako rovinné alebo priestorové. Príklad použitia na sústružníckom automate je na obr Obr. 2.4 Schéma použitia priestorovej vačky na riadenie sústružníckeho automatu Z uvedených príkladov je zrejmé, že programové riadenie vačkou je pomerne konštrukčne jednoduché, lebo je potrebný malý počet prevodových členov medzi pamäťou (vačkou) a servopohonom. Pri správne vyrobenej vačke nevznikajú chyby v programoch. Objem informácií je však pomerne obmedzený a neumožňuje vykonanie viacerých riadiacich funkcií (napr. kontrolu), ani ľahkú zmenu programu. Preto sú vačkové mechanizmy vhodné na automatizáciu väčších dávok obrobkov, na ktorých výrobu je potrebný menší počet pohybov. 13

14 2.2 Vývoj NC strojov, riadiacich systémov a výrobných systémov Vývoj v oblasti NC strojov prebehol v štyroch generáciách: 1. generácia NC strojov adaptácia a doplnenie ručne riadených strojov, 2. generácia NC strojov nová konštrukcia pre autonómne nasadenie, 3. generácia NC strojov pre nasadenie vo výrobných bunkách a pružných výrobných systémoch a linkách, 4. generácia NC strojov konštruované pre HSC (High Speed Cutting) obrábanie a autonómne a systémové nasadenie. Prebieha doposiaľ. V rámci týchto etáp vznikali postupne NC stroje pre všetky základné profesie obrábania, obrábacie frézovacie, sústružnícke centrá a stroje s automatickou manipuláciou s obrobkami a nástrojmi pre nasadenie do systémov. Vývoj NC a CNC systémov, ktoré v sebe zahŕňajú riadenia pohybov a funkcií strojov strojov, prebiehal taktiež v niektorých etapách: 1. generácia NC systémov s vákuovými elektrónkami a reléovými riadením funkcií, 2. generácia NC systémov na tranzistorových obvodoch, 3. generácia NC systémov na integrovaných obvodoch, 4. generácia NC systémov s mikroprocesormi, 5. generácia NC systémov s otvorenou architektúrou na báze PC (Personal Computer) trvá dodnes. Vývoj výrobných systémov v malo - a strednosériovej výrobe mal rovnako generačné fázy: 1. generácia integrovaných výrobných úsekov, ktoré automatizovali dopravu materiálov zo skladov k strojom, ale vyžadovali trvalú prítomnosť operátorov pri manipulácii s obrobkami a upínaním, 2. generácia pružných výrobných buniek a systémov s 24 hodinovou prevádzkou za prítomnosti operátorov len v rannej smene. Nerotačné obrobky boli ručne v predstihu upínané na technologické palety a automaticky aj s paletou upínané na stroji. Rotačné obrobky neboli dopravované v dopravných (niekde aj systémových) paletách a z nich robotickou manipuláciou upínané na stroj. Tok nástrojov nebol automatizovaný. 3. generácia pružných výrobných buniek a systémov s volným automatickým tokom obrobkov a nástrojov. U týchto systémov došlo k rozčleneniu dávok a veľkého zníženia rozpracovanosti pri nerotačných a rotačných obrobkov. 4. generácia pružných výrobných buniek a systémov, ktorá je výsledkom intenzifikácie rezného procesu na jednotlivých strojoch a neistoty trhu prebieha doposiaľ. 14

15 2.3 Funkčný princíp CNC obrábacieho stroja a základné pojmy Moderné obrábacie stroje používajú na zabezpečenie automatického cyklu informácie, ktoré sú obsiahnuté vo forme tzv. NC programu. Takýmto zariadeniam sa hovorí ako o zariadeniach pružnej automatizácie. Tieto stroje, tzv. NC resp. CNC (Computer Numerical Control) stroje zabezpečujú výrobu výrobkov iba zmenou programu. Riadenie si vyberá postupne pokyny a vykonáva ich, zároveň je v neustálom kontakte s inými časťami stroja, od ktorých dostáva dáta a spätne im vysiela pokyny. Osové sane sú poháňané motormi. Pri lineárnych osových saniach sa rotačný pohyb z pohonového motora transformuje do translačného pohybu. Aby bol zabezpečený pohyb nástroja, vydáva riadenie zodpovedajúce elektrické signály. Tieto sú po zosilnení v pohonovom zosilňovači postúpené danému motoru, ktorý zabezpečí pohyb osových saní. Aby riadenie vedelo, ako sa zmenila poloha nástroja, nachádzajú sa v každej osi zodpovedajúce meracie zariadenia. Tieto odvysielajú počas pohybu elektrické signály, z ktorých riadenie vypočíta prejdenú dráhu. Každý numericky riadený stroj je tvorený dvoma základnými samostatnými celkami, a to: - riadeným strojom, ktorý je vybavený takými zariadeniami, ktoré umožňujú realizovať požadovaný priebeh technologického procesu na základe riadiacich signálov určenej štruktúry, ktoré sú prijímané jednotlivými časťami stroja, - riadiacim systémom, ktoré na základe údajov zakódovaných vo forme programu a s využitím údajov spätnoväzobného charakteru prichádzajúcich od riadeného stroja, generuje na výstupe signály pre riadený stroj. K týmto dvom celkom patria ešte tzv. prispôsobovacie obvody, umožňujúce vzájomné spojenie riadeného stroja s riadiacim systémom (interface). Sú realizované ako skrine obvodov realizovaných pre určitú kombináciu: riadiaci systém riadený stroj. Riadenie (riadiaci systém) Z riadiacej jednotky postupujú príkazy k pohonovým motorom na pohyb obrobku a nástrojov. Pri zložitejších kontúrach (obrysoch) je pohyb koordinovaný tak, aby bola dodržaná predpísaná dráha, na čo riadenie využíva interpoláciu. V riadiacej jednotke sú údaje hlásené tachogenerátormi porovnávané s naprogramovanými údajmi. Cez obrazovku a klávesnicu komunikuje riadenie s obsluhou. Riadenie ukladá do internej pamäti programy a príslušné súbory (nástrojové dáta, nulové body, podprogramy atď.), hovoríme, že robí správu programov. Riadenie vykonáva aj ďalšie úlohy, ako sú: automatická výmena nástrojov, automatická výmena obrobkov (paliet), automatické vypnutia a zapnutie prívodu chladiacej kvapaliny, automatické vypnutia a zapnutie otáčania vretena, mazania atď. Výkonové a vyrovnávacie členy (prispôsobovacie obvody) Pre mnohé zo spomenutých funkcií sú potrebné vysoké elektrické výkony, ktoré ale riadenie nie je schopné vyprodukovať. Preto je nutné použitie medzičlena, ktorý poskytne potrebný výkon. Tento člen je umiestnený v spínacej skrini a preberá i určité kontrolné funkcie. 15

16 Spínacia skriňa Popri vyrovnávacom riadení sú v spínacej skrini umiestnené komponenty potrebné k prevádzke stroja, ako sieťové transformátory, usmerňovače, ističe a pohonové zosilňovače. Tachogenerátory Merajú aktuálne otáčky motorov. Pohonový zosilňovač dokáže z týchto nameraných hodnôt rozpoznať rýchlosť posuvu a porovná ju s predpísanou hodnotou. Meracie (odmeriavacie) systémy Odmeriavacie zariadenie tvorí dôležitú časť NC stroja, pretože do značnej miery ovplyvňujú ich výslednú presnosť. Za účelom zistenia presnej polohy osových saní sú tieto vybavené špeciálnym odmeriavacím zariadením. Toto hlási odchýlky väčšie ako,1 mm, resp.,1 riadenie. Keď zodpovedá odmeraná hodnota hodnote naprogramovanej, dôjde k vypnutiu posuvu. Podľa umiestnenia snímacieho elementu odmeriavacieho zariadenia (treba aj použiť primeranú technickú realizáciu) možno rozdeliť odmeriavacie systémy na dve výrazné skupiny: - priame odmeriavanie - nepriame odmeriavanie (pripájajú na posuvové guličkové skrutky, príp. prevody ozubeného hrebeňa s pastorkom). Systémy priameho odmeriavania (obr. 2.5) sa umiestňujú tak, aby bezprostredne poskytovali údaj o relatívnom pohybe pohybujúcej sa časti stroja vzhľadom k jeho rámu. Zväčša sa používajú lineárne odmeriavacie zariadenia (optické alebo magnetické). Obr. 2.5 Princíp a schéma priameho odmeriavania 1 pracovný stôl, 2 pohon, 3 odmeriavacie zariadenie Pri nepriamom odmeriavaní (obr. 2.6) sa nesleduje poloha riadenej časti stroja, ale poloha pohyblivej časti servomotoru, ktorý realizuje pohyb. Napr. pripájajú 16

17 sa na posuvové guličkové skrutky, príp. prevody ozubeného hrebeňa s pastorkom (nepriamy spôsob odmeriavania). Obr. 2.6 Princíp a schéma nepriameho odmeriavania 1 pracovný stôl, 2 pohon, 3 odmeriavacie zariadenie Ak porovnávame obidva spôsoby, vyššiu presnosť možno očakávať od zriadení, ktoré pracujú priamym spôsobom s využitím lineárnych meradiel. Presnosť nie je ovplyvnená typom a presnosťou pohonu a závisí iba na snímaní z pravítka. Výrobne sú ale náročnejšie. Použitie nepriameho odmeriavania však výrazne zjednodušuje konštrukciu samotného stroja. Dráhu nepriamo meriame v závislosti na pootočení guličkovej skrutky alebo pastorka. Nepresnosti pohonu (stúpanie guličkovej skrutky, vôle) sa prenášajú do merania. Odmeriavacie zariadenie možno rozdeliť podľa princípu ich práce a to na číslicové (digitálne) a analógové. Druhé hľadisko ja založené na charaktere informácií, ktoré predávajú, a to na zariadenia s prírastkovým (inkrementálnym), absolútnym a cyklicky absolútnym odmeriavaním. Priame číslicové prírastkové odmeriavacie zariadenie Obr. 2.7 Princíp priameho číslicového impulzného prírastkového (inkrementálneho) odmeriavacieho zariadenia. 1 pevné meradlo, 2 jazdec, 3 - osvetľovacie zariadenie, 4 objektív, 5 - fotosnímač 17

18 Svetlo z osvetľovacieho zariadenia 3 prechádza na sklenené meradlá, ktoré majú na sebe tmavé a svetlé polia rovnakej šírky. Meradlo 1 je pevné a má dĺžku potrebnú na rozsah merania. Meradlo 2 v tvare segmentu (jazdec), sa pohybuje so svetelným zdrojom a fotosnímačom spolu s riadeným členom. V dôsledku rôznych prekrývaní tmavých a svetlých polí pri vzájomnom pohybe meradiel sa mení intenzita svetla dopadajúceho cez objektív 4 na fotosnímač 5. Na fotosnímači vznikajú elektrické impulzy, ktorých počet je úmerný odbehnutej dráhe, ktoré sa zosilňujú a ďalej spracovávajú v riadiacom systéme. Každý impulz odpovedá elementárne odbehnutej dráhe, napr.,1mm;,5 mm. Riadiaci systém tak získava neustále informácie o zmene polohy riadeného člena. Na rozlíšenie smeru pohybu býva tmavé a svetlé pole meradla rozdelené do dvoch častí, ktoré sú medzi sebou posunuté o štvrť periódy (9 ) a snímanie prebieha v dvoch fotosnímačoch. Dostaneme dva signály a podľa toho, či sa jeden signál oproti druhému oneskoruje alebo ho predbieha, je možné určiť zmysel pohybu. Na rovnakom princípe pracujú aj nepriame prírastkové (inkrementálne) odmeriavacie zariadenia. Meradlo je v tvare kotúča, jazdec tvorí kruhový segment. Odmeriava sa uhlová poloha, napr. guličkovej skrutky alebo servomotora. Obr. 2.8 Funkčný princíp nepriameho inkrementálneho fotoelektrického odmeriavacieho systému fy Heidenhain Priame číslicové absolútne odmeriavacie zariadenie Pri absolútnom odmeriavaní sa dajú použiť meradlá s kódovanou stupnicou. Počet potrebných stôp na meradle závisí na najväčšej odmeriavanej dĺžke. Na obr. 2.9 je znázornené binárne meradlo, ktorá tvorí rad inkrementálnych meradiel umiestnených nad sebou. (obvykle 12 až 2). Meradlá sú dvojkovo odstupňované. Obr. 2.9 Usporiadanie meradla pre priame číslicové absolútne odmeriavanie 18

19 Pre veľké odmeriavané dráhy a jemné delenie je výroba lineárnych meradiel veľmi nákladná, takže sa ich používanie veľmi nerozšírilo. Častejšie sa stretávame s tvarom kotúčov pre nepriame odmeriavanie. Výhodou absolútneho odmeriavania polohy je eliminácia straty polohovej informácie pri poruchách prívodu energie. Odpadá tiež nutnosť nabehnutia do referenčných bodov po každom zapnutí stroja. Meradlo má totiž väčší počet referenčných značiek umiestnených v narastajúcich vzdialenostiach, stačí pohyb medzi týmito značkami a absolútna poloha je známa (obr. 2.1). Obr. 2.1 Funkčný princíp absolútneho odmeriavania fy Heidenhain Analógové odmeriavacie zariadenia sa líšia od číslicových tým, že meraná dĺžka a uhlové pootočenie sa prevádza na fyzikálne veličiny, ako sú napätie, fázový posun a pod. Patrí sem tzv. selsyn (často používaný je názov resolver) a induktosyn. Diferenčný člen Zisťujú rozdiel medzi skutočnou hodnotou zistenou odmeriavacim zariadením a hodnotou naprogramovanou zistené odchýlky sú vyrovnávané servopehonmi. Pohonová jednotka Pre každé osové sane a pre každú otočnú os je k dispozícii vlastný motor a preto je možný súčasný pohyb vo viacerých osiach. Každému motoru prináleží jeden pohonový zosilňovač, ktorý je umiestnený v spínacej skrini. Tento poskytuje potrebný výkon pre rozbeh motora bez oneskorenia. Motory sú koncipované pre pravo ako aj ľavotočivý chod a pracujú v rámci plynulej zmeny otáčok. Pohybové skrutky s guľkovými maticami Aby bolo možné obrábať aj zložité obrysové elementy, nie je pri pohybových skrutkách prípustná žiadne vôľa.. preto sa používajú bezvôľové pohybové skrutky s guľkovými maticami, ktoré zabezpečujú minimálne trenie. Pritom je dvojdielna vretenová matica predpätá tak, aby sa vymedzila požadovaná vôľa guliek (obr. 2.11). Guľky pri otáčaní skrutky recyklujú medzi závitmi skrutky a matice. 19

20 Obr Guličková skrutka a matica Spomaľovacie obvody Zabezpečujú spomaľovanie relatívneho pohybu nástroja vzhľadom na obrobok pred dosiahnutím požadovanej polohy, napr. rýchloposuv sa postupne mení na pracovný a spomaľovací. Interpolátor Prídavný mikropočítač, ktorý preberá niektoré funkcie riadenia. Interpolácia (v číslicovom riadení) znamená určenie bodov ležiacich medzi známymi bodmi na žiadanej dráhe alebo určenia bodov obrysu obrobku podľa danej matematickej funkcie (napr. lineárnej, kruhovej alebo funkcie vyššieho rádu). Problém interpolácie spočíva v procese rozdeľovania elementárnych prírastkov do smerov určujúcich rovinu (priestor) interpolácie v takom slede, aby výsledná relatívna dráha nástroja voči obrobku bola blízka požadovanej krivke s predpísanou presnosťou. 2

21 2.4 Základné usporiadanie NC stroja z hľadiska zabezpečenia požadovaného pohybu Základné spojenie číslicového riadiaceho systému s riadeným strojom možno realizovať dvom základnými spôsobmi, a to: Otvorený regulačný systém Riadiaci systém nedostáva žiadne informácie o skutočnej polohe riadenej časti stroja (obr. 2.12). Obr Schéma číslicového riadenie v otvorenej slučke Signály generované riadiacim systémom musia byť pred použitím upravené z hodnôt na výstupe riadiaceho systému na hodnoty požadované na vstup servopohonov. Uzatvorený regulačný systém Riadiaci systém je priebežne informovaný o skutočnej polohe resp. rýchlosti riadenej časti stroja pomocou meracieho zariadenia. Obr Schéma číslicového riadenia v uzatvorenej slučke. Spätnoväzobný signál udávajúci skutočnú polohu resp. rýchlosť riadenej časti je použitý na porovnanie s požadovanou hodnotou. Výsledok tohto porovnania je po príslušnej úprave riadiacim vstupným signálom pre pohybové servomotory. 21

22 Systémy pracujúce ako uzatvorené využívajú princíp polohovej a rýchlostnej spätnej väzby. Polohový regulačný obvod Riadenie porovnáva hlásené pozície s naprogramovanými hodnotami a vydáva zodpovedajúce pokyny na posuv. Ide o uzatvorený regulačný systém pozostávajúci z odmeriavacieho zariadenia, porovnávacej jednotky (riadenie), výkonových členov a motora; všetky komponenty sa spoločne nazývajú polohový regulačný obvod. Obr Polohový regulačný obvod 1 - riadiaci systém, 2 výkonná elektronika (prispôsobovacie obvody), 3 motor, 4 mechanika OS, 5 - odmeriavanie Rýchlostný regulačný obvod Riadenie vysiela digitálne signály zodpovedajúce naprogramovanej rýchlosti posuvu pohonovým zosilňovačom. Pohonové zosilňovače vysielajú analógové signály pohonovým motorom. Za účelom merania rýchlosti sa nachádza na každom motore tachogenerátor, ktorý hlási otáčky pohonovému zosilňovaču. Pohonový zosilňovač rozpozná z týchto signálov aktuálnu rýchlosť posuvu a porovná ju s naprogramovanou hodnotou. Výsledkom tohto procesu je zodpovedajúci signál pre motor, čím sa zvýši alebo zníži rýchlosť jeho otáčania. Tento proces sa nazýva rýchlostnou reguláciou. 22

23 Obr Rýchlostný regulačný obvod 1 riadiaci systém, 2 výkonná elektronika (pohonové zosilňovače), 3 - motor 23

24 2.5 Spôsoby riadenia dráhy nástroja NC strojov Podľa toho, akým spôsobom dosiahneme pozíciu programovaného bodu, rozoznávame niekoľko druhov riadenia dráhy nástroja. Sú to: - nastavovanie súradníc, - pravouhlé riadenie a - súvislé riadenie. Nastavovanie súradníc Pracuje takým spôsobom, že vždy ja naprogramovaná a teda riadená sekvenčne nasledujúca poloha referenčného riadeného bodu vzhľadom k predchádzajúcej polohe. Tento pohyb je vykonávaný v rovine. Pohyby riadeného referenčného bodu nie sú vzájomne koordinované a výsledná dráha a rýchlosť po sebe idúcimi polohami nie je určená. Platí teda: s y f(s x ) a v y f(v x ) Stroje s týmto spôsobom riadenia sú vhodné na riadenie vŕtacích, vyvrtávacích, dierovacích a podobných operácií. Pozn.: Pri reálne používaných systémoch je v skutočnosti dráha riadeného referenčného body určená vlastnosťami riadiaceho systému. Spravidla ju však nemožno funkčne využiť. V každom konkrétnom prípade je nutná sa riadiť údajmi od výrobcu systému. Obr Riadenie dráhy nástroja so systémom nastavovania súradníc Pravouhlé riadenie V tomto prípade sú dráhy jednotlivých pohybov nástroja rovnobežné s hlavnými súradnicovými osami stroja, sú navzájom kolmé a pohyb sa riadi v každom úseku iba v smere jednej osi. Princíp je znázornený na obr

25 Obr Schéma pravouhlého riadenia v rovine Pravouhlé riadiace systémy sú používané prevažne pre oblasť sústružníckych operácií, frézovanie skríň a príp. kombinácií frézovacích a vŕtacích alebo vyvrtávacích operácií. Niektoré pravouhlé systémy umožňujú používať okrem pravouhlých pohybov ešte aj také, kde rýchlosť v jednej riadenej osi je konštantným násobkom rýchlosti pohybu v druhej osi. Pre tieto systémy platí: v y = f(v x ) = k*v x kde k =,5, 1, 2 a pod. Súvislé riadenie Tieto radiace systémy môžu riadiť dráhu referenčného bodu po obecných krivkách a to podľa počtu súvisle riadených osí a celkovej koncepcie stroja buď v rovine alebo v priestore. Princíp súvislého riadenia je na obr Výsledná, programom riadená dráha, resp. pohyb referenčného riadeného bodu je potom výsledným pohybom bodov v jednotlivých súradnicových osiach. Obr Schéma súvislého riadenia v rovine 25

26 Okamžitá rýchlosť riadeného bodu je vektorovým súčtom rýchlostí v jednotlivých riadených osiach. Všeobecne platí: a teda aj v n = f(v 1,...,v n-1 ) s n = f(s 1,...,s n-1 ) Súvislé riadenie sa používa u čislicovo riadených strojov pre sústruženie a frézovanie. Riadenie relatívneho pohybu nástroja voči obrobku v šikmom smere alebo po krivke je uskutočnené pomocou malého počítača nazývaného interpolátor. Keď je požadované obrábanie všeobecných kriviek, je nutné ich aproximovať priamkovými a kruhovými úsekmi alebo Bezierovými krivkami. Ak máme stroj pre s riadiacim systémom pre súvislé riadenie v dvoch osiach, napr. X a Y, hovoríme o 2 D riadení v dvoch dimenziách. Ak súvislé riadenie prebieha súčasne v troch osiach 3 D riadenie. Pre jeho použitie je takmer vždy nutné použitie počítača pre programovanie obrábaných plôch, ktoré sú buď matematicky definované, alebo ich súradnice sa určia aproximáciou. 26

27 2.6 Interpolácia Pod interpoláciou (v NC riadení) rozumieme určenie bodov ležiacich medzi známymi bodmi na žiadanej dráhe alebo určenie bodov obrysu obrobku podľa danej matematickej funkcie), napr. lineárnej, kruhovej, alebo funkcie vyššieho rádu). Problém interpolácie spočíva v procese rozdeľovania elementárnych prírastkov do smerov osí určujúcich rovinu interpolácie v takom slede, aby výsledná relatívna dráha nástroja voči obrobku bola blízka požadovanej krivke s predpísanou presnosťou. Zároveň aj rýchlosť posuvu by mala byť zhodná so zadanou posuvovou rýchlosťou. Interpolátor Je to pevne vstavaný riadiaci počítač s pevne vstavanou logikou a vytvára spojnicu dvoch bodov podľa zadaných podmienok. Interpolátor vyrába počet elektrických impulzov odpovedajúci naprogramovaným dráham v jednotlivých smeroch. Každý impulz predstavuje elementárnu dráhu, napr.,1 mm, takže počet impulzov charakterizuje v danom okamihu prejdenú dráhu, frekvencia impulzov rýchlosť pohybu v každej riadenej osi. Pomer frekvencií v dvoch súčasne riadených osiach udáva smernicu priamky, po ktorej prebieha v danom okamihu relatívny pohyb medzi obrobkom a nástrojom. Pohyby pracovného nástroja (dráha, rýchlosť) sú nepretržite riadené v dvoch (niekedy 3 a viacerých) osiach súčasne. Interpolátor na základe informácií z NC programu vysiela odpovedajúce signály vo forme elektrických impulzov určitého počtu a frekvencie pre potrebné pohyby stroje do diferenčného člena. Odtiaľ po potrebnom zosilnení vychádzajú riadiace signály (do výkonnej časti stroja) pre servopohony príslušných uzlov stroja, ktoré cez pohybové skrutky ovládajú pohyb. Interpolátor určuje: - súradnice jednotlivých bodov na tejto spojnici, - rýchlosť pohybu, - stupeň presnosti. Podľa typu dráhy, ktorú interpolátory dokážu vykonať, možno interpolátory rozdeliť na: a) lineárne, b) kvadratické. a) Lineárne interpolátory Patria k najjednoduchším a riadia pohyb len po priamkach, takže krivky sú nahradzované podľa požadovanej presnosti väčším alebo menším počtom priamkových úsekov. Obr Princíp nahradenia kružnice a kriviek pri lineárnej interpolácii. 27

28 Vzhľadom na prípustnú odchýlku od tvaru krivky je potrebné zvoliť patričnú hustotu dvojíc bodov, čo vedie pri malých polomeroch krivosti a vyššej požadovanej presnosti k značnému počtu vypočítavaných súradníc. b) Kvadratické interpolátory Sú schopné vytvárať signál pre pohyb po úsekoch alebo oblúkoch kriviek druhého stupňa. Obvykle sa používa kruhový oblúk, potom hovoríme o kruhovej interpolácii, alebo oblúk parabolický, potom hovoríme o parabolickej interpolácii. Pri použití kruhového interpolátora je výsledná dráha kružnica, napr. v rovine X-Y, resp. v priestore X-Y-Z. pre určenie dráhy v kruhovom oblúku medzi bodmi A a B stačí udať súradnice bodov A a B a stredu kružnice. Interpolátor vypočítava potrebné súradnice podľa rovníc pohybu po kružnici v rovine podľa známeho analytického vyjadrenia kružnice: X = R * cos ω t Y = R * sin ω t U parabolických interpolátoroch je výslednou dráhou parabola v rovine alebo v priestore. Prednosťou kvadratickej interpolácie je podstatné zníženie počtu viacerých vstupných údajov a dosahovaná vyššia presnosť tvaru. V súčasnosti sa používajú najčastejšie dva druhy interpolátorov. Je to interpolátor DDA (číslicový deferenciálny analyzátor Digital Differential Analyzer) a interpolátor s priamym funkčným výpočtom. Priebeh generovanej dráhy pri interpolátore DDA pri interpolácii krivky alebo kružnice je zrejmý z obr Obr. 2.2 Príklad generovania dráhy pri interpolátore DDA Dráha sa skladá z elementárnych úsekov v smere osi x a v smere osi y, alebo z úsekov pod 45 v závislosti na tom, či výstupný impulz z interpolátoru ide na súradnicu x alebo y, alebo súčasne na obidve súradnice. Interpolátor automaticky rozdelí dĺžku dráhy L medzi bodmi A a B na n dielikov o dĺžke L. Interpolátor počíta priemety dielikov L x a L y frekvenciou f, ktorá je v smere obidvoch osí rovnaká. Vysielanie riadiacich impulzov pre riadenie pohybu v jednotlivých osiach nastane vždy vtedy, keď veľkosť prírastkov L x a L y dosiahne alebo prekročí veľkosť hodnoty inkrementu. To vedie k riadenie pohybu po 28

29 schodovitej dráhe. Odchýlka dráhy od uvažovanej priamky neprekračuje veľkosť jedného inkrementu. Pretože pri interpolácii kružnice generuje interpolátor pohyb po špirále, sú tieto interpolátory vybavované obvodmi, ktoré zabezpečujú kompenzáciu chyby (čiarkovaný úsek). Z tohoto dôvodu pracujú interpolátory DDA v rozsahu jedného kvadrantu. Interpolačný spôsob priameho funkčného výpočtu interpolačnej funkcie používa namiesto rôznych dráhových prírastkov (pri spôsobe DDA), konštantnú dĺžku kroku. Vychádza sa z krivky ležiacej v rovine (x,y), ktorú možno vyjadriť funkciou y=f(x) alebo inak F( x, y) y - f(x)= Podmienku F = spĺňajú body ležiace na krivke. Ak platí: F >, bod leží nad priamkou, F <, bod leží pod krivkou. kritéria možno využiť pre postupné vytváranie časti krivky, ak táto nemá okrem počiatočného a koncového bodu minimum a alebo maximum. Obr Interpolácia krivky s priamym funkčným výpočtom Princíp je znázornený na jednoduchom príklade priamky. na obr je úsečka AB. Dĺžka kroku môže byť,1 mm. V bode A je F = a smer prvého kroku môže byť ľubovolne volený. Ak vedie prvý krok v smere +x, potom leží koncový bod kroku pod krivkou a platí pre tento bod F <. Záporné znamienko F podmieňuje krok v smere osi +y. V obrázku tomu odpovedá krok 2 a je zrejmé, že F >. To podmieňuje pohyb v smere +x (krok 3). Po vykonaní tohoto kroku zostáva znamienko pred F kladné (F > ), t. z. že ďalší krok bude znova v smere + x. Takýmto spôsobom sa pokračuje až do dosiahnutia bodu B. Tak vzniká stupňovitá krivka, ktorej jednotlivé stupne sú tvorené jednoduchými krokmi v smere rovnobežnom so súradnicovými osami. maximálna odchýlka stupňovitej krivky nepresahuje nikde jednotku kroku. Stupňovitosť krivky sa na kvalite povrchu obrobku prakticky neprejaví, pretože odchýlky spôsobené mechanickými vlastnosťami sústavy stroj nástroj - prípravok obrobok sú spravidla väčšie. 29

30 2.7 Základy programovania NC výrobných strojov Pod pojmom NC program rozumieme taký sekvenčne usporiadaný súbor informácií vo formáte jazyka číslicového riadenia, ktorý je formou vyjadrenia technologického postupu realizovaného činnosťou číslicovo riadeného stroja. Základným prvkom je slovo, určená postupnosť slov tvorí vetu (blok), sekvenčne usporiadaná postupnosť viet tvorí NC program. Prvá veta programu musí obsahovať znak štart programu, posledná veta obsahuje znak stop programu. Podľa formálneho usporiadania a štruktúry slov, rozdeľujeme NC programy na podľa toho, ako sú zapísané: - vo formáte vety s pevnou dĺžkou, - vo formáte vety s premennou dĺžkou. Podstatne rozšírenejšou formou je zápis NC programu s premennou dĺžkou. formát vety s pevnou dĺžkou je skôr výnimočný a je používaný v súčasnosti len niektorými výrobcami. Štruktúra NC programu Pri tvorbe programu je základom norma DIN Základným prvkom NC programu je slovo. Príklad niekoľkých slov programu: %1489 N1 G1 X3 Z9 F.1 T1 D2 S2 M4 LF... N6 M3 LF Slovo Slovo sa skladá z dvoch častí: - adresa (vyjadrená písmenom, je symbolickou adresou odpovedajúcej časti pamäti systému) - číselný údaj je tvorený jednou či viacerými dekadickými číslicami a môže obsahovať aj znamienko. Základný význam číselného údaja každého slova je určený jeho adresou. Slová v zápise viet programu delíme na: - bezrozmerové slová (špecifikujú technologické a doplňujúce údaje), Patria sem: o číslo vety N (Number) o prípravná funkcia G (Go), o funkcia posuvu F (Feed), o funkcia otáčok vretena S (Speed), o funkcia nástroja T (Tool), o funkcia pre korekciu nástroja D (Difference), o pomocná funkcia M (Make). - rozmerové slová (slúžia na určenie relatívnej dráhy nástroja vzhľadom k obrobku). Patrí sem: o pre pohyb priamočiary: X, Y, Z, príp. U, V, W, príp. aj P, Q, R. o pre pohyb kruhový: A, B, C a ďalej D,E. o pre interpoláciu: I, J, K (resp. interpolačné parametre). 3

31 Nomenklatúra osí a pohybov Na zjednodušenie programovania je predpísaná nomenklatúra osí a pohybov pre NC obrábacie stroje, ktoré stanovuje hlavné zásady na určenie strojných pohybov pomocou normálnej (kartézskej) súradnicovej sústavy. Osi priestorovej pravouhlej sústavy sú rovnobežné s hlavnými vodiacimi plochami. Sústava udáva súradnice pohybujúceho sa nástroja vzhľadom k nehybnému obrobku. Názvoslovie osí je dané normou ISO 841. Obr Orientácia osí a pohybov NC stroja Kladný zmysel pohybu spôsobuje narastanie rozmerov obrobku v kladnom zmysle jeho súradnicovej sústavy. Pohyby nástrojov označujú písmená bez čiarky (napr. X), pohyby obrobkov sa označujú písmenami s čiarkou. Aby bolo možné jedným riadiť jedným a tým istým programom konštrukčne odlišné druhy strojov, bolo dohodnuté na naprogramovanie želaného pohybu pravidlo relatívneho pohybu nástroja: Obrobok je v pokoji pohybuje sa iba nástroj. Tento prístup sa nazýva relatívny pohyb nástroja. Model relatívneho pohybu nástroja uľahčuje programovanie, nakoľko netreba neustále rozmýšľať, ktorá časť číslicovo riadeného stroja je v pohybe. 31

32 Obr Orientácia osí na hrotovom NC sústruhu Obr Označenie pohybových osí na NC vyvrtávačke s prestaviteľným stojanom. 32

33 Znak A,B,C D E F G H I,J,K L M N O P Q R S T U,V,W X,Y,Z Význam Uhlový rozmer pohybu okolo osi X,Y,Z Uhlový rozmer pohybu okolo špeciálnej osi, alebo tretia posuvová funkcia alebo funkcia pre voľbu korekcie nástroja Uhlový rozmer pohybu okolo špeciálnej osi, alebo druhá posuvová funkcia Posuvová funkcia Prípravné funkcie Neurčené, používa sa na špecifikáciu korekčných prepínačov Interpolačné parametre, alebo stúpanie závitu rovnobežné s X,Y,Z Neurčené, alebo číslo podprogramu Pomocné funkcie Číslo vety (bloku) Nepoužívať Rozmer terciálneho pohybu rovnobežne s Y, alebo parameter korekcie nástroja Rozmer terciálneho pohybu rovnobežne s Y, alebo parameter korekcie nástroja Rozmer pohybu rýchloposuvom rovnobežne s Z, alebo rozmer terciálneho pohybu rovnobežne s Z, alebo parameter korekcie nástroja Funkcia otáčok vretena Nástrojová funkcia Rozmer sekundárneho pohybu rovnobežne s X,Y,Z Rozmer primárneho pohybu X,Y,Z Tab. 2.1 Význam adresných znakov podľa ON 2671 Znak Význam + Symbol pre kladný zmysel pohybu - Symbol pre záporný zmysel pohybu tab tabulátor (tento znak sa netlačí) / Voliteľné vynechania vety (bloku) % Začiatok programu LF Koniec vety (bloku) Line Feed HT Koniec slova ( Začiatok poznámky (riadenie vypnuté) ) Koniec poznámky (riadenie zapnuté) Tab. 2.2 Význam pomocných znakov podľa ON

34 Význačné body obrobku a obrábacieho stroja Na zjednodušenie opísania dráh pohybu nástroja je výhodné požiť konštrukčný výkres súčiastky. Preto je vhodné zaviesť: Nulový bod obrobku (W) Je definovaný ako nulový bod súradnicového systému obrobku. V tomto bode sú hodnoty všetkých súradníc obrobku nulové. Je to východiskový bod na okótovanie obrobku. Od tohoto bodu potom kótujeme ďalšie body tvaru (obrysu) súčiastky. Nulový bod programu. Je to nulový bod, na ktorý sa vzťahujú aktuálne údaje programu. Často zodpovedá nulový bod programu nulovému bodu obrobku. Môže sa ale presúvať na iné miesto. Nulový bod stroja (M) Je definovaný ako nulový bod súradnicového systému číslicovo riadeného obrábacieho stroja. To zn., že je to bod, v ktorom keby sa nachádzal nulový bod nástroja, tak riadiaci systém ukazuje hodnoty súradníc =. Nulový (vzťažný) bod nástroja (F) Bod, ktorý je daný upnutím nástroja tak, že hodnoty od tohoto bodu dávajú priamo rozmery nástroja po jeho upnutí do držiaku nástroja. Referenčný bod (R) Po nabehnutí nástroja do tohoto bodu, získajú sa súradnice polohy nulového (vzťažného) bodu nástroja vzhľadom k nulovému bodu stroja (F R) a dôjde k aktualizácii na odmeriavacích zariadeniach stroja. Koncový bod nástroja (P) Udáva polohu teoretického hrotu nástroja vzhľadom k jeho nulovému bodu. 34

35 Obr Význačné body na NC sústruhu (zadný suport) Spôsoby programovania Podľa toho, ako zapíšeme želanú polohu nástroja v programe, rozoznávame dva spôsoby programovania, a to: - absolútne programovanie, - prírastkové (inkrementálne) programovanie. Absolútne programovanie Pri tomto spôsobe programovania je koncová poloha bodu zadaná vzhľadom na nulový bod programu (resp. nulový bod obrobku, stroja) a je nezávislá od momentálnej (aktuálnej, poslednej) polohy nástroja. Nasledovný zápis vety v NC programe využíva absolútne zadanie koncového bodu P. Podľa obr platí: N3 G1 G9 X6 Z4 Prírastkové programovanie Riadeniu možno zadať, do akej vzdialenosti a akým smerom treba nástroj presunúť. tieto údaje sa vzťahujú vždy na momentálnu (aktuálnu, poslednú) polohu nástroja. riadenie rozpozná inkrementálnu formu zadania polohy príkazom G91. Zápis programu potom bude: N3 G1 G91 X4 Z2 35

36 Obr Okótovanie aktuálneho a konečného bodu na výpočet absolútneho a relatívneho programovania 36

37 2.8 Činnosť CNC systémov riadenia výrobných strojov Číslicové riadenie obrábacích strojov prešlo od NC systémov k súčasným CNC systémom. CNC systémy pracujú na princípe počítača, resp. na princípe lokálnej multiprocesorovej, účelovo vytvorenej počítačovej siete. Jednotlivé procesory, pamäte a rozhrania sú univerzálne hardwareové jednotky, špeciálne naprogramované na postupné vykonávanie úloh a vzájomnej komunikácie. Jednotlivé bloky (vety) vykonávajú naprogramovaný sled úsekov operácií a to jeden za druhým buď vo voľne plynúcom slede alebo v režime reálneho času, v ktorom je sled úsekov operácií prerušovaný v pravidelných časových intervaloch. Po každom prerušení sa riadenie vracia k vykonávaniu neodkladne nutných operácií, ako sú napr. výpočet nasledujúcej požadovanej polohy, vyhodnotenie skutočnej polohy alebo vyčíslenie polohovej odchýlky a to pre všetky jednotlivé súradnicové osi a vreteno stroja, aj keď nie programovaný práve ich pohyb. Okrem riadenia posuvových pohybov a rozbehov vretien sú v režime reálneho času riadené i ďalšie, väčšinou dvojhodnotové funkcie, napr. periodické vyhodnocovanie signálov senzorov a periodické riadenie zmien dvojhodnotových funkcií stroja v závislosti na informáciách prichádzajúcich od partprogramu stroja. To sa týka i periodického odčítania tlačidiel ovládacieho panelu a ovládania jeho displeja, príp. ďalších indikačných prvkov. Opísané programové riadenie dvojhodnotových strojných funkcií sa nazýva PLC (Programmable Logic Controller). Obr ukazuje zjednodušenú blokovú schému CNC riadenia obrábacieho stroja. Údaje o požadovaných pohyboch a funkciách stroja prichádzajú z oblasti CAD a CAM na digitálnych médiach. V prípade, že je prikázané začatie obrábania, sú príslušné údaje odovzdané procesorom CNC a PLC a je zahájené generovanie požadovaných polôh na jednotlivé NC osi a vretená stroja. Na obr je ukázané spätnoväzobné riadenie polohy v osi X (ostatné sú naznačené). Periodicky sú vyhodnocované skutočné polohy, rýchlosti, prípadne zrýchlenia a stanovované odchýlky týchto údajov od požadovaných hodnôt. Zistené odchýlky sú interpretované ako príkaz na ich postupnú elimináciu. Na túto časť sú napojené senzory a odmeriavacie zariadenie, ktoré meria a vypočítava skutočne dosiahnuté hodnoty vyššie uvedených veličín a informujú spätnou väzbou nadriadeným systémom pohybu. Súčasne prebieha aj riadenie dvojhodnotových logických funkcií v PLC časti systému. Periodicky sú zbierané a analyzované údaje kontaktov a iných senzorov a údaje súčasných stavov výstupov, ktoré sú zistiteľné v pamäti logických výstupov. Treťou informáciou je nemenný logický program, trvale platný pre konkrétny stroj. Program obsahuje logické vzťahy pre postupný výpočet nových hodnôt vstupov. Vypočítané hodnoty sa ukladajú v pamäti PLC systému a potom sú nimi nahradzované staré hodnoty výstupov. Je zrejmé, že CNC systém je účelovo zostavená počítačová sieť procesorov, pamätí a vstupných a výstupných prvkov prepojená rýchlou komunikáciou tak, aby mohol byť realizovaný aspoň jeden viacosový systém riadenia pohybov a strojových funkcií v reálnom čase. 37

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. sledu skrátenia koľajníc v zloženom oblúku s krajnými prechodnicami a s medziľahlou prechodnicou a. porovnanie

Výpočet. sledu skrátenia koľajníc v zloženom oblúku s krajnými prechodnicami a s medziľahlou prechodnicou a. porovnanie Výpočet sledu skrátenia koľajníc v zloženo oblúku s krajnýi prechodnicai a s edziľahlou prechodnicou a porovnanie výsledkov výpočtového riešenia a grafického riešenia Príloha.4 Výpočet sledu skrátenia

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Tvorba technologických postupov

Tvorba technologických postupov Tvorba technologických postupov Obrábanie banie a metrológia prof. Ing. Vladimír r KROČKO, KO, CSc. Výrobný proces Výrobný proces organizovaná premena východiskového materiálu na hotový výrobok. Strojárska

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Vzorce pre polovičný argument

Vzorce pre polovičný argument Ma-Go-15-T List 1 Vzorce pre polovičný argument RNDr Marián Macko U: Vedel by si vypočítať hodnotu funkcie sínus pre argument rovný číslu π 8? Ž: Viem, že hodnota funkcie sínus pre číslo π 4 je Hodnota

Διαβάστε περισσότερα

ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE STROJNÍCKA FAKULTA KATEDRA AUTOMATIZÁCIE A VÝROBNÝCH SYSTÉMOV DIPLOMOVÁ PRÁCA

ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE STROJNÍCKA FAKULTA KATEDRA AUTOMATIZÁCIE A VÝROBNÝCH SYSTÉMOV DIPLOMOVÁ PRÁCA ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE STROJNÍCKA FAKULTA KATEDRA AUTOMATIZÁCIE A VÝROBNÝCH SYSTÉMOV DIPLOMOVÁ PRÁCA VSPRM 299-2009 Martin Adamčík ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE STROJNÍCKA FAKULTA KATEDRA AUTOMATIZÁCIE

Διαβάστε περισσότερα

Ing. Andrej Červeňan, PhD. doc. Ing. Jozef Antala, PhD. doc. Ing. Juraj Grenčík, PhD.

Ing. Andrej Červeňan, PhD. doc. Ing. Jozef Antala, PhD. doc. Ing. Juraj Grenčík, PhD. Cieľom učebnice Systém údržby je prezentovať najnovšie teoretické poznatky o priemyselnej údržbe, ktorá v súčasnosti predstavuje komplexnú starostlivosť o hmotný majetok podniku zameranú na dosahovanie

Διαβάστε περισσότερα

S-EKA s.r.o. Téma: Metodiky výkonu EK, požiadavky na meradlá a práca s údajmi potrebnými pre vykonanie EK motorového vozidla

S-EKA s.r.o. Téma: Metodiky výkonu EK, požiadavky na meradlá a práca s údajmi potrebnými pre vykonanie EK motorového vozidla S-EKA s.r.o. poverená technická služba emisnej kontroly motorových vozidiel Téma: Metodiky výkonu EK, požiadavky na meradlá a práca s údajmi potrebnými pre vykonanie EK motorového vozidla Ing. Peter LENĎÁK,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Osciloskopy. doc. Ing. Peter Kukuča, CSc. MIET KMer FEI STU

Osciloskopy. doc. Ing. Peter Kukuča, CSc. MIET KMer FEI STU Osciloskopy doc. Ing. Peter Kukuča, CSc. MIET KMer FEI STU Slučkový oscilograf Osciloskopy Elektronické meracie prístroje na zobrazenie časových priebehov elektrických veličín, prípadne závislosti jednej

Διαβάστε περισσότερα

Ma-Go-20-T List 1. Obsah trojuholníka. RNDr. Marián Macko

Ma-Go-20-T List 1. Obsah trojuholníka. RNDr. Marián Macko Ma-Go-0-T List 1 Obsah trojuholníka RNDr Marián Macko U: Čo potrebuješ poznať, aby si mohol vypočítať obsah trojuholníka? Ž: Potrebujem poznať jednu stranu a výšku na túto stranu, lebo základný vzorec

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Strojárska technológia, 1 ročník.

Strojárska technológia, 1 ročník. Strojárska technológia, 1 ročník. 1. Vŕtanie a vyvŕtavanie 1.1. Charakteristika 1.2 Nástroje na vŕtanie a vyvŕtavanie 1.2.1 Vŕtaky 1.2.2 Výhrubníky 1.2.3 Výstružníky 1.2.4 Záhlbníky 1.2.5 Vyvŕtavacie nástroje

Διαβάστε περισσότερα

Parametre ovplyvňujúce spotrebu paliva automobilu

Parametre ovplyvňujúce spotrebu paliva automobilu 1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Parametre ovplyvňujúce spotrebu paliva automobilu Matej Juraj Elektrotechnika, Strojárstvo 20.03.2013 Nasledujúci príspevok pojednáva o fyzikálnych veličinách,

Διαβάστε περισσότερα

VYMEDZENIE POJMOV. Váhy s automatickou činnosťou. Kontrolné váhy s automatickou činnosťou. Triediace váhy s automatickou činnosťou

VYMEDZENIE POJMOV. Váhy s automatickou činnosťou. Kontrolné váhy s automatickou činnosťou. Triediace váhy s automatickou činnosťou VÁHY S AUTOMATICKOU ČINNOSŤOU (MI-006) Pre váhy s automatickou činnosťou, používané na určenie hmotnosti telesa s využitím pôsobenia gravitácie na toto teleso platia uplatniteľné požiadavky prílohy č.

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

7 Mechanika tuhého telesa

7 Mechanika tuhého telesa 105 7 Mechanika tuhého telesa V tejto kapitole sú popísané základy dynamiky sústavy hmotných bodov a tuhého telesa. Zovšeobecnia sa vzorce pre pohyb, rýchlosť a zrýchlenie takýchto sústav pomocou ťažiska.

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Prevádzkové hodnotenie budov

Prevádzkové hodnotenie budov TECHNICKÝ A SKÚŠOBNÝ ÚSTAV STAVEBNÝ BUILDING TESTING AND RESEARCH INSTITUTE Prevádzkové hodnotenie budov Technický skúšobný ústav stavebný, n.o. Studená 3, Bratislava Energetická hospodárnosť budov v centre

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Príprava teplej úžitkovej vody

Príprava teplej úžitkovej vody Príprava teplej úžitkovej vody Skratka TÚV alebo OPV znamená teplá úžitková voda alebo ohrev pitnej vody. To, že je v našich krajinách teplá voda 24 hodín denne, sa berie dnes ako samozrejmosť. No ešte

Διαβάστε περισσότερα

Meranie a hodnotenie drsnosti vozoviek pomocou zariadení SKIDDOMETER BV11 a PROFILOGRAPH GE

Meranie a hodnotenie drsnosti vozoviek pomocou zariadení SKIDDOMETER BV11 a PROFILOGRAPH GE Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií Sekcia dopravnej infraštruktúry TP 14/2006 Meranie a hodnotenie drsnosti vozoviek pomocou zariadení SKIDDOMETER BV11 a PROFILOGRAPH GE Technické podmienky účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

VYUŽITIE PROSTREDIA MATLAB SIMULINK NA SIMULÁCIU JAZDY MESTSKÉHO AUTOBUSU

VYUŽITIE PROSTREDIA MATLAB SIMULINK NA SIMULÁCIU JAZDY MESTSKÉHO AUTOBUSU VYUŽITIE PROSTREDIA MATLAB SIMULINK NA SIMULÁCIU JAZDY MESTSKÉHO AUTOBUSU Ing. Kristína Hanečková, Ing. Eduard Rojko, CSc. Strojnícka fakulta STU v Bratislave, Ústav dopravnej techniky a konštruovania,

Διαβάστε περισσότερα

PRÍLOHA MI-006 VÁHY S AUTOMATICKOU ČINNOSŤOU

PRÍLOHA MI-006 VÁHY S AUTOMATICKOU ČINNOSŤOU PRÍLOHA MI-006 VÁHY S AUTOMATICKOU ČINNOSŤOU Pre ďalej definované váhy s automatickou činnosťou, používané na určenie hmotnosti telesa na základe pôsobenia zemskej gravitácie, platia základné požiadavky

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

NÁVRH ELEKTRICKÝCH POHONOV PRE MECANUM KOLESOVÝ PODVOZOK

NÁVRH ELEKTRICKÝCH POHONOV PRE MECANUM KOLESOVÝ PODVOZOK Študentská vedecká a odborná činnosť ŠVOČ 2010 Fakultné kolo, 21. apríl 2010 Fakulta elektrotechniky a informatiky STU Bratislava Sekcia: 3. Automatizované systémy riadenia NÁVRH ELEKTRICKÝCH POHONOV PRE

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

TECHNOLÓGIA DRUHOSTUPŇOVÉHO SPRACOVANIA DREVA

TECHNOLÓGIA DRUHOSTUPŇOVÉHO SPRACOVANIA DREVA TECHNICKÁ UNIVERZITA VO ZVOLENE Drevárska fakulta Referát dištančného vzdelávania prof. Ing. Ján Zemiar, PhD TECHNOLÓGIA DRUHOSTUPŇOVÉHO SPRACOVANIA DREVA časť I.: Technológia výroby nábytku Zvolen 2007

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

TECHNICKÁ DOKUMENTÁCIA V ELEKTROTECHNIKE

TECHNICKÁ DOKUMENTÁCIA V ELEKTROTECHNIKE E Z I N H C T I - C F EI K K O Á Š U I N C I E V E - R T A Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita v Košiciach TECHNICKÁ DOKUMENTÁCIA V ELEKTROTECHNIKE František Ďurovský, Slavomír Seman

Διαβάστε περισσότερα

Obr. 2.27 Schéma závitovkového dopravníka 1 žľab, 2 závitovka, 3 násypka, 4 výsypný otvor

Obr. 2.27 Schéma závitovkového dopravníka 1 žľab, 2 závitovka, 3 násypka, 4 výsypný otvor .5 Závitovkové dopravníky Závitovkové dopravníky patria do skupiny hrnúcich dopravníkov. Dopravujú sa nimi suché sypké materiály. Používajú sa v rôznych priemyselných odvetviach a tiež v agrokomplexe na

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.10. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.10. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.10 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Vydanie tejto publikácie sponzoroval Vojenský opravárenský podnik 027 štátny podnik, Trenčín.

Vydanie tejto publikácie sponzoroval Vojenský opravárenský podnik 027 štátny podnik, Trenčín. Vydanie tejto publikácie sponzoroval Vojenský opravárenský podnik 027 štátny podnik, Trenčín. Publikácia: Technická diagnostika je určená študentom vysokých škôl, pracovníkom opravárenských podnikov, autoservisov,

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Kapitola K2 Plochy 1

Kapitola K2 Plochy 1 Kapitola K2 Plochy 1 Plocha je množina bodov v priestore, ktorá vznikne spojitým pohybom čiary u, ktorá nie je dráhou tohto pohybu, pričom tvar čiary u sa počas pohybu môže meniť. Čiara u sa nazýva tvoriaca

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

Jozef Kúdelčík Peter Hockicko ZÁKLADY FYZIKY

Jozef Kúdelčík Peter Hockicko ZÁKLADY FYZIKY Jozef Kúdelčík Peter Hockicko ZÁKLADY FYZIKY Vydala Žilinská univerzita v Žiline 2011 Táto vysokoškolská učebnica vznikla v rámci riešenia projektu KEGA 075-008ŽU-4/2010 Rozvoj kľúčových kompetencií študentov

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

STRATEGICKÝ MANAŽMENT

STRATEGICKÝ MANAŽMENT STRATEGICKÝ MANAŽMENT Študijný materiál 2013 OBSAH Obsah 1. Strategický manažment - úvod do problematiky... 4 1.1 Vývoj strategického manažmentu.... 4 1.2 Strategický manažment - definície.... 5 Odporúčaná

Διαβάστε περισσότερα

OBSAH: Úvod 1 Klinové remene 2 Násobné remene 19 Ozubené remene 21 Rebrované remene 27 Variátorové remene 28 6 - hranné remene 28 Ploché remene 29

OBSAH: Úvod 1 Klinové remene 2 Násobné remene 19 Ozubené remene 21 Rebrované remene 27 Variátorové remene 28 6 - hranné remene 28 Ploché remene 29 HNACIE REMENE OBSAH: Úvod 1 Klinové remene 2 Násobné remene 19 Ozubené remene 21 Rebrované remene 27 Variátorové remene 28 6 - hranné remene 28 Ploché remene 29 Polyuretánové remene 30 Poľnohospodárske

Διαβάστε περισσότερα

ÚVOD DO POČÍTAČOVEJ GRAFIKY A CAD SYSTÉMOV

ÚVOD DO POČÍTAČOVEJ GRAFIKY A CAD SYSTÉMOV TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA BANÍCTVA, EKOLÓGIE, RIADENIA A GEOTECHNOLÓGIÍ Peter Blišťan ÚVOD DO POČÍTAČOVEJ GRAFIKY A CAD SYSTÉMOV Edičné stredisko / AMS F BERG KOŠICE, 2004 5 Dočasné vysokoškolské

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

GLOBÁLNE NAVIGAČNÉ SYSTÉMY

GLOBÁLNE NAVIGAČNÉ SYSTÉMY ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE STAVEBNÁ FAKULTA Katedra geodézie GLOBÁLNE NAVIGAČNÉ SYSTÉMY 1. vydanie Učebný text pre študentov bakalárskeho štúdia odboru geodézia a kartografia http://svf.utc.sk/kgd/ Ing.

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

ZHODNÉ ZOBRAZENIA A GEOGEBRA

ZHODNÉ ZOBRAZENIA A GEOGEBRA ODBORNÁ KONFERENCIA PRIMAS: OBJAVNÉ VYUČOVANIE MATEMATIKY A PRÍRODOVEDNÝCH PREDMETOV ZHODNÉ ZOBRAZENIA A GEOGEBRA V KONŠTRUKČNÝCH ÚLOHÁCH KARIN FUSKOVÁ ABSTRAKT Práca je zameraná na riešenie konštrukčných

Διαβάστε περισσότερα

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)

Διαβάστε περισσότερα

Objem a povrch rotačného kužeľa

Objem a povrch rotačného kužeľa Ma-Te-04-T List 1 Objem a povrch rotačného kužeľa RNDr. Marián Macko Ž: Prečo má kužeľ prívlastok rotačný? U: Vysvetľuje podstatu vzniku tohto telesa. Rotačný kužeľ vznikne rotáciou, čiže otočením, pravouhlého

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Predmet: Algoritmizácia a programovanie 2202 FEI Telekomunikácie Ročník: 1.ročník Rozsah: 3/2 ZS. Prednášajúci: Jiří Pospíchal. Anotácia Predmetu:

Predmet: Algoritmizácia a programovanie 2202 FEI Telekomunikácie Ročník: 1.ročník Rozsah: 3/2 ZS. Prednášajúci: Jiří Pospíchal. Anotácia Predmetu: Predmet: Algoritmizácia a programovanie 2202 FEI Telekomunikácie Ročník: 1.ročník Rozsah: 3/2 ZS Prednášajúci: Jiří Pospíchal Anotácia Predmetu: Úvod do algoritmizácie. Základne vlastnosti algoritmov.

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií SR Sekcia dopravnej infraštruktúry

Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií SR Sekcia dopravnej infraštruktúry Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií SR Sekcia dopravnej infraštruktúry TP 6/2005 Technické podmienky Plán kvality na proces aplikácie vodorovných dopravných značiek Účinnosť od: 30.09.2005 september,

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Podklady pre projektovanie

Podklady pre projektovanie Podklady pre projektovanie Podklady pre projektovanie Vydanie 01/2008 Dimenzovanie a výber zásobníkových ohrievačov vody Teplo je náš element Obsah Obsah 1 Zásobníky Buderus Logalux pre ohrev pitnej vody2

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Odborné predmety. Časti strojov. Druhý. Hriadele, čapy. Ing. Romana Trnková

UČEBNÉ TEXTY. Odborné predmety. Časti strojov. Druhý. Hriadele, čapy. Ing. Romana Trnková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

Užívateľský Manuál CORRIGO E Ventilation... 3 1. Čo je CORRIGO E... 3 2. Inštalácia a pripájanie... 6 3. Prevádzka... 17 4. Funkčný popis... 19 5.

Užívateľský Manuál CORRIGO E Ventilation... 3 1. Čo je CORRIGO E... 3 2. Inštalácia a pripájanie... 6 3. Prevádzka... 17 4. Funkčný popis... 19 5. Užívateľský Manuál CORRIGO E Ventilation... 3 1. Čo je CORRIGO E... 3 2. Inštalácia a pripájanie... 6 3. Prevádzka... 17 4. Funkčný popis... 19 5. Štartovanie a zastavenie jednotky... 38 6. Displej, LED-ky

Διαβάστε περισσότερα

NORMATÍV 2675 M. elektrotechnika

NORMATÍV 2675 M. elektrotechnika MINISTERSTVO ŠKOLSTVA, VEDY, VÝSKUMU A ŠPORTU SLOVENSKEJ REPUBLIKY NORMATÍV materiálno-technického a priestorového zabezpečenia pre študijný odbor 2675 M elektrotechnika Schválilo Ministerstvo školstva,

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

Súradnicová sústava (karteziánska)

Súradnicová sústava (karteziánska) Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Priklady, ktore pohli (mojim) svetom

Priklady, ktore pohli (mojim) svetom Priklady, ktore pohli (mojim) svetom Juro Tekel juraj(dot)tekel(at)gmail(dot)com Poznamky k seminaru o niekolkych najzakladnejsich typoch uloh, ktore je ozaj dobre poznat a vediet riesit. Januar 2006 Pocuvadlo

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ ZABEZPEČOVACIE SYSTÉMY

ELEKTRICKÉ ZABEZPEČOVACIE SYSTÉMY ŽILINSKÁ UNIVERZITAV ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Katedra bezpečnostného manažmentu ELEKTRICKÉ ZABEZPEČOVACIE SYSTÉMY Andrej VEĽAS Žilina 2010 Vedecký redaktor: prof. Ing. Pavel POLEDŇÁK, PhD.

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za dodávku plynu pre Malé podniky ev.č. MP/1/2015

Cenník za dodávku plynu pre Malé podniky ev.č. MP/1/2015 SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, a.s. BRATISLAVA Cenník za dodávku plynu pre Malé podniky ev.č. MP/1/2015 (vydaný v zmysle Rozhodnutí Úradu pre reguláciu sieťových odvetví, číslo 0063/2014/P zo dňa 22.11.2013

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

doc. Ing. František Palčák, PhD., Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, Strojnícka fakulta STU v Bratislave,

doc. Ing. František Palčák, PhD., Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, Strojnícka fakulta STU v Bratislave, -550 Technická mechanika I 9. rednáška Kinematika bodu, translačný, rotačný a všeobecný pohyb telesa Ciele v kinematike. remiestňovanie súradnicovej sústavy po priestorovej krivke. riamočiary pohyb bodu.

Διαβάστε περισσότερα

OCHRANA PRED ATMOSFÉRICKOU ELEKTRINOU (STN EN 62 305-3)

OCHRANA PRED ATMOSFÉRICKOU ELEKTRINOU (STN EN 62 305-3) OCHRANA PRED ATMOSFÉRICKOU ELEKTRINOU (STN EN 62 305-3) Jozef Jančovič* ÚVOD Od 1.11.2006 a od 1.12.2006 sú v platnosti nové normy rady STN EN 62 305 na ochranu pred účinkami atmosférickej elektriny. Všetky

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα