Μ Α Θ Η Μ Α Σ Ι Κ Ο Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Σ Ι Μ Ο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μ Α Θ Η Μ Α Σ Ι Κ Ο Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Σ Ι Μ Ο"

Transcript

1 ΣΜΖΜΑ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΩΝ ΔΠΣΔΜΒΡΗΟ 010 ΣΟΜΔΑ ΣΑΣΗΣΗΚΖ, ΠΗΘΑΝΟΣΖΣΩΝ & ΔΠΗΥΔΗΡΖΗΑΚΖ ΔΡΔΤΝΑ Μ Α Θ Η Μ Α Σ Ι Κ Ο Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Σ Ι Μ Ο ΘΕΜΑ 1 ν : Ζ εηαηξεία SSC θαηαζθεπάδεη έπηπια γξαθείνπ θαη έρεη ζπλάςεη έλα ζπκβόιαην ύςνπο επξώ γηα ηελ πξνκήζεηα ηνπ γξαθεηαθνύ εμνπιηζκνύ ελόο νξγαληζκνύ. ηε ζπκθσλία πξνβιέπνληαη παξαγγειίεο γηα ηξία είδε γξαθείσλ θαζέλα από ηα νπνία απαηηεί ζπγθεθξηκέλν ρξόλν επεμεξγαζίαο ζην ηκήκα μπινπξγείνπ θαη ζην ηκήκα βαθήο. Ο θαησηέξσ Πίλαθαο 1 παξαζέηεη ηα κεγέζε παξαγγειηώλ θαη ηνπο απαηηνύκελνπο ρξόλνπο αλά ηκήκα θαη αλά είδνο γξαθείνπ. ΠΙΝΑΚΑ 1 Γξαθείν 1 Γξαθείν Γξαθείν 3 Αξηζκόο γξαθείσλ πνπ έρνπλ παξαγγειζεί Απαηηνύκελνο ρξόλνο ζην ηκήκα μπινπξγείνπ (γηα έλα γξαθείν) ώξεο 1,5 ώξεο 3 ώξεο Απαηηνύκελνο ρξόλνο ζην ηκήκα βαθήο (γηα έλα γξαθείν) 1 ώξα ώξεο 1 ώξα Ζ εηαηξεία δελ δηαζέηεη ηνλ απαηηνύκελν ρξόλν γηα λα παξάγεη όιε ηελ παξαγγειία κέζα ζηελ πξνβιεπόκελε εκεξνκελία παξάδνζεο. Γηαζέηεη εξγαηνώξεο ζην ηκήκα μπινπξγείνπ θαη 5000 εξγαηνώξεο ζην ηκήκα βαθήο. Τπάξρεη ε ελαιιαθηηθή δπλαηόηεηα λα δνζνύλ ππεξγνιαβία (θαηαζθεπή από άιιε εηαηξεία) κέξνπο ηεο παξαγγειίαο. Σα ζηνηρεία θόζηνπο θαηαζθεπήο θαη ππεξγνιαβίαο αλά είδνο γξαθείνπ εθηίζεληαη ζηνλ παξαθάησ Πίλαθα : ΠΙΝΑΚΑ Γξαθείν 1 Γξαθείν Γξαθείν 3 Κόζηνο θαηαζθεπήο ελόο γξαθείνπ (επξώ) Κόζηνο ππεξγνιαβίαο ελόο γξαθείνπ (επξώ) Θεσξήζηε ηηο κεηαβιεηέο K i λα παξηζηνύλ ηνλ αξηζκό ησλ γξαθείσλ ηύπνπ i πνπ ζα θαηαζθεπαζηνύλ από ηελ SSC (i = 1,, 3) θαη ηηο κεηαβιεηέο Y i λα παξηζηνύλ ηνλ αξηζκό ησλ γξαθείσλ ηύπνπ i πνπ ζα δνζνύλ ππεξγνιαβία (i = 1,, 3). Ο αλαθνξά απνηειεζκάησλ ηνπ LINDO πνπ αθνινπζεί ζα ζαο βνεζήζεη λα απαληήζεηε ζηα εξσηήκαηα 1-5 (δηθαηνινγήζηε ηηο απαληήζεηο ζαο κε ζαθήλεηα ππνδεηθλύνληαο ηαπηόρξνλα ηα αληίζηνηρα ζηνηρεία ηεο αλαθνξάο απνηειεζκάησλ πνπ ρξεζηκνπνηήζαηε): LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST K K K Y Y Y ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES ) ) ) ) ) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE K K K Y INFINITY Y Y INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE INFINITY INFINITY Να δηαηππώζεηε ην ζηόρν ηεο SSC θαη λα αλαπηύμεηε έλα κνληέιν γξακκηθνύ πξνγξακκαηηζκνύ, πνπ λα δύλαηαη λα βειηηζηνπνηήζεη ην ζηόρν απηό. Να πεξηγξάςεηε κε ζαθήλεηα θάζε ζηνηρείν ηνπ κνληέινπ. Πνηα είλαη ε άξηζηε ιύζε θαη πνηα ε άξηζηε ηηκή ηνπ κνληέινπ; Γηαηππώζηε ηα απνηειέζκαηα κε όξνπο ηεο εθθώλεζεο ηνπ πξνβιήκαηνο. Πόζν είλαη ην θέξδνο ηεο SSC;. Τπνδείμηε ηξόπν γηα ηελ ελεξγνπνίεζε ηεο ππεξγνιαβίαο γηα ηα γξαθεία όισλ ησλ ηύπσλ (θάζε ηύπνο γξαθείνπ πξέπεη λα εμεηαζηεί ρσξηζηά). 3. Ζ εηαηξεία εμεηάδεη ην ελδερόκελν λα απμήζεη θαηά 500 ηηο εξγαηνώξεο ζε έλα από ηα δύν ηκήκαηα (μπινπξγείν ή βαθήο) κε θόζηνο 0000 επξώ. ε πνην ηκήκα ζπκθέξεη ηελ SSC λα δηαζέζεη ηηο επηπιένλ εξγαηνώξεο; Δμεγήζηε αλαιπηηθά. 4. Τπνζέζηε όηη ε δήηεζε γηα ηα γξαθεία ηύπνπ 1 πέθηεη ζηα 000 ηεκάρηα (κεηώλεηαη δειαδή θαηά 1000). Ζ κεηαβνιή απηή ζα απμήζεη ή ζα ειαηηώζεη ηα ζπλνιηθά έμνδα ηεο SSC; Δμεγήζηε αλαιπηηθά. 5. Τπνζέζηε όηη ε δήηεζε γηα ηα γξαθεία ηύπνπ 3 αλεβαίλεη ζηα 1000 ηεκάρηα (απμάλεηαη δειαδή θαηά 100). Ζ κεηαβνιή απηή ζα απμήζεη ή ζα ειαηηώζεη ηα ζπλνιηθά έμνδα ηεο SSC; Δμεγήζηε αλαιπηηθά.

2 ΘΕΜΑ ν : Ζ RMC Inc είλαη κηα κηθξή βηνκεραλία πνπ παξαζθεπάδεη ρεκηθά πξντόληα. ηελ παξαγσγηθή δηαδηθαζία πνπ καο ελδηαθέξεη, ηξεηο πξώηεο ύιεο αλακεηγλύνληαη πξνθεηκέλνπ λα παξαρζνύλ δύν πξντόληα, έλα πξνζζεηηθό βελδίλεο θη έλαο δηαιύηεο ρξσκάησλ. Κάζε ηόλνο ηνπ πξνζζεηηθνύ βελδίλεο πξνθύπηεη από ηε κείμε /5 ηόλσλ ηεο πξώηεο ύιεο 1 θαη 3/5 ηόλσλ ηεο ύιεο 3, ελώ ν έλαο ηόλνο ηνπ δηαιύηε ρξσκάησλ δεκηνπξγείηαη από ηε κίμε 1/ ηόλνπ ηεο πξώηεο ύιεο 1, 1/5 ηόλνπ ηεο ύιεο θαη 3/10 ηόλσλ ηεο πξώηεο ύιεο 3. Σν πξνζζεηηθό βελδίλεο απνθέξεη θαζαξό θέξδνο 40 αλά ηόλν θαη ν δηαιύηεο ρξσκάησλ 30 αλά ηόλν. Ζ παξαγσγή ηεο RMC θαζνξίδεηαη από ηελ πεξηνξηζκέλε δηαζεζηκόηεηα ησλ ηξηώλ πξώησλ πιώλ πνπ γηα ηελ ηξέρνπζα παξαγσγηθή δηαδηθαζία αλέξρνληαη, αληίζηνηρα, ζηνπο 0, 5 θαη 1 ηόλνπο. 1. Να δηακνξθώζεηε ην κνληέιν γξακκηθνύ πξνγξακκαηηζκνύ γηα ηνλ θαζνξηζκό ηνπ βέιηηζηνπ ζρεδίνπ παξαγσγήο πνπ κεγηζηνπνηεί ηα θέξδε ηεο βηνκεραλίαο. Να εμεγήζεηε κε ζαθήλεηα ηηο κεηαβιεηέο πνπ ρξεζηκνπνηείηε θαη ην θπζηθό λόεκα ησλ πεξηνξηζκώλ ηνπ κνληέινπ πνπ ζα θαηαζθεπάζεηε. Υξεζηκνπνηείζηε ηε γξαθηθή κέζνδν γηα λα ζθηαγξαθήζεηε ηελ εθηθηή πεξηνρή, λα βξείηε ηε βέιηηζηε ιύζε θαη ηελ άξηζηε ηηκή ηνπ κνληέινπ πνπ δηακνξθώζαηε. Σα απνηειέζκαηα ηεο επίιπζεο λα ηα δηαηππώζεηε κε όξνπο ηεο εθθώλεζεο ηνπ πξνβιήκαηνο.. Τπνζέζηε όηη ε RMC βξίζθεη έλαλ ηξόπν λα αλεβάζεη ην θέξδνο από θάζε ηόλν ηνπ δηαιύηε ρξσκάησλ ζηα 50. Πώο ζα επεξεάζεη ε απόθαζε απηή ην ζρέδην παξαγσγήο θαη ην θέξδνο ηεο βηνκεραλίαο; (Δμεγήζηε κε ζαθήλεηα, ρσξίο λα ιύζεηε εθ λένπ ην πξόβιεκα). 3. Τπνζέζηε όηη, ιόγσ κηαο απεξγίαο, ε δηαζέζηκε πνζόηεηα ηεο ύιεο 3 αλέρεηαη ηειηθά ζηνπο 16 ηόλνπο. Πώο ζα επεξεάζεη ην γεγνλόο απηό ηα θέξδε ηεο RMC; (Δμεγήζηε κε ζαθήλεηα, ρσξίο λα ιύζεηε εθ λένπ ην πξόβιεκα). ΘΕΜΑ 3 ν : ε έλα εζηηαηόξην, ν ειάρηζηνο αξηζκόο ζεξβηηόξσλ πνπ απαηηνύληαη γηα θάζε κία από ηηο επηά εκέξεο ηεο εβδνκάδαο πνπ ιεηηνπξγεί, δίλεηαη ζηνλ αθόινπζν πίλαθα: ΗΜΕΡΑ ΓΔΤΣ ΣΡ ΣΔΣ ΠΔΜ ΠΑΡ ΑΒ ΚΤΡ ΕΡΒΙΣΟΡΟΙ Θεσξείζηε όηη ζην ζπγθεθξηκέλν εζηηαηόξην, όινη νη ζεξβηηόξνη ακείβνληαη ην ίδην θη όηη θάζε ζεξβηηόξνο πξέπεη λα εξγάδεηαη πέληε ζπλερόκελεο εκέξεο θαη ζηε ζπλέρεηα λα παίξλεη ξεπό δύν εκεξώλ. Όκσο, ην εζηηαηόξην κπνξεί λα δεηήζεη από ηνπο ζεξβηηόξνπο λα δνπιέςνπλ κία επηπιένλ εκέξα ηελ εβδνκάδα, ηελ νπνία λα πιεξσζνύλ κε 6 αληί ησλ 50 αλά εκέξα πνπ ακείβνληαη γηα ηηο ππόινηπεο εκέξεο. Τπνδείμηε έλα π.γ.π. γηα ηελ εύξεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο εξγαζίαο πνπ ειαρηζηνπνηεί ην ζπλνιηθό εβδνκαδηαίν θόζηνο ιεηηνπξγίαο ηνπ εζηηαηνξίνπ. ΘΕΜΑ 4 ν : Μηα εηαηξεία πξνγξακκαηίδεη ηελ παξαγσγή ησλ ζρνιηθώλ ηζαληώλ ηεο επόκελεο εκέξαο επηιύνληαο ην θαησηέξσ π.γ.π.: maximize z = 40x x (θέξδνο, ) θάησ από ηνπο πεξηνξηζκνύο (/5)x 1 + (1/)x 0 (ρξόλνο γηα θνπή θαη βαθή, hrs) (1/5)x 5 (ρξόλνο γηα ξάςηκν, hrs) (3/5)x 1 + (3/10)x 1 (ρξόλνο γηα έιεγρν θαη παθεηάξηζκα, hrs) x 1, x 0 (όπνπ x 1, x ην πιήζνο ησλ ηζαληώλ ηύπνπ Α θαη Β, αληίζηνηρα, πνπ πξέπεη λα παξαρζνύλ. Ο αιγόξηζκνο Simplex ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηελ επίιπζή ηνπ θαη ηεξκάηηζε ζην αθόινπζν tableau (x 3, x 4 θαη x 5 πεξηζώξηεο κεηαβιεηέο): B c B β P 1 P P 3 P 4 P 5 P /3 0-0/9 P /3 1 4/9 P /3 0 5/9 z / /9 1. ε πνην πνζό ζα έπξεπε λα αλέξρνληαη ηα θέξδε από εθάζηε ηζάληα ηύπνπ Α πξνθεηκέλνπ ε εηαηξεία λα αλαζεσξήζεη ην αλσηέξσ βέιηηζην ζρέδην παξαγσγήο;. Καηά πόζν ζα ειαηησζνύλ ηα ζπλνιηθά θέξδε ηεο εηαηξείαο, εάλ ν δηαζέζηκνο ρξόλνο γηα έιεγρν θαη παθεηάξηζκα θαηεβεί ζηηο 19 hrs (κεησζεί δειαδή θαηά hrs); 3. Καηά πόζν ζα απμάλνληαλ ηα ζπλνιηθά θέξδε ηεο εηαηξείαο γηα θάζε επηπιένλ ώξα πνπ ζα κπνξνύζε λα εμαζθαιηζηεί γηα θνπή θαη βαθή; Πνηνο είλαη ν κέγηζηνο αξηζκόο σξώλ πνπ ζα κπνξνύζε λα ρξεζηκνπνηεζεί κε απηή ηελ ηηκή;

3 ΘΕΜΑ 1 ν Εξώηεκα 1. Σν πξόβιεκα ηεο εηαηξείαο SSC είλαη έλα πξόβιεκα γξακκηθνύ πξνγξακκαηηζκνύ κε ζηόρν ηελ ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο θαηαζθεπήο. Ζ ηηκή πνπ παίξλεη ν ζηόρνο απηόο θαζνξίδεηαη από ην πιήζνο ησλ πξντόλησλ πνπ ζα θαηαζθεπάζεη ε ίδηα ε επηρείξεζε θαη από ην πιήζνο πνπ ζα αλαζέζεη ζηνλ ππεξγνιάβν. Με βάζε ηα παξαπάλσ: Σν 1 ν βήκα είλαη ν θαζνξηζκόο ησλ κεηαβιεηώλ απόθαζεο Οξίδνληαη έμη (6) κεηαβιεηέο νη: Κ 1 : αξηζκόο γξαθείσλ ηύπνπ 1 πνπ ζα θαηαζθεπαζζνύλ από ηελ SSC Κ : αξηζκόο γξαθείσλ ηύπνπ πνπ ζα θαηαζθεπαζζνύλ από ηελ SSC Κ 3 : αξηζκόο γξαθείσλ ηύπνπ 3 πνπ ζα θαηαζθεπαζζνύλ από ηελ SSC Τ 1 : αξηζκόο γξαθείσλ ηύπνπ 1 πνπ ζα δνζνύλ ππεξγνιαβία Τ : αξηζκόο γξαθείσλ ηύπνπ πνπ ζα δνζνύλ ππεξγνιαβία Τ 3 : αξηζκόο γξαθείσλ ηύπνπ 3 πνπ ζα δνζνύλ ππεξγνιαβία Σν ν βήκα είλαη ν θαζνξηζκόο ηεο αληηθεηκεληθήο ζπλάξηεζεο ηόρνο ηεο εηαηξείαο απνηειεί ε ειαρηζηνπνίεζε ηνπ ζπλνιηθνύ θόζηνπο θαη απηό εθθξάδεηαη σο: Μin Z= 500Κ Κ Κ Τ Τ Τ 3 Σν 3 ν βήκα είλαη ν θαζνξηζκόο ησλ πεξηνξηζκώλ Περιοριζμοί δσναμικόηηηας παραγφγής ηης SSC Ο ζπλνιηθόο αξηζκόο σξώλ θαηαζθεπήο γηα όια ηα είδε γξαθείσλ ζην μπινπξγείν δελ μεπεξλά ηηο δηαζέζηκεο ώξεο Κ 1 +1,5Κ +3Κ (1) Ο ζπλνιηθόο αξηζκόο σξώλ βαθήο γηα όια ηα είδε γξαθείσλ ζην βαθείν δελ μεπεξλά ηηο δηαζέζηκεο ώξεο 1Κ 1 +Κ +1Κ () Περιοριζμοί κάλσυης ηφν ποζοηήηφν ποσ έτοσν παραγγελθεί Ο αξηζκόο γξαθείσλ ηύπνπ 1 πνπ έρνπλ παξαρζεί από ηελ SSC καδί κε ηνλ αξηζκό γξαθείσλ ηύπνπ 1 πνπ έρνπλ δνζεί ππεξγνιαβία ζα πξέπεη λα ηζνύηαη κε ηελ πνζόηεηα παξαγγειίαο γηα ηα γξαθεία ηύπνπ 1 (3.000 γξαθεία) Κ 1 +Τ 1 = (3) Με όκνην ηξόπν θαη γηα ηνπο άιινπο ηύπνπο γξαθείσλ Κ +Τ =.000 (4) Κ 3 +Τ 3 = 900 (5) Σν κνληέιν πξνο επίιπζε ζπλνςίδεηαη σο εμήο: Μin Z = 500Κ Κ +1300Κ Τ Τ +1450Τ 3 κε πεξηνξηζκνύο Κ 1 +1,5Κ +3Κ (1) 1Κ 1 +Κ +1Κ () Κ 1 +Τ 1 = 3000 (3) Κ +Τ = 000 (4) Κ 3 +Τ 3 = 900 (5) Κ 1,Κ,Κ 3,Τ 1,Τ,Τ 3 0 (πεξηνξηζκνί κε αξλεηηθόηεηαο) (6) ύκθσλα κε ηε βέιηηζηε ιύζε, ε SSC ζα θαηαζθεπάζεη 3000 γξαθεία ηύπνπ 1, 550 γξαθεία ηύπνπ, 900 γξαθεία ηύπνπ 3 θαη ζα δώζεη ππεξγνιαβία 1450 γξαθεία ηύπνπ. Σν ζπλνιηθό θόζηνο θαηαζθεπήο θαη ππεξγνιαβίαο αλέξρεηαη ζε επξώ. Σν θέξδνο ηεο αλέξρεηαη ζε = επξώ.

4 Εξώηεκα. Ζ ππεξγνιαβία θαηαζθεπάδεη γξαθεία ηύπνπ. Γηα ηα γξαθεία ηύπνπ 1 ε ππεξγνιαβία έρεη θόζηνο επθαηξίαο 40 θαη γηα ηα γξαθεία ηύπνπ 3, 80. Δπνκέλσο ην θόζηνο ππεξγνιαβίαο ελόο γξαθείνπ ηύπνπ 1 πξέπεη λα ειαηησζεί ηνπιάρηζηνλ θαηά 40 επξώ πξηλ ε ππεξγνιαβία γηα απηά ελεξγνπνηεζεί (ην θόζηνο λα είλαη ην πνιύ 570 επξώ), ελώ, ην θόζηνο ππεξγνιαβίαο ελόο γξαθείνπ ηύπνπ 3 πξέπεη λα ειαηησζεί ηνπιάρηζηνλ θαηά 80 επξώ (ην θόζηνο λα είλαη ην πνιύ 1370 επξώ). Εξώηεκα 3. ύκθσλα κε ηελ αλαθνξά επαηζζεζίαο, ε επηρείξεζε δελ έρεη ζπκθέξνλ λα απμήζεη ηηο ώξεο μπινπξγείνπ επεηδή από ηηο δηαζέζηκεο θαηαλαιώλεη 9.55, έρεη δειαδή αδξαλή παξαγσγηθή δπλακηθόηεηα θαη ε δπηθή ηηκή ησλ σξώλ μπινπξγείνπ είλαη κεδεληθή. Αληίζεηα, ζα είρε ζπκθέξνλ λα απμήζεη ηηο ώξεο ηνπ βαθείνπ όπνπ όπσο βιέπνπκε εμαληινύληαη θαη ε δπηθή ηηκή είλαη -70 επξώ γηα αύμεζε κέρξη θαη 633,33 επηπιένλ ώξεο. Γειαδή γηα θάζε επηπιένλ δηαζέζηκε ώξα κέρξη θαη 633 επηπιένλ ώξεο πεξίπνπ, ε SSC ζα κεηώλεη ην θόζηνο ηεο θαηά 70 επξώ αλά επηπιένλ δηαζέζηκε ώξα. Ζ πξόηαζε είλαη λα απνθηήζεη 500 επηπιένλ ώξεο κε θόζηνο 40 επξώ ηελ ώξα (0.000 επξώ ζπλνιηθά) νπόηε ηειηθά ζα έρεη κείσζε θόζηνπο θαηά 70*500 = = επξώ. Άξα ην θόζηνο ζα κεησζεί θαηά επξώ δειαδή ζα γίλεη θαη ην λέν θέξδνο ηεο ζα είλαη = επξώ. Εξώηεκα 4. Ζ δπηθή ηηκή πνπ αληηζηνηρεί ζηνλ 3 ν πεξηνξηζκό είλαη -570 κε εύξνο εθηθηόηεηαο ην δηάζηεκα [100, 3380]. Δπνκέλσο, γηα θάζε ιηγόηεξν γξαθείν ηύπνπ 1 ηνπ νπνίνπ ε SSC έρεη εμαζθαιίζεη ηελ παξαγγειία, κέρξη ηνπ πιήζνπο ησλ 100 γξαθείσλ, ζα θέξδηδε 570. Έηζη γηα εμαζθαιηζκέλεο πσιήζεηο 000 γξαθείσλ ηύπνπ 1, ηα έμνδα ηεο Tucker ζα ειαηηώλνληαλ θαηά 1000*570 = θαη ζα έπεθηαλ ζηα Εξώηεκα 5. Ζ δπηθή ηηκή πνπ αληηζηνηρεί ζηνλ 5 ν πεξηνξηζκό είλαη κε εύξνο εθηθηόηεηαο ην δηάζηεκα [0, 1111,11]. Δπνκέλσο, γηα θάζε επηπιένλ γξαθείν ηύπνπ 3 ηνπ νπνίνπ ε SSC έρεη εμαζθαιίζεη ηελ παξαγγειία, κέρξη ηνπ πιήζνπο ησλ 1111 πεξίπνπ γξαθείσλ, ζα επηβαξπλόηαλ κε Έηζη γηα εμαζθαιηζκέλεο πσιήζεηο 1000 γξαθείσλ ηύπνπ 3, ηα έμνδα ηεο Tucker ζα απμάλνληαλ θαηά 100*1370 = θαη ζα έθηαλαλ ζηα

5 ΘΕΜΑ ν Εξώηεκα 1 Ζ βηνκεραλία πξέπεη λα θαζνξίζεη ηηο πνζόηεηεο παξαγσγήο ηνπ πξνζζεηηθνύ βελδίλεο θαη ηνπ δηαιύηε ρξσκάησλ (κεηαβιεηέο απόθαζεο) έηζη ώζηε λα κεγηζηνπνηήζεη ην θέξδνο (ζηόρνο), ιακβάλνληαο ππόςε ηηο δηαζέζηκεο πνζόηεηεο ησλ ηξηώλ πξώησλ πιώλ (πεξηνξηζκνί). Γηα λα κνξθνπνηήζνπκε ην καζεκαηηθό κνληέιν ηνπ πξνβιήκαηνο, πξέπεη λα νξίζνπκε ζπκβνιηθά ηηο κεηαβιεηέο απόθαζεο θαη ζηε ζπλέρεηα λα θαηαγξάςνπκε, σο ζπλαξηήζεηο ησλ κεηαβιεηώλ απηώλ, ην ζηόρν θαη ηνπο πεξηνξηζκνύο. Μεηαβιεηέο. ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ, κεηαβιεηέο απόθαζεο είλαη: x 1 : πνζόηεηα παξαγσγήο ηνπ πξνζζεηηθνύ βελδίλεο (ζε ηόλνπο) x : πνζόηεηα παξαγσγήο ηνπ δηαιύηε ρξσκάησλ (ζε ηόλνπο) ηόρνο (αληηθεηκεληθή ζπλάξηεζε). Σν ζπλνιηθό θέξδνο ηεο βηνκεραλίαο από ηελ παξαγσγή θαη πώιεζε x 1 ηόλσλ πξνζζεηηθνύ βελδίλεο θαη x ηόλσλ δηαιύηε ρξσκάησλ είλαη 40x x Δπξώ. Καηά ζπλέπεηα, ε αληηθεηκεληθή ζπλάξηεζε ηνπ πξνβιήκαηνο πνπ αλαθέξεηαη ζηε κεγηζηνπνίεζε ηνπ ζπλνιηθνύ θέξδνπο είλαη ε: max Z = 40x 1 +30x (ζε Δπξώ). Πεξηνξηζκνί. Οη πεξηνξηζκνί ηνπ πξνβιήκαηνο πξνθύπηνπλ από: i) Σε δηαζέζηκε πνζόηεηα ηεο πξώηεο ύιεο 1: x 1 1 x 0 5 ii) Σε δηαζέζηκε πνζόηεηα ηεο πξώηεο ύιεο : 1 5 x 5 iii) Σε δηαζέζηκε πνζόηεηα ηεο πξώηεο ύιεο 3: 3 x 3 x iv) Σε κε-αξλεηηθόηεηα ησλ κεηαβιεηώλ απόθαζεο: x 1, x 0 πλνςίδνληαο, ην καζεκαηηθό κνληέιν γηα ην ππό κειέηε πξόβιεκα κεγηζηνπνίεζεο, αθνξά ηελ εύξεζε ηηκώλ γηα ηηο κεηαβιεηέο x 1 θαη x έηζη ώζηε λα κεγηζηνπνηείηαη ην θαζαξό θέξδνο: max Z = 40x 1 +30x θάησ από ηνπο πεξηνξηζκνύο: 1 (1) x1 x 5 0 (δηαζέζηκε πνζόηεηα ηεο πξώηεο ύιεο 1) () 1 x 5 5 (δηαζέζηκε πνζόηεηα ηεο πξώηεο ύιεο ) 3 3 (3) x1 x (δηαζέζηκε πνζόηεηα ηεο πξώηεο ύιεο 3) (4) x 1, x 0 (θπζηθνί πεξηνξηζκνί) Γηα ηε γξαθηθή επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο ραξάζζνπκε ηηο επζείεο πνπ αληηζηνηρνύλ ζηνπο ηξεηο ιεηηνπξγηθνύο πεξηνξηζκνύο ηνπ πξνβιήκαηνο, ζην πξώην ηεηαξηεκόξην ελόο νξζνθαλνληθνύ ζπζηήκαηνο αμόλσλ (αθνύ είλαη x 1, x 0).

6 Ζ εθηθηή πεξηνρή ηνπ πξνβιήκαηνο είλαη ην θπξηό πνιύγσλν ΑΒΓΓΔ, πνπ πξνθύπηεη από ηελ ηνκή ησλ επζεηώλ πνπ αληηζηνηρνύλ ζηνπο πεξηνξηζκνύο (1), () θαη (3). Ζ θνξπθή Β(35, 0) πξνζδηνξίδεηαη σο ε ηνκή ηνπ ηξίηνπ πεξηνξηζκνύ κε ηνλ νξηδόληην άμνλα (x = 0). Ζ θνξπθή Γ πξνζδηνξίδεηαη από ηελ ηνκή ησλ επζεηώλ πνπ αληηζηνηρνύλ ζηνλ πξώην θαη ηνλ ηξίην πεξηνξηζκό θαη νη ζπληεηαγκέλεο ηεο (5, 0) πξνθύπηνπλ από ηελ επίιπζε ηνπ ζπζηήκαηνο 0.4x x = 0 θαη 0.6x x = 1. Παξόκνηα, ε θνξπθή Γ πξνζδηνξίδεηαη από ηελ ηνκή ησλ επζεηώλ πνπ αληηζηνηρνύλ ζηνλ πξώην θαη ηνλ δεύηεξν πεξηνξηζκό θαη νη ζπληεηαγκέλεο ηεο (18.75, 5) πξνθύπηνπλ από ηελ επίιπζε ηνπ ζπζηήκαηνο 0.4x x = 0 θαη 0.x = 5. Σέινο, νη ζπληεηαγκέλεο (0, 5) ηεο θνξπθήο Δ πξνθύπηνπλ από ηελ ηνκή ηνπ νπ πεξηνξηζκνύ κε ηνλ θάζεην άμνλα. Ζ Ο ππνινγηζκόο ηεο ηηκήο ηεο αληηθεηκεληθήο ζπλάξηεζεο Z = 40x x ζε θάζε θνξπθή ηεο εθηθηήο πεξηνρήο, νδεγεί ζηελ εύξεζε ηεο βέιηηζηεο ιύζεο (θνξπθή Γ). Κνξπθή Σηκή ηεο αληηθεηκεληθήο ζπλάξηεζεο Α(0, 0) 0 Β(35, 0) 1400 Γ(5, 0) 1600 Γ(18.75, 5) 1500 Δ(0, 5) 750 πλεπώο ε βηνκεραλία πξέπεη λα παξαζθεπάδεη 5 ηόλνπο πξνζζεηηθνύ βελδίλεο θαη 0 ηόλνπο δηαιύηε ρξσκάησλ κε ην θέξδνο λα αλέξρεηαη ζε 1600 Δπξώ. Με απηό ην πιάλν παξαγσγήο εμαληιείηαη νη δηαζέζηκεο πξώηεο ύιεο 1 θαη 3, ελώ από ηελ ε πξώηε ύιε ρξεζηκνπνηνύληαη νη 4 ηόλνη, ελώ 1 ηόλνο κέλεη αδηάζεηνο. Εξώηεκα Απηό ζεκαίλεη όηη ζα έρνπκε c = 50. Πξνρσξάκε ζε αλάιπζε επαηζζεζίαο ηνπ αληηθεηκεληθνύ ζπληειεζηή c. Όζν ε επζεία z πεξηζηξέθεηαη κεηαμύ ησλ πεξηνξηζηηθώλ επζεηώλ (1) θαη (3) ην ζεκείν Γ εμαθνινπζεί λα είλαη ε βέιηηζηε ιύζε:

7 θιίζε πεξηνξηζηηθήο επζείαο (3) θιίζε επζείαο z θιίζε πεξηνξηζηηθήο επζείαο (1) 3 5 c c c1 c πνπ γηα c 1 = 40 δίλεη 0 c 50. Δπνκέλσο γηα c = 50, ε επζεία z ζα ηαπηηζηεί κε ηελ πεξηνξηζηηθή επζεία (1), θαη ην πξόβιεκα ζα έρεη ηηο άπεηξεο ιύζεηο πνπ νξίδεη ην επζύγξακκν ηκήκα ΓΓ. Σέινο, ην ζπλνιηθό θέξδνο ζα απμεζεί θαηά (50-30) 0 = 400 θαη ζα θηάζεη ηα 000 Δπξώ. Εξώηεκα 3 Πξέπεη λα ππνινγηζηεί ε δπηθή ηηκή πνπ αληηζηνηρεί ζηνλ 3ν πεξηνξηζκό, αθνύ πξώηα εληνπίζνπκε ην εύξνο εθηθηόηεηάο ηνπ. Από ην ζρήκα βιέπνπκε όηη καο ελδηαθέξεη λα ππνινγίζνπκε ηε κεηαβνιή ηνπ b 3 ηελ νπνία πξνθαιεί ε παξάιιειε κεηαηόπηζε ηεο πεξηνξηζηηθήο επζείαο (3) πάλσ ζην επζύγξακκν ηκήκα ΕΓ: Ε: 3 (50) 3 (0) Γ 3 (18.75) 3 (5) Δπνκέλσο ην εύξνο εθηθηόηεηαο ηνπ 3νπ πεξηνξηζκνύ είλαη ην δηάζηεκα (18.75, 30). Ζ ηηκή b 3 = 16 πνπ δόζεθε, είλαη έμσ από απηό ην δηάζηεκα, θη άξα δελ κπνξνύκε λα απαληήζνπκε ζην εξώηεκα κε ηελ αλάιπζε επαηζζεζίαο, ρξεηαδόκαζηε παξακεηξηθή αλάιπζε.

8 ΘΕΜΑ 3 ν Θεσξώληαο όηη ε παξαπάλσ εβδνκάδα είλαη κία ηππηθή εβδνκάδα, νξίδνπκε λα είλαη x i ν αξηζκόο ησλ ζεξβηηόξσλ πνπ μεθηλνύλ ηελ πελζήκεξε εβδνκαδηαία βάξδηα εξγαζίαο ηνπο ηελ i-εκέξα (i=1 = Γεπηέξα, i= = Σξίηε,..., i=7 = Κπξηαθή) θαη y i ν αξηζκόο ησλ ζεξβηηόξσλ πνπ είραλ έρνπλ ξεπό ηελ i-εκέξα θαη ηνπο δεηήζεθε λα δνπιέςνπλ. Σν πξνζσπηθό κε πξώηε εκέξα εξγαζίαο ηε Γεπηέξα, ζα ζπλερίζεη λα εξγάδεηαη κέρξη θαη ηελ Παξαζθεπή (δειαδή, ζα έρνπλ «ξεπό» άββαην θαη Κπξηαθή). Σα άηνκα πνπ μεθηλνύλ κε πξώηε εκέξα εξγαζίαο ηελ Σξίηε, εξγάδνληαη κέρξη θαη ην άββαην (θαη έρνπλ «ξεπό» Κπξηαθή θαη Γεπηέξα), θ.ν.θ. Λόγσ ηεο εβδνκαδηαίαο θπθιηθόηεηαο θαη ηεο ζπλερνύο ιεηηνπξγίαο ηνπ εζηηαηνξίνπ, αλ πάξνπκε κία ηπραία εκέξα, ηελ Παξαζθεπή γηα παξάδεηγκα, ηόηε ζα δηαπηζηώζνπκε όηη ζα εξγάδνληαη ζην εζηηαηόξην νη x 1 ζεξβηηόξνη πνπ έπηαζαλ δνπιεηά ηε Γεπηέξα, νη x πνπ έπηαζαλ δνπιεηά ηελ Σξίηε, νη x 3 πνπ μεθίλεζαλ λα εξγάδνληαη ηελ Σεηάξηε, νη x 4 ζεξβηηόξνη ηεο Πέκπηεο θαη ηέινο νη x 5 ζεξβηηόξνη πνπ μεθίλεζαλ εξγαζία ηελ Παξαζθεπή. Δπηπιένλ, παξέρεηαη ε δπλαηόηεηα εξγαζίαο ζε άιινπο y 5 πνπ είραλ ξεπό ηελ Παξαζθεπή θαη ηνπο δεηήζεθε λα δνπιέςνπλ. πλεπώο, νη πιήζνπο x l +x +x 3 +x 4 +x 5 +y 5 ππάιιεινη πνπ εξγάδνληαη ηελ Παξαζθεπή, πξέπεη λα θαιύπηνπλ ηε δήηεζε ησλ 14 ζεξβηηόξσλ πνπ απαηηνύληαη: x l + x + x 3 + x 4 + x 5 + y 5 14 (Παξαζθεπή). Δπηπιένλ, νη y 5 πνπ εξγάδνληαη ελώ είραλ ξεπό ηελ Παξαζθεπή, μεθίλεζαλ ηελ εξγαζία ηνπο ην άββαην ή ηελ Κπξηαθή, θη άξα ζα πξέπεη: y 5 x 6 + x 7 (Παξαζθεπή). Οκνίσο, πξνθύπηνπλ θαη νη πεξηνξηζκνί γηα ηηο ππόινηπεο εκέξεο ηεο εβδνκάδνο: x + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + y 6 16 θαη y 6 x 7 + x 1 (άββαην), x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + y 7 11 θαη y 7 x 1 + x (Κπξηαθή), x 1 + x 4 + x 5 + x y 1 17 θαη y 1 x + x 3 (Γεπηέξα), x 1 + x + x 5 + x 6 + x 7 + y 13 θαη y x 3 + x 4 (Σξίηε), x 1 + x + x 3 + x 6 + x 7 + y 3 15 θαη y 3 x 4 + x 5 (Σεηάξηε), x 1 + x + x 3 + x 4 + x 7 + y 4 19 θαη y 4 x 5 + x 6 (Πέκπηε), κε x i, y i 0 (i=l,, 3, 4, 5, 6, 7). Σν θόζηνο εξγαζίαο κηαο εκέξαο ζρεκαηίδεηαη από ηελ ακνηβή ησλ εξγαδνκέλσλ πνπ εξγάδνληαη ηε βάξδηα ηνπο ( 50 αλά εξγαδόκελν) θαη ηελ ακνηβή εθείλσλ πνπ δνπιεύνπλ ην ξεπό ηνπο ( 6 αλά εξγαδόκελν). Γεδνκέλνπ όηη θάζε ζεξβηηόξνο εξγάδεηαη πέληε εκέξεο, ην ζπλνιηθό εβδνκαδηαίν θόζηνο πνπ ζέινπκε λα ειαρηζηνπνηήζνπκε (αληηθεηκεληθή ζπλάξηεζε) είλαη: minimize z= 5x50(x 1 +x +x 3 +x 4 +x 5 +x 6 +x 7 ) + 6(y 1 +y +y 3 +y 4 +y 5 +y 6 +y 7 ) εκείσζε Ζ επίιπζε ηνπ κνληέινπ δίλεη x 1 = 8, x = 0, x 3 =, x 4 = 4, x 5 = 0, x 6 = 5, x 7 = 0, y 1 = 0, y = 0, y 3 = 0, y 4 = 5, y 5 = 0, y 6 = 5, y 7 = 0 κε ειάρηζηε ηηκή ηεο αληηθεηκεληθήο ζπλάξηεζεο z= 5,370. Σν ζπλνιηθό πιήζνο εξγαδνκέλσλ αλέξρεηαη ζε 19.

9 ΘΕΜΑ 4 ν Εξώηεκα 1 Γηα λα κεηαβιεζεί ε βέιηηζηε ιύζε ζα πξέπεη ν αληηθεηκεληθόο ζπληειεζηήο c 1 λα βξεζεί εθηόο ησλ νξίσλ πνπ πξνζδηνξίδεη ην εύξνο αξηζηόηεηάο ηνπ. Ζ x 1 είλαη κία εθ ησλ βαζηθώλ κεηαβιεηώλ ηεο βέιηηζηεο ιύζεο. Έζησ cˆ c. Σόηε ην ηειηθό tableau δηακνξθώλεηαη σο αθνινύζσο: Γ B c B β P 1 P P 3 P 4 P 5 P /3 0-0/9 P /3 1 4/9 P 1 40+Γ /3 0 5/9 z Γ /3 -(5/3)Γ 0 400/9 +(5/9)Γ Γηα λα εμαθνινπζεί ε δνζείζα ιύζε λα είλαη ε βέιηηζηε αξθεί θαη πξέπεη ε δηακνξθσζείζα γξακκή ησλ z j c j λα είλαη κε αξλεηηθή. Δπνκέλσο, αξθεί θαη πξέπεη πνπ νδεγνύλ ζην ζπκπέξαζκα όηη Λακβάλνληαο ππόςε ην γεγνλόο όηη c 1 = 40, νδεγνύκαζηε ζην ζπκπέξαζκα όηη ην δεηνύκελν εύξνο αξηζηόηεηαο είλαη ην δηάζηεκα 4, 60. πλεπώο, ην θέξδνο από θάζε ηζάληα ηύπνπ Α πξέπεη λα θαηέβεη ρακειόηεξα από 4 επξώ ή λα αλέβεη πεξηζζόηεξν από 60 επξώ πξνθεηκέλνπ ην βέιηηζην ζρέδην παξαγσγήο λα αλαζεσξεζεί Εξώηεκα Ζ αξρηθή βάζε ζηε δηαδηθαζία επίιπζεο κε ηε κέζνδν Simplex ζρεκαηηδόηαλ από ηα δηαλύζκαηα P 3, P 4, P 5. Δπνκέλσο ε δπηθή ηηκή ηνπ 3νπ πεξηνξηζκνύ, πνπ παξηζηά ηελ αμία κηαο ώξαο γηα έιεγρν θαη παθεηάξηζκα, ηζνύηαη κε (400/9). Γειαδή γηα θάζε ιηγόηεξε ώξα ειέγρνπ/παθεηαξίζκαηνο ηα θέξδε ηεο εηαηξείαο ζα ειαηηώλνληαη θαηά (400/9). Δπηπιένλ, πξέπεη λα ππνινγηζηεί ην εύξνο εθηθηόηεηαο ηνπ δεμηνύ κέινπο ηνπ 3νπ πεξηνξηζκνύ. Έζησ bˆ 3 b 3. Ζ εθηθηόηεηα εμαζθαιίδεηαη εάλ max, min Καηά ζπλέπεηα, ηα θέξδε ηεο εηαηξείαο ζα ειαηησζνύλ θαηά (400/9) Εξώηεκα 3 Ζ αξρηθή βάζε ζηε δηαδηθαζία επίιπζεο κε ηε κέζνδν Simplex ζρεκαηηδόηαλ από ηα δηαλύζκαηα P 3, P 4, P 5. Δπνκέλσο ε δπηθή ηηκή ηνπ 1νπ πεξηνξηζκνύ, πνπ παξηζηά ηελ αμία κηαο ώξαο θνπή θαη βαθή, ηζνύηαη κε (100/3). Γειαδή γηα θάζε επηπιένλ ώξα θνπήο/βαθήο ηα θέξδε ηεο εηαηξείαο ζα απμάλνπλ θαηά (100/3). Δπηπιένλ, πξέπεη λα ππνινγηζηεί ην εύξνο εθηθηόηεηαο ηνπ δεμηνύ κέινπο ηνπ 1νπ πεξηνξηζκνύ. Έζησ bˆ 1 b 1. Ζ εθηθηόηεηα εμαζθαιίδεηαη εάλ

10 0 1 5 max min, Καηά ζπλέπεηα, ε εηαηξεία κπνξεί λα πξνκεζεπηεί ην πνιύ 1.5 επηπιένλ ώξεο θνπήο/βαθήο θαηαβάιινληαο κέρξη ηνπ πνζνύ ησλ (100/3) αλά ώξα.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΣΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ

ΔΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΣΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΔΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΣΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ Πξόγξακκα Σπνπδώλ: ΓΙΟΙΚΗΗ ΔΠΙΥΔΙΡΗΔΩΝ θαη ΟΡΓΑΝΙΜΩΝ Θεκαηηθή Δλόηεηα: ΓΔΟ13 Πνζνηηθέο Μέζνδνη Αθαδεκατθό Έηνο: 2009-10 Σέηαξηε Γξαπηή Δξγαζία ζηελ Δπηρεηξεζηαθή Έξεπλα Γεληθέο

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3)

Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Γραμμικός Προγραμματισμός (E 3) Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ.

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ. Άσκηση cash flow tunnel Δίζηε επικεθαλήρ ηηρ ομάδαρ διασείπιζηρ κινδύνος πος αζσολείηαι με ηη λειηοςπγική ανάλςζη κινδύνυν μεγάληρ εηαιπείαρ διασείπιζηρ αςηοκινηηοδπόμυν. Έσεηε να παπαδώζεηε μελέηη πος

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α Για τις παρακάτω προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α.5. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς, και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ ΤΝΑΡΣΗΔΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΔΣΑΒΛΗΣΏΝ

ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ ΤΝΑΡΣΗΔΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΔΣΑΒΛΗΣΏΝ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ ΤΝΑΡΣΗΔΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΔΣΑΒΛΗΣΏΝ Έζησ : R R κηα ζπλάξηεζε πνιιώλ κεηαβιεηώλ. ε θάζε κηα από ηηο αθόινπζεο πεξηπηώζεηο ε θαζώο θαη όιεο νη ζπλαξηήζεηο πνπ νξίδνληαη ζεσξνύληαη θιάζεο ηνπιάρηζηνλ

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB. ςνάπηηζη μεηαθοπάρ Γηα ηε κειέηε ελόο ζπζηήκαηνο κε ην Matlab απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν, ώζηε λα εμεηάζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ Αγαπεηέ αξρεγέ, Τν λέν ζύζηεκα ησλ playoff πνπ πηινηηθά ζα εθαξκνζηεί ζηε θεηηλή πεξίνδν 2013 14 απνηειεί κηα βειηίσζε ηνπ πθηζηάκελνπ ζπζηήκαηνο πνπ κε επηηπρία εθαξκόζηεθε ζηηο πξώηεο έμη δηνξγαλώζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών

Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών Ζ Σπλέιεπζε (Σ) ηνπ Τκήκαηνο Βηνκεραληθήο Γηνίθεζεο θαη Τερλνινγίαο ηεο 18/5/2015 ελέθξηλε ηελ αλακόξθσζε ηνπ Πξνγξάκκαηνο Πξνπηπρηαθώλ Σπνπδώλ. Παξαθαινύληαη

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ πόσβεση είλαη ε βαζκηαία κείσζε ηεο αμίαο ησλ πάγησλ πεηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ ιόγσ ιεηηνπγηθήο θζνάο, νηθνλνκηθήο απαμίσζεο (ηερλνινγηθήο παιαίσζεο) ή θαη απιήο παόδνπ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ 14 Σεπηεκβξίνπ Ση γηνξηάδνπκε ηελ εκέξα ηεο ύςσζεο ηνπ Σηκίνπ ηαπξνύ (1/6) Τν έηνο 326 ε Αγία Ειέλε πήγε ζηελ Ιεξνπζαιήκ γηα λα πξνζθπλήζεη ηνπο Αγίνπο Τόπνπο θαη λα επραξηζηήζεη

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ Α.Ε Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία Πνηνί είκαζηε Η ΜΙΝΔΡΑΛ ΥΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΣΑ Α.Δ. μεθίλεζε ηελ πνξεία ηεο ην 1976. Από ηελ αξρή ζπλεξγαζηήθακε κε πξωηνπόξνπο εηαηξείεο ζηνλ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ΚΟΠΖ ΠΗΣΑ ΠΑΔΠΠΔ - ΔΔΓΑ

ΘΕΜΑ: ΚΟΠΖ ΠΗΣΑ ΠΑΔΠΠΔ - ΔΔΓΑ ΘΕΜΑ: ΚΟΠΖ ΠΗΣΑ ΠΑΔΠΠΔ - ΔΔΓΑ Μεγάιε επηηπρία ζεκείωζε ε θνηλή εθδήιωζε γηα ηελ θνπή πίηαο γηα ην 2009, ηνπ Παλειιήληνπ πλδέζκνπ Δπηρεηξήζεωλ Πξνζηαζίαο Πεξηβάιινληνο (ΠΑΔΠΠΔ) θαη ηεο Διιεληθήο Δηαηξίαο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ

ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΜΙΓΑΓΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Γηα λα βξνύκε ηε δύλακε i (θ αθέξαηνο) δηαηξνύκε ην θ κε ην 4 θαη ζύκθσλα κε ηελ ηαπηόηεηα ηεο δηαίξεζεο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

Δεςηέπα 18/05/2015. Απόνηερ : 1) Γεκόπνπινο Υξήζηνο 2) Καπώλεο πήιηνο 3) Κπξηαθόπνπινο Κπξηάθνο 4) Παλαγόπνπινο Βαζίιεο

Δεςηέπα 18/05/2015. Απόνηερ : 1) Γεκόπνπινο Υξήζηνο 2) Καπώλεο πήιηνο 3) Κπξηαθόπνπινο Κπξηάθνο 4) Παλαγόπνπινο Βαζίιεο 1 ΕΝΩΗ ΠΟΔΟΦΑΙΡΙΚΩΝ ΩΜΑΣΕΙΩΝ ΗΛΕΙΑ ΕΣΟ ΙΔΡΤΕΩ 1969 ΕΔΡΑ: ΠΤΡΓΟ Οδόο: Γξαγαηζαλίνπ 34 & Παπαθιέζζα Σει: 26210 33311 e-mail:epsilia@otenet.gr Φαμ: 26210 34004 Ππακηικό 35 ηρ ζςνεδπίαζηρ ηος Δ ηηρ ΕΠ Ηλείαρ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ηνηρεία Φπζηθήο Ηκηαγσγώλ Η δίνδνο p-n. Ηκηαγσγνί Μπνξνύλ λα άγνπλ ξεύκα πην εύθνια απ όηη νη κνλσηέο, αιιά όρη ηόζν όζν νη αγσγνί. Σν πην δηαδεδνκέλν πιηθό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET)

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) 1 Έλλνηα ηνπ Ιζνινγηζκνύ Ο Ιζνινγηζκόο είλαη έλαο πίλαθαο πνπ δείρλεη ηελ νηθνλνκηθή θαηάζηαζε ηεο επηρείξεζεο ζε κηα δεδνκέλε ζηηγκή Σηνλ

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα

Δ Π Ι Χ Δ Ι Ρ Η Ι Α Κ Η Δ Ρ Δ Υ Ν Α

Δ Π Ι Χ Δ Ι Ρ Η Ι Α Κ Η Δ Ρ Δ Υ Ν Α ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΔΠΣΔΜΒΡΙΟ 21 ΣΟΜΔΑ ΣΑΣΙΣΙΚΗ, ΠΙΘΑΝΟΣΗΣΩΝ & ΔΠΙΥΔΙΡΗΙΑΚΗ ΔΡΔΤΝΑ Δ Π Ι Χ Δ Ι Ρ Η Ι Α Κ Η Δ Ρ Δ Υ Ν Α ΘΔΜΑ 1 ο Μηα βηνκεραληθή επηρείξεζε ρξεζηκνπνηεί έλα εξγνζηάζην (Δ) γηα ηελ παξαγσγή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΝΕΣΑΙΡΙΜΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΣΗΣΑ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ Γςναικείορ Αγποηικόρ ςνεηαιπιζμόρ παπαδοζιακών πποϊόνηων Αγ. Ανηώνιορ

ΤΝΕΣΑΙΡΙΜΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΣΗΣΑ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ Γςναικείορ Αγποηικόρ ςνεηαιπιζμόρ παπαδοζιακών πποϊόνηων Αγ. Ανηώνιορ ΤΝΕΣΑΙΡΙΜΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΣΗΣΑ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ Γςναικείορ Αγποηικόρ ςνεηαιπιζμόρ παπαδοζιακών πποϊόνηων Αγ. Ανηώνιορ Η πινύζηα βνξεηνειιαδίηηθε παξάδνζε βξίζθεη ηελ απόιπηε έθθξαζή ηεο ζηα μερσξηζηά πξντόληα

Διαβάστε περισσότερα