ΓΙΑΓΟΗ ΤΠΔΡΗΥΩΝ ΣΟΝ ΑΔΡΑ. Δμνηθείσζε κε πεηξακαηηθέο ζπζθεπέο ππεξήρσλ θαη κειέηε ηεο δηάδνζεο ηνπ ήρνπ:

Transcript

1 ΓΙΑΓΟΗ ΤΠΔΡΗΥΩΝ ΣΟΝ ΑΔΡΑ [1] ΚΟΠΟ ΣΗ ΑΚΗΗ Δμνηθείσζε κε πεηξακαηηθέο ζπζθεπέο ππεξήρσλ θαη κειέηε ηεο δηάδνζεο ηνπ ήρνπ: ύζηεκα πνκπνύ-δέθηε Γηάδνζε ππεξήρσλ ζηνλ αέξα Αλάθιαζε ζε ζηεξεά ζώκαηα Μέηξεζε ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ήρνπ ζηνλ αέξα [2] ΔΙΑΓΩΓΗ Σα πεηξάκαηα ηα νπνία κειεηνύλ θαηλόκελα αθνπζηηθήο ρξεζηκνπνηνύλ δπλαηνύο, κνλόηνλνπο ήρνπο ελνριεηηθνύο ζην αλζξώπηλν απηί. ηελ πεξίπησζε ησλ ππεξερεηηθώλ θπκάησλ όπνπ ε ζπρλόηεηα μεπεξλά ην όξην αθνήο ηνπ αλζξώπηλνπ απηηνύ (f > 20 khz) ην παξαπάλσ πξόβιεκα είλαη αλύπαξθην. ρήκα 1: ρεκαηηθή αλαπαξάζηαζε ελόο ζπληνληζηή ππεξήρσλ (Flexural Resοnatοr) Η παξαγσγή ππεξήρσλ επηηπγράλεηαη ζην πείξακά καο κε ζπληνληζηέο ππεξήρσλ γνωζηών ως Flexural Resοnatοrs νη νπνίνη εξγάδνληαη κε βάζε ην πηεδνειεθηξηθό θαηλόκελν ην νπνίν παξαηεξήζεθε ην 1880 από ηνπο Pierre θαη Jacque Curie. Οη Γάιινη επηζηήκνλεο πξόζεμαλ όηη κηα εμσηεξηθή πίεζε ζε έλα θξύζηαιιν ραιαδία, πξνθαιεί ζπζζώξεπζε ειεθηξηθώλ θνξηίσλ θαη επνκέλσο εκθάληζε ειεθηξηθήο ηάζεο (ρήκα 2). Ωζηόζν νη Curies δελ πξνέβιεςαλ ηελ εκθάληζε ηνπ αληίζηξνθνπ θαηλνκέλνπ, ην νπνίν όξηζε καζεκαηηθά ν Gabriel Lippman έλα ρξόλν αξγόηεξα (1881) ζύκθσλα κε ην νπνίν αλ έλα ελαιιαζζόκελν ειεθηξηθό πεδίν (AC ηάζε) εθαξκνζηεί ζε έλα πηεδνειεθηξηθό θξύζηαιιν 20

2 κπνξεί λα πξνθαιέζεη ελαιιαζζόκελε εμσηεξηθή πίεζε ζηνλ θξύζηαιιν. Ο παιιόκελνο θξύζηαιινο ζε ζπλδπαζκό κε κηα κεηαιιηθή πιάθα θαη έλα αληερείν (ρήκα 1) παξάγεη ππεξερεηηθά θύκαηα ρήκα 2: ρεκαηηθή αλαπαξάζηαζε ηνπ πηεδνειεθηξηθνύ θαηλνκέλνπ (από [4]) Η ιεηηνπξγία ησλ ζπληνληζηώλ ππεξήρσλ βαζίδεηαη ζε εμαλαγθαζκέλεο ηαιαληώζεηο ηνπ πηεδνειεθηξηθνύ θξπζηάιινπ. ηηο εμαλαγθαζκέλεο ηαιαληώζεηο ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ θξπζηάιινπ είλαη γεληθά κηθξό εθηόο από ηελ πεξίπησζε πνπ ε εμσηεξηθή ζπρλόηεηα ηαιάλησζεο πξνζεγγίδεη έλαλ εθ ησλ θαλνληθώλ ηξόπσλ ηαιάλησζεο ηνπ θξπζηάιινπ (ηδηνζπρλόηεηεο θξπζηάιινπ) νπόηε ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζε κεγηζηνπνηείηαη. Σν θαηλόκελν νλνκάδεηαη ζπληνληζκόο θαη εκθαλίδεηαη ζε όια ηα είδε θπκάησλ π.ρ. κεραληθόο ζπληνληζκόο, ζπληνληζκόο ζπηλ, ζπληνληζκόο ξαδηνθπκάησλ θιπ. Η απόθξηζε ελόο ηαιαλησηή ζε ζπληνληζκό εμαξηάηαη από ηηο ηδηόηεηεο ηνπ κέζνπ πνπ ηαιαληώλεηαη. ηελ πεξίπησζε πνπ ε απόζβεζε ησλ ηαιαληώζεσλ είλαη γεληθά κηθξή, κπνξεί λα δεηρζεί όηη ε έληαζε ησλ ηαιαληώζεσλ γύξσ από ζπληνληζκό, κπνξεί λα πξνζεγγηζηεί κε ηελ γεληθή έθθξαζε κηαο ζπλάξηεζεο Lorentz: 2 I ( f ) I (1) ( f f 0 ) Όπνπ Ι 0 ε κέγηζηε έληαζε ηαιαληώζεωλ ζηνλ ζπληνληζκό, γ ε απόζβεζε ηωλ ηαιαληώζεωλ θαη f 0 ε ζπρλόηεηα ζπληνληζκνύ. Ο ζπληνληζκόο είζηζηαη λα ραξαθηεξίδεηαη από ηνλ παξάγνληα πνηόηεηαο ζπληνληζκνύ Q, πνπ νξίδεηαη σο ηνλ ιόγν ηεο απνζεθεπκέλεο ελέξγεηαο ζηνλ ζπληνληζηή σο πξνο ηελ ελέξγεηα ηξνθνδνζίαο από ηελ εμσηεξηθή πεγή πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα δηαηεξήζεη ην πιάηνο ησλ ηαιαληώζεσλ ζηαζεξό ζηελ ζπρλόηεηα ζπληνληζκνύ. Πξαθηηθά ν παξάγνληαο Q νξίδεη ην εύξνο ηνπ ζπληνληζκνύ. πληνληζηέο πνπ εκθαλίδνπλ κεγάιεο ηηκέο Q ζπληνλίδνληαη ζε κεγάια πιάηε ηαιαληώζεσλ αιιά ηαπηόρξνλα παξνπζηάδνπλ κηθξό εύξνο ζπρλνηήησλ γύξσ από ην νπνίν ζπληνλίδνληαη. Γηα ηελ πεξίπησζε πνπ ε απόζβεζε ησλ ηαιαληώζεσλ είλαη κηθξή, ν f παξάγνληαο Q δίδεηαη από ηελ ζρέζε: Q 0, όπνπ f 0 ε ζπρλόηεηα ζπληνληζκνύ θαη Γf ην f εύξνο ηνπ ζπληνληζκνύ. 21

3 Υαξαθηεξηζηηθά δέζκεο πνκπνύ Γεληθά κηα δέζκε ππεξήρσλ ελόο κε εζηηαζκέλνπ πνκπνύ κπνξεί λα ζεσξεζεί όηη απνηειείηαη από δύν δώλεο κε ηδηαίηεξα ραξαθηεξηζηηθά. Σν ηκήκα ηεο δέζκεο πνπ πεξηιακβάλεηαη κεηαμύ ηεο επίπεδεο επηθάλεηαο ηνπ θξπζηάιινπ θαη κηαο ζπγθεθξηκέλεο απόζηαζεο (θνληηλνύ πεδίνπ), νλνκάδεηαη κονηινή ζώνη ή ζώνη Fresnel. ηελ δώλε απηή ε δέζκε είλαη θαηεπζπληηθή, θαη ραξαθηεξίδεηαη από πεξίπνπ θπιηλδξηθό ζρήκα θαη δξαζηηθέο απμνκεηώζεηο ζηελ έληαζε ησλ ππεξήρσλ. Η ππόινηπε δέζκε, πέξα από ηελ απόζηαζε θνληηλνύ πεδίνπ, νλνκάδεηαη μακρινή ζώνη ή ζώνη Fraunhofer θαη ραξαθηεξίδεηαη γεληθά από ζθαηξηθό κέησπν θύκαηνο θαη ζηαζεξή έληαζε ππεξήρσλ. [3] ΠΔΡΙΓΡΑΦΗ ΣΗ ΤΚΔΤΗ ΜΔΣΡΗΗ Η ζπζθεπή κέηξεζεο (ρήκα 2) απνηειείηαη από ηα αθόινπζα: 1. Γύν ζπζθεπέο πνκπνύ-δέθηε ππεξερεηηθώλ θπκάησλ. 2. Γύν γελλήηξηεο ζπρλνηήησλ (FG θαη Νν ) 3. Έλα παικνγξάθν. 4. Μία αλαθιαζηηθή επηθάλεηα. (α) (β) ρήκα 3: Όξγαλα γηα ηε κειέηε ησλ ππεξήρσλ. 22

4 [4]ΘΔΩΡΙΑ ηα πεηξάκαηα πνπ ζα πξαγκαηνπνηήζεηε ζα κειεηήζεηε δύν εηδώλ ππεξερεηηθά θύκαηα: Α. ηάζηκα θύκαηα Β. Σξέρνληα θύκαηα Α. ηάζηκα θύκαηα Τπνζέηνπκε όηη έρνπκε δύν αξκνληθά θύκαηα κε ηηο ίδηεο ζπρλόηεηεο θαη ίδηα κήθε θύκαηνο, ηα νπνία δηαδίδνληαη ζε αληίζεηεο δηεπζύλζεηο ηνπ άμνλα x. Σα θύκαηα πεξηγξάθνληαη από ηηο ζρέζεηο:, sin 2 m2 y x t y kx t 1 m1 (α) θαη y x, t y sin kx t (β) (2) Δάλ ηα δύν θύκαηα ζπλαληεζνύλ ζε έλα ζεκείν, ηόηε ην ζπληζηάκελν θύκα δίδεηαη ζύκθσλα κε ηελ αξρή ηεο επαιιειίαο από: y ' x, t y x, t y x, t y sin kx t y sin kx t 1 2 m1 m2 (3) Υξεζηκνπνηώληαο ηελ ηξηγσλνκεηξηθή ζρέζε: 1 1 sin sin 2sin cos 2 2 (4) θαη ηελ ππόζεζε όηη ηα πιάηε ησλ δύν θπκάησλ είλαη ίζα (y m1 = y m2 = y m ), ε (1) γίλεηαη: y ' x, t 2 y sin kx cost m (5) H εμίζσζε (5) πεξηγξάθεη έλα ζηάζηκν θύκα. Αληίζεηα από έλα ηξέρνλ θύκα, ζην νπνίν όια ηα ζεκεία ηνπ κέζνπ ηαιάλησζεο ηαιαληώλνληαη κε ην ίδην πιάηνο, ζε έλα ζηάζηκν θύκα ην πιάηνο κεηαβάιιεηαη κε ηελ ζέζε: Πλάηος ζηάζιμοσ κύμαηος = F(x) = 2 y m sin kx (6) Από ηελ (6), θαίλεηαη όηη ην πιάηνο ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο γίλεηαη ειάρηζην γηα: kx min = nπ κε n = 0,1,2... θαη εθόζνλ k = 2π/λ, x min = n λ/2 κε n = 0,1,2... (7) Σα ζεκεία ζηα νπνία ην πιάηνο ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο είλαη κεδεληθό είλαη θαζνξηζκέλα ζην ρώξν από ηελ ζρέζε (7) θαη νλνκάδνληαη δεζκνί ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο Με ηνλ ίδην ηξόπν ηα ζεκεία ζηα νπνία ην πιάηνο ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο γίλεηαη κέγηζην, νλνκάδνληαη θνηιίεο ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο θαη δίλνληαη: kx min = (n+1/2)π κε n = 0,1,2... νπόηε x min = (n+1/2) λ/2 κε n = 0,1,2... (8) Β. Σξέρνληα θύκαηα Η γελλήηξηα ππεξήρσλ παξάγεη έλα ηξέρσλ θύκα ην νπνίν δηαδίδεηαη από ηνλ πνκπό ζην κέζν 23

5 πνπ κειεηνύκε (αέξαο). Σν θύκα αληρλεύεηαη από ην δέθηε ν νπνίνο είλαη ελσκέλνο ζηνλ παικνγξάθν. ην παικνγξάθν είλαη ελσκέλν επίζεο ην ζήκα αλαθνξάο. Αξρηθά ζεσξείηαη όηη ε ζρεηηθή θάζε κεηαμύ πνκπνύ θαη δέθηε είλαη κεδέλ. Με ηελ κεηαηόπηζε ηνπ δέθηε θαηά απόζηαζε Γl από ηελ αξρηθή ηνπ ζέζε ην ζήκα πνπ δέρεηαη κεηαθηλείηαη ζε ζρέζε κε ην εθπεκπόκελν ζήκα βάζεη ηεο ζρέζεο: 2 (9) Όηαλ ε απόζηαζε κεγαιώζεη, ηα ζήκαηα ζα ζπκπέζνπλ μαλά γηα: Σν κήθνο θύκαηνο ι κπνξεί λα θαζνξηζζεί σο: n 2 n=1, 2, 3 (10) 2 (11) n Όηαλ ε ζπρλόηεηα ηνπ ήρνπ είλαη γλσζηή, ε ηαρύηεηα θάζεο δίδεηαη από ηε ζρέζε: cp f (12) ηελ πεξίπησζε όπνπ ην ζήκα πνπ δηαδίδεηαη δελ απνηειείηαη κόλν από κηα ζπρλόηεηα αιιά είλαη έλαο παικόο απνηεινύκελνο από ζήκαηα δηαθνξεηηθώλ ζπρλνηήησλ (θπκαηνπαθέην) ηόηε ε ηαρύηεηα κε ηελ νπνία δηαδίδεηαη ην ζήκα είλαη ε ηαρύηεηα νκάδαο (group velocity) c G. Η ηαρύηεηα νκάδαο δίδεηαη από ηνλ ηύπν: l c G (13) t όπνπ Γl: ε απόζηαζε πνπ θαιύπηεη ν παικόο Γt: ν αληίζηνηρνο ρξόλνο Η ηαρύηεηεο θάζεο θαη νκάδνο ζπλδένληαη από ηε ζρέζε: c G dc P cp (14) d Ο όξνο dc p /dι εθθξάδεη ηελ δηαζπνξά ησλ ππεξήρσλ ζε έλα πιηθό κέζν. ε κέζα πνπ παξνπζηάδνπλ δηαζπνξά (dc p /dι 0) ε ηαρύηεηα ησλ ππεξήρσλ παξνπζηάδεη εμάξηεζε από ην κήθνο θύκαηόο ηνπο θαη νη ηαρύηεηεο νκάδνο θαη θάζεο δηαθέξνπλ κεηαμύ ηνπο. 24

6 5. ΠΔΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΓΙΑΓΙΚΑΙΑ πλδέζηε ηνλ πνκπό κε ηε γελλήηξηα ζπρλνηήησλ (FG. 1617) ζπλδένληαο ηα δύν θαιώδηα ηνπ κεηαηξνπέα κε ηελ έμνδν (output) ηεο γελλήηξηαο. Με ηνλ ίδην ηξόπν ζπλδέζηε ην δέθηε κε ηνλ παικνγξάθν ζην θαλάιη I (ζεκεηώζηε όηη ν δέθηεο θαη πνκπόο είλαη ην ίδην κνληέιν). Θα πξέπεη ηα εμεξρόκελα ερεηηθά θύκαηα λα είλαη ζπρλόηεηαο πεξίπνπ 40 khz. ΑΚΗΗ 1 Καηαζθεπή ραξαθηεξηζηηθήο θακπύιεο πηεδνειεθηξηθνύ θξπζηάιινπ θαη εμάξηεζε πιάηνπο θύκαηνο-απόζηαζεο Ο πνκπόο θαη ν δέθηεο ηνπνζεηνύληαη απέλαληη ζε απόζηαζε πεξίπνπ 20 cm. Γηα λα βξεζεί ε ζπρλόηεηα ζπληνληζκνύ, ξπζκίζηε ηε ζπρλόηεηα ηεο γελλήηξηαο (ζπρλνηήησλ) κέρξη ην ζήκα ηνπ δέθηε ζηνλ παικνγξάθν θζάζεη ζην κέγηζην. (α) Καηά ηε δηάξθεηα απηή ηεο δηαδηθαζίαο δεκηνπξγείζηε ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ πιάηνο ηνπ ερεηηθνύ θύκαηνο ζπλαξηήζεη ηεο ζπρλόηεηαο κεηαμύ 40 θαη 50 khz. Υξεζηκνπνηώληαο γξαθηθή πξνζαξκνγή κε ηελ θαηάιιειε ζπλάξηεζε (software fitting) πξνζδηνξίζηε ηελ/ηηο ζπρλόηεηεο ζπληνληζκνύ ηνπ πηεδνειεθηξηθνύ θξπζηάιινπ θαη ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ζπληνληζκνύ (εύξνο, παξάγνληαο πνηόηεηαο Q ). ρνιηάζηε. (β) Γεκηνπξγήζηε ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ πιάηνπο ζαλ ζπλάξηεζε ηεο απόζηαζεο δέθηεπνκπνύ γηα ηε ζπρλόηεηα πνπ αληηζηνηρεί ζην κέγηζην πιάηνο. Πνηα είλαη ε αλακελόκελε ζρέζε ηνπ πιάηνπο ηνπ ερεηηθνύ θύκαηνο ζπλαξηήζεη ηεο απόζηαζεο; Σα πεηξακαηηθά ζαο δεδνκέλα αθνινπζνύλ ηελ ζρέζε απηή; ρνιηάζηε. ΑΚΗΗ 2 Αλάθιαζε ζε ζηεξεό ζώκα Η αλάθιαζε ηνπ ήρνπ, παξαηεξείηαη ζε πνιιά ζώκαηα θαζεκεξηλά. Υξεζηκνπνηήζηε ην πέηαζκα από γπαιί, ηνλ πνκπό θαη ηνλ δέθηε ζε ηέηνηα δηάηαμε ώζηε λα θάλεηε κηα πξνζεγγηζηηθή κέηξεζε ηεο απνξξνθεηηθόηεηαο ηνπ γπαιηνύ ζε ππεξήρνπο. Βάζε ησλ κεηξήζεώλ ζαο ζρνιηάζηε αλ ην γπαιί είλαη θαιόο ππεξερεηηθόο κνλσηήο. ρνιηάζηε ηα ζθάικαηα ησλ κεηξήζεώλ ζαο. -Υξεζηκνπνηώληαο ην θαηλόκελν ηεο αλάθιαζεο ερεηηθώλ θπκάησλ ζε κηα επηθάλεηα, πσο ζα κπνξνύζε λα δεκηνπξγήζεη θαλείο έλα ζπληνληζηή ζπρλνηήησλ; 25

7 ΑΚΗΗ 3 Μέηξεζε ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ήρνπ ζηνλ αέξα Σνπνζεηείζηε ηνλ πνκπό θαη ην δέθηε, ηνλ έλα δίπια ζηνλ άιιν, όπσο θαίλεηαη ζην ρήκα 1β, ζε κηα θαζνξηζκέλε απόζηαζε από ηελ νζόλε. Αθνύ αθαηξέζεηε από ην θύθισκα ηε γελλήηξηα ζπρλνηήησλ (FG1617). Δλώζηε ηνλ πνκπό ζηελ έμνδν ηεο παικηθήο γελλήηξηαο (Νν , ρήκα 4). Δηζάγεηε ζην ζπλερόκελν ζήκα κηα ρξνληθή παικηθή θαζπζηέξεζε ησλ 80 ms. ην θαλάιη Ι εμαθνινπζεί λα είλαη ελσκέλνο ν δέθηεο. πλδέζηε ηελ έμνδν "trigger" ηεο γελλήηξηαο ζπρλνηήησλ κε ην θαλάιη II ηνπ παικνγξάθνπ κε έλα νκναμνληθό θαιώδην (ην καύξν θαιώδην λα ζπλδεζεί κε ηε γείσζε). Σν ζήκα ηνπ trigger καο δειώλεη ηε ρξνληθή ζηηγκή θαηά ηελ νπνία ην ζήκα εμέξρεηαη από ηελ γελλήηξηα/πνκπό, θαη ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζαλ ζήκα αλαθνξάο. Θέζηε ζε ιεηηνπξγία ηελ πεηξακαηηθή δηάηαμε. Θα πξέπεη ζηελ νζόλε ηνπ παικνγξάθνπ λα εκθαληζηνύλ δύν ζήκαηα.: ν ππεξερεηηθόο παικόο πνπ κεηξά ν δέθηεο θαη ην ζήκα ηνπ triggering. Σν θνπκπί DUAL ηνπ παικνγξάθνπ ζα πξέπεη λα είλαη πηεζκέλν θαη ν θνριίαο Time div ζσζηά ξπζκηζκέλνο γηα λα παξαηεξείηαη ηνπο παικνύο. Γηα ηε κέηξεζε ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ήρνπ είλαη αξθεηό λα θαηαζθεπάζεη θαλείο ηε γξαθηθή παξάζηαζε: Γs = f(γt), όπνπ Γs = 2x (όπνπ x ε απόζηαζε πνκπνύ-νζόλεο) θαη Γt είλαη ε ρξνληθή δηάξθεηα εθπνκπήο-ιήςεο, όπσο θαίλεηαη ζην ρήκα 5. (α) Τπνινγίζηε ηελ ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ. (β) Δμεγήζηε γηαηί ζηελ πην πάλσ γξαθηθή παξάζηαζε εηζέξρεηαη ν πνιιαπιαζηαζηήο 2. Ρπζκηζηήο ζπρλόηεηαο Έμνδνο γελλήηξηαο 23KHz ήκα κε δηαθνπή 80 ms 40KHz ON OFF TRIGGER ήκα ρωξίο δηαθνπή ρήκα 4: Παικηθή Γελλήηξηα πρλνηήησλ (Νν ) Γt 26

8 ρήκα 5: Αλάγλσζε Γt γηα άζθεζε 3 ΑΚΗΗ 4 Μέηξεζε ηνπ κήθνπο θύκαηνο ηωλ ππεξήρωλ κε ηε κέζνδν ηωλ ζηάζηκωλ θπκάηωλ. Αθαηξέζηε από ην θύθισκα ηελ παικηθή γελλήηξηα ζπρλνηήησλ (Νν ) θαη ζπλδέζηε μαλά ζην θύθισκα ηε γελλήηξηα ζπρλνηήησλ (FG. 1617). Σνπνζεηήζηε ηνλ πνκπό θαη ην δέθηε απέλαληη ζε απόζηαζε πεξίπνπ x=50 cm, θαη εθαξκόζηε πάλσ ηνπο, ηνπο ράξηηλνπο αλαθιαζηήξεο. Ρπζκίζηε ηε ζπρλόηεηα ηεο γελλήηξηαο ερεηηθώλ θπκάησλ γηα κέγηζην ζήκα ζηνλ παικνγξάθν (ζπκβνπιεπηείηε ην εξώηεκα 1). Μεηαβάιεηε ηελ απόζηαζε πνκπνύ-δέθηε κέρξη λα παξαηεξήζεηε κέγηζην ζήκα ζηνλ παικνγξάθν. εκεηώζηε ηε ζέζε απηή ζαλ ηελ αξρηθή x=0. Μεηαθηλώληαο ην δέθηε παξαηεξείζηε 10 δηαδνρηθά κέγηζηα (n=10) θαη θαηαγξάςεηε ηελ ηειηθή ηνπ ζέζε x=l. Δπαλαιάβεηε ηε δηαδηθαζία γηα δηαθνξεηηθέο αξρηθέο ζέζεηο θαη θαηαγξάςεηε ηα απνηειέζκαηα. Από ηηο πην πάλσ κεηξήζεηο ππνινγίζηε ην κήθνο θύκαηνο λ ησλ ππεξήρσλ, ηελ ηαρύηεηα δηάδνζεο ησλ ππεξήρσλ ζηνλ αέξα θαζώο θαη ηα αληίζηνηρα ζηαηηζηηθά ζθάικαηα. 27