ΚΤΜΑΣΑ ΚΔΦ. 2 Ο ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ - ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ - ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ. ΜΗΥΑΝΙΚΟ ή ΔΛΑΣΙΚΟ ΚΤΜΑ Θεκειηώδεο ηύπνο ηεο θπκαηηθήο Δμίζσζε αξκνληθνύ θύκαηνο.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΤΜΑΣΑ ΚΔΦ. 2 Ο ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ - ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ - ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ. ΜΗΥΑΝΙΚΟ ή ΔΛΑΣΙΚΟ ΚΤΜΑ Θεκειηώδεο ηύπνο ηεο θπκαηηθήο Δμίζσζε αξκνληθνύ θύκαηνο."

Transcript

1 ΚΥΜΑΤΑ 1 ΚΔΦ. 2 Ο ΚΤΜΑΣΑ ΔΡΩΣΗΔΙ ΘΔΩΡΙΑ 1. Να δνζεί ν νξηζκόο ηνπ θύκαηνο. Πνην θύκα νλνκάδεηαη αξκνληθό; Πνηεο είλαη νη δπν βαζηθέο θαηεγνξίεο θπκάησλ; 2. ε πνηεο θαηεγνξίεο δηαθξίλνπκε ηα ειαζηηθά θύκαηα α) κε θξηηήξην ην κεραληζκό δηάδνζεο ζην ειαζηηθό κέζν, θαη β) κε θξηηήξην ην κέξνο ηνπ ρώξνπ πνπ δηαδίδνληαη; 3. Αλαθέξεηε κεξηθά είδε θπκάησλ, ηε θύζε ηεο δηαηαξαρήο πνπ πξνθαινύλ θαη ην πηζαλό απνηέιεζκα ηνπο. 4. Να δνζεί ν νξηζκόο ηνπ κήθνπο θύκαηνο. Πνην κέζν νλνκάδεηαη ειαζηηθό; Πνηα ζώκαηα νλνκάδνληαη ειαζηηθά; 5. Αλ έλα θύκα αιιάμεη κέζν δηάδνζεο, ηη από ηα u, ι, f ζα κεηαβιεζεί; 6. Γηαηί ηα ειαζηηθά θύκαηα κεηαθέξνπλ ελέξγεηα θαη όρη ύιε. 7. Ση γλσξίδεηε γηα ηα γξακκηθά θύκαηα, γηα ηα επηθαλεηαθά θύκαηα θαη γηα ηα θύκαηα ρώξνπ; 8. Να βξεζεί ε εμίζσζε ηνπ αξκνληθνύ θύκαηνο. Πόζεο αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο πεξηέρεη απηή; Ση πεξηγξάθεη ε εμίζσζε απηή όηαλ κηα από ηηο δπν απηέο κεηαβιεηέο παξακέλεη ζηαζεξή; 9. Να ππνινγηζηεί ε θάζε ηεο ηαιάλησζεο ελόο ζεκείνπ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ πνπ απέρεη απόζηαζε x από ηελ πεγή ηνπ θύκαηνο ηε ρξνληθή ζηηγκή t. Από ηη εμαξηάηαη ε θάζε; 10. Ση νλνκάδνπκε ζηηγκηόηππν θύκαηνο; 11. Πόηε έλα θύκα δελ έρεη αξρηθή θάζε θαη πόηε έρεη αξρηθή θάζε; 12. Να βξεζεί ε δηαθνξά θάζεο Γθ πνπ παξνπζηάδνπλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t δπν ζεκεία πνπ απέρνπλ κεηαμύ ηνπο απόζηαζε Γx θαη βξίζθνληαη ζε κηα επζεία δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο. Πόηε ηα δπν ζεκεία βξίζθνληαη ζε ζπκθσλία θάζεο θαη πόηε ζε αληίζεζε θάζεο; 13. πλδέζηε ην ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα κε ην κεραληθό θύκα. 14. Πσο νξίδεηαη ε έληαζε ηνπ θύκαηνο; Να βξεζεί ε ζρέζε κεηαμύ ηεο έληαζεο ηνπ θύκαηνο θαη ηεο απόζηαζεο από ηελ πεγή. 15. Να δνζεί ν νξηζκόο ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο. Πσο παξάγεηαη ην ζηάζηκν θύκα; Να βξεζεί ε εμίζσζε ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο. Έρνπκε κεηάδνζε ελέξγεηαο ζην ζηάζηκν θύκα; Πνηα ζεκεία ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο νλνκάδνληαη δεζκνί θαη πνηα θνηιίεο; Πνηεο είλαη νη ηδηόηεηεο ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο; 16. Ση γλσξίδεηε γηα ηηο θάζεηο ησλ δηάθνξσλ ζεκείσλ ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο; 17. Να αλαθέξεηε ηηο δηαθνξέο ηνπ ηξέρνληνο θαη ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο. ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ - ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ - ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ ΜΗΥΑΝΙΚΟ ή ΔΛΑΣΙΚΟ ΚΤΜΑ Θεκειηώδεο ηύπνο ηεο θπκαηηθήο Δμίζσζε αξκνληθνύ θύκαηνο u=ιf y A2 ( ), T όπνπ 2 ( ) ε θάζε T 2 ή y A ( ut x) y A2 ( T 2 ή y A[ 2 ( ) ] όπνπ ζ είλαη T ε αξρηθή θάζε ηεο πεγήο Γθ=2πd/ι Δμίζσζε αξκνληθνύ θύκαηνο όηαλ ηε ζηηγκή t=0 ε απνκάθξπλζε y ηνπ ζεκείνπ κε x=0 είλαη δηάθνξε ηνπ κεδελόο ) Γηαθνξά θάζεο κεηαμύ δπν ζεκείσλ πνπ απέρνπλ κεηαμύ ηνπο απόζηαζε d Γηαθνξά θάζεο ζε έλα ζεκείν, γηα δπν ρξνληθέο ζηηγκέο t 1 θαη t 2, Γt=t 2 -t 1 Σαρύηεηα ηαιάλησζεο πιηθνύ ζεκείνπ (Ωθύηεηα, εγθάξζηα ηαρύηεηα) Απόζηαζε κεηαμύ δπν ζεκείσλ πνπ βξίζθνληαη ζε ζπκθσλία θάζεο (Γθ=2θπ) Απόζηαζε κεηαμύ δπν ζεκείσλ πνπ βξίζθνληαη ζε αληίζεζε θάζεο (Γθ=(2θ+1)π) Γθ=2πΓt/Σ π=π max ζπλ2π(t/t-x/ι) όπνπ π max =σa d=θι ή d=2θι/2 d=(2θ+1)ι/2 ύκθσλεο πεγέο (ή όκνηεο πεγέο) είλαη νη πεγέο πνπ παξάγνπλ θύκαηα ίδηνπ πιάηνπο, ίδηαο ζπρλόηεηαο θαη κε κεδεληθή δηαθνξά θάζεο.

2 ΚΥΜΑΤΑ 2 Η ζπρλόηεηα ελόο θύκαηνο παξακέλεη πάληα ζηαζεξή (ίζε κε ηε ζπρλόηεηα ηεο πεγήο), ε ηαρύηεηα όκσο θαη ην κήθνο θύκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιινληαη όηαλ ην θύκα πεξλά από έλα ειαζηηθό κέζν ζε έλα άιιν. Η θάζε 2π(t/Σ-x/ι) εθθξάδεηαη πάληα ζε πνιιαπιάζηα ηνπ π θαη δελ αληηθαζηζηνύκε ηελ αξηζκεηηθή ηηκή ηνπ π. Η θάζε θ απμάλεηαη κε ην ρξόλν θαη ειαηηώλεηαη όζν απμάλεη ε απόζηαζε από ηελ πεγή. ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΣΩΝ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΩΝ ΜΔΓΔΘΩΝ ΣΟΤ ΚΤΜΑΣΟ ΟΣΑΝ ΜΑ ΓΙΝΔΣΑΙ Η ΔΞΙΩΗ ΣΟΤ ΚΤΜΑΣΟ Αληηζηνηρνύκε ηελ εμίζσζε πνπ καο δίλεηαη ζηε γεληθή κνξθή ηεο εμίζσζεο ηνπ θύκαηνο. Αλ ε εμίζσζε πνπ καο δίλεηαη δελ έρεη ηελ θαηάιιειε κνξθή, πξέπεη λα ηε κεηαζρεκαηίζνπκε, ώζηε λα απνθηήζεη ηε κνξθή απηή. ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΣΗ ΔΞΙΩΗ ΣΟΤ ΚΤΜΑΣΟ ΟΣΑΝ ΜΑ ΓΙΝΟΝΣΑΙ ΣΑ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΑ ΜΔΓΔΘΗ ΣΟΤ ΚΤΜΑΣΟ Από ηα δεδνκέλα ππνινγίδνπκε ην πιάηνο, ηελ πεξίνδν θαη ην κήθνο θύκαηνο θαη ηα αληηθαζηζηνύκε ζηε γεληθή εμίζσζε. ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΣΗ ΦΑΗ ΟΡΙΜΔΝΟΤ ΗΜΔΙΟΤ ΣΟΤ ΔΛΑΣΙΚΟΤ ΜΔΟΤ Αλ ζηνλ ππνινγηζκό ηεο θάζεο θάπνηνπ ζεκείνπ, πξνθύςεη απηή αξλεηηθή, ηόηε ην θύκα δελ έρεη θηάζεη αθόκε ζην ζεκείν απηό. ΤΜΒΟΛΗ ΚΤΜΑΣΩΝ Έζησ ζε ζεκείν Μ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ θηάλνπλ δπν θύκαηα από δπν ζύκθσλεο πεγέο. Η νιηθή απνκάθξπλζε ηνπ Μ ηε ρξνληθή ζηηγκή t ζα είλαη ην άζξνηζκα ησλ απνκαθξύλζεσλ πνπ νθείινληαη ζηα δπν θύκαηα ρσξηζηά, δειαδή y=y 1 +y 2 =Aεκ2π(t/T-d 1 /ι)+aεκ2π(t/t-d 2 /ι). Μεηαηξέπνπκε ην άζξνηζκα ζε γηλόκελν κε ηε ζρέζε εκα+εκβ=2ζπλ(α-β)/2εκ(α+β)/2, νπόηε έρνπκε: Δμίζσζε απνκάθξπλζεο ζεκείνπ όπνπ ζπκβάιινπλ δπν θύκαηα από ζύκθσλεο πεγέο Πιάηνο ηαιάλησζεο ζεκείνπ όπνπ ζπκβάιινπλ δπν θύκαηα από ζύκθσλεο πεγέο d t y 2A 2 ( T A' 2A d d ) 2 Α =0 γηα d 2 -d 1 =(2θ+1)ι/2 θ=0,1,2,... Α =2A γηα d 2 -d 1 =θι θ=1,2,... Όηαλ δπν θύκαηα ζπκβάιινπλ, ην πιάηνο ηνπ ζπληζηάκελνπ θύκαηνο ηζνύηαη κε ην δηαλπζκαηηθό άζξνηζκα ησλ πιαηώλ ησλ δπν θπκάησλ. Γηα λα ππνινγίζνπκε ην θύκα πνπ πξνθύπηεη από ηε ζπκβνιή δπν όκνησλ θπκάησλ ρξεζηκνπνηνύκε ηε βαζηθή ηξηγσλνκεηξηθή ζρέζε εκα+εκβ=2ζπλ(α-β)/2εκ(α+β)/2 θαη από ηε ζρέζε πνπ πξνθύπηεη ππνινγίδνπκε ηα ππόινηπα ζηνηρεία ηνπ θύκαηνο. ΣΑΙΜΟ ΚΤΜΑ Δμίζσζε ζηάζηκνπ θύκαηνο Πιάηνο ηαιάλησζεο ζεκείνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο Θέζεηο ησλ δεζκώλ ζην ζηάζηκν θύκα Θέζεηο ησλ θνηιηώλ ζην ζηάζηκν θύκα Απόζηαζε δπν δηαδνρηθώλ δεζκώλ ή δπν δηαδνρηθώλ θνηιηώλ ζην ζηάζηκν θύκα 2x 2t y 2A T 2x A' 2A x=(2θ+1)ι/4 θ=0,1,2,... x=θι/2 θ=0,1,2,... d=ι/2 Γεληθά, όηαλ έλα θύκα πεξλά από έλα κέζν Α ζε έλα κέζν Β ππθλόηεξν ηνπ Α, ηόηε ην αλαθιώκελν θύκα αληηζηξέθεηαη παζαίλνληαο κεηαβνιή θάζεο θαηά π rad, ελώ όηαλ έλα θύκα πεξλά από έλα κέζν Α ζε έλα κέζν Β αξαηόηεξν ηνπ Α, ηόηε ην αλαθιώκελν θύκα δελ αληηζηξέθεηαη. Αλ ην ζηάζηκν θύκα αλαθιάηαη ζην ειεύζεξν άθξν λήκαηνο, ηόηε ζην ζεκείν ηεο αλάθιαζεο ζρεκαηίδεηαη θνηιία, ελώ αλ αλαθιάηαη ζε αθιόλεην ζεκείν, ηόηε ζην ζεκείν ηεο αλάθιαζεο ζρεκαηίδεηαη δεζκόο. [εθηόο ύιεο: Η παξαπάλσ εμίζσζε ηζρύεη όηαλ ε αλάθιαζε γίλεηαη πρ ζην ειεύζεξν άθξν ελόο ζρνηληνύ. Όκσο, όηαλ ε αλάθιαζε γίλεηαη πρ ζην αθιόλεηα ζηεξεσκέλν άθξν ελόο ζρνηληνύ, ηόηε έρνπκε κεηαβνιή ηεο θάζεο ηνπ θύκαηνο θαηά π rad, νπόηε ην πξνο ηα αξηζηεξά θύκα πνπ επηζηξέθεη έρεη εμίζσζε y 2=Aεκ[2π(t/T+x/ι)+π], νπόηε ε εμίζσζε ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο πνπ πξνθύπηεη είλαη ε y=2aεκ(2πx/ι)ζπλ(2πt/σ). Η θύξηα δηαθνξά ησλ εμηζώζεσλ είλαη όηη δίλνπλ δηαθνξεηηθέο ζέζεηο γηα ηνπο δεζκνύο θαη ηηο θνηιίεο ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο.] Σν ζηάζηκν θύκα πξνθύπηεη από ηε ζπκβνιή δπν ζύκθσλσλ θπκάησλ πνπ δηαδίδνληαη κε αληίζεηεο θνξέο.

3 ΚΥΜΑΤΑ 3 Σν ζηάζηκν θύκα δελ είλαη θύκα, αιιά ηαιάλησζε, όπνπ δπν δηαδνρηθνί δεζκνί ή δπν δηαδνρηθέο θνηιίεο απέρνπλ απόζηαζε d=ι/2. Ο ζρεκαηηζκόο ζηάζηκνπ θύκαηνο ζε έλα ζρνηλί πνπ ην δηεγείξνπκε ηαιαληώλνληαο πρ ην ρέξη καο, είλαη κηα πεξίπησζε ζπληνληζκνύ, όπνπ ν ζπληνληζηήο (ην ζρνηλί) απνξξνθά ελέξγεηα από ηνλ δηεγέξηε (ην ηαιαληνύκελν ρέξη καο). Η ελέξγεηα πνπ δίλεηαη ζε θάζε πεξίνδν ράλεηαη από δηαθόξσλ εηδώλ απνζβέζεηο. Σν κήθνο θύκαηνο ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο, δειαδή ε απόζηαζε κεηαμύ δπν δηαδνρηθώλ δεζκώλ ή δπν δηαδνρηθώλ θνηιηώλ είλαη ι ζη =ι/2. Αλ γλσξίδνπκε ην έλα από ηα δπν ηξέρνληα θύκαηα πνπ δίλνπλ ην ζηάζηκν, ην άιιν ηξέρνλ θύκα είλαη ην αληίζηνηρν όκνηα κε απηό πνπ γλσξίδνπκε, κε κόλε δηαθνξά όηη δηαδίδεηαη κε αληίζεηε θνξά. Έηζη, κε ηε βνήζεηα ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο ζρέζεο εκα+εκβ=2ζπλ(α-β)/2εκ(α+β)/2 κπνξνύκε λα βξνύκε ην ζηάζηκν θύκα. Αλ γλσξίδνπκε ηε κνξθή ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο, κε ηε βνήζεηα ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο ζρέζεο ζπλαεκβ=1/2[εκ(β+α)+εκ(β-α)] κπνξνύκε λα βξνύκε ηα δπν ηξέρνληα θύκαηα πνπ δεκηνπξγνύλ ην ζηάζηκν θύκα. ΙΓΙΟΣΗΣΔ ΣΑΙΜΟΤ ΚΤΜΑΣΟ ην ζηάζηκν θύκα δελ έρνπκε κεηαθνξά ελέξγεηαο θαη νξκήο (ζπλεπώο ην ζηάζηκν θύκα δελ είλαη θύκα). Κάζε ζσκαηίδην ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ δηαηεξεί ζηαζεξή ηελ ελέξγεηα ηνπ, σο ελέξγεηα ηαιάλησζεο. Σν πιάηνο ηαιάλησζεο είλαη δηαθνξεηηθό (θαη ζηαζεξό) ζε δηάθνξα ζεκεία ηεο επζείαο πνπ ζρεκαηίδεηαη ην ζηάζηκν θύκα. ην ζηάζηκν θύκα δελ έρνπκε κεηαθίλεζε ησλ θάζεσλ. Όια ηα ζεκεία κεηαμύ δπν δηαδνρηθώλ δεζκώλ θηλνύληαη θαηά ηελ ίδηα θνξά, έρνπλ ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή ηελ ίδηα θάζε κεηαμύ ηνπο θαη θηάλνπλ ζπγρξόλσο ζηε ζέζε ηζνξξνπίαο θαη ζηηο ζέζεηο κέγηζηεο απνκάθξπλζεο. Σα ζεκεία πνπ βξίζθνληαη εθαηέξσζελ δεζκνύ θηλνύληαη θαηά ηελ αληίζεηε θνξά θαη έρνπλ ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή αληίζεηε θάζε κεηαμύ ηνπο. Σν κήθνο θύκαηνο ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο, δειαδή ε απόζηαζε κεηαμύ δπν δηαδνρηθώλ δεζκώλ ή δπν δηαδνρηθώλ θνηιηώλ είλαη ι ζηάζηκνπ =ι/2. Η απόζηαζε κεηαμύ ελόο δεζκνύ θαη κηαο θνηιίαο είλαη ίζε κε ι/4. ΓΙΑΦΟΡΔ ΣΑΙΜΟΤ - ΣΡΔΥΟΝΣΟ ΚΤΜΑΣΟ Σξέρνλ Έρνπκε κεηαθνξά ελέξγεηαο θαη νξκήο Όια ηα κόξηα ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ ηαιαληώλνληαη κε ην ίδην πιάηνο ηάζηκν Γελ έρνπκε κεηαθνξά ελέξγεηαο θαη νξκήο Σν πιάηνο ηαιάλησζεο ησλ κνξίσλ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ εμαξηάηαη από ηε ζέζε ηνπο θαη θπκαίλεηαη από 0 ζην δεζκό έσο 2A ζηε θνηιία Γελ έρεη δηεύζπλζε δηάδνζεο Τπάξρνπλ ζεκεία ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ πνπ παξακέλνπλ αθίλεηα Η θάζε δελ κεηαηνπίδεηαη Έρεη νξηζκέλε δηεύζπλζε δηάδνζεο Όια ηα ζεκεία ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ ηαιαληώλνληαη Η θάζε κεηαηνπίδεηαη κε ηελ ηαρύηεηα δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο Σα πιηθά ζεκεία ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ πεξλνύλ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ζε δηαθνξεηηθέο ρξνληθέο ζηηγκέο Μήθνο θύκαηνο: ι Μήθνο θύκαηνο: ι/2 Γπν ζεκεία ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ πνπ απέρνπλ απόζηαζε κηθξόηεξε από ι έρνπλ δηαθνξά θάζεο πνπ θπκαίλεηαη από 0 σο 2π Σα πιηθά ζεκεία ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ πεξλνύλ ηαπηόρξνλα από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο Γπν ζεκεία ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ πνπ απέρνπλ απόζηαζε κηθξόηεξε από ι/2 έ- ρνπλ ηελ ίδηα θάζε αλ βξίζθνληαη αλάκεζα ζε δηαδνρηθνύο δεζκνύο, ελώ έρνπλ δηαθνξά θάζεο π αλ βξίζθνληαη εθαηέξσζελ δεζκνύ ΗΛΔΚΣΡΟΜΑΓΝΗΣΙΚΟ ΚΤΜΑ

4 ΚΥΜΑΤΑ 4 Δμηζώζεηο ειεθηξνκαγλεηηθνύ θύκαηνο E Eo2 ( ) T B Bo2 ( ) T Σα κέηξα ηεο καγλεηηθήο επαγσγήο B ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ θαη ηεο έληαζεο E ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζπλδένληαη πάληνηε κε ηε ζρέζε Δ/Β=Δ ν /Β ν =c όπνπ c= m/s ε ηαρύηεηα ηνπ θσηόο. ΔΝΣΑΗ ΚΤΜΑΣΟ Η έληαζε ηνπ θύκαηνο εμαξηάηαη από: ηελ απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ από ηελ πεγή, θαη από ην πιάηνο, ηε ζπρλόηεηα θαη ηελ ηαρύηεηα ηνπ θύκαηνο θαη από ηελ ππθλόηεηα ηνπ κέζνπ. Έληαζε θύκαηνο I=W/(ΓSΓt)=P/ΓS ρέζε κεηαμύ έληαζεο θαη απόζηαζεο ζηα θύκαηα ρώξνπ Ι 1 /Ι 2 =R 2 ²/R 1 ² ρέζε κεηαμύ έληαζεο, πιάηνπο A, ζπρλόηεηαο f, ηαρύηεηαο u θαη ππθλόηεηαο ξ ηνπ Ι=2π²f²A²ξu ειαζηηθνύ κέζνπ (απόδεημε: Έζησ ζσκαηίδην κάδαο m πνπ εθηειεί Α.Α.Σ. πιάηνπο A θαη ζπρλόηεηαο f. Η νιηθή ελέξγεηα ηαιάλησζεο ηνπ ζσκαηηδίνπ είλαη W=1/2mu ν², δει. W=2π²mf²A². Αλ έρνπκε N ζσκαηίδηα αλά κνλάδα όγθνπ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ, ηόηε ε νιηθή ελέξγεηα ηαιάλησζεο w ζηε κνλάδα ηνπ όγθνπ ζα είλαη w=n2π²mf²a²=2π²ξf²a², όπνπ ξ=nm ε ππθλόηεηα ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ. Έζησ επηθάλεηα ΓS θάζεηε ζηε δηεύζπλζε δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο. ε ρξόλν Γt ην θύκα πνπ πεξλά από ηελ επηθάλεηα απηή εθηείλεηαη ζε όγθν ΓV=uΓSΓt. Η ελέξγεηα W πνπ αληηζηνηρεί ζηνλ όγθν ΓV είλαη απηή πνπ δηέξρεηαη από ηελ επηθάλεηα εκβαδνύ ΓS ζην ρξόλν Γt. Αξα ζα είλαη W=wΓV=2π²ξf²A²uΓSΓt, νπόηε W/ΓSΓt=2π²f²A²ξu, νπόηε ζα είλαη Ι=2π²f²A²ξu.] ΑΚΗΔΙ ΜΗΥΑΝΙΚΟ ή ΔΛΑΣΙΚΟ ΚΤΜΑ 1. Η εμίζσζε ελόο γξακκηθνύ αξκνληθνύ θύκαηνο είλαη y=5εκ(2πt-πx/4) (y ζε cm, x ζε m θαη t ζε s). Να βξεζνύλ: α) ην πιάηνο ηνπ θύκαηνο β) ε ζπρλόηεηα θαη ε πεξίνδνο ηνπ θύκαηνο γ) ε ηαρύηεηα ηνπ θύκαηνο, θαη δ) ην κήθνο θύκαηνο ηνπ θύκαηνο. (Απ.: ) 2. Δγθάξζην θύκα αξρίδεη λα δηαδίδεηαη από ζεκείν Α ειαζηηθνύ κέζνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 κε ηαρύηεηα u=3m/s, πιάηνο A=10cm θαη ζπρλόηεηα f=0,25hz. Να βξεζνύλ: α) ην κήθνο θύκαηνο β) Πνηα ρξνληθή ζηηγκή αξρίδεη λα θηλείηαη έλα ζεκείν Μ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ, πνπ απέρεη από ην Α απόζηαζε ΑΜ=12m θαη πόζε είλαη ε απνκάθξπλζε ηνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή t 2=50s. (Απ.: ) 3. Αξκνληθό γξακκηθό θύκα δηαδίδεηαη θαηά ηνλ άμνλα x. Να βξεζεί ε θάζε ελόο ζεκείνπ Μ πνπ απέρεη από ηελ πεγή ηνπ θύκαηνο απόζηαζε α) x=7ι/2 θαη β) x=8ι, ηε ρξνληθή ζηηγκή t=4σ. Ση ζπκπεξαίλνπκε γηα ην δεύηεξν ζεκείν; (Απ.: π -8π) 4. Δλα αξκνληθό θύκα δηαδίδεηαη θαηά κήθνο γξακκηθνύ ειαζηηθνύ κέζνπ κε ηαρύηεηα δηάδνζεο u=1m/s. Αλ ε εμίζσζε ηεο ηαιάλησζεο ηεο πεγήο είλαη y=5εκ20πt (y ζε cm θαη t ζε s), λα βξεζνύλ: α) ε ρξνληθή ζηηγκή t 1 πνπ ζα αξρίζεη λα θηλείηαη έλα ζεκείν Μ ηνπ κέζνπ πνπ απέρεη από ηελ πεγή απόζηαζε x 1=5m θαη β) ε απνκάθξπλζε από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ζεκείνπ Μ ηε ρξνληθή ζηηγκή t 2=6,775s. (Απ.: 5-5) 5. Η εμίζσζε ελόο γξακκηθνύ αξκνληθνύ θύκαηνο είλαη y=-10εκ2π(10x-5t) (y ζε cm, x ζε m θαη t ζε s). Να βξεζνύλ: α) ε ηαρύηεηα u ηνπ θύκαηνο β) ε απόζηαζε δπν ζεκείσλ πνπ παξνπζηάδνπλ δηαθνξά θάζεο Γθ=3π/4rad γ) ε δηαθνξά θάζεο ελόο ζεκείνπ ηηο ρξνληθέο ζηηγκέο t 1=5s θαη t 2=8s. (Απ.: 0,5 3/80 30π) 6. Δγθάξζην θύκα δηαδίδεηαη θαηά ηε ζεηηθή θνξά ηνπ άμνλα ησλ x κε ηαρύηεηα u=3m/s. Η δηάδνζε αξρίδεη ηε ζηηγκή t=0 ζηε ζέζε x=0. Η πεξίνδνο ηεο πεγήο είλαη T=4s θαη ην πιάηνο ηαιάλησζεο ησλ κνξίσλ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ είλαη A=50cm. Να βξεζνύλ: α) ε εμίζσζε ηνπ θύκαηνο, β) ε ρξνληθή ζηηγκή ζηελ νπνία αξρίδεη λα ηαιαληώλεηαη ζεκείν ζηε ζέζε x=120m θαη γ) ε απνκάθξπλζε ηνπ ζεκείνπ απηνύ ηε ρξνληθή ζηηγκή 43s. (Απ.: 40-0,5) 7. Δγθάξζην θύκα δηαδίδεηαη θαηά ηε ζεηηθή θνξά ηνπ άμνλα ησλ x. Η δηάδνζε αξρίδεη ηε ζηηγκή t=0 ζηε ζέζε x=0. Σε ρξνληθή ζηηγκή t=t/6s ε απνκάθξπλζε ζεκείνπ ειαζηηθνύ κέζνπ ζηε ζέζε x=4m είλαη ίζε κε ην κηζό ηνπ πιάηνπο ηαιάλησζεο ηνπ. Να βξεζεί ην κήθνο θύκαηνο ι. (Απ.: 48) 8. ηελ ήξεκε επηθάλεηα λεξνύ ξίρλνπκε θαηαθόξπθα 80 ζηαγόλεο/min κε ζηαζεξό ξπζκό. Γεκηνπξγνύληαη έηζη επηθαλεηαθά θύκαηα. Να βξεζεί ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ησλ θπκάησλ, αλ δπν δηαδνρηθέο θνηιίεο απέρνπλ κεηαμύ ηνπο απόζηαζε ίζε κε 45cm. (Απ.: 0,6) 9. Καηά κήθνο κηαο επζείαο δηαδίδεηαη θύκα κε κήθνο θύκαηνο ι=3m. Σε ρξνληθή ζηηγκή t δπν ζεκεία Α θαη Β ηνπ κέζνπ έρνπλ θάζεηο θ 1=π/3 θαη θ 2=3π/2 αληίζηνηρα. Να βξεζνύλ: α) ε θνξά δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο, θαη β) ε απόζηαζε ΑΒ. (Απ.: ΒΑ 7/4) 10. Η εμίζσζε ελόο γξακκηθνύ αξκνληθνύ θύκαηνο είλαη y=10εκ2π(10t-5x) (y ζε cm, x ζε m θαη t ζε s). Δλα ζεκείν Μ απέρεη απόζηαζε x=10m από ηελ πεγή ηνπ θύκαηνο. Να βξεζεί ζε πνηεο ρξνληθέο ζηηγκέο ε απνκάθξπλζε ηνπ Μ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ζα είλαη y=53cm. (Απ.:0,1(k+301/6), k=0,1,2,... 0,1(k+151/3), k=0,1,2,...) 11. Η εμίζσζε ελόο γξακκηθνύ αξκνληθνύ θύκαηνο είλαη y=10εκ2π(5t-2x) (y ζε cm, x ζε m θαη t ζε s). Να βξεζεί πόζν απέρεη από ηελ πεγή ησλ θπκάησλ έλα ζεκείν Μ ηνπ κέζνπ, ην νπνίν ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0,5s έρεη απνκάθξπλζε από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ y=52cm. (Απ.: 19/16 11/16 3/16 17/16 9/16 1/16) 12. Δλα εγθάξζην γξακκηθό ειαζηηθό θύκα κε ζπρλόηεηα f=10hz θαη πιάηνο A=1cm δηαδίδεηαη θαηά κήθνο επζείαο x'x κε ηαρύηεηα u=1m/s πξνο ηα δεμηά. Αλ ην θύκα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 βξίζθεηαη ζηε ζέζε Ο, λα βξεζεί ε απνκάθξπλζε ζεκείνπ Α πνπ βξίζθεηαη αξηζηεξά ηνπ Ο ζε απόζηαζε d=25cm, ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1=1,225s. (Απ.: -1) 13. Δγθάξζην εκηηνλνεηδέο θύκα δηαδίδεηαη κε ηαρύηεηα u=100m/s πξνο ηε ζεηηθή δηεύζπλζε ηνπ άμνλα x, κε πιάηνο 20cm θαη ζπρλόηεηα 50Hz. Αλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ε απνκάθξπλζε ηνπ ζεκείνπ ζηε ζέζε x=0 (πεγή) είλαη y=+0,2m, λα βξεζνύλ: α) ε εμίζσζε ηνπ θύκαηνο, θαη β) νη κέγηζηεο ηηκέο ηεο εγθάξζηαο ηαρύηεηαο θαη ηεο εγθάξζηαο επηηάρπλζεο ελόο ηπραίνπ ζεκείνπ ηνπ άμνλα x. (Απ.: y=0,2εκ2π(50t-0,5x+0,25) 20π 2000π²)

5 ΚΥΜΑΤΑ 5 ΤΜΒΟΛΗ ΚΤΜΑΣΩΝ 14. ε ζεκείν Μ ελόο ειαζηηθνύ κέζνπ θηάλνπλ δπν επηθαλεηαθά θύκαηα πνπ έρνπλ ην ίδην πιάηνο A=5cm θαη ηελ ίδηα πεξίνδν Σ=6s. Σν πξώην θηάλεη από ηελ πεγή Π 1 ζε ρξόλν t 1=2s θαη ην δεύηεξν από ηελ πεγή Π 2 ζε ρξόλν t 2=7s. Να βξεζεί ε απνκάθξπλζε ηνπ ζεκείνπ Μ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=10s. (Απ.: 53/2) 15. Γπν ζύγρξνλεο πεγέο εγθάξζησλ θπκάησλ Ο 1 θαη Ο 2 δεκηνπξγνύλ ζηελ επηθάλεηα πγξνύ πνπ αξρηθά εξεκεί αξκνληθά θύκαηα ζπρλόηεηαο f=5hz θαη πιάηνπο A=5mm. Σα θύκαηα δηαδίδνληαη κε ηαρύηεηα u=40cm/s ρσξίο λα ππάξρνπλ απώιεηεο ελέξγεηαο. Δλα ζεκείν Μ ηεο επηθάλεηαο ηνπ πγξνύ απέρεη από ηηο δπν πεγέο απνζηάζεηο d 1=31cm θαη d 2=33cm αληίζηνηρα. Θεσξνύκε t=0 ηε ζηηγκή πνπ νη δπν πεγέο έρνπλ y=0 θαη u>0. Να βξεζνύλ: α) ε εμίζσζε ηεο απνκάθξπλζεο ηεο ζπληζηακέλεο ηαιάλησζεο ζην ζεκείν Μ ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν β) ε ρξνληθή ζηηγκή ζηελ νπνία ε απνκάθξπλζε ηνπ ζεκείνπ Μ ζα είλαη y=0 γηα πξώηε θνξά από ηε ζηηγκή πνπ αξρίδεη ε ηαιάλησζε ηνπ. (Απ.: 0,0052εκ10πt 0,9) ΣΑΙΜΟ ΚΤΜΑ 16. ε έλα ζηάζηκν θύκα ηα κόξηα ηνπ κέζνπ ηαιαληώλνληαη κε ζπρλόηεηα f=4hz. Γπν δηαδνρηθέο θνηιίεο απέρνπλ απόζηαζε l=40cm ελώ ην κέγηζην πιάηνο ζηελ θνηιία ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο είλαη Α=10cm. Να βξεζνύλ: α) νη εμηζώζεηο ησλ δπν θπκάησλ πνπ δεκηνπξγνύλ ην ζηάζηκν θύκα, θαη β) ε εμίζσζε ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο. (Απ.: y 1=5εκ2π(4t-x/80) y 2=5εκ2π(4t+x/80) y=10ζπλπρ/40εκ8πt) 17. Γίλεηαη ε εμίζσζε ελόο ζηάζηκνπ θύκαηνο: y=20ζπλπx/3εκ20πt (ην x ζε cm θαη ην t ζε s). Να βξεζνύλ: α) ην πιάηνο, ε ζπρλόηεηα θαη ε ηαρύηεηα ησλ θπκάησλ πνπ από ηε ζπκβνιή ηνπο πξνέθπςε ην ζηάζηκν θύκα β) ε απόζηαζε δπν δηαδνρηθώλ θνηιηώλ, θαη γ) ην κήθνο ι ζη ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο. (Απ.: ) 18. Μηα ρνξδή ηαιαληώλεηαη ζύκθσλα κε ηελ εμίζσζε y=10ζπλ2πx/3εκ50πt (x,y ζε cm, t ζε s). Να βξεζνύλ: α) ην πιάηνο θαη ε ηαρύηεηα ησλ θπκάησλ πνπ ε ζπκβνιή ηνπο κπνξεί λα δώζεη απηήλ ηελ εμίζσζε β) ε απόζηαζε d κεηαμύ δπν δηαδνρηθώλ αθίλεησλ ζεκείσλ ηεο ρνξδήο γ) ε ηαρύηεηα πνπ έρεη έλα ζεκείν ηεο ρνξδήο ηε ρξνληθή ζηηγκή t=4,9s όηαλ x=3cm. (Απ.: ,5 500π) 19. Γπν θύκαηα πιάηνπο A θαη ζπρλόηεηαο f=100hz ην θαζέλα, δηαδίδνληαη ζε γξακκηθό ειαζηηθό κέζν κε ηαρύηεηα u=120cm/s κε αληίζεηεο θνξέο. Δλα ζεκείν Α ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο πνπ δεκηνπξγείηαη έρεη πιάηνο ηαιάλησζεο A. Να βξεζεί ε απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηνλ πιεζηέζηεξν ζε απηό δεζκό. (Απ.: ±0,1) 20. Γπν εγθάξζηα θύκαηα k 1 θαη k 2 κε πιάηνο ηαιάλησζεο A=5cm, ζπρλόηεηα f=10hz θαη κήθνο θύκαηνο ι=10cm δηαδίδνληαη πάλσ ζε άμνλα Οx. Σν k 1 μεθηλά από ην Ο ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 θαη ην k 2 ηελ ίδηα ζηηγκή από ζεκείν Α, όπνπ ΟΑ=d=20cm. Να γξαθεί ε εμίζσζε ηνπ θύκαηνο πνπ πξνθύπηεη από ηε ζπκβνιή ησλ θπκάησλ, γηα ηα ζεκεία ηνπ άμνλα Οx πνπ βξίζθνληαη αλάκεζα ζηα Ο θαη Α. Να βξεζεί ε απνκάθξπλζε από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ελόο ζεκείνπ πνπ απέρεη από ην Ο x=8,75cm, ηε ρξνληθή ζηηγκή t=37/60s. (Απ.: y=2aζπλ2π(d/2ι-x/ι)εκ2π(t/σ-d/2ι) 106/4) 21. Γπν αξκνληθά θύκαηα πνπ ζπκβάιινπλ πάλσ ζε έλα λήκα, πεξηγξάθνληαη από ηηο ζρέζεηο y 1=0,4εκπ(0,6t+x) θαη y 2=0,4εκπ(0,6t-x) (SI). Να βξεζνύλ: α) ε κέγηζηε απνκάθξπλζε y ζηα ζεκεία x=0,25m θαη x=0,5m, θαη β) νη ηξεηο κηθξόηεξεο ηηκέο ηνπ x πνπ αληηζηνηρνύλ ζε θνηιίεο θαη νη ηξεηο κηθξόηεξεο ηηκέο ηνπ x πνπ αληηζηνηρνύλ ζε δεζκνύο. (Απ.: 0, ,5 1,5 2,5) ΗΛΔΚΣΡΟΜΑΓΝΗΣΙΚΟ ΚΤΜΑ 22. Δπίπεδν ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα έρεη πιάηνο ειεθηξηθνύ πεδίνπ E ν=300n/c θαη ζπρλόηεηα f=10 14 Hz. Να γξαθνύλ νη εμηζώζεηο ησλ E θαη B πνπ πεξηγξάθνπλ ην ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα. Γίλεηαη c= m/s. 23. Πεγή ειεθηξνκαγλεηηθώλ θπκάησλ εθπέκπεη θύκαηα κήθνπο θύκαηνο ι, πνπ αληρλεύνληαη από θαηαθόξπθε θεξαία, ε νπνία είλαη ζπλδεκέλε κε θαηάιιειν όξγαλν πνπ δίλεη ελδείμεηο γηα ηελ έληαζε ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο πνπ απνξξνθά ε θεξαία. Πίζσ από ηελ θεξαία ηνπνζεηνύκε κεηαιιηθή επηθάλεηα, κε ην επίπεδν ηεο θάζεην ζην επίπεδν θεξαίαο - πεγήο. Η κεηαιιηθή επηθάλεηα αλαθιά ηα ειεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα. Καζώο απνκαθξύλνπκε αξγά ηε κεηαιιηθή επηθάλεηα από ηελ θεξαία, ην όξγαλν δίλεη δηαδνρηθέο ελδείμεηο κέγηζηεο θαη ειάρηζηεο έληαζεο, εμαηηίαο ησλ ζηάζηκσλ θπκάησλ πνπ δεκηνπξγνύληαη. Να βξεζεί ε ζπρλόηεηα ηνπ ειεθηξνκαγλεηηθνύ θύκαηνο, αλ ε κεηαιιηθή επηθάλεηα πξέπεη λα κεηαθηλεζεί θαηά d=1,5cm, ώζηε λα έρνπκε δπν δηαδνρηθέο ελδείμεηο κέγηζηεο έληαζεο. Γίλεηαη c= m/s. (Απ.: ) 24. Δλα ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα δηαδίδεηαη θαηά κήθνο ηνπ ζεηηθνύ εκηάμνλα Οx ελόο ηξηζνξζνγώληνπ ζπζηήκαηνο αμόλσλ Οxyz. Σν καγλεηηθό πεδίν ηνπ θύκαηνο έρεη ηε δηεύζπλζε ηνπ άμνλα ησλ z θαη ε καγλεηηθή επαγσγή ηνπ πεδίνπ απηνύ ζηελ αξρή Ο ησλ αμόλσλ δίλεηαη από ηελ εμίζσζε B z= εκ2000πt (S.I.). α) Να πξνζδηνξηζηεί ε δηεύζπλζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηνπ θύκαηνο θαη λα γξαθεί ε εμίζσζε ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζε έλα ηπραίν ζεκείν ηνπ άμνλα Οx. β) Πνηα είλαη ε κέγηζηε ειεθηξηθή δύλακε πνπ αζθείηαη ζε έλα ζεκεηαθό ειεθηξηθό θνξηίν q=0,026κc πνπ βξίζθεηαη ζε θάπνην ζεκείν ηνπ άμνλα Ox; γ) Πνηα είλαη ε κέγηζηε δύλακε Laplace πνπ αζθείηαη ζε έλα ζεκεηαθό ειεθηξηθό θνξηίν q=1cb πνπ θηλείηαη θαηά κήθνο ηνπ άμνλα Ox κε ηαρύηεηα u= m/s; Γίλεηαη c= m/s, Δ/B=c. (Απ.: 1, εκ2π(1000t-10-5 x/3) 0, ) ΔΝΣΑΗ ΚΤΜΑΣΟ 25. εκεηαθή πεγή ηζρύνο εμόδνπ P=100W εθπέκπεη ζθαηξηθά θύκαηα. Να βξεζεί ε έληαζε ησλ θπκάησλ ζε απόζηαζε R=4m από ηελ πεγή. (Απ.: 0,4976) 26. εκεηαθή πεγή εθπέκπεη ζθαηξηθά θύκαηα. Να ζπγθξηζνύλ νη εληάζεηο αλάκεζα ζε δπν ζεκεία πνπ απέρνπλ 50cm θαη 100cm αληίζηνηρα από ηελ πεγή. (Απ.: 4/1) 27. Πνκπόο ξαδηνθσληθνύ ζηαζκνύ εθπέκπεη ηζρύ P=40W νκνηόκνξθα πξνο όιεο ηηο δηεπζύλζεηο. Να βξεζνύλ: α) ζε πνηα απόζηαζε από ηνλ πνκπό ε έληαζε γίλεηαη ίζε κε ην έλα ηέηαξην ηεο έληαζεο ζε απόζηαζε R=1km από ηνλ πνκπό, θαη β) ζε ηη πνζνζηό πξέπεη λα απμεζεί ε εθπεκπόκελε ηζρύο ώζηε λα ηεηξαπιαζηαζηεί ε έληαζε ζηελ απόζηαζε απηή. (Απ.: 2 300%) 28. Πνκπόο ξαδηνθσληθνύ ζηαζκνύ εθπέκπεη ηζρύ P=40πW νκνηόκνξθα πξνο όιεο ηηο δηεπζύλζεηο. Να βξεζνύλ: α) ε έληαζε ηνπ θύκαηνο ζε απόζηαζε R=5km, θαη β) ην πιάηνο ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηηο απνζηάζεηο R 1=10km θαη R 2=15km αλ ην πιάηνο ζηελ απόζηαζε R είλαη E ν. (Απ.: E ν/2 E ν/3)

ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΘΔΜΑ Α Γπάτηε ζηην κόλλα ζαρ ηον απιθμό καθεμιάρ από ηιρ παπακάηυ επυηήζειρ 1-3 και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη ζυζηή απάνηηζη. Α1. Καηά

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΥΑΝΙΚΑ ΚΤΜΑΣΑ. α)απνηειείηαη από ζσκαηίδηα, ηα νπνία πιεξνύλ όιν ην κέζν ρσξίο λα ππάξρνπλ θελά.

ΜΗΥΑΝΙΚΑ ΚΤΜΑΣΑ. α)απνηειείηαη από ζσκαηίδηα, ηα νπνία πιεξνύλ όιν ην κέζν ρσξίο λα ππάξρνπλ θελά. ΜΗΥΑΝΙΚΑ ΚΤΜΑΣΑ 1.Πνηό ζώκα ραξαθηεξίδεηαη ζαλ ειαζηηθό κέζν; Ση ζα ζπκβεί αλ έλα ζωκαηίδην ηνπ κέζνπ εθηειέζεη εμαλαγθαζκέλε ηαιάληωζε κε ηελ επίδξαζε κηαο εμωηεξηθήο πεξηνδηθήο δύλακεο; Ειαζηηθό κέζν

Διαβάστε περισσότερα

1.Ση είλαη ηα ζηάζηκα θύκαηα; Απάληεζε

1.Ση είλαη ηα ζηάζηκα θύκαηα; Απάληεζε ΣΑΙΜΑ ΚΤΜΑΣΑ 1.Ση είλαη ηα ζηάζηκα θύκαηα; Απάληεζε Γύν θύκαηα ίδηνπ πάηνπο Α θαη ίδηαο ζπρλόηεηαο f δηαδίδνληαη κε ηελ ίδηα ηαρύηεηα π αά ζε αληίζεηε θαηεύζπλζε κέζα ζην ίδην εαζηηθό κέζν. Οη ηαρύηεηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΜΑΤΑ. Θέματα Εξετάσεων

ΚΥΜΑΤΑ. Θέματα Εξετάσεων ΚΥΜΑΤΑ Θέματα Εξετάσεων 1) Σν κήθνο θύκαηνο δύν θπκάησλ πνπ ζπκβάιινπλ θαη δεκηνπξγνύλ ζηάζηκν θύκα είλαη ι. Ζ απόζηαζε κεηαμύ δύν δηαδνρηθώλ δεζκώλ ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο ζα είλαη: α. ι β. 0 ι 2 γ. 2ι δ.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

κύμαηα t E = E max εκ 2 T εξιζώζειρ ηλεκηπομαγνηηικού κύμαηορ B = B max εκ 2 ημα + ημβ = 2ζςν(Α - Β)/2 ημ(α+β)/2 t T εξίζυζη ζςμβολήρ: 2 2

κύμαηα t E = E max εκ 2 T εξιζώζειρ ηλεκηπομαγνηηικού κύμαηορ B = B max εκ 2 ημα + ημβ = 2ζςν(Α - Β)/2 ημ(α+β)/2 t T εξίζυζη ζςμβολήρ: 2 2 κύμαηα t E = E max εκ 2 ( ) T εξιζώζειρ ηλεκηπομαγνηηικού κύμαηορ t B = B max εκ 2 ( ) T ημα + ημβ = 2ζςν(Α - Β)/2 ημ(α+β)/2 εξίζυζη κύμαηορ: t ς = Αεκ 2 ( ) T εξίζυζη ζςμβολήρ: r1 r2 t r1 r2 22 2 ( )

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ ΦΥΣΙΚΗ KΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOM/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜ: 1. Έλα ζώκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πιάηνπο Α. Τε ζηηγκή πνπ ε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ ΦΥΣΙΚΗ KTΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 80min ΣΜΗΜΑ:. ONOM/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ Α:. Γύν ζύγρξνλεο ζεκεηαθέο πεγέο θπκάησλ Π θαη Π δεκηνπξγνύλ εγθάξζηα αξκνληθά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΤΙΚΗΣ & ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ TΔΛΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΘΔΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΤΙΚΗΣ & ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ TΔΛΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΔΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΤΙΚΗΣ & ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ TΔΛΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΔΜΑ A Σηηο εξσηήζεηο 1-5 λα γξάςεηε ζην θύιιν απαληήζεσλ ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΑΝΩΣΔΡΗ ΚΑΙ ΑΝΩΣΑΣΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΤΠΗΡΔΙΑ ΔΞΔΣΑΔΩΝ ΠΑΓΚΤΠΡΙΔ ΔΞΔΣΑΔΙ 2010

ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΑΝΩΣΔΡΗ ΚΑΙ ΑΝΩΣΑΣΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΤΠΗΡΔΙΑ ΔΞΔΣΑΔΩΝ ΠΑΓΚΤΠΡΙΔ ΔΞΔΣΑΔΙ 2010 ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΑΝΩΣΔΡΗ ΚΑΙ ΑΝΩΣΑΣΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΤΠΗΡΔΙΑ ΔΞΔΣΑΔΩΝ ΠΑΓΚΤΠΡΙΔ ΔΞΔΣΑΔΙ 2010 Μάθημα: ΦΤΙΚΗ 4ωπο Σ.. Ημεπομηνία και ώπα εξέηαζηρ: Πέμπηη, 3 Ιοςνίος 2010 07:30 π.μ. 10:30

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ ΦΥΣΙΚΗ KATΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ Α: 1. Γύν ζεκεία Ο 1 θαη Ο 2 είλαη ζύγρξνλεο πεγέο θπκάησλ ζηελ ήξεκε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ Α: 1. Έλαο αξκνληθόο ηαιαλησηήο εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Όηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Σώκα Α κάδαο m 1 = 1 kg θηλείηαη κε ηαρύηεηα π 1 = 4 m/s πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη ειαζηηθά κε αθίλεην ζώκα Β κάδαο m = 3 kg. Σηε ζπλέρεηα,

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΣΡΟ Αγίαρ οθίαρ ΝΣΕΠΩ Β. Όλγαρ ΕΤΟΜΟ Μ.Αλεξάνδπος ΑΠΑΛΤΖΣΔΗΣ

ΚΕΝΣΡΟ Αγίαρ οθίαρ ΝΣΕΠΩ Β. Όλγαρ ΕΤΟΜΟ Μ.Αλεξάνδπος ΑΠΑΛΤΖΣΔΗΣ ΘΔΚΑ Α 1-α, 2-δ, 3-β, 4-δ, 5 α-ι, β-ι, γ-σ, δ-σ, ε-ι ΑΠΑΛΤΖΣΔΗΣ ΘΔΚΑ Β β1) Σσζηό ην (γ). Tν ζεκείν Γ απέρεη από ηελ πεγή Π 1 απόζηαζε r 1Γ =3ι/2 θαη από ηελ πεγή Π 2 απόζηαζε r 2Γ =5ι/2. Ζ ζπκβνιή γηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ Α: 1. Πάλσ ζε κία ρνξδή έρεη δεκηνπξγεζεί ζηάζηκν θύκα κε εμίζσζε y = κέγηζηε απόζηαζε δύν δηαδνρηθώλ θνηιηώλ ζα είλαη ίζε κε:

ΘΔΜΑ Α: 1. Πάλσ ζε κία ρνξδή έρεη δεκηνπξγεζεί ζηάζηκν θύκα κε εμίζσζε y = κέγηζηε απόζηαζε δύν δηαδνρηθώλ θνηιηώλ ζα είλαη ίζε κε: ΦΥΣΙΚΗ KAΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ Α: 1. Πάλσ ζε κία ρνξδή έρεη δεκηνπξγεζεί ζηάζηκν θύκα κε εμίζσζε y =

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες Καηά ηελ ειαζηηθή θξνύζε δύν ζσκάησλ :

Μονάδες 5. Μονάδες Καηά ηελ ειαζηηθή θξνύζε δύν ζσκάησλ : 52 Υρόνια ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΜΔΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΑΒΒΑΪΓΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΣΙ : Φιλολάοσ & Δκφαντίδοσ 26 : Σηλ.: 2107601470 ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ 2012 Θέμα 1 ο 1. Αξκνληθό θύκα ζπρλόηεηαο f = 200Hz

Διαβάστε περισσότερα

Κύμαηα ζε Ελαζηικά Μέζα

Κύμαηα ζε Ελαζηικά Μέζα KYMATIKH 1 Κύμαηα ζε Ελαζηικά Μέζα Μησανικά κύμαηα Έρνπκε αθνύζεη ή δεη: κύμαηα νεπού, ησηηικά κύμαηα, θωηεινά κύμαηα, παδιοθωνικά ή γεληθά: ηλεκηπομαγνηηικά. Μησανικά κύμαηα: Κύκαηα κέζα ζε πιηθά πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

α. Να ππνινγίζεηε ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο.

α. Να ππνινγίζεηε ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο. ΗΛΕΚΣΡΙΚΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Iδαληθό θύθισκα LC απνηειείηαη από πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L=4mH, ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C= l0κf θαη δηαθόπηε. Αξρηθά, ν δηαθόπηεο είλαη αλνηθηόο θαη ν ππθλσηήο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Πποηεινόμενα Θέμαηα Πανελληνίων Δξεηάζεων Φςζική Θεηικήρ και Τεσνολογικήρ Καηεύθςνζηρ 19-4-2015

Πποηεινόμενα Θέμαηα Πανελληνίων Δξεηάζεων Φςζική Θεηικήρ και Τεσνολογικήρ Καηεύθςνζηρ 19-4-2015 Πποηεινόμενα Θέμαηα Πανελληνίων Δξεηάζεων Φςζική Θεηικήρ και Τεσνολογικήρ Καηεύθςνζηρ 19-4-2015 ΕΖΤΖΜΑ 1 ο Α. Γηα ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο 1-4 λα γξάςεηε ην γξάκκα α, β, γ ή δ, πνπ αληηζηνηρεί ζηελ ζσζηή

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε:

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/14 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.1-Α.8 και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Για τον προσδιορισμό της εξίσωσης του κύματος θα κάνουμε τις παρακάτω παραδοχές :

Για τον προσδιορισμό της εξίσωσης του κύματος θα κάνουμε τις παρακάτω παραδοχές : Μεθοδολογία και ασκήσεις στα αρμονικά μηχανικά κύματα Στην μελέτη ενός κύματος μας ενδιαφέρει να μπορούμε να προσδιορίσουμε πως κινείται κάθε χρονική στιγμή,οποιοδήποτε σημείο του μέσου διάδοσης του κύματος.

Διαβάστε περισσότερα

α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ ηηκώλ ηνπ πιάηνπο ηεο ηαιάληωζεο είλαη ζηαζεξόο.

α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ ηηκώλ ηνπ πιάηνπο ηεο ηαιάληωζεο είλαη ζηαζεξόο. ΦΘΙΝΟΤΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Η πεξίνδνο κηαο θζίλνπζαο αξκνληθήο ηαιάληωζεο είλαη Τ θαη ην πιάηνο ηεο αθνινπζεί ηνλ εθζεηηθό λόκν Α k = Α 0 e -Λt όπνπ Λ ζηαζεξή πνζόηεηα. α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ. Μητανικά Κύματα

ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ. Μητανικά Κύματα ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Μητανικά Κύματα 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Μητανικά Κύματα 1. Εγθάξζην θύκα ζε ειαηήξην 3 2. Εγθάξζην θύκα ζε ζρνηλί Κάζεην θύκα 5 3. Εγθάξζην θύκα ζε ζρνηλί Οξηδόληην θύκα 7 4. Δηάκεθεο

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

Το φαινόμενο Doppler

Το φαινόμενο Doppler - Τη είλαη ην θαηλόκελν Doppler; Το φαινόμενο Doppler Δίλαη ε αιιαγή ζηελ παξαηεξνύκελε ζπρλόηεηα ελόο θύκαηνο, ιόγσ ηεο ζρεηηθήο θίλεζεο παξαηεξεηή πεγήο. Τν θαηλόκελν κειέηεζε θαη εμήγεζε ν Απζηξηαθόο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό.

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό. 18 Ερωτήςεισ 1. Η γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ έξγνπ ηεο ζηαζεξήο ζπληζηακέλεο δύλακεο πνπ δέρεηαη ζεκεηαθό αληηθείκελν ζε ζπλάξηεζε κε ηελ αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζήο ηνπ είλαη: W W A. B. Γx Γx W W Γ. Γ.

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I Ιωάννινα 16.10.2008 ΠΡΟΟΔΟ I Έλαο παξαηεξεηήο ζηέθεηαη ζηελ πιαηθόξκα ελόο ζηαζκνύ ηεο νπνίαο ην κήθνο κεηξά λα είλαη 60m, όηαλ βιέπεη λα πεξλά κπξνζηά ηνπ έλα ηξαίλν κε ηαρύηεηα u=0.80c. Τόηε παξαηεξεί

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ 1.1 Μονάδερ μέηπηζηρ ηόξων (γωνιών) ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ Ωο κνλάδα κέηξεζεο ησλ ηόμσλ εθηόο από ηελ κνίξα (1 ν ) πνπ είλαη ην 1/360 ηνπ θύθινπ ρξεζηκνπνηνύκε θαη ην αθηίλην (1rad). Τν αθηίλην είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη: Κινητική 1 Α Λυκείου Γεν. Παιδείας 13-11-11 Θέμα 1 ο : Δπηιέμηε ηε ζωζηή απάληεζε: 1.Σηελ επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε ε επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη: α)αλάινγε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14, Εργαζία 6 η Ημερομηνία παράδοζης 28/6/2010

ΦΥΕ14, Εργαζία 6 η Ημερομηνία παράδοζης 28/6/2010 ΦΥΕ14, 2009-2010- Εργαζία 6 η Ημερομηνία παράδοζης 28/6/2010 Άζκηζη 1 ) Μηα ξάβδνο κήθνπο είλαη νκνηόκνξθα θνξηηζκέλε ζεηηθά κε ζπλνιηθό ειεθηξηθό θνξηίν Q θαη βξίζθεηαη θαηά κήθνο ηνπ ζεηηθνύ άμνλα από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα 1.10079 B 2 Γπν όκνηεο κηθξέο ζθαίξεο, αθήλνληαη ηαπηόρξνλα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0, λα εθηειέζνπλ ειεύζεξε πηώζε, από δπν δηαθνξεηηθά ύςε πάλσ από ην έδαθνο Η πξώηε ζθαίξα θηάλεη ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Γάθηζεο Δκκαλνπήι ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΜΑ 1 ο Α Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε 11 Πνην από ηα παξαθάησ άηνκα ή ηόληα έρεη δηαθνξεηηθό αξηζκό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1Η ΕΛΙΔΑ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΑΒΒΑΣΟ 23 ΗΑΝΟΤΑΡΗΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΦΤΗΚΖ ΤΝΟΛΟ ΔΛΗΓΩΝ: ΠΔΝΣΔ (5)

ΑΡΧΗ 1Η ΕΛΙΔΑ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΑΒΒΑΣΟ 23 ΗΑΝΟΤΑΡΗΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΦΤΗΚΖ ΤΝΟΛΟ ΔΛΗΓΩΝ: ΠΔΝΣΔ (5) ΑΡΧΗ 1Η ΕΛΙΔΑ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΑΒΒΑΣΟ 23 ΗΑΝΟΤΑΡΗΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΦΤΗΚΖ ΤΝΟΛΟ ΔΛΗΓΩΝ: ΠΔΝΣΔ (5) ΘΔΜΑ Α Σηις ηµιηελείς προηάζεις Α.1 Α.4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον

Διαβάστε περισσότερα

Θέκα 1 ν. 0,3kg είλαη θξεκαζκέλν ζην άθξν θαηαθόξπθνπ. 0,45kg βάιιεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα 0. 10 m / s.

Θέκα 1 ν. 0,3kg είλαη θξεκαζκέλν ζην άθξν θαηαθόξπθνπ. 0,45kg βάιιεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα 0. 10 m / s. Θέκα 1 ν Σώκα Σ κάδαο m1 0,3kg είλαη θξεκαζκέλν ζην άθξν θαηαθόξπθνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k 1N / m, όπσο ζην ζρήκα. Γεύηεξν ζώκα κάδαο m 0,45kg βάιιεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα 0 θαη ζθελώλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ ΖΜΔΗΟ Α Τν νκνίσκα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζίζκαηνο ζπκκεηξηθά ζην ελδηάκεζν επίπεδν κε ηέηνην ηξόπν

Διαβάστε περισσότερα

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β.1 Γεληθά γηα ηελ θακππιόγξακκε θίλεζε 1. Πνηα θίλεζε ιέγεηαη θακππιόγξακκε; Κακππιόγξακκε είλαη ε θίλεζε ζηελ νπνία ε ηξνρηά είλαη θακπύιε. 2. Πώο νξίδεηαη θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1. α) ηηο ηαρύηεηεο ησλ ζθαηξώλ κεηά ηελ θξνύζε. β) ην κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηεο ζθαίξαο 1 θαηά ηε θξνύζε, αλ m 1 = 1kg.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1. α) ηηο ηαρύηεηεο ησλ ζθαηξώλ κεηά ηελ θξνύζε. β) ην κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηεο ζθαίξαο 1 θαηά ηε θξνύζε, αλ m 1 = 1kg. ΠΛΑΓΙΕ ΚΡΟΥΕΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 θαίξα 1, κάδαο m 1 θηλείηαη κε ηαρύηεηα π 1 = 3 m/s θαη ζπγθξνύεηαη έθθεληξα θαη ειαζηηθά κε άιιε ζθαίξα κάδαο m =m 1 πνπ αξρηθά εξεκεί. Μεηά ηελ θξνύζε ε 1 θηλείηαη κε ηαρύηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplac Δηεπξύλεη ηε θιάζε ηωλ ζεκάηωλ γηα ηα νπνία κπνξεί λα επηηεπρζεί ε κεηάβαζε από ην πεδίν ηνπ ρξόλνπ ζην πεδίν ηεο ζπρλόηεηαο. Παξέρεη ηε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Κ= mπ 2 1. Δάλ ην ζώκα βξίζθεηαη ζην ζεκείν Ο θαη είλαη αθίλεην, γηα λα κεηαθηλεζεί ζηε ζέζε Γ, πνπ απέρεη απόζηαζε x από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο,

Κ= mπ 2 1. Δάλ ην ζώκα βξίζθεηαη ζην ζεκείν Ο θαη είλαη αθίλεην, γηα λα κεηαθηλεζεί ζηε ζέζε Γ, πνπ απέρεη απόζηαζε x από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο, Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε ρσξίο αξρηθή θάζε. Η εμίζσζε ηεο απνκάθξπλζήο ηνπ είλαη x= Aεκσt (1) θαη ηεο ηαρύηεο ηνπ π = π max ζπλσt () ΚΙΝΗΣΙΚΗ ΔΝΔΡΓΔΙΑ Σν ζώκα, ζε κηα ηπραία ζέζε,

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Δξωηήζεηο ζεωξίαο Πνηεο ελδηαθέξνπζεο ζεωξίεο δηαηππώζεθαλ γηα ηε θύζε ηνπ θωηόο;

Δξωηήζεηο ζεωξίαο Πνηεο ελδηαθέξνπζεο ζεωξίεο δηαηππώζεθαλ γηα ηε θύζε ηνπ θωηόο; Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Δξωηήζεηο ζεωξίαο Πνηεο ελδηαθέξνπζεο ζεωξίεο δηαηππώζεθαλ γηα ηε θύζε ηνπ θωηόο; Οη αξραίνη Έιιελεο πίζηεπαλ όηη ην θωο πνπ εθπέκπεη ν Ήιηνο θαη νη δηάθνξεο θωηεηλέο πεγέο, απνηειείηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΣΗΗ 1 Πνηνη αξηζκνί νλνκάδνληαη πξώηνη θαη πνηνη ζύλζεηνη; Να δώζεηε παξαδείγκαηα. ΑΠΑΝΣΗΗ 1 Όηαλ έλαο αξηζκόο δηαηξείηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΣΑ ΦΤΙΚΗ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΣΑ ΦΤΙΚΗ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΣΑ ΦΤΙΚΗ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΘΔΜΑ 0 α) Όηαλ ηα ζώκαηα ηνπ ζρήκαηνο πνπ είλαη δεκέλα ζηα ειαηήξηα, θάλνπλ ειεύζεξεο ακείσηεο ηαιαληώζεηο, νη πεξίνδνη είλαη Τ =sec, Τ =sec θαη Τ 3 =3sec αληίζηνηρα.

Διαβάστε περισσότερα