O lokomotíve Amálke RIEŠENIA
|
|
- Ευρυβία Ζερβός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 O lokomotíve málke RIŠNI
2 Opakovanie 1. Pre každý bod zapíš pod a vzoru. od leží na. od neleží na. od leží na na úsečke. od neleží na na priamke p a r, na úsečke. od leží na na úsečke. od neleží na na priamke p a r, na úsečke. na úsečke, na priamke, r od leží na. od neleží na na priamke p, na úsečke. od leží na na priamke r a p. od neleží na na úsečke a. F p r 2. Narysuj priamku p, úse ky a N. a) p b) c) d) p XY X Y p 3. Zapíš, ktoré úse ky vidíš na obrázkoch kocky a ihlana. N H G F,,,, F 12,, G 8,, H, F, H V V, V, V, V,,,, F, FG, F, GF, G, GH, H, HG, H 2 Opakovanie bod, úse ka, priamka, leží, neleží.
3 Opakovanie 4. Pe ko trochu poplietol zásady rysovania. Oprav ich. POPTNÉ ZÁY RYOVNI. Pri rysovaní mám mokrú ceruzku.. Pri rysovaní mám zastrúhané pravítko.. Pri rysovaní mám zacapkané ruky.. Pri rysovaní mám zakrivené kružidlo Odmeraj a zapíš d žku každej úse ky. G H PRÁVN ZÁY RYOVNI:. Pri rysovaní mám. Pri rysovaní mám. Pri rysovaní mám. Pri rysovaní mám ovaní zastrúhané mám zakrivené kružidlo. kružidlo. F I J zastrúhanú ceruzku. čisté pravítko. čisté ruky. Narysuj priamku a a na nej úse ky danej d žky. F H 42 = 56 mm F = 72 mm GH = 54 mm IJ = 50 mm F H a 7. a) Narysuj pä priamok prechádzajúcich bodom a ozna ich. b) Narysuj šes priamok, na ktorých leží bod, a ozna ich. a b o n m l c d e 10 c) 11 k a Opakovanie d žky úse ky, rysovanie priamok, úse iek. 3
4 Opakovanie 8. V štvor ekovej sieti dorysuj štvorec a obd žnik. Štvorec potom dvojnásobne zvä ši a obd žnik ikdvojnásobne zmenši. 9. orysuj pyramídu na obrázku tak, aby sa ved a dala dvakrát zvä ši. 10. Narysuj polpriamku. Polpriamka je as priamky, ktorá vznikne jej rozdelením jedným bodom. 11. Narysuj ved a podobný obrázok. 4 Zvä šovanie a zmenšovanie pomocou štvor ekovej siete. Rysovanie úse iek a kružníc.
5 Opakovanie 12. Túto stavbu si postav a nakresli, ako ju vidíme spredu, zozadu, z ava a sprava. spredu zozadu zľava sprava (zhora) 13. Postav z kociek stavbu, ktorú vidíme 14. Postav z kociek stavby, ktoré majú takéto takto: plány: Z ko kých kociek sa stavba skladá? Nakresli plán stavieb a spo ítaj, ko ko kociek môže by v týchto stavbách tieto dve kocky tam môžu byť (1) (1) 1 (1) i si istý svojím výsledkom? tavby z kociek, plán, priestorová predstavivos. 5
6 Opakovanie 16. a) Napíš, ktoré jednotky d žky poznáš. milimeter, centimeter, decimeter, meter, kilometer (stopa, míľa, lakeť, yard...) b) mm cm dm m km 17. opl správne hlapci sú ažili v hode lopti kou. žku hodu merali krokmi. Jeden Pe ov krok je dlhý 50 cm a jeden a ov krok je dlhý 4 dm. Výsledky sú aže si zapísali do tabu ky = = 730 cm = 73 dm = = 760 cm = 76 dm = = 710 cm = 71 dm = = 680 cm = 68 dm ichal 76 aťo Preme Narysuj farebne: a), GH,. b) F, N, N. c), IJ, FI. F G H I J N 6 Opakovanie jednotiek d žky a ich premenu, rysovanie priamok.
7 ú et a rozdiel d žok úse iek Je daná úse ka = 4 cm a úse ka = 60 mm. Vypo ítaj = = 2 Odmeraj d žku úse ky a N a zapíš ju v milimetroch. Vypo ítaj sú et a rozdiel d žok úse iek. 59 N = 100 mm = 18 mm Narysuj úse ky s vypo ítanými d žkami. N 3. Zostroj gra ický sú et úse iek a. p () p 1 2 p p 3 p () () 4 p p voj výsledok over meraním. () () 4. Narysuj úse ku, ktorá je gra ickým sú tom úse iek G a FH. F G H (G) (H) p Výpo et sú tu a rozdielu d žok úse iek. Gra ický sú et a rozdiel d žok úse iek. 7
8 ú et a rozdiel d žok úse iek 5. a) Odmeraj d žky úse iek. N 29 N 42 OP 51 O P b) Vypo ítaj. OP N = 129 mm = 22 mm N OP = 122 mm = 9 mm c) Narysuj úse ku, ktorá je gra ickým sú tom úse iek N a OP. (N) (P) 6. Preme d žky Preme na rovnaké jednotky a vypo ítaj. 4 m + 6 dm + 70 cm = mm mm mm = mm 5 dm m + 80 cm = 5 dm + 30 dm + 8 dm = 43 dm mm mm mm = mm 40 dm cm + 6 m = 4 m + 2 m + 6 m = 12 m 70 cm + 70 dm + 2 m = 7 dm + 70 dm + 20 dm = 97 dm 300 cm + 70 dm mm = 3 m + 7 m + 5 m = 15 m 8 Výpo et sú tu a rozdielu d žok úse iek. Gra ický sú et d žok úse iek. Premeny jednotiek d žky.
9 Násobok d žky úse ky 1. Vynásob m 14 m 120 cm 15 dm 40 dm 24 mm 72 cm 900 cm 2. Odmeraj d žku úse ky v centimetroch. Vypo ítaj násobok jej d žky. N O P a) = 8 cm b) 5 cm 3. 5 = 15 cm c) OP 7 cm OP 5. 7 = 35 cm d) N 6 cm N 4. 6 = 24 cm 3. Narysuj úse ku trojnásobne dlhú, ako je úse ka. p p 1 2 p p 3 p 4. daným úse kám narysuj úse ky dvojnásobne a štvornásobne dlhšie. R Q X Y p R Q P X Y Z U V Výpo et a rysovanie násobku d žky úse ky. 9
10 Trojuholník a štvoruholník 1. Na obrázku je trojuholník a štvoruholník. Pomenuj ich vrcholy. Toto je vrchol trojuholníka. opl. 3 a) 4 b) 3 4 Toto je strana štvoruholníka. 2. a) Narysuj trojuholník. b) Narysuj štvoruholník. Odmeraj a zapíš v mm. c) d) 3. Odmeraj d žky strán štvoruholníka a vypo ítaj ich sú et = 19 cm Usporiadaj všetky strany pod a d žky. > > > alebo < < < 10 Oboznamovanie s trojuholníkom a štvoruholníkom. Ozna ovanie vrcholov a strán. U ivo o štvoruholníku je nad rámec ŠVP.
11 Trojuholník a štvoruholník Narysuj a vystrihni ubovo ný trojuholník a štvoruholník z tvrdého papiera. Prikladaj trojuholník a štvoruholník k sebe tak, aby sa dotýkali alebo prekrývali. Pozoruj ich. kús priloži trojuholník a štvoruholník k sebe tak, aby sa dotýkali a) b) Nakresli situáciu. 3. kús položi trojuholník a štvoruholník na seba tak, aby as, ktorou sa prekrývajú, bol: a) b) Nakresli situáciu. Oboznamovanie so stratégiami riešenia úloh na spolo ný prienik geometrických útvarov. 11
12 Štvorec a obd žnik 1. a) Všimni si, ako sa striedajú obrazce, a pokra uj v obrázku. b) naoranžovo nazeleno c) trojuholníky. 2. a) Narysuj to ko štvorcov a obd žnikov, ko ko sa zmestí. Pomenuj ich vrcholy. b) 12 Rysovanie štvorca a obd žnika v štvorcovej sieti a ozna ovanie ich vrcholov a strán.
13 Štvorec a obd žnik 3. Pomenuj vrcholy štvorcov a obd žnikov. Vyzna farebne nieko ko N dvojíc susedných strán. O T I Toto sú susedné strany. 4. H Ľ R Á P I Rozmýš aj a dorysuj. a) c) N b) Q OPQR d) Y XYUZ R Q Z U N O P X Y 5. Vymysli a narysuj vzor zo štvorcov a obd žnikov. Rysovanie štvorca a obd žnika v štvorcovej sieti a ozna ovanie ich vrcholov a strán. 13
14 Obvod I 1. kú dlhú dráhu prebehne bod Ypso, ke pobeží po hranici štvorca, a bod Ikso, ke pobeží po hranici obd žnika N? N 1 cm 1 cm Vypo ítaj sú et d žok strán štvorca a obd žnika N. N N N = 4. 4 cm = 18 cm 3. ú et d žok strán rovinného útvaru nazývame obvod. Vypo ítaj obvod štvorca a obvod obd žnika N. N = 16 = Obvod štvoruholníka v štvorcovej sieti. Propedeutika obvodu rovinných útvarov.
15 Obvod I 4. Narysuj štvorce a vypo ítaj ich obvody. Štvorec FGH IJ NOP QRT UVWX 4. 8 = 32 cm = 4 8. cm = 28 cm = cm = cm H G T Q R F P O X W U V N Rysovanie štvorca v štvorcovej sieti a výpo et obvodu štvorca. 15
16 Obvod I 5. Narysuj obd žniky a vypo ítaj ich obvody. Obd žnik FGH IJ NOP QRT UVWX H = 12 cm = cm 4 = cm = cm 2 = cm 4 G I J F P O T Q R X W N U V 16 Rysovanie obd žnika v štvorcovej sieti a výpo et obvodu.
17 Obvod II 1. Odmeraj a zapíš d žky strán trojuholníka. Vypo ítaj ich sú et mm 54 mm = 149 mm a) Pozoruj postup. ú et d žok strán trojuholníka sa nazýva obvod trojuholníka. b) obvodu 3. Odmeraj d žku úse ky z úlohy 2. Porovnaj ju so sú tom d žok úse iek z úlohy 1. sú nie sú 4. Vypo ítaj obvod trojuholníka OPR. OP 69 O R PR 29 mm RO 87 mm Obvod ozna íme. P Výpo et obvodu trojuholníka. 17
18 Obvod II 5. a) Odmeraj a zapíš d žky strán trojuholníka FG. G F 60 FG 58 mm G 55 mm b) Vypo ítaj obvod trojuholníka FG c) Porovnaj d žky strán trojuholníka. F 6. a) Narysuj ubovo ný trojuholník a ozna jeho vrcholy. b) Odmeraj d žky strán a vypo ítaj obvod narysovaného trojuholníka. 7. žky úse iek odmeraj v milimetroch. Vypo ítaj obvody trojuholníkov. a) b) = 55 mm = 39 mm = 39 mm o = = 133 mm c) = 78 mm = 55 mm = 55 mm o = = 188 mm 18 Po ítanie obvodu trojuholníka. Porovnávanie d žky strán trojuholníka.
19 Obvod II 8. Odmeraj d žky strán štvorca v milimetroch. Vypo ítaj jeho obvod mm 43 mm 43 mm Vypo ítaj obvody štvorcov. V N O O 22 V H 34 R 30 O 44 štvorec OV = 120 mm štvorec OV = 88 mm štvorec ON = 176 mm štvorec HR = 136 mm 10. Pozoruj postup. Vypo ítaj obvody alších štvorcov. H Štvorec má všetky štyri strany rovnako dlhé F I 29 J G J O N P 28 N 54 F Po ítanie obvodu štvorca. 19
20 Obvod II 11. a) Pomenuj vrcholy štvorca. P b) Vypo ítaj jeho obvod. I = 41 mm o = = 164 mm I 12. a) Odmeraj d žky úse iek v milimetroch a vypo ítaj obvod. = 70 mm G o = = 280 mm FGH F = 49 mm H o = = 196 mm = 35 mm H F o = = 140 mm b) Porovnaj obvod štvorca a H. 280 > 140 obvod štvorca > obvod štvorca H c) opl správne. Rovnaký obvod ako štvorec H majú štvorce: F, HG, FG 13. o ko štvorcov je na obrázkoch? = 8 = 1 = 2 +1 veľký : 12 = 10 = 4 = 2 +1 veľký : Po ítanie obvodu štvorca.
21 Obvod II 14. Odmeraj d žky strán obd žnika v milimetroch. Vypo ítaj jeho obvod mm 35 mm 35 mm Vypo ítaj obvody obd žnikov. H T 28 N 54 O R 44 U P 37 R obd žnik NOH obd žnik RU obd žnik PRT = 150 mm = 130 mm 16. Odmeraj d žky strán obd žnika FGH v milimetroch. Vypo ítaj jeho obvod. F GH 47 FG H 59 mm vojice proti ahlých strán obd žnika sú rovnako dlhé. H 59 G R R N = H = 65 mm N = H = 19 mm = 168 mm H 19 R N F Po ítanie obvodu obd žnika. Posledná úloha na strane je dopl ujúce u ivo nad rámec ŠVP. 21
22 Obvod II 17. o ko metrov iar je potrebné urobi okolo jednotlivých ihrísk? tenis 23 m 77 cm 8 m 23 cm basketbal 15 m futbal 68 m 28 m volejbal 9 m 105 m 18 m hádzaná 20 m 40 m futbal: hádzaná: volejbal: basketbal: tenis: o = = = 346 m o = = = 120 m o = = = 54 m o = = = 86 m 23 m 77 cm = cm 8 m 23 cm = 823 cm o = = = cm 18. o obrázka nakresli: 5 bodov v štvorci, 3 body v kruhu, 2 body v trojuholníku. Vieš to urobi iba s piatimi bodmi? 22 Po ítanie obvodu obd žnika.
23 Obvod trojuholníka, štvorca a obd žnika 19. Prekresli si tabu ky do zošita, dopl ich a zisti, ako sa mení obvod geometrických útvarov. žka strán trojuholníka je 5 cm, 6 cm, x cm. x žka strany štvorca je y cm. y žka strán obd žnika je 4 cm, z cm. z x y y Na štvor ekový papier narysuj všetky štvorce s obvodom 20 cm. a = 5 cm z a Na štvor ekový papier narysuj všetky obd žniky s obvodom 20 cm. b Narysuj ubovo ný trojuholník, odmeraj d žky jeho strán a vypo ítaj jeho obvod. Narysuj ubovo ný štvorec, odmeraj d žky jeho strán a vypo ítaj jeho obvod. Narysuj ubovo ný obd žnik a vypo ítaj jeho obvod. arol má 50 rovnako dlhých pali iek, ktoré sa nedajú zlomi. ôže z nich posklada štvorec, ak musí použi všetky pali ky? o obd žnik alebo trojuholník s rovnako dlhými stranami? Pri každom geometrickom útvare musí použi všetky pali ky. á sa niektorý z útvarov posklada viacerými spôsobmi? NI:, ÁNO: a b Záhrada je dlhá 36 m, široká 12 m a vráta sú široké 3 m. ta í nám 90 m pletiva na jej oplotenie? = = 93 m 93 > 90 NTČÍ Na olemovanie koberca v tvare štvorca potrebujeme 36 m lemovky. o ko metrov lemovky potrebujeme na olemovanie jednej strany koberca? o = 4. a 36 : 4 = 9 Potrebujeme 9 m lemovky na stranu. Štvorcové ihrisko sme ohradili 90 metrov dlhým povrazom. Ostali nám 2 metre povrazu. ká dlhá je jedna strana ihriska? (90 2) : 4 = 88 : 4 = 22 m Obd žniková záhrada má rozmery 7 m a 12 m. ký dlhý je plot okolo nej? = = 38 m o ko metrov prebehli chlapci, ke na futbalovom tréningu trikrát obehli ihrisko, ktoré je 100 metrov dlhé a 60 metrov široké? 3. ( ) = 3. ( ) = = 960 m azén na kúpalisku je 50 m dlhý a 25 m široký. Pe ko pláva dookola tak, aby bol vždy jeden meter od okraja. ilka ide sú asne s ním po okraji bazéna. O ko ko metrov viac prejde ilka, ako prepláva Pe ko? 2. 4 = 8 m by dam prešiel okolo školského dvora, musí urobi 400 krokov. ká dlhá je jedna strana školského dvora, ak má tvar štvorca a jeden damov krok má d žku pol metra? 400 : 4 = 100 krokov metrov Riešenie slovných úloh na výpo et obvodu trojuholníka, štvorca a obd žnika. 23
24 Obvody geometrických útvarov 1. Vypo ítaj obvod obd žnika a porovnaj ho s obvodom geometrických útvarov a) Pod každý mnohouholník narysuj obd žnik s rovnakým obvodom. Troj-, štvoralebo viacuholník je mnohouholník. b) Vymýš aj si vlastné obd žniky a k nim rôzne mnohouholníky s rovnakým obvodom. c) Vymýš aj si vlastné mnohouholníky a k nim obd žniky s rovnakým obvodom. 24
25 1. ilá žia ka, žia ik milý, vyskúšaj si svoje sily! a) Odmeraj d žky úse iek v milimetroch. ko sa ti darilo? b) Vypo ítaj sú et a rozdiel úse iek a. Odmeraj a vypo ítaj násobok d žok úse iek. F O P OP 49 F 56 OP = 98 mm F = 168 mm 54 + = = 95 mm = = 13 mm Po et bodov: Po et bodov: 3. Vypo ítaj obvod trojuholníka, štvorca FGH a obd žnika N. G H N 4. F = 41 mm = 38 mm = 33 mm o = o = 112 mm F = 34 mm o = 4 34 o = o = 136 mm = 40 mm = 24 mm o = o = o = 128 mm Po et bodov: danej úse ke narysuj úse ku so štvornásobnou d žkou. Po et bodov: 5. Preme Po et bodov: polu: 25
26 ružnica a kruh 1. Vyzna na obrázku všetko, o má tvar kruhu. G RIF F I 2. Opica rifa je v bode priviazaná na remienku. V miestach ozna ených,,,,, F, G, H, I sú žonglérske kruhy, ktoré popadali klaunovi. a) toré z nich si môže vzia? F G H I b) Vyzna zelenou všetky miesta, na ktoré sa rifa môže dosta. c) Vyzna ervenou, kam naj alej sa rifa dostane. H k k k O O k k k Pozeraj sa okolo seba a napíš, o všetko má tvar kruhu a kružnice. 26 Zavádzanie pojmu kruh, kružnica a vz ah medzi nimi.
27 ružnica a kruh 3. Vyzna : a) v každej kružnici polomer, b) v každom kruhu priemer. 4. Narysuj polomer a priemer každej kružnice. Odmeraj ich. Výsledok merania zapíš k 1 k 2 k 3 4 k 4 kružnica k 1 k 2 k 3 k 4 k polomer 5 k 5 5. Narysuj polomer a priemer každého kruhu. Odmeraj ich. Výsledok merania zapíš kruh priemer 5 5 Rozoznávanie pojmov polomer, priemer a vz ah medzi nimi. 27
28 ružnica a kruh 6. Narysuj kružnicu s polomerom 2 cm pod a návodu. k em narysuj kružnicu s polomerom 3 cm Pri rysovaní mám zastrúhané kružidlo. 1 k 2 k k 6 k 3 k k 7 4 Nezabudni vyzna i stred kružnice! k 4 28 Rysovanie kružnice s daným polomerom a stredom.
29 ružnica a kruh 8. Narysuj, ako sa šíria vlny na hladine jazera po dopade kame a. 9. Pokra uj v rysovaní kružnicového kvetu. F Rysovanie kružnice. 29
30 ružnica a kruh 10. Pozoruj, ako sa rysuje kružnicový kvet F Narysuj kvety. Po as rysovania neme polomer kružnice. F 30 Rysovanie kružnice.
31 ružnica a kruh xxx 12. aždý obrázok narysuj ved a ešte raz. Rysovanie kružnice. 31
32 ilá žia ka, žia ik milý, vyskúšaj si svoje sily! 1. a) V každej kružnici narysuj a odmeraj polomer, d žku zapíš. b) V každom kruhu narysuj a odmeraj priemer, d žku zapíš. ko sa ti darilo? R U H Po et bodov: 35 mm 16 mm 12 mm 19 mm 2. a) Narysuj kružnicu so stredom v bode a polomerom 2 cm 3 mm. b) Narysuj kružnicu so stredom R a polomerom RP. R P Po et bodov: 3. Pokra uj v rysovaní. Po et bodov: 4. Zvo si tri rôzne body a narysuj tri kružnice tak, aby mali stredy v týchto bodoch a aby platilo: a) niektoré dve z týchto kružníc majú spolo né dva body; b) niektoré dve z týchto kružníc nemajú spolo ný žiadny bod Po et bodov: polu: 32
33 Rysovanie trojuholníka 1. a) Narysuj trojuholník, ktorý má strany dlhé 5 cm, 6 cm a 4 cm. Použi iba pravítko. b) Podarilo sa ti to? ÁNO NI c) ko presne sa ti to podarilo? 2. Priprav 8 pásikov papiera s d žkou 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm, 9 cm a 10 cm. Vyber z nich ubovo né trojice a skús z nich posklada trojuholník. Zapíš výsledky. 3 cm, 4 cm, 5 cm 3 cm, 4 cm, 6 cm 4 cm, 5 cm, 6 cm 4 cm, 5 cm, 7 cm 4 cm, 5 cm, 8 cm 6 cm, 7 cm, 8 cm 6 cm, 7 cm, 9 cm 6 cm, 7 cm, 10 cm 3 cm, 4 cm, 7 cm 3 cm, 4 cm, 8 cm 3 cm, 4 cm, 9 cm 3 cm, 4 cm, 10 cm 4 cm, 5 cm, 9 cm 4 cm, 5 cm, 10 cm Rysovanie trojuholníka z daných strán. Propedeutika trojuholníkovej nerovnosti. 33
34 Rysovanie trojuholníka 3. a) Zostroj trojuholník z daných úse iek b) Zostroj trojuholník z daných úse iek. 4. Narysuj na istý hárok papiera tri ubovo né úse ky. aj ho spolužiakovi, nech narysuje z týchto úse iek jeden trojuholník. 34 Rysovanie trojuholníka z daných strán pomocou kružidla.
35 Rysovanie trojuholníka 5. Pomocou kružidla narysuj trojuholník, ktorého strany tvoria úse ky rovnakej farby. Ozna uj vrcholy trojuholníkov. N zelený fialový N O Nedá sa: hnedý: 107 mm, 40 mm, 50 mm, modrý: 4 cm, 8 cm, 12 cm. Rysovanie trojuholníka. Propedeutika trojuholníkovej nerovnosti. 35
36 Rysovanie kolmíc * 1. odrou vyzna vodorovné priamky, ervenou vyzna zvislé priamky. Ja som vodorovná iara Vodorovná a zvislá iara sú na seba kolmé. Ja som zvislá iara 2. olmé iary rysujeme pomocou trojuholníka s ryskou. Pokra uj. 3. a) o ko trojuholníkov je na obrázku? 3 b) opl do obrázka jednu úse ku tak, aby bolo na obrázku 8 trojuholníkov. c) Vyme si s niekým riešenie a navzájom si ich skontrolujte. 36 Pojmy zvislá a vodorovná priamka. Rysovanie kolmice pomocou trojuholníka s ryskou. * Toto u ivo je nad rámec ŠVP pre prvý stupe.
37 Rysovanie kolmíc 4. Priamka p je zvislá. Narysuj 5. tri priamky, ktoré sú na u kolmé. Pomenuj ich a, b, c. p Priamka s je vodorovná. Narysuj tri priamky, ktoré sú na u kolmé. Pomenuj ich u, v, t. u v t a b c s a, b, c vodorovné zvislé u, v, t vodorovné zvislé 6. u každej priamke narysuj jej kolmicu. a c d e b 7. Zapíš, ko ko úse iek je na obrázkoch. F G H I J,,,,, F, FG, H, I, J, IJ 6 6 Rysovanie kolmých priamok. 37
38 Rysovanie kolmíc 8. Narysuj priamku p, ktorá je kolmá na priamku s a prechádza bodom. s p s 9. Narysuj priamku m, ktorá je kolmá na priamku b a prechádza bodom. m b b 10. Pokra uj v rysovaní štvorcovej siete 1 cm x 1 cm. 38 Rysovanie kolmých priamok.
39 Rysovanie štvorca a obd žnika 1. o poslednej fotogra ie narysuj štvorec pod a nazna eného postupu. 1 2, 3, 4, 5 Zopakuj postup. 2. a) Narysuj štvorec N b) Narysuj obd žnik OPR so stranou dlhou 5 cm. so stranami dlhými 6 cm a 4 cm. N R O P Rysovanie štvorca a obd žnika. * U ivo je nad rámec ŠVP pre prvý stupe. 39
40 Rysovanie štvorca a obd žnika 3. orysuj štvorce a obd žniky a pomenuj ich. Nezabudni na trojuholník s ryskou! 4. Narysuj: a) štvorec so stranou b) obd žnik N, ktorého strana má d žku 7 cm dlhou 4 cm 5 mm. a strana má d žku 55 mm. N 5. opl Rysovanie štvorca a obd žnika.
41 1. Narysuj: ilá žia ka, žia ik milý, vyskúšaj si svoje sily! ko sa ti darilo? N a) trojuholník, ktorého strany majú d žku ako úse ky,, N. Použi kružidlo. b) kružnicu so stredom a s polomerom ako d žka úse ky. k Po et bodov: 2. a) Vypo ítaj obvod trojuholníka O. O 61 O 61 mm 50 mm 3. b) Vypo ítaj obvod trojuholníka O c) Porovnaj d žky strán trojuholníka. O = O > V zoologickej záhrade postavili nový dom ek pre zvieratá. Výška otvoru je 250 cm. toré zviera môže vojs do dom eka bez zohnutia? 600 cm 180 cm 100 cm 280 cm 300 cm O Po et bodov: Po et bodov: polu: Overujeme sú et, rozdiel a násobok d žok úse iek, obvod trojuholníka, štvorca a obd žnika. 41
42 rížom-krážom geometriou 1. Zisti akým geometrickým útvarom je strana tohto pracovného zošita. O ko ko je jeden jej rozmer vä ší ako druhý? obdĺžnik = 87 mm = 8 cm 7 mm 2. Prvá iara má d žku 25 cm, druhá 37 cm 3. a tretia 30 cm. o ko meria štvrtá iara? 5 25 : 5 = 5 o ko trojuholníkov je na obrázku? Vymysli spôsob, ako by sa dali vypísa. Písmenkami sme označili jednotlivé plochy.,,,,,, F,,,, F,, F, F (37 25) : 4 = : 10 = = Gumká vygumoval výsledky. opl ich. 15 trojuholníkov F iev atá sú ažili v behu. Prvú určíme pozíciu ajky: v dráhe 5 nie, nemá nikoho po pravej strane, v dráhe 3 nie bola by vedľa eáty. ajka... 1 atka... 2 Zuzka... 3 eáta... 4 Táňa Opakovanie pojmov sú et, rozdiel a násobok úse iek, obvod trojuholníka, štvorca a obd žnika.
43 rížom-krážom geometriou 6. k je tvrdenie správne, zakrúžkuj ÁNO. k je nesprávne, zakrúžkuj NI. N N N TUVZ Z V 7. Rysuj pod a nazna eného postupu. k p k. m m p k. k T U m je rovnobežná s priamkou p. 8. aždý štvorec má nejakú zvláštnu vlastnos. Objav ju a namiesto farebného štvor eka dopl íslo. p Pokra uj v rysovaní kružníc. Opakovanie pojmov sú et, rozdiel a násobok úse iek, obvod trojuholníka, štvorca a obd žnika. 43
44 rížom-krážom geometriou 10. Rysuj pod a nazna eného postupu. c a H b G a F H b F F c H H c b G F G 11. Pracuj s obrázkom z úlohy 10. Odmeraj d žku úse iek v milimetroch a vypo ítaj: a) F b) H c) d) G e) f) FGH = 97 mm = 80 mm Na záver vyzna v obrázku jeden pravý uhol = = 84 mm + G + G = = 168 mm 4. = = 160 mm 2. F + 2. FG = = = 194 mm 12. a) o ko trojuholníkov je na obrázku? Vypíš ich.,,. 6 trojuholníkov,,, b) o ko štvoruholníkov je na obrázku? Vypíš ich. R, Q, ROP, QNO, OP, NO, QR, RQNP, NP. 9 štvoruholníkov N O P R Q 44 Opakovanie pojmov sú et, rozdiel a násobok úse iek, obvod trojuholníka, štvorca a obd žnika.
45 rížom-krážom geometriou 13. Pomocou trojuholníka s ryskou narysuj tri štvorce. V každom štvorci narysuj obidve jeho uhloprie ky a over, i sú na seba kolmé. Ja som uhloprie ka. 14. Pomocou trojuholníka s ryskou narysuj štyri obd žniky. V každom obd žniku narysuj obidve jeho uhloprie ky a over, i sú na seba kolmé. 15. Pokra uj v rysovaní. Precvi ovanie rysovania. Vlastnosti štvorca a obd žnika. 45
46 rížom-krážom geometriou 16. o ko kružníc vidíš na ciferníku tohto orloja? Narysuj podobný. 12 malých + 12 v strede + 1 okolo + 1 vo vnútri = 26 kružníc 17. Nakresli plán tejto stavby. Nakresli, ako 18. ju vidíme sprava. Nakresli, ako túto stavbu vidíme spredu a sprava. plán stavby sprava spredu sprava Odmeraj priemery mincí pod a obrázka. 25,75 mm 23,25 mm 24,25 mm 22,25 mm 19,75 mm 21,25 mm 46 H adanie systému.
47 rížom-krážom geometriou e iško krá a, robí kroky dlhé 40 cm. e beží, robí skoky dlhé 60 cm. Zatia urobil 5 skokov. o ko krokov ešte musí urobi, aby spolu prešiel 5 metrov? = 300 cm = 3 m 5 3 = 2 m = 200 cm... 5 krokov Pred colnicou stoja kamióny v pä kilometrovom rade. o ko je v om kamiónov, ke jeden kamión má d žku približne 10 m? m : 10 m = 500 Pred colnicou stojí okolo 500 kamiónov. Rysuj pod a postupu: 1. p. 2. p. 3. k t 6. l 7. t l. 8., m Prechádza priamka m bodom? ké sú priamky p, m? kús celý postup narysova ešte raz, ale zme polomery rysovaných kružníc. o ti vyšlo? t m k l p 23. Rysuj do zošita pod a pokynov: k 3. l 4. k l k l o vieš poveda o trojuholníkoch a? žka strán obd žnika je = 6 cm, = 53 mm. Vypo ítaj jeho obvod. o = 226 mm Zvo si body,,,. Narysuj: a) b) c) d) ký obrázok si narysoval/-a? Porovnaj ho s ostatnými. 26. Preme H adanie systému. 47
48 Plán môjho domu 1. a) Narysuj plán vášho bytu (domu) alebo úplne nového, v ktorom by si chcel/-a býva. b) Narysuj v om rozmiestnenie nábytku. Pýtaj sa vo svojom okolí, h adaj na internete. 2. a) Zisti, ko ko asi by stál taký byt v kraji, kde bývaš. b) Zisti, ko ko by asi stál nábytok, ktorý by v om bol. c) Zisti, ko ko by stálo alšie zariadenie, ktoré by si v byte chcel. d) Porozprávaj o svojom projekte celej triede. 48
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότερα2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m.
Dĺžka kružnice, obsah kruhu 1. Na obrázku je kruţnica vpísaná do štvorca so stranou 4cm a štyri kruţnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca. ký obsah má vyfarbený útvar? 4 + π cm 16 - π cm 8π 16
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότερα9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov,
9 Planimetria Ciele Preštudovanie tejto kapitoly vám lepšie umožní: identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, používať jednotky
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραKu každému geometrickému útvaru napíš jeho názov. Zelenou ozna body, ervenou úse ky a modrou priamky. o majú spolo né a ím sa líšia priamka a úse ka?
GEOMETRI Opakovanie Hravou formou zopakujte základnú terminológiu. Útvary môžete hľadať aj vo svojom okolí. Možno narazíte na problém kocka verzus hranol. Stačí, keď deti vedia rozdiel intuitívne. Môžete
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah rovinných útvarov
Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραZhodné zobrazenia (izometria)
Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných
Διαβάστε περισσότεραstereometria - študuje geometrické útvary v priestore.
Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem ihlana
Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότερα2. UHLY. Zapisovanie uhlov 1. spôsob pomocou troch bodov. Pri zápise uhla pomocou troch bodov je VRCHOL VŽDY V STREDE ZÁPISU.
2. UHLY 2.1 ZÁPIS A OZNAČOVANIE UHLOV Dve polpriamky VA, VB, ktoré majú spoločný začiatok v bode V delia rovinu na dve časti. Tieto časti nazývame uhly. UHOL je časť roviny ohraničená dvoma polpriamkami,
Διαβάστε περισσότεραZobrazenia v rovine. Každé zhodné zobrazenie v rovine je prosté a existuje k nemu inverzné zobrazenie.
Zobrazenia v rovine Zobrazením Z z množiny A do množiny B nazývame predpis, ktorý každému prvku x množiny A priraďuje práve jeden prvok y množiny B. Zobrazenie v rovine priraďuje každému bodu X danej roviny
Διαβάστε περισσότερα1. Trojuholník - definícia
1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ. Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol
II. ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol Definícia II.1 Nech P n je ľubovoľný n-uholník v rovine α a l je priamka rôznobežná s rovinou α. Hranolová plocha - množina bodov
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραV každom prípade zapíšte vzájomnú polohu dvoch kružníc.
Kruh, kružnica 1. Polomer kružnice má veľkosť r = 5 cm, jej tetiva t = 8 cm. Vypočítaj vzdialenosť tejto tetivy od stredu kružnice.. Obsah kruhu je 78,5 cm. ký je jeho priemer? 3. Polomer kružnice k má
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADY ELEMENTÁRNEJ GEOMETRIE
UNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED ZÁKLADY ELEMENTÁRNEJ GEOMETRIE ŠEDIVÝ ONDREJ VALLO DUŠAN Vydané v Nitre 2009 Fakultou prírodných vied Univerzity Konštantína Filozofa v Nitre s finančnou
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka
Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Ak máme nepravidelný mnohouholník, tak skúsime ho rozdeliť na útvary, ktorým vieme vypočítať obsah z daných údajov najvšeobecnejší spôsob: rozdeliť
Διαβάστε περισσότεραKonštrukcia mnohouholníkov s využitím množín všetkých bodov danej vlastnosti
Ma-Ko-02-T List 1 Konštrukcia mnohouholníkov s využitím množín všetkých bodov danej vlastnosti RNr. Marián Macko U: pomínaš si zo základnej školy na konštrukciu pravidelného šesťuholníka so stranou a dĺžky
Διαβάστε περισσότερα9 Planimetria. 9.1 Uhol. Matematický kufrík
Matematický kufrík 89 9 Planimetria 9.1 Uhol Pojem uhol patrí k najzákladnejším pojmom geometrie. Uhol môžeme definovať niekoľkými rôznymi spôsobmi, z ktorých má každý svoje opodstatnenie. Jedna zo základných
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραPROGRAM GEOGEBRA AKO VHODNÝ MOTIVAČNÝ
ODBORNÁ KONFERENCIA PRIMAS: OBJAVNÉ VYUČOVANIE MATEMATIKY A PRÍRODOVEDNÝCH PREDMETOV PROGRAM GEOGEBRA AKO VHODNÝ MOTIVAČNÝ PROSTRIEDOK VO VYUČOVANÍ GEOMETRIE GABRIELA DUŠOVÁ ABSTRAKT Predmetom tohto príspevku
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem hranola
Povrch a objem hranola D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a priamka, ktorá nie je rovnobežná s rovinou mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme priamky rovnobežné
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραMocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník
1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5
Διαβάστε περισσότεραTest. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.
Test Matematika Forma A Štátny pedagogický ústav, Bratislava Ò NUPSESO a.s. 1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 16 ako ich najväčší spoločný deliteľ. A. B. 3 C. 6 D.1. Koľko záporných
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραStereometria Základné stereometrické pojmy Základné pojmy: Základné vzťahy: (incidencie) Veta 1: Def: Veta 2:
Stereometria 1. K úlohe č.1 v príklade vidíte sklenenú kocku, na ktorej je natiahnutý drôt. Vedľa vidíte 3 pohľady na túto kocku zhora, spredu a z pravého boku. Pre ďalšie kocky nakreslite takéto 3 pohľady.
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY. školský rok 2014/2015 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU
ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY školský rok 2014/2015 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU V teste, ktorý máš vyriešiť, je 20 úloh. Na prácu je určených 120 minút. Úlohy nemusíš
Διαβάστε περισσότεραPYTAGORIÁDA Súťažné úlohy republikového kola 35. ročník, školský rok 2013/2014
Kategória P 6 1. Napíšte číslo, ktoré sa skrýva pod hviezdičkou: *. 5 = 9,55 2. Janko Hraško je 25 - krát menší ako Ďuro Truľo. Napíšte, koľko centimetrov meria Janko Hraško, ak Ďuro Truľo meria 1,75 metra.
Διαβάστε περισσότεραZBIERKA ÚLOH Z GEOMETRIE - ZOBRAZENIA
ZBIERKA ÚLOH Z GEOMETRIE - ZOBRAZENIA 1. Afinné zobrazenia Definícia. Zobrazenie F z afinného priestoru A n do A m, ktoré zobrazuje každú trojicu nekolineárnych bodov do jedného bodu alebo do trojice bodov,
Διαβάστε περισσότεραDESKRIPTÍVNA GEOMETRIA
EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy
Διαβάστε περισσότεραMaturita z matematiky T E S T Y
RNr. Mário oroš Maturita z matematiky príprava na prijímacie skúšky na vysokú školu T E S T Y Všetky práva sú vyhradené. Nijaká časť tejto knihy sa nesmie reprodukovať mechanicky, elektronicky, fotokopírovaním
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραTVORIVÁ MATEMATIKA I - SÚBOR PRACOVNÝCH LISTOV PRE 5. A 6. ROČNÍK ZŠ
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραPRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIA 4 KONŠTRUKČNÁ GEOMETRIA
GEOMETRIA 4 KONŠTRUKČNÁ GEOMETRIA Obsahom predmetu je súhrn poznatkov viacerých geometrických disciplín od elementárnej planimetrie a stereometrie, syntetickej deskriptívnej geometrie, cez analytickú a
Διαβάστε περισσότεραCABRI GEOMETRY TM II PLUS
CABRI GEOMETRY TM II PLUS Inovačné nástroje matematiky KURZ PRE POKROČILÝCH VITAJTE! Vitajte v kurze pre pokročilých užívateľskej príručky Cabri Geometry. V tejto časti uvádzame v troch kapitolách niektoré
Διαβάστε περισσότερα22 ). Stačí, ak napíšeš, že dĺžka kružnice
1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 Σ PRIJÍMACIE KÚŠKY Z MATEMATIKY Milý študent, vítame Ťa na našom gymnáziu, Gymnáziu Vazovova 6 v Bratislave. Teší nás, že si sa pri výbere školy
Διαβάστε περισσότεραTematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu
Február Mesiac Týždeň Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 8, časť Stupeň vzdelania: ISCED 2 - nižšie sekundárne vzdelávanie Vzdelávacia oblasť: Matematika
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότεραKapitola K2 Plochy 1
Kapitola K2 Plochy 1 Plocha je množina bodov v priestore, ktorá vznikne spojitým pohybom čiary u, ktorá nie je dráhou tohto pohybu, pričom tvar čiary u sa počas pohybu môže meniť. Čiara u sa nazýva tvoriaca
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραSmernicový tvar rovnice priamky
VoAg1-T List 1 Smernicový tvar rovnice priamk RNDr.Viera Vodičková U: Medzi prevratné objav analtickej geometrie patrí to, že s priamkou nenarábame ako s geometrickým objektom, ale popisujeme ju rovnicou.
Διαβάστε περισσότεραZuzana Berová, Peter Bero - Matematika pre 6. ročník - Výsledky úloh. Výsledky
Výsledky 0 1. Počtové operácie s prirodzenými číslami Zopakuj si 2/1 0 1 500 2600 4 62 3 2 456 15302 12 36 25 16 003 41630 24 000 2/2 a) 6; b) 2000 + 000; c) NEDÁ SA, lebo súčet troch po sebe idúcich čísel
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické funkcie
Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej
Διαβάστε περισσότεραAnalytická geometria
Analytická geometria Analytická geometria je oblasť matematiky, v ktorej sa študujú geometrické útvary a vzťahy medzi nimi pomocou ich analytických vyjadrení. Praktický význam analytického vyjadrenia je
Διαβάστε περισσότεραMa-Te-05-T List 1. Objem a povrch gule. RNDr. Marián Macko
Ma-Te-05-T List 1 Objem a povrch gule RNDr. Marián Macko U: Guľu a guľovú plochu môžeme definovať ako analógie istých rovinných geometrických útvarov. Ž: Máte na mysli kružnicu a kruh? U: Áno. Guľa je
Διαβάστε περισσότερα2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia
2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia Priklad 1. Ak dva odpory zapojim seriovo, dostanem odpor 9 Ω, ak paralelne dostnem odpor 2 Ω. Ake su tieto odpory? Priklad 2. Z drotu postavime postavime
Διαβάστε περισσότεραNeeuklidovská geometria
Pedagogická fakulta, Katolícka univerzita, Ružomberok Neeuklidovská geometria Seminárna práca História matematiky Katarína Dovcová Biológia matematika 1.Mgr 2008/2009 Cieľom mojej práce je priblížiť čitateľom
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah geometrických útvarov
Obvod a obsah geometrických útvarov 1. Štvorcu ABCD so stranou a je opísaná a vpísaná kružnica. Vypočítajte obsah medzikružia, ktoré tieto kružnice ohraničujú. 2. Základňa rovnoramenného trojuholníka je
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραIndividuálny študijný plán M A T E M A T I K A - KVARTA 2012/2013
Individuálny študijný plán M A T E M A T I K A - KVARTA 2012/2013 ( Číslovanie kapitol je kvôli lepšej prehľadnosti podľa učebníc. ) Odporúčam: www.oskole.sk cez učivá, predmety a ročník navštíviť príslušné
Διαβάστε περισσότεραVzorové riešenia 3. kola letnej série 2008/2009
Vzorové riešenia 3. kola letnej série 00/009 Príklad č. 1 (opravovali Peťo, Juro): Zo zadania vieme, že gulička sa zastavila na čísle deliteľnom tromi, čiže to číslo je násobkom čísla tri. Teraz si vypíšeme
Διαβάστε περισσότεραZlomky sčítanie, odčítanie. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník. 1. Vypočítajte : = d) ( ) Vypočítajte : a) 5 + =
1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník Zlomky sčítanie, odčítanie 1. Vypočítajte : 6 2 5 7 2 2 2 a) + + = c) + = 7 3 21 9 3 3 9 3 5 1 1 + + 1 = d) ( ) 5 + 3,7 + 1 4 15 6 = 2. Vypočítajte : a) 1 5 5
Διαβάστε περισσότεραTC Obsahový štandard Výkonový štandard
Celé čísla. Počtové operácie s celými číslami UČEBNÉ OSNOVY ÔSMY ROČNÍK TC Obsahový štandard Výkonový štandard Pojem celé číslo Kladné a záporné čísla, kladné a záporné desatinné čísla Opačné čísla Absolútna
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B
. písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c
Διαβάστε περισσότεραZBIERKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRE 5. ROČNÍK 1.ČASŤ
ZBIERKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRE 5. ROČNÍK 1.ČASŤ MENO: TRIEDA: stovky číslo stotisícky desaťmilióny stomilióny miliardy milióny jednotky desaťtisícky tisícky desiatky I. VYTVORENIE OBORU PRIRODZENÝCH ČÍSEL
Διαβάστε περισσότεραCabri Geometry TM II Plus
Cabri Geometry TM II Plus Užívateľská príručka Vitajte! Vitajte vo svete dynamickej geometrie! Cabri Geometry TM bola vyvinutá v 80-ich rokoch, vo výskumných laboratóriách CNRS (Centre National de Recherche
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραrs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Διαβάστε περισσότεραHravá matematika 6. ročník
- Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραVzorové riešenia 2. série zimnej časti KMS 2010/2011
Vzorové riešenia 2. série zimnej časti KMS 2010/2011 Úloha č. 1: Ondrík nakreslil do roviny dva červené trojuholníky. Tieto trojuholníky vytvorili spolu jeden červený n-uholník. Zistite všetky možné hodnoty
Διαβάστε περισσότεραMATEMATICKÁ OLYMPIÁDA
S MATEMATICÁ OLYMPIÁDA skmo.sk 2008/2009 58. ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO. Nech n je kladné celé číslo a a,..., a k (k 2) sú navzájom rôzne celé čísla z množiny {,..., n} také, že n
Διαβάστε περισσότεραEulerovské grafy. Príklad Daný graf nie je eulerovský, ale obsahuje eulerovskú cestu (a, ab, b, bc, c, cd, d, da, a, ac, c, ce, e, ed, d, db).
Eulerovské grafy Denícia Nech G = (V, E) je graf. Uzavretý ah v G sa nazýva eulerovská kruºnica, ak obsahuje v²etky hrany G. Otvorený ah obsahujúci v²etky hrany grafu sa nazýva eulerovská cesta. Graf sa
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότερα1 Kinematika hmotného bodu
Kinemik hmnéh bdu - kinemik berá určením plôh bd ich mien če (kinemik phb ele piuje, neberá príčinmi phbu) - pri ereickm šúdiu mechnickéh phbu (prce, pri krm mení plh jednéh ele hľdm n iné ele) ád pjem
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραObjem a povrch rotačného valca
Ma-Te-03-T List 1 Objem a povrch rotačného valca RNDr. Marián Macko Ž: Prečo má valec prívlastok rotačný? U: Vysvetľuje podstatu vzniku tohto telesa. Rotačný valec vznikne rotáciou, čiže otočením obdĺžnika
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραTEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018
TEST Z MATEMATIKY Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 Milí žiaci, máte pred sebou test z matematiky ku prijímacím skúškam. Budete ho riešiť na dvojhárok. Najprv na nalepený štítok dvojhárku napíšte
Διαβάστε περισσότεραVyriešený test z matematiky Celoslovenské testovanie žiakov 9. ročníka ZŠ T9-2015
Vyriešený test z matematiky Celoslovenské testovanie žiakov 9. ročníka ZŠ T9-2015 Zdroj zadaní príkladov: NÚCEM - Národný ústav certifikovaných meraní vzdelávania http://www.nucem.sk/documents//26/testovanie_9_2015/testy_t9_2015/t9_2015_test_z_matemati
Διαβάστε περισσότερα