prof. Busuioc Gianina Elena

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "prof. Busuioc Gianina Elena"

Transcript

1 Şcoala Gimnazială Nr. 6 Vaslui prof. Busuioc Gianina Elena 1

2 La realizarea acestui proiect au colaborat elevii: Baciu Dragoş, Barbu Călina, Burdujanu Robert, Cobzaru Albert, Epure Mălina, Fuşneică Angel, Iacob Alexandra, Mihăilă Teodora, Ouatu Denisa, Ruja Teodora, Secaliuc Marta, Tăbăcaru Ioana, Drăgoi Petronel, Dumitraşcu Ana Maria, Anton Miruna, Maloş Denisa, Birsan Iulia, Ciolacu Alina, Bojian Antonia, Ciobanu Carina, Cazacu Ştefan, Bahrim Andreea, Simion Oana, Vieru Tudor, Andrian Dragoş Coordonator: Prof. Busuioc Gianina Elena 2

3 3

4 Data: Tema nr. 1 Propus de: MihăilăTeodora OPERAŢII CU NUMERE NATURALE. REGULI DE CALCUL CU PUTERI 1. Calculaţi în două moduri: a) 16 (23 11)= b) = c) = d) = 4

5 2.Comparaţi următoarele numere: a) b) c) si d) 3. Calculaţi: a) = b) = c) = 5

6 d) = e) = f) = 6

7 Data Tema nr. 2 Propus de: Barbu Călina DIVIZOR. MULTIPLU. 1) a) Scrieţi elementele mulţimilor: D16 ; D20; M 4; M 6. b) Calculaţi: D16 D20 ; D16 D20 ; D20 M 4 ; D16 M 4. 7

8 2) Completaţi cu A (adevărat) sau F (fals).dacă o consideraţi falsă scrieţi afirmaţia corectă. a) Numărul 27 are 10 divizorii;.. b) Divizorii numărului 6 sunt: 0,1, 2,3,6 ;.. c) Orice număr are o infinitate de multipli. 3) Determinaţi numărul natural x dacă: a) x 2 este număr natural şi divizor propriu al numărului 32; b) 2x 1 divizor impropiu al numărului 45. 8

9 Data: Tema nr. 3 Propus de: Ouatu Denisa Maria CRITERII DE DIVIZIBILITATE CU 2, 3, 5, 9, Aflaţi numerele de forma: divizibile cu: a) ; b) ; c) d) e) 2.Se dă mulţimea: M. Aflaţi: a)mulţimea A b)mulţimea B c)mulţimea C 9

10 3. a) Scrieţi elementele mulţimilor: b) Calculaţi: c) Calculaţi: 10

11 Data Tema nr. 4 Propus de: Iacob Alexandra Ştefania PROPRIETĂŢI ALE RELATIEI DE DIVIZIBILITATE 1.Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor: a) b) c) d) e) f) 2.Stabiliţi dacă următoarele numere sunt pare sau impare: a) 11

12 b) c) d) 3.Determinaţi numerele naturale x cu proprietatea: a) b) c) 12

13 Data Tema nr. 5 Propus de: Secaliuc Marta NUMERE PRIME. NUMERE COMPUSE. DESCOMPUNEREA NUMERELOR NATURALE în PRODUS DE PUTERI DE NUMERE PRIME 1. Stabiliţi care dintre urmatoarele numere sunt prime: 2 ; 3; 27; 29; 33; 41; 47? 2. Descompuneţi in factori ( ca produs de putei de numere prime) numerele: a ) 25 ; 60; 900; 1000 b) 225 ;44; 32; 50 13

14 3. Fie numărul A = 250. Aflaţi două valori ale numărului natural n, pentru ca numărul A n să fie pătrat perfect. 14

15 Data Tema nr. 6 Propus de: Drăgoi Petronel CEL MAI MARE DIVIZOR COMUN A DOUĂ SAU MAI MULTE NUMERE 1) Calculaţi c.m.m.d.c pentru numerele: a)360; 270; 630; b)6600; 1800; 3000; c)392;252;560; 15

16 d)288;648; ) a) Aflaţi cel mai mare numar n N care divide numerele: 49; 63 si 28. b)determinaţi cifra x, stiind că: 13 x si 6 sunt numere prime intre 3) Aflaţi toate numerele x pentru care: a) (x,18) = 3 16

17 b) (x,20) = 4 c) (x,235) = 5 d) (2020,x) = 10 17

18 Data Tema nr. 7 Propus de: Baciu Dragoş Cel mai mic multiplu comun a două sau mai multe numere naturale 1) Calculaţi c.m.m.m.c pentru numerele: a) 276; 328; 986; b) 125; 730; 555;

19 c) 4000; 920; 730; ) a) Aflaţi cel mai mic număr natural care este divizibil cu numerele: 122, 64 şi 928. b) Aflaţi cel mai mic număr natural care se divide cu numerele: 63, 69 si

20 3) Folosind descompunerea ]n factori primi, stabiliţi câţi divizori naturali are fiecare dintre următoarele numere: a) 2, 8, 18, 27, 60, 78, 84; b) 100, 125, 159, 500, 678,

21 Data Tema nr. 8 Propus de:dumitraşcu Ana-Maria PROBLEME CARE SE REZOLVĂ FOLOSIND DIVIZIBILITATEA (1). 1)Determinaţi numerele de forma, scrise în baza zece, divizibile cu 15. 2)Determinaţi cel mai mic număr natural care are 14 divizori. 21

22 3)Arătaţi că numărul este divizibil cu 5. 22

23 Data... Tema nr. 9 Propus de : Anton Miruna PROBLEME CARE SE REZOLVĂ FOLOSIND DIVIZIBILITATEA (2) 1.Care e numărul minim de elevi dintr-o clasă dacă ei pot fi impărţiţi în grupe complete de cîte 3, 5 sau 10 elevi? 2. Fie x un număr natural mai mic deccât 200. Aflaţi toate valorile numărului x ştiind că împărţindul pe rînd la 6, 9 si 4 dă restul 2. 23

24 3. Fie numerele a= , b= , c= aflati c.m.m.d.c si arătaţi ca 13/(a+b+c). 24

25 Data: Tema nr. 10 Propus de:ciolacu Alina FRACŢII ECHIVALENTE. FRACŢII IREDUCTIBILE 1)Scrieţi faracţiile echivalente cu fracţia cuprins între: care au numitorul un număr natural a) şi b) şi c) şi 25

26 2)Scrieţi fracţiile ireductibile de forma: a) 30 3x b) 45 8x c) 240 x4x 3)Aflaţi numărul n astfel încât fiecare fracţie să fie chivalentă cu : a) b) 26

27 c) d) e) f) 27

28 Data. Tema nr. 11 Propus de: Bojian Antonia FORME DE SCRIERE A UNUI NUMAR RATIONAL 1.Transformaţi in fracţii zecimale: A). ; ; ; ; B) ; ; ; ;

29 C) ; ; ; ; Ordonaţi crescător fracţiile zecimale: 3 ; ; ; ; ; Scrieţi sub formă ireductibilă urmatoarele fracţii: A) ; ; ; ;

30 B) C)

31 Data: Tema nr:12 Propus de Cazacu Ștefan ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR RAȚIONALE POZITIVE a) 1)Calculați: b) c) 31

32 2) Suma a două fracții este, iar una dintre ele este egală cu. Calculați cea de-a două fracţie.? 3) Fie numerele raţionale şi. Calculați: a) diferența celor două numere. b) suma numerelor 32

33 Data:... Tema nr. 13 Propus de: Bahrim Andreea ÎNMULŢIREA NUMERELOR RAŢIONALE POZITIVE 1. Calculaţi: a) b) c) d) 33

34 e) 2.Calculaţi: a) din 24 b) din 48 c) 0,26 din La un concurs de matematică s-au înscris un total de 316 elevi. Ştiind că dintre participanţi nu au obţinut premii, iar dintre premianţi au obţinut locurile I, II şi III, calculaţi numărul premianţilor care au obţinut menţiuni. 34

35 Data: Tema nr. 14 Propus de SimionOana-Adriana RIDICAREA LA PUTERE A NUMERELOR RATIONALE POZITIVE. REGULI DE CALCUL CU PUTERI. 1.Calculaţi: a) b) 2.Calculaţi: a) (9 factori) 35

36 b) 3.Calculaţi: a) b) d) 36

37 Data Tema nr. 15 Propus de Fuşneica Angel ÎMPĂRŢIREA NUMERELOR RAŢIONALE POZITIVE 1) Calculați a ) b) c) 37

38 2)Calculați: a) b) 3) Transformaţi fracţiile zecimale în fracţii ordinare și calculaţi: 345,65 38

39 Data Tema nr. 16 Propus de: Vieru Tudor Gabriel ORDINEA EFECTUĂRII OPERAŢIILOR CU NUMERE RAŢIONALE POZITIVE.. 1)Calculaţi: a) ( + + ) + = b) + ( + = 39

40 c) {[( +2 ) + ] - } = 2) Efectuaţi: + { + [ + ( - )]} = b) - { + - [ = 40

41 3) Rezolvaţi: a) [ +( ) + ] = b) : + ( = 41

42 42

43 Data:.. Tema nr. 1 Propus de: MihăilăTeodora PUNCT. DREAPTĂ. PLAN POZIȚIILE RELATIVE ALE UNUI PUNCT FAȚĂ DE O DREAPTĂ POZIȚIA RELATIVĂ A DOUĂ DREPTE 1. a) Fie punctele A, B, C și D distincte şi coliniare. Folosindu-vă de axioma dreptei, denumiți în cât mai multe moduri dreapta ce conține toate cele patru puncte. b) Fie dreapta d și punctul A d. Construiți şi notați două semidrepte cu originea în punctul A, astfel încât: *semidreptele să fie oarecare; *semidreptele să fie opuse; *semidreptele să fie identice. 43

44 2. a) Fie punctele coliniare A, B, C și D în această ordine. Dacă AB=3 cm, AC=5,5 cm, iar BD=7 cm, aflați lungimile segmentelor [BC], [CD] și [AD]. b) Fie dreapta d ce conține punctele A, B, C, D în această ordine, astfel încât AB=4 cm, AD=9 cm, iar C mijlocul segmentului [BD]. Calculați lungimile segmentelor [AC] și [CD]. 44

45 3. Alegeți varianta corectă pentru următoarele propoziții(tăind cu o linie variantele false): a) Punctele se notează cu litere mari/ litere mici. b) Punctele au/ nu au dimensiune. c) Dreapta se notează cu litere mici/ litere mari sau cu un punct/ două puncte de pe ea şi nu are/ are dimensiune. d) Orice semidreaptă se citește de la origine la un punct de pe ea/ de la un punct de pe ea către origine. e) Semidreapta închisă conține/ nu conține și originea. f) Un punct de pe un segment care împarte segmentul în două segmente congruente se numește originea/ mijlocul segmentului. g) Planul este o suprafață care poate fi prelungită în toate direcțiile/ într-o singură direcție. h) Spunem că dreptele aparțin planului/ sunt incluse în plan, iar punctele aparțin planului/ sunt incluse în plan. i) Semiplanul deschis conține/ nu conține și dreapta de care este mărginit. 45

46 Data... Tema nr. 2 Propus de: Barbu Călina SEMIDREAPTA. SEMIPLANUL. 1) Fie dreapta d şi Ο d. Desenaţi şi notaţi două semidrepte, cu originea în punctul Ο, astfel încât : a) să fie opuse; b) să fie oarecare. 2) Desenţi punctele A, B, C şi D în această ordine, distincte şi coliniare. Determinţi: 46

47 a) ( BC ( AC =...; b) ( CD ( BD =...; 3) Scrieţi în căsuţe A (adevărat) sau F (fals) a) Semiplanul se notează cu lirere mari; b) Semiplanul este o porţiune dintr-un plan mărginita de o dreaptă; c) Orice semidreată împarte planul în două semiplanuri. 47

48 Data Tema nr. 3 Propus de: Vieru Tudor Gabriel SEGMENTUL. LUNGIMEA SEGMENTULUI. DISTANŢA DINTRE DOUĂ PUNCTE. 1)Fie punctele colineare A, B, C, D în aceasta ordine. Ştiind că AC=12 cm şi CD= 5 cm calculaţi lungimile segmentelor AB, AD, BD 2) Fie A, B, C, D colineare şi în această ordine. Dacă lungimea segmentului AD este AD=28cm aflaţi: a)lungimea segmentului AC ştiind că este dublul sfertului lungimii segmentlui AD b)lungimea segmentului AB ştiind că este jumătate din lungimea segmentlui AC calculat la punctul a. 48

49 c)arătaţi că AB=CD 3)Fie punctele colineare A, B, M, C în această ordine. Ştiind că AC=32 cm şi BM=12cm aflaţi: a)lungimea segmentului BC ştiind că BM MC b)lungimea segmentului AM 49

50 Data Tema nr. 4 SEGMENTE CONGRUENTE. 1. Construiţi perechi de segmente congruente cu lungimile de : a) 4cm, b) 2,5cm, c) 5,5 cm. 50

51 2. Fie segmentul AD cu lungimea de 14 cm şi punctele B şi C în interiorul segmentului AD astfel încât şi, BC = 8cm şi BD = 11cm. Demonstraţi că. 3. Fie dreapta d şi punctele M, N, P, în această ordine pe dreapta dată, astfel încât MN = 7cm, NP = 5cm. Desenaţi pe dreapta d punctele Q şi R dacă. Studiaţi toate cazurile posibile. 51

52 Data Tema nr. 5 MIJLOCUL UNUI SEGMENT. SIMETRICUL UNUI PUNCT FAŢĂ DE UN PUNCT 1. Construiţi un segment [ AB ] de 10cm şi notaţi mijlocul său cu M. Calculaţi lungimile segmentelor [ AM ] şi [ MB ]. 2. Fie segmentul [ MN ] cu lungimea de 18cm şi notaţi mijlocul său cu A. Dacă B este mijlocul segmentului [ AN ], calculaţi lungimile segmentelor [ MB ], [ BN ]. 52

53 3. Fie segnentul [ AB ] cu lungimea de 15 cm şi punctele C şi D aflate în interiorul segmentului dat astfel încât C [ AB], D [ CB], AC = 6cm, BD = 5cm mijlocul segmentului [ AC ], N este mijlocul segmentului [ ] faţă de punctul D, calculaţi lungimile segmentelor: [ CD ] [ MN ], [ NP], [ PB]. Dacă M este CD şi P simetricul punctului N,. 53

54 Data Tema nr. 6 Propus de :Bojian Antonia UNGHIURI. CLASIFICAREA LOR. CONSTRUIREA ŞI MăSURAREA UNGHIURILOR 1. Desenaţi şi notaţi câte două unghiuri: a) alungite; b) drepte ; c) nule; 54

55 d) ascuţite e) obtuze; 2. Desenaţi: a) un unghi de 38 b) un unghi de 70 c) un unghi de

56 3..Desenati o figura in care: c si a sunt drepte concurente, c a ={M}, punctele A si C a si punctele F, G, H, I, N c. Scrieti toate unghiurile din figura desenata. 56

57 Data: Tema nr.7 CALCULE CU MASURI DE UNGHIURI 1) Fie unghiurile adiacente <AOB şi <BOC. Cunoscând că m( AOB) și m(, realizaţi un desen corespunzător şi aflați m( 2)Calculați: a) = o b) 80 22`5`` 21 12`43``= 57

58 c) 38 20`15`` 4 = d) `24``: 3 = Grade Minute Secunde 3)Transformați din grade în minute și secunde după modelul dat: 58

59 Data: Tema nr. 8 Propus de: Bîrsan Iuliana UNGHIURI ADIACENTE. BISECTOAREA UNUI UNGHI 1) Fie unghiurile adiacente < IUL şi < AUL. Bisectoarea unghiului IUL formează cu semidreapta [UL un unghi cu măsura egală cu formează cu semidreapta [UI un unghi de calculați măsura unghiului < AUI și bisectoarea unghiului o 190. Realizaţi un desen corespunzător şi 59

60 2) Dacă măsura unghiului este egală cu și măsura unghiului este de două ori mai mare decât unghiul, cu cât este egală măsura unghiului? Studiaţi toate cazurile şi realizaţi desenele corespunzătore. 3) Desenați două unghiuri adiacente care au măsurile de și de. a) Dați un nume unghiurilor din desen. 60

61 b) Trasați bisectoarele celor două unghiuri cu o altă culoare şi notaţile; c) Determinați măsura unghiului format de cele două bisectoare; 61

62 Data... Tema nr. 9 Propus de Maloș Denisa UNGHIURI SUPLEMENTARE; UNGHIURI COMPLEMENTARE 1) Calculaţi: a. Măsură suplementelor unghiurilor: 60 1) ; 2) ; 3) 4 62

63 b. Măsură complementelor unghiurilor: 1) ; 2) ; 3) ) Știind că unghiurile A O ) B si lui x din figurile următoare: CO ˆ B sunt adiacente si suplementare, calculați valoarea 63

64 64

65 3) Desenați două unghiuri adiacente și suplementare.care este măsură unghiului format de bisectoarele celor două unghiuri? 65

66 Data... Tema nr.10 Propus de: Anton Miruna UNGHIURI OPUSE LA VÎRF 1. Calculaţi măsurile unghiurilor formate de două drepte concurente, ştiind că suma măsurilor a două dintre ele este egală cu Măsura unghiului ascuţit format de două drepte concurente, reprezintă 25 din măsura unghiului obtuz. a) Aflaţi măsura unghiului obtuz. 66

67 b)aflaţi măsura unghiului ascuţit. 3. Calculaţi valorile lui x din figura alăturată. 67

68 Data Tema nr. 11 Propus de:dumitraşcu Ana-Maria UNGHIURI ÎN JURUL UNUI PUNCT. 1) Două unghiuri adiacente şi au ca măsuri şi respectiv. Semidreptele [OM şi [ON sunt bisectoarele celor două unghiuri. Realizaţi un desen corespunzător şi aflaţi 2)Unghiurile AOB, COB şi AOC sunt unghiuri în jurul unui punct. Ştiind că m( AOB) este de două ori mai mare decât m( şi cu mai mică decât m(, calculaţi măsurile unghiurilor. 68

69 3) Se consideră cinci unghiuri în jurul unui punct, având măsurile exprimate prin numere naturale consecutive. Calculaţi măsurile unghiurilor. 69

70 Data Tema nr. 12 Propus de: Secaliuc Marta TRIUNGHIUL. CLASIFICAREA TRIUNGHIURILOR. PERIMETRE 1. Notaţi triunghiurile şi calculaţi perimetrele triunghiurilor din imagine: 70

71 2. Clasificaţi triunghiurile dupa laturi: 3. Calculaţi semiperimetrele triunghiurilor isoscele din cele doua figuri. 71

72 Data Tema nr. 13 Propus de: Iacob Alexandra Ştefania CONSTRUCŢIA TRIUNGHIURILOR (1) 1. Construiţi cunosând că: a), b) c) 72

73 2. Construiţi un triunghi care să aibă o latură de 5cm şi măsurile unghiurilor alăturate ei de câte. Verificaţi-vă cu ajutorul instrumentelor de măsurat dacă v-a ieşit un triunghi isoscel. 3. Construiţi un triunghi DEFde latură de 4 cm, şi. 73

74 Data... Tema nr. 14 Propus de Ouatu Denisa Maria CONSTRUCŢIA TRIUGHIURILOR (2) 1. Construiţi un triunghi isoscel care sa aiba laturile congruente de câte 8 cm si mãsura unghiului de la vârf de.verificaţi,cu ajutorul instrumentelor, dacã mãsura fiecãrui unghi de la bazã este egalã cu.. 2. Construiţi un triunghi dreptunghic care sa aibã o catetã de 4 cm şi lungimea ipotenuzei de 5cm. Verificaţi,cu ajutorul instrumentelor, dacã lungimea celei de a doua catete este de 3cm. 74

75 3.Construiţi un triunghi dreptunghic care are catetele egale cu 5cm şi 7cm. Mãsuraţi,cu ajutorul instrumentelor: a)ipotenuza b)cele douã unghiuri de la baza acestui triunghi 75

76 Data Tema nr. 15 Propus de Barbu Călina CONGRUIENŢA TRIUNGHIURILOR OARECARE 1) Fie figura următoare în care AOB COD. Scrieţi unghiurile şi laturile congruente. 2) În figura următoare, triunghiul ABC este isoscel, [ AB] [ AC], şi EOB DOC. Arătaţi că BOC este isoscel. 76

77 3) În figura urmatoare puncul M este mijlocul segmentului [ AB ], 0 DAM CBM şi m ( < AMN ) = 90. Demonstraţi că (MN este bisectoarea unghiului CMD. 77

78 78

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VI-a

Subiecte Clasa a VI-a Clasa a VI Lumina Math Intrebari (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 998 Clasa a V-a. La gara Timișoara se eliberează trei bilete de tren: unul pentru Arad, altul pentru Deva și al treilea pentru Reșița. Cel pentru Deva

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU Partea I (cls. a V a, a VI a, a VII a) Geometrie pentru pregătirea Evaluării Naționale la Matematică

GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU Partea I (cls. a V a, a VI a, a VII a) Geometrie pentru pregătirea Evaluării Naționale la Matematică Geometrie pentru pregătirea Evaluării Naționale la Matematică (Cls. a V a, a VI a, a VII a) UNITĂȚI DE MĂSURĂ Lungime rie Volum Capacitate DE REȚINUT! Masă 1hm 1ha 1dam 1ar 1dm 1l 1q 1kg 1t 1kg 1v 1kg

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB =

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB = Elemente de geometrie analiticã. Segmente. DistanŃa dintre douã puncte A(, ), B(, ): AB = ) + ( ) (. Panta dreptei AB: m AB = +. Coordonatele (,) ale mijlocului segmentului AB: =, =. Coordonatele punctului

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. < Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie

Διαβάστε περισσότερα

Dreapta in plan. = y y 0

Dreapta in plan. = y y 0 Dreapta in plan 1 Dreapta in plan i) Presupunem ca planul este inzestrat cu un reper ortonormat de dreapta (O, i, j). Fiecarui punct M al planului ii corespunde vectorul OM numit vector de pozitie al punctului

Διαβάστε περισσότερα

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale 3. Locuri geometrice 3.. Locuri geometrice uzuale oţiunea de loc geometric în plan care se găseşte şi în ELEETELE LUI EUCLID se pare că a fost folosită încă de PLATO (47-347) şi ARISTOTEL(383-3). Locurile

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Elemente de geometrie

Elemente de geometrie 6 Elemente de geometrie ercet=m [i descoperim 1 Puncte şi linii el mai înalt vîrf de pe Pămînt este vîrful Everest (homolungma) din unţii Himalaya. El se află la altitudinea de 8 848 m deasupra nivelului

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

PUNCTUL.DREAPTA. PLANUL

PUNCTUL.DREAPTA. PLANUL PUNCTUL.DREPT. PLNUL 1.Punctul : notatii:,,c, E=F P Q P Q 2.Dreapta d sau dreapta (d) Semidreapta O, notata [O O sau (O, adica fara O 3.Segmentul, notat [] M (),[),(] M este mijlocul lui [] daca M=M=/2

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi

COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

O adaptare didactica a unui sistem axiomatic

O adaptare didactica a unui sistem axiomatic O adaptare didactica a unui sistem axiomatic Oana Constantinescu In acest document dorim sa prezentam o adaptare a unui sistem axiomatic semiformalizat pentru geometria in plan si in spatiu. Spunem adaptare

Διαβάστε περισσότερα

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate.

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate. Copyright c 009 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 15 iunie

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi-seminar 1

Vectori liberi-seminar 1 Vectori liberi-seminar ) Determinati α R astfel incat vectorii ā = m+ n si b = m+α n sa fie coliniari, unde m, n sunt necoliniari. ) Demonstrati ca urmatorii trei vectori liberi sunt coplanari: ā = ī j

Διαβάστε περισσότερα

29 Iunie Aplicaţii ale numerelor complexe în Geometrie. Absolvent: Haliţă Diana-Florina. Coordonator ştiinţific: Prof. Dr.

29 Iunie Aplicaţii ale numerelor complexe în Geometrie. Absolvent: Haliţă Diana-Florina. Coordonator ştiinţific: Prof. Dr. I UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Specializarea Matematică-Informatică, linia de studiu română 29 Iunie I 1 2 3 I 4 5 MATEM 6 MATEM 7 Bibliografie I Motivaţia:

Διαβάστε περισσότερα

BISECTOAREI GLISANTE

BISECTOAREI GLISANTE ÎN LEGĂTURĂ CU TEOREMA BISECTOAREI GLISANTE de ANDREI ECKSTEIN, TIMIŞOARA În aceast articol ne propunem să reunim diverse proprietăţi cunoscute, legate de teorema bisectoarei glisante şi de bogatul ei

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE VECTORIALĂ, ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ. PROBLEME REZOLVATE. Gabriel POPA, Paul GEORGESCU c August 20, 2009, Iaşi

GEOMETRIE VECTORIALĂ, ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ. PROBLEME REZOLVATE. Gabriel POPA, Paul GEORGESCU c August 20, 2009, Iaşi GEOMETRIE VECTORIALĂ, ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ. PROBLEME REZOLVATE Gabriel POPA, Paul GEORGESCU c August 0, 009, Iaşi Cuprins 1 SPAŢIUL VECTORILOR LIBERI. STRUCTURA AFINĂ 4 SPAŢIUL VECTORILOR LIBERI.

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Concursul interjudeńean de matematica REGALUL GENERAłIEI XXI,, 13.x.2007,clasa a IV-a PROPUNATOR TACEA MARIA NINITA AlegeŃi varianta corectă:

Concursul interjudeńean de matematica REGALUL GENERAłIEI XXI,, 13.x.2007,clasa a IV-a PROPUNATOR TACEA MARIA NINITA AlegeŃi varianta corectă: xioma supliment matematic-nr. oncursul interjudeńean de matematica REGLUL GENERłIEI XXI,, 3.x.007,clasa a IV-a PROPUNTOR TE MRI NINIT legeńi varianta corectă:. Într-un microbuz sunt 8 persoane. Microbuzul

Διαβάστε περισσότερα

CLASA a V-a CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ EDIŢIA A IV-A MAI I. Să se determine abcd cu proprietatea

CLASA a V-a CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ EDIŢIA A IV-A MAI I. Să se determine abcd cu proprietatea EDIŢIA A IV-A 4 6 MAI 004 CLASA a V-a I. Să se determie abcd cu proprietatea abcd - abc - ab -a = 004 Gheorghe Loboţ II Comparaţi umerele A B ude A = 00 00 004 004 şi B = 00 004 004 00. Vasile Şerdea III.

Διαβάστε περισσότερα

1. Completati caseta, astfel incat propozitia obtinuta sa fie adevarata lg 4 =.

1. Completati caseta, astfel incat propozitia obtinuta sa fie adevarata lg 4 =. Copyright c ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician Ministerul Educatiei al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 4 iunie Profilul real Timp

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

STRATEGII DE REZOLVARE A SUBIECTELOR DE LA SIMULAREA EVALUĂRII NAȚIONALE FEBRUARIE 2016

STRATEGII DE REZOLVARE A SUBIECTELOR DE LA SIMULAREA EVALUĂRII NAȚIONALE FEBRUARIE 2016 STRATEGII DE REZOLVARE A SUBIECTELOR DE LA SIMULAREA EVALUĂRII NAȚIONALE FEBRUARIE 016 Ștefănuț Ciochină 1 Aurora Valea 1 1. Tipuri de itemi Noțiunea de item presupune existența a trei factori esențiali:

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATICĂ. Clasa I. AlegeŃi răspunsul corect: 1. Vecinii lui 7 sunt: a)1 şi 3 ; b) 7 şi 9 ; c) 6şi 8 ; d) 6 şi 7 ; e) 8 şi 9.

MATEMATICĂ. Clasa I. AlegeŃi răspunsul corect: 1. Vecinii lui 7 sunt: a)1 şi 3 ; b) 7 şi 9 ; c) 6şi 8 ; d) 6 şi 7 ; e) 8 şi 9. MATEMATICĂ Clasa I AlegeŃi răspunsul corect: 1. Vecinii lui 7 sunt: a)1 şi ; b) 7 şi 9 ; c) 6şi 8 ; d) 6 şi 7 ; e) 8 şi 9.. Care dintre numerele următoare este un număr impar? a) 5 ; b) 8 ; c) 4 ; d) 1

Διαβάστε περισσότερα

Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi

Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi Produsul scalar: denitie, proprietati Schimbari de repere ortonormate in plan Aplicatii Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia III Produsul scalar:

Διαβάστε περισσότερα

:: Test 1 Partea I Partea II

:: Test 1 Partea I Partea II :: Test 1 1. Numărul care este cu 1 mai mic decât 79 este.. Primele două zecimale exacte ale numărului 5 sunt.. Cel mai mic multiplu comun al numerelor 4 şi 6 este. 4. Rezultatul calculului : 9 5 1800

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l +

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l + Semnul local al unei funcţii care are limită. Propoziţie. Fie f : D (, d) R, x 0 D. Presupunem că lim x x 0 f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl,

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Concursul interjudețean DISCIPOLII LUI LAZĂR. Matematică - Ediția a VII-a 8 mai Clasa a IV-a

Concursul interjudețean DISCIPOLII LUI LAZĂR. Matematică - Ediția a VII-a 8 mai Clasa a IV-a Clasa a IV-a I. Aflați cifra a ştiind că : 101 + 202 + 303 +... + a0a = 3636 Gazeta Matematică Determinați numărul natural de trei cifre abc, scris în baza 10, ştiind că, dacă adăugăm cifra 8 la dreapta

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

MULTIMEA NUMERELOR REALE

MULTIMEA NUMERELOR REALE www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).

Διαβάστε περισσότερα

Concursul Gazeta Matematică şi ViitoriOlimpici.Ro Etapa finală Câmpulung Muscel, august 2015 Soluţii şi baremuri Clasa a IV-a

Concursul Gazeta Matematică şi ViitoriOlimpici.Ro Etapa finală Câmpulung Muscel, august 2015 Soluţii şi baremuri Clasa a IV-a Concursul Gazeta Matematică şi ViitoriOlimpici.Ro Etapa finală Câmpulung Muscel, 17-22 august 2015 Soluţii şi baremuri Clasa a IV-a Problema 1. Câte numere naturale de cinci cifre trebuie să scriem pentru

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Capitole speciale de geometrie pentru profesori. Camelia Frigioiu

Capitole speciale de geometrie pentru profesori. Camelia Frigioiu apitole speciale de geometrie pentru profesori amelia Frigioiu Galaţi, 2010 2 uprins 1 Geometrie sintetică plană 1 1.1 oncurenţa liniilor importante într-un triunghi............ 1 1.1.1 oncurenţa medianelor,

Διαβάστε περισσότερα

cateta alaturata, cos B= ipotenuza BC cateta alaturata AB cateta opusa AC

cateta alaturata, cos B= ipotenuza BC cateta alaturata AB cateta opusa AC .Masurarea unghiurilor intr-un triunghi dreptunghic sin B= cateta opusa ipotenuza = AC BC cateta alaturata, cos B= AB ipotenuza BC cateta opusa AC cateta alaturata AB tg B=, ctg B= cateta alaturata AB

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VII Dreapta si planul

Lectia VII Dreapta si planul Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta. Ecuatii, pozitii relative Aplicatii Lectia VII Dreapta si planul Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VII Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta.

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx +

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx + Corina şi Cătălin Minescu 1 Determinarea funcţiei de gradul al doilea când se cunosc puncte de pe grafic, coordonatele vârfului, intersecţii cu axele de coordonate, puncte de extrem, etc. Probleme de arii.

Διαβάστε περισσότερα

2 Probleme propuse Clasele V-VI Clasele VII-VIIII Clasele IX-X... 18

2 Probleme propuse Clasele V-VI Clasele VII-VIIII Clasele IX-X... 18 Cuprins 1 O privire de ansamblu asupra metodei 1 1.1 Un joc cu jetoane colorate...................... 2 1.2 O problemă amuzantă........................ 3 1.3 Şcoala lui Pitagora şi numerele iraţionale.............

Διαβάστε περισσότερα

Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 001

Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 001 (30 de puncte) - Varianta 001 1. Utilizând metoda backtracking se generează în ordine lexicografică cuvintele de câte patru litere din mulţimea A={a,b,c,d,e}, cuvinte care nu conţin două vocale alăturate.

Διαβάστε περισσότερα

Tema 8 DISTANTE IN SPATIU Prof. Gr. I PIRVU MIHAI Școala gimnazială nr. 43 Ferdinand Constanta

Tema 8 DISTANTE IN SPATIU Prof. Gr. I PIRVU MIHAI Școala gimnazială nr. 43 Ferdinand Constanta Lucrările Centrului Județean de Excelență la Matematică Constanța-015-016 https://015cjemctawikispacescom/home Tema 8 DISTANTE IN SPATIU 001016 Prof Gr I PIRVU MIHAI Școala gimnazială nr 4 Ferdinand Constanta

Διαβάστε περισσότερα

SINTEZ~ A GEOMETRIEI de clasa a VII-a

SINTEZ~ A GEOMETRIEI de clasa a VII-a 1 Asem`narea SINTEZ~ A GEOMETRIEI de clasa a VII-a 1) Teorema lui Thales : O paralel` la o latur` a unui triunghi determin` pe celelalte dou` laturi segmente propor\ionale. AD AE DE BC, sau alte variante.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

este egal cu Rezultatul calculului : 5 este egal cu. 1. Rezultatul calculului 9 3: 3 este egal cu.

este egal cu Rezultatul calculului : 5 este egal cu. 1. Rezultatul calculului 9 3: 3 este egal cu. Evaluare Nationala clasa a VIII-a matematica 010-017 010 model 1 Rezultatul calculului 64 :8 + 8 este egal cu 010 spec 1 Rezultatul calculului 64 :3 este egal cu 011 model 01 model 1 Rezultatul calculului

Διαβάστε περισσότερα

Principiul incluziunii si excluziunii. Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Pri

Principiul incluziunii si excluziunii. Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Pri Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Principiul incluziunii si excluziunii Recapitulare din cursul trecut Presupunem că A este o mulţime cu n elemente. Recapitulare din cursul trecut

Διαβάστε περισσότερα

De exemplu multimea oamenilor care cintaresc de kg nu are nici un element.

De exemplu multimea oamenilor care cintaresc de kg nu are nici un element. 1.Multimi Definitie Multimea este o colectie de obiecte/simboluri. Fiecare obiect dintr-o multime este un element al multimii si este scris/specificat o singura data. Mutimile se noteaza, de obicei cu

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Numere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.

Numere complexe. a numerelor complexe z b b arg z. Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATICĂ. Evaluarea naţională Caba. 103 modele de teste pentru elevii claselor a VII-a şi a VIII-a

MATEMATICĂ. Evaluarea naţională Caba. 103 modele de teste pentru elevii claselor a VII-a şi a VIII-a uburuza matematician Gina aba onstantin postol Romică Zăbrăuţanu Marinela anu Nadia ărbieru Marilena Faiciuc drian iupitu Florentina Enea na Poştaru Doina Moldoveanu ostică Lupu Marinela Georgescu Dana

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Probleme pentru clasa a XI-a

Probleme pentru clasa a XI-a Probleme pentru clasa a XI-a 1 ( ) 01. Fie A si B doua matrici de ordin n cu elemente numere reale, care satisfac relatia AB = A + B. a) Sa se arate ca det(a 2 + B 2 ) 0. b) Sa se arate ca rang A + B =

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Laplace

Transformata Laplace Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate

Διαβάστε περισσότερα

Alege varianta corectă şi haşurează pe foaia de concurs:

Alege varianta corectă şi haşurează pe foaia de concurs: CONCURSUL INTERJUDEłEAN DE MATEMATICĂ REGALUL GENERAłIEI XXI ŞCOALA SFÂNTA VINERI, PLOIEŞTI, 7 OCTOMBRIE 2009 2) Clasa a III-a (Selectate de inst. Aurica Beldica) Alege varianta corectă şi haşurează pe

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME DE ELECTRICITATE

PROBLEME DE ELECTRICITATE PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATICĂ MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRII PROGRAMĂ ŞCOLARĂ. CLASELE a V-a, a VI-a, a VII-a şi a VIII-a

MATEMATICĂ MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRII PROGRAMĂ ŞCOLARĂ. CLASELE a V-a, a VI-a, a VII-a şi a VIII-a MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRII PROGRAMĂ ŞCOLARĂ MATEMATICĂ CLASELE a V-a, a VI-a, a VII-a şi a VIII-a Aprobată prin ordin al ministrului nr. / Bucureşti, 2009 NOTĂ DE PREZENTARE Actuala programă

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

A1. Valori standardizate de rezistenţe

A1. Valori standardizate de rezistenţe 30 Anexa A. Valori standardizate de rezistenţe Intr-o decadă (valori de la la 0) numărul de valori standardizate de rezistenţe depinde de clasa de toleranţă din care fac parte rezistoarele. Prin adăugarea

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTE DE GEOMETRIE. Dorel Fetcu

ELEMENTE DE GEOMETRIE. Dorel Fetcu ELEMENTE DE GEOMETRIE ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ Dorel Fetcu Acest curs este un fragment din manualul D. Fetcu, Elemente de algebră liniară, geometrie analitică şi geometrie diferenţială, Casa Editorială

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Soluţiile problemelor propuse în nr. 2/2011

Soluţiile problemelor propuse în nr. 2/2011 Soluţiile problemelor propuse în nr. /11 Clasele primare P.6. Fie numerele a = 1 + şi b = 9. Înlocuiţi cercul şi pătratul cu cifre corespunzătoare astfel încât a + b = 15. (Clasa I) Amalia Munteanu, elevă,

Διαβάστε περισσότερα

4.Inversul lui z=a+bi este nr.complex, z cu proprietatea ca zz =1, rezulta z =a/(a 2 +b 2 ) (bi)/(a 2 +b 2 ) si notam z =z -1

4.Inversul lui z=a+bi este nr.complex, z cu proprietatea ca zz =1, rezulta z =a/(a 2 +b 2 ) (bi)/(a 2 +b 2 ) si notam z =z -1 Numere complexe 1.Multimea numerelor complexe este C=RxR={(a;b)/a,b R} cu operatiile: z 1 =(a 1 ;b 1 ), z 2 =(a 2 ;b 2 ) a 1 ;b 1 ;a 2 ;b 2 R, z 1 +z 2 = (a 1 +a 2 ; b 1 +b 2 ), z 1 z 2 = (a 1 a 2 - b

Διαβάστε περισσότερα

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 20 februarie 2016 Subiecte

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 20 februarie 2016 Subiecte Pagina din 5 0 februarie 06 Problema. (0 puncte) F Q La oglindă D/ În laboratorul de fizică, elevii din cercul de robotică studiază mișcarea unei mașinuțe robot teleghidate. De la distanța D = 4m Fig.

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare

Διαβάστε περισσότερα

Probleme de la Olimpiadele Internationale de Matematica

Probleme de la Olimpiadele Internationale de Matematica Probleme de la Olimpiadele Internationale de Matematica Student Budescu Angela Grupa 13 1 Cuprins 1. Introducere...3. Scopul si durata...4 3. Obiective cadru (Competente generale)...5 4. Obiective specifice

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3 TRANSFORMĂRI GEOMETRICE ALE FIGURILOR DIN PLAN ŞI SPAŢIU

CAPITOLUL 3 TRANSFORMĂRI GEOMETRICE ALE FIGURILOR DIN PLAN ŞI SPAŢIU CAPITOLUL 3 TRANSFORMĂRI GEOMETRICE ALE FIGURILOR DIN PLAN ŞI SPAŢIU In urma parcurgerii acestui capitol: veţi obţine informaţii generale despre transformări geometrice şi despre predarea lor, veţi reactualiza

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1

CUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1 CURS 2 SISTEME DE FORŢE CUPRINS 2. Sisteme de forţe.... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 2.1. Forţa...2 Test de autoevaluare 1...3 2.2. Proiecţia forţei pe o axă. Componenta forţei

Διαβάστε περισσότερα