COMPETENłE GENERALE VALORI ŞI ATITUDINI
|
|
|
- Φιλομήλα Δάβης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Şcoala cu clasele I - VIII Leiceşti - Argeş Responsabil Director, Matematică - Algebră clasa a VI - a ( ore pe săptămână) comisie metodică, L.S. Matematică - Geometrie clasa a VI - a ( ore pe săptămână) An şcolar: 00-0 Profesor: MARIUS ANTONESCU COMPETENłE GENERALE. Identificarea unor date şi relańii matematice şi corelarea lor în funcńie de contextul în care au fost definite. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunńuri matematice. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situańii concrete 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situańii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situańii-problemă 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinńelor din diferite domenii VALORI ŞI ATITUDINI Dezvoltarea unei gândiri deschise şi creative; dezvoltarea inińiativei, independenńei în gândire şi în acńiune pentru a avea disponibilitate de a aborda sarcini variate Manifestarea tenacităńii, perseverenńei, capacităńii de concentrare şi a atenńiei distributive Dezvoltarea spiritului de observańie Dezvoltarea simńului estetic şi critic, a capacităńii de a aprecia rigoarea, ordinea şi eleganńa în arhitectura rezolvării unei probleme sau a construirii unei teorii Formarea obişnuinńei de a recurge la concepte şi metode matematice în abordarea unor situańii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice Formarea motivańiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viańa socială şi profesională
2 COMPETENłE SPECIFICE - ALGEBRĂ Unitatea de învăńare MulŃimea numerelor naturale MulŃimea numerelor rańionale pozitive Rapoarte şi proporńii CompetenŃe specifice. Identificarea în exemple, în exercińii sau în probleme a nońiunilor: divizor, multiplu, numere prime, numere compuse, c.m.m.d.c, c.m.m.m.c. Aplicarea criteriilor de divizibilitate (cu 0,, 5,, 9) pentru descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime. Utilizarea algoritmilor pentru determinarea c.m.m.d.c, c.m.m.m.c a două sau a mai multor numere naturale 4. Exprimarea unor caracteristici ale relańiei de divizibilitate în mulńimea numerelor naturale, în exerci- Ńii şi probleme care se rezolvă folosind divizibilitatea 5. Deducerea unor reguli de calcul cu puteri şi a unor proprietăńi ale divizibilităńii în mulńimea numerelor naturale, în exercińii şi probleme 6. Transpunerea unei situańii-problemă în limbajul divizibilităńii în mulńimea numerelor naturale, rezolvarea problemei obńinute şi interpretarea rezultatului. Recunoaşterea fracńiilor echivalente, a fracńiilor ireductibile şi a formelor de scriere a unui număr ra- Ńional. Aplicarea regulilor de calcul cu numere rańionale pozitive pentru rezolvarea ecuańiilor de tipul: x ± a = b, x a = b, x : a = b ( a 0 ), ax ± b = c, unde a,b,c sunt numere rańionale pozitive. Utilizarea proprietăńilor operańiilor în efectuarea calculelor cu numere rańionale pozitive 4. Redactarea soluńiilor unor probleme rezolvate prin ecuańiile studiate în mulńimea numerelor rańionale pozitive 5. Determinarea regulilor de calcul eficiente în efectuarea calculelor cu numere rańionale pozitive 6. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operańiilor cu numere rańionale pozitive şi a ordinii efectuării operańiilor. Identificarea rapoartelor, proporńiilor şi a mărimilor direct sau invers proporńionale în enunńuri diverse. Reprezentarea unor date sub formă de tabele sau de diagrame statistice în vederea înregistrării, prelucrării şi prezentării acestora. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporńii şi mărimi direct sau invers proporńionale 4. Caracterizarea şi descrierea mărimilor care apar în rezolvarea unor probleme prin regula de trei simplă 5. Analizarea unor situańii practice cu ajutorul rapoartelor, procentelor sau proporńiilor
3 Numere întregi 6. Rezolvarea cu ajutorul rapoartelor şi proporńiilor a unor situańii-problemă şi interpretarea rezultatelor. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate. Utilizarea operańiilor cu numere întregi şi a proprietăńilor acestora în rezolvarea ecuańiilor şi a inecua- Ńiilor. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operańiilor cu numere întregi 4. Redactarea soluńiilor ecuańiilor şi inecuańiilor studiate în mulńimea numerelor întregi, în rezolvarea sau în compunerea unei probleme 5. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi 6. Transpunerea unei situańii-problemă în limbaj algebric, rezolvarea problemei obńinute şi interpretarea rezultatului COMPETENłE SPECIFICE - GEOMETRIE Unitatea de învăńare Dreapta Unghiuri CongruenŃa triunghiurilor CompetenŃe specifice. Recunoaşterea şi descrierea unor figuri geometrice plane în configurańii date. Stabilirea coliniarităńii unor puncte şi verificarea faptului că două unghiuri sunt adiacente, complementare sau suplementare. Utilizarea proprietăńilor referitoare la drepte şi unghiuri pentru calcularea unor lungimi de segmente şi a măsurilor unor unghiuri 4. Exprimarea prin reprezentări geometrice a nońiunilor legate de drepte şi unghiuri 5. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării calculelor de lungimi de segmente şi de măsuri de unghiuri 6. Interpretarea informańiilor conńinute în reprezentări geometrice în corelańie cu determinarea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri. Recunoaşterea şi descrierea unor figuri geometrice plane în configurańii date. Stabilirea coliniarităńii unor puncte şi verificarea faptului că două unghiuri sunt adiacente, complementare sau suplementare. Utilizarea proprietăńilor referitoare la drepte şi unghiuri pentru calcularea unor lungimi de segmente şi a măsurilor unor unghiuri 4. Exprimarea prin reprezentări geometrice a nońiunilor legate de drepte şi unghiuri 5. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării calculelor de lungimi de segmente şi de măsuri de unghiuri 6. Interpretarea informańiilor conńinute în reprezentări geometrice în corelańie cu determinarea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri. Identificarea triunghiurilor în configurańii geometrice date. Stabilirea congruenńei triunghiurilor oarecare. Clasificarea triunghiurilor după anumite criterii date sau alese
4 Perpendicularitate Paralelism ProprietăŃi ale triunghiurilor 4. Exprimarea proprietăńilor figurilor geometrice în limbaj matematic 5. Interpretarea cazurilor de congruenńă a triunghiurilor în corelańie cu cazurile de construcńie a triunghiurilor 6. Aplicarea metodei triunghiurilor congruente în rezolvarea unor probleme matematice sau practice. Recunoaşterea şi descrierea unor elemente de geometrie plană în configurańii geometrice date. Utilizarea instrumentelor geometrice (riglă, echer, raportor, compas) pentru a desena figuri geometrice plane descrise în contexte matematice date. Determinarea şi aplicarea criteriilor de congruenńă ale triunghiurilor dreptunghice 4. Exprimarea pozińiei dreptelor în plan (paralelism, perpendicularitate) prin definińii, notańii, desen 5. Interpretarea perpendicularităńii în relańie cu paralelismul şi cu distanńa dintre două puncte 6. Transpunerea unei situańii-problemă în limbaj geometric, rezolvarea problemei obńinute şi interpretarea rezultatului. Recunoaşterea şi descrierea unor elemente de geometrie plană în configurańii geometrice date. Utilizarea instrumentelor geometrice (riglă, echer, raportor, compas) pentru a desena figuri geometrice plane descrise în contexte matematice date. Determinarea şi aplicarea criteriilor de congruenńă ale triunghiurilor dreptunghice 4. Exprimarea pozińiei dreptelor în plan (paralelism, perpendicularitate) prin definińii, notańii, desen 5. Interpretarea perpendicularităńii în relańie cu paralelismul şi cu distanńa dintre două puncte 6. Transpunerea unei situańii-problemă în limbaj geometric, rezolvarea problemei obńinute şi interpretarea rezultatului. Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăńi ale triunghiurilor în configurańii geometrice date. Calcularea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri utilizând metode adecvate. Utilizarea unor concepte matematice în triunghiul isoscel, în triunghiul echilateral sau în triunghiul dreptunghic 4. Exprimarea caracteristicilor matematice ale triunghiurilor şi ale liniilor importante în triunghi prin definińii, notańii şi desen 5. Deducerea unor proprietăńi ale triunghiurilor folosind nońiunile studiate 6. Interpretarea informańiilor conńinute în probleme legate de proprietăńi ale triunghiurilor 4
5 PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ALGEBRĂ Ore alocate Unitatea de învăńare Semestrul I 8 săptămâni Semestrul II 8 săptămâni MulŃimea numerelor naturale (h) MulŃimea numerelor rańionale pozitive (h) Teze 5 (h) Rapoarte şi proporńii 8 (h) 6 (h) Numere întregi 6 (h) Teze 5 (h) Recapitulare 9 (h) PLANIFICARE CALENDARISTICĂ GEOMETRIE Ore alocate Unitatea de învăńare Semestrul I 8 săptămâni Semestrul II 8 săptămâni Dreapta 8 (h) Unghiuri 5 (h) Teze (h) CongruenŃa triunghiurilor (h) Perpendicularitate 9 (h) Paralelism 5 (h) ProprietăŃile triunghiurilor 8 (h) Teze (h) Recapitulare (h) 5
6 PLANIFICAREA UNITĂłILOR DE ÎNVĂłARE ALGEBRĂ Unitatea de învăńare ConŃinuturi Ore alocate MulŃimea numerelor naturale MulŃimea numerelor rańionale pozitive. Testare inińială. OperaŃii cu numere naturale; reguli de calcul cu puteri. Divizor, multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 0,, 5,, 9 4. Numere prime şi numere compuse 5. Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime 6. ProprietăŃi ale relańiei de divizibilitate în N : a a, a Ν ; a b şi b a a = b, a, b Ν ; a b şi b c a c, a, b, c Ν ; a b a k b, a, b, k Ν ; a b şi a c a ( b ± c ) a, b, c Ν ; 7. Divizori comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.d.c.; numere prime între ele 8. Multipli comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.m.c.; relańia dintre c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. 9. Probleme simple care se rezolvă folosind divizibilitatea 0. Evaluare. FracŃii echivalente; fracńie ireductibilă; nońiunea de număr rańional; forme de scriere a unui număr rańional; N Q. Adunarea numerelor rańionale pozitive; scăderea numerelor rańionale pozitive. ÎnmulŃirea numerelor rańionale pozitive 4. Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr rańional pozitiv; reguli de calcul cu puteri 5. ÎmpărŃirea numerelor rańionale pozitive 6. Ordinea efectuării operańiilor cu numere rańionale pozitive 7. Media aritmetică ponderată a unor numere rańionale pozitive 8. EcuaŃii în mulńimea numerelor rańionale pozitive 9. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuańiilor 0. Evaluare 6 (h) (h) Săptăm âna Observ ańii
7 Teze Rapoarte şi propor- Ńii Numere întregi Teze Recapitulare. Recapitulare pentru teză.. Teză.. Discutarea şi corectarea tezelor.. Rapoarte; procente; probleme în care intervin procente. ProporŃii; proprietatea fundamentală a proporńiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporńie. ProporŃii derivate 4. Mărimi direct proporńionale; regula de trei simplă 5. Mărimi invers proporńionale; regula de trei simplă 6. ExerciŃii şi probleme referitoare la rapoarte şi proporńii 7. Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice; probabilităńi 8. Evaluare. MulŃimea numerelor întregi Z; opusul unui număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoare absolută (modulul); compararea şi ordonarea numerelor întregi. Adunarea numerelor întregi; proprietăńi. Scăderea numerelor întregi 4. ÎnmulŃirea numerelor întregi; proprietăńi; mulńimea multiplilor unui număr întreg 5. ÎmpărŃirea numerelor întregi când deîmpărńitul este multiplu al împărńitorului; mulńimea divizorilor unui număr întreg 6. Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural; reguli de calcul cu puteri 7. Ordinea efectuării operańiilor şi folosirea parantezelor 8. ExerciŃii şi probleme referitoare la numere întregi 9. EcuaŃii în Z ; inecuańii în Z 0. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuańiilor. Evaluare 4. Recapitulare pentru teză. 5. Teză. 6. Discutarea şi corectarea tezelor.. MulŃimea numerelor naturale 7 5 (h) 4 (h) 6 (h) 5 (h) (h)
8 . MulŃimea numerelor rańionale pozitive. Rapoarte şi proporńii 4. Numere întregi 5. ExerciŃii şi probleme diverse 6. Evaluare PLANIFICAREA UNITĂłILOR DE ÎNVĂłARE GEOMETRIE Unitatea de învăńare ConŃinuturi Ore alocate Dreapta 8 (h). Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment (descriere, reprezentare, notańii). PoziŃiile relative ale unui punct fańă de o dreaptă; puncte coliniare; prin două puncte distincte trece o dreaptă şi numai una (introducerea nońiunilor de: axiomă, teoremă directă, ipoteză, concluzie, demonstra- Ńie, teoremă reciprocă). PoziŃiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele 4. DistanŃa dintre două puncte; lungimea unui segment 5. Segmente congruente; mijlocul unui segment; simetricul unui punct fa- Ńă de un punct; construcńia unui segment congruent cu un segment dat 6. Evaluare Unghiuri Teze. DefiniŃie, notańii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu laturile în prelungire. Măsurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascuńit, unghi obtuz. Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale. 4. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare 5. Evaluare 6. Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi 7. Unghiuri opuse la vârf, congruenńa lor; unghiuri formate în jurul unui punct, suma măsurilor lor 8. Evaluare. Recapitulare pentru teză. 8 5 (h) (h) - Săptămâna ObservaŃii
9 CongruenŃa triunghiurilor Perpendicularitate Paralelism ProprietăŃi ale triunghiurilor. Triunghi: definińie, elemente; clasificarea triunghiurilor; perimetrul triunghiului. ConstrucŃia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL.. CongruenŃa triunghiurilor oarecare: criterii de congruenńă a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL 4. Metoda triunghiurilor congruente 5. Evaluare. Drepte perpendiculare (definińie, notańie, construcńie cu echerul); oblice; distanńa de la un punct la o dreaptă.. ÎnălŃimea în triunghi (definińie, desen). ConcurenŃa înălńimilor într-un triunghi (fără demonstrańie). Criteriile de congruenńă ale triunghiurilor dreptunghice: IC, IU, CC, CU 4. Aria triunghiului (intuitiv pe reńele de pătrate) 5. Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment; construcńia mediatoarei unui segment cu rigla şi compasul; concurenńa mediatoarelor laturilor unui triunghi; simetria fańă de o dreaptă 6. Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi; construcńia bisectoarei unui unghi cu rigla şi compasul; concurenńa bisectoarelor unghiurilor unui triunghi 7. Evaluare. Drepte paralele (definińie, notańie); construirea dreptelor paralele (prin translańie); axioma paralelelor. Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă). Evaluare. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior. Mediana în triunghi; concurenńa medianelor unui triunghi (fără demonstrańie). ProprietăŃi ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie) 4. ProprietăŃi ale triunghiului echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie) (h) 5 9 (h) 5 (h) 8 (h)
10 Teze Recapitulare 5. ProprietăŃi ale triunghiului dreptunghic (cateta opusă unghiului de 0, mediana corespunzătoare ipotenuzei teoreme directe şi reciproce) 6. Evaluare. Recapitulare pentru teză.. Dreapta. Unghiuri. CongruenŃa triunghiurilor 4. Perpendicularitate 5. Paralelism 6. ProprietăŃi ale triunghiurilor 7. Probleme diverse 8. Evaluare 8 9 (h) 0 (h) Tezele vor avea durata de 50 minute şi se vor susńine în cadrul orelor de algebră. 0
TRIUNGHIUL. Profesor Alina Penciu, Școala Făgăraș, județul Brașov A. Definitii:
TRIUNGHIUL Profesor lina Penciu, Școala Făgăraș, județul rașov Daca, si sunt trei puncte necoliniare, distincte doua câte doua, atunci ( ) [] [] [] se numeste triunghi si se noteaza cu Δ. Orice Δ determina
GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU Partea I (cls. a V a, a VI a, a VII a) Geometrie pentru pregătirea Evaluării Naționale la Matematică
Geometrie pentru pregătirea Evaluării Naționale la Matematică (Cls. a V a, a VI a, a VII a) UNITĂȚI DE MĂSURĂ Lungime rie Volum Capacitate DE REȚINUT! Masă 1hm 1ha 1dam 1ar 1dm 1l 1q 1kg 1t 1kg 1v 1kg
MATEMATICĂ MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRII PROGRAMĂ ŞCOLARĂ. CLASELE a V-a, a VI-a, a VII-a şi a VIII-a
MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRII PROGRAMĂ ŞCOLARĂ MATEMATICĂ CLASELE a V-a, a VI-a, a VII-a şi a VIII-a Aprobată prin ordin al ministrului nr. / Bucureşti, 2009 NOTĂ DE PREZENTARE Actuala programă
M A T E M A T I CĂ. CLASELE a V-a, a VI-a, a VII-a, a VIII-a. MINISTERUL EDUCAłIEI, CERCETĂRII ŞI TINERETULUI PROGRAMĂ ŞCOLARĂ REVIZUITĂ
Programa şcolară a fost aprobată prin Ordinul Ministrului EducaŃiei, Cercetării şi Tineretului cu nr. 4875/22.07.2008 MINISTERUL EDUCAłIEI, CERCETĂRII ŞI TINERETULUI PROGRAMĂ ŞCOLARĂ REVIZUITĂ M A T E
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu,
Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Iaşi Repere metodice ale predării asemănării în gimnaziu
GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. = înălţimea triunghiului echilateral h =, R =, r = R = bh lh 2 A D ++ D. abc. abc =
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra
ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra Adevărul matematic, indiferent unde, la Paris sau la Toulouse, este unul şi acelaşi (Blaise Pascal) Diana-Florina Haliţă grupa 331 dianahalita@gmailcom
BREVIAR TEORETIC CU EXEMPLE CONCRETE, PENTRU PREGĂTIREA EXAMENULUI DE EVALUARE NAŢIONALĂ, clasa a VIII-a
GEOMETRIE-Evaluare Naţională 010 BREVIAR TEORETIC CU EXEMPLE CONCRETE, PENTRU PREGĂTIREA EXAMENULUI DE EVALUARE NAŢIONALĂ, clasa a VIII-a - 010 Propunător: Şcoala cu clasele I-VIII Măteşti, com. Săpoca,
DEFINITIVAT 1993 PROFESORI I. sinx. 0, dacă x = 0
DEFINITIVAT 1993 TIMIŞOARA PROFESORI I 1. a) Metodica predării noţiunii de derivată a unei funcţii. b) Să se reprezinte grafic funci a sinx, dacă x (0,2π] f : [0,2π] R, f(x) = x. 0, dacă x = 0 2. Fie G
Sorin Peligrad Adrian Ţurcanu Marius Antonescu Florin Antohe Lucia Popa Agnes Voica. Matematică. algebră, geometrie
Sorin Peligrad drian Ţurcanu Marius ntonescu Florin ntohe Lucia Popa gnes Voica Matematică algebră, geometrie Caiet de lucru. Clasa a VI-a Partea I Modalităţi de lucru diferenţiate Pregătire suplimentară
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB =
Elemente de geometrie analiticã. Segmente. DistanŃa dintre douã puncte A(, ), B(, ): AB = ) + ( ) (. Panta dreptei AB: m AB = +. Coordonatele (,) ale mijlocului segmentului AB: =, =. Coordonatele punctului
CERCUL LUI EULER ŞI DREAPTA LUI SIMSON
CERCUL LUI EULER ŞI DREAPTA LUI SIMSON ABSTRACT. Articolul prezintă două rezultate deosebite legate de patrulaterul inscriptibil şi câteva consecinţe ce decurg din aceste rezultate. Lecţia se adresează
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale
3. Locuri geometrice 3.. Locuri geometrice uzuale oţiunea de loc geometric în plan care se găseşte şi în ELEETELE LUI EUCLID se pare că a fost folosită încă de PLATO (47-347) şi ARISTOTEL(383-3). Locurile
Programa olimpiadei de matematică clasele V VIII An şcolar 2008 / 2009
R O M  N I A MINISTERUL EDUCAłIEI, CERCETĂRII ŞI TINERETULUI DIRECłIA GENERALĂ MANAGEMENT ÎNVĂłĂMÂNT PREUNIVERSITAR CONSILIUL NAłIONAL PENTRU CURRICULUM ŞI EVALUARE ÎN ÎNVĂłĂMÂNTUL PREUNIVERITAR Programa
MATEMATICA a I -a. 4. Care şir, are numerele scrise de la cel mai mare la cel mai mic?
MATEMATICA a I -a 1. Ce figură geometrică urmează în şirul dat? E). A) B) C) D). Câte triunghiuri sunt în mulńimea figurilor geometrice? A) 1 B) 0 C) D) 4 E) 3 3. Câte elemente sunt în exteriorul mulńimii
prof. Busuioc Gianina Elena
Şcoala Gimnazială Nr. 6 Vaslui prof. Busuioc Gianina Elena 1 La realizarea acestui proiect au colaborat elevii: Baciu Dragoş, Barbu Călina, Burdujanu Robert, Cobzaru Albert, Epure Mălina, Fuşneică Angel,
Subiecte Clasa a VI-a
Clasa a VI Lumina Math Intrebari (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns
29 Iunie Aplicaţii ale numerelor complexe în Geometrie. Absolvent: Haliţă Diana-Florina. Coordonator ştiinţific: Prof. Dr.
I UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Specializarea Matematică-Informatică, linia de studiu română 29 Iunie I 1 2 3 I 4 5 MATEM 6 MATEM 7 Bibliografie I Motivaţia:
Dreapta in plan. = y y 0
Dreapta in plan 1 Dreapta in plan i) Presupunem ca planul este inzestrat cu un reper ortonormat de dreapta (O, i, j). Fiecarui punct M al planului ii corespunde vectorul OM numit vector de pozitie al punctului
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează
TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014
3. REPREZENTAREA PLANULUI
3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).
PROGRAMA PENTRU OLIMPIADA DE MATEMATICĂ, VALABILĂ PENTRU CLASA A V-A, ÎN ANUL ȘCOLAR
PROGRAMA PENTRU OLIMPIADA DE MATEMATICĂ, VALABILĂ PENTRU CLASA A V-A, ÎN ANUL ȘCOLAR 2017 2018. PENTRU CLASELE VI XII, RĂMÂN VALABILE PROGRAMELE INTRATE ÎN VIGOARE ÎNCEPÂND CU ANUL ȘCOLAR 2013 2014 Programa
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
PROIECT DIDACTIC. Clasa a VIII-a Matematică
PROIECT DIDACTIC Clasa a VIII-a Matematică Proiect didactic realizat de Simona Rosu, profesor Digitaliada, revizuit de Ioan Popa, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document începând
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ. Ediţia a XVII-a, 7 8 Aprilie CLASA a IV-a
Ediţia a XVII-a, 7 8 Aprilie 207 SUBIECTUL CLASA a IV-a Într-o zi de Duminică, la Salina Turda, a venit un grup de vizitatori, băieți și de două ori mai multe fete. Au intrat în Salină 324 băieți și 400
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
MATEMATICĂ MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRII PROGRAMĂ ŞCOLARĂ CLASA A IX-A CICLUL INFERIOR AL LICEULUI. nr. /
MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRII PROGRAMĂ ŞCOLARĂ MATEMATICĂ CLASA A IX-A CICLUL INFERIOR AL LICEULUI Aprobată prin ordin al ministrului nr. / Bucureşti, 2009 NOTĂ DE PREZENTARE În învăţământul
GRADUL II, Demonstrați că are loc inegalitatea: 1 n+1 + 1
GRADUL II, 2015 Iași 1. Elaborați un proiect didactic pentru lecția de predare Paralelogramul (clasa a VII-a), avându-se în vedere următoarele: definiție, enunț și demonstrație pentru cel puțin două caracterizări
MATEMATICĂ. Evaluarea naţională Caba. 103 modele de teste pentru elevii claselor a VII-a şi a VIII-a
uburuza matematician Gina aba onstantin postol Romică Zăbrăuţanu Marinela anu Nadia ărbieru Marilena Faiciuc drian iupitu Florentina Enea na Poştaru Doina Moldoveanu ostică Lupu Marinela Georgescu Dana
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
OLIMPIADA DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ CLASA A V-A
OLIMPIAA E MATEMATICĂ 3 februarie 014 CLASA A V-A 1.) Ultima cifră a unui număr natural de patru cifre este 7. acă mutăm cifra 7 de pe locul unităţilor pe locul miilor, ob inem un număr cu 86 mai mare
C E N T R U L NAłIONAL DE EVALUARE ŞI E X A M I N A R E
C E N T R U L NAłIONAL DE EVALUARE ŞI E X A M I N A R E Evaluarea NaŃională pentru elevii clasei a VIII-a, în anul şcolar 00-0 la disciplina Matematică Introducere Evaluarea NaŃională pentru elevii clasei
MATEMATICĂ - PROGRAMA 2
Programa şcolară a fost aprobată prin ordinul ministrului nr. 3252/ 13.02.2006 (Anexa 2) MATEMATICĂ - PROGRAMA 2 Filiera teoretică, profil real, specializarea ştiinţe ale naturii: 3 ore / săpt. (TC + CD)
Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a
CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 998 Clasa a V-a. La gara Timișoara se eliberează trei bilete de tren: unul pentru Arad, altul pentru Deva și al treilea pentru Reșița. Cel pentru Deva
GRADUL II 1995 CRAIOVA PROFESORI I
GRADUL II 1995 CRAIOVA PROFESORI I 1. Fie f : R R definită prin f(x) = x(1+e x ). a) Să se arate că f este indefinit derivabilă şi că f (n) (x) = a n e x +b n xe x, ( ) n 3, ( ) x R. Deduceţi că a n+1
METODE ŞI ETAPE NECESARE PENTRU DETERMINAREA
ETOE ŞI ETAPE ECESARE PETRU ETERIAREA UGHIULUI A OUĂ PLAE PROF. IACU ARIA, ŞCOALA ROUL LAEA, ORAVIłA, CARAŞ- SEVERI (). Unghi diedru. Fie α şi β două semiplne vând ceeşi frontieră (muchie)d. Se numeşte
O adaptare didactica a unui sistem axiomatic
O adaptare didactica a unui sistem axiomatic Oana Constantinescu In acest document dorim sa prezentam o adaptare a unui sistem axiomatic semiformalizat pentru geometria in plan si in spatiu. Spunem adaptare
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.
Testul nr. 1. Testul nr. 2
CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1986 Clasa a V-a 1. Este numărul 1+2+3+ +1985 par? 2. Să se afle cel mai mic număr natural care împărțit la 5 dă restul 4, împărțit la 6 dă restul
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Axiomatica Hilbert a spaţiului euclidian
Axiomatica Hilbert a spaţiului euclidian Mircea Crâşmăreanu Prezentare generală a sistemului axiomatic Hilbert Prin Geometrie Euclidiană se înţelege într-un sens general şi clasic acea geometrie ce are
MATEMATICĂ - PROGRAMA 3
MATEMATICĂ - PROGRAMA 3 Filiera vocaţională, profil artistic Specializările : 2 ore/săpt. (CD) Aprobată prin ordin al ministrului nr. 5099/09.09.2009 NOTĂ DE PREZENTARE În structura învăţământului preuniversitar,
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!)
Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Prof. ION CĂLINESCU,CNDG, Câmpulung Voi prezenta o abordare simplă a determinării cercului lui Euler, pe baza unei probleme de loc geometric. Preliminarii:
SINTEZ~ A GEOMETRIEI de clasa a VII-a
1 Asem`narea SINTEZ~ A GEOMETRIEI de clasa a VII-a 1) Teorema lui Thales : O paralel` la o latur` a unui triunghi determin` pe celelalte dou` laturi segmente propor\ionale. AD AE DE BC, sau alte variante.
Capitole speciale de geometrie pentru profesori. Camelia Frigioiu
apitole speciale de geometrie pentru profesori amelia Frigioiu Galaţi, 2010 2 uprins 1 Geometrie sintetică plană 1 1.1 oncurenţa liniilor importante într-un triunghi............ 1 1.1.1 oncurenţa medianelor,
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2018 Clasa a V-a. 1. Scriem numerele naturale nenule consecutive sub forma:
CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2018 Clasa a V-a 1. Scriem numerele naturale nenule consecutive sub forma: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,... (pe fiecare
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
PROGRAMELE DISCIPLINELOR PENTRU CONCURSUL DE ADMITERE LA STUDIILE UNIVERSITARE DE LICENŢĂ 1. LIMBA ENGLEZĂ
PROGRAMELE DISCIPLINELOR PENTRU CONCURSUL DE ADMITERE LA STUDIILE UNIVERSITARE DE LICENŢĂ Anexa nr. 2 Extras din Metodologia organizării şi desfăşurării admiterii în Academia Forţelor Terestre Nicolae
1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <
Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie
π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1.
Trigonometrie FuncŃii trigonometrice. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic b c b sin B, cos B, tgb c C c ctgb, sin B cosc, tgb ctgc b b. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice. sin:r [-,] A c B sin(-x)
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Conice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.
liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia
PUNCTUL.DREAPTA. PLANUL
PUNCTUL.DREPT. PLNUL 1.Punctul : notatii:,,c, E=F P Q P Q 2.Dreapta d sau dreapta (d) Semidreapta O, notata [O O sau (O, adica fara O 3.Segmentul, notat [] M (),[),(] M este mijlocul lui [] daca M=M=/2
Varianta 1. SUBIECTUL I Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.
Varianta 1 1 a) Rezultatul calculului 3,7 1 6 este egal cu numărul b) Rădăcina pătrată a numărului 11 este egală cu numărul c) Media aritmetică a numerelor 3 + 7 şi 3 7 este egală cu a) Soluţia întreagă
EDITURA PARALELA 45. Matematică de excelenţă pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă. clasa a VIII-a. mate 2000 excelenţă
Maranda Linţ Dorin Linţ Rozalia Marinescu Dan Ştefan Marinescu Mihai Monea Steluţa Monea Marian Stroe Matematică de excelenţă pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă clasa a VIII-a mate 000
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Concursul Interjudeţean de Matematică Academician Radu Miron Vaslui, noiembrie Subiecte clasa a VII-a
Concursul Interjudeţean de Matematică Academician Radu Miron Vaslui, -3 noiembrie 0 Subiecte clasa a VII-a. Fie în exteriorul triunghiului ascuţitunghic ABC, triunghiurile dreptunghice ABP şi ACT cu ipotenuzele
ERORI ÎN CALCULUL NUMERIC
CALCUL NUMERIC. Erori în calculul numeric 1 ERORI ÎN CALCULUL NUMERIC 1. NUMERE APROXIMATIVE EROAREA ABSOLUTĂ ŞI RELATIVĂ Numărul a se numeşte aproximare a numărului A dacă valorile lor se deosebesc neînsemnat
MATEMATICĂ - PROGRAMA 2
Programa şcolară a fost aprobată prin ordinul ministrului nr. 3252/ 13.02.2006 (Anexa 2) MATEMATICĂ - PROGRAMA 2 Filiera teoretică, profil real, specializarea ştiinţe ale naturii: 3 ore / săpt. (TC + CD)
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
ADOLF HAIMOVICI, 206 Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii. Se consideră predicatul binar p(x, y) : 4x + 3y = 206, x, y N și mulțimea A = {(x, y) N N 4x+3y = 206}. a) Determinați
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1996 Clasa a V-a
CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1996 Clasa a V-a 1. Să se determine două numere naturale a și b astfel încât c.m.m.d.c.pa,bq 12 și c.m.m.m.c.pa, bq 216. Câte soluții are problema?
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
cateta alaturata, cos B= ipotenuza BC cateta alaturata AB cateta opusa AC
.Masurarea unghiurilor intr-un triunghi dreptunghic sin B= cateta opusa ipotenuza = AC BC cateta alaturata, cos B= AB ipotenuza BC cateta opusa AC cateta alaturata AB tg B=, ctg B= cateta alaturata AB
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
BACALAUREAT 2007 SESIUNEA IULIE M1-1
BACALAUREAT 2007 SESIUNEA IULIE M1-1 Filiera teoretică, specializarea matematică - informatică. Filiera vocaţională, profil Militar, specializarea matematică - informatică. a) Să se calculeze modulul vectorului
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
MATEMATICĂ. Clasa I. AlegeŃi răspunsul corect: 1. Vecinii lui 7 sunt: a)1 şi 3 ; b) 7 şi 9 ; c) 6şi 8 ; d) 6 şi 7 ; e) 8 şi 9.
MATEMATICĂ Clasa I AlegeŃi răspunsul corect: 1. Vecinii lui 7 sunt: a)1 şi ; b) 7 şi 9 ; c) 6şi 8 ; d) 6 şi 7 ; e) 8 şi 9.. Care dintre numerele următoare este un număr impar? a) 5 ; b) 8 ; c) 4 ; d) 1
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Elemente de geometrie
6 Elemente de geometrie ercet=m [i descoperim 1 Puncte şi linii el mai înalt vîrf de pe Pămînt este vîrful Everest (homolungma) din unţii Himalaya. El se află la altitudinea de 8 848 m deasupra nivelului
PROGRAME ŞCOLARE PENTRU CICLUL SUPERIOR AL LICEULUI CLASA A XI-A 1
Anexa 2 la ordinul ministrului educaţiei şi cercetării nr. 3252/ 13.02.2006 M I N I S T E R U L E D U C A Ţ I E I Ş I C E R C E T Ă R I I CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM PROGRAME ŞCOLARE PENTRU CICLUL
Axiomele geometriei în plan şi în spańiu
xiomele geometriei în pln şi în spńiu 1 xiomele geometriei în pln şi în spńiu unoştinńele de geometrie cumulte în clsele gimnzile pot fi încdrte într-un sistem logic de propozińii mtemtice: xiome, definińii,
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor