Καταμερισμός στο ίκτυο (4)

Transcript

1 Ανακεφαλαίωση της διαδικασίας σχεδιασμού ΜΣ Γένεση μετακιν. Κατανομή μετακιν. Καταμερισμός στο ίκτυο () Επιλογή μέσου (ΜΜΜ, ΙΧ, ) Ώρα ημέρας & προσανατολισμός Π Π Εκτίμηση μητρώου ζήτησης επιβατών ΜΜΜ (Π Π) ΜΜΜ Εκτίμηση μητρώου Π Π Ι.Χ. οχημάτων (Π Π) ΙΧ Καταμερισμός κυκλοφορίας Φόρτιση δικτύου ΜΜΜ Φόρτιση οδικού δικτύου Σημ. Οι βρόγχοι ανάδρασης έχουν παραληφθεί ΕΜΠ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

2 Μέθοδοι υπολογισμού του καταμερισμού Μέθοδοι υπολογισμού του καταμερισμού (συνεχ.) Όλα ή τίποτα Βήματα υπολογισμού Εύρεση των διαδρομών ελαχίστου χρόνου Καταμερισμός της ζήτησης με βάση τις συντομότερες διαδρομές Εύρεση του αθροίσματος των φόρτων κάθε συνδέσμου. Εύρεση ισορροπίας κατά Wrrop Τα μοντέλα αυτά προσεγγίζουν τις συνθήκες ισορροπίας που ορίζονται ως: Στη κατάσταση ισορροπίας η φόρτιση του κορεσμένου δικτύου δεν παρέχει τη δυνατότητα στους χρήστες να μειώσουν τους χρόνους μετακίνησης τους με μονομερή αλλαγή διαδρομής Στη κατάσταση ισορροπίας η φόρτιση του κορεσμένου δικτύου είναι τέτοια ώστε όλες οι χρησιμοποιημένες διαδρομές για κάθε ζεύγος Π Π έχουν ίσους (τους ελάχιστους) χρόνους, ενώ κάθε άλλη που δεν έχει χρησιμοποιηθεί θα έχει ίσο ή μεγαλύτερο χρόνο. ΕΜΠ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

3 Min Η ισορροπία του χρήστη του δικτύου o q ( ) w w με τους περιορισμούς: Βέλτιστο συστήματος Min q f = k q k f k 0, όπου f k είναι ο φόρτος στη διαδρομή k μεταξύ προέλευσης r και προορισμού s, T η ζήτηση μεταξύ των ζωνών r και s, q ο φόρτος του συνδέσμου και ( q ) το αντίστοιχο κόστος με περιορισμούς: f = k q k f k 0, ΕΜΠ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

4 Επαναληπτική ιαδικασία (με διόρθωση λόγω περιορισμού χωρητικότητας) Φόρτιση του δικτύου με τη μέθοδο Όλα-Η - Τίποτα, A-O-N (All-Or-Nothing) Επανα-υπολογισμός των χρόνων διαδρομής Επανα-Φόρτιση του δικτύου με τη μέθοδο A-O-N βάσει των νέων χρόνων διαδρομής Επαναληπτική ιαδικασία (με διόρθωση λόγω περιορισμού χωρητικότητας) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΝΥΣΗΣ ΣΥΝ ΕΣΜΩΝ ΣΕ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΡΟΗΣ (n=) ΕΥΡΕΣΗ ΒΕΛΤΙΣΤΩΝ ΙΑ ΡΟΜΩΝ ΣΕ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΡΟΗΣ (n=) ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕ A-O-N ΣΕ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΡΟΗΣ (n=) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΝΥΣΗΣ ΣΥΝ ΕΣΜΩΝ ΜΕΤΑ ΤΗ n ΦΟΡΤΙΣΗ ΤΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΕΥΡΕΣΗ ΒΕΛΤΙΣΤΩΝ ΙΑ ΡΟΜΩΝ ΜΕΤΑ ΤΗ n ΦΟΡΤΙΣΗ ΤΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΕΠΑΝΑ-ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕ A-O-N ΦΟΡΤΙΣΗ ΤΟΥ ΙΚΤΥΟΥ (n = n + ) ΕΜΠ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

5 Αλγόριθμος Frnk-Wolf Αλγόριθμος Frnk-Wolf (συν.) Υπολογίζει μεγέθη φόρτων που οδηγούν σε βέλτριστους επανα-καταμερισμούς της κυκλοφορίας, με τους οποίους επιτυγχάνεται η φόρτιση του δικτύου στην κατάσταση ισορροπίας Ο επανα-καταμερισμός της κυκλοφορίας βλ βελτιώνεται χρησιμοποιώντας ένα συνδυασμό φόρτων (λ) που βελτιστοποιεί την αντικειμενική συνάρτηση Εξασφαλισμένη και ταχύτατη σύγκλιση ΕΜΠ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 5

6 Αντικειμενική Συνάρτηση Ισορροπία του Χρήστη Αλγόριθμος Frnk-Wolf (συν.) i j ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ? ΟΧΙ ΝΑΙ STOP ΕΜΠ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 6

7 Παράδειγμα Καταμερισμού Σύνδεσμοι Μήκος (m) Χωρητικότητα (vh/h) Ταχύτητα ελεύθερης ροής (km/h) Χρόνος διάνυσης ελεύθερης ροής (s) Συνάρτηση Χρόνου - Φόρτου Συνάρτηση BPR (U.S. Buru of Puli Ros) t(w) Χρόνος ιάνυσης,,0,5,0,5,0,5,0 0,5 0,0 =0.5,= =0 0.5, 5= =0.5,= =0.0,= 0,0 0, 0, 0, 0, 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0,,,,,5,6,7,8,9,0 w(=φόρτος/ικανότητα) ΕΜΠ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 7

8 Αντικειμενική Συνάρτηση Αντικειμενική Συνάρτηση (συν.) ΕΜΠ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 8

9 Αντικειμενική Συνάρτηση (συν.) Βελτιστοποίηση Αντικειμενικής Συνάρτησης ΕΜΠ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 9

10 υνατές ιαδρομής μεταξύ όλων των Ζευγών Π-Π Σύνδ εσμοι Π Π P ΕΜΠ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 0

11 n=0 (λ 0 =) Ζεύγη Π Π Διαδρομές (P) Σύνδε 0 σμοι (=000+) Π Π P Σύνδ εσμοι ΕΜΠ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

12 Π Π P Π Π P Σύνδ εσμοι (=000+) Σύνδ εσμοι ΕΜΠ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

13 Π Π P Σύνδ εσμοι (=000+) ΕΜΠ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ