Algebră 21 FRACȚII ZECIMALE

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Algebră 21 FRACȚII ZECIMALE"

Οὐλιξεύς Καρράς
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Algeră 1 FRACȚII ZECIMALE Trnsformre frńiilor orinre în frńii zeimle se fe prin împărńire numărătorului l numitor. Se eosees: frńii zeimle finite: 10,7 frńii zeimle perioie: 19,() 19, ; 5,789(61) 5, Trnsformre frńiilor zeimle în frńii orinre se fe upă următorele reguli: FrŃii zeimle finite: ,5 ; 1,0 ; 97, FrŃii zeimle perioie: simple ,() ; 16,() ,(95) 999 mixte ,7() ;,5(48) ,9(7) 900 ; ; ; 990

2 Memortor e mtemtiă pentru lsele V-VIII NUMERE IRAȚIONALE DefiniŃie: Numere rele, re nu sunt rńionle, ei re nu pot fi puse su formă e frńie. Exemple: rportul intre igonl pătrtului şi ltur lui (1,414...) ' rportul intre lungime şi imetrul erului (, ) MulŃime numerelor rńionle (Q) şi mulńime numerelor irńionle R \ Q formeză mulńime numerelor rele (R). OPERAȚII CU RADICALI Dă 0; 0; m ; n N ; x x ; x x pentru x 0; x x pentru x < 0; ; + + ; n m n m x x (x 0);

3 Algeră 1 x x (x 0); 1 1, une y 0; y y introuere ftorilor su ril: ( 0); ( < 0, 0). RŃionlizre numitorilor se relizeză prin mplifire frńiei u rilul e l numitor, upă e s-u sos ftorii e su rili. ± ( > 0); ( ),, > 0, ECUAȚII, INECUAȚII EuŃi e grul I u o neunosută Form generlă: x + 0, 0;, R oefiientul neunosutei termenul lier Metoă e rezolvre: x + 0 x x, une 0

4 4 Memortor e mtemtiă pentru lsele V-VIII ProprietăŃi: 1. EuŃi e grul I u o neunosută re soluńie uniă, pentru 0.. EuŃiile re u eeşi soluńie sunt ehivlente. IneuŃi e grul I u o neunosută Form generlă: x + > 0 (semnul pote fi >,, <, ), une, 0 R, 0. Metoă e rezolvre: x + > 0 x > x >, une 0. Sisteme e ouă euńii e grul I u ouă neunosute Form generlă: (1) 1 x + 1 y () x + y + 0 Metoe e rezolvre: 1. Meto sustituńiei se expliiteză o neunosută intr-o euńie şi se înlouieşte în elltă rezultân o euńie e grul 1 u o neunosută, re se rezolvă eterminânu-se neunosut; poi se etermină neunosut expliittă inińil.

5 Algeră 5. Meto reuerii prin mplifiări su simplifiări se ońine elşi oefiient şi e semne ontrrii pentru eeşi neunosută in ele ouă euńii. Se ună euńi (1) u euńi () şi se ońine o euńie e grul 1 u o neunosută (elltă fost elimintă prin unre). Se rezolvă estă euńie şi se ońine soluńi pentru o neunosută. Înlouin estă vlore în orire in ele ouă euńii, eterminăm elltă neunosută.. Meto grfiă fiere euńie e grul 1 u ouă neunosute reprezintă în pln o reptă. Construim ele ouă repte într-un sistem e xe e ooronte retngulre şi eterminăm oorontele x şi y le puntului e interseńie; este vlori le lui x şi y reprezintă soluńi sistemului. UNITĂȚI DE MĂSURĂ Pentru lungime metrul (m) 1 m 10 m 1 m 0,1 m 1 hm 100 m 1 m 0,01 m 1 km 1000 m 1 mm 0,001 m Pentru suprfńă metrul pătrt (m ) 1 m 100 m 1 r 1 hm m 1 h (hetr) 1 km m 10 6 m 1 m 10 m 1 m 10 4 m 1 mm 10 6 m

6 6 Memortor e mtemtiă pentru lsele V-VIII Pentru volum metrul u (m ) 1 m 10 m 1 m 10 m 1 hm 10 6 m 1 m 10 6 m 1 km 10 9 m 1 mm 10 9 m Pentru pitte litrul (l) m 1 l 10 l 1 l 10 1 l 1 hl 100 l 1 l 10 l 1 kl 1000 l 1 ml 10 l Pentru msă kilogrm (kg) 1 q 100 kg 1 hg 100g 0,1 kg 1 t 1000 kg 1 g 10g 0,01 kg 1 v kg 10 t 1 g 0,001 kg Pentru timp seun (s) 1 min 60 s 1 h 60 min.600 s 1 zi 4 h s 1 săptămână 7 zile 1 lună 8, 9, 0 su 1 zile 1 n 1 luni 65 zile (ân lun ferurie re 8 zile) su 66 zile (ân lun ferurie re 9 zile) 1 eeniu 10 ni 1 seol 100 ni 1 mileniu ni

7 Algeră 7 RAPOARTE ŞI PROPORȚII Rport DefiniŃie: Rportul ouă mărimi şi e eeşi ntură, măsurte u eeşi unitte e măsură este âtul / şi reprezintă un număr. ProporŃie DefiniŃie: Eglitte ouă rporte., une, extremi, mezi termenii proporńiei ProprietăŃi: 1. Dă shimăm mezii su extremii între ei se ońine o nouă proporńie. et.. Invers unei proporńii este tot o proporńie.. Prousul mezilor este egl u 4. Orie eglitte e se pote srie

8 Memortor e mtemtiă pentru lsele V-VIII 8 ProporŃionlitte iretă {,,,,, z} şi {', ', ', ',, z'} sunt proporńionle ă: p z' z... ' ' ' ', une p oefiient e proporńionlitte 5. Dă într-o proporńie,, iă, > 0, > 0, > 0 şi este mei geometriă numerelor,. 6. ProporŃii erivte: k k ± ± ; k k ± ±, k 0 k k ± ± ; k k k k + +, k 0 7. Pentru un şir e rporte egle (iniferent e numărul rportelor):

9 Algeră 9 ProporŃionlitte inversă {,,,... z}şi {', ', ',... z'} sunt invers propor- @'... z@z' Regul e trei simplă Dă......x? pentru mărimi iret proporńionle rezultă: x x pentru mărimi invers proporńionle ; x Regul e trei ompusă Se pliă tuni ân în proleme intervin su mi multe mulńimi (fiere vân âte ouă elemente unosute, ir o mulńime u un element unosut şi unul neunosut). Determinre neunosutei se fe pliân suesiv regul e trei simplă.

10 0 Memortor e mtemtiă pentru lsele V-VIII MULȚIMEA NUMERELOR ÎNTREGI (Z) Z {,,, 1, 0, 1,,, } Opusul unui număr întreg Numărul întreg Opusul său (+) (+) ( ) ( ) ( ) (+) Moulul su vlore solută DefiniŃie: este istnń e l origine l puntul e reprezintă numărul, pe x numerelor., ă > 0 0, ă 0, ă < 0 ProprietăŃi: $0; ( 0) ± x x ± ( > 0)

11 Geometrie 61 RELAȚII METRICE ÎN TRIUNGHI Teorem lui Thles: O prlelă l un in lturile unui triunghi etermină pe elellte ouă lturi segmente proporńionle. DA EA DE BC ; DB EC D 'A E'A D E BC. D'B E'C Teorem funmentlă semănării: O prlelă l un in lturile unui triunghi formeză, u elellte ouă lturi su u prelungirile lor, un triunghi semene u el t. ADE ~ ABC; AE D ~ ACB. Teorem tetei: Lungime tetei este meie proporńionlă între lungime ipotenuzei şi proieńiei ei pe ipotenuză. AC AC' AB; BC BC' AB; CACB CC' AB

12 6 Memortor e mtemtiă pentru lsele V-VIII Teorem înălńimii: Lungime înălńimii usă in vârful unghiului rept este meie proporńionlă între lungimile segmentelor eterminte e e pe ipotenuză. C'C AC' BC'; AB AC' + C'B. Teorem lui Pitgor: Sum pătrtelor lungimilor tetelor este eglă u pătrtul lungimii ipotenuzei. AB CA + CB Teorem isetorei: Bisetore unghiului unui triunghi împrte ltur opusă unghiului în ouă segmente e sensuri ontrre, proporńionle u lturile re mărgines unghiul. AE isetore internă AD isetore externă EC AC ; BE AB DC AC. DB AB

13 Geometrie 6 Teorem lui Cev: Dă în triunghiul ABC, trei repte AA', BB', CC' sunt onurente, tuni vem relńi: AC' BA' CB' 1 C'B A'C B'A Teorem lui Menelus: Dă o reptă interseteză lturile unui triunghi ABC, su prelungirile estor în A', B', C' tuni vem relńi: BA' CB' AC' 1 CA' AB' BC' Teorem reiproă este evărtă. (Dă relńi e mi sus există, tuni ele trei punte A', B', C' sunt olinere.) Teorem lui Pitgor generliztă: Pătrtul unei lturi este egl u sum pătrtelor elorllte ouă lturi in re se se su se ună e ouă ori prousul intre un in este lturi şi proie- Ńi eleillte pe, upă um unghiul opus lturii re se luleză este suńit su otuz.

14 64 Memortor e mtemtiă pentru lsele V-VIII AB AC + BC DC A BC AB AC + BC + + DC A BC FunŃii trigonometrie în triunghiul reptunghi sinusul: sin'aob osinusul: os'aob tngent: tg'aob tet opusă AB ipotenuză OB tet lăturtă OA ipotenuză OB tet opusă tet lăturtă AB OA tet otngent: tg'aob tet lăturtă opusă OA tet opusă AB

15 Geometrie 65 FunŃi trigonometriă sinα osα tgα tgα nu există nu există 0

16 Geometrie 91 A lt. sum riilor feńelor lterle A totlă A lt. + A zei V 1/ A H A A zei Pirmi regultă r ză un poligon regult (triunghi ehilterl, pătrt, hexgon et.) V -su- Ap p + H Ap potem pirmiei p potem zei m H + R R rz erului irulr poligonului e ză P Ap A lt. P (Ap+ p) A totlă P perimetrul zei

17 9 Memortor e mtemtiă pentru lsele V-VIII Trunhiul e pirmiă DefiniŃie: Prte intr-o pirmiă uprinsă între ză şi o seńiune făută e un pln prlel u z. z miă - z mre A lt. sum riilor feńelor lterle A totlă A lt. + A B + A V 1/ A H A (A + A B + A ri zei mii A B ri zei mri A A ) B Trunhiul e pirmiă regultă provine intr-o pirmiă regultă.

18 Geometrie 9 ( P+ p)ap A lt. P perimetrul zei mri p perimetrul zei mii Ap potem trunhiului e pirmiă A totlă A lt. + A + A B V H (A + A B + A A ), H înălńime trunhiului e pirmiă B CORPURI ROTUNDE Cilinrul irulr rept A lt. πrg A totlă πr(r + G) V πr G

19 94 Memortor e mtemtiă pentru lsele V-VIII Conul irulr rept Trunhiul e on irulr rept Sfer A lt. πrg A totlă π(r + G)r πr H V A lt. πg(r + r) A totlă A lt. + π(r + r ) π H V (R + r + R A r) R rz zei mri r rz zei mii Algeră Numere nturle CUPRINS A sf 4πR ; A lotei πrh; A zonei πrhz; 4πR V.

20 Cuprins ALGEBRĂ NUMERE NATURALE... MULłIMI... 6 DIVIZIBILITATEA NUMERELOR NATURALE... 8 NUMERE RAłIONALE... 1 FRACłII ZECIMALE... 1 NUMERE IRAłIONALE... OPERAłII CU RADICALI... ECUAłII, INECUAłII... UNITĂłI DE MĂSURĂ... 5 RAPOARTE ŞI PROPORłII... 7 MULłIMEA NUMERELOR ÎNTREGI (Z)... 0 MEDII... 4 MONOAME, POLINOAME... 6 FUNCłII ANEXĂ... 4 GEOMETRIE UNGHIUL PROIECłII ORTOGONALE... 5 TRIUNGHIUL... 5 LINII IMPORTANTE ÎNTR-UN TRIUNGHI... 5 CLASIFICAREA TRIUNGHIURILOR RELAłII METRICE ÎN TRIUNGHI PATRULATERE CERCUL... 7 POLIGOANE PUNCTE, DREPTE, PLANE POLIEDRE CORPURI ROTUNDE... 9

Σχετικά έγγραφα

π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1.

$π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1.$ Trigonometrie FuncŃii trigonometrice. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic b c b sin B, cos B, tgb c C c ctgb, sin B cosc, tgb ctgc b b. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice. sin:r [-,] A c B sin(-x)