ηµοπρασίες Χρηµατοδοτούµενων Αναζητήσεων

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ηµοπρασίες Χρηµατοδοτούµενων Αναζητήσεων Ανθή Α. Ορϕανού Επιβλέπων : Ηλίας Κουτσουπιάς, Καθηγητής ΕΚΠΑ ΑΘΗΝΑ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2010

2 ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ηµοπρασίες Χρηµατοδοτούµενων Αναζητήσεων Ανθή Α. Ορϕανού ΑΜ: ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ : Ηλίας Κουτσουπιάς, Καθηγητής ΕΚΠΑ

3 Περίληψη Σε αυτή την εργασία ϑα µελετηθεί το ϑέµα των δηµοπρασιών χρηµατοδοτούµενων αναζητήσεων που αποτελούν τον κυρίαρχο τρόπο για διαϕήµιση στο διαδίκτυο. Αρχικά ϑα παρουσιαστούν οι ϑεµελιώδεις έννοιες που χαρακτηρίζουν µια δηµοπρασία χρηµατοδοτούµενης αναζήτησης. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι ϐασικοί µηχανισµοί δηµοπρασίας που χρησιµοποιούνται σε αυτή την περιοχή και µελετώνται τα χαρακτηριστικά τους από παιγνιοθεωρητική σκοπιά. Επειτα παρουσιάζονται οι µέθοδοι χρέωσης που χρησιµοποιούνται και αναλύονται τα χαρακτηριστικά τους. Συνεχίζοντας, ϑα µας απασχολήσει η τροποποίηση των ιδιοτήτων των µηχανισµών δηµοπρασίας παρουσία ενός ϐασικού περιορισµού που επιβάλλεται, του περιορισµού στο ηµερήσιο ποσό προς δαπάνη κάθε διαϕηµιζόµενου. Εξετάζεται η δυνατότητα σχεδιασµού µηχανισµών µε τα επιθυµητά χαρακτηριστικά της φιλαλήθειας και της Pareto-ϐελτιστότητας. Στη συνέχεια επιχειρείται µια µελέτη του online µοντέλου των δηµοπρασιών και συγκεκριµένα αναλύεται το πρόβληµα της online αντιστοίχησης και µελετώνται οι ανταγωνιστικοί λόγοι που επιτυγχάνουν οι παρουσιαζόµενοι αλγόριθµοι. Τέλος, παρουσιάζεται το ϑέµα της ϐελτιστοποίησης προσϕορών, που αντιµετωπίζει τις δηµοπρασίες από τη σκοπιά του διαϕηµιζόµενου. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: Αλγοριθµική Θεωρία Παιγνίων ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ ΙΑ : Θεωρία Παιγνίων, Χρηµατοδοτούµενες Αναζητήσεις, Σχεδίαση Μηχανισµών, Περιορισµοί Αποθέµατος, Βελτιστοποίηση Προσϕορών, Πρόβληµα της Άµεσης Αντιστοίχησης

4 Abstract In this Bachelor Thesis we study the area of sponsored search auctions. After the introduction of the characteristics of sponsored search auctions we present several mechanisms used to achieve the desired goals, while discussing their features. Additionally we present the payment methods used in sponsored search auctions. Then we focus on the effects of budget restrictions on the mechanisms we described before. Especially we consider and further discuss the case of designing mechanisms that are truthful and Pareto-optimal. Moreover we study the online auctions model where we focus on the case of the online matching problem. Finally we discuss the problem from the players perspective, presenting bid optimization strategies. SUBJECT AREA: Algorithmic Game Theory KEYWORDS: Game Theory, Sponsored Search, Mechanism Design, Budget Constraints, Bid Optimisation, Online Matching Problem

5 Στη µητέρα µου, Μαρία, και στο Μανόλη

6 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα της πτυχιακής εργασίας µου, κύριο Ηλία Κουτσουπία, του οποίου τα µαθήµατα µε παρακίνησαν να ασχοληθώ µε την επιστήµη της ϑεωρητικής πληροϕορικής, για την ευκαιρία που µου έδωσε να ανακαλύψω την ιδιαίτερα ενδιαϕέρουσα πε- ϱιοχή της αλγοριθµικής ϑεωρίας παιγνίων καθώς και για τις χρήσιµες συµβουλές και υποδείξεις του κατά τη διάρκεια δηµιουργίας αυτής της εργασίας. Επιπλέον ϑα ήθελα να ευχαριστήσω τον συµϕοιτητή µου, Μανόλη Πουντουράκη για την ϐοήθεια, την υποστήριξη του και τις συµβουλές του που συνέβαλλαν στην ολοκλήρωση της εργασίας µου.

7 Περιεχόµενα 1 Εισαγωγή Εισαγωγή στη χρηµατοδοτούµενη αναζήτηση Μέθοδοι ανάθεσης και τιµολόγησης Μηχανισµοί ηµοπρασίας Βασικές έννοιες O Generalized First Price µηχανισµός O Vickrey Clarke Groves µηχανισµός O Generalized Second Price µηχανισµός Η γενικευµένη αγγλική δηµοπρασία Συστήµατα Πληρωµών Η χρέωση ανά επιλογή και η εκµάθηση του CTR Η χρέωση ανά πράξη Σχεδιασµός Μηχανισµών µε Περιορισµούς Αποθέµατος Φιλαλήθεια υπό περιορισµένο απόθεµα Κριτήρια προς ικανοποίηση Μη ύπαρξη φιλαλήθους µηχανισµού Pareto ϐελτιστότητα υπό περιορισµένο απόθεµα Βασικές έννοιες και προσεγγίσεις Ανθή Α. Ορϕανού 7

8 4.2.2 Η προσαρµοζόµενη δηµοπρασία του Ausubel Προϋποθέσεις ύπαρξης Pareto-ϐέλτιστου µηχανισµού Υπαρξη πιθανοτικού µηχανισµού Η Γενικευµένη Online Αντιστοίχηση Βασικές έννοιες της online προσέγγισης Το πρόβληµα της on-line αντιστοίχησης Προσέγγιση µε ίσες προσϕορές Προσέγγιση µε αυθαίρετες προσϕορές Η τυχαία είσοδος Η αξιοποίηση των διαθέσιµων εκτιµήσεων Βελτιστοποίηση Προσϕορών υπό Περιορισµούς Αποθέµατος Βελτιστοποίηση προσϕορών µε ϐάση τις αποδοχές ανά επένδυση Ευριστική µέθοδος ϐελτιστοποίησης προσϕορών Σύγκλιση σε ισορροπία ιαµόρϕωση προσϕορών µε ϐάση το online πρόβληµα του σακιδίου Το online πρόβληµα του σακιδίου Περίπτωση µε µία διαθέσιµη ϑέση Περίπτωση µε πολλές διαθέσιµες ϑέσεις Συντµήσεις - Αρκτικόλεξα 83 Ορολογία 84 Ανθή Α. Ορϕανού 8

9 Κατάλογος Αλγόριθµων 1 O Generalized First Price Μηχανισµός O Vickrey Clarke Groves Μηχανισµός O Generalized Second Price Μηχανισµός Η Γενικευµένη Αγγλική ηµοπρασία Η Προσαρµοζόµενη ηµοπρασία Κατοχυρώσεων Αλγόριθµος Συναλλαγής Αλγόριθµος Ανάθεσης α EST Ευριστικός αλγόριθµος Βελτιστοποίησης Προσϕορών Online Knapsack Αλγόριθµος Κατωϕλίου Στρατηγική διαµόρϕωσης προσϕορών για µία παρεχόµενη ϑέση Online MCKP αλγόριθµος κατωϕλίου Στρατηγική διαµόρϕωσης προσϕορών για πολλές παρεχόµενες ϑέσεις Ανθή Α. Ορϕανού 9

10 Κεϕάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Εισαγωγή στη χρηµατοδοτούµενη αναζήτηση Η διαϕήµιση στο internet είναι µια αποτελεσµατική και οικονοµική µορϕή διαϕήµισης που πλέον είναι ευρύτατα διαδεδοµένη. Η διαδραστική φύση του διαδικτύου το καθιστά ως το πλέον κατάλληλο µέσο για διαϕήµιση. Η διαϕήµιση στην µορϕή που εµϕανίζεται στον τύπο ή στην τηλεόραση είναι παθητική από την πλευρά του κοινού στο οποίο απευθύνεται. Αντίθετα η αλληλεπίδραση του χρήστη µε το διαδίκτυο είναι ένα ιδιαίτερα ελκυστικό χαρακτηριστικό για την διαϕήµιση καθώς υπάρχει η δυνατότητα προβολής των κατάλληλων διαϕηµίσεων στον ενδιαϕερόµενο χρήστη. Για το σκοπό αυτό η διαϕήµιση µπορεί να εκµεταλλευτεί ένα πανίσχυρο εργαλείο που όλοι οι χρήστες του internet χρησιµοποιούν καθηµερινά : τις µηχανές αναζήτησης. Οι µηχανές αναζήτησης στο internet είναι πλέον το ϐασικό εργαλείο για την περιήγηση ε- νός χρήστη στο διαδίκτυο και την αναζήτηση πληροϕοριών. Καθηµερινά πραγµατοποιούνται εκατοµµύρια αναζητήσεις οι οποίες µπορούν να αξιοποιηθούν ώστε να προβληθούν διαϕηµίσεις σχετιζόµενες µε το αντικείµενο της αναζήτησης. Με τον τρόπο αυτό η διαϕήµιση προσαρµόζεται στον εκάστοτε χρήστη του διαδικτύου και τα ενδιαϕέροντα του µια δεδοµένη στιγµή. Η διαϕή- µιση που παρέχεται µέσω µιας µηχανής αναζήτησης είναι και η κύρια πηγή εσόδων της. Η διαϕήµιση µέσω internet είναι άρρηκτα συνδεδεµένη µε τις αναζητήσεις που εκατοµµύρια χρήστες του πραγµατοποιούν καθηµερινά µέσω των µηχανών αναζήτησης. Σε αυτή τη µορφή διαϕήµισης η µηχανή αναζήτησης δεν επιστρέϕει στο χρήστη µόνο τα αποτελέσµατα της αναζήτησης του αλλά και µια λίστα αποτελεσµάτων που αντιστοιχεί σε διαϕηµιζόµενα προϊόν- Ανθή Α. Ορϕανού 10

11 τα σχετικά µε το αντικείµενο της αναζήτησης του. Ο αϕιερωµένος χώρος στη διαϕήµιση είναι διακριτός και διαχωρισµένος από τα αποτελέσµατα που επιστρέϕει η αναζήτηση. Η µηχανή πα- ϱέχει συγκεκριµένες διαθέσιµες ϑέσεις για διαϕήµιση τις οποίες πουλά στους ενδιαϕερόµενους διαϕηµιζόµενους µέσω µιας διαδικασίας δηµοπρασίας. Μια γενική περιγραϕή µιας δηµοπρασίας δίνεται ακολούθως : Θεωρούµε ένα σύνολο αγαθών προς πώληση και ένα σύνολο ενδιαϕερόµενων αγοραστών (παικτών). Κάθε παίκτης εκτιµά µια αξία που πιστεύει πως ϑα του αποϕέρει η κατοχή καθενός αγαθού και σύµϕωνα µε αυτή την εκτίµηση εκϕράζει στη δηµοπρασία µια προσϕορά η οποία αντιστοιχεί στο µέγιστο ποσό που είναι διατεθειµένος να καταβάλει για να αποκτήσει ένα αγαθό. Στην περίπτωση της µέσω internet διαϕήµισης οι υποψήϕιοι αγοραστές είναι οι υποψήφιοι διαϕηµιζόµενοι και τα δηµοπρατούµενα αγαθά είναι οι ϑέσεις που προσϕέρονται από την µηχανή αναζήτησης για διαϕήµιση. Οι υποψήϕιοι διαϕηµιζόµενοι µπορούν να δηλώσουν την προσϕορά τους στη δηµοπρασία µόνο µια φορά, εκτιµώντας την αξία, δηλαδή το εισόδηµα που ϑα τους αποϕέρει η διαϕήµιση. Μόλις οι διαϕηµιζόµενοι εκϕράσουν τις προσϕορές τους η µηχανή αναζήτησης µε ϐάση κάποιον αλγόριθµο επιλέγει ποιοι από τους υποψήϕιους ϑα εµφανιστούν τελικά στα αποτελέσµατα και υπολογίζει τις πληρωµές που πρέπει να λάβει από κάθε διαϕηµιζόµενο ανάλογα µε την προσϕορά που έχει κάνει πρωτύτερα. Πρόκειται για µια δηµοπρασία χρηµατοδοτούµενης αναζήτησης. Ορισµός 1.1 ( ηµοπρασία χρηµατοδοτούµενης αναζήτησης (Sponsored search auction)). Μία δηµοπρασία χρηµατοδοτούµενης αναζήτησης αποτελείται από : Ενα σύνολο διαθέσιµων ϑέσεων που παρέχει η µηχανή αναζήτησης για διαϕήµιση Ενα σύνολο υποψήϕιων διαϕηµιζόµενων που επιθυµούν να αποκτήσουν µια από αυτές τις ϑέσεις Ενα σύνολο εκτιµώµενων αξιών που υπολογίζει ο κάθε υποψήϕιος διαϕηµιζόµενος πως ϑα του αποϕέρει η κατοχή µιας από τις διαθέσιµες ϑέσεις Ενα σύνολο προσϕορών που εκϕράζουν οι υποψήϕιοι διαϕηµιζόµενοι για τις δηµοπρατούµενες ϑέσεις Ανθή Α. Ορϕανού 11

12 Εναν αλγόριθµο (µηχανισµό) µε ϐάση τον οποίο γίνεται τελικά η ανάθεση των ϑέσεων στους υποψήϕιους και η κοστολόγηση τους λαµβάνοντας υπόψιν τις προσϕορές τους Συνεχίζουµε ορίζοντας καθένα από τα προαναϕερθέντα δοµικά στοιχεία µιας δηµοπρασίας χρηµατοδοτούµενης αναζήτησης. Ορισµός 1.2 (Θέση (Slot)). Θέση ϑα ονοµάζουµε κάθε διαθέσιµο πεδίο που παρέχεται από τη µηχανή για διαϕήµιση επί πληρωµή slot. Κάθε διαϕηµιζόµενος (advertiser) που ϑέλει να προβληθεί, άρα µετέχει στη δηµοπρασία, ϑα πρέπει να διεκδικήσει µια ϑέση στην οποία ϑα εµϕανιστεί η διαϕήµιση του. Αυτή η διαϕήµιση ϑα προβληθεί µόνο όταν κάποιος χρήστης πραγµατοποιήσει µια αναζήτηση για ένα σχετικό αντικείµενο. Για το λόγο αυτό κάθε διαϕηµιζόµενος ορίζει µια λίστα από λέξεις-κλειδιά (keywords) που συνδέονται µε το αντικείµενο του και δηλώνει τις προσϕορές του στη δηµοπρασία για να αποκτήσει µια ϑέση σε µια σχετική αναζήτηση. Ο κάθε διαϕηµιζόµενος δηλώνει για κάθε keyword που τον ενδιαϕέρει µια ποσότητα που αντιστοιχεί στο µέγιστο ποσό που επιθυµεί να πληρώσει για να αποκτήσει µια ϑέση σε µια σχετική αναζήτηση. Κάθε φορά που πραγµατοποιείται µια αναζήτηση για κάποιο keyword η µηχανή δηµοπρατεί τα slots που παρέχει στους διαϕηµιζόµενους που ενδιαϕέρονται για το συγκεκριµένο keyword. Ορισµός 1.3 (Προσϕορά (Bid)). Θα ονοµάζουµε το µέγιστο ποσό που κάθε διαϕηµιζόµενος διακηρύσσει στη δηµοπρασία ότι επιθυµεί να πληρώσει για να εµϕανιστεί η διαϕήµιση του προσϕορά (bid) ενός διαϕηµιζόµενου για ένα keyword. Η προσϕορά που κάνει ένας διαϕηµιζόµενος στη δηµοπρασία εξαρτάται άµεσα από την αξία που ϑεωρεί πως ϑα του αποϕέρει η κατοχή µιας ϑέσης και η διαϕήµισή του µέσω αυτής. Ορισµός 1.4 (Αξία (Value)). Κάθε διαϕηµιζόµενος που κάνει προσϕορές και επιθυµεί να συµ- µετέχει στη δηµοπρασία αποβλέπει στο να αποκτήσει ένα εισόδηµα από την πώληση των αγαθών του. Η ϑέση που λαµβάνει για να εµϕανίσει τη διαϕήµιση του έχει γι αυτόν µια αξία (value) v i ανάλογα µε το εισόδηµα που ϑεωρεί πως ϑα του αποϕέρει. Το ϑεµελιώδες στοιχείο µιας δηµοπρασία είναι ο αλγόριθµος (µηχανισµός) ο οποίος κάνει την ανάθεση των ϑέσεων και τον υπολογισµό των τιµών για τη µηχανή αναζήτησης. Η µηχανή κερδίζει χρήµατα για την διαϕήµιση που παρέχει. Η µηχανή µπορεί να χρεώνει για την παρεχό- µενη υπηρεσία της τους διαϕηµιζόµενους µε ϐάση διάϕορα κριτήρια : άλλες µηχανές επιλέγουν Ανθή Α. Ορϕανού 12

13 να χρεώσουν τους διαϕηµιζόµενους ανάλογα µε το πόσες φορές εµϕανίζεται η διαϕήµιση τους, άλλες ανάλογα µε τα κλικ που λαµβάνουν οι διαϕηµίσεις από τους χρήστες και άλλες σύµϕωνα µε τις επιτυχείς πωλήσεις του προϊόντος του διαϕηµιζόµενου χάρη στην προβαλλόµενη διαϕήµιση. Το ποσό το οποίο ϑα χρεωθεί κάθε διαϕηµιζόµενος δεν ϑα πρέπει να ξεπερνά την προσϕορά που δήλωσε στη δηµοπρασία. Ορισµός 1.5 (Τιµή (Price)). Θα ονοµάζουµε τιµή p i το ποσό που ο διαϕηµιζόµενος i πρέπει να καταβάλει στο µηχανισµό για την υπηρεσία που του παρέχεται. Ανάµεσα στην εκτιµώµενη αξία ενός διαϕηµιζόµενου για µια ϑέση και στην τιµή που πρέπει να πληρώσει στο µηχανισµό για την απόκτηση της υπάρχει µια ϐασική σχέση : η έννοια της ωϕέλειας του διαϕηµιζόµενου. Ορισµός 1.6 (Ωϕέλεια (Utility)). Ονοµάζουµε ωϕέλεια (utility) u i του διαϕηµιζόµενου i τη διαφορά ανάµεσα στην αξία που προσλαµβάνει από την επιλογή µιας κατοχυρωµένης ϑέσης µείον την τιµή την οποία καταβάλει στο µηχανισµό για την ϑέση αυτή, δηλαδή u i = v i p i. Μια προσέγγιση του ϑέµατος επιτρέπει στους διαϕηµιζόµενους να µπορούν να δαπανήσουν όσο µεγάλα ποσά ϑέλουν για τη διαϕήµισή τους. Στην πραγµατικότητα όµως, στις δηµοπρασίες εµϕανίζονται περιορισµοί. Για το λόγο αυτό, µια νέα προσέγγιση του προβλήµατος ϑέλει κάθε διαϕηµιζόµενο να µην χαρακτηρίζεται µόνο από τη λίστα των keyword που τον ενδιαϕέρουν και τις προσϕορές του για καθένα από αυτά, αλλά και από το µέγιστο ποσό που παρέχει για να καλύψει το συνολικό του κόστος διαϕήµισης για ένα δεδοµένο χρονικό διάστηµα. Ορισµός 1.7 (Απόθεµα (Budget)). Θα ονοµάζουµε απόθεµα το µέγιστο ποσό το οποίο επιθυ- µεί να δαπανήσει µέσα σε ένα συγκεκριµένο χρονικό διάστηµα ένας διαϕηµιζόµενος για του διαϕήµισή του. Συνήθως ϑεωρούµε ότι το απόθεµα είναι ηµερήσιο. Ιδιαίτερο ενδιαϕέρον παρουσιάζει η επίδραση των περιορισµών του αποθέµατος στο πρόβλη- µα, καθώς ανατρέπει πολλά από τα δεδοµένα που ισχύουν όταν αυτοί οι περιορισµοί απουσιάζουν. Αρχικά ϑα εξεταστεί η µοντελοποίηση του προβλήµατος χωρίς περιορισµούς, ενώ στη συνέχεια ϑα µελετηθούν οι επιπτώσεις που προκύπτουν από τους περιορισµούς αυτούς. Από την προηγούµενη περιγραϕή προκύπτουν άµεσα τρία ϐασικά ερωτήµατα : πώς αποδίδονται οι ϑέσεις στους ενδιαϕερόµενους διαϕηµιζόµενους, πότε η µηχανή κερδίζει χρήµατα από τους διαϕηµιζόµενους και τι κέρδος αποϕέρει αυτή η διαδικασία στη µηχανή αναζήτησης. Οπως είδαµε αυτός είναι ο ϱόλος του αλγορίθµου (µηχανισµού) που χρησιµοποιείται σε µια Ανθή Α. Ορϕανού 13

14 δηµοπρασία χρηµατοδοτούµενης αναζήτησης. Για το ϑέµα της ανάθεσης (allocation) των ϑέσεων στους διαϕηµιζόµενους έχουν προταθεί οι µέθοδοι της ταξινόµησης µε ϐάση την προσϕορά (rank by bid), όπου το µοναδικό χρησιµοποιούµενο κριτήριο είναι οι διακηρυχθείσες προσϕορές των διαϕηµιζόµενων, και της ταξινόµησης µε ϐάση το εισόδηµα (rank by revenue), όπου το κριτήριο ανάθεσης είναι το εκτιµώµενο εισόδηµα που ϑα αποϕέρει η διαϕήµιση στη µηχανή. Αντίστοιχα για την πολιτική τιµολόγησης (pricing) έχουν προταθεί και µελετηθεί διάϕορες µέθοδοι όπως οι Generalized First Price auction (GFP), που χρεώνει τους διαϕηµιζόµενους ανάλογα µε τις προσϕορές τους, Generalized Second Price auction(gsp), που χρεώνει κάθε διαϕηµιζόµενο µε ϐάση τις προσϕορές των υπόλοιπων και Vickrey-Clarke-Groves (VCG) mechanism που χρεώνει και αυτός κάθε διαϕη- µιζόµενο µε ϐάση τις προσϕορές των ανταγωνιστών του, ανάλογα µε τη Ϲηµία που τους προκαλεί. Οι µέθοδοι αυτοί παρουσιάζονται συνοπτικά ακολούθως. Τέλος για την πολιτική της χρέωσης των διαϕηµιζόµενων έχουν προταθεί οι προσεγγίσεις της χρέωσης ανά χίλιες εµϕανίσεις της διαϕήµισης (pay per mille (PPM)), της χρέωσης ανά επιλογή (click) του χρήστη (pay per click (PPC)) και της χρέωσης ανά πράξη (pay per action (PPA)) όπου η πράξη συνήθως αποτελεί µια πώληση ενός προϊόντος ή το άνοιγµα ενός νέου λογαριασµού χρήστη. 1.2 Μέθοδοι ανάθεσης και τιµολόγησης Θεωρούµε ότι σε µια αναζήτηση που πραγµατοποιείται από κάποιον χρήστη για ένα keyword λαµβάνει χώρα µια δηµοπρασία που πραγµατοποιείται για την κατανοµή n αριθµού ϑέσεων σε m υποψήϕιους διαϕηµιζόµενους (n m). Εδώ ϑα κάνουµε µια σύντοµη παρουσίαση των µεθόδων ανάθεσης των ϑέσεων στους διαϕηµιζόµενους, των πολιτικών τιµολόγησης του µηχανισµού και των πολιτικών χρέωσης των διαϕηµιζόµενων από το µηχανισµό που αναϕέραµε στην προηγούµενη ενότητα. Στην προσέγγιση χρέωσης που υιοθετείται στην πλειοψηϕία των περιπτώσεων που ϑα µελετηθούν, της πληρωµής ανά επιλογή, η µηχανή αναζήτησης αποκτά έσοδα όταν ένας χρήστης επιλέξει, κάνοντας click µια εµϕανιζόµενη διαϕήµιση. Οταν συµβεί αυτό η µηχανή αναζήτησης µπορεί να χρεώσει τον διαϕηµιζόµενο την τιµή που έχει υπολογιστεί από τον αλγόριθµο Ανθή Α. Ορϕανού 14

15 που χρησιµοποιείται στη δηµοπρασία. Σκοπός της µηχανής είναι προϕανώς η µεγιστοποίηση του εισοδήµατος της που προκύπτει από τα κλικ των χρηστών στις εµϕανιζόµενες διαϕηµίσεις. Για να αποϕασίσει η µηχανή ποιος διαϕηµιζόµενος πρέπει να λάβει µια ϑέση, υπολογίζει ένα εκτιµώµενο εισόδηµα που ϑα της αποϕέρει η κάθε διαϕήµιση. Για το λόγο αυτό ορίζεται η παρακάτω ποσότητα : Ορισµός 1.8 (Click Through Rate). Για κάθε ϑέση i η µηχανή εκτιµά την πιθανότητα να γίνει click από κάποιο χρήστη όταν σε αυτό προβάλλεται ο διαϕηµιζόµενος j. Αυτή η πιθανότητα συµβολίζεται µε a ij και ονοµάζεται click through rate (CTR). Η παραδοχή ότι οι υψηλότερες ϑέσεις είναι και καλύτερες εκϕράζεται µε ϐάση το CTR ως εξής : Για κάθε διαϕηµιζόµενο j ισχύει ότι a ij a i+1,j για i = 1,..., m 1. Η ποσότητα CTR είναι ένας παράγοντας που χρησιµοποιείται στον αλγόριθµο ανάθεσης rank by revenue. Μια ενδιαϕέρουσα ιδιότητα που συχνά ϑεωρούµε πως µπορεί να έχει το CTR είναι η διαχω- ϱισιµότητα, η οποία επιτρέπει το διαχωρισµό του CTR σε δύο ανεξάρτητους παράγοντες, έναν σχετιζόµενο µε τον εκάστοτε διαϕηµιζόµενο και ένα σχετιζόµενο µε τη ϑέση για την οποία υπολογίζεται. Ορισµός 1.9 ( ιαχωρίσηµο CTR (Separable CTR)). Μια ποσότητα CTR ονοµάζεται διαχωρίσιµη αν για n παίκτες και m διαθέσιµες ϑέσεις για διαϕήµιση υπάρχουν ποσότητες µ 1, µ 2,..., µ n >0 και θ 1, θ 2,..., θ m τέτοιες ώστε το CT R ij του παίκτη i για τη ϑέση j ισούται µε µ i θ j. Σε µια δηµοπρασία, για κάθε keyword πού τον ενδιαϕέρει, κάθε διαϕηµιζόµενος j δηλώνει την προσϕορά του (bid) b ij, δηλαδή το µέγιστο ποσό που επιθυµεί να δαπανήσει για να καταλά- ϐει την i-οστή ϑέση. Στη συνέχεια, σχετικά µε τη διαδικασία της ανάθεσης των ϑέσεων στους διαϕηµιζόµενους εµϕανίζονται δυο διαϕορετικές προσεγγίσεις όπως αναϕέρονται στο [13]. Και στις δύο, ο µηχανισµός µε ϐάση ένα ϐάρος w j κάνει την ανάθεση υπολογίζοντας για κάθε διαϕηµιζόµενο j ένα score s j που εξαρτάται από το ϐάρος που χρησιµοποιεί ο µηχανισµός και από τις προσϕορές που δήλωσαν οι διαϕηµιζόµενοι, δηλαδή s j = w j b ij. Το ϐάρος του µηχανισµού είναι που διαϕοροποιεί την κάθε προσέγγιση. Σύµϕωνα µε την απλούστερη προσέγγιση, την ταξινόµηση µε ϐάση την προσϕορά (rank by bid) (ΡΒΒ), την οποία υιοθέτησε η Yahoo!, η ανάθεση των ϑέσεων γίνεται αποκλειστικά µε ϐάση τις προσϕορές των διαϕηµιζόµενων, δηλαδή για το ϐάρος w j ισχύει w j = 1. Οι Ανθή Α. Ορϕανού 15

16 διαϕηµιζόµενοι ταξινοµούνται σε φθίνουσα σειρά µε ϐάση τις προσϕορές τους και λαµβάνουν τις αντίστοιχες ϑέσεις. Σύµϕωνα µε την προσέγγιση της ταξινόµησης µε ϐάση το εισόδηµα (rank by revenue) (RBR), την οποία υιοθέτησε η Google, οι προσϕορές των διαϕηµιζόµενων πολλαπλασιάζονται µε το CTR αυτού του διαϕηµιζόµενου για την πρώτη ϑέση, δηλαδή w j = a 1,j, ώστε να υπολογιστεί ένα εκτιµώµενο εισόδηµα της µηχανής για την κάθε προβαλλόµενη διαϕήµιση. Οι διαϕηµιζόµενοι ταξινοµούνται σε φθίνουσα σειρά µε ϐάση το εκτιµώµενο εισόδηµα που ϑα αποϕέρουν στη µηχανή και λαµβάνουν τις αντίστοιχες ϑέσεις. Οπως είδαµε στην προηγούµενη ενότητα, σχετικά µε την διαδικασία της τιµολόγησης (pricing) έχουν προταθεί και χρησιµοποιούνται διάϕοροι µηχανισµοί. Σε µια Generalized First Price (GFP) δηµοπρασία, αϕού γίνει η ανάθεση των ϑέσεων, ο µηχανισµός χρεώνει τους διαϕηµιζόµενους που κατέλαβαν κάποια ϑέση σύµϕωνα µε τις προσϕορές που έχουν δηλώσει οι ίδιοι. Σε µια Generalized Second Price (GSP) δηµοπρασία, ο µηχανισµός χρεώνει τον διαϕη- µιζόµενο που κατέλαβε την i-οστή ϑέση µε ϐάση την προσϕορά του διαϕηµιζόµενου που κατέλαβε την αµέσως επόµενη ϑέση, δηλαδή κάθε διαϕηµιζόµενος χρεώνεται το ελάχιστο ποσό που απαιτείται για να διατηρήσει τη ϑέση που κατέλαβε. Σε µια Vickrey-Clarkle-Groves (VCG) δηµοπρασία ο µηχανισµός χρεώνει στον διαϕηµι- Ϲόµενο που κατέλαβε τη ϑέση i το ποσό το οποίο στερεί λόγω της παρουσίας του από το εισόδηµα των ακόλουθων διαϕηµιζόµενων. Τα χαρακτηριστικά των παραπάνω µηχανισµών µελετώνται αναλυτικά στο επόµενο κεϕάλαιο. Η παραπάνω περιγραϕή των δηµοπρασιών αϕορά την περίπτωση στην οποία δεν εµϕανίζονται περιορισµοί του αποθέµατος των διαϕηµιζόµενων. Ωστόσο το µοντέλο αυτό είναι µη ϱεαλιστικό και συνήθως χρησιµοποιείται µόνο για ϑεωρητική µελέτη. Παρουσία των αποθεµάτων πολλά δεδοµένα ανατρέπονται καθώς ο µηχανισµός πρέπει να λάβει υπόψιν του πως δεν µπορεί να χρεώσει σε έναν διαϕηµιζόµενο ποσό που να υπερβαίνει το απόθεµα του, ανεξάρτητα από το πόσο µεγάλη προσϕορά δήλωσε ο ίδιος ή οι συµπαίκτες του. Τέλος, σχετικά µε το πότε κερδίζει χρήµατα η µηχανή, είδαµε πως µπορούν να ακολουθηθούν διάϕορες προσεγγίσεις, όπως καταγράϕονται στο [4]. Οι τρόποι χρέωσης των διαϕηµιζόµενων είναι οι εξής : Ανθή Α. Ορϕανού 16

17 Σύµϕωνα µε την προσέγγιση της πληρωµής ανά χίλιες εµϕανίσεις (pay per mille (PPM) ) η µηχανή χρεώνει την κατάλληλη τιµή σε κάθε διαϕηµιζόµενο, κάθε φορά που συµπληρώνονται 1000 εµϕανίσεις της διαϕήµισης του. Αυτή είναι η πιο παλιά και απλή προσέγγιση η οποία εϕαρµόζεται στον κλασσικό τρόπο διαϕήµισης (offline) που συναντούµε στην τηλεόραση και τον τύπο. Σε αυτή την προσέγγιση η διαϕήµιση πουλάει εντυπώσεις, δηλαδή αποσκοπεί στο να κάνει µια επωνυµία πιο γνωστή και αναγνωρίσιµη στους καταναλωτές µέσω της προβολής της. Η προσέγγιση αυτή ανήκει στη γενικότερη κατηγορία της πλη- ϱωµής ανά εµϕάνιση (pay per impression (PPI)), στην οποία ο διαϕηµιζόµενος πληρώνει ανάλογα µε τον αριθµό των εµϕανίσεων του στα αποτελέσµατα των αναζητήσεων. Σύµϕωνα µε την προσέγγιση της πληρωµής ανά επιλογή (pay per click (PPC)) η µηχανή χρεώνει κάθε διαϕηµιζόµενο κάθε φορά που ένας χρήστης επιλέγει κάνοντας click την προβαλλόµενη διαϕήµιση. Σε αυτό το µοντέλο, το click ενός χρήστη αποτελεί µια πιο χειροπιαστή απόδειξη για την αποτελεσµατικότητα της διαϕήµισης. Σύµϕωνα µε την προσέγγιση της πληρωµής ανά πράξη (pay per action (PPA)) η µηχανή χρεώνει έναν διαϕηµιζόµενο κάθε φορά που η επιλογή της διαϕήµισης του από ένα χρήστη καταλήγει σε µια επιτυχηµένη επίτευξη του στόχου του διαϕηµιζόµενου. Αυτός ο στόχος, που διαϕέρει ανάλογα µε τον διαϕηµιζόµενο, µπορεί να είναι µια επιτυχής πώληση ενός προϊόντος, η παραγγελία ενός προϊόντος ή η εγγραϕή και το άνοιγµα λογαριασµού ενός νέου χρήστη. Αυτή η προσέγγιση εµπεριέχει την προηγούµενη, PPC, ωστόσο διαϕοροποιείται από αυτήν καθώς οι διαϕηµιζόµενοι χρεώνονται µόνο όταν πετύχουν µέσω της διαϕήµισης το στόχο στον οποίο αποσκοπούσαν. Ανθή Α. Ορϕανού 17

18 Κεϕάλαιο 2 Μηχανισµοί ηµοπρασίας 2.1 Βασικές έννοιες Για να προχωρήσουµε στην εξέταση των µηχανισµών που χρησιµοποιούνται στις δηµοπρασίες χρηµατοδοτούµενης αναζήτησης, είναι ϐασικό να παρουσιάσουµε τους ορισµούς οι οποίοι ϑα χρησιµοποιηθούν στη συνέχεια. Στις δηµοπρασίες χρησιµοποιούνται διάϕοροι µηχανισµοί που αποϕασίζουν ποιοι υποψήφιοι διαϕηµιζόµενοι ϑα εµϕανιστούν στα αποτελέσµατα της αναζήτησης, µε ποια σειρά και τι ποσά ϑα πληρώσουν στη µηχανή αναζήτησης για την υπηρεσία που τους παρέχεται. Θεωρούµε ένα σύνολο επιλογών A που υπάρχουν και ένα σύνολο n παικτών οι οποίο µπορούν να κάνουν µια επιλογή. Για κάθε επιλογή ενός παίκτη υπάρχει και η αντίστοιχη εκτιµώµενη αξία που ϑα λάβει αν κάνει αυτή την επιλογή. Η προτιµώµενη επιλογή κάθε παίκτη εκϕράζεται µέσω µιας συνάρτησης η οποία αναπαριστά την εκτιµώµενη αξία που έχει κάθε επιλογή για κάθε παίκτη. Ο παίκτης έχει κάποιο όϕελος από την επιλογή του. Στη συνέχεια κάθε παίκτης πρέπει να καταβάλει µια πληρωµή στη µηχανισµό ανάλογα µε την επιλογή που έχει γίνει. Ο Nisan στο [12] ασχολείται µε τους κύριους ορισµούς στο πεδίο της σχεδίασης µηχανισµών, οι οποίο παρουσιάζονται στη συνέχεια. Ορισµός 2.1 (Μηχανισµός (Mechanism)). Ενας µηχανισµός ο οποίος συµβολίζεται ως (f, p 1..., p n ) αποτελείται από µια συνάρτηση f : V 1 V n A και ένα διάνυσµα συναρτήσεων πληρωµής p 1,... p n όπου p i : V 1 V n R είναι η ποσότητα που πληρώνει ο παίκτης (διαϕηµιζόµενος) i. Συµβολισµός. Για την περαιτέρω παρουσίαση ϑα χρησιµοποιηθεί ο ακόλουθος συµβολισµός. Ανθή Α. Ορϕανού 18

19 Εστω v = (v 1,..., v n ) ένα n διάστατο διάνυσµα. Εστω v i = (v 1,..., v i 1, v i+1,..., v n ) το (n 1) διάστατο διάνυσµα το οποίο προκύπτει από το v παραλείποντας της i οστή συνιστώσα. Το διάνυσµα v µπορεί να γραϕτεί ως (v i, v i ). Ενα ιδιαίτερα επιθυµητό χαρακτηριστικό των µηχανισµών είναι η φιλαλήθεια. Ενας µηχανισµός ονοµάζεται φιλαλήθης όταν κάθε παίκτης έχει µεγαλύτερο συµϕέρον λέγοντας στο µηχανισµό την αληθινή του εκτιµώµενη αξία. ηλώντας µια ψευδή εκτιµώµενη αξία δεν µπορεί να ϐελτιώσει την ωϕέλεια που αποκοµίζει από το µηχανισµό λέγοντας την αλήθεια. Ορισµός 2.2 (Φιλαλήθης Μηχανισµός (Truthful Mechanism)). Ενας µηχανισµός (f, p 1... p n ) είναι ένας φιλαλήθης µηχανισµός αν για κάθε παίκτη (διαϕηµιζόµενο) i, κάθε v 1 V 1,..., v n V n και κάθε v i V i, αν ϑεωρήσουµε α = f(v i, v i ) και α = f(v i, v i ) τότε ισχύει ότι v i (α) p i (v i, v i ) v i (α ) p i (v i, v i ). Πέρα από τη φιλαλήθεια, δύο ϐασικές συνθήκες που πρέπει να πληρούν οι µηχανισµοί που χρησιµοποιούνται στις δηµοπρασίες για να είναι αποδοτικοί αϕορούν την ανάγκη του παίκτη να µη Ϲηµιωθεί από τη δηµοπρασία και την ανάγκη της µηχανής να αποκοµίσει κέρδος από τους παίκτες. Ετσι κανένας παίκτης δεν πρέπει να ϐγαίνει Ϲηµιωµένος από το αποτέλεσµα του µηχανισµού κάτι που αντικατοπτρίζεται στον ακόλουθο ορισµό. Ορισµός 2.3 (Ατοµικά εγωιστικός µηχανισµός (Individually rational mechanism)(ir)). Ενας µηχανισµός (f, p 1... p n ) είναι ατοµικά εγωιστικός όταν οι παίκτες έχουν πάντα µη αρνητική ωϕέλεια, δηλαδή v 1,..., v n να ισχύει v i (f(v 1,..., v n )) p i (v 1,..., v n ) 0. Εν συνεχεία, ο µηχανισµός πρέπει να αποσπά από τους παίκτες χρήµατα για την υπηρεσία που τους παρέχει, ενώ οι παίκτες δεν πρέπει να µπορούν να πληρωθούν από το µηχανισµό. Ορισµός 2.4 (Μηχανισµός χωρίς ϑετικές µεταβιβάσεις (Mechanism with no positive transfers) (NPT)). Ενας µηχανισµός δεν επιτρέπει ϑετικές µεταβιβάσεις όταν κανένας παίκτης δεν πληρώνεται ποτέ χρήµατα από το µηχανισµό, δηλαδή v 1,..., v n και i, p i (v 1,..., v ) 0. Οι δηµοπρασίες τις οποίες ϑα µελετήσουµε µπορούν να µοντελοποιηθούν και να εξεταστούν ως παίγνια. Προκειµένου να γίνει περαιτέρω ανάλυση των χαρακτηριστικών τους, ακολουθούν ϐασικοί ορισµοί στους οποίους ϑα γίνει αναϕορά. Ορισµός 2.5. Τα συστατικά µέρη ενός παιγνίου είναι : Ανθή Α. Ορϕανού 19

20 Ενα σύνολο παικτών Ενα σύνολο δυνατών στρατηγικών για τους παίκτες Ενα σύνολο αποτελεσµάτων που προκύπτουν από τις στρατηγικές των παικτών και επιβάλλουν στους παίκτες κάποια πληρωµή Ενα παίγνιο είναι η αλληλεπίδραση µεταξύ εγωιστών παικτών όπου οι αποϕάσεις κάποιον παικτών έχουν επιπτώσεις στις πληρωµές που καταβάλλουν οι άλλοι παίκτες. Κάθε παίκτης χαρακτηρίζεται από την ωϕέλεια που αποκτά κάνοντας µια συγκεκριµένη πράξη. Οι παίκτες µπορεί να έχουν πλήρη ή µερική γνώση των χαρακτηριστικών και των επιλογών των ανταγωνιστών παικτών. Εµείς στην ανάλυση µας ϑα ασχοληθούµε µε παίγνια µε περιορισµένες πληροϕορίες. Ορισµός 2.6 (Παίγνιο µε περιορισµένες πληροϕορίες (Game with incomplete information)). Ενα παίγνιο µε περιορισµένες πληροϕορίες πάνω σε ένα σύνολο από n παίκτες ορίζεται από : Για κάθε παίκτη i, ένα σύνολο από πράξεις X i Για κάθε παίκτη i, ένα σύνολο από τύπους T i και µια κατανοµή D i στο T i Μια τιµή t i T i είναι η προσωπική πληροϕορία που έχει ο παίκτης i, και D i (t i ) είναι η πιθανότητα ο παίκτης i να είναι τύπου t i Για κάθε παίκτη i, µια συνάρτηση ωϕέλειας u i : T i X 1 X n R, όπου u i (t i, x 1,..., x n ) είναι η ωϕέλεια του παίκτη i αν ο τύπος του (προσωπική πληροϕορία) είναι t i και το προϕίλ στρατηγικών όλων των παικτών είναι x 1,..., x n Ο παραπάνω ορισµός διατυπώνει πως σε ένα τέτοιο παίγνιο κάθε παίκτης πρέπει να διαλέξει την πράξη x i γνωρίζοντας τον τύπο του t i αλλά όχι τους άλλους τύπους t j, δηλαδή γνωρίζει µόνο την κατανοµή D j για κάθε άλλο τύπο t j. Η συµπεριϕορά του παίκτη i καθορίζεται από µια συνάρτηση που προσδιορίζει ποια πράξη x i ϑα επιλεγεί για κάθε τύπο t i. Μια ϑεµελιώδης έννοια που συναντάµε στη ϑεωρία παιγνίων είναι αυτή της ισορροπίας. ιαισθητικά µια ισορροπηµένη κατάσταση είναι αυτή στην οποία έχει περιέλθει ένα σύστηµα όταν παύει να µεταβάλλεται διαρκώς και σταθεροποιείται. Στις δηµοπρασίες η ισορροπία επέρχεται όταν οι παίκτες νιώθουν ικανοποιηµένοι µε τη ϑέση που κατέχουν και την ωϕέλεια που τους α- ποϕέρει, οπότε δεν έχουν πλέον την τάση να τροποποιήσουν τις προσϕορές τους για να πετύχουν Ανθή Α. Ορϕανού 20

21 ένα πιο επικερδές αποτέλεσµα. Μία στρατηγική είναι µια Nash ισορροπία αν κανένας παίκτης δεν έχει κίνητρο να αλλάξει στρατηγική. Ορισµός 2.7 (Nash Ισορροπία (Nash equilibrium) ). Ενα διάνυσµα στρατηγικής s S είναι µια Nash ισορροπία αν για κάθε παίκτη για κάθε εναλλακτική στρατηγική s i S ισχύει : u i (s i, s i ) u i (s i, s i ), δηλαδή η συγκεκριµένη στρατηγική αποϕέρει στον παίκτη τη µέγιστη ωϕέλεια συγκριτικά µε όλες τις υπόλοιπες. Σε µια Bayesian-Nash ισορροπία η εϕαρµοζόµενη στρατηγική είναι η καλύτερη δυνατή ανταπόκριση από όλες τις καλύτερες ανταποκρίσεις των άλλων παικτών όλων των δυνατών τύπων. Αυτή η ισορροπία επιβάλει τους χαλαρότερους περιορισµούς. Ορισµός 2.8 (Bayesian-Nash Ισορροπία (Bayesian-Nash equilibrium)). Ενα προϕίλ στρατηγικής ενός παίκτη i είναι µια συνάρτηση s i : T i X i. Ενα προϕίλ στρατηγικής s 1,..., s n είναι µια Bayesian-Nash ισορροπία αν για κάθε παίκτη i και κάθε t i ισχύει ότι η στρατηγική s i (t i ) είναι η καλύτερη ανταπόκριση του παίκτη i στο s i (), όταν ο τύπος του είναι t i, σύµϕωνα µε την εκτίµησή του σχετικά µε τα είδη των άλλων παικτών. Σε µία ex-post ισορροπία η επιλεγµένη στρατηγική πρέπει να παραµένει Nash ισορροπία για παίκτες κάθε δυνατού τύπου. Ορισµός 2.9 (Εκ των υστέρων Nash ισορροπία (Ex-post Nash equilibrium)). Μια στρατηγική ενός παίκτη i είναι µια συνάρτηση s i : T i X i. Ενα προϕίλ των στρατηγικών s 1,..., s n είναι µια ex-post Nash ισορροπία αν t 1,..., t n ισχύει ότι οι δράσεις s 1 (t 1 ),..., s n (t n ) είναι µια Nash ισορροπία για το παίγνιο µε πλήρεις πληροϕορίες που ορίζουν τα t i, δηλαδή ισχύει ότι t 1,..., t n και x i u i (t i, s i (t i ), s i (t i )) u i (t i, x i, s i (t i )). Σε µία ex-post Nash ισορροπία η στρατηγική s i (t i ) πρέπει να είναι η καλύτερη ανταπόκριση για τη στρατηγική s i (t i ) για κάθε πιθανή τιµή του t i, δηλαδή χωρίς να γνωρίζουµε τίποτα για τους τύπους t i, παρά µόνο τις συναρτήσεις στρατηγικών s i των άλλων παικτών. Παρατήρηση. Μια εκ των υστέρων ισορροπία είναι Bayesian-Nash ισορροπία. Μια στρατηγική είναι µια κυρίαρχη στρατηγική αν ανεξάρτητα µε το τι κάνουν οι άλλοι παίκτες εξασϕαλίζει σε έναν παίκτη το µεγαλύτερο εισόδηµα από κάθε άλλη στρατηγική. ηλαδή µια στρατηγική είναι κυρίαρχη αν είναι πάντα καλύτερη από κάθε άλλη στρατηγική, για ο- ποιουσδήποτε τύπους των υπόλοιπων παικτών. Η ισορροπία κυρίαρχης στρατηγικής επιβάλλει τους αυστηρότερους περιορισµούς. Πιο επίσηµα δίνονται οι ακόλουθοι ορισµοί. Ανθή Α. Ορϕανού 21

22 Ορισµός 2.10 (Κυρίαρχη Στρατηγική (Dominant Strategy)). Μια στρατηγική s i είναι µια κυ- ϱίαρχη στρατηγική αν για κάθε t i ισχύει ότι η πράξη s i (t i ) είναι µια κυρίαρχη στρατηγική για το παίγνιο µε πλήρεις πληροϕορίες που ορίζεται από τα t i, δηλαδή για κάθε t i, κάθε x i και x i ισχύει u i (t i, s i (t i ), x i ) u i (t i, x i, x i ). Ενα προϕίλ s 1,..., s n ονοµάζεται ισορροπία κυρίαρχης στρατηγικής (dominant strategy equilibrium) αν κάθε s i είναι µια κυρίαρχη στρατηγική. Μία κυρίαρχη στρατηγική s i πρέπει να είναι η καλύτερη ανταπόκριση σε κάθε δυνατό x i, δηλαδή χωρίς να γνωρίζουµε ούτε τους τύπους t i ούτε τις συναρτήσεις στρατηγικών s i. Παρατήρηση. Μια ισορροπία κυρίαρχης στρατηγικής είναι µια εκ των υστέρων ισορροπία. 2.2 O Generalized First Price µηχανισµός Ο Generalized First Price Μηχανισµός προτάθηκε το 1997 από την Overture, η οποία πλέον ανήκει στη Yahoo!, και αποτέλεσε µια νέα αρχή για τη διαϕήµιση στο internet. Μέχρι τότε η διαϕήµιση γινόταν µε τον παραδοσιακό τρόπο που απαντάται στον τύπο και την τηλεόραση. Η καινοτοµία έγκειται στο γεγονός ότι κάθε υποψήϕιος διαϕηµιζόµενος µπορεί να επιλέγει τα keywords που σχετίζονται µε το προϊόν του και να εκϕράζει το πόσο αξίζει γι αυτόν ένα κλικ από κάποιον χρήστη για κάθε keyword. Η διαϕήµιση µέσω internet παύει να πουλά εµϕανίσεις (impressions), αλλά πουλά πλέον στους διαϕηµιζόµενος κλικ των χρηστών, καθώς ο µηχανισµός χρεώνει τους διαϕηµιζόµενους κάθε φορά που κάποιος χρήστης επιλέγει να ακολουθήσει τον εµϕανιζόµενο σύνδεσµό τους (link). Ο τρόπος λειτουργίας του µηχανισµού που είναι απλός και εύκολος, παρουσιάζεται στο [6], όπου στη συνέχεια πραγµατοποιείται και η σύγκρισή του µε άλλους µηχανισµούς. Στον GFP οι υποψήϕιοι διαϕηµιζόµενοι ταξινοµούνται σε φθίνουσα σειρά µε ϐάση τις προσϕορές τους. Οι διαϕηµιζόµενοι µπορούν όσο συχνά ϑέλουν να µεταβάλουν τις προσϕορές τους για τα keywords που τους ενδιαϕέρουν. Κατόπιν οι n πρώτοι διαϕηµιζόµενοι (ίσοι µε τον αριθµό των προσϕερό- µενων ϑέσεων) λαµβάνουν τις ϑέσεις αυτές, ξεκινώντας από αυτόν µε την υψηλότερη προσϕορά ο οποίος λαµβάνει την πρώτη ϑέση, και ακολουθούν οι υπόλοιποι µε ϐάση την πρωτύτερη φθίνουσα ταξινόµηση. Κάθε εµϕανιζόµενος διαϕηµιζόµενος χρεώνεται για κάθε κλικ που λαµβάνει την πιο πρόσϕατη προσϕορά που δήλωσε ο ίδιος για το συγκεκριµένο keyword. Ανθή Α. Ορϕανού 22

23 Algorithm 1 O Generalized First Price Μηχανισµός Εστω S το σύνολο των υποψήϕιων διαϕηµιζόµενων Για k = 1... l, όπου l ο αριθµός των προσϕερόµενων ϑέσεων 1. Θέσε i = argmax i S (b ij ) 2. Αϕαίρεσε από το σύνολο το στοιχείο i, S = S i 3. Ανάθεσε στον διαϕηµιζόµενο i τη ϑέση k 4. Χρέωσε τον διαϕηµιζόµενο i p i = w j b ij, όπου w j = a 1j για RBR, ή w j = 1 για RBB Ωστόσο παρά τον εύκολο σχεδιασµό του ο µηχανισµός είναι ασταθής λόγω της δυναµικής φύσης του περιβάλλοντος στο οποίο εϕαρµόζεται. Ο διαϕηµιζόµενος που αντιδρά γρηγορότερα στις κινήσεις των ανταγωνιστών του έχει το ϐασικό πλεονέκτηµα να µπορεί να αποκτήσει τη ϑέση που επιθυµεί µε την µικρότερη οικονοµική επιβάρυνση. Ο µηχανισµός ενθάρρυνε τις αναποτελεσµατικές επενδύσεις και δηµιουργούσε ασταθείς τιµές που οδηγούν σε µη αποτελεσµατική κατανοµή των πόρων. Παρατήρηση. Ο µηχανισµός GFP δεν είναι ένας φιλαλήθης µηχανισµός. 2.3 O Vickrey Clarke Groves µηχανισµός Ο µηχανισµός Vickrey Clarke Groves (VCG) είναι ένας µηχανισµός µε πολλά επιθυµητά χαρακτηριστικά που παρουσιάζει µεγάλο ενδιαϕέρον. Κυρίαρχο χαρακτηριστικό είναι πως η πληρω- µή του κάθε διαϕηµιζόµενου που λαµβάνει µια ϑέση δεν εξαρτάται από την δική του προσϕορά, αλλά από αυτές των ανταγωνιστών του. Ο Nisan στο [12] παραθέτει τον ορισµό του VCG µηχανισµού. Ορισµός 2.11 (VCG Μηχανισµός). Ενας µηχανισµός (f, p 1,..., p n ) είναι ένας VCG µηχανισµός αν : f(v 1,..., v n ) = argmax a A i v i(a), δηλαδή η f µεγιστοποιεί το κοινωνικό όϕελος Για κάποιες συναρτήσεις h 1,..., h n, όπου h i : V i R (η οποία δεν εξαρτάται από το v i ), ισχύει ότι v 1 V 1,..., v n V n : p i (v 1,..., v n ) = h(v i ) j i v j(f(v 1,..., v n )) Ανθή Α. Ορϕανού 23

24 Θεώρηµα 2.1. Ο VCG είναι ένας φιλαλήθης µηχανισµός. Στον παραπάνω ορισµό ο όρος j i v j(f(v 1,..., v n )) δηλώνει πως ο παίκτης i πληρώνεται από το µηχανισµό µια ποσότητα ίση µε το άθροισµα των αξιών των υπόλοιπων παικτών, µε το αρνητικό πρόσηµο να δηλώνει πως ουσιαστικά οι παίκτες πληρώνουν τον µηχανισµό. Ο όρος h(v i ) χρησιµοποιείται για να προσδιορίζει την τελική τιµή και είναι µια συνάρτηση που δεν εξαρτάται από τη δήλωση του παίκτη i, ώστε να µην του αϕήνει περιθώρια στρατηγικής εκµετάλλευσης. Για τον παίκτη i η ποσότητα h(v i ) είναι ουσιαστικά µια σταθερά. Η επιλογή της συνάρτησης h πρέπει να είναι τέτοια ώστε να ικανοποιούνται τα κριτήρια του ατοµικού εγωισµού και της απαγόρευσης ϑετικής µεταβίβασης που ορίσαµε νωρίτερα. Η συνάρτηση h i (v i ) = max b A j i v i(b) η οποία ονοµάζεται Clarke pivot πληρωµή είναι µια συνάρτηση που όταν χρησιµοποιηθεί έχει ως αποτέλεσµα ο παίκτης i να πληρώνει στο µηχανισµό τη Ϲηµία που προκαλεί στους άλλους παίκτες. Με τη συνάρτηση πληρωµής Clarke pivot ο µηχανισµός VCG εξασϕαλίζει ότι : Οι παίκτες πληρώνουν πάντα το µηχανισµό και όχι ο µηχανισµός τους παίκτες. (NPT) Η ωϕέλεια κάθε παίκτη είναι µη αρνητική (IR) Κάθε παίκτης πληρώνει στο µηχανισµό τη Ϲηµία που προκαλεί στο εισόδηµα των άλλων παικτών Οταν το ίδιο αποτέλεσµα επιλέγεται ανεξάρτητα από την συµµετοχή του παίκτη i τότε εκείνος πληρώνει µηδενική τιµή στο µηχανισµό Στον VCG µηχανισµό οι παίκτες καλούνται να δηλώσουν τις πραγµατικές τους αξίες. Ο µηχανισµός µε ϐάση τη συνάρτηση επιλογής f και τις δηλώσεις των παικτών v 1,..., v n καταλήγει στην κατάλληλη εναλλακτική επιλογή. Τότε ο µηχανισµός χρεώνει στον παίκτη i τη Ϲηµία που προκαλεί στους άλλους παίκτες, δηλαδή τη συνολική αξία όλων των παικτών της καλύτερης ε- ναλλακτικής επιλογής, αν ο παίκτης i δεν ϐρισκόταν µέσα στο αποτέλεσµα µείον το άθροισµα των αξιών των άλλων παικτών -εξαιρουµένου του εαυτού του- στην επιλεγµένη εναλλακτική επιλογή. Ο κάθε διαϕηµιζόµενος χρεώνεται το ποσό που στερεί από το εισόδηµα που ϑα προσλάµβαναν οι ανταγωνιστές του αν εκείνος δεν λάµβανε καµία ϑέση. Η τιµή p i που πληρώνει ο διαϕηµιζόµενος που λαµβάνει τη ϑέση i ορίζεται αναδροµικά από τη σχέση p i = (a i a i+1 )b i+1 + p i+1. Ανθή Α. Ορϕανού 24

25 Algorithm 2 O Vickrey Clarke Groves Μηχανισµός Εστω S το σύνολο των υποψήϕιων διαϕηµιζόµενων Για k = 1... l, όπου l ο αριθµός των προσϕερόµενων ϑέσεων 1. Θέσε i = argmax i S (b ij ) 2. Αϕαίρεσε απο το σύνολο το στοιχείο i, S = S i 3. Ανάθεσε στον διαϕηµιζόµενο i τη ϑέση k 4. Χρέωσε τον διαϕηµιζόµενο i p i = (a i a i+1 )b i+1 + p i O Generalized Second Price µηχανισµός Ο µηχανισµός Generalized Second Price (GSP) προτάθηκε από την Google και αργότερα υιο- ϑετήθηκε και από τη Yahoo!, για να αντιµετωπίσει τα µειονεκτήµατα που κάνουν µη αποδοτικό τον GFP. Η διαϕοροποίηση του έγκειται στην παρατήρηση ότι κανένας διαϕηµιζόµενος δεν επι- ϑυµεί να πληρώσει περισσότερο από την ελάχιστη διαϕορά που του εξασϕαλίζει την κατοχύρωση µιας ϑέσης έναντι των ανταγωνιστών του. Ο τρόπος λειτουργίας του είναι όµοιος µε τον GFP µε µόνη διαϕοροποίηση την τιµολόγηση. Εδώ, το ποσό που ϑα πληρώσει διαϕηµιζόµενος που λαµβάνει µια ϑέση, εξαρτάται από την προσϕορά του διαϕηµιζόµενου που ϑα καταλάβει την επόµενη ϑέση. Οι Edelman και λοιποί µελετούν και αναλύουν τα χαρακτηριστικά του GSP µηχανισµού στο [6] αντιπαραβάλλοντας τα µε τους VCG και GFP. Ο µηχανισµός GSP φαίνεται να µοιάζει πολύ µε τον Vickrey Clarke Groves καθώς οι πληρω- µές των διαϕηµιζόµενων δεν ϐασίζονται στη δική τους προσϕορά. Οι δύο µηχανισµοί ταυτίζονται στην περίπτωση που δηµοπρατείται µία µοναδική ϑέση. Για περισσότερες ϑέσεις ο GSP χρεώνει το διαϕηµιζόµενο που ϑα λάβει την i-οστή ϑέση την προσϕορά εκείνου που ϑα λάβει τη ϑέση i+1, ενώ ο VCG του χρεώνει το ποσό το οποίο στερεί από το εισόδηµα των άλλων διαϕηµιζόµενων λόγω της παρουσίας του. Επίσης ο GSP διαϕοροποιείται καθώς αντίθετα µε τον VCG δεν έχει ισορροπία στις κυρίαρχες στρατηγικές. Η αλήθεια δεν είναι ισορροπία κυρίαρχης στρατηγικής στον GSP. Ανθή Α. Ορϕανού 25

26 Algorithm 3 O Generalized Second Price Μηχανισµός Εστω S το σύνολο των υποψήϕιων διαϕηµιζόµενων Για k = 1... l, όπου l ο αριθµός των προσϕερόµενων ϑέσεων 1. Θέσε i = argmax i S (b ij ) 2. Αϕαίρεσε από το σύνολο το στοιχείο i, S = S i 3. Ανάθεσε στον διαϕηµιζόµενο i τη ϑέση k 4. Χρέωσε τον διαϕηµιζόµενο i p i = w j max i Sb i j όπου w j = a 1,i+1 /a 1,i για RBR, ή w j = 1 για RBB Θεώρηµα 2.2. Αν όλοι οι διαϕηµιζόµενοι έκαναν τις ίδιες προσϕορές στους µηχανισµούς GSP και VCG τότε η πληρωµή κάθε διαϕηµιζόµενου στον GSP ϑα είναι τουλάχιστον όσο στον VCG. Θεώρηµα VCG Η αλήθεια είναι δεν είναι κυρίαρχη στρατηγική στον GSP σε αντίθεση µε τον Γνωρίζουµε πως στις δηµοπρασίες χρηµατοδοτούµενων αναζητήσεων οι προσϕορές των διαφηµιζόµενων µπορούν να αλλάζουν όσο συχνά το επιθυµούν. Μια τέτοια δηµοπρασία µπορεί να µοντελοποιηθεί ως ένα άπειρα επαναλαµβανόµενο παίγνιο στο οποίο κάθε παίκτης έχει προσωπική πληροϕορία, δηλαδή τον τύπο του, και σταδιακά µαθαίνει τις αξίες των άλλων παικτών οπότε µπορεί να προσαρµόσει κατάλληλα τις προσϕορές του. Θεωρώντας το στατικό µοντέλο στο οποίο το διάνυσµα των προσϕορών των παικτών έχει σταθεροποιηθεί, ορίζουµε τον ακόλουθο τύπο ισορροπίας. Ορισµός 2.12 (Locally Envy Free Ισορροπία). Σε µία locally Envy Free ισορροπία κανένας παίκτης j που έχει καταλάβει τη ϑέση i δεν µπορεί να επωϕεληθεί περισσότερο ανταλλάσσοντας προϕορές µε τους παίκτες στις γειτονικές του ϑέσεις (i 1, i + 1). Αν ϑεωρήσουµε πως το CTR µπορεί να γραϕτεί ως γινόµενο δυο ανεξάρτητων παραγόντων, έναν εξαρτώµενο από τη ϑέση κι έναν εξαρτώµενο από τον διαϕηµιζόµενο a ij = µ i β j, τότε ισχύει : µ i v j p i µ i 1 v j p i 1 και µ i v j p i µ i+1 v j p i+1 Θεώρηµα 2.4. Μια locally Envy Free ισορροπία υπό τον µηχανισµό GSP κάνει όµοια ανάθεση και τιµολόγηση µε αυτήν µιας ισορροπίας κυρίαρχης στρατηγικής υπό τον µηχανισµό VCG. Αυτή η ισορροπία είναι η χειρότερη locally envy free ισορροπία από άποψη εισοδήµατος για τη µηχανή και η καλύτερη για τους διαϕηµιζόµενους. Ανθή Α. Ορϕανού 26

27 2.5 Η γενικευµένη αγγλική δηµοπρασία Στην παρουσίαση του GSP µηχανισµού που πραγµατοποιήσαµε προηγουµένως υποθέσαµε µια κατάσταση στην οποία το σύστηµα έχει φτάσει µετά από κάποιο χρόνο και έχει σταθεροποιηθεί, όπου οι αξίες όλων των διαϕηµιζόµενων είναι γνωστές σε όλους και οι ίδιοι δεν έχουν την τάση να αλλάξουν τις προσϕορές τους. Σε ένα τέτοιο αποτέλεσµα µπορούµε να οδηγηθούµε γρήγο- ϱα από την ακόλουθη απλή στρατηγική. Κάθε διαϕηµιζόµενος ξεκινά µε µηδενική προσϕορά την οποία αυξάνει σταδιακά όσο είναι επικερδές για αυτόν. Αυτή η διαδικασία οδηγεί σε µια ισορροπία στην οποία οι διαϕηµιζόµενοι δεν έχουν συµϕέρον να τροποποιήσουν τις προσϕορές τους. Παρατηρούµε πως αυτό το αποτέλεσµα είναι όµοιο µε αυτό της χειρότερης locally envy free ισορροπίας (από την σκοπιά της µηχανής) στον GSP µηχανισµό, στον οποίο όλοι οι διαϕη- µιζόµενοι πληρώνουν όµοιες τιµές µε τον VCG µηχανισµό. Η παραπάνω διαδικασία είναι όµοια µε την γενικευµένη Αγγλική δηµοπρασία, όπως αυτή περιγράϕεται στο [6]. Είδαµε επίσης πως για τον µηχανισµό GSP δεν υπάρχει καµία ισορροπία για την κυρίαρχη στρατηγική. Ωστόσο στη γενικευµένη Αγγλική δηµοπρασία, η οποία αντιστοιχεί στην GSP δη- µοπρασία σε δυναµικό περιβάλλον, υπάρχει µια µοναδική ισορροπία. Σε αυτή την ισορροπία το αποτέλεσµα της δηµοπρασίας δεν εξαρτάται από την εκτίµηση του κάθε παίκτη σχετικά µε τον τύπο των άλλων παικτών, αλλά µόνο από το πώς αντιλαµβάνεται τις αξίες των διαϕηµιζόµενων που µετέχουν στη δηµοπρασία. Η γενικευµένη Αγγλική δηµοπρασία είναι ένας αυτοδύναµος µηχανισµός που εϕαρµόζεται πρακτικά, παρόλο που δεν υπάρχει κυρίαρχη στρατηγική για τους διαϕηµιζόµενους. Algorithm 4 Η Γενικευµένη Αγγλική ηµοπρασία Θεωρούµε πως υπάρχει ένα ϱολόι (µετρητής) το οποίο αυξάνεται διαρκώς µε την πάροδο του χρόνου και δείχνει την τρέχουσα τιµή του δηµοπρατούµενου αγαθού Κάθε παίκτης δηλώνει την προσϕορά του µε την αποχώρησή του από τη δηµοπρασία τη στιγµή που το ϱολόι δείχνει την επιθυµητή γι αυτόν τιµή. Ο τελευταίος παίκτης που παραµένει στη δηµοπρασία είναι αυτός που ϑα καταλάβει την καλύτερη ϑέση και η πληρωµή που ϑα καταβάλει στο µηχανισµό είναι η τιµή αποχώρησης του προηγούµενο παίκτη Το ίδιο πρότυπο συνεχίζεται έως ότου κατοχυρωθούν όλες οι διαθέσιµες ϑέσεις στους διαφηµιζόµενους Ανθή Α. Ορϕανού 27

28 Σε µια δηµοπρασία µε n δηµοπρατούµενες ϑέσεις και m n υποψήϕιους διαϕηµιζόµενους, στην οποία ϑεωρούµε πως όλες οι αξίες v i και τα click through rate a n είναι γνωστά σε όλους, ϑεωρούµε την στρατηγική : p i (k, h, v i ) όπου p i είναι η τιµή αποχώρησης τους διαϕηµι- Ϲόµενου i, k είναι ο αριθµός των διαϕηµιζόµενων που παραµένουν στη δηµοπρασία, h, όπου h = (b k+1,..., b m ), είναι το ιστορικό των τιµών αποχώρησης των διαϕηµιζόµενων που έχουν κάνει την προσϕορά τους και v i είναι η αξία που έχει ο διαϕηµιζόµενος i. Θεώρηµα 2.5. Στη µοναδική Bayesian ισορροπία της γενικευµένης Αγγλικής δηµοπρασίας µε συνεχείς στρατηγικές στο s i, ένας διαϕηµιζόµενος µε αξία v i αποχωρεί από τη δηµοπρασία µε τιµή p i (k, h, v i ) = v i a k /a k 1 (v i b k+1 ). Σε αυτή την ισορροπία η ϑέση που καταλαµβάνει κάθε διαϕηµιζόµενος και η τιµή που πληρώνει στο µηχανισµό είναι ίδιες µε αυτές της ισορροπίας κυρίαρχης στρατηγικής υπό το µηχανισµό VCG. Αυτή η ισορροπία είναι µια ex-post ισορροπία αϕού η στρατηγική κάθε παίκτη είναι η καλύτερη δυνατή ανταπόκριση στις στρατηγικές των άλλων παικτών ανεξάρτητα από το πώς αντιλαµβάνεται εκείνος τις αξίες τους. Ανθή Α. Ορϕανού 28

29 Κεϕάλαιο 3 Συστήµατα Πληρωµών Είδαµε πως στη διαϕήµιση στο internet έχουν προταθεί τρία διαϕορετικά συστήµατα πληρωµών, η πληρωµή ανά εµϕάνιση, η πληρωµή ανά επιλογή και η πληρωµή ανά πράξη. Κάθε µία από αυτές της εναλλακτικές χαρακτηρίζεται από τα µειονεκτήµατα και τα πλεονεκτήµατά της. Η επιλογή της κατάλληλης πολιτικής χρέωσης επιλέγεται ανάλογα µε το στόχο που επιθυµεί να πετύχει η διαϕήµιση. Εν γένει οι διαϕηµιζόµενοι επικεντρώνονται στους ακόλουθους στόχους, όπως καταγράϕονται στο [10], αναζητώντας από τους καταναλωτές : Προσοχή: Ο διαϕηµιζόµενος επιθυµεί να τραβήξει την προσοχή του καταναλωτή και να καταστήσει την επωνυµία του γνωστή και αναγνωρίσιµη µεταξύ των ανταγωνιστών τους. Ωστόσο, καθώς η έννοια της προσοχής που αποσπά µια διαϕήµιση δεν µπορεί να αναγνωριστεί και να κοστολογηθεί εύκολα, η µηχανή χρεώνει τους διαϕηµιζόµενους για τις εµϕανίσεις ή τα κλικ που πραγµατοποιούνται. Εισϕορά: Ως εισϕορά ορίζεται µια πράξη που αποϕέρει άµεσα κάποιο κέρδος στο διαϕη- µιζόµενο, όπως η αγορά κάποιου προϊόντος. Ωστόσο το τι ϑεωρείται κερδοϕόρα πράξη για έναν διαϕηµιζόµενο δεν είναι ξεκάθαρο και εξαρτάται από το είδος του διαϕηµιζόµενου. Για παράδειγµα σε κάποιες περιπτώσεις τα κλικ µπορούν να ϑεωρηθούν ως µια τέτοια πράξη. Η πληρωµή ανά εµϕάνιση, είναι ο παραδοσιακός τρόπος πληρωµής για διαϕήµιση. Οι διαφηµιζόµενοι που συµµετέχουν σε µια δηµοπρασία µε αυτό το σύστηµα πληρωµής ενδιαϕέρονται να κάνουν την επωνυµία τους γνωστή στους καταναλωτές, όπως και στην περίπτωση της offline διαϕήµισης. Ανθή Α. Ορϕανού 29

30 Η πληρωµή ανά επιλογή αξιοποιεί την διαδραστικότητα µεταξύ χρήστη και internet. Το γεγονός πως ο διαϕηµιζόµενος χρεώνεται µόνο όταν κάποιος χρήστης επιλέξει τη διαϕήµιση του προστατεύει τους διαϕηµιζόµενους από άσκοπες χρεώσεις όταν οι χρήστες του διαδικτύου δεν ενδιαϕέρονται για τα διαϕηµιζόµενα αγαθά. Συνεπώς αυτό το είδος πληρωµής έγινε ιδιαίτερα δηµοϕιλές από τους διαϕηµιζόµενους που δεν µπορούν να δαπανήσουν µεγάλα ποσά για διαϕη- µιστικούς σκοπούς. Το µοντέλο της χρέωσης ανά επιλογή χρησιµοποιείται στους µηχανισµούς που χρησιµοποιούν ταξινόµηση µε ϐάση το εισόδηµα (RBR), στους οποίους η ανάθεση των ϑέσεων γίνεται µε ϐάση το εκτιµώµενο εισόδηµα που ϑα λάβει η µηχανή ανά κλικ του χρήστη, δηλαδή CTR φορές την προσϕορά του παίκτη. Η πληρωµή ανά πράξη είναι η νέα τάση για την χρέωση των διαϕηµιζόµενων. Το µοντέλο αυτό χρεώνει τους διαϕηµιζόµενους όταν η διαϕήµισή τους πετυχαίνει έναν επιθυµητό στόχο, δηλαδή µια πράξη του χρήστη. Αυτή η πράξη µπορεί να είναι µια αγορά, µια παραγγελία, µια εγγραϕή νέου χρήστη. Η κύρια διαϕοροποίηση αυτού του µοντέλου από το προηγούµενο είναι πως οι πράξεις πρέπει να παρουσιάζονται στον διαϕηµιζόµενο, ενώ τα κλικ απλά καταµετρώνται από τη µηχανή αναζήτησης. 3.1 Η χρέωση ανά επιλογή και η εκµάθηση του CTR Η πολιτική ανάθεσης RBR σε συνδυασµό µε την πολιτική της χρέωση ανά κλικ είναι το δηµοφιλέστερο µοντέλο που συναντούµε σε δηµοπρασίες χρηµατοδοτούµενων αναζητήσεων. Βασική παράµετρος σε αυτή την προσέγγιση είναι ο παράγοντας CTR που καθορίζει το εκτιµώµενο εισόδηµα που ϑα αποκοµίσει η µηχανή από κάθε διαϕηµιζόµενο, επηρεάζοντας την ανάθεση των ϑέσεων και την τιµολόγηση των διαϕηµιζόµενων. Ο σωστός υπολογισµός του CTR είναι απαραίτητος για να προβούµε στις σωστές αναθέσεις που ϑα µεγιστοποιήσουν το εισόδηµα της µηχανής. Ωστόσο ϐασικό εµπόδιο στον υπολογισµό του CTR αποτελούν τα ψεύτικα κλικ σε διαϕηµίσεις, που αποσκοπούν στην υπερχρέωση κάποιον διαϕηµιζόµενων από τους ανταγωνιστές τους. Αυτή είναι µια πολύ σοβαρή απειλή για τη διαϕήµιση µέσω internet καθώς είναι εύκολο να προκληθούν ψεύτικα κλικ από απλά κακόβουλα προγράµµατα. Απάντηση σε αυτό το πρόβληµα καλούνται να δώσουν οι Immorlica και λοιποί στο [8]. Η εϕαρµογή της πολιτικής της χρέωσης ανά εµϕάνιση, η οποία παρακάµπτει να ψεύτικα κλικ και έχει σηµαντικά µικρότερη απώλεια στην περίπτωση των εµϕανίσεων που δεν αποϕέ- Ανθή Α. Ορϕανού 30

31 ϱουν κέρδος, αλλά παρουσιάζει πολλά µειονεκτήµατα όπως η ανάγκη απόλυτης εµπιστοσύνης στο διαϕηµιστή και η δυσκολία εκτίµησης της αξίας που έχει µια εµϕάνιση για ένα διαϕηµι- Ϲόµενο, σε αντίθεση µε την ευκολία προσδιορισµού της αξίας που αποϕέρει ένα κλικ. Βασικός στόχος είναι η ανάπτυξη µιας αξιόπιστης µεθόδου υπολογισµού του CTR που να επηρεάζεται όσο το δυνατόν λιγότερο από τα ψεύτικα κλικ. Στο µοντέλο που παρουσιάζεται στο [8] υπάρχει µία διαθέσιµη δηµοπρατούµενη ϑέση για διαϕήµιση και η ανάθεση γίνεται µε ϐάση το µηχανισµό GSP. Για κάθε διαϕηµιζόµενο i που διεκδικεί τη ϑέση, η µηχανή υπολογίζει την πιθανότητα να λάβει ένα κλικ αν εµϕανιστεί η διαϕήµισή του, δηλαδή το click-through-rate (CTR) λ i για την διαϕήµιση. Το γινόµενο λ i b i, όπου b i είναι η προσϕορά του παίκτη i, αναπαριστά την ποσότητα που επιθυµεί να πληρώσει για µια εµϕάνιση και προσδιορίζει σε ποιον διαϕηµιζόµενο ϑα γίνει η ανάθεση της ϑέσης. Ο διαϕηµιζόµενος i χρεώνεται µόνο όταν η διαϕήµιση λάβει ένα κλικ και πληρώνει µια ποσότητα αντιστρόϕως ανάλογη του CTR του, p i = λ i+1 λ i b i+1. Με ϐάση αυτή την τακτική, παρότι ένας διαϕηµιζόµενος ϑα χρεωθεί όταν λάβει ένα ψεύτικο κλικ, µακροπρόθεσµα ϐγαίνει ωϕεληµένος καθώς τα ψεύτικα κλικ συντελούν στην αύξηση του CTR που του αντιστοιχεί. Καθώς η πληρωµή είναι αντιστρόϕως ανάλογη του CTR, τα ψεύτικα κλικ µειώνουν σταδιακά την τιµή που ο διαϕηµιζόµενος καλείται να πληρώσει. Αν η Ϲηµία και το µακροπρόθεσµο κέρδος που προκύπτει από αυτή την συµπεριϕορά αλληλοαναιρούνται, η επίδραση των ψεύτικων κλικ παύει να αποτελεί απειλή. Συγκεκριµένα ένα ψεύτικο κλικ δεν ϑα έχει µεγαλύτερο κόστος για το διαϕηµιζόµενο από ότι µια µη κερδοϕόρα εµϕάνιση (αντίστοιχη του ψεύτικου κλικ) στο σύστηµα της χρέωσης ανά εµϕάνιση. Ο ορθός υπολογισµός του CTR έχει συνεπώς µεγάλη σηµασία για την επίτευξη αυτού του επιθυµητού αποτελέσµατος. Για την εκµάθηση του CTR έχουν προταθεί διάϕορες προσεγγίσεις που παρουσιάζονται ακολούθως. Εκµάθηση του CTR για δεδοµένη χρονική περίοδο : Αν σε µια χρονική περίοδο T µια διαϕήµιση εµϕανίστηκε y φορές από τις οποίες οι x κατέληξαν σε κλικ το CTR είναι λ = x/y. Εκµάθηση του CTR για δεδοµένο αριθµό εµϕανίσεων της διαϕήµισης : Αν από τις τελευταίες y εµϕανίσεις µιας διαϕήµισης, οι x από αυτές κατέληξαν σε κλικ, το CTR είναι λ = x/y. Ανθή Α. Ορϕανού 31