Termoizolacioni materijali Toplotna zaštita Primeri primene

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Termoizolacioni materijali Toplotna zaštita Primeri primene"

Transcript

1 Termoizolacioni materijali Toplotna zaštita Primeri primene Anñelina Kuzmanović, dig Menadžer tehničke podrške 21. mart 2011., Podgorica

2 Knauf Insulation Shasta Lake Shelbyville Lanett Tianjin Hartlepool St. Helens Queensferry Cwmbran Visé Oosterhout Wadersloh Hermeskeil Bad Berka St. Egidien Krupka Stupino Artix Bad Waldsee Chivasso Lannemezan* Simbach Nová Baňa Ferndorf Zalaegerszeg Škofja Loka Novi Marof Glass Mineral Wool Rock Mineral Wool Wood Wool Surdulica Extruded polystyrene (XPS) Expanded polystyrene (EPS) 2

3 Knauf Insulation doo Beograd, Srbija 1974 Osnovan Vunizol, fabrika kamene mineralne vune u Surdulici, jug Srbije 2005 Sredinom 2005., Knauf Insulation kupuje Vunizol, 2006 Sredinom 2006, nova fabrika staklene mineralne vune u Krupki (Češka Republika) počinje proizvodnju 2007 U septembru 2007., rekonstruisana proizvodna linija za kamenu mineralnu vunu se otvara u Surdulici 3

4 Termoizolacioni materijali 4

5 Direktiva 89/106/EEC za grañevinske proizvode (CPD) BITNI ZAHTEVI ZA OBJEKAT Mehanička otpornost i stabilnost Zaštita u slučaju požara Higijena, zdravlje i životna sredina Bezbednost pri upotrebi Zaštita od buke Ekonomično korišćenje energije i čuvanje toplote 5

6 Zakon o planiranju i izgradnji Član 4 Sertifikat o energetskim svojstvima objekta čini sastavni deo tehničke dokumentacije koja se prilaže uz zahtev za izdavanje upotrebne dozvole objekata visokogradnje Svaki objekat visokogradnje, u zavisnosti od vrste i namene, mora biti projektovan, izgrañen, korišćen i održavan tako da tokom korišćenja ima propisana energetska svojstva Član 201 Ministar propisuje bliže energetska svojstva i način izračunavanja toplotnih svojstava objekata visokogradnje, energetske zahteve za nove i postojeće objekte, kao i uslove, sadržinu i način izdavanja Sertifikata Na snazi od Sl. Glasnik RS br. 72/09 6

7 Podela termoizolacionih materijala TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NEORGANSKI mineralnog porekla vlaknasta struktura ORGANSKI iz naftnih derivata ćelijska struktura KAMENA VUNA STAKLENA VUNA EPS ekspandirani polistiren XPS ekstrudirani polistiren PUR/PIR - poliuretan 7

8 Tehničke karakteristike Kamena mineralna vuna Staklena mineralna vuna EPS XPS Koeficijent toplotne provodljivosti λ [W/(m K)] 0,035 0,042 0,032 0,044 0,032 0,043 0,028 0,035 Faktor otpora difuziji vodene pare µ [-] ~ 1 ~ Zvučna zaštita Požarne karakteristike materijala (Euroclass) negoriv klasa A1 (A1) negoriv klasa A1 (A1) goriv klasa B1 (E (F)) goriv klasa B1 (E) 8

9 Toplotna zaštita Toplotne karakteristike materijala Koeficijent toplotne provodljivosti λ (W/mK): definiše mogućnost provodjenja toplote materijala niža vrednost, bolja karakteristika Prenos vodene pare Paropropustljivost - otvorena poroznost materijala: zahvaljujući vlaknastoj strukturi materijala, para slobodno prolazi kroz materijal čineći ga poželjnim za korišćenje u prostorijama sa povećanom vlažnošću Faktor otpora difuziji vodene pare µ (-): mineralne vune µ =

10 Standardi za vlaknaste termoizolacione materijale SRBIJA Pravilnik o tehničkim i drugim zahtevima za termoizolacione materijale SRPS U.M9.015: Vlaknasti grañevinski materijali Materijali za toplotnu izolaciju Izveštaji o ispitivanju instituta IMS Zemlje EU Construction Products Directive (CPD) 89/106/EEC EN *: Proizvodi za toplotnu izolaciju zgrada Industrijski proizvodi od mineralne vune (MW) Specifikacija EC Certificate of Conformity * Standarda preveden 2007 (Izvor Institut za Standardizaciju): SRPS EN

11 Mineralne vune Kamena mineralna vuna Sirovina: kamen vulkanskog porekla Staklena mineralna vuna Sirovina: stakleni krš kraća vlakna gustina: kg/m 3 negoriv materijal; klasa A1 maksimalna radna temperatura 700 C visoka čvrstoća na pritisak niža zatezna čvrstoća odličan apsorber zvučne energije duža vlakna gustina: kg/m 3 negoriv materijal; klasa A1 maksimalna radna temperatura 230 C niska čvrstoća na pritisak visoka zatezna čvrstoća odličan apsorber zvučne energije 11

12 Proces proizvodnje kamene vune Dimnjak Reciklaža Filter Ureñaj za spaljivanje gasova Filter Reciklaža otpada od izolacije sa gradilišta Briketi Kupolna peć Specijalne mašine Silosi za sirovine Transporter sa vagom Priprema ulja i veziva Centrifuga Taložna komora Polikondenzaciona Zona za hlañenje komora Testere za obradu ploča Pakovanje Direktna otprema 12

13 Mineralna vuna nije štetna po zdravlje ljudi Svetska zdravstvena organizacija i Agencija za istraživanje kancera (IARC) kao njen deo, klasifikuju kamenu i staklenu vunu kao supstancu koja nije kancerogena za čoveka (Grupa 3) EUCEB potvrda nezavisnog tela kojom se garantuje da proizvodi zadovoljavaju kriterijume za nekancerogene materijale 13

14 Održivost - Održiva gradnja - EnEf Održivi razvoj Skladan odnos ekologije i privrede kako bi se prirodno bogatstvo naše planete sačuvalo i za buduće naraštaje Održivost & Knauf Insulation Zgrade Proizvodi Kompanija Održiva gradnja Efikasna upotreba grañevinskih materijala, estetska i racionalna izgradnja objekata uz kontrolu iskorišćavanja prirodnih resursa Energetska efikasnost Kontinuirani i širok opseg delatnosti kojima je krajnji cilj smanjenje potrošnje svih vrsta energije uz iste ili bolje uslove boravka u objektima 14

15 Knauf Insulation proizvodi od mineralne vune sa ECOSE Technology STAKLENA mineralna vuna Knauf Insulation Završeno ispitivanje proizvoda u IMS-u Ušteda energije Toplotna izolacija Zvučna izolacija Protivpožarna izolacija Ekološka izolacija

16 Mineralna vuna sa ECOSE Technology donosi viši nivo održivosti... Vlakna vezana korišćenjem bio-tehnologije revolucionarna nova tehnologija veziva bez formaldehida zasnovana na brzo-obnovljivim materijalima umesto na hemikalijama na bazi nafte; ne sadrži formaldehid, fenole, akrile kao ni dodate veštečke boje ni izbeljivače Povećava održivost zgrada superiorne ekološke karakteristike mineralne vune sa ET doprinose poboljšanju opšte održivosti zgrada u koje je ugrañena Umanjuje dejstvo na životnu sredinu usled korišćenja manje energije u sopstvenoj proizvodnji energija potrebna za proizvodnju veziva je manja i do 70% u poreñenju sa proizvodnjom tradicionalnog veziva što doprinosi daljem smanjivanju očekivanog GWPa (Potencijala globalnog zagrevanja) za približno 4% Poboljšava kvalitet vazduha unutar prostorija u poreñenju sa tradicionalnom mineralnom vunom proizvodi od mineralne vune sa ET ispunjavaju najstrože industrijske standarde vezane za kvalitete vazduha u zatvorenom prostoru kao i buduće standarde koji se razmatraju

17 Energetski efikasna gradnja Energetski i ekološki održiva gradnja: Analiza lokacije, orjentacije i oblika objekta Toplotna zaštita spoljašnjih elemenata konstrukcije Primena obnovljivih izvora energije Energetski efikasni termoenergetski sistemi Koristi od energetski efikasne gradnje: Manja potrošnja energije uz iste ili poboljšane uslove stanovanja Smanjena emisija štetnih gasova doprinos zaštiti životne sredine Duži životni vek objekta 17

18 Unapreñenje energetske efikasnosti Odgovornost pojedinca Postojanje svesti o smanjenju potrošnje energije i energetskoj efikasnosti Odgovornost države Zakonodavni okvir Regulatorne i podsticajne mere - Fond za EE? 18

19 Zvučna zaštita & Zaštita od požara 19

20 Zvučna zaštita definicije pojmova Zvuk: sve ono što čulo sluha registruje subjektivna definicija svaki fizički poremećaj u elastičnoj sredini objektivna definicija Buka svaki neželjeni zvuk Zvučna izolacija svojstvo neke konstrukcije da u odreñenoj meri spreči prenošenje zvučne energije u funkciji frekvencije; za grañevinsku akustiku od interesa frekvetno područje od 100Hz do 3150Hz Zvučna energija može nastati: u vazduhu VAZDUŠNI ZVUK u čvrstim telima STRUKTURALNI ZVUK 20

21 Zaštita od požara definicije pojmova Opšti pojmovi Požar: proces nekontrolisanog sagorevanja kojim se ugrožavaju život i zdravlje ljudi, materijalnih dobra i životne sredine Zaštita od požara: skup mera i radnji za planiranje, finansiranje, organizovanje, sprovoñenje i kontrolu mera i radnji zaštite od požara, za sprečavanje izbijanja i širenja požara, otkrivanja i gašenja požara, spasavanje ljudi i imovine, zaštitu životne sredine, utvrñivanje i otklanjanje uzroka požara Pojmovi koji se odnose na materijale Gorivost: osobina materijala da izložen standardnom porastu temperature, u standardnom predviñenom prostoru, izazove pojave na osnovu kojih se vrši njegova klasifikacija Pojmovi koji se odnose na konstrukcije Otpornost konstrukcija prema požaru: definisana je vremenom u kome konstrukcija ne izgubi ni jednu od standardom odreñenih namenjenih funkcija, dok je podvrgnuta standardnom razvoju požara 21

22 Standardi požarna ispitivanja materijala SRP Standardi važeći Klasifikovanje grañevinskih materijala SRPS U.J Ponašanje u požaru Negorivi materijali SRPS ISO 1182 Ispitivanje negorivosti klasa A1 Gorivi materijali SRPS U.J1.055 Ispitivanje gorivosti klasa B1 - teško zapaljivi klasa B2 - normalno zapaljivi EU Standardi EN : (SRPS nacrt april 2010.) Klasifikacija grañevinskih materijala obzirom na reakciju na požara Reakcija na požar: reagovanje materijala u smislu doprinosa razvoju požara kome je izložen usled sopstvenog razlaganja, pod odreñenim uslovima 22

23 Požarne karakteristike materijala Kriva razvoja standardnog požara (SRPS ISO 834) i tačke topljenja termoizolacionih materijala [max radne t ( C):] (ca. 700 C) (ca. 250 C) (ca. 75 C) Proizvodi razvrstani u klasu A1: ne doprinose ni jednoj fazi požara, uključujući i potpuno razvijeni požar nije potrebna dodatna klasifikacija vezano za stvaranje dima i kapljica 23

24 EN Zahtevi za homogene grañevinske proizvode a Klasa EN ISO (s) FIGRA (W/s) EN EN ISO 1716 EN ISO 1182 LFS THR 600s (MJ) PCS (MJ/kg) T ( C) m (%) t f (s) A1 2,0 i A ,5 B 30 da (60 s, <150 mm) C ,0 ili D 750 E F 15 (20 s, <150 mm) Bez zahteva a važi i za nehomogene grañevinske proizvode klasa E, D, C i B FIGRA Stepen oslobañanja toplote LFS nema bočnog širenja plamena do ivice uzorka PCS - Bruto-toplota sagorevanja (goriona vrednost) THR 600s ukupno osloboñena toplota u toku 600 s T Porast temperature m Gubitak težine t f Trajanje konzistentnog (trajećeg) zapaljenja 24

25 EN : klasifikacija Evroklasa A1 A2 B C D E F Bezbedosni cilj ka kome se stremi I u uslovima potpunog požara ne doprinosi požaru I u uslovima potpunog požara doprinos požaru je zanemarljiv; u fazi razvoja požara nema širenja požara iz područja primarnog požara U fazi razvoja požara nema širenja požara iz područja primarnog požara i veoma mali doprinos požaru Pod uslovima nekog požara u fazi razvoja veoma ograničeno širenje požara i ograničeno oslobañanje energije i ograničena zapaljivost Pod uslovima nekog požara u fazi razvoja veoma ograničeno širenje požara i prihvatljivo oslobañanje energije i prihvatljiva zapaljivost Kod veoma malog požara (plamen potpalnog drveta) prihvatljivo ponašanje pri požaru (zapaljivost, širenje plamena) Nema zahteva po pitanju ponašanja pri požaru Napomena: Trenutno u Nemačkoj za negoriv materijal važi jedino A1 ia2-s1,d0! 25

26 EN : dodatni zahtevi EN : Stvaranje dima Klasa SMOGRA (m²/s²) TSP (m²) s s s3 Nije ispitano odnosno s1 i s2 nisu ispunjeni Grañevinski proizvodi klasa A2, B, C i D dobijaju uz s1, s2 ili s3 i dodatnu klasifikaciju stvaranja (razvoja) dima 26

27 EN : dodatni zahtevi EN : otpadanje gorućih delova i/ili otkapanje Klasa Ispitivanje prema EN d0 d1 d2 Bez otpadanja gorećih delova / otkapanja u toku 600s Bez nastavljanja otpadanja gorećih delova / otkapanja za duže od 10s u toku 600 s Nije ispitano odnosno d0 i d1 nisu ispunjeni ili filter papir se pri ispitivanju prema EN ISO zapalio Grañevinski proizvodi klasa A2, B, C i D dobijaju uz d0, d1 i d2 i dodatnu klasifikaciju otpadanja gorućih delova 27

28 Preporuke prilikom projektovanja Spoljašnji zidovi kontaktne fasade Rezultati laboratorijskog testa gorenja Izvor: časopis Modul 28

29 Toplotna zaštita 29

30 Šta je toplotna zaštita? Definicija Materijal ili kombinacija materijala koja usporava protok toplote Toplotna izolacija predstavlja prepreku protoku toplote iz područja visoke temperature u područje niske temperature Generalno, protok toplote je iz unutrašnje u spoljašnju sredinu 30

31 Toplotna zaštita Mehanizmi prostiranja toplote Kondukcija - provoñenje Konvekcija - strujanje Radijacija - zračenje 31

32 Toplotna zaštita - kondukcija Diskontinualni put vrlo malo čvrstog materijala Poroznost u jedinici zapremine u granicama od 92-97% 32

33 Toplotna zaštita - konvekcija Više vlakana stvara manje vazdušne ćelije Manje vazdušne ćelije ometaju kretanje vazduha 33

34 Toplotna zaštita - radijacija Vlakna sprečavaju direktan prolaz kroz izolaciju Više vlakana manje prodiranja 34

35 Toplotna zaštita Koeficijent prolaza toplote k (W/m 2 K) količina toplote koja u jedinici vremena proñe kroz grañevinsku konstrukciju, upravno na jediničnu površinu, po jedinici temperaturske razlike na graničnim površinama konstrukcije u stacionarnom stanju koeficijenti prolaza toplote k (W/m 2 K) 0.60 negrejan prostor SRPS U.J5.600: Tehnički uslovi za projektovanje i grañenje zgrada (1998.god) SRPS U.J5.510: Metode proračuna koeficijenta prolaza toplote u zgradama (1987.god) SRPS U.J5.520: Proračun difuzije vodene pare u zgradama (1997.god.) SRPS U.J5.530: Proračun faktora prigušenjs i proračun kašnjenja oscilacija temperature kroz spoljašnje grañevinske pregrade zgrada u letnjem razdoblju (1997.god)

36 Koeficijent prolaza toplote Primer spoljašnjeg zida: k < 0.9 (W/m 2 K) KONSTANTE ZANEMARIVO KONSTRUKTIVNO k zida = 1 α i + d λ UM UM + d λ 1 cigla cigla + d λ SM SM + 1 α e POVEĆATI DEBLJINU IZOL. SLOJA NA KOJI NAČIN POBOLJŠATI TOPLOTNU IZOLACIONU SPOSOBNOST ZIDA tj. SMANJITI k-vrednost??? 36

37 Koeficijent prolaza toplote Uslovljenost promene vrednosti koef. prolaza toplote k (W/m 2 K) debljinom kamene vune u FTIS osnovni zid giter blok 19cm 2,00 1,80 koef.prolaza toplote (W/m2C) 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, debljina kamene vune (cm) 37

38 Proračun termičke zaštite Tehnički opis konstrukcije Analiza konstrukcije Analiza linijskih gubitaka Proračun gubitaka po sklopovima Proračun faktora oblika objekta Proračun stvarnih gubitaka objekta PROJEKAT SKLOPOVI VEZE BILANS OMOTAČ 38

39 39

40 Preporuke prilikom projektovanja Principi projektovanja spoljašnjih grañevinskih konstrukcija unutrašnji sloj grañevinske konstrukcije toplotna akumulativnost termoizolacioni sloj optimalna toplotna zaštita spoljašnji sloj zaštita od meteoroloških činilaca Generalno: otpor prolazu toplote R = 1/k (m 2 K/W) svih slojeva treba da raste idući od unutra ka spolja, a da istovremeno otpori difuziji vodene pare r = µ d (m) opadaju od unutra prema spolja 40

41 Mere energetske efikasnosti Analiza postojećeg stanja npr. termovizijsko snimanje objekta 41

42 Krovovi i potkrovlja 42

43 Preporuke prilikom projektovanja Nema kontinuiteta izolacije zida i krova Kontinuitet u izolaciji zida i krova 43

44 Preporuke prilikom projektovanja 44

45 Kosa krovna konstrukcija Sloj vazduha za provetravanje iznad izolacionog materijala indirektno letvisana krovna konstrukcija direktno podaščana krovna konstrukcija 45

46 Kosa krovna konstrukcija Sloj vazduha za provetravanje iznad izolacionog materijala ulaz svežeg vazduha u liniji strehe ispuštanje zagrejanog / vlažnog vazduha u liniji slemena 46

47 Mere energetske efikasnosti Izolacija kosog krova eliminacija toplotnih mostova - rogova k = 0,298W/(m 2 K) bez uticaja toplotnih mostova za d=12cm HOMOGENI SLOJ k = 0,385W/(m 2 K) sa uticajem toplotnih mostova za d=12cm HETEROGENI SLOJ 47

48 Kada je bolje koristiti KMV? Zaštita od toplote u letnjem periodu lake grañevinske konstrukcije Toplotna stabilnost svojstvo pregrade da u što dužem vremenskom periodu održi konstantnu temperaturu svoje unutrašnje površine Visoka sposobnost akumulacije toplote = visoka letnja toplotna zaštita spolja unutra gustina materijala ρ (kg/m3) specifična toplota materijala c (J/kgK) toplotna provodljivosti λ (W/mK) Faktor prigušenja amplitude oscilacije temperature i kašnjenje oscilacije temperature pri prolazu temperaturskog talasa kroz krovnu konstrukciju 48

49 Preporučene debljine 49

50 Mere energetske efikasnosti Izolacija tavanskog prostora tavan se ne koristi tavan se povremeno koristi 50

51 Ravni krovovi Ravni krovovi neprohodni prohodni 51

52 Spoljašnji zidovi 52

53 Kontaktna fasada - ETICS Potrebno je voditi računa o svim detaljima ili 53

54 Preporuke prilikom projektovanja Koeficijent prolaza toplote veza veza izmeñu grañevinske konstrukcije i stolarije k L 0, 6d = 0, 06 + R m k L = 0, 6k d k = 0 L 54

55 Mere energetske efikasnosti Izolacija spoljašnjih zidova i meñuspratne konstrukcije potrebno je voditi računa o svim detaljima 55

56 Ventilisana fasada sasvim slabo ventilisane računa se sa vazdušnim slojem u mirovanju slabo ventilisane pretpostavlja se da su preseci nizova ulaznih i izlaznih otvora jednaki ili približno jednaki i da rastojanje izmeñu ova dva niza otvora ne prelazi spratnu visinu dobro ventilisane spoljašnji deo pregrade (slojevi iza ventilisanog) se ne uzima u obzir 56

57 Sendvič zid Sa slojem za provetravanje Bez sloja za provetravanje parna brana (PE folija) na toplijoj strani izolacije 57

58 Preporuke prilikom projektovanja Toplotni mostovi terase i balkoni Oblaganje izolacijom AB konzolne ploče balkona Konzolne armature za prekid toplotnih mostova izmeñu balkona i meñ.konstr. preporučena minimalna debljina 5cm 58

59 Izolacija sa unutrašnje strane Zidna obloga sa ispunom od mineralne vune Obavezna parna brana sa toplije strane izolacije Kada unutrašnja izolacija? Fasadu je potrebno očuvati - zaštite spomenika Nikakvo ili malo rastojanje izmeñu objekata Izolacija prisutna samo u pojedinim stanovima Menjanje namene korišćenja podrumskih prostorija Zgrade / prostorije koje se koriste samo privremeno 59

60 Izolacija sa unutrašnje strane Mane unutrašnje izolacije: Spoljašni zid je ukupno hladniji (instalacije za vodu i grejanje u području smrzavanja) Toplotni mostovi (spojevi zida sa plafonom / podom / unutrašnjim zidovima) Ograničena mogućnost pričvršćivanja na spoljašne zidove 60

61 Meñuspratna konstrukcija iznad negrejanog prostora 61

62 Preporuke prilikom projektovanja Spušteni plafon sa ispunom od mineralne vune Ploče kamene mineralne vune kaširane staklenim voalom mehanički pričvršćene Kontaktna fasada sa kamenom mineralnom vunom 62

63 Preporuke prilikom projektovanja Ploče od drvene vune sa jezgrom od kamene mineralne vune mehanički pričvršćene 63

64 Knauf Insulation d.o.o. Beograd Zahvaljujemo na Vašoj pažnji! P I T A NJ A 64

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

MINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA. Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar,

MINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA. Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar, MINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar,27.11.2012 S A D R Ž A J: GLAVNI ZAHTEVI KOJI SE POSTAVLJAJU ZA MINERALNU VUNU KOJA SE KORISTI

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Transmisioni gubici toplote. Predavanje 1

Transmisioni gubici toplote. Predavanje 1 Transmisioni gubici toplote Predavanje 1 Transmisioni gubici toplote Toplotnasvojstvagrađevinskihkomponenatase iskazuju preko koeficijenta toplotne provodljivosti, U. Vrednost ovog parametra pomnožena

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti-

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- Prenos toplote preko poda (temelja) koji je u kontaktu

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

dt dx dt dx dt dx Radi pojednostavljenja određivanja funkcije raspodele temperature u prostoru i vremenu, uvode se sledeće pretpostavke:

dt dx dt dx dt dx Radi pojednostavljenja određivanja funkcije raspodele temperature u prostoru i vremenu, uvode se sledeće pretpostavke: KONSTRUKCIJE, MATERIJALI I GRAðENJE Fond: 4+ Prof. dr Vlastimir RADONJANIN Prof. dr Mirjana MALEŠEV PREDAVANJE br. 3 Prema drugom zakonu termodinamike, toplota se kreće od toplijeg tela ka hladnijem telu,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 2. Skicirati jednostavno kompresiono rashladno postrojenje i dati njegov prikaz u (h,s) dijagramu stanja. Ako ovo postrojenje radi u režimu toplotne pumpe (KTP),

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK. ("Sl. list SFRJ", br. 24/90) Član 1

PRAVILNIK. (Sl. list SFRJ, br. 24/90) Član 1 PRAVILNIK O OBAVEZNOM ATESTIRANJU ELEMENATA TIPSKIH GRAĐEVINSKIH KONSTRUKCIJA NA OTPORNOST PREMA POŽARU I O USLOVIMA KOJE MORAJU ISPUNJAVATI ORGANIZACIJE UDRUŽENOG RADA OVLAŠĆENE ZA ATESTIRANJE TIH PROIZVODA

Διαβάστε περισσότερα

YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče

YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče Tehnička uputa YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče Dimenzije Širina x duljina mm Debljina mm Mineralna izolacijska ploča Ytong Multipor 600 x 500 50, 75, 100, 125, 150, 200 Utrošak materijala/m

Διαβάστε περισσότερα

KOSI KROV Izolacija između i ispod greda Airrock LD, ND Multirock Izolacija iznad greda Hardrock Energy Durock Monrock MAX E

KOSI KROV Izolacija između i ispod greda Airrock LD, ND Multirock Izolacija iznad greda Hardrock Energy Durock Monrock MAX E Katalog proizvoda 1 KOSI KROV Izolacija između i ispod greda Airrock LD, ND Multirock Izolacija iznad greda Hardrock Energy Durock Monrock MAX E KONTAKTNA FASADA (ETICS) Frontrock MAX E RAVNI KROV Monrock

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Toplotna, zvucna i protivpožarna izolacija u energetici i industriji

Toplotna, zvucna i protivpožarna izolacija u energetici i industriji www.knaufinsulation.rs Novembar 2010. Toplotna, zvucna i protivpožarna izolacija u energetici i industriji Tehni~ka izolacija Kompanija KNAUF INSULATION zbog razli~itih potreba za izolacijom u industriji,

Διαβάστε περισσότερα

Entwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje. Liapor

Entwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje. Liapor Entwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje Liapor Entwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje energetski efikasne tehnologije Primena u EU www.liapor.rs

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Predlog za kalkulacije i tenderske opise Projektantske cene bez PDV-a, rastura i popusta

Predlog za kalkulacije i tenderske opise Projektantske cene bez PDV-a, rastura i popusta April 010. Predlog za kalkulacije i tenderske opise Projektantske cene bez PDV-a, rastura i popusta SADRŽAJ Oblaganje zidova 1 Lepljenje Rigips ploča na zidove - suvo malterisanje Termoizolacija zidova

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

Toplotna izolacija od podruma do krova. Austrotherm termoizolacija. Austrotherm PPG Austrotherm EPS T650 / T1000 Austrotherm XPS

Toplotna izolacija od podruma do krova. Austrotherm termoizolacija. Austrotherm PPG Austrotherm EPS T650 / T1000 Austrotherm XPS Austrotherm termoizolacija Toplotna izolacija od podruma do krova Austrotherm EPS Austrotherm EPS PLUS Austrotherm AMK Austrotherm PPG Austrotherm EPS T650 / T1000 Austrotherm XPS To nikoga ne ostavlja

Διαβάστε περισσότερα

konstruktivni detalji

konstruktivni detalji Ytong sustav gradnje konstruktivni detalji λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija 115 110/120 100 20/90 120 80/120 60 70/75 30/35/40/45 50 30/35 15/20/25 10/15 10 10/15 10 TEMELJ I SOKL 10-05 Temelj

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJALI NA BAZI POLISTIRENA

MATERIJALI NA BAZI POLISTIRENA Prof. dr d Dragica JEVTIĆ,, dipl.inž.tehn..tehn. TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLISTIRENA Toplotna izolacija objekata može se posmatrati kroz tri zasebne celine: OSNOVNI TEHNIČKI PODACI O TERMOIZOLACIONIM

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

ZAŠTO IZOLIRATI? 3 SIGURNOSNI ASPEKTI IZOLACIJSKIH MATERIJALA 8 ECOSE TECHNOLOGY: PIKA? NE, VIŠE NE PIKA! 10 IZOLACIJA FASADE 13

ZAŠTO IZOLIRATI? 3 SIGURNOSNI ASPEKTI IZOLACIJSKIH MATERIJALA 8 ECOSE TECHNOLOGY: PIKA? NE, VIŠE NE PIKA! 10 IZOLACIJA FASADE 13 Škola Izoliranja Edukativni časopis o izoliranju I 2015. IZDVAJAMO IZ SADRŽAJA ZAŠTO IZOLIRATI? - str. 3 Osim uštede, izolacija donosi i niz drugih dobrobiti. Provjerite koje! IZOLACIJA FASADE - str. 13

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Termo i zvučna izolacija a - Katalog proizvoda

Termo i zvučna izolacija a - Katalog proizvoda Termo i zvučna izolacija a - Katalog proizvoda Živite udobno, a uštedite puno Termo i zvučna izolacija Najbolja izolacija za izgradnju potkrovlja, niskoenergetskih i pasivnih kuća MK-KF [cm] λ = 0.034

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

Μόνωση Υψηλής Ποιότητας. Κατάλογος Προϊόντων. Φυσικός Ορυκτοβάµβακας µε ECOSE. Technology. Πετροβάµβακας. Ξυλόµαλλο Heraklith. www.knaufinsulation.

Μόνωση Υψηλής Ποιότητας. Κατάλογος Προϊόντων. Φυσικός Ορυκτοβάµβακας µε ECOSE. Technology. Πετροβάµβακας. Ξυλόµαλλο Heraklith. www.knaufinsulation. www.knaufinsulation.gr 0/0 Μόνωση Υψηλής Ποιότητας Κατάλογος Προϊόντων Φυσικός Ορυκτοβάµβακας µε ECOSE Technology Πετροβάµβακας Ξυλόµαλλο Heraklith Knauf Insulation Ο σύµµαχός σας στην εξοικονόµηση ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Zaštitni znak tvrtke Ravago S.A.

Zaštitni znak tvrtke Ravago S.A. RAVATHERM XPS Općenito o proizvodu A RAVATHERM XPS je toplinska izolacija od polistirenske pjene sa strukturom zatvorenih ćelija, proizvedena najsuvremenijom tehnologijom 21. stoljeća. Modra pjena proizvedena

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Značajne stvari se događaju kada smo svi saglasni. ISO i energija

Značajne stvari se događaju kada smo svi saglasni. ISO i energija Značajne stvari se događaju kada smo svi saglasni. ISO i energija Mi smo ISO, međunarodna organizacija za standardizaciju Mi smo nezavisna, nevladina organizacija. Predstavljamo globalnu mrežu nacionalnih

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа Građevinsko-arhitektonski fakultet Univerziteta u Nišu Osnovne akademske studije studijski program Arhitektura Školska godina 2015/16 Uvod u arhitektonske konstrukcije, II sem. 2+2 Predavanje br. 6 Оsnоvni

Διαβάστε περισσότερα

Penthouse u Novom Sadu, Deep House Group SAINT GOBAIN RIGIPS. No.1 ZA GIPSKARTONSKE PLOČE U SVETU

Penthouse u Novom Sadu, Deep House Group SAINT GOBAIN RIGIPS. No.1 ZA GIPSKARTONSKE PLOČE U SVETU Penthouse u Novom Sadu, Deep House Group SAINT GOBAIN RIGIPS No.1 ZA GIPSKARTONSKE PLOČE U SVETU Gips je: EKOLOŠKI PODOBAN Rigips ploče imaju gipsano jezgro obostrano obloženo posebnim visokovrednim kartonom.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

ZVUK ROCKWOOL ZVUČNA IZOLACIJA ZA UDOBNIJI I MIRNIJI ŽIVOT

ZVUK ROCKWOOL ZVUČNA IZOLACIJA ZA UDOBNIJI I MIRNIJI ŽIVOT ZVUK ROCKWOOL ZVUČNA IZOLACIJA ZA UDOBNIJI I MIRNIJI ŽIVOT 1 ZVUK Što nam narušava kvalitetu života, nevidljivo je i neopipljivo, nema boje, mirisa i okusa, a sveprisutno je? Koja je to vrsta zagađenja

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 { fiziqka hemija

Matematika 1 { fiziqka hemija UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju

Διαβάστε περισσότερα

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti PLOČA - P 5 je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. Zbog male debljine, a velike površine, ploča je idealna za završne radove u interijerima građevina, prije svega kod oblaganja kupaonskih

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O MINIMALNIM ZAHTJEVIMA ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA I. OSNOVNE ODREDBE. Predmet

PRAVILNIK O MINIMALNIM ZAHTJEVIMA ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA I. OSNOVNE ODREDBE. Predmet Na osnovu člana 26 stav 6 Zakona o efikasnom korišćenju energije ("Službeni list CG", broj 57/14) Ministarstvo ekonomije, uz saglasnost Ministarstva održivog razvoja i turizma, donijelo je, PRAVILNIK O

Διαβάστε περισσότερα

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8 Standard EN 13790: Metoda proračuna potrebne energije za grijanje i hladjenje objekta Pripremio: Dr Nenad Kažić 1 Šta propisuje ovaj standard? EN 13790 definiše proceduru i metod

Διαβάστε περισσότερα

2015www.austrotherm.rs

2015www.austrotherm.rs Katalog proizvoda Proizvodno-distributivna paleta proizvoda važi od 01.04.2015. 2015www.austrotherm.rs Predstavljamo se Srbobran AUSTROTHERM d.o.o. - PJ Srbobran EPS-fabrika SRB-21480 Srbobran; Vrbaški

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Primer: 1.1. Konstrukcija zida Tip1 (slika P1.1):

1.1 Primer: 1.1. Konstrukcija zida Tip1 (slika P1.1): . Primer: Izraĉnati ticaj promene debljine izolacionog sloja fasadnom zid na kpni površinski koeficijent prolaženja toplote. Varirati sledeće debljine izolacije: 3, 5, 8, 0,, 5 i 0cm. Fasadni zid se sastoji

Διαβάστε περισσότερα

Ekološke Montažne Kuće

Ekološke Montažne Kuće Ekološke Montažne Kuće 1. DANAS OTPAD, SUTRA ZID A SLAMA Pozivanje na ekologiju i održivost u poslednje vreme postaje neizbežno u svim aspektima življenja. U tom smislu, jedna od vrlo važnih tema su energetski

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Vrhunski materijali za vašu gradnju. Ravago Lambda Sr izolacioni i građevinski materijali

Vrhunski materijali za vašu gradnju. Ravago Lambda Sr izolacioni i građevinski materijali Vrhunski materijali za vašu gradnju Ravago Lambda Sr izolacioni i građevinski materijali O nama, Ravago RAVAGO S/A, matična fi rma kompanije Ravago, osnovana je 1961. godine kao malo trgovačko preduzeće

Διαβάστε περισσότερα

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301.

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301. VIESMANN VITOCAL 300-G Jednostepena i dvostepena toplotna pumpa kao toplotna pumpa zemlja/voda od 5,9 do 85,6 kw kao toplotna pumpa voda/voda od 7,9 do 117,8 kw Informacioni list Br. naruđbe;. i cene:

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

Dodatna toplotna zaštita. Multipor termoizolacione ploče

Dodatna toplotna zaštita. Multipor termoizolacione ploče Dodatna toplotna zaštita Multipor termoizolacione ploče Multipor termoizolacione ploče PREDNOSTI MULTIPORA: izuzetna termoizolaciona svojstva stabilnog oblika i otporan na pritisak paropropustan otporan

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM PROGRAM ZA MEĐUSPRATNE KONSTRUKCIJE TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije

Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije standardne dimenzije punioca l/b/h = 50cm/40cm/16cm male težine i lako ugradiv idealan kod nadogradnje objekata To nikoga ne ostavlja hladnim!

Διαβάστε περισσότερα

Toplotna izolacija od podruma do krova. Austrotherm produkti

Toplotna izolacija od podruma do krova. Austrotherm produkti Austrotherm produkti Toplotna izolacija od podruma do krova Austrotherm EPS / Austrotherm EPS PLUS Austrotherm XPS Austrotherm fasadni profili Austrotherm AMK Austrotherm ploca za podno grijanje To nikoga

Διαβάστε περισσότερα

ZIDANE KONSTRUKCIJE I NOVI EVROPSKI STANDARDI

ZIDANE KONSTRUKCIJE I NOVI EVROPSKI STANDARDI ZIDANE KONSTRUKCIJE I NOVI EVROPSKI STANDARDI Vladimir DENIĆ STRUČNI RAD UDK:624.012:693/694=861 UVOD Polazeći od činjenice da u novogradnji zidane konstrukcije učestvuju sa preko 90%, bilo je neophodno

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Dr Veliborka Bogdanović, red.prof. Dr Dragan Kostić, v.prof. Konstruktivni sklop - Noseći sistem objekta Struktura sastavljena od jednostavnih nosećih elemenata

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

Επίσηµη Εφηµερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης

Επίσηµη Εφηµερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης L 68/4 15.3.2016 ΚΑΤ' ΕΞΟΥΣΙΟΔΟΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΕ) 2016/364 ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ της 1ης Ιουλίου 2015 για την ταξινόμηση των δομικών προϊόντων με βάση τις επιδόσεις αντίδρασης στη φωτιά, σύμφωνα με τον κανονισμό

Διαβάστε περισσότερα