Termoizolacioni materijali Toplotna zaštita Primeri primene

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Termoizolacioni materijali Toplotna zaštita Primeri primene"

Transcript

1 Termoizolacioni materijali Toplotna zaštita Primeri primene Anñelina Kuzmanović, dig Menadžer tehničke podrške 21. mart 2011., Podgorica

2 Knauf Insulation Shasta Lake Shelbyville Lanett Tianjin Hartlepool St. Helens Queensferry Cwmbran Visé Oosterhout Wadersloh Hermeskeil Bad Berka St. Egidien Krupka Stupino Artix Bad Waldsee Chivasso Lannemezan* Simbach Nová Baňa Ferndorf Zalaegerszeg Škofja Loka Novi Marof Glass Mineral Wool Rock Mineral Wool Wood Wool Surdulica Extruded polystyrene (XPS) Expanded polystyrene (EPS) 2

3 Knauf Insulation doo Beograd, Srbija 1974 Osnovan Vunizol, fabrika kamene mineralne vune u Surdulici, jug Srbije 2005 Sredinom 2005., Knauf Insulation kupuje Vunizol, 2006 Sredinom 2006, nova fabrika staklene mineralne vune u Krupki (Češka Republika) počinje proizvodnju 2007 U septembru 2007., rekonstruisana proizvodna linija za kamenu mineralnu vunu se otvara u Surdulici 3

4 Termoizolacioni materijali 4

5 Direktiva 89/106/EEC za grañevinske proizvode (CPD) BITNI ZAHTEVI ZA OBJEKAT Mehanička otpornost i stabilnost Zaštita u slučaju požara Higijena, zdravlje i životna sredina Bezbednost pri upotrebi Zaštita od buke Ekonomično korišćenje energije i čuvanje toplote 5

6 Zakon o planiranju i izgradnji Član 4 Sertifikat o energetskim svojstvima objekta čini sastavni deo tehničke dokumentacije koja se prilaže uz zahtev za izdavanje upotrebne dozvole objekata visokogradnje Svaki objekat visokogradnje, u zavisnosti od vrste i namene, mora biti projektovan, izgrañen, korišćen i održavan tako da tokom korišćenja ima propisana energetska svojstva Član 201 Ministar propisuje bliže energetska svojstva i način izračunavanja toplotnih svojstava objekata visokogradnje, energetske zahteve za nove i postojeće objekte, kao i uslove, sadržinu i način izdavanja Sertifikata Na snazi od Sl. Glasnik RS br. 72/09 6

7 Podela termoizolacionih materijala TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NEORGANSKI mineralnog porekla vlaknasta struktura ORGANSKI iz naftnih derivata ćelijska struktura KAMENA VUNA STAKLENA VUNA EPS ekspandirani polistiren XPS ekstrudirani polistiren PUR/PIR - poliuretan 7

8 Tehničke karakteristike Kamena mineralna vuna Staklena mineralna vuna EPS XPS Koeficijent toplotne provodljivosti λ [W/(m K)] 0,035 0,042 0,032 0,044 0,032 0,043 0,028 0,035 Faktor otpora difuziji vodene pare µ [-] ~ 1 ~ Zvučna zaštita Požarne karakteristike materijala (Euroclass) negoriv klasa A1 (A1) negoriv klasa A1 (A1) goriv klasa B1 (E (F)) goriv klasa B1 (E) 8

9 Toplotna zaštita Toplotne karakteristike materijala Koeficijent toplotne provodljivosti λ (W/mK): definiše mogućnost provodjenja toplote materijala niža vrednost, bolja karakteristika Prenos vodene pare Paropropustljivost - otvorena poroznost materijala: zahvaljujući vlaknastoj strukturi materijala, para slobodno prolazi kroz materijal čineći ga poželjnim za korišćenje u prostorijama sa povećanom vlažnošću Faktor otpora difuziji vodene pare µ (-): mineralne vune µ =

10 Standardi za vlaknaste termoizolacione materijale SRBIJA Pravilnik o tehničkim i drugim zahtevima za termoizolacione materijale SRPS U.M9.015: Vlaknasti grañevinski materijali Materijali za toplotnu izolaciju Izveštaji o ispitivanju instituta IMS Zemlje EU Construction Products Directive (CPD) 89/106/EEC EN *: Proizvodi za toplotnu izolaciju zgrada Industrijski proizvodi od mineralne vune (MW) Specifikacija EC Certificate of Conformity * Standarda preveden 2007 (Izvor Institut za Standardizaciju): SRPS EN

11 Mineralne vune Kamena mineralna vuna Sirovina: kamen vulkanskog porekla Staklena mineralna vuna Sirovina: stakleni krš kraća vlakna gustina: kg/m 3 negoriv materijal; klasa A1 maksimalna radna temperatura 700 C visoka čvrstoća na pritisak niža zatezna čvrstoća odličan apsorber zvučne energije duža vlakna gustina: kg/m 3 negoriv materijal; klasa A1 maksimalna radna temperatura 230 C niska čvrstoća na pritisak visoka zatezna čvrstoća odličan apsorber zvučne energije 11

12 Proces proizvodnje kamene vune Dimnjak Reciklaža Filter Ureñaj za spaljivanje gasova Filter Reciklaža otpada od izolacije sa gradilišta Briketi Kupolna peć Specijalne mašine Silosi za sirovine Transporter sa vagom Priprema ulja i veziva Centrifuga Taložna komora Polikondenzaciona Zona za hlañenje komora Testere za obradu ploča Pakovanje Direktna otprema 12

13 Mineralna vuna nije štetna po zdravlje ljudi Svetska zdravstvena organizacija i Agencija za istraživanje kancera (IARC) kao njen deo, klasifikuju kamenu i staklenu vunu kao supstancu koja nije kancerogena za čoveka (Grupa 3) EUCEB potvrda nezavisnog tela kojom se garantuje da proizvodi zadovoljavaju kriterijume za nekancerogene materijale 13

14 Održivost - Održiva gradnja - EnEf Održivi razvoj Skladan odnos ekologije i privrede kako bi se prirodno bogatstvo naše planete sačuvalo i za buduće naraštaje Održivost & Knauf Insulation Zgrade Proizvodi Kompanija Održiva gradnja Efikasna upotreba grañevinskih materijala, estetska i racionalna izgradnja objekata uz kontrolu iskorišćavanja prirodnih resursa Energetska efikasnost Kontinuirani i širok opseg delatnosti kojima je krajnji cilj smanjenje potrošnje svih vrsta energije uz iste ili bolje uslove boravka u objektima 14

15 Knauf Insulation proizvodi od mineralne vune sa ECOSE Technology STAKLENA mineralna vuna Knauf Insulation Završeno ispitivanje proizvoda u IMS-u Ušteda energije Toplotna izolacija Zvučna izolacija Protivpožarna izolacija Ekološka izolacija

16 Mineralna vuna sa ECOSE Technology donosi viši nivo održivosti... Vlakna vezana korišćenjem bio-tehnologije revolucionarna nova tehnologija veziva bez formaldehida zasnovana na brzo-obnovljivim materijalima umesto na hemikalijama na bazi nafte; ne sadrži formaldehid, fenole, akrile kao ni dodate veštečke boje ni izbeljivače Povećava održivost zgrada superiorne ekološke karakteristike mineralne vune sa ET doprinose poboljšanju opšte održivosti zgrada u koje je ugrañena Umanjuje dejstvo na životnu sredinu usled korišćenja manje energije u sopstvenoj proizvodnji energija potrebna za proizvodnju veziva je manja i do 70% u poreñenju sa proizvodnjom tradicionalnog veziva što doprinosi daljem smanjivanju očekivanog GWPa (Potencijala globalnog zagrevanja) za približno 4% Poboljšava kvalitet vazduha unutar prostorija u poreñenju sa tradicionalnom mineralnom vunom proizvodi od mineralne vune sa ET ispunjavaju najstrože industrijske standarde vezane za kvalitete vazduha u zatvorenom prostoru kao i buduće standarde koji se razmatraju

17 Energetski efikasna gradnja Energetski i ekološki održiva gradnja: Analiza lokacije, orjentacije i oblika objekta Toplotna zaštita spoljašnjih elemenata konstrukcije Primena obnovljivih izvora energije Energetski efikasni termoenergetski sistemi Koristi od energetski efikasne gradnje: Manja potrošnja energije uz iste ili poboljšane uslove stanovanja Smanjena emisija štetnih gasova doprinos zaštiti životne sredine Duži životni vek objekta 17

18 Unapreñenje energetske efikasnosti Odgovornost pojedinca Postojanje svesti o smanjenju potrošnje energije i energetskoj efikasnosti Odgovornost države Zakonodavni okvir Regulatorne i podsticajne mere - Fond za EE? 18

19 Zvučna zaštita & Zaštita od požara 19

20 Zvučna zaštita definicije pojmova Zvuk: sve ono što čulo sluha registruje subjektivna definicija svaki fizički poremećaj u elastičnoj sredini objektivna definicija Buka svaki neželjeni zvuk Zvučna izolacija svojstvo neke konstrukcije da u odreñenoj meri spreči prenošenje zvučne energije u funkciji frekvencije; za grañevinsku akustiku od interesa frekvetno područje od 100Hz do 3150Hz Zvučna energija može nastati: u vazduhu VAZDUŠNI ZVUK u čvrstim telima STRUKTURALNI ZVUK 20

21 Zaštita od požara definicije pojmova Opšti pojmovi Požar: proces nekontrolisanog sagorevanja kojim se ugrožavaju život i zdravlje ljudi, materijalnih dobra i životne sredine Zaštita od požara: skup mera i radnji za planiranje, finansiranje, organizovanje, sprovoñenje i kontrolu mera i radnji zaštite od požara, za sprečavanje izbijanja i širenja požara, otkrivanja i gašenja požara, spasavanje ljudi i imovine, zaštitu životne sredine, utvrñivanje i otklanjanje uzroka požara Pojmovi koji se odnose na materijale Gorivost: osobina materijala da izložen standardnom porastu temperature, u standardnom predviñenom prostoru, izazove pojave na osnovu kojih se vrši njegova klasifikacija Pojmovi koji se odnose na konstrukcije Otpornost konstrukcija prema požaru: definisana je vremenom u kome konstrukcija ne izgubi ni jednu od standardom odreñenih namenjenih funkcija, dok je podvrgnuta standardnom razvoju požara 21

22 Standardi požarna ispitivanja materijala SRP Standardi važeći Klasifikovanje grañevinskih materijala SRPS U.J Ponašanje u požaru Negorivi materijali SRPS ISO 1182 Ispitivanje negorivosti klasa A1 Gorivi materijali SRPS U.J1.055 Ispitivanje gorivosti klasa B1 - teško zapaljivi klasa B2 - normalno zapaljivi EU Standardi EN : (SRPS nacrt april 2010.) Klasifikacija grañevinskih materijala obzirom na reakciju na požara Reakcija na požar: reagovanje materijala u smislu doprinosa razvoju požara kome je izložen usled sopstvenog razlaganja, pod odreñenim uslovima 22

23 Požarne karakteristike materijala Kriva razvoja standardnog požara (SRPS ISO 834) i tačke topljenja termoizolacionih materijala [max radne t ( C):] (ca. 700 C) (ca. 250 C) (ca. 75 C) Proizvodi razvrstani u klasu A1: ne doprinose ni jednoj fazi požara, uključujući i potpuno razvijeni požar nije potrebna dodatna klasifikacija vezano za stvaranje dima i kapljica 23

24 EN Zahtevi za homogene grañevinske proizvode a Klasa EN ISO (s) FIGRA (W/s) EN EN ISO 1716 EN ISO 1182 LFS THR 600s (MJ) PCS (MJ/kg) T ( C) m (%) t f (s) A1 2,0 i A ,5 B 30 da (60 s, <150 mm) C ,0 ili D 750 E F 15 (20 s, <150 mm) Bez zahteva a važi i za nehomogene grañevinske proizvode klasa E, D, C i B FIGRA Stepen oslobañanja toplote LFS nema bočnog širenja plamena do ivice uzorka PCS - Bruto-toplota sagorevanja (goriona vrednost) THR 600s ukupno osloboñena toplota u toku 600 s T Porast temperature m Gubitak težine t f Trajanje konzistentnog (trajećeg) zapaljenja 24

25 EN : klasifikacija Evroklasa A1 A2 B C D E F Bezbedosni cilj ka kome se stremi I u uslovima potpunog požara ne doprinosi požaru I u uslovima potpunog požara doprinos požaru je zanemarljiv; u fazi razvoja požara nema širenja požara iz područja primarnog požara U fazi razvoja požara nema širenja požara iz područja primarnog požara i veoma mali doprinos požaru Pod uslovima nekog požara u fazi razvoja veoma ograničeno širenje požara i ograničeno oslobañanje energije i ograničena zapaljivost Pod uslovima nekog požara u fazi razvoja veoma ograničeno širenje požara i prihvatljivo oslobañanje energije i prihvatljiva zapaljivost Kod veoma malog požara (plamen potpalnog drveta) prihvatljivo ponašanje pri požaru (zapaljivost, širenje plamena) Nema zahteva po pitanju ponašanja pri požaru Napomena: Trenutno u Nemačkoj za negoriv materijal važi jedino A1 ia2-s1,d0! 25

26 EN : dodatni zahtevi EN : Stvaranje dima Klasa SMOGRA (m²/s²) TSP (m²) s s s3 Nije ispitano odnosno s1 i s2 nisu ispunjeni Grañevinski proizvodi klasa A2, B, C i D dobijaju uz s1, s2 ili s3 i dodatnu klasifikaciju stvaranja (razvoja) dima 26

27 EN : dodatni zahtevi EN : otpadanje gorućih delova i/ili otkapanje Klasa Ispitivanje prema EN d0 d1 d2 Bez otpadanja gorećih delova / otkapanja u toku 600s Bez nastavljanja otpadanja gorećih delova / otkapanja za duže od 10s u toku 600 s Nije ispitano odnosno d0 i d1 nisu ispunjeni ili filter papir se pri ispitivanju prema EN ISO zapalio Grañevinski proizvodi klasa A2, B, C i D dobijaju uz d0, d1 i d2 i dodatnu klasifikaciju otpadanja gorućih delova 27

28 Preporuke prilikom projektovanja Spoljašnji zidovi kontaktne fasade Rezultati laboratorijskog testa gorenja Izvor: časopis Modul 28

29 Toplotna zaštita 29

30 Šta je toplotna zaštita? Definicija Materijal ili kombinacija materijala koja usporava protok toplote Toplotna izolacija predstavlja prepreku protoku toplote iz područja visoke temperature u područje niske temperature Generalno, protok toplote je iz unutrašnje u spoljašnju sredinu 30

31 Toplotna zaštita Mehanizmi prostiranja toplote Kondukcija - provoñenje Konvekcija - strujanje Radijacija - zračenje 31

32 Toplotna zaštita - kondukcija Diskontinualni put vrlo malo čvrstog materijala Poroznost u jedinici zapremine u granicama od 92-97% 32

33 Toplotna zaštita - konvekcija Više vlakana stvara manje vazdušne ćelije Manje vazdušne ćelije ometaju kretanje vazduha 33

34 Toplotna zaštita - radijacija Vlakna sprečavaju direktan prolaz kroz izolaciju Više vlakana manje prodiranja 34

35 Toplotna zaštita Koeficijent prolaza toplote k (W/m 2 K) količina toplote koja u jedinici vremena proñe kroz grañevinsku konstrukciju, upravno na jediničnu površinu, po jedinici temperaturske razlike na graničnim površinama konstrukcije u stacionarnom stanju koeficijenti prolaza toplote k (W/m 2 K) 0.60 negrejan prostor SRPS U.J5.600: Tehnički uslovi za projektovanje i grañenje zgrada (1998.god) SRPS U.J5.510: Metode proračuna koeficijenta prolaza toplote u zgradama (1987.god) SRPS U.J5.520: Proračun difuzije vodene pare u zgradama (1997.god.) SRPS U.J5.530: Proračun faktora prigušenjs i proračun kašnjenja oscilacija temperature kroz spoljašnje grañevinske pregrade zgrada u letnjem razdoblju (1997.god)

36 Koeficijent prolaza toplote Primer spoljašnjeg zida: k < 0.9 (W/m 2 K) KONSTANTE ZANEMARIVO KONSTRUKTIVNO k zida = 1 α i + d λ UM UM + d λ 1 cigla cigla + d λ SM SM + 1 α e POVEĆATI DEBLJINU IZOL. SLOJA NA KOJI NAČIN POBOLJŠATI TOPLOTNU IZOLACIONU SPOSOBNOST ZIDA tj. SMANJITI k-vrednost??? 36

37 Koeficijent prolaza toplote Uslovljenost promene vrednosti koef. prolaza toplote k (W/m 2 K) debljinom kamene vune u FTIS osnovni zid giter blok 19cm 2,00 1,80 koef.prolaza toplote (W/m2C) 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, debljina kamene vune (cm) 37

38 Proračun termičke zaštite Tehnički opis konstrukcije Analiza konstrukcije Analiza linijskih gubitaka Proračun gubitaka po sklopovima Proračun faktora oblika objekta Proračun stvarnih gubitaka objekta PROJEKAT SKLOPOVI VEZE BILANS OMOTAČ 38

39 39

40 Preporuke prilikom projektovanja Principi projektovanja spoljašnjih grañevinskih konstrukcija unutrašnji sloj grañevinske konstrukcije toplotna akumulativnost termoizolacioni sloj optimalna toplotna zaštita spoljašnji sloj zaštita od meteoroloških činilaca Generalno: otpor prolazu toplote R = 1/k (m 2 K/W) svih slojeva treba da raste idući od unutra ka spolja, a da istovremeno otpori difuziji vodene pare r = µ d (m) opadaju od unutra prema spolja 40

41 Mere energetske efikasnosti Analiza postojećeg stanja npr. termovizijsko snimanje objekta 41

42 Krovovi i potkrovlja 42

43 Preporuke prilikom projektovanja Nema kontinuiteta izolacije zida i krova Kontinuitet u izolaciji zida i krova 43

44 Preporuke prilikom projektovanja 44

45 Kosa krovna konstrukcija Sloj vazduha za provetravanje iznad izolacionog materijala indirektno letvisana krovna konstrukcija direktno podaščana krovna konstrukcija 45

46 Kosa krovna konstrukcija Sloj vazduha za provetravanje iznad izolacionog materijala ulaz svežeg vazduha u liniji strehe ispuštanje zagrejanog / vlažnog vazduha u liniji slemena 46

47 Mere energetske efikasnosti Izolacija kosog krova eliminacija toplotnih mostova - rogova k = 0,298W/(m 2 K) bez uticaja toplotnih mostova za d=12cm HOMOGENI SLOJ k = 0,385W/(m 2 K) sa uticajem toplotnih mostova za d=12cm HETEROGENI SLOJ 47

48 Kada je bolje koristiti KMV? Zaštita od toplote u letnjem periodu lake grañevinske konstrukcije Toplotna stabilnost svojstvo pregrade da u što dužem vremenskom periodu održi konstantnu temperaturu svoje unutrašnje površine Visoka sposobnost akumulacije toplote = visoka letnja toplotna zaštita spolja unutra gustina materijala ρ (kg/m3) specifična toplota materijala c (J/kgK) toplotna provodljivosti λ (W/mK) Faktor prigušenja amplitude oscilacije temperature i kašnjenje oscilacije temperature pri prolazu temperaturskog talasa kroz krovnu konstrukciju 48

49 Preporučene debljine 49

50 Mere energetske efikasnosti Izolacija tavanskog prostora tavan se ne koristi tavan se povremeno koristi 50

51 Ravni krovovi Ravni krovovi neprohodni prohodni 51

52 Spoljašnji zidovi 52

53 Kontaktna fasada - ETICS Potrebno je voditi računa o svim detaljima ili 53

54 Preporuke prilikom projektovanja Koeficijent prolaza toplote veza veza izmeñu grañevinske konstrukcije i stolarije k L 0, 6d = 0, 06 + R m k L = 0, 6k d k = 0 L 54

55 Mere energetske efikasnosti Izolacija spoljašnjih zidova i meñuspratne konstrukcije potrebno je voditi računa o svim detaljima 55

56 Ventilisana fasada sasvim slabo ventilisane računa se sa vazdušnim slojem u mirovanju slabo ventilisane pretpostavlja se da su preseci nizova ulaznih i izlaznih otvora jednaki ili približno jednaki i da rastojanje izmeñu ova dva niza otvora ne prelazi spratnu visinu dobro ventilisane spoljašnji deo pregrade (slojevi iza ventilisanog) se ne uzima u obzir 56

57 Sendvič zid Sa slojem za provetravanje Bez sloja za provetravanje parna brana (PE folija) na toplijoj strani izolacije 57

58 Preporuke prilikom projektovanja Toplotni mostovi terase i balkoni Oblaganje izolacijom AB konzolne ploče balkona Konzolne armature za prekid toplotnih mostova izmeñu balkona i meñ.konstr. preporučena minimalna debljina 5cm 58

59 Izolacija sa unutrašnje strane Zidna obloga sa ispunom od mineralne vune Obavezna parna brana sa toplije strane izolacije Kada unutrašnja izolacija? Fasadu je potrebno očuvati - zaštite spomenika Nikakvo ili malo rastojanje izmeñu objekata Izolacija prisutna samo u pojedinim stanovima Menjanje namene korišćenja podrumskih prostorija Zgrade / prostorije koje se koriste samo privremeno 59

60 Izolacija sa unutrašnje strane Mane unutrašnje izolacije: Spoljašni zid je ukupno hladniji (instalacije za vodu i grejanje u području smrzavanja) Toplotni mostovi (spojevi zida sa plafonom / podom / unutrašnjim zidovima) Ograničena mogućnost pričvršćivanja na spoljašne zidove 60

61 Meñuspratna konstrukcija iznad negrejanog prostora 61

62 Preporuke prilikom projektovanja Spušteni plafon sa ispunom od mineralne vune Ploče kamene mineralne vune kaširane staklenim voalom mehanički pričvršćene Kontaktna fasada sa kamenom mineralnom vunom 62

63 Preporuke prilikom projektovanja Ploče od drvene vune sa jezgrom od kamene mineralne vune mehanički pričvršćene 63

64 Knauf Insulation d.o.o. Beograd Zahvaljujemo na Vašoj pažnji! P I T A NJ A 64

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

MINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA. Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar,

MINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA. Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar, MINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar,27.11.2012 S A D R Ž A J: GLAVNI ZAHTEVI KOJI SE POSTAVLJAJU ZA MINERALNU VUNU KOJA SE KORISTI

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

April 2017 REŠENJA I PROIZVODI

April 2017 REŠENJA I PROIZVODI April 2017 REŠENJA I PROIZVODI str. Knauf Insulation 4-5 Održivost 6-7 Značaj izolacije 8-9 Regulativa u Srbiji: energetska efikasnost, zaštita od buke i zaštita od požara 10-11 Knauf Insulation proizvodi

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

REŠENJA I PROIZVODI 2018 knaufinsulation.rs

REŠENJA I PROIZVODI 2018 knaufinsulation.rs REŠENJA I PROIZVODI 2018 knaufinsulation.rs str. Knauf Insulation 4-5 Održivost 6-7 Značaj izolacije 8-9 Regulativa u Srbiji: energetska efikasnost, zaštita od buke i zaštita od požara 10-11 Knauf Insulation

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Transmisioni gubici. Predavanje 2

Transmisioni gubici. Predavanje 2 Transmisioni gubici Predavanje 2 Koeficijent prolaza toplote-u za spoljne prozore, balkonska vrata i krovne prozore Prozori se sastoje od tri komponente Stakla,rama i distancera Termički mostovi su kontakti

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Transmisioni gubici toplote. Predavanje 1

Transmisioni gubici toplote. Predavanje 1 Transmisioni gubici toplote Predavanje 1 Transmisioni gubici toplote Toplotnasvojstvagrađevinskihkomponenatase iskazuju preko koeficijenta toplotne provodljivosti, U. Vrednost ovog parametra pomnožena

Διαβάστε περισσότερα

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti-

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- Prenos toplote preko poda (temelja) koji je u kontaktu

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

2019www.austrotherm.rs

2019www.austrotherm.rs 219www.austrotherm.rs Tehnički listovi i Pravilnik o Tehnički podaci o proizvodima (PS / XPS) važi od 1.1.219. Pravilnik o energetskoj efikasnosti zgrada (proračun neophodnih debljina termoizolacije) Tehnički

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Izolacija spoljašnjeg zida Kontaktna fasada sa kamenom vunom

Izolacija spoljašnjeg zida Kontaktna fasada sa kamenom vunom www.knaufinsulation.rs Mart 2010. Izolacija spoljašnjeg zida Kontaktna fasada sa kamenom vunom IZOLACIJA SPOLJAŠNJEG ZIDA Kontaktna fasada sa kamenom mineralnom vunom Prednosti koriš}enja Knauf Insulation

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

dt dx dt dx dt dx Radi pojednostavljenja određivanja funkcije raspodele temperature u prostoru i vremenu, uvode se sledeće pretpostavke:

dt dx dt dx dt dx Radi pojednostavljenja određivanja funkcije raspodele temperature u prostoru i vremenu, uvode se sledeće pretpostavke: KONSTRUKCIJE, MATERIJALI I GRAðENJE Fond: 4+ Prof. dr Vlastimir RADONJANIN Prof. dr Mirjana MALEŠEV PREDAVANJE br. 3 Prema drugom zakonu termodinamike, toplota se kreće od toplijeg tela ka hladnijem telu,

Διαβάστε περισσότερα

Izolacija spoljašnih zidova

Izolacija spoljašnih zidova Insulation for a better tomorrow Izolacija spoljašnih zidova Tehničke informacije i uputstva za pravilnu upotrebu izolacionih materijala URSA GLASSWOOL 2009 02 Preduzeće Centrala Regionalni centri Fabrike

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

P I T A NJ A. Standrad SRPS EN 6946

P I T A NJ A. Standrad SRPS EN 6946 P I T A NJ A Standrad SRPS EN 6946 1. Navesti kriterijume na osnovu kojih građevinski element spada u grupu neventilisanih, slabo ventilisanih ili dobro ventilisanih vazdušnih prostora. Vazdušni sloj se

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče

YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče Tehnička uputa YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče Dimenzije Širina x duljina mm Debljina mm Mineralna izolacijska ploča Ytong Multipor 600 x 500 50, 75, 100, 125, 150, 200 Utrošak materijala/m

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 2. Skicirati jednostavno kompresiono rashladno postrojenje i dati njegov prikaz u (h,s) dijagramu stanja. Ako ovo postrojenje radi u režimu toplotne pumpe (KTP),

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK. ("Sl. list SFRJ", br. 24/90) Član 1

PRAVILNIK. (Sl. list SFRJ, br. 24/90) Član 1 PRAVILNIK O OBAVEZNOM ATESTIRANJU ELEMENATA TIPSKIH GRAĐEVINSKIH KONSTRUKCIJA NA OTPORNOST PREMA POŽARU I O USLOVIMA KOJE MORAJU ISPUNJAVATI ORGANIZACIJE UDRUŽENOG RADA OVLAŠĆENE ZA ATESTIRANJE TIH PROIZVODA

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

KOSI KROV Izolacija između i ispod greda Airrock LD, ND Multirock Izolacija iznad greda Hardrock Energy Durock Monrock MAX E

KOSI KROV Izolacija između i ispod greda Airrock LD, ND Multirock Izolacija iznad greda Hardrock Energy Durock Monrock MAX E Katalog proizvoda 1 KOSI KROV Izolacija između i ispod greda Airrock LD, ND Multirock Izolacija iznad greda Hardrock Energy Durock Monrock MAX E KONTAKTNA FASADA (ETICS) Frontrock MAX E RAVNI KROV Monrock

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Izolacioni monofazni transformator IMTU6080CV1

Izolacioni monofazni transformator IMTU6080CV1 Izolacioni monofazni transformator IMTU6080CV1 Monofazni izolacioni transformatori za napajanje uređaja u medicinskim ustanovama u skladu sa standardima DIN VDE0100-710 (VDE 0100 deo 710): 2002-11, IEC6364-7-710:

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

KATALOG PROIZVODA NOVA MINERALNA VUNA ISOVER 4+ NOVITET U SVETU IZOLACIONIH MATERIJALA

KATALOG PROIZVODA NOVA MINERALNA VUNA ISOVER 4+ NOVITET U SVETU IZOLACIONIH MATERIJALA KATALOG PROIZVODA NOVA MINERALNA VUNA ISOVER 4+ NOVITET U SVETU IZOLACIONIH MATERIJALA NOVA MINERALNA VUNA ISOVER 4+ NOVITET U SVETU IZOLACIONIH MATERIJALA DOPRINOSI POBOLJŠANJU VAZDUHA U PROSTORIJAMA

Διαβάστε περισσότερα

Oblaganje zidova Rigips RB pločama sa zidnom slobodno stojećom metalnom potkonstrukcijom CW/UW. Oblaganje zidova

Oblaganje zidova Rigips RB pločama sa zidnom slobodno stojećom metalnom potkonstrukcijom CW/UW. Oblaganje zidova Projektovanje i gradnja u sistemu RB pločama sa zidnom slobodno stojećom metalnom potkonstrukcijom CW/UW vrši se RB pločama sa zidnom metalnom potkonstrukcijom CW/UW širine 50, 75 ili 100 mm. Zvučna zaštita

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Izolacija spoljašnjih zidova Ventilisane fasade

Izolacija spoljašnjih zidova Ventilisane fasade www.knaufinsulation.rs jun 2010. Izolacija spoljašnjih zidova Ventilisane fasade IZOLACIJA SPOLJAŠNJEG ZIDA Ventilisane fasade Prednosti koriš}enja Knauf Insulation mineralne vune Negorivost pove}ana sigurnost

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Toplotna, zvucna i protivpožarna izolacija u energetici i industriji

Toplotna, zvucna i protivpožarna izolacija u energetici i industriji www.knaufinsulation.rs Novembar 2010. Toplotna, zvucna i protivpožarna izolacija u energetici i industriji Tehni~ka izolacija Kompanija KNAUF INSULATION zbog razli~itih potreba za izolacijom u industriji,

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Entwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje. Liapor

Entwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje. Liapor Entwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje Liapor Entwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje energetski efikasne tehnologije Primena u EU www.liapor.rs

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

ZVUK ROCKWOOL ZVUČNA IZOLACIJA ZA UDOBNIJI I MIRNIJI ŽIVOT

ZVUK ROCKWOOL ZVUČNA IZOLACIJA ZA UDOBNIJI I MIRNIJI ŽIVOT ZVUK ROCKWOOL ZVUČNA IZOLACIJA ZA UDOBNIJI I MIRNIJI ŽIVOT 1 ZVUK Šta nam narušava kvalitet života, nevidljivo je i neopipljivo, nema boje, mirisa i ukusa, a sveprisutno je? Koja je to vrsta zagađenja

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Izolacija kosih krovova i potkrovlja

Izolacija kosih krovova i potkrovlja Izolacija kosih krovova i potkrovlja Izolirani krov je ušteđen novac! Važne vrijednosti za izoliranje krova: U-vrijednost: U-vrijednost opisuje koja se količina topline gubi po 1 m 2 krova kod pada (razlike)

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

konstruktivni detalji

konstruktivni detalji Ytong sustav gradnje konstruktivni detalji λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija 115 110/120 100 20/90 120 80/120 60 70/75 30/35/40/45 50 30/35 15/20/25 10/15 10 10/15 10 TEMELJ I SOKL 10-05 Temelj

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα