METODICKO-PEDAGOGICKÉ CENTRUM V PREŠOVE

Transcript

1 METODICKO-PEDAGOGICKÉ CENTRUM V PREŠOVE LADISLAV MIKA ZBIERKA GRADOVANÝCH ÚLOH K UČEBNICI MATEMATIKY PRE 7. ROČNÍK ZŠ (II. kvalifikačná práca)

2 OBSAH ÚVOD... RACIONÁLNE ČÍSLA. OPERÁCIE S RACIONÁLNYMI ČÍSLAMI.... Zlomky. Sčítanie zlomkov. Sčítanie racionálnych čísel.... Odčítanie zlomkov. Odčítanie racionálnych čísel Použitie zmiešaných čísel Násobenie racionálnych čísel.... Delenie racionálnych čísel a zložené zlomky... OBJEM A POVRCH HRANOLA Objem hranola a jeho povrch... 6 VÝRAZ A JEHO ÚPRAVA Výraz s premennou Sčítanie a odčítanie výrazov Násobenie a delenie výrazu číslom. Vynímanie pred zátvorku... POMER. PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ.... Pomer.... Priama a nepriama úmernosť. Mierka mapy a plánu... ZHODNOSŤ TROJUHOLNÍKOV Zhodnosť trojuholníkov a geometrických útvarov LINEÁRNE ROVNICE Riešenie lineárnych rovníc VÝZNAMNÉ PRVKY TROJUHOLNÍKA Stredná priečka a ťažnice trojuholníka... 8 PERCENTÁ Percentá a úrok... 9 STREDOVÁ A OSOVÁ SÚMERNOSŤ Stredová a osová súmernosť... 0 KOMBINATORIKA Výber prvkov bez ich usporiadania... 7 NÁMETY PRE EVALVÁCIU... 9

3 ÚVOD Učiteľ má vytvárať situácie, ktoré pôsobia rozvíjajúco, má byť predovšetkým organizátorom aktívnej a samostatnej poznávacej činnosti žiakov. Tvorivosť je zmyslom jeho života, prostriedkom, pomocou ktorého dosahuje svoju sebarealizáciu. Tvorivá práca si žiada od učiteľa okrem nápadov a premýšľania aj veľa overovania, experimentovania, zbierania názorov, hľadanie najúčinnejších spôsobov realizácie učebného procesu, produkcie nových užitočných riešení. Cieľom tejto práce je pomôcť učiteľom matematiky pri ich príprave na vyučovaciu hodinu. Pomôcť im v tom zmysle, aby učiteľ nemusel k jednotlivým témam neustále hľadať úlohy pre rôzne skupiny žiakov a jednotlivcov. Chceme, aby mal k dispozícii aspoň niekoľko úloh rôznej náročnosti a mohol tak zvyšovať efektívnosť vyučovania matematiky uplatňovaním diferencovaného prístupu k žiakom. Táto zbierka úloh môže poslúžiť ako pomôcka učiteľom matematiky hlavne v siedmom ročníku ZŠ. Je vytvorená tak, že úlohy v nej sú zaraďované podľa jednotlivých tém časovo tematického plánu a sú roztriedené do troch úrovní podľa náročnosti. Úlohy uvádzame v dvoch skupinách, aby bolo variabilnejšie používanie zbierky žiakmi. Kým úlohy v úrovni A rozvíjajú hlavne pamäťové schopnosti, úlohy z úrovne B a C u žiakov rozvíjajú analogické, syntetické, hodnotiace, tvorivé a divergentné myslenie. Pri každej úlohe je uvedené bodové hodnotenie. Počet bodov závisí od počtu matematických operácií, ktoré musí žiak vykonať, aby dospel k výsledku a aj od náročnosti danej úlohy. Tvoriví žiaci pri náročnejších úlohách často dospejú k výsledku veľmi jednoduchou logickou úvahou, preto zvyčajne pri takýchto úlohách vyžadujeme, aby svoje tvrdenie zdôvodnili. Niekedy sa počet bodov pridelí podľa toho, koľko správnych riešení žiak uvedie.

4

5 RACIONÁLNE ČÍSLA. OPERÁCIE S RACIONÁLNYMI ČÍSLAMI. Zlomky. Sčítanie zlomkov. Sčítanie racionálnych čísel I. variant.a Vyjadrite zlomkom vyznačené časti obrázkov: (++) a) b) c) 6 b.b Koľko centimetrov je 9 6 metra? b) metra? b 0 a) 00.C Upravte zlomky tak, aby mali rovnaké menovatele: 7,,,. b 6 7.A Určte číslo y tak, aby platili rovnosti: a) 9 y 0 90 = b) y 8 7 =.B Upravte zlomky,, na základný tvar (++).C Napíšte desatinné čísla 0,; 0,6; 0,07 ako zlomky (++) v základnom tvare..a Štyri čokolády si podelilo šesť chlapcov rovnakým dielom. dievčat si kúpilo 8 čokolád a tiež si ich podelili rovnakým dielom. Kto mal viac chlapec či dievča, ak predpokladáme, že čokolády boli rovnaké?.b Na úprave okolia školy sa zúčastnilo 7 žiakov 7.A triedy, b 6 b b 9 9 zo 7.B, zo 7.C a zo 7.D. Určte vzostupné poradie 8 zastúpenia tried na úprave okolia školy..c V zbere papiera splnil. ročník svoj plán na 8 9, 6. ročník na a 7. ročník na. Ktorý ročník doniesol najviac 0 0 papiera? (Každý ročník mal rovnaký plán zberu papiera.) 6 b b.a Záporné čísla napíš ako desatinné čísla:,, 8 b

6 .B Z každej skupiny čísel vyber to, ktoré do nej nepatrí: a) ;,; ; b) ;,7; ; b 8 8.C Usporiadaj vzostupne: 87 ; 0,7; ; ; 0,6; b 0 0 A Sčítajte: + b.b Sčítajte:.C Sčítajte: , , b + b 6.A Vypočítajte: 0 b 6.B Vypočítajte čo najvýhodnejšie: ( ) 6.C Vypočítajte: 7.A Do obchodného centra priviezli tri autá potraviny. Prvé auto prinieslo 0,8 tony, druhé tony a tretie tony. Aké množstvo potravín priviezli všetky tri autá spolu? 7.B Štyria chlapci zbierali liečivé byliny. Po odvážení zistili, že Mišo má 0, kg bylín, Jano kg, Ondrej kg a Fero 0,6 kg. Koľko kg byliniek nazbierali spolu? 7.C Peter a Ivan splavovali Laborec. Cesta dolu prúdom im trvala hodiny. Cesta hore prúdom im trvala o minút 6 II. variant dlhšie. Čo viete z uvedených údajov vypočítať? Utvorte aspoň otázky a vypočítajte..a Vyjadrite zlomkom vyznačené časti obrázkov: (++) b b b b 7 b a) b) c) 6 b.b Koľko metrov je 7 a) kilometra? b) kilometra? b

7 .C Upravte zlomky tak, aby mali rovnaké menovatele: 7, 7, 9,. b 8 8.A Určte číslo z tak, aby platili rovnosti: z 8 a) b) = b = 0 z B Upravte zlomky,, na základný tvar. (++) 9 0.C Napíšte desatinné čísla 0,7; 0,; 0,0 ako zlomky (++) v základnom tvare..a Traja chlapci si kúpili pizze. Podelili si ich rovnakým dielom. Šesť dievčat si kúpili pizze a tiež si ich rozdelili rovnakým dielom. Kto mal viac chlapec či dievča, ak predpokladáme, že pizze boli rovnaké?.b V zbere gaštanov splnil. ročník svoj plán na, 6. ročník na a 7. ročník na. Ktorý ročník doniesol najviac gaštanov? 0 0 (Každý ročník mal rovnaký plán zberu gaštanov.) b 7.C Múzeum navštívilo žiakov 7.A, zo 7.B, zo 7. C a 8 zo 7.D. Určte vzostupné poradie zastúpenia tried v múzeu..a Záporné čísla napíšte ako desatinné čísla 6,, b b 6 b b.b Z každej skupiny čísel vyber to, ktoré do nej nepatrí: 6 90 a) ;,; ; b) ;,6; ; 0,6 b C Usporiadaj vzostupne: ; ; 0,7; 0,6; ;. b A Sčítajte:.B Sčítajte:.C Sčítajte: + b , , +, + + b + b 6.A Vypočítajte: 0 b 6.B Vypočítajte čo najvýhodnejšie: ( ) 6.C Vypočítajte: b b 7

8 7.A Z mäsokombinátu vyvážali tri autá mäsové výrobky. Prvé auto vyviezlo 0,9 tony, druhé tony a tretie tony. Koľko ton mäsových výrobkov vyviezli autá z mäsokombinátu spolu? 7.B V lekárni pripravili čaj zo štyroch druhov liečivých rastlín. Z prvého druhu zobrali kg, z druhého 0, kg, z tretieho 0, kg b a zo štvrtého druhu kg. Koľko kilogramov čaju takto pripravili? b 7.C Janovi trvala cesta k starej mame hodiny. Na spiatočnej ceste išiel pomalšie, preto aj cesta mu trvala dlhšie o minút. Čo viete z uvedených údajov vypočítať? Určte aspoň otázky a vypočítajte. 7 b. Odčítanie zlomkov. Odčítanie racionálnych čísel. I. variant.a Vypočítajte:.B Vypočítajte: b 7 0 b.c Nahraďte písmeno a správnym číslom: a + = b.a Z nádoby naplnenej do džúsom odobrali ešte džúsu. Aká časť nádoby zostala ešte naplnená?.b Dvaja podnikatelia mali z akcie rovnaký zisk. Prvý daroval na útulok pre zvieratá z celkového zisku, druhý zo zisku. 7 Ktorý podnikateľ daroval väčšiu sumu a o koľko?.c Na 0 celkovej výmery pozemku je vysadená cibuľa. Na výmery pozemku je cesnak. Ktorá časť je väčšia? O koľko? Akú časť celkovej výmery pozemku tvorí cibuľa cesnak spolu? 6 b.a Vypočítajte: b B Vypočítajte: b 7 b b 8

9 .C Vypočítajte:, + 0, b.a Bazén sa naplní jedným prívodom za hodinu do. Druhým prívodom sa naplní za hodinu do svojej polovice. Naplní sa bazén za hodinu, ak sú obidva prívody otvorené súčasne? Akú časť bazéna treba doplniť?.b Polovica zo všetkých detí na výlete bola žiakmi siedmych tried, tretina zo všetkých detí chodila do šiestych tried a zvyšok bol z piatych tried. Aká časť všetkých detí bola z piatych tried?.c Na turistickej vychádzke prešli žiaci prvú hodinu km. Druhú hodinu prešli o km menej ako prvú hodinu. Tretiu hodinu 0 II. variant A prešli o 0 km menej ako prvú hodinu. Pokúste sa zostaviť aspoň dve otázky, vyriešte ich a napíšte odpoveď. Vypočítajte:.B Vypočítajte: b 6 b 8 b b b.c Nahraďte písmeno b správnym číslom: b +.A Zo suda naplneného do naftou odobrali ešte nafty. 7 = b Aká časť suda zostala ešte naplnená?.b Dvaja podnikatelia mali z akcie rovnaký zisk. Prvý daroval na útulok pre zvieratá z celkového zisku, druhý zo zisku. 8 Ktorý podnikateľ daroval väčšiu sumu a o koľko?.c Na celkovej výmery pozemku je vysadená mrkva. Na výmery pozemku je vysadený petržlen. Ktorá časť je väčšia? O koľko? Akú časť celkovej výmery pozemku tvorí mrkva a petržlen spolu? 6 b.a Vypočítajte: b ,7 + 0,6 6.B Vypočítajte: b.c Vypočítajte: 0 b 0 6 b b 9

10 .A Bazén sa naplní jedným prívodom za hodinu do. Druhým prívodom sa naplní bazén za hodinu do svojej tretiny. Naplní sa bazén za hodinu, ak sú obidva prívody otvorené súčasne? Akú časť bazéna treba doplniť?.b Štvrtina zo všetkých detí na výlete bola žiakmi siedmych tried, tretina zo všetkých detí chodila do šiestych tried a zvyšok bol z piatych tried. Aká časť zo všetkých detí bola z piatych tried?.c Mladí cyklisti prešli prvý deň 0 km. Druhý deň prešli o km menej ako prvý deň a tretí deň prešli o km menej ako prvý deň. Pokúste sa zostaviť aspoň dve otázky, vyriešte ich a napíšte odpoveď. b 6 b 8 b. Použitie zmiešaných čísel I. variant.a Napíšte zmiešané číslo ako zlomok: a) 7 b) b 6 8.B Napíšte zlomky ako zmiešané čísla: (+) 8 b) b a) 7.C Zmiešané čísla napíšte v tvare desatinných čísel: 9 a) b) b 0.A Vypočítajte:.B Vypočítajte b 6 b.c Nahraďte písmeno x správnym číslom:.a Debnička s paradajkami má hmotnosť hmotnosť + x = b 0 kg. Prázdna má kg. Koľko kg paradajok je v debničke? 7 b.b Prví cyklisti peletónu prešli za prvú hodinu km, za druhú 0

11 hodinu 7 0 km, za tretiu hodinu 0 km a za štvrtú hodinu km. Koľko km prešiel peletón cyklistov v daný deň? 8 b.c Janko išiel na preteky v ľahkej atletike. Z domu odišiel o 7. hodine. Cesta na železničnú stanicu mu trvala hodiny, vlakom išiel 7 hodiny a potom išiel 0 minút pešo. O koľkej hodine 0 prišiel na ľahkoatletický štadión? 0 b II. variant.a Napíšte zmiešané číslo ako zlomok: a) b) 9 b.b Napíšte zlomky ako zmiešané čísla: (+) 8 b) b a) 7.C Zmiešané čísla napíšte v tvare desatinných čísel: 7 a) b) b 0 9.A Vypočítajte: + b.b Vypočítajte: b.c Nahraďte písmeno y správnym číslom: + y =.A Debnička so zeleninou má hmotnosť kg. Prázdna má b hmotnosť 0 kg. Koľko kg zeleniny je v debničke? 7 b kg, druhý kg. Koľko kilogramov 8 b.b Štyria kamaráti zbierali jahody. Prvý z nich nazbieral 7 8 kg, tretí 9 kg a štvrtý 0 jahôd nazbierali všetci spolu?.c Jožo išiel na preteky v ľahkej atletike. Z domu odišiel o 7. hodine. Cesta na železničnú stanicu mu trvala hodiny, vlakom išiel hodiny a potom išiel 0 minút pešo. O koľkej hodine prišiel na štadión? 0 b

12 . Násobenie racionálnych čísel I. variant.a Vypočítajte: (+) a) 6 zo 7 b) z (- 0,9) b.b Vypočítajte: (+) a) 9 b) b.c Vypočítajte: 6 b.a Počítače v škole sa zapínajú o 7.0 a vypínajú o 6.0. Ako dlho sa s nimi pracuje, ak sa využívajú na celkového času zapnutia? b.b V materskej škole je detí. Každé dieťa vypije denne l mlieka dopoludnia a l mlieka odpoludnia. Koľko mlieka spotrebujú 8 denne v materskej škole?.c Janko mal 7 Sk. Za CD-R zaplatil z týchto peňazí. 7 V cukrárni utratil zo zvyšku. Koľko korún mu zostalo? 9 b 0 b + + 7, , +, =.A Vypočítajte: 0, + b.b Vypočítajte: 7 b.c Vypočítajte: 0,.A Vypočítajte: 9 b B Zistite, či platí rovnosť: 0 0 b C Počítačová miestnosť tvaru štvorca má stranu dlhú 7 m. Spoločenská miestnosť na hry má tvar obdĺžnika s rozmermi m a 9 m. Pokúste sa zostaviť aspoň dve otázky, vyriešte ich a zapíšte odpoveď. b

13 II. variant.a Vypočítajte: (+) a) 8 zo 9 b) z (- 0,8) b.b Vypočítajte: (+) 6 a) b) b.c Vypočítajte: b.a Počítače v škole sa zapínajú o 7.0 a vypínajú o 6.0. Ako dlho sa 9 s nimi pracuje, ak sa využívajú na celkového času zapnutia? b 0.B V materskej škole je 8 detí. Každé dieťa vypije denne l mlieka dopoludnia a l mlieka odpoludnia. Koľko mlieka spotrebujú 8 denne v materskej škole?.c Mišo mal Sk. Za CD-R zaplatil z týchto peňazí. 9 V cukrárni utratil zo zvyšku. Koľko korún mu zostalo? 9 b 0 b +, = 6.A Vypočítajte: 0,8 + b.b Vypočítajte: 7 b.c Vypočítajte: 0,6.A Vypočítajte: B Zistite, či platí rovnosť: 0 b C Počítačová miestnosť tvaru štvorca má stranu dlhú 7 m. Spoločenská miestnosť na hry má tvar obdĺžnika s rozmermi m a 9 m. Pokúste sa zostaviť aspoň dve otázky, vyriešte ich a zapíšte odpoveď. 9 b b

14 . Delenie racionálnych čísel a zložené zlomky I. variant.a Utvorte k daným číslam prevrátené čísla: a).b Vypočítajte: a) : 9 b) c) -, 6 b b) 6 7 : 8.C Vypočítajte: : b.a Upravte:.B Upravte:.C Upravte: 0 0,6.A Na ušitie mužských košieľ sa spotrebovalo m látky. Koľko metrov látky treba na ušitie jednej mužskej košele?.b Hodinky po záruke meškajú za 90 hodín minúty. Koľko minút zmeškajú za hodinu? Za aký čas budú meškať minútu?.c Koľko figúrok urobí hrnčiar zo kg hliny, ak na jednu 7 b b b b 6 b 0 b potrebuje kg hliny a pri výrobe má odpad materiálu? 0 II. variant.a Utvorte k daným číslam prevrátené čísla: b) c) -, 6 b a).b Vypočítajte: a) 9 : 8 b) 7 : 9.C Vypočítajte: : b.a Upravte:.B Upravte: 6 6 0,8 7 7 b b b

15 .C Upravte: 6,.A Na ušitie mužských košieľ sa spotrebovalo m látky. Koľko metrov látky treba na ušitie jednej mužskej košele?.b Hodinky po záruke meškajú za 0 hodín minúty. Koľko minút zmeškajú za hodinu? Za aký čas budú meškať minútu?.c Koľko figúrok urobí hrnčiar zo 66 kg hliny, ak na jednu b 6 b 0 b potrebuje kg hliny a pri výrobe má odpad materiálu? 0

16 OBJEM A POVRCH HRANOLA. Objem hranola a jeho povrch I. variant.a Vypočítajte objem a povrch štvorbokého hranola vysokého dm, ktorého podstava je štvorec so stranou cm. 6 b.b Vypočítajte objem a povrch štvorbokého hranola vysokého dm, ktorého podstava je obdĺžnik so stranami 8 cm a dm. 7 b.c Štvorboký hranol vysoký dm má podstavu tvaru lichobežníka so základňami cm a 6 cm, výškou cm a ramenami dlhými cm. Vymyslite otázky a vypočítajte. 8 b.a Nádoba tvaru štvorbokého hranola má objem 68 cm. Lichobežník, ktorý je jej podstavou, má základne 0 cm, 8 cm a vzdialenosť základní 0,6 dm. Aká je výška nádoby? b.b Rezbár vyrezal z dreveného kvádra s rozmermi 0 cm cm, 0 cm trojboký hranol, ktorého podstava je pravouhlý trojuholník so stranami cm, cm, cm a výškou hranola dm. Aký objem má vzniknuté teleso? 7 b.c Rezbár vyrezal z dreveného kvádra s rozmermi 0 cm cm, 0 cm trojboký hranol, ktorého podstava je pravouhlý trojuholník so stranami cm, cm, cm a výškou hranola dm. Aký povrch má vzniknuté teleso? 9 b.a Janka používala týždeň mydlo tvaru kvádra s rozmermi 6 cm, cm a cm. Všetky rozmery mydla sa zmenšili práve na polovicu. Ako dlho jej ešte mydlo vydrží? 8 b.b V akváriu s dĺžkou m, šírkou, m a hĺbkou, m siaha voda do výšky hĺbky. Môžeme do akvária vložiť kameň s objemom m bez toho, aby sa z neho vyliala voda?.c Základy štvorcového domu majú hĺbku, m, šírku 0 cm a ich vonkajší obvod je 0,7 m. Čo viete z daných údajov vypočítať? Utvorte otázku a vypočítajte. 9 b 0 b 6

17 II. variant.a Vypočítajte objem a povrch štvorbokého hranola vysokého dm, ktorého podstava je štvorec so stranou cm. 6 b.b Vypočítajte objem a povrch štvorbokého hranola vysokého dm, ktorého podstava je obdĺžnik so stranami 8 cm a dm. Vymyslite otázky a odpovedajte. 7 b.c Štvorboký hranol vysoký dm má podstavu tvaru lichobežníka so základňami cm a 6 cm, výškou cm a ramenami dlhými cm. Vymyslite otázky a vypočítajte. 8 b.a Váza na kvety tvaru štvorbokého hranola má objem 86 cm. Lichobežník, ktorý je jej podstavou, má základne 0 cm, 8 cm a vzdialenosť základní 0,6 dm. Aká je váza vysoká? b B Rezbár vyrezal z dreveného kvádra s rozmermi 0 cm 0 cm, 0 cm trojboký hranol, ktorého podstava je pravouhlý trojuholník so stranami 6 cm, 8 cm, 0 cm a výškou hranola dm. Aký objem má vzniknuté teleso? 7 b.c Rezbár vyrezal z dreveného kvádra s rozmermi 0 cm 0 cm, 0 cm trojboký hranol, ktorého podstava je pravouhlý trojuholník so stranami 6 cm, 8 cm, 0 cm a výškou hranola dm. Aký povrch má vzniknuté teleso? 9 b.a Mišo používal týždeň mydlo tvaru kvádra s rozmermi 8 cm, cm a cm. Všetky rozmery mydla sa zmenšili práve na polovicu. Ako dlho mu ešte mydlo vydrží? 8 b.b V akváriu s dĺžkou, m, šírkou, m a hĺbkou, m siaha voda do výšky troch štvrtín hĺbky. Môžeme do akvária vložiť kameň s objemom m bez toho, aby sa z neho vyliala voda? 9 b.c Základy štvorcového domu majú hĺbku, m, šírku 0 cm a ich vonkajší obvod je 0 m. Čo viete z daných údajov vypočítať? Utvorte otázku a vypočítajte. 0 b 7

18 VÝRAZ A JEHO ÚPRAVA. Výraz s premennou I. variant.a Určte hodnotu výrazu s premennou: x pre x = - b.b y Určte hodnotu výrazu s premennou: 6 + pre y = -, b.c 0 Určte hodnotu výrazu s premennou: 9 z pre z = -0 b z +.A V tvare výrazu vyjadrite obvod štvorca so stranou p cm. Určte obvod takéhoto štvorca pre každé nepárne dvojciferné číslo menšie ako..b Napíšte ako výraz: súčin jednočlena x a čísla zväčšený o jednočlen y. Určte hodnotu daného výrazu pre x = -6 a z =. b.c Napíšte súčet štyroch za sebou idúcich celých čísel. Hodnotu hľadaného výrazu overte pre najmenšie celé číslo zo štyroch čísel, t. j. pre -. b.a V divadle bolo c chlapcov a d dievčat. Koľko ich je teraz, ak a) prišlo ešte 7 chlapcov a dievčat, b) prišlo ešte chlapcov a odišlo x dievčat, c) prišlo ešte y chlapcov a odišlo y dievčat. 6 b.b Nákladné auto má priemernú spotrebu k litrov nafty na 00 km. Pri jazde na diaľnici je spotreba o, l vyššia. a) Akú má spotrebu po diaľnici? b) Akú má spotrebu, ak prejde 0 km pri priemernej spotrebe? c) Akú má spotrebu, ak prejde 0 km po diaľnici? 6 b.c Zapíš ako výraz: a) obvod rovnostranného trojuholníka so stranou x cm, b) objem kocky s hranou d dm, c) povrch kvádra s rozmermi x, y, z cm. 9 b b 8

19 II. variant.a Určte hodnotu výrazu s premennou: x pre x = - b.b y Určte hodnotu výrazu s premennou: + pre y = -, b.c 0 Určte hodnotu výrazu s premennou: 6 z pre z = -0 b z +.A V tvare výrazu vyjadrite obvod rovnostranného trojuholníka so stranou z cm. Určte obvod takéhoto trojuholníka pre každé párne dvojciferné číslo menšie ako..b Napíšte ako výraz: súčin jednočlena y a čísla zväčšený o jednočlen 6z. Určte hodnotu daného výrazu pre y = -8 a z =. b.c Napíšte súčet za sebou idúcich štyroch celých párnych čísel. Hodnotu hľadaného výrazu overte pre najmenšie párne celé číslo zo štyroch čísel, t. j. pre -. b.a V divadle bolo m mužov a z žien. Koľko ich je teraz, ak a) prišlo ešte mužov a 6 žien, b) prišlo ešte 6 mužov a odišlo y žien, c) prišlo ešte v mužov a odišlo v žien. 6 b.b Nákladné auto má priemernú spotrebu x litrov nafty na 00 km. Pri jazde na diaľnici je spotreba o,8 l vyššia. a) Akú má spotrebu po diaľnici? b) Akú má spotrebu, ak prejde 0 km pri priemernej spotrebe? c) Akú má spotrebu, ak prejde 0 km po diaľnici? 6 b.c Napíš ako výraz: a) obvod štvorca so stranou x cm, b) objem kocky s hranou y dm, c) povrch kvádra s rozmermi o, p, r cm. 9 b. Sčítanie a odčítanie výrazov I. variant.a Sčítajte: n + n.b Sčítajte:,x +x+0,x b.c Sčítajte: y + y + y b 6.A Výraz zjednodušte, dosaďte za premenné a určte hodnotu výrazu a hodnotu výsledku: a + (a 6a + a) a = 8 b.b Výraz zjednodušte, dosaďte za premenné a určte hodnotu výrazu b 9

20 a hodnotu výsledku: (b + 7) + (9 b) b = - 9 b.c Výraz zjednodušte, dosaďte za premenné a určte hodnotu výrazu a hodnotu výsledku: 9 + (6c d) + ( -9c d -) c =, d = -.A Odčítajte výrazy: (b 8 ) ( b ) b.b Odčítajte výrazy: (6,k,m +0,) (,m,k + 0,9) b.c Odčítajte výrazy: 6x + 7y [x + y (x y) 6x] 6 b.a V autobuse bolo x ľudí. Na prvej zastávke pristúpil dvojnásobok tohto počtu a na druhej ľudí vystúpilo. Koľko ľudí zostalo v autobuse? b.b Matej si ukladá do banky k korún mesačne. Po každom roku mu banka pripíše úrok vo výške troch štvrtín mesačného vkladu. Koľko korún mal Matej na účte po r mesiacoch? b.c Paľo sledoval pohyb na mravenisku. Ráno bolo v mravenisku m mravcov. Počas dňa a mravcov odišlo, potom sa b mravcov vrátilo, a potom odišlo a mravcov a prišlo b mravcov. Potom x mravcov Paľa poštípalo, a preto ukončil sledovanie. Vymyslite otázky a odpovedajte na ne. 7 b II. variant.a Sčítajte: z + z.b Sčítajte:,y +y+0,7y b.c Sčítajte: x + x + x b 8.A Výraz zjednodušte, dosaďte za premenné a určte hodnotu výrazu a hodnotu výsledku: x + (x 9x - x) x = 8 b.b Výraz zjednodušte, dosaďte za premenné a určte hodnotu výrazu a hodnotu výsledku: (y - 8) + ( 7y) y = - 9 b.c Výraz zjednodušte, dosaďte za premenné a určte hodnotu výrazu a hodnotu výsledku: + (y 8z) + ( -6y + 0z -6) y =, z = -.A Odčítajte výrazy: (6p 0 ) ( 8p ) b.b Odčítajte výrazy: (,8q,pm -0,70,) (0,9,q +,p) b.c Odčítajte výrazy: a b [a + 6b (a b) 7b] 6 b.a V autobuse bolo y ľudí. Na prvej zastávke pristúpil trojnásobok tohto počtu a na druhej 6 ľudí vystúpilo. Koľko ľudí zostalo v autobuse? b.b Adam si ukladá do banky m korún mesačne. Po každom roku mu banka pripíše úrok vo výške troch pätín mesačného vkladu. 0

21 Koľko korún mal Adam na účte po p mesiacoch? b.c Igor sledoval pohyb na mravenisku. Ráno bolo v mravenisku n mravcov. Počas dňa c mravcov odišlo, potom sa d mravcov vrátilo, a potom odišlo c mravcov a prišlo f mravcov. Potom x mravcov Paľa poštípalo, a preto ukončil sledovanie. Vymyslite otázky a odpovedajte na ne. 7 b. Násobenie a delenie výrazu číslom. Vynímanie pred zátvorku I. variant.a Vypočítajte:.(x 6 ) b.b Vypočítajte:,. (x y + ) b.c Vypočítajte:.(7 8x).(9x ) 6 b.a Vydeľte: (8a b):(- 7) b.b Vydeľte: (x y + 9 ) : b.c Zjednodušte dané výrazy: ( x )., + (- 6x ) : 6 b.a Rovnostranný trojuholník má stranu dlhú a centimetrov. Koľkokrát sa otočí, keď ho budeme kotúľať po úsečke dlhej x cm?.b Videokazeta stojí m korún. Ak si kúpiš videokazetu a päť CD, zaplatíš -násobok. Koľko zaplatíš za videokazety a 0 CD?.C Na stavbu vozili tehly v autách. Jedno odviezlo naraz n tehál, druhé o m tehál menej ako prvé a na tretie sa zmestilo o 00 tehál viac ako na prvé auto. Prvé auto išlo -krát, najväčšie auto išlo -krát a najmenšie auto -krát. Koľko tehál odviezli?.a Doplň: (+) a) x 0 =. ( )b) 0x 6y + 8 = -. ( ) b.b Upravte výrazy vyňatím najväčšieho spoločného deliteľa pred zátvorku: (+) a) a b - 6 b) x y + z 9 b.c Zjednoduš a vyjmi pred zátvorku: ( + 6) a) 7b + 8 b - b) 60 0a (8 a) II. variant.a Vypočítajte:.(x ) b.b Vypočítajte:,. (y z + ) b b b

22 .C Vypočítajte:.(a b).(a + b) 6 b.a Vydeľte: (x 8y):(- 7) b.b Vydeľte: (6a 8b + ) : b.c Zjednodušte dané výrazy: ( a )., + (-8 + 7a ) : 6 b.a Pravidelný 6-uholník má stranu dlhú x cm. Koľkokrát sa otočí, keď ho budeme kotúľať po dráhe dlhej y cm? b.b Videokazeta stojí k korún. Ak si kúpiš videokazetu a 0 CD, zaplatíš -násobok. Koľko zaplatíš za videokazety a 0 CD? b.c Na stavbu vozili tehly v autách. Jedno odviezlo naraz x tehál, druhé o y tehál menej ako prvé a na tretie sa zmestilo o 00 tehál viac ako na prvé auto. Prvé auto išlo -krát, najväčšie auto išlo -krát a najmenšie auto -krát. Koľko tehál odviezli?.a Doplň: (+) a) 8x 0 =. ( )b) 9x y + 6 = -. ( ) b.b Upravte výrazy vyňatím najväčšieho spoločného deliteľa pred zátvorku: (+) a) 9a 6b + b) 8x 6y + 7z 6 9 b.c Zjednoduš a vyjmi pred zátvorku: ( + 6) a) x x + ) a 8 (6 a)

23 POMER. PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ. Pomer I. variant.a Na území národného parku Malá Fatra rastie 69 druhov rastlín zaradených do červeného zoznamu ohrozených druhov rastlín, z ktorých je 67 kriticky ohrozených. Zapíš, v akom pomere sú ohrozené druhy rastlín ku kriticky ohrozeným..b V akom pomere je nevyfarbená časť k vyfarbenej časti a k celku? b.c Pomer, : zapíš piatimi rôznymi spôsobmi. Jeden z nich nech je jeho základný tvar. b.a Mosadz je zliatina medi a zinku v pomere :. Koľko medi a zinku potrebuje sochár na výrobu mosadznej sochy, ktorej hmotnosť má byť 0 kg? 6 b.b Orechové cesto okrem iného obsahuje dve základné suroviny múku a orechy v pomere :. Koľko múky a koľko orechov treba na 0,8 kg cesta, ak iného je 00 g? 7 b.c Do počítača sa dostal vírus. Za tri dni zmazal údaje na disku v pomere 8 : 7 : 6. Koľko údajov zmazal v jednotlivé dni, ak určité dni zmazal 6 údajov? 9 b.a Pomer výšky a strany v kosoštvorci je : a jeho obvod je 0 cm. Aký je jeho obsah? 6 b.b Róbert, Norbert a Michal si spoločne zarobili odvozom druhotných surovín do zberu 800 Sk. Odmenu si rozdelili v pomere 7 : : podľa toho, ako pracovali. Koľko dostal každý z nich? 7 b.c Katka, Danka a Janka majú 00 Sk. Časti Katky a Danky sú v pomere : a časti Katky a Janky sú v pomere :. Čo by sa dalo z daných údajov vypočítať? Tvorte otázky a vypočítajte. 0 b

24 II. variant.a Hmotnosť slona pri narodenín je asi 0 kg. V dospelosti má slon hmotnosť asi,8 t. Zapíš pomerom hmotnosť slona pri narodení k hmotnosti slona v dospelosti..b V akom pomere je nevyfarbená časť k vyfarbenej časti a k celku? b.c Pomer, : zapíš piatimi rôznymi spôsobmi. Jeden z nich nech je jeho základný tvar. b.a Mosadz je zliatina medi a zinku v pomere :. Koľko medi a zinku potrebuje sochár na výrobu mosadznej sochy, ktorej hmotnosť má byť kg? 6 b.b Orechové cesto okrem iného obsahuje dve základné suroviny múku a orechy v pomere :. Koľko múky a koľko orechov treba na 0,87 kg cesta, ak iného je 00 g? 7 b.c Kráľ rozdelil dedičstvo svojim synom v pomere 7 : 6 :. Dvaja z nich dostali spolu zlatých. Koľko dostal každý zo synov? 9 b.a Pomer výšky a strany v kosoštvorci je : a jeho obvod je 80 cm. Aký je jeho obsah? 6 b.b Karol, Ondrej a Jakub si spoločne zarobili odvozom druhotných surovín do zberu 00 Sk. Odmenu si rozdelili v pomere 7 : : podľa toho, ako pracovali. Koľko dostal každý z nich? 7 b.c Simona, Lucia a Romana majú 600 Sk. Časti Simony a Lucie v pomere : a časti Simony a Romany sú v pomere :. Čo by sa dalo z daných údajov vypočítať? Tvorte otázky a vypočítajte. 0 b. Priama a nepriama úmernosť. Mierka mapy a plánu I. variant.a Rozhodni, či ide v nasledujúcich súvislostiach o priamu úmernosť: a) Spotreba vody a platba za jej spotrebu. b) Dĺžka kroku a počet krokov na rovnakej dráhe. c) Výmera poľa a množstvo úrody. d) Hmotnosť jablka a počet jabĺk na kg. e) Počet tehál a veľkosť stavby. f) Doba letu a rýchlosť lietadla. b

25 .B Zistite, či je zápis úmerou: 7 : 0 = 0,77 :, b.c Vypočítajte x v úmere: x : = 0 : b.a Skupina ochranárov prírody zaplatila 97 Sk za lístkov na vlak. Koľko korún zaplatia za lístky späť, ak sa ich počet zväčší na 0? b.b Z, kg jabĺk dostala mama 0 g sušených jabĺk. Koľko čerstvých jabĺk musí usušiť na kg sušených? 6 b.c Na divadelnom predstavení sa zúčastnilo 0 žiakov školy. Za predstavenie zaplatili Sk a za cestu 8 00 Sk. Koľko korún bude stáť predstavenie pre 80 žiakov, ak lístok na predstavenie bude rovnaký, ale cestovné sa zvýši o,0 Sk na žiaka? 9 b.a Zásoba materiálu pre 8 murárov firmy vystačí na dní. Na koľko dní im vystačí zásoba materiálu, ak firma prijala ešte 6 murárov? b.b Na páke dlhej cm sú zavesené závažia o hmotnosti 6 kg a kg. Jano, ktorý už má určité vedomosti z fyziky, zistil dĺžky ramien páky, ak je táto v rovnováhe. Vieš to vypočítať? 6 b.c Pätnásť robotníkov natrie za dni 80 metrov plota. Za koľko dní natrie 9 robotníkov 60 m plota? Predpokladáme, že každý robotník podáva rovnaký nemenný výkon. 9 b.a Dĺžka cesty 00 km meria na mape, cm. Aká je mierka mapy? b.b Obchodné stredisko má tvar obdĺžnika s rozmermi 6 mm a 0 mm. Aké sú skutočné rozmery obchodného strediska, ak plán mesta má mierku : 00? b.c a) Záhrada je nakreslená v mierke : 0. V akom pomere je skutočná plocha záhrady a plocha jej obsahu? b b) Model autíčka je zhotovený v mierke : 0. Koľkokrát menší je objem modelu ako objem skutočného auta? b II. variant.a Rozhodni, či ide v nasledujúcich súvislostiach o nepriamu úmernosť: a) Spotreba vody a platba za jej spotrebu. b) Dĺžka kroku a počet krokov na rovnakej dráhe. c) Výmera poľa a množstvo úrody. d) Hmotnosť jablka a počet jabĺk na kg. e) Počet tehál a veľkosť stavby. f) Doba letu a rýchlosť lietadla. b

26 .B Zistite, či je zápis úmerou: : =, :, b.c Vypočítajte x v úmere: : = : x b.a Skupina ochranárov prírody zaplatila 66 Sk za 8 lístkov na vlak. Koľko korún zaplatia za lístky späť, ak sa ich počet zmenší o ochranárov? b.b Z kg múky urobí pekár 00 g cesta. Koľko múky potrebuje na 00 kg cesta? 6 b.c Na divadelnom predstavení sa zúčastnilo 0 žiakov školy. Za predstavenie zaplatili Sk a za cestu autobusom Sk. Koľko korún bude stáť predstavenie pre 90 žiakov, ak lístok na predstavenie bude rovnaký, ale cestovné sa zvýši,0 Sk na žiaka? 9 b.a Zásoba materiálu pre 6 murárov firmy vystačí na 0 dní. Na koľko dní im vystačí zásoba materiálu, ak firma prijala ešte murárov? b.b Na páke dlhej 6 cm sú zavesené závažia o hmotnosti kg a kg. Jano, ktorý už má určité vedomosti z fyziky, zistil dĺžky ramien páky, ak je táto v rovnováhe. Vieš to vypočítať? 6 b.c Tri rovnaké čerpadlá zaplnia nádrž 0 00 litrov nafty za 7 hodín. Koľko litrov nafty načerpajú za hodiny, ak pridáme ešte také isté čerpadlá. Načerpajú rovnako? 9 b.a Dĺžka cesty, km meria na mape cm. Aká je mierka mapy? b.b Obchodné stredisko má tvar obdĺžnika s rozmermi 8 mm a 0 mm. Aké sú skutočné rozmery obchodného strediska, ak plán mesta má mierku : 000? b.c a) Záhrada je nakreslená v mierke : 0. V akom pomere je skutočná plocha záhrady a plocha jej obsahu? b b) Model autíčka je zhotovený v mierke : 0. Koľkokrát menší je objem modelu ako objem skutočného auta? b 6

27 ZHODNOSŤ TROJUHOLNÍKOV. Zhodnosť trojuholníkov a geometrických útvarov I. variant.a Rozdeľuj obdĺžnik na zhodné trojuholníky: a) na b b) na b c) na 8 b.b Ktoré zápisy zhodnosti trojuholníkov sú správne? Nesprávne oprav. a) ΔABC ΔYXZ b b) ΔBAC ΔYZX b c) Δ ACB ΔYZX ; ΔCAB ΔZXY b.c Rozhodni, či trojuholníky ABC a A B C sú zhodné, ak je dané: a) a = cm, b = cm, c = 6 cm; b = cm, c = 6 cm, a = cm. b b) b = cm, c = cm, β = 60 o, γ = 0 o, b = cm, c = cm, α = 80 o b c) β =γ = 0 o, b = 6 cm, c = 6 cm, α = 00 o, β = 0 o b.a Dokáž, že uhlopriečka delí obdĺžnik na dva zhodné trojuholníky. b.b Dokáž, zhodnosť vyfarbených trojuholníkov v rovnobežníku.c Zdôvodni, či trojuholníky na obrázku sú zhodné: b b.a Kosoštvorec ABCD má stranu dlhú cm a uhlopriečku AC = 9 cm. Zostroj daný kosoštvorec ABCD. b.b Zostroj kosodĺžnik ABCD, ak AB = 7 cm, BC = cm, ABC = 0 o b.c Zostroj obdĺžnik ABCD, ak AB = 0 cm, ABD = 0 o. b 7

28 II. variant.a Rozdeľuj štvorec na zhodné trojuholníky: a) na b b) na b c) na 8 b.b Ktoré zápisy zhodnosti trojuholníkov sú správne? Nesprávne oprav. a) ΔBAC ΔXYZ b b) ΔCBA ΔXYZ b c) Δ ACB ΔYZX ; ΔCAB ΔZYX b.c Rozhodni, či trojuholníky ABC a A B C sú zhodné, ak je dané: a) a = 6 cm, b = 7 cm, c = 8 cm; b = 7 cm, c = 8 cm, a = 6 cm. b b) b = cm, c = cm, β = 60 o, γ = 0 o, b = cm, c = cm, α = 80 o b c) c = 7 cm, β =γ = 0 o, b = 7 cm, α = 00 o, β = 0 o b.a Dokáž, že uhlopriečka delí rovnobežník na dva zhodné trojuholníky. b.b Dokáž zhodnosť vyfarbených trojuholníkov v obdĺžniku.c Zdôvodni, či trojuholníky na obrázku sú zhodné: b.a Kosoštvorec ABCD má stranu dlhú 6 cm a uhlopriečku BD = 0 cm. Zostroj daný kosoštvorec ABCD. b.b Zostroj kosodĺžnik ABCD, ak AB = 8 cm, AD = cm, DAB = 0 o b.c Zostroj obdĺžnik ABCD, ak AB = 7 cm, BAC = 0 o. b b 8

29 6 LINEÁRNE ROVNICE 6. Riešenie lineárnych rovníc I. variant.a Riešte rovnicu a urobte skúšku správnosti: x 0 = 9x 8 b.b Riešte rovnicu a urobte skúšku správnosti: (x + 6) = (x + ) b.c Riešte rovnicu a urobte skúšku správnosti: 0(x + ) = (x ) (x + 6) b.a Riešte rovnicu a urobte skúšku správnosti: a = - 0 b.b Riešte rovnicu a urobte skúšku správnosti: b b + =.C Riešte rovnicu a urobte skúšku správnosti: x x + =.A Zapíšte pomocou rovnice: Číslo a zväčšené o 8 sa rovná. b.b Zapíšte pomocou rovnice: Štvornásobok súčtu čísla b a sa rovná rozdielu čísel b a. b.c Zapíšte pomocou rovnice: Tretina súčtu čísel c a sa rovná pätine rozdielu c a. b.a Televízor a video majú spolu 6 rokov. Televízor je o roky starší ako video. Koľko rokov má televízor a koľko video? b.b Žiaci siedmeho ročníka zozbierali 00 kg starého papiera. 7.A nazbierala -krát viac ako 7.B a 7.C o 60 kg viac ako 7.B. Koľko kg starého papiera nazbierala každá trieda? 6 b.c Elena na výlete v Londýne prvý deň minula jednu štvrtinu libier, druhý deň tri pätiny libier zo zvyšku a posledný deň minula zostávajúcich libier. Aké vreckové mala Elena na výlete?.d Dušan odpovedal na otázku, koľko majú rokov jeho rodičia a on takto: Otec a mama majú spolu 78 rokov, otec a ja máme spolu rokov, mama a ja máme spolu 0 rokov. b 6 b 7 b 8 b 9

30 II. variant.a Riešte rovnicu a urobte skúšku správnosti: x + 6 = x b.b Riešte rovnicu a urobte skúšku správnosti: 6(x + 7) = (x + ) b.c Riešte rovnicu a urobte skúšku správnosti: (x + ) + (x -) (x ) = (x - ) b.a Riešte rovnicu a urobte skúšku správnosti: 8c - 0 = 8 b.b Riešte rovnicu a urobte skúšku správnosti: x = x 6.C Riešte rovnicu a urobte skúšku správnosti: x + x 7 = 7.A Zapíšte pomocou rovnice: Číslo k zväčšené o sa rovná. b.b Zapíšte pomocou rovnice: Päťnásobok súčtu čísla l a 8 sa rovná rozdielu čísel l a 7. b.c Zapíšte pomocou rovnice: Štvrtina súčtu čísel m a 9 sa rovná tretine rozdielu m a 8. b.a Televízor a video majú spolu rokov. Televízor je o roky starší ako video. Koľko rokov má televízor a koľko video? b.b Žiaci siedmeho ročníka zozbierali 80 kg gaštanov. 7.A nazbierala -krát viac ako 7.B a 7.C o 0 kg viac ako 7.B. Koľko kg starého gaštanov nazbierala každá trieda? 6 b.c V predajni vypredali encyklopédie za týždne. Prvý týždeň vypredali nákladu, druhý týždeň 7 zvyšku a tretí týždeň 0 výtlačkov. Aký počet výtlačkov encyklopédie mali v predajni? 7 b.d Jakub odpovedal na otázku o počte kníh, CD a videokaziet takto: kníh a CD mám 76, kníh a videokaziet mám 6, CD a videokaziet mám. Koľko videokaziet, CD a kníh má Jakub? 8 b b 6 b 0

31 7 VÝZNAMNÉ PRVKY TROJUHOLNÍKA 7. Stredná priečka a ťažnice trojuholníka I. variant.a Narysujte trojuholník KLM, ak KL = 8 cm, LM = 9 cm, KM = 0 cm. Narysujte v ňom stredné priečky. b.b Trojuholník OPR má dĺžky stredných priečok cm;, cm a cm. Viete určiť dĺžky jeho strán? b.c Narysujte ľubovoľný trojuholník ASS. Dorysujte trojuholník ASS na trojuholník ABC, v ktorom SS je jeho stredná priečka. b.a Narysujte trojuholník ABC, ktorý má dĺžky strán a = 8 cm, b = 0 cm, c = cm. Narysujte v trojuholníku ABC jeho ťažnice a jeho ťažisko. b.b Doplňte v obrázku chýbajúce dĺžky. T je ťažisko trojuholníka ABC. b.c Zostrojte trojuholník ABC, v ktorom α = 0 o, c = 6 cm, tc= cm. b.a Dorysujte obrázok na trojuholník CDE s ťažiskom v bode T..B Narysuj trojuholník, pre ktorý je úsečka na obrázku jeho ťažnicou a bod S stredom jeho strany. b.c Zostrojte trojuholník ABC, ak je dané: a = cm, c = 6 cm, tb=, cm. b b

32 II. variant.a Narysujte trojuholník KLM, ak k = cm, l = 6 cm, m = 7 cm. Narysujte v ňom stredné priečky. b.b Trojuholník EFG má dĺžky stredných priečok cm; 6 cm a 7 cm. Viete určiť dĺžky jeho strán? b.c Narysujte ľubovoľný trojuholník ASS. Dorysujte trojuholník ASS na trojuholník ABC, v ktorom SS je jeho stredná priečka. b.a Narysujte ľubovoľný trojuholník KLM. Zostroj v danom trojuholníku jeho ťažnice a jeho ťažisko T. b.b Doplňte v obrázku chýbajúce dĺžky. T je ťažisko trojuholníka ABC. b.c Zostrojte trojuholník ABC, v ktorom β = 70 o, a = 6 cm, ta= cm. b.a Dorysujte obrázok na trojuholník OPR s ťažiskom v bode T..B Narysuj trojuholník, pre ktorý je úsečka na obrázku jeho ťažnicou a bod S stredom jeho strany. b.c Zostrojte trojuholník ABC, ak je dané: b = 6 cm, c = cm, ta=, cm. b b

33 8 PERCENTÁ 8. Percentá a úrok II. variant.a Vypočítajte: a) 99 % z 00 hodín, b), % z 00 minút, c) 0 % zo 60 kg. b.b Veronika si všimla údaje o spotrebe vody v domácnosti. Umývanie, kúpanie a WC %, umývanie riadu v umývačke, pitie a varenie %, pranie 7 % a ostatné 8 %. Koľko vody na akú činnosť sa spotrebuje v domácnosti, ktorá má spotrebu 700 l vody mesačne? 6 b.c, kg balenie multivitamínovej ovocnej šťavy obsahuje: 0 % pomarančovej šťavy, 0 % citrónovej šťavy, 0 % jablkovej šťavy, % cukru a zvyšok je voda. Koľko gramov z každej zložky obsahuje ovocná šťavy? 7 b.a Ondrej má našetrených 008 Sk. Zistil, že je to 8 % z ceny novej CD hry. Koľko korún stojí CD hra? b.b Volkmen bol zlacnený o %. po tomto zlacnení stál korún. Koľko stál volkmen pred zlacnením? b.c Fotoaparát najprv zlacnel o 0 % a neskoršie o % z novej ceny. Teraz stojí 70 Sk. Vymyslite otázky a odpovedajte. 6 b.a Základnou zložkou ľudského tela je voda. V tele človeka s hmotnosťou 80 kg je asi kg vody. Koľko percent hmotnosti ľudského tela tvorí voda? b.b Zlepšením výkonu počítača sa jeho cena zvýšila z 000 Sk na 6 0 Sk. O koľko percent sa zvýšila cena počítača? b.c Na parlamentnej schôdzi bolo zo 0 poslancov prítomných. Za navrhnutý zákon hlasovalo 08 poslancov, z toho 7 opozičných. Koľko percentná účasť bola na schôdzi? Koľko percent z prítomných na schôdzi hlasovalo za zákon? Koľko percentnú podporu mal zákon u opozičných poslancov? b.a Podnikateľ si požičal Sk pri úrokovej miere 7, %. Koľko korún zaplatí na úrokoch na rok? b.b Ferovi platia rodičia na internet mesačne 600 Sk. Tento poplatok platia z ročného úroku z uložených peňazí na vkladnej knižke s úrokovou mierou 6 %. Akú sumu peňazí majú rodičia na vkladnej knižke? b

34 .C V banke si obchodná organizácia požičala Sk pri úrokovej miere % za rok. Za koľko mesiacov zaplatí organizácia úrok 600 Sk? b II. variant.a Vypočítajte: a) % z 0 m, b), % z 0 ton, c) 0 % z 8 dm. b.b Dominika si všimla údaje o spotrebe vody v domácnosti. Umývanie, kúpanie a pranie %, umývanie riadu v umývačke a WC 8 %, pitie a varenie 0 % a ostatné 8 %. Koľko vody na ktorú činnosť sa spotrebuje v domácnosti, ktorá má spotrebu 00 l vody mesačne? 6 b.c kg balenie multivitamínovej ovocnej šťavy obsahuje: 0 % pomarančovej šťavy, 0 % citrónovej šťavy, 0 % jablkovej šťavy, % cukru a zvyšok je voda. Koľko gramov z každej zložky obsahuje ovocná šťavy? 7 b.a Lukáš má našetrených 76 Sk. Zistil, že je to 6 % z ceny novej CD hry. Koľko korún stojí CD hra? b.b Cena zimného pobytu na horách bola zlacnená o 8 %. Po tomto zlacnení stál pobyt 0 Sk. Aká bola cena zimného pobytu na horách pred zlacnením? b.c Televízor zlacnel o % a potom ešte raz o 0 % z novej ceny. Teraz stojí 8 60 Sk. Vymyslite otázky a odpovedajte. 6 b.a Koncertná sála má 70 miest a bolo v nej obsadených 0 miest. Na koľko percent bola koncertná sieň zaplnená? b.b Cenu spoločenskej hry SCRABBLE zvýšili zo 60 Sk na 780 Sk. O koľko percent zvýšili cenu hry? b.c Cena kalkulačky sa postupne znižovala z 000 Sk na 800 Sk a potom na 0 Sk. Koľko percent tvorili jednotlivé zníženia? O koľko percent bola pôvodná cena znížená celkom? b.a Podnikateľ si požičal Sk pri úrokovej miere 6,8 %. Koľko korún zaplatí podnikateľ na úrokoch na rok? b.b Rodina platí na internet mesačne 700 Sk. Tento poplatok platí rodina z ročného úroku z uložených peňazí na vkladnej knižke s úrokovou mierou %. Akú sumu peňazí má rodina na vkladnej knižke? b.c V banke si obchodná organizácia požičala Sk pri úrokovej miere % za rok. Za koľko mesiacov zaplatí organizácia úrok 8 00 Sk? b

35 9 STREDOVÁ A OSOVÁ SÚMERNOSŤ 9. Stredová a osová súmernosť I. variant.a Daná je úsečka KL a bod S, ktorý nepatrí priamke KL. Zostrojte obraz K L úsečky KL v stredovej súmernosti podľa stredu S..B Ľubovoľnému trojuholníku HIJ zostrojte útvar H I J v stredovej súmernosti so stredom S. Bod je vo vnútri trojuholníka HIJ..C Lomenej čiare zostrojte útvar s ňou súmerný podľa stredu S b b b.a Daná je úsečka PR a os o. Zostrojte obraz P R v osovej súmernosti podľa osi o. Os o a úsečka PR nemajú spoločný bod. b.b Ľubovoľnému trojuholníku ABC zostrojte obraz A B C v osovej súmernosti danej osou o. Os o pretína strany AB a BC trojuholníka. b.c Zostrojte obraz štvorca LMNO ( LM = cm) v osovej súmernosti s osou o, ktorá má so štvorcom spoločný jediný bod vrchol O. b.a Napíšte aspoň veľké tlačené písmená slovenskej abecedy, ktoré sú osovo súmerné. b.b Nakreslite aspoň rôzne rovinné geometrické útvary, ktoré sú stredovo súmerné. Vyznačte v nich stredy súmernosti. b.c Nakreslite aspoň rovinné geometrické útvary, ktoré sú súmerné podľa stredu aj podľa osi. Vyznačte na nich stredy súmernosti aj osi súmernosti. 6 b II. variant.a Daná je úsečka MN a bod S, ktorý nepatrí priamke MN. Zostrojte obraz M N úsečky MN v stredovej súmernosti podľa stredu S..B Ľubovoľnému trojuholníku OPR zostrojte útvar O P R v stredovej súmernosti so stredom S. Bod je vo vnútri trojuholníka OPR..C Lomenej čiare zostrojte útvar s ňou súmerný podľa stredu S b b b.a Daná je úsečka HJ a os o. Zostrojte obraz H J v osovej súmernosti podľa osi o. Os o a úsečka HJ nemajú spoločný bod. b

36 .B Ľubovoľnému trojuholníku TUV zostrojte obraz T U V v osovej súmernosti danej osou o. Os o pretína strany TU a UV trojuholníka. b.c Zostrojte obraz obdĺžnika ABCD ( AB =6 cm, BC = cm) v osovej súmernosti s osou o, ktorá má s obdĺžnikom spoločný jediný bod vrchol D. b.a Napíšte aspoň veľké písmená slovenskej abecedy, ktoré sú stredovo súmerné. Vyznačte na určených písmenách stred súmernosti. b.b Nakreslite aspoň rôzne rovinné geometrické útvary, ktoré sú osovo súmerné. Vyznačte v nich osi súmernosti. b.c Nakreslite aspoň rovinné geometrické útvary, ktoré sú súmerné podľa stredu aj podľa osi. Vyznačte na nich stredy súmernosti aj osi súmernosti. 6 b 6

37 0 KOMBINATORIKA 0. Výber prvkov bez ich usporiadania I. variant.a Jakub, Peter, Milan a Lukáš, ktorí sú náruživými hráčmi počítačových hier, sa rozhodli, že zistia, ktorý z nich je najlepší. Vybrali jednu hru a stanovili, že každý z nich si zahrá s každým. Aký počet hier odohrali?.b Na súťaž Poznaj a chráň svoje mesto sa pripravilo žiakov. Súťažné družstvo sa však skladá z členov. Koľko rôznych trojíc je možné zostaviť?.c Danka si pletie sveter a má na výber vlny siedmich farieb. Na rukávy chce použiť tri farby. Koľkými rôznymi spôsobmi môže vybrať farby na rukávy?.a Usporiadajte dve zelené a dve modré kocky do radu. Koľko rôznych usporiadaní existuje? Nakreslite alebo napíšte štvorice..b Na označovanie výrobkov v dielni používajú zjednodušený čiarový kód skladajúci sa z troch hrubých čiarok a dvoch tenkých čiarok. Majú práve toľko výrobkov, koľko dokážu vytvoriť čiarových kódov. Koľko výrobkov majú v dielni?.c Maťko má červené a čierne autíčka. Koľko rôznych možností má Maťko, ak ich chce usporiadať vedľa seba?.a Kuchár má na prípravu chlebíčka tri rôzne druhy syra a štyri nátierky. Koľko rôznych chlebíčkov s jedným druhom syra a jedným druhom nátierky môže urobiť? b.b Z hotela do obchodného centra vedú štyri rôzne cesty. Z obchodného centra do penziónu sa možno dostať piatimi rôznymi cestami. Koľkými rôznymi cestami sa možno dostať z hotela do penziónu? b.c Otec, mama a ich syn Janko chodia denne do zamestnania autom. Z domu ku škole, ktorú navštevuje Janko, sa môžu dostať tromi cestami. Od školy k banke, kde pracuje mama, sa môžu dostať štyrmi rôznymi cestami. Od banky k otcovmu zamestnaniu vedie päť rôznych ciest. Čo viete z daných údajov vypočítať? Utvorte otázky a vypočítajte. b b b b b b b 7

38 II. variant.a Zmrzlinár predáva druhy zmrzliny. Zuzka vždy kupuje z každého druhu len jednu porciu. Koľko rôznych dvojitých zmrzlín si mohla kúpiť?.b Tréner hokejového mužstva má útočníkov. Koľkými rôznymi spôsobmi môže tréner vytvoriť trojice útočníkov?.c Katka má sedem kníh. Tri z nich prečítala cez prázdniny. Koľko možných trojíc kníh mohla Katka cez prázdniny prečítať?.a Usporiadajte dve čierne a dve biele šachové figúrky vedľa seba. Koľko rôznych usporiadaní existuje? Nakreslite alebo napíšte štvorice..b Jurko má tri modré a dve žlté autíčka. Koľko rôznych možností má Jurko, ak ich chce usporiadať vedľa seba..c Na označovanie výrobkov v dielni používajú zjednodušený čiarový kód skladajúci sa z štyroch hrubých a troch tenkých čiarok. Majú práve toľko výrobkov, koľko dokážu vytvoriť čiarových kódov. Koľko výrobkov majú v dielni?.a Mama má na prípravu chlebíčka štyri rôzne nátierky a tri druhy zeleniny. Koľko rôznych chlebíčkov s jedným druhom nátierky a jedným druhom zeleniny môže urobiť?.b Milena má štyri sukne a päť blúzok. Každý deň chce byť oblečená v inej kombinácii. Koľko dní sa jej to podarí?.c Na označenie hračiek v materskej škole používajú: červený, modrý a zelený štvorec, červený, modrý, zelený a žltý trojuholník, červený, modrý, zelený, žltý a čierny krúžok. Hračky označili štvorec, trojuholník a krúžok. Čo viete z daných údajov vypočítať? Utvorte otázky a vypočítajte. b b b b b b b b b 8

39 NÁMETY PRE EVALVÁCIU. Zlomky. Sčítanie zlomkov. Sčítanie racionálnych čísel Bodovanie jednotlivých krokov riešenia Výsledky I. variant.a a) určenie zlomku a) 9 b) určenie zlomku b b) c)určenie zlomku b c) 8 = 6.B a) výpočet 9 cm b) výpočet b 60 cm.c rozšírenie na spoločného 6 0 ; ; ; menovateľa za každý správny b.a a) rozšírenie a) y = 7 b) krátenie b b) y =.B a) základný tvar ; ; b) základný tvar b c) základný tvar b.c a) základný tvar ; ; b) základný tvar b 0 0 c) základný tvar b.a chlapec chlapec dievča dievča = 6 8 = odpoveď Chlapci a dievčatá mali rovnaké diely čokolády..b zápis úlohy ; spoločný menovateľ 0 porovnanie odpoveď Najviac papiera doniesol. ročník. ; 0 0 ; ; ; 8 8.C zápis úlohy spoločný menovateľ vzostupné usporiadanie Najmenej 7.C

40 odpoveď 0 a najviac 7.A 8.A za každý správny zápis b -,; -,; -,7.B a) vybratie čísla b 9 b) vybratie čísla b.c spoločný menovateľ b rozšírenie zlomkov b ; ; ; ; ; usporiadanie a spoločný menovateľ súčet.b spoločný menovateľ súčet b.c spoločný menovateľ súčet b 6.A spoločný menovateľ súčet b 6.B súčet s menovateľom súčet s (-) 0 súčet s menovateľom 8 - výsledok - 6.C súčet v prvej zátvorke b súčet v druhej zátvorke súčet b 7.A zápis úlohy a zostavenie súčtu súčet b t = t odpoveď Tri autá priviezli 7.B zápis úlohy a zostavenie súčtu premena desatinných čísel na zlomky ; t potravín. 60 súčet zlomkov b odpoveď Nazbierali kg byliniek. 0

41 7.C Napr. Koľko hodín trvala cesta hore prúdom? Koľko hodín (minút) strávili Peter a Ivan na ceste dole a hore prúdom? premena minút na hodiny cesta hore prúdom celá cesta b b h 9 h 9 h odpoveď Na ceste dolu a hore prúdom II. variant.a a) určenie zlomku a) 8 b) určenie zlomku b b) c)určenie zlomku b c) strávili minút( = 0 8 =.B a) výpočet 70 m b) výpočet b 00 m.c rozšírenie na spoločného 8 ; ; ; menovateľa za každý správny 7b A a) rozšírenie a) z = b) krátenie b b) z = 8.B a) základný tvar 6 ; ; b) základný tvar b c) základný tvar b.c a) základný tvar 7 9 ; ; b) základný tvar b c) základný tvar b.a chlapec chlapec dievča dievča = 6 hodiny). odpoveď Chlapci a dievčatá mali rovnaké diely pizze..b zápis úlohy ; spoločný menovateľ 0 porovnanie odpoveď Najviac gaštanov doniesol.ročník ; 0 0

42 .C zápis úlohy 6 spoločný menovateľ ; ; ; vzostupné usporiadanie.... odpoveď Najmenej bolo žiakov zo 7.D, potom 7.A, 7.B a najviac zo 7.C triedy..a za každý správny zápis b -,; -,; -,.B a) vybratie čísla b b) vybratie čísla b 0,6 00 ; C spoločný menovateľ b ; ; ; ; rozšírenie zlomkov b usporiadanie A spoločný menovateľ súčet.b spoločný menovateľ súčet b.c spoločný menovateľ súčet b 6.A spoločný menovateľ 9 6 súčet b 6.B súčet s menovateľom súčet s (-) - súčet s menovateľmi 9 - výsledok - 6.C súčet v prvej zátvorke b súčet v druhej zátvorke súčet b = A zápis úlohy a zostavenie súčtu súčet b, t odpoveď Autá vyviezli, t mäsových výrobkov

43 7.B zápis úlohy a zostavenie súčtu ; premena zlomkov na desatinné čísla alebo opačne súčet zlomkov b, = odpoveď Pripravili, kg čaju. 7.C Napr. Koľko hodín trvala Janovi cesta späť? Koľko minút bol Jano na ceste k starej mame a späť? premena minút na hodiny cesta späť Jano na ceste b b h h 9 h = 9 minút odpoveď Jano bol na ceste k starej mame 7 a späť 9 minút( hodiny).. Odčítanie zlomkov. Odčítanie racionálnych čísel. I. variant.a spoločný menovateľ rozdiel.b spoločný menovateľ 6.C vyjadrenie rozdielu spoločný menovateľ rozdiel odpoveď x =.A zápis úlohy a zapísanie rozdielu spoločný menovateľ rozdiel = odpoveď Naplnených zostalo ešte nádoby..b porovnať zlomky zápis rozdielu zlomkov spoločný menovateľ + rozdiel zlomkov b 7 6

44 odpoveď Druhý podnikateľ venoval o viac..c porovnať zlomky zápis rozdielu zlomkov spoločný menovateľ rozdiel zlomkov súčet zlomkov (cibuľa a cesnak) 0 9 odpoveď Cibuľa a cesnak tvoria 0.A rozdiel v zátvorke b rozdiel (výsledok).b rozdiel v. zátvorke rozdiel v. zátvorke rozdiel zátvoriek b.c súčet v. zátvorke súčet v. zátvorke rozdiel zátvoriek b b.a zápis úlohy + súčet zlomkov b rozdiel odpoveď Doplniť ešte 0 azénu..b zápis úlohy + zápis b + výpočet odpoveď Z piatych tried bola detí. 6.C Napríklad: Koľko km prešli. a. hodinu? b Koľko km prešli turisti za hodiny? zápis za hodiny rozdiel zápis za hodiny 6 9 km 0 výmery pozemku.

45 rozdiel zápis súčtu súčet 7 km 0 6 km 0 odpoveď,6 km II. variant.a spoločný menovateľ rozdiel.b spoločný menovateľ.c vyjadrenie rozdielu zlomkov spoločný menovateľ rozdiel 0 odpoveď x =.A zápis úlohy a zapísanie rozdielu spoločný menovateľ rozdiel odpoveď Naplnených zostalo ešte nádoby..b porovnať zlomky zápis rozdielu zlomkov spoločný menovateľ + rozdiel zlomkov b 8 odpoveď Väčšiu sumu daroval prvý 7 podnikateľ o viac. 0.C porovnať zlomky zápis rozdielu zlomkov spoločný menovateľ rozdiel zlomkov súčet zlomkov (cibuľa a cesnak) 7 0 odpoveď Mrkva a petržlen tvoria 0 pozemku. 0 0

46 .A rozdiel v zátvorke b rozdiel (výsledok).b rozdiel v. zátvorke rozdiel v. zátvorke rozdiel zátvoriek b.c súčet v. zátvorke rozdiel v. zátvorke rozdiel zátvoriek b b.a zápis úlohy + súčet zlomkov b rozdiel - odpoveď Doplniť ešte bazénu..b zápis úlohy + zápis b + výpočet odpoveď Z piatych tried bola detí..c Napríklad: Koľko km prešli cyklisti druhý deň? b Koľko km prešli cyklisti za dni? zápis za. deň rozdiel zápis za. deň rozdiel zápis súčtu dní výpočet súčtu 9 km 6 km 87 0 odpoveď Za tri dni prešli 8,7 km. 6

47 . Použitie zmiešaných čísel I. variant.a a) zápis zmiešaného čísla ako zlomku a) 6 b) zápis zmiešaného čísla ako zlomku b).b a) zápis nepravého zlomku ako zmiešané číslo a) b) zápis nepravého zlomku ako zmiešané číslo b b).c a)zmiešané číslo zapísať nepravým zlomkom vydeliť čitateľa menovateľom a zápis 9 8 desatinného čísla a), b) zmiešané číslo zapísať nepravým zlomkom vydeliť čitateľa menovateľom a zápis desatinného čísla b).a premeniť zmiešané číslo na nepravý zlomok 7 sčítať + 0 premeniť nepravý zlomok na zmiešané číslo.b premeniť zmiešané číslo na nepravé zlomky rozdiel zlomkov zapísať zlomok ako zmiešané číslo b C vyjadriť x x = popísať zlomkami zmiešané čísla rozdiel zlomkov zapísať zlomok ako zmiešané číslo b.a zápis úlohy zápis rozdielu výpočet hmotnosti paradajok 0 b 7 69 = =, kg _ 7