Kategória P 6 1. Vypíšte nepárne číslice nachádzajúce sa vo výsledku príkladu: 2,2. 2,02. 2,002 = 2. Vypočítajte a napíšte výsledok:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kategória P 6 1. Vypíšte nepárne číslice nachádzajúce sa vo výsledku príkladu: 2,2. 2,02. 2,002 = 2. Vypočítajte a napíšte výsledok:"

Transcript

1 Kategória P 6 1. Vypíšte nepárne číslice nachádzajúce sa vo výsledku príkladu: 2,2. 2,02. 2,002 = 2. Vypočítajte a napíšte výsledok: = ( ( ( ( ( ))))) 3. Zo štyroch kartičiek, na ktorých sú čísla 5, 0, 3, 6, vytvárame štvorciferné čísla. Napíšte, koľko z vytvorených čísel je párnych. 4. Doplňte do tabuľky čísla tak, aby súčet všetkých troch čísel v riadkoch aj v stĺpcoch bol rovnaký. Napíšte súčet doplnených čísel Od najväčšieho 4-ciferného prirodzeného čísla deliteľného štyrmi odčítajte najmenšie 4-ciferné číslo deliteľné 3. Napíšte výsledok rozdielu. 6. Vypočítajte: ,1: 0,01. 0,001 : 0,0001 = 7. Na očíslovanie všetkých strán knihy bolo použitých presne 12 pätiek. Napíšte, koľko strán má kniha. 8. Myslím si dve prirodzené čísla. Ich súčin je 60. Ich súčet je 17. Napíšte väčšie z čísel, ktoré si myslím. 9. Teleso na obrázku sme zlepili z piatich rovnakých kociek s hranou 3 cm. Napíšte, koľko rôznych farieb potrebujeme na jeho vymaľovanie, ak chceme, aby každý štvorček mal inú farbu. 10. Napíšte, koľko trojuholníkov je na obrázku?

2 11. Jaroslava sa nudila a písala si za sebou čísla. Začala písať číslom 50 a skončila, keď napísala číslo 120. Vzniklo jej jedno megačíslo. Koľko číslic malo Jaroslavino megačíslo? 12. Sú dané prirodzené čísla: 56, 87, 96, 44, 312. Sčítajte tie z nich, ktoré sa dajú deliť dvanástimi bezo zvyšku. Napíšte výsledok súčtu. 13. Doplňte číslo, ktoré nasleduje v postupnosti čísel: 0, 3, 8, 15, 24, 14. Napíšte súčin číslic výsledku príkladu: 123. (153 53). ( ) = 15. Viktor začal písať čísla menšie ako 203 a skončil nulou. Potom vypočítal ich súčin. Napíšte výsledok, ktorý vyšiel Viktorovi. 16. Napíšte súčin všetkých výsledkov uvedených príkladov: : 6 = 8 + (12 : 4 ) = (14 4) = 5. (8 8) : 4. 4 = 17. Ak hádžeme troma hracími kockami a vždy sčítame čísla, ktoré dostaneme, môžeme dostať niekoľko rôznych súčtov. Napíšte, koľko rôznych párnych súčtov môžeme dostať. 18. Napíšte, aké číslo treba dosadiť namiesto, aby platilo: (256 4). 5. (256 4). 6 = Miestnosť má tvar šesťuholníka a v každom kúte je jeden pes. Napíšte, koľko psov je v miestnosti, ak každý pes vidí päť psov. 20. Športového dňa sa zúčastnilo 235 detí. 104 detí skákalo vo vreci, 98 detí strieľalo z luku, ale 69 detí sa ani jednej z týchto disciplín nezúčastnilo. Koľko detí aj skákalo vo vreci, aj strieľalo z luku?

3 Kategória P 7 1. Napíšte, koľkokrát sa bude číslica 8 nachádzať vo výsledku príkladu: 2,2. 2,02. 2,002 = 2. Vypočítajte a napíšte výsledok: = ( ( ( ( ( ))))) 3. Z kartičiek, na ktorých sú čísla 5, 0, 3, 6, vytvárame štvorciferné čísla. Napíšte, koľko z vytvorených čísel je nepárnych. 4. Doplň do tabuľky desatinné čísla tak, aby súčet všetkých troch čísel v každom riadku aj stĺpci bol rovnaký. Napíšte súčet doplnených čísel. 2,2 6, 8 3,6 7,2 2,2 5. Povrch jednej malej kocky je 96 cm 2. Napíšte, koľko decimetrov štvorcových má povrch telesa na obrázku, ak sa teleso skladá zo šiestich kociek. 6. Marek dostal v škole za trest 150-krát napísať: Pani učiteľke nesmiem klamať. Písal na papier s 22 riadkami. Do každého riadku sa mu zmestilo 1 a pol vety. Napíšte, koľko voľných riadkov mu zostalo na poslednom papieri po dopísaní trestu. 7. Koľko rôznych zvislých semaforov vo Pastelkove môžeme vyrobiť, ak semafor musí mať štyri farby: modrú, oranžovú, zelenú a fialovú. Všetky farby sa v semafore vyskytujú iba raz a farby majú byť rôzne skombinované. 8. Od súčinu čísel 51,6 a 4,3 odpočítajte ich podiel. 9. Napíšte, akou číslicou sa končí súčin : = 10. Vypočítajte: :1: 2 : 3: 4 : 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 11. Napíšte, koľko hodín je sekúnd? 12. Napíšte výsledok príkladu: (1,1 + 2,2 + 3,3 + 4,4 + 5,5 +6,6 +7,7 +8,8 + 9,9 ) : 1,1 =

4 13. V zápise štvorciferného čísla 6 7 doplňte číslice tak, aby vzniklo najmenšie prirodzené číslo. Napíšte súčin doplnených číslic. 14. Napíšte, koľko štvorcov je na obrázku: 15. Ak hodiny práve teraz ukazujú hodín, napíšte, aký uhol budú zvierať ručičky po štvrťhodine. 16. Napíšte, koľko párnych trojciferných čísel môžeme vytvoriť z číslic 1, 2, 3, 4, 5, ak sa cifry nesmú opakovať. 17. Vypočítate a výsledok napíšte v tvare zlomku v základnom tvare: ( 0,6) = Na obrázku je znázornený obdĺžnik. Bod E je bod na strane CD. Napíšte súčet uhlov α, β, γ. 19. Klíčivosť semien skorej mrkvy karotky je 85 %. Hmotnosť semien mrkvy karotky je 2,4 g. Napíšte, koľko semien vzklíči, ak zasejeme 6 g semena. 20. Každý účastník večierka má zaplatiť 25. Päť účastníkov odišlo bez zaplatenia. Každý zo zostávajúcich účastníkov potom musel zaplatiť 30. Napíšte, koľko ľudí bolo pôvodne na večierku.

5 Kategória P 8 1. Napíšte súčet číslic, ktoré sa nachádzajú vo výsledku príkladu: 2,2. 2,02. 2,002 = 2. Vypočítajte a napíšte výsledok: = ( ( ( ( ( ))))) 3. Z kartičiek, na ktorých sú čísla 5, 0, 3, 6, vytvárame štvorciferné čísla. Napíšte, počet čísel obsahujúcich nulu. 4. Doplň do tabuľky desatinné čísla tak, aby súčet všetkých troch čísel v každom riadku aj stĺpci bol rovnaký. Napíšte súčet doplnených čísel. 2,2-6,8-3,6 7,2-2,2 5. Je daný kváder ABCDEFGH. Jeho hrany majú dĺžky 50 cm, 6dm a 300 mm. Dĺžky tohto hranola upravíme tak, že prvú hranu zdvojnásobíme, druhú strojnásobíme a poslednú zmenšíme na polovicu. Napíšte, koľkokrát sa zväčší objem upraveného hranola. 6. Vypočítajte veľkosť uhla α, ak viete, že dve priamky na obrázku sú rovnobežné a dve rôznobežné. 36 α Vypočítajte veľkosť uhla β na obrázku ( S je stred kružnice): 8. Napíšte súčet všetkých prirodzených čísel, ktoré sú riešením nerovníc: - 12,12 x 31,9.

6 9. V trojuholníku KLM sú body A, B, C stredy strán trojuholníka KLM. Body E, F, G sú stredy strán trojuholníka ABC. Obsah trojuholníka EFG je 9 cm 2. Vypočítajte obsah trojuholníka KAC. 10. Martina si počas jazdy s ockom v aute všimla, že na tachometri majú symetrické číslo ( symetrické číslo je také číslo, že sa číta rovnako aj odpredu aj odzadu). O dve hodiny mali na tachometri opäť symetrické číslo. Napíšte, aká bola priemerná rýchlosť v kilometroch za hodinu, ktorou išiel ocko. 11. Štvrť hodiny pred zahájením vernisáže boli prítomné dve sedminy pozvaných hostí. Po desiatich minútach prišli tri štvrtiny zo zvyšných pozvaných. Tesne pred začiatkom odišli 3 pozvaní hostia. Vernisáže sa tak zúčastnili štyri pätiny pozvaných hostí. Koľko ľudí bolo pozvaných na vernisáž? 12. Sviečka na torte horí 12 minút. Napíšte, koľko minút bude horieť 15 takých istých sviečok, ak boli zapálené všetky naraz. 13. Vo vnútri štvorca ABCD je rovnostranný trojuholník ABK. Napíšte veľkosť uhla CKB. 14. Napíšte o koľko percent sa zväčší obsah obdĺžnika, ak každú stranu obdĺžnika zväčšíme o 20 %. 15. Z číslic 3, 4, 5, 6 je vytvorené číslo , ktoré má 904 číslic. Napíšte, akou číslicou končí toto číslo. 16. Obsahy dvoch kruhov sú v pomere 4 : 9. Väčší kruh má priemer 12 cm. Vypočítajte polomer menšieho kruhu v centimetroch. 17. Vedúci antikvariátu kúpil knihu za osminu jej pôvodnej ceny. Predal ju za päť osmín pôvodnej ceny. Napíšte, aký zisk v percentách získal vedúci antikvariátu. 18. Z kruhovej dosky s polomerom 10 cm vystrihneme štvorec s obsahom 188,4 cm 2. Koľko percent tvorí odpad z dosky? (Použite hodnotu π = 3,14) 19. Napíšte, ktoré najmenšie prirodzené číslo je deliteľné všetkými jednocifernými prvočíslami. 20. Napíšte najväčšie štvorciferné číslo, ktoré pri delení 12 má zvyšok 4 a je deliteľné 11.

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

P Y T A G O R I Á D A

P Y T A G O R I Á D A 30 P Y T A G O R I Á D A Súťažné úlohy a riešenia celoštátneho kola Kategórie P6 - P8 30. ročník Školský rok 2008/2009 BRATISLAVA, 2009 Súťažné úlohy celoslovenského kola. Školský rok 2008/2009. Kategória

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy republikového kola 35. ročník, školský rok 2013/2014

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy republikového kola 35. ročník, školský rok 2013/2014 Kategória P 6 1. Napíšte číslo, ktoré sa skrýva pod hviezdičkou: *. 5 = 9,55 2. Janko Hraško je 25 - krát menší ako Ďuro Truľo. Napíšte, koľko centimetrov meria Janko Hraško, ak Ďuro Truľo meria 1,75 metra.

Διαβάστε περισσότερα

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy republikového kola 36. ročník, školský rok 2014/2015

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy republikového kola 36. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória P 6 1. Martina vypočítala súčin všetkých párnych prirodzených čísel, ktoré boli väčšie ako 43 a zároveň menšie ako 47. Napíšte výsledok, ktorý by Martina dostala, ak by sčítala číslice súčinu.

Διαβάστε περισσότερα

P Y T A G O R I Á D A

P Y T A G O R I Á D A 30 P Y T A G O R I Á D A Súťažné úlohy školského kola Kategórie P3 - P8 30. ročník Školský rok 2008/2009 BRATISLAVA, 2008 Súťažné úlohy školského kola. Školský rok 2008/2009. Kategória P 3 ************************************************************************************************************

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy školského kola 32. ročník, školský rok 2010/2011 KATEGÓRIA P3

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy školského kola 32. ročník, školský rok 2010/2011 KATEGÓRIA P3 KATEGÓRIA P3 1. Tretiaci sa chystali do bábkového divadla. V divadle sú len štyri rady sedadiel. V prvom rade je 17 sedadiel, v druhom 15, treťom 16 a v poslednom je 20 sedadiel. Koľko detí mohlo ísť do

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah rovinných útvarov

Obvod a obsah rovinných útvarov Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m.

2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m. Dĺžka kružnice, obsah kruhu 1. Na obrázku je kruţnica vpísaná do štvorca so stranou 4cm a štyri kruţnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca. ký obsah má vyfarbený útvar? 4 + π cm 16 - π cm 8π 16

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Zlomky sčítanie, odčítanie. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník. 1. Vypočítajte : = d) ( ) Vypočítajte : a) 5 + =

Zlomky sčítanie, odčítanie. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník. 1. Vypočítajte : = d) ( ) Vypočítajte : a) 5 + = 1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník Zlomky sčítanie, odčítanie 1. Vypočítajte : 6 2 5 7 2 2 2 a) + + = c) + = 7 3 21 9 3 3 9 3 5 1 1 + + 1 = d) ( ) 5 + 3,7 + 1 4 15 6 = 2. Vypočítajte : a) 1 5 5

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5

Διαβάστε περισσότερα

PYTAGORIÁDA. 9. Napíš písmeno, ktoré označuje najmenší výsledok: A: B: (17 + 8). (5 2) C: (5 2)

PYTAGORIÁDA. 9. Napíš písmeno, ktoré označuje najmenší výsledok: A: B: (17 + 8). (5 2) C: (5 2) Súťažné úlohy okresného kola Školský rok 2006/2007 kategória P 3 1. Margitka išla s dedkom a babkou do múzea. Lístok pre dospelých stál 30 korún. Detský lístok stojí polovicu z lístka pre dospelého. Koľko

Διαβάστε περισσότερα

P Y T A G O R I Á D A

P Y T A G O R I Á D A 30 P Y T A G O R I Á D A Súťažné úlohy okresného kola Kategórie P3 - P8 30. ročník Školský rok 2008/2009 BRATISLAVA, 2009 Súťažné úlohy okresného kola. Školský rok 2008/2009. Kategória P 3 1. V škatuli

Διαβάστε περισσότερα

Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.

Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s. Test Matematika Forma A Štátny pedagogický ústav, Bratislava Ò NUPSESO a.s. 1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 16 ako ich najväčší spoločný deliteľ. A. B. 3 C. 6 D.1. Koľko záporných

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

TESTOVANIE ZBIERKA ÚLOH Z MATEMATIKY

TESTOVANIE ZBIERKA ÚLOH Z MATEMATIKY TESTOVANIE 9 2015 ZBIERKA ÚLOH Z MATEMATIKY Premena jednotiek 1.V technickom preukaze auta je uvedená jeho dĺžka 4135 mm. Koľko je to m a cm? 2.Zmestí sa do garáže dlhej 5 m auto, ktorého dĺžka je 4535

Διαβάστε περισσότερα

1. Trojuholník - definícia

1. Trojuholník - definícia 1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka

Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Ak máme nepravidelný mnohouholník, tak skúsime ho rozdeliť na útvary, ktorým vieme vypočítať obsah z daných údajov najvšeobecnejší spôsob: rozdeliť

Διαβάστε περισσότερα

4. POVRCH A OBJEM TELIES

4. POVRCH A OBJEM TELIES Mgr. Mariana Sahajdová 4. POVRCH A OBJEM TELIES Obsah tematického celku: Povrch a objem kocky, kvádra a hranola Povrch a objem ihlana 4.1 Povrch a objem kocky, kvádra a hranola Základné pojmy povrch kocky

Διαβάστε περισσότερα

Povrch a objem ihlana

Povrch a objem ihlana Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky

Διαβάστε περισσότερα

Najviac na koľko častí sa dá tromi priamkami rozdeliť medzikružie?

Najviac na koľko častí sa dá tromi priamkami rozdeliť medzikružie? Náboj 01 Vzorové riešenia Úloha 1 J. Ak hranu kocky zväčšíme o 100%, tak o koľko percent sa zväčší jej objem? Výsledok. 700% Návod. Zväčšiť hranu a o 100% je to isté ako ju zdvojnásobiť na a. Objem pôvodnej

Διαβάστε περισσότερα

Vyriešený test z matematiky Celoslovenské testovanie žiakov 9. ročníka ZŠ T9-2015

Vyriešený test z matematiky Celoslovenské testovanie žiakov 9. ročníka ZŠ T9-2015 Vyriešený test z matematiky Celoslovenské testovanie žiakov 9. ročníka ZŠ T9-2015 Zdroj zadaní príkladov: NÚCEM - Národný ústav certifikovaných meraní vzdelávania http://www.nucem.sk/documents//26/testovanie_9_2015/testy_t9_2015/t9_2015_test_z_matemati

Διαβάστε περισσότερα

Povrch a objem hranola

Povrch a objem hranola Povrch a objem hranola D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a priamka, ktorá nie je rovnobežná s rovinou mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme priamky rovnobežné

Διαβάστε περισσότερα

1. Stereometria. 1.1 Premena jednotiek :10 :10 :10 :1000. Jednotky dĺžky: Jednotky obsahu :

1. Stereometria. 1.1 Premena jednotiek :10 :10 :10 :1000. Jednotky dĺžky: Jednotky obsahu : 1. Stereometria 1.1 Premena jednotiek Jednotky dĺžky: :10 :10 :10 :1000 Jednotky obsahu : 1 Jednotky objemu: : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 000 000 : 10 : 10 : 10 : 100 Cvičenia: 1) Premeňte na uvedené jednotky:

Διαβάστε περισσότερα

Súčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.

Súčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =. Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií

Διαβάστε περισσότερα

TEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018

TEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 TEST Z MATEMATIKY Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 Milí žiaci, máte pred sebou test z matematiky ku prijímacím skúškam. Budete ho riešiť na dvojhárok. Najprv na nalepený štítok dvojhárku napíšte

Διαβάστε περισσότερα

22 ). Stačí, ak napíšeš, že dĺžka kružnice

22 ). Stačí, ak napíšeš, že dĺžka kružnice 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 Σ PRIJÍMACIE KÚŠKY Z MATEMATIKY Milý študent, vítame Ťa na našom gymnáziu, Gymnáziu Vazovova 6 v Bratislave. Teší nás, že si sa pri výbere školy

Διαβάστε περισσότερα

Maturita z matematiky T E S T Y

Maturita z matematiky T E S T Y RNr. Mário oroš Maturita z matematiky príprava na prijímacie skúšky na vysokú školu T E S T Y Všetky práva sú vyhradené. Nijaká časť tejto knihy sa nesmie reprodukovať mechanicky, elektronicky, fotokopírovaním

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA - úlohy z MONITOROV a MSK

MATEMATIKA - úlohy z MONITOROV a MSK MATEMATIKA - úlohy z MONITOROV a MSK P.č. Tematické celky Strana 1 1.1 - Výroky 1 1.. - Množiny 4 3.1. - Výrazy 6 4 3.1. - Teória čísel 7 5 4.1. - Rovnice 9 6 4.. - Nerovnice 11 7 4.3. - Sústavy rovníc

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov,

9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, 9 Planimetria Ciele Preštudovanie tejto kapitoly vám lepšie umožní: identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, používať jednotky

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Testy a úlohy z matematiky

Testy a úlohy z matematiky Testy a úlohy z matematiky Spracovala a zostavila: c Mgr. Hedviga Soósová 008 Vydavateľ: Copyright c VARIA PRINT, s. r. o. 008. Prvé vydanie. Kontakt: VARIA PRINT, s. r. o. Mgr. Marta Varsányiová Ul. františkánov

Διαβάστε περισσότερα

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A. 7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

2 záhrady. Na koľko % má splnenú úlohu?

2 záhrady. Na koľko % má splnenú úlohu? CVIČNÝ MONITOR 11 1. Zásoba materiálu pre 6 pracovníkov vystačí na 30 dní. Namiesto 6 pracovníkov firma prijala 9. Na koľko im vystačí zásoba materiálu? 2. Urč číslo, ktoré dostaneš podielom delenca -22

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Zuzana Berová, Peter Bero - Matematika pre 6. ročník - Výsledky úloh. Výsledky

Zuzana Berová, Peter Bero - Matematika pre 6. ročník - Výsledky úloh. Výsledky Výsledky 0 1. Počtové operácie s prirodzenými číslami Zopakuj si 2/1 0 1 500 2600 4 62 3 2 456 15302 12 36 25 16 003 41630 24 000 2/2 a) 6; b) 2000 + 000; c) NEDÁ SA, lebo súčet troch po sebe idúcich čísel

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

MONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky

MONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky MONITOR 9 (007) riešenia úloh testu z matematiky Autormi nasledujúcich riešení sú pracovníci spoločnosti EXAM testing Nejde teda o oficiálne riešenia, ktoré môže vydať ia Štátny pedagogický ústav (wwwstatpedusk)

Διαβάστε περισσότερα

2. UHLY. Zapisovanie uhlov 1. spôsob pomocou troch bodov. Pri zápise uhla pomocou troch bodov je VRCHOL VŽDY V STREDE ZÁPISU.

2. UHLY. Zapisovanie uhlov 1. spôsob pomocou troch bodov. Pri zápise uhla pomocou troch bodov je VRCHOL VŽDY V STREDE ZÁPISU. 2. UHLY 2.1 ZÁPIS A OZNAČOVANIE UHLOV Dve polpriamky VA, VB, ktoré majú spoločný začiatok v bode V delia rovinu na dve časti. Tieto časti nazývame uhly. UHOL je časť roviny ohraničená dvoma polpriamkami,

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Prvočísla a zložené čísla. a, b N: a b k N: b = a. k. Kritéria deliteľnosti v desiatkovej číselnej sústave:

Prvočísla a zložené čísla. a, b N: a b k N: b = a. k. Kritéria deliteľnosti v desiatkovej číselnej sústave: Prvočísla a zložené čísla Číslo a je deliteľom čísla b (číslo b je deliteľné číslom a alebo číslo b je násobkom čísla a ) ráve vtedy, ak existuje také rirodzené číslo k, že b = a. k (ak o delení čísla

Διαβάστε περισσότερα

Vzorové riešenia 3. kola letnej série 2008/2009

Vzorové riešenia 3. kola letnej série 2008/2009 Vzorové riešenia 3. kola letnej série 00/009 Príklad č. 1 (opravovali Peťo, Juro): Zo zadania vieme, že gulička sa zastavila na čísle deliteľnom tromi, čiže to číslo je násobkom čísla tri. Teraz si vypíšeme

Διαβάστε περισσότερα

Učebný materiál pre cvičenia z matematiky v 6. ročníku ZŠ

Učebný materiál pre cvičenia z matematiky v 6. ročníku ZŠ Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

V každom prípade zapíšte vzájomnú polohu dvoch kružníc.

V každom prípade zapíšte vzájomnú polohu dvoch kružníc. Kruh, kružnica 1. Polomer kružnice má veľkosť r = 5 cm, jej tetiva t = 8 cm. Vypočítaj vzdialenosť tejto tetivy od stredu kružnice.. Obsah kruhu je 78,5 cm. ký je jeho priemer? 3. Polomer kružnice k má

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Kód testu NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!

Kód testu NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! Kód testu 1203 NEOTVÁRJTE, POČKJTE N POKYN! PREČÍTJTE SI NJPRV POKYNY K TESTU! MTURIT 2015 EXTERNÁ ČSŤ Časť I Vyriešte úlohy 01 až 20 a do odpoveďového hárka zapíšte vždy iba výsledok nemusíte ho zdôvodňovať

Διαβάστε περισσότερα

Zbierka úloh z matematiky

Zbierka úloh z matematiky Zbierka úloh z matematiky 1. Doplňte správny znak medzi čísla: 123:6 a 45:9.10 2. Ktoré najväčšie prirodzené číslo je riešením nerovnice 51 > 16 - (32-2y) 3. Traja brigádnici dostali spolu 800. Druhý dostal

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B . písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c

Διαβάστε περισσότερα

Objem a povrch telies

Objem a povrch telies Objem a povrch telies Kváder má: 8 vrcholov označujeme ich veľkými tlačenými písmenami 12 hrán hrany môžu mať tri veľkosti - a, b, c 6 stien steny sú tvorené obdĺžnikmi s rozmermi a, b, c Veľkosti troch

Διαβάστε περισσότερα

Výsledok = 2( ) = (2 15) Zo zadania vieme, že existuje jediná dvojica spĺňajúca rovnicu v zadaní, a preto x = 30.

Výsledok = 2( ) = (2 15) Zo zadania vieme, že existuje jediná dvojica spĺňajúca rovnicu v zadaní, a preto x = 30. Úloha 1J. Malý Peťko kráča s dobou, a preto nosí pár ponožiek tak, že na každej nohe má ponožku inej farby. K dispozícii má 30 červených, 40 zelených a 40 modrých ponožiek vo svojej komode v neosvetlenej

Διαβάστε περισσότερα

ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY. školský rok 2014/2015 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU

ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY. školský rok 2014/2015 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY školský rok 2014/2015 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU V teste, ktorý máš vyriešiť, je 20 úloh. Na prácu je určených 120 minút. Úlohy nemusíš

Διαβάστε περισσότερα

Objem a povrch rotačného valca

Objem a povrch rotačného valca Ma-Te-03-T List 1 Objem a povrch rotačného valca RNDr. Marián Macko Ž: Prečo má valec prívlastok rotačný? U: Vysvetľuje podstatu vzniku tohto telesa. Rotačný valec vznikne rotáciou, čiže otočením obdĺžnika

Διαβάστε περισσότερα

3. prednáška. Komplexné čísla

3. prednáška. Komplexné čísla 3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Fakulta riadenia a informatiky Žilinskej univerzity

Fakulta riadenia a informatiky Žilinskej univerzity Poznámka k úlohám o funkciách: Ak nie je uvedené inak, je definičným oborom funkcie množina všetkých reálnych čísel, pre ktoré výraz definujúci funkciu má zmysel. 0 Ktorá z nasledujúcich funkcií nie je

Διαβάστε περισσότερα

Vzorové riešenia 3. kola zimnej série 2014/2015

Vzorové riešenia 3. kola zimnej série 2014/2015 riesky@riesky.sk Riešky matematický korešpondenčný seminár Vzorové riešenia. kola zimnej série 04/05 Príklad č. (opravovali Tete, Zuzka): Riešenie: Keďže číslo má byť deliteľné piatimi, musí končiť cifrou

Διαβάστε περισσότερα

wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui Učebný odbor: 3178F00 VK opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg Mgr. Mária Hanková STREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA V LIPANOCH

wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui Učebný odbor: 3178F00 VK opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg Mgr. Mária Hanková STREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA V LIPANOCH qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq MATEMATIKA 2.ročník wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui Učebný odbor:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Republika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV

Republika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV Republika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A

Διαβάστε περισσότερα

Súradnicová sústava (karteziánska)

Súradnicová sústava (karteziánska) Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

1. Komplexné čísla. Doteraz ste pracovali s číslami, ktoré pochádzali z nasledovných množín:

1. Komplexné čísla. Doteraz ste pracovali s číslami, ktoré pochádzali z nasledovných množín: 1. Komplexné čísla Po preštudovaní danej kapitoly by ste mali byť shopní: poznať použitie a význam komplexnýh čísel v elektrikýh obvodoh rozumieť pojmom reálna a imaginárna časť, imaginárna jednotka, veľkosť,

Διαβάστε περισσότερα

Individuálny študijný plán M A T E M A T I K A - KVARTA 2012/2013

Individuálny študijný plán M A T E M A T I K A - KVARTA 2012/2013 Individuálny študijný plán M A T E M A T I K A - KVARTA 2012/2013 ( Číslovanie kapitol je kvôli lepšej prehľadnosti podľa učebníc. ) Odporúčam: www.oskole.sk cez učivá, predmety a ročník navštíviť príslušné

Διαβάστε περισσότερα

Povrch a objem zrezaného ihlana

Povrch a objem zrezaného ihlana Povrch a objem zrezaného ihlana Ak je daný jeden ihlan a zobereme rovinu rovnobežnú s postavou, prechádzajúcu ihlanom, potom táto rovina rozdelí teleso na dve telesá. Jedno teleso je ihlan (pôvodný zmenšený

Διαβάστε περισσότερα

Ma-Te-05-T List 1. Objem a povrch gule. RNDr. Marián Macko

Ma-Te-05-T List 1. Objem a povrch gule. RNDr. Marián Macko Ma-Te-05-T List 1 Objem a povrch gule RNDr. Marián Macko U: Guľu a guľovú plochu môžeme definovať ako analógie istých rovinných geometrických útvarov. Ž: Máte na mysli kružnicu a kruh? U: Áno. Guľa je

Διαβάστε περισσότερα

SK skmo.sk. 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh domáceho kola kategórie A

SK skmo.sk. 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh domáceho kola kategórie A SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh domáceho kola kategórie A 1. Číslo n je súčinom troch (nie nutne rôznych) prvočísel. Keď zväčšíme každé z nich

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Číslo a číslica. Pojem čísla je jedným zo základných pojmov matematiky. Číslo je abstraktná entita (fil. niečo existujúce) používaná na opis množstva.

Číslo a číslica. Pojem čísla je jedným zo základných pojmov matematiky. Číslo je abstraktná entita (fil. niečo existujúce) používaná na opis množstva. Číslo a číslica Pojem čísla je jedným zo základných pojmov matematiky. Číslo je abstraktná entita (fil. niečo existujúce) používaná na opis množstva. Číslica (cifra) je grafický znak, pomocou ktorého zapisujeme

Διαβάστε περισσότερα

Matematika NPS. Výraz. je pre všetky xy, R splňujúce podmienky. xy 0 rovný: (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) (E) Také čísla neexistujú.

Matematika NPS. Výraz. je pre všetky xy, R splňujúce podmienky. xy 0 rovný: (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) (E) Také čísla neexistujú. Mtemtik NPS. n + n ( ) Postupnosť = =, n+ = =, n+ n = n je zhodná s postupnosťou:. Výrz + y y =, n+ = =, n+ = n +. n+ =, = n n Dávid hrá kždý všedný deň futbl v sobotu i v nedeľu chodí do posilňovne. Dnes

Διαβάστε περισσότερα

Logaritmus operácie s logaritmami, dekadický a prirodzený logaritmus

Logaritmus operácie s logaritmami, dekadický a prirodzený logaritmus KrAv11-T List 1 Logaritmus operácie s logaritmami, dekadický a prirodzený logaritmus RNDr. Jana Krajčiová, PhD. U: Najprv si zopakujme, ako znie definícia logaritmu. Ž: Ja si pamätám, že logaritmus súvisí

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu Február Mesiac Týždeň Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 8, časť Stupeň vzdelania: ISCED 2 - nižšie sekundárne vzdelávanie Vzdelávacia oblasť: Matematika

Διαβάστε περισσότερα

2007/ ročník MO Riešenia úloh domácej časti I. kola kategórie C

2007/ ročník MO Riešenia úloh domácej časti I. kola kategórie C 007/008 57. ročník MO Riešenia úloh domácej časti I. kola kategórie C. Určte najmenšie prirodzené číslo n, pre ktoré aj čísla n, n, 5 5n sú prirodzené. (Jaroslav Švrček) Riešenie. Vysvetlíme, prečo prvočíselný

Διαβάστε περισσότερα

MATURITA 2012 MATEMATIKA

MATURITA 2012 MATEMATIKA KÓD TESTU 606 MATURITA 202 EXTERNÁ ČASŤ MATEMATIKA NEOTVÁRAJTE POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU. Test obsahuje 0 úloh. Na vypracovanie testu budete mať 20 minút. V teste sa stretnete

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Zobrazenia v rovine. Každé zhodné zobrazenie v rovine je prosté a existuje k nemu inverzné zobrazenie.

Zobrazenia v rovine. Každé zhodné zobrazenie v rovine je prosté a existuje k nemu inverzné zobrazenie. Zobrazenia v rovine Zobrazením Z z množiny A do množiny B nazývame predpis, ktorý každému prvku x množiny A priraďuje práve jeden prvok y množiny B. Zobrazenie v rovine priraďuje každému bodu X danej roviny

Διαβάστε περισσότερα

TVORIVÁ MATEMATIKA I - SÚBOR PRACOVNÝCH LISTOV PRE 5. A 6. ROČNÍK ZŠ

TVORIVÁ MATEMATIKA I - SÚBOR PRACOVNÝCH LISTOV PRE 5. A 6. ROČNÍK ZŠ Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

MATURITA 2007 EXTERNÁ ČASŤ

MATURITA 2007 EXTERNÁ ČASŤ PRÍLOHA C Test matematik - úroveň A MATURITA 007 EXTERNÁ ČASŤ M A T E M A T I K A úroveň A kód testu: 400 Test obsahuje 0 úloh. NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! V teste

Διαβάστε περισσότερα

Analytická geometria

Analytická geometria Analytická geometria Analytická geometria je oblasť matematiky, v ktorej sa študujú geometrické útvary a vzťahy medzi nimi pomocou ich analytických vyjadrení. Praktický význam analytického vyjadrenia je

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

JKTc01-T List 1. Číselné množiny. Mgr. Jana Králiková

JKTc01-T List 1. Číselné množiny. Mgr. Jana Králiková JKTc01-T List 1 Číselné množiny Mgr. Jana Králiková U: Čo si predstavuješ pod pojmom množina? Ž: Skupinu nejakých vecí. U: Presnejšie by sa dalo povedať, že množina je skupina (súbor, súhrn) navzájom rôznych

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA S MATEMATICÁ OLYMPIÁDA skmo.sk 2008/2009 58. ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO. Nech n je kladné celé číslo a a,..., a k (k 2) sú navzájom rôzne celé čísla z množiny {,..., n} také, že n

Διαβάστε περισσότερα

EXTERNÁ ČASŤ NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!

EXTERNÁ ČASŤ NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! KÓD TESTU 7070 MATURITA 2018 EXTERNÁ ČASŤ NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! Test obsahuje 30 úloh. Na vypracovanie testu budete mať 150 minút. V teste sa stretnete s

Διαβάστε περισσότερα

Test z matematiky pre 9. ročník ZŠ VZOR

Test z matematiky pre 9. ročník ZŠ VZOR Meno: Priezvisko: TESTOVÁ FORMA A Test z matematiky pre 9. ročník ZŠ KÓD TESTU 0000 VZOR Milí žiaci, máte pred sebou test z matematiky. Test obsahuje 30 testových úloh. Obrázky v teste sú ilustračné. Dĺžky

Διαβάστε περισσότερα