O ПОЧЕЦИМА САВРЕМЕНОГ ИБАРСКОГ КОЛАШИНА *

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "O ПОЧЕЦИМА САВРЕМЕНОГ ИБАРСКОГ КОЛАШИНА *"

Transcript

1 БАШТИНА, Приштина Лепосавић, св. 24, УДК 94 ( Ибарски Колашин) 17/ ( Ибарски Колашин) 17/18 Весна Зарковић O ПОЧЕЦИМА САВРЕМЕНОГ ИБАРСКОГ КОЛАШИНА * Апстракт: У раду се описује почетак настанка савременог Ибарског Колашина, који је уследио доласком новог становништва на претходно опустеле просторе у аустријско-турским ратовима крајем XVII века. Област Ибарског Колашина формирана је у горњем току реке Ибар и аутор настоји да одреди њене границе, број села, први помен имена и економски положај становништва до ослобођења од Турака године. Економски положај карактерише, поред власништва над земљом, и одређена аутономија коју је становништво Ибарског Колашина имало, а коју је симболизовао кнез као управна и судска власт. Кључне речи: Ибарски Колашин, име, границе, економски положај, кнез, земља. Ибарски Колашин данас представља жупу у делу горњег тока реке Ибар. Ова област је кроз историју мењала име и границе, a долазило је и до промене становништва. Садашње име не сеже у прошлост дуже од 350 година. Међутим, један део топонима који и данас постоје у Ибарском Колашину дужег је трајања, што говори о континуитету живљења на овим просторима. Осим промена имена области, мењали су се локални топоними, али мењало се и становништво које је насељавало овај крај. До смене становништва дошло је после аустријско-турских ратова крајем XVII века. О овим збивањима, нажалост, немамо довољно историјских извора па смо, поред малобројних података, упућени на традицију која је * Рад је рађен у оквиру пројекта Духовне појаве и стваралаштво српског народа на Косову и Метохији од XV до XX века, који финансира Министарство науке Републике Србије.

2 154 Весна Зарковић остала у народном сећању. 1 О становништву које је раније живело на овим просторима говоре турски пописи, почевши од пописа Области Бранковића из године. 2 Име области може се пратити од XVIII века, тачније од године, мада се назив Колашин среће још године, али се не може утврдити да ли је ово помен области у долини Ибра или неке друге. 3 Познато је да у нашим земљама постоје три Колашина: први у горњем току Ибра, други у долини Љубовађе (Вранештице), притоке Лима и трећи у горњем делу реке Таре. 4 Да би се разликовали за њих се користе ближе одреднице, па се први данас зове Ибарски Колашин, други Доњи Колашин, а трећи (Горњи) Колашин. Поред имена Ибарски Колашин, који је први употребио Милојко Веселиновић године а за њим Јован Цвијић, Стојан Новаковић и други, користе се и називи Стари Колашин, Мали Колашин, Митровачки Колашин. 5 Осим ових назива код Јована Цвијића се среће, а од њега преузима Лутовац, и назив Црни Колашин кога нема код других аутора, нити у народном говору. 6 Од Цвијића је израз преузет и за Енциклопедију српско-хрватско-словеначку. Петар Петровић је утврдио да је ово грешка настала од стране штампара. Наиме, Цвијић је, по Петровићу, у рукопису записао Црн. Колашин мислећи Црногорски Колашин, а словослагач је то дешифровао као Црни. 7 Овај израз је касније прихватио Лутовац, не проверавајући га, нити налазећи потврде у народу и литератури, али га није ни шире експлоатисао већ се држао уобичајених израза Ибарски и Стари. 8 У новијој литератури среће се и назив Српски Колашин, 9 али сматра- 1 Термин савремени који се користи у наслову служи нам да означимо Ибарски Колашин настао насељавањем становништва, које још увек живи у овој области, после аустријско-турских ратова крајем XVII века. 2 О овом попису и становништву које је насељавало област данашњег Ибарског Колашина вид. Милош Мацура, Зубин Поток у Области Бранковића године, Косовско-метохијски зборник 3, Београд 2005, Радомир Д. Петровић, Помен ктитора из Ибарског Колашина и записи из XVII века у цркви Св. Јована у селу Црколезу, Косовско-метохијски зборник 3, Београд 2005, Станоје Станојевић, Енциклопедија српско-хрватско-словеначка, књ. II, Загреб 1929, Петар Ж. Петровић, Из наше народне прошлости, Београд 1959, Јован Цвијић, Основе за географију и геологију Македоније и Старе Србије, Сабрана дела, књ. 12, Београд 1996, 468; Милисав Лутовац, Ибарски Колашин, Српски етнографски зборник, Насеља и порекло становништва, књ. 34, Београд 1954, 8. 7 Петар Ж. Петровић, Из наше народне прошлости, Милисав Лутовац, Ибарски Колашин, 8. 9 Слободан Јакшић, Просвета и школе у Старом Колашину, Зубин Поток, Београд 1996,

3 О почецима савременог Ибарског Колашина 155 мо да је ово неуспешан покушај усамљеног аутора, одредница није адекватна, нити је укорењена у говору народа који живи на овим просторима нити у стручној литератури. Како се придев Стари у говору становника Ибарског Колашина и код аутора који су се бавили њиме користи за Ибарски, али и за остала два Колашина, поставља се питање која је област изворни носилац овог имена. Аутори који су се бавили Ибарским Колашином покушали су да ово питање реше освртом на миграцију становништва. Слажу се да је данашње становништво Ибарског Колашина из времена после Велике сеобе Срба (1690), о чему сведочи народно сећање на њихово порекло, али и предање које каже да су њихови преци дошли и населили опустео крај. 10 Ово се не сме прихватити у потпуности као тачно, јер да старије становништво није дочекало новопридошло не би било ни старих топонима, из времена пре насељавања садашњег становништва, а њих је прилично, почев од имена села па до микротопонима. У долину Ибра дошли су на позив и уз одобрење османских власти браћа Јакша, Влашко, Матко, Ђура и Ђуса, од којих је настало становништво села Доњи Јасеновик, Лучка Ријека, Бабудовица, Црепуља и Загуљ. 11 Свакако, ради се о старешинама задруга од којих данас потичу братства која још увек, са презименима насталих из тих имена, живе у истим селима. За њима су се насељавали други досељеници из њиховог краја, али су се потомци поменуте браће ширили и у друга села. Од тих првих насељеника и предака данашњих Колашинаца који су добили берат од турских власти потиче и титула кнеза. Она је у почетку била код Јакшића, а с њих је прешла на Божовиће, који су је задржали све до ослобођења године. 12 Предање наводимо као потврду резултата истраживања Милисава Лутовца који тврди да је садашње становништво насељено у XVIII веку. 13 Потврда да становништво није из старијег времена јесу и стари топоними имена села и заселака која носе име по својим ранијим становницима или власницима: Доње и Горње Вараге, Бурлате, Зечевиће, Тушиће, Јелиће, Весениће, Попиће, Виткојевиће, Ћешеновиће, Ранчиће, Копиловиће, Видоевце, Старчевиће, Језгровиће, Војимислиће, Вукосављевиће, Драиновиће, Тиниће, 10 Милисав Лутовац, Ибарски Колашин, Благоје Божовић, Григорије Божовић, Колашински кнежеви, приредио др Драгиша Бојовић, Зубин Поток Исток 2001, О Србима кнезовима за време Турака вид. Б. Ђурђев, О кнезовима под турском управом, Историјски часопис, бр. 1 2 (1948) Милисав Лутовац, Ибарски Колашин, 50.

4 156 Весна Зарковић Пероше. 14 Када знамо ово, намеће се питање зашто становници Ибарског Колашина свој крај зову Стари Колашин, а овај израз се користи и за Колашин на Тари и Колашин око реке Љубовађе (нарочито је присутан код становника Новог Пазара који су досељени из тих крајева). Разлоге овоме Цвијић види у следећем: Срби Колашинци су досељени из црногорског [Колашин на Тари В. З.] и новопазарског Колашина [Колашин на Љубовађи В. З.] и они ту област зову једним именом Црни [већ смо расправили да је то вероватно штампарева грешка В. З.] или Стари Колашин; зато и своју област називају истим именом (подвукла В. З.); за разлику од црногорског и новопазарског Колашина зваћемо га Ибарским Колашином. 15 Са мишљењем Цвијића није се сложио Глигорије Елезовић, док је Милисав Лутовац за његово делимично кориговање. Морамо напоменути да су изрази црногорски и новопазарски, као уосталом и Ибарски Колашин, што се види из претходног цитата, термини установљени од истраживача, пре свега Цвијића, да би се лакше разликовали ови предели и да они немају упориште у говору народа који живи у тим крајевима. Мислимо да су изрази Горњи и Доњи најадекватнији за области у долинама Таре и Љубовађе, као и Ибарски, који је накнадно, после рада Лутовца, нашао упориште у народу. Сматрамо, такође, да тумачење Цвијића о преношењу израза Стари не може бити прихваћено. По тој логици становници Ибарског Колашина су свој крај могли назвати и Црногорски, Горњи или Доњи, што се не може чути на терену, нити је било који истраживач то забележио, а они користе само назив Стари! Сви истраживачи се слажу да је становништво Ибарског Колашина свесно свог порекла и веза које имају са Горњим и Доњим Колашином или као постојбином или као пролазним местом за време својих сеоба према Косову и Метохији, што још више компликује разјашњење придева Стари. Ако су свесни да су дошли из тих крајева, логично је да те крајеве зову Стари, а да новонасељени назову по постојбини и да томе додају, али и не морају, неки придев као нпр. Нови или Ибарски Милисав Лутовац, Ибарски Колашин, Јован Цвијић, Основе за географију и геологију, 468. Цвијић је користио израз Цвијић је користио израз црногорски да означи Колашин који се тада налазио у склопу српске независне државе Црне Горе и новопазарски за Колашин који је тада био под Турцима, а административно у склопу Новопазарског санџака. Сматрамо да су изрази Горњи и Доњи адекватнији за употребу, као и Ибарски, који је и Цвијић у овом раду прихватио. 16 Преношење имена краја или места из кога потичу на новонасељено место честа је појава на нашим просторима, присутна како код Срба, тако и код

5 О почецима савременог Ибарског Колашина 157 Одговор лежи у наведеном предању поткрепљеном схватањем Колашинаца које сеже до данашњих дана. Предање каже ко је и где досељен. То су данас велика братства која и даље живе у Ибарском Колашину, већином још увек у селима где су насељени, али и у другим местима, где су касније пресељени. По предању кнез Стеван Јакшић добио је берат да насели опустели крај. 17 Једна од функција ових кнежева била је и да воде бригу о томе да њихов крај не остане без становништва, тј. опусти. 18 Могуће је да су њиховом заслугом Арбанаса. На примеру Колашина то се среће и овако: град Колашин подигао је Алипаша Ченгић на Колашиновићу 1651 године (Петар Мркоњић, Средње Полимље и Потарје, Српски етнографски зборник IV, Београд 1902). Опасао га је бедемима и кулама, одакле му, вероватно, долази име. Наиме, лингвисти се не слажу шта етимолошки значи Колашин. По једној варијанти име долази по онима који управљају (живе) у кули, док по другој добио је по племену тога имена које је живело у околини. Без обзира да ли је племе дало име граду или обратно чињеница је да полази одавде. После анексије Колашина од стране Црне Горе ( ) и присаједињења на Берлинском конгресу муслиманско становништво се иселило из града који је припао Црној Гори и населило се највећим делом у области Лима, односно његове притоке Љубовађе (Гастон Гравје, Новопазарски санџак, Нови Пазар , 40 42). Својим пресељењем пренели су и име. Највероватније се сличан процес одиграо и са становништвом које се населило у околини Ибра. О преношењу имена код Арбанаса сведоче до данас задржана имена места као што су Кабаш, Шаља и друга и презимена: Вучитрна Приштина (Хасан), Куршумлија, Прокупља, Блаца, Богујевци, Трнава Благоје Божовић, Григорије Божовић, Колашински кнежеви, 16, 28. По Благоју Божовићу кнез Стеван Јакшић добио је берат око године. Мада је ово предање и као такво се не може узети за поуздани историјски извор, али се и не може у потпуности ни одбацити. Потврду овога налазимо у Девичком катастиху где се помиње кнез Милутин године у Брњацима, а године у Оклацима. Очигледно је да се ради о кнезу кнежине Брњачке и он је могао да буде савременик кнеза Стевана, који је управљао у Радичпољској кнежини. Потврду да је кнезова било у овој кнежини имамо у Катастиху године када се помиње кнез Јован. Он је могао бити директни наследник кнеза Стевана. (Гл[игорије Глиша] Елезовић, Речник Косовско-метохијског дијалекта, свеска прва, Београд 1932, Приштина , 296). Ово, међутим, негира тврдњу претходних аутора да је у почетку била само једна кнежина која се касније поделила на четири. Највероватније је да је од самог почетка било више кнежева, да су они били сеоски, а да је један (Стеван Јакшић) поред тога што је био сеоски био истовремено и нахијски, са њега се ова функција преносила на његове потомке јер је била наследна. Познато је из најранијег периода турске власти да су Срби кнежеви били укључени у управни апарат и да им је за то додељивана писмена потврда. Дешавало се и да Срби кнезови који немају потврду затраже је и добију од султана (Вукоман Шалипуровић, Кнезови у пријепољском и пљеваљском кадилуку, Зборник радова етнографског института САНУ, књ. 11, Београд 1981, док. бр. 6, 15 18, Вукоман Шалипуровић, Кнезови у пријепољском и пљеваљском кадилуку, 35.

6 158 Весна Зарковић почели да долазе и други родови, а међу њима и братство Колашиновића. То братство се помиње у Зупчу године 19 и вероватно је дошло из области око Колашина на Тари, која се тада тако звала по племену које је тамо живело. Досељена браћа и братство Колашиновића населили су села која се налазе близу реке Ибар и на та села је пренет назив Колашин, а потиче из постојбине тог становништва. Како је област и даље била релативно ненасељена и погодна за даље насељавање, али и као пролазна станица за даље кретање према области Косова и Метохије, Рашке, Шумадије и Топлице, 20 назив Колашин се, временом, проширио и на села која се налазе високо у планинама Рогозне и Мокре, а која су касније насељена, па је требало направити разлику међу њима. Тако се израз Стари почео користити у смислу прави и односио се на села ближа Ибру, првонасељена, док се термин Колашин користио за ширу област, за села касније насељена и он је обухватао често и планину Рогозну. И данас ће становници појединих села са планине Рогозне рећи да су у Колашину, али ће и рећи да је прави Колашин само у близини Ибра близини коју одређују поменута првонасељена села: Доњи Јасеновик, Црепуља, Загуљ, Бабудовица и Лучка Ријека. Дакле, израз Стари Колашин је у овом случају у ствари прави Колашин, за разлику од термина Колашин, који обухвата ширу област и на који се никад не односи израз Стари. Потврду тога имамо и у неслагању аутора, али и народа из ових крајева, по питању граница области Ибарског Колашина, о чему ће даље бити речи. Осим порекла и значење имена Колашин је етимолошка непознаница. Истраживачи се слажу да је Ибарски Колашин добио име по досељеницима који су га населили, пошто је старије становништво напустило ову област. Дошавши у нови крај придошло становништво дало је и име области одакле долази. По Девичком катастиху први помен овог имена у области Ибра је из године када се помиње братство Колашиновића у селу Зупче. 21 Глиша Елезовић сматра да је први помен из што се може узети као тачно јер је вероватно братство Колашиновића било досељено у ове крајеве и пре свог првог помена. 22 Овај аутор сматра да је име пренето из краја одакле су дошли. Потврда томе налази се у радовима П. 19 Гл. Елезовић, Речник Косовско-метохијског дијалекта, св. I, 213, Лутовац (Ибарски Колашин, 52 53) становништво потекло из Ибарског Колашина налази у: Лепеници, Гружи, Ибру и Подибру, Гокчаници, Копаонику, Косову, Топлици. Мислимо да ово није коначан списак. 21 Гл. Елезовић, Речник, св. I, 213, Глиша Елезовић, Колашин на Тари и Колашин на Ибру, Јужни преглед, бр. 1, Скопље 1931,

7 О почецима савременог Ибарског Колашина 159 Мркоњића који наводи да је Али-паша Ченгић подигао град на Колашиновићу 1651, док Љубомир Ковачевић помиње запис да се зна када се гради Колашин... лето Очигледно је да је име Колашина на Тари старије, али је и оно непознаница по значењу. Могуће је да је племе које је живело у околини дало име насталом граду, али и да је град дао име околини, а да су га затим прихватили појединци који су пресељењем ширили и његово име, али се овим не појашњава значење имена. У време када су ови истраживачи писали своје радове није био познат запис из цркве у селу Црколезу настао кодине у коме се помињу поп Иван и поп Марко отачаством Колашини. 24 Црколез је село које се налази у Метохијском (Пећком) Подгору и граничи се са Ибарским Колашином, тако да постоји велика вероватноћа да попови Иван и Марко потичу одатле. Међутим, за ово нема директних потврда, па су они могли бити и пореклом из Колашина на Тари, који је, као што наведени записи говоре, подигнут двадесетак година пре него што је Ибарски Колашин нан. Милисав Лутовац наводи тумачење имена које дају други аутори. Он полази од Ами Буе-а који сматра да име Колашин долази од грчке речи κόλασις што значи казна. Милојко Веселиновић, пак, сматра да је име из времена најраније турске администрације и да долази од речи кол што даље значи крај којим управља коласи (кол-агаси) капетан. По томе, Колашин би требало да значи капетанија односно кнежина. Истог мишљења је и Светозар Томић. Француски конзул Hecquard наводи по традицији да је име настало од личног имена Колаш, од њега град Колашин који је касније пренео преко својих исељеника име на нове области. У Салнами Косовског Вилајета за годину 25 постоји чланак о Доњем Колашину 26 у коме непотписани турски аутор наводи да име Колашин долази од арапско-персијске сложенице Куле-нишин, што значи: онај који станује у кули. Глиша Елезовић се није слагао са оваквим схватањем имена Колашин, напомињући да реч кол постоји у саставу речи Дримкол, Кучук-кол и др. и да означава област Дримкол око реке Црни Дрим у области Дебра а Кучуккол у преводу је Мала жупа (област, крај) код Велеса. Знајући да је Ибарски Колашин био састављен из четири кнежине, Елезовић 23 Наведено према Петар Ж. Петровић, Из наше народне прошлости, Радомир Д. Петровић, Помен ктитора из Ибарског Колашина, Код Лутовца погрешно 1910, М. Лутовац, Ибарски Колашин, 7 26 О овој области вид. Ђукан Јоксимовић, Доњи Колашин, без места, О нахији Љубовађа, Вранеш и на крају Доњи Колашин вид. Вукоман Шалипуровић, Кнезови у пријепољском и пљеваљском кадилуку,

8 160 Весна Зарковић је сматрао да су кнежине кола, и да отуд име Колашин. 27 Петар Петровић, иако је имао пуно примедби на књигу Лутовца, близак је његовом мишљењу. Иначе, Лутовац је ово мишљење преузео од више аутора. Према том мишљењу име Колашин долази од арапско-персијске сложенице Куле-нишин, која је прво дала Куле-шин, па затим Колашин. Потврду томе налазимо у забележеном називу из прве половине XVIII века. Тада је, наиме, у Параћину постојао свештеник који је био из села Кулешин близу Пећи. Како село овог имена не постоји близу Пећи очигледно је да се ради о области Колашин. 28 Наше мишљење је да ова варијанта може бити најближа настанку имена Колашин и његовом значењу. Као што је већ напред речено име се касније проширило и на нову област у долини Ибра. Као и име, и област коју захвата Ибарски Колашин била је и остала је спорна. Ибарски Колашин је крај у горњем току реке Ибра. Најопштијим цртама она се може ограничити на следећи начин: на северу почиње од Рибарићке клисуре, тј. од места где Ибар скреће правац свога тока: од правца југозапад североисток прелази у правац северозапад југоисток. Источна граница му је планина Рогозна, на југу се завршава изласком из Варашке клисуре, на месту где се Јагњеничка река улива у Ибар, на западу је граница Мокра Гора и Пећки Подгор. Овако ограничену област карактеришу два типа насеља: равничарска (боље речено долинска) у долини реке Ибра, и планинска на обронцима планина Рогозна и Мокра Гора. Област Ибарског Колашина није у науци, нити у животу становништва тог краја ограничена јасним границама. Мештани из насеља у долини Ибра, као и они који живе на обронцима Рогозне, неће ове друге назвати Колашинцима већ искључиво Рогожњанима, али ће израз Колашинац бити употребљен за исте у разговору с особама са стране који не познају ову проблематику. Границама Ибарског Колашина бавило се неколико научника и уз мања одступања која обухватају неколика села, те границе се у најгрубљим цртама поклапају. Први који је дао границе области био је Глиша Елезовић. Он их је чуо од Григорија Божовића, књижевника и потомка колашинских кнежева. По њему границе су у време кнеза Неша Божовића (око године) биле: Оклачка глава на Жабаре (Мојстирска клисура), Црна Ријека до Рибарића на Ибру; током Ибра до ушћа Струмачке Реке; уз реку до Црног врха 27 М. Лутовац, Ибарски Колашин, Петар Ж. Петровић, Из наше народне прошлости,

9 О почецима савременог Ибарског Колашина 161 на Рогозни; развођем Рогозне на пресло код села Јунака, на планини Бабова више Бањске и испод села Козарева спушта се у Жировничку Реку; прелази преко брда у Јагњеничку Реку и овом реком до Ибра; захвата село Зупче, па на Шишковића Дуб код села Кошутова; даље се спушта преко брда у правој линији на реку Клину, обухватајући село Горњи Стрмац. Даље је граница ишла планинском гредом изнад села Радешева до села Рудника изнад Сувог Грла и пресеца село Дрен одакле се пење на Мокру Планину; гредом Мокре Горе до Оклачке Главе, која сва припада Колашину. 29 Ове границе, незнатно измењене, прихватио је Милисав Лутовац, али их он не наводи прецизно. По њему, границе Ибарског Колашина се... проширују на простор до Рибарићке Клисуре, што је природно и са географског и са етничког гледишта... Те границе су у главним цртама: Клисура Црне Реке, Рибарићка Клисура, развође између Рашке и притока Ибра, долина Јагњеничке Реке и врхови планине Мокре, која одваја Колашин од Подгора. 30 Из овако датих граница не може се видети која су сва села обухваћена њима. Тек касније прегледом села види се да су овим границама обухваћена и села Драгочево, Весениће, Рибарић, Јелиће, Орље, Ораше, Језгровиће, Врапче, Врановиће, Струмце, односно села која гравитирају Рибарићу и која се налазе с друге стране Струмачке реке, коју је Елезовић навео као границу Колашина. Границама Ибарског Колашина, мада посредно, бавио се и лингвиста Маринко Божовић, и сам пореклом из овог краја. Прихватајући границе које је, преко Елезовића, дао Григорије Божовић, он их проширује на оне које даје Милисав Лутовац, али се не зауставља на њима, већ их допуњује и у Ибарски Колашин убраја и села Јагњеницу, Јунаке (са засеоцима Паруце, Шипова и Жареви), Крлигате и Дријен. 31 Разлоге за укључење ових села Маринко Божовић налази у језику, географском положају, етничким особинама, родбинским везама и др. У нашој јавности је мало позната књига Петра Ж. Петровића, у којој аутор даје осврт на дело М. Лутовца Ибарски Колашин, критикујући изнете резултате и начин на који су они добијени. Он сматра да је Лутовац погрешно Јагњеницу сматрао рогожњанским селом која по Петровићу, припада Бањској. Замерао је Лутовцу што 29 Глиша Елезовић, Колашин на Тари и Колашин на Ибру, Јужни преглед, бр. 1, Скопље 1931, Др Милисав Лутовац, Ибарски Колашин, антропогеографска истраживања, Српски етнографски зборник, LXVII, Београд 1954 (Фототипско издање Зубин Поток, без године), Маринко Божовић, Говор Ибарског Колашина, Лепосавић 2002, 11.

10 162 Весна Зарковић је села Русце, Тиниће, Крлигате и Радошево сматрао колашинским иако се она, по Петровићу, не налазе у склопу Ибарског Колашина. Примедбу је имао и на бележење два села Горње и Доње Вараге, износећи да никада у народу није чуо за називе Горње и Доње Вараге. 32 Иако има оправданих примедби, као што је она о укључењу села из Рибарићке околине у Ибарски Колашин, а која Петровић убраја у штавичка села, има и неоправданих примедби, као што су укључења села Крлигате, бивших села Русце и Тиниће и села Радошево, која се налазе на обронцима Мокре горе према Метохијском Подгору. Почевши од Радошева, ово село није укључено у Ибарски Колашин већ се каже да граница иде гребеном изнад села. Русце и Тиниће се помињу као опустела села чији се остаци налазе у атару села Горњи Стрмац, које свакако припада Колашину. Крлигате је, по схватању самих Колашинаца и оних који су пресељени отуд, село Ибарског Колашина. 33 Данас егзистирају, како у природи, тако и у говору села Горње и Доње Вараге, па ова примедба не стоји. Најприхватљивија примедба Петровића је свакако она да је књига рађена у брзини и да је могла бити боља и богатија како подацима из прошлости тако и савременом топонимијом. Границе Ибарског Колашина могу се посредно одредити на основу села која им припадају, а која су забележена у Девичком Катастиху. Тако се и године у Колашин убрајају села: Превлак, Тинићи, Браословљевићи, Тешеновићи, Ранчићи, Јабука, Бабудовица, Црно Село, Читлук, Вараге, Перковац, Вељи Брег, Зубин Поток, Црепуља, Придворица, Јасеновик, Дрен, Загуљ, Стрмац, Глухаћ. Као колашинско године забележено је и село Ковачи, а убрајају се и села: Брњаке, Пресека, Калудра, Крлигате, Зубча (sic), Русце, Радешево, Мелаја, Орнице, Резала, Вукојевићи, Копиловићи, Бубе, Леденик, Видојевци, Доброшевина, Угљари и Оклаци. Године у Колашин се убраја и село Репа. 34 Већина од ових села и данас постоји; ретко које да је нестало а да није оставило трага у топонимији. Освртом на њих видимо да се област Колашина простире на она села која и данас мештани убрајају у Колашин, а да нема села која гравитирају Рогозни (Јунаке, Паруце, Војимислиће, Горње Вараге и др.). Чињеница је и да су наведена села која се наслањају на Дреницу и које неки аутори не сврставају у Колашин: Крлигате, Радешево, Стрмац. 32 Петар Ж. Петровић, Из наше народне прошлости, Гл. Елезовић, Речник, св. I, Гл. Елезовић, Речник, св. I, 303.

11 О почецима савременог Ибарског Колашина 163 Девички Катастих не може се узети као апсолутно мериторан извор за обележавање граница Ибарског Колашина, али се не може ни запоставити. Он одсликава време о коме говори. Калуђери у потрази за храном нису морали ићи у сва села, па су нека могли изоставити и непописати. Вероватноћа да планинска и сиромашна села тако изостану већа је него да се не попишу равничарска и богата села. Такође и села која су ближа манастиру су редовније пописивана од удаљених. Границе али само правог Колашина могу се одредити на основу припадности кнежинама. Тако знамо да Радичпољској кнежини припадају села: Придворица, Д. Јасеновик, Доброшевина, Угљаре, Читлук, Д. Вараге, Зубин Поток, Вељи Бријег, Кобиља Глава и Прелез; Брњачкој припадају: Брњак, Пресјека, Оклаце, Драгаљица, Вукојевиће, Пресло, Бабиће и Чечево; Црепуљској кнежини припадају: Црепуља, Калудра, Загуљ, Јабука, Превлак, Г. и Д. Стрмац, Перковац, Крлигате, Тиниће и Брабониће; Бупској: Бубе, Газиводе, Г. Јасеновик, Коваче, Резала, Копиловиће, Кијевце, Драиновиће, Ранчиће, Видојевце, Лучка Ријека и Момље. 35 И овако наведена села се не могу узети као поуздани ослонац за одређење граница. Међу њима није наведено село Зупче, а видели смо да се породица Колашиновића, по којој је област и добила име, доселила управо у ово село. Поред тога, убројено је село Доњи Стрмац, које је прилично удаљено и које се налази у Дреници, а изостављено село као што је Јагњеница. У списак је укључено Момље које је пре заселак него село. Као што се границе Ибарског Колашина не могу поуздано одредити, тако се ни број села која се налази у њему не може тачно установити. Јован Цвијић сматра да у њему има 40 села, као што је пописано и у Девичком Катастиху, Иван Иванић 38, Глиша Елезовић 42, Лутовац 56, Маринко Божовић Сматрамо да бројеви села које наводе Лутовац и Божовић укључују села из области Рибарића и поједине засеоке, а да бројеви који се налазе код Елезовића, Цвијића и у Девичком Катастиху, са којима се слаже и Петар Петровић, искључују нека села која се данас рачунају да припадају Ибарском Колашину: Јагњеница, Рујиште, Падине и др. Проблем 35 М. Лутовац, Ибарски Колашин, Јован Цвијић, Основе за географију и геологију Македоније и Старе Србије, 468, Иван Иванић, На Косову. Са Шара по Косову на Звечан, у Савременеици о Косову и Метохији , Београд 1988, 222, Г. Елезовић, Речник косовско-метохијског дијалекта, св. I, 303, М. Лутовац, Ибарски Колашин, 55, М. Божовић, Говор Ибарског Колашина,

12 164 Весна Зарковић око броја увећава се и због тога што се поједина места некад рачунају у село а некад у заселак. Нејасноћу око граница уноси и припадност села различитим нахијама. Тако је село Јунаци са засеоцима Паруце и Жареви припадало новопазарској нахији, па је отуда њихова веза са Колашином слабија. То се види и по припадности ових села рогожњанској парохији, али и по извештају руског конзула Машкова који их је сврстао у новопазарски крај. 37 Највероватније је управо турско административно уређење ових крајева унело поделу између Колашинаца и Рогожњана, који су менталитетом, језиком, понашањем и животом веома слични. Све ове варијанте граница значајне су, без обзира што се ниједна не може прихватити за апсолутно тачну, и по томе што сведоче о непрецизности термина којим се означава област Ибарског Колашина. У одређивању граница могу нам помоћи методолошке поставке које би се успоставиле на основу неколико фактора: 1) географска ситуација на терену границе морају ићи неким природним међама: врхови, била, превоји, гребени, реке, потоци, развођа и др. 2) ментални склоп, истоветност дијалекта којим се говори: становници Подгора мање су склони да се изједначавају с Колашинцима на то утиче њихов начин живота јер су више наклоњени животу у равници него у планини; за разлику од њих Рогожњани, и сами планинци, спремни су да више прихвате ову идентификацију због тога је на овом терену најтеже повући границу; 3) религијска и етничка припадност: становници Рибарића и села из његове околине, без обзира на заједничко порекло, некадашње рођачке везе и дијалекат којим говоре, не прихватају идентификацију с Колашинцима због различите религијске припадности, која се прелама и кроз осећај различитог ентитета. Потврду овоме налазимо у историјским збивањима. Тако и село које се према неким подацима налази у Колашину Радешево, које данас насељавају Арбанаси, нити садашњи становници, нити пак сами Колашинци не мисле да припада Колашину. Ако се овим поставкама осврнемо на границе, оне се с великом прецизношћу могу одредити на три стране: према Рибарићу и његовој околини, према Дреници, и према Косову. Остаје спорна једино граница према Рогозни. Слободни смо да прихватимо ону која се углавном поклапа са границом коју даје Г. Елезовић. Полази са севера: од ушћа Драгочевске реке у Ибар, на Црни Врх и гребе- 37 АС, МИД, Relation du voyage de M r Maschkow à Mitrovitza, Kolachine et Novi Pazar (4 24 juillet 1901).

13 О почецима савременог Ибарског Колашина 165 ном до Млијечњака, одатле обухватајући село Јунаке, са засеоцима Шипова и Паруце, иде гребеном изнад Козаревске реке, обухватајући село Рујиште, спуста се на место где се Јагњеничка река улива у Ибар, обухватајући село Јагњеницу са засеоцима. Граница би даље ишла низ Ибар до ушћа Зупчанске реке, па њоме навише према Коловрту, до реке Клине, која се овде зове и Стрмачки поток, реком Клином наниже, обухватајући село Горњи Стрмац, и затим гребенима над Метохијским Подгором, обухватајући села Крлигате и Дрен излази на Мокру Гору, а са ње се спушта Црном Реком у Ибар. У овако одређеним границама нашла би се шира област Ибарског Колашина, без Рибарићких села. Становништво које је насељено у Ибарском Колашину бавило се пре свега сточарством, и та основна привредна грана је задржана готово до данашњих дана. Како су подаци о економском и социјалном положају становника Ибарског Колашина по њиховом досељавању прилично оскудни, даћемо осврт на положај овог становништва крајем XIX и почетком XX века, о чему су подаци прилично поуздани. Ибарски Колашин је била жупа са сеоским становништвом, без вароши око које би се окупљали, као око управног центра или трга на који износе своју робу. Та чињеница говори и о привреди која се одвијала, али и социјалном положају становништва. Положај српског градског становништва био је лакши од сеоског. То се огледа у пословима којима су се бавили, али и у чињеници да су у меџлисима саветодавним телима при општинама били трговци, занатлије и свештеници из градова, који су превасходно штитили своје економске интересе, док је сељака било изузетно мало, па су њихова права била најмање заступана.о њиховом положају говори и податак да у вилајетском већу никада није био изабран ниједан сељак. Они су могли бити у по некој реткој сеоској школи коју су сами подигли, издржавали и снабдевали огревом, и то су биле њихове једине установе јавног карактера. У сеоским црквеношколским одборима главну реч су водили сеоски свештеници и учитељи, па и трговци, тако да се њихов глас и тамо слабо осећао. 38 Ипак, положај становништва Ибарског Колашина био је специфичан и разликовао се доста од становништва које је живело на косовско-метохијским равницама и нешто мање од становништава које је живело у западном делу Старе Србије, где је структура земљишта била слична Ибарском Колашину. Сама чињеница да није било градског становништва говори да су заступници били са села, 38 Вукоман Шалипуровић, Раоничка буна, 18.

14 166 Весна Зарковић који су, опет, боље познавали и осећали његове проблеме. Компактност српског становништва организованог у велика братства давао им је сигурност и већу могућност отпора зулумћарима и нечовечним агама и беговима, што им је олакшавало положај. Специфичан положај становништва Ибарског Колашина условљен је самим њиховим доласком. Већ је речено да су они дошли бератом да населе опустели крај и да од самог њиховог почетка на овим крајевима имају своје кнезове. Мада њихова функција није пружала велике могућности према Турцима и муслиманском становништву, ипак је оцртавала одређени вид аутономије. 39 Та аутономија се огледала у томе што је порез расписан на нахију Ибарски Колашин разрезивао кнез, а не неки закупац пореза. Сама та чињеница говори да је расподела пореза била праведнија и да закупци пореза нису могли, као што је био случај у другим крајевима, увећавати порез према својим потребама. Кнез, односно кнезови су то радили према стварним могућностима породица а сакупљени порез су предавали властима, чији су изасланици због тога ретко долазили у Колашин, и на тај начин ретко оптерећивали Колашинце издржавањем за време њиховог боравка. Оваква ситуација није одговарала мухамеданском становништву па они настоје да укину привилегије које имају становници Ибарског Колашина, што је довело до избијања такозване Афере у Ибарском Колашину на почетку XX века. 40 Аутономија се огледала и у судској функцији коју је имао кнез. Он је решавао сеоске спорове, понекад сам, а понекад, када су спорови били већи, заједно са другим виђенијим људима. Сељаци су због тога ретко ишли на турски шеријатски суд и на тај начин били поштеђени не само трошкова парничења и поткупљивања, већ и разних опасности које су вребале на путевима. Шеријатски суд и османска власт нису признавали ове одлуке, нити право кнезовима 39 В. Шалипуровић (Кнезови у пријепољском и пљеваљском кадилуку, 13 15, док. бр. 5) објавио је докуменат из године, из заоставштине кнезова Јоксимовића, његов превод са османског и слику, из кога се виде функције и могућности кнезова. Јоксим Јоксимовић, кнез нахије Вранеш (касније доњоколашинска нахија), тужио је спахију Салиха који га је ометао у скупљању пореза тако што је штићеника (zimmy припадник раје) Ивана одвратио од плаћања истог. Кнез Јоксим је тражио да преко суда оствари своја права која му гарантује исправа (јафта) коју поседује, али је Салих изјавио да и он има право да се меша у послове владареве раје. Како суд није оспорио ово право Салиху, кнез Јоксим је затражио да му се поменута изјава напише и преда ради отклањања његове одговорности, што је суд и урадио. 40 Весна Зарковић, Афера у Ибарском Колашину , Лепосавић 2008, (у штампи).

15 О почецима савременог Ибарског Колашина 167 да суде, али се нису ни мешали уколико то сами сељаци нису захтевали. Сељаци су, у већини случајева, били свесни шта их очекује у граду па су избегавали одлазак пред турски суд и признавали и спроводили кнежеве одлуке. Кнез, међутим, није имао права да суди у споровима који су Колашинци имали с другим, пре свега муслиманима. Чињеница да су дошли с кнезовима говори и о њиховом занимању које су имали у крају из кога су насељени и о обавезама које су пренели у нови крај. У почетку своје власти Турци су прихватили српску властелу, нарочито ситнију, али су временом, све више смањивали њихов број и улогу. Кнезови, као остатак ситне властеле, иако су помагали Турцима у вршењу власти, били су одраз прошлости и некадашње слободе, а сада аутономије у очима раје, па су уживали посебно поштовање. Највише и најдуже су се задржали у планинским крајевима, где се народ бавио сточарством, а сточари су имали повољнији положај и мање обавезе од земљорадника. Сматрамо да је исти случај био и са становништвом које је населило Ибарски Колашин, а оно се пре свега бавило сточарством, због чега су и насељени с кнезовима. 41 Временом су Колашинци крчењем шуме, добијали све више земље, а њихова делатност све више поред сточарства обухвата и земљорадњу, па се и њихове обавезе повећавају а положај се погоршава. Ово долази у време када по општем мишљењу чифчије у равници боље живе од оних у брдима. 42 Како се ситуација у којој се налази српски народ у целини све више погоршавала, погоршавао се и положај Колашинаца, али се, ипак, донекле повлашћени положај задржао, што се мора имати у виду кад говоримо о Ибарском Колашину. После изградње пруге која се завршавала у Митровици није ни било изгледа да се формира неко варошко средиште у Колашину, који остаје сеоска средина, доста изолована, што утиче на очување старих обичаја и традиције. Некада су Колашинци, у зависности од 41 Потврду овоме имамо у предању које се сачувало: Населили су прво Жабаре, па како им се нису допали равничарски предели јер су они били сточари (подвукла В. З.) и како нису могли да остану у месту где су жабе крекетале, Јакша насели Доњи Јасеновик, Ђура Црепуљу која је била погодна за гајење оваца, Влашко Лучку Ријеку погодну за гајење коза, Матко Бабудовицу, а Ђуса Загуљ. (Благоје Божовић, Григорије Божовић, Колашински кнежеви, 16). Све до средине XX века, до забране узгоја коза, била је присутна ова подела: становништво са десне стране Ибра, где има више пашњака више је гајило овце, док су они са леве стране, где пашњака има у малом броју углавном гајили козе (М. Лутовац, Ибарски Колашин, 16) 42 М. Комадинић, Аграрно-правни односи Нове Србије, Београд 1914, 87

16 168 Весна Зарковић близине, своју робу носили на пијаце Новог Пазара и Митровице, али са изградњом пруге Митровица постаје регионални центар не само за Ибарски Колашин већ и за Метохију са Пећи и читав Новопазарски санџак. 43 Трг у Новом Пазару почиње да бива све мање интересантан за становнике Колашина. Отварање руског конзулата у Косовској Митровици 1902/1903. године још више је допринело да се становници Ибарског Колашина усмере ка овом граду. 44 Пољопривредна производња у Колашину била је мала, па је таква и куповина. Слаба производња била је условљена малим површинама обрадивог земљишта, а и оно је једним делом било у рукама ага и бегова који су са њега узимали свој део. Натуралном привредом сељаци су производили готово све што им треба за вођење домаћинства и на тај начин задовољавали своје потребе, а на пијаци су куповали само оно што не могу сами да произведу, и то у малим количинама. Иако је целокупно становништво Ибарског Колашина живело на селу и међу њима је постојала подела. Наиме, села која су била у долини Ибра имала су више обрадиве земље и боље климатске услове за разлику од села која су била на обронцима планина Рогозна и Мокра. Међутим, села у долини Ибра била су с друге стране ближа путу и на тај начин више изложена зулуму од стране арбанашких и муслиманских разбојника. Од положаја је тако зависила и производња, али се генерално може рећи да се становништво Ибарског Колашина бавило пре свега сточарством, док је пољопривреда била секундарно занимање. На ово утичу, осим географске средине (налазила се близу косовско-метохијских равница, одакле се могло набављати жито, и богати пашњаци) склоност становништва са планине ка сточарству, и нарочито чињеница да се агама није давала четвртина од стоке. Једна колашинска задруга од 77 чланова имала је 800 коза и оваца. 45 Чињеница да су дошли уз одобрење власти, са бератом, говори и да је власништво над земљом било једним делом у рукама самих Колашинаца. Из године имамо попис села, са бројем домаћинстава и власничком структуром над земљом, која одсликава положај Колашинаца. 46 Јаче породице имале су више земље под 43 Јевто Дедијер, Нова Србија, Београд 1913, Весна Зарковић, Отварање руског конзулата у Косовској Митровици, Баштина 19, Приштина Лепосавић 2005, Ђ. Микић, Друштвено-економске прилике косовских Срба, Из ранијег времена немамо попис нити власничку структуру над земљом. Ова структура се од године, када се одиграла Колашинска афера, као последица лошег положаја Срба, до почетка године, само погоршала на штету

17 О почецима савременог Ибарског Колашина 169 својом влашћу, а оне породице које се помињу као првонасељене задржале су власништво над земљом све до ослобођења године. Власничка структура у пописаним селима била је следећа: Придворица село је имало 16 српских домаћинстава, од којих 13 домаћинстава су имала своју земљу, док су три домаћиства била с пола своје и пола туђе земље. Своју земљу имали су: Божовићи: Вукајло (26 чланова породице), Алемпије (19), Анђелко (6), Ђорђе (9), Раде (5), Лазо (5), Јован Ракић (13), Живко (3), Богић (3), Перо (2), Стамен (2), Секула (3) и Гвозден Кршлак (11). С пола своје а пола туђе земље била су домаћинства Божовић: Обрад (12), Вучета (18) и Јеротије (5). Наполичаре су имали: Божовић Анђелко, Ђорђе и Вукајло; њихово имовно било је добро. 2. Читлук село је имало 12 српских домова, од којих 8 домова је имало своју земљу, једно је било с пола своје и пола земље манастира Дубоки Поток. Три домаћинства била су потпуне чифчије. Своју земљу имале су фамилије чији су домаћини били: Обрадовић Марко (14 чланова фамилије), Костић Видосав (16), Ђорђевић Маринко (10), Џеловић Вукајло (4), Павловић Милоје (10), Перовић Ратко (5), Лазаревић Пајо (7) и Младен (5). Земљу манастира Дубоки Поток, иначе сиромашног стања, обрађивао је поред своје Поповић Јарго с 20 чланова фамилије. Потпуне чифчије су биле: Васовић Милисав (4) и Јанићијевић Јован (6) и Вукић (7). Последњој двојици ага је био Шериф Мамут из села Кућица у Дреници, сиромашног стања, док је Васовићу господар био Јанко Спасојевић из оближњег села Јагњенице, средње имућног стања. 3. Вељи Бријег сва 29 домаћинства су била потпуно чифчијска. Ага 25 домаћинстава био је Сулејман Шишковић из Вучитрна, један од најбогатијих људи у крају. Његове чифчије су биле: Томовићи: Миленко (12 чланова), Раденко (19), Маринко (12), Миливоје (13), Милосављевић Живан (9), Вучетић Добросав (12), Павићевићи: Вукић (7) и Видосав (3), Стојановић Ристо (4), Радивојевић Вулета (6), Јагодић Миленко (11), Савовић Добросав (8) и Раде (4), Јовановић Јеротије (5), Којић Љубомир (12), Гвоздић Милош (6), Релић Никола (6), Компирица Гвоздо (22), Радашиновић Раденко (5), Миливојевић Радоња (16), Аксентијевић Радосав (9), Јовановић Милисав (5), Бојанић Милован (9), Перовић Јеротије (8) и Не- Срба, због појачаног зулума, притисака да се оде са земље и исељавања, зато ћемо је користити као најгору варијанту, с могућношћу да је била повољнија по Србе. 47 АС, Архива конзулата у Приштини 1912, пак. 2, Дубоки Поток (Митровачки Колашин), 24. маја године, извештај учитеља Мијата Божовића (преузето из Ђ. Микић, Друштвено-економске прилике косовских Срба, ).

18 170 Весна Зарковић шовић Радисав (13). Ферат Тирић, такође из Вучитрна, био је ага фамилија на чијем су челу били: Томовић Коста (20), Шарац Нићивоје (10) и Недељко (8) и Радојковић Миле (17). 4. Доњи Јасеновик у њему је живело 17 српских домаћинстава и једно арбанашко, мухаџирско, које је дошло пре анексије Босне и Херцеговине. Своју земљу имало је 9 домаћинстава: Јакшић: Вуксан (9 чланова), Петко (16), Мијат (5), Коле (13), Вукадин (7), Радојица (10), Мелентије (8), Бучорога Милош (5) и Симо (10). Четири породице поред своје земље радиле су и земљу аге Мула Авдије из Вучитрна, који је био слабијег имовног стања. Била су то домаћинства: Бучорога Јеврем (12) и Јанићије (10), Кршак Јован (10) и Радашин (14). Потпуних чифчија било је 4 куће. Срби су обрађивали земљу Мула Авдије, Дибрана из Чабре и Салије Барјактаревића из Митровице који је био доброг имовног стања. Биле су то фамилије: Дабудовић Мартин (15), Ђуровић Перо (10) и Нешо (8). 48 Арбанас Суљо Муаџер досељен је из Перковца у Дреници да врши притисак на српске домове, био је чифчија код Мула Авдије и Дибрана из Чабре. 5. Резала свих 10 домаћинстава била су чифчијска. Ага Мемет из Новог Пазара, доброг имовног стања, био је власник земље коју су радили: Милосављевић Јеротије (23 чланова), Гаљак Алекса (15), Михаиловић Рако (17) и Симовић Петко (19). Трима фамилијама је ага доброг имовног стања био Зенел Мемишевић из Митровице. На челу тих фамилија били су: Гаљак Милош (7) и Здравко (13) и Антонијевић Анђелко (6). Преосталим трима фамилијама са домаћинима: Радоичић Рисантије (8), Јевтић Рисантије (6) и Несторовић Цветко (10) ага је био Асан Ћоровић из Митровице, средњег имовног стања. 6. Бубе село је имало 13 српских домова, сви чифчије аге Илмије Мудеризовића из Новог Пазара, доброг имовног стања. Домаћини кућа су били: Арсенијевић Рисантије (12 чланова), Радовић Илија (10), Вучићевић Јаков (10), Миленковић Јеротије (11), Вучинић Коста (9), Костовић Недељко (6), Ђорђевић Милован (13), Милосављевић Добрица (16), Миленковић Милош (10), Танасковић Рако (5), Марковић Стојко (5), Радосављевић Ристо (7) и Миленковић Василије (7). 7. Ћешеновиће је имало 10 српских кућа. Своју земљу имале су три куће: Мојсиловић Раденко (16 чланова) и Богдан (9) и Ракићевић Вуксан (35). Пет чифчија обрађивали су земљу Мемет аге из Новог Пазара, доброг имовног стања. Били су то: Добрић Симо (6), 48 Недостаје податак о четвртој чифчијској породици.

19 О почецима савременог Ибарског Колашина 171 Бошњак Радован (2), Радевић Стеван (6), Миленковић Василије (3) и Јефтић Тодосије (5). Земљу Соврлић Трајка из Врбе, који је био доброг имовног стања, обрађивали су: Антонијевић Стојан (7) и Димитријевић Петроније (7). 8. Чечево је бројало 21 српско домаћинство. Своју земљу имала су 10 домаћинстава на чијем су челу били: Андри(ји)ћ Миле (6 чланова), Вукашиновић Добросав (8), Живановић Миле (15), Вуловић Марко (5), Продановић Миливоје (25), Клицов Добрија (18), Миленковић Трајко (7) и Тодор (2), Тошић Павле (5) и Томашевић Вукаило (12). Земљу Мехе Камберовића из Сувог Грла у пећкој нахији, уз нешто мало своје, обрађивале су 4 куће: Василијевић Милосав (3), Сретковић Спиро (10) и Јаћимовић Глигорије (8) и Максим (4). Њихов ага био је доброг имовног стања. Седам домаћинстава била су потпуно чифчијска. Била су то домаћинства: Вукаиловић Данило (4), Леповић Вукоман (12), Антонијевић Јевто (4), Радовановић Петар (17), Глигоријевић Вукадин (12), Муаџер Вукосав (6) и Пантовић Илија (17). Ага им је био Џеладин из Пећи, слабог имовног стања. 9. Глуач је село у коме су живела само два српска домаћинства. Домаћинство Мијајловић Милана, које је бројало 12 чланова, имало је више своје земље од агине, коју су такође обрађивали. Ага им је био Шефкет-бег из Приштине, доброг имовног стања. Домаћинство Вићентијевић Мијата са 8 чланова, обрађивало је земљу коју је незаконито присвајао Шериф Мамут из села Кућица, слабог имовног стања. 10. Доброшевина село са 10 српских домаћинстава, од којих су сва била потпуне чифчије и обрађивала земљу Јашара Алиловића из Новог Пазара, који је био средњег имовног стања. Домаћини кућа били су: Вучинић Раде (4 члана) и Раденко (5), Мијајловић Гвозден (7) и Ристо (3), Божовић Милан (8), Милија (8), Лазо (8), Иван (10), Радојица (16) и Вукосав (10). 11. Газиводе је имало 10 српских кућа, од којих је 5 имало своју земљу: Гаџовић Вулета (10 чланова), Јакшић Богдан (1), Стевановић Милан (12), Лазовић Анто (15) и Миловановић Деспот (11). Земљу Ђорђа Божовића из Придворице обрађивао је Максим Шиљак са 8 чланова породице, а земљу Анђелка Божовића, такође из Придворице, обрађивало је домаћинство Петканић Марка, које је бројало 4 члана. Ова двојица Срба ага била су доброг имовног стања насупрот сиромашном Биљалу из Новог Пазара, чију су земљу обрађивала домаћинства Кошанин Јанка (21), Антонијевић Миленка (9) и Дрклама Вучка (9).

20 172 Весна Зарковић 12. Лучка Ријека у овом селу било је 27 српских домаћинстава, од којих су своју земљу имала 23. Власници земље били су: Симовић Арсеније (25 чланова), Милошевић Саво (3), Савовић Радисав (5), Вулетић Вилип (8) и Богосав (5), Добросављевић Бранко (5), Радонић Мина (10), Милосављевић Милија (6), Милетић Саво (12), Раденко (5), Миленко (6), Никола (7), Петко (6), Нешовић Коста (7), Митровић Вучо (9), Милошевић Трајко (9), Јовановић Панто (11), Миливојевић Петко (13), Радоичић Милан (14), Петровић Благоје (10), Вукашиновић Коста (8), Радојковић Милија (7) и Васовић Миаило (6). Четири породице биле су чифчије Мамут-аге из Бањске (митровичка каза), доброг имовног стања. Њихове старешине биле су: Ристовић Вукоица (5), Јоксимовић Вучина (7) и Анђелко (11) и Арсенијевић Ристо (16). 13. Ранчиће село је имало 3 домаћинства и сва су била чифчије аге Мамута из Бањске. Старешине домова били су: Радовић Радомир (8 чланова), Миле (12) и Антоније (6). 14. Зубин Поток од српских 11 кућа колико је имало ово село, своју земљу имало је 7 породица. На њиховом челу били су: Компир Раде (26 чланова), Арсо (14) и Трајко (8), Богдановић Радојица (8), Раде (6) и Симо (7) и Миловановић Филип (6). Две породице, Ђорђевић Вукадина (9) и Милисава (8), обрађивале су земљу манастира Дубоки Поток, док су породице Ђорђевић Вула (8) и Бучорога Вукадина (8) обрађивале земљу аге Ајдар-Фериза из Митровице, доброг имовног стања. 15. Јабука ово село имало је 13 српских кућа, од тога 10 је имало своју земљу. На челу тих домаћинстава били су: Милошевић Радуле (10 чланова), Вукадиновић Филип (5), Миливојевић Марко (7), Јанићијевић Мијаило (10), Миладиновић Коста (6), Неновић Обрад (24), Вучинић Радојица (6), Ђукић Трајко (6) и Јорга (2) и Радивојевић Милан (3). Три породице радиле су земљу аге Реџепа из Пећи који је био доброг имовног стања. Биле су то породице: Радивојевић Милована (11), Вучетић Радована (8) и Радоњић Сава (14). 16. Кијевце у њему је било само једно српско домаћинство, које је радило земљу врло сиромашног аге Смаје из Новог Пазара. Било је то домаћинство Томовић Анђелка, које је бројало 15 чланова. 17. Копиловиће је имало 6 српских домаћинстава, и сва су била чифчије аге Мемета из Новог Пазара, који је био доброг имовног стања. Старешине домаћинстава су били: Радосављевић Мијајло (4 члана), Радисављевић Крсман (6) и Рисантије (8), Раденковић Анђелко (8) и Велимир (6) и Радоичић Панто (3).

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

КОНАЧНА РАНГ ЛИСТА СА ГРАДСКОГ ТАКМИЧЕЊА ИЗ МАТЕМАТИКЕ НИШАВСКОГ ОКРУГА ОДРЖАНОГ У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ ДУШАН РАДОВИЋ У НИШУ 28. ФЕБРУАРА 2015.

КОНАЧНА РАНГ ЛИСТА СА ГРАДСКОГ ТАКМИЧЕЊА ИЗ МАТЕМАТИКЕ НИШАВСКОГ ОКРУГА ОДРЖАНОГ У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ ДУШАН РАДОВИЋ У НИШУ 28. ФЕБРУАРА 2015. КОНАЧНА РАНГ ЛИСТА СА ГРАДСКОГ ТАКМИЧЕЊА ИЗ МАТЕМАТИКЕ НИШАВСКОГ ОКРУГА ОДРЖАНОГ У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ ДУШАН РАДОВИЋ У НИШУ 28. ФЕБРУАРА 2015. ГОДИНЕ Р. Б. ШИФРА ИМЕ И ПРЕЗИМЕ УЧЕНИКА - OСМИ РАЗРЕД - БРОЈ ПОЕНА

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

КОНАЧНА РАНГ ЛИСТА СА ГРАДСКОГ ТАКМИЧЕЊА ИЗ МАТЕМАТИКЕ НИШАВСКОГ ОКРУГА ОДРЖАНОГ У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ ДУШАН РАДОВИЋ У НИШУ 01.

КОНАЧНА РАНГ ЛИСТА СА ГРАДСКОГ ТАКМИЧЕЊА ИЗ МАТЕМАТИКЕ НИШАВСКОГ ОКРУГА ОДРЖАНОГ У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ ДУШАН РАДОВИЋ У НИШУ 01. КОНАЧНА РАНГ ЛИСТА СА ГРАДСКОГ ТАКМИЧЕЊА ИЗ МАТЕМАТИКЕ НИШАВСКОГ ОКРУГА ОДРЖАНОГ У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ ДУШАН РАДОВИЋ У НИШУ 01. МАРТА 2014. ГОДИНЕ - СЕДМИ РАЗРЕД - БРОЈ ПОЕНА - ЗАДАТКА 1 7070 Маја Цветковић

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

школска 2016/2017. ФИЗИЧКО ВАСПИТАЊЕ- поени из модула 1

школска 2016/2017. ФИЗИЧКО ВАСПИТАЊЕ- поени из модула 1 школска 2016/2017. ФИЗИЧКО ВАСПИТАЊЕ- из модула 1 Р.Б. Т.Г. Презиме и име удента број индекса наава 1 I Гогић Анђела 46/2016 0,00 0,00 6,00 0,00 0,00 6,00 2 I Милетић Александра 84/2016 0,00 3,00 0,00

Διαβάστε περισσότερα

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ МАСТЕР РАД Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ МЕНТОР: КАНДИДАТ: Проф. др Драгољуб Кечкић Милинко Миловић

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Број поена из модула

Број поена из модула 1 I Радишић Јована 84/2012 да да 38,00 да да да 49,50 да 87,50 88,0 9 2 I Младеновић Сања 54/2012 да да 41,75 да да да 47,00 да 88,75 89,0 9 3 I Милутиновић Филип 87/2012 да да 47,00 да да да 51,00 да

Διαβάστε περισσότερα

Коначна ранг листа - IV разред

Коначна ранг листа - IV разред Место Σ Ранг 1 Теодора Лазаревић Светолик Ранковић Аранђеловац 100 I 2 Мајра Ђокић Светолик Ранковић Аранђеловац 96 I 3 Димитрије Никић Светолик Ранковић Аранђеловац 95 I 4 Милош Максимовић Светолик Ранковић

Διαβάστε περισσότερα

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА 371.3::94(497.11)"18" 930.85(37+38) Др СВЕТОЗАР БОШКОВ Филозофски факултет Универзитет у Новом Саду АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА Апстракт: У овом раду се излажу промене у начину

Διαβάστε περισσότερα

РАНГ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ УЧЕНИКА I II III IV V БРОЈ ПОЕНА - ЗАДАТКА Р. Б. ШИФРА

РАНГ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ УЧЕНИКА I II III IV V БРОЈ ПОЕНА - ЗАДАТКА Р. Б. ШИФРА ПРЕЛИМИНАРНА ЛИСТА СА ГРАДСКОГ ТАКМИЧЕЊА ИЗ МАТЕМАТИКЕ НИШАВСКОГ ОКРУГА ОДРЖАНОГ У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ ДУШАН РАДОВИЋ У НИШУ 02. МАРТА 2013. ГОДИНЕ - ШЕСТИ РАЗРЕД - Р. Б. ШИФРА 1 6058 Александар Стојадиновић

Διαβάστε περισσότερα

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Дефиниција: Интеграл једне функције је функција чији је извод функција којој тражимо интеграл (подинтегрална функција). Значи: f d F F

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

1 Школа по селима за сад има врло мало, а колико их има, дају слабе резудтате. Сељак још не може ни да

1 Школа по селима за сад има врло мало, а колико их има, дају слабе резудтате. Сељак још не може ни да ТАНАСИЈЕ ПЕЈАТОВИЋ ЕКОНОМСКЕ ПРИЛИКЕ (Фрагмент из научног рада "Полимље и Потарје у Новопазарском санџаку", Етнографски зборник, Краљевска академија наука, књига IV,Београд, 1902.год.) Обрада: "Мостови

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ПАТОЛОШКА АНАТОМИЈА- поени из модула 5

ПАТОЛОШКА АНАТОМИЈА- поени из модула 5 Павловић Весна 12/2010 Б 2,00 2,00 2,00 69,00 12,00 18,00 Спасојевић Кристина 93/2010 Б 2,00 2,00 2,00 53,00 8,00 14,00 Ђорђевић Ивана 60/2010 Б 2,00 2,00 2,00 68,00 12,00 18,00 I Павловић Маја 21/2010

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ

ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Универзитет у Источном Сарајеву Електротехнички факултет НАТАША ПАВЛОВИЋ ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Источно Сарајево,. године ПРЕДГОВОР Збирка задатака је првенствено намијењена

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Милош С. Милојевић. ИСТОРИЈА СРБА СРПСКИХ - ЈУГОСЛОВЕНСКИХ - ЗЕМАЉА У ТУРСКОЈ И АУСТРИЈИ (одломак)

Милош С. Милојевић. ИСТОРИЈА СРБА СРПСКИХ - ЈУГОСЛОВЕНСКИХ - ЗЕМАЉА У ТУРСКОЈ И АУСТРИЈИ (одломак) Милош С. Милојевић ИСТОРИЈА СРБА СРПСКИХ - ЈУГОСЛОВЕНСКИХ - ЗЕМАЉА У ТУРСКОЈ И АУСТРИЈИ (одломак) Српска племена у данашњој Италији Срби Ђермански, на Балтијском мору и пропаст њихова Појава Хуна у срп.

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Теорија друштвеног избора

Теорија друштвеног избора Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

Показано је у претходној беседи да се

Показано је у претходној беседи да се ДРУГА БЕСЕДА КАКАВ ДОПРИНОС ЖИВОТУ У ХРИСТУ ПРУЖА БОЖАНСКО КРШТЕЊЕ Показано је у претходној беседи да се свештени живот у Христу садржи у светим Тајнама. Испитајмо сада како нас свака од Тајни уводи у

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum

Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ Ил Акад Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF PHILOSOPHY Il Akkad The Language

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

НАЦРТ ГЕНЕРАЛНОГ УРБАНИСТИЧКОГ ПЛАНА КРАЉЕВО 2020.

НАЦРТ ГЕНЕРАЛНОГ УРБАНИСТИЧКОГ ПЛАНА КРАЉЕВО 2020. НАЦРТ ГЕНЕРАЛНОГ УРБАНИСТИЧКОГ ПЛАНА КРАЉЕВО 2020. Одељење за урбанизам, грађевинарство и стамбено-комуналне делатности градске управе Краљево Број: Дана: Н А Ч Е Л Н И К Звонко Ковачевић, дипл.инж.грађ.

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Коначна ранг листа - IV разред

Коначна ранг листа - IV разред Коначна ранг листа - IV разред Број бодова по Шифра Име и презиме Школа Место Наставник задацима 1. 432 Вукашин Пешић Карађорђе Велико Орашје Млађена Момчиловић 2 2 2 2 2 1 I 2. 423 Наталија Ђурић Др Јован

Διαβάστε περισσότερα

СЛУЖБЕНИ БИЛТЕН број / јануар 2018.

СЛУЖБЕНИ БИЛТЕН број / јануар 2018. СЛУЖБЕНИ БИЛТЕН број 15. 2017/2018. 08. јануар 2018. ПОЛУФИНАЛЕ КУПА СРБИЈЕ 26. децембар 817 ЦРВЕНА ЗВЕЗДА - ЈЕДИНСТВО (СП) 3:0 (25:18, 25:23, 25:21) 75:62 Поповић А., Баланџић П. Дел. Ћато Г. 818 ЖЕЛЕЗНИЧАР

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Коначна ранг листа Окружног такмичења - IV разред

Коначна ранг листа Окружног такмичења - IV разред Министарство просвете, науке и технолошког развоја Друштво математичара Србије, Подружница математичара Ваљево Основна школа "Милован Глишић", Ваљево Ваљево 19. 03. 2016. Коначна ранг листа Окружног такмичења

Διαβάστε περισσότερα