ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ

Transcript

1 Универзитет у Источном Сарајеву Електротехнички факултет НАТАША ПАВЛОВИЋ ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Источно Сарајево,. године

2 ПРЕДГОВОР Збирка задатака је првенствено намијењена кандидатима који се припремају за студиј електротехнике, а корисно ће послужити студентима Електротехничког факултета у Источном Сарајеву за савладавање градива из предмета Математика I. Њоме се могу користити и сви кандидати који се припремају за студиј на другим факултетима на којима се полаже квалификациони испит из математике. У збирку су уврштени задаци са вјежби из елементарне математике са припремне наставе на Електротехничком факултету у Источном Сарајеву, као и неки задаци из досадашњих тестова са полагања квалификационих испита на овом факултету. Захваљујем се проф. др Вељку Вулетићу и проф. др Зорану Љубоју, те асистентима Наташи Поповић, Мирославу Глигорићу и Драгани Глигорић на помоћи и сугестијама које су ми давали при изради ове збирке. Аутор Источно Сарајево,. године

3 САДРЖАЈ. ТРАНСФОРМАЦИЈА ИЗРАЗА.... ЈЕДНАЧИНЕ, НЕЈЕДНАЧИНЕ И СИСТЕМИ...9. ТРИГОНОМЕТРИЈА.... ЕКСПОНЕНЦИЈАЛНЕ И ЛОГАРИТАМСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ, НЕЈЕДНАЧИНЕ И СИСТЕМИ.... АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА.... ЗАДАЦИ ЗА ВЈЕЖБУ... ЛИТЕРАТУРА...

4 . ТРАНСФОРМАЦИЈА ИЗРАЗА. Упростити израз ( ( ( b b b b b b а затим одредити вриједност израза за - и b - -., Дати израз је дефинисан за и b. b b b b b b b b За - и b- - вриједност израза је 8 b. - (- (.. Одредити вриједност разломка (. ( ( ( ( (.. Поједноставити сљедећи израз m m m m ако је mn/(n, m> и <n<. m m m m m m m m m m m m m m m m m.

5 Ако у овај израз уврстимо mn/(n, тада добијамо сљедећи израз: m m n m mn n ( n m( n m n ( m ( n m( n m( n mn mn m n m n mn. m m n За m> и <n< имамо да је m(n - <, па горњи израз добија облик:. Да ли је исправна пропорција ( m( n. m n mn Пропорција је исправна. n cm cm : c m c b cm b c : b m b m? 8 m 8 m m b c m 9b c 9b cm b cm cm m m m ( ( c ( m m 9 c ( m m 9 c : c : 8 ( m ( m c ( m m 9 9c b b c : c( m ( m ( m m 9 9c c 8 c b m m : 9b cm m ( (. Упростити израз Израз је дефинисан за и ±.. ( ( ( ( ( (

6 . Упростити израз. ( ( ( ( ( ( Упростити израз ( ( b ( ( b ( ( b ( ( b, ( b, >, b >. ( ( ( b ( ( b ( ( b - ( ( b b ( b ( b b ( b ( b Уврстимо b ( b b( b ( b b b b b < < b b ( b b b b ( b( b b b b b b b b b > > b b b b b b

7 8. Упростити израз ( ( (. p q q p q p q p q p q p 9. Трансформисати сљедећи израз n n n n n n. ( ( ( (,,,. p q p q pq pq > > > > pq q p pq q p pq q p ( ( ( q p q p pq q p q p q p ( ( ( ( ( ( ( (. n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n

8 . Упростити израз: (. ( ( ( ( ( (.. Упростити израз 8. ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Упростити израз ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( за х - а/.

9 8. Упростити израз 8. ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( За.

10 . ЈЕДНАЧИНЕ, НЕЈЕДНАЧИНЕ И СИСТЕМИ. Ријешити једначину: n n mn m mn n m m. Једначина је дефинисана за m, n m n. n n m n n m m m ( ( ( ( m n mn m n ( n nm( m m n n m. Ријешити једначину. Дефиниционо подручје: ±, тј. R\{-,}. Рјешење је R\{-,}, тј. једначина је неодређена.. Ријешити једначину Уводимосмјену. Дефиницион оподручје : >,, ±. ( (, 9

11 8 8 Какоје >, рјешење отпада.. За које α из скупа реалних бројева рјешења квадратне једначине -α су: а реална и различита, б реална и једнака, в комплексна? Дискриминанта једначине је Dα -8. D > α 8 > б D α 8 α ± в D < α 8 < α ( α ( α α (, (, (,. Одредити све вриједности параметра m за које је квадратни трином m -mm m- позитиван за све вриједности промјенљиве. Знамо да је bc> за R ако су задовољени услови да је > и D<. Dm -m(m -m--m 8m m< -m(m -m- < Из услова а> слиједи m>, а то значи да је m -m->. m -m-> (m(m-> m (-,- (, Због m> слиједи да је рјешење m (,.. Дата је једначина -(. Дискутовати реалност рјешења. D( -( --( -- ± D,, рјешења реална иједнака. D >,,, у том случају су рјешења реална и различита.

12 . Дата је једначина (m-m -(. Одредити параметар m тако да рјешење дате једначине буде негативно. m-m - m m ( m m/ За < m m< (m-(m- <. Рјешење једначине је m (,. 8. За које вриједности једначина (- (-( нема реална рјешења? Смјена: (-- ( Једначина нема реална рјешења ако је D<. D -((- 8-< (-,/. Сада одредимо оне вриједности за које су оба рјешења и једначине ( негативна (да једначина ( не би имала реална рјешења. Ако су, <, према Виетовим формулама је: /( < (-/(>. /( < (-, (-/(> (-, Рјешење је (-,, што заједно са (-,/ даје (-,/. 9. Дата је једначина -(. Наћи све вриједности параметра за које ова једначина има реална рјешења. D D (, а то је позитивно R.. Дата је једначина (. Наћи све вриједности параметра за које ова једначина има реална рјешења. D D -8( --, -/ Рјешење је: (-,-/] [,.

13 . Одредити све вриједности параметра p, тако да коријени једначине -pp задовољавају услов По Виетовим формулама, за једначину bc важи -b/, c/. У нашем случају је p, p. Одавде ће бити :. ( ( p p p p / p /, p /. Ријешити једначину ( ( b ( ( b b. Дефиниционо подручје: (- (b- - b- - b b (b/. ( b b [( ( ( b ( b ] ( b ( b ( b, b ± b > b b b ( b b b b b ± b b b b b < b. Наћи све вриједности параметра за које је неједначина задовољена за свако реално. ( < ( < D < < ( ( < ±, нема реалне нуле >, R Не постоји R тако да је неједначина задовољена R.

14 . За коју вриједност параметра R је задовољена неједначина >, R? > D < D b c ( 8 8 Ko je > 8 <,. За које вриједности параметра m R важи неједнакост <, R? m m m m m - m > m > D < Koје m > m m (-, D m( m m Рјешење је m [,. m <. За коју вриједност параметра R важи неједначина >, R? D, због < ( ( < < D < (, (, (, < >. За које m је тачна неједначина m D< Dm -m(m -m(m-m < m -mm -<? Како је m< - m m> m m, ± 9 ±, m m (, Рјешење је (,] m.

15 8. Наћи сва рјешења једначине (, R. а [, б < (, ± 9,, ± ±,, ± Рјешења једначине су: -,,. 9. Ријешити неједначину <, R На основу табеле имамо сљедеће: а (, ] < < (, ] R : б (,] в (, < < < < R : (, Рјешење је (,.. Ријешити неједначину <, R

16 ( ] а, < > R : (, ], б (, ] в (, < < R : (,], < 9 > R : 9 9 (,,, Рјешење је (9/,..Ријешити неједначину >. Дефиниционо подручје:, тј. (-,-/ (-/, (,. - -/ (, ] > > > ( ( ( ( б, > > < ( > ±, Види табелу. Види табелу., Табела - -/ S: (-,-] (-/, [, R : (-,-] S (-,-]

17 Табела -/ A :, R :, A,, в, > B : R :, B (, ], [,, (, Укупно рјешење је: R R R (-,-/ (-/, (,. Рјешење је (-,.. Ријешити неједначину (, ] б (, в [, R : R : (, R : Коначно рјешење је [, ].

18 . За које R важи сљедећа неједнакост -< -< а ->- б -< > (-(< R : R R : (-, Koначно рјешење је RR R (-,. - <?. Ријешити систем једначина. ( 9 ( > > 8 8 (Какоје R :(, < није рјешење.

19 . Ријешити систем једначина ( ( Рјешења су: (, и (-, Наћи све вриједности b R за које реални бројеви и задовољавају систем једначина b b при чему је >. b b b b > > b > b 9 b <. Ријешити систем једначина (, R., : R (, б < R :, D D је област четвртог квадранта координатног система. в < R : г < <, R : (, 8

20 9 координатног система. је област другог квадранта : е D D, R < < Укупно рјешење је: (,, (,-, (,, (-.,, D,, D. 8. Ријешити систем једначина Рјешење је:,. 9. Ријешити систем једначина. а немогуће - б <. б < (, :, д R < < < : R ђ. :( R, ж 8 < < <

21 . Ријешити систем једначина ( ],, ( ] Нема рјешења јер -,- Рјешења су: (-, и (,-8. ( ] б,, ( в, 8,. Ријешити систем једначина (, ], б (,], в (, 8, Рјешења су: (-, и (-/,/.

22 . Ријешити систем једначина б в (, ( (, ( (, ( (, - није рјешење,,. Наћи рјешења система неједначина --> ( -< (. Из ( слиједи (-(/>, па је рјешење ( (-,-/ (,. Из ( слиједи (-(<, па је рјешење ( (-,. Рјешење система неједначина добијамо из [(-,-/ (, ] (-,(-,-/ (,.

23 . ТРИГОНОМЕТРИЈА. Доказати α cos( α β ( α β. α β α β α β cos( α β β α β α α α α α cos ( α β α β β (cosα cos β α β α β α β β cosα cos β α β α β β cosα cos β α β β α β cosα cos β α β β cosα cos β α β α β α α( cos α α β β cos β α β α cos β β ( cos β α β cos α. Израчунати α ако је. α g α cg α cos α cos α α α α cos α cos α cos α cos α α α α cos α cos α α α cos α 9 α cos α α cos α 9 8 α cos α 9 α 8 9

24 . Доказати идентитет cos( ( 8 cg. cos( ( cos cos cos cos cos8, cos cos cos cos cos (cos cg (cos,, cos, 8 cos 8 cos cos cos cos cos cos 8 cos. Доказати да вриједи gαgβgβgγgγgα ако је αβγ/. γ ( α β, g( cg gα g β g β g ( α β g ( α β gα gα g β g β cg( α β cg( α β gα gα g β gα g β gα g β g β gα gα g β gα g β g α g β gα g gα g β gα g β β g β gα g gα g β β gα g α g β. Доказати α ( α ( α, ( α R. 8 8 ( α ( α ( ( 8 8 α α 8 8 α α α α α α α α cos cos 8 8 cos α cosα [( ( ] α α α α

25 . Доказати идентитет cosαcosα8cos α. cos α- αcosα8cos α (cos α- α - αcos α(cos α- α8cos α cos α- αcos α α- αcos αcos α- α8cos α cos α-(-cos αcos αcos α(-cos α -(-cos α8cos α cos α-cos αcos αcos α-cos αcos α-cos α8cos α 8cos α8cos α. Доказати једнакост cos cos cos cos 9 cos9 cos 99. [ ] [ cos cos ] [ ] [ cos cos 8 ] cos( cos cos 8 cos cos 8 cos cos 8 8. Доказати идентитет ( ( ( ( α α α α α cos α cos α α cos α cos α α cos α α α. cos ( α ( α ( α cos α α cos α α cosα cos α cos α cos α cos α α cos α α cosα α cos ( α α cos α α cos α

26 9. Доказати идентитет α cos α cos α gα α cosα α cosα cos α g α ( ( (. ( α cosα ( α cos α α cosα ( α cosα ( α cosα ( α cosα cos α α cos α α α cosα cos α cos α cosα cos α α cos α gα cosα α cosα gα gα gα α cos α gα cos α α cos α gα α gα. Одредити α и cosα ако је α cosα. α - cosα α cosα cos α cosα ( cosα,, - cosα α - cosα α cos α. Ријешити једначину cos. cos cos Смјена : ( cos ( cos cos cos m. m m m, m cos немогуће cos ( (

27 . Ријешити једначину.. Ријешити једначину (да би имала реална рјешења cos cos cos cos ( cos (cos,...:,,, в б а ± ± g.,, ( (, ( ( ( ( ( (, Z D Z За За, За,, ±., су : Рјешења

28 . Наћи сва рјешења једначине Дефиниционо подручје: cg, R.. а Ријешити једначину б Колико има рјешења у сегменту [,]? б У сегменту [,] налазе се два рјешења и то су : и //.. cg Z Z,, немогуће, Смјена : cos cos. Z, Z,, Z, Z, cos cos m m m m n n n m n

29 . Наћи нуле функције f ( cos - cos -. cos - cos - ( cos - - cos ( - - ( Смјена : - - -, -. а Ријешити једначину - -. б Колико има рјешења у сегменту [, ]? а б cos cos cos cos :, s,, m, s s {, ±, ±,... } m 8,,,,,,. m 8

30 8. а Ријешити једначину cos cos. б Колико има рјешења у сегменту [, ]? а cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos б,. n s, n, s {, ±, ±,... } n n s s 9. Ријешити једначину coscos. cos cos cos cos cos ( cos cos ( cos ( cos ( cos ( cos cos ( cos cos cos cos, Z cos cos m m n n m, n Z - s s, s Z 9

31 . Ријешити једначину cg cos. Дефиниционоподручје : cos -, s,, s Z cos cos cos ( cos ( cos ( cos cos cos cos ( cos ( cos ( cos,. Ријешити тригонометријску једначину cos cos cos cos ( cos ( cos cos cos (. cos cos cos cos m m, m, Z

32 . Наћи оно рјешење неједначине за које је (,. cos cos < cos cos Дефиниционо подручје : cos cos cos cos < cos cos ( cos ( cos cos < cos,,, cos < cos > cos ( cos ( cos > ( cos > ( cos > или ( cos < ( cos < Рјешење : (, (, \{ ± }. Ријешити неједначину cos cos cos cos cos > 8 cos cos > ( cos cos ( cos cos ( cos cos ( cos cos cos cos > cos cos > cos > < < < < 8 > > 8

33 . Ријешити неједначину cos cos <. Смјена : cos, < < < < < <, < cos <. Ријешити систем једначина ( ( ( cos cos cos( ( ( cos cos cos( cos( ± n, ( n Z cos(, ( Z n ( n ( n ( n ( cos cos. n ( n ( n ( n

34 . ЕКСПОНЕНЦИЈАЛНЕ И ЛОГАРИТАМСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ, НЕЈЕДНАЧИНЕ И СИСТЕМИ. Ријешити једначину Једначина нема рјешење.. Ријешити једначину. Ријешити једначину ( 9. ( , 9 : Смјена ( 8

35 . Ријешити једначину... Област дефинисаности: >. Уведимо смјену:. (,. Ријешити једначину - ( -. Дефиниционо подручје: -> за R, -> -, тј. > и. -( Ријешити једначину,. ( Дефиниционо подручје: -> > тј. >. ( ( (, Рјешење је, јер - не припада дефиниционом подручју.

36 . Ријешити једначину, -. Дефиниционо подручје: >. ( Смјена :, 8. Наћи сва рјешења једначине ( cos. 9 Дефиниционо подручје: cos>, R. c b b c ( cos 9 ( ( g 9 g 9 g cos cos 8( 8 g cos Смјена : g 8 g. 8 cos g 9 cos 8 / D < нема реална рјешења, Рјешење је: g- g-/., cos : cos (cos ( g

37 9. Ријешити једначину.(. Дефиниционо подручје : - (, > - - ( Смјена - - : -,,,, - 8. Ријешити једначину Дефиниционо подручје: 8., 8 8

38 . Ријешити једначину -. Дефиниционо подручје : R Ријешити једначину. Дефиниционо подручје: >,.,. Ријешити једначину (. Дефиниционо подручје : > > > < ( Смјена : D b c 9 Како је D< то значи да немамо реална рјешења.

39 . Ријешити једначину.. Дефиниционоподручје : > ( Смјена : ± ±,,. Ријешити једначину ( (. Дефиниционо подручје : > > ( - - ( ( - ( ( ( ( ( ( (

40 . Ријешити једначину. Дефиниционо подручје : > ( Смјена :. Ријешити једначину,, ( ( ( Д.П. х. (није рјешењејерје > 9. 9

41 8. Ријешити једначину. Д.П. х ( ( 9, није рјешење, Рјешења једначине су Ријешити једначину., Дефиниционо подручје: ( (

42 9. Ријешити неједначину Дефиниционо подручје: > - ; слиједи да је (, (, (,. Смјена: Како је - > за R слиједи (-> (,. << << Рјешење је (,.. Ријешити систем једначина Рјешење :. > > > > ( ( > > ( > 9.

43 . Ријешити систем једначина Дефиниционо подручје: > > >. Логаритмујмо прву једначину (са основом. Смјена :,. Другу једначину можемо написати као: ( (. а, б -, ± 9 Рјешење је /9, /. Нема рјешења.. Ријешити систем једначина 8 8. Подијелимо прву једначину са, а другу са : 8 8 Уводимо смјене : u, v

44 u u v 8 u 8 v ( v 8 v, u v v 8 v u 8 v Рјешењеје:,. v 9. Ријешити систем једначина (. Д.П. >, > > > >, > > > ( ( ( ( ( ( Рјешење је (,., -не припада дефиниционом подручју

45 . АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. Наћи једначину правца који је окомит на правац - и на оси има три пута већи одсјечак. n n n. Дате су праве -b -b, (,b R,b. Одредити и b тако да праве буду паралелне. -b b- (/b-(/b /(b Из услова паралелности слиједи рјешење /(b.. За које се α и β праве α- β- сијеку у првом квадранту? Да би се праве сијекле у првом квадранту мора да вриједи: > >. ( α β > α β α β > α > β За β> α>(-/β. За β< α>(-/β. α α β α β > α β α β > α > β

46 . Испитати положај праве према кружници: -, b -m m, (m R. а ( ±, -8 Из рјешења се види да права сијече кружницу. б (-m m (-m, m Ако је m права је тангента кружнице, а за остале m R права сијече кружницу.. Нацртати кружницу ( и правац (p ( - (p. Наћи пресјечне тачке A и B правца (p и кружнице ( и наћи њихово растојање. ( C(-,, ( - -8 A(,,B(-8,- d( A, B 8. Дате су кружница ( и права (p - ( (p. а Одредити све вриједности параметра за које кружница ( и права (p немају заједничких тачака. б за нацртати слику. а (- C(,, -- (-- -(-- ( Да права и кружница немају заједничких тачака мора бити задовољено D<, тј. < ( ( (, < ( <

47 б (- / - -. Стране троугла леже на правцима -; -; -8. а Одредити координате врхова троугла. б Наћи све тачке М(, унутар датог троугла, при чему су и цијели бројеви. а Координате врхова добијају се као пресјеци заданих праваца: p A, p p 9 B, p 8 p C, p 8 б Унутрашњост троугла је скуп E R : E {(, : ( < ( < ( 8 > }. 9 < <, < <, {,, }, {,,,,, } (, Z Од ових координата се може формирати 8 тачака, а непосредним провјеравањем се одбацују оне које не леже у унутрашњости троугла. Тако се добије сљедећих тачака: M (-,, M (-,, M (,, M (,, M (,, M (,, M (,. 8. Врхови троугла налазе се у тачкама А(,, B(8,, C(,p. Одредити све вриједности параметра p тако да површина P троугла ABC задовољава неједначину P<. а h (8 ( p P ( p 9 ( p p 9 p ( p < p <

48 б 9. Одредити једначину праве p која пролази кроз тачке A(, и B(,-. Одредити једначину праве s која је окомита на праву p и пролази кроз тачку C(,. Нацртати обје праве.. Дата је кружница --. Одредити растојање тачке Т(, од дате кружнице. Нацртати кружницу. Растојање се рачуна до најближе тачке на кружници, нека је то тачка S. ( ( ( ( (8 P < < < p p p p p p p h. ( : - 8 ( - ( - : s p s p ( ( ( r,, C, ( ( 8 CT r CT ST d

49 . Врхови троугла налазе се у тачкама A(,, B(8, и C(,. Одреди све тачке у унутрашњости троугла које имају цјелобројне координате. Треба да одредимо једначину правца b који пролази кроз тачке B и C,а затим за тачке i,,,,,, одредити све цијеле бројеве који су мањи од i ( i p ( - ( -8 : Сада уврштавамо унутрашње апсцисе i i b / 9/ / 9/ / / нема T (,, T (,, T (, T (,, T (, T T (,, T (,, T (,, T (,, T (,, T (,,T 8 (,,T 9 (,, T (,,T (, (,, T (,. Одреди пресјечну тачку Т правца - и -. Одреди растојање тачке Т од координатног почетка. T, d ( T, 9,. Израчунати површину троугла чија се два врха налазе у тачкама А(,, B(,, а трећи врх се налази у центру кружнице чија је једначина --. (- -(- - (- (- C(,, r P h 8

50 9 ( ( (, B A d. Тачке A и B дате су као пресјеци два правца: : A : B Одредити тачке А и В и њихово растојање. (,, : A A (,, : B B ( ( (, B A d. Одредити растојање тачака C и C, гдје је C центар кружнице чија је једначина -/, C центар кружнице чија је једначина ---/., 9 9 C ( ( (, 9 C ( 9, C C d. Права - сијече кружницу --8. Одредити дужину тетиве и нацртати слику. (- (- - -9(- -(- - - (-(-,, A(,, B(,

51 . Наћи растојање пресјечне тачке правих - и - и центра кружнице -9., A(, ( ( d C(, ( A,C ( 8. Одреди растојање тачке А(, од правца који пролази кроз тачке В(,- и С(-,. Први начин рјешавања Користимо формулу за удаљеност тачке од праве Једначина праве кроз тачке В и С је ( ( d. d A B C A B Други начин рјешавања је да нађемо и праву која пролази кроз тачку А, а окомита је на праву која пролази кроз тачке В и С, а затим нађемо њихову пресјечну тачку D и онда је удаљеност тачке А од праве уствари удаљеност од тачке A до тачке D. права ВС је права која пролази кроз А и окомита на ВС је јер је, пресјек правих:, тј. D(-,- d ( A, D ( (

52 . ЗАДАЦИ ЗА ВЈЕЖБУ. Одредити вриједност израза b b b b b b b, за, b. (Р: 8. Упростити израз ( ( ( :. (Р: /(( -. Упростити израз :. (Р: - (. Упростити израз, ( > >,,. (Р:. Упростити израз А (Р: за ( (,,, A. Ријешити једначине: а ( ( б ( b b b b. (Р: - 9 ; б b, за b,,b. Ријешити системе једначина: а 8 m m б. 8 (Р: а (,, m m m m за m ; б (,, (-,- 8. Ријешити систем неједначина. 9.. > < (Р: < <

53 9. Ријешити неједначину >. Ријешити неједначину. (Р:, (, <. (Р:,. Ријешити системе једначина: а б. (Р: а (,, (8,; б (,. Дата је једначина ( m ( m m.одредити параметар m тако да збир квадрата њених рјешења буде једнак. (Р: m, m. За које реалне вриједности параметра а неједначина. Ријешити једначине: а. б <. Ријешити неједначину 9, вриједи R? (Р: (,. (Р: а, ; б х. Ријешити једначине: < а ( ( 9 б ( ( 9 в ( г ( (Р: а х; б х; в ; г х. (Р: х<.. Ријешити неједначине: а < б >

54 в. (Р: а,, 8. Ријешити систем једначина ; б, (, ; в [, 9. Ријешити систем једначина. Доказати идентитет (.. (Р: (, (Р: (/,/. Упростити израз g g cg g. Ријешити једначине: ( (. (Р: g а ( cos cos (Р:,, Z б cos, (Упутство: смјена: g (P:, (, Z в cos( (P:, ±, Z г cg, Z g (P: ( д cos (P:, cos ђ (P: е cos ( ( cos. (P:. Ријешити неједначине: а cos cos < (Р: < <, < < б cos cos >. (Р: < <

55 . Одредити параметар тако да права додирује кружницу. (Р:,. На правој ( p наћи тачку једнако удаљену од тачака (-,-, B(, (Р: М(, A.. Једначине двије странице паралелограма су 8 и, а једначина једне његове дијагонале је. Одредити координате врхова паралелограма. (Р: (-,, (-,, (,-9, (8,-. Написати једначину кружнице описане око троугла чија су тјемена дата са: (,, B(,8, C( -, (Р: ( ( A. 8. Дата су два тјемена једнакокраког троугла А(,-, В(,-, а треће тјеме С припада правој. Одредити координате тјемена С. (R: C(, 9. Одредити једначину кружнице чији се центар налази у пресјеку правих линија : и, а садржи тачку А(9,-. (R: C(,, r. У једначини праве ( m 8 (R: m, m 9 m одредити m тако да њено растојање од тачке А(, буде.. Одредити једначине висина троугла чије су странице дате једначинама : BC: --8 CA: -- AB:, а затим одредити ортоцентар. (Р: h : ; h : ; h : ; O(, b c. Из тачке А(, конструисане су нормале на праве 8 и. Израчунати површину троугла чија су тјемена тачка А и подножја нормала. (R: P

56 ЛИТЕРАТУРА. В. Вулетић, Б. Гаковић, Ј. Јенчирагић: Збирка ријешених задатака из математике. В. Богославов: Збирка ријешених задатака из математике за II разред. В. Богославов: Збирка ријешених задатака из математике за III разред. С. Прешић, Б. Алимпић: Збирка задатака из математике за I разред. С. Минтаковић: Збирка задатака из математике за I и II разред. Р. Живковић: Збирка задатака из математике за II разред. И. Катић: Збирка задатака из математике са рјешењима и упутама за I разред