2. SUŠIARNE DEFINÍCIA: Účel a význam sušenia

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2. SUŠIARNE DEFINÍCIA: Účel a význam sušenia"

Transcript

1 2. SUŠIARNE DEFINÍCIA: Účel a význam sušenia Pojmom sušenie rozumieme fyzikálny dej, pri ktorom sa účinkom tepla zmenšuje obsah kvapaliny (najčastejšie vody alebo rozpúšťadla) v látkach, bez toho aby sa menilo ich chemické zloženie. Kvapalina sa odstraňuje vyparovaním, odparovaním alebo sublimáciou. Odstraňovanie kvapaliny z materiálu iným ako tepelným spôsobom (mechanickým - filtrácia, cedenie, žmýkanie, odstreďovanie, usadzovanie alebo chemickým) nepovažujeme za sušenie. Účelom sušiaceho procesu je teda zmenšiť obsah kvapaliny vo vysušovanej látke za súčasnej zmeny jej technologických vlastností: dosiahnutie určitých fyzikálno-chemických vlastností (chemické produkty), zlepšenie štrukturálnych a tepelných vlastností materiálu (drevo, keramika, stavebné látky, izolačné materiály a pod.), zvýšenie výhrevnosti a zlepšenie spaľovania (palivá), zlepšenie konzervačných schopností (poľnohospodárske a potravinárske produkty), zlepšenie biochemických vlastností (zrno, semená). Sušenie je veľmi rozšírený technologický proces, uplatňujúci sa temer v každom priemyselnom odvetví. V chemickom priemysle predstavuje jednu z najdôležitejších základných operácií. PRINCÍP PROCESU: Hlavné odbory teórie sušenia Tepelné sušenie je zložitý fyzikálny dej, pri ktorom prebiehajú nevratné fyzikálnomechanické, koloidno-fyzikálne a biochemické zmeny. Teória sušenia je preto v podstate založená na dvoch vedných odboroch, a to na teórii prestupu tepla a prenosu látky a na teórii väzby vlhkosti v látke. Skúma rýchlosť sušenia a vplyvy, ktorými na ne pôsobia parametre vysušovanej látky a sušiaceho prostredia. Statika sušenia Udáva súvislosti medzi veličinami charakterizujúcimi počiatočné a konečné parametre látok zúčastnených na sušiacom deji. Okrem materiálovej a energetickej bilancie sušiaceho deja hodnotí statika danú látku z hľadiska sušenia, zvlášť jej väzbu s vlhkosťou. Dynamika sušenia Určuje súvislosti medzi zmenou vlhkosti vysušeného materiálu a parametrami sušiaceho procesu. Má teda všeobecne určiť zmenu vlhkosti vysušovaného materiálu v mieste a čase v závislosti od mernej vlhkosti a väzby vlhkosti s daným materiálom, od rozdelenia teploty v látke, spôsobu sušenia a od druhu a konštrukcie sušiarne. Ak nie sú známe všetky potrebné závislosti, sledujeme zmenu strednej vlhkosti materiálu v závislosti od parametrov sušenia a zostavujeme potrebné vzťahy pre výpočet sušiaceho času. Niekedy sa táto časť sušiarenskej teórie, ktorá v podstate patrí do dynamiky sušenia, nazýva kinetika sušenia. 3.3 Vonkajšie a vnútorné podmienky sušenia - 1 -

2 Podmienky, za ktorých sa privádza teplo potrebné na odstránenie vlhkosti a odvádzanie vznikajúcej pary, nazývame vonkajšie podmienky sušenia. Sú dané aerodynamickými a termodynamickými pomermi v sušiacom priestore a možno ich ovplyvniť voľbou spôsobu sušenia, konštrukciou sušiarne a predpisom sušiaceho procesu. Vnútorné podmienky sušenia sú charakterizované väzbou vlhkosti v látke a jej pohybom vo vysušovanej látke. Závisia od povahy vysušovanej látky a pri sušení ich môžeme ovplyvniť iba v obmedzenej miere. Patria sem najmä štruktúra materiálu a jeho forma, fyzikálne vlastnosti sušiny a vlhkosti, schopnosť látky viesť vlhkosť a teplo a iné. 3.4 Sušiace prostredie Prívod tepla potrebného na odparenie vlhkosti sa môže diať konvekčným, sálavým, kontaktným prívodom tepla, vysokofrekvenčným, dielektrickým, indukčným alebo odporovým ohrevom alebo ich kombináciou. Na odvádzanie vlhkosti z povrchu, na ktorom dochádza ku odparovaniu, je však potrebné sušiace prostredie, ktoré vlhkosť odparenú vo forme pary pohlcuje. V technickej praxi je najčastejším sušiacim prostredím vzduch a vlhkosťou voda. Projekt sušiarne musí teda zaisťovať, aby vzduch prúdil sušiarňou v takom množstve a v takom stave, aby mohol pohltiť celkové množstvo odparenej vody (pri konvenčných sušiarňach k tomu ešte pristupuje požiadavka, aby vzduch odovzdal materiálu i potrebné množstvo tepla). Pre statický výpočet je teda nevyhnutné poznať zákonitosti, ktorými sa riadi priebeh zmeny sušiaceho prostredia. HNACIA SILA: ROZDELENIE: PRINCÍP VÝPOČTU: Diagram vlhkého vzduchu Vzduch použitý ako sušiace prostredie je zmesou suchého vzduchu a vodnej pary, tzv. vlhký vzduch. Fyzikálne veličiny vlhkého vzduchu sú prehľadne graficky znázornené v diagrame vlhkého vzduchu. Diagram budeme nazývať i - Y diagram vlhkého vzduchu (v literatúre nájdeme aj označenie i - x; h - x; h - Y) a je znázornený na obr. 41. V i - Y diagrame sú prehľadne vyznačené a odčítateľné tieto veličiny: 1. na vodorovnej osi je obsah vodnej pary v 1 kg suchého vzduchu Y, 2. na zvislej osi je tepelný obsah (entalpia) vlhkého vzduchu i, teplota suchého teplomera T, teplota mokrého teplomera T m,, 3. relatívna vlhkosť ϕ od 0 do 100 %, 4. rosný bod. Obsah vodnej pary Y (niekedy sa nazýva aj absolútna vlhkosť) vo vzduchu nemôže byť ľubovoľný. Vodné pary sú v stave prehriatom, na krivke sýtosti (pri nasýtení) je para sýta. Tepelný obsah i sa skladá z tepelného obsahu suchého vzduchu a tepelného obsahu vodnej pary. ( r + c T ) i = c pv T + Y 0 pvp (39) kde i je entalpia vlhkého vzduchu [ J.kg -1 ], - 2 -

3 c pv - stredné merné teplo vzduchu [ J.kg -1.K -1 ], T - teplota vzduchu [ K ], Y - obsah vodnej pary v 1 kg suchého vzduchu [ kg.kg -1 ], r 0 - výparné teplo vody pri teplote 0 C [ J.kg -1 ], c pvp - stredné merné teplo pary [ J.kg -1.K -1 ]

4 Obr. 41 i - Y diagram vlhkého vzduchu (p b =9, Pa) Teplota suchého teplomera T je teplota nameraná bežným teplomerom. Teplota mokrého teplomera T m je taká teplota, ktorá sa nameria špeciálne upraveným teplomerom. Je to bežný teplomer, napr. vláknový, pri ktorom sa spodná časť (banka) obalí mokrým mušelínom alebo knôtom pri stálom napájaní knôtu destilovanou vodou a teplomer sa zavesí do prúdiaceho vzduchu, pričom musí byť chránený proti sálaniu tepla z okolia. Teplota na ktorej sa ustáli sa nazýva mokrá alebo vlhká teplota

5 Relatívna vlhkosť ϕ je pomer parciálneho tlaku vodnej pary nachádzajúcej sa vo vzduchu ku parciálnemu tlaku pary pri nasýtení. Je znázornená rozbiehajúcimi sa krivkami, pričom spodná krivka, označená 1,0 (alebo 100 %) sa nazýva medzná krivka alebo krivka nasýtenia. Oblasť pod medznou krivkou sa nazýva oblasť hmly, vzduch je tu presýtený. Teplota rosného bodu je teplota, pri ktorej je vzduch práve nasýtený vodnou parou, alebo teplota, po ktorú môžeme vzduch v danom stave schladiť, bez toho aby bol nasýtený. Okrem uvedených veličín na i - Y diagrame môžeme odčítať parciálny tlak vodných pár i vo vzduchu a na okrajovej mierke zmenu stavu vzduchu. Y 3.6 Vlhké teleso Vlhké teleso môžeme charakterizovať ako systém tvorený suchou tuhou látkou (skeletom) a kvapalinou. Pomer kvapaliny a absolútne suchej látky vyjadruje merná vlhkosť u. Pretože absolútne suchá látka existuje len v celkom zvláštnych podmienkach, bol v sušiarenstve zavedený pojem sušiny vlhkého materiálu m s. Sušina je určená nemennou hmotnosťou, ktorú dosiahne vzorka vysušovaná pri dohovorenej teplote, najčastejšie 105 C. Tepelne citlivé látky sušíme pri teplote nižšej, údaj sušiny však musí byť doplnený o hodnotu použitej teploty sušenia. Ak označíme hmotnosť vlhkosti m v, merná vlhkosť sa vyjadrí vzťahom. u = m m v s (40) Pre látku, ktorej sušinu by sme namerali pri 50 C, by sa vyjadrila merná vlhkosť vzťahom u = m m s v ( 50 ) (41) Okrem mernej vlhkosti sa vyjadruje obsah kvapaliny podielom vlhkosti, určený pomerom hmotnosti vlhkosti m v k počiatočnej hmotnosti látky m A. Táto merná vlhkosť sa označuje ako merná vlhkosť na vstupe do sušiarne, je vyjadrená vzťahom. u A = m m v A = mv m + m v s (42) Vo vzťahoch (40) až (42) je u - merná vlhkosť [ kg.kg -1 ], u A - merná vlhkosť na začiatku sušenia [ kg.kg -1 ], m v - hmotnosť vlhkosti [ kg ], m s - hmotnosť sušiny vlhkého materiálu [ kg ], - 5 -

6 m A počiatočná hmotnosť [ kg ]. 3.7 Látková a energetická bilancia sušiarne Pri sušení v prúde sušiaceho prostredia sa teplonosná látka stýka s povrchom vlhkého materiálu, pohlcuje z neho isté množstvo vlhkosti a odchádza zo sušiarne. Teplonosnými látkami bývajú pri sušení najmä ohriaty vzduch a riedené spaliny. Schéma sušiarne je na obr. 42, kde vstupná časť je označená A, výstupná B. Prehľad označovania Obr. 42 Schéma sušiarne m. LS - hmotnostný tok suchého vzduchu prechádzajúceho sušiarňou [ kg.s -1 ], i 0 - entalpia vzduchu vstupujúceho do kalorifera [ J.kg -1 ], T 0 - teplota vzduchu vstupujúceho do kalorifera [ K ], Y 0 - absolútna vlhkosť vzduchu vstupujúceho do kalorifera [ kg.kg -1 ], i A - entalpia vzduchu vstupujúceho do sušiarne [ J.kg -1 ], T A - teplota vzduchu vstupujúceho do sušiarne [ K ], Y A - absolútna vlhkosť vzduchu vstupujúceho do sušiarne [ kg.kg -1 ], m. S - hmotnostný tok suchého materiálu (sušiny) sušiarňou [ kg.s -1 ], u A - merná vlhkosť materiálu na vstupe do sušiarne [ kg.kg -1 ], u B - merná vlhkosť materiálu pri výstupe zo sušiarne [ kg.kg -1 ], T ma - teplota materiálu pri vstupe do sušiarne [ K ], - 6 -

7 T mb - teplota materiálu pri výstupe zo sušiarne [ K ], m. t - hmotnostný tok transportných (dopravných) zariadení dopravujúcich sušený materiál kg.s -1 ], [ c s - špecifická tepelná kapacita suchého materiálu (sušiny) [ J.kg -1.K -1 ], c v - špecifická tepelná kapacita vody [ J.kg -1.K -1 ], c t - špecifická tepelná kapacita transportných zariadení [ J.kg -1.K -1 ], T tvst - teplota transportných zariadení na vstupe [ K ], T tvýst - teplota transportných zariadení na výstupe [ K ],. - celkové množstvo tepla spotrebované na sušenie [ W ], Q Q. K - množstvo tepla spotrebované v kaloriferi [ W ], Q. D - množstvo tepla privedené priamo do sušiarne [ W ], Q. S - straty tepla zo sušiarne do okolia [ W ]. Vlhký materiál vstupuje do sušiarne v mieste označenom A, pomocou dopravného (transportného) zariadenia sa pohybuje sušiarňou a v mieste B ju opúšťa. Studený vzduch sa nasáva ventilátorom do kalorifera (ohrievača), kde sa ohreje z teploty T 0 na teplotu T A a prechádza do sušiarne. Vzduch pri styku s materiálom pohlcuje z neho vlhkosť a s teplotou T B opúšťa sušiareň. Niekedy sa vzduch dodatočne zahrieva, alebo sa mu všetko teplo potrebné na sušenie dodáva v samotnej sušiarni (na obr. 42 označené ako Q. D ). Na obr. 42 je znázornený základný proces sušenia, v ktorom sa sušiaca látka použila iba raz. Používajú sa aj ďalšie obmeny základného procesu, ktoré vyžadujú rozmanité konštrukčné úpravy. Na určenie spotreby vzduchu a tepla sa zostavujú látkové a energetické bilancie. V ustálenom stave vstupuje do sušiarne vlhkostný tok mva = ms ua a vystupuje zo sušiarne mvb = ms ub, potom je hmotnostný tok odparenej vody daný vzťahom m v = ms ( ua ub ) (43) So vzduchom prichádza do sušiarne vlhkosť m LA = m LS YA a s vystupujúcim vzduchom odchádza m LB = m LS YB, potom vzduch prechádzajúci sušiarňou odoberie vlhkosť definovanú vzťahom m v = m LS ( YB YA ) (44) - 7 -

8 Úpravou vzťahu (44) dostaneme vzťah (45). m 1 (45) LS = = l m Y Y v B A Písmenom l [ kg.kg -1 ], vo vzťahu (45), označujeme množstvo vzduchu, potrebného na odparenie 1 kg vody čo nazývame merná spotreba vzduchu. Pre vzťah (45) platí podmienka ohrevu vzduchu za konštantnej vlhkosti a preto Y A =Y 0. Do sušiarne vstupujú a zo sušiarne vystupujú tieto tepelné toky: VSTUP so studeným vzduchom prichádza mls i 0 s vlhkosťou v materiále mv cv TmA so suchým materiálom ms cs TmA s transportným zariadením na vstupe mt ct Ttvst tepelný tok privedený v kaloriferi Q K dodatočný tepelný tok privedený priamo do sušiarne Q D VÝSTUP s odchádzajúcim vzduchom mls i B s odchádzajúcim vysušeným materiálom ms cs TmB s transportným zariadením na výstupe mt ct Ttvýst straty do okolia Q S Porovnaním vstupujúcich a vystupujúcich tepelných tokov dostaneme: m = LS i0 mls ib + m v c + m v S T c S ma T + m mb S c + m T t + m S ma t ct Ttvýst c + Q t S T tvst + Q K + Q D = a úpravou Q = Q t K + m c t + Q D = m LS ( i i ) + m c ( T T ) B ( Ttvýst Ttvst ) + QS mv cv TmA 0 S S mb ma + podelením predchádzajúcej rovnice hmotnostným tokom odparenej vody m. v dostaneme mernú spotrebu tepla q [ J.kg -1 ], vzťah (46) a (47)

9 Q q = m v = qk + qd = l ( ib i0 ) + qm + qt + qs cv TmA (46) q i i = B 0 + YB Y0 q i c v T ma (47) Ak merný tepelný tok dodatočne privedený v sušiacej komore q D a pôvodná entalpia vody vyparenej z materiálu c v.t ma plne nahradia straty tepla na ohrev suchého materiálu q m, dopravných zariadení q t a do okolia q S platí vzťah q D + cv TmA = qm + qt + qs (48) Takáto sušiareň sa nazýva teoretická sušiareň, entalpia vzduchu v sušiarni sa nemení i A = i B. Proces sušenia pre teoretickú sušiareň znázornený v i - Y diagrame je na obr. 43. Teoretická sušiareň predstavuje špeciálny prípad skutočnej sušiarne v ktorej neplatí vzťah (48). Platia pre ňu vzťahy (49) a (50) a výrazy < 0 a > 0. Prípady skutočnej sušiarne, zobrazené v i -Y diagrame sú na obr. 44. Obr. 43 Znázornenie procesu sušenia pre teoretickú sušiareň ( ) = l i B i A (49) ( q + q + q ) 0 = qd + cv TmA m t S (50) - 9 -

10 Prípad, kedy je > 0 je zobrazený pracovnou čiarou AC. Zo vzťahu (49) dostaneme: = l ( i i ) 0 C A Pre < 0, proces sušenia je zobrazený pracovnou čiarou AB a platí: = l ( i i ) 0 B A Obr. 44 Znázornenie procesu sušenia pre > 0 a < 0 Z obr. 44 vidno, že pre > 0 a < 0 sú rozdielne merné spotreby vzduchu (vzťah (45)), a tým aj merné spotreby tepla. Dynamika sušenia Obr. 49 Krivka sušenia a krivka teplôt sušeného telesa Základnou úlohou dynamického výpočtu sušiaceho deja je určenie nestacionárnych polí teplôt a vlhkostí materiálu v priebehu sušenia. Ďalšou úlohou dynamiky sušiaceho procesu (niekedy nazývaného kinetika sušenia) je určenie potrebného času sušenia, aby sa podľa neho mohli navrhnúť rozmery sušiarne. Na priebeh sušenia vplýva veľký počet činiteľov, ako napr. prirodzené vlastnosti materiálu, tvar materiálu, počiatočný a konečný obsah vlhkosti materiálu a kritický obsah vlhkosti. Pri hodnotení sušiaceho prostredia musíme brať do úvahy jeho vlhkosť, teplotu, rýchlosť, spôsob prúdenia okolo sušeného predmetu, rozdiel teplôt na vstupe a výstupe. V ďalšom musíme brať do úvahy konštrukciu sušiarne, rovnomernosť sušenia a mnohé iné faktory. Pretože na priebeh sušenia

11 vplýva veľa činiteľov a dynamický výpočet je veľmi zložitý, často sa uspokojíme so základnou dynamickou závislosťou, ktorú vyjadruje stredná merná vlhkosť sušeného materiálu ako funkcia času u = f ( τ ), ktorú nazývame krivka sušenia. Na obr. 49 je znázornená krivka sušenia vo všeobecnom tvare, doplnená o teplotu sušeného telesa v závislosti od času. Krivku sušenia môžeme rozdeliť na niekoľko častí. Medzi bodmi AB úbytok vlhkosti telesa v závislosti od času sa zväčšuje, pretože jeho teplota v určitom bode vzrastá z počiatočnej teploty T 0 na teplotu mokrého teplomera - nazývanej aj adiabatická saturačná teplota. Úbytok vlhkosti telesa medzi bodmi BK je konštantný, pretože mechanizmus odovzdávania vlhkosti z telesa je rovnaký ako odparovanie z voľnej vodnej hladiny. Po dosiahnutí bodu K, ktorý nazývame kritický bod, nastáva výrazná zmena, povrch telesa nie je dostatočne zásobovaný vlhkosťou, začnú sa uplatňovať vlastnosti samotného telesa a odovzdávanie vlhkosti sa neustále spomaľuje. Medzi bodmi BK teplota telesa v sledovanom bode sa nemení, lebo vyparovanie (fázová premena) prebieha pri konštantnej teplote. Za kritickým bodom teplota telesa rastie a asymptoticky sa blíži k teplote sušiaceho prostredia T SP. Krivka sušenia sa zistí tak, že z hmotnosti telesa v závislosti od času stanovíme závislosť u = f ( τ ) (pozri vzťah (40)), pričom ostatné parametre sú konštantné. Týmito parametrami môže byť teplota sušiaceho prostredia, jeho vlhkosť, stredná rýchlosť, rozmery telesa a pod. Ak nameriame krivky sušenia pri viacerých hodnotách toho istého parametra, dostaneme súbor kriviek vyjadrujúcich napr. vplyv teploty. Takéto krivky sú potrebné na určenie doby zdržania vlhkého materiálu v sušiarni. Z krivky sušenia zvyčajne stanovujeme krivku rýchlosti sušenia. Rýchlosťou sušenia rozumieme zmenu strednej mernej vlhkosti materiálu za čas, t. j. prvú deriváciu funkcie u = f τ, (obr. 50). ( ) Obr. 50 Krivka rýchlosti sušenia Krivka medzi bodmi AB zobrazuje ohrievanie sušeného telesa, priamka medzi bodmi BK sa nazýva úsek konštantnej rýchlosti sušenia (označený I ), krivky od bodu K zobrazujú úsek klesajúcej rýchlosti sušenia (označený II ). Krivky môžu mať rôzny tvar, podľa toho aký je typ väzby vlhkosti s materiálom a podľa rozličných faktorov v procese sušenia. Proces sušenia sa ukončí pri rovnovážnej vlhkosti. Každé vlhké teleso možno vysušiť iba do rovnovážnej vlhkosti (kedy nastane rovnováha medzi tlakom pary na povrchu vlhkého telesa a parciálnym tlakom pary v okolitom prostredí), ktorá je závislá od stavu okolia (jeho teploty a relatívnej vlhkosti). APARÁTY: Typy sušiarní

12 Konštrukčné riešenie sušiarní vychádza z voľby sušiaceho postupu. Predpis, podľa ktorého sa riadia prevádzkové parametre sušenia (teplota, vlhkosť, rýchlosť sušiaceho prostredia, podávané množstvo materiálu, rýchlosť pohybu materiálu atď.) určitej sušiarne, sa označuje ako sušiaci postup (sušiaci režim ). Pri rozdelení sušiarní prihliadame k týmto hľadiskám: 1. druh použitého sušiaceho prostredia (vzduch, spaliny, inertný plyn, prehriata para), 2. prevádzkový tlak sušiaceho prostredia (atmosférický tlak, znížený tlak, zvýšený tlak), 3. spôsob odovzdávania tepla vysušenému materiálu (sušiareň konvektívna, sálavá, kontaktná, indukčná, dielektrická, odporová), 4. prúdenie sušiaceho prostredia okolo sušeného materiálu (ofukovaním, prefukovaním, impaktné, prúdové, fluidizáciou), 5. povaha prevádzky (periodická, kontinuálna, ktorá môže byť: a) suprúdna, b) protiprúdna, c) krížoprúdna, 6. spôsob pohybu sušeného materiálu v sušiarni je: a) sušený materiál je v pokoji (sušiareň roštová, skriňová, komorová); b) zdrojom pohybu sušeného materiálu je iba jeho potenciálna energia (sušiareň zosypná); c) zdrojom pohybu je najmä kinetická energia sušiaceho prostredia, potenciálna alebo kinetická energia materiálu (sušiareň prúdová, fluidizačná, rozprašovacia). Skriňové a komorové sušiarne Patria do skupiny periodických sušiarní (s prerušovanou prevádzkou) pri ktorých sušený materiál je v pokoji na nehybnej podložke. Skriňové sušiarne sa od komorových líšia iba veľkosťou. Prvé sa plnia a vyprázdňujú zvonka, druhé sú také veľké, že obsluha vstupuje dovnútra. Na obr. 54 je schéma skriňovej sušiarne, na ktorej možno sušiť veľa druhov materiálu. Ohriaty vzduch nasávaný cez nastavovacie klapky zvonka vstupuje na výmenník tepla a prúdi okolo sušeného materiálu dovtedy, kým sa nedosiahne požadovaná vlhkosť. Tento systém sa používa pre menšie výkony, kde kontinuálna sušiareň by nebola ekonomická. Obr. 54 Schéma skriňovej sušiarne Tunelová sušiareň Ak sa má sušiť väčšie množstvo materiálu rovnakého druhu, použijeme kontinuálne pracujúce sušiarne. Na obr. 55 je zobrazená schéma tunelovej sušiarne. Sušený materiál vstupuje v mieste c na dopravných vozíkoch g a posúva sa do miesta f. Čerstvý vzduch vstupuje v mieste a, ohrieva sa na kaloriferi d, je nasávaný ventilátorom e. Po zmene zmyslu prúdenia prechádza protiprúdne medzi vozíkmi a odoberá vlhkosť sušenému materiálu. V mieste h odchádza

13 využitý vzduch zo sušiarne, v mieste b pomocou klapiek možno nastaviť určitý podiel recirkulujúceho vzduchu. Obr. 55 Schéma tunelovej sušiarne Niekoľkopásové sušiarne Vo viacpásových sušiarňach prechádza materiál sušiacou komorou tak, že na konci pása sa zosypáva na pás ďalší, pohybujúci sa opačným smerom (obr. 56). Tým sa postupne obnažuje časť ďalších, dosiaľ vlhkých plošiek, čo vedie ku skráteniu sušiaceho času a k väčšej šetrnosti sušiaceho procesu. Obr. 56 Schéma viacpásovej sušiarne

14 Tanierové sušiarne V tanierových sušiarňach sušený materiál spočíva na otáčajúcich sa kruhových doskách z dierovaného plechu (obr. 57), pričom ho prehrabávajú pevnéi zhrňovadlá a posúvajú do otvorov ktoré sú v jednotlivých tanieroch umiestnené striedavo v strede alebo na obvode, takže postupne Obr. 57 Schéma tanierovej sušiarne padá stále nižšie až do vyprázdňovacej závitovky. Sušiaci vzduch prúdi v horizontálnych vrstvách pozdĺž materiálu. Bubnové sušiarne Hlavnou časťou bubnových sušiarní je valcový bubon 1 s mierne sklonenou alebo vodorovnou pozdĺžnou osou, uložený na kladkách (obr. 58). Bubon sa otáča a je poháňaný ozubeným alebo trecím vencom od pastorka prevodovky, umožňujúcej zmenu otáčok v určitom, zvyčajne úzkom rozmedzí. Vlhký materiál sa podáva do bubna vo vrchnej časti, rotáciou a pôsobením vostavby bubna a prúdenia sušiaceho prostredia postupuje zložitým pohybom k výstupnému koncu. Sušiace prostredie v priestore bubna odovzdáva vysušovanej látke teplo potrebné na ohrev a odparovanie vlhkosti. Usušený produkt vypadáva do zbernej komory (obr.58 poz. a), sušiace prostredie sa odsáva cez odlučovač (obr. 58 poz. b). Obr. 58 Bubnová sušiareň

15 Bubon je zvarený z oceľových plechov, otáča sa 1 až 15 otáčok za minútu. Vonkajší povrch bubna je izolovaný. V bubne je umiestnená rôzna vostavba (obr. 59), ktorej hlavným účelom je zintenzívniť prestup tepla rovnomerným rozdelením náplne sušiarne do celého prierezu bubna a podstatne zväčšiť povrch vysušovaného materiálu. Sušiacim prostredím môže byť vzduch, ktorý sa ohreje vo výmenníku tepla (obr. 58 poz. c), alebo spaliny. Vstupná teplota spalín býva až 800 C, niekedy aj vyššia. a b c d e Obr. 59 Základné druhy vostavieb bubna Vákuové sušiarne Vákuové sušenie je spôsob tepelného sušenia, pri ktorom sa znížením celkového tlaku prostredia zväčší množstvo odvedenej vlhkosti za jednotku času. Vlhkosť v sušiarni sa odparuje pri bode varu zodpovedajúcemu celkovému tlaku v sušiacom priestore, pričom väčšina priemyselných sušiarní pracuje v oblasti základného vákua do tlaku asi 600 Pa. Na obr. 62 vidieť, ako sa mení teplota bodu varu vody v závislosti od tlaku. Základná schéma vákuovej sušiarne je na obr. 63. Sušiareň pozostáva z týchto hlavných častí: sušiaci priestor s vykurovacím systémom, výveva, kondenzátor

16 Obr. 62 Závislosť teploty bodu varu vody od tlaku Obr. 63 Základná schéma vákuovej sušiarne Do sušiaceho priestoru, v ktorom sa nachádza vlhký materiál, sa privádza teplo vedením, alebo sálaním. Pary vzniknuté odparovaním vody (prípadne inej látky) sa vedú do kondenzátora, kde ochladením chladiacou vodou skondenzujú. Priestor sušiacej komory, kondenzátora a spojovacieho potrubia je pripojený na vývevu, ktorá udržuje znížený tlak, odsáva vznikajúce pary a vzduch, ktorý sa dostáva do systému netesnosťami. Takáto sušiareň z hľadiska prevádzky pracuje ako diskontinuálna (kontinuálna iba výnimočne). Na obr. 64 je skriňová vákuová sušiareň, kde sušený materiál sa ohrieva prívodom pary do dutých políc. Kondenzát z ohrevnej pary a z kondenzátora sa trvalo odvádza. Sušiarne s prefukovanou vrstvou Pri pozdĺžnom ofukovaní vrstvy sa stýka sušená látka so sušiacim prostredím iba na hornej a čiastočne na spodnej strane. Ak prechádza však sušiace prostredie cez sušenú látku uloženú na priepustnej podložke (dierovaný plech, kované sito a pod.) docieli sa omnoho dôkladnejší vzájomný kontakt, a tým sa značne zvýši rýchlosť sušenia

17 Sušiarne s prefukovanou vrstvou sa používajú na sušenie látok zrnitých, alebo pozostávajúcich z drobných častíc malej objemovej hmotnosti (obilie, hlávky chmeľu, seno a pod.), pričom častice sa proti podložke nepohybujú (pozri vzťah (56) a (57); obr. 52). Na obr. 69 je schematicky znázornená diskontinuálna sušiareň s prefukovanou vrstvou, pri ktorej sa dá nastaviť podiel čerstvého a obiehajúceho vzduchu. Sušiaci vzduch sa ohrieva vo výmenníku tepla a po prechode cez sušenú látku čiastočne odchádza a čiastočne recirkuluje. Sušiarne s prefukovanou vrstvou môžu byť aj kontinuálne. Sú to v podstate pásové sušiarne pri ktorých je pás prefukovaný, napr. pás tvorí drôtené sito (obr. 56). Fluidné sušiarne Pri fluidnom sušení vytvárajú častice zrnitého materiálu v sušiarni vrstvu, ktorá je aerodynamickým účinkom prúdu sušiaceho prostredia udržovaná vo fluidnom stave (pozri vzťah (56) a (57)). Fluidné sušiarne môžu byť periodické, vyznačujú sa tým, že materiál sa donich privádza šaržovite a po skončení procesu sa vypúšťa. Periodicky pracujúce sušiarne sa pomerne rýchlo rozšírili v prevádzkach, kde sa druh sušeného materiálu často mení (farmácia, niektoré chemické prevádzky) a kde by so zreteľom na šaržovitý charakter výroby nebolo výhodné z hľadiska ekonomického ani prevádzkového používať kontinuálne fluidné sušiarne. Intenzita sušiaceho procesu v periodicky pracujúcich fluidných sušiarňach je niekoľkokrát väčšia ako v sušiarňach skriňových s pozdĺžnym ofukovaním materiálu. Kontinuálne sušiarne sa úspešne zaraďujú do výrobných liniek, lebo veľká intenzita sušiaceho procesu, ktorá sa v nich dosahuje, umožňuje skrátiť sušenie na čas zodpovedajúci ostatným technologickým operáciám v kontinuálnej výrobnej linke. Základné usporiadanie fluidných sušiarní z hľadiska spôsobu dávkovania a odberu materiálu a vzájomného pohybu materiálu a sušiaceho prostredia je na obr. 70. Na obr. 70a je prívod nad vrstvou vysušovaného materiálu a odvod tesne nad roštom, pre prípad obr. 70b je to naopak. Na dávkovanie vlhkého materiálu sa najčastejšie používajú závitovkové, tanierové, komôrkové, vibračné alebo pneumatické podávače, odvod sa najčastejšie rieši regulovateľným prepadom, niekedy tiež závitovkovým alebo komôrkovým podávačom. Riešenie na obr. 70c sa líši od predchádzajúcich tým, že prívod i odvod materiálu sa deje nad vrstvou. Toto usporiadanie sa v záujme rovnomernosti sušenia používa iba v rozmerných fluidných sušiarňach, kde nebezpečenstvo "skratu" (kedy podávaný materiál odchádza najkratšou cestou zo sušiarne) je malé. Podobne je to aj v prípade na obr. 70d, kde sa vysušený materiál vypúšťa prepadovou rúrkou. Tento spôsob sa často používa vo viacstupňových fluidných sušiarňach, v ktorých sa stupne radia nad seba. Usporiadanie podľa obr. 70e sa používa pri sušiarňach s menšou rýchlosťou prúdenia sušiaceho prostredia, ako zodpovedá prahovej rýchlosti fluidizácie. Materiál čerený priechodom prostredia postupuje po šikmo usporiadanom rošte k miestu odberu. Menšia rýchlosť, ako je prahová rýchlosť fluidizácie, sa používa aj v usporiadaní na obr. 70f, kde materiál postupuje po rošte pod vplyvom čerenia vrstvy priechodom sušiaceho prostredia, ale aj vplyvom vibračného pohybu roštu

18 Zariadenia na obr. 70h a obr. 70i sú viacstupňové, pričom stupne sú radené za sebou alebo pod sebou. Vo viacstupňových zariadeniach sa často popri sušení zaraďujú aj ďalšie technologické postupy, napr. chladenie, praženie, triedenie a pod. a b c d e f g h i j k l m Obr. 70 Základné usporiadanie fluidných sušiarní n

19 Usporiadanie na obr. 70j a obr. 70k umožňuje použiť fluidné sušenie i pre roztoky, suspenzie, pasty a pod. V týchto prípadoch sa materiál rozprašuje dýzami (pastovité materiály napr. špeciálnym vibračným podávačom vo forme nitiek) nad fluidnú vrstvu alebo do vrstvy tvorenej zádržou materiálu v zariadení. Ak majú častice materiálu sklon k zlepovaniu (koagulácii a pod.) vytvára sa vrstva z inertného materiálu (sklenené guľky, kremičitý piesok a pod.). Na obr. 70g je znázornené mechanické čerenie fluidnej vrstvy, materiál je dávkovaný na rošt zhora a čerenie je vyvolané prefukovaním vrstvy prostredím, ale aj mechanickými miešadlami rotujúcimi nad roštom. Prípad na obr. 70l je bezroštová fluidná sušiareň, v ktorej sa vlhký dávkovaný materiál unáša prúdom sušiaceho prostredia do zariadenia, ktorého prierez sa rozširuje, takže väčšie častice, resp. zhluky častíc vplyvom zmenšenej rýchlosti prúdenia vypadávajú z prúdu do miest, kde rýchlosť prúdenia je dostatočná, aby ich prúdiace prostredie mohlo znovu unášať. Materiál teda v zariadení fontánuje, vysušuje sa a zhluky častíc sa rozpadávajú, až kým nenastanú také podmienky, aby vysušené častice materiálu mohli opúšťať zariadenie. Tento typ sušiarne sa nazýva aerofontánová sušiareň. Ďalší prípad obr. 70m predstavuje sušenie nekonečných pásov vo fluidnej vrstve. V tomto prípade fluidná vrstva inertného materiálu zintenzívňuje prestup tepla zo sušiaceho prostredia na pás materiálu (textil, papier a pod.). Odparená vlhkosť sa unáša sušiacim prostredím zo zariadenia. Posledný prípad obr. 70n sa používa vtedy, keď množstvo sušiaceho prostredia, potrebného na dosiahnutie fluidného stavu nestačí na odvedenie vlhkosti. Doplnkové vyhrievacie plochy umiestnené do fluidnej vrstvy zaisťujú priebeh sušiaceho procesu pri konštantnej teplote namiesto bežne používaného adiabatického priebehu. Na obr. 71 je schéma fluidnej sušiarne firmy Büttner. Vibrofluidné sušiarne Vibrofluidná vrstva predstavuje kombináciu mechanického a aerodynamického čerenia vrstvy, využívajú sa teda výhody oboch spôsobov na dosiahnutie homogénnej vrstvy, a to pri súčasnom obmedzení závislosti intenzity procesu od rýchlosti prúdenia plynného prostredia. Pri tepelných a difúznych procesoch sa využíva najmä skutočnosť, že vibračný pohyb podložky vyvoláva po dosiahnutí tzv. pseudofluidného stavu intenzívne miešanie častíc v priereze vrstvy, čo umožňuje dobrý styk materiálu s teplovýmennými plochami alebo s prostredím prúdiacim vrstvou. Na obr. 72a je princíp zariadenia, kde na nepriepustnej podložke sa nachádzajú častice. Podložka je uložená na pružinách a pomocou tzv. budiča sa uvádza do kmitavého pohybu vo zvislom smere. Ak zrýchlenie podložky a s ňou aj častice je menšie ako gravitačné zrýchlenie, častice sa neodtrhnú od podložky. Ak pomocou budiča vyvoláme zrýchlenie podložky a častice väčšie ako gravitačné zrýchlenie, častice pri pohybe podložky smerom hore sa od nej odtrhnú a pri jej pohybe smerom dolu spadnú späť na podložku. Opísaný spôsob pohybu častíc sa nazýva vibrofluidná vrstva tuhých častíc na nepriepustnej podložke. Ak tento princíp využijeme na sušenie, častice ofukujeme sušiacim prostredím rovnobežne s podložkou. Na obr.72b je znázornený princíp práce zariadenia, ktoré pracuje s vibračne čerenou a súčasne prefukovanou vrstvou. V tomto prípade sa častice odtrhávajú od podložky pôsobením mechanickej zložky (od budiča) a aeromechanickej zložky (od vzduchu prefukovaného cez podložku). Vibračný pohyb prispieva k intenzifikácii prestupu tepla a látky najmä v oblasti rýchlosti prúdenia vzduchu w 0 nižšej, ako je prahová rýchlosť fluidizácie. Tento prípad sa nazýva vibrofluidná vrstva tuhých častíc na priepustnej podložke

20 Obr. 72 Princíp práce vibrofluidných zariadení Na tomto princípe pracuje tzv. vibrofluidný žľab, znázornený na obr. 73, ktorý umožňuje okrem sušenia realizovať aj mnohé iné procesy (ohrev, chladenie, praženie, granulácia a pod.). Obr. 73 Vibrofluidný žľab Rozprašovacie sušiarne Sušenie rozprašovaním môžeme definovať ako sušenie jemne rozprášeného roztoku, emulzie alebo suspenzie v atmosfére teplého vzduchu, prehriatej pary, inertného plynu alebo zmesi spalín so vzduchom za podmienok, ktoré dovoľujú získať späť vysušený produkt vo forme jemného prášku. Jemným rozprášením, pričom dosiahneme veľký povrch, nastane rýchle odparenie, sušiaci proces prebieha za pomerne nízkych teplôt (v počiatočnom úseku sušenia zvyčajne pri 35 až 55 C) a až v poslednom štádiu sušenia teplota čiastočiek stúpa. Častice sušeného materiálu za takýchto podmienok sú vystavené pôsobeniu vyššej teploty iba krátko, čo je výhodné pre všetky látky citlivé na teplo, alebo látky, ktoré ľahko oxidujú. Z uvedených dôvodov sú rozprašovacie sušiarne rozšírené v chemickom, ale najmä v potravinárskom priemysle, kde sa používajú na sušenie mlieka, vajec, bielkov, ovocných štiav, detergentov, droždia, kávových a čajových extraktov a ďalších produktov. Na obr. 76 je schematicky znázornená rozprašovacia sušiareň

21 Obr. 76 Rozprašovacia sušiareň 1 - nasávací ventil; 2 - vákuová komora; 3,14 - výmenník tepla; 4,5 - potrubie; 6 - prívod pary; 7,9 - čerpadlo; 8 - vyrovnávacia nádrž; 10 - rozprašovač; 11 - vstup vzduchu; 12,18,23 - ventilátor; 13,19 - filter; 15 - rozdeľovač; 16 - sušiaca komora; 17,21 - cyklón; 20 - pneumatický dopravník; 22 - oddeľovač vysušeného výrobku; 24 - rozvodová doska Pozostáva zo zariadení na prípravu a ohrev sušenej látky, zo sušiacej komory s rozprašovacím zariadením vysušovaného materiálu, dávkovacieho zariadenia, odprašovacieho zariadenia a odťahového ventilátora pre sušiace prostredie. Sušiacim prostredím je najčastejšie vzduch alebo riedené spaliny. Sušená látka do rozprašovacieho zariadenia sa privádza dávkovacím čerpadlom, ktoré môže byť zubové, monočerpadlo, piestové a pod. Hlavnou požiadavkou je plynulý, neprerušovaný prívod látky k rozprašovaciemu zariadeniu. Sušiaca komora máva najčastejšie tvar valca so zvislou osou, s rovným alebo kónickým dnom. Steny sušiacej komory sú z oceľového plechu alebo obložené dlaždicami, betónom a pod. Vnútorný povrch komory musí byť hladký, bez výstupkov, aby sa prášok v komore nehromadil a neprehrieval. Sušiaca komora býva dobre tepelne izolovaná. V hornej alebo spodnej časti komory je rozprašovacie zariadenie (dýza alebo rozprašovací kotúč). Vysušený prášok padá na dno sušiacej komory a odtiaľ sa odvádza mechanicky alebo pneumaticky. Sušená látka prichádza zo sušiacej komory do odprašovacieho zariadenia, ktoré tvoria alebo cyklóny, alebo tkaninový rukávový filter, prípadne mokrý filter (pračka). Ventilátor býva spravidla umiestnený až za odprašovacím zariadením, teda komora pracuje v podtlaku. Účelom rozprašovacieho zariadenia je rozptýliť sušenú látku do malých čiastočiek. Tým sa vytvorí značne veľký povrch sušenej látky, ktorý je predpokladom rýchleho sušenia. Najbežnejšie sa v priemyselných sušiarňach vyskytujú kvapôčky veľkosti 50 až 300 µm. Pri rozprášení treba prekonať tieto sily, ktoré držia kvapalinu pohromade:

22 povrchové napätie, ktoré sa prejavuje úsilím držať čiastočky kvapaliny spolu tak, aby zaujímali minimálny objem, viskozita, zotrvačné sily prejavujúce sa pri zmene rýchlosti. Dnešné konštrukcie sušiarní používajú tri základné spôsoby rozprašovania: mechanické, pevnými dýzami pomocou vyšších tlakov, pneumatické, dvojlátkovými dýzami stlačeným vzduchom, odstredivé, rotujúcimi dýzami (rozprašovacími kotúčmi). Obr. 77 Mechanický rozprašovač Mechanické rozprašovanie (obr. 77) hoci je najstaršie, používa sa pre mnohé výhody. Kvapalina, dodávaná do rozprašovacej dýzy pod tlakom 3 až 7 MPa vstupuje do rozprašovacej komory tangenciálne, čím dosiahne prudkú rotáciu, ktorá sa udržuje i po výstupe z komory. Látka najprv vytvorí film tvaru kužeľovej plochy, ktorý sa v zápätí rozpadne na jednotlivé kvapôčky. Pneumatické rozprašovanie (obr. 78) dvojlátkovými dýzami rozprašuje pomocou plynnej látky. Rýchlo prúdiacim vzduchom (100 až 200 m.s -1 ) dôjde k vytvoreniu hmlovitého aerosolu. Pri odstredivom rozprašovaní (obr. 79) kvapalina voľne nateká na kotúč rôznej konštrukcie, rotujúci vysokými otáčkami. Úlohou rozprašovacieho kotúča je nielen kvapalinu dobre a rovnomerne dispergovať, ale vytvoriť aj vhodný mrak, ktorý by sa dobre miešal so vzduchom. Obvodová rýchlosť kotúča býva 100 až 200 m.s -1, čo pre rôzne priemery kotúčov zodpovedá otáčkam 4000 až min -1. Pohon kotúčov je najčastejšie elektromotorom pomocou remeňov alebo ozubeným súkolesím. Obr. 78 Pneumatický rozprašovač

23 Veľká intenzita sušenia v rozprašovacích sušiarňach má za následok malý čas zdržania častice v sušiacej komore (niekoľko sekúnd). Na obr. 80 vidno, aký je priebeh teploty sušiaceho prostredia a sušenej kvapky v sušiacom priestore. Po vstupe do sušiarne teplota sušiaceho prostredia rýchlo klesá z teploty T 1 cez kritický bod na teplotu T 2. Teplota kvapiek najprv stúpne z teploty kvapaliny T K1 až k teplote nasýtenia na povrchu kvapky T S. Potom ostáva teplota častice na konštantnej hodnote a za kritickým bodom iba mierne vzrastá. Vzrastajúce ceny energií, ustavičný rast požiadaviek na kvalitu hotového produktu, rozširovanie sortimentu výrobkov vyrábaných rozprašovacím sušením, ako aj sprísňujúce sa požiadavky na ochranu životného prostredia vedú výrobcov sušiacich zariadení k vývoju nových technológií a nových typov zariadení. Za takéto môžeme počítať: * zariadenie na získavanie tepla zo vzduchu odchádzajúceho z rozprašovacej sušiarne, pozostávajúce z jedného alebo niekoľko výmenníkov tepla. Používajú sa výmenníky pracujúce pri teplotách vyšších ako je teplota rosného bodu odťahovaného vzduchu (nad krivkou sýtosti) ale aj výmenníky čiastočne kondenzujúce vodnú paru; Obr. 79 Odstredivý rozprašovač * kombinácia rozprašovacej sušiarne s fluidným lôžkom dolnej časti komory, čím sa rieši problém lepivosti produktu; * dvojstupňové sušenie, kombinácia rozprašovacieho a vibrofluidného sušenia. Linka umožňuje účelné rozdelenie sušiaceho a chladiaceho procesu do viacerých sekcií, čím sa dosiahne zvýšenie kvalitatívnych ukazovateľov pri súčasnom znížení spotreby tepelnej energie na sušiaci proces

24 Obr. 80 Na obr. 80A je schéma rekuperačného systému pre rozprašovacie sušiarne, využívajúceho teplo z vlhkého vzduchu bez fázovej premeny, s aplikáciou na mliečne produkty. Vzduch odchádzajúci z rozprašovacej sušiarne, ktorý dosahuje teplotu 100 C i viac a jeho relatívna vlhkosť často býva nižšia ako 20 %, vstupuje do rúrkového výmenníka tepla, kde ohrieva vodu. Voda z rúrkového výmenníka prehrieva v ďalšom (lamelovom) výmenníku čerstvý vzduch, ktorý sa dohrieva v ďalšom zariadení (parnom, plynnom a pod.) na teplotu potrebnú pri vstupe do sušiarne. Kombinácia rozprašovacej sušiarne s fluidným lôžkom je na obr. 80B. Usporiadanie sa nazýva FSD (Fluidized Spray Dryer) a vyrába ho firma Niro Atomizer. Sušiaca komora sa líši vyhotovením od bežnej rozprašovacej sušiarne najmä týmto: * má veľmi krátku valcovú časť, * má štíhlu kužeľovú časť, * dolná časť kužeľa je ukončená fluidným zariadením, * sušiace prostredie vstupuje do hornej časti komory a z hornej časti aj odchádza s vysušeným materiálom do odlučovacieho zariadenia, * v dolnej časti komory je samostatný vstup vzduchu do fluidného zariadenia. Takéto usporiadanie spôsobuje, že vplyvom silného účinku fluidného lôžka dochádza ku styku častíc vyššej vlhkosti a jemného podielu z recyklu, čo rieši problém lepivosti

25 produktu. Takéto usporiadanie zvyšuje tepelnú účinnosť procesu, lebo dovoľuje pracovať s vysokou vstupnou a nízkou výstupnou teplotou sušiaceho prostredia pri nízkej teplote produktu. Obr. 80A Schéma rekuperačného systému pre rozprašovacie sušiarne

26 Obr. 80B Schéma rozprašovacej sušiarne s fluidizáciou Na obr. 80C je schéma dvojstupňového sušenia pozostávajúca z rozprašovacej sušiarne B, vibrofluidného sušiaceho zariadenia F a následného vibrofluidného chladiaceho zariadenia. Taká zostava sa používa najmä pri spracovaní mlieka, pretože zabezpečuje dobrú následnú rozpustnosť a disperzibilitu. Vhodným usporiadaním môžeme využiť linku aj ako instantizér

27 Obr. 80C A - studený vzduch; B - rozprašovacia sušiareň; C - sušený produkt; D - vysušený produkt; C - odlučovacie cyklóny; F - vibrofluidné sušiace zariadenie; G - vibrofluidné chladiace zariadenie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA ÚLOHY LABORATÓRNEHO CVIČENIA TEORETICKÝ ÚVOD LABORATÓRNE CVIČENIA Z VLASTNOSTÍ LÁTOK

8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA ÚLOHY LABORATÓRNEHO CVIČENIA TEORETICKÝ ÚVOD LABORATÓRNE CVIČENIA Z VLASTNOSTÍ LÁTOK 8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je oboznámiť sa so základnými problémami spojenými s meraním vlhkosti vzduchu, s fyzikálnymi veličinami súvisiacimi s vlhkosťou

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

4.3 SUŠIARNE Statika sušenia Dynamika sušenia Vonkajšie a vnútorné podmienky sušenia vonkajšie podmienky sušenia Vnútorné podmienky sušenia

4.3 SUŠIARNE Statika sušenia Dynamika sušenia Vonkajšie a vnútorné podmienky sušenia vonkajšie podmienky sušenia Vnútorné podmienky sušenia 4.3 UŠIRNE Pojmom sušenie rozumieme fyzikálny dej, pri ktorom sa účinkom tepla zmenšuje obsah kapaliny, najčastejšie ody alebo rozpúšťadla, látkach bez toho, aby sa menilo ich chemické zloženie. Kapalina

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK

1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK 1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu, objemovú hmotnosť, pórovitosť a vlhkosť partikulárnej látky. ÚLOHY LABORATÓRNEHO

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Príklad 7 - Syntézny plyn 1

Príklad 7 - Syntézny plyn 1 Príklad 7 - Syntézny plyn 1 3. Bilančná schéma 1. Zadanie príkladu n 1A = 100 kmol/h n 1 = n 1A/x 1A = 121.951 kmol/h x 1A = 0.82 x 1B = 0.18 a A = 1 n 3=? kmol/h x 3D= 1 - zmes metánu a dusíka 0.1 m 2C

Διαβάστε περισσότερα

MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov

MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov Použitie: MaxxFlow je špeciálne vyvinutý pre meranie množstva sypkých materiálov s veľkým prietokom. Na základe jeho kompletne otvoreného prierezu

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT 8 7 44 54 8 alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT Souprava (tepelná čerpadla a kombivané ohřívače s tepelným čerpadlem) Sezonní energetická účinst vytápění tepelného čerpadla

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

11 Základy termiky a termodynamika

11 Základy termiky a termodynamika 171 11 Základy termiky a termodynamika 11.1 Tepelný pohyb v látkach Pohyb častíc v látke sa dá popísať tromi experimentálne overenými poznatkami: Látky ktoréhokoľvek skupenstva sa skladajú z častíc. Častice

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

4 TECHNIKA PRE TEPELNÉ PROCESY

4 TECHNIKA PRE TEPELNÉ PROCESY 4 ECHNIKA PRE EPELNÉ PROCESY epelné procesy sa riadia fyzikálnymi zákonitosťami prestupu tepla. Základnými tepelnými procesmi sú ohrev a chladenie. Pri ohreve a chladení látok sa môže meniť ich skupenstvo.

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

1. TEPELNO-TECHNICKÉ VLASTNOSTI KONŠTRUKCIE NA BÁZE MODULOV φ-ha:

1. TEPELNO-TECHNICKÉ VLASTNOSTI KONŠTRUKCIE NA BÁZE MODULOV φ-ha: 1. TEPELNO-TECHNICKÉ VLASTNOSTI KONŠTRUKCIE NA BÁZE MODULOV φ-ha: Simulácia tepelného toku naprieč modulom v miestach bez výstuh Obrázok: 1 Simulácia tepelného toku naprieč modulom v miestach bez výstuh

Διαβάστε περισσότερα

Príklady z entalpických bilancií (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie 1

Príklady z entalpických bilancií (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie 1 Príklady z entalpických bilancií (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie Zadanie: Porovnajte množstvo tepelnej energie, ktoré musíte dodať jednotkovému množstvu (hmotnosti) amoniaku a vody pri ich zohriatí z teploty

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Úvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...

Úvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,... Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Simulácia tepelného toku naprieč modulom v miestach bez výstuh

1.1. Simulácia tepelného toku naprieč modulom v miestach bez výstuh 1. Tepelno-technické vlastnosti koštrukčného systému Modul-Leg: 1.1. Simulácia tepelného toku naprieč modulom v miestach bez výstuh Obrázok: 1 Simulácia tepelného toku naprieč modulom v miestach bez výstuh

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav. Riadenie výkonu tepelných elektrární

Riadenie elektrizačných sústav. Riadenie výkonu tepelných elektrární Riadenie elektrizačných sústav Riadenie výkonu tepelných elektrární Ak tepelná elektráreň vyrába elektrický výkon P e, je možné jej celkovú účinnosť vyjadriť vzťahom: el Q k n P e M u k prevodný koeficient

Διαβάστε περισσότερα

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA 54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.

Διαβάστε περισσότερα

15) Pneumatický motor s výkonom P = 30 kw spotrebuje 612 kg.hod 1 vzduchu s tlakom p 1 = 1,96 MPa a teplotou

15) Pneumatický motor s výkonom P = 30 kw spotrebuje 612 kg.hod 1 vzduchu s tlakom p 1 = 1,96 MPa a teplotou 1) Zásobník vzduchu s objemom 7 m 3 je plnený kompresorom (obr. 2.1.4). Kompresor zvyšuje tlak vzduchu zo začiatočnej hodnoty p 1 = 0,1 MPa na konečný tlak p 2 = 0,8 MPa. Teplota vzduchu v zásobníku sa

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1.

Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Peter Bokes, leto 2010 1 Termodynamika Doposial sme si budovali predstavu popisu látky pomocou mechanických stupňov vol nosti, ako boli súradnice hmotného

Διαβάστε περισσότερα

. Pri teplote 30 C je tlak nasýtenej vodnej pary uvedený v tabuľkách (Chemické inžinierstvo tabuľky a grafy, CHIT) na strane 35, p o W

. Pri teplote 30 C je tlak nasýtenej vodnej pary uvedený v tabuľkách (Chemické inžinierstvo tabuľky a grafy, CHIT) na strane 35, p o W Ústav cemickéo a biocemickéo inžinierstva Zadanie Zadanie: a) Aká je vlkosť a špecifická entalpia vzducu, ktoréo relatívna vlkosť je φ = 0.5 a teplota je t = 0 C. b) Aká je teplota a špecifická entalpia

Διαβάστε περισσότερα

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

YTONG U-profil. YTONG U-profil

YTONG U-profil. YTONG U-profil Odpadá potreba zhotovovať debnenie Rýchla a jednoduchá montáž Nízka objemová hmotnosť Ideálna tepelná izolácia železobetónového jadra Minimalizovanie možnosti vzniku tepelných mostov Výborná požiarna odolnosť

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

VÝMENNÍKY TEPLA. PROCESNÉ STROJNÍCTVO kapitola 3.

VÝMENNÍKY TEPLA. PROCESNÉ STROJNÍCTVO kapitola 3. VÝMENNÍKY TEPLA DEFINÍCIA: Sú to technické zariadenia slúžiace na sprostredkovanie prestupu tepla medzi dvoma, poprípade i viac látkami. Podľa účelu použitia majú výmenníky tepla rôzne názvy (napr. ohrievač,

Διαβάστε περισσότερα

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.

Διαβάστε περισσότερα

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)

Διαβάστε περισσότερα

Diferenciálne rovnice. Základný jazyk fyziky

Diferenciálne rovnice. Základný jazyk fyziky Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa padajúceho v gravitačnom poli.

Διαβάστε περισσότερα

Odťahy spalín - všeobecne

Odťahy spalín - všeobecne Poznámky - všeobecne Príslušenstvo na spaliny je súčasťou osvedčenia CE. Z tohto dôvodu môže byť použité len originálne príslušenstvo na spaliny. Povrchová teplota na potrubí spalín sa nachádza pod 85

Διαβάστε περισσότερα

TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY

TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY V čísle prinášame : Odborný článok ZEMNÉ VÝMENNÍKY TEPLA Odborný článok ZÁSOBNÍK TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY Odborný článok Ekonomika racionalizačných energetických opatrení v bytovom dome s následným využitím

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM JASNÁ

ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM JASNÁ ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM Teplo na prípravu teplej vody Ing. Zuzana Krippelová doc. Ing.Jana Peráčková, PhD. STN EN 15316-3-1- Vykurovacie systémy v budovách. Metóda

Διαβάστε περισσότερα

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana. Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika a molekulová fyzika

Termodynamika a molekulová fyzika Termodynamika a molekulová fyzika 1. Teplota telesa sa zvýšila zo začiatočnej hodnoty 25,8 C na konečnú hodnotu 64,8 C. Aká bude začiatočná a konečná teplota v kelvinoch? Aký je rozdiel konečnej a začiatočnej

Διαβάστε περισσότερα

M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"

M8 Model Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie" Úlohy: 1. Zostavte matematický popis modelu M8 2. Vytvorte simulačný model v prostredí: a) Simulink zostavte blokovú schému, pomocou rozkladu

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version 7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina

Διαβάστε περισσότερα

priemer d a vložíme ho do mosadzného kalorimetra s vodou. Hmotnosť vnútornej nádoby s miešačkou je m a začiatočná teplota vody t3 17 C

priemer d a vložíme ho do mosadzného kalorimetra s vodou. Hmotnosť vnútornej nádoby s miešačkou je m a začiatočná teplota vody t3 17 C 6 Náuka o teple Teplotná rozťažnosť Úloha 6. Mosadzná a hliníková tyč majú pri teplote 0 C rovnakú dĺžku jeden meter. Aký bude rozdiel ich dĺžok, keď obidve zohrejeme na teplotu 00 C. [ l 0,04 cm Úloha

Διαβάστε περισσότερα

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích

Διαβάστε περισσότερα

Regulátor tlaku prepúšťaním AVA (PN 25)

Regulátor tlaku prepúšťaním AVA (PN 25) Údajový list Regulátor tlaku prepúšťaním AVA (PN 25) Popis AVA je priamočinný regulátor tlaku prepúšťaním, vyvinutý predovšetkým pre systémy centrálneho zásobovania teplom. Regulátor je spravidla zatvorený

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM JASNÁ

ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM JASNÁ ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM 1. Úvod 2. Základný princíp NTV / VTCH 3. Základné typy NTV a VTCH z noriem 4. NTV / VTCH v normách STN EN 15 377 5. NTV / VTCH v normách

Διαβάστε περισσότερα

Nová generácia tepelných čerpadiel Gorenje Informácie o výrobku Názov modelu: Aerogor ECO prevodník 10 A Typ: vzduch na vodu (DC prevodník)

Nová generácia tepelných čerpadiel Gorenje Informácie o výrobku Názov modelu: Aerogor ECO prevodník 10 A Typ: vzduch na vodu (DC prevodník) Nová generácia tepelných čerpadiel Gorenje Informácie o výrobku Názov modelu: Aerogor ECO prevodník 10 A Typ: vzduch na vodu (DC prevodník) Vykurovací systém s tepelným čerpadlom vzduch - voda (Aerogor

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

Káblový snímač teploty

Káblový snímač teploty 1 831 1847P01 Káblový snímač teploty QAP... Použitie Káblové snímače teploty sa používajú vo vykurovacích, vetracích a klimatizačných zariadeniach na snímanie teploty miestnosti. S daným príslušenstvom

Διαβάστε περισσότερα

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom

Διαβάστε περισσότερα