O zbekiston Respublikasi oliy va o rta maxsus ta lim vazirligi. Toshkent moliya instituti. Q Safaeva. Matematik dasturlash.

Transcript

1 O zbeksto Respublkas oly va o rta asus ta l vazrlg Toshket olya sttut Q Safaeva. Mateatk dasturlash (Darslk) Toshket.

2 Q.Safaeva. Mateatk dasturlash. Darslk TMI-y. Aotatsya: Ushbu ktob ateatk dasturlashda o zbek tlda yozlga brch darslk bo lb uda chzql chzqsz dak hada oaqlkda echlar qabul qlsh azaryasga dor bo lga atrtsal o ylar azaryas va tabat bla o ylar tzl ravshda yortlga. Darslk «Bzes va boshqaruv» ta l sohasdag barcha bakalavrat yo alshlar uchu o lallaga bo lb uda qtsodyot va teka oly o quv yurtlarg barcha talabalar professor-o qtuvchlar aspratlar va ly odlar foydalashlar uk. Книга является первым учебником на узбекском языке по курсу «Математическое программирование» и содержит систематическое изложение таких разделов как линейное нелинейное динамическое программирования методы принятия решений в условиях неопределенности теории матричных игр и игры с природой. Учебник предназначен студентам обучающихся по направлениям «Бизнес и управление» бакалавриатуры высшего образования. Учебником могут пользоваться студенты и профессорско-преподавательский состав всех экономических и технических ВУЗов а также аспиранты и научные сотрудники. Ths s the frst tet-book Uzbek o the atheatc prograg ad cotas the systeatc suary such chapters as le o-le dyac progra the ethods of akg decsos the codtos of tateess the theory of atrces gaes ad gaes wth ature. Ths tet-book s for the studets trag the drecto of bachelor - «Bzes ad aageet». Thee studets ad teachers of all ecoocal ad techcal hgher educatoal sttutos post-graduates ad researches ca use ths tet-book.

3 So z bosh Iqtsodyot bo ycha kadrlar tayyorlovch oly o quv yurtlarda ateatk falar o qtshda aqsad talabalar qtsodyotg azary va aaly asalalar echshda kerak bo lga ateatk apparat bla tashtrshda borat. Aa shuday apparatlarda br uk bo lga qtsody echlar to plada aqsadga uvofq eg yash ech topsh usullar o rgatuvch fa ateatk dasturlashdr. Iso faolyatg turl sohalarda ulada qtsody zlashlarda alq o alk qtsodyot va ug turl taroqlar bozor fra va shlab chqarsh koroalar boshqarsh va realashtrshda hada arayolar optallashtrshda ateatk dasturlash usullar qo llalad. Shu sababal ateatk dasturlash fa qtsody yo alshlardag oly o quv yurtlarda asosy fa sfatda o qtlb keloqda. Mazkur ktob ateatk dasturlashda o zbek tlda yozlga brch darslk bo lb u «Bzes va boshqaruv» ta l sohasdag barcha bakalavrat yo alshlar Davlat ta l stadartlar asosda yaratlga yag o quv dasturlarga os kelad. Darslk yaratshda uallf o zg ko p yllar davoda Toshket Xalq Xo alk sttutda va Toshket Molya sttutda o qga a ruzalar hada ko p yllk ly-pedagogk tarbalarga tayaga. Darslkka krtlga asosy avzular uallf tooda chop etlga o quv qo llaalar va a ruza kurslar tarkbga krtlga va ko p yllar davoda qtsody oly o quv yurtlar talabalarga zat qlb sovda o tga. Hozrg kuda ateatk dasturlash fada darslk va o quv qo llaalar sog etarl daraada easlg o zbek tlda hozrg zao talablarga avob beradaga darslklarg avud easlg ateatk dasturlashg azary va aaly uaolarga bag shlaga darslk yaratsh zaruryat tug drga. Mazkur ktob ushbu aqsad yo lda qo ylga lk qadalarda brdr. Darslk ateatk dasturlashg azary asoslar va aaly asalalarga bag shlaga bo lb uda chzql dasturlashg predet asosy asalalar geoetrk va algebrk echsh usullar (I- va II boblar) chzql dasturlashda kklash azaryas (III bob) paraetrl dasturlash (IV bob) trasport asalas va u echsh usullar (V bob) butu sol dasturlash (VI bob) chzqsz dasturlashg uuy azaryas (VII bob) qavarq dasturlash asalas va u echsh usullar (VIII bob) kvadratk dasturlash asalas va u echsh usullar (IX bob) chzqsz dasturlash asalalar echsh uchu gradet usullar (X bob) keltrlga. Ba z chzqsz va butu sol dasturlash asalalar echshda qo llaladga hsoblash usullarda br dak dasturlashdr. Dak dasturlash vaqtga bog lq bo lga arayolar optallashtrsh asalalar o rgatuvch ateatk dasturlashg br bo l deb qarash ha odat tusga krga. Darslarg XI bob dak dasturlashga bag shlaga. Uda dak dasturlash ko p bosqchl asalalarg optal ech topshg ateatk azaryas sfatda aqlaga. Iqtsody aalyotda raqobatl holatlar ko p uchrayd. Masala br l ahsulot shlab chqaruvch fralar turdosh ahsulotlar sotuvchlar ste olchlar va ta otchlar bak va ozlar o rtasdag ayr uosabatlar raqobatl deb qarash uk. Raqobatl holatlar bla bog lq bo lga qtsody asalalar echsh uchu ly asoslaga usullar kerak bo lad. Aa shu usullar o rgatuvch fa o ylar azaryas hsoblaad va u raqobatl holatlardag asalalar echshg ateatk azaryas o rgatad. O ylar azaryas bla chzql dasturlash orasda quydag bog lqlk avud: a) agar chzql dasturlash qtsody arayog optal ech topshga yorda bersa o ylar azaryas shu optal ech topsh strategyas aqlayd; b) har qaday atrtsal o y chzql dasturlash usullar bla echsh uk va akscha. Aa shu bog lqlklar azarga olga holda darslkg XII bob o ylar azaryas eleetlarga bag shlaga. Darslk ko plab qtsody asalalar o z chga olad. Har br avzug azary asoslar aaly asala va sollar echshga tatbq qlsh yo llar ko rsatlga. Har br bob tayach so z va boralar azorat savollar va ustaql echsh uchu asalalar bla yakulaga.

4 Darslk qtsody yo alshdag oly o quv yurtlarg bakalavrat yo alshda ta l oluvch talabalar uchu o lallaga bo lb uda ateatk dasturlash fa o qtladga barcha oly yurtlarg talabalar agstratlar aspratlar va professor o qtuvchlar foydalash uk. Muallf azkur darslkg qo l yozas schklab o qb chqb o zlarg qatl aslahatlar bla ug sfat yashlashga ssa qo shga O zbeksto Falar Akadeyasg akadeg V.Q. Qobulovga M.Ulug bek odag O zbeksto Mlly Uverstet professor F. Nasrddovga Toshket Davlat qtsodyot uverstetg «Ehtollar azaryas va hsoblash ateatkas» kafedras udr professor M. Mrvalevga va shu kafedra dotset H. Juaevga o z atdorchlg bldrad.

5 Krsh. Mateatk dasturlash fa o alk ratsoal boshqarsh prtsp o rgatad. Bu erda dasturlash so z qo ylga aqsadga ershsh yo lda baarladga shlar reas aglatad. Mateatk dasturlashga qtsodyotdag ekstreal asalalar o rgauvch va ular echsh usullar yaratuvch ateatkag br yo alsh deb qarash odat tusga krga. Mateatka uqta azarda o zgaruvchlarga a lu (chzql yok chzqsz) cheklaalar qo ylga ko p o lchovl fuktsyag aksu va u topsh asalas uuy o bla ateatk dasturlash asalas deb atalad. Xulosa qlb aytsh ukk ateatk dasturlash chzql va chzqsz teglklar va tegszlklar bla berlga to plalarda aqlaga ko p o lchovl fuktsyalarg aksu va u qyatlar topsh azaryas va usullar o rgatad. Maksu va u qdrlayotga fuktsya aqsad fuktsyas deb atalad. Noa lularga qo ylga cheklaalar chzql va chzqsz teglk va tegszlklar ssteasda borat bo lb ular boshqaruvch o zgaruvchlarg uk bo lga qyatlar sohas (aqsad fuktsyag aqlash sohas) fodalaydlar. Mateatk dasturlashg predet koroa fra bozor shlab chqarsh brlashas harby zat ob ektlar va boshqa qtsody arayolar tasvrlovch ateatk odellarda borat bo lad. O rgalayotga qtsody arayolarg asosy ossalar ateatk uosabatlar yordada tasvrlash tegshl qtsody arayog ateatk odel qursh deylad. Iqtsody arayog brch odel fratsuz ol F.Kee (76-77) tooda yaratlga. U 78 ylda «Iqtsody adval» 766 ylda «Arfetk forula» ol asarlar chop etga. F.Kee o z asarlarda ayatda takror shlab chqarshg asosy bosqchlar ateatk odel shaklda fodalaga. «Mateatk dasturlash» asalasg odel uuy olda quydagcha fodalash uk. f ( ) fuktsyag ekstreu g (... )b (... ) shartlar qaotlatruvch oa lularg qyatlar sohasda topls bu erda f g berlga fuktsyalar b -tyory haqqy solar. Agar berlga asalada f ва g fuktsyalarg haas chzql bo lsa u holda berlga asala «chzql dasturlash» asalas bo lad. Agar f ва g fuktsyalarda kada bttas chzqsz bo lsa u holda berlga odel «chzqsz dasturlash» asalas fodalayd. Agar f ва g fuktsyalar chzql bo lb oa lularga butu bo lshlk shart qo ylga bo lsa u holda berlga asala «butu sol dasturlash» asalas bo lad. Agar f ва g fuktsyalarda brortas tasodfy qdorlar o z chga olsa u holda berlga odel «stoastk dasturlash» asalas fodalayd. Agar f ва g fuktsyalar vaqtga bog lq bo lb asala echsh ko p bosqchl arayo sfatda qaralsa u holda berlga odel dak dasturlash asalasda borat bo lad. Agar f ва g fuktsyalarda kada bttas qadaydr paraetrga bog lq bo lsa u holda berlga asala «paraetrl dasturlash» asalas bo lad. Mazkur darslk ateatk dasturlashg yuqorda qayd etlga barcha bo llar hada chzql dasturlash bla bog lq bo lga o ylar azaryas eleetlar o z chga olad. Darslkg ha yo l qo yaga va fa bo ycha auavy dasturda azarda tutlaga uchu stoastk dasturlash darslkka krtlad.

6 I-BOB. ChIZIQLI DASTURLAShNING PREDMETI VA MASALALARI -. Chzql dasturlash predet. Chzql dasturlash usullar bla echladga asalalar va ularg ateatk odellar Chzql dasturlash ateatk dasturlashg br yo alsh bo lb u chegaralaga resurslar(o ash teka vostalar kaptal qo ylalar er suv eral o g tlar va boshqalar) ratsoal taqslab eg ko p foyda olsh yo llar o rgatad. Chzql dasturlashg fa sfatda shakllash XX asrg kkch yardag qtsody fkrlarg takollashshga katta ta sr ko rsatd. 97 ylda chzql prograalash azaryas brch bor kashf qlga rus ol L.V.Katorovchga va ateatk qtsodyot bo ycha utaasss «Chzql dasturlash» terg brch uallf aerka ol T.Kupasga Nobel ukofotg berlsh chzql dasturlashg qtsody azaryaga qo shga hssas ta olshda borat deb hsoblash uk. Chzql dasturlash chzql fuktsyag ug tarkbga kruvch oa lularga chegaralovch shartlar qo ylgadag eg katta va eg kchk qyat zlash va topsh uslub o rgatuvch fadr. Noa lularga chzql chegaralashlar qo ylga chzql fuktsyag ekstreu topsh chzql dasturlashg predet tashkl qlad. Shuday qlb chzql dasturlash chzql fuktsyag shartl ekstreu topsh asalalar turkuga krad. Chzql dasturlash usullar qo llab qtsody ara larg o zga os qouyatlar o rgash uchu brch avbatda bu ara lar tavsflovch ateatk odellar tuzsh kerak. o rgala tga qtsody ara g asosy ossalar ateatk uosabatlar rdada tavsflash tegshl qtsody ara g ateatk odel tuzsh deb atalad. Iqtsody ara larg (asalalarg) ateatk odel tuzsh uchu quydag bosqchlardag shlar baarsh kerak: ) asalag qtsody a os bla tashb udag asosy shartlar va aqsad aqlash; ) asaladag a lu paraetrlar belglash; ) asaladag oa lular (boshqaruvch o zgaruvchlar) belglash; ) asaladag cheklaalar ya boshqaruvch o zgaruvchlarg qaoatlatrsh kerak bo lga chegaravy shartlar chzql teglaalar k tegszlklar orqal fodalash; ) asalag aqsad chzql fuktsya orqal fodalash. Buday fuktsya aqsad fuktsya deb atalad. Boshqaruvch o zgaruvchlarg barcha cheklaalar qaoat-latruvch shuday qyat topsh kerakk u aqsad fuktsyaga eg katta(aksu) k eg kchk(u) qyat bers. Buda ko radk aqsad fuktsya boshqaruvch oa luotlarg barcha qyatlar chda eg yashs (optal) topshga rda berad. Shug uchu ha aqsad fuktsya foydallk k optallk ezo deb ha atalad. Iqtsody asalalarg ateatk odel tuzsh ara aal tda sbata ko p uchraydga quydag qtsody asalalar solda o rgaaz.

7 . Ishlab chqarsh tashkl qlsh va realashtrsh asalas Faraz qlaylk koroada l ahsulot shlab chqarls: ularda tyory br ( ) bla belglayz. Bu ahsulotlar shlab chqarsh uchu l shlab chqarsh faktorlar zarur bo ls. Ularda t ry br ( ) bla belglayz. Har br shlab chqarsh faktorg zahras va ularg br brlk ahsulot shlab chqarsh uchu sarf qladga e yor quydag advalda berlga: /ch faktorlar /ch ahsulot turlar Mahsulot brlgda oladga daroad a a a a C a a a a C a a a a C /ch faktorg zahras b b b b Jadvaldag har br b - - shlab chqarsh faktorg zahras; a - - ahsulotg br brlg shlab chqarsh uchu sarf qladga - faktorg e yor; s - koroag - ahsulot brlg realzatsya qlshda oladga daroad bldrad. Masalag qtsody a os: koroag shlab chqarsh reas shuday tuzsh kerakk: a) haa ahsulotlar shlab chqarsh uchu sarf qladga har br shlab chqarsh faktorg qdor ularg zahrasda oshas; b) ahsulotlar realzatsya qlshda koroaag oladga daroad aksal bo ls. Realashtrlga davr chda shlab chqarladga - ahsulotg qdor - bla belglayz. U holda asaladag a) shart quydag tegszlklar ssteas orqal fodalaad: a a a b a a a b (.) a a a b. Masalag qtsody a osga ko ra haa oa lular afy bo laslg kerak ya : ( ). (.) Masaladag b) shart ug aqsad aqlayd. Deak asalag aqsad ahsulotlar realzatsya qlshda koroag oladga uuy daroad aksallashtrshda borat va u Y c c c a (.) ko rshd fodalash uk. Shuday qlb shlab chqarsh realashtrsh asalasg ateatk odel quydag ko rshda bo lad.

8 a a a b a a a b a a a b Y s s s a.. Iste ol savat asalas Faraz qlaylk ksh orgaz uchu br sutkada l A A A ozuqa oddalar kerak bo ls ulada A ozuqa oddasda b qdorda A ozuqa oddasda b qdorda A ozuqa oddasda b qdorda va hokazo A da b qdorda zarur bo ls va ular ta V V V ahsulotlar tarkbda olsh uk bo ls har br V ahsulot tarkbdag A ozuqa oddasg qdor a brlk tashkl qls. Masalag berlga paraetrlar quydagcha advalga oylashtrsh uk. ahsulotlar ozuqa oddalar A A A Mahsulot bahos V a a a C V a a a C V a a a C ozuqa oddag al oras b b b Masalag qtsody a os: ste ol savatga qaday ahsulotlarda qachada krtsh kerakk atada: a) oda orgaz qabul qladga ozuqa oddas belglaga al orada ka bo las; b) ste ol savatg uuy bahos al bo ls. Iste ol savatga krtladga - ahsulotg qdor bla belglayz. U holda asalag a ) shart quydag tegszlklar ssteas orqal fodalaad. a a a b a a a b (.) a a a b. Masalag qtsody a osga ko ra haa oa lular afy bo la olayd ya :. (.) Masaladag b) shart ug aqsad fodalayd. Deak asalag aqsad ste ol savatga krtladga ahsulotlarg uuy bahos allashtrshda borat bo lb u quydag chzql fuktsya ko rshda fodalash uk: Y c c c. (.6) Shuday qlb «ste ol savat» asalasg ateatk odel

9 a a a b a a a b a a a b Y s s s. ko rshda zsh uk.. Optal bchsh asalas Faraz qlaylk koroada l ahsulotlar tay rlash (bchsh) kerak bo ls hada har br -ahsulotda a qdorda tay rlash realashtrlga bo ls. Bu ahsulotlar tay rlash uchu l oak aterallar avud bo lb har br -oak ateralg uzulg b brlk tashkl qls. Xoak aterallarda tay r ahsulot shlab chqarsh uchu l l bchsh usullar qo llash uk bo ls hada har br -oak ateral k-usul bla bchgada osl bo ladga - ahsulot qdor a k chqd esa S k brlklar tashkl qls deb faraz qlaz. Masalag berlga paraetrlar quydag advalga oylashtraz: Tay- rla-adga ahsulot tur-lar Xoak ahsulotlar va ular kessh usullar B B B l l l Tayyor ahsulotlar- /ch reas A a a a l a a a l a a a l a A a a a l a a a l a a a l a... A a a a l a Chq-dlar a a l a a a S S S l S S.. S l.. S S S l Xoak aterallar qays usul bla bchgada hosl bo lga tay r ahsulotlar qdor readagga teg bo lad sarf qlga o ash aterallar qdor ularg zahrasda oshayd hada hosl bo lga chqdlarg uuy qdor al bo lad? k-usul bla bchladga -oak aterallar qdor k bla belglayz. Ushbu belglashlarda optal bchsh asalasg ateatk odel quydag ko rshda zlad: l b l b (.7) l b l a a a a l l a a a a l l a (.8) a a a l l a

10 k ( ; k l ) (.9) l Y C k k. (.) k Bu erda(.7) shart avud oak aterallarg haas kes-lsh keraklg (.8) shart tay r ahsulotlar shlab chqarsh bo ycha rea to la baarsh zarurlg ko rsatad. Masalag qtsody a osga ko ra udag oa lularg afy bo laolaslg (.9) shart orqal fodalaad. (.) shart asalag aqsadda borat bo lb u hoak aterallar kesshda hosl bo ladga chqdlar eg ka (al) bo lsh ta layd. Ed optal bchsh asalasg eg sodda hol bla tashaz. Deylk uzulg L bo lga oak aterallarda uzulklar Δ () bo lga l detallarg har brda a qdorda tay rlash kerak bo ls. Buda tashqar oak aterallar ( ) usul bla kessh hada har br -usul bla keslga oak ateralda a qdorda - detal tay rlash va c qdorda chqd hosl qlsh uk ekalg aqlaga bo ls. Xoak aterallarda qachas qays usul bla kesgada tay rlaga detallar qdor readagga teg bo lad va hosl bo lga chqdlarg uuy qdor eg ka (al) bo lad. Masalag a lu paraetrlar quydag ko rshdag advalga oylashtraz. Tay rlaa-dga Kessh detallarg usullar uzulklar Detallar shlab chqarsh reas Δ a a a a Δ a a a a... Δ a a a a Chqqdlar qdor c c c -usul bla kesladga oak aterallar qdor bla belglayz. U holda asalag ateatk odel quydag ko rshda zlad: a a a a a a a a (.) a a a a (.) Y c c c. (.) Bu erda (.) shart har br tay r ahsulot bo ycha rea to lq baarlsh keraklg (.) shart oa lularg oafylg va (.) shart chqdlarg uuy qdor al bo lsh ko rsatad. -sol. Uzulg s bo lga po lat pchlarda uzulklar s s va s bo lga oak ahsulotlar tay rlash kerak bo ls. Talab qlga oak ahsulotlar qdor os ravshda va brlk tashkl qls. Po lat pchlar kessh yo llar va ularga os keluvch oak ahsulotlar va chqdlar qdor quydag advalda keltrlga.

11 Xoak ahsulotlar Kessh usullar Xoak ah-sulotlar /ch uzulg 6 reas s s s Chqdlar Har br kessh usul bo ycha qacha po lat pchlar keslgada tay rlaga oak ahsulotlar qdor readagga teg bo lad va chqdlarg uuy qdor al bo lad? Echsh. - usul bla kesladga po lat pchlar so bla belglayz. U holda uzulg s bo lga oak ahsulotlarda a qdorda tay rlaad. Reaga ko ra buday ahsulotlar so taga teg bo lsh kerak ya. Xudd shugdek uzulklar s va s bo lga oak ahsulotlar shlab chqarsh reas to la baarlshda borat shartlar os ravshda va 6 teglaalar orqal fodalaad. Iqtsody a osga ko ra belglaga oa lular afy bo la olayd deak 6. Readag oak ahsulotlar shlab chqarshda hosl bo lga chqdlarg uuy qdor quydag chzql fuktsya ko rshda fodalayz. Y 6. Masalag shartga ko ra bu fuktsya u qyat qabul qlsh kerak ya Y 6. Shuday qlb quydag chzql dasturlash asalasga ega bo laz. 6 6 Y 6. Hosl bo lga foda optal bchsh asalasg ateatk odelda borat bo lad. -sol. Kodter fabrkas uch turdag A V S karaellar shlab chqarsh uchu uch l o ash : shakar q va quruq evalar shlatad. toa karael turlar shlab chqarsh uchu sarf qladga o ash lar qdor (e yor) o ash larg zahras hada toa karael sotshda oladga daroad quydag advalda keltrlga.

12 Xo ash turlar toa ahsulotga o ash sarf (t.hsobda) Xo ash zahras A V S (toa) shakar q 6 quruq evalar - t karael sotshda oladga daroad(shartl brlk) 8 6 Fabrkaga aksal foyda keltruvch karael shlab chqarsh reas topg. Echsh: Kodter fabrkasda A turdag karaelda qdorda V turdag karaelda qdorda va S turdag karaelda qdorda shlab chqarls deb belglayz. U holda fabrkada shlab chqarladga barcha karaellar uchu 8 6 qdorda shakar sarf qlad. Bu qdor shakarg zahrasda ya 8 toada oshaslg kerak. Deak tegszlk o rl bo lsh kerak. Xudd shuday yo l bla os ravshda qyo va quruq evalar sarf fodalovch quydag tegszlklar hosl qlsh uk: 6. Fabrka shlab chqarga A karaelda 8 V karaelda - S karaelda - 6 brlk va a 8 6 brlk daroad olad. Bu yg d Y bla belglab u aksuga tlsh talab qlaz. atada quydag fuktsyaga ega bo laz: Y 8 6 a Shuday qlb berlga asalag ateatk odel quydag ko rshda zlad: Y 8 6 a. -sol. Oda orgaz uchu br sutkada A ozuqa oddasda brlk V ozuqa oddasda esa 6 brlk kerak bo ls. Bu ozuqa oddalar P P ahsulotlar tarkbda olsh uk bo ls. Br brlk P P ahsulotlar tarkbdag A va V ozuqa oddalarg qdor ahsulotlar bahos quydag advalda keltrlga:

13 Mahsulotlar Br brlk ahsulotlar tarkbdag turl ozuqa oddalarg qdor Ozuqa oddalarg al oras Ozuqa P P oddalar A V 6 Mahsulot-lar bahos Br kulk ovqatlash reas qaday tuzgada oda orgaz kerakl ozuqa oddalar al orada ka qabul qlayd hada sarf qlga haraatlar eg ka (al) bo lad? Echsh: sutkada ovqatlash uchu sarf qladga P ahsulot qdor bla P ahsulot qdor esa bla belglayz. U holda oda orgaz A ozuqa oddasda haas bo lb qdorda qabul qlad. Shartga ko ra bu qdor al ora da ka bo laslg kerak ya. Xudd shuday yo l bla V ozuqa oddas uchu 6 tegszlk hosl qlaz. Masalag qtsody a osga ko ra asaladag oa lular afy bo laslg kerak ya. Masalag aqsad ovqatlash uchu sarf qlga haraatlar allashtrshda borat. sutkada sarf qlga P ahsulot uchu brlk P ahsulot uchu brlk va a Y qdorda haraat sarf qlad. va oa lularg shuday qyatlar topsh kerakk ular Y fuktsyaga eg kchk (u) qyat bers ya Y shart baarls. Shuday qlb berlga asalag ateatk odel quydag ko rshda zsh uk. 6 Y.

14 -. Chzql dasturlash asalasg uuy qo ylsh va ug turl forada fodalash Chzql dasturlash asalas uuy holda quydagcha fodalaad: a a a ( ) b a a a ( ) b (.) a a a ( ) b (.) Y c c c (a). (.6) (.) va (.) shartlar qaoatlatruvch oa lularg shuday qyatlar topsh kerakk ular (.6) chzql fuktsyaga al (aksal) qyat bers. Masalag (.) va (.) cheklaalar ug chegaravy shartlar deb (.6) chzql fuktsya esa asalag aqsad yok aqsad fuktsyas deb atalad. Masaladag barcha cheklaalar shartlar va aqsad fuktsya chzql ekalg ko rb turbd. Shug uchu ha (.) - (.6) asala chzql dasturlash asalas deb atalad. Kokret asalalarda (.) shart teglaalar ssteasda k ko rshdag tegszlklar ssteasda k aralash ssteada borat bo lsh uk. Lek ko rsatsh ukk (.)-(.6) ko rshdag asala osolk bla quydag ko rshga keltrsh uk: a a a b a a a b (.7) a a a b (.8) Y c c c. (.9) (.7)-(.9) ko rsh chzql dasturlash asalasg kaok ko rsh deb atalad. Bu asala vektorlar rdada quydagcha fodalaad: bu erda R R R P (.) X (.) Y C X. (.) a a a b R a R a R a R b. a a a b C (c c c ) - vektor - qator. X ( ) - vektor - ustu. (.7)-(.9) asalag atrtsa ko rshdag fodas quydagcha zlad: AX R (.) X (.) Y C X (.)

15 bu erda C (c c c ) -qator vektor A (a ) - (.7) sstea koefftsetlarda tashkl topga atrtsa; X ( ) va R (b b b ) - ustu vektorlar. (.7)-(.9) asala yg dlar rdada ha fodalash uk: a b ( ) (.6) ( ) (.7) Y c. (.8) -ta rf. Berlga (.7)-(.9) asalag oz ech k reas deb ug (.7) va (.9) shartlar qaoatlatruvch X( ) vektorga aytlad. -ta rf. Agar oz realar to plaga tegshl bo lga X vektorg - ta koordatas ( oa lular so teglaalar so) olga teg bo lb qolga ta koordatalarga os kelga shart vektorlar(asala P P P vektorlar) chzql erkl bo lsa u holda X oz rea bazs(asosy) rea deylad. -ta rf. Agar X( ) bazs readag usbat koordatalar so ga teg bo lsa u holda bu rea ayaga bazs rea aks holda ayga bazs rea deylad. -ta rf. Chzql fuktsya (.9) ga eg kchk qyat beruvch X( ) bazs rea asalag optal reas k optal ech deylad. Chzql dasturlash asalas ustda quydag teg kuchl alashtrshlar baarsh uk.. ay Y ga aylatrsh. Har qaday chzql dasturlash asalas kaok ko rshga keltrsh uchu (.) tegszlklar ssteas teglaalar ssteasga va ay Y ga aylatrsh kerak. ay Y ga keltrsh uchu ay teskar shora bla olsh ya -ayy k ay-y ko rshda olsh etarldr. Haqqatda ha har qaday f( ) fuktsyag u teskar shora bla olga shu fuktsya aksug qyatga teg ya f( ) va - a[f( )] af( ) va - [f( )] fodalar oa lularg br l qyatlardaga o zaro teg bo lsh ko rsatsh uk.. Tegszlklar teglaaga aylatrsh. oa lul a a a b (.9) chzql tegszlk qarayz. Bu tegszlk teglaaga aylatrsh uchu ug kchk tooga oafy o zgaruvch ya qo shaz. Natada oa lul chzql teglaaga ega bo laz: a a a b (.) (.9) tegszlk telaaga aylatrsh uchu qo shlga o zgaruvch qo shcha o zgaruvch deb atalad. (.9) tegszlk va (.) teglaag echlar br l ekalg quydag teoreada ko rsatlga. -teorea. Berlga (.9) tegszlkg har br X(α α α ) echga (.) teglaag faqat btta Y (α α α α ) ech os kelad va akscha (.) teglaag har br Y echga (.9) tegszlkg faqat btta X ech os kelad.

16 Teorea sbot. Faraz qlaylk X (.9) tegszlkg ech bo ls. U holda a α a α a α b uosabat o rl bo lad. Tegszlkg chap too o g tooga o tkazb hosl bo lga foda α bla belglayz b - (a α a α a α ) α. Ed Y (α α α α ) vektor (.) teglaag ech ekalg ko rsataz. a α a α a α α a α a α a α (b-a α -a α --a α )b. Ed agar Y (.) teglaa qaoatlatrsa u holda u (.9) tegszlk ha qaoatlatrsh ko rsataz. Shartga ko ra: a α a α a α α b α. Bu teglaada α so tashlab yuborsh atasda a α a α a α b tegszlk hosl qlaz. Buda ko radk X (α α α ) T (.9) tegszlkg ech eka. Shuday yo l bla chzql dasturlash asalasg cheklaalardag tegszlklar teglaalarga aylatrsh uk. Buda shuga e tbor bersh kerakk ssteadag turl tegszlklar teglaalarga aylatrsh uchu ularga br-brlarda farq qluvch oafy o zgaruvchlar qo shsh kerak. Masala agar chzql dasturlash asalas quydag a a a b a a a b (.) a a a b (.) Y c c c a (.) ko rshda bo lsa bu asaladag tegszlklarg kchk tooga qo shcha o zgaruvchlar qo shsh rdada teglaalarga aylatrsh uk. Bu o zgaruvchlar YC X ga koefftset bla krtlad. Natada berlga (.)-(.) asala quydag ko rshga kelad. a a a b a a a b (.) a a a b (.) Y c c c O( ) a (.6) Xudd shugdek a a a b a a a b (.7) a a a b

17 (.8) Y c c c. (.9) ko rshda berlga chzql dasturlash asalas kaok ko r-shga keltrsh uk. Bug uchu qo shcha o zgaruvchlar tegszlklarg katta tooda ayrlad. Natada quydag asala hosl bo lad: a a a - b a a a - b (.) a a a - b (.) Y c c c O( ). (.) Ed chzql dasturlash asalas echlarg ossalar bla tashaz. Bug uchu eg avval qavarq kobatsya va qavarq to pla tushuchas eslatb o taz. -ta rf. A A A vektorlarg qavarq kobatsyas deb α α shartlar qaoatlatruvch A α A α A α A vektorga aytlad. - o lchovl fazodag har br A (a a a ) vektorga koordatalar (a a a ) bo lga uqta os kelad. Shug uchu buda key A (a a a ) vektor - o lchovl fazodag uqta deb qarayz. 6-ta rf. Agar - o lchovl vektor fazodag S to pla o zg t ry A va A uqtalar bla br qatorda bu uqtalarg qavarq kobatsyasda borat bo lga A α A α A (α > α > α α ) uqta ha o z chga olsa ya A A S A S bo lsa bu to pla qavarq to pla deb atalad. -teorea. Chzql dasturlash asalasg uk bo lga realarda tashkl topga to pla qavarq to pla bo lad. Isbot. Chzql dasturlash asalasg t ry kkta uk bo lga reasg qavarq kobatsyas ha rea ekalg ko rsataz. Faraz qlaylk X va X berlga chzql dasturlash asalasg uk bo lga realar bo ls. U holda AX R X (.) va AX R X (.) uosabatlar o rl bo lad. Ed va realarg qavarq kobatsyas tuzaz. X α (-α) α hada u rea ekalg ko rsataz: AX A[α (-α) ] αa (-α)a Ed (.) va (.) teglaalar obatga olb topaz: AX αr (-α)r R. Bu uosabat X vektor ha rea ekalg ko rsatad. -teorea. Chzql dasturlash asalasg aqsad fuktsyas o zg optal qyatga shu asalag realarda tashkl topga qavarq to plag burchak uqtasda ershad. Agar chzql fuktsya K qavarq to plag brda ortq burchak uqtasda optal qyatga ershsa u shu uqtalarg qavarq kobatsyasda borat bo lga t ry uqtada ha o zg optal qyatga ershad.

18 Isbot. Deylk X uqta chzql fuktsyaga ekstreu qyat beruvch uqta bo ls. Agar X uqta burchak uqta bo lsa u holda teorea o z-o zda sbot qlga bo lad. Faraz qlaylk X uqta K qavarq to plag chk uqtas r uqtalar esa ug burchak uqtalar bo ls (.-shakl): K p. øàêë X uqta chzql fuktsyaga u qyat beruvch uqta bo lgalg sababl Y(X ) Y(X) tegszlk t ry X K uchu o rl bo lad. X uqta chk uqta bo lgalg uchu u burchak uqtalarg qavarq kobatsyas orqal fodalash uk: p p X α X α α ( p) (.) Y(X) chzql fuktsoal bo lgalg sababl Y(X ) Y(α X α X α r X r ) α Y(X ) α Y(X ) α p Y(X p ) (.6) bu erda har qaday X K uchu fuktsyag al qyat. (.6) teglkdag har br Y(X ) Y(X ) Y(X ) bla alashtrb quydag tegszlk hosl qlaz: Y(X ) α Y(X ) α Y(X ) α p Y(X ) Y(X )( α p α p ) Y(X ) ya Y(X ) Y(X ). Bu tegszlk (.6) teglk bla solshtrb quydagga ega bo laz Y(X ) Y(X ). Deak X burchak uqtada chzql fuktsya o zg al qyatga ershar eka. Ed aqsad fuktsya o zg al qyatga X X X r uqtalarda ershs ya Y(X ) Y(X ) Y(X r ) shart o rl bo ls deb faraz qlaz. Bu uqtalarg qavarq kobatsyasda borat bo lga X uqta qarayz.

19 X α X α X α r X r α ( p) p α U holda Y(X) Y(α α α r r ) α Y(X ) α Y(X ) α p Y(X p ) (α α α r ) Deak aqsad fuktsya X uqtada ha u qyatga ershar eka. Shu bla teorea sbot qld. -teorea. Agar k ta o zaro chzql bog lq bo laga R R R k vektorlar berlga bo lb ular uchu R R R k k R (.7) teglk barcha lar uchu o rl bo lsa u holda X ( k ) vektor K qavarq to plag burchak uqtas bo lad. Isbot. Ma luk (.7) teglk qaoatlatruvch oafy koordatal X( k ) vektor chzql dasturlash asalasg reas bo lad. Deylk X burchak uqta bo las. U holda X rea X va X burchak uqtalarg qavarq kobatsyas orqal fodalash uk ya X α X (-α ) X α. X vektorg -k ta kopoetas olga teg bo lb X va X vektorlarg koordatalar usbat va α tegszlk o rl bo lgalg sababl X va X vektorlarg ha -k ta koordatas olda borat bo lad ya X ( () () () k ) X ( () () () k ). X va X vektorlar chzql dasturlash asalasg realar shug uchu AX R AX R teglklar o rl bo lad. Bu shartlar quydag forada zaz: () R R () R k () k R () R R () R k () k R Ma luk R vektorg o zaro chzql bog lq bo laga R R R k vektorlar orqal faqat btta ylas topsh uk. Shug uchu () () Deak X vektor K to plag t ry kkta uqtasg qavarq kobatsyas orqal fodalash uk eas eka. Buda X uqta K to plag burchak uqtas bo lad dega ulosa kelb chqad. Shu bla teorea sbot qld. -teorea. Agar X( ) burchak uqta bo lsa u holda usbat larga os keluvch vektorlar o zaro chzql erkl vektorlar ssteas tashkl qlad (teorea sbotsz qabul qlaz). Yuqorda keltrlga teorealarda quydag ulosalar chqarsh uk. -ulosa. K to plag har br burchak uqtasga R R R vektorlar ssteasda ta o zaro chzql erkl vektorlar ssteas os kelad. -ulosa. X( ) K to plag burchak uqtas bo lsh uchu usbat koordatalar R R R R ylada o zaro chzql bog lq bo laga R vektorlarg koeffts-etlarda borat bo lsh zarur va etarl.

20 -ulosa. Chzql dasturlash asalas bazs echlarda tashkl topga to pla K qavarq to plag burchak uqtalar to plaga os kelad va akscha har br bazs ech K to plag bror burchak uq-tasga os kelad. -ulosa. Chzql dasturlash asalasg optal ech K to plag burchak uqtalar orasda qdrsh kerak.

21 -. Chzql dasturlash asalasg geoetrk talq. Grafk usul. Iqtsody asala grafk usulda echsh Quydag ko rshda zlga chzql dasturlash asalas ko raz: a a ( ) (.8) ( ) (.9) Y c a(). (.) Ushbu chzql dasturlash asalasg geoetrk talq bla tashaz. Ma luk ta tartblashga solar -lg (brlashas) o lchovl fazog uqtas bo lad. Shug uchu (.8)-(.) chzql dasturlash asalasg reas o lchovl fazog uqtas deb qarash uk. Bzga a luk buday uqtalar to pla qavarq to plada borat bo lad. Qavarq to pla chegaralaga (qavarq ko pburchak) chegaralaaga (qavarq ko p qrral soha) bo lsh btta uqtada borat bo lsh k bo sh to pla bo lsh ha uk. Koordatalar a a a a teglaa qaoatlatruvch ( ) uqtalar to pla gpertekslk deb atalad. Shu sababl c c c Y ko rshda zlga aqsad fuktsya Y g turl qyatlarga os keluvch o zaro parallel gpertekslklar olas deb qarash uk. Har br gpertekslkg t ry uqtasda Y fuktsya br l qyat qabul qlad (deak o zgaras sathda saqlaad). Shug uchu ular «sath tekslklar» deylad. Geoetrk uqta azarda chzql dasturlash asalas quydagcha ta sflash uk: (.8) va (.9) shartlar qaoatlatruvch echlar ko pburchagga tegshl bo lga shuday X*( * * *) uqta topsh kerakk bu uqtada Y aqsad fuktsyaga aksu(u) qyat beruvch (.) gpertekslklar olasga tegshl bo lga gpertekslk o ts. Julada da (.8)-(.) asala quydagcha talq qlad: (.8)-(.9) shartlar qaoatlatruvch echlar ko pburchagga tegshl bo lga shuday X*( * *) uqta topsh kerakk bu uqtada Y aqsad fuktsyaga eg katta (eg kchk) qyat beruvch va (.) sath chzqlar olasga tegshl bo lga chzq o ts. Chzql dasturlash asalasg geoetrk talqga hada - da tashga chzql dasturlash asalas echg ossalarga tayab asala ba z hollarda grafk usulda echsh uk. Ikk o lchovl fazoda berlga quydag chzql dasturlash asalas ko raz: a a b a a b (.) a a b (.) Y c c a. (.) Faraz qlaylk (.) sstea (.) shart qaoatlatruvch echlarga ega bo ls. hada echlarda tashkl topga to pla chekl bo ls. (.) va (.) tegszlklarg har br a a b () chzqlar bla chegaralaga yar tekslklar fodalayd. a a b ( ) (.) tegszlk qaoatlatruvch yar tekslk a a b to g r chzqg qays tooda yotsh aqlash uchu O(;) koordata bosh o lal uqta deb qarash uk. Agar

22 qyatlar (.) tegszlkka qo ygada b tegszlk hosl bo lsa u holda qdrlayotga yar tekslk a a b to g r chzqg ostda (koordata bosh tooda) yotad aks holda u bu to g r chzqg yuqorsda yotuvch yar tekslkda borat bo lad. Chzql fuktsya (.) ha a lu br o zgaras S cost qyatda s s S sath to g r chzqlar olasga tegshl bo lga to g r chzq fodalayd. Echlarda tashkl topga qavarq to pla hosl qlsh uchu a a b a a b a a b to g r chzqlar bla chegaralaga ko pburchak yasayz. Faraz qlaylk bu ko pburchak ABCDE beshburchakda borat bo ls (.-shakl) (ó) B C D A E N. - øàêë Chzql fuktsya t ry o zgaras S soga teg deb olaz. Natada s s S cost to g r chzq hosl bo lad. bu to g r chzq N r (s s ) vektor yo alshda k uga teskar yo alshda o zga parallel surb borb qavarq ko pburchakg chzql fuktsyaga eg katta k eg kchk qyat beruvch uqtalar aqlayz. -shaklda ko rb turbdk chzql fuktsya o zg al qyatga qavarq ko pburchakg A uqtasda ershad. S uqtada esa u o zg aksal (eg katta) qyatga ershad. Brch holda A( ) uqtag koordatalar asalag chzql fuktsyasga al qyat beruvch optal ech bo lad. Ug koordatalar AV va AE to g r chzqlar fodalovch teglaalar orqal aqlaad. Agar echlarda tashkl topga qavarq ko pburchak chegaralaaga bo lsa kk hol bo lsh uk. -hol. s s S to g r chzq N r vektor bo ycha k uga qaraa-qarsh yo alshda slb borb har vaqt qavarq ko pburchak kesb o tad. Ao a al a aksal qyatga ershayd. Bu holda chzql fuktsya quyda va yuqorda chegaralaaga bo lad (.-shakl)

23 (у) N r. - шакл s s S to g r chzq N r vektor bo ycha slb borb qavarq ko pburchakg brorta burchak uqtasda o zg al k aksu qyatga ershad. Buday holda chzql fuktsya yuqorda chegaralaga quyda esa chegaralaaga (.-shakl) k quyda chegaralaga yuqorda esa chegaralaaga (.-shakl) bo lsh uk. (у) N r. - шакл (у) N r. - шакл

24 -sol. Masala grafk usulda echg. Y - a. Echsh. Echlarda tashkl topga qavarq ko pburchak yasash uchu koordatalar ssteasda (L ) (L ) chzqlar yasayz (.6-shakl). A (у) B С N.6 - шакл Berlga tegszlklar qaoatlatruvch ech shtrlaga OAVS to rtburchak tashkl qlad. Ed koordatalar boshda N r () vektor yasayz va uga perpedkulyar bo lga to g r chzq o tkazaz. Bu to g r chzq - cost telaa orqal fodalaad. U N r vektor yo alshda o zga parallel sltb boraz. Natada chzql fuktsyaga aksal qyat beruvch S(;) uqta topaz. Bu uqtag koordatalar asalag optal ech bo lad va Y a - 6 bo lad. -sol. Berlga chzql dasturlash asalas grafk usulda echg. - Y a. Echsh. Ech ko pburchag hosl qlaz. Ug uchu koordatalar ssteasda -

25 to g r chzqlar yasayz (.7-shakl). N (;) (у) (у).7 - шакл Shaklda ko radk echlar ko pburchag yuqorda chegaralaaga. Koordata boshda N r (:) vektor yasayz va uga perpedkulyar bo lga to g r chzq o tkazaz. Bu chzq cost teglaa orqal fodalaad. Shaklda ko radk asalada aqsad fuktsyag aksu qyat yuqorda chegaralaaga eka. -sol. Masala grafk usulda echg. - Y - a. Masala yuqordag usul bla echb quydag shaklga ega bo laz (.8-shakl): (у) у a À N r (:-).8 - шакл Shaklda ko radk echlar to pla chegaralaaga lek optal ech avud va u A uqta koordatalarda borat. Grafk usul rda bla qtsody asalalar echsh va ech tahll qlsh uk. Bu quydag qtsody asala solda ko raz.

26 Deylk koroada kk l bo q shlab chqarls. Bu bo qlar shlab chqarsh uchu l o ash da foydalals. Xo ash larg zahras berlga va ular 6 va 8 brlk kkch bo qqa bo lga talab brlk tashkl qlad va u brch bo qqa bo lga talabda brlkka katta. Har br bo q brlg shlab chqarsh uchu kerak bo lga o ash lar qdor (oras) hada koroag har br bo qda oladga daroad quydag advalda keltrlga: Xo ash lar Bo yoqlar bahos bo qlar (shartl brlk) I II Xo ash zahras(t) 6 8 Masalag qtsody a os: Har br bo qda qacha shlab chqarlgada ularga sarf qlga o ash lar qdor ularg zahralarda oshayd hada talab bo ycha shartlar ha baarlad? Masaladag oa lular belglayz: shlab chqarshga realashtrlga I bo yoq qdor; II bo yoq qdor; U holda asalag ateatk odel quydag ko rshda bo lad. 6 () 8 () - () () () Y a (6) Masala grafk usulda echaz hada D ; optal uqta ekalg aqlayz. B C K A D(opt.) N r () E Deak optal ech quydagcha bo lad:.9 shakl.

27 ; ; Y a Buda ko radk koroa brch bo yoqda kkchsda. brlk brlk shlab chqarsh kerak. Bu holda ug oladga daroad brlkka teg bo lad. Ed grafk yordada qtsody asala ech tahll qlsh uk ekalg ko rsataz. Bug uchu optal D uqtaga qarayz. Bu uqta 8 va 6 to g r chzqlarg kesshga uqtas ekalgda berlga qtsody asalag () va () chegaralovch shartlar D uqtada teglaaga aylash ko rsatad. Bu esa bo q shlab chqarsh uchu sarf qladga kkala o ash g ha ka b (deftst) ekalg ko rsatad. Optal uqta bla bog lq bo lga shartlar aktv shartlar. Uga bog lq bo laga shartlar esa passv shartlar deb atalad. Bz ko ra tga asalada ahsulotlarga bo lga talabga qo ylga va shartlar optal uqtaga bog lq easlg va shu sabal bu shartlar passv shartlar ekalg aqlayz. Passv shartlarga os keluvch resurslar ka b bo layd va ularg a lu daraada o zgarsh optal echga ta sr qlayd. Akscha aktv shartlarga os keluvch resurslar br brlkka oshrlsh optal echg o zgarshga olb kelad. Masala -o ash zahras br brlkka oshrlsh optal echga qaday ta sr ko rsatsh ko rsh uchu u 7 ga teg deb olaz. U holda SD kesa o zga parallel ravshda yuqorga ko tarlad va DSK uchburchak hosl bo lad. Ed K uqta optal uqtaga aylaad. Bu uqtada va 8 to g r chzqlar kesshad. Shug uchu ed asalag () va () shartlar aktv shartlarga () va () shartlar esa passv shartlarga aylaad. K uqtag koordatalar. Deak yag optal ech Y a bo lad. Optal echda -o ash ga dor () chegaravy shart *7 ga teg bo lad. Deak -o ash g eg ko p uk bo lga zahras 7 ga teg bo lsh keraklg ko rsatad. Xudd shuday yo l bla -o ash lar br brlkka oshrsh optal ech qaday o zgartrsh ko rsatsh uk. Buda tashqar ka b bo laga o ash lar qdor optal echga ta sr qlaga daraada qachalk kaaytrsh uklg ha ko rsatsh uk. Yuqordag.9-shaklda VS kesa chzql ya asalag shart fodalayd. Bu - passv shart. Maqsad fuktsya qyat o zgar-traga holda passv shart qachalk o zgartrsh uk ekalg aqlash uchu VS kesa o zga parallel pastga to D uqta bla kesshgucha sltaz. Bu uqtada bo lad. Deak kkch bo qqa bo lga talab optal echga ta sr qlasda gacha kaaytrsh uk eka. Shuday yo l bla asalag optal echga ta sr etasda ug () - passv shartg o g too qachaga kaaytrsh uk ekalg ko rsatsh uk.

28 Tayach so z va boralar. Dasturlash chzql dasturlash odel ateatk odel chegaravy shartlar aqsad fuktsya oz rea bazs ech (rea) ayga(os) bazs rea ayaga bazs rea optal rea qo shcha o zgaruvch vektorlarg qavarq kobatsyas qavarq to pla qavarq to plag burchak uqtas gpertekslk gpertekslklar olas sath tekslklar aktv shartlar passv shartlar echlar ko pburchag. Nazorat savollar. Mateatk dasturlashg predet ada borat?. Iqtsody asalag ateatk odel a va u qaday tuzlad?. Chzql dasturlash asalasg chegaralovch shartlar qaday ko rshda bo lsh uk?. Ishlab chqarsh realashtrsh asalasdag oa lular asosy shartlar va aqsad fuktsya qaday a o bldrad?. «Iste ol savat» asalasdag oa lular asosy shartlar va aqsad fuktsya qaday a o bldrad? 6. «Optal bchsh» asalasdag oa lular asosy shartlar va aqsad fuktsya qaday a o bldrad? 7. Uuy ko rshdag chzql dasturlash asalas qaday shakllarda fodalash uk? 8. Chzql dasturlash asalasg oz ech a? 9. Chzql dasturlash asalasg bazs ech ta rflag.. Ayga va ayaga bazs echlar a?. Chzql dasturlash asalasg optal ech a?. Chzql dasturlash asalasda qaday teg kuchl alash-trshlar baarsh uk?. Chzql dasturlash asalas echlarda tashkl topga to pla qaday to pla bo lad?. Echlarda tashkl topga qavarq ko pburchakg burchak uqtas bla bazs ech orasda qaday bog lash bor?. Maqsad fuktsya o zg optal qyatga qaday uqtada ershad? 6. Chzql dasturlash asalasg oz reasg avud easlk shartlar qaday? 7. Chzql dasturlash asalasg geoetrk talq qaday? 8. Chzql dasturlash asalas echlarg qaday ossalarga asosa grafk usul qo llash uk? 9. Chzql dasturlash asalas realarda tashkl topga to pla qaday bo lsh uk?. Qaday holda chzql dasturlash asalas brda ortq optal echga ega bo lsh uk?. Iqtsody asala grafk usulda echgada o ash larg ka b k ka b easlg qaday aqlash uk?. Passv va aktv chegaralovch shartlar a?. Aktv shartlar (ka b o ash lar) br brlkka oshrgada optal ech qaday o zgarad?. Optal ech o zgartraga holda passv shartlar qachalk o zgartrsh uk? Masalalar. Mebel fabrkasda stadart o lchadag faerlarda os ravshda va 8 doa l buyular uchu tay r qslar qrqlsh kerak. har br faer tay r qslarga kk l usulda qrqlsh uk. Quydag advalda har br qrqsh usulda oladga tay r qslar so va buda hosl bo ladga chqdlar qdor berlga.

29 Tay r qs turlar qrqsh usulda hosl bo ladga tay r qslar so (doa) I 6 II III Chqdlar qdor (s ) 6 Zarur qdorda ka bo laga tay r qslar tay rlash va eg ka chqdga ega bo lsh uchu faerlarda echtas qays usulda qrqsh kerak?. Ikk l ahsulot sotshda l resurslarda foydalalad. Mahsulotlar brlg sotsh uchu sarf qladga turl resurslar qdor(e r) hada har br resursg zahras quydag advalda keltrlga. Resurslar har br ahsulot brlgga sarf qladga resurslar qdor (e r) Resurlar zahras I-ahsulot II-ahsulot 8 6 Mahsulot brlg sotshda oladga daroad Chegaralaga resurslarda foydalab savdo koroasg daroa-d aksallashtruvch ahsulotlar sotsh reas topg.. Fra o z ahsulot rado va televzo taroq orqal reklaa qlsh koyatga ega. Fra oyda reklaa uchu doll.qdorda pul aratga. Rado orqal reklaag har br utga doll. televzor orqal reklaag har utga esa doll. sarf qlad. Frag rado reklaa telereklaaga sbata arta ko proq tashkl qlsh hosh bor. Oldg yllardag tarba shu ko rsatadk br utl telereklaa ahsulot sotlsh rado reklaaga sbata arta ko proq ta layd. Frag har oyda reklaa uchu aratladga ablag rado va telereklaa o rtasda optal taqslag.. Grafk usulda quydag tegszlklar ssteasg echlar ko pburchag topg Masala grafk usulda echg hada udag passv va aktv shartlar aqlag Y 6 - a 6. Masala grafk usulda echg va asad fuktsyag optal qyat o zgartraga holda asala cheklaalar qachalk o zgartrsh uk ekalg ko rsatg.

30 7 7 9 Y a.

31 II BOB. ChIZIQLI DASTURLASH MASALASINI ALGEBRAIK USULLAR BILAN EChISh -. Chzql dasturlash asalasg bazs ech va u tosh usullar Vektor forada yozlga chzql dasturlash asalas ko raz: Р х Р х X Y CX. Р P (.) (.) (.) Bu asala chzql dasturlash asalasg kaok ko rshda borat. Agar asala buday ko rshda berlaga bo lsa u holda I bobda ko rsatlga chzql alashtrshlar baarb u shuday ko rshga keltrsh uk. Berlga (.)-(.) asalag optal ech avud bo lsh uchu (.) sstea brgalkda hada bttada ortq oafy echga ega bo lsh va deak (.) ssteag r rag oa lular so da kchk bo lsh kerak ya r<. Bu erda r> a oga ega easlg hada r bo lgada sstea yagoa echga ega bo lsh va optal ech talash uchu koyat bo laslg aytb o tsh o rl. Deylk r (<) teglk o rl bo ls. U holda ta R R R vektorlar ssteas ta o zaro chzql bog lq bo laga vektorlar ssteas o z chga olad. Buday vektorlar ssteas bazs deb atalad. Berlga R R R vektorlar ssteasda br echa bazs avud bo lsh uk lek ularg uuy so С da oshayd hada har br bazs ta o zaro chzql bog lq bo laga vektorlar ssteasda borat bo lad. Bazsga kruvch vektorlar bazs vektorlar ularga os keluvch o zgaruvchlar esa bazs o zgaruvchlar bo lsh I bobda ko rga edk. Deylk R R R vektorlar tarkbdag btta bazs brch ta R R R vektorlar o z chga ols. Bu holda bu vektorlarga os keluvch o zgaruvchlar bazs o zgaruvchlar hada o zgaruvchlar esa erkl o zgaruvchlar bo lad. Buday farazda (.) sstea Jorda-Gauss usul qo llab quydag ko rshga keltrsh uk: b a ( ) (.) Bu teglk bazs o zgaruvchlarg erkl o zgaruvchlar orqal fodas ko rsatad. (.) ko rshdag foda (.) ssteag uuy ech yok ug bazsga sbata aqlaga foras deb atalad. (.) ko rshdag sstea X- teglaalar ssteas deb ha atalad. Agar R R R vektorlar ssteas boshqa bazsga ha ega bo lsa u holda (.) sstea boshqa bazs o zgaruvchlarga sbata aqlaga foras ha topsh uk. (.) teglkdag ( ) erkl o zgaruvchlarga aq qyatlar berb bazs o zgaruvchlarg os qyatlar topsh va deak berlga (.) ssteag aq br ususy ech topsh uk. Erkl o zgaruvchlarga qyat berb topladga ususy ech bazs ech deb atalad. (.) ssteaga os keluvch bazs ech: b b b yok X(b b b ).

32 Berlga ta R R R vektorlar ssteasdag bazslar so C da oshaslg va har br bazsga aq br bazs ech os kelsh azarga olb (.) ssteadag bazs echlar so С da oshayd deb ulosa qlsh uk. Agar (.) ssteag bazs echdag barcha o zgaruvchlar oafy qyatlar qabul qlsa buday bazs ech (.) (.) asalag bazs ech bo lad. Mateatk dasturlashda bazs ech bazs rea deb ha atalad (bazs rea haqda ayr tushucha va tasdqlar I bobda keltrlga). Bazs rea r tada ortq usbat kopoetalar o z chga ola olayd. Agar udag usbat kopoetalar so ga teg bo lsa buday bazs rea ayaga rea agar da kchk bo lsa u ayga bazs rea bo lad. Agar (.)-(.) chzql dasturlash asalasg echlar (realar) to pla bo sh bo lasa u holda bu realar chda kada bttas bazs rea bo lsh sbotlash uk. Ed chzql dasturlash asalasg bazs ech topsh usullar bla tashaz. Bug uchu quydag ko rshda yozlga chzql dasturlash asalasga uroaat qlaz: a a a b a a a b a a a b Y c c c. (.) (.6) (.7) Yuqorda ta kdlagazdek agar bu asala optal echga ega bo lsa u holda ug kada btta bazs ech avud bo lad va u (.) ssteag oafy echlarda br bo lad. Deak berlga asalag aq br bazs reas topsh uchu (.) ssteag oafy bazs ech topsh kerak. Quyda (.) ssteag oafy bazs ech topsh usul bla tashaz. Bu usulg algort quydagda borat.. (.) ssteadag teglaalarg chap tooda barcha eleetlar o g tooga o tkazlb teglaalar ssteas tuzlad: b a a a b a a a b a a a. (.8). Berlga ssteag brgalkda easlk va oafy ech avud easlk shartlar tekshrlad: a) agar (.8) ssteadag kada btta teglaa b ko rshda bo lb b bo lsa berlga teglaalar ssteas brgalkda bo layd.

33 b) agar (.8) ssteada kada btta teglaa b a a a ko rshda bo lb b a a a lar br l shoral bo lsa berlga sstea oafy echga ega bo layd. Agar yuqordag a) va b) shartlarda brortas baarlsa echsh arayo to tatlad aks holda sstea echsh davo ettrlad.. Agar (.8) teglaalar ssteasda ko rshdag teglaa qatashsa buday teglaalar oa lularg tyory qyatlar qaoatlatrga uchu o chrb tashlaad.. Qolga teglaalar o zaro qo shb azorat teglaa (.t.) deb ataluvch teglaa tuzlad. Nazorat teglaa kk l vazfa baarad: )aratlsh kerak bo lga oa lu azorat teglaada talaad; )har br qadada key hosl bo lga azorat teglaa qolga teglaalar yg dsga teg ekalgga asoslab hsoblashlar to g r olb borlayotga tekshrb borsh uk.. Nazorat teglaada koefftset eg kchk bo lga oa lu (asala k ) aratlsh kerak bo lga oa lu sfatda talaad. 6. Talaga k oa lu a < k b a k bl b lk shart qaoatlatruvch l-teglaada aratlb yag ssteag brch teglaas tuzlad. Har br teglaaga os keluvch b / a k (a k <) sbat -teglaada k oa lu bo ycha hsoblaga aqlovch koefftset (A.K.) deb atalad. 7. Toplga k oa lug qyat esk ssteag qolga teglaalarga va azorat teglaaga qo ysh uchu bu teglaalarga qo shcha teglaa tuzlad. 8.Har br teglaa shu ulada azorat teglaa o zg qo shchas bla qo shb yag ssteag qolga teglaalar va azorat teglaas hosl qlad. Agar hosl bo lga yag sstea uchu yuqordag a) va b) avud easlk ezolar baarlasa yuqordag -8 puktlarda qlga shlar yaa takrorlaad. Shuday yo l bla sstea echsh haa - teglaalar -teglaaga (oa lu aratlga teglaaga) aylagucha ya azorat teglaa ko rshga kelgucha takrorlaad. So gra ssteag oafy ech (haqqy yok bazs) yozlad. Hosl bo lga - teglaalar ssteas quydag ko rshda bo ls deb faraz qlaz:. b a a a b a a a b a a a (.9)

34 bu erda bazs o zgaruvchlar erkl o zgaruvchlar. Erkl o zgaruvchlar ga teglab berlga ssteag oafy (haqqy yok bazs) ech yozlad: ) ( b b b X (.) -sol. Ssteag oafy bazs ech topg. Echsh. Berlga teglaalar ssteas -teglaalar ssteasga aylatraz va azorat teglaa tuzaz. Nazorat teglaada eg kchk koefftsetl oa lu ya talayz. - teglaalar ssteasdag har br teglaa uchu b / a (a <) sbatlar ya aqlovch koefftsetlar hsoblayz. Aqlovch koefftsetlar chda eg kchgga os kelga -teglaada aratb teglaaga aylatraz: Bu teglaada foydalab esk ssteag har br qolga teglaalarga hada azorat teglaaga qo shcha teglaa tuzaz va ular os teglaalar tagga yozaz.. / / / нт

35 Har br teglaa va azorat teglaa o zg qo shchas bla qo shb yag sstea hosl qlaz. Yag ssteag azorat teglaasda eg kchk koefftsetl oa lu talayz va ssteadag teglaalarda bu oa lu uchu aqlovch koefftset hsoblayz. Aqlovch koefftsetlar chda eg kchg -teglaaga os kelga uchu -teglaada aratb -teglaaga aylatraz. Toplga g qyat boshqa teglaalarga va azorat teglaaga qo ysh uchu ularga qo shcha teglaalar tuzaz. Har br teglaa va azorat teglaa o zg qo shchas bla qo shb yag sstea hosl qlaz. Ed azorat teglaada talab ug ustda yuqordag shlar baarb quydag sstea hosl qlaz: / 8 8 / 8 /7 / нт

36 8 8.. н т Hosl bo lga yag ssteada b) avud easlk shart baarlad. -teglaada ozod had bla oa lular olddag koefftsetlar br l shoral bo lgalg sababl sstea oafy echga ega bo layd. Yuqordag usul bla chzql tegszlklar ssteasg ha oafy ech topsh uk. Lek buda tegszlklarg kchk tooga qo shcha o zgaruvchlar qo shb teglaalar ssteas hosl qlsh kerak bo lad. -sol. Berlga tegszlklar ssteasg oafy bazs ech topg. Echsh. Ssteadag brch tegszlkga kkchsga 6 qo shb quydag teglaalar ssteas hosl qlaz: Hosl bo lga teglaalar ssteas yuqordag algort asosda echaz... нт.. 6 6

37 N.T. Javob. Bazs ech: 6/7 / / ).(. / ).( ќадам III н т ќадам I I А К А К н т ќадам I

38 -. Bazs echg optallk shart. Chekl optal echg avud bo laslk shart. Yag bazs echga o tsh qodas Deylk kook ko rshdag (.)-(.7) chzql dasturlash asalasg optal ech topsh kerak bo ls. Masalag optal ech ug bazs echlarda br bo lb uda (.7) aqsad fuktsya al qyatga ershad. Deak optal ech bazs echlar chda qdrsh kerak. Faraz o laylk - da tashga usul bla (.) sstea bazs o zgaruvchlarga sbata aqlaga quydag ko rshga keltrlga bo ls: b b b b b b b b b b b b (.) Bu sstea - teglaalar ssteas deylad. Bu ssteada foydalab (.7) aqsad fuktsya erkl o zgaruvchlarg fuktsyas ya ko rshda fodalash uk. (.) fodadag erkl o zgaruvchlar ga teglab b b b bazs ech topaz. Bu bazs echdag (.) aqsad fuktsyag qyat Yc bo lad. Toplga bazs ech optal ech bo lsh tekshrsh hada agar bu bazs ech optal ech bo lasa boshqa bazs echga o tsh qodas bla tashsh uchu (.) sstea va (.) fuktsya quydag ko rshdag advalga oylashtraz. Bazs o zgaruvc hlar Y c c (.) B Erkl o zgaruvchlar s b b b b s b - b b b b s b - k b k b k b k b ks b k- b b b b s b - Y c c c c s c - Buday adval spleks* adval deb atalad. Spleks advalg br echa turlar avud bo lb ularg ba zlar bla keyg paragraflarda tashaz. Agar V vektorg barcha eleetlar uchu shart o rl bo lsa u holda b > ( )

39 X (b b b ) vektor berlga asalag bazs realarda br bo lad. Bu reaga aqsad fuktsyag Y(X )c qyat os kelad. Agar (.) yoyladag c c c - eleetlarg barchas oafy bo lsa ya c ( -) shart o rl bo lsa u holda toplga X bazs rea optal rea bo lad. Optal readag aqsad fuktsyag eg kchk qyat Y Y(X )c bo lad. Agar c (..-) koefftsetlarda kada bttas afy shoral bo lsa u holda toplga bazs rea optal rea bo layd. U optal reaga yaqroq bo lga ya Y(X ) Y(X ) shart qaoatlatruvch boshqa X bazs rea bla alashtrsh kerak bo lad. Buday arayo aalga oshrsh uchu quydag shlar baarsh kerak: с с ) OS с < shart qaoatlatruvch ustuga os keluvch s oa lu talaad ya bazsga krtlsh kerak bo lga oa lu belglaad. Bu erda kk l vazyat ro y bersh uk: a) s erkl o zgaruvchga os keluvch ustudag eleetlarg barchas usbat ya b s (...). Buday shart baarlgada aqsad fuktsya chekl u qyatga ega bo layd va berlga asalag chekl optal ech avud bo layd. b) s erkl o zgaruvchga os keluvch ustdag eleetlar chda kada bttas afy shoral bo ls deylk. U holda bazsga s o zgaruvch krtlb b b k (.) b s < b b s shart qaoatlatruvch qatordag k o zgaruvch bazsda chqarlad. So gra toplga s o alug qyat boshqa teglaalar va aqsad fuktsyasga qo yb chqlad. Natada yag bazs rea toplad. Agar yag bazs rea optal rea bo lsa u holda asala echsh to tatlad. Aks holda agar koyat bo lsa yuqordag yo l bla yag bazs echga o tlad. Bazs realar alashtrsh arayo berlga asalag optal ech toplgucha yok udag aqsad fuktsyag chekl u qyat avud easlg aqlagucha takrorlaad. Ityory chzql dasturlash asalasg bazs reas topsh va bu rea boshqa bazs realarga alashtra borb optal ech topsh arayo adval ko rshda ha tasvrlash uk.bug uchu : ) chzkl alashtrshlar ko llab berlga chzql dasturlash asalas quydag ko rshga keltrlad ks