ЕЛЕКТРИЧНИ УРЕЂАЈИ за други разред

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ЕЛЕКТРИЧНИ УРЕЂАЈИ за други разред"

Transcript

1 Драган Товаришић, дипл.инж.ел. Скрипта за предавања из наставног предмета ЕЛЕКТРИЧНИ УРЕЂАЈИ за други разред Образовни профил: Техничар вуче Суботица, 2012/2013. год.

2 I ИСТОРИЈСКИ РАЗВОЈ И ДАЉЕ ТЕНДЕНЦИЈЕ РАЗВОЈА II ОСНОВНИ ДЕЛОВИ И ПОДЕЛА ЕЛЕКТРИЧНЕ ОПРЕМЕ 2.1. ПОДЕЛА ЕЛЕКТРИЧНЕ ОПРЕМЕ НА ЛОКОМОТИВАМА Садржај опреме на вучном возилу зависи, пре свега, од начина преноса снаге, а највећу опремљеност електричним уређајима имају дизел-електричне и електролокомотиве. Захваљујући брзом напретку науке и технике, те веома добрим карактеристикама електричне опреме и уређаја, они се налазе у свим важнијим системима и функцијама рада локомотива, као што су: - покретање (стартовање) дизел-мотора код дизел вучних возила; - пренос снаге; - руковање возилом (промена смера кретања, промена брзине у преноснику снаге, промена пуњења дизел-мотора, повезивање више моторних возила за руковање са једног места...); - контрола рада агрегата и важнијих уређаја; - регулација снаге, напона, рада компресора; - акумулација електричне енергије и пуњење батерија; - осветљење са помоћним уређајима; - грејање; - остали специфични задаци. Због комплексности опреме настало је више различитих подела: Према начину смештаја, електрични уређаји се деле на: - електричне уређаје у машинском простору; - електричне уређаје у управљачници кабини машиновође; - електричне уређаје у обртном постољу и на сандуку локомотиве; - електричне уређаје крова (код електролокомотива). Према функцији, на дизел-електричним локомотивама постоје: - систем управљања вожњом (СУВ); - систем напајања наизменичним напоном; - систем напајања једносмерним напоном; - систем управљања помоћним уређајима (компресором, грејањем, вентилацијом, осветљењем итд.).

3 Ипак, најчешћа подела је према максималном напону који се појављује код електричне опреме, па имамо: - електричну опрему високог напона, тј. опрему главног струјног кола и - електричну опрему ниског напона, тј. опрему помоћних струјних кола ВИСОКОНАПОНСКА ЕЛЕКТРИЧНА ОПРЕМА У ову групу спадају електрични уређаји који припадају главном струјном колу и који се електричном енергијом напајају из главног генератора или из контактне мреже. У ту групу спадају: - главни генератор електрична машина која претвара механичку енергију дизел-мотора у електричну и, у односу на остале генераторе који се налазе на вучном возилу, знатно је тежи и већи; - вучни електромотори електричне машине које добијену електричну енергију претварају у механички рад за вучу возова; - уређаји преносника снаге, у које спадају и главни генератор и вучни електромотори (код дизел-електричних локомотива), обртну механичку енергију радилице дизел-мотора преносе на погодан начин на точкове вучног возила; - контактори су електрични апарати који служе за прекидање или прекопчавање струјних кола високог напона, али и као извршни орган за проверу исправности рада и заштиту електричних уређаја и агрегата; - релеји електрични апарати који служе при укључивању или искључивању више других контактора или уређаја, а и за заштиту и сигнализацију; - трансформатори снижавају напон контактне мреже на вредност напона која је погодна за напајање и рад појединих електричних уређаја, од којих су најважнији вучни електромотори; - пантографи су апарати који припадају кровној опреми електролокомотива и служе за остваривање везе између главног струјног кола локомотиве са контактном мрежом.

4 2.3. НИСКОНАПОНСКА ЕЛЕКТРИЧНА ОПРЕМА Сви остали уређаји који раде са напонима добијеним од акумулаторских батерија или помоћних генератора чине групу уређаја ниског напона, односно делова струјних кола ниског напона. У ту групу спадају: помоћни генератор, будилица, генератор броја обртаја (генератор брзине обртања), генератор обртомера, моторпокретач, акумулатори, термостати, отпорници, електрични мерни инструменти итд. - помоћни генератор служи за пуњење акумулаторских батерија и напајање струјних кола за руковање локомотивом и за регулацију; - будилица покреће дизел-мотор преко редуктора или ременеице; - генератор броја обртаја мења оптерећење главног генератора и брзину обртања дизел-мотора; - генератор обртомера се користи за показивање брзине обртања дизел-мотора; - моторпокретач (стартер) служи за покретање, стартовање дизелмотора; - топљиви и аутоматски осигурачи су електрични апарати који служе за заштиту струјних кола од кратког споја; - електрични мерни инструменти служе за директно показивање електричних и неелектричних величина; - будник служи за непрекидну контролу психофизичких особина машиновође током рада; - отпорници се у електричној инсталацији локомотиве користе за различите сврхе: као грејно тело, приликом снижавања напона, смањења јачине струје кроз намотај побуде итд.; - акумулатори електричну енергију добијену преко пуњача из помоћног генератора током рада дизел-мотора претварају у хемијску енергију, коју касније поново претварају у електричну, потребну за стартовање дизелмотора или се она користи за расвету и друге мање потрошаче током мировања дизел-мотора.

5 III ЕЛЕКТРИЧНЕ МАШИНЕ И УРЕЂАЈИ ВИСОКОГ НАПОНА Већ раније су наведене електричне машине високог напона, а овде би се требало упознати са њиховим основним карактеристикама, принципом рада, врстама итд. Електричне машине које су нашле примену на вучним возилима (и уопште) могу се поделити према различитим основама, како према врсти струје са којом раде (једносмерне и наизменичне), тако и према начину рада (обртне: мотори и генератори; стационарне: трансформатори) 3.1. ОБРТНЕ ЕЛЕКТРИЧНЕ МАШИНЕ ЈЕДНОСМЕРНЕ СТРУЈЕ - увод У ову групу спадају електромотори и генератори једносмерне струје и то су прве електричне машине које су се појавиле. Оне претварају механичку енергију у једносмерну електричну енергију (генератори) и обрнуто (мотори). Машине једносмерне струје су реверзибилне, што значи да иста машина може радити и као мотор и као генератор, без икаквих додатака: - као генератор ради ако јој ротор обрћемо помоћу неке погонске машине - као мотор ради када је прикључимо на извор једносмерне струје. Предности мотора једносмерне струје су равномерна и економична регулација, као и велика преоптеретљивост, због чега су се дуго задржали у примени, све до појаве полупроводничких претварача, али и данас су чести. Једино генератори једносмерне струје се све више потискују од стране генератора наизменичне струје. На нашим дизел-електричним и електричним локомотивама као главни генератор и вучни мотори још увек је једино присутна ова врста машина КОНСТРУКЦИЈА МАШИНА ЈЕДНОСМЕРНЕ СТРУЈЕ Основни тип машина је комутаторски (колекторски), који је добио назив по једном од својих делова комутатору или колектору. Основни делови ових машина су: - статор (индуктор) ; - ротор (индукт); - комутатор (колектор) и - дирке (четкице), што је приказано на следећој слици:

6 полно језгро побудни намотај полни наставак главни пол (електромагнет) јарам статор (индуктор) ротор (индукт) помоћни полови комутатор четкице Статор (индуктор) је непокретни део електричних машина и састоји се од: - магнетног јарма израђеног од дебљег гвозденог лима; - главних полова који функционишу као електромагнет и у којима се индукује (контра)електромоторна сила (напон). Састоје се од полног језгра и полних наставака, израђених од динамо лимова, а полно језгро понекад се прави од ливеног челика. Око полног језгра намотани су навојци од бакарних проводника и то је побудни намотај. Између главних полова, код машина веће снаге, постављају се и помоћни полови, који су доста ужи од главних полова. Ротор (индукт) је обртни део електричних машина. Израђен је од танких динамо лимова сложених у облику цилиндра, насађених и учвршћених на вратило. Лимови са спољашње стране имају жлебове, у којима су смештени бакарни проводници намотаја ротора. Комутатор (колектор) је насађен на вратило испред ротора и обрће се заједно са њим. Израђен је од бакарних ламела, међусобно и у односу на вратило, изолованих, а са сваком ламелом повезан је по један проводник из намотаја ротора. Четкице (дирке) су непокретни делови који служе за везу роторског намотаја са спољашњим електричним колом. Израђују се од графита или мешавине бакарног (бронзаног) и графитног праха. Остали делови машина једносмерне струје су: поклопци са лежајима, постоље, држачи и носачи четкица, вентилатор, прикључна кутија, вратило, канали за хлађење итд. Намотаји индукта Машине ЈСС имају 2 намотаја:

7 - намотај индуктора (статора) је побудни намотај и за израду је једноставнији и - намотај индукта (ротора) је сложенији и када се говори о намотајима машина ЈСС онда се мисли на роторски намотај. Постоје 2 врсте намотаја ротора: 1) на прстену - стари метод који се више не примењује због великог броја недостатака и 2) на ваљку. Основни елемент намотаја је бакарни проводник, а 2 проводника чине навојак постављен у оси полова, па је електромоторна сила максимална, јер навојак обухвата цео флукс кога стварају електромагнетни полови статора. Више навојака чини секцију (шпулна или навојни део), тј. број навојака између 2 ламеле. Облици навојака омчасти и валовити Облици секција Намотаји индукта могу бити изведени као: - омчасти (паралелни); - валовити (редни) и - мешовити (редно-паралелни). И омчасти и валовити се изводе као прости, код којих има само један систем проводника, и сложени, код којих има више (бар 2) система проводника. У зависности од броја страница секција које се постављају у једном утору (жлебу) ротора намотавање може бити: - једнослојно (само 1 слој страница секција) користи се за мање машине (до 0,6 kw) - двослојно (2 слоја), које је и најчешће и - вишеслојно. Једнослојно двослојно вишеслојно Намотавање ротора

8 Врсте машина једносмерне струје према начину побуђивања С обзиром да су особине машина једносмерне струје одређене начином побуђивања, њихова најчешћа подела врши се према том критеријуму. Побудити машину значи формирати њене магнетне полове (северни-n и јужни-s), тј. магнетни флукс Φ, потребан за стварање (контра)електромоторне силе Е и механичког обртног момента М. Према томе како и где су везани побудни намотаји, машине ЈСС се деле на две основне групе врста: 1. машине ЈСС са независном побудом код којих су струја и магнетни флукс статора независни од оптерећења и ту спадају: - магнетоелектричне машине немају намотај статора, него сталне магнете и - са страном побудом побуда од стране другог извора електричне енергије 2. машине ЈСС са сопственом (зависном) побудом, које се деле према начину прикључивања побудних намотаја (статора) на машине са: - оточном (паралелном) побудом; - редном (серијском) побудом и - сложеном побудом, која може бити а) адитивна (магнетни флуксеви се сабирају) б) диференцијална (магнетни флуксеви се одузимају) a) б) в) Шема повезивања и карактеристике брзине и момента мотора са редном (а), паралелном (б) и сложеном (компаудираном) побудом (в)

9 Код свих наведених врста машина, снага која се троши на побуду је релативно мала и за веће машине она износи око 1%, а за мање машине око 5%, што омогућава економичну и лаку регулацију напона генератора и брзине код електромотора ГЛАВНИ ГЕНЕРАТОР ЈЕДНОСМЕРНЕ СТРУЈЕ Намена и услови рада главног генератора Главни генератор је електрична машина која на дизел-електричним локомотивама претвара механичку енергију дизел-мотора у електричну енергију потребну за напајање електровучних мотора. На вучним возилима ЖС користе се генератори једносмерне струје. Главни генератор има цилиндрично кућиште, а на кућишту се налазе шапе помоћу којих се генератор причвршћује за подужни носач локомотиве. Ротор генератора је директно везан са радилицом дизел-мотора, тако да је брзина обртања ротора једнака брзини обртања дизел-мотора и она износи од о /min, у зависности од снаге мотора. За мање снаге брзина је већа и обрнуто. То значи да је главни генератор вишеполна машина и да има од 8-12 полова. У почетку су дизел-мотор и главни генератор биле посебне јединице, због чега је некоаксијалност радилице дизел-мотора и вратила генератора условљавала нетачност приликом монтаже, проблеме са комутацијом те честе механичке кварове. Такође је тежак приступ појединим склоповима, а тиме и отежана контрола њиховог рада, а операције при скидању генератора са локомотиве су

10 сложеније. Због свега тога дизел-мотор и генератор су након тога повезивани у једну целину. Друго решење за отклањање некоаксијалности било је уградња спојнице између ове две машине, па је статор генератора чврсто везан за блок дизел-мотора. Осим тог решења, постоје и конструкције код којих се ротор ослања на лоптасти зглоб, при чему је потребна и еластична спојница за пренос механичког момента на ротор генератора. Услови рада електричних машина на дизел-електричним локомотивама су тешки, јер на њих делују потреси и удари услед неравнина и састава шина, те сталних вибрација дизел-мотора, средина је прилично прљава, температура се мења у великом распону (од -30 о С до +40 о С), велики је проценат влажности, а ваздух за хлађење садржи знатну количину честица дизел горива и моторног уља, које смањују отпор изолације намотаја и изазивају пробој изолације, а тиме и честе кратке спојеве. Ти проблеми углавном су решени специјалном конструкцијом генератора од квалитетног стабилизованог челика, те посебном систему хлађења са надпритиском у самом генератору и двоструким пречишћавањем расхладног ваздуха, које спречава улазак спољашњег ваздуха у унутрашњост генератора. Исти систем хлађења користи се истовремено и за хлађење вучних електромотора и високонапонског ормана Основни делови главног генератора Глaвни гeнeрaтoр сe сaстojи из двa oснoвнa дeлa: стaтoрa и рoтoрa. Нa стaтoру je мaгнeтнo кoлo oд гвoжђa у oблику шупљeг вaљкa, a зa мaгнeтнo кoлo су причвршћeни глaвни и пoмoћни мaгнeтни пoлoви, кojи су изрaђeни oд пунoг гвoжђa. Нa крajeвимa мaгнeтних пoлoвa нaлaзe сe пoлни нaстaвци. Jeзгрa глaвних пoлoвa су причвршћeнa зa кућиштe мoтoрa сa унутрaшњe стрaнe. Пoмoћни пoлoви сe нaлaзe измeђу глaвних пoлoвa, у линиjи гeoмeтриjскe нeутрaлнe oсe измeђу глaвних пoлoвa, мaњи су oд њих пo димeнзиjaмa, a нaмoтajи су нaчињeни oд дeбљих прoвoдникa прaвoугaoнoг oбликa. Нaмoтajи пoмoћних пoлoвa пoвeзaни су у двe пaрaлeлнe грaнe, a зaтим рeднo сa нaмoтajимa рoтoрa.

11

12 Рoтoр гeнeрaтoрa прeдстaвљa пoкрeтни дeo гeнeрaтoрa кojи сe сaстojи oд врaтилa, гвoздeнoг jeзгрa, нaмoтaja и кoмутaтoрa (кoлeктoрa). Jeзгрo рoтoрa je сaстaвљeнo oд спeциjaлних лимoвa кojи су мeђусoбнo чврстo спрeгнути, тaкo дa чинe jeдну цилиндричну цeлину. Пo oбoду су нaчињeни жлeбoви у кoje сe пoстaвљajу прoвoдници oд бaкрa, прaвoугaoнoг прeсeкa. Нaмoтajи глaвнoг гeнeрaтoрa сe изрaђуjу или кao oмчaсти или кao тaлaсaсти. Jeдaн крaj прoвoдникa спojeн je сa пo jeднoм лaмeлoм нa кoмутaтoру, други крaj сa oдгoвaрajућим нaвojкoм испoд супрoтнoг пoлa, a oвaj сa лaмeлoм нa кoмутaтoру, тe сви зajeднo чинe jeднo струjнo кoлo. Прeкo тих лaмeлa, кoje фoрмирajу кoмутaтoр, клизe грaфитнe чeткицe. Нaмeнa чeткицa je дa прeузму eлeктричну eнeргиjу сa нaизмeничнoм струjoм ствoрeну у нaмoтajимa рoтoрa, тe дa je прeтвoрe у jeднoсмeрну струjу. Грaфитнe чeткицe су тaкo причвршћeнe дa увeк нaлeжу нa лaмeлe кoje су мeђусoбнo пoвeзaнe, тe чинe сa њимa зaтвoрeнo струjнo кoлo. Рoтoр глaвнoг гeнeрaтoрa oслaњa сe врaтилoм, прeкo лeжajeвa, нa кућиштe мoтoрa и сa jeднe стрaнe je пoвeзaн сa рaдилицoм дизeл-мoтoрa, a сa другe стрaнe, прeкo oсoвинa и лeжaja, oслaњa сe нa кућиштe мoтoрa.

13 Нaмoтajи стaтoрa Статор главног генератора има више пари главних и помоћних полова. Намотаји главних полова На сваком главном полу постоји пет врста намотаја, који су свој назив добили по томе како долази до стварања магнетног поља, односно по томе како су навоји побуде повезани са навојима ротора. То су: - стартни намотај; - компензациони намотај; - намотај оточне (паралелне) побуде; - намотај независне побуде и - намотај редне побуде. Све ове врсте намотаја постављају се због тога што у току рада главни генератор мора да задовољи више услова у погледу висине електромоторне силе и електричне струје, те ради регулације и квалитетне комутације. Шематски приказ намотаја главних полова приказан је на слици: а) Намотај оточне побуде направљен је од већег броја проводника танке жице, који су паралелно повезани са четкицама ротора, тј. са намотајем ротора. Јачина поља које ствара мења се са променом напона на крајевима генератора. Када би се користио само овај намотај, са променом брзине обртања дизелмотора долазило би и до промене (смањења) излазног напона са генератора, што би неповољно утицало на рад вучних мотора. б) Намотај независне побуде састављен је од мањег броја навојака дебљег проводника. Напаја се струјом из независног извора, тј. из акумулаторске батерије или из побудног генератора (будилице). Јачина поља аутоматски се регулише током вожње помоћу посебног уређаја који се назива регулатор оптерећења. Смер деловања поља исти је као и смер оточног поља. в) Редни намотај састоји се од малог броја проводника велике дебљине, који су везани редно са намотајима ротора, па целокупна струја (или половина, ако је повезан у две паралелне гране) тече кроз њега. Смер поља којег ствара супротан је од поља које потиче од оточног и намотаја независне побуде, па се често назива и антикомпаундирани намотај. Служи за стабилизацију напона.

14 г) Стартни намотај служи за стартовање дизел-мотора и везан је редно са намотајем ротора. Тада главни генератор ради као електромотор, који се електричном енергијом напаја из акумулаторске батерије на локомотиви. д) Компензациони намотај се састоји од бакарних шипки утиснутих паралелно са проводницима ротора у жлебове који се налазе на полним наставцима главих полова статора. Служи за поништавање (компензацију) магнетног поља ротора, тзв. магнетне реакције индукта-ротора. Изглед намотаја главних полова генератора Помоћни полови Помоћни полови су по димензијама мањи од главних полова и смештени су између њих. Језгро је направљено од гвожђа малог попречног пресека, а намотаји од дебљих проводника правоугаоног пресека. Сви намотаји помоћних полова везани су у две паралелне гране, а потом редно са намотајима ротора, па кроз њих протиче половина струје генератора. Помоћни пол главног генератора Помоћни полови служе за побољшање услова комутације. Под комутацијом се подразумева низ појава које се дешавају у једном навоју када он прелази из подручја једног магнетног пола у подручје неутралне линије између два пола, па онда улази у подручје другог магнетног пола и прелази у неутралну линију. У навоју тада долази до промене смера струје када га четкица преко ламеле комутатора доводи у кратак спој. Пошто четкице стално скидају струју са ламела, долази до сталног прекида струјног кола између четкица и ламела, појављује се електромоторна сила самоиндукције и долази до варничења. Варничење је вео-

15 ма штетно и може да оштети колектор. Да не би долазило до тога у неутралну линију између главних полова постављају се помоћни полови, а на главним половима се налази компензациони намотај. Магнетно поље статора и ротора ПРИНЦИП РАДА ГЛАВНОГ ГЕНЕРАТОРА Принцип рада заснива се на Фарадејевом закону електромагнетне индукције, који гласи: Магнетни флукс који се мења индукује у намотају којим пролази електромоторну силу (напон). Ефективна и максимална вредност индуковане електромоторне силе директно је зависна од брзине промене магнетног флукса.

16 Ако се ротор окреће брзином v у магнетном пољу индукције В између полова N-S, у проводницима навојака дужине l индуковаће се електрична сила е, која је једнака: e l v B Смер електричне силе одређује се правилом три прста леве руке, по којем палац показује смер и правац индукције В, кажипрст правац и смер обртања ротора v, а средњи прст правац и смер индуковане електромоторне силе Е. Може се закључити да електричне силе свих навојака које се налазе у близини једног пола имају исти смер, а они навојци у близини другог пола супротан смер. Све електричне силе под једним полом се међусобно сабирају. Ако се посматра кретање једног истог навојка од тренутка када се он налази у оси полова, па преко неутралне зоне између два пола до осе полова на другу страну, односно док се не обрне за 180 0, види се да се вредност индуковане електричне силе мења почевши од максималне, па преко нуле поново до максималне. У другој половини обртања смер индуковане електричне силе се мења, а струја протиче у супротном смеру. Таква струја и електрична сила је наизменичне природе. Да би се наизменична струја претворила у једносмерну, поставља се колектор на кога належу четкице у неутралној оси. Четкице увек примају највећу вредност збирне електричне силе намотаја који се у датом тренутку обртања ротора налази испод пола. južni pol Код генератора једносмерне струје оптерећеног струјом потрошача I напон који он одаје потрошачу разликује се од индуковане електромоторне силе Е за вредност пада напона на намотају генератора, односно: U E R I С обзиром на то да висина индуковане електромоторне силе при коришћењу само једног рама није уједначена, а као таква није погодна за употребу, да би се побољшао њен облик уметнут је још један рам под углом од 90 0 у односу на постојећи, а електромоторна сила има следећи облик:

17 Још уједначенија ЕМС добија се када се користи још више навојака КАРАКТЕРИСТИКЕ ГЛАВНОГ ГЕНЕРАТОРА ЈЕДНОСМЕРНЕ СТРУЈЕ У основне карактеристике главног генератора, поред снаге, брзине обртања ротора и механичког момента, сврставају се електромоторна сила, спољње и граничне карактеристике генератора. Електромоторна сила генератора зависна је од брзине обртања ротора (n) и јачине магнетног поља, односно флукса тог поља Φ, тј.: E g k n, где је k-коефицијент који зависи од саме конструкције генератора. Напон који се добија на крајевима генератора мањи је од електромоторне силе за пад напона који настаје у намотајима генератора при протицању електричне струје I кроз њих и износи: U g E g R Rg - унутрашњи отпор намотаја генератора g I Спољње карактеристике главног генератора Уколико би се главни генератор обртао максималном брзином, уз пуну побуду и при томе се различито оптерећивао од стране вучних мотора, давао би различите вредности напона и јачине струје на изводима. Ако би се добијене вредности напона и одговарајуће јачине струје уцртале у координатни систем, добила би се крива која се назива спољња карактеристика главног генератора :

18 Спољња карактеристика главног генератора И док је ЕМС генератора стално иста, напон генератора је стално мањи од ње и зависи од јачине струје и снаге коју узимају вучни електромотори. Снага коју даје главни генератор једнака је производу јачине струје и напона на излазу из генератора: P g U С обзиром да је главни генератор у сталној крутој вези са дизел-мотором, те да свака промена брзине обртања дизел-мотора изазива и промену брзине обртања ротора генератора, да би се снага дизел-мотора максимално искористила оптерећење главног генератора мора бити једнако снази дизел-мотора. Како је снага дизел-мотора у одређеном режиму рада стална то и снага генератора мора бити стална. Да би се то постигло промена напона и струје треба да се врши по закону хиперболе сталне снаге генератора: g I g Хипербола сталне снаге генератора Међутим, спољња карактеристика генератора мења свој облик и положај у координатном систему у зависности од побуде, што је приказано на следећој слици:

19 Спољње карактеристике главног генератора Упоређујући ове карактеристике са карактеристиком сталне снаге, уочава се да ниједна од ових карактеристика није одговарајућа. Због тога се бира једна од могућности, конкретно карактеристика 5, тј. главни генератор са независном, паралелном и диференцијалном побудом, и врши регулација у циљу приближавања карактеристици сталне снаге. Постоји више начина регулације, који се сврставају у две групе: - системи саморегулације, код којих се користи особина генератора да сачува стабилан рад приликом промене оптерећења, што се постиже применом генератора са три намотаја, генератора са диференцијалном побудом, две будилице и др.; - аутоматска регулација, код које се регулација одвија без учешћа машиновође, тј. аутоматски, али је потребан читав систем за регулацију који се састоји од мерног елемента, детектора сигнала грешке, регулатора и извршног уређаја, што поскупљује регулацију, али се постиже максимално приближавање оптималним режимима рада уређаја и повећава безбедност вожње. И овде постоји више система регулације, који се могу поделити према конструкцији (електромашински, апаратни и мешовити), према карактеристици регулатора (статички и астатички), према броју регулатора за дизел-мотор и генератор итд. Гранична карактеристика главног генератора На основу искуства, установљено је да је најпогоднији номинални напон генератора око 550 V, са могућношћу постизања максималног напона од 900 V. Поред промене напона мења се и јачина електричне струје, јер снага генератора остаје приближно константна. С друге стране, услови рада генератора на вучним возилима су промењиви и зависни од профила пруге, односно вучни

20 режим се мења од максималне вучне силе до максималне брзине локомотиве, С1чиме се мења и напон електричног генератора. Због тога се одређује гранична (максимална) вредност напона, која између ламела не сме да пређе 21 V, а максимална јачина струје се одређује вредношћу електромоторне силе реакци-је индукта. Идеална спољња карактеристика генератора приказана је на сле-дећој слици и састоји се из три дела: - део D-С одовара ограничењу напона генератора U gmax ; - део С-В одговара режиму константне снаге и - део В-А одговара ограничењу струје генератора I gmаx. Гранична карактеристика генератора Ако се занемари промена снаге помоћних уређаја крива U f I ) представља граничну спољњу карактеристику генератора, која се може користити на основу задатих вучних параметара локомотиве. Карактеристика снаге дизелмотора P DV одговара граничној спољњној карактеристици генератора, а номинална снага дизел-мотора може се користити само у интервалу I gmin -I gmax. Приликом конструисања генератора често је практичније параметре базирати на електромоторној сили него на напону, а гранична карактеристика се назива унутрашња гранична карактеристика (на слици крива DС 1 В 1 А 1 ). Унутрашња гранична карактеристика се од спољашње разликује за вредност ординате одређене падом напона у ротору генератора. Да би се реализовао рад генератора на граничној карактеристици потребно је да сви елементи преносника снаге буду прорачунати за ту карактеристику, односно да тај преносник може да реализује све вучне режиме, и да се изабере одговарајући систем регулације преносника и систем побуде генератора. g ( g

21 3.3. ГЛАВНИ ГЕНЕРАТОР НАИЗМЕНИЧНЕ СТРУЈЕ ГЛАВНИ АЛТЕРНАТОР Генератор наизменичне струје који се на локомотивама користи као главни генератор је синхрони генератор, који се често назива и алтернатор. Код овог генератора побудни намотај је постављен на ротор, а трофазни намотај на статор. Побудни намотај се напаја једносмерном струјом из једносмерног побудног генератора (будилице), а у последње време све више се наизменична струја претвара полупроводничким претварачима у једносмерну и таква доводи на побудни намотај алтернатора. Снага побудног генератора је знатно мања од снаге главног алтернатора (око 1-2 %), а и напон је знатно мањи од напона радног намотаја. При конструисању алтернатора тежи се ка томе да облик индукованог напона у алтернатору буде што више синусоидалан, како би се избегли непожељни и штетни хармоници напона. Такав напон се исправља (претвара у једносмерни) и доводи до вучних мотора једносмерне струје или се индиректно (преко инвертора) доводи до асинхроних мотора наизменичне струје. Сама конструкција алтернатора је доста слична конструкцији генератора једносмерне струје, осим што је другачији начин намотавања. Предности алтернатора у односу на генератор једносмерне струје огледају се у томе што напон алтернатора нема ограничења и може износити знатно више него код генератора једносмерне струје. Осим тога, за исту излазну снагу, алтернатор је мање запремине и лакши је за око 30%. Недостатак алтернатора је што не може сам покренути дизел-мотор, па се мора употребити посебан мотор-покретач.

22 ПРИНЦИП РАДА АЛТЕРНАТОРА Брзина обртања ротора алтернатора једнака је брзини обртања обртног магнетног поља, која се рачуна по формули: f n s 60 obrt p min Једносмерна струја доводи се на ротор из будилице преко клизних прстенова и у магнетним половима на ротору ствара стојеће магнетно поље једносмерне струје. Обртно магнетно поље се у ротору ствара покретањем ротора од стране дизел-мотора, дакле механичким путем. Обртно магнетно поље пресеца намотаје статора и у њима ствара трофазну струју, која формира обртно магнетно поље и индукује се електромоторна сила Е': E ' 2,22 f ' k N l Статор синхроног генератора потрошачима одаје струју I 2 под дејством индуковане електромоторне силе Е', која зависи од врсте пријемника прикључених на прикључке намотаја статора. Због индуктивног и омског пада напона на намотајима статора, напон на прикључцима је нешто нижи од електромоторне силе Е'. Код чисто омског карактера оптерећења напон и струја генератора су у фази, а генератор је у том случају максимално искоришћен СПОЉЊА КАРАКТЕРИСТИКА АЛТЕРНАТОРА Уобичајене спољње карактеристике алтернатора приказују зависност напона на крајевима навоја на статору од струје оптерећења при константној побуди и константној брзини обртања, а за разне факторе снаге cos. Прилагођавање спољње карактеристике алтернатора условима вуче на локомотиви добија се при константној брзини обртања променом побудне струје, која се код генератора једносмерне струје добија деловањем на независне, паралелне и серијске побудне намотаје, а овде само на један намотај. Променом побудне струје сразмерно се повећава и напон на излазу алтернатора. Такође, и променом брзине обртања ротора долази и до промене напона, па се спољње карактеристике за те случајеве могу приказати на следећи начин:

23 Регулација алтернатора За побуђивање алтернатора најчешће се користе два система: - класични систем са ротирајућим намотајем, који се напаја преко клизних прстенова, а као будилица се користи генератор једносмерне струје, чији се једносмерни напон доводи на ротор алтернатора. Побудна струја алтернатора регулише се променом улазног напона будилице; - систем који садржи мали побудни алтернатор са ротирајућим побудним намотајем и ротирајућим диодама уграђеним у главни алтернатор. Побудни алтернатор је конструкцијски уграђен у главни алтернатор, а регулација побудног алтернатора изводи се електронски или преко трансдуктора који се напаја из акумулаторске батерије преко инвертора. Регулација целокупног дизел-генераторског агрегата изводи се код алтернатора који напаја једносмерне вучне моторе са редном побудом на исти начин као код једносмерног главног генератора. Међутим, ако алтернатор напаја вучне асинхроне моторе наизменичне струје, регулација се најчешће изводи на инвертору преко којег се вучни мотори напајају из алтернатора. Класични систем регулације Систем са малим побудним алтернатором са ротирајућим побудним намотајем и ротирајућим диодама уграђеним у главни алтернатор

24 3.4. ВУЧНИ МОТОРИ ЈЕДНОСМЕРНЕ СТРУЈЕ Електромотори су електричне машине које претварају електричну енергију у механички рад. На дизел-електричним возилима вучни мотори електричну енергију добијају од главног генератора и претварају је у механички рад, који се преко преносника снаге преноси на осовинске склопове и на тај начин остварује се кретање возила. Код електровучних возила вучни мотори електричну енергију добијају из контактне мреже преко пантографа и трансформатора. Погон осовина вучног возила Из сталне механичке спреге вучног мотора са осовинским склопом вучног возила следи и директан утицај вучног мотора на вучне карактеристике возила, па тиме и велики значај вучних мотора. Осим тога, услови вуче, регулација снаге и брзине и економичност употребе у широком опсегу промене брзине обртања, температура (од -50 о С до +40 о С), потреса, вибрација, великих обртних момената и преоптерећења, постављају тешке захтеве пред вучне моторе. Осим за вучу, електромотори служе и за електрично кочење. Као вучни мотори на локомотивама користиле су се све врсте мотора једносмерне струје, али се због својих карактеристика и могућности регулације најчешће користи једносмерни редни мотор и асинхрони кавезни мотор наизменичне струје КОНСТРУКЦИЈА ВУЧНОГ МОТОРА ЈЕДНОСМЕРНЕ СТРУЈЕ СА РЕДНОМ ПОБУДОМ Мотори једносмерне струје су реверзибилне машине, што значи да мотор може да ради као генератор и обрнуто, па је и конструкција мотора са редном побудом иста као код генератора са редном побудом. Редни мотор једносмерне струје састоји се од статора и ротора као основних делова, те делова који се налазе на њима.

25 Изглед редног вучног мотора Попречни пресек редног мотора једносмерне струје Главни полови статора уграђују се ради стварања електромагнетног поља, док се помоћни полови уграђују ради побољшања услова комутације. Вучни мотори се најчешће граде са четири главна и четири помоћна пола, чији се намотаји везују редно са намотајима ротора мотора. Статор чине полови од гвожђа, који када се побуде образују магнетно поље чије силнице делују од северног ка јужном полу. Због ограниченог простора, пречник ротора мотора не може бити већи од 493 mm, док дужина језгра ротора не сме прећи 430 mm за ширину колосека од 1435 mm. Због тога, за дизел-електричне локомотиве магистралних пруга конструишу се вучни мотори снаге kw, номиналне брзине обртања

26 о /min, номиналног напона V и максималног напона 850 V. У електролокомотиве могуће је уградити вучне моторе веће снаге, па вучни мотори напајани преко усмерача имају снагу до 900 kw, а у случају једног вучног мотора у обртном постољу и до 1300 kw. Шема редног мотора једносмерне струје ПРИНЦИП РАДА РЕДНОГ ВУЧНОГ МОТОРА ЈЕДНОСМЕРНЕ СТРУЈЕ Сви намотаји ротора и статора везани су међусобно редно, при чему се магнетне осе роторског намотаја, као и намотаји помоћних полова (р) и компензациони намотај (k) поклапају и стоје управно према магнетној оси намотаја главне побуде.

27 Овакав мотор обезбеђује велики обртни моменат у поласку и у зонама малих брзина, а затим му се са порастом брзине обртни моменат смањује по природној вучној карактеристици, која је у облику хиперболе, што се поклапа са карактеристиком вучног возила: Карактеристика редног вучног мотора Када се мотор прикључи на извор једносмерне струје који даје напон U, кроз намотаје ротора пролази струја оптерећења l, што је и једносмерна струја побуде, која напаја намотаје полова статора и ствара магнетни флукс Φ полова. Када проводницима намотаја ротора дужине l који се налазе у жлебовима ротора пролази струја оптерећења I, а они се налазе у магнетном пољу индукције В, на проводнике делује електромагнетна сила F B I l,чији се смер одређује правилом три прста десне руке. Према смеровима струје I (означеним са + и -'' у кружићима) и магнетног поља В, смер силе је одређен и означен као на слици: Електромагнетне силе на проводницима ротора испод једног пола где струја има један смер имају супротан смер у односу на смер сила које делују на проводнике који се налазе испод другог пола где струја има супротан смер. Сваки пар сила на проводницима на одстојању а производи обртни момент укупне вредности M F a. Обртни момент мотора M F a B I l a може се приказати и као M C I с обзиром на то да је јачина магнетног поља пропорционална магнетном флуксу, при чему је С константа мотора који зависи од конструкције мотора, односно од дужине навојака,

28 површине полова итд. Под дејством обртног момента ротор мотора се обрће брзином обртања n, савладавајући механичко оптерећење на вратилу. Када се ротор мотора обрће у смеру обртног момента М, у проводницима ротора индукује се, као код генератора једносмерне струје, електромоторна сила E l v B, односно E k n. Њен смер се одређује правилом три прста леве руке, а означен је ознакама + и -''. У свакој половини намотаја ротора електромоторна сила има смер супротан смеру струје оптерећења приказаном унутар кружића који означавају проводнике ротора. Таква индукована ЕМС назива се контраелектромоторна сила и делује у смислу супротстављања напону који мотор добија од извора електричне струје, али до мере која отпором R омогућава пролазак струје оптерећења I кроз навојке ротора. Због тога је напонска једначина за роторско коло следеће: U E R I U k n R I односно: ОБРТНИ МОМЕНАТ, БРЗИНА ОБРТАЊА И СНАГА РЕДНОГ ВУЧНОГ МОТОРА Када се кроз намотај ротора који се налази у магнетном пољу статора индукције В пропусти струја l на сваки од његових проводника кроз које протиче струја lp делује електромагнетна сила Fp: F p B I Спрег електромагнетних сила пара проводника ствара обртни момент, који се рачуна по обрасцу: где је: D - пречник ротора, p - број пари полова, М p F p D p l p I n a n - брзина обртања, a - број паралелних грана намотаја индукта. Са већим бројем проводника (навојака) израз за момент постаје: М p F M p c D m p N I 2 n a I c ' m I 2 или:

29 што значи да је карактеристика момента у зависности од струје параболичног облика: Карактеристике вучног мотора Из напонске једначине струјног кола мотора: U E R I добија се израз за брзину обртања ротора вучног мотора: U R I n k k n R I или, када се испред мотора ради смањења напона, а тиме и смањења брзине обртања ротора, прикључи предотпор R 0, брзина обртања је: U ( R R I n ) 0 k Дијаграм брзине обртања ротора, у зависности од јачине струје, приказан је на следећој слици:. Промена брзине обртања у зависности од промене јачине струје

30 Снага коју мотор прима је: P U I 1, док је корисна снага коју мотор предаје на излазу: P 2 M, M ef где је -ефективни магнетни момент вучног мотора, а - угаона брзина обртања ротора у rad / s. Корисна снага може да се представи и помоћу вучне силе и брзине кретања возила у m / s : P ef 2 Fv v. Степен искоришћења снаге, који представља однос излазне и улазне снаге мотора, код вучног погона може да се анализира у односу на сам вучни мотор, или у односу на целокупан вучни погон, тј: где је g cu Fe % me P P 2 1 Pg 100% 100% P P 1 P P P P укупна сума губитака електромотора која се састоји од губитака у намотајима статора и ротора ( P Cu ), лим-пакету статора и ротора ( P Fe ) и механичких губитака услед трења на лежајевима и колектору и вентилације мотора ( P Me ) 1. Максимална вредност степена искоришћења електромотора у радном режиму зависи од снаге и износи од 90-95%. Карактеристика је приказана на следећој слици: Степен искоришћења мотора

31 Наведене карактеристике мотора могу се приказати и у зависности од оптерећења мотора, што је приказано на следећој слици: Радне карактеристике једносмерног редног мотора ПОКРЕТАЊЕ ВУЧНИХ МОТОРА При протицању струје кроз намотаје, они се загревају, тј. електрична енергија се по Џуловом закону претвара у топлотну, што представља губитак електричне енергије. Да би ти губици били што мањи, електромотори се израђују са што мањим унутрашњим отпором. Међутим, смањен унутрашњи отпор изазива велику јачину струје, посебно при његовом укључењу на напон, односно тада је јачина струје једнака струји кратког споја. При великој јачини струје развија се велики момент, па долази до клизања ( буксирања ) погонских осовина. При решавању овог проблема настало је више практичних решења, а суштина сваког од њих је да се врши регулација мотора на што мању брзину обртања уз велики магнетни флукс и мали прикључни напон на крајевима вучног мотора. Код дизел-електричних возила то није проблем, јер се командом из самог возила може регулисати напон на потребне вредности, али је проблем код возила која се напајају из контактне мреже, где је напон константан. У том случају најчешће се користи покретање са предотпорницима, где је редно повезано више (пред)отпорника. Уз помоћ степенастог прекидача постепено се искључују поједини отпорници, а брзина обртања постепено повећава према формули: где је R u покретање. U I Ru n, k R R збир унутрашњих отпора мотора и предотпора за m p

32 Број степени степенастог прекидача може да буде и преко 40, чиме се добија финија регулација и убрзавање без наглих трзаја при промени степена. Шема покретања са предотпорницима Карактеристика покретања са предотпорницима

33 РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ ВУЧНИХ МОТОРА Због различитих саобраћајних, вучних, теренских и других услова при кретању возила потребна је промена брзине вучног возила, што се остварује променом брзине обртања вучних мотора. Регулација брзине обртања вучних мотора може се остварити на три начина: 1. променом напона напајања електромотора; 2. променом укупне отпорности у главном струјном колу или 3. променом магнетног флукса главне побуде мотора. Регулисање брзине променом напона напајања Овај начин примењује се код свих вучних возила са вучним моторима једносмерне струје. На слици је приказана упрошћена шема везе вучног струјног кола са четири мотора, при чему се мотори могу наћи у редној (приликом покретања), редно-паралелној (у току убрзавања) и паралелној вези (за највеће брзине): Овај начин регулације због наглих промена напона, од пуног напона у паралелној до ¼ напона у редној вези, изазива и нагле трзаје локомотиве и мотора при превезивању из једне у другу везу, али се и даље масовно примењује. Регулисање брзине обртања променом укупне отпорности Овај метод се примењује код покретања, али због великих губитака електричне енергије и стварања велике количине топлоте, није примењив за трајни погон. Због тога се предотпорници по завршеном покретању одмах искључују.

34 Регулисање брзине обртања променом магнетног флукса После завршеног покретања, брзина се даље може повећавати слабљењем магнетног поља мотора, што у односу на остале начине има посебну предност. Брзина обртања слабљењем магнетног поља повећава се тако што се смањује магнетни флукс статора мотора. Према формули за магнетни флукс B S k N I магнетни флукс се може смањити или смањењем броја навојака N или смањењем побудне струје I. Број навојака се смањује помоћу контактора који премошћује поједине делове побудног намотаја. Смањење побудне струје остварује се паралелним повезивањем индуктивног отпорника са побудним намотајем, тј. шентирањем у 2 или 3 степена, што је много чешћи случај. У оба случаја јачина струје у намотају ротора остаје непромењена. Шентирање је приказано на следећој слици: Слабљење магнетног поља на рад мотора утиче на следећи начин: - при истој брзини обртања шентирани мотор узима већу струју и развија већи обртни момент; - при истој струји кроз ротор момент шентираног мотора је мањи, а брзина обртања већа; - степен искоришћења код великих оптерећења је исти као и степен искоришћења при пуном пољу, али са смањењем оптерећења постаје знатно мањи. Недостаци регулације смањењем магнетног флукса су следећи: - за остварење истог обртног момента потребна је већа јачина струје у ротору, што утиче на повећано загревање намотаја ротора; - услед јаче струје у ротору и слабијег магнетног поља деформише се магнетно поље, чиме се кваре услови комутације и повећава могућност варничења на колектору, па је потребно уградити компензациони намотај; - мотори су врло осетљиви на укључење шентова, због чега се врло тешко остварује равномерна расподела оптерећења при паралелном спрезању вучних мотора.

35 КОЧЕЊЕ РЕДНИМ ЈЕДНОСМЕРНИМ ВУЧНИМ МОТОРИМА На локомотивама се користе две врсте кочења: механичко и електрично. Механичко кочење се изводи механичком кочницом, која представља основну врсту кочница на локомотивама, али због својих недостатака увелико се примењују и електричне. Главни недостаци механичких кочница су: већа цена, хабање кочних папуча и бандажа точкова, велики губитак енергије, деликатно руковање, велики трошкови одржавања, могућност нежељеног блокирања точкова. Електрично кочење почело се примењивати већ при увођењу електромотора на локомотиве и до сада су се развила три начина електричног кочења: реостатско, рекуперативно и противструјно. Реостатско кочење Реостатско кочење користи могућност рада мотора једносмерне струје као генератора, коме се додају електрични отпорници. При кочењу ови отпорници се постепено укључују, обрнуто у односу на покретање, због чега се могу користити исти отпорници и за покретање и за заустављање. Овај начин кочења има велику аутономију рада, а успоравање је постепено, што је повољније за путнике и за очување мотора и преносног механизма. Проблеми се огледају у томе што се непотребно троши електрична енергија, потребан је велики простор за смештај отпорника и често се јавља варничење на колектору мотора. Реостатско кочење примењује се до брзине 25 km/h, након чега се за потпуно заустављање возила заводи механичко кочење. Шема реостатског кочења

36 Противструјно кочење Противструјно кочење настаје када се током вожње, при пуној брзини, промени смер вожње уређајем за промену смера, а мотори са отпором у колу остану и даље укључени под напоном напајања. Електромоторна сила и струја при овој промени имају исти знак, што значи да мотор ради као електрични генератор. Струја при противструјном кочењу има много већу вредност него у случају реостатског кочења, а да би се она ограничила, прикључује се још један додатни отпорник. Овим начином кочења постиже се потпуно заустављање возила, после чега долази до промене смера обртања мотора. Међутим, због наглог кочења, избегава се при већим брзинама, осим у посебним случајевима опасности. Такође се примењује при мањим брзинама или у комбинацији са реостатским кочењем, када се тек на последњем степену реостатског заводи противструјно кочење. Овај начин кочења је доста компликован и нема широку примену. Рекуперативно кочење При рекуперативном кочењу долази до враћања електричне енергије из мотора, који тада ради као генератор, према извору, тј. контактној мрежи. Да би се то остварило, неопходно је да електромоторна сила мотора буде већа од напона напајања, па су потребни уређаји за регулацију ЕМС. Осим тога, редни мотор једносмерне струје је готово неупотребљив за рекуперативно кочење, мада постоји неколико решења која то омогућавају. Рекуперативно кочење нема аутономију услед потребе да рекуперирану енергију мора да прими контактна мрежа, па у случају када дође до прекида везе између локомотиве и извора напајања, оно се комбинује са осталим врстама кочења. Рекуперативно кочење не изискује велико повећање габарита и масе, њиме се може кочити читава маса воза, а уштеда енергије је на задовољавајућем нивоу.

37 Предности и мане електричног кочења Електрично кочење има много више предности, као што су нпр.: - трошкови замене кочних уређаја знатно су смањени, а смањено је и хабање шина; - створена је могућност постизања сталне силе кочења са регулацијом у широким границама, као и постизање веће брзине; - отклоњени су сви узроци тешке вожње на дугим падовима, који су постојали са механичким кочењем; - ако се примени рекуперативно кочење, постиже се извесна уштеда електричне енергије. Недостаци електричног кочења су: - већа маса компликоване електричне опреме, због чега расте и цена, као и могућност чешћих кварова; - потреба за ширим димензионисањем мотора у термичком погледу, као и за повећањем снаге ТРАНСФОРМАТОРИ Конструкција и принцип рада трансформатора Трансформатори су електричне машине које електричну енергију једне вредности напона и струје претварају (трансформишу) у електричну енергију друге вредности струје и напона. Основни делови трансформатора су магнетно коло, које је израђено од гвоздених лимова дебљине 0,1, 0,3 или 0,5 mm, и намотаја примара и секундара израђених од бакра, а који су намотани око магнетног кола. Када се на примарни намотај са N 1 навојака доведе напон U 1, кроз магнетно коло производи се магнетни флукс Φ, који захвата и секундарни намотај са N 2 навојака, па се у њему индукује електромоторна сила напона U 2. У зависности од односа броја навојака примара и секундара разликује се и напон на примару и секундару. Магнетни флукс је наизменичан, као и струја која га производи, а по Фарадејевом закону једино наизменична струја може и да произведе магнетни флукс. Када се на секундарни намотај прикључи неки потрошач, кроз њега ће при затвореном струјном колу да протиче струја l 2.

38 Основне карактеристике трансформатора У основне карактеристике трансформатора сврставају се: преносни однос, номинална снага, напон кратког споја, губици у трансформатору, спреге трансформатора и начин хлађења. а) Преносни однос (m) представља однос који говори о томе како се кроз трансформатор мења вредност примљеног напона у напон на секундару и једнак је односу примарне и секундарне електричне силе или односу броја навојака примара и секундара, тј: m E E ' '' U U 1 2 N N С обзиром да је однос снага на примару и секундару приближно једнак, јер су мали губици у магнетном колу са гвозденим језгром, струје се понашају супротно од напона на примару и секундару, па је и њихов пресек другачији и намотај са вишим напоном има слабију струју, а његови проводници су мањег пресека и обрнуто. б) Номинална снага представља снагу трансформатора којом се он може оптеретити са секундарне стране у трајном режиму рада и рачуна се по формули: S n 3 U I в) Губици у трансформатору настају из три основна разлога: - услед протицања струје кроз намотај примара и секундара и претварања електричне енергије у топлоту по Џуловом закону, тзв Џулови губици ( P Cu ); - услед протицања тзв. вихорних струја и услед хистерезиса у гвожђу магнетног кола и загревања гвожђа магнетног кола и - услед појаве диелектричне хистерезе у чврстим изолационим материјалима проводника намотаја и у уљу настају диелектрични губици. Да би се изразио однос одате снаге на секундару трансформатора у односу на примљену на примару дефинисан је степен искоришћења снаге: P2, који се прецизније одређује тако што се огледом празног хода одређују P 1 губици у гвожђу (магнетном колу), а огледом кратког споја губици у бакру (намотајима) трансформатора. г) С обзиром на губитке у трансформатору и његовом загревању, да не би дошло до прекомерног загревања и могућих кварова, трансформатор је неопходно хладити. Хлађење може бити: - природним струјањем ваздуха или уља и - принудним струјањем ваздуха или уља. Код трансформатора са ваздушним хлађењем ствара се струјање ваздуха, који циркулишући преко топлих површина намотаја и језгра, одводи топлоту са њих

39 Магнетно коло и намотаји трансформатора у уљу потопљени су у уље, а услед бржег загревања намотаја и јармова, настаје струјање уља, које одводи топлоту са тих делова на зид суда трансформатора. Да би се повећала површина зидова посуде у којој се налазе намотаји и магнетно коло, посуда се споља израђује или од валовитог лима или заваривањем цеви кроз које струји уље или постављањем радијатора на зидове посуде. Још боље хлађење постиже се принудним хлађењем коришћењем вентилатора, код ваздушних, или пумпи, код уљних трансформатора. Ваздушно хлађење трансформатора Хлађење уљем ПРИБОР ТРАНСФОРМАТОРА Ради бољег и поузданијег рада трансформатора на њему се налази одговарајући прибор који се састоји од: - дилатациони суд или конзерватор служи за спречавање продора влаге из ваздуха у уље и смањивање оксидације уља на ваздуху смањивањем додирне површине између њих, јер запремина и ниво уља нису стални него се мењају са променом температуре, па би могло доћи до цурења уља из трансформатора. На дилатациони суд још се поставља и показивач нивоа уља са стаклом; - Бухолцова заштита се користи за активирање релеја за искључивање трансформатора са мреже када дође до његовог квара; - славина за отакање уља, које се врши повремено, у зависности од слабљења диелектричних особина уља; - изолатори служе за провођење извода намотаја трансформатора кроз металну посуду на прикључну плочу.

40 Дилатациони суд Бухолцова заштита ТРАНСФОРМАТОРИ НА ВУЧНИМ ВОЗИЛИМА Код електровучних возила постоји више врста трансформатора са различитим наменама: - главни (локомотивски) трансформатор је трансформатор који се користи за снижавање напона добијеног са контактне мреже на напон погодан за напајање вучних мотора, електричне кочнице, мотора помоћног погона, помоћних уређаја и грејање воза. Са стране примарног или секундарног намотаја налази се градуатор напона којим се постиже промена преносног односа трансформатора. Рад вучног трансформатора је веома отежан, због тога што струја празног хода мора да буде мала веома и посебно због промењивог оптерећења, јер се при покретању и убрзавању ангажује велика снага, а након тога знатно мања, па је настало више конструкција главног трансформатора, као што су тзв. стубни, радијални и оклопљени.

41 Намотаји главног трансформатора се израђују од бакра са дозвољеном надтемпературом од 80 о С и намотани су или цилиндрично-концентрично или прстенасто-пљоснато. На електролокомотивама ЖС главни трансформатор се састоји од два независна трансформатора: регулационог и додатног. Регулациони се састоји од магнетног кола на којем су смештени примарни и шест секундарних намотаја (4 за вучне моторе, 1 за побудни намотај вучних мотора при кочењу и 1 за помоћни погон и грејање воза). Примарни намотај је једним крајем повезан преко главног прекидача и пантографа са контактним водом и налази се под напоном 25 kv. Додатни трансформатор има примарни намотај везан за примар регулационог трансформатора и 5 секундарних (4 за 4 намотаја вучних мотора и 1 за побуду мотора при кочењу). - Мерни трансформатори се користе при мерењу и заштити главног струјног кола. Претварају погонске струје и напоне у вредности које могу да поднесу мерни и заштитни уређаји, а које на секундару износе 1, 5 или 10 А, тј. 110 или 200 V. Мерни трансформатори могу бити струјни (1) и напонски (2) који се налазе на крову локомотиве.

42 - Остали трансформатори на ЕВ возилима налазе се још трансформатори за уземљење, за напајање сијалица за осветљење инструмената, рефлектора, трансдуктора. То су тзв. трансформатор за уземљење и помоћни трансформатори, који су смештени порег главног трансформатора (за уземљење) односно у машинском простору у блоку са осталом опремом (помоћни). Шема електричне ВН опреме на крову локомотиве приказана је на следећој слици: 3.6. ИСПРАВЉАЧИ Исправљачи су врста претварача који врше претварање наизменичне струје у једносмерну. У претвараче спадају још инвертори (претварају једносмерну у наизменичну струју), претварачи напона (претварају напон једне вредности у другу) и претварачи учестаности (фреквенције - претварају учестаност једне вредности у другу). У главним струјним колима електровучних возила исправљачи служе за претварање напона на секундару трансформатора у једносмерну струју којом се напајају мотори једносмерне струје. У почетку су се прво уграђивали живини исправљачи, а од '60.-их година ХХ века примењују се полупроводнички (диодни и тиристорски) исправљачи, јер живини исправљачи нису били поуздани због тога што је за њихово укључивање било потребно постићи температуру од 2000 о С, па су се зими тешко палили, а лети је често долазило до пожара. Полупроводнички исправљачи начињени су од полупроводника, тј. материјала чија специфична електрична отпорност лежи између отпорности метала (проводника) и изолатора, а такви су селен, германијум, силицијум и силицијумкарбид. Њихова отпорност веома зависи од спољашњих утицаја, као нпр. од

43 температуре, зрачења, притиска, влаге итд. При релативно ниским напонима може доћи до разарања материјала (пробоја), због чега се за високе напоне и јаке струје, као на локомотивама, повезује више полупроводничких елемената у различитим комбинацијама-мостовима. На електровучним возилима исправљачи се повезују у тзв. пуш-пул или грецову везу (слике). Полупроводници, иначе проводе струју у једном смеру, а у другом су непроводни. Код пуш-пул везе (а) струја током прве полупериоде наизменичне струје стиже из једне половине секундара главног трансформатора, пролази кроз једну од диода, док јој је протицање кроз другу онемогућено, и наставља свој пут кроз мотор. Током друге полупериоде струје, када је смер струје супротан, струја из друге половине секундара најпре пролази кроз другу диоду, а затим и кроз вучни мотор. На тај начин, на излазу из исправљача струја постаје једносмерна. У грецовом споју струја из трансформатора прво пролази нпр. кроз диоду I s3, па кроз пригушницу, мотор, диоду I s2 и долази поново у трансформатор, да би у другој полупериоди ишла кроз диоду I s4, пригушницу, мотор, диоду I s1 до трансформатора. На један од ова два начина добија се усмерени напон приказан на слици: Приликом рада кроз диоде протичу велике струје, па им је потребно хлађење. Свака диода има свој хладњак, а у једном исправљачу диоде са својим хладња-

44 цима су поредане кружно, при чему су хладњаци са унутрашње стране. Ваздух који струји кроз исправљач одводи се даље до вучних мотора. Применом полупроводничких исправљача постигнути су следећи ефекти: - висок степен искоришћења и мали пад напона; - старт без припреме; - широке границе радне температуре; - једноставност механичке конструкције и мале димензије; - помоћна опрема је незнатна и нема хабања. У последње време све више се користе тиристори, који представљају четворослојне диоде структуре PNPN са три PN споја. Тиристори се обавезно повезују у грецов спој, који може бити симетричан и асиметричан. Симетрична веза је она у којој се у све четири гране налазе тиристори, а асиметрична је она код које су у две гране тиристори, а у друге две диоде. За вучна струјна кола предност има асиметрична из више разлога. Применом тиристора постигнута је квалитетнија регулација вучних карактеристика, смањени су губици, а командни уређаји су поједностављени ПРИГУШНИЦЕ Пригушница представља индуктивни намотај са или без магнетног језгра који служи за ограничавање струја и за прочишћавање струја виших хармоника, који на вучним моторима једносмерне струје изазивају нежељено варничење на колектору, додатно загрева мотор, а обртни момент на вратилу мотора није сталан. Пригушница се на вучним возилима прикључује редно са електромото-

45 ром, након исправљача и без слабљења се пропушта једносмерна компонента струје, а за наизменичне компоненте пригушница представља отпор. Главна пригушница је конструисана тако што је на заједничко магнетно коло, које је начињено од трансформаторских лимова, намотан онолики број намотаја колико има вучних мотора, јер сваки мотор има свој намотај. Принципска шема пригушнице Изглед главне пригушнице Главна пригушница се током рада загрева због губитака у магнетном колу и намотајима, па је треба хладити. Због тога се пригушница смешта испод хладњака трансформаторског уља, па кроз главну пригушницу пролази ваздушна струја. Смештај пригушнице на лок. серије 441

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 005 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор има сљедеће податке: 50kVA 0 / 0kV / kv Yy6 релативна реактанса кратког споја је x %

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 008 ТРАНСФОРМАТОРИ Једнофазни регулациони трансформатор направљен је као аутотрансформатор Примар је прикључен на напон 0 V Сви губици засићење

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) - септембар 2018

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) - септембар 2018 Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (3Е03ЕНТ) - септембар 08 Трофазни уљни дистрибутивни индустријски трансформатор има номиналне

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) колоквијум новембар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) колоквијум новембар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (1Е01ЕНТ) колоквијум новембар 016. Трофазни уљни трансформатор са номиналним подацима: S = 8000 kva, 1 / 0 = 5 / 6. kv, f = 50 Hz, спрега Yd5, испитан је у огледима празног хода

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност, Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да

Διαβάστε περισσότερα

Колоквијум траје 150 минута. Дозвољено је поседовање само једне свеске за рад и концепт. Прецртати оно што није за преглед.

Колоквијум траје 150 минута. Дозвољено је поседовање само једне свеске за рад и концепт. Прецртати оно што није за преглед. Универзитет у Београду, Електротехнички факултет, Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (3Е3ЕНТ) Колоквијум децембар 8. Трофазни уљни енергетски трансформатор има следеће

Διαβάστε περισσότερα

4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА

4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА Делове текста између маркера и прочитати информативно (из тог дела градива се неће постављати питања на испиту) 4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА 4. 1. ГУБИЦИ У ГВОЖЂУ О губицима у гвожђу

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 2 ТРОФАЗНИ ПУНОУПРАВЉИВИ МОСТНИ ИСПРАВЉАЧ СА ТИРИСТОРИМА 1. ТЕОРИЈСКИ УВОД

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

"ЕЛЕКТРИЧНО ПОКРЕТАЊЕ"

ЕЛЕКТРИЧНО ПОКРЕТАЊЕ Драган Товаришић, дипл.инж.ел. Скрипта за предавања из предмета "ЕЛЕКТРИЧНО ПОКРЕТАЊЕ" Суботица, 2010.год. I.ТЕОРИЈА ВУЧЕ 1.1.Увод-Развој електричне вуче 1.2.Техничко-економске карактеристике електричне

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2 I област. Реални напонски генератор електромоторне силе = 0 V и унутрашње отпорности = Ω и реални напонски генератор непознате електромоторне силе и унутрашње отпорности = 0, 5 Ω везани су у коло као на

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

2. ОСНОВЕ КОНСТРУКЦИЈЕ И ПРАЗАН ХОД ТРАНСФОРМАТОРА

2. ОСНОВЕ КОНСТРУКЦИЈЕ И ПРАЗАН ХОД ТРАНСФОРМАТОРА Школска година 2017 / 2018 Припремио: Проф. Зоран Радаковић октобар 2017., материјал за део градива из поглавља 2. из књиге Ђ. Калић, Р. Радосављевић: Трансформатори, Завод за уџбенике и наставна средства,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

Елементи електроенергетских система

Елементи електроенергетских система Универзитет у Београду Електротехнички факултет Елементи електроенергетских система рачунске вежбе СИНХРОНИ ГЕНЕРАТОРИ Жељко Ђуришић Београд, 004 ЗАДАТАК : Турбогенератор у ТЕ Морава има следеће параметре:

Διαβάστε περισσότερα

ttl ХИДРАУЛИЧКИ И ПНЕУМАТИЧКИ СИСТЕМИ ВОЗИЛА хидродинамичке спојнице, хидродинамички претварачи Хидраулички и пнеуматички системи возила Предавање 2.

ttl ХИДРАУЛИЧКИ И ПНЕУМАТИЧКИ СИСТЕМИ ВОЗИЛА хидродинамичке спојнице, хидродинамички претварачи Хидраулички и пнеуматички системи возила Предавање 2. ХИДРАУЛИЧКИ И ПНЕУМАТИЧКИ СИСТЕМИ ВОЗИЛА Предавање. хидродинамичке спојнице, хидродинамички претварачи Хидродинамички преносници Хидродинамичким преносницима припадају: хидродинамичке спојнице, хидродинамички

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

АСИНХРОНЕ МАШИНЕ МАЛЕ СНАГЕ

АСИНХРОНЕ МАШИНЕ МАЛЕ СНАГЕ АСИНХРОНЕ МАШИНЕ МАЛЕ СНАГЕ Аутор: Ненад Костадиновић Факултет техничких наука, Чачак Електротехничко и рачунарско инжењерство, електроенергетика, школска 0/03 eakota87@gmail.com Ментор рада: Проф. др

Διαβάστε περισσότερα

САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR

САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR INFOTEH-JAHORINA Vol. 10, Ref. F-36, p. 1061-1065, March 2011. САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR Глуховић Владимир, Електротехнички факултет Источно Сарајево Садржај-У

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЧЕТРНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 1

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Машина за једносмерну струју са независном побудом

Машина за једносмерну струју са независном побудом Машина за једносмерну струју са независном побудом Садржај Садржај... 1 Увод... 1 Опрема која се користи у оквиру лабораторијске поставке... 2 Константе... 4 Ток вежбе... 4 Почетно стање... 4 Припрема

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

P = 32W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = 2Ig?

P = 32W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = 2Ig? (1) I област 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I = I = Ig, укупна снага Џулових губитака је P = 3W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = Ig? () Решење:

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) јануар 2017

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) јануар 2017 ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (1Е1ЕНТ) јануар 17 Трофазни уљни дистрибутивни трансформатор има следеће номиналне податке: S = kv, U 1 /U = 1 x%/.4 kv, 5 Hz, спрега Dy5, P k =.6 kw, u k = 5 %, P = 4 W, j =

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници.

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници. МОБИЛНЕ МАШИНЕ I предавање 8.2 \ хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници Хидростатички погонски системи N e M e e N h p Q F M m m v m m F o M v

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРИЧНИ ПОГОН И ОПРЕМА У МЕХАТРОНИЦИ

ЕЛЕКТРИЧНИ ПОГОН И ОПРЕМА У МЕХАТРОНИЦИ ЕЛЕКТРИЧНИ ПОГОН И ОПРЕМА У МЕХАТРОНИЦИ У следећим задацима заокружите број испред траженог одговора 46. Ако на једном трансформатору U представља напон на примару, U напон на секундару, N број навојака

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Лабораторијске вежбе из електричних машина

Лабораторијске вежбе из електричних машина Лабораторијске вежбе из електричних машина Први циклус вежби Магнетска левитација Демонстрација ефеката обртног магнетског поља Машина за једносмерну струју са независном побудом (за ову вежбу постоји

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Осми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. ЕЛЕКТРИЧНО

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИЗА ВАЛОВИТОСТИ МОМЕНТА СИНХРОНОГ МОТОРА СА СТАЛНИМ МАГНЕТИМА НА РОТОРУ И ПРОЈЕКТОВАЊЕ ПРОГРАМСКОГ РЕШЕЊА ЗА ПРЕДИКЦИЈУ И КОМПЕНЗАЦИЈУ

АНАЛИЗА ВАЛОВИТОСТИ МОМЕНТА СИНХРОНОГ МОТОРА СА СТАЛНИМ МАГНЕТИМА НА РОТОРУ И ПРОЈЕКТОВАЊЕ ПРОГРАМСКОГ РЕШЕЊА ЗА ПРЕДИКЦИЈУ И КОМПЕНЗАЦИЈУ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА МИКРОПРОЦЕСОРСКО УПРАВЉАЊЕ ЕЛЕКТРОМОТОРНИМ ПОГОНИМА АНАЛИЗА ВАЛОВИТОСТИ МОМЕНТА СИНХРОНОГ МОТОРА СА СТАЛНИМ МАГНЕТИМА НА РОТОРУ И ПРОЈЕКТОВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) Септембар 2017.

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) Септембар 2017. Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (ЕЕНТ) Септембар 7. Трофазни уљни дистрибутивни трансформатор има номиналне податке:

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

3. 5. ИЗРАЧУНАВАЊЕ РЕАКТАНСИ РАСИПАЊА

3. 5. ИЗРАЧУНАВАЊЕ РЕАКТАНСИ РАСИПАЊА Школска година 2014 / 2015 Припремио: Проф. Зоран Радаковић октобар 2014., материјал за део градива из поглавља 3. и 4. из књиге Ђ. Калић, Р. Радосављевић: Трансформатори, Завод за уџбенике и наставна

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ СИНХРОНИХ МАШИНА

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ СИНХРОНИХ МАШИНА Електротехнички факултет Универзитета у Београду Енергетски одсек Катедра за енергетске претвараче и погоне УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ СИНХРОНИХ МАШИНА Име и презиме: Број индекса: Вежба број

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника

брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника Струја 1 Електрична струја Кад год се наелектрисања крећу, јавља се електрична струја Струја је брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника ΔQ I Δtt Јединица за струју у SI систему

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ДВАДЕСЕТПРВО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ РАЗРЕДА

ДВАДЕСЕТПРВО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТПРВО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс:

Διαβάστε περισσότερα

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидродинамички преносници, хидродинамичке претварачи. Мобилне машине I. предавање 6.2

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидродинамички преносници, хидродинамичке претварачи. Мобилне машине I. предавање 6.2 МОБИЛНЕ МАШИНЕ I предавање 6. \ хидродинамички преносници, хидродинамичке претварачи Хидродинамички преносници Хидродинамичким преносницима припадају: хидродинамичке спојнице, хидродинамички претварачи

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 1. Jеднофазни транформатор примарног напона 4 V, фреквенције 5 Hz има једностепени крстасти попречни пресек магнетског кола чије су димензије a = 55mm и b = 35 mm. а) Израчунати површину пресека чистог

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2. МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2012/2013. ГОДИНЕ. која се троши на његово загревање након затварања прекидача.

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2012/2013. ГОДИНЕ. која се троши на његово загревање након затварања прекидача. ШКОЛСКЕ 0/03. ГОДИНЕ. Друштво физичара Србије VIII Министарство просвете, науке и технолошког РАЗРЕД развоја Републике Србије ЗАДАЦИ. Отпорности у струјном колу приказаном на слици износе R.8, R и R 3.

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

РЕГЕНЕРАТИВНО КОЧЕЊЕ

РЕГЕНЕРАТИВНО КОЧЕЊЕ XII International Symposium "ROAD ACCIDENTS PREVENTION 2014" Hotel Jezero, Borsko Jezero, 09 th and 10 th October 2014. UDK: РЕГЕНЕРАТИВНО КОЧЕЊЕ Драго Талијан a, Борис Недић b, Борислав Бајић c a Eib

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) i u За кплп са слике на крајевима кпндензатпра ппзнате капацитивнпсти C претппставићемп да делује ппзнат прпстпперипдичан наппн: u=u m sin(ωt + ϴ). Услед

Διαβάστε περισσότερα

ОДРЕЂИВАЊЕ КРИТИЧНОГ БРОЈА ОБРТАЈА РОТОРА ПАРНИХ ТУРБИНА ВЕЛИКЕ СНАГЕ Мастер (М. Sc.) рад

ОДРЕЂИВАЊЕ КРИТИЧНОГ БРОЈА ОБРТАЈА РОТОРА ПАРНИХ ТУРБИНА ВЕЛИКЕ СНАГЕ Мастер (М. Sc.) рад ОДРЕЂИВАЊЕ КРИТИЧНОГ БРОЈА ОБРТАЈА РОТОРА ПАРНИХ ТУРБИНА ВЕЛИКЕ СНАГЕ Мастер (М. Sc.) рад Студент : Милош Д. Радовановић Ментор: проф. Dr-Ing Милан В. Петровић Београд 2016. Увод Садржај мастер рада: Приказ

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОМАГНЕТНА КОЧНИЦА СА ЈЕДНИМ ОБРТНИМ ДИСКОМ ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКА ИСПИТИВАЊА ЕЛЕКТРИЧНИХ МОТОРА

ЕЛЕКТРОМАГНЕТНА КОЧНИЦА СА ЈЕДНИМ ОБРТНИМ ДИСКОМ ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКА ИСПИТИВАЊА ЕЛЕКТРИЧНИХ МОТОРА Техничко решење ЕЛЕКТРОМАГНЕТНА КОЧНИЦА СА ЈЕДНИМ ОБРТНИМ ДИСКОМ ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКА ИСПИТИВАЊА ЕЛЕКТРИЧНИХ МОТОРА Чачак, 2015 године 1 Садржај ОСНОВНИ ПОДАЦИ О ТЕХНИЧКОМ РЕШЕЊУ... 3 1 ОБЛАСТ НА КОЈУ СЕ

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ II

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ II Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ II Механички преносници снаге Механички преносници снаге (ПС) представљају машинску групу која у машинском систему

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα