4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА"

Transcript

1 Делове текста између маркера и прочитати информативно (из тог дела градива се неће постављати питања на испиту) 4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА ГУБИЦИ У ГВОЖЂУ О губицима у гвожђу је било речи у одељку 2.1 (одељак о магнетским материјалима) и у одељку 3.4 (одељак о празном ходу). Губици снаге у гвожђу се одређују на основу индукције у гвожђу, што је величина коју на основу спецификације трансформатора (номинална снага, напон и струја и остали специфицирани параметри), одређује конструктор трансформатора. На основу индукције у гвожђу и карактеристике магнетних лимова (која се добија од произвођача лимова) одређује се вредност специфичних губитака (W / m 3 ), а затим и укупних губитака, множењем специфичних губитака са масом језгра. Због постојања локалних ефеката магнетне индукције, односно одступања од идеалне равномерне расподеле по пресеку магнетног кола, стварни губици у гвожђу одступају од вредности одређене на описани начин. У пракси се претходно добијена вредност коригује за износ који се дефинише из искуства са претходно израђеним сличним конструкцијама трансформатора, на основу података о израчунатим вредностима губитака у гвожђу и губитака измереним у огледу празног хода. Треба напоменути да за мерење снаге снаге у огледу празног хода треба користити "специјалне" ватметре за мали фактор снаге (cos = 0.1), па и кондензаторе за компензацију реактивне снаге ГУБИЦИ УСЛЕД СТРУЈЕ ОПТЕРЕЋЕЊА Поред губитака у магнетном колу (гвожђу), који су приближно једнаки губицима у празном ходу, постоје и губици који су последица протицања струје кроз намотаје (губици због оптерећења). Губици услед струје кроз намотаје се јављају у самим намотајима и у конструкционим деловима трансформатора. Ово поглавље се доминантно и релативно детаљно бави одређивањем губитака у самим намотајима. Што се тиче губитака у конструкционим деловима трансформатора, они су последица индукованих струја у металним конструкционим деловима због расутог флукса. У прошлости, практично једини приступ је био да се ови губици процењују на основу емпиријских формула, формираних на основу резултата мерења губитака на кратко спојеним трансформаторима (испитивање коме се подвргава произведени трансформатор). У савременој инжењерској пракси допунски губици у конструкционим деловима услед индукованих струја се могу одредити коришћењем софтвера заснованих на FEM методи, који омогућавају и да се оптимизује конструкција трансформатора у смислу смањења губитака и загревања (пример: постављање и димензионисање магнетних екрана - мањих пакета лимова или шина - обично алуминијумских, на унутрашњу страну суда, паралелно намотајима, у зони где су намотаји близу суда). Применом ових мера се смањују губици и загревање суда услед расутог флукса. Још општије, може се рећи да се конструкциониим решењем, применом екрана од добро електрично проводних материјала или екрана од добро магнетно проводних материјала, може извршити каналисање флукса и спречавања појаве индукованих струја на било ком месту унутар 1

2 трансформатора (поред већ поменутог суда, и на шинама за причвршћење магнетног кола, на пример). Губици који се због протицања струје јављају у самим намотајима се уобичајено представљају као збир две компоненте: 1) Џулови губици, одређени под претпоставком да се струја равномерно расподељује по попречном пресеку проводника и да је површинска густина струје једнака количнику струје која протиче кроз намотај ка мрежи и попречног пресека проводника, 2) компоненте губитака која настаје као последица одступања стварног профила струје по попречном пресеку проводника од равномерног који је наведен у тачки 1). Неравномерност струје се јавља услед два ефекта. Први је резултат расутог флукса и последичне појаве вихорних струја унутар проводника (што се разматра у поглављу 4.3) или услед неравномерне расподеле струје између паралелно везаних проводника (уколико таква веза постоји и уколико постоји разлика у отпорности и флуксним обухватима паралелних проводника). Неравномерна расподела струје између паралелних проводника се избегава транспоновањем појединачних проводника. Прва компонента (Џулови губици) се одређује на једноставан начин, множењем отпорности која би се имала при протицању једносмерне струје и квадрата ефективне вредности струје кроз намотај: Губици зависе од струје директно ( I 2 ), али и индиректно, преко специфичне електричне отпорности, која је температурно зависна (температура намотаја зависи од струје и последичних губитака, као и од температуре амбијента). Промена отпорности услед промене температуре има значајну вредност: примера ради, при температури од 75 C (ова вредност одговара уобичајеном номиналном режиму рада, па се често усваја као референтна) је већа од вредности отпорности при 25 C 2

3 пута, односно скоро 20 %. Дакле, однос губитака у раднoм режимu са струјом I 1 и температурoм намотаја 1 и у раднoм режимu са струјом I 2 и температурoм намотаја 2 износи Температуре намотаја 1 и 2 зависе од снаге губитака, и одређују се применом алгоритама за термичке прорачуне трансформатора, тако да се при прорачунима високе тачности мора применити итеративна метода УТИЦАЈ РАСУТОГ ФЛУКСА НА ПОВЕЋАЊЕ АКТИВНОГ ОТПОРА И ГУБИТАКА У БАКРУ (ПОВРШИНСКИ ЕФЕКАТ И ЕФЕКАТ БЛИЗИНЕ) Магнетска индукција расутог флукса индукује у проводницима емс која изазива локалне струје - у самим масивним проводницима (то је један од главних разлога због кога се проводник намотаја израђује од снопа тањих проводника) - у паралелним гранама ако се проводник намотаја израђује од снопа тањих проводника; уколико се не би вршила транспозиција проводника (промена позиције у разним навојцима), као што се врши у пракси, у сваком од тањих проводника би се разликовао активни отпор и индукована емс, па би се струје кроз паралелно повезане тање проводнике (истог пресека) разликовале (како би се имале исте разлике потенцијала у почетним и крајњим тачкама сваког од танких проводника). Овај тип локалних струја изједначења је поменут и у поглављу 4.2. Дакле, траспозицијом се решава проблем поништавања локалних струја услед несиметрије. У тексту који следи се разматра проблем локалних струја које настају као последица магнетске индукције расутог флукса. Ове струје не излазе ван граница намотаја, односно не појављују се у спољашњем магнетном колу, због чега се зову "вихорне струје". 3

4 Посматрајмо намотаје примара (унутрашњи намотај) и секундара (спољашњи намотај), кроз који теку исте вредности сведене струје (као код разматрања реактансе расипања). Нека су димензије пресека намотаја примара p x q (пресек s = p x q) и нека намотај примара има m колона и n врста, као што је приказано на слици 4.5 а). Може се сматрати да расподела расутог флукса не зависи од расподеле струје по пресеку проводника, односно да увођење ове апроксимације не доводи до велике грешке у израчунатој расподели расутог флукса; средња вредност густине струје оптерећења у примарном намотају (кроз који протиче струја I s = I 1 - I ) износи J s = I s / s. Претпостављајући синусну расподелу струје примара (i s = 2 I s sin( t)), из израза (други израз испод израза (3.22) у одељку 3.5.4) се долазио до У делу првог намотаја индукција расипања расте линеарно, од нулте вредности (за x = 0) до B m (за x = m q), као што је објашњено у одељку ; максимална тренутна вредност индукције расипања на координати x је једнака 4

5 Флукс индукције расипања (његова максимална тренутна вредност) кроз диск пречника D u + 2 x * (D u представља пречник унутрашње стране унутрашњег намотаја) се може одредити интеграцијом (у кругу пречника D u не постоји флукс расипања, односно вредност магнетне индукције је у тој зони једнака нули): Ако се претпостави да је ширина намотаја (m q) много мања од унутрашњег пречника намотаја (D u ), може се сматрати да се површ елементарног диска (ширине dx), (D u + 2 x) dx мало мења са променом координате x, односно да се може узети да је једнак ( (D u + D u + 2 m q) / 2) dx = l sr dx; дакле, l sr = (D u + m q). У том случају претходни интеграл постаје Временска промена флукса (он је у фази са струјом која га изазива - i s ) кроз диск пречника D u + 2 x * износи Промена флукса у времену доводи до генерисања електромоторне силе (e x ) у контури пречника D u + 2 x * и ширине dx, чија је вредност (A) Из претходног израза се уочава да Е x фазнo касни у односу на флукс (x) за / 2. Ова електромоторна сила делује у контури електричног проводника пресека p dx и дужине l sr, чија отпорност износи dr = l sr / (p dx), кроз који протиче струја di x (површинска густина струје j x = di x / p dx). Поред електромоторне силе (e x ) у овој контури делује и електромоторна сила услед промене заједничког флукса кроз примарни и секундарни намотај (e) - заједнички флукс се затвара у зони до унутрашње површи примарног намотаја (због тога он не зависи од координате x; x = 0 на унутрашњој површи примарног намотаја), као и напон доведен на прикључке примарног намотаја (u prim ), подељен са бројем навојака примарног намотаја: u = u prim / (m n). Примена другог Кирхофовог закона на прстен ширине dx даје (Б) 5

6 - расути флукс ( у претходном тексту), - флукс магнећења, који проузрокује E x Укупна густина струје кроз прстен j x може да се прикаже као збир фиксне (константне по пресеку) компоненте (j s ), која је једнака количнику спољашње струје i s и попречног пресека проводника p q (j s = i s / (p q)) и густине вихорне струје која се затвара у самом проводнику (j vx ): (В) 6

7 p У литератури је уобичајен приступ да се компонента густине струје која потиче од спољне струје (j s ) равномерно расподељује по пресеку. Наведена претпоставка значајно поједностављује поступак и прихватљива је са практичног становишта. Уколико се ова претпоставка не би усвојила, дошло би се до система Максвелових једначина које се могу решити само применом FEM метода и софтвера. С обзиром да се вредности u и e не мењају са променом координате x, а да се e x мења са променом координате x, j x, односно њена просторно променљива компонента j vx, мора бити променљива (мења се са променом координате x). Вихорне струје се затварају у самом проводнику, односно не излазе ван намотаја, због чега њен интеграл по површи попречног пресека сваког од m x n проводника (по пресеку p x q) мора да буде једнак нули: односно, под претпоставком да се густина струје не мења по висини проводника, 7

8 (Г) Полазећи од израза (Б) и (В) може се написати односно Интеграцијом j vx, у границама од (k - 1) q до k q, долази се до (Д) Из (Б) и (В) проистиче (Ђ) Заменом (Е) у (Ђ) добија се (Е) Заменом вредности за e x из (А) у (Ж) долази се до (Ж) Уврштавањем вредности за (З) у израз (З), користећи везу cos( t) = - sin( t - / 2), долази се до односно где је Фазор густине струје J vx је функција координате x; његова ефективна вредност износи 8

9 и он је фазно померен за / 2 у односу на фазор густине струје J s. На слици 4.5 в) је приказана промена промена J vx / J s ; прецизније, није приказана ефективна вредност J vx, већ је уважена и промена знака услед промене знака чиниоца. Ефективна вредност резултантне густине струје, која је релевантна за губитке, због фазног помераја између фазора J vx и J s од / 2, износи На слици 4.5 г) је приказана промена промена J x / J s Напомена (информативно, не треба учити за испит): За одређивање неравномерности струја по пресеку проводника и одређивање последичних додатних губитака, може се користити и други приступ, преко решавања Максвелових једначина. У том приступу, поступак садржи два дела. Први део је одређивање расподеле магнетног поља, полазећи од равномерне расподеле струје по попречном пресеку проводника (равномерно се расподељује спољна струја, односно струје која протиче ка мрежи). Други део је одређивање снаге додатних губитака у проводнику полазећи од вредности магнетног поља на спољашњој површи проводника. Разлика у односу на приступ преко вихорних струја, који је детаљно елабориран у претходном тексту, је што се уместо дефинисања елементарних прстенова бесконачно мале ширине и флукса који се обухватају овим контурама, решавањем Максвелових једначина одређује расподела струја унутар проводника које настају као резултат дејства магнетног поља на спољашњој површи проводника. Примера ради, за проводник ширине 2 q, специфичне електричне 1 проводности, при дубини продирања електромагнетног таласа ( ), снага f губитака настала као резултат дејства аксијалног магнетног поља H z (под претпоставком да је једнака на обе вертикалне граничне површи проводника) износи је k = 1 / ). У случају да је 2 q <<, важи. Постојање радијалне компоненте поља H r (иста вредност на доњој и горњој хоризонталној површи проводника) доводи до снаге додатних губитака ; у случају да је 2 p <<,. У вези са првим делом, одређивањем расподеле магнетног поља, треба рећи да не постоји магнетна симетрија по угаоној координати, односно да се расподела расутог магнетног поља разликује по угаоној координати. Највећа разлика постоји у делу намотаја који се налази испод горњег и доњег јарма (раван симетрије намотаја у средишњој равни магнетног кола) и у делу намотаја у равни симетрије намотаја управној на раван магнетног кола. Слична расподела расподели у наведеној равни управној на раван магнетног кола важи и у равни магнетног кола, али у простору ван магнетног кола (између стуба крајње фазе магнетног кола и суда). Могуће је вршити 3D прорачуне расутог магнетног поља, али је то повезано са низом практичних ограничења, због чега се из практичних разлога врше два 2D прорачуна поља (у две наведене равни), а затим врши усредњавање добијених вредности којим се добија средња вредност губитака у сваком од навојака у намотају Укупни губици у сваком од проводника у k-тој колони (k = 1,..., m) су једнаки 0 (где 9

10 Губици у сваком од проводника у k-тој колони се могу изразити као збир Џулових губитака и допунских губитака услед вихорних струја, који су одређени првим и другим сабирком у претходном изразу, респективно: Однос укупних према Џуловим губицима у сваком од проводника у k-тој колони износи Средња вредност повећања губитака услед вихорних струја се добија као средња вредност односа P Cu / P J у свих m колона - тај однос се назива средњи сачинилац повећања губитака (Филдов фактор): Решавањем интеграла, а затим сумирањем насталих редова, долази се до вредности средњег сачиниоца повећања губитака (Филдовог фактора). Израз за вредност средњег сачиниоца повећања губитака (Филдов фактор), који представља однос укупних губитака у намотају и укупних Џулових губитака (Џулови губици се израчунавају као производ отпора намотаја једносмерној струји и квадрата ефективне вредности струје која протиче кроз намотај и мрежу на коју је он повезан) гласи 10

11 (1) Губици услед вихорних струја су већи за бакар него за алуминијум (2) Насупрот Џулових губитака, који расту са порастом температуре (услед пораста специфичне електричне отпорности са порастом температуре), допунски губици (губици услед вихорних струја) опадају са порастом температуре. Из израза (А) и (Д) се може закључити да се максималне густине вихорних струја јављају до зазора између примарног и секундарног намотаја, па се ту јављају и највећи губици и највећа генерисана топлота која доводи до загревања проводника. Читаво извођење у поглављу 4.3. се односи на намотај примара. Слична разматрања се могу спровести за намотај секундара, код кога магнетна индукција расутог поља опада од максималне вредности до нуле како се иде од унутрашњег до спољашњег пречника намотаја. 11

12 4. 4. СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА СНАГЕ Степен искоришћења представља однос корисне (излазне) P 2 и утрошене (улазне) P 1 снаге. Разлика улазне и излазне снаге претвара снагу генерисања топлотне енергије P g. Као номинална снага трансформатора дефинише се његова привидна снага. С обзиром да трансформатор по правилу ради при номиналном напону или вредности напона блиској номиналној, номинални режим рада се може дефинисати и као рад са струјом једнаком номиналној. Из наведених разлога и степен оптерећења трансформатора () се може исказати као однос струје секундара и номиналне струје секундара, или као однос привидне снаге секундара и номиналне привидне снаге секундара: Корисна (активна) снага је једнака производу привидне снаге и фактора снаге (cos ) оптерећења (на секундарној страни трансформатора), тако да је степен искоришћења снаге једнак Приближно се може сматрати да су губици у гвожђу (P Fe ) једнаки губицима у празном ходу (P 0 ); ово није сасвим тачно јер губици у гвожђу зависе од магнетне индукције B m, која зависи од E, која опада са порастом оптерећења. За губитке у бакру се приближно узима да су једнаки губицима одређеним у огледу кратког споја, прерачунатим на средњу температуру намотаја од 75 C, помноженим са квадратом степена оптерећења трансформатора (). На овај начин се занемарује чињеница да ће при раду трансформатора температура зависити од степена оптерећења трансформатора. (4.12) Прерачунавање губитака измерених у огледу кратког споја на средњу температуру намотаја од 75 C се врши на следећи начин. 12

13 Максимум степена искоришћења снаге, као функције степена оптерећења трансформатора () се налази изједначавањем извода степена искоришћења (израз (4.12)) по са нулом (d / d = 0): 13

14 Оптерећење при коме се достиже максимум степена искоришћења при задатом фактору снаге оптерећења (cos ) не зависи фактора снаге. Са друге стране, вредност максималног степена искоришћења зависи од фактора снаге (видети израз (4.12)) и његов апсолутни максимум се достиже за фактор снаге cos = 1 и за оптерећење opt = (P 0 / P k75 ). бити виши ако максимум степена искоришћења снаге ( max ) не наступи при номиналном, већ при неком мањем оптерећењу. Дакле, треба да буде β max < 1, а искуство показује да практична доња граница до које се спушта β max износи 0.4. Смањивање вредности β max значи смањивање односа номиналних губитака у гвожђу и губитака у бакру при номиналној снази. Треба имати на уму да је степен искоришћења снаге само један од практичних аспеката. Било како да је конструисан, односно како год да је оптимизован однос губитака у гвожђу и у намотајима, трансформатор мора да има укупне губитке испод гарантованих, као и порасте температура испод гарантованих. Следећи суштински аспект у вези са овим је цена трансформатора, приближно одређена количином утрошеног материјала. Суштина је да се укупни трошкови (трошкови израде и цена изгубљене енергије током експлоатације трансформатора) минимизирају. Додатни аспект који треба имати у виду је да по правилу оптерећење трансформатора у електроенергетском систему расте у времену (пораст потрошње због прикључења нових потрошача), тако да се оптерећење често мења у односу на првобитно предвиђено (опција да се граде нове трансформаторске станице постоји, али постоји јак тренд да се снага оптерећења трансформатора постојећих трансформатора повећава како се не би улазило у инвестиције изградње). 14

15 4. 5. Мере за повећање енергетске ефикасности С обзиром на општи тренд енергетске ефикасности, који подразумева пре свега смањење губитака енергије као паразитног ефекта при конверзији енергије или обављања неког технолошког процеса, потребно је продискутовати које могућности постоје код трансформатора. Једна од "вечитих идеја" је остварити супрапроводност намотаја, односно применити такве материјале и охладити их на толико ниске температуре да им отпор падне на тако малу вредност да губици у намотајима постану занемарљиви. Ово је изводљиво, али стање технологије, цена оваквог постројења и његова комплексност, па самим тим и тешко одржавање, нису довели до њихове значајније примене у пракси. Не треба заборавити и утрошак енергије постројења за добијање течног хелијума или азота као расхладног средства (њихова температура се мора одржавати близу температуре апсолутне нуле; развојем савремених материјала повећава се температура при којој се постижу супрапроводна својства, али је она и даље веома ниска). Поред температуре, услов за постизање супрапроводних својстава је да је јачина магнетног поља у коме се налази проводник испод граничне вредности за тип примењеног материјала. Због наведених разлога, супрапроводни намотаји су још увек на нивоу пројеката и пилот постројења, и још увек се не налазе у значајнијој практичној употреби. Следећа могућност је оптимизација броја трансформатора у паралелном раду: укључивањем већег броја трансформатора значи да се смањују губици у намотајима (они су сразмерни квадрату струје), а повећавају губици у магнетном колу. Пример: ако је оптерећење једног трансформатора, губици износе по укључењу другог трансформатора, односно при паралелном раду два трансформатора, губици би износили Наравно, повећање димензија трансформатора (повећање пресека магнетног кола, чиме се смањује магнетно поље и губици у језгру, или повећање пресека намотаја, чиме се смањује густина струје и губици у намотају), смањује изгубљену енергију, али повећава количину утрошеног материјала и цену трансформатора). Једна од могућности да се повећа енергетска ефикасност, односно смањи изгубљена енергија, је да се топлота која се одводи са хладњака искористи за загревање просторија или загревање топле воде. Ова могућност не захтева компликоване техничке системе које би требало додати на стандардне елементе за хлађење трансформатора - посебно ако се користе стандардни хладњаци уље - вода. При томе је битно да се осигура да проток воде кроз хладњак и температура воде на уласку у хладњак остану у опсегу који гарантује снагу хлађења за коју је хладњак предвиђен, и то у свим радним режимима система у који из хладњака дотиче вода загрејана у хладњаку уље - вода. Примера ради, у зимском периоду, вода се може загревати у хладњаку уље - вода, загрејана вода цевима довести до размењивача топлоте вода - ваздух, а ваздух загрејан у том размењивачу топлоте користити за загревање просторија у згради електроенергетског постројења; вода охлађена у размењивачу топлоте вода - ваздух се цевима враћа на улаз хладњака уље - вода Израчунавање промене напона За понашање трансформатора као дела електроенергетске мреже је битна промена напона који се на њему јавља као резултат протицања струје. Најчешћи случај је да струја на секундару трансформатора има индуктивни карактер и тада на трансформатору долази до пада напона (напон 15

16 на секундару сведен на примар је мањи од напона примара). Уколико струја има капацитивни карактер, сведена вредност напона секундара може да буде већа од напона примара. 16

17 На основу фазорског дијаграма приказаног на слици 4.13 може се написати следеће: Пошто су вредности u r и u x релативно мале (у односу на вредност U 2 '), и вредност угла је мала, па се може извршити следећи развој у ред Из (4.17) се добија: (4.18) У великом броју практичних случајева (поготову код већих трансформатора, код којих је импеданса кратког споја јако индуктивна (u x доста веће од u r ), као за индуктивно оптерећење - sin > 0) b 2 / 2 је много мање од a, па се може занемарити, односно израз (4.18) свести на 17

18 Изрази (4.18) и (4.21) се могу написати и у процентуалним вредностима, тако што се поделе са номиналном вредношћу напона и помноже са 100. Израз (4.18) исказан у процентуалним вредностима (и то за случај да је вредност напона на примару једнак мноминалном, u 1 = u 1n ) гласи Литература [1] S.V. Kulkаrni, S.A. Khаpаrde: "Transformer Engineering: Design and Practice ", CRC Press,

3. 5. ИЗРАЧУНАВАЊЕ РЕАКТАНСИ РАСИПАЊА

3. 5. ИЗРАЧУНАВАЊЕ РЕАКТАНСИ РАСИПАЊА Школска година 2014 / 2015 Припремио: Проф. Зоран Радаковић октобар 2014., материјал за део градива из поглавља 3. и 4. из књиге Ђ. Калић, Р. Радосављевић: Трансформатори, Завод за уџбенике и наставна

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) - септембар 2018

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) - септембар 2018 Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (3Е03ЕНТ) - септембар 08 Трофазни уљни дистрибутивни индустријски трансформатор има номиналне

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) колоквијум новембар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) колоквијум новембар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (1Е01ЕНТ) колоквијум новембар 016. Трофазни уљни трансформатор са номиналним подацима: S = 8000 kva, 1 / 0 = 5 / 6. kv, f = 50 Hz, спрега Yd5, испитан је у огледима празног хода

Διαβάστε περισσότερα

Колоквијум траје 150 минута. Дозвољено је поседовање само једне свеске за рад и концепт. Прецртати оно што није за преглед.

Колоквијум траје 150 минута. Дозвољено је поседовање само једне свеске за рад и концепт. Прецртати оно што није за преглед. Универзитет у Београду, Електротехнички факултет, Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (3Е3ЕНТ) Колоквијум децембар 8. Трофазни уљни енергетски трансформатор има следеће

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) јануар 2017

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) јануар 2017 ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (1Е1ЕНТ) јануар 17 Трофазни уљни дистрибутивни трансформатор има следеће номиналне податке: S = kv, U 1 /U = 1 x%/.4 kv, 5 Hz, спрега Dy5, P k =.6 kw, u k = 5 %, P = 4 W, j =

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

2. ОСНОВЕ КОНСТРУКЦИЈЕ И ПРАЗАН ХОД ТРАНСФОРМАТОРА

2. ОСНОВЕ КОНСТРУКЦИЈЕ И ПРАЗАН ХОД ТРАНСФОРМАТОРА Школска година 2017 / 2018 Припремио: Проф. Зоран Радаковић октобар 2017., материјал за део градива из поглавља 2. из књиге Ђ. Калић, Р. Радосављевић: Трансформатори, Завод за уџбенике и наставна средства,

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 005 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор има сљедеће податке: 50kVA 0 / 0kV / kv Yy6 релативна реактанса кратког споја је x %

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) Септембар 2017.

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) Септембар 2017. Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (ЕЕНТ) Септембар 7. Трофазни уљни дистрибутивни трансформатор има номиналне податке:

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност, Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 1. Jеднофазни транформатор примарног напона 4 V, фреквенције 5 Hz има једностепени крстасти попречни пресек магнетског кола чије су димензије a = 55mm и b = 35 mm. а) Израчунати површину пресека чистог

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 2 ТРОФАЗНИ ПУНОУПРАВЉИВИ МОСТНИ ИСПРАВЉАЧ СА ТИРИСТОРИМА 1. ТЕОРИЈСКИ УВОД

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Р Ц4-07. Рачунарске провере расподеле магнетне индукције у близини енергетског трансформатора 10 kv / 0.4 kv без и са магнетним екраном

Р Ц4-07. Рачунарске провере расподеле магнетне индукције у близини енергетског трансформатора 10 kv / 0.4 kv без и са магнетним екраном Р Ц4-7 Рачунарске провере расподеле магнетне индукције у близини енергетског трансформатора 1 kv /.4 kv без и са магнетним екраном Марко Шоргић, Зоран Радаковић, Милан Савић, Ратко Ковачић Електротехнички

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 008 ТРАНСФОРМАТОРИ Једнофазни регулациони трансформатор направљен је као аутотрансформатор Примар је прикључен на напон 0 V Сви губици засићење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Делове текста између маркера ТЕМПЕРАТУРА КАО ПАРАМЕАР КОЈИ ОДРЕЂУЈЕ НОМИНАЛНУ СНАГУ

Делове текста између маркера ТЕМПЕРАТУРА КАО ПАРАМЕАР КОЈИ ОДРЕЂУЈЕ НОМИНАЛНУ СНАГУ Делове текста између маркера и прочитати информативно (из тог дела градива се неће постављати питања на испиту) 5. ЗАГРЕВАЊЕ ТРАНСФОРМАТОРА 5. 1. ТЕМПЕРАТУРА КАО ПАРАМЕАР КОЈИ ОДРЕЂУЈЕ НОМИНАЛНУ СНАГУ

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) i u За кплп са слике на крајевима кпндензатпра ппзнате капацитивнпсти C претппставићемп да делује ппзнат прпстпперипдичан наппн: u=u m sin(ωt + ϴ). Услед

Διαβάστε περισσότερα

Елементи електроенергетских система

Елементи електроенергетских система Универзитет у Београду Електротехнички факултет Елементи електроенергетских система рачунске вежбе СИНХРОНИ ГЕНЕРАТОРИ Жељко Ђуришић Београд, 004 ЗАДАТАК : Турбогенератор у ТЕ Морава има следеће параметре:

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2 I област. Реални напонски генератор електромоторне силе = 0 V и унутрашње отпорности = Ω и реални напонски генератор непознате електромоторне силе и унутрашње отпорности = 0, 5 Ω везани су у коло као на

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЧЕТРНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 1

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

(однос се одређује као однос броја навојака у секундару када је он изведен као сломљена звезда у односу на број навојака када је секундар изведен као

(однос се одређује као однос броја навојака у секундару када је он изведен као сломљена звезда у односу на број навојака када је секундар изведен као (однос се одређује као однос броја навојака у секундару када је он изведен као сломљена звезда у односу на број навојака када је секундар изведен као звезда, за исти напон на секундару) 7. 3. ПАРАЛЕЛАН

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Први колоквијум (први термин) из предмета Термички процеси у електроенергетици

Први колоквијум (први термин) из предмета Термички процеси у електроенергетици ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Први колоквијум (први термин) из предмета Термички процеси у електроенергетици Колоквијум траје максимално 5 минута

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ

ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Други колоквијум први термин из предмета Термички процеси у електроенергетици Колоквијум траје максимално 50 минута

Διαβάστε περισσότερα

I област. 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I g1. , укупна снага Џулових губитака је. Решење: a) P Juk

I област. 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I g1. , укупна снага Џулових губитака је. Решење: a) P Juk I област. Када је у колу сталне струје приказаном на слици I g = Ig = Ig, укупна снага Џулових губитака је P Juk = 5 W. Колика је укупна снага Џулових губитака у колу када је I g = Ig = Ig? Решење: a)

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Модел једнофазног трансформатора заснован на струјно-напонској карактеристици празног хода

Модел једнофазног трансформатора заснован на струјно-напонској карактеристици празног хода INFOTEH-JAHORINA Vol. 12, March 213. Модел једнофазног трансформатора заснован на струјно-напонској карактеристици празног хода Митар Симић NORTH Point Ltd. Суботица, Република Србија mitarsimic@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.1 Слика 1.2 Слика 1.3. Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности C 3 је:

Слика 1. Слика 1.1 Слика 1.2 Слика 1.3. Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности C 3 је: Три кондензатора познатих капацитивности 6 nf nf и nf везани су као на слици и прикључени на напон U Ако је позната количина наелектрисања на кондензатору капацитивности одредити: а) Напон на који је прикључена

Διαβάστε περισσότερα

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ПЕТНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 3

Διαβάστε περισσότερα

. Одредити количник ако је U12 U34

. Одредити количник ако је U12 U34 област. У колу сталне струје са слике познато је = 3 = и =. Одредити количник λ = E/ E ако је U U34 =. Решење: а) λ = b) λ = c) λ = 3 / d) λ = g E 4 g 3 3 E Слика. област. Дата је жичана мрежа у облику

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Практикум из елемената електроенергетских система

Практикум из елемената електроенергетских система Практикум из елемената електроенергетских система Вежба: Промена преносног капацитета вода у ветровитим регионима 1. Теоријски увод Повећање броја становника као и повећан привредни раст сваке земље праћен

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА Електротехнички факултет Универзитета у Београду Енергетски одсек Катедра за енергетске претвараче и погоне УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА Име и презиме:

Διαβάστε περισσότερα

P = 32W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = 2Ig?

P = 32W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = 2Ig? (1) I област 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I = I = Ig, укупна снага Џулових губитака је P = 3W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = Ig? () Решење:

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи)

ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи) ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (D-D претварачи) Задатак. Анализирати чопер са слике. Слика. Конфигурација елемената кола са слике одговара чоперу спуштачу напона. Таласни облици означених величина за континуални

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Теорија линеарних антена

Теорија линеарних антена Теорија линеарних антена Антене су уређаји који претварају електричну енергију у електромагнетну (предајне антене) и обрнуто (пријемне антене) Према фреквентном опсегу, антене се деле на каналске (за узан

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

Галваномагнетни ефекти

Галваномагнетни ефекти УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Владимир Голуб Миљић Јована Ивана Антић Галваномагнетни ефекти семинарски рад Нови Сад, 2010. Садржај 1 Предговор

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВE ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ 1

ОСНОВE ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ 1 ОСНОВ ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ 1 - примери испитних питања за завршни испит - Електростатика Временски константне струје Напомене: - ово су само примери, али не и потпуни списак питања, - на испиту се не морају

Διαβάστε περισσότερα

ДВАДЕСЕТПРВО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ РАЗРЕДА

ДВАДЕСЕТПРВО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТПРВО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα