РЕГЕНЕРАТИВНО КОЧЕЊЕ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "РЕГЕНЕРАТИВНО КОЧЕЊЕ"

Transcript

1 XII International Symposium "ROAD ACCIDENTS PREVENTION 2014" Hotel Jezero, Borsko Jezero, 09 th and 10 th October UDK: РЕГЕНЕРАТИВНО КОЧЕЊЕ Драго Талијан a, Борис Недић b, Борислав Бајић c a Eib Internationale a.d. Центар за моторна возила, Бањалука, talijan@eib-cmv.com b Eib Internationale a.d. Центар за моторна возила, Бањалука, bnedic@eib-cmv.com c Eib Internationale a.d. Центар за моторна возила, Бањалука, bbajic@eib-cmv.com Резиме: Кочење возила је сложен процес праћен промјенама динамичких и енергетских параметара стања. Са енергетског аспекта кочење представља одузимање од возила енергије којом оно располаже непосредно пред процес кочења. Ова од возила у процесу кочења одузета енергија може бити неповратно предана околини или акумулирана у неком погодном облику и употријебљена у каснијим фазама коришћења возила. Рад доноси приказ основних принципа рада и неке изведбе кочних системa који омогућавају трансформацију, акумулирање и каснију употребу у току кочења од возила одузете енергије. Кључне ријечи: кочни систем, енергетска трансформација, регенеративно кочење 1. УВОД Кочни систем је скуп дијелова на возилу који омогућава контролисано прогресивно смањивање брзине кретања возила (успорење), по потреби и до заустављања, или пак задржавање у мјесту возила које је већ заустављено, а у складу са жељом возача, тренутном саобраћајном ситуацијом и другим околностима. Кочење је веома сложен процес, који је праћен промјеном енергетских и динамичких параметара стања возила. Кочење, са енергетског аспекта, у суштини, представља одузимањe енергије којом возило располаже непосредно пред кочење. Ова се енергија може појавити у различитим облицима. Усвојимо да возило непосредно пред кочење располаже одређеним износом механичке енергије: кинетичке, коју возило посједује усљед свога кретања; и гравитационе потенцијалне енергије, коју возило посједује усљед свога положаја у пољу гравитационе силе. Присјетимо се, такође, да закон о одржању енергије у суштини поручује да се енергије не може створити ни из чега, нити претворити у ништа, већ само прелазити из једног облика у други. Како ово правило не трпи изузетка тако мора бити и у процесу кочења возила. Од возила током кочења одузета механичка (кинетичка и потенцијална) енергија трансформише се у друге видове енергије. 2. ПРОМЈЕНА ЕНЕРГЕТСКОГ СТАЊА ВОЗИЛА ПРИ КОЧЕЊУ Посматрајмо, у сврху анализе промјене параметара енергетског стања возила три карактеристична режима кочења:

2 a) кочењем у сврху успоравања возила масе m које се креће по хоризонталном путу брзином v, по потреби и до заустављања, возилу се смањује, а по потреби и потпуно одузима, његова кинетичка енергија; b) кочењем возила на који дјелује нека пропулзивна сила (нпр. гравитациона сила при кретању возила на путу са подужним падом - низбрдици) која тежи да убрза возило од њега се, у сврху спрјечавања његовог убрзавања, одузима (гравитациона) потенцијална енергија; c) уколико се у случају описаном под (б) смањује и брзина кретања возила тада се кочењем, свакако, од возила одузима и кинетичка и (гравитациона) потенцијална енергија. Корисно је на овом мјесту стећи слику о количини енергије коју је од возила потребно одузети у овим карактеристичним режимима кочења. Кинетичка енергија којом возило располаже на почетку процеса кочења састоји се, у основи, из два дијела. Један њезин дио (Еkt) потиче од транслаторног кретања брзином v укупне масе возила m и изражава се као: E kt 2 m v (1) 2 Други њезин дио (Еko) потиче од обртних маса возила које, поред тога што се транслаторно крећу заједно са возилом, врше и обртно кретање неком угаоном брзином ω. При томе се у обзир узимају оне обртне масе чије је обртно кретање директно условљено кретањем возила (точкови и обртни елементи који су у процесу кочења у механичкој вези са точковима, нпр. обртни елементи кочног система, система преноса снаге, мотора). Њихов утицај зависи од њихових конструктивних карактеристика валоризованих у појединачним моментима инерције, те преносних односа између ових појединачних елемената и точкова. Овај утицај се, у приближним практичним прорачунима, обично описује тзв. коефицијентом утицаја обртних маса (δ). Утицај обртних маса, тј. њихова кинетичка енергија, може бити веома значајан, поготово у случају кочења возила са укљученом спојницом у нижим степенима преноса (при већим преносним односима). Коначно, у општем случају се кинетичка енергија којом располаже возило на почетку процеса кочења може поједностављено записати као: E k 2 m v Ekt Eko (2) 2 Посматрајмо сада, за примјер, возило масе m=1.250 kg. Претпоставимо да се оно креће по хоризонталном путу брзином v 0=20 m/s (72 km/h) у последњем степену преноса, те да се, с тим у вези, утицај обртних маса може занемарити (δ =1). Кинетичка енергија коју је од возила потребно одузети како би се испунио свакодневни кочни захтјев и његова брзина смањила на v1=10 m/s (36 km/h) износи Ek=187,5 kj, a да би се исто возило зауставило (v2=0 km/h) Ek=250 kj. Једнако тако, при заустављању возила масе m= kg од исте почетне брзине потребно је одузети кинетичку енергију од ΔEk=5.000 kj. Очигледно, ради се о знатним количинама енергије. Поређења ради, за подизање тијела масе kg на висину 10 m потребно је уложити рад у износу од око 100 kj.

3 На сличан начин, разматрајући енергетски биланс возила које се креће на низбрдици под дејством гравитационе силе у процесу његовог кочења које се предузима у сврху одржавања константне брзине кретања возила количинa потенцијалне енергије коју је од потребно одузети возила из претходног примјера на низбрдици нагиба 5% и дужине 200 m износи приближно Ep,1250=122,5 kj и Ep,25000=2.449,5 kj. Очигледно је и на примјеру овог свакодневног и, усуђујемо се рећи, не претјерано интензивног кочног захтјева да је износ од возила одузете потенцијалне енергије значајан. Наведимо и да је у последњем примјеру одржавања константне брзине кретања од v=20 m/s при кретању на низбрдици потребно да се током цијелог процеса кочења P k 12,25kW 245 kw, 1250 P k, развије снага од око и, респективно. Процјењује се да је у овом тренутку у свијету регистровано више од 1,6 милијарди возила. Остављамо да закључујете сами о количини енергије која се свакодневно у процесима кочења одузима од напријед поменутог возног парка. Никако не испустимо овај час из вида да кочни системи морају бити безбједни и поуздани и да морају омогућити контролу кретања возила и безбједно, брзо и ефикасно заустављање при било којој брзини и било ком оптерећењу, на било ком подужном успону или паду. Међутим, са енергетског аспекта посматрано јасно је да је утрошак енергије цијена безбједности која се мора платити, али и да није сасвим свеједно на који ће се начин у процесу кочења од возила одузети механичка енергија и у који други вид енергије превести. Ово, дакле, не само из чисто економских разлога мотивисаних уштедом енергије и повећањем економичности возила, или смањењем утицаја возила на животну средину, већ, и прије свега, из безбједносно-техничких разлога и несумњивог утицаја принципа трансформације енергије на функционалне карактеристике кочног система. Промјена енергетског стања возила током кочења, у принципу, се може обављати на два начина: a) трансформацијом енергије која се током кочења одузима од возила у топлоту и њеном предајом околини, или b) трансформацијом енергије која се током кочења одузима од возила у неки вид енергије погодан за акумулирање и касније коришћење од стране возила. Без обзира који се од горе поменутих начина користи један, мањи или већи, дио енергије бива у сваком случају и ван наше воље одузет од возила током кочења, изван самог кочног система. То се прије свега односи на отпоре кретању возила (отпор котрљању, отпор успона, отпор ваздуха, отпор на потезници) на чије се савлађивање троши дио енергије возила. Количина енергије која се троши на савлађивање отпора ваздуха и отпора котрљању у највећој мјери зависи од брзине на почетку кочења и креће се, према неким подацима, од 3% до 6% [3]. Не тако мала количина енергије возила се троши на савладавање отпора трења у склопу точка и раније помињаних обртних елемената у вези са точком, и она се креће око 2% до 3% [3]. Коначно одређена количина енергије се од возила одузима на рачун клизања између точка и подлоге. Количина ове последње у највећој мјери зависи од коефицијента клизања (λ) и, наравно, највећа је при потпуном клизању, тј. за λ =1. У изузетним случајевима у контакту пнеуматика и подлоге се може трансформисати чак више и од 90% укупне енергије којом је возило располагало на почетку кочења, мада се у највећем броју случајева на клизање утроши од 4% до 6% те енергије [3]. Неспорно је, међутим, да се у највећем броју случајева најзначајнији дио енергије возила, око 90%, трансформише у оквиру самог кочног система.

4 У огромном броју случајева, још увијек, кочење се темељи на претварању механичке енергије возила у топлоту на рачун трења међу елементима фрикционе кочнице, тј. фрикционог пара (кочни диск-фрикционе облоге кочних плочица / кочни добошфрикционе облоге кочних папучица), и њеном предајом околини. Са енергетског аспекта извођење кочења кочним системима са фрикционим извршним елементима праћено је неповратним тошењем енергије и представља чист губитак. Са безбједносног аспекта важно је напоменути да топлотна оптерећења и пораст температурног нивоа елемената фрикционих кочница има рефлексију на пад поузданости и ефикасности кочног система, односно у коначном на испуњавање функције циља. Директне посљедице раста температурног нивоа, између осталих, су: пад коефицијента трења између елемената фрикционог пара и усљед тога пад ефикасности (тзв. фединг); могућност испаравања дијела кочне течности и стварања парних чепова у кочним цилиндрима и водовима у близини кочница; убрзано хабање и деформисање елемената фрикционог пара са могућим утицајем на ефикасност, итд. Коначно, ваља имати на уму да коришћење извршних органа кочних система који раде на фрикционом принципу у значајној мјери утиче на трошкове одржавања возила. a) b) c) Слика 1. Топлотна оптерећења фрикционих кочница Са друге стране ова током кочења од возила одузета енергија може се трансформисати у неки други вид, акумулирати, те употријебити током каснијег коришћења возила. У овом случају се говори о регенеративном кочењу. 3. РЕГЕНЕРАТИВНО КОЧЕЊЕ Регенеративно кочење има веома дугу традицију и широко се експлоатише у жељезничком саобраћају. Погодност у случају електричних локомотива се, између осталог, огледа у чињеници да кочењем добијену електричну енергију није неопходно акумулирати у самом возилу већ се она може предати електричној мрежи. Идеја регенеративног кочења је доста дуго присутна и у друмском саобраћају. Међутим, код возила која као погонски агрегат користе мотор са унутрашњим сагоријевањем потребни су додатни уређаји и опрема како би се извршила трансформација и складиштење у процесу регенеративног кочења добијене енергије и њено поновно коришћење. У том смислу развијана су, временом, многа рјешења у основи којих су трансформација механичке енергије возила у: кинетичку енергију обртног кретања замајца, потенцијалну енергију компримованог флуида (гаса, течности), електричну енергију и сл.

5 Слика 2. Хидрауличко регенеративно кочење [5] На слици 2. приказана је принципјелна шема система за трансформацију енергије возила у потенцијалну енергију хидрауличног уља ( хидраулично регенеративно кочење ). Током кочења хидро-пумпа погоњена од стране точкова (посредством елемената система за пренос снаге) пребацује хидраулично уље из резервоара ниског притиска у резервоаре високог притиска, подижући му притисак. На тај начин енергија возила бива преведена у потенцијалну енергију хидрауличног уља. У каснијим фазама коришћења уље се из резервоара високог притиска доводи до хидро-мотора којим се даље посредством система преноса снаге погоне погонски точкови возила. На тај начин је потенцијална енергија уља поново трансформисана у механичку енергију возила. Слика 3. Упоредни приказ потрошње горива са и без хидрауличког регенеративног кочења [1] Хидраулично регенеративно кочење Bosch-Rexroth према резултатима праћења овог кочног подсистема [1], на комуналним возилима за одвоз смећа и доставним возилима великих маса карактеристичним по употреби у стани-крени режимима вожње (режими са честим успорењима и убрзањима возила), може резултирати уштедом у потрошњи горива на нивоу од око 25% (слика 3.) као и продужењем експлоатационог периода елемената фрикционих кочница готово за дупло. И независна испитивања ове врсте регенеративних кочних система (ADAC) говоре о потенцијалу хидро-статичког регенеративног кочења у погледу смањења потрошње горива од најмање 20%, у просјеку. Говори се и о смањењу издувне емисије, поготово смањењу емисије чађи. Ови системи су посебно погодни за транспортне захтјеве у основи којих је стани-крени вожња. Могућа је и њихова накнадна уградња. Експлоатациони период кључних

6 компоненти хидрауличног регенеративног кочења одговара експлоатационом периоду возила. Захтјевају релативно мали обим одржавања, а одржаваоци морају посједовати, рекли бисмо, конвенционална знања из области примјене хидро-статичких компоненти на возилима, тако да се поступци одржавања могу проводити у оквиру постојећих система за одржавање возила. Механичко регенеративно кочење се темељи на принципу трансформације механичке енергије возила у кинетичку енергију обртног кретања замајца. На слици 4. дат је принципјелни приказ елемената механичког регенеративног кочења на примјеру Flywheel KERS произвођача Volvo Cars. У општем случају, систем механичког регенеративног кочења се базира на замајцу који је преко зупчаничког преносника снаге и спојнице спојен са фрикционим преносником снаге са континуалном промјеном преносног односа, и даље са спојницом која овај систем повезује са улазним вратилом. Приликом кочења спојница се укључује и активира систем механичког регенеративног кочења са замајцем, што омогућава трансформацију механичке енергије возила у кинетичку енергију обртног кретања замајца. Након што се кочница деактивира, или возило заустави, или замајац достигне највећи дозвољени број обртаја, спојница се искључује и омогућава независно обртање замајца. На овај начин jе од возила током кочења одузета енергија, или један њезин дио, акумулирана у склопу замајца. Када, у каснијим фазама коришћења возила, постоји потреба да се овако акумулирана енергија искористи за (по)кретање возила спојница се укључује и замајац повезује са погонским точковима. За механичко регенеративно кочења од посебног је значаја количина енергије коју је могуће акумулирати, те количина енергије која се троши на савладавање унутрашњих отпора самог система. Кинетичка енергија обртног кретања замајца, у општем случају, замајца. Како повећање масе замајца (тиме и система механичког регенеративног кочења) значи повећање масе возила у цјелини а с тим у вези и потрошње горива, те како је и простор за смјештај склопа замајца ограничен, то се повећање количине енергије коју је могуће акумулирати углавном постиже повећањем угаоне брзине замајца. Замајац напријед помињаног експерименталног механичког регенеративног система произвођача Volvo Cars (Flywheel KERS) израђен је од композитних материјала (угљичних влакана), масе је 6kg, пречника 20cm, а број обртаја му се пење и до min-1 [8]. Најзначајнији отпори обртном кретању замајца су отпор ваздуха и трење у лежајевима. Отпори обртању замајца се настоје смањити обезбјеђењем вакуума у кућишту замајца [8] и употребом магнетних лежајева [6]. Електрично регенеративно кочење је систем за кочење који омогућава да се у току успоравања возила његова енергија претвара у електричну енергију. Регенеративно кочење, у електричном смислу, подразумјева трансформацију механичке енергије возила путем електричног мотора, који обавља функцију генератора, у електричну енергију. Потом, њезино прилагођавање и складиштење у батеријској јединици, из које се опет користи као погонска енергија на истом електромотору у режиму рада као мотор. Kод хибридних електричних и електричних возила примјењују се, махом, електромотори код којих је у ротор уграђен перманенти (стални) магнет, а намотаји су постављени на статор. Тиме се добија хомогено магнетно поље пројектоване индукције. У већини случајева је ријеч о трофазном асинхроном мотору са три слоја намотаја на статору.

7 Слика 4. Механичко регенеративно кочење (VOLVO CARS) Да бисмо приближили електрични принцип регенеративног кочења осврнућемо се укратко на принцип рада генератора трофазне наизмјеничне струје. Напоменимо да је код трофазних генератора уобичајно да су намотаји постављени на ротору. Са друге стране, у случају мотора који се користе на возилима у сврху регенеративног кочења, намотаји се, углавном, постављају на статор. Међутим, та чињеница не мијења ништа са становишта физичких закона пo којимa се одвија настанaк електричне струје у намотајима генератора и ефекат кочења. Закон о електромагнетној индукцији, поједностављено речено, каже да ако се електрични проводник креће у магнетном пољу, тако да његове странице пресјецају линије поља, у њему се јавља (индукује) електромоторна сила (ЕМС), односно електрични напон. При томе је потпуно свеједно да ли се проводник креће а магнет мирује или магнет креће а проводник мирује [10]. На статору се налазе три потпуно одвојена намотаја који су равномјерно распоређени по обиму и просторно међусобно помјерени за 120. Стални магнет ротира унутар густо намотаних и редно повезаних намотаја калема. Према закону о електромагнетној индукцији током обртања ротора у намотајима се индукује наизмјенични напон синусног облика, потпуно исте величине и учестаности. Због просторне помјерености намотаја и индуковани напони у њима су међусобно помјерени за 120 електричних степени, тј. временски касне за трећину обртаја. Описани се процес понавља током обртања ротора и тако се ствара трофазна (обртна) струја. Називају је обртном јер се помоћу ње у моторима ствара обртно магнетно поље, које се још назива и Теслино обртно поље [10]. У тренутку кочења електрични мотор прелази у режим генератора, намотаји статора се одвајају са напонске мреже возила и спајају на мрежу регенеративног кочења. Како је ротор мотора спојен на осовину возила он усљед настављања своје ротације производи наизмјеничну електромоторну силу у намотајима калема статора. То доводи до појаве магнетног поља статора које расте са порастом индуковане струје. Вектор магнетног поља статора је у збиру супротног смјера од вектора магнетног поља ротора. Усљед тога настаје успоравање ротације ротора, што се у коначном манифестује ефекатом кочења возила. Како ротор успорава смањујују се интезитети оба вектора магнетног поља и статора и ротора, тако да ће у једном тренутку ротор да се окреће тако малом брзином да неће бити у стању да савлада потребни отпор да се индукује електромоторна сила у

8 намотајима статора. То ће узроковати да се возило и даље креће, врло споро али се не зауставља. Због овог ефекта возило се мора зауставити конвенционалном кочницом. Индукована струја у намотајима статора је наизмјеничног карактера и њен напон је директно зависан од броја обртаја ротора. Дакле, за индукцију струје одређеног напона било би потребно да ротор мотора, посљедично и осовина возила, има висок број обртаја. Међутим, обично се помоћу одговарајућих електричних кола напон појачава чиме се омогућава коришћење и при релатнивно малом броју обртаја ротора ( booster ). Након тога наизмјенични напон се исправља у истосмјерни (AC/DC конвертор) и одводи на полове батеријске јединице. Батеријске јединице се, обично, појављују у двије изведбе. Или хемијски реализован акумулатор (нпр. литијумска батерија) или кондензатор великог капацитета. У оба случаја се јавља потреба да се напуњеност ове батеријске јединице прати и у случају потпуне напуњености одвоји са мреже регенеративног кочења, јер би у супротном у оба случаја дошло до препуњавања ( overcharching ) које има негативан ефекат по батеријску јединицу, а у крајњем представља опасност по живот и здравље људи. Како се у том случају прекида струјно коло регенеративног кочења престаје и ефекат кочења, те се и у овом случају мора користити конвенционална кочница. Управо се као битна предност електричних и хибридних електричних возила истиче њихова способност да трансформишу, акумулирају и поново употребе значајну количину енергије одузете од возила током кочења. Како су у пракси сусрећу многе концепцијски различите изведбе електричних и хибридних електричних возила, посљедично се у оквиру њих појављују и различите изведбе подсистема за електрично регенеративно кочење. 4. ЗАКЉУЧАК Потенцијал за примјену подсистема за регенеративно кочење је значајан. Посебно се то односи на употребу возила у градским срединама која је повезана са честим промјенама брзине кретања, успорењима и убрзањима, возила. Нека истраживања показују да у типично градским срединама до 25% енергије утрошене за погон возила бива од њега одузето у процесима кочења. У великим градовима, какав је Њу Јорк, тај проценат може достићи готово 70%, наводи се у литератури. Несумњив је утицај кочног система на безбједност возила и саобраћаја, и морају се свакако, без обзира на изведбу, обезбједити задовољавајуће перформансе кочног система у цјелини. Обично при томе у први план стављамо његову задовољавајућу ефикасност као и одржавање стабилности возила током кочења. Стога се посебна пажња посвећује управљачким стратегијама подсистема за регенеративно кочење како би се у коегзистенцији са традиционалним фрикционим извршним органима кочног система, и свим његовим унапређењима (АБС, ЕСП,...), постигле задовољавајуће перформансе и обезбједило испуњавање функције циља кочног система у цјелини. Подсистеми регенеративног кочења ће бити ефикаснији уколико: се заснивају на што мањем броју различитих енергетских трансформација, при чему је ефикасност сваке од тих појединачних трансформација што већа; захтјевају уградњу што мањег броја додатних компоненти, што мање масе и запремине; омогућавају акумулирање што веће количине енергије у односу на масу и запремину акумулатора, као и акумулирање и испоруку што веће количине енергије у јединици времена;

9 омогућавају постепену и глатку промјену кочног дејства у директној зависности од интензитета кочног захтјева, са што мањим кашњењем; омогућавају реализацију кочног ефекта у што ширем распону брзина кретања возила и кочних момената. Обично се у литератури, нпр. [9], као предности регенеративног кочења наводе: смањење потрошње горива (повећање економичности), а у зависности од примјењене концепције, стратегије управљања регенеративним кочењем, услова вожње и сл.; смањење издувне емисије возила; повећање радијуса кретања возила; унапријеђење перформанси возила; смањење хабања елемената фрикционих кочница и мотора; смањење буке и емисије чврстих честица, као посљедице смањене употребе фрикционих кочница. Најчешће помињани недостаци регенеративног кочења су: потребни су додатни уређаји и опрема који ангажују одређену запремину возила, повећавају његову масу и посљедично утичу на повећање потрошње горива; повећава се комплексности возила у мањој или већој мјери, а у зависности од врста система за регенеративно кочење; цијену возила оптерећују додатни трошкови развоја и производње; могући су негативни утицаји на безбједност лица у самом возилу; додатни захтјеви у погледу одржавања возила са подсистемима за регенеративно кочење (нпр. у погледу опреме, обучености одржаваоца, периодичности и технологије, и сл.), а у зависности од врсте и комплексности примјењеног подсистема. 5. ЛИТЕРАТУРА [1] Lindzus E., HRB Hydrostatic Regenerative Braking System: The Hydraulic Hybrid Drive from Bosch Rexroth, [2] ЕЦЕ правилник бр. 13, Једнообразни услови за хомологацију возила категорија М, Н и О у погледу кочења [3] Тодоровић Ј., Кочење моторних возила, Завод за уџбенике и наставна средства, Београд, 1988 [4] [5] [6] Mathews T., D N., Flaywheel based kinetic energy recovery systems (KERS) integrated in vehicles, [7] Mуминовић А., Активни магентни лежајеви, [8] Volvo Cars tests of flywheel technology confirm fuel savings of up to 25%, [9] Clegg S. J., A review of regenerative braking systems, [10] Декањ J., Енциклопедија аутоелектрике електричне инсталације и уређаји, Грађевинска књига, Београд, 2006 [11] Томљеновић В., Мандић И., Синкрони и асинкрони електрични стројеви, Техничко велеучилиште у Загребу, Електротехнички одјел, Загреб, 2012 [12]

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

ttl ХИДРАУЛИЧКИ И ПНЕУМАТИЧКИ СИСТЕМИ ВОЗИЛА хидродинамичке спојнице, хидродинамички претварачи Хидраулички и пнеуматички системи возила Предавање 2.

ttl ХИДРАУЛИЧКИ И ПНЕУМАТИЧКИ СИСТЕМИ ВОЗИЛА хидродинамичке спојнице, хидродинамички претварачи Хидраулички и пнеуматички системи возила Предавање 2. ХИДРАУЛИЧКИ И ПНЕУМАТИЧКИ СИСТЕМИ ВОЗИЛА Предавање. хидродинамичке спојнице, хидродинамички претварачи Хидродинамички преносници Хидродинамичким преносницима припадају: хидродинамичке спојнице, хидродинамички

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 005 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор има сљедеће податке: 50kVA 0 / 0kV / kv Yy6 релативна реактанса кратког споја је x %

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

КОЧЕЊЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА ЗАКОНИ КРЕТАЊА КОЧЕНОГ ВОЗИЛА

КОЧЕЊЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА ЗАКОНИ КРЕТАЊА КОЧЕНОГ ВОЗИЛА Универзитет у Београду - Саобраћајни факултет Предмет: ВОЗНА ДИНАМИКА; проф. др Властимир Дедовић Предавање 6 КОЧЕЊЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА ЗАКОНИ КРЕТАЊА КОЧЕНОГ ВОЗИЛА Школска година 03 / 04 Београд, Април

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 008 ТРАНСФОРМАТОРИ Једнофазни регулациони трансформатор направљен је као аутотрансформатор Примар је прикључен на напон 0 V Сви губици засићење

Διαβάστε περισσότερα

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидродинамички преносници, хидродинамичке претварачи. Мобилне машине I. предавање 6.2

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидродинамички преносници, хидродинамичке претварачи. Мобилне машине I. предавање 6.2 МОБИЛНЕ МАШИНЕ I предавање 6. \ хидродинамички преносници, хидродинамичке претварачи Хидродинамички преносници Хидродинамичким преносницима припадају: хидродинамичке спојнице, хидродинамички претварачи

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2. МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРИЧНИ УРЕЂАЈИ за други разред

ЕЛЕКТРИЧНИ УРЕЂАЈИ за други разред Драган Товаришић, дипл.инж.ел. Скрипта за предавања из наставног предмета ЕЛЕКТРИЧНИ УРЕЂАЈИ за други разред Образовни профил: Техничар вуче Суботица, 2012/2013. год. I ИСТОРИЈСКИ РАЗВОЈ И ДАЉЕ ТЕНДЕНЦИЈЕ

Διαβάστε περισσότερα

АСИНХРОНЕ МАШИНЕ МАЛЕ СНАГЕ

АСИНХРОНЕ МАШИНЕ МАЛЕ СНАГЕ АСИНХРОНЕ МАШИНЕ МАЛЕ СНАГЕ Аутор: Ненад Костадиновић Факултет техничких наука, Чачак Електротехничко и рачунарско инжењерство, електроенергетика, школска 0/03 eakota87@gmail.com Ментор рада: Проф. др

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

КОЧЕЊЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА РАСПОДЕЛЕ СИЛА КОЧЕЊА

КОЧЕЊЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА РАСПОДЕЛЕ СИЛА КОЧЕЊА Универзитет у Београду - Саобраћајни факултет Предмет: ВОЗНА ДИНАМИКА; проф. др Властимир Дедовић Предавање 7 КОЧЕЊЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА РАСПОДЕЛЕ СИЛА КОЧЕЊА Школска година 03 / 04 Београд, Април 04. Кочење

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

"ЕЛЕКТРИЧНО ПОКРЕТАЊЕ"

ЕЛЕКТРИЧНО ПОКРЕТАЊЕ Драган Товаришић, дипл.инж.ел. Скрипта за предавања из предмета "ЕЛЕКТРИЧНО ПОКРЕТАЊЕ" Суботица, 2010.год. I.ТЕОРИЈА ВУЧЕ 1.1.Увод-Развој електричне вуче 1.2.Техничко-економске карактеристике електричне

Διαβάστε περισσότερα

САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR

САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR INFOTEH-JAHORINA Vol. 10, Ref. F-36, p. 1061-1065, March 2011. САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR Глуховић Владимир, Електротехнички факултет Источно Сарајево Садржај-У

Διαβάστε περισσότερα

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници.

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници. МОБИЛНЕ МАШИНЕ I предавање 8.2 \ хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници Хидростатички погонски системи N e M e e N h p Q F M m m v m m F o M v

Διαβάστε περισσότερα

1. Модел кретања (1.1)

1. Модел кретања (1.1) 1. Модел кретања Кинематика, у најопштијој формулацији, може да буде дефинисана као геометрија кретања. Другим речима, применом основног апарата математичке анализе успостављају се зависности између елементарних

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ Понедељак, 29. децембар, 2010 Хуков закон Период и фреквенција осциловања Просто хармонијско кретање Просто клатно Енергија простог хармонијског осцилатора Веза са униформним кретањем

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Осми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. ЕЛЕКТРИЧНО

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/

Διαβάστε περισσότερα

На основу члана 7. и 246. Закона о безбедности саобраћаја на путевима Републике Србије, Министар за инфраструктуру доноси

На основу члана 7. и 246. Закона о безбедности саобраћаја на путевима Републике Србије, Министар за инфраструктуру доноси На основу члана 7. и 246. Закона о безбедности саобраћаја на путевима Републике Србије, Министар за инфраструктуру доноси П Р А В И Л Н И К О ПОДЕЛИ МОТОРНИХ И ПРИКЉУЧНИХ ВОЗИЛА И ТЕХНИЧКИМ УСЛОВИМА ЗА

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 8. децембар, Aвогадров закон. Увод. Авогадров закон. Гасовито агрегатно стање

ФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 8. децембар, Aвогадров закон. Увод. Авогадров закон. Гасовито агрегатно стање ФИЗИКА Час број Понедељак, 8. децембар, 008 Једначина стања идеалног и реалног гаса Притисак и температура гаса Молекуларно кинетичка теорија идеалног гаса Болцманова и Максвелова расподела Средњи слободни

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

ИСПИТИВАЊЕ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА. 6. Мерење буке и вибрација ЕМ

ИСПИТИВАЊЕ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА. 6. Мерење буке и вибрација ЕМ Електротехнички факултет Енергетски одсек Катедра за енергетске претвараче и погоне ИСПИТИВАЊЕ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА 6. Мерење буке и вибрација ЕМ Предавач: доц. др Младен Терзић Бука је нежељени звук. Појам

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

П Р А В И Л Н И К О ПОДЕЛИ МОTОРНИХ И ПРИКЉУЧНИХ ВОЗИЛА И TЕХНИЧКИМ УСЛОВИМА ЗА ВОЗИЛА У САОБРАЋАЈУ НА ПУTЕВИМА I. УВОДНЕ ОДРЕДБЕ

П Р А В И Л Н И К О ПОДЕЛИ МОTОРНИХ И ПРИКЉУЧНИХ ВОЗИЛА И TЕХНИЧКИМ УСЛОВИМА ЗА ВОЗИЛА У САОБРАЋАЈУ НА ПУTЕВИМА I. УВОДНЕ ОДРЕДБЕ На основу члана 7. став 2, члана 131. став 1. и члана 246. став 6. Закона о безбедности саобраћаја на путевима ( Службени гласник РС, бр. 41/09 и 53/10) министар за инфраструктуру доноси П Р А В И Л Н

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВИЛНИК О ПОДЕЛИ МОТОРНИХ И ПРИКЉУЧНИХ ВОЗИЛА И ТЕХНИЧКИМ УСЛОВИМА ЗА ВОЗИЛА У САОБРАЋАЈУ НА ПУТЕВИМА

ПРАВИЛНИК О ПОДЕЛИ МОТОРНИХ И ПРИКЉУЧНИХ ВОЗИЛА И ТЕХНИЧКИМ УСЛОВИМА ЗА ВОЗИЛА У САОБРАЋАЈУ НА ПУТЕВИМА На основу члана 7. став 2, члана 131. став 1. и члана 246. став 6. Закона о безбедности саобраћаја на путевима ("Службени гласник РС", бр. 41/09 и 53/10) Министар за инфраструктуру доноси ПРАВИЛНИК О ПОДЕЛИ

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи)

ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи) ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (D-D претварачи) Задатак. Анализирати чопер са слике. Слика. Конфигурација елемената кола са слике одговара чоперу спуштачу напона. Таласни облици означених величина за континуални

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност, Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ II

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ II Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ II Механички преносници снаге Механички преносници снаге (ПС) представљају машинску групу која у машинском систему

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Рад. Рад константне силе над системом = F d cos θ

ФИЗИКА Рад. Рад константне силе над системом = F d cos θ ФИЗИКА 2009 Понедељак, 26. Октобар, 2009 1. Рад 2. Кинетичка енергија 3. Потенцијална енергија 1. Конзервативне силе и потенцијална енергија 2. Неконзервативне силе. Отворенисистеми 4. Закон одржања енергије

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) Септембар 2017.

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) Септембар 2017. Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (ЕЕНТ) Септембар 7. Трофазни уљни дистрибутивни трансформатор има номиналне податке:

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Механика флуида Б - уводни поjмови

Механика флуида Б - уводни поjмови Механика флуида Б - уводни поjмови Александар Ћоћић Машински факултет Београд Александар Ћоћић (MФ Београд) MФБ-01 1 / 11 Информациjе o предмету, професору, итд. Александар Ћоћић, доцент email: acocic@mas.bg.ac.rs

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 2 ТРОФАЗНИ ПУНОУПРАВЉИВИ МОСТНИ ИСПРАВЉАЧ СА ТИРИСТОРИМА 1. ТЕОРИЈСКИ УВОД

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ОГРАНИЧЕЊА И ЗАБРАНЕ ЗА ДУГОТРАЈНЕ ОРГАНСКЕ ЗАГАЂУЈУЋЕ СУПСТАНЦЕ (РОРѕ)

ОГРАНИЧЕЊА И ЗАБРАНЕ ЗА ДУГОТРАЈНЕ ОРГАНСКЕ ЗАГАЂУЈУЋЕ СУПСТАНЦЕ (РОРѕ) ПРИЛОГ 2. ОГРАНИЧЕЊА И ЗАБРАНЕ ЗА ДУГОТРАЈНЕ ОРГАНСКЕ ЗАГАЂУЈУЋЕ СУПСТАНЦЕ (РОРѕ) ДИО А Листа забрањених РОРѕ супстанци из Стокхолмске конвенције о дуготраjним органским загађивачима Назив супстанце CAS

Διαβάστε περισσότερα

& 2. Брзина. (слика 3). Током кратког временског интервала Δt тачка пређе пут Δs и изврши елементарни (бесконачно мали) померај Δ r

& 2. Брзина. (слика 3). Током кратког временског интервала Δt тачка пређе пут Δs и изврши елементарни (бесконачно мали) померај Δ r &. Брзина Да би се окарактерисало кретање материјалне тачке уводи се векторска величина брзина, коју одређује како интензитет кретања тако и његов правац и смер у датом моменту времена. Претпоставимо да

Διαβάστε περισσότερα

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1.

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1. Вежбе из електронике Вежба 1. Kондензатор три диоде везане паралелно Циљ вежбе је да ученици повежу струјно коло са три диоде везане паралелно од којих свака има свој отпорник. Вежба је успешно реализована

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα